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第五章 误设定

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计量经济学庞皓课件(第五章 异方差性)

计量经济学庞皓课件(第五章 异方差性)

绘制出
ei2
对
X
的散点图
i
◆如果 ui 不随 Xi 而变化，则表明不存在异方差；
◆如果 ui 随 Xi 而变化，则表明存在异方差。
19
二、Goldfeld-Quanadt检验
作用：检验递增性(或递减性)异方差。
基本思想：将样本分为两部分，然后分别对两个样 本进行回归，并计算两个子样的残差平方和所构成 的比，以此为统计量来判断是否存在异方差。
E(Yi ) 1 2 X 2i 3X3i ... k X ki （5.2）
的分散程度，因此同方差性指的是所有观测值的
分散程度相同。
6
异方差性的含义
设模型为
Yi 1 2 X2i 3 X3i ... k X ki ui i 1, 2,..., n
如果对于模型中随机误差项 ui 有：
即认为存在异方差性。
38
第四节 异方差性的补救措施
主要方法:
●模型变换法 ●加权最小二乘法 ●模型的对数变换
39
一、模型变换法
以一元线性回归模型为例：
Yi 1 2 X i ui
经检验 ui 存在异方差，且
var(ui )
2 i
2
f
(Xi)
其中 σ 2是常数，f (Xi ) 是 X i的某种函数。
40
变换模型时，用 f (Xi) 除以模型的两端得：
Yi = f(Xi )
β1 f(X i
)
+
β2
Xi + f(Xi )
ui f(Xi )
记 Yi* 则有：
Yi f (Xi)
;
X
* i
Xi f (Xi)
; 1*
Yi*

期末精华：计量经济学针对三种误差检验方法

期末精华：计量经济学针对三种误差检验方法

2、近似共线性下普通最小二乘法参数估计量 非有效
在一般共线性（或称近似共线性）下，虽然可以得 到OLS法参数估计量，但是由参数估计量方差的表达 式为
Cov(ˆ ) 2 (XX)1
RESET 检验是 Regression Specification Error Test （回归设定误差检验）的简写。
设 y x β zc ε 设定误差检验是检验上式中 c 是否为零。 但关键哪些变量应该进入 z 呢？ （1）在缺失变量的情况下，那些缺失变量将构成 z。 （2）在方程设定有误时，应如何处理呢？
第五章 计量经济学检验 ——违背基本假设的情况
❖ 一方面，建立一个计量经济学模型要经过四 重检验，其中经济意义检验、统计检验、预 测检验已讲，这一章主要讲计量经济学检验 的范畴。
❖ 另一方面，前面讨论了最小二乘估计的优良 性质，但都是基于经典假设。如果这些假设 不满足，会出现什么问题呢？这一章对其进 行分析。
(3) 用F检验比较两个方程的拟合情况（类似于上一章中 联合假设检验采用的方法），如果两方程总体拟合情况 显著不同，则我们得出原方程可能存在误设定的结论。 使用的检验统计量为：
F (RSSM RSS ) / M RSS /(n k 1)
其中：RSSM为第一步中回归（有约束回归）的残差 平方和，RSS为第二步中回归（无约束回归）的残差 平方和，M为约束条件的个数，这里是M=3。
四、 解决解释变量误设定问题的原则
在模型设定中的一般原则是尽量不漏掉有关的解 释变量。因为估计量有偏比增大误差更严重。但如 果方差很大，得到的无偏估计量也就没有多大意义 了，因此也不宜随意乱增加解释变量。
在回归实践中，有时要对某个变量是否应该作为 解释变量包括在方程中作出准确的判断确实不是一 件容易的事，因为目前还没有行之有效的方法可供 使用。尽管如此，还是有一些有助于我们进行判断 的准则可用，它们是：

第五章 模型的建立与估计中的问题及对策(计量经济学-西财 任栋)

