控制系统的采样与仿真

离散控制系统中的仿真与实验验证离散控制系统是一种基于样本信号的控制系统，它将连续时间的信号转化为离散时间的信号，并利用离散时间信号进行控制和调节。

仿真和实验验证是离散控制系统设计和调试过程中非常重要的一部分，本文将针对离散控制系统中的仿真与实验验证进行探讨。

一、离散控制系统的仿真在离散控制系统中，仿真是一种重要的工具，用于模拟和评估系统的性能。

通过仿真，我们可以在电脑上构建一个离散控制系统的模型，并根据不同的输入信号，预测系统的动态响应。

1.1 离散控制系统的建模离散控制系统的仿真首先需要建立系统的数学模型。

通常，我们可以通过离散系统差分方程来描述系统的动态特性。

差分方程可以将系统的输入信号和输出响应相联系，从而实现系统性能的仿真。

例如，对于一个离散时间系统，差分方程可以表示为：y(k) = a1*x(k) + a2*x(k-1) + b1*u(k) + b2*u(k-1)其中，y(k)表示系统的输出信号，x(k)表示系统的状态变量，u(k)表示输入信号，a1、a2、b1、b2分别为系统的系数。

通过将差分方程转化为状态空间模型，我们可以更加方便地进行仿真分析。

状态空间模型可以用矩阵形式表示为：x(k+1) = F*x(k) + G*u(k)y(k) = H*x(k) + I*u(k)其中，F、G、H、I为状态空间模型的系数矩阵。

1.2 离散控制系统的仿真工具为了进行离散控制系统的仿真，我们通常会借助一些专门的仿真软件或工具。

例如MATLAB/Simulink等工具提供了丰富的离散控制系统仿真模块，可以方便地进行系统建模、仿真和参数调试。

通过在仿真软件中构建离散控制系统的模型，并设置各种参数和输入信号，我们可以获取系统的动态响应曲线和性能指标。

二、离散控制系统的实验验证仿真虽然可以提供对离散控制系统性能的预测，但最终的验证还需要通过实验来完成。

实验验证可以帮助我们检验仿真模型的准确性，并对系统的实际性能进行评估。

控制系统数字仿真题库一、填空题1. 定义一个系统时，首先要确定系统的边界；边界确定了系统的范围，边界以外对系统的作用称为系统的输入，系统对边界以为环境的作用称为系统的输出。

