七年级数学整式的除法2

课题：整式的除法教学目标：1．理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算；2．掌握多项式除以单项式的运算法则，体会数学在生活中的广泛应用；3．经历探索整式除法运算法则的过程，发展有条理的思考及表达能力.教学重、难点：重点：多项式除以单项式的运算法则的探索及其应用．难点：探索多项式除以单项式的运算法则的过程．教法及学法指导：在教学过程中,注重体现教师的导向作用和学生的主体地位,本节是新课内容的学习,教学过程中尽力引导学生成为知识的发现者,把教师的点拨和学生解决问题结合起来,为学生创设情境,从而不断激发学生的求知欲望和学习兴趣,使学生轻松愉快地学习不断克服学生学习中的被动情况,使其在教学过程中、在掌握知识同时、发展智力、受到教育.课前准备：制作课件教学过程：一、情境引入，复习回顾活动内容1：（多媒体出示图片）同学们，我这儿有一道题，看看你能不能利用现有的知识解决呢？X大爷家有一块长方形的田地，它的面积是6a2+2a,宽为2a，聪明的你能帮X大爷求出田地的长吗？处理方式：学生看图读题后回答并说明理由：长方形的面积=长×宽，从而得出已知面积和宽，则田地的长=(6a2+2a)÷（2a）.教师板书：(6a2+2a)÷（2a）然后教师手指算式追问：这是何种类型的运算？我们以前学过吗？学生通过观察、思考，容易得出“多项式除以单项式”，教师顺势板书课题：（板书：整式的除法---多项式除以单项式）【设计意图】从学生熟悉的生活情景出发，找准新知识的起点，提出疑问，激发学生的学习兴趣和求知欲，不仅使学生快速的进入学习状态，同时又让学生觉得数学源于生活又应用于生活，使学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣．活动内容2：多项式如何除以单项式是我们这节课要探索的内容，在探究它之前，让我们先来解决下面的问题.计算下列题目.(1)x 11÷x 6= ； (2) 12a 3b 2÷（3ab 2）= ；处理方式：让学生独立思考，教师巡视，帮助鼓励困难学生完成任务.学生完成后，找学生口头回答，（1）x 5(2) 4a 2 c ;并采取追问方式，学生口答理由，教师根据学生的回答利用多媒体出示理由依据.（1）x 11÷x6 =x11-6(同底数幂相除，底数不变，指数相减.) =x 5(2) 12a 3b 2c ÷（3ab 2）=(12÷3)( a 3÷a)(b 2÷ b 2)c (单项式除法法则)=4a 2 c【设计意图】：同底数幂的除法与单项式除法是学习多项式除以单项式的基础，只有熟练掌握同底数幂的除法与单项式除法，才能正确的进行多项式除以单项式的运算，为学习新知识打基础.二、探究新知，合作交流活动内容：多项式除以单项式的法则的探究问题1：你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由.(1)(ad +bd )÷d=(2)(a 2b +3ab )÷a=(3)(xy 3-2xy )÷（xy ）=处理方式：让学生自己先试着做一做，教师巡视，寻找正确的答案准备展示交流.对于第（1）题学生容易得出结果.教师及时追问：“你是如何得到的？”:即由（a +b ）·d = ad +bd 得到(ad +bd )÷d= a +b ; 方法 2. 类比有理数的除法法则进行计算: （ad +bd ）÷d =(ad +bd ) ·d1=a +b.然后学生根据第（1）题的经验容易解决第（2）(3)题： 方法1. (2) ∵ （ab +3b ）·a =a 2b +3ab ∴ (a 2b +3ab )÷a =ab +3b ; (3) ∵ （y 2-2）·xy =xy 3-2xy ∴ (xy 3-2xy )÷（xy ）=y 2-2方法 2.(2)(a 2b +3ab )÷a =(a 2b +3ab )a1=ab +3b ; (3)(xy 3-2xy ) ÷（xy ）=(xy 3-2xy ) ·xy1=y 2-2.学生回答时教师只把最后结果及时板书在黑板上.【设计意图】通过从学生已有的认知角度出发，让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验，要充分发散学生的思维，敢于质疑，培养良好的学习习惯.问题2：观察等式：（1）(ad +bd )÷d= a +b（2）(a 2b +3ab )÷a =ab +3b（3）(xy 3-2xy )÷（xy ）=y 2-2你发现了什么？处理方式：1.学生观察思考并举手回答. 学生间互相补充能够解决.如果有困难，教师可适当点拨：被除式中的每一项与商中的每一项有什么对应关系？学生再观察思考，就得出规律.学生回答时，教师注意学生语言表达的规X 性.2.教师总结并出示多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.然后追问“用字母如何表示这个法则”学生思考回答并互相补充得出：(a +b+c )÷m = a ÷m + b ÷m + c ÷m【设计意图】通过让学生经历观察、计算、推理、想象等探索过程，获得数学活动的经验；发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己计算的正确性，培养学生合情说理的能力；并在这个过程中，培养学生总结归纳知识的能力. 发展学生的逻辑推理能力.三、典例分析，应用新知活动内容1：运用多项式除以单项式法则解决问题（例题分析）例2：计算：(1)(6ab +8b )÷2b (2)(27a 3-15a 2+6a )÷3a(3)(9x 2y -6xy 2)÷（3xy ）(4)(3x 2y-xy 2+21xy )÷(-21xy ) 处理方式：先给学生1分钟时间观察思考，要求学生说出解决的方法及依据，师生先合作完成第（1）题：学生口述，教师板书，并及时强调过程的规X 性，其余3题学生在练习本上独立完成，然后共同评价.最后教师追问:“ 结合本例题，你认为在计算时，把多项式除以单项式转化成哪个已学知识点？”学生通过观察计算过程，互相补充，共同解决教师的追问.学生回答时，教师及时利用多媒体出示：2.教师总结强调：（多媒体出示）在计算中为保证计算的正确性应该注意：（1）不要漏项，（2）注意符号，（3）注意运算顺序，（4）用互逆运算进行检查. 下附答案解：（1）(6ab +8b )÷(2b )=（6ab ）÷(2b )+ (8b )÷(2b ) =3a +4(2)(27a 3-15a 2+6a )÷(3a )=(27a 3)÷(3a )+(-15a 2)÷(3a )+(6a )÷(3a )=9a 2-5a +2(3)(9x 2y -6xy 2)÷（3xy ）=(9x 2y )÷（3xy ）-(6xy 2)÷（3xy ）=3x -2y(4)(3x 2y-xy 2+21xy )÷(-21xy ) =(3x 2y)÷(-21xy )-(xy 2)÷(-21xy )+(21xy )÷(-21xy )= -6x +2y -1 巩固训练：大家法则掌握的很好，我希望我们小组内的每一个成员都能做的更好，现在我们有几道小题检验大家的掌握情况，我希望大家能独立完成：1．想一想，下列计算正确吗？