第五章 模型的建立与估计中的问题及对策(计量经济学-西财 任栋)
22
例2 有人在建立某地区粮食产量回归模型时，以粮食产量 为因变量y，以化肥用量为x1，水浇地面积为x2，农业投入 资金为x3等作为自变量。 从表面上看到x1，x2，x3都是影响粮食产量的重要因 素，可是建立的回归方程效果很差，原因何在呢？
二 、后果 1. 不改变参数估计量的无偏性；事实上，对于不 完全多重线性，参数估计量仍为BLUE。 2. 但各共线变量的参数的OLS估计值方差很大， 即估计值精度很低。（BLUE表明在各线性无偏估 计量中方差最小，但不等于方差的值很小。）
ˆ ˆ ˆ Yi 0 1 X1i 2 X 2i 3Yi 2 4Yi 3 5Yi 4 ui
(3) 用F检验比较两个方程的拟合情况（类似于上一章中 联合假设检验采用的方法），如果两方程总体拟合情况 显著不同，则我们得出原方程可能存在误设定的结论。 使用的检验统计量为：
19
在Eview中，回归出方程中，reset检验的命令如下： View
Stability Tests
Ramsey RESET Test
20
第二节 多重共线性
应用OLS法的一个假设条件是；矩阵 X的秩 =K+1<N。即自变量之间不存在严格的线性关系， 观测值个数大于待估计的参数的个数。这两条无 论哪一条不满足，则OLS估计值的计算无法进行， 估计过程由于数学原因而中断，就象分母为0一样。 这两种情况都很罕见。然而，自变量之间存在 近似的线性关系则是很可能的事。事实上，在经 济变量之间，这种近似的线性关系是很常见的。 当某些解释变量高度相关时，尽管估计过程不 会中断，但会产生严重的估计问题，我们称这种 现象为多重共线性。解释变量间存在严格线性相 关关系时，称为完全的多重共线性。
24