2．系统的三大要素为：实体、属性和活动。

3．人们描述系统的常见术语为：实体、属性、事件和活动。

4．人们经常把系统分成四类，它们分别为：连续系统、离散系统、采样数据系统和离散-连续系统。

5、根据系统的属性可以将系统分成两大类：工程系统和非工程系统。

6．根据描述方法不同，离散系统可以分为：离散时间系统和离散事件系统。

7. 系统是指相互联系又相互作用的实体的有机组合。

8．根据模型的表达形式，模型可以分为物理模型和数学模型二大类，其中数学模型根据数学表达形式的不同可分为二种，分别为：静态模型和动态模型。

9、采用一定比例按照真实系统的样子制作的模型称为物理模型，用数学表达式来描述系统内在规律的模型称为数学模型。

10．静态模型的数学表达形式一般是代数方程和逻辑关系表达式等，而动态模型的数学表达形式一般是微分方程和差分方程。

11．系统模型根据描述变量的函数关系可以分类为线性模型和非线性模型。

12 仿真模型的校核是指检验数字仿真模型和数学模型是否一致。

13．仿真模型的验证是指检验数字仿真模型和实际系统是否一致。

14．计算机仿真的三个要素为：系统、模型与计算机。

15．系统仿真的三个基本活动是系统建模、仿真建模和仿真试验。

16．系统仿真根据模型种类的不同可分为：物理仿真、数学仿真和数学-物理混合仿真。

17．根据仿真应用目的的不同，人们经常把计算机仿真应用分为四类，分别为：系统分析、系统设计、理论验证和人员训练。

18．计算机仿真是指将模型在计算机上进行实验的过程。

19. 仿真依据的基本原则是:相似原理。

20. 连续系统仿真中常见的一对矛盾为计算速度和计算精度。

21．保持器是一种将离散时间信号恢复成连续信号的装置。

22．零阶保持器能较好地再现阶跃信号。

离散控制系统中的采样和保持（正文）离散控制系统中的采样和保持技术是一种广泛应用的信号处理方法，它在信号转换和传输中起着重要的作用。

本文将从采样和保持的基本概念出发，探讨其在离散控制系统中的应用及其重要性。

一、采样和保持的基本概念采样和保持技术是将连续时间信号转换为离散时间信号的方法之一。

在离散控制系统中，由于控制器和被控制对象之间的通信往往是通过数字信号进行的，所以需要将被控制对象的连续时间信号转换为离散时间信号进行处理。

采样是指将连续时间信号在一系列离散时间点上进行测量，而保持则是指在采样的瞬间将信号的值保持不变，以便进行后续的数字信号处理。

二、采样和保持的应用在离散控制系统中，采样和保持技术广泛应用于信号的获取、转换和传输过程中，具有以下几个方面的重要应用。

1. 信号采集与传输在离散控制系统中，传感器通常用于将被控制对象的物理量转换为电信号，进而通过模数转换器（ADC）将连续时间信号转换为离散时间信号。

采样和保持技术能够确保在信号转换过程中采样信号的准确性和稳定性，保证了被控制对象的实时监测和数据传输的可靠性。

2. 控制系统的数据处理在离散控制系统中，控制器通过接收采样后的离散时间信号来进行控制决策和计算处理。

采样和保持技术能够确保采样信号的精确性和完整性，从而保证了控制系统对被控制对象的准确控制和运算的可靠性。

3. 信号滤波在离散控制系统中，由于采样信号的获取过程中会引入一定的噪声和干扰，为了减小噪声对信号处理的影响，需要对采样信号进行滤波处理。

采样和保持技术可以在采样瞬间将信号的值保持不变，在此基础上进行滤波处理，提高信号的质量和可靠性。

4. 时序控制在离散控制系统中，时序控制是一种重要的控制方式。

采样和保持技术可以实现对时间规律信号的采样和保持，从而确保时序控制的准确性和可靠性。

比如在工业生产过程中，需要按照一定的时间规律对工艺参数进行控制，采样和保持技术能够实现对关键信号的准确采样和时序保持，从而确保生产过程的稳定性和安全性。

离散控制系统中的采样与保持离散控制系统是一种常见的控制系统，其特点是信号是在离散的时间点上进行采样和处理。

在离散控制系统中，采样与保持是一项关键技术，它能够保证信号的准确性和稳定性。

本文将深入探讨离散控制系统中的采样与保持技术。

一、采样在离散控制系统中，采样是指将连续时间域的信号转换为离散时间域的过程。

采样的目的是为了将连续时间的信号转换为数字信号，在数字控制器中进行处理。

采样的频率是决定离散控制系统性能的重要指标之一。

1. 采样定理根据采样定理，为了正确地还原连续时间信号，采样频率必须至少是信号频率的两倍。

如果采样频率低于信号频率的两倍，会出现混叠现象，导致信号失真。

因此，在进行采样时，需要根据信号频率合理选择采样频率，以保证信号的准确性。

2. 采样方式常见的采样方式有脉冲采样和保持采样。

脉冲采样是指在固定时间间隔内对信号进行采样，采样值即为该时刻的信号值。

保持采样则是指在采样时，将采样值保存并保持一段时间，以确保连续时间段内采样值的一致性。

二、保持保持是指在离散控制系统中，将采样得到的信号值保持不变的过程。

保持的目的是为了在离散时间域内，保证信号的稳定性和延续性。

1. 保持电路保持电路是用来保持信号值的电路，在离散控制系统中被广泛应用。

常见的保持电路有电容保持电路和运放保持电路。

电容保持电路通过将信号值存储在电容中，实现信号值的保持。

运放保持电路则通过运放的放大和缓冲特性，保证信号值的稳定性。

2. 保持时间保持时间是指信号值在保持电路中保持不变的时间长度。

保持时间的选择需要综合考虑信号的变化速率以及系统的响应要求。

如果保持时间过长，会导致信号延迟；而保持时间过短，则可能会引入噪声和失真。

三、应用案例采样与保持技术在离散控制系统中有广泛的应用，下面以电力系统的稳压控制为例，介绍采样与保持技术的具体应用。

电力系统中，稳压控制是保证电网稳定运行的重要控制任务之一。

在稳压控制中，需要对电网电压进行采样，并在数字控制器中进行处理。

采样控制系统仿真实验报告姓名胡晓健班级13学号08001331课题内容1、应用采样工作原理和离散控制系统设计方法设计采样控制系统。

2、掌握采样控制系统的特点及采样控制系统仿真的特殊问题，运用采样控制系统数字仿真的一般方法（差分方程递推求解法和对离散、连续部分分别计算的双重循环法）及Simulink 对系统进行仿真。