(1)（3x 2y -6xy ）÷(-6xyx ( )(2)(5a 3b -10a 2b 2-15ab 3) ÷(-5ab )=a 2+2ab +3b 2 ( )(3)(2x 2y -4xy 2+6y 3) ÷( -21y )= -x 2+2xy -3y 2 ( ) 2. 计算（课本31页随堂练习）(1)（3xy +y ）÷y (2)(ma +mb +mc ) ÷m(3)(6c 2d -c 3d 3) ÷(-2c 2d ) (4)(4x 2y +3xy 2) ÷(7xy )处理方式：学生独立思考，再开展小组交流，在练习本上计算,第1题由学生口答，并能说出题目错误的原因，其中常见的错误教师应在点评中给学生指出，避免以后出现类似的错误. 如易错点：1．(1)中丢项，被除式有二项，商式只有一项，丢了最后一项1；正确答案为：x +1；因此，计算不可丢项，分清“约掉”与“消掉”的区别：“约掉”对乘除而言，不减项；“消掉”对加减法而言，减项．1．(2)中是符号上错误，两数相除的符号是“同号得正，异号得负”，商式第一项的符号为“-” 正确答案为：-a 2+2ab +3b 2；1．(3)中是系数上的错误，当除数是分数时，除以一个数等于乘以这个数的倒数，因此，正确答案为： -4x 2+8xy -12y 2第2题由做的好的小组找4名学生演板，其他学生在练习本上完成．做完后小组之间开展互评，正误怎样？教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助投影仪展示学生出现的问题进行矫正．第1题教师和学生共同矫正，第2题找同学纠正，并板演正确过程．对于第3、4题教师请男女两个同学比赛进行演板，师给与评价.解：(1)（3xy +y ）÷y = 3xy ÷y + y ÷y =3x +1(2)(ma +mb +mc ) ÷m = ma ÷m +mb ÷m +mc ÷m = a +b +c(3)(6c 2d -c 3d 3)÷(-2c 2d ) = 6c 2d ÷(-2c 2d ) -c 3d 3÷(-2c 2d ) = -3+21cd 2 (4)(4x 2y +3xy 2) ÷(7xy ) = 4x 2y ÷(7xy )+3xy 2÷(7xy ) =74x +73y 【设计意图】：(1)通过学习例2和巩固训练第2题，主要巩固多项式除以单项式法则，提高学生的计算能力，进一步熟悉法则.(2)通过做巩固训练第1题判断并能说出题目错误的原因，让学生知道易错点，避免以后出现类似的错误， 强化本节课的重点，突破难点．四﹒学以致用，巩固提高活动内容：多项式除以单项式的法则的应用师：大家刚才的表现很好，我们刚才计算是很基础的，现在我们再看上课前那道题目，你会了吗？看哪个小组完成的最快、正确.1. X 大爷家有一块长方形的田地，它的面积是6a 2+2a ,宽为2a ，聪明的你能帮X 大爷求出田地的长吗？处理方式：小组交流后在练习本上写出过程，表现最好的小组展示过程，并说出理由.解： (6a 2+2a )÷(2a)=6a 2÷(2a)+2a ÷(2a)=3a+1所以长方形的长为（3a+1）.巩固训练：1.小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v ，所用时间为t 1；第二阶段的平均速度为21v ，所用时间为t 2.下山时，小明的平均速度保持为4 v ．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，问小明下山用了多长时间？处理方式：学生读题，此题是行程问题，速度路程时间 ，根据公式，上山路程=下山路程= vt 1+21v t 2，然后求下山的时间=（vt 1+21v t 2）÷(4v )= vt 1 ÷( 4v )+ 21v t 2÷( 4v )=41t 1+81t 2= 8212t t +，最后由小组交流后在练习本上写出过程，表现最好的小组展示过程. 【设计意图】：通过完成两题，进一步巩固落实多项式除以单项式运算法则，只有熟练掌握同底数幂的除法与单项式除法，才能正确的进行多项式除以单项式的运算.同时，情景问题的处理，一方面解决学生上课初始的疑问，另一方面，利用多项式除以单项式解决生活中的应用问题，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力.五﹒回顾反思，提炼升华这节课我们都学习了哪些内容?学生畅谈自己的收获！多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.2.多项式除以单项式的运算思路是什么?先将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式；然后又转化为同底数幂相除.3.计算时需注意：（1）不要漏项，（2）注意符号，（3）注意运算顺序，（4）用互逆运算进行检查.【设计意图】：师生交流、归纳小结的目的是让学生表述自己的收获，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识，明确学习的方向.六﹒达标检测，反馈提高通过本节课的学习，同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请完成达标检测题．（同时多媒体出示）A 组：1、填空:(1) (35a 3+28a 2+7a )÷(7a )= ；(2) 若kab a +23除以a 等于b a 43+，则k =.2、选择：〔(a 2)4+a 3a -(ab )2〕÷a = （ ) A .a 9+a 5-a 3b 2B .a 7+a 3-ab 2C .a 9+a 4-a 2b 2D .a 9+a 2-a 2b 23、计算:(1)(3x 3y -18x 2y 2+x 2y )÷(-6x 2y )； (2)〔(xy +2)(xy -2)-2x 2y 2+4〕÷(xy ). B 组：1.已知一个三角形的面积是（4a 3b -6a 2b 2+12ab 3）,一边长为4ab ,求该边上的高.处理方式：在练习本上自主完成，教师认真巡查.对于必做题学生完成后教师出示答案，学生互换批改，指导学生校对，并统计学生答题情况，学生根据答案进行纠错．附答案：A 组：1.（1）5a 2+4a +1 （2）4 2.B B 组：1.2a 2-3ab+6b 2 【设计意图】：要求学生在5分钟内完成，规定时间和内容，可以了解学生对本节课所学习内容的掌握情况，及时发现个别学生存在的不足，以便督促学生及时纠正错误，端正学习态度，提高数学公式的应用能力.促进对学习及时进行反思，为教师全面了解学生的学习状况，改进教学，实施因材施教提供重要依据.七﹒布置作业，巩固提高A 组：课本31页 习题4知识技能1和本节助学内容.B 组：（选做题）已知一个多项式除以-2a ，小雪误当成了乘法计算，结果得到4a 3-12a 2，则正确的结果应该是多少？【设计意图】：落实本节课所学习的知识内容，提高学生的计算能力和利用数学知识解决问题的能力.结束语：数学与我们的生活有着密切的联系，希望同学们能留心身边的数学问题，做生活的有心人.这节课上，很多同学都展示了自己在数学方面的才华，我相信，明日的陈景润、华罗庚就会在我们班诞生，同学们努力吧！八﹒板书设计()()xy y x --+-2613211:3。

