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刚体运动的基本原理刚体运动是物体在空间中做整体性的运动，不发生形变的运动。
刚体运动的基本原理可以通过以下几个方面来解释：一、质点的运动质点可以看作是质量无限大的一个点，它不发生形变，仅产生平移运动。
质点的平移运动可以用牛顿第一定律来描述，即物体在不受外力作用时将保持静止或者匀速直线运动。
这是因为质点不受力的影响，所以它的速度和位置都不会改变。
二、刚体的自由度刚体在空间中的运动由其自由度决定。
自由度是指刚体能够独立运动的最小数量。
对于一个刚体而言，它的自由度取决于它的维度。
在三维空间中，一个刚体有6个自由度，分别为三个平移自由度和三个转动自由度。
三、刚体的平移运动刚体的平移运动是指它在空间中沿着直线运动，整体上保持不变。
刚体的平移运动可以由质点的运动来描述。
当一个刚体受到一个外力时，该外力会作用在刚体的重心上，使得刚体产生平移运动。
刚体的平移加速度与作用在刚体上的合力成正比，与刚体的质量成反比。
四、刚体的转动运动刚体的转动运动是指它在空间中绕轴线旋转，整体上保持不变。
刚体的转动运动可以由刚体的转动惯量来描述。
转动惯量是刚体旋转惯性的量度，与刚体的质量分布以及轴线的位置有关。
当一个刚体受到一个力矩时，该力矩会使刚体产生转动运动。
刚体的转动加速度与作用在刚体上的合力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。
五、刚体的复合运动刚体可以进行平移和转动的复合运动。
当一个刚体受到既有平移又有转动的外力时，刚体既会发生平移运动，也会发生转动运动。
刚体的平移和转动是相互独立的，但它们会同时发生。
六、刚体碰撞的基本原理当两个刚体碰撞时，根据动量守恒定律和动能守恒定律，可以得到碰撞前后刚体的动量和动能之间的关系。
在完全弹性碰撞中，刚体在碰撞过程中既满足动量守恒定律，也满足动能守恒定律。
在非完全弹性碰撞中，刚体在碰撞过程中会发生能量损失，动能不守恒。
总结：刚体运动的基本原理包括质点的运动、刚体的自由度、刚体的平移和转动运动，以及刚体碰撞的原理。
3-23曲柄III 连接定齿轮I 的1O 轴和行星齿轮II 的2O 轴，齿轮的啮合可为外啮合（图a ）也可为内啮合（图b ）。
曲柄III 以角速度3ω绕1O 轴转动。
如齿轮半径分别为1r 和2r ，求齿轮II 的绝对角速度2ω和其相对曲柄的角速度23ω。
解：取曲柄III 为为动系，牵连角速度为3e ωω=。
齿轮I 和II 的相对运动均为定轴转动。
对于图(a)，两个齿轮的相对角速度分别为：
133ωω=-，112313322
r r r r ωωω=-=
（逆时针） 因此齿轮II 的绝对角速度为： 1222332
e r r r ωωωω+=+=（逆时针） 对于图(b)，两个齿轮的相对角速度分别为：
133ωω=-，112313322
r r r r ωωω=
=-（顺时针） 因此齿轮II 的绝对角速度为： 2122332
e r r r ωωωω-=+=（顺时针）
3-27差动齿轮构造如图所示，曲柄III 可绕固定轴AB 转动，在曲柄上活动地套一行星齿轮IV ，此行星齿轮由两个半径各为51=r cm ，22=r cm 的锥齿轮牢固地叠合而成，两锥齿轮又分别与半径为101=R cm 和52=R cm 的两个锥齿轮I 和II 啮合；齿轮I 和II 可绕AB 轴转动，但不与曲柄相连。
今两齿轮I 和II 的角速度分别为1ω＝4.5rad/s 及92=ωrad/s ，且转
向相同，求曲柄III 的角速度3ω及行星齿轮对于曲柄的相对角速度43ω
解：齿轮II 与齿轮IV 啮合处速度为 2232432R R r ωωω=+。
齿轮I 与齿轮IV 啮合处速度为 1131431R R r ωωω=-。
联立以上方程，可得 37 rad/s ω=，43 5 rad/s ω=。
1
ω2ω3
43
ω
3－28正方形框架以2 r/min 绕轴AB 转动。
圆盘以2 r/min 绕着与框架对角线相重合的轴BC 转动。
求此圆盘的绝对角速度和角加速度。
解：取框架为动系，圆盘的相对运动为定轴转动，则
2 r/min 0.21 rad/s e ω==
2 r/min 0.21 rad/s r ω==
所以：
3.7 r/min 0.39 rad/s ω==
20.210.21cos450.031 rad/s e r εωω=⨯=⨯⨯=
3-37圆盘绕杆AB 以角速度100=Ωrad/s 转动，AB 杆及框架则绕铅垂轴以角速度
10=ωrad/s 转动。
已知140=R mm ，当︒=90θ，5.2=θ
rad/s ，0=θ 时，试求圆盘上两相互垂直半径端点C 点及D 点的速度和加速度。
解：圆盘的运动是由三个定轴转动组成的复合运动，且三个轴交于O 点。
取O 点为基点，建立动坐标系Oxyz ，Oxyz 绕铅垂轴以角速度ω转动，则牵连角速度e ω=-ωk 。
圆盘相对于动坐标系的运动是由框架绕Ox 轴的转动和圆盘绕Oy 轴的转动组成，则圆盘的相对角速度为：
r θ
=-+Ωωi j 所以圆盘的绝对角速度为：
r θ
ω'=-+Ω-e ω=ω+ωi j k C 点及D 点的矢径分别为：
0.140.5 m C =-+r i j
0.50.14 m D =+r j k
由公式=⨯v ωr 可得C 点及D 点的速度：
5 1.412.75 m/s C C '=⨯=++v ωr i j k
190.35 1.25 m/s D D '=⨯=+-v ωr i j k
下面来求加速度。
首先求圆盘相对于动系的相对角加速度r ε，在动系中，我们可以步将
框架绕Ox 轴的转动看作牵连运动，牵连加速度为1e θ=-ωi ，牵连角加速度为1
e =εθ ；将圆盘绕Oy 轴的转动看作相对运动，相对角速度为1r =Ωωj ，相对角加速度为10r ==εΩ。
则根据角加速度合成公式e e r r =+⨯+εεωωε并由此时0θ
= 可得： 211250 rad/s r e r θ
=⨯=-⨯Ω=-εωωi j k
接下来求圆盘的绝对角加速度，再次利用角加速度合成公式，并由0e =ε可得：
2100025250 rad/s e r r '=⨯+=+-εωωεi j k
利用公式()=⨯+⨯⨯a εr ωωr 可得C 点及D 点的加速度 ：
2141416.875 m/s C =+a i j
27333.1252400.875 m/s D =--a i j k。
