河北省唐山一中2015-2016学年高一数学下学期期中试题 文

唐山一中2016—2017学年度第二学期期中考试高一年级文科数学试卷说明：考试时间120分钟，满分150分。

卷Ⅰ(选择题共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．将两个数a=2017,b=2018交换使得a=2018,b=2017，下面语句正确一组是（）2．已知等差数列满足，，则等于（）A. 17B. 16C. 15D. 143．若则一定有（）A.B.C.D.4．为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是( )INPUT xIF x<0 THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)END IFPRINT yENDA．3或-3 B．-5或3C．5或-5 D．5或-35．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，此日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见此日行数里，请公仔仔细算相还”，其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问第二天走了（）A. 96里B. 48里C. 192 里D. 24里6．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是 ( )A. , 有两解B.,有一解C. , 无解D.,有一解7．等差数列{a n}中，首项，公差，S n为其前n项和，则点（n，S n）可能在下列哪条曲线上（）8．用秦九韶算法求多项式在x＝－4时，v2的值为( ) A．－4 B．1 C．17 D．229．已知中，分别为角所对的边，且，，，则的面积为（）A．B．C．D．10．把38化为二进制数为（）A．B．C．D．11．设实数，满足约束条件已知的最大值是7，最小值是，则实数的值为（）A．B．C．D．12．我国魏晋时期的数学家刘徽，他在注《九章算术》中采用正多边形面积逐渐逼近圆面积的算法计算圆周率，用刘徽自己的原话就是“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。

唐山一中2017～2018学年度第二学期高一年级期中考试文科数学试卷命题人：王晓颖张希营本试卷分第Ⅰ卷（1~2页，选择题）和第Ⅱ卷（3~8页，非选择题）两部分．共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共12个小题,每题只有一个正确答案，每题5分，共60分。

请把答案涂在答题卡上）1. ( )B C D2.( )A．18 B．24 C．32 D．343( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定4.( )A B．5 C D．以上都不对5.( )A B．21 C．42 D．846.，( )A B C D7.( ) A．11 B．-11 C．13 D．-138.)A B C D9.( )A B．1 C D10.在△ABC中,( )A B C D11.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m部分，则k的值是( )12.60项和为( )A.3690B.3660C.1845D.1830试卷Ⅱ（共90 分）二、填空题（本题共4个小题,每题5分，共计20分.请把答案写在答题纸上）13.________.14.15.16.在平面四边形ABCD中，连接对角线BD，已知CD=9，BD=16则对角线AC的最大值为________.三、解答题（本题共6个小题，其中第17题10分，其余各题12分共计70分。

请把解答过程写在答题纸上）17．（本题满分10分）（I（II.18．（本题满分12分）A,B,C的对边分别为a,b,c,（I）求C；（II19. （本题满分12分）某渔船在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔船在方位角为45°，距离A为10海里的C处，并测得渔船正沿方位角为105°的方向，以10海里/时的速度向小岛B/时的速度前去营救，求舰艇的航向为北偏东多少度？20. （本题满分12分）（I（II．21.（本题满分12分）（I（II22.(本题满分12分)前n，2的等比数列，且公比大于0，n唐山一中2017～2018学年度第二学期高一年级期中考试文科数学答案一、DDCB BCAC AAAD二、131516、27三、解答题17、（Ⅰ）8 （Ⅱ）918、（Ⅰ）由已知及正弦定理得,,即（Ⅱ）由已知,．又,所以．由已知及余弦定理得19、如图所示，设所需时间为t小时，则AB＝10t，CB＝10t，在△ABC中，根据余弦定理，则有AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos 120°，可得(10t)2＝102＋(10t)2－2×10×10tcos 120°. 整理得2t2－t －1＝0， 解得t ＝1或t ＝－21(舍去)， 所以舰艇需1小时靠近渔船， 此时AB ＝10，BC ＝10.在△ABC 中，由正弦定理得sin ∠CAB BC ＝sin 120°AB， ∴sin ∠CAB ＝AB BC ·sin 120°＝2＝21. ∴∠CAB ＝30°.所以舰艇航向为北偏东75°.20、（Ⅰ）（Ⅱ）由（1）得原不等式可化为21、（Ⅰ）点在的图象上，，当时，；又，22.（I①.②，（II。