初中数学·北师大版·七年级下册——第一章整式的乘除7整式的除法第2课时测试时间:20分钟一、选择题1.(2021山西中考)下列运算正确的是( )A.(-m2n)3=-m6n3B.m5-m3=m2C.(m+2)2=m2+4D.(12m4-3m)÷3m=4m31.答案 A (-m2n)3=-m6n3,故选项A正确;m5与m3不是同类项,不能合并,故选项B错误;(m+2)2=m2+4m+4,故选项C错误;(12m4-3m)÷3m=4m3-1,故选项D错误,故选A.2.(2021浙江杭州上城期末)一个长方形的面积是15x3y5-10x4y4+20x3y2,一边长是5x3y2,则其邻边长是( )A.2y3-3xy2+4B.3y3-2xy2+4C.3y3+2xy2+4D.2xy2-3y3+42.答案 B 所求边长为(15x3y5-10x4y4+20x3y2)÷(5x3y2)=15x3y5÷(5x3y2)-10x4y4÷(5x3y2)+20x3y2÷(5x3y2)=3y3-2xy2+4.故选B.二、填空题3.(2021山东青岛崂山期末)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个多项式,形式如下:×(-12xy)=3x2y−xy2+12xy,则所捂住的多项式是.3.答案-6x+2y-1解析∵(3x2y-xy2+12xy)÷(-12xy)=-6x+2y-1,∴所捂住的多项式是-6x+2y-1.4.已知多项式2x2-4x-1除以一个多项式A,得商式为2x,余式为x-1,则这个多项式A= .4.答案x-52解析A=[(2x2-4x-1)-(x-1)]÷(2x),=(2x2-5x)÷(2x),=x-52.故答案为x-52.5.信息时代确保信息的安全很重要,于是在传输信息的时候需要加密传输.发送方将明文加密为密文传输给接收方,接收方收到密文后解密还原为明文.已知某种加密规则如图所示,若发送方发出a=2,b=4,则解密后明文的值为m= ,n= .5.答案40;3解析当a=2,b=4时,m=a2+ab2+14b2=22+2×42+14×42=4+32+4=40,n=(4a2b-2a3)÷(-2a)2=(4a2b-2a3)÷(4a2)=b-12a=4-12×2=3.三、解答题6.先化简,再求值:(1)[(x-y)(x+3y)-(x-2y)(x+2y)]÷(2y),其中x=1,y=-2;(2)[(y-2x)·(-y-2x)-4(x-y)2]÷(-2y),其中x=-1,y=2.6.解析(1)原式=[x2+2xy-3y2-(x2-4y2)]÷(2y)=(2xy+y2)÷(2y)=x+12y.当x=1,y=-2时,原式=1+12×(-2)=0.(2)原式=[4x2-y2-4(x2-2xy+y2)]÷(-2y)=(4x2-y2-4x2+8xy-4y2)÷(-2y)=(8xy-5y2)÷(-2y)=-4x+52y.当x=-1,y=2时,原式=-4×(-1)+52×2=9.7.(2021重庆沙坪坝期末)先化简,再求值:[(2m+3n)(m-n)-(m-2n)2-(m-3n)(m+3n)]÷(12n),其中5m+2n=7.7.解析原式=[(2m2+mn-3n2)-(m2-4mn+4n2)-(m2-9n2)]÷(12n)=(2m2+mn-3n2-m2+4mn-4n2-m2+9n2)÷(12n)n)=(5mn+2n2)÷(12=10m+4n=2(5m+2n),当5m+2n=7时,原式=2×7=14.。

