3.1.2等式的性质

3.1.2 等式的性质一、等式的性质1等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

二、等式的性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

三、方程式的检验检验方程的解是否正确，可以将得到的值带入原方程式验算，看这个值能否使方程的两边相等，如果相等，那么这个值就是方程的解。

例题：利用等式的性质解方程并验算。

－31x －5=4 解：两边加5，得－31x －5+5=4+5 化简，得：－31x=9 两边乘－3，得：x=－27验算：将x=－27代入方程－31x －5=4的左边，得： －31×（－27）－5 =9－5=4方程的左右两边相等，所以x=－27是方程－31x －5=4的解四、复习巩固——P831、解：（1）a+5=8 （2）31b=9 （3）2x+10=18 （4）31x-y=6 （5）3a+5=4a （6）21b-7=a+b 2、（1）a+b=b+a （2）ab=ba （3）a （b+c ）=ab+ac（4）ab+ac=a （b+c ）3、解：（1）5x+7－7=7－2x －7 （2）6x －8=8x －4 5x=－2x 2x=－4 7x=0 x=－2 X=0（3）3x －2=4+x 2x=6x=34、解：（1）x －4+4=29+4 （2）x 21+2－2=6－2 x=33x 21=4（3）3x+1－1=4－1 x 21×2=4×2 3x=3 x=8 3x÷3=3÷3x=1（4）4x －2=24x －2+2=2+24x=44x÷4=4÷4x=1 5、解：设这个班有男生x 人，那么女生人数为（x 54+3）人，4+3）=48列方程：x+（x56、解：设获得一等奖的学生有x人，那么获得二等奖的学生有（22－x）人，列方程：200x+50×（22－x）=14007、解：设去年同期这项收入为x元，列方程：8.3%x=51098、解：设x个月后这辆汽车将行驶20800公里，列方程：12000+800x=208009、解：设内沿小圆的半径是x厘米，列方程：π（210－2x）=20010、解：设每班有x人，那么七年级2班的捐款为10x元，列方程：10x－22=42811、解：（10x+1）－（1×10+x）=1810x+1－10－x=189x－9=189x=27x=3。

《3.1.2 等式的性质》学历案（第一课时）一、学习主题本节课的学习主题是“等式的性质”。

在初中数学中，等式是代数学习的基础，而等式的性质更是理解等式、解等式的重要工具。

本课将重点学习等式的基本性质和其应用。

二、学习目标1. 掌握等式的基本性质；2. 能够理解并运用等式性质进行简单的代数变换；3. 培养学生在面对实际问题时，能通过等式性质来分析并解决问题的能力。

三、评价任务1. 课堂表现：观察学生在课堂上的表现，包括对等式性质的掌握程度，以及在解题过程中的运用能力；2. 作业完成情况：通过课后作业的完成情况，评价学生对等式性质的掌握程度以及解题能力；3. 测验成绩：通过定期的测验，评价学生对等式性质的理解和运用能力。

四、学习过程1. 导入新课：通过回顾之前学过的等式相关知识，引出本节课的学习主题——等式的性质；2. 新课讲解：详细讲解等式的基本性质，包括等式的加法、减法、乘法、除法性质；3. 实例分析：通过几个典型的例题，让学生理解并掌握如何运用等式的性质进行代数变换；4. 课堂练习：学生自行完成一些与本节课内容相关的练习题，以巩固所学知识；5. 总结归纳：对本节课的知识点进行总结归纳，加深学生对等式性质的理解和记忆。

五、检测与作业1. 课堂检测：在课堂结束时，进行一次小测验，以检测学生对本节课所学知识的掌握情况；2. 课后作业：布置一些与本节课内容相关的课后作业，以巩固学生所学知识；3. 作业批改与反馈：对课后作业进行批改，及时反馈学生作业中存在的问题，以便学生进行纠正。

六、学后反思1. 反思学习过程：学生应反思自己在整个学习过程中的表现，包括对等式性质的理解程度、解题能力的提升等方面；2. 总结学习方法：学生应总结自己在学过程中所采用的学习方法，以便在以后的学习中更好地运用；3. 提出建议：学生可以提出对教学内容、教学方法等方面的建议，以便教师改进教学方法，提高教学质量。