2015-2016学年河北省唐山市开滦一中高一（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项正确）1. 在等比数列中，，，则公比为（）A.B.C.D.2. 在中，已知，则A.B.C.D.3. 不等式的解集是，则的值是（）A.B.C.D.4. 数列，满足，，则的前项之和为（）A.B.C.D.5. 已知等比数列的各项均为正数，公比，设，，则与的大小关系是（）A.B.C.D.无法确定6. 已知和在直线的两侧，则的取值范围是（）A.或B.或C.D.7. 不等式的解集是（）A.B.C.D. 8. 等差数列的前项和为，若，，则等于（）A.B.C.D.9. 设的三内角、、成等差数列，、、成等比数列，则这个三角形的形状是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形10. 若，，且，则的最小值为（）A. B.C. D.11. 的三个内角、、所对的边分别为，，，，则A. B.C. D.12. 在等差数列中，若，且它的前项和有最小值，那么当取得最小正值时，A. B. C. D.二、填空题（每题5分，共20分）1. 在中，若，，则的外接圆的半径为________．2. 在横线上填上正确的不等号：________．3. 不等式的解集是________．4. 在中，角，，的对边分别为，，，若，且，则________．三．解答题本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明．演算步骤或证明过程．）1. （1）设，求函数的最小值； 1.（2）求函数的最值．2. 在中，求证：．3. 设等差数列的前项和为，公比是正数的等比数列的前项和为，已知，，，，求，的通项公式．4. 已知，满足不等式组，求的最大值和最小值．5. 已知在中，内角，，的对边分别为，，．且．（1）求的值；（2）若，，求的面积．6. 数列的前项和为，若对于任意的正整数都有．（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式；（2）求数列的前项和．四、附加题（10分）1. 已知数列中，，，设，求数列的通项公式．参考答案与试题解析2015-2016学年河北省唐山市开滦一中高一（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项正确）1.【答案】A【考点】等比数列的通项公式【解析】题目给出了，，直接利用等比数列的通项公式求解．【解答】解：在等比数列中，由，又，，所以，，所以，．故选．2.【答案】C【考点】余弦定理【解析】利用余弦定理表示出，将已知等式变形后代入求出的值，即可确定出的度数．【解答】解：∵，即，∴由余弦定理得：，∴．故选：．3.【答案】D【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系【解析】不等式的解集是，说明方程的解为，把解代入方程求出、即可．【解答】解：不等式的解集是即方程的解为故则，，．4.【答案】D 【考点】数列的求和【解析】由，，知，再由裂项求和法能求出的前项之和．【解答】解：∵，，∴，∴的前项之和．故选．5.【答案】A【考点】等比数列的性质【解析】由等比数列的通项公式知，再由均值不等式知．【解答】解：∵等比数列的各项均为正数，公比，∴，故选．6.【答案】C【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【解析】将两点坐标分别代入直线方程中，只要异号即可．【解答】解：因为和在直线的两侧，所以有，解得故选．7.【答案】B【考点】一元二次不等式的应用【解析】把原不等式的右边移项到左边，通分计算后，然后转化为两个一元一次不等式组，求出不等式组的解集即为原不等式的解集．【解答】解：不等式，移项得：，即，可化为：或解得：，则原不等式的解集为：故选．8.【答案】C【考点】等差数列的前n项和【解析】利用等差数列的性质，，成等差数列进行求解．【解答】解：∵等差数列的前项和为，∴，，成等差数列，即，，成等差数列，∴，∴，故选．9.【答案】D【考点】数列与三角函数的综合三角形的形状判断【解析】先由的三内角、、成等差数列，求得，①；再由、、成等比数列，得，②，①②结合即可判断这个三角形的形状．【解答】解：∵的三内角、、成等差数列，∴，①；又、、成等比数列，∴，②由①②得：，∴，又∴．故选．10.【答案】D【考点】基本不等式【解析】由得，然后利用基本不等式进行求解即可．【解答】解：∵，∴，∴，当且仅当，即时取等号．故选：．11.【答案】D【考点】正弦定理的应用【解析】利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理可气的和的关系，最后利用正弦定理求得和的比．【解答】解：∵∴由正弦定理可知∴∴选12.【答案】C【考点】等差数列的通项公式等差数列的前n项和【解析】由题意可得等差数列递增，结合题意可得，进而可得，由等差数列的性质结合求和公式可得答案．【解答】解：∵有最小值，∴，故可得，又：，∴为最小正值故选二、填空题（每题5分，共20分）1.【答案】【考点】正弦定理的应用【解析】由题意求出，利用正弦定理直接求出的外接圆的半径．【解答】解：因为在中，若，，所以，由正弦定理，所以．故答案为：．2.【答案】【考点】利用不等式比较两数大小【解析】由，，即可得到答案．【解答】解：，，∵，∴，∴故答案为：．3.【答案】【考点】其他不等式的解法【解析】先把原不等式转化为，再借助于数轴标根法画出图象即可得出结论．【解答】解：原不等式转化为：．借助于数轴标根法可得：或．故答案为：．4.【答案】【考点】正弦定理的应用平面向量数量积的运算【解析】通过正弦定理化简已知表达式，然后利用余弦定理求出的余弦值，得到的值．通过，求出，的值，推出三角形的形状，然后求解数量积的值．【解答】解：由已知，即，根据正弦定理，得，，即．由余弦定理得．又．所以．，可得，所以，三角形是正三角形，．故答案为：．三．解答题本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明．演算步骤或证明过程．）1.【答案】解：（1）∵，∴．∴，当且仅当，即时，取等号．∴时，函数的最小值是．（2）．∵，∴．∴．当且仅当，即时等号成立，【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】（1）构造函数的表达式为：类型，利用基本不等式求解函数的最小值即可．（2）转化函数的构造函数的表达式为：类型，利用基本不等式求解函数的最小值即可．【解答】解：（1）∵，∴．∴，当且仅当，即时，取等号．∴时，函数的最小值是．（2）．∵，∴．∴．当且仅当，即时等号成立，2.【答案】证明：根据余弦定理将，代入右边得右边左边，∴．【考点】余弦定理的应用【解析】根据余弦定理分别求出，和，代入求证等式的右边，化简得出求证等式的左边．【解答】证明：根据余弦定理将，代入右边得右边左边，∴．3.【答案】解：设的公差为，数列的公比为，由题得，解得，∴，．【考点】等差数列与等比数列的综合【解析】设的公差为，数列的公比为，由题得，由此能得到，的通项公式．【解答】解：设的公差为，数列的公比为，由题得，解得，∴，．4.【答案】解：不等式组对应的平面区域如图：由得，平移直线，则由图象可知当直线经过点时直线的截距最大，此时最大，当经过点时，直线的截距最小，此时最小．由解得，即，此时最大值，由，解得，即，此时最小值．【考点】简单线性规划【解析】作出不等式组对应的平面区域，根据的几何意义，利用数形结合即可得到最大值和最小值．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由得，平移直线，则由图象可知当直线经过点时直线的截距最大，此时最大，当经过点时，直线的截距最小，此时最小．由解得，即，此时最大值，由，解得，即，此时最小值．5.【答案】解：（1）由正弦定理设则整理求得又∴，即（2）由余弦定理可知①由（1）可知②再由，①②联立求得，∴【考点】解三角形三角函数中的恒等变换应用【解析】（1）利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，整理后可求得和的关系式，则的值可得．（2）先通过余弦定理可求得和的关系式，同时利用（1）中的结论和正弦定理求得和的另一关系式，最后联立求得和，利用三角形面积公式即可求得答案．【解答】解：（1）由正弦定理设则整理求得又∴，即（2）由余弦定理可知①由（1）可知②再由，①②联立求得，∴6.【答案】解：（1）∵，对于任意的正整数都成立，∴，两式相减，得，即，∴，所以数列是以为公比的等比数列，由已知条件得：，．∴首项，公比，∴．（2）∵∴，，∴∴【考点】数列递推式等比关系的确定数列的求和【解析】（1）通过递推关系式求出与的关系，推出即数列是等比数列，求出数列的通项公式即可求出的通项公式；（2）写出数列的通项公式，然后写出前项和的表达式通过错位相减法求解即可．【解答】解：（1）∵，对于任意的正整数都成立，∴，两式相减，得，即，∴，所以数列是以为公比的等比数列，由已知条件得：，．∴首项，公比，∴．（2）∵∴，，∴∴四、附加题（10分）1.【答案】解：∵，，∴，，∵，∴．变形为，又，∴是首项为，公比为的等比数列，∴，∴．【考点】数列递推式【解析】，，可得：，于是．变形为，再利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵，，∴，，∵，∴．变形为，又，∴是首项为，公比为的等比数列，∴，∴．。

开滦一中2015—2016学年度第二学期高一年级期中考试（数学文）试卷1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2．本试卷共 150 分，考试时间 120 分钟。

注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的考试号、科目填涂在答题卡上。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。

答在试卷上无效。

3．考试结束，监考人员将试卷和机读卡一并收回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项正确）1.在等比数列{a n }中，a 2＝8，a 5＝64，，则公比q 为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．82.在⊿ABC 中，已知ba c b a 2222+=+，则∠C=( ) A 300B 1500C 450D 13503.关于x 的不等式28280mx mx ++<的解集为{}71x x -<<-则实数m 的值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 44.等差数列{}n a 中，14725848,40a a a a a a ++=++=，则369a a a ++的值是 （ ） A ．30 B ．32C ．34D ． 365.已知等比数列}{n a 的各项均为正数,公比1≠q ,设293a a P +=,75a a Q ∙=,则P 与Q 的大小6.已知点(3,1)和(- 4,6)在在直线3x-2y+a =0的两侧,则a 的取值范围是 A. 724a a <->或 B. 724a a ==或C. 724a -<<D. 247a -<< 7. 不等式3102x x ->-的解集是（ ） A ．1|23x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或 B ．1|23x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ C ．{}|2x x > D ．1|3x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭8.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若2462,10,S S S ==则等于A ．12B ．18C ．24D ．429.设ABC ∆的三内角A 、B 、C 成等差数列，sinA 、sinB 、 sinC 成等比数列，则这个三角形的形状是（ ）Ａ．直角三角形 Ｂ.钝角三角形 Ｃ．等腰直角三角形 Ｄ.等边三角形10若x ，y ∈R ＋，且2x ＋8y －xy ＝0，则x ＋y 的最小值为( )A ．12B ．14C ．16D ．18 11. 若△ABC 的三边为a ，b ，c ，它的面积为41(a 2+b 2-c 2)，那么内角C 等于( ) A.300 B. 900 C.600 D. 450 12. 设}{n a 为等差数列，若11101a a <-，且它的前n 项和S n 有最小值，那么当S n 取得最小正值时，n = A ．18 B ．19 C ．20 D ．21二、填空题（每题5分，共20分）13. 不等式(2)(3)0x x -->的解集是 ----------. 14.在横线上填上正确的不等号：.15．在ABC ∆中, 若13,cos 2a A ==-,则ABC ∆的外接圆的半径为16. 在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝(－1)n(a n ＋1)，记S n 为{a n }的前n 项和，则S 2 013＝________.开滦一中2015—2016学年度第二学期高一年级 期中考试（数学文）试卷二．填空题：.每小题5分，共20分.将答案直接填在题中横线上。

