习题轴测投影整理.ppt

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解析：首先，确定正方体的三个顶点，然后绘制三个相互垂直 的平面，最后连接这些顶点和面，形成正方体的轴测图
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注意事项：在绘制轴测图时，要注意保持各平面的垂直关系， 避免出现透视错误
汇报人：
展示效果：轴测 图可以用于展示 建筑设计方案的 效果，吸引客户 和投资者
建筑设计：用于展示建筑结构、空间布局等 工业设计：用于展示产品结构、尺寸等 机械设计：用于展示机械结构、尺寸等 电子设计：用于展示电路板、电子元件等
PART FOUR
题目：绘制一个立方体的轴测图 解题步骤：确定立方体的尺寸、位置和方向，然后绘制出轴测图 注意事项：注意轴测图的比例、尺寸和方向，确保准确性 答案：绘制出的轴测图应符合题目要求，比例、尺寸和方向准确无误
题目：绘制一个 正方体的轴测图
步骤：确定正方 体的尺寸、位置 和方向，然后绘 制出正方体的轴 测图
注意事项：注意 正方体的尺寸、 位置和方向的准 确性，以及轴测 图的比例和透视 关系
答案：绘制出的 正方体轴测图应 符合题目要求， 比例和透视关系 正确，线条清晰， 标注准确。
题目：绘制一个立 方体的轴测图
绘制轴测图的细节和阴影效果 检查轴测图的准确性和完整性 保存和导出轴测图
PART THREE
设计图纸：轴 测图用于机械 零件和设备的 设计图纸中， 便于工程师理
解和分析
装配图：轴测 图用于表示机 械设备的装配 关系，便于工 程师进行装配
和维修
尺寸标注：轴 测图用于标注 机械零件和设 备的尺寸，便 于工程师进行
注意事项：在绘制轴测图时，要注意保持物体的比例和尺寸，以及投影线的准确性
题目：绘制一个正方体的轴测图 答案：根据正方体的轴测图绘制方法，画出正方体的轴测图 解析：首先确定正方体的轴测图绘制方法，然后根据方法绘制出正方体的轴测图 注意事项：在绘制轴测图时，要注意比例和角度的准确性，以及线条的流畅性

2．作图：
（1）在正投影图上选定坐标轴，将具有大小不等的端面选为 正面，即使其平行于XOY坐标面。 （2）画斜二测的轴测轴，根据坐标分别定出每个端面的圆心 位置。 （3）按圆心位置，依次画出圆柱、圆锥及各圆孔。 （4）擦去多余线条，加深后完成全图。
第4章 轴测投影图
4-1 轴测投影图的基本知识 4-2 正等轴测图 4-3 斜二等轴测图
4.1 轴测投影图的基本知识
1. 轴测投影图的形成
将物体连同确定其空间 位置的直角坐标系沿不平行 于任一坐标平面的方向S， 用平行投影法向单一投影面 P进行投影得到的投影图， 简称ຫໍສະໝຸດ 测图。2. 轴测投影基本概念
作组合体的正等轴测图，首先要进行形体分析，弄清形体 的基本组成情况，然后选定坐标轴，再按坐标关系将各个基本 体的正等轴测图逐一作出；最后擦去各形体间不该有的交线和 被遮挡图线，完成作图。
曲面立体正等轴测图的画法 图例1
Z X
O Y
曲面立体正等轴测图的画法 图例2
步骤一
步骤二
步骤三
步骤四
完成
4.2 正等轴测图
一. 轴间角和轴向伸缩系数
三个轴间角均为120°
轴向伸缩系数p1 = q1 = r1 ≈0.82
轴向简化系数：p=q=r=1
凡与轴测轴平行的线 段，作图时按实际长 度直接量取。
二、平面立体正等轴测图的画法
1．坐标法 2．切割法 3．叠加法
三、圆的正等轴测图的画法
1．坐标法 2．四圆心法
四、曲面立体正等轴测图的画法
1．圆柱的画法 （1）竖直圆柱的画法（2）不同方向的圆柱 2．圆角的画法 3．曲面立体的画法 （1）图例1（2）图例2
二、平面立体正等轴测图的画法 1．坐标法

