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第五章轴测投影详解

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第五章 轴测图

第五章 轴测图

and
51
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China
91 101
7.以点51、61为圆心，5121、 6111为半径，画圆弧9121、 圆弧10111、与圆心连线5171、 6181相交于91、101； 8.以点71、81为圆心7111、 8121为半径，作圆弧1191 、 圆弧21101。由此连成近 似椭圆。切点为11、91 、 21、101。
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二、标注文字
1、用DTEXT命令标注文字
1）打开方式：（1）命令：DTEXT；（2）选择“绘图”\“文 字”\“单行文字”命令。 2）执行DTEXT命令，AutoCAD提示：
当前文字样式: 文字35 当前文字高度: 2.5000 指定文字的起点或 [对正(J)/样式(S)]:
第一行提示信息说明当前文字样式以及字高度。 第二行中，“指定文字的起点”选项用于确定文字行的起点位置。 用户响应后，AutoCAD提示：
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二、回转体正等测图的画法
平行于坐标面的圆的正等测图
Z1
侧平圆
水平圆
正平圆
X1 Y1
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画法：平行四边形法
（以水平圆为例）
D 3 C 31
●
●
C1
3.对夹持点的操作
CAD2011中，当鼠标指向夹点时，会显示对该夹点可能 的操作选项，根据需要选择操作。 1）拉伸对象 ：通过将选定夹点移动到新位置来拉伸对 象。 对于文字、块参照、直线的中点、圆心和点对象上的 夹点将移动对象而不是拉伸它。 2）移动对象：通过选定的夹点移动对象。选定的对象被 亮显并按指定的下一点位置移动一定的方向和距离。
工程图学基础06第五章轴测图

工程图学基础06第五章轴测图

第五章轴测图本章内容：第一节轴测图的基本知识第二节正等轴测图第三节斜二等轴测图第四节轴测剖视图第五节徒手画轴测图第一节轴测图的基本知识工程上一般采用正投影法绘制立体的多面投影图，它可以完全确定立体的形状大小。

因此，依据这种图样可以制造出所表示的立体。

但是它立体感不强，缺乏制图知识的人不易看懂。

轴测投影图是单面投影，它能同时反映物体长、宽、高三方向的形状，并富有立体感，因此在教学、一些资料和工程图样中经常作为辅助图样应用。

一.轴测投影图的形成将物体连同其参考直角坐标体系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的图形，称为轴测投影，简称轴测图。

VXHZXYOCBA轴测投影面SPY1Z1X1O1A1B1C1二. 术语1．轴测投影面P被选定的投影面 2．轴测投射方向S3．轴测投影坐标系O 1-X 1Y 1Z 1 空间物体参考坐标系O-XYZ 在轴测投影面P 上的投影.4. 轴测投影轴O 1X 1,O 1Y 1,O 1Z 15．轴间角轴测投影中，任意两根直角坐标轴在轴测投影面投影之间的夹角。

111Y O X ∠111Z O X ∠111Z O Y ∠VX HZ X Y OCBASPY 1Z 1 X 1O 1 A1 B1 C16. 轴向伸缩系数直角坐标轴的轴测投影的单位长度与相应直角坐标轴上的单位长度之比。

它分为：x轴向伸缩系数Py轴向伸缩系数q z轴向伸缩系数rOBBOq11 =OCCOr11 =OAAOp11 =三. 轴测图的投影特性:1.立体上平行于参考坐标轴的直线段的轴测投影仍与相应的轴测投影轴平行。

2．平行于参考坐标轴的直线段的轴测投影的伸缩系数与相应的轴向伸缩系数相等。

四.轴测图的分类:1.按投射方向是否垂直于投影面分为（1）正轴测投影用正投影法得到的轴测投影，即投射方向与轴测投影面垂直。

（2）斜轴测投影用斜投影法得到的轴测投影，即投射方向与轴测投影面倾斜。

四.轴测图的分类:2．按轴向伸缩系数相等与否分为（1）等测三个轴向伸缩系数都相等，即p=q=r（2）二等测只有两个轴向伸缩系数相等，如 p=r≠q（3）三测三个轴向伸缩系数各不相等，即p≠q, p≠r, q≠r第二节正等轴测图1．轴间角正等轴测投影轴的轴间角= = =120°2．轴向伸缩系数P=q=r ≈0.82为了简化作图，取简化轴向 伸缩系数p 1=q 1=r 1=1Y 1X 1O 1Z 1120°120°120°111Y O X ∠111Z O X ∠111Z O Y ∠一. 正等轴测图的轴间角与轴向伸缩系数已知点A 的投影图，作其正等轴测图。