唐山一中2013---2014学年度第二学期期中考试高一年级数学（文）试卷说明：1.考试时间120分钟，满分150分。

2.将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上卷Ⅰ（选择题 共60分）一.选择题:（共12小题，每小题5分，共60分。

每小题只有一个选项正确）1.ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c .若B ＝2A ,a ＝1, b ＝2,则这样的三角形有 （ ）A .只有一个B .有两个C .不存在D .无数个 2. 不等式(5)(6)6x x x -->-的解集是（ ）A ．(5,)+∞B ．(6,)+∞C ．φD ．(,5)(6,)-∞+∞U3. 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且510S =，1030S =，则15S =（ ）A ．60B ．70C ．90D ．404．已知0a >，,x y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，若2z x y =+的最小值为0，则a =（ ）A ．14 B ．12C ．1D ．25．在正项等比数列{}n a 中，已知3512a a ⋅=，则71a a +的最小值为（ ）A.B. C. D.6. ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ,若三边的长为连续的三个正整数,且A >B >C ,9b =10a cos C ,则sin A ∶sin B ∶sin C 为( )A .4∶3∶2B .5∶6∶7C .5∶4∶3D .6∶5∶47. 等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，若n n S T =2431n n ++，则n a =n b 时n =（ ）A ． 2B .6C ．无解D ．无数多个8. 设=(1,1),=(3,1),O 为坐标原点,动点P(x,y)满足0≤·≤1,0≤·≤1,则2z x y =--的最大值是( )A .12-B . 0C . 12D . 19.数列1，1，2，1，1，2，3，2，1，1，2，3，4，3，2，1，…,则第100项为（ ）A .1B .2C .3D .410. 若数列{n a }的前n 项和2390n S n n =+-，则456123a a a a a a ++++ 的值为( )A .18B .2-C .2D .12-11.已知ABC ∆的三条边的边长分别为4米、5米、6米，将三边都截掉x米后，剩余的部分组成一个钝角三角形，则x 的取值范围是 （ ）A .0<x <5B . 1<x <5C . 1<x <3D .1<x <4 12. 下列各函数中，最小值为2的是 ( )． A ．y ＝x ＋1x B ．y ＝sin x ＋1sin x ，x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2C ．y ＝x 2＋3x 2＋2D ．y 1x -1x -卷Ⅱ（非选择题 共90分）二.填空:（共4小题，20分）13. 已知△ABC 的三边分别为a ，b ，c ，且a ＝1，B ＝45°，S △ABC ＝2，则△ABC 的外接圆的面积为 .14．若a n ＝2n 2＋λn＋3(其中λ为实常数)，n ∈N *，且数列{a n }为单调递增数列，则实数λ的取值范围为________． 15．若两个正实数x ，y 满足2x＋1y ＝1，并且2x ＋y ＞m 恒成立，则实数m 的取值范围是 .16.已知｛n a ｝是等差数列,d 为其公差, n S 是其前n 项和,若只有4S 是{n S }中的最小项,则可得出的结论中正确的是 . ① d >0 ②40a < ③50a > ④70S < ⑤80S > 三.解答题:（共70分） 17(10分)．已知函数f (x )＝ax x+，(x>0,0a >). (1) 当a ＝4时，求函数f (x )的最小值； (2) 若函数()f x >-x+4,求实数a 的取值范围18（12分）. 已知等差数列{n a }中,已知等差数列{}n a 中，3105,100a S ==(1)求n a ，(2)设11n n n b a a +=，求{}n b 的前n 项和n T 。

