2017年高考物理新课标一轮复习习题：第6章第3讲机械能守恒定律及其应用含答案

第三讲机械能守恒定律➢知识梳理一、重力势能1．定义物体由于被举高而具有的能量，叫作重力势能。

2．表达式E p＝mgh，其中h是相对于参考平面（零势能面）的高度。

3．特点(1)系统性：重力势能是地球与物体所组成的“系统”所共有的。

(2)相对性：重力势能的数值与所选参考平面有关，物体在参考平面上方，h>0，在参考平面下方，h<0．(3)标量性：重力势能是标量，正负表示大小。

4．重力做功与重力势能变化的关系(1)重力做功不引起物体机械能的变化(2)重力对物体做正功，重力势能减小，重力对物体做负功，重力势能增大。

(3)重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量，即W G＝E p1－E p2＝－(E p2－E p1)＝－ΔE p。

(4)重力势能的变化量是绝对的，与参考平面的选取无关。

二、弹性势能1．定义发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫作弹性势能。

2．大小：弹簧的弹性势能跟弹簧的形变量及劲度系数有关，形变量越大，劲度系数越大，弹性势能就越大。

3．弹力做功与弹性势能变化的关系弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加，用公式表示：W＝－ΔE p。

三、机械能守恒定律1．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。

2．常用的三种表达式(1)守恒式：E1＝E2或E k1＋E p1＝E k2＋E p2。

E1、E2分别表示系统初末状态时的总机械能。

(2)转化式：ΔE k＝－ΔE p或ΔE k增＝ΔE p减。

表示系统势能的减少量等于动能的增加量。

(3)转移式：ΔE A＝－ΔE B或ΔE A增＝ΔE B减。

表示系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能。

3．对机械能守恒定律的理解(1)只受重力或弹力作用，系统的机械能守恒。

(2)除受重力或弹力之外，还受其他力，但其他力不做功，只有重力或系统内的弹力做功，系统机械能守恒。

机械能守恒定律习题及答案机械能守恒定律习题及答案机械能守恒定律是物理学中的重要概念，它指出在没有外力做功的情况下，一个物体的机械能保持不变。

这个定律在解决各种物理问题时非常有用，下面将介绍一些与机械能守恒定律相关的习题及答案。

习题一：一个小球从高度为h的位置自由落下，落地后以速度v反弹，反弹高度为h/2。

求小球的初始速度。

解答：根据机械能守恒定律，小球在自由落体过程中的机械能等于反弹过程中的机械能。

自由落体过程中，小球的机械能只有动能，反弹过程中，小球的机械能有动能和势能。

在自由落体过程中，小球的动能为mgh，势能为0。

在反弹过程中，小球的动能为mv^2/2，势能为mgh/2。

根据机械能守恒定律，可以得到以下等式：mgh = mv^2/2 + mgh/2化简后可得：gh = v^2/2 + gh/2再次化简可得：gh/2 = v^2/2代入反弹高度为h/2，可得：gh/2 = v^2/2解得：v = sqrt(gh)所以小球的初始速度为sqrt(gh)。

习题二：一个弹簧恢复力常数为k的弹簧，一个质量为m的物体以速度v撞向弹簧，撞击后弹簧被压缩到最大距离x。

求物体的初始动能和弹簧的势能。

解答：在撞击前，物体的动能为mv^2/2，弹簧的势能为0。

在撞击后，物体的动能为0，弹簧的势能为kx^2/2。

根据机械能守恒定律，可以得到以下等式：mv^2/2 = kx^2/2化简后可得：mv^2 = kx^2解得：v = sqrt(k/m) * x所以物体的初始动能为mv^2/2 = kx^2/2，弹簧的势能为kx^2/2。