机械制图之第五章-轴侧视图及投影

机械制图之第五章-轴侧视图及投影


10
25
16
8
Y
X
36
O
O
8
O X
X
20
Y
Z
O Y
25
Z
Z
18
10
25
16
8
16
Y
X
36
O
O
O X
20
Y
8
36
18
10
20
25
16
3、叠加法
步骤：逐个部分进行叠加
例5：
例6：
24 Z
Z
6
6
28
20
X
32
O
O
X
O
8
Z Y
O
24
Y X
Y
24 Z
Z
6
6
28
20
X
32
O
O
X
O
8
Z Y
24
X Y
O Y
投影面 Z1
O1 X1
Y1
▲ 用斜投影法 ▲ 不改变物体与投影面的相对位置（物体正放）
一、轴向伸缩系数和轴间角
投影线方向 轴向伸缩系数
特
轴间角
性
投影线与轴测投影面倾斜
p = r = 1 ，q = 0.5
1:1
1:1
Z1 X1 1:1 O1 45°
Y1 X1 1:1 45°
O1
Y1
Z1
X1O1Z1 = 90°，X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 135°
边长为L的正 方形的轴测图
二、平行于各坐标面的圆的画法
☆ 平行于V面的圆仍为圆，反映实形。
☆ 平行于H面的圆为椭圆，长轴对O1X1轴 偏转7°， 长轴≈1.06d, 短轴≈0.33d。
第五章轴测投影图详解

第五章轴测投影图详解


L
Z1 （1/2）L
L
X1
第五章 轴测图
O1
45°
Y1
CAXA作图
例4-11 根据支座的两视图，画出其斜二测
L/2
第五章 轴测图
四、画法举例
例9.已知两视图，画斜二轴测图。
z'
z''
o'
y' x''
o''
Z1
X1
O1
Y1
小结
重点掌握正等轴测图与斜二轴测图的画法。 由于正等轴测图中各个方向的椭圆画法相对比 较简单，所以当物体各个方向都有圆时，一般都 采用正等轴测图。 斜二轴测图的优点是物体上凡是平行于投影面 的平面在图上都反映实形，因此，当物体只有一 个方向的形状比较复杂，特别是只有一个方向有 圆时，常采用斜二轴测图。
作 O2D1⊥O1A1，O2G1⊥O1C1，O3 E1⊥O1A1，O3F1⊥A1B1 ； 分别以O2、 O3为圆心,O2D1、O3 E1为半径画圆弧；
定后端面的圆心，画后端面的圆弧； 定后端面的切点D2、G2、E2，作公切线。
四、截切体、相贯体正等轴测图的画法
相贯体正等轴测图的画法 P
a'
a"
Y
A
Y
a
P
正交两圆柱体，采用辅助平面P截两圆柱，根据Y值在轴测 图上得截交线，截交线相交即得交点A，同样的方法求得一系 列的点后，光滑连接各点即得相贯线的轴测图。
第三节 斜二等轴测图简介
一、斜二等轴测图的形成 及投影特点
二、斜二测的画法
斜二轴测图的最大优点： 物体上凡平行于V 面的平面都反映实形。
第五章 轴测图
X
工程制图-第五章-轴测图详解

工程制图-第五章-轴测图详解

斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
正等轴测图
斜二轴测图
➢5.1.3 轴测图的投影特性
（1）平行性：物体上互相平行的线段，轴测图中仍然互 相平行。
（2）沿轴性：凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴测图上 沿轴向进行度量和作图。
注意：与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同，不能 直接度量与绘制，只能根据端点坐标，作出两端点后连线绘制 。
例5：作出如图所示带孔圆锥台的斜二轴测图。
x′
o′
o〞
a″ y〞
L
Z1
X1
O1
L2
A
O 1A
Y1
圆弧公切
线
➢5.3.3 轴承座的斜二轴测图
例6：已知两视图，画斜二轴测图。
x′
o′
z〞
L1
L o〞 y〞圆弧公切线
Z1
X1 L1/2 L/2
o1
Y1
本章结束
第五步：擦去作图 线，加深轮廓线， 完成轴测图。
⒉ 切割法
例2：已知三视图，画轴测图。
➢5.2.3 回转体的正等轴测图 ⒈ 平行于各个坐标面的椭圆的画法
平行于W面的椭 圆长轴⊥O1X1轴
Z1
平行于H面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴
平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O1Y1轴
X1
Y1
画法：
菱形四心椭圆法 （以平行于H面的圆为例）
O X
轴间角
正轴测图
斜轴测图
Y 物体上 OX， OY， OZ 坐标轴 投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1
轴测轴
X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
2. 轴向伸缩系数
物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度与实际长 度之比叫做轴向伸缩系数。
第五章 轴测图

