第五章 机械能及其守恒定律5-2(新课标复习资料)
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机械能守恒定律教案页数:7
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大学物理竞赛第三讲页数:27
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2025届高考物理一轮复习资料 第五章 机械能守恒定律 第1讲 功与功率
第1讲功与功率学习目标 1.理解功的概念，会判断正、负功，会计算功的大小。
2.理解功率的概念，会求解平均功率和瞬时功率。
3.会分析、解决机车启动的两类问题。
1.2.1.思考判断(1)只要物体受力的同时又发生了位移，就一定有力对物体做功。
(×)(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。
(√)(3)作用力做正功时，反作用力一定做负功。
(×)(4)由P＝F v既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率。
(√)(5)由P＝Wt知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率。
(×)(6)当F为恒力时，v增大，F的功率一定增大。
(×)2.水平恒力F两次作用在同一静止物体上，使物体沿力的方向发生相同的位移，第一次是在光滑水平面上，第二次是在粗糙水平面上，两次力F做的功和平均功率的大小关系是()A.W1＝W2，P1＞P2B.W1＞W2，P1＝P2C.W1＞W2，P1＞P2D.W1＝W2，P1＝P2答案A考点一恒力做功的分析和计算1.判断力是否做功及做正、负功的方法判断根据适用情况根据力和位移方向的夹角判断常用于恒力做功的判断根据力和瞬时速度方向的夹角判断常用于质点做曲线运动根据功能关系或能量守恒定律判断常用于变力做功的判断2.(1)恒力做的功直接用W＝Fs cos α计算或用动能定理计算。
(2)合力做的功方法一：先求合力F合，再用W合＝F合s cos α求功，尤其适用于已知质量m和加速度a的情况。
方法二：先求各个力做的功W 1、W 2、W 3、…，再应用W 合＝W 1＋W 2＋W 3＋…求合力做的功。
方法三：利用动能定理，合力做的功等于物体动能的变化量。
例1 (多选)一位质量m ＝60 kg 的滑雪运动员从高h ＝10 m 的斜坡自由下滑，如图1所示，如果运动员在下滑过程中受到的阻力f ＝50 N ，斜坡的倾角θ＝30°，重力加速度g 取10 m/s 2，运动员滑至坡底的过程中，关于各力做功的情况，下列说法正确的是( )图1A.重力做的功为6 000 JB.阻力做的功为1 000 JC.支持力不做功D.各力做的总功为零 答案 AC解析 对运动员受力分析如图所示，重力做功W G ＝mgh ＝60×10×10 J ＝6 000 J ，阻力做功W f ＝－f ·h sin θ＝－50×1012J ＝－1 000 J ，由于支持力方向与位移方向垂直，支持力不做功，即W N ＝0，各力做的总功W 总＝WG＋W f ＋W N ＝5 000 J ，故A 、C 正确，B 、D 错误。
高一物理第五章《 机械能及其守恒定律》 总结
高一物理第五章《 机械能及其守恒定律》 总结. 一、夯实基础知识. 1.深刻理解功的概念. A.功是力的空间积累效应。
它和位移相对应（也和时间相对应）。
...高一高一物理第五章《 机械能及其守恒定律》 总结. 一、夯实基础知识. 1.深刻理解功罚建溺端拄怠瞬棚纱高 一 物 理 第 五 章 《 机 械 能 及 其 守 恒 定 律 》 总 结一、夯实基础知识1.深刻理解功的概念A.功是力的空间积累效应。
它和位移相对应（也和时间相对应）。
计算功的方法有三种： ⑴按照定义求功。
即：W=Fscos θ。
在高中阶段，这种方法只适用于恒力做功。
恒力做功大小只与F 、S 、θ这三个量有关，与物体是否还受其它力，物体的运动状态、运动形式等因素无关。
这种方法也可以说成是：功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积。
⑵用动能定理W=ΔEk 或功能关系求功。
当F 为变力时，高中阶段往往考虑用这种方法求功。
这种方法的依据是：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。
如果知道某一过程中能量转化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值。
⑶利用功率求功：此方法主要用于在发动机功率保持恒定的条件下，求牵引力做的功。
若机车保持发动机输出功率恒定不变，机车在加速过程中，速度v 不断增大，由P=Fv ，可知发动机牵引力逐渐减小。
因此求机车发动机牵引力做的功实际上是求变力的功，一般不能用定义式求解，而可用功率定义式求解即：W=Pt.B.有关功的正负及判断方法⑴功有正负，但其正负既不表示方向（亦即功是标量）也不表示大小，而仅表示做功的效果。