gerllo闹钟说明书

gerllo闹钟说明书

gerllo闹钟说明书第一章引言欢迎使用Gerllo闹钟。

Gerllo闹钟是一款智能化的闹钟产品，可以帮助用户精确地设置闹钟时间，并提供多种功能，以满足用户的各种需求。

本说明书将详细介绍Gerllo闹钟的功能、操作方法以及注意事项。

第二章产品特点1. 智能化操作：Gerllo闹钟采用先进的智能化技术，用户可以通过简单的按键操作，轻松设置闹钟时间，并进行其他设定。

2. 多功能：Gerllo闹钟不仅可以作为普通的闹钟使用，还具备显示天气、播放音乐等功能，让用户的生活更便捷。

3. 多种闹铃选择：Gerllo闹钟内置多种不同的闹铃音乐，用户可以根据自己的喜好选择合适的闹铃，起床更加愉快。

第三章产品结构Gerllo闹钟由外壳、显示屏、按键和电源组成。

外壳采用环保材料制作，坚固耐用。

显示屏采用高清屏幕，清晰可见。

按键布置合理，操作简便。

电源通过插电和内置电池两种方式供电。

第四章操作方法1.设置时间：长按“设置”键进入时间设置界面，通过向上或向下键调整小时和分钟。

时间设置完毕后，按“确定”键保存设置。

2.设置闹钟：在主界面按下“闹钟”键，进入闹钟设置界面。

通过向上或向下键选择闹钟的小时和分钟，然后按“确定”键保存设置。

3.选择闹铃音乐：在闹钟设置界面，按下“音乐”键，进入闹铃音乐选择界面。

通过向上或向下键选择喜欢的音乐，然后按“确定”键保存设置。

4.天气显示：在主界面按下“天气”键，显示当前的天气情况，用户可根据显示的温度和天气状态做出合理的穿着和出行决策。

5. 其他功能：Gerllo闹钟还具备闹钟开关、睡眠模式、时间显示调整等功能，用户可以根据需要进行设置。

第五章注意事项1. 请按照说明书中的操作步骤正确使用Gerllo闹钟，避免因误操作造成设备损坏或功能异常。

2. 请保持Gerllo闹钟远离火源、水源和化学药品，以防止设备受损或发生安全事故。

3. 请勿在高温、高湿的环境中使用Gerllo闹钟，以保证设备的正常工作和寿命。

全自动张力控制器 说明书

全自动张力控制器 说明书

全自动张力控制器使用说明书()请务必在使用之前阅读5在打开控制器准备安装和接线之前要断开控制器电源至少要分钟。

正确的配置和安装是控制器正常运行的前提。

对以下几点要特别注意：●容许保护等级：保护接地，只有正确连接保护接地，才能减少外界电磁干扰。

●安装工作必须在无电状态下进行。

●与电网断开后，要等电容放电完毕，才可进行操作。

●不要让任何异物进入驱动器内。

●在使用前，要除去所有覆盖物，以防止装置过热。

●切勿在易燃易爆等危险环境中使用。

●请勿将该产品安装在高温、潮湿等恶劣环境下。

●请勿将产品直接安装在易受震动冲击的环境中。

系列张力控制器是一种高精度数字式可以自动控制卷材张力的自动控制仪器，它可以控制材料的放卷、送料、牵引及收卷张力。

1.1概述D/A 0.1%/●采用高精度转换器，输出精度可达，张力控制更精确。

●可以直接驱动磁粉（电磁）离合器制动器，也可控制变频、伺服等。

●可以接收单路或双路传感器输入信号，自动标定。

●外壳坚固美观，更具有很强的防电磁干扰功能。

接线安装方便。

自动调零，●人性化界面设计，操作十分方便。

●多行液晶显示，中英文菜单，编程简单，方便明了。

●内有密码功能，可以避免误操作改变设定参数。

●带有备份功能，可以将各种参数进行备份。

1.2功能及特点KTC2808●5)LCD 显示器(4)功能设置键(3)电源指示灯)手动控制模式键)自动控制模式键14)输出ON /OFF 键[1] 键锁定键:(1)(8(72) 键锁定指示灯)手动控制模式指示灯)自动控制模式指示灯)输出ON /OFF 键指示灯[2]监视显示切换键:(8)[3]输出ON /OFF :14键()[4]菜单切换键:(16)[5]自动控制模式11键:()[6]手动控制模式12键:()禁止变更设定。

用于显示的项目切换到监视显示器（7）上。

每按键一次，对控制输出进行ON /OFF .每按键一次,输出则重复进行ON --OFF -ON .读出菜单中存储的运行数据.按下自动控制模式键则切换到自动控制模式,LCD 显示器上按下手动控制模式键则在LCD 显示器上显示手动设定画面,手张力（N 或Kg /输出（%）切换一次示张力设定画面,自动控制模式指示灯(10)点亮.可利用数值设定刻度盘(16)进行张力定值的设定.动控制模式指示灯(10)点亮,随后可进行手动运转.1.3 操作界面1）壁挂式安装2）壁挂式安装的螺纹孔尺寸壁挂式安装面板镶嵌式安装的面板切口尺寸平面、立面安装定位孔4M-4244+3-0.5800.5+-172.52-41404-M4*12安装螺钉面板镶嵌式安装2.1 安装CPU 0.5~0.8Nm 系列张力控制器的工作电源为通电前要确认电源电压正确,以免损害控制器.[1]在张力控制器以外应安装急停电路，如果张力控制器出现故障，可以切断供电电源，以保证安全。

计量经济学第五章

计量经济学第五章
14
2024/10/15
15
用Eviews的多重共线性对策
Quick/Estimate Equation的对话框中
对数法： 直接输入log(Y) c log(X1) log(X2)… 或 差分法： 输入Y-Y(-1) C X1-X1(-1) X2-X2(-1)… 但差分常常会丢失一些信息,运用时应慎重。
则表明多重共线性存在。
11
对策:
• 去掉关系不大的变量,但应注意遗漏变量问题; • 重新建立模型(差分或对数处理); • 利用事先掌握的信息变换模型;
(如:Cobb-Douglas函数中K与L之间存在多 重
共线性,且它们的系数之和等于1) • 增加样本数.
12
用Eviews的多重共线性检验1
相关系数法 首先同时选择所有的自变量; 然后双击-出现选择栏时点击 Open Group/View/Correlations; 观察各自变量之间的大小。
即选择Quick/Estimate Equation后写入 v_hat c xi x2i x3i…
• 命令scalar LM=@regobs*@R² --Enter 双击LM时,在下边出现LM值./或直接计算。
10
二、多重共线性的检验及对策
诊断方法
• 系数估计值的符号不对； • 参数估计值不稳定; • R2很大,但重要的自变量 t 值很低; • 自变量之间呈高度相关(正负0.8~0.9)
• 首先估计出一般方程 • View/Coefficient Tests/Redundant
Variables-Likelihood Ratio • 出现对话框时,写入删除变量名--OK • 对比删除前后的AIC与SC信息值,信息
值小的结论是应采纳的。