第五章 轴测图


§5- 1 轴测投影的基本知识
二、轴测投影的轴间角和轴向伸缩系数
如果知道了轴间角和轴向伸缩系数，就可根据立体或立体的视图绘 制轴测图。在画轴测图时，只能将物体的参考坐标轴方向的线段，沿相 应的轴测轴方向，并按相应的轴向伸缩系数直接量取该线段的轴测投影 长度。“轴测”二字即由此而来。
§5-2 正等轴测图的画法
一、正等轴测图的形成、轴间角和轴向伸缩系数
§5-2 正等轴测图的画法
二、平面立体正等轴测图的画法
绘制平面立体轴测图的基本方法，就是按照“轴测”原理，根据立体表面上 各顶点的坐标值，定出它们的轴测投影，连接各顶点，即完成平面立体的轴测图。
§5-2 正等轴测图的画法
二、平面立体正等轴测图的画法
绘制平面立体轴测图的基本方法，就是按照“轴测”原理，根据立体表面上 各顶点的坐标值，定出它们的轴测投影，连接各顶点，即完成平面立体的轴测图。
三、回转体正等轴测图的画法
2. 圆柱体的正等轴测图画法（了解结果）
§5-2 正等轴测图的画法
三、回转体正等轴测图的画法
3. 圆角的正等轴测投影的画法（了解结果）
§5-2 正等轴测图的画法
四、组合体正等轴测图的画法
画组合体的轴测图，也要应用形体分析法。（了解结果）
§5-3 斜二等轴测图的画法
一、斜二等轴测投影的形成、轴间角和轴向伸缩系数
§5-2 正等轴测图的画法
二、平面立体正等轴测图的画法（知道结果）
§5-2 正等轴测图的画法
三、回转体正等轴测图的画法Fra bibliotek1. 平行于坐标面的圆的正等轴测投影及其画法（知道是椭圆）
§5-2 正等轴测图的画法
三、回转体正等轴测图的画法 2. 圆柱体的正等轴测图画法（了解结果）
第05章轴测投影图

第05章轴测投影图

正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r
第 五 章
轴测投影
斜轴测投影
斜等轴测图 p = q = r
斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
轴 测 投 影
图
正等轴测图
斜二轴测图
第05章轴测投影图
五、基本作图方法
例1 已知轴测轴OXYZ和伸缩系数p、q、
r，画出点A (3，5，7)的轴测图。
平行于W面的椭圆 长轴⊥ O1X1轴， 短轴沿O1X1轴。
平行于H面的椭圆 第
长轴⊥O1Z1轴， 短轴沿O1Z1轴。
五 章
轴
平行于V面的椭圆测 长轴⊥ O1Y1轴， 投 短轴沿O1Y1轴。 影
图
第05章轴测投影图
2. 椭圆长短轴的大小
第 五 章
轴 测 投 影 图
第05章轴测投影图
3. 椭圆的近似画法 四心椭圆法
3.堆积法
投
4.综合法
影
图
根据物体的形状特点确定作图方法， 以使作图最简便。
第05章轴测投影图
例1: 根据六棱柱的三视图，画出其正等轴测图。
第 五 章
轴 测 投 影 图
第05章轴测投影图
例2: 试画切割立体的正等轴测图。
第 五 章
轴 测 投 影 图
第05章轴测投影图
例3: 画出被截切圆柱的正等轴测图。
用斜投影法形成的轴测图叫斜轴测图。
第05章轴测投影图
一、 轴测轴和轴间角
建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影第 叫做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。 五
章
轴间角
轴 测 投 影 坐标轴 图
物体上 OX， OY， OZ
投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1
4-第5章.轴测投影

4-第5章.轴测投影

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1.2 轴测轴、轴间角、轴向伸缩系数
（1）轴测轴 直角坐标轴OX，OY，OZ，在轴测投影面上 的投影O1X1，O1Y1，O1Z1 ，称为轴测投影轴，简称轴测轴。
（2）轴间角 轴测轴之间的夹角，∠ X1 O1Y1
∠ X1 O1Z1称为轴间角。 （3）轴向伸缩系数 令： O1A1 p= ， OA O1B1 q= ， OB
Z
Y
X Y1 Z1
P
正面斜轴测图
O
S
O1
X1
一、正面斜轴测图
1、轴间角和轴向伸缩系数 （1）轴间角。∠X1O1Z1=900
O1Y1轴测轴与O1X1轴的夹角一般取30°、45°或60°，常用45°。
Z1轴画成铅垂方向。 （2）轴向伸缩系数
当轴向伸缩系数p=q=r=1时，称为正面斜等测； 当轴向伸缩系数p=r=1、q=0.5时，称为正面斜二测。
E1 D1
F1
A1
O1
C1 B1
3) 三棱锥的正等轴测图画法
s′
z′
S
Z1
x′
X
a′ a
b′
o′ c′ o
c
A X1
o1
C
s
B
Y1
b
Y
s′
z′
S
x′
x
a′ a
b′
o′ c′ o
c A B
C
s
b
y
注意:
1、坐标轴的确定应考虑形体的特征将轴测轴与坐 标轴相对应。
2、凡与坐标轴平行的线段，其变形系数与相应的 轴向变形系数相同，则沿轴度量。
A1
2
C1
4 3 A1 1
O1
B1
第五章,轴测投影图