面上。
轴测图分为两 种：正轴测图 和斜轴测图。
正轴测图是物 体沿三个坐标 轴方向投影， 投影线相互垂
直。
斜轴测图是物 体沿两个坐标 轴方向投影， 投影线相互平
行。
轴测图的分类
正轴测图：物体沿三个坐标轴方向投影，投影线相互平行
斜轴测图：物体沿两个坐标轴方向投影，投影线相互平行
正等轴测图：物体沿三个坐标轴方向投影，投影线相互垂 直
电子设计：用于展示电 路板、电子元件等
医学领域：用于展示人 体结构、器官等
艺术领域：用于展示雕 塑、绘画等艺术作品
轴测图的习题解析
轴测图的绘制练习
绘制轴测图的基本元素：点、 线、面等
绘制轴测图的辅助线：如平 行线、垂直线等
确定轴测图的比例：根据实 际需要选择合适的比例
绘制轴测图的细节：如阴影、 纹理等
绘制过程中的注意事项
确定轴测图的比例和尺寸
绘制轴测图的基本线条和轮廓
注意轴测图的透视关系和比例 关系
绘制轴测图的细节和标注
轴测图的应用
在机械工程中的应用
设计图纸：轴测图用于机械零件、装配体的设计图纸 尺寸标注：轴测图可以清晰地标注尺寸，便于加工和装配 结构分析：轴测图有助于理解机械结构的空间关系和运动原理 装配指导：轴测图可以用于指导机械装配和维修，提高工作效率
在建筑领域中的应用
建筑设计：用于 展示建筑外观和 内部结构
施工图绘制：用 于指导施工和安 装
室内设计：用于 展示室内布局和 装饰效果
城市规划：用于 展示城市规划和 建筑布局
在其他领域中的应用
建筑设计：用于展示建 筑结构、空间布局等
工业设计：用于展示产 品结构、尺寸等
机械设计：用于展示机 械结构、部件等

3.作圆柱切口的轴测图，在椭圆上自1、2、3、4、5、6各点向上引垂线， 并截取相应高度即可作出；再根据圆柱的高度作圆柱的上顶圆；
1’(4’)
2’(5’)
3’(6’) 1 X
Z
Y 2 3
O
5 4 6
O 4 5 6 45°
45°
O
2
1
3
步骤： 1.画出轴测轴（为了看清切口，最好画成仰视的 轴测图）； 2.用八点法作出下底圆的斜二测椭圆；
在工程中，轴测投影图一般作为工程辅助图样。
返回
2、轴间角和轴向伸缩系数
轴测轴——三个坐标轴X1、Y1、Z1的轴测投影X、Y、Z。 轴间角——轴测轴之间的夹角，∠XOY、∠YOZ、∠ZOX 。 轴倾角——轴测轴X、Y与水平线间的夹角。
Z 轴向伸缩系数——轴测轴上的 C 单位长度与对应坐标轴上的单 位长度之比。 O X轴轴向伸缩系数: p=OA/O1A1 X A Y轴轴向伸缩系数: q=OB/O1B1 Z轴轴向伸缩系数：r=OC/O1C1 推论: 与坐标轴平行的棱线，其轴测投影平 行于对应的轴测轴，其轴向伸缩系数 等于对应坐标轴的轴向伸缩系数。 P
高校建筑学与城市规划专业教材《画法几何与阴影透视》课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版
5
Z′
X′ O′ Y Z Y
O X
O
返回
倒圆角正等轴测图的画法
Z
返回
返回
综合法
Z′ Z
X′
O′ O
X
Y
返回
Z′
Z
X′O′ O X YY′Z′ZX′
O′ O X Y
Y′ 返回
Z′ Z
X′
O′ O
X
Y

例6 画底面正投影如图高为W的圆柱的正等轴测图 (1)用四心法画出底面圆的正等轴测图
(2)将圆心O2、O3、O4、下移圆柱的高度，再画弧。
(3)作公切线
X O
Y
o3 ’ o4’
四、圆角的正等轴测图的画法
例7 画下面平面图形的正等轴测图
a
1
2
作图 (1)画矩形的轴测图 (2)矩形的轴测图的两边上以圆角半径量取点1,2 (3)过点1,2作垂线交于a (4)以点a为圆心,以a1为半径画圆弧 (5)同样的正等轴测图如何绘制？
第三章 立体的三维的描述方法
§3-1 正 等 轴 测 图
一、 概述 1.什么是轴测图
Z’
P
将物体连同其直角坐标系，沿不
O’
平行于任一坐标轴的方向，用平
行投影法一起投射到单一个平面 上所得到的投影称为轴测投影。
X’
用这样的方法绘制出的图形，称
为轴测图 。
优点：直观、可度量性
2.术语
(1) 轴测投影面：得到轴测投影的平面
理论轴向伸缩系数 p=q=r=082
120
X
120
Y
为了绘图方便，实用轴向伸缩系数 p=q=r=1
2.画轴测图常用的方法
画物体的轴测图可看成画组成物体的直线或顶点。画轴测 图最基本的方法是坐标法。坐标法是：在物体自身上或投 影图确定坐标系，取若干点的坐标值，然后在轴测投影面 上画出对应点的方法。
o 为短轴大圆弧的圆心O1、O2。
3、连GA、GC、FK，得交点Oa(o3)、Ob( 4)。
4、以Oa、Ob为圆心，以OaA为半径画小圆弧。 5、以G（O1）、E（O2）为圆心，以GA为半 径画大圆弧。 加粗: 四心法画圆的正等轴测图关键：