2014-2015学年河北省唐山一中高一（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（2015春•唐山校级期中）直线x+y+1=0的倾斜角和在y轴上的截距分别为（）A．135°，﹣1 B．135°，1 C．45°，﹣1 D．45°，1考点：直线的斜截式方程．专题：直线与圆．分析：化直线的方程为截距式，可得斜率和截距，进而可得倾斜角和截距．解答：解：化直线x+y+1=0的方程为斜截式可得y=﹣x﹣1，∴直线的斜率为﹣1，截距为﹣1，∴倾斜角为135°，截距为﹣1故选：A．点评：本题考查直线的截距式方程，属基础题．2．已知非零实数a，b满足a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a2＞b2B．C．a2b＞ab2D．考点：不等关系与不等式．专题：计算题．分析：举特列，令a=1，b=﹣2，经检验 A、B、C 都不成立，只有D正确，从而得到结论．解答：解：令a=1，b=﹣2，经检验 A、B、C 都不成立，只有D正确，故选D．点评：本题考查不等式与不等关系，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．3．在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则cosC的最小值为（）A．B．C．D．考点：余弦定理．专题：计算题；压轴题．分析：通过余弦定理求出cosC的表达式，利用基本不等式求出cosC的最小值．解答：解：因为a2+b2=2c2，所以由余弦定理可知，c2=2abcosC，cosC==．故选C．点评：本题考查三角形中余弦定理的应用，考查基本不等式的应用，考查计算能力．4．若变量x，y满足约束条件，则x+2y的最大值是（）A．B．0 C．D．考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，可得当x=，y=时，x+2y取得最大值为．解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣，﹣1），B（，），C（2，﹣1）设z=F（x，y）=x+2y，将直线l：z=x+2y进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最大值∴z最大值=F（，）=故选：C点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．5．（2015春•银川校级期中）已知圆O1：（x﹣1）2+（y+3）2=4，圆O2：（x﹣2）2+（y+1）2=1，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内切C．内含 D．外切考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：计算题；直线与圆．分析：先求出两个圆的圆心和半径，再根据它们的圆心距与半径之和、差的关系，可得两圆的位置关系．解答：解：圆O1的圆心为O（1，﹣3），半径等于2，圆O2的圆心为（2，﹣1），半径等于1，它们的圆心距等于=，因为2﹣1＜＜2+1，故两个圆相交，故选：A．点评：本题主要考查圆的标准方程，圆和圆的位置关系的判定方法，属于中档题．6．（2015•滕州市校级模拟）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1=﹣2，S m=0，S m+1=3，则m=（）A． 3 B． 4 C． 5 D． 6考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由a n与S n的关系可求得a m+1与a m，进而得到公差d，由前n项和公式及S m=0可求得a1，再由通项公式及a m=2可得m值．解答：解：a m=S m﹣S m﹣1=2，a m+1=S m+1﹣S m=3，所以公差d=a m+1﹣a m=1，S m==0，得a1=﹣2，所以a m=﹣2+（m﹣1）•1=2，解得m=5，故选C．点评：本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式及通项a n与S n的关系，考查学生的计算能力．7．（2013•陕西）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由条件利用正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sinA=1，可得A=，由此可得△ABC的形状．解答：解：△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∵bcosC+cc osB=asinA，则由正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即 sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形为直角三角形，故选B．点评：本题主要考查正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．8．（2013•安徽）已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞}，则f（10x）＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞﹣lg2} B． {x|﹣1＜x＜﹣lg2}C．{x|x＞﹣lg2} D． {x|x＜﹣lg2}考点：其他不等式的解法；一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意可得f（10x）＞0等价于﹣1＜10x＜，由指数函数的单调性可得解集．解答：解：由题意可知f（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}，故可得f（10x）＞0等价于﹣1＜10x＜，由指数函数的值域为（0，+∞）一定有10x＞﹣1，而10x＜可化为10x＜，即10x＜10﹣lg2，由指数函数的单调性可知：x＜﹣lg2故选：D点评：本题考查一元二次不等式的解集，涉及对数函数的单调性及对数的运算，属中档题．9．（2015春•唐山校级期中）如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=BD，BC=2BD，则sinC的值为（）A．B．C．D．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：设BD=a，则由题意可得：BC=2a，AB=AD=a，利用余弦定理表示出cosA，把三边长代入求出cosA的值，进而确定出sinA的值，由AB，BC，以及sinA的值，利用正弦定理求出sinC的值即可．解答：解：设BD=a，则由题意可得：BC=2a，AB=AD=a，在△ABD中，由余弦定理得：cosA===，∴sinA==，在△ABC中，由正弦定理得，=，即=，解得：sinC=，故选：D．点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．10．（2013•山东）设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0．则当取得最大值时，的最大值为（）A．0 B． 1 C．D． 3考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：依题意，当取得最大值时x=2y，代入所求关系式f（y）=+﹣，利用配方法即可求得其最大值．解答：解：∵x2﹣3xy+4y2﹣z=0，∴z=x2﹣3xy+4y2，又x，y，z均为正实数，∴==≤=1（当且仅当x=2y时取“=”），∴=1，此时，x=2y．∴z=x2﹣3xy+4y2=（2y）2﹣3×2y×y+4y2=2y2，∴+﹣=+﹣=﹣+1≤1，当且仅当y=1时取得“=”，满足题意．∴的最大值为1．故选B．点评：本题考查基本不等式，由取得最大值时得到x=2y是关键，考查配方法求最值，属于中档题．11．（2013•北京）设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P （x0，y0），满足x0﹣2y0=2，求得m的取值范围是（）A．B． C．D．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先根据约束条件画出可行域．要使可行域存在，必有m＜﹣2m+1，要求可行域包含直线y=x﹣1上的点，只要边界点（﹣m，1﹣2m）在直线y=x﹣1的上方，且（﹣m，m）在直线y=x﹣1的下方，从而建立关于m的不等式组，解之可得答案．解答：解：先根据约束条件画出可行域，要使可行域存在，必有m＜﹣2m+1，要求可行域包含直线y=x﹣1上的点，只要边界点（﹣m，1﹣2m）在直线y=x﹣1的上方，且（﹣m，m）在直线y=x﹣1的下方，故得不等式组，解之得：m＜﹣．故选C．点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．12．（2015春•唐山校级期中）已知x＞0，y＞0，且+=1，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣4，2）B．（﹣2，0）C．（﹣4，0）D．（0，2）考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题．分析：先把x+2y转化为（x+2y）（+）展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根据x+2y＞m2+2m求得m2+2m＜8，进而求得m的范围．解答：解：∵+=1，∴x+2y=（x+2y）（+）=4++≥4+2=8，∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，求得﹣4＜m＜2，故选：A．点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（2015春•唐山校级期中）数列{a n}，a n=n2﹣λn，若{a n}为递增数列，则λ的取值范围是（﹣∞，3）．