第五章,轴测投影图

截断
例2-2
画轴测轴 画 沿轴测量画动平面 各顶点沿Y方向画20 画动平面(终止位置) 画 检查、描深
*
例3 画出给定形体的正等轴测图
画空间轴 画轴测轴 画长方体 画五棱柱 检查、描深
例4 画出圆锥的正等轴测图
确定坐标轴 画轴测轴 画圆锥底面（侧平圆） 画锥顶 画转向线 判别可见性、描深
例5 根据已知的两面投影，画出正等轴测图
三、斜二轴测图画法
例13：已知两视图，画斜二轴测图。
第五章 轴测投影图
[例14] 作出如图所示带孔圆锥台的斜二轴测图。
z′
z〞
x′
o′
o〞
a″ y〞
L
Z1
X1
O1
L2
A
O1 A
Y1
圆弧公切线
[例15] 作出如图所示物体的斜二轴测图。
z′
z〞
x′
o′
L1
L
o〞 y〞圆弧公切线
Z1
X1 L1/2 L/2
2 平行于H面的圆为椭圆，长 轴对O1X1轴偏转7°， 长轴≈1.06d, 短轴≈0.33d。
3 平行于W面的圆与平行于H 面的圆的椭圆形状相同，长 轴对O1Z1轴偏转7°。
由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这 两个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采 用正等轴测图。 斜二轴测图的最大优点：
物体上凡平行于V面的平面都反映实形。
x′
x1
2
z′
Z1
圆弧公切线
A
o′ o4
A1 41
o
31
11
3
X1
21
Y1
圆
弧
y
公 切
线
[例12] 作出如图所示支架的正等轴测。
第五章轴测图

第五章轴测图


例：已知立体的两个视图，画斜二等轴测图。
4-4 轴测图中的剖切画法
为了表示零件的内部结构和形状，常用 两个剖切平面沿两个坐标面方向切掉零件的 四分之一。
一、画图步骤
⒈ 先画外形再剖切
⒉ 先画断面的形状， 后画可见轮廓。
二、剖面符号的画法
⒈ 正等测
Z1 X1
⒉ 斜二测
Z1
O1
X1
Y1
Y1
小 结
O1
YH
X1
Y1
先画出物体中的较大的形体 Ｚ Ｚ Z1 Ｘ Ｘ O O O YW
O1
Y1
YH X1
画出缺口
Ｚ
Ｚ Z1
Ｘ Ｘ
O O O
YW
O1
Y1
YH X1
画出最小的形体
Ｚ
Ｚ Z1
Ｘ Ｘ
O O O
YW
O1
Y1
YH X1
加粗可见轮廓 Ｚ Ｚ
Z1 Ｘ Ｘ O O O YW
O1
Y1
YH X1
擦去不可见的轮廓线 Ｚ
作
业
• 4－1（2）、（4） • 4－2（2）
五、轴测图的画法
如果知道了轴间角和轴向变形系数，就 可以根据立体的视图来绘制其轴测图。
先沿坐标轴的方向量取有关尺寸，并乘 以相应的轴向变形系数后，再沿轴测轴的方 向绘制轴测图。
六、轴测图种类
正轴测图 轴测图 正等轴测图 正二轴测图 正三轴测图 p=q=r p=rq pqr
斜轴测图
斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
E2
D2 G2
● ● ● ● ● ● ●
O5E1
A1 O3 F1
现代工程设计制图第五章 轴测图

现代工程设计制图第五章 轴测图

轴测投影面
二、轴测轴、轴间角、轴向伸缩系数
轴测轴：直角坐标OX、OY、OZ 在轴测投影面上的 投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测轴。
轴测投影面
轴间角：轴测轴之 间的夹角称轴间角。
轴向伸缩系数：
p = O1 A1 OA
q = O1B1 OB
r = O1C1 OC
三、轴测图的种类
轴测投影面
轴测投影面
轴间角：X1O1Z1=90 X1O1Y1= Y1O1Z1=135
轴向伸缩系数： p=r=1，q=0.5
Z1
90°
r=1 1 3 5 °
X1
p=1
O q=0.5
135°
Y1
作图时，一般使Z1轴处于垂直位置，X1轴为水平位置。
轴测轴的画法
正方体轴测图的画法
平行于各坐标面的圆的轴测投影
1、平行于V面的圆仍为圆，反映
O3
测投影均反映实形。
O2
O
1
O3 O2
O1
[例4] 画出组合体的斜二等轴测图。
由前向后，逐个画出平行 ＸＯＺ面的图形。
[例5] 画出组合体的斜二等轴测图。
按分解形体逐个画出
本章小结
1、本章的重点掌握正等轴测图的画法。 2、熟知正等轴测图相应的轴测轴，轴间角和轴向伸缩系数。 3、在画轴测图时，要注意运用平行投影的平行性和“沿轴
[例2] 已知三视图，画正等轴测图。
19
[例3] 根据物体的三视图，画出轴测图。
１、画底板
２、画竖板 ３、切前角
４、打孔
四、回转体正等轴测图的画法
常见的回转体有圆柱体、圆锥体、球，在 画其正等轴测图时，首先要画出回转体中平行 于坐标面圆的轴测图，然后再画出回转体的轮 廓线。