模块四 轴测投影图
图4-13 正四棱台斜二测图的画法
模块四 轴测投影图
2．圆台的画法 已知圆台的主视图和俯视图，如图4-14a）所示，绘制其斜二测图， 步骤如下： （1）确定坐标轴的方向，沿Y1以0.5的轴向伸缩系数依次决定前后 圆的圆心位置，如图4-14b）所示。 （2）画出前后各圆，如图4-14c）所示。 （3）作公切线，擦掉多余图线并描深，完成全图，如图4-14d）所 示。
模块四 轴测投影图
图4-9 组合体的正等轴测图
模块四 轴测投影图
作图步骤如下： （1）选定坐标原点和坐标轴，画出完整的长方体，如图4-9b）所 示。 （2）根据被挖长方体的高度和宽度，沿相应轴测轴方向量取尺寸， 挖切上前方的长方体，如图4-9c）所示。 （3）沿长度方向和高度方向量取尺寸，切去左上角，如图4-9d） 所示。作图时，注意利用轴测投影的两个基本性质，即物体上与坐标轴 平行的直线，在轴测图中仍平行于相应的轴测轴；物体上互相平行的直 线，在轴测图中仍互相平行。 （4）整理描深，完成全图，如图4-9e）所示。
模块四 轴测投影图
图4-15 组合体斜二测图的画法
模块四 轴测投影图
（4）将前面弧沿O1Y1斜移动0.5Y 至后面，作前后圆弧的公切线， 如图4-15d）所示。
以图4-16为例，分析该组合体为叠加类组合体，可看成由三个部分 组成，并有三个前后通孔，选择斜二测图比较方便画图，也更加直观。 作图步骤如下：
（3）连接上述各点，得出六棱柱顶面投影，由各顶点向下作O1Z1 轴的平行线。根据六棱柱高度，在平行线上截得棱线长度，同时也定出 了六棱柱底面各可见点的位置，如图4-7c）所示。
（4）连接底面各点，得出底面投影，擦去作图线，整理描深，完 成全图，如图4-7d）所示。

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右前上方观 察的斜二测 左前上方观 察的斜二测
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三、水平斜等轴测图
=90°所以H面投影不变形， 因为∠X1O1Y1=90°所以H面投影不变形，
只需按要求将平面图旋转某一角度后作 出高度即可。 出高度即可。 度即可
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做下图的水平斜等轴测图 做下图的水平斜等轴测图
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40
16
㈣叠加法
有些形体可看成由几个简单形体叠加而 成。画图时，一般先画较大的形体，再 画图时，一般先画较大的形体， 加上较小的形体。 加上较小的形体。注意它们的相对位置 要正确。 要正确。
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画图所示形体的正等轴测图。 画图所示形体的正等轴测图。
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20
三、曲面立体的正等轴测图画法
平行于坐标面的圆的正等轴测图的画法: 平行于坐标面的圆的正等轴测图的画法: 平行于三个坐标面的圆的正等轴测投影都是椭 平行于三个坐标面的圆的正等轴测投影都是椭 圆，为了简化作图，常采用近似画法，即用四 为了简化作图，常采用近似画法，即用四 段圆弧连接成扁圆代替画椭圆，称为四心法。 段圆弧连接成扁圆代替画椭圆，称为四心法。
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圆角的正等轴测图画法
平行于坐标面的圆角，实质上是四分之一圆， 平行于坐标面的圆角，实质上是四分之一圆，其正等 轴测图是上述近似椭圆的四段圆弧中的一段。 轴测图是上述近似椭圆的四段圆弧中的一段。
正投影图如图，画轴测 正投影图如图 投影图。 投影图。
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⑴画出平板的正等轴测图， 画出平板的正等轴测图， 并根据圆角半径R，在平 并根据圆 板的上顶面相应边线上定 出切点l 出切点l、2和3、4。 ⑵过切点1、2分别作出相 过切点1 应边线的垂线得交点O 应边线的垂线得交点O1， 同样过3、4作相应边线的 同样过3 垂线得交点O 垂线得交点O2。