如人在推车前进过程中，人对车的推力是一个动力，对车做正功；而地面对车的摩擦力起阻碍运动的作用效果，对车做负功。
由于功是标量，只有大小没有方向，因此合力的功等于其各分力分别做功的代数和。
⑵如何判断力F 做功的正负。
①利用功的定义式②利用力F 与物体速度v 之间的夹角的情况来判断，设其夹角为θ,则：当20πθ<≤时F 做正功，当2πθ=时F 不做功，当πθπ≤<2时F 做负功。
机械能及其守恒定律
工具
必修2 第五章 机械能及其守恒定律
栏目导引
4．发动机旳功率 (1)发动机铭牌上旳功率是__额__定__功__率___，是发
动机长时间正常工作时旳最大输出功率． (2)实际功率：发动机实际工作时旳输出_功__率___ ，要求不大于或等于额_定__功__率_____.
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必修2 第五章 机械能及其守恒定律
试验五：探究动能定理
合牛顿运动定律、平抛运动和圆周运动知
试验六：验证机械能守恒定律
识、电磁学等有关内容处理综合性旳问题.
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必修2 第五章 机械能及其守恒定律
栏目导引
第一讲 功和功率
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必修2 第五章 机械能及其守恒定律
栏目导引
一、功 1．做功旳两个不可缺乏旳原因：力和物体在 __力__旳__方__向___上发生旳位移． 2．功旳大小 (1)公式：W＝Flcos α(α为力和位移旳夹角且l对地
所示，运动过程中物体与斜面之间保持相对静 止，下列说法正确旳是( )
A．斜面体对物体m旳支持力一定做正功 B．斜面体对物体m旳摩擦力一定做正功 C．斜面体对物体m旳摩擦力可能不做功 D．斜面体对物体m旳摩擦力可能做负功
答案： ACD
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必修2 第五章 机械能及其守恒定律
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5．自由下落旳物体，在第1 s内、第2 s内、第3
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必修2 第五章 机械能及其守恒定律
栏目导引
A.FN和Ff对物块都不做功 B.FN对物块做功为2 J，Ff对物块不做功 C.FN对物块不做功，Ff对物块做功为2 J D.FN和Ff对物块所做功旳代数和为0
答案： B
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必修2 第五章 机械能及其守恒定律
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2022年高考物理一轮复习考点归纳机械能及其守恒定律
五机械能及其守恒定律一、基本概念和规律1．功的分析(1)恒力做功的判断：依据力与位移方向的夹角来判断。
(2)曲线运动中功的判断：依据F与v的方向夹角α来判断，0°≤α＜90°时，力对物体做正功；90°＜α≤180°时，力对物体做负功；α＝90°时，力对物体不做功。
(3)依据能量变化来判断：功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功。
此方法常用于判断两个相联系的物体。
2．功的计算(1)恒力做功的计算方法(2)变力做功的分析与计算方法以例说法应用动能定理用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：W F－mgl(1－cos θ)＝0，得W F＝mgl(1－cos θ)微元法质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功W f＝f·Δx1＋f·Δx2＋f·Δx3＋…＋f·Δx n＝f(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…＋Δx n)＝f·2πR功率法汽车以恒定功率P在水平路面上运动时间t的过程中，牵引力做功W F ＝Pt等效转换法恒力F把物块从A拉到B，轻绳对物块做的功W＝F·⎝⎛⎭⎪⎫hsin α－hsin β平均力法弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做功W＝kx1＋kx22·(x2－x1)图象法根据力(F)—位移(l)图象的物理意义计算变力对物体所做的功，如图，横轴上方阴影部分的面积减去横轴下方阴影部分的面积在数值上等于变力所做功的大小(1)公式P＝Wt和P＝F v的区别P＝Wt是功率的定义式，P＝F v是功率的计算式。
(2)平均功率的计算方法①利用P－＝Wt。