第5章 轴测图


例2：如图，已知轴测轴O1X1Y1Z1和轴向伸缩系数 p=q=r=0.82，试画出三棱锥的轴测图
例1：已知轴测轴O1X1Y1Z1的轴间角均为120°和轴向 伸缩系数p=q=r=1,画出点A（6、7、10）的轴测图 解：1、画出轴测轴O1X1、O1Z1、O1Y1 且∠X1O1Y1=∠X1O1Z1 =∠Y1O1Z1=120° 2、A（6、7、10） 沿O1X1轴量得6p=6 沿O1Z1轴量得7q=7 沿O1Y1轴量得10r=10
常采用简化系数：
p ＝q ＝r ＝1
轴侧投影图
正等测图
简化的轴向变形系数 采用简化轴向变形 系数作图时，沿轴 向的所有尺寸都用 真实长度量取，简 捷方便，而所画图 形形状不变，但放 大了约1.22倍。
p=q=r=1
Z1
120º 30° X1
O1
120º Y1
120º
轴侧投影图
正等测图
长方体的正等测图
于坐标平面的圆的正
等轴测图，
两面投影图
正等轴测图
立方体表面上的圆的正等轴测图
平行于水平面的 圆的轴测图
立方体表面上三 个内切圆的正等轴测图 椭圆，都按上述四段圆
O
弧拼得的近似椭圆画法 画出
平行于侧面的 圆的轴测图
平行于正面的 圆的轴测图
（1）坐标法
4 4
X
2 6 8
1
2 6
5 7
3
Y
8
X1
5
7
3 Y
z1
a
轴向变形系 数为1
o1 x1 y1
轴向变形 系数为0.82
b
a
二、平面立体正等轴测图的画法
1、坐标法
例1 由两个视图画出正六棱柱的正等测图 画轴测图的一般步骤： (1)在视图上定坐标原点和坐标轴 (2)画轴测轴，沿轴测量画各轴向线段

轴测投影图的基本知识


5.1轴测投影图的基本知识
• 5.1.3 轴测投影图的特性 • 应当注意的是：
• 1、平行与坐标轴的尺寸可以根据相应的 轴向变形系数进行统一缩放后直接量取长 度，对表达形体的直观形象没有影响；
• 2、如所画线段与坐标轴不平行时,决不可 在图上直接量取,而应先作出线段两端点 的轴测图,然后连线得到线段的轴测图。
第5章 轴测投影图
5.1轴测投影图的基本知识
• 施工图中通常用两个或两个以上的正投影图表达形体 的形状和大小，由于每个正投影图只反映构件的两个尺 度，给识读施工图带来很大的困难，识读施工图时必须 将两个或两个以上的正投影图联系起来，利用正投影的 知识才能想像出形体的空间形状。
• 所以:
正投影图:具有能够完整、准确地表达形体的特点， 但图形的直观性差，识读较难。
• 3、另外,在轴测图中一般不画虚线。
5.1轴测投影图的基本知识
• 5.1.4 轴测投影图的画法 • 画形体轴测投影图的基本方法是坐标法，结合轴测投影的特性，
针对形体形成的方法不同，还可采用叠加法和切割法。 • 画轴测投影图的一般步骤如下： • 1.读懂正投影图，进行形体分析并确定形体上的直角坐标位置。 • 2.选择合适的轴测图种类和观察方向，确定轴间角和轴向变形
助图样
5.1轴测投影图的基本知识
• 5.1.2轴测投影的术语 • 1.轴测轴 • 空间直角坐标轴的轴测投影称为轴测轴，常用
O1X1、O1Y1、O1Z1表示。
5.1轴测投影图的基本知识
• 5.1.2轴测投影的术语
• 2.轴间角 • 轴测轴之间的夹角即为轴间角，常用∠X1O1Y1、∠X1O1Z1、
∠Y1O1Z1表示，其中任何一个不能为零，三个轴间角之和等于 360°。