习题三：一个质量为m的物体以速度v从高度为h的位置滑下，滑到底部后撞击一个质量为M的物体，撞击后两个物体一起向上弹起，达到最高点时的高度为H。

求M与m的比值。

解答：在滑下过程中，物体的机械能只有动能，滑到底部后的动能为mv^2/2。

在弹起过程中，物体的机械能有动能和势能，两个物体的总机械能为(M+m)gH。

物理高考一轮复习机械能守恒定律专题练习（含答案）物体的动能和势能之和称为物体的机械能，势能可以是引力势能、弹性势能等。

以下是机械能守恒定律专题练习，请考生及时练习。

一、选择题1.从空中竖直上抛两个质量不同的物体，设它们的初动能相反，当上升到同一高度时(不计空气阻力以空中为零势面)，它们()A.所具有的重力势能相等B.所具有的动能相等C.所具有的机械能不等D.所具有的机械能相等2.物体自空中上方离地h处末尾做自在落体运动，Ek代表动能，Ep代表重力势能，E代表机械能，h表示下落的距离，以空中为零势能面，以下图象中能正确反映各物理量关系的是()3.一个小孩从粗糙的滑梯上减速滑下，关于其机械能的变化状况，以下判别正确的选项是()A.重力势能减小，动能不变，机械能减小B.重力势能减小，动能添加，机械能减小C.重力势能减小，动能添加，机械能添加D.重力势能减小，动能添加，机械能不变4.在下面罗列的各例中，假定不思索阻力作用，那么物体机械能发作变化的是()A.用细杆拴着一个物体，以杆的另一端为固定轴，使物体在润滑水平面上做匀速圆周运动B.细杆拴着一个物体，以杆的另一端为固定轴，使物体在竖直平面内做匀速圆周运动C.物体沿润滑的曲面自在下滑D.用一沿固定斜面向上、大小等于物体所受摩擦力的拉力作用在物体上，使物体沿斜面向上运动5.以下有关机械能守恒的说法中正确的选项是()A.物体的重力做功，重力势能减小，动能添加，机械能一定守恒B.物体克制重力做功，重力势能添加，动能减小，机械能一定守恒C.物体以g减速下落，重力势能减小，动能添加，机械能一定守恒D.物体以g/2减速下落，重力势能减小，动能添加，机械能能够守恒6.质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时辰，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由运动释放，小球落到弹簧上紧缩弹簧到最低点，然后又被弹起分开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此重复，不计空气阻力.经过装置在弹簧下端的压力传感器，测出这一进程弹簧弹力F随时间t变化的图象如图乙所示，那么()A.t1时辰小球动能最大B.t2时辰小球动能最大C.t2～t3这段时间内，小球的动能先添加后增加D.t2～t3这段时间内，小球添加的动能等于弹簧增加的弹性势能7.如下图，小球以初速度v0从润滑斜面底部向上滑，恰能抵达最大高度为h的斜面顶部.图中A是内轨半径大于h的润滑轨道、B是内轨半径小于h的润滑轨道、C是内轨直径等于h的润滑轨道、D是长为h的轻棒，其下端固定一个可随棒绕O点向上转动的小球.小球在底端时的初速度都为v0，那么小球在以上四种状况中能抵达高度h的有()二、非选择题8.斜面轨道AB与水平面之间的夹角=53，BD为半径R=4 m的圆弧形轨道，且B点与D点在同一水平面上，在B点，轨道AB与圆弧形轨道BD相切，整个润滑轨道处于竖直平面内，在A点，一质量为m=1 kg的小球由运动滑下，经过B、C点后从D点斜抛出去.设以竖直线MDN为分界限，其左边为阻力场区域，左边为真空区域.小球最后落到空中上的S点处时的速度大小vS=8 m/s，A点距空中的高度H=10 m，B点距空中的高度h=5 m.g取10 m/s2，cos 53=0.6，求：(1)小球经过B点时的速度大小;(2)小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力;(3)假定小球从D点抛出后，遭到的阻力f与其瞬时速度的方向一直相反，求小球从D点至S点的进程中阻力f所做的功.9.小明站在水平空中上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩入手段，使球在竖直平面内做圆周运动.当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图4所示.握绳的手离空中高度为d，手与球之间的绳长为d，重力减速度为g.疏忽手的运动半径和空气阻力.(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2.(2)问绳能接受的最大拉力多大?(3)改动绳长，使球重复上述运动，假定绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少?最大水平距离为多少?参考答案1.D [上升到同一高度时由Ep=mgh可知，m不同Ep不同，又由于整个进程中物体机械能守恒且初动能相反，那么在同一高度时两物体所具有的动能不同，D正确，A、B、C错.]2.BCD [重力势能Ep随h增大而减小，A错，B对;Ek=-Ep=mgh，C对;E不随h而变化，D对.]3.B [下滑时高度降低，那么重力势能减小，减速运动，动能添加，摩擦力做负功，机械能减小，B对，A、C、D错.]4.B [物体假定在水平面内做匀速圆周运动，动能、势能均不变，物体的机械能不变;物体在竖直平面内做匀速圆周运动，动能不变，势能改动，故物体的机械能发作变化;物体沿润滑的曲面下滑，只要重力做功，机械能守恒;用一沿固定斜面向上、大小等于物体所受摩擦力的拉力作用在物体上时，除重力以外的力做功为零，物体的机械能守恒，应选B]5.C [物体的重力做功时，物体下落，重力势能一定减小，物体克制重力做功，说明重力做负功，物体重力势能添加，假定只要重力做功，机械能守恒，假定还有其他力如阻力做功，那么机械能不守恒，A、B均错;物体以g减速下落且重力势能减小时，说明只要重力做功，机械能守恒，C对;物体以g/2减速下落且重力势能减小时，说明除有重力做功外，还有其他力做功，机械能一定不守恒，D错.]6.C [0～t1时间内小球做自在落体运动，落到弹簧上并往下运动的进程中，小球重力与弹簧对小球弹力的合力方向先向下后向上，故小球先减速后减速，t2时辰抵达最低点，动能为0，A、B错;t2～t3时间内小球向上运动，合力方向先向上后向下，小球先减速后减速，动能先添加后增加，C对;t2～t3时间内由能量守恒知小球添加的动能等于弹簧增加的弹性势能减去小球添加的重力势能，D错.]7.AD [在不违犯能量守恒定律的情形中的进程并不是都可以发作的，B、C中的物体沿曲线轨道运动到与轨道间的压力为零时就会脱离轨道做斜上抛运动，动能不能全部转化为重力势能，故A、D正确.]8.(1)10 m/s (2)43 N，方向竖直向下 (3)-68 J解析 (1)设小球经过B点时的速度大小为vB，由动能定理得mg(H-h)=mv求得vB=10 m/s.(2)设小球经过C点时的速度为vC，对轨道的压力为FN，那么轨道对小球的压力N=N，依据牛顿第二定律可得N-mg=由机械能守恒得mgR(1-cos 53)+mv=mv联立，解得N=43 N方向竖直向下.(3)设小球由D抵达S的进程中阻力所做的功为W，易知vD=vB，由动能定理可得mgh+W=mv-mv代入数据，解得W=-68 J.9.(1)(2)mg (3)绳长为时有最大水平距离为2d解析 (1)设绳断后球飞行的时间为t，由平抛运动规律，有竖直方向：d=gt2水平方向：d=v1t解得v1=由机械能守恒定律，有mv=mv+mg(d-d)，解得v2=(2)设绳能接受的最大拉力大小为T，这也是球遭到绳的最大拉力大小.球做圆周运动的半径为R=d由圆周运意向心力公式，有T-mg=得T=mg(3)设绳长为l，绳断时球的速度大小为v3，绳接受的最大拉力不变，有T-mg=m，解得v3=绳断后球做平抛运动，竖直位移为d-l，水平位移为x，时间为t1.有d-l=gt，x=v3t1得x=4 ，当l=时，x有极大值xmax=d.机械能守恒定律专题练习和答案的全部内容就是这些，查字典物理网希望对考生查缺补漏有协助。