②利用P－＝F v－cos α，其中v－为物体运动的平均速度。
(3)瞬时功率的计算方法①利用公式P＝F v cos α，其中v为t时刻的瞬时速度。
②利用公式P＝F v F，其中v F为物体的速度v在力F方向上的分速度。
高中物理必修2-5-2
1 mv2，其中Wf为物体克服摩擦力做的功．人对物体做的功即 2 1 mv2，A、C错 2
是人对物体的拉力做的功，所以W人＝WF＝Wf＋mgh＋ 误、B、D正确．
答案： BD
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必考部分 必修2 第五章 机械能及其守恒定律
栏目导引
5.如图所示，劲度系数为k的弹簧下端悬挂一个质量为m的重物，
处于静止状态．手托重物使之缓慢上移，直到弹簧恢复原长，手对重物
受支持力方向上的位移为零，故支持力做的功为零，D错；合外力做的 1 1 功W合＝Ek－0，即W合＝ mv2＝ ×25×22 J＝50 J，A项正确；WG－W阻 2 2 1 ＝Ek－0，故W阻＝mgh－ mv2＝750 J－50 J＝700 J，B项错误． 2
答案：
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A
栏目导引
必考部分 必修2 第五章 机械能及其守恒定律
栏目导引
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必考部分 必修2 第五章 机械能及其守恒定律
栏目导引
(20分)(2011·首都师范大学附中)以20 m/s的初速度，从地面竖直向
上抛出一物体，它上升的最大高度是18 m．如果物体在运动过程中所受 阻力的大小不变，求： (1)物体在离地面多高处，物体的动能与重力势能相等，以地面为 零势能面．(g＝10 m/s2) (2)物体回到抛出点的速度大小．
做的功为W1.然后放手使重物从静止开始下落，重物下落过程中的最大 速度为v，不计空气阻力．重物从静止开始下落到速度最大的过程中， 弹簧对重物做的功为W2，则( )
工具
必考部分 必修2 第五章 机械能及其守恒定律
栏目导引
m2g2 A．W1> k 1 C．W2＝ mv2 2
m2g2 B．W1< k m2g2 1 2 D．W2＝ － mv k 2
五章机械能及其守恒定律
栏目 导引
第五章 机械能及其守恒定律
二、功率 1．定义：功与完成这些功所用时间的__比__值______． 2．物理意义：描述力对物体做功的____快__慢______．
3．公式
W
(1)定义式：P＝___t___，P为时间t内的__平__均__功__率____．
(2)推论式：P＝__F__v_c_o_sα________.(α为F与v的夹角)
栏目 导引
第五章 机械能及其守恒定律
某汽车发动机的额 定功率为60 kW，汽车质量为 5 t， 汽车在运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1倍．(g取10 m/s2) (1)若汽车以额定功率启动，则汽 车所能 达到的最大速度是多 少？当汽车速度达到5 m/s时，其加速度是多少？ (2)若汽车以恒定加速度0.5 m/s2启 动，则其匀加速过程能维持 多长时间？ [审题点睛] (1)达到最大速度时，汽车处于什么状态？ (2)v＝5 m/s时，牵引力多大？ (3)以加速度0.5 m/s2启动时，牵引力多大？此阶段能达到的最 大速度为多少？
栏目 导引
第五章 机械能及其守恒定律
3．功的正负判断 (1)α<90°，力对物体做__正____功． (2)α>90°，力对物体做__负____功，或说物体克服该力做功. (3)α＝90°，力对物体不做功．
特别提示：功是标量，比较做功多少看功的绝对值．
栏目 导引
第五章 机械能及其守恒定律
1.(单选)(2019·广州模拟)如图所 示，拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一 种有效方法．如果某受训者拖着轮胎在水 平直道上跑了100 m，那么下列说法正确的是( A ) A．轮胎受到地面的摩擦力对轮胎做了负功 B．轮胎受到的重力对轮胎做了正功 C．轮胎受到的拉力对轮胎不做功 D．轮胎受到地面的支持力对轮胎做了正功
第五章 机械能及其守恒定律
二、功率 1．定义：功与完成这些功所用时间的__比__值______． 2．物理意义：描述力对物体做功的____快__慢______．
3．公式
W
(1)定义式：P＝___t___，P为时间t内的__平__均__功__率____．
(2)推论式：P＝__F__v_c_o_sα________.(α为F与v的夹角)
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第五章 机械能及其守恒定律