3、给出仿真设计方案和仿真模型。

4、仿真分析。

具体内容：采样控制系统如下图所示：一． 设计要求① 设被控对象sss G o +=21)(，采用零阶保持器，数字控制器为5.015.2)(+-=z z z D ,采样周期T=0.1s 。

应用差分方程递推求解法求系统输出的单位阶跃响应,并求其超调量、上升时间、峰值时间。

设计方案和实现差分方程递推求解法在构成采样控制仿真模型时，若连续部分不要求计算内部状态变量或不含非线性环节，则可以同样的采样周期分别建立离散部分和连续部分的差分方程，然后采用差分方程递推求解。

由题意可知被控对象不含非线性环节且不要求计算其内部状态变量，为了简化仿真过程并提高仿真精度，将连续部分的离散化模型嵌入到整个仿真模型中，即求出系统闭环脉冲传递函数(离散化模型)，得到系统的差分方程后递推求解由题意得数字控制器（离散部分）为5.015.2)(+-=z z z D求解传递函数的程序如下：Ts=0.1 %采样周期num1=[1]den1=[1,1,0]G1c=tf(num1,den1)G1d=c2d(G1c,Ts) %采用零阶保持法进行系统变换G2d=tf([2.5 -1],[1 0.5],0.1)Gd=G1d*G2dGHd=feedback(Gd,1) %建立闭环系统模型Ts =0.1000num1 =1den1 =1 1 0%G1c的传递函数Transfer function:1-------s^2 + s%G1c转换后的Z传递函数Transfer function:0.004837 z + 0.004679----------------------z^2 - 1.905 z + 0.9048Sampling time: 0.1%G2d的传递函数Transfer function:2.5 z - 1---------z + 0.5Sampling time: 0.1%开环系统的Z传递函数Transfer function:0.01209 z^2 + 0.00686 z - 0.004679------------------------------------z^3 - 1.405 z^2 - 0.04758 z + 0.4524Sampling time: 0.1%闭环系统的Z 传递函数 Transfer function:0.01209 z^2 + 0.00686 z - 0.004679 ------------------------------------z^3 - 1.393 z^2 - 0.04072 z + 0.4477Sampling time: 0.1由上式可知当采样周期为T =0.1s 时，连续部分的脉冲传递函数为系统闭环脉冲传递函数系统差分方程为求解差分方程的MATLAB 程序如下clear allm=2;n=3; % 明确脉冲传递函数分子m=2;分母n=3 A=[-1.393 -0.04072 0.4477]; % 脉冲传递函数分母多项式的系数行向量 B=[0.01209 0.00686 -0.004679]; % 脉冲传递函数分子多项式的系数行向量R=zeros(m+1,1); % 建立参与递推运算的输入信号序列存储列向量Y=zeros(n,1); % 建立参与递推运算的输出信号序列存储列向量 T=0.1; % 明确采样周期T =0.1sM=150; % 设定仿真总时间为M*T=15s(进行M=150次递推计算) yt=0;t=0;for k=1:MR(k)=1; % r (t )=1(t )的离散序列R(0)=R(1)=…R(k)=1 R=[R(k);R(1:m)];% 刷新参与递推运算的输入信号序列 yk=-A*Y+B*R; % 递推运算21219048.0905.1104679.0004837.0)(----+-+=zzz z z G 3213214477.004072.0393.11004679.000686.001209.0)()(1)()()()()(------+---+=+==zz z zzzz G z D z G z D z R z Y z G cl )3(004679.0)2(00686.0)1(01209.0)3(4477.0)2(04072.0)1(393.1)(---+-+---+-=k k r k r k y k y k y k yY=[yk;Y(1:n-1)];% 刷新参与递推运算的输出信号序列yt=[yt,yk]; % yt 为记载各采样(kT)时刻输出响应的行向量 t=[t,k*T]; % t 为记载各采样(kT)时刻的行向量(与yt 对应) endplot(t,yt,'*k'); % 绘制各采样(kT)时刻的输出响应图 grid;xlabel('time(s)'); ylabel('y(kT)');超调量 σ% 指响应的最大偏离量h(tp)与终值h （∞）的差与终值h （∞）比的百分数h(tp)-h %*100%h σ∞=∞（）（）峰值时间 tp 指响应超过其终值到达第一个峰值所需的时间上升时间 tr 指响应从终值10%上升到终值90%所需的时间求超调量的程序 maxy=max(yt); yss=yt(length(t));pos=100*(maxy-yss)/yss求峰值时间的程序 for i=1:50if yt(i)==maxy,n=i;end endtp=(n-1)*15/length(t)求上升时间的程序 for i=1:50if (yt(i)<yss*0.1),t1=i;end if (yt(i)<yss*0.9),t2=i;end endts=(t2-t1)*15/length(t)测试和结果．输出的单位阶跃响应为由程序算出的超调量，峰值时间和上升时间超调量pos = 14.0155峰值时间tp =3.5762上升时间ts =1.6887由上面两张截图算出的超调量σ%=（1.163-1.02）/1.02=14.02%峰值时间tp=3.6由上面两张截图可得上升时间tr=2-0.4=1.6性能分析该仿真算法不仅简单易行且仿真精度高。