力学中几个功能关系的理解和应用1．考点及要求：(1)动能定理(Ⅱ)；(2)机械能守恒定律(Ⅱ)；(3)功能关系(Ⅱ).2.方法与技巧：选用功能关系解决问题时的注意事项：(1)若考虑合力做功或只涉及动能的变化，可用动能定理；(2)重力做功仅量度重力势能的变化，用能量守恒知识解题时两者不可重复表达；(3)静摩擦力做功不能产生热量．1．(单物体运动中的功能关系)一个排球在A点被竖直抛出时动能为20 J，上升到最大高度后，又回到A点，动能变为12 J，设排球在运动中受到的阻力大小恒定，则( )A．上升到最高点过程重力势能增加了20 JB．上升到最高点过程机械能减少了8 JC．从最高点回到A点过程克服阻力做功4 JD．从最高点回到A点过程重力势能减少了12 J2．(含弹簧的多物体运动中的功能关系)如图1所示，轻质弹簧的一端固定在粗糙斜面的挡板O点，另一端固定一个小物块．小物块从P1位置(此位置弹簧伸长量为零)由静止开始运动，运动到最低点P2位置，然后在弹力作用下上升运动到最高点P3位置(图中未标出)．在这两个过程中，下列判断正确的是( )图1A．下滑和上滑过程弹簧和小物块组成的系统机械能守恒B．下滑过程小物块速度最大值位置比上滑过程速度最大值位置高C．下滑过程弹簧和小物块组成的系统机械能减小量比上滑过程小D．下滑过程克服弹簧弹力和摩擦力做功总值比上滑过程弹簧弹力做功和克服摩擦力做功总值小3. (多选)如图2所示，轻弹簧的上端悬挂在天花板上，下端挂一质量为m的小球，小球处于静止状态．现在小球上加一竖直向上的恒力F使小球向上运动，小球运动的最高点与最低点之间的距离为H ，则此过程中(g 为重力加速度，弹簧始终在弹性限度内)( )图2A ．小球的重力势能增加mgHB ．小球的动能增加(F －mg )HC ．小球的机械能增加FHD ．小球的机械能不守恒4．如图3所示，重10 N 的滑块在倾角为30°的斜面上，从a 点由静止开始下滑，到b 点开始压缩轻弹簧，到c 点时达到最大速度，到d 点(图中未画出)开始弹回，返回b 点离开弹簧，恰能再回到a 点．若bc ＝0.1 m ，弹簧弹性势能的最大值为8 J ，则下列说法正确的是( )图3A ．轻弹簧的劲度系数是50 N/mB ．从d 到b 滑块克服重力做功8 JC ．滑块的动能最大值为8 JD ．从d 点到c 点弹簧的弹力对滑块做功8 J5．如图4所示，在倾角为30°的斜面上的P 点钉有一光滑小铁钉，以P 点所在水平虚线将斜面一分为二，上部光滑，下部粗糙．一绳长为3R 轻绳一端系于斜面O 点，另一端系一质量为m 的小球，现将轻绳拉直小球从A 点由静止释放，小球恰好能第一次通过圆周运动的最高点B 点．已知OA 与斜面底边平行，OP 距离为2R ，且与斜面底边垂直，则小球从A 到B 的运动过程中( )图4A ．合外力做功12mgR B ．重力做功2mgRC ．克服摩擦力做功34mgRD ．机械能减少14mgR 答案解析1．C [由题意知整体过程中动能(机械能)减少了8 J ，则上升过程克服阻力做功4 J ，下落过程克服阻力做功4 J ；上升到最高点过程动能减少量为20 J ，克服阻力做功4 J 即机械能减少4 J ，则重力势能增加了16 J ，A 错误；由题意知整体过程中机械能减少了8 J ，上升到最高点的过程中机械能减少4 J ，B 错误；由前面分析知C 正确；从最高点回到A 点过程动能增加了12 J ，机械能减少4 J ，则重力势能减少16 J ，D 错误．]2．B [物块运动中，滑动摩擦力做负功，弹簧和小物块组成的系统机械能减少，选项A 错误；当物块所受合力为零时，物块速度最大，下滑时有F 弹＋μmg cos θ＝mg sin θ，上滑时有F 弹′＝mg sin θ＋μmg cos θ，可以看出F 弹<F 弹′，所以下滑过程中弹簧的伸长量小于上滑过程中弹簧的伸长量，下滑过程物块速度最大值位置比上滑过程速度最大值位置高，故选项B 正确；因为滑动摩擦力做负功，系统机械能减少，P 3位置一定在P 1的下方，所以下滑过程位移大，克服摩擦力做功多，系统机械能减小量大，故选项C 错误；设下滑过程中克服弹簧弹力做功为W 1，克服摩擦力做功为W 2，下滑过程对物块应用动能定理有W G －W 1－W 2＝0，则W 1＋W 2＝W G ，得下滑过程克服弹簧弹力和摩擦力做功总值等于重力势能的减少量，同理上滑过程弹簧弹力做功和克服摩擦力做功总值等于重力势能的增加量，下滑时的重力势能变化大，故选项D 错误．]3．AD4．A [整个过程中，滑块从a 点由静止释放后还能回到a 点，说明机械能守恒，即斜面是光滑的．滑块到c 点速度最大，所受合力为零，由平衡条件和胡克定律有：kx bc ＝mg sin 30°，解得：k ＝50 N/m ，A 项正确；由d 到b 的过程中，弹簧弹性势能一部分转化为重力势能，一部分转化为动能，B 项错；滑块由d 到c 点过程中，滑块与弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧弹性势能一部分转化为重力势能、一部分转化为动能，故到c 点时最大动能一定小于8 J ，又弹性势能减少量小于8 J ，所以弹簧弹力对滑块做功小于8 J ，C 、D 项错．]5．D [以小球为研究对象，则小球恰好能第一次通过圆周运动的最高点B 点时，绳子的拉力为0，小球受到重力与斜面的支持力，重力沿斜面向下的分力恰好提供向心力，得：mg sin 30°＝mv 2B R所以v B ＝gR sin 30°＝0.5gRA 到B 的过程中，重力与摩擦力做功，设摩擦力做功为W ，则：mgR sin 30°＋W ＝12mv 2B －0①所以W ＝12mv 2B －mgR sin 30°＝12m ×0.5gR －0.5mgR ＝－14mgR ②合外力做功等于动能的增加，为：12mv 2B ＝14mgR ，故A 错误；重力做功：W G ＝mgR sin 30°＝12mgR ，故B 错误；由公式②知，物体克服摩擦力做功为14mgR ，所以机械能损失为14mgR ，故C 错误，D 正确．]。