某汽车发动机的额 定功率为60 kW，汽车质量为 5 t， 汽车在运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1倍．(g取10 m/s2) (1)若汽车以额定功率启动，则汽 车所能 达到的最大速度是多 少？当汽车速度达到5 m/s时，其加速度是多少？ (2)若汽车以恒定加速度0.5 m/s2启 动，则其匀加速过程能维持 多长时间？ [审题点睛] (1)达到最大速度时，汽车处于什么状态？ (2)v＝5 m/s时，牵引力多大？ (3)以加速度0.5 m/s2启动时，牵引力多大？此阶段能达到的最 大速度为多少？
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第五章 机械能及其守恒定律
3．功的正负判断 (1)α<90°，力对物体做__正____功． (2)α>90°，力对物体做__负____功，或说物体克服该力做功. (3)α＝90°，力对物体不做功．
特别提示：功是标量，比较做功多少看功的绝对值．
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第五章 机械能及其守恒定律
1.(单选)(2019·广州模拟)如图所 示，拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一 种有效方法．如果某受训者拖着轮胎在水 平直道上跑了100 m，那么下列说法正确的是( A ) A．轮胎受到地面的摩擦力对轮胎做了负功 B．轮胎受到的重力对轮胎做了正功 C．轮胎受到的拉力对轮胎不做功 D．轮胎受到地面的支持力对轮胎做了正功
初中九年级(初三)物理 第五章机械能及其守恒定律
1 mv2 2
2、重力势能：地球上的物体具有的跟它的高度有关的能。
EP mgh
3、弹性势能：发生弹性形变的物体的各部分之间，
由于有弹力的相互作用而具有的势能。
Ep
1 2
kl 2
4、动能定理：合力所做的总功等于物体动能的变化。
W总＝
1 2
mv22
1 2
mv12
5、重力做功与重力势能变化的关系：重力做的功等于物体 重力势能的减少量。
1、动能和重力势能可以相互转化 2、动能和弹性势能可以相互转化
通过重力或弹簧弹力做功，机械能可 以从一种形式转化成另一种形式。
质量为m的物体自由下落过程中，经过高度h1的A点时速度为v1，下落至 高度h2的B点处速度为v2，不计空气阻力，取地面为参考平面，试写出物体在 A点时的机械能和B点时的机械能，并找到这两个机械能之间的数量关系。
v0 h1
4、长为L的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的1/4垂在桌 边，如图所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离
开桌边时的速度大小为多大？
【解析】：链条下滑时，因 桌面光滑，没有摩擦力做功。 整根链条总的机械能守恒，
初末
L
L
4
8
L
2
可用机械能守恒定律求解。
设整根链条质量为m，则单位
初状态的重力势能： Ep1=mg(l-lcosθ） l θ
初状态的机械能： Ek1+Ep1=mg(l-lcosθ)
小球在最低点O时为末状态：
末状态的动能： Ek2=1/2mv2
A
重力势能： Ep2=0
末状态的机械能为： Ek2+Ep2=1/2mv2
2025高考物理总复习机械能守恒定律及其应用
常见 情景
①分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。 三点 ②用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。 提醒 ③对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系
统，机械能则可能守恒。
目录
研透核心考点
例 3 如图 5 所示，固定的水平长杆上套有质量为 m 的小物块 A，跨过轻质定滑
目录
研透核心考点
考点三 多物体的机械能守恒问题
1.解决多物体系统机械能守恒的注意点 (1)要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒。 (2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。 (3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。
目录
研透核心考点
2.常见的三种模型 模型 轻绳连接的物体系统机械能守恒
摩擦，已知重力加速度为g。在此后的运动过程中，下列说法中正确的是( C )
A.a 球和 b 球所组成的系统机械能不守恒 B.b 球的速度为零时，a 球的加速度大小为零 C.b 球的最大速度为 (2＋ 2)gl D.a 球的最大速度为 2gl
图6
目录
研透核心考点