第五章 轴测投影


z1
x o y
o1 y1
x1
利用四心法
利用四心法作椭圆
（三）回转体正等测图的画法
z x’ z1 y’ y o1 o1 x1
z1
圆台的两视图
y1
圆台的两视图
判断可见性，
完成轴测图。
参见教材P118
切口圆柱正等轴测图的画法
Байду номын сангаас
完成圆角正等测图作图
第三节 斜二等轴测图
斜 —— 采用平行斜投影方法 二测 —— 三轴测轴的轴向伸缩系数中有两个 相等即 P=r ≠q
z’
z1
x’
o1
y1 x1
x
y
作立板，并判断可见性
（一） 平行于投影面的圆的正等测图的画法 立方体各面的正方形在轴测图中成了菱形。如果作 与正方形内切的圆，则该圆的正等测图为椭圆。
从立方体的轴测图可看出，三个不同位置的椭圆的方向是不 相同的。一般采用近似的四心圆弧法绘制正等测图中的椭圆。
（二）椭圆的画法：四心圆弧法
第二节 正等轴测图
使直角坐标系的三坐标轴OX、OY和OZ对轴测投影面的
倾角相等，并用正投影法将物体向轴测投影面投射，所得到
的图形称为正等轴测图，简称正等测。 正 —— 采用正投影方法 等 —— 三轴测轴的轴向伸缩系数 相同，即P=q =r
正等测图的两个参数 1.轴间角 由于直角坐标系的三坐标轴对轴测投影面的倾角相 等，根据理论分析三轴测轴的夹角均为120°
S
z1
x’ x
a` a s b`
o c`
c
C o1
y1
o
A x1
B
b
y
s`
z
三棱锥的正等测图：

建筑工程制图与识图第5章 轴测投影图

8
图5.4 轴测图的线型选择 如图5.5所示的规定绘制。 ④轴测图的线性尺寸标注方法（见图5.6）：
9
图5.5 轴测图的断面图例线画法
10
图5.6 轴测图的线性尺寸标注方法 ａ.线性尺寸应标注在各自所在的坐标面内。 ｂ.尺寸线应与被注长度平行。 ｃ.尺寸界线应平行于相应的轴测轴。
11
ｄ.尺寸数字的方向应平行于尺 寸线。 ｅ.轴测图的尺寸起止符号宜用小 圆点。 ⑤轴测图直径标注方法（见图5. 7）：
17
例5.3 正等轴测图。根据如图5.14（ａ）所示的投影图，画出切槽长方体的
18
（3）曲面立体正等测作图 1）圆的正等测图 在正等轴测图中，平行于坐标平面的3个 方向的圆都是椭圆，如图5.15所示。 ①如图5.16（ａ）所示为平行于Ｈ面的圆 的视图。正等轴测图中的椭圆可用四心圆法 图5.15 圆的正等轴测图作图，如图5.16（ｂ）-（ｇ）所示为平行于水平 （Ｈ）面上圆的正等轴测图画法。 ②如图5.17（ａ）所示为平行于Ｗ面的圆的视图。如图5.17 （ｂ）-（ｇ）所示为平行于侧（Ｗ）平面上圆的正等轴测图的另一种画 法（六点法）。 ③如图5.18（ａ）所示为平行于Ｖ面的圆的视图。如图5.18 （ｂ）-（ｇ）所示为平行于正（Ｖ）平面上圆的正等轴测图画法。
图5.8 轴测图的角度标注方法
13
5.2 常用轴测投影图的画法 5.2.1 正等测的画法 （1）轴间角和简化轴向伸缩系数 1）轴间角 正等轴测图（简称正等测）中的轴间角∠ＸＯＹ＝∠ＸＯＺ＝ ∠ＹＯＺ＝120°。作图时，通常将ＯＺ轴画成铅垂位置，然后画出ＯＸ 轴，ＯＹ轴，如图5.9所示。
图5.9 正等轴测图的轴间角和简化伸缩系数 2）简化轴向伸缩系数
7
5.1.4 房屋建筑轴测投影图的基本要求（GB／T50001-2010）

工程图学基础06第五章轴测

懂。
表现形式多样
通过选择不同的投影方向和角度， 可以表现物体的不同面和细节，使 得图形更加丰富多样。
适用范围广
轴测投影适用于各种工程设计、机 械制图、建筑规划等领域，是工程 技术人员常用的图形表达方式之一。
02
正轴测投影
正等轴测投影（正三轴测投影）
定义
正等轴测投影是三个互相 垂直的平面与三个轴交点 所形成的投影方式。
详细描述
在绘制圆锥体的轴测投影时，需要注意圆台的形状和尺寸， 以及圆锥体上其他结构要素的投影。此外，还需要特别注意 圆台上下底面半径的表示方法，以确保准确表达圆锥体的形 状和尺寸。
圆球体的轴测投影
总结词
圆球体的轴测投影是通过平行投影法将圆球体投影到一个与圆球体轴线垂直的平 面上，得到的图形是一个圆。
交线是两个立体相交的部分，其轴测投影应清晰地表示出来。
投影的连贯性
为了保持投影的连贯性，应确保交线在轴测投影中连续且不中断。
组合体与截平面相交的轴测投影
截平面对组合体的影响
01
当组合体与截平面相交时，截平面会截取组合体的部分，导致
其轴测投影发生变化。
截交线的确定
02
截交线是截平面与组合体相交形成的线或面，其轴测投影应清
在斜一轴测投影中，通常设定一个轴的轴向变形系数为p（或q或r），而其他两个轴 的轴向变形系数为零。
斜一轴测投影常用于表达具有单一方向特征的物体，如细长的圆柱体或圆锥体。
04
曲面体的轴测投影
圆柱体的轴测投影
总结词
圆柱体的轴测投影是工程图学中重要的基础概念，通过轴测投影可以更直观地 展示圆柱体的形状和尺寸。
晰地表示出来。
投影的完整性
03
为了保持投影的完整性，应确保截交线在轴测投影中连续且不