《计量经济学》第五章 异方差性

由OLS法得到残差，取得绝对值，然后将对某个 解释变量回归，根据回归模型的显著性和拟合优 度来判断是否存在异方差。
（二）检验的特点
不仅能对异方差的存在进行判断，而且还能对异 方差随某个解释变量变化的函数形式 进行诊断。 该检验要求变量的观测值为大样本。
36
（三）检验的步骤
1.建立模型并求 ei 根据样本数据建立回归模型，并求残差序列
4
第一节 异方差性的概念
本节基本内容：
●异方差性的实质 ●异方差产生的原因
5
一、异方差性的实质
同方差的含义
同方差性：对所有的 i (i 1,2,...,n)有：
Var(ui ) = σ 2
（5.1）
因为方差是度量被解释变量 Y的观测值围绕回归线
E(Yi ) 1 2 X 2i 3X3i ... k X ki （5.2）
1.求回归估计式并计算 et2
用OLS估计式（5.14），计算残差
差的平方 et2 。
et
Yt
-Yˆt
，并求残
2.求辅助函数
用残差平方
et2
作为异方差
σ
2 t
的估计，并建立
X
2t
,
X
3t
,
X
2 2t
,
X
2 3t
,
X
2t
X
3t
的辅助回归，即
eˆt2
=
αˆ1
+
αˆ2
X
2t
+
αˆ3
X
3t
+
αˆ4
X
2 2t
+
αˆ5
X
2 3t
+
αˆ6

计量经济学第五章

有约束模型(R) 无约束模型(U)
1. 用有约束模型(R)求出残差(resid); 2. 以残差(resid)为因变量,所有的说明自变量做 自变量进行回归分析; 3. 原假设: 新加说明变量的系数为零,计算统计 量LM=nR² ~X² (J, a) • n 为表示样本数, R² 表示以残差为因变量进 行回归分析得到的R² 值。
12
用Eviews的多重共线性检验1
相关系数法 首先同时选择所有的自变量; 然后双击-出现选择栏时点击 Open Group/View/Correlations; 观察各自变量之间的大小。
13
用Eviews的多重共线性检验2
VIF(Variance Inflation Factor)法 方差扩大因子法—VIF>10时严重。 如果完全共线性时，出现“Near Singular Matix） • 计算自变量的VIF。(存方程时不妨命名为eqxx)。它 是xx为因变量,其余变量为自变量的方程。 • 主窗口命令行输入scalar vifxx=1/(1-eqxx.@R² )发 现新标量vifxx /同时主窗口的左下角出现“vifxx successfully created”/双击vifxx时,主窗口的左下角 出现VIF值。
第五章
回归分析中常见的 问题及对策
本章学习的主要内容
•误设定(misspecification or specification) •多重共线性(multicollinearity) •异方差性(heteroskedasticity) •自相关(autocorrelation)
2
一、误设定模型的检验
14
用Eviews的多重共线性对策
Quick/Estimate Equation的对话框中 对数法： 直接输入log(Y) c log(X1) log(X2)… 或 差分法： 输入Y-Y(-1) C X1-X1(-1) X2-X2(-1)… 但差分常常会丢失一些信息,运用时应慎重。