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新人教版七年级数学上册 3.1.2 《等式的性质》教学设计一. 教材分析新人教版七年级数学上册3.1.2《等式的性质》一节，主要让学生掌握等式的性质，包括等式的两边同时加减同一个数、等式的两边同时乘除同一个数（0除外）等性质。

这些性质是解决方程和方程组的基础，对于学生后续学习具有重要意义。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了整数、分数和小数等基础知识，对于数学符号和运算规则有一定的了解。

但对于等式的性质，他们可能还比较陌生，需要通过实例和操作来加深理解。

三. 教学目标1.让学生理解等式的性质，并能够运用性质进行简单的方程求解。

2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.激发学生对数学的兴趣，提高他们的学习积极性。

四. 教学重难点1.教学重点：等式的性质及运用。

2.教学难点：等式性质的推导和灵活运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探索等式的性质。

2.运用实例分析和操作，让学生直观地感受等式性质的应用。

3.采用小组讨论和合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。

4.利用多媒体课件，增加课堂的趣味性和互动性。

六. 教学准备1.多媒体课件。

2.教学素材和实例。

3.练习题和测试题。

4.粉笔和黑板。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的等式，如“5 + 3 = 8”、“5 km/h = 3.1 m/s”等，引导学生关注等式，并提问：“你们认为等式有哪些性质？”2.呈现（10分钟）展示教材中关于等式性质的定义和例子，引导学生了解等式的两边同时加减同一个数、等式的两边同时乘除同一个数（0除外）等性质。

同时，让学生尝试解释这些性质的含义和应用。

3.操练（10分钟）针对等式的性质，设计一些练习题，让学生独立完成。

题目包括：a.判断题：判断等式的两边同时加减同一个数，等式是否成立。

b.选择题：选择正确的等式性质，使等式成立。

c.填空题：根据等式性质，填空使等式成立。

4.巩固（10分钟）以小组为单位，让学生运用等式的性质，解决实际问题。

人教版数学七年级上册3.1.2《等式的性质》教案一. 教材分析《等式的性质》是人教版数学七年级上册第三章第一节的内容，主要介绍了等式的性质，包括等式的两边同时加减同一个数、乘除同一个数不改变等式的成立性。

这一节内容是学生学习方程和不等式的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经掌握了整数、有理数的基本运算和概念，具备一定的逻辑思维能力。

但部分学生对于抽象的等式性质的理解可能存在困难，需要通过具体的例子和操作来加深理解。

三. 教学目标1.理解等式的性质，包括等式两边同时加减同一个数、乘除同一个数不改变等式的成立性。

2.能够运用等式的性质解决简单的问题。

3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：等式的性质的理解和运用。

2.难点：对等式性质的深入理解和运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法，通过具体例子和操作，引导学生发现和总结等式的性质，并通过练习巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生思考等式的性质，激发学生的学习兴趣。

例子：有一辆汽车从A地出发，以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时后到达B地，问汽车行驶的路程是多少？2.呈现（10分钟）通过PPT呈现等式的性质，引导学生观察和发现等式的性质。

性质1：等式的两边同时加减同一个数，等式仍然成立。

性质2：等式的两边同时乘除同一个数（不为0），等式仍然成立。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用等式的性质解决问题。

练习1：判断等式的正确性。

练习2：运用等式的性质，求解未知数。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固对等式性质的理解。

1.判断等式的正确性。

2.运用等式的性质，求解未知数。

3.拓展（10分钟）引导学生思考等式性质在实际问题中的应用，提高学生解决问题的能力。

人教版七年级数学上册3.1.2 《等式的性质》教学设计2一. 教材分析等式的性质是初中数学中的一个重要概念，对于学生来说，理解和掌握等式的性质对于后续的数学学习有着至关重要的作用。

本节课主要让学生通过探究等式的性质，培养学生的逻辑思维能力和数学语言表达能力。

二. 学情分析学生在进入课堂之前，已经学习了有理数的概念，对数学符号有一定的了解，但是对等式的性质还没有接触过。

因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，探索和发现等式的性质。

三. 教学目标1.让学生理解等式的性质，并能够运用等式的性质解决问题。

2.培养学生的合作交流能力和逻辑思维能力。

3.提高学生运用数学语言表达问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：让学生掌握等式的性质，并能够灵活运用。