北师大版数学七年级下册1.7《整式的除法》说课稿2一. 教材分析《整式的除法》是北师大版数学七年级下册第1.7节的内容。

本节课主要介绍整式除法的基本概念、方法和步骤。

整式除法是代数运算的重要组成部分，它在解决实际问题和进一步学习高级数学中具有重要意义。

本节课的内容为后续学习多项式乘法、因式分解等知识打下基础。

二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了整式的加减运算，对整式的概念有了一定的了解。

但是，对于整式除法这种新的运算方法，学生可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解整式除法的本质，并通过大量的练习让学生熟练掌握整式除法的运算方法。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握整式除法的基本概念、方法和步骤，能够正确地进行整式除法的运算。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的耐心和细心。

四. 说教学重难点1.教学重点：整式除法的基本概念、方法和步骤。

2.教学难点：整式除法运算中，如何正确地确定商的首项和尾项。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的方法。

2.教学手段：利用多媒体课件进行教学，让学生更直观地理解整式除法的运算过程。

六. 说教学过程1.引入新课：通过复习整式的加减运算，引出整式除法这种新的运算方法。

2.讲解示范：利用多媒体课件，讲解整式除法的基本概念、方法和步骤，让学生直观地理解整式除法的运算过程。

3.学生练习：让学生独立完成一些整式除法的练习题，巩固所学知识。

4.合作交流：让学生分组进行讨论，分享彼此在练习过程中遇到的问题和解决方法。

5.教师点评：对学生的练习情况进行点评，指出存在的问题，并进行讲解。

6.总结提升：对本节课的内容进行总结，强调整式除法的注意事项。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出整式除法的基本概念、方法和步骤。

七年级数学下册第一章整式的乘除1.7整式的除法2说课稿新版北师大版一. 教材分析整式的乘除是初中数学的重要内容，对于培养学生的逻辑思维和运算能力具有重要意义。

在本节课中，学生将学习整式的除法，这是整式乘除的延伸，也是解决实际问题的基础。

教材通过具体的例子引导学生理解整式除法的概念，并通过练习让学生掌握整式除法的运算方法。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了整式的乘法，对于整式的概念和运算方法有一定的了解。

但是，学生在进行整式除法运算时，可能会对除法的运算规则理解不深，导致运算错误。

因此，在教学过程中，我需要引导学生理解整式除法的本质，并通过练习让学生熟练掌握运算方法。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解整式除法的概念，掌握整式除法的运算方法，并能运用整式除法解决实际问题。

2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流的方式，学生能够主动探索整式除法的运算规律，培养学生的逻辑思维和运算能力。

3.情感态度与价值观：学生能够在解决问题中体验到数学的乐趣，增强对数学学习的兴趣和信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解整式除法的概念，掌握整式除法的运算方法。

2.教学难点：学生能够灵活运用整式除法解决实际问题，理解整式除法的运算规则。

五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、引导发现法、练习法等多种教学方法，引导学生通过小组合作、讨论交流的方式，主动探索整式除法的运算规律。