实验一 采样与保持仿真实验一、实验目的与要求1、了解数/模转换器的零阶保持器作用。

2、验证零阶保持器在控制系统中的作用。

3、验证采样周期对系统稳定性的影响。

4、学习控制系统计算机辅助设计软件MATLAB 及其仿真环境SIMULINK 的使用。

二、仿真软硬件环境 PC 机，MATLAB R2009。

三、实验原理其中零阶保持器描述回路的采样功能和D/A 转换器的保持功能。

四、SIMULINK 仿真结构图 五、仿真实验记录 六、思考题1、在微机控制系统中采样周期T 的选择应注意哪些方面答：采样周期取越小值，复现精度就越高，也就是说“越真”。

若采样－+ ○×R C周期太长。

计算机控制系统受到的干扰就得不到及时克服而带来很大误差，使系统动态品质恶化，甚至导致计算机控制系统的不稳定。

2、若模拟量在A/D转换时变化较大，是否要加保持器为什么答：从启动信号转换到转换结束的数字输出，经过一定时间，而模拟量转换期间，要求模拟量信号保持不变，所以必须用采样保持器.该电路具有两个功能：采样跟踪输入信号；保持暂停跟踪输入信号，保持已采集的输入信号，确保在A/D转换期间保持输入信号不变。

在A/D转换期间，为了使输入信号不变，保持在开始转换时的值，通常要采用一个采样保持电路。

对于MCS-96单片机的A/D转换器，启动转换实际上是把采样开关接通，进行采样，过一段时间后，开关断开，采样电路进入保持模式，才是A/D真正开始转换。

3、D/A转换器为什么会具有零阶保持器的作用答：在这种结构中每一个通道都有一个D/A转换器。

D/A转换器是按照采样周期T对控制器输出的数字量进行D/A转换的，但由于D/A转换器具有数据输入锁存功能，它能够在接收下一组数字量之前，一直保持前一组数字量不变，因而D/A转换器的输出模拟量，能够在一个采样周期内保持不变，也就是说，D/A转换器本身就具有零阶保持器的功能。

4、计算机控制系统模拟量输出通道中若无零阶保持器会出现什么问题答：模拟量输出通道中要有输出保持器，这是因为计算机控制是分时的，每个输出回路只能周期地在一个时间片上得到输出信号，即这时执行部件得到的是时间上离散的模拟信号，而实际的执行部件却要求连续的模拟信号，因此为了使执行部件在两个输出信号的间隔时间内仍然能得到输出信号，就必须有输出保持器，通过它将前一采样控制时刻的输出信号保持下来，直到下一个采样控制时刻到来，重新得到新的输出信号计算机控制系统中通常采用零阶保持器，即前一采样时刻的输出值原封不动的（理想化的）保持到下一采样时刻到来。

matlabsimulink仿真中的各种采样时间与真实控制系统中各个环
节采样时间的对应关系
例如仿真⼀个电感电流控制系统和设计⼀套真实的电感电流控制系统。

matlab⽤2016b，现实当中⽤处理器 TMS320F280049
POWERGUI中采样时间Ts就是TMS320F280049的主频200MHz，2*10^-8。

simulink中各种模块，⽐如PID模块，设置成离散模式的时候，也有个采样频率，这个采样频率是指该模块的读取输⼊误差的频率，这个频率应该设置成和真实DSP的中断周期⼀致，因为真实dsp中，PID算法是在PWM中断函数中实现的，指令和反馈的误差是以中断周期为频率更新的。