一轮复习限时规范训练机械能守恒定律及其应用一、选择题：在每小题给出的四个选项中，第1～4题只有一项符合题目要求，第5～7题有多项符合题目要求．1、关于机械能守恒，下列说法中正确的是( )A．物体做匀速运动，其机械能肯定守恒B．物体所受合力不为零，其机械能肯定不守恒C．物体所受合力做功不为零，其机械能肯定不守恒D．物体沿竖直方向向下做加速度为5 m/s2的匀加速运动，其机械能削减答案:D解析:物体做匀速运动其动能不变，但机械能可能变，如物体匀速上升或下降，机械能会相应的增加或削减，选项A错误；物体仅受重力作用，只有重力做功，或受其他力但其他力不做功或做功的代数和为零时，物体的机械能守恒，选项B、C错误；物体沿竖直方向向下做加速度为5 m/s2的匀加速运动时，物体肯定受到一个与运动方向相反的力的作用，此力对物体做负功，物体的机械能削减，故选项D正确．2．如图所示，表面光滑的固定斜面顶端安装肯定滑轮，小物块A，B 用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)．初始时刻，A，B处于同一高度并恰好处于静止状态．剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块( )A．速率的改变量不同B．机械能的改变量不同C．重力势能的改变量相同D．重力做功的平均功率相同答案:D解析:由题意依据力的平衡有m A g＝m B g sin θ，所以m A＝m B sin θ.依据机械能守恒定律mgh＝12mv2，得v＝2gh，所以两物块落地速率相等，选项A错误；因为两物块的机械能守恒，所以两物块的机械能改变量都为零，选项B错误；依据重力做功与重力势能改变的关系，重力势能的改变为ΔE p＝－W G＝－mgh，所以E p A＝m A gh＝m B gh sin θ，E p B＝m B gh，选项C错误；因为A、B两物块都做匀变速运动，所以A重力的平均功率为P A＝m A g·v2，B重力的平均功率P B＝m B g·v2sin θ，因为m A＝m B sin θ，所以PA＝P B，选项D正确．3．静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力．不计空气阻力，在整个上升过程中，物体机械能随时间改变关系是( )A B C D答案:C解析:物体受恒力加速上升时，恒力做正功，物体的机械能增大，又因为恒力做功为W＝F·12at2，与时间成二次函数关系，选项A、B两项错误；撤去恒力后，物体只受重力作用，所以机械能守恒，D项错误，C项正确．4．如图所示，粗细匀称、两端开口的U形管内装有同种液体，起先时两边液面高度差为h，管中液柱总长度为4h，后来让液体自由流淌，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为( )A．18gh B．16ghC．14gh D．12gh答案:A解析:设管子的横截面积为S ，液体的密度为ρ.打开阀门后，液体起先运动，不计液体产生的摩擦阻力，液体机械能守恒，液体削减的重力势能转化为动能，两边液面相平常，相当于右管12h 高的液体移到左管中，重心下降的高度为12h ，由机械能守恒定律得ρ·12hS ·g ·12h ＝12ρ·4hS ·v 2，解得，v ＝gh8.选项A 正确．5．如图所示，一质量为m 的小球套在光滑竖直杆上，轻质弹簧一端固定于O 点，另一端与该小球相连．现将小球从A 点由静止释放，沿竖直杆运动到B 点，已知OA 长度小于OB 长度，弹簧处于OA ，OB 两位置时弹力大小相等．在小球由A 到B 的过程中( )A ．加速度等于重力加速度g 的位置有两个B ．弹簧弹力的功率为零的位置有两个C ．弹簧弹力对小球所做的正功等于小球克服弹簧弹力所做的功D ．弹簧弹力做正功过程中小球运动的距离等于小球克服弹簧弹力做功过程中小球运动的距离答案:AC解析:在运动过程中A 点为压缩状态，B 点为伸长状态，则由A 到B 有一状态弹力为0且此时弹力与杆不垂直，加速度为g ；当弹簧与杆垂直时小球加速度为g .则有两处加速度为g ，故A 项正确；在A 点速度为零，弹簧弹力功率为0，弹簧与杆垂直时弹力的功率为0，有一位置的弹力为0，其功率为0，共3处，故B 项错误；因A 点与B 点弹簧的弹性势能相同，则弹簧弹力对小球所做的正功等于小球克服弹簧弹力所做的功，故C 项正确；因小球对弹簧做负功时弹力大，则弹簧弹力做正功过程中小球运动的距离大于小球克服弹簧弹力做功过程中小球运动的距离，故D 项错误．6．如图所示，滑块A ，B 的质量均为m ，A 套在固定竖直杆上，A ，B 通过转轴用长度为L 的刚性轻杆连接，B 放在水平面上并紧靠竖直杆，A ，B均静止．由于微小扰动，B起先沿水平面对右运动．不计一切摩擦，滑块A，B视为质点．在A下滑的过程中，下列说法中正确的是( ) A．A，B组成的系统机械能守恒B．在A落地之前轻杆对B始终做正功C．A运动到最低点时的速度为2gLD．当A的机械能最小时，B对水平地面的压力大小为2mg答案:AC解析:A，B组成的系统中只有动能和势能相互转化，故A、B组成的系统机械能守恒，选项A正确；分析B的受力状况和运动状况：B先受到竖直杆向右的推力，使其向右做加速运动，当B的速度达到肯定值时，杆对B有向左的拉力作用，使B向右做减速运动，当A落地时，B的速度减小为零，所以杆对B先做正功，后做负功，选项B错误；由于A、B组成的系统机械能守恒，且A到达最低点时B的速度为零，依据机械能守恒定律可知选项C正确；B先做加速运动后做减速运动，当B的速度最大时其加速度为零，此时杆的弹力为零，故B对水平面的压力大小为mg，由于A、B组成的系统机械能守恒，故此时A机械能最小，选项D错误．7．如图所示，A，B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B，C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上．现用手限制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直，右侧细线与斜面平行．已知A的质量为4m，B，C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，起先时整个系统处于静止状态．释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C 恰好离开地面．下列说法错误的是( )A．斜面倾角α＝60°B．A获得的最大速度为2g m 5kC．C刚离开地面时，B的加速度最大D ．从释放A 到C 刚离开地面的过程中，A ，B 两小球组成的系统机械能守恒答案:ACD解析:释放A 后，A 沿斜面下滑至速度最大时C 恰好离开地面，此时细线中拉力等于4mg sin α，弹簧的弹力等于mg ，则有4mg sin α＝mg ＋mg ，解得斜面倾角α＝30°，选项A 错误；释放A 前，弹簧的压缩量为x ＝mg k ，A 沿斜面下滑至速度最大时弹簧的伸长量为x ′＝mg k，由机械能守恒定律得4mg ·2x sin α－mg ·2x ＝12·4mv 2＋12mv 2，解得A 获得的最大速度为v ＝2g m 5k，选项B 正确；C 刚离开地面时，B 的加速度为零，选项C 错误；从释放A 到C 刚离开地面的过程中，A ，B 两小球、地球、弹簧组成的系统机械能守恒，选项D 错误．二、非选择题8．如图所示，跨过同一高度处的定滑轮的细线连接着质量相同的物体A 和B ，A 套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆的高度h ＝0.2 m ，起先时让连着A 的细线与水平杆的夹角θ1＝37°，由静止释放B ，当细线与水平杆的夹角θ2＝53°时，A 的速度为多大？在以后的运动过程中，A 所获得的最大速度为多大？(设B 不会遇到水平杆，sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8，取g ＝10 m/s 2) 解：设绳与水平杆夹角θ2＝53°时，A 的速度为v A ，B 的速度为v B ，此过程中B 下降的高度为h 1，则有mgh 1＝12mv 2A ＋12mv 2B ，其中h 1＝h sin θ1－hsin θ2，v A cos θ2＝v B ，代入数据，解以上关系式得v A ≈1.1 m/s.A 沿着杆滑到左侧滑轮正下方的过程，绳子拉力对A 做正功，A 做加速运动，此后绳子拉力对A 做负功，A 做减速运动．故当θ1＝90°时，A 的速度最大，设为v A m ，此时B 下降到最低点，B 的速度为零，此过程中B 下降的高度为h 2，则有mgh 2＝12mv 2A m ，其中h 2＝h sin θ1－h ，代入数据解得v A m ＝1.63 m/s. 9．如图所示，水平地面与一半径为l 的竖直光滑圆弧轨道相接于B 点，轨道上的C 点位置处于圆心O 的正下方．在距地面高度为l 的水平平台边缘上的A 点，质量为m 的小球以v 0＝2gl 的速度水平飞出，小球在空中运动至B 点时，恰好沿圆弧轨道在该点的切线方向滑入轨道．小球运动过程中空气阻力不计，重力加速度为g ，试求：(1)B 点与抛出点A 正下方的水平距离x ；(2)圆弧BC 段所对的圆心角θ；(3)小球滑到C 点时，对圆轨道的压力．解：(1)设小球做平抛运动到达B 点的时间为t ，由平抛运动规律得l ＝12gt 2，x ＝v 0t 联立解得x ＝2l .(2)由小球到达B 点时竖直分速度v 2y ＝2gl ，tan θ＝v y v 0，解得θ＝45°. (3)小球从A 运动到C 点的过程中机械能守恒，设到达C 点时速度大小为v C ，由机械能守恒定律有mgl ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1＋1－22＝12mv 2C －12mv 20 设轨道对小球的支持力为F ，有F －mg ＝m v 2C l解得F ＝(7－2)mg由牛顿第三定律可知，小球对圆轨道的压力大小为F ′＝(7－2)mg ，方向竖直向下．10．如图所示，在竖直空间有直角坐标系xOy ，其中x 轴水平，一长为2l 的细绳一端系一小球，另一端固定在y 轴上的P 点，P 点坐标为(0，l )，将小球拉至细绳呈水平状态，然后由静止释放小球，若小钉可在x 正半轴上移动，细绳承受的最大拉力为9mg ，为使小球下落后可绕钉子在竖直平面内做圆周运动到最高点，求钉子的坐标范围．解：当小球恰过圆周运动的最高点时，钉子在x 轴正半轴的最左侧，则有mg ＝m v 21r 1 小球由静止到圆周的最高点这一过程，依据机械能守恒定律有mg (l －r 1)＝12mv 21 x 1＝2l －r 12－l 2解得x 1＝73l 当小球处于圆周的最低点，且细绳张力恰达到最大值时，钉子在x 轴正半轴的最右侧，则有F max －mg ＝m v 22r 2小球由静止到圆周的最低点这一过程，依据机械能守恒定律有 mg (l ＋r 2)＝12mv 22x 2＝2l －r 22－l 2解得x 2＝43l 因而钉子在x 轴正半轴上的范围为73l ≤x ≤43l .。