同时，利用多媒体教学手段，展示整式除法的运算过程，帮助学生形象直观地理解知识。

六. 说教学过程1.导入：通过复习整式的乘法，引导学生自然过渡到整式的除法，激发学生的学习兴趣。

2.讲解：讲解整式除法的概念和运算方法，引导学生理解整式除法的本质。

3.练习：设计不同难度的练习题，让学生在实践中掌握整式除法的运算方法。

4.拓展：引导学生运用整式除法解决实际问题，提高学生的应用能力。

5.总结：对本节课的内容进行总结，强调整式除法的运算规则。

整式的除法（1）教案教学目标:1．理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算.2．经历探索整式除法运算法则的过程，发展有条理的思考及表达能力.3．体会数学在生活中的广泛应用.教学重点与难点：重点：多项式除以单项式的法则及其应用．[来源难点：对多项式除以单项式的理解和领会.教法及学法指导：教师创设问题情境，层层推进教学，使学生经历观察、操作、猜想、讨论、推理、归纳等数学活动，最后得到新知，并获得一些学习数学学习的方法.同时，课堂练习的设计力求符合不同层次学生的心理特点，通过练习，让不同层次学生体会到本节课是学有所得的. 课前准备：多媒体课件教学过程:一、创设情境，导入新课师：周宇同学在数学课外活动中发现了一个奇特的现象：他随便想一个非零的有理数，把这个数平方，再加上这个数，然后把结果除以这个数，最后减去这个数，所得结果总是1．你能说明其中的道理吗？（学生思考，交流）生：设这个数为x ，由题意可列式：(x 2+x )÷x -1．师：要解决这个问题，计算(x 2+x )÷x 就显得至关重要，这个算式应该属于什么知识？ 生：我们学习过单项式除以单项式，这个问题应该是多项式除以单项式. 师：为了解决这个问题我们先来回顾一下所学的相关知识.同底数幂的除法的运算性质是什么？举例说明．[]生：同底数幂相除，底数不变，指数相减.生：(0,,)m n m n a a a a m n m n -÷=≠>都是正整数，且（学生举例，到黑板边写边讲）师：（课件展示）计算：(1)342242a b c a b c ÷；(2)2223(-)34a b c ab ÷． （学生独立做题，教师巡视）师：单项式除以单项式的运算法则是什么？生：单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式.设计意图：同底数幂的除法与单项式除法是学习多项式除以单项式的基础，只有熟练掌握同底数幂的除法与单项式除法，才能正确的进行多项式除以单项式的运算.同底数幂的除法是学习整式除法的基础，在复习过程中一定要落实好同底数幂的除法法则．二、师生合作，探究法则师：今天，我们共同探索多项式除以单项式的运算法则及算理.教师板书课题：1.7 整式的除法（2）.师：请同学们尝试完成一下问题.（出示课件）图中两个长方形的面积分别是：______、______，这两个长方形的宽是__________.组合后的长方形的面积是：______________，组合后长方形的宽是_______________，则组合后的长方形的长为：_____________.（学生填空）师：由面积相等我们可以得到：(a +b )·m =am +bm ．那么(am +bm )÷m 等于什么呢？生：等于a +b 可以由有两种方式理解：（1）( )·m =am +bm ，因数等于积除以另一个因数，由前面的分析可以直接得出(am +bm )÷m = a +b ．（2）可以结合图形分别求出两个长再相加，即(am +bm )÷m =am ÷m +bm ÷m = a +b ．师：同学们分析的非常好，类比刚才分析的过程，(x 2+x )÷x （引例）可以如何处理呢? （学生独立探究后小组进行交流）师：哪位同学把你的做法给大家展示一下？（学生踊跃回答）生1：因为(x +1)·x= x 2+x ，所以(x 2+x )÷x=x +1．生2：（x 2+x ）÷x=x 2÷x +x ÷x=x +1，可以看成多项式乘以这个单项式的倒数，再用这个倒数去乘以多项式的各项，所得结果相加．师：通过上面的计算，你能发现什么规律呢？生1：多项式除单项式可以转化为单项式除以单项式．生2：应该是多项式的每一项除以除数才行.师：你能不能说出多项式除以单项式的运算法则呢？生：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得商相加．设计意图：通过让学生经历观察、计算、推理、想象等探索过程，获得数学活动的经验；发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己计算的正确性，培养学生合情说理的能力；并在这个过程中，培养学生总结归纳知识的能力.三、应用法则，巩固夯实师：下面请大家利用多项式除以单项式的运算法则解决一些计算问题．（出示课件）[]例2 计算：（1）(68)2ab b b +÷； （2）32(27156)3a a a a -+÷； （3）22(96)3x y xy xy -÷； （4）2211(3)()22x y xy xy xy -+÷-． （学生独立完成，师巡视发现问题）解:(1)(68)2ab b b +÷=6282ab b b b ÷+÷=3+4a ．(2)32(27156)3a a a a -+÷=3227315363a a a a a a ÷-÷+÷=2952a a -+．（3）22(96)3x y xy xy -÷=229363x xy xy xy ÷-÷=32x y -．(4)2211(3)()22x y xy xy xy -+÷- =22111132222x y xy xy xy xy xy -÷+÷-÷ =621x y -+-．教师针对学生出现的错误进行讲评，然后提出问题：[]师：在进行多项式除以单项式时，应注意哪些问题？生1：把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式，即先把多项式各项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加.生2：单项式除以单项式主要是通过转化为同底数幂的除法来解决.生3：要明确除式与被除式中各项的符号，相除时要带着符号进行．生4：多项式除以单项式，相除后所得的商仍是多项式，且项数与原多项式的项数相同. 生5：可以利用乘法与除法互为逆运算，检验结果是否正确.[]师：同学们回答的很好，以后在学习过程中，要能发现问题并找到解决问题的最好方法. 