考点：数列的函数特性．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：利用数列的通项公式，结合数列的单调性进行求解即可．解答：解：∵数列{a n}的通项公式为a n=n2﹣λn，对于任意自然数n（n≥1）都是递增数列，∴根据二次函数的性质可得：解得λ＜3，故答案为：（﹣∞，3）．点评：本题主要考查数列的函数性质的应用，利用数列的单调性是解决本题的关键．14．（2015春•唐山校级期中）已知数列{a n}，a n=2a n+1，a1=1，则log2a100= ﹣99 ．考点：等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：由a n=2a n+1，得数列{a n}是等比数列，根据等比数列的通项公式进行求解即可．解答：解：∵a n=2a n+1，a1=1，∴=，即数列{a n}是公比q=的等比数列，∴a100=（）99=2﹣99，则log2a100=log22﹣99=﹣99，故答案为：﹣99．点评：本题主要考查等比数列的判定以及等比数列的通项公式的求解，比较基础．15．（2012•冀州市校级模拟）在△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=，∠ADB=135°．若AC=AB，则BD= 2+．考点：余弦定理．专题：计算题；压轴题．分析：先利用余弦定理可分别表示出AB，AC，把已知条件代入整理，根据BC=3BD推断出CD=2BD，进而整理 AC2=CD2+2﹣2CD 得AC2=4BD2+2﹣4BD把AC=AB，代入整理，最后联立方程消去AB求得BD的方程求得BD．解答：用余弦定理求得AB2=BD2+AD2﹣2AD•BDcos135°AC2=CD2+AD2﹣2AD•CDcos45°即 AB2=BD2+2+2BD ①AC2=CD2+2﹣2CD ②又BC=3BD所以 CD=2BD所以由（2）得AC2=4BD2+2﹣4BD（3）因为 AC=AB所以由（3）得 2AB2=4BD2+2﹣4BD （4）（4）﹣2（1）BD2﹣4BD﹣1=0求得 BD=2+故答案为：2+点评：本题主要考查了余弦定理的应用．考查了学生创造性思维能力和基本的推理能力．16．（2013•天津）设a+b=2，b＞0，则当a= ﹣2 时，取得最小值．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由于a+b=2，b＞0，从而=，（a＜2），设f（a）=，（a＜2），画出此函数的图象，结合导数研究其单调性，即可得出答案．解答：解：∵a+b=2，b＞0，∴=，（a＜2）设f（a）=，（a＜2），画出此函数的图象，如图所示．利用导数研究其单调性得，当a＜0时，f（a）=﹣+，f′（a）==，当a＜﹣2时，f′（a）＜0，当﹣2＜a＜0时，f′（a）＞0，故函数在（﹣∞，﹣2）上是减函数，在（﹣2，0）上是增函数，∴当a=﹣2时，取得最小值．同样地，当0＜a＜2时，得到当a=时，取得最小值．综合，则当a=﹣2时，取得最小值．故答案为：﹣2．点评：本题考查导数在最值问题的应用，考查数形结合思想，属于中档题．三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．17．（2012•江西）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知A=，bsin（+C）﹣csin（+B）=a，（1）求证：B﹣C=（2）若a=，求△ABC的面积．考点：解三角形．专题：计算题；证明题．分析：（1）通过正弦定理以及两角和与差的三角函数化简已知表达式，推出B﹣C的正弦函数值，然后说明B﹣C=．（2）利用a=，通过正弦定理求出b，c，然后利用三角形的面积公式求△ABC的面积．解答：解：（1）证明：由bsin（+C）﹣csin（）=a，由正弦定理可得sinBsin（+C）﹣sinCsin（）=sinA．sinB（）﹣sinC（）=．整理得sinBcosC﹣cosBsinC=1，即sin（B﹣C）=1，由于0＜B，C，从而B﹣C=．（2）解：B+C=π﹣A=，因此B=，C=，由a=，A=，得b==2sin，c==2sin，所以三角形的面积S==cos sin=．点评：本题考查三角形的解法，正弦定理的应用，两角和与差的三角函数的应用，考查计算能力．18．（2012•江阴市模拟）已知A、B、C是△ABC的三个内角，且满足2sinB=sinA+sinC，设B的最大值为B0．（Ⅰ）求B0的大小；（Ⅱ）当时，求cosA﹣cosC的值．考点：余弦定理；余弦函数的单调性；正弦定理．专题：计算题．分析：（Ⅰ）利用正弦定理化简已知的等式得到2b=a+c，表示出b，再利用余弦定理表示出cosB，将表示出的b代入，整理后，利用基本不等式可得出cosB的最小值，根据余弦函数在（0，π）上单调递减，利用特殊角的三角函数值即可求出B的最大值；（Ⅱ）设所求的式子为x，记作①，由B与B0的关系及B0的度数，求出B的度数，代入已知的等式sinA+sinC=2sinB中，得到sinA+sinC的关系式，记作②，由①2+②2化简后，根据B 的度数，求出A+C的度数，代入化简后的式子中，得到关于x的方程，求出方程的解得到x 的值，即为所求式子的值．解答：解：（Ⅰ）由2sinB=sinA+sinC，利用正弦定理化简得：2b=a+c，即，由余弦定理知cosB==（2分）=≥=，（4分）∵y=cosx在（0，π）上单调递减，则B的最大值为B0=；（6分）（Ⅱ）设cosA﹣cosC=x，①（8分）∵B==，∴sinA+sinC=2sinB=，②由①2+②2得，2﹣2cos（A+C）=x2+2．又A+C=π﹣B=，∴x=±，即cosA﹣cosC=±．点评：此题考查了正弦、余弦定理，基本不等式，余弦函数的单调性，诱导公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．19．（2015春•唐山校级期中）解关于x的不等式ax2﹣2x+a＜0．考点：一元二次不等式的解法．专题：分类讨论．分析：分a=0、a＞0、a＜0讨论不等式解集情况，结合不等式对应的方程求出不等式的解集．解答：解：（1）a=0时，有﹣2x＜0，∴x＞0．（2）a＞0时，∵△=4﹣4a2．①当△＞0，即0＜a＜1．方程ax2﹣2x+a=0的两根为，∴不等式的解集为{x|＜x＜}．②当△=0，即a=1时，有x2﹣2x+1＜0，∴x∈∅；③当△＜0，即a＞1时，方程ax2﹣2x+a=0无实数根，不等式ax2﹣2x+a＜0无解，∴x∈∅．（3）当a＜0时．①当△＞0，即﹣1＜a＜0时，不等式ax2﹣2x+a＜0的解集为{x|x＜或x＞}；②当△=0，即a=﹣1不等式化为（x+1）2＞0，∴x≠﹣1；③当△＜0时，即a＜﹣1时，不等式ax2﹣2x+a＜0的解集是R，∴x∈R．综上所述，原不等式的解集为当a≥1时，x∈∅；当a=0时，解集为{x|x＞0}；当0＜a＜1时，解集为{x|＜x＜}；当﹣1＜a＜0时，解集为{x|x＜或x＞}；当a=﹣1时，解集为{x|x≠﹣1}；当a＜﹣1时，解集为R．点评：本题考查了含有字母系数的一元二次不等式的解法问题，解题时需要分类讨论，是易错题．20．（2014•濮阳二模）设{a n}是等差数列，{b n}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（Ⅰ）求{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和S n．考点：等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，根据等比数列和等差数列的通项公式，联立方程求得d和q，进而可得{a n}、{b n}的通项公式．（Ⅱ）数列的通项公式由等差和等比数列构成，进而可用错位相减法求得前n项和S n．解答：解：（Ⅰ）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，则依题意有q＞0且解得d=2，q=2．所以a n=1+（n﹣1）d=2n﹣1，b n=q n﹣1=2n﹣1．（Ⅱ），，①S n=，②①﹣②得S n=1+2（++…+）﹣，则===．点评：本题主要考查等差数列的通项公式和用错位相减法求和．21．（2013•沈河区校级模拟）设数列满足：a1=1，．（1）求a2，a3；（2）令，求数列的通项公式．考点：数列递推式．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）利用数列{a n}满足：a1=1，，代入计算，可得a2，a3；（2）证明{b n﹣3}是以2为首项，以为公比的等比数列，即可求数列的通项公式．解答：解：（1）∵数列{a n}满足：a1=1，，∴=，==．（2）∵，∴，代入得化简可得，即2b n+1=b n+3．∴2（b n+1﹣3）=b n﹣3，∴{b n﹣3}是以2为首项，以为公比的等比数列，∴b n﹣3=，∴b n=+3．点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，根据递推关系求通项公式，考查学生的计算能力，属于中档题．22．（2015春•唐山校级期中）已知各项均为正数的两个数列{a n}和{b n}满足：a n+1=，b n+1=1+，n∈N*，（1）求证：数列{（）2}是等差数列；（2）若a1=b1=1，令（）2=，求证：+++…+＜2．考点：数列与不等式的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）通过对分子分母同除以a n，利用b n+1=，即得=，两边取平方整理即得结论；（2）通过（1）及a1=b1=1，可得c n=，通过放缩、裂项可得当n≥2时＜﹣，并项相加即可．解答：证明：（1）∵b n+1=1+=，∴a n+1===，∴=，∴（）2﹣（）2=（）2﹣（）2=1，∴数列{（）2}是以1为公差的等差数列；（2）∵a1=b1=1，∴=（）2=n，∴c n=，∴当n≥2时，=＜=﹣，∴+++…+＜1+（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=2﹣＜2．点评：本题考查等差数列的判断、数列和的取值范围，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．。