特别提醒
1.对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量决定，弹簧伸长量和 压缩量相等时，弹簧弹性势能相等. 2.物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关.
跟进训练
5.(关联物体的机械能守恒问题)(2020·山东烟台二中期末)如图8，滑块a、
b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地
考向2 两关联物体速度大小不等
例3 (多选)(2019·云南昆明市4月质检)如图6所示，质 量为m的小环(可视为质点)套在固定的光滑竖直杆上， 一足够长且不可伸长的轻绳一端与小环相连，另一端 跨过光滑的定滑轮与质量为M的物块相连，已知M＝ 2m.与定滑轮等高的A点和定滑轮之间的距离为d＝3 m， 定滑轮大小及质量可忽略.现将小环从A点由静止释放，
解析 小环运动到 C 点时，对系统，由机械能守恒得： mgLAC＝Mg( d2＋LAC2－d)，解得：LAC＝4 m，故 A 正确； 假设小环最终静止在 C 点，则绳中的拉力大小等于 2mg， 在 C 点对小环有：FT＝sinm5g3°＝54mg≠2mg，所以假设不 成立，小环不能静止，故 B 错误； 由机械能守恒可知，小环下落过程中减少的重力势能转化为物块增加的 机械能和小环增加的动能，故C错误； 将小环的速度沿绳和垂直绳方向分解，沿绳方向的速度即为物块的速度 vM＝ vmcos 60°，由 Ek＝12mv2 可知，小环与物块的动能之比为 2∶1，故 D 正确.
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2.(系统机械能守恒的判断)(2019·山西太原一中模拟)如图1所示，斜劈劈 尖顶着竖直墙壁静止在水平面上.现将一小球从图示位置静止释放，不计 一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法中正确的是 A.斜劈对小球的弹力不做功
√B.斜劈与小球组成的系统机械能守恒

第3讲机械能守恒定律及其应用1 重力做功与重力势能(1)重力做功的特点:重力做功与路径无关,只与初、末位置的高度差有关。

(2)重力做功与重力势能变化的关系①定性关系:重力对物体做正功,重力势能就减少;重力对物体做负功,重力势能就增加。

②定量关系:物体从位置A到位置B的过程中,重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量,即W G=-ΔE p。

③重力势能的变化量是绝对的,与参考面的选取无关。

湖南长沙雅礼中学月考)(多选)质量为m的物体,从静止开始以2g的加速度竖直向下运动h高度,下列说法正确的是()。

A.物体的重力势能减少2mghB.物体的机械能保持不变C.物体的动能增加2mghD.物体的机械能增加mgh【答案】CD2 弹性势能(1)定义:发生弹性形变的物体的各部分之间,由于有弹力的相互作用而具有的势能。

(2)大小:弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关,弹簧的形变量越大,劲度系数越大,弹簧的弹性势能越大。

(3)弹力做功与弹性势能变化的关系:类似于重力做功与重力势能变化的关系,用公式可表示为W=-ΔE p。

【温馨提示】弹性势能是由物体的相对位置决定的。

同一根弹簧的伸长量和压缩量相同时,弹簧的弹性势能相同。

(2018江苏南京10月模拟)如图所示,在光滑水平面上有一物体,它的左端固定连接一弹簧,弹簧的另一端固定在墙上,在力F作用下物体处于静止状态,当撤去F后,物体将向右运动,在物体向右运动的过程中,下列说法正确的是()。

A.弹簧的弹性势能逐渐减少B.弹簧的弹性势能逐渐增加C.弹簧的弹性势能先增加再减少D.弹簧的弹性势能先减少再增加【答案】D3 机械能守恒定律(1)内容:在只有重力或弹力做功的系统内,动能与势能可以互相转化,而总的机械能保持不变。