(1)平行于V面的圆仍为圆，
Z1
反映实形。
(2)平行于H面的圆为椭圆,
长轴对O1X1轴偏转7°, 长轴≈1.06d,
X1
短轴≈0.33d。
(3)平行于W面的圆与平行
Y1
于H面的圆的椭圆形状相同， 长轴对O1Z1轴偏转7°。
由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这两 个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采用正 等轴测图。
S
O
Y
轴测轴： V
O1X1、O1Y1、O1Z1 轴间角： 轴测轴之间的夹角
轴向伸缩系数： X A
O1A1 p=
OA O1B1 q= OB O1C1 r=
OC
Z C
O B X1 A1Y
P
Z1 C1
B1 Y1
二、轴测图的种类
轴测图
正轴测图
斜轴测图
正等测 p = q = r 正二测 两个轴向变化率相等 正三测 三个轴向变化率都不等
二、平面立体正等测图的画法
1.坐标法: ①选定坐标原点；③按点的坐标画点；
②画轴测轴； ④连接A1B1C1D1E1F1，完成顶面；
f
2e
Xa
d
O
H H
F1 X1 A1
E1 O1
D1 C1
B1
Y1
1
bL c
M
Y
⑤过A1B1C1D1E1F各点向下作直线 平行O1Z1并截取H，定出底面上的 点，顺次连接，整理完成全图。
6.4 轴测剖视图
为了表示零件的内部结构和形状，常用 两个剖切平面沿两个坐标面方向切掉零件的 四分之一。
3.4.1 画图步骤
⒈ 先画外形再剖切 ⒉ 先画断面的形状， 后画可见轮廓。

(a）正轴测投影图
(b）斜轴测投影图
图3-2 轴测投影图的形成
梁艳波 制作 舟山航海学校
建筑识图与构造
第3章 轴测投影
在轴测投影图中，空间坐标轴OX、OY、OZ在轴测投 影面P上投影为O1X1、O1Y1、O1Z1。O1X1、O1Y1、 O1Z1称为轴测投影轴，简称轴测轴；
轴测轴之间的夹角∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠Z1O1X1称 为轴间角；
第3章 轴测投影
舟山航海学校
建筑识图与构造
第3章 轴测投影
知识要点及学习程度要求
轴测投影的基本概念（理解） 轴测投影的种类和特点（了解） 正等测图的画法（掌握） 斜轴测图的画法（了解） 圆的轴测图的画法（掌握）
梁艳波 制作 舟山航海学校
建筑识图与构造
第3章 轴测投影
(a）正投影图
(b）轴测投影图
【例3-5】组合体的正等测图的画法（叠加法）如图3-8。
梁艳波 制作 舟山航海学校
建筑识图与构造
第3章 轴测投影
图3-8用叠加法作出组合体的轴测图 梁艳波 制作 舟山航海学校
建筑识图与构造
第3章 轴测投影
【例3-6】四坡顶的房屋模型的正等测画法，如图3-9。
梁艳波 制作 舟山航海学校
建筑识图与构造
要画曲面立体的轴测图必须先掌握平面上圆的轴测投影图的画法。根据正 投影图的原理可知，当圆所在的平面平行于投影面时，其投影仍为圆，而 当圆所在的平面倾斜于投影面时，它的投影为椭圆。在轴测投影中，除了 斜二测投影中有一个面不发生变形外，一般情况下的圆的轴测投影是椭圆。 图3-14为一个正方体表面三个内切圆的轴测图。
向右画，也可以选择向左画。
梁艳波 制作 舟山航海学校

5.1轴测投影图的基本知识
（a）正轴测投影
（b）斜轴测投影
图5.2 轴测投影图的形成
5.1轴测投影图的基本知识
• 为了作图方便、表达效果更好，GB/T50001-2001 推荐了四种标 准轴测图：
• 1） 正等测； • 2） 正二测； • 3） 正面斜二测； • 4） 水平斜等测。 • 一般根据工程需要来选择合适类型的轴测图作为工程实践的辅
（a）正投影图
（b）轴测图
图5.1 形体的正投影图和轴测图
轴测投影图的形成和分类
轴测图的形成：如图下图所示
坐标OX1、OY1、OZ1为物体坐标系(分别是物体的长、宽、高三个方向)。 方法：将物体连同其坐标OX1、OY1、OZ1一起投影到轴测投影面P上（轴 测投影方向S不平行于任一坐标面），所得的投影图称为轴测图。
助图样
5.1轴测投影图的基本知识
• 轴测投影的术语 • 1.轴测轴 • 空间直角坐标轴的轴测投影称为轴测轴，常用
O1X1、O1Y1、O1Z1表示。
5.1轴测投影图的基本知识
• 轴测投影的术语
• 2.轴间角 • 轴测轴之间的夹角即为轴间角，常用∠X1O1Y1、∠X1O1Z1、
∠Y1O1Z1表示，其中任何一个不能为零，三个轴间角之和等于 360°。
便下一节课能精神饱满地学习。
• 3、另外,在轴测图中一般不画虚线。
5.1轴测投影图的基本知识
• 一般视图来表达，而轴测图则用作辅助图样。
轴测图与正投影图的优缺点
5.1轴测投影图的基本知识
• 如图5.1（a）所示，是某一形体的正投影图，这种图能准确地表达形体的表 面形状及相对位置，具有良好的度量性，是工程上广泛使用的图示方法，其 缺点是缺乏立体感。