多项式回归模型


选择解释变量的四条原则
1. 理论： 从理论上看，该变量是否应该作为解释变
量包括 在方程中？ 2. t检验：该变量的系数估计值是否显著？
3. R 2 ： 该变量加进方程中后，R 2 是否增大？
4. 偏倚： 该变量加进方程中后，其它变量的系数 估计值是 否显著变化？
如果对四个问题的回答都是肯定的，则该变量应该包括在 方程中；如果对四个问题的回答都是“否”， 则该变量是 无关变量，可以安全地从方程中删掉它。这是两种容易决 策的情形。
在模型设定中的一般原则是尽量不漏掉有关的解释 变量。因为估计量有偏比增大误差更严重。但如果方 差很大，得到的无偏估计量也就没有多大意义了，因 此也不宜随意乱增加解释变量。
在回归实践中，有时要对某个变量是否应该作为解 释变量包括在方程中作出准确的判断确实不是一件容 易的事，因为目前还没有行之有效的方法可供使用。 尽管如此，还是有一些有助于我们进行判断的原则可 用，它们是：
上式表明，Y的绝对变动量等于 1 乘以X的相对变动量。因
此, 线性-对数模型通常用于研究解释变量每变动1%引起的
因变量的绝对变动量是多少这类问题。
2. 双曲函数模型 双曲函数模型的形式为：
Yt
0
1
1 Xt
ut
不难看出，这是一个仅存在变量非线性的模型， 很容易用重新定义的方法将其线性化。
双曲函数模型的特点是，当X趋向无穷时，Y趋 向 0 ，反映到图上，就是当X趋向无穷时，Y将无 限靠近其渐近线（Y = 0 ）。
lቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ Yt 0 1X t ut
对数-线性模型中，斜率的含义是Y的百分比变动， 即解释变量X变动一个单位引起的因变量Y的百分比 变动。这是因为，利用微分可以得出：