(2)机械能守恒定律的三种表达形式及应用①守恒观点:a.表达式,E k1+E p1=E k2+E p2或E1=E2。

b.意义,系统初状态的机械能等于末状态的机械能。

高考物理一轮复习机械能守恒定律专项训练（附答案）在理想情况下，重力势能与动能相互转化，而机械能不变，滚摆将不断上下运动。

以下是查字典物理网整理的机械能守恒定律专项训练，请考生认真练习。

一、选择题1.从地面竖直上抛两个质量不同的物体，设它们的初动能相同，当上升到同一高度时(不计空气阻力以地面为零势面)，它们()A.所具有的重力势能相等B.所具有的动能相等C.所具有的机械能不等D.所具有的机械能相等2.物体自地面上方离地h处开始做自由落体运动，Ek代表动能，Ep代表重力势能，E代表机械能，h表示下落的距离，以地面为零势能面，下列图象中能正确反映各物理量关系的是()3.一个小孩从粗糙的滑梯上加速滑下，对于其机械能的变化情况，下列判断正确的是()A.重力势能减小，动能不变，机械能减小B.重力势能减小，动能增加，机械能减小C.重力势能减小，动能增加，机械能增加D.重力势能减小，动能增加，机械能不变4.在下面列举的各例中，若不考虑阻力作用，则物体机械能发生变化的是()A.用细杆拴着一个物体，以杆的另一端为固定轴，使物体在光滑水平面上做匀速圆周运动B.细杆拴着一个物体，以杆的另一端为固定轴，使物体在竖直平面内做匀速圆周运动C.物体沿光滑的曲面自由下滑D.用一沿固定斜面向上、大小等于物体所受摩擦力的拉力作用在物体上，使物体沿斜面向上运动5.下列有关机械能守恒的说法中正确的是()A.物体的重力做功，重力势能减小，动能增加，机械能一定守恒B.物体克服重力做功，重力势能增加，动能减小，机械能一定守恒C.物体以g加速下落，重力势能减小，动能增加，机械能一定守恒D.物体以g/2加速下落，重力势能减小，动能增加，机械能可能守恒6.质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复，不计空气阻力.通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图象如图乙所示，则()A.t1时刻小球动能最大B.t2时刻小球动能最大C.t2～t3这段时间内，小球的动能先增加后减少D.t2～t3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能7.如图所示，小球以初速度v0从光滑斜面底部向上滑，恰能到达最大高度为h的斜面顶部.图中A是内轨半径大于h 的光滑轨道、B是内轨半径小于h的光滑轨道、C是内轨直径等于h的光滑轨道、D是长为h的轻棒，其下端固定一个可随棒绕O点向上转动的小球.小球在底端时的初速度都为v0，则小球在以上四种情况中能到达高度h的有()二、非选择题8.斜面轨道AB与水平面之间的夹角=53，BD为半径R=4 m的圆弧形轨道，且B点与D点在同一水平面上，在B点，轨道AB与圆弧形轨道BD相切，整个光滑轨道处于竖直平面内，在A点，一质量为m=1 kg的小球由静止滑下，经过B、C点后从D点斜抛出去.设以竖直线MDN为分界线，其左边为阻力场区域，右边为真空区域.小球最后落到地面上的S点处时的速度大小vS=8 m/s，已知A点距地面的高度H=10 m，B点距地面的高度h=5 m.g取10 m/s2，cos 53=0.6，求：(1)小球经过B点时的速度大小;(2)小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力;(3)若小球从D点抛出后，受到的阻力f与其瞬时速度的方向始终相反，求小球从D点至S点的过程中阻力f所做的功.9.小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动.当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图4所示.已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d，重力加速度为g.忽略手的运动半径和空气阻力.(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2.(2)问绳能承受的最大拉力多大?(3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少?最大水平距离为多少?1.D [上升到同一高度时由Ep=mgh可知，m不同Ep不同，又因为整个过程中物体机械能守恒且初动能相同，则在同一高度时两物体所具有的动能不同，D正确，A、B、C错.]2.BCD [重力势能Ep随h增大而减小，A错，B对;Ek=-Ep=mgh，C对;E不随h而变化，D对.]3.B [下滑时高度降低，则重力势能减小，加速运动，动能增加，摩擦力做负功，机械能减小，B对，A、C、D错.] 4.B [物体若在水平面内做匀速圆周运动，动能、势能均不变，物体的机械能不变;物体在竖直平面内做匀速圆周运动，动能不变，势能改变，故物体的机械能发生变化;物体沿光滑的曲面下滑，只有重力做功，机械能守恒;用一沿固定斜面向上、大小等于物体所受摩擦力的拉力作用在物体上时，除重力以外的力做功为零，物体的机械能守恒，故选B] 5.C [物体的重力做功时，物体下落，重力势能一定减小，物体克服重力做功，说明重力做负功，物体重力势能增加，若只有重力做功，机械能守恒，若还有其他力如阻力做功，则机械能不守恒，A、B均错;物体以g加速下落且重力势能减小时，说明只有重力做功，机械能守恒，C对;物体以g/2加速下落且重力势能减小时，说明除有重力做功外，还有其他力做功，机械能一定不守恒，D错.]6.C [0～t1时间内小球做自由落体运动，落到弹簧上并往下运动的过程中，小球重力与弹簧对小球弹力的合力方向先向下后向上，故小球先加速后减速，t2时刻到达最低点，动能为0，A、B错;t2～t3时间内小球向上运动，合力方向先向上后向下，小球先加速后减速，动能先增加后减少，C对;t2～t3时间内由能量守恒知小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能减去小球增加的重力势能，D错.]7.AD [在不违背能量守恒定律的情景中的过程并不是都能够发生的，B、C中的物体沿曲线轨道运动到与轨道间的压力为零时就会脱离轨道做斜上抛运动，动能不能全部转化为重力势能，故A、D正确.]8.(1)10 m/s (2)43 N，方向竖直向下 (3)-68 J解析 (1)设小球经过B点时的速度大小为vB，由动能定理得mg(H-h)=mv求得vB=10 m/s.(2)设小球经过C点时的速度为vC，对轨道的压力为FN，则轨道对小球的压力N=N，根据牛顿第二定律可得N-mg=由机械能守恒得mgR(1-cos 53)+mv=mv联立，解得N=43 N方向竖直向下.(3)设小球由D到达S的过程中阻力所做的功为W，易知vD=vB，由动能定理可得mgh+W=mv-mv代入数据，解得W=-68 J.9.(1)(2)mg (3)绳长为时有最大水平距离为2d解析 (1)设绳断后球飞行的时间为t，由平抛运动规律，有竖直方向：d=gt2水平方向：d=v1t解得v1=由机械能守恒定律，有mv=mv+mg(d-d)，解得v2=(2)设绳能承受的最大拉力大小为T，这也是球受到绳的最大拉力大小.球做圆周运动的半径为R=d由圆周运动向心力公式，有T-mg=得T=mg(3)设绳长为l，绳断时球的速度大小为v3，绳承受的最大拉力不变，有T-mg=m，解得v3=绳断后球做平抛运动，竖直位移为d-l，水平位移为x，时间为t1.有d-l=gt，x=v3t1得x=4 ，当l=时，x有极大值xmax=d.机械能守恒定律专项训练及答案的全部内容就是这些，查字典物理网预祝广大考生可以考上理想的大学。

机械能守恒定律及其应用1.(重力势能的变化)(2020江苏扬州中学月考)如图是可爱的毛毛虫外出觅食的示意图,缓慢经过一边长为L 的等边三角形山丘,已知其身长为3L ,总质量为m ,如图头部刚到达最高点,假设小虫能一直贴着山丘前行,则从其头部刚到山顶到头部刚到山丘底端的过程中小虫的重力势能变化量( )A.12mgL B.√312mgLC.√36mgLD.√34mgL2.(多选)(重力势能的变化)如图所示,放置在光滑圆管内的轻弹簧的一端固定在管的O 端,另一端连接一小球,让管从水平位置绕O 点缓慢地转到竖直位置。

假设弹簧的形变在弹性限度内,在转动过程中( ) A.弹簧对小球的弹力不断增大 B.小球对管壁的压力不断增大 C.小球的重力势能一定不断增大 D.小球的重力势能可能先增大后减小3.(重力势能、弹性势能和机械能的变化)(2020山东日照联考)如图所示,一足够长的光滑圆筒竖直立于水平地面上,内有一轻质弹簧,下端固定于圆筒底部,弹簧上面放一质量为m 的小球,小球与弹簧不连接,施加外力F ,将小球竖直向下压至某位置静止。

现撤去F ,小球从静止开始运动到与弹簧分离的过程中,重力、弹簧弹力对小球所做的功分别为W 1和W 2,小球离开弹簧时的速度为v ,不计空气阻力,则上述过程中( ) A.小球的机械能守恒 B.小球的重力势能增加了W 1 C.小球的机械能增加了W 1+12mv 2D.弹簧的弹性势能减少了W24.(多选)(重力做功、重力势能的图像问题)(2020山东烟台一模)如图所示,一简易升降机在箱底装有若干个相同的轻弹簧,在某次事故中,升降机吊索在空中突然断裂,忽略摩擦及其他阻力,升降机在从弹簧下端刚接触地面开始到运动到最低点的一段过程中,弹簧始终在弹性限度内,则下列关于升降机的加速度大小a、速度大小v、升降机重力做功W G、弹簧整体的弹性势能E p与升降机向下位移x的关系的图像中可能正确的是()5.(多选)(机械能守恒定律的应用)(2020江西九江月考)如图所示,固定在竖直面内的光滑圆环半径为R,圆环上套有质量分别为m和2m的小球A、B(均可看作质点),且小球A、B用一长为2R的轻质细杆相连,在小球B从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中(已知重力加速度为g),下列说法正确的是()A.A球增加的重力势能等于B球减少的重力势能B.A球增加的机械能等于B球减少的机械能C.A球的最大速度为√2gg3mgRD.细杆对A球做的功为836.(机械能守恒的应用)(2020江苏扬州高三月考)如下图所示的木板由倾斜部分和水平部分组成,两部分之间由一段圆弧面相连接。

第3讲机械能守恒定律及其应用A组基础题组1.(2015四川理综,1,6分)在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出,不计空气阻力,则落在同一水平地面时的速度大小( )A.一样大B.水平抛的最大C.斜向上抛的最大D.斜向下抛的最大2.(2015湖南浏阳一中、醴陵一中、攸县一中联考)如图,从竖直面上大圆(直径d)的最高点A,引出两条不同的光滑轨道,端点都在大圆上,同一物体由静止开始,从A点分别沿两条轨道滑到底端,则( )A.所用的时间相同B.重力做功都相同C.机械能不相同D.到达底端时的动能相等3.(多选)下列物体中,机械能守恒的是( )A.被平抛的物体(不计空气阻力)B.被匀速吊起的集装箱C.光滑曲面上自由运动的物体D.物体以4g/5的加速度竖直向上做减速运动4.(2016黑龙江哈尔滨六中期中)将地面上静止的货物竖直向上吊起,货物由地面运动至最高点的过程中,v-t图像如图所示。