解析 对于 a 球和 b 球组成的系统，除重力外没有其他力 做功，因此 a 球和 b 球所组成的系统机械能守恒，A 错误； 设轻杆 L 和水平杆 L2 的夹角为 θ，由于两球沿杆方向的分 速度大小相等，故 vbcos θ＝vasin θ，可得 vb＝vatan θ，当 b 球的速度为零时，轻杆 L 处于水平位置且与杆 L2 平行， 则此时 a 球在竖直方向上只受到重力，因此 a 球的加速度 大小为 g，由机械能守恒定律有 mg·22L＝12mv2a，解得 va＝ 2gl，此时 a 球具 有向下的加速度 g，故此时 a 球的速度不是最大，B、D 错误；当轻杆 L 和 L1 第一次平行时，a 球运动到最低点，b 球运动到 L1 和 L2 交点位置，b 球的速度 达到最大，此时 a 球的速度为 0，由机械能守恒定律有 mg 22l＋l＝12mv2b，解 得 vb＝ (2＋ 2)gl，C 正确。
①分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。 三点 ②用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。 提醒 ③对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系
统，机械能则可能守恒。
目录
研透核心考点
例 3 如图 5 所示，固定的水平长杆上套有质量为 m 的小物块 A，跨过轻质定滑
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研透核心考点
考点三 多物体的机械能守恒问题
1.解决多物体系统机械能守恒的注意点 (1)要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒。 (2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。 (3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。
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研透核心考点
2.常见的三种模型 模型 轻绳连接的物体系统机械能守恒
摩擦，已知重力加速度为g。在此后的运动过程中，下列说法中正确的是( C )
A.a 球和 b 球所组成的系统机械能不守恒 B.b 球的速度为零时，a 球的加速度大小为零 C.b 球的最大速度为 (2＋ 2)gl D.a 球的最大速度为 2gl
图6
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研透核心考点
解析 对于 a 球和 b 球组成的系统，除重力外没有其他力 做功，因此 a 球和 b 球所组成的系统机械能守恒，A 错误； 设轻杆 L 和水平杆 L2 的夹角为 θ，由于两球沿杆方向的分 速度大小相等，故 vbcos θ＝vasin θ，可得 vb＝vatan θ，当 b 球的速度为零时，轻杆 L 处于水平位置且与杆 L2 平行， 则此时 a 球在竖直方向上只受到重力，因此 a 球的加速度 大小为 g，由机械能守恒定律有 mg·22L＝12mv2a，解得 va＝ 2gl，此时 a 球具 有向下的加速度 g，故此时 a 球的速度不是最大，B、D 错误；当轻杆 L 和 L1 第一次平行时，a 球运动到最低点，b 球运动到 L1 和 L2 交点位置，b 球的速度 达到最大，此时 a 球的速度为 0，由机械能守恒定律有 mg 22l＋l＝12mv2b，解 得 vb＝ (2＋ 2)gl，C 正确。
第五章 机械能及其守恒定律5-4(新课标复习资料)
易 错 易 混 分 析
限 时 规 范 特 训
相同点
正负功、不 两种摩擦力都可以对物体做 做功方面 正功、负功，还可以不做功
必修二
第五章 机械能及其守恒定律
金版教程
基 础 知 识 梳 理
高三物理
利用 Q＝Ff· L
相对
进行热量 Q 的计算时，关键
是对相对路程 L 相对的理解．例如：如果两物体同向运 动，L
必修二
第五章 机械能及其守恒定律
限 时 规 范 特 训
金版教程
基 础 知 识 梳 理
高三物理
解析：木块刚放上时速度必为零，必受到向右的摩擦 动力作用而做匀加速直线运动， 达到与传送带共速后不再 相互滑动，整个过程中木块获得一定的能量，系统要产生 摩擦热． (1)由牛顿第二定律：μmg＝ma 得 a＝μg v 由公式 v＝at 得 t＝ μg v v2 小木块的位移 x1＝ t＝ 2 2μg
相对
考 技 案 例 导 析
为两物体对地位移大小之差；如果两物体反相对随 堂 针 对 训 练
向运动，L
为两物体对地位移大小之和；如果一个
限 时 规 范 特 训
物体相对另一个物体往复运动，则 L 相对为两物体相对 滑行路径的总长度．
易 错 易 混 分 析
必修二
第五章 机械能及其守恒定律
金版教程
基 础 知 识 梳 理
限 时 规 范 特 训
易 错 易 混 分 析
D．货物的机械能一定增加 mah＋mgh
必修二
第五章 机械能及其守恒定律
金版教程
基 础 知 识 梳 理
高三物理
[解析] 逐项分析如下 选项 A 诊断 由动能定理，货物动能的增量等于货物合外 结论 ×