第五章：(一) 序列相关性


• 检验步骤 ①计算D.W.统计量的值， ②根据样本容量T和解释变量数目k，查D.W. 分布表，得到临界值dL和dU， ③按照下列准则考察计算得到的D.W.值，以判 断模型的自相关状态。
若 0<D.W.<dL dL<D.W.<dU dU<D.W.<4-dU
则存在正自相关 不能确定 无自相关
4-dU<D.W.<4-dL
– 采用时间序列数据建立计量经济学模型，无论是平稳 时间序列和非平稳时间序列，模型随机误差项一般都 存在序列相关，这就违背了经典模型的一个重要的基 本假设。 – 所以模型的序列相关性肯定是时间序列计量经济学模 型必须重点讨论的一个问题。
§5.1时间序列模型的序列相关性 Serial Correlation
(2)模型设定偏误：不正确的函数形式
例：如果边际成本模型应为：
Yt 0 1Xt 2Xt2 t
其中：Y=边际成本，X=产出。 但在建模时误将模型设定为： Yt 0 1Xt t 因此，由于vt 2Xt2 t ，包含了产出的平方对随 机误差项的系统性影响，随机误差项也呈现序列相 关性。
• 雨果说“所谓活着的人就是不断挑战的 人，不断攀登命运峻峰的人。”时间总 是在你颓废的一无所有的时候残酷的炫 耀这些年来那些曾经和你一个起跑线的 人的辉煌成就，然后在你的脑海里公示 奋斗的重要性。我们向命运低下高贵的 头颅，蜷进狭小的天地顾影自怜的时候， 别人的天已经无比辽阔了。
• 时间序列模型的序列相关问题（§5.1节）
(3)数据的“编造”
例：如果季度数据来自月度数据的简单平均， 那么这种平均的计算会减弱每月数据的波动而使 季度数据更为平滑，从而使随机干扰项出现序列 相关。 此外，当历史数据缺失时，在两个时间点之 间采用“内插”技术，也可能导致随机干扰项出 现序列相关。 一般经验告诉我们，对于采用时间序列数据 作样本的计量经济学问题，由于在不同样本点上 解释变量以外的其他因素在时间上的连续性，带 来它们对被解释变量的影响的连续性，所以往往 存在序列相关。
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R 2 0.998
案例5.2 1949－2003年的中国人口增长率
ˆ P 10.924 0.01685t R 2 0.983 LPO t: (1131 .29)(56.15)
斜率0.01685表示，平均而言，中国人口的年增长率为 0.01685，即人口以每年1.685％的速度增长。 截距项10.924可解释为： 10.924＝log（Y0），即Y0 ＝ 55475.68,可解释为1948年的人口数。
1
X 1 )1 ( X 1 X 1 ) 2 ( X 2 X 2 ) (u u )
2 ( X X ) 1 1
2 ( X 1 X 1 )( X 2 X 2 )
2 ( X X ) 1 1
( X X )(u u ) (X X )
不难看出，这是一个仅存在变量非线性的模型， 很容易用重新定义的方法将其线性化。 双曲函数模型的特点是，当 X 趋向无穷时， Y 趋 向 0 ，反映到图上，就是当X趋向无穷时，Y将无 限靠近其渐近线（Y= 0 ）。 双曲函数模型通常用于描述著名的恩格尔曲线和 菲利普斯曲线。
3. 多项式回归模型 多项式回归模型通常用于描述生产成本函数，其 一般形式为：
• 结论：遗漏有关解释变量将使参数估计量有偏，可 能产生非常严重的后果，因此，模型设定时必须格 外谨慎。
例5.2 进口支出函数
• 我们通过一个实例对上面讨论的模型中遗漏有关解释变量问 题做一说明。表5-2给出了1968~1987年间美国的进口支出 及个人可支配收入（PDI）（税后收入）的数据。以1982年 的美元价为基准度量单位，以消除通货膨胀的影响。
49636.6
56666.33 62125.94 67530.9
29
30 31 32
2010
403260
74013.87
33
GDP 名义值
500,000
400,000
300,000
200,000
100,000
0 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010
ˆp 7.94 0.153t lg d t : (164.32) (61.66)
1 1 2 1 1
取期望值，得：
( X 1 X 1 )( X 2 X 2 ) ( X 1 X 1 ) E (u u ) ˆ1 ) 1 2 E E ( 2 2 ( X X ) ( X X ) 1 1 1 1
• 上式中右边第三项等于0，而第二项方括号中内容 可以看作是回归方程中斜率系数的估计量，可以 预期，X1和X2之间存在一定程度的相关，从而第 二项不等于0，故： E( ˆ )
图 5-2 三次多项式模型拟合效果
二、 模型中遗漏有关的解释变量
模型中遗漏了对因变量有显著影响的解释变量 的后果是：将使模型参数估计量不再是无偏估计量。 下面用一个简单例子说明。 设正确模型为： Y 0 1 X 1 2 X 2 u （5-9）
而实际估计的模型是： Y 0 1 X1 v （5-10） 也就是说，我们忽略了X2 ，而X2是一个对Y有影响的重要 变量。 估计（5-10）式，可得：
ˆ1
( X X )(Y Y ) (X X )
1 1 2 1 1
（5-11）
而由（5-9）有：Y Y 1 ( X 1 X 1 ) 2 ( X 2 X 2 ) (u u ) （5-12）
（5-12）代入（5-11），得：
ˆ1 (X 1
1 1
ˆ1 )=1 +2 • 事实上，可以证明： E(
（5-13）
ˆ X ，因此， ˆ 0 ) 1 3 X 2 • 同样道理，可以证明 E ( 1 ˆ1都 ˆ0和 如果遗漏变量与模型中的变量相关，则 是真实参数的有偏估计量，还可以进一步证明 和 都是不一致的，即无论样本容量有多大，偏差都不 会消失。同时，根据式5-10得到的误差方差是真实 误差方差的有偏估计量，从而，的方差也是真实估 计量的方差的有偏估计量。因此，参数估计的置信 区间和假设检验过程都不再可靠。