轴测投影的基本知识

第五章轴测图如图5－1（a）所示的多面正投影图能完整、准确地反映物体的形状和大小，且度量性好，作图简便，但缺点是直观性差，只有具备一定读图能力的人才能看懂，有时工程上还需采用如图5－1（b）所示的立体感较强的图。

这种能同时反映物体长、宽、高三个方向形状，富有立体感的图，称为轴测投影图。

本章主要介绍轴测投影图的基本知识和画法。

图5－ 1 三视图与轴测图第一节轴测投影的基本知识一、轴测投影的形成如图5－2所示，将物体连同其参考直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法在单一投影面P上所得的具有立体感的图形，称为轴测投影图，简称轴测图。

图5－ 2 轴测图的形成在轴测图中，我们把这个单一投影面P称为轴测投影面，直角坐标系中的坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测轴；而把每两根轴测轴之间的夹角，称为轴间角；三条直角坐标轴上的单位长度E的轴测投影长度为e x、e y、e z，它们与E之比，分别称为O1X1、O1Y1、O1Z1轴上的轴向伸缩系数，分别用p、q、r表示。

二、轴测图的分类按投影方向与轴测投影面的夹角，轴测图可分为：（1）正轴测图——轴测投影方向（投射线）与轴测投影面垂直时得到的轴测图。

（2）斜轴测图——轴测投影方向（投射线）与轴测投影面倾斜时得到的轴测图。

若按轴向伸缩系数的不同，轴测图又可分为（1）正（或斜）等测轴测图——p=q=r；（2）正（或斜）二测轴测图——p=r≠q；（3）正（或斜）三测轴测图——p≠q≠r；本书只介绍正等测图和斜二测图三、轴测图的基本性质由于轴测投影属于平行投影，因此轴测投影仍具有平行投影的基本性质：（1）物体上互相平行的线段，在轴测图中仍然互相平行。