高考物理一轮总复习 必修部分 第5章 机械能及其守恒定律 第2讲 动能定理及其应用课件
(3)W＝__12_m_v__22－__12_m__v_21_。 3．物理意义：_合__外__力____的功是物体动能变化的量度。 4．适用范围广泛 (1)动能定理既适用于直线运动，也适用于_曲__线__运__动____。 (2)既适用于恒力做功，也适用于_变__力__做__功____。 (3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以_不__同__时__作__用____。
尝试解答 选 C。 由题意知，在滑块从 b 运动到 c 的过程中，由于摩擦力做负功，动能在减少，所以 A 错误；从 a 到 c 的运动过程中，根据动能定理：mgh－Wf＝0，可得全程克服阻力做功 Wf＝mgh，因在 ab 段、bc 段摩擦力 做功不同，故滑块在 bc 过程克服阻力做的功一定不等于 mgh/2，所以 B 错误；滑块对 ab 段轨道的正压力 小于对 bc 段的正压力，故在 ab 段滑块克服摩擦力做的功小于在 bc 段克服摩擦力做的功，即从 a 到 b 克服 摩擦力做的功 Wf′<12mgh，设在 b 点的速度为 v′，根据动能定理：mgh－Wf′＝12mv′2－12mv2，可得 v′> gh＋v2，故 C 正确，D 错误。
必考部分
第5章 机械能及其守恒定律
第2讲 动能定理及其应用
板块一 主干梳理·对 点激活
知识点 1 动能 Ⅱ 1.定义：物体由于_运__动___而具有的能。
2．公式：Ek＝__12_m_v_2_。 3．物理意义：动能是状态量，是_标__量___ (选填“矢量”或“标量”)，只有正值，动能与速度方向__无__关__。 4．单位：_焦__耳___，1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2。 5．动能的相对性：由于速度具有__相__对__性](多选)关于对动能的理解，下列说法正确的是( ) A．动能是普遍存在的机械能的一种基本形式，凡是运动的物体都具有动能 B．动能总是正值，但对于不同的参考系，同一物体的动能大小是不同的 C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化 D．动能不变的物体，一定处于平衡状态
尝试解答 选 C。 由题意知，在滑块从 b 运动到 c 的过程中，由于摩擦力做负功，动能在减少，所以 A 错误；从 a 到 c 的运动过程中，根据动能定理：mgh－Wf＝0，可得全程克服阻力做功 Wf＝mgh，因在 ab 段、bc 段摩擦力 做功不同，故滑块在 bc 过程克服阻力做的功一定不等于 mgh/2，所以 B 错误；滑块对 ab 段轨道的正压力 小于对 bc 段的正压力，故在 ab 段滑块克服摩擦力做的功小于在 bc 段克服摩擦力做的功，即从 a 到 b 克服 摩擦力做的功 Wf′<12mgh，设在 b 点的速度为 v′，根据动能定理：mgh－Wf′＝12mv′2－12mv2，可得 v′> gh＋v2，故 C 正确，D 错误。
必考部分
第5章 机械能及其守恒定律
第2讲 动能定理及其应用
板块一 主干梳理·对 点激活
知识点 1 动能 Ⅱ 1.定义：物体由于_运__动___而具有的能。
2．公式：Ek＝__12_m_v_2_。 3．物理意义：动能是状态量，是_标__量___ (选填“矢量”或“标量”)，只有正值，动能与速度方向__无__关__。 4．单位：_焦__耳___，1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2。 5．动能的相对性：由于速度具有__相__对__性](多选)关于对动能的理解，下列说法正确的是( ) A．动能是普遍存在的机械能的一种基本形式，凡是运动的物体都具有动能 B．动能总是正值，但对于不同的参考系，同一物体的动能大小是不同的 C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化 D．动能不变的物体，一定处于平衡状态
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第五章 机械能及其守恒定律
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动能
运动 1．定义：物体由于运动而具有的能．
1 2 2．公式：Ek＝ mv 2. 2 3．单位：J,1 J＝1 N· m＝1 kg· 2/s2. m 4．矢标性：动能是标量，只有正值． 标量
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பைடு நூலகம்
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例1 如图是某中学科技小组制 作的利用太阳能驱动小车的装置．当 太阳光照射到小车上方的光电板时， 光电板中产生的电流经电动机带动小 车前进．若小车在平直的水泥路上从静止开始加速行驶， 经过时间t前进距离s，速度达到最大值vm，设这一过程中 电动机的功率恒为P，小车所受阻力恒为F，那么这段时 间内电动机所做的功为( Fs A. 2