出示做一做：小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v ，所用时间为t 1；第二阶段的平均速度为12v ，所用时间为t 2.下山时，小明的平均速度保持为4v ．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，问小明下山用了多长时间？[]（学生组内讨论交流.）[] 生：1212121224848v t v t t t t t v ⋅+⋅+==+ 随堂练习：1．想一想，下列计算正确吗？（1）2(36)60.5x y xy xy x -÷=；（2）322322(51015)(5)2+3a b a b ab ab a ab b --÷-=+；[]（3）223221(246)()232x y xy y y x xy y -+÷-=-+-． 2.计算：(1)(3)xy y y +÷；(2)()ma mb mc m ++÷；(3)2332(6)(2)c d c d c d -÷-；(4)22(43)7x y xy xy +÷．3.图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）的杯子中，那么一共需要多少个这样的杯子？（单位：cm ）分析：222111282222a a H a h πππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅⋅+⋅⋅⋅÷⋅⋅⋅⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 22242a H a h a πππ⎡⎤⎡⎤=+÷⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 2222242a H a a h a ππππ=÷+÷（）（）（）（） 122H h =+. 设计意图：例2的设计是为了巩固多项式除以单项式法则，提高学生的计算能力.做一做是让学生了解实际生活与数学紧密相联.随堂练习的设计，通过完成判断正误的练习，让学生进一步认识到在进行多项式除以单项式时应注意避免出现的错误.课本随堂练习第1题进一步巩固落实多项式除以单项式的运算.四、归纳总结，纳入系统师：通过这节课学习多项式除以单项式的运算后，你有何感想？生1：多项式除以单项式是通过转化成单项式除以单项式的运算实现的．由此，我体会到温故知新，转化思想的重要性．生2：根据乘法和除法互为逆运算，我认为计算完后，可以用商与除数的乘积结果与被除数进行比较的方法来检验．防止丢项或符号错误等．生3：多项式（没有同类项）除以单项式，结果的项数与多项式的项数相同，不要漏项. 生4：当遇有整式乘除、幂的乘方等混合运算时，要注意运算顺序，先算积的乘方、先化简括号内的运算等．师：大家都谈了自己的收获，看来这节课学的不错.下面我们来检测一下.设计意图：课堂小结并不仅仅是课堂知识点的回顾，要尽量学生畅谈自己的切身感受，教师予以鼓励，激发学生的学习兴趣与自信心，这对于学生今后的数学学习有着莫大的帮助.（1）瓶子28（2）杯子五、达标检测，评价矫正[]1.长方形的面积是a ab a 2642+-，若它的一边长为2a ，则它的周长为（ ）A. b a 34-B. b a 68-C. 134+-b aD. 268+-b a2.计算()()[]ab b a b a 422÷--+的结果是（ ） A. 4b a + B. 4b a - C. 1 D. ab 2 3．若x m y n ÷41x 3y =4x 2,则( ) .A ．m =6，n =1B ．m =5，n =1C ．m =5，n =0D ．m =6，n =04．下列计算正确的是( ) .A 、(9x 4y 3－12x 3y 4)÷3x 3y 2=3xy －4xy 2[]B 、(28a 3－14a 2+7a )÷7a =4a 2－2a +7aC 、(－4a 3+12a 2b －7a 3b 2)÷(－4a 2)=a －3b +47ab 2D 、(25x 2+15x 2y －20x 4)÷(－5x 2)=－5－3xy +4x 25．计算：(l) (28a 3-14a 2+7a )÷7a ；(2) (36x 4y 3-24x 3y 2+3x 2y 2)÷(-6x 2y )．设计意图：通过测试考察学生本节课学习情况，在后面的教学中教师能有针对性的做好复习指导．六、布置作业，落实目标必做题：课本31页 习题1.14 第1，3题.课外调查：刷牙用水的调查，收集数据、整理．假如一个人一天刷牙两次，并且每次刷牙时都不关水龙头，利用你的数据估计一年里你们班所有同学刷牙时流失水的数量，全中国人一年呢？板书设计：教学反思：本节课是整式的除法第2课时，内容比较简单，但要把上好必须充分了解学生，从学生的实际出发，才能帮助学生在学习的过程中跨越重重障碍，体验成功学习的喜悦.本节课体现了以下特点：1.注重知识整合，构建知识体系根据除法是乘法的逆运算可知，多项式除以单项式的运算法则的实质是把多项式除以单项式的运算转化为单项式的除法运算.所以多项式除以单项式的法则也可以是乘法对加法的分配律的应用. 因此课堂中需要重视学生的认知规律，学生的知识体系是一步步建立起来的，如何通过引导能让学生把已熟悉的知识与未学知识巧妙联系起来是在教学过程中必须深深思考的环节.本节课是本章的最后一节，在学习本节的同时应让学生逐步感悟本章的知识体系，使所学知识形成一个整体，而不是毫无关联的个体，要让学生学会自己建立自己的知识体系，而非别人所灌输.[]2．突出学生综合能力的培养教学不应仅仅传授课本上的知识内容，而应该在传授知识内容的同时，注意对学生综合能力的培养，除去课本的知识以外，适当的实际问题的引入也会提高学生参入的热情，避免学生认为整式就是枯燥的计算.本节课中对实际问题的处理就是对学生综合能力的培养，在这个过程中，学生学需要独立思考，合作交流，有条理的表述，才能很好的完成任务.需要注意的是：适度练习才能提高学生的计算能力．多项式除以单项式的关键是将它转化为单项式除法的运算，再准确应用相关的运算法则，通过题组训练达到熟能生巧到目的，因此难以避免地要让学生做大量的计算题，但是量大未必效果好，教学中应当根据学生对知识的掌握情况进行分层次训练，不同层次的学生只需完成适合自己的适量练习即可，不可盲目追求数量而忽视质量，尤其是对待学习困难学生，教师要及时给予必要指导和帮助，帮助他们排除学习中的障碍，不断增强学好数学的信心，使“堂堂清”真正得到落实．。