（2）物体上与坐标轴平行的线段，在轴测图中也必定平行于相应的轴测轴。

且与相应的轴测轴有着相同的轴向伸缩系数。

熟练掌握与运用以上性质，既能迅速而正确地画出轴测图，又能方便地识别轴测图画法中的错误。

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按投射线与投影面是否垂直分为：正轴测图 斜轴测图 按轴向伸缩系数的不同情况分为：等测 二测 三测 常用的轴测图为：正等测和斜二测
5.2 正等测
P
Z1
正轴测投影图
O1 X1
Y1 X
Z
S O
Y
正轴测投影图的形成
5.2.1 轴间角和轴向伸缩系数
投影线方向
投影线与轴测投影面垂直
轴向伸缩系数
p1=q1=r1=0.82
特 简化轴向伸缩系数
p=q=r=1
Z1
性
轴间角
120°O1 120°
X1
120°
Y1
L 0.82L
边长为L的正 方形的轴测图
按简化轴向伸缩系数绘制
按实际轴向伸缩系数绘制
正等测画图步骤:
(1) 在视图上建立坐标系 (2) 画出正等测轴测轴 (3) 按坐标关系画出物体的轴测图
5.2.2 平面立体正等测画法
第五章 轴测投影 5.1 轴测投影的基本概念 5.2 正等测 5.3 斜二测
5.1 轴测投影的基本概念
5.1.1 轴测投影的形成
正投影图
P
Z S
斜轴测投影图 Z1
S0 O
X
Y
O1 X1
Y1
投影面
Z1
O1
X1
Y1
Z
O
X
Y
将物体和确定其空间位置的直角坐标系，
沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法
将其投射在单一投影面上所得的具有立体感的 图形叫做轴测图。
轴测轴
2. 轴向伸缩系数 物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的
长度与实际长度之比叫做轴向伸缩系数。
投影面
C1 Z1
ZC
XA
O
投影面
Z1 C1
Z
X1 A1 O1 B1Y1
C
B
Y
A
O1
X1 1
B1
Y1
O
XA
BY
O1A1 = p OA
X轴轴向伸缩系数
O1B1= q OB
Y轴轴向伸缩系数
O1C1 = r OC
51
斜二轴测图的作图步骤：
（1）在正投影图上选定坐标轴，将具有大小不等 的端面选为正面，即使其平行于XOY坐标面。
（2）画斜二测的轴测轴，根据坐标分别定出每个 端面的圆心位置。
（3）按圆心位置，依次画出圆柱、圆锥及各圆孔。
（4）擦去多余线条，加深后完成全图。
例:端盖的斜二测作图步骤。 步骤1
步骤2
O1 X1
Y1
斜二等轴测投影（斜二等轴测图）：轴测投影面平行于一个
坐标平面，且平行于坐标平面的那两个轴的轴向伸缩系数相等 的斜轴测投影。简称斜二测。
5.3.1 轴间角和轴向伸缩系数
1:1 1:1
Z1
X1 1:1 O1 45° Y1
Y1 X1 1:1 45°
O1
Z1
轴向伸缩系数：p = r = 1 ，q = 0.5Βιβλιοθήκη 25168X
36
O
O
O X
20
Y
Y X
Z
O Y
16
步骤3
18
10
25
16
8
36
20
例:根据给出的三视图,作出组合体的正等测轴测图
步骤1
步骤2
步骤3
步骤4
完成
作业
5.1(1,3)
5.3 斜二测
不改变原物体与投影面的相对位置，改变投射线 的方向，使投射线与投影面倾斜。
Z
X
O
Y
投影面 Z1
轴间角： X1O1Z1 = 90° X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 135°
5.3.2 平行于坐标面圆的斜二测画法
☆ 平行于V面的圆仍为圆，反 映实形。
☆ 平行于H面的圆为椭圆，长 轴对O1X1轴偏转7°， 长轴≈1.06d, 短轴≈0.33d。
☆ 平行于W面的圆与平行于H 面的圆的椭圆形状相同，长 轴对O1Z1轴偏转7°。
的中点为11、21、31、
41。再作A1B1与O1X1 轴成7º10’，即为长轴 方向；作C1D1A1B1， 即为短轴方向。
61
41
71
O1
21
11
81
31
在短轴C1D1的延 长线上取 O151=O161=d （圆的直径）分别 连接点51与21、61 与11，连线5121、 61 11与长轴相交于 点81、71，点51、 61、71、81 ，即为 圆弧的圆点。
5.1.2 轴向伸缩系数和轴间角
1. 轴测轴和轴间角 建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫
做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。
投影面
X1 Z
Z1
Z
投影面
Z1
X
O
O1 Y1
Y
O1 X1
Y1
O
X
Y 物体上 OX， OY， OZ 坐标轴
轴间角
投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1 X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
51
61
91
41
71
11
O1 31
21
81 101
以点51、61为圆心， 5121、6111为半径，画 圆弧9121、圆弧10111、 与圆心连线5171、6181 相交于91、101；以点 71、81为圆心7111、 8121为半径，作圆弧 1191 、圆弧21101。由 此连成近似椭圆。切 点为11、91 、21、101。
步骤3
步骤4
本章小结
（1）掌握轴测投影的基本知识，掌握轴向变 形系数和轴间角的几何意义；
（2）能熟练地根据实物或投影图绘制物体的 正等轴测图；
（3）能根据实物或投影图绘制物体的斜二等 轴测图。
由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这两个 方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采用正等轴 测图。
斜二轴测图的最大优点： 物体上凡平行于V面的平面都反映实形。
斜二测近似椭圆的作法
A1 X1 11
D1
41
21 7º10'
O1
B1
31 Y1
C1
以圆心O为坐标圆 点。作轴测轴O1X1、 O1Y1以及四边平行于 坐标轴的圆的外切正 方形的斜二测，四边
5.2.3 平行于坐标面的圆的正等测画法
1. 坐标法
X1 5 7
4
2
6
3
8
Y
4 X1 5 7
2 6 8
3Y
2. 四心法
Zo4
o2
o3
o5
平行于三个坐标面的圆的投影
平行于W面的椭
Z1
圆长轴⊥O1X1轴
X1
平行于H面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴
平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O1Y1轴
Y1
5.2.4 曲面立体的正等测画法
圆柱
三种方向正等 测圆柱的比较
圆角的正等测图的画法
O'
X' O1
Z' O
Z1 X
Y
X1
Y1 Z1 X1
Y1
整理、完成作图
O'
X'
O1 Z'
O
X Z1
Y
X1 Y1
例:已知立体的三视图,试画出其正等轴测图。步骤1
Z
Z
Z
18
10
25
16 8
8
X
36
O
O
O X
20
Y
Y X
O Y
25
步骤2
Z
Z
18
10
Z轴轴向伸缩系数
5.1.3 轴测图的投影规律
（1）物体上相互平行的线段的轴测投影仍相互平行
（2）物体上平行于坐标轴的直线段的轴测投影仍与相应 的轴测轴平行
（3）物体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比， 其轴测投影保持不变
凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图 上沿轴向进行度量和作图。
5.1.4 轴测投影的分类