对于simulink中的各种采样，⽐如电流电压采样，需要⽤零阶保持器，设置采样频率为真实DSP的中断频率。

总之powergui中的采样评率Ts相当于DSP处理器的主频。

控制系统的离散化与采样频率选择控制系统是现代工程领域中不可或缺的一部分，它们广泛应用于自动化、机械、电力等领域。

在实际应用中，控制系统的离散化和采样频率的选择是非常关键的环节，不仅影响到系统的性能和稳定性，还涉及到资源的利用和成本的控制。

本文将对控制系统的离散化和采样频率选择进行探讨，并给出一些建议。

1. 离散化的原理和方法离散化是将连续时间的控制系统转化为离散时间的系统，使其可以通过数字计算进行分析和控制。

离散化的原理和方法有多种，常见的有零阶保持器（ZOH）、一阶保持器（FOH）和塞门（Tustin）法等。

其中，ZOH方法能够较好地保持系统的幅频响应特性，FOH方法则能更好地保持相频响应特性，而塞门法则结合了二者的优点，常用于实际工程中。

2. 采样频率选择的影响因素采样频率的选择直接影响到系统的性能和稳定性。

合理选择采样频率可以有效减小系统抖动、提高控制精度，并减少计算资源的浪费。

采样频率的选择主要受以下几个因素的影响：2.1 系统动态响应要求：系统的动态响应要求通常由所需的超调量、响应时间和稳态误差等指标来定义。

较高的采样频率可以提高系统的动态响应性能，但也会增加计算资源的消耗。

2.2 控制信号带宽：控制系统的控制信号带宽与采样频率有关，需要确保采样频率能够满足控制信号的带宽要求，防止信息丢失或失真。

2.3 硬件资源限制：在实际应用中，硬件资源通常是有限的。

选择适当的采样频率可以有效利用硬件资源，避免资源的浪费。

3. 采样频率选择的建议在选择采样频率时，需要综合考虑以上因素，并根据具体的系统和应用需求做出合理的决策。

以下是一些采样频率选择的建议：3.1 确定系统的动态性能要求，根据系统的超调量、响应时间和稳态误差等指标，选择适当的采样频率。

通常情况下，采样频率不宜过高，避免过高的计算复杂度和资源消耗。

3.2 根据控制信号的带宽要求确定采样频率。

控制信号的带宽通常与被控对象的特性有关，需要选择足够高的采样频率以满足带宽要求。

采样周期对控制系统稳定性的影响采样周期对控制系统稳定性的影响采样周期是指控制系统中每个采样周期内进行一次测量和控制操作的时间间隔。

控制系统的稳定性是指系统在受到外部干扰或系统参数变化时，能够保持输出稳定在期望值附近的能力。

采样周期对控制系统的稳定性有着重要的影响，下面将逐步分析其影响因素。

1. 采样周期与系统动态响应：采样周期的长度会直接影响控制系统的动态响应。

较长的采样周期会导致系统响应迟缓，反馈控制信号的延迟较大，可能会引起系统的超调和振荡。

相反，较短的采样周期能够更快地控制系统响应，减小超调和振荡的可能性。

2. 采样周期与采样误差：采样过程中可能会引入采样误差，即由于测量和模拟过程的离散性而引起的误差。

采样周期越短，采样误差就越小。

因此，较短的采样周期有利于提高控制系统的精确度和稳定性。

3. 采样周期与信号截断：在控制系统中，如果采样周期过长，可能会导致对控制信号的截断。

即使在采样周期内，控制信号的变化可能也无法完整地表示出来。

这种截断会引起控制系统的不稳定行为，可能导致系统振荡或失稳。

4. 采样周期与采样频率：采样周期和采样频率是对采样过程的不同描述。

采样周期是指采样点之间的时间间隔，而采样频率是指在单位时间内进行采样的次数。

较高的采样频率意味着较短的采样周期，可以提高控制系统的稳定性和性能。

5. 采样周期与系统带宽：控制系统的带宽是指系统能够有效响应输入信号的频率范围。

较短的采样周期可以增加系统的带宽，提高系统对高频输入信号的响应能力。

然而，过短的采样周期可能会引起采样噪声和混叠效应，从而降低系统的稳定性。

综上所述，采样周期对控制系统的稳定性有着重要的影响。

较短的采样周期可以提高系统的响应速度、精确度和稳定性，但也可能引入额外的采样误差和噪声。

控制系统设计时需要根据实际需求和系统特性选择合适的采样周期，以达到最佳的控制性能和稳定性。

第一章习题1-1什么是仿真？它所遵循的基本原则是什么？答：仿真是建立在控制理论，相似理论，信息处理技术和计算技术等理论基础之上的，以计算机和其他专用物理效应设备为工具，利用系统模型对真实或假想的系统进行试验，并借助专家经验知识，统计数据和信息资料对试验结果进行分析和研究，进而做出决策的一门综合性的试验性科学。