2.难点：对等式性质的理解和运用。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生探究等式的性质，激发学生的学习兴趣，培养学生的逻辑思维能力和数学语言表达能力。

六. 教学准备1.PPT课件2.教学素材七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考等式的性质。

例如：已知一个农夫有鸡和兔子共计30只，如果农夫给了邻居5只鸡，那么农夫剩下的鸡和兔子的总数还是30只。

让学生思考，这个过程中等式的性质是什么。

2.呈现（10分钟）通过PPT课件，展示等式的性质，引导学生进行观察和思考。

等式的性质主要包括：等式两边加减同一个数，等式仍然成立；等式两边乘除同一个数，等式仍然成立；等式两边交换位置，等式仍然成立。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，通过实际操作，让学生理解和掌握等式的性质。

每组挑选一道题目，进行解答，并解释答案的合理性。

4.巩固（10分钟）对学生的练习进行讲解，让学生进一步理解和掌握等式的性质。

针对学生的疑惑，进行解答和指导。

5.拓展（10分钟）让学生思考等式的性质在实际生活中的应用，例如：购物时，如何计算找零；工厂生产中，如何计算产量等。

3.1.2等式的性质[学习目标]1、知道等式的性质；2、会用等式的性质解简单的一元一次方程。

[重点难点] 理解并掌握等式的性质。

[学习过程][练习一] 已知b a =，请用等于号“=”或不等号“≠”填空： ①3+a 3+b ；②3-a 3-b ；③)6(-+a )6(-+b ； ④x a + x b +；⑤y a - y b -；⑥3+a 5+b ；⑦3-a 7-b ；⑧x a + y b +。

⑨)32(++x a )32(++x b ； ⑩)32(++x a )32(++x b 。

[等式的性质1]等式两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等。

[练习二]已知b a =，请用等于号“=”或不等号“≠”填空： ①a 3 b 3；②4a 4b ；③a 5- b 5-；④2-a 2-b。

[等式的性质2]等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

注意：1、等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算。

2、等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子。

3、等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.学以致用：1、若X=Y ，则下列等式是否成立，若成立，请指明依据等式的哪条性质？若不成立，请说明理由？（1）X+ 5＝Ｙ+ 5 （ ） （2）X － a = Y － a ( ) （3）（5－a ）Ｘ＝（5－a ）Y ( )（4）)0(≠=a a ya x ( )（5）55-=-a ya x ( ) 2、填空：如果2x-7=10,那么2x=10 + ; 如果 5x=4x+7, 那么 5 x - =7; 如果-3x=18,那么x= ;3、在下面的括号内填上适当的数或者代数式。

1）因为 :x －6 = 4 所以 : x －6 + 6 = 4 + ( )即：x = ( ) 2）因为: 3x = 2x ＋8所以: 3x －( ) = 2x ＋ 8 即：ｘ=（ ）试一试: 1、练习：○1.如果88+=+b a ，那么____=a ，是根据等式的性质___，两边_____ _______,○2.如果1072=+x ，那么-=102x ___,是根据等式的性质___，两边_________ __,○3.如果745+=x x ，那么7__5=-x ，是根据等式的性质___，两边____________,○4.如果183=-x ，那么=x ____，是根据等式的性质___，两边______ ______,2、下列等式的变形中，不正确的是 （ ） A.若 x=y, 则 x+5=y+5 B.若aya x =（a ≠0）,则x=y C.若-3x=-3y,则x=y D.若mx=my,则x=y3、已知等式(a+2)c=a+2得c=1不成立,则 a 2+2a+1的值为 、利用等式的性质解下列方程并检验： （1）x-5=6 (2)0.3x=45(3)5x+4=0 (4)2- x=32、填空：用适当的数或式子填空,并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的:(1)如果x+8=10,那么x=10+________； (2)如果4x=3x+7,那么4x-_______=7；(3)如果-3x=8,那么x=__________； (4)如果x 31=-2, 那么________=-6； 3、利用等式的性质解下列方程:(1)x+3=2 (2)-x 21-2=3(3)9x=8x-6 (4)8y=4y+1当堂检测：1、填空，并在括号内注明利用了等式的哪条性质。