第二章-拉伸压缩和剪切

断口处的最小横截面面积为 A1 .
伸长率 断面收缩率
l1 l10% 0
l
AA110% 0
A
≧5%的材料，称作塑性材料 <5%的材料，称作脆性材料
低碳钢的 2— 03% 0 60% 为塑性材料
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根据图示三种材料拉伸时的应力－应变曲线，得出如下四种结论，请判断哪一个是
F
k
（3）当 = -45° 时， min2
（240）19/1当0/31 = 90°时， 0, 0
n

x

k
22
§2.4 材料在拉伸和压缩时的力学性能
力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所 表现出的力学性能 一、实验方法
1.试验设备 万能试验机
2.试验条件
FNBC
BC
B

FNBC ABC
CD

FNCD ACD
18
§2.3 轴向拉压斜截面上的应力 1. 斜截面上的应力
以 p表示斜截面 k-k上的 F
应力，于是有
p

F A
A

A
cos
F F
F
pF A F Acoscos
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k
F
k
k
Fα
k pα
正确的：
（A）强度极限 σｂ（1）＝σｂ（2）＞ σｂ（3）； 弹性模量 E（1） ＞ E（2） ＞ E（3）；
延伸率 δ（1）＞ δ（2）＞ δ（3） ；
（B）强度极限 σｂ（2） ＞ σｂ（1）＞ σｂ（3）； 弹性模量 E（2） ＞ E（1） ＞ E（3）；
延伸率 δ（1）＞ δ（2）＞ δ（3） ；
Chapter2 Axial Tension and Compression Shear
§2.1 轴向拉压的概念及实例
一、工程实例
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2
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3
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4
P
P
P
P
二、受力特点
外力的合力作用线与杆的轴线重合
三、变形特点
沿轴向伸长或缩短
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工作应力的最大允许值。用[]表示.
[ ] u
n
n — 安全因数
塑性材料
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[ ] s
ns
脆性材料
[ ] b
nb
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3.强度条件
杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力 1）数学表达式
ma x FNAmax[]
2）强度条件的应用
（1） 强度校核 （2）设计截面
拉伸为正
F
（2）正应力 压缩为负
（3）切应力 对研究对象任一点取矩 顺时针为正
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逆时针为负
k
F
k
n k
x
k pα


pα

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讨论
p co s co s2
psin2sin2
（1）当 = 0° 时， max
（2）当 = 45°时， max2
5
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§2.2 轴向拉压横截面上的内力和应力计算
一、求内力
m F
F m
设一等直杆在两端轴向拉力 F 的作用下处于平衡,欲求杆件 横截面 m-m 上的内力.
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1.截面法 F
（1）截开
（2）代替
FN :轴力
（3）平衡
FN = F（+） F
2.轴力符号的规定
拉为正，压为负
F
表示F和 l关系的曲线，
d
称为拉伸图
c
b
拉伸图与试样的尺寸有关. a
为了消除试样尺寸的影响，把
拉力F除以试样的原始面积A，
得正应力；同时把 l 除以标距
的原始长度l ，得到应变.
O
F
A
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L
L
d′g
Δl0
e f
f′ h Δl
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（3）应力应变图
表示应力和应变关系
的曲线，称为应力-应变图
）
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2 其它塑性材料拉伸时的力学性质
对于没有明 显屈服阶段的塑 性材料，用名义 屈服极限σp0.2来 表示。

p0.2
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o 0.2% 34
3.铸铁拉伸时的力学性能

ｂ- 铸铁拉伸强度极限
（约为140MPa）
Etan割线斜率
ｂ
α
O

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三、材料压缩时的力学性能
d 1.实验试样
h1.5~ 3.0 d
2.低碳钢压缩时的曲线
FF
h
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F
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压缩的实验结果表明
低碳钢压缩时的弹性
模量E屈服极限s都与拉
伸时大致相同.
屈服阶段后,试样越
压越扁,横截面面积不
s
断增大,试样不可能被
压断,因此得不到压缩
时的强度极限.
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2.平面假设 变形前原为平面的横截面,在变形后仍保持为平面,且仍垂直
于轴线.
3.内力的分布
均匀分布
F

FN
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4.正应力公式
dF N dA
dFN dA
F NdN F A d A A d A A
A
FN
A
式中, FN 为轴力,A 为杆的横截面面积, 的符号与轴力
（C）强度极限 σｂ（3）＝σｂ（1）＞ σｂ（2）； 弹性模量 E（3） ＞ E（1） ＞ E（2）；
延伸率 δ（3）＞ δ（2）＞ δ（1） ；
（D）强度极限 σｂ（1）＝σｂ（2）＞ σｂ（3）； 弹性模量 E（2） ＞ E（1） ＞ E（3）；
延伸率 δ（2）＞ δ（1）＞ δ（3）；
正确答案是（
出现 颈缩 现象，一直到试样
被拉断.

c ab
e f
e p s
b
O
f′h
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（4）卸载定律及冷作硬化

卸载定律
e d
若加载到强化阶段的某一点d c
停止加载,并逐渐卸载,在卸载
ab
过程中, 载荷与试样伸长量之间
遵循直线关系的规律称为材料的
卸载定律
e - 弹性应变 2p01-9/1塑0/3性1 应变
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5.76130N5.76kN
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3、根据水平杆的强度，求许可载荷
查表得水平杆AB的面积为A2=2×12.74cm2
F N2A 2
FN1
y F213A21.7 131 221 06021.2 7 41 04
FN 2 α
Ax
17.7 6130N17.7k 6N
FN 的符号相同. 当轴力为正号时（拉伸）,正应力也为正号,称为拉应力;
当轴20力19/1为0/3负1 号时（压缩）,正应力也为负号,称为压应力 .
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例1
图示支架，AB杆为圆截面杆，d=30mm，BC杆为
正方形截面杆，其边长a=60mm，P=10KN，试求AB杆
和BC杆横截面上的正应力。
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, FN
=F（+）
m
m m FN m ,m FN
m
F
F
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例题 2：一等直杆其受力情况如图所示，作杆的轴力图.
1
2
3
4
10kN
40kN
55kN 25kN
20kN
A
1B
C
2
D
E
3
4
50
10
FN：
+
5
20
+ KN
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例二 作图示杆件的轴力图
1 f 30
2 f 20
FNAsBin300F
d A
FNAcBo3s0 0FNBC
C
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FNAB
30 0
B
FNBC a
F
ABFANAABB28.3MPa
BCFANBBCC4.8MPa 17
例2
D
计算图示结构BC和CD杆横截面上的正应力值。
已知CD杆为φ28的圆钢，BC杆为φ22的圆钢。
ep
O
d′g
d
p
e
f
f′h
30
冷作硬化
在常温下把材料预拉到 强化阶段然后卸载,当再次 加载时,试样在线弹性范围 内所能承受的最大荷载将增 大.这种现象称为冷作硬化

d c ab
e f
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O
d′g
d
p
e
f′h
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（5）伸长率和断面收缩率 试样拉断后，试样的长度由 l 变为 l1，横截面面积原为 A ，
f′h
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（c）强化阶段
过屈服阶段后，材料又恢 复了抵抗变形的能力， 要使它 继续变形必须增加拉力.这种现
象称为材料的强化

c ab
e点是强化阶段的最高点
b
强度极限
O
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e p s
b
e f
f′h
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（d） 局部变形阶段 过e点后，试样在某一段
内的横截面面积显箸地收缩，
根据强度条件
max