它所遵循的基本原则是相似原理。

1-2在系统分析与设计中仿真法与解析法有何区别？各有什么特点？答：解析法就是运用已掌握的理论知识对控制系统进行理论上的分析，计算。

它是一种纯物理意义上的实验分析方法，在对系统的认识过程中具有普遍意义。

由于受到理论的不完善性以及对事物认识的不全面性等因素的影响，其应用往往有很大局限性。

仿真法基于相似原理，是在模型上所进行的系统性能分析与研究的实验方法。

1-3数字仿真包括那几个要素？其关系如何？答: 通常情况下，数字仿真实验包括三个基本要素，即实际系统，数学模型与计算机。

由图可见，将实际系统抽象为数学模型，称之为一次模型化，它还涉及到系统辨识技术问题，统称为建模问题；将数学模型转化为可在计算机上运行的仿真模型，称之为二次模型化，这涉及到仿真技术问题，统称为仿真实验。

1-4为什么说模拟仿真较数字仿真精度低？其优点如何？。

答：由于受到电路元件精度的制约和容易受到外界的干扰，模拟仿真较数字仿真精度低但模拟仿真具有如下优点：（1）描述连续的物理系统的动态过程比较自然和逼真。

（2）仿真速度极快，失真小，结果可信度高。

（3）能快速求解微分方程。

模拟计算机运行时各运算器是并行工作的，模拟机的解题速度与原系统的复杂程度无关。

（4）可以灵活设置仿真试验的时间标尺，既可以进行实时仿真，也可以进行非实时仿真。

（5）易于和实物相连。

1-5什么是CAD技术？控制系统CAD可解决那些问题？答：CAD技术，即计算机辅助设计（Computer Aided Design）,是将计算机高速而精确的计算能力，大容量存储和数据的能力与设计者的综合分析，逻辑判断以及创造性思维结合起来，用以快速设计进程，缩短设计周期，提高设计质量的技术。

实验一 连续系统的数字仿真一、实验目的1． 熟悉Matlab 中m 文件的编写；2． 掌握龙格－库塔法的基本原理。

二、实验设备计算机、MATLAB 软件三、实验内容假设单变量系统如图所示。

试根据四阶龙格－库塔法，求系统输出y 的动态响应。

1．首先把原系统转化为状态空间表达式：⎪⎩⎪⎨⎧=+=•CXy bu AX X ，根据四阶龙格－库塔公式，可得到： ⎪⎩⎪⎨⎧=++++=+++1143211)22(6k k k k CX y K K K K h X X （1） 其中： ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+++=+++=+++=+=)()()2()2()2()2()(3423121h t bu hK X A K h t bu K h X A K h t bu K h X A K t bu AX K k k k k k k k k （2） 根据（1）、（2）式编写仿真程序。

2．在Simulink 环境下重新对上述系统进行仿真，并和1中结果进行比较。

四、实验结果及分析要求给出系统输出响应曲线，并分析计算步长对龙格－库塔法的影响。

计算步长对龙格－库塔法的影响：单从每一步看，步长越小，截断误差就越小，但随着步长的缩小，在一定求解范围内所要完成的步数就增加，不但引起计算量的增大，而且可能导致舍入误差严重积累，因此同积分的数值计算一样，微分方程的解法也有选择步长的问题。

源程序：r=5;numo=[1];deno=[1 4 8 5];numh=1;denh=1;[num,den]=feedback(numo,deno,numh,denh);[A,b,C,d]=tf2ss(num,den);Tf=input('仿真时间 Tf= ');h=input('计算步长 h=');x=[zeros(length(A),1)];y=0;t=0;for i=1:Tf/h;K2=A*(x+h*K1/2)+b*r;K3=A*(x+h*K2/2)+b*r;K4=A*(x+h*K3)+b*r;x=x+h*(K1+2*K2+2*K3+K4)/6;y=[y;C*x];t=[t;t(i)+h];endplot(t,y)Tf=5 h=0.02五、思考题1．试说明四阶龙格－库塔法与计算步长关系，它与欧拉法有何区别。