2016-2017学年河北省唐山一中高一（下）期中数学试卷（文科）一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．（5分）将两个数a=2017，b=2018交换使得a=2018，b=2017，下面语句正确一组是（）A．B．C．D．2．（5分）已知等差数列{a n}满足a1+a2=﹣1，a3=4，则a4+a5=（）A．17B．16C．15D．143．（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜4．（5分）为了在运行下面的程序之后得到输出y=16，键盘输入x应该是（）A．3或﹣3B．﹣5C．﹣5或5D．5或﹣3 5．（5分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A．24里B．48里C．96里D．192里6．（5分）根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是（）A．a=8，b=16，A=30°，有两解B．b=18，c=20，B=60°，有一解C．a=5，c=2，A=90°，无解D．a=30，b=25，A=150°，有一解7．（5分）等差数列{a n}中，首项a1＜0，公差d＞0，S n为其前n项和，则点（n，S n）可能在下列哪条曲线上（）A．B．C．D．8．（5分）用秦九韶算法求多项式f（x）=x6+6x4+9x2+208在x=﹣4时，v2的值为（）A．﹣4B．1C．17D．229．（5分）已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a=4，b+c=5，tanA+tanB+tanA•tanB，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．10．（5分）把38化为二进制数为（）A．101010（2）B．100110（2）C．110100（2）D．110010（2）11．（5分）设实数x，y满足约束条件，已知z=2x+y的最大值是7，最小值是﹣26，则实数a的值为（）A．6B．﹣6C．﹣1D．112．（5分）我国魏晋时期的数学家刘徽，他在注《九章算术》中采用正多边形面积逐渐逼近圆面积的算法计算圆周率π，用刘徽自己的原话就是“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣．”设计程序框图是计算圆周率率不足近似值的算法，其中圆的半径为1．请问程序中输出的S是圆的内接正（）边形的面积．A．1024B．2048C．3072D．1536二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13．（5分）用辗转相除法或更相减损术求459与357的最大公约数是．14．（5分）满足不等式组的点（x，y）组成的图形的面积是5，则实数a的值为．15．（5分）在△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD的面积是△ADC 面积的两倍，则=．16．（5分）已知各项都不相等的等差数列{a n}，满足a2n=2a n﹣3，且a=a1•a21，{a n}的前n项和是S n，则数列{}项中的最大值为．三．解答题（共6小题，计70分）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2acosB=2c﹣b．（1）求角A的大小；（2）若c=2b，求角B的大小．18．（12分）已知f（x）=．（1）若f（x）＞k的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求k的值；（2）若对任意x＞0，f（x）≤t恒成立，求实数t的取值范围．19．（12分）已知实数x，y满足．（1）求z=的取值范围；（2）求z=|x+y+1|最小值．20．（12分）已知等比数列{a n}满足，a1=1，2a3=a2（1）求数列{a n}的通项公式（2）若等差数列{b n}的前n项和为S n，满足b1=2，S3=b2+6，求数列{a n•b n}的前n项和T n．21．（12分）为捍卫钓鱼岛及其附属岛屿的领土主权，中国派出舰船“唐山号”、“石家庄号”和“邯郸号”在钓鱼岛领海巡航．某日，正巡逻在A处的“唐山号”突然发现来自P处的疑似敌舰的某信号，发现信号时“石家庄号”和“邯郸号”正分别位于如图所示的B、C两处，其中A在B的正东方向相距6海里处，C 在B的北偏西30°方向相距4海里处．由于B、C比A距P更远，因此，4秒后B、C才同时发现这一信号（该信号的传播速度为每秒1海里），试确定疑似敌舰相对于A点“唐山号”的位置．22．（12分）设S n是数列{a n}的前n项和，a1=1，S=a n（S n﹣）（n≥2）．（1）求{a n}的通项；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．2016-2017学年河北省唐山一中高一（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．（5分）将两个数a=2017，b=2018交换使得a=2018，b=2017，下面语句正确一组是（）A．B．C．D．【解答】解：先把b的值赋给中间变量c，这样c=2018，再把a的值赋给变量b，这样b=2017，把c的值赋给变量a，这样a=2018．故选：B．2．（5分）已知等差数列{a n}满足a1+a2=﹣1，a3=4，则a4+a5=（）A．17B．16C．15D．14【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，则由a1+a2=﹣1，a3=4，得，解得a1=﹣2，d=3．∴a4+a5=2a1+7d=17．故选：A．3．（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜【解答】解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1，则，，∴A、B不正确；，=﹣，∴C不正确，D正确．解法二：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴．故选：D．4．（5分）为了在运行下面的程序之后得到输出y=16，键盘输入x应该是（）A．3或﹣3B．﹣5C．﹣5或5D．5或﹣3【解答】解：本程序含义为：输入x如果x＜0，执行：y=（x+1）2否则，执行：y=（x﹣1）2因为输出y=16由y=（x+1）2，可得，x=﹣5由y=（x﹣1）2可得，x=5故x=5或﹣5故选：C．5．（5分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A．24里B．48里C．96里D．192里【解答】解：由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，由题意和等比数列的求和公式可得=378，解得a1=192，∴第此人二天走192×=96步故选：C．6．（5分）根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是（）A．a=8，b=16，A=30°，有两解B．b=18，c=20，B=60°，有一解C．a=5，c=2，A=90°，无解D．a=30，b=25，A=150°，有一解【解答】解：A项中sinB=•sinA=1，∴B=，故三角形一个解，A项说法错误．B项中sinC=sinB=，∵0＜C＜π，故C有锐角和钝角两种解．C项中b==，故有解．D项中sinB=•sinA=，∵A=150°，∴B一定为锐角，有一个解．故选：D．7．（5分）等差数列{a n}中，首项a1＜0，公差d＞0，S n为其前n项和，则点（n，S n）可能在下列哪条曲线上（）A．B．C．D．【解答】解：等差数列{a n}中，首项a1＜0，公差d＞0，S n为其前n项和，则S n=na1+=，看作是开口向上的二次函数，对称轴大于0，则点（n，S n）可能在A曲线上．故选：A．8．（5分）用秦九韶算法求多项式f（x）=x6+6x4+9x2+208在x=﹣4时，v2的值为（）A．﹣4B．1C．17D．22【解答】解：f（x）=x6+6x4+9x2+208=（（（（x）x+6）x）x+9）x）x+208，v0=1，v1=x，v2=x2+6．在x=﹣4时，v2=（﹣4）2+6=22．故选：D．9．（5分）已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a=4，b+c=5，tanA+tanB+tanA•tanB，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：∵tanC=﹣tan（A+B）=﹣化简得，∴tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，所以tanC=．所以C=60°．cosC=（a2+b2﹣c2），把a=4，b+c=5，C=60°代入解得b=，所以S=absinC=故选：C．10．（5分）把38化为二进制数为（）A．101010（2）B．100110（2）C．110100（2）D．110010（2）【解答】解：可以验证所给的四个选项，在A中，2+8+32=42，在B中，2+4+32=38经过验证知道，B中的二进制表示的数字换成十进制以后得到38，故选：B．11．（5分）设实数x，y满足约束条件，已知z=2x+y的最大值是7，最小值是﹣26，则实数a的值为（）A．6B．﹣6C．﹣1D．1【解答】解：先作出实数x，y满足约束条件对应的平面区域如图：∵z=2x+y的最大值是7，最小值是﹣26，∴作出2x+y=7和2x+y=﹣26的图象，由图象知2x+y=7与x﹣y﹣2=0相交于A，2x+y=﹣26与3x﹣2y+4=0相交于B，由得，即A（3，1），由得，即B（﹣8，﹣10），∵A同时在直线x+ay﹣4=0上，∴3+a﹣4=0得a=1，故选：D．12．（5分）我国魏晋时期的数学家刘徽，他在注《九章算术》中采用正多边形面积逐渐逼近圆面积的算法计算圆周率π，用刘徽自己的原话就是“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣．”设计程序框图是计算圆周率率不足近似值的算法，其中圆的半径为1．请问程序中输出的S是圆的内接正（）边形的面积．A．1024B．2048C．3072D．1536【解答】解：模拟程序的运行，可得当i=8时，不满足条件i＜8，退出循环，输出S的值．即程序框图的功能是计算并输出当i=8时，n边形的面积S的值．由于：i=0时，n=4；i=1时，n=8；i=2时，n=16；…i=7时，n=512；i=8时，n=1024；可得：程序中输出的S是圆的内接正1024边形的面积．故选：A．二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13．（5分）用辗转相除法或更相减损术求459与357的最大公约数是51．【解答】解：辗转相除法：∵459=357×1+102，357=102×3+51，102=51×2故459和357的最大公约数是51，故答案为：51．14．（5分）满足不等式组的点（x，y）组成的图形的面积是5，则实数a的值为3．【解答】解：根据题意，不等式组⇔或；其表示的平面区域如图阴影部分所示：=×2×1=1，不合题意，当a≤1时，其阴影部分面积S＜S△AOB必有a＞1，当a＞1时，阴影部分面积S=×2×1+×（a﹣1）×[a+1﹣（3﹣a）]=5，解可得a=3或﹣1（舍）；故答案为：3．15．（5分）在△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD的面积是△ADC面积的两倍，则=．【解答】解：∵在△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD的面积是△ADC面积的两倍，∴=，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴sin∠BAD=sin∠CAD，∴==2，∵=，∴=．故答案为：．16．（5分）已知各项都不相等的等差数列{a n}，满足a2n=2a n﹣3，且a=a1•a21，{a n}的前n项和是S n，则数列{}项中的最大值为6．【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，∴a2n=a1+（2n﹣1）d，2a n﹣3=2a1+2（n﹣1）d﹣3，∴a1+（2n﹣1）d=2a1+2（n﹣1）d﹣3，即a1=d+3，∵a62=a1•a21，∴（d+3+5d）2=（d+3）•（d+3+20d），即d=0（舍去）或d=2，故等差数列{a n}的首项为5，公差为2，故S n=5n+•2=n（n+4），故==2•，故，即，解得：﹣1≤n≤，故n=2，故数列{}项中的最大值为=6，故答案为：6．三．解答题（共6小题，计70分）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2acosB=2c ﹣b．（1）求角A的大小；（2）若c=2b，求角B的大小．【解答】解：（1）在△ABC中，由余弦定理得，，∵2acosB=2c﹣b，∴=2c﹣b，可得：b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，又∵A为三角形内角，∴A=．（2）c=2b，由正弦定理得sinC=2sinB，即，∴cosC=0，故，∴．18．（12分）已知f（x）=．（1）若f（x）＞k的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求k的值；（2）若对任意x＞0，f（x）≤t恒成立，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）＞k，∴＞k；整理得kx2﹣2x+6k＜0，∵不等式的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，∴方程kx2﹣2x+6k=0的两根是﹣3，﹣2；由根与系数的关系知，﹣3+（﹣2）=，即k=﹣；（2）∵x＞0，∴f（x）==≤=，当且仅当x=时取等号；又∵f（x）≤t对任意x＞0恒成立，∴t≥，即t的取值范围是[，+∞）．19．（12分）已知实数x，y满足．（1）求z=的取值范围；（2）求z=|x+y+1|最小值．【解答】解：∵实数x，y满足，∴作出可行域如图所示，并求顶点坐标A（1，），B（1，1），C（5，2），（1）∵z==表示可行域内任一点（x，y）与定点D（﹣1，﹣1）连线的斜率，∴由图知k CD≤z≤k AD，又k CD==，k AD=，∴，∴z=的取值范围是[，]．（2）∵z=|x+y+1|，∴d==表示可行域内任一点到直线x+y+1=0的距离．在图中作出直线x+y+1=0，由图易知可行域中的点B到该直线的距离最小∴点B到该直线的距离d0==，∴d min=，可得z=|x+y+1|最小值为：3．20．（12分）已知等比数列{a n}满足，a1=1，2a3=a2（1）求数列{a n}的通项公式（2）若等差数列{b n}的前n项和为S n，满足b1=2，S3=b2+6，求数列{a n•b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）设等比数列{a n}公比为q，∵2a3=a2，∴，又a1=1，∴数列{a n}通项公式为：．（2）设数列{b n}的公差为d，∵S3=b2+6，则3b2=b2+6，∴b2=3．则d=b2﹣b1=1，∴b n=n+1．∴，， (1)…．（2），（1）﹣（2）得：，，整理得．故：．21．（12分）为捍卫钓鱼岛及其附属岛屿的领土主权，中国派出舰船“唐山号”、“石家庄号”和“邯郸号”在钓鱼岛领海巡航．某日，正巡逻在A处的“唐山号”突然发现来自P处的疑似敌舰的某信号，发现信号时“石家庄号”和“邯郸号”正分别位于如图所示的B、C两处，其中A在B的正东方向相距6海里处，C 在B的北偏西30°方向相距4海里处．由于B、C比A距P更远，因此，4秒后B、C才同时发现这一信号（该信号的传播速度为每秒1海里），试确定疑似敌舰相对于A点“唐山号”的位置．【解答】解：取A、B所在直线为x轴，线段AB的中点O为原点，建立直角坐标系．则A、B、C的坐标为：A（3，0 ）、B （﹣3，0 ）、C （﹣5，2），（长度单位为海里）．由已知|PB|﹣|PA|=4，所以点P在以A、B为焦点，实轴长为4的双曲线的右支上，其方程为﹣=1，（x≥2）①又B、C同时测得同一信号，即有|PB|=|PC|所以点P又在线段BC的中垂线上x﹣y+7=0，由方程组解得，即P（8，5），由于k AP=，可知P在A的北偏东30°方向，相距10海里处22．（12分）设S n是数列{a n}的前n项和，a1=1，S=a n（S n﹣）（n≥2）．（1）求{a n}的通项；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）因为当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，）（a n﹣），所以=（S n﹣S n﹣1=2S n S n﹣1，整理得：S n﹣S n﹣1两边同时除以S n S n﹣1，得：﹣=2（n≥2），又因为==1，所以数列{}是首项为1、公差为2的等差数列，所以=1+2（n﹣1）=2n﹣1，所以S n=，所以当n≥2时a n==﹣，又因为a1=1不满足上式，所以a n=．（2）由（1）知b n===（﹣），所以T n=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=．。