七年级数学整式的除法文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]整式的除法（第1课时）——同底数幂的除法一、教学目标1.经历同底数幂除法法则的形成过程，会进行同底数幂的除法运算.2.知道任何不等于0的数的0次方都等于1.二、教学重点和难点1.重点：同底数幂的除法运算.2.难点：任何不等于0的数的0次方都等于1.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知·1.填空：(1)同底数幂相乘，不变，相加，即a m·a n= ；(2)幂的乘方，不变，相乘，即(a m)n= ；(3)积的乘方，等于把积的每一个因式分别的积，即(ab)n= .2.直接写出结果：(1)-b·b2= (2)a·a3·a5=(3)(x4)2= (4)(y2)3·y=(5)(-2b)3= (6)(-3xy3)2=3.填空：(1)a5· =a7； (2)m3· =m8；(3) ·x8=x12； (4) ·(-6)3=(-6)5.（二）创设情境，导入新课师：前面我们学习了整式的乘法，从今天开始，我们学习整式的除法.师：大家应该还记得，在学习整式乘法之前，我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘法、积的乘方这些准备知识，同样，学习整式除法之前也需要先学习准备知识.本节课我们就来学习整式除法的准备知识——同底数幂的除法（板书课题：15.3.1同底数幂的除法）.（三）尝试指导，讲授新课师：（板书：107÷105，并指准）107与105是同底数幂，这两个同底数幂相除等于什么（板书：=，板书后稍停）师：这个问题可以从同底数幂乘法的角度去思考，怎么思考（板书：105·102=，并指准）105·102等于什么生：（齐答）107.（师板书：107）师：（指准式子）105·102=107，说明107÷105等于什么生：（齐答）102.（师板书：102）师：下面我们再来看一个例子.师：（板书：a9÷a3，并指准）同底数幂a9与a3相除又等于什么（板书：=，板书后稍停）师：因为a3·a6=a9（边讲边板书：a3·a6=a9），所以a9÷a3等于什么生：（齐答）a6.（师板书：a6）师：（指准式子）从这两个例子，你发现同底数幂相除有什么规律（稍停）生：……（多让几名同学说，特别是要让差生说）师：从这两个例子，我们发现这样一个规律，（指准a9÷a3=a6）同底数幂相除，底数不变，指数相减.（师出示下面的结论）同底数幂相除，底数不变，指数相减.师：（指板书）这个结论就是同底数幂除法的法则，大家把法则读两遍.（生读）师：（指板书）这个法则还可以用公式来表示.（板书：a m÷a n=）利用法则，a m÷a n等于什么生：a m-n.（师板书：a m-n）师：（指公式）这样我们就得到公式a m÷a n=a m-n，在这个公式中，要求m，n 都是正整数，a≠0（板书：（m，n都是正整数，a≠0））.师：（指准公式）在这个公式中，要求m，n都是正整数这好理解，因为指数都是正整数，问题是，为什么要求a≠0生：……（多让几名同学发表看法）师：（指准公式）如果a=0，那么a n=0，这样除数为0没有意义，所以要求a ≠0.师：下面我们来看一道例题.（师出示例题）例计算：(1)x8÷x2； (2)a4÷a； (3)(ab)5÷(ab)2.（先让生尝试，然后师边讲解边板演，解题格式如课本第160页所示）（四）试探练习，回授调节4.直接写出结果：(1)x7÷x5= (2)107÷104=(3)x3÷x= (4)y5÷y4=(5)y n+2÷y2= (6)m8÷m8=5.计算：(1)(-a)10÷(-a)7=(2)(xy)5÷(xy)3=(3)(-2y)3÷(-2y)=(4)(x2)4÷(x3)2=6.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)a4÷a3=a7；（）(2)x4·x2=x6；（）(3)x6÷x2=x3；（）(4)64÷64=6；（）(5)a3÷a=a3；（）(6)(-c)4÷(-c)2=-c2. （）（五）尝试指导，讲授新课师：在本节课的最后，我们还要介绍关于0次方的一个结论.师：（板书：23=）23等于什么生：8.（师板书：8）师：（板书：22=）22等于什么生：4.（师板书：4）师：（板书：21=）21等于什么生：2.（师板书：2）师：（板书：20=）20等于什么生：……（让生七嘴八舌议论）师：20等于什么呢（板书：23÷23）根据同底数幂除法的法则，23÷23=20（边讲边板书：20）.师：（指准23÷23）而23÷23是两个相同的数相除，所以又等于1，所以20=1（板书：1）.师：同样道理，（板书：30=）大家想一想30等于什么（让生思考一会儿）师：33÷33=30（边讲边板书：33÷33=30），而33÷33又等于1，所以30=1（板书：1）.师：（指准式子）20=1，30=1，（板书：a0=）那a0等于什么生：等于1.（师板书：1）师：（指准a0=1）a0=1，这里的a不能为0（板书：a≠0）.师：（指a0=1）从这个式子我们可以得出一个结论，什么结论（师出示下面的板书）任何不等于0的数的0次方等于1.师：大家把这个结论读两遍.（生读）（六）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了同底数幂的除法，（指准板书）同底数幂相除，底数不变，指数相减.用这个法则，我们还可以得到一个结论，什么结论任何不等于0的数的0次方都等于1.（作业：习题1）四、板书设计整式的除法（第2课时）一、教学目标1.经历单项式除以单项式法则的形成过程，会进行单项式除以单项式的运算.2.培养归纳概括能力和运算能力.二、教学重点和难点1.重点：单项式除以单项式.2.难点：先进行乘方运算，再进行除法运算.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知·1.直接写出结果：(1)a5÷a2= (2)109÷103=(3)x3÷x= (4)y3÷y2=(5)m4÷m4= (6)(b4)2÷(b2)3=(7)(-xy)3÷(-xy)= (8)(ab2)4÷(ab2)2=2.填空：单项式与单项式相乘，系数，相同字母，剩下的照抄.3.直接写出结果：(1)(4×105)·(5×104)= (2)(-2a2b3)·(-3a)=(3)(2xy2)·(13xy)= (4)(25x2y)·(-58xyz)=4.填空：(1)2ab· =6a2b3；(2) ·4x2y=-8x2y3z.（二）创设情境，导入新课师：上节课我们学习了整式除法的准备知识——同底数幂的除法，这节课我们要学习整式的除法（板书课题：整式的除法）.师：我们知道，整式的乘法分单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式，类似的，整式的除法也可以分为单项式除以单项式、多项式除以单项式、多项式除以多项式等.本节课我们先学习单项式除以单项式（板书：（单项式除以单项式））.（三）尝试指导，讲授新课师：（板书：12a3b2x3÷3ab2，并指准）这是一个单项式，这也是一个单项式，这两个单项式相除，怎么除呢我们可以从单项式乘以单项式的角度来思考问题.