以下判断正确的是( )A.前3 s内货物处于超重状态B.最后2 s内货物只受重力作用C.前3 s内与最后4 s内货物的平均速度相同D.第3 s末至第5 s末的过程中,货物的机械能守恒5.(2016湖南师大附中月考)一质点在0~15 s内竖直向上运动,其加速度-时间(a-t)图像如图所示,若取竖直向下为正方向,重力加速度g取10 m/s2,则下列说法正确的是( )A.质点的机械能不断增加B.在0~5 s内质点发生的位移为125 mC.在10~15 s内质点的机械能一直增加D.在t=15 s时质点的机械能大于t=5 s时质点的机械能6.(2016广东广州执信中学期中)如图所示,滑块以速率v1沿斜面由底端向上滑行,至某一位置后返回,回到出发点时的速率变为v2,且v2<v1,则下列说法中错误的是( )A.全过程中重力做功为零B.在上滑和下滑两过程中,机械能减少C.在上滑和下滑两过程中,摩擦力做功相等D.在上滑和下滑两过程中,摩擦力的平均功率相等7.(2015广西四市第一次适应性考试,16)如图所示,两根相同的轻质弹簧,下端连接在固定斜面底部挡板上,沿足够长的粗糙斜面放置。

高考物理一轮复习课堂内容专题-机械能守恒定律及其应用§基础达标§[小题快练]1．判断题(1)重力势能的变化与零势能参考面的选取无关．( √ )(2)克服重力做功，物体的重力势能一定增加．( √ )(3)弹力做正功，弹性势能一定增加．( × )(4)物体所受的合外力为零，物体的机械能一定守恒．( × )(5)物体的速度增大时，其机械能可能减小．( √ )(6)物体除受重力外，还受其他力，但其他力不做功，则物体的机械能一定守恒．( √ )2．关于重力势能，下列说法中正确的是( D )A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大C．一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能减少了D．重力势能的减少量等于重力对物体做的功3．如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连接着一轻弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去力F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是( D )A．弹簧的弹性势能逐渐减少B．物体的机械能不变C．弹簧的弹性势能先增加后减少D．弹簧的弹性势能先减少后增加4．(多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( CD )A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒B．乙图中，A置于光滑水平面上，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒C．丙图中，不计任何阻力和定滑轮质量时A加速下落，B加速上升过程中，A、B系统机械能守恒D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒§考点探究§考点一机械能守恒的判断1．对机械能守恒条件的理解(1)只受重力作用，例如不考虑空气阻力的各种抛体运动，物体的机械能守恒．(2)除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零．(3)除重力外，只有系统内的弹力做功，并且弹力做的功等于弹性势能变化量的负值，那么系统的机械能守恒，注意并非物体的机械能守恒，如与弹簧相连的小球下摆的过程机械能减少．2．机械能是否守恒的三种判断方法(1)利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，机械能守恒．(2)利用守恒条件判断．(3)利用能量转化判断：若物体系统与外界没有能量交换，物体系统内也没有机械能与其他形式能的转化，则物体系统机械能守恒．1.在如图所示的物理过程示意图中，甲图一端固定有小球的轻杆，从右偏上30°角释放后绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动；丙图为轻绳一端连着一小球，从右偏上30°角处自由释放；丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球从图示位置释放，小球开始摆动，则关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计)，下列判断中正确的是()A．甲图中小球机械能守恒B．乙图中小球A机械能守恒C．丙图中小球机械能守恒D．丁图中小球机械能守恒解析：甲图过程中轻杆对小球不做功，小球的机械能守恒，A正确；乙图过程中轻杆对A的弹力不沿杆的方向，会对小球做功，所以小球A的机械能不守恒，但两个小球组成的系统机械能守恒，B错误；丙图中小球在绳子绷紧的瞬间有动能损失，机械能不守恒，C错误；丁图中小球和小车组成的系统机械能守恒，但小球的机械能不守恒，这是因为摆动过程中小球的轨迹不是圆弧，细绳会对小球做功，D错误．答案：A2.把小球放在竖立的弹簧上，并把球往下按至A位置，如图甲所示．迅速松手后，球升高至最高位置C(图丙)，途中经过位置B时弹簧正处于原长(图乙)．忽略弹簧的质量和空气阻力．则小球从A 运动到C的过程中，下列说法正确的是()A．经过位置B时小球的加速度为0B．经过位置B时小球的速度最大C．小球、地球、弹簧所组成系统的机械能守恒D．小球、地球、弹簧所组成系统的机械能先增大后减小答案：C考点二单个物体的机械能守恒1．机械能守恒定律的表达式2．求解单个物体机械能守恒问题的基本思路 (1)选取研究对象——物体．(2)根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒． (3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能． (4)选取方便的机械能守恒定律的方程形式进行求解．[例题].如图所示，水平传送带的右端与竖直面内的用内壁光滑钢管弯成的“9”形固定轨道相接，钢管内径很小．传送带的运行速度为v 0＝6 m/s ，将质量m ＝1.0 kg 的可看作质点的滑块无初速地放在传送带A 端，传送带长度L ＝12.0 m ，“9”形轨道全高H ＝0.8 m ，“9”形轨道上半部分圆弧半径为R ＝0.2 m ，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.3，重力加速度g ＝10 m/s 2，求：(1)滑块从传送带A 端运动到B 端所需要的时间； (2)滑块滑到轨道最高点C 时受到轨道的作用力大小；(3)若滑块从“9”形轨道D 点水平抛出后，恰好垂直撞在倾角θ＝45°的斜面上P 点，求P 、D 两点间的竖直高度h (保留两位有效数字)．解析：(1)滑块在传送带运动时，由牛顿运动定律得μmg ＝ma 得a ＝μg ＝3 m/s 2加速到与传送带共速所需要的时间t 1＝v 0a ＝2 s 前2 s 内的位移x 1＝12at 21＝6 m之后滑块做匀速运动的位移x 2＝L －x 1＝6 m 时间t 2＝x 2v 0＝1 s故t ＝t 1＋t 2＝3 s.(2)滑块由B 到C 运动，由机械能守恒定律得－mgH ＝12mv 2C －12mv 2在C 点，轨道对滑块的弹力与其重力的合力为其做圆周运动提供向心力，设轨道对滑块的弹力方向竖直向下，由牛顿第二定律得F N ＋mg ＝m v 2CR 解得F N ＝90 N.(3)滑块由B 到D 运动的过程中，由机械能守恒定律得12mv 20＝12mv 2D ＋mg (H －2R ) 滑块由D 到P 运动的过程中，由机械能守恒定律得12mv 2P ＝12mv 2D ＋mgh 又v D ＝v P sin 45°由以上三式可解得h ＝1.4 m. 答案：(1)3 s (2)90 N (3)1.4 m1.如图，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab 和抛物线bc 组成，圆弧半径Oa 水平，b 点为抛物线顶点．已知h ＝2 m ，s ＝ 2 m ．取重力加速度大小g ＝10 m/s2.(1)一小环套在轨道上从a 点由静止滑下，当其在bc 段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径；(2)若环从b 点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c 点时速度的水平分量的大小．解析：(1)一小环套在bc 段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，则说明下落到b 点时的速度，使得小环套做平抛运动的轨迹与轨道bc 重合，故有s ＝v b t ，h ＝12gt 2，从ab 滑落过程中，根据机械能守恒定律可得mgR ＝12mv 2b ，联立三式可得R ＝s 24h ＝0.25 m.