R 2 0.99
GDPR 不变值
80,000 70,000 60,000 50,000 40,000 30,000 20,000 10,000 0 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010
ˆp 8.068 0.095t lg d t : (629.82) (144.11)
表5-2 U.S进口商品支出（Y）与个人可支配收入（X），1968~1987①
年份 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 Y 135.7 144.6 150.9 166.2 190.7 218.2 211.8 187.9 229.9 259.4 X 1551.3 1599.8 1668.1 1728.4 1797.4 1916.3 1896.9 1931.7 2001.0 2066.6 年份 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 Y 274.1 277.9 253.6 258.7 249.5 282.2 351.1 367.9 412.3 439.0 X 2167.4 2212.6 2214.3 2248.6 2261.5 2331.9 2469.8 2542.8 2640.9 2686.3
Yi 0 1 X i 2 X ...... P X i ui
2 i p
其中Y表示总成本，X表示产出，p为多项式的阶 数，一般不超过四阶。 多项式回归模型中，解释变量 X 以不同幂次出现 在方程的右端。这类模型也仅存在变量非线性，因 而很容易线性化，可用OLS法估计模型。
4
5 6 7 8 9 10 11 12
1997
1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
78973.03
84402.28 89677.05 99214.55 109655.2 120332.7 135822.8 159878.3 184937.4
21980.11
23701.89 25507.94 27658.58 29954.33 32674.81 35950.58 39576.21 44052.29
ln Yt 0 1 X t ut
对数-线性模型中，斜率的含义是Y的百 分比变动，即解释变量X变动一个单位引起 的因变量Y的百分比变动。这是因为，利用 微分可以得出：
( dX 1)
d ln Y 1 dY dY 1 dX Y dX Y
20
21 22 23 24 25 26 27 28
1990
1991 1992 1993
18667.82
21781.5 26923.48 35333.92
10319.24
11194.06 12788.18 14573.96
13
14 15 16
2006
2007 2008 2009
216314.4
265810.3 314045.4 340902.8
ln( GDPt ) 0 1t ut
得到一国 GDP 的年增长率的估计值，这里 t 为时间 趋势变量。
案例5.1 测算1978-2010中国国内生产总值的增长率
名义值 1978 1979 1980 3645.217 4062.579 4545.624 不变价 3645.217 3921.264 4228.748 t 1 2 3 1994 1995 1996 名义值 48197.86 60793.73 71176.59 不变价 16480.33 18280.8 20110.44 t 17 18 19
1981
1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989
4891.561
5323.351 5962.652 7208.052 9016.037 10275.18 12058.62 15042.82 16992.32
4472.276
4877.324 5406.659 6227.175 7065.738 7690.8 8581.645 9549.705 9937.729
一、选择错误的函数形式 这类错误中比较常见的是将非线性关系作为线 性关系处理。函数形式选择错误，所建立的模型当 然无法反映所研究现象的实际情况，后果是显而易 见的。因此，我们应当根据实际问题，选择正确的 函数形式。
选择正确的函数形式是计量经济学家的任务，这 是因为，经济理论通常不会告诉我们因变量和解释 变量之间的具体函数形式是什么。解决这个问题， 很大程度上要靠计量经济工作者在实践中不断摸索。 下面介绍几种比较常见的函数形式的模型：
图 5-1 成本-产出数据散点图
• 回归结果如下（括号中数字为t值）：
Yi 141.77 63.48 X i 12.96 X i2 0.94 X i3 （22.24） （ 13.28）（ 13.15） （ 15.90）
R 2 0.998
• 从估计结果可以看出，模型的决定系数为0.998，拟合很好，所有参 数都显著。可见，采用三次多项式模型比较理想，拟合效果见下图：
第一节 模型误设定：类型及后果
采用OLS 法估计模型时，实际上有一个隐含 的假设，即模型是正确设定的。这包括两方面的 含义：函数形式正确和解释变量选择正确。在实 践中，这样一个假设或许从来也不现实。我们可 能犯下列三个方面的错误： • 选择错误的函数形式 • 遗漏有关的解释变量 • 包括无关的解释变量 从而造成所谓的“误设定”问题，误设定 （misspecification）亦称设定误差（specification error）。