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得 f＝m(g－a)＝80×(10－8)N＝160 N (2)从图中估算得出运动员在 14 s 内下落了 h＝39.5×2×2 m＝158 m
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1 2 根据动能定理，有 mgh－Wf＝ mv 2 1 2 所以有 Wf＝mgh－ mv 2 1 ＝(80×10×158－ ×80×62) J＝1.25×105 J 2
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例2 总质量为80 kg的跳伞运动员从离地500 m 的直 升机上跳下，经过2 s拉开绳索开启降落伞，如图所示是 跳伞过程中的v－t 图，试根据图象求：( 取10 m / 2) g s
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) 1 2 C. mvm 2 1 2 D. mvm＋Fs 2
B. Pt
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[解析]
电动机所做的功指的是牵引力做的功，而 F＝
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[练习1] 如图所示，电梯质量为M， 地板上放置一质量为m的物体．钢索拉电 梯由静止开始向上加速运动，当上升高度 为H时，速度达到v，则 ( )
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1 2 A．地板对物体的支持力做的功等于 mv 2 B．地板对物体的支持力做的功等于mgH
P ，功率 P 恒定，加速过程中牵引力减小，计算变力做功不 v 1 能应用定义式．可以由动能定理计算，即 W－Fs＝ mv2 ， 2 m 1 2 则 W＝Fs＋ mvm.还可以通过恒定功率计算，即 W＝Pt. 2
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[答案] BD
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[归纳拓展] 应用动能定理可以求恒力的功，可以求变 力的功，可以求未知力的功，特别是当某个力的大小和方向 都不能确定时，可以应用动能定理很方便地求出此力的功．
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( t 1) ＝1 s时运动员的加速度和所受阻力的大小． ( 估算14 s内运动员下落的高度及克服阻力做的功． 2) ( 估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间． 3)
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末动能 5．动能的变化量：末动能减初动能，是过程量
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动能定理
内容
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合外力对物体所做的功等于物体 动能的变化 动能的变化 11 22 1 22 1 W＝ΔEk＝ mv22－ mv11 mv － mv 2 22 2
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4．高中阶段动能定理中的位移和速度应以地面或相 对地面静止的物体为参考系． 关键一点： (1)动能定理指明了一种功能关系： 合外力 做的功是物体动能变化的量度． (2)不论物体做什么形式的运动， 受力如何， 动能定理 总是适用的． (3)动能定理是计算物体位移或速率的简捷公式． 当题 目中涉及到位移时可优先考虑动能定理．
变力做功 (2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功
(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作
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不同时作用 用，也可以不同时作用
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(1)应用动能定理时，位移和速度必须是相对于 同一参考系而言的，一般以地面为参考系． (2)应用动能定理时， 应指明研究对象和研究过程.