2015-2016学年河北省唐山市开滦一中高一（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项正确）1．（5分）在等比数列{a n}中，a2=8，a5=64，则公比q为（）A．2B．3C．4D．82．（5分）在△ABC中，已知a2+b2=c2+ba，则∠C=（）A．30°B．150°C．45°D．135°3．（5分）关于x的不等式mx2+8mx+28＜0的解集是{x|﹣7＜x＜﹣1}，则实数m的值为（）A．1B．2C．3D．44．（5分）等差数列{a n}中，a1+a4+a7=48，a2+a5+a8=40，则a3+a6+a9的值是（）A．30B．32C．34D．365．（5分）已知等比数列{a n}的各项均为正数，公比q≠1，设，，则P与Q的大小关系是（）A．P＞Q B．P＜Q C．P=Q D．无法确定6．（5分）已知（3，1）和（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．a＜1或a＞24B．a=7或a=24C．﹣7＜a＜24D．﹣24＜a＜7 7．（5分）不等式的解集是（）A．B．C．{x|x＞2}D．8．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若S2=2，S4=10，则S6等于（）A．12B．18C．24D．429．（5分）设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形10．（5分）若x，y∈R+，且2x+8y﹣xy=0，则x+y的最小值为（）A．12B．14C．16D．1811．（5分）若△ABC的三边为a，b，c，它的面积为（a2+b2﹣c2），那么内角C 等于（）A．30°B．90°C．60°D．45°12．（5分）设{a n}为等差数列，若，且它的前n项和S n有最小值，那么当S n取得最小正值时的n值为（）A．18B．19C．20D．21二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）不等式（x﹣2）（3﹣x）＞0的解集是．14．（5分）在横线上填上正确的不等号：．15．（5分）在△ABC中，若a=3，cosA=﹣，则△ABC的外接圆的半径为．16．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=（﹣1）n（a n+1），记S n为{a n}前项的和，则S2013=．三．解答题本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明．演算步骤或证明过程．）17．（10分）设三角形ABC的内角A，B，C，的对边分别为a，b，c，，sinA=4sinB．（1）求b边的长；（2）求角C的大小．18．（12分）已知正项等比数列{a n}的前n项和为S n．S3=a2+10a1，a5=9，求（1）数列{a n}的通项公式a n（2）数列{a n}的前n项和S n．19．（12分）（1）已知x＞0，y＞0，x+2y=8，求xy的最大值（2）设x＞﹣1，求函数y=x++6的最小值．20．（12分）已知x，y满足不等式组，求z=3x+5y的最大值和最小值．21．（12分）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和S n．22．（12分）已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．且=．（I）求的值；（II）若cosB=，b=2，求△ABC的面积S．2015-2016学年河北省唐山市开滦一中高一（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项正确）1．（5分）在等比数列{a n}中，a2=8，a5=64，则公比q为（）A．2B．3C．4D．8【解答】解：在等比数列{a n}中，由，又a2=8，a5=64，所以，，所以，q=2．故选：A．2．（5分）在△ABC中，已知a2+b2=c2+ba，则∠C=（）A．30°B．150°C．45°D．135°【解答】解：∵a2+b2=c2+ba，即a2+b2﹣c2=ab，∴由余弦定理得：cosC==，∴∠C=45°．故选：C．3．（5分）关于x的不等式mx2+8mx+28＜0的解集是{x|﹣7＜x＜﹣1}，则实数m的值为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵关于x的不等式mx2+8mx+28＜0的解集是{x|﹣7＜x＜﹣1}，∴方程mx2+8mx+28=0的两根为﹣7、﹣1∴（﹣7）×（﹣1）=∴m=4故选：D．4．（5分）等差数列{a n}中，a1+a4+a7=48，a2+a5+a8=40，则a3+a6+a9的值是（）A．30B．32C．34D．36【解答】解：设等差数列的公差为d，由a1+a4+a7=48①，a2+a5+a8=40②，②﹣①得：（a2﹣a1）+（a5﹣a4）+（a8﹣a7）=3d=40﹣48=﹣8，则（a3+a6+a9）﹣（a2+a5+a8）=（a3﹣a2）+（a6﹣a5）+（a9﹣a8）=3d=﹣8，所以a3+a6+a9=（a2+a5+a8）+3d=40﹣8=32故选：B．5．（5分）已知等比数列{a n}的各项均为正数，公比q≠1，设，，则P与Q的大小关系是（）A．P＞Q B．P＜Q C．P=Q D．无法确定【解答】解：∵等比数列{a n}的各项均为正数，公比q≠1，∴=，故选：A．6．（5分）已知（3，1）和（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．a＜1或a＞24B．a=7或a=24C．﹣7＜a＜24D．﹣24＜a＜7【解答】解：因为（3，1）和（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，所以有（3×3﹣2×1+a）[3×（﹣4）﹣2×6+a]＜0，解得﹣7＜a＜24故选：C．7．（5分）不等式的解集是（）A．B．C．{x|x＞2}D．【解答】解：不等式＞0转化为（3x﹣1）（x﹣2）＞0，（3x﹣1）（x﹣2）＞0的解集是：{x|x＜或x＞2}，故选：A．8．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若S2=2，S4=10，则S6等于（）A．12B．18C．24D．42【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，∴S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等差数列，即2，8，S6﹣10成等差数列，∴2+S6﹣10=8×2，∴S6=24，故选：C．9．（5分）设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形【解答】解：∵△ABC的三内角A、B、C成等差数列，∴∠B=60°，∠A+∠C=120°①；又sinA、sinB、sinC成等比数列，∴sin2B=sinA•sinC=，②由①②得：sinA•sin（120°﹣A）=sinA•（sin120°cosA﹣cos120°sinA）=sin2A+•=sin2A﹣cos2A+=sin（2A﹣30°）+=，∴sin（2A﹣30°）=1，又0°＜∠A＜120°∴∠A=60°．故选：D．10．（5分）若x，y∈R+，且2x+8y﹣xy=0，则x+y的最小值为（）A．12B．14C．16D．18【解答】解：∵2x+8y﹣xy=0，∴，∴x+y=（x+y）（）=8+2，当且仅当，即x=2y时取等号．故选：D．11．（5分）若△ABC的三边为a，b，c，它的面积为（a2+b2﹣c2），那么内角C 等于（）A．30°B．90°C．60°D．45°=（a2+b2﹣c2），即absinC=（a2+b2﹣c2），【解答】解：∵S△ABC∴sinC==cosC，∴tanC=1，∵由C为三角形的内角，∴C=45°，故选：D．12．（5分）设{a n}为等差数列，若，且它的前n项和S n有最小值，那么当S n取得最小正值时的n值为（）A．18B．19C．20D．21【解答】解：∵S n有最小值，∴d＞0，故可得a10＜a11，又：S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＞0，S19=19a10＜0∴S20为最小正值故选：C．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）不等式（x﹣2）（3﹣x）＞0的解集是（2，3）．【解答】解：对不等式先进行符号变换，得（x﹣2）（x﹣3）＜0解得x∈（2，3），故答案为：（2，3）．14．（5分）在横线上填上正确的不等号：＜．【解答】解：=+2，=+，∵2=＜，∴+2＜+，∴＜故答案为：＜．15．（5分）在△ABC中，若a=3，cosA=﹣，则△ABC的外接圆的半径为．【解答】解：因为在△ABC中，若a=3，cosA=﹣，所以sinA=，由正弦定理，所以==．故答案为：．16．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=（﹣1）n（a n+1），记S n为{a n}前项的和，则S2013=﹣1005．【解答】解：∵a1=1，a n+1=（﹣1）n（a n+1），∴a2=﹣2，a3=﹣1，a4=0，a5=1，a6=﹣2…从而可得数列{a n}是以4为周期的数列∴S2013=a1+a2+a3+…+a2013=（a1+a2+a3+a4）×502+a2013=503×（1﹣2﹣1+0）+1=﹣1005故答案为：﹣1005三．解答题本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明．演算步骤或证明过程．）17．（10分）设三角形ABC的内角A，B，C，的对边分别为a，b，c，，sinA=4sinB．（1）求b边的长；（2）求角C的大小．【解答】解：（1）由正弦定理得：bsinA=asinB，…（3分）又a=4，sinA=4sinB，∴4bsinB=4sinB，即4sinB（b﹣1）=0，又sinB≠0，则b=1；…（6分）（2）由余弦定理得：cosC===，…（9分）又0＜C＜180°，∴C=60°．…（12分）18．（12分）已知正项等比数列{a n}的前n项和为S n．S3=a2+10a1，a5=9，求（1）数列{a n}的通项公式a n（2）数列{a n}的前n项和S n．【解答】解：（1）设数列{a n}的公比为q，由S3=a2+10a1，得a1+a2+a3=a2+10a1，即a3=9a1，整理得q2=9，q=3∵a5=a1•q4=9，即81a1=9，∴a1=，，；（2），∴．19．（12分）（1）已知x＞0，y＞0，x+2y=8，求xy的最大值（2）设x＞﹣1，求函数y=x++6的最小值．【解答】解：（1）x＞0，y＞0，，即，两边平方整理得xy≤8，当且仅当x=4，y=2时取最大值8；（2）∵x＞﹣1，∴x+1＞0．∴y=x++6=x+1++5≥2+5=9，当且仅当x+1=，即x=1时，取等号，∴x=1时，函数的最小值是9．20．（12分）已知x，y满足不等式组，求z=3x+5y的最大值和最小值．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由z=3x+5y得y=，平移直线y=，则由图象可知当直线y=经过点A时直线y=的截距最大，此时z最大，当经过点B时，直线的截距最小，此时z最小．由解得，即A（，），此时最大值z=3×+5×=17，由，解得，即B（﹣2，﹣1），此时最小值z=3×（﹣2）+5×（﹣1）=﹣11．21．（12分）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和S n．【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，由已知条件可得，解得：，故数列{a n}的通项公式为a n=2﹣n；（II）设数列{}的前n项和为S n，即S n=a1++…+①，故S1=1，=++…+②，当n＞1时，①﹣②得：=a1++…+﹣=1﹣（++…+）﹣=1﹣（1﹣）﹣=，所以S n =，综上，数列{}的前n项和S n =．第11页（共12页）22．（12分）已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．且=．（I ）求的值；（II）若cosB=，b=2，求△ABC的面积S．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理设则===整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）又A+B+C=π∴sinC=2sinA ，即=2（Ⅱ）由余弦定理可知cosB==①由（Ⅰ）可知==2②再由b=2，①②联立求得c=2，a=1sinB==∴S=acsinB=第12页（共12页）。