师：（板书：3ab2· =12a3b2x3,并指准）3ab2乘以什么会等于12a3b2x3呢（让生思考一会儿）生：4a2x3.（师板书：4a2x3）师：（指3ab2·4a2x3=12a3b2x3）从这个式子我们可以得出（指准12a3b2x3÷3ab2）12a3b2x3÷3ab2等于什么生：4a2x3.（师板书：4a2x3）师：（指准3ab2·4a2x3=12a3b2x3）这是单项式乘以单项式，它是怎么乘的呢系数相乘，相同字母相乘，剩下的照抄.师：（指准12a3b2x3÷3ab2=4a2x3）这是单项式除以单项式，它又是怎么除的呢生：……（多让几位同学回答）师：（指准12a3b2x3÷3ab2=4a2x3）系数12除以3等于4，相同字母a3除以a 等于a2，相同字母b2除以b2等于1，剩下的x3照抄.从这例子可以看出，单项式除以单项式的法则与单项式乘以单项式的法则是类似的.（师出示下面的板书）单项式与单项式相除，系数相除，相同字母相除，剩下的照抄.师：大家把这个法则读两遍.（生读）师：下面我们来看一道例题.（师出示例题）例计算：(1)28x4y2÷7x3y； (2)-5a5b3c÷15a4b3.（先让生尝试，然后师边讲解边板演，解题格式如课本第161页所示，(2)题与课本上的例题略有不同）（四）试探练习，回授调节5.计算：(1) 10ab3÷(-5ab) (2) -8a2b3÷6ab2= == =(3) -21x2y4÷(-3x2y3) (4) (6×108)÷(3×105)= == =(5) 6x2y4÷3x2y3 (6) –a2bc÷13 ac= == =6.计算：(1) (-2xy2)3÷4x2y5 (2) (3ab3c)2÷(-ab2)2= == == =7.填空：已知1米＝109纳米，某种病毒直径为100纳米，个这种病毒能排成1米长.（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了整式除法的一种——单项式除以单项式，单项式除以单项式的法则是什么生：（齐答）单项式与单项式相除，系数相除，相同字母相除，剩下的照抄.（作业：习题.）四、板书设计整式的除法（第3课时）一、教学目标1.知道多项式除以单项式的法则，会运用法则进行多项式除以单项式的运算.2.培养运算能力，渗透转化思想.二、教学重点和难点1.重点：多项式除以单项式.2.难点：多项式除以单项式法则的运用.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知·1.直接写出结果：(1)8m2n2÷2m2n= (2)10a4b3c2÷(-5a3b)=(3)-a4b2÷3a2b= (4)(-2x2y)2÷(4xy2)=2.填空：多项式乘以单项式，先把这个多项式的每一项这个单项式，再把所得的积相加.3.填空：(1) (3x2-2x+1)·3x= + += ；(2) (23x2y-6x)·(12xy2)= += .（二）创设情境，导入新课师：上节课我们学习了整式除法的一种——单项式除以单项式，本节课我们将学习整式除法的另一种——多项式除以单项式（板书课题：15.3.2整式的除法（多项式除以单项式））.（三）尝试指导，讲授新课师：（板书：(am+bm+cm)÷m，并指准）这是多项式，这是单项式，这个多项式除以单项式怎么除呢大家自己先试着做一做.（生尝试，师巡视）师：你是怎么除的生：……（多让几位同学说）师：我们知道，多项式乘以单项式，就是用多项式的每一项乘以单项式，再把所得的积相加.同样，（指准(am+bm+cm)÷m）多项式除以单项式，就是用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加（板书：=am÷m+bm÷m+cm÷m）师：（指准式子）这样我们就把多项式除以单项式转化成了单项式除以单项式，结果是什么生：a+b+c.（师板书：=a+b+c）师：通过做这道题目，我们就得到了多项式除以单项式的法则.（师出示下面的板书）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.师：大家把这个法则读两遍.（生读）师：下面我们来看一道例题.（师出示例1）例1 计算：(1)(12a3-6a2+3a)÷3a；(2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y).师：（板书：解：(1)(12a3-6a2+3a)÷3a，并指准）这是多项式除以单项式，这个多项式有哪几项生：……师：（指准式子）多项式12a3-6a2+3a有三项，一项是12a3，一项是-6a2，一项是3a.师：（指准式子）这个多项式除以这个单项式，怎么除（稍停）利用法则，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加（边讲边板书：=12a3÷3a+(-6a2)÷3a+3a÷3a）.师：（指式子）大家看一看，是不是这样的（稍停）师：（指12a3÷3a+(-6a2)÷3a+3a÷3a）这个式子等于什么生：4a2-2a+1.（生答师板书：=4a2-2a+1）师：（指准式子）从这个例题，我们可以看到，多项式除以单项式有两步，第一步是利用法则把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式；第二步是计算单项式除以单项式，得到结果.师：（指准式子）在这两步中，第一步写起来比较麻烦，为了减少麻烦，我们可以把这两步合成一步，怎么合成一步让我们来看第(2)小题.师：（板书：(2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y)，并指准）这个多项式除以这个单项式，怎么除呢（板书：=）21x4y3除以-7x2y，等于什么（稍停）等于-3x2y （边讲边板书：-3x2y）；-35x3y2除以-7x2y，等于什么（稍停）等于5xy（边讲边板书：+5xy）；7x2y2除以-7x2y，等于什么（稍停）等于-y（边讲边板书：-y）.师：（指-3x2y2+5xy-y）这样我们就把两步合成了一步，直接得到了这个结果.（四）试探练习，回授调节4.填空：(1) (6a3+4a)÷2a= += ；(2) (12x3-8x2+16x)÷(-4x)= + += .5.直接写出结果：(1)(6xy+5x)÷x=(2)(15x2y-10xy2)÷5xy=(3)(8a2-4ab)÷(-4a)=(4)(25x3+15x2-20x)÷(-5x)=（五）尝试指导，讲授新课师：下面我们再来看一道例题.（师出示例2）例2 计算［(x+y)2-y(2x+y)-8x］÷2x.（师边讲解边板演，解题格式如课本第163页所示）（六）试探练习，回授调节6.计算：［(x+y)(x-y)-(x-y)2］÷2y====（七）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了整式除法的另一种——多项式除以单项式，多项式除以单项式怎么除生：（齐答）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.师：到这里，我们学完了整式的乘除，从下节课开始，我们要学习一个新的内容，什么新内容因式分解.什么是因式分解希望大家在课外先预习一下.（作业：习题3.）四、板书设计。