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[解析]
(1)从图中可以看出， t＝2 s 内运动员做匀 在
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加速运动，其加速度大小为 vt 16 a＝ ＝ m/s2＝8 m/s2 t 2 设此过程中运动员受到的阻力大小为 f，根据牛顿 第二定律，有 mg－f＝ma
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(3)14 s 后运动员做匀速运动的时间为 H－h 500－158 t′＝ ＝ s＝57 s vt 6 运动员从飞机上跳下到着地需要的总时间 t 总＝t＋t′＝(14＋57) s＝71 s.
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(1)选取研究对象，明确它的运动过程．
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(2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况： 受哪些力 ―→ 各力是否做功 ―→ 做正功还是负功 ― → 做多少功 ―→ 各力做功的代数和 (3)明确物体在过程的始末状态的动能Ek1和Ek2. (4)列出动能定理的方程W合＝Ek2－Ek1，及其他必要 的解题方程，进行求解． 关键一点：如果一个物体受到力的持续作用使物体 的运动状态发生变化时，如果只涉及位移和速度，而不 涉及时间时，应当首先考虑应用动能定理．
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[练习 2] 如图所示，质量为 m 的小物体静止于长 l 的木板边缘．现 使板由水平放置绕其另一端 O 沿逆
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2．动能定理公式中等号的意义 等号表明合力做功与物体动能的变化间的三个关系： (1)数量关系： 即合外力所做的功与物体动能的变化具 有等量代换关系．可以通过计算物体动能的变化，求合力 的功，进而求得某一力的功． (2)单位相同，国际单位都是焦耳．
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(3)因果关系：合外力的功是引起物体动能变化的原 因．
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3．动能定理中涉及的物理量有 F、l、m、v、W、Ek 等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用 动能定理．由于只需要从力在整个位移内做的功和这段位 移始末两状态动能变化去考虑，无需注意其中运动状态变 化的细节，同时动能和功都是标量，无方向性，所以无论 是直线运动还是曲线运动，计算都会特别方便．
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(4)在应用动能定理解决问题时，动能定理中的位移、 速度各物理量都要选取同一个惯性参考系，一般都选地面 为参考系． (5)功和动能都是标量，动能定理表达式是一个标量 式，不能在某一个方向上应用动能定理． 2．应用动能定理的一般步骤
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一、对动能定理的理解 1．总功的计算 物体受到多个外力作用时，计算合外力的功，要考虑 各个外力共同做功产生的效果，一般有如下两种方法： (1)先由力的合成与分解法或根据牛顿第二定律求出 合力 F 合，然后由 W＝F 合 lcosα 计算． (2)由 W＝Flcosα 计算各个力对物体做的功 W1 、 W2、„、Wn 然后将各个外力所做的功求代数和．即 W 合＝W1＋W2＋„＋Wn.