资料概述与简介 唐山一中2015—2016学年度第二学期期中考试 高一年级语文试卷 说明：1.考试时间150分钟，满分150分。

2.将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案答在答题纸上。

3.Ⅱ卷答题纸卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后５位。

第Ⅰ卷（选择题，共39分） 一、（21分，每小题3分） 1.下列词语中，字形和加点字的读音全部正确的一项是 A.敕造监生（jiàn）沸反营天两靥（yǎn）之愁B.沧海猿猱（náo）弩马十驾虽有槁暴C.朔漠歆（xīn）享度长絜大氓（méng）隶之人 D.庠序吮（yǔn）血扪参厉井六艺经传（zhuàn） 2.下列各句中，加点的成语使用恰当的一项是 A.A股新年第一个交易日就触发熔断机制，整个股市连续暴跌，已经让股市投资者哭晕，市场反对之声不绝如缕。

B.元旦文艺晚会上，学生们自编自演的节目绘声绘色，奔放的街舞、行云流水的武术表演等都赢得了阵阵掌声。

C.对于明明是“中国制造”，却因为在国外注册一个听起来洋味十足的品牌名称就自我鼓吹“高大上”的产品，公众的态度是既感到不足挂齿，又觉得无可奈何。

D.食品与营养信息交流中心专家阮光锋介绍，婴幼儿、儿童食品只要按照国家规定的食品添加剂标准添加，是安全的，也无可厚非。

3.下列各句中，没有语病的一句是 A.只要你校同意你参加这次培训，报销交通费，安排食宿，办理相关证明，发放培训资料等事宜我们可以帮助解决。

B.航空发动机是为飞行器提供动力的热力机械，需要在高温、高压、高速旋转的条件下工作，是经典力学在工程应用上逼近极限的一门技术。

C.随着“一带一路”战略构想的提出，契合沿线国家的共同需求，为沿线国家优势互补、开放发展开启了新的机遇之窗。

D.在核试验场等待氢弹试验结果时，物理学家陈能宽脱口背诵起了诸葛亮的《出师表》，于敏也跟着背起来，在场的人无不为之动容。