(2)环由b 处静止下滑过程中机械能守恒，设环下滑至c 点的速度大小为v ，有mgh ＝12mv 2 环在c 点的速度水平分量为v x ＝v cos θ式中，θ为环在c 点速度的方向与水平方向的夹角，由题意可知，环在c 点的速度方向和以初速度v b 做平抛运动的物体在c 点速度方向相同，而做平抛运动的物体末速度的水平分量为v x ′＝v b ，竖直分量v y ′为v y ′＝2gh因为cos θ＝v b v 2b ＋v y ′2 联立可得v x ＝2103 m/s. 答案：(1)0.25 m (2)2103 m/s2.轻质弹簧原长为2l ，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m 的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l .现将该弹簧水平放置，一端固定在A 点，另一端与物块P 接触但不连接．AB 是长度为5l 的水平轨道，B 端与半径为l 的光滑半圆轨道BCD 相切，半圆的直径BD 竖直，如图所示．物块P 与AB 间的动摩擦因数μ＝0.5.用外力推动物块P ，将弹簧压缩至长度l ，然后放开，P 开始沿轨道运动，重力加速度大小为g .(1)若P 的质量为m ，求P 到达B 点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB 上的位置与B 点之间的距离；(2)若P 能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P 的质量的取值范围．解析：(1)依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至l 时，质量为5m 的物体的动能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能．由机械能守恒定律，弹簧长度为l 时的弹性势能为E p ＝5mgl ① 设P 的质量为M ，到达B 点时的速度大小为v B ，由能量守恒定律得E p ＝12Mv 2B ＋μMg ·4l ② 联立①②式，取M ＝m 并代入题给数据得v B ＝6gl ③若P 能沿圆轨道运动到D 点，其到达D 点时的向心力不能小于重力，即P 此时的速度大小v 应满足mv 2l －mg ≥0④设P 滑到D 点时的速度为v D ，由机械能守恒定律得12mv 2B ＝12mv 2D ＋mg ·2l ⑤ 联立③⑤式得v D ＝2gl ⑥v D 满足④式要求，故P 能运动到D 点，并从D 点以速度v D 水平射出．设P 落回到轨道AB 所需的时间为t ，由运动学公式得2l ＝12gt 2⑦P 落回到AB 上的位置与B 点之间的距离为s ＝v D t ⑧ 联立⑥⑦⑧式得s ＝22l ⑨(2)为使P 能滑上圆轨道，它到达B 点时的速度不能小于零．由①②式可知5mgl >μMg ·4l ⑩要使P 仍能沿圆轨道滑回，P 在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C .由机械能守恒定律有12Mv 2B ≤Mgl ⑪联立①②⑩⑪式得53m ≤M <52m . 答案：(1)6gl 22l (2)53m ≤M <52m 考点三 多个物体的机械能守恒 1．多物体机械能守恒问题的分析方法(1)对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒． (2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系． (3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔE k ＝－ΔE p 的形式． 2．多物体机械能守恒问题的三点注意 (1)正确选取研究对象． (2)合理选取物理过程．(3)正确选取机械能守恒定律常用的表达形式列式求解．1.如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m 的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态，现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L ，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L (未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中( )A ．圆环的机械能守恒B ．弹簧弹性势能变化了3mgLC ．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D ．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变 答案：B2.(多选)如图，滑块a 、b 的质量均为m ，a 套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h ，b 放在地面上．a 、b 通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动．不计摩擦，a 、b 可视为质点，重力加速度大小为g .则( )A．a落地前，轻杆对b一直做正功B．a落地时速度大小为2ghC．a下落过程中，其加速度大小始终不大于gD．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg答案：BD3.(多选)如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处)，下列说法正确的是(重力加速度为g)()A．环与重物组成的系统机械能守恒B．小环到达B处时，重物上升的高度也为dC．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于2 2D．小环在B处时的速度为(3－22)gd解析：由于小环和重物只有重力做功，系统机械能守恒，故A项正确；结合几何关系可知，重物上升的高度h＝(2－1)d，故B项错误；将小环在B处的速度分解为沿着绳子方向和垂直于绳子方向的两个分速度，其中沿着绳子方向的速度即为重物上升的速度，则v物＝v环cos45°，环在B处的速度与重物上升的速度大小之比为2∶1 ，故C项错误；小环和重物系统机械能守恒，则mgd－2mgh＝12mv2环＋122mv2物，且v物＝v环cos 45°，解得：v环＝(3－22)gd，故D正确．答案：AD§随堂练习§1.如右图所示，半径为R的光滑半圆轨道固定在竖直面内，半圆的圆心为O.将一只小球从半圆轨道左端无初速度释放，恰好能到达右端与圆心O等高的位置．若将该半圆轨道的右半边去掉，换上直径为R的光滑圆轨道，两个轨道在最低点平滑连接．换上的圆轨道所含圆心角如下图所示，依次为180°、120°、90°和60°.仍将小球从原半圆轨道左端无初速度释放，哪种情况下小球能上升到与O点等高的高度( C )解析：由能量守恒定律可知，小球若能上升到与O点等高的高度，则速度为零；图A中到达O点的速度至少为gr，则A错误；B中小球从轨道斜上抛后到达最高点的速度也不为零，则B错误；C图中小球从轨道上竖直上抛后，到达最高点的速度为零，则C正确；D图中小球从轨道斜上抛后到达最高点的速度也不为零，则D错误．2. (多选)一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B.支架的两直角边长度分别为2l和l，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示．开始时OA边处于水平位置．由静止释放，则( BC )A．A球的最大速度为2glB．A球的速度最大时，两小球的总重力势能最小C．A球第一次转动到与竖直方向的夹角为45°时，A球的速度为8(2－1)gl3D．A、B两球的最大速度之比v A∶v B＝3∶1解析：由机械能守恒可知，A球的速度最大时，二者的动能最大，此时两球总重力势能最小，所以B 正确；根据题意知两球的角速度相同，线速度之比为v A ∶v B ＝ω·2l ∶ω·l ＝2∶1，故D 错误；当OA 与竖直方向的夹角为θ时，由机械能守恒得：mg ·2l cos θ－2mg ·l (1－sin θ)＝12mv 2A ＋12·2mv 2B ，解得：v 2A ＝83gl (sin θ＋cos θ)－83gl ，由数学知识知，当θ＝45°时，sin θ＋cos θ有最大值，最大值为：v A ＝8(2－1)gl3，所以A 错误，C 正确． 3.如图所示，质量m ＝50 kg 的跳水运动员从距水面高h ＝10 m 的跳台上以v 0＝5 m/s 的速度斜向上起跳，最终落入水中．若忽略运动员的身高．取g ＝10m /s 2，求：(1)运动员在跳台上时具有的重力势能(以水面为参考平面)； (2)运动员起跳时的动能； (3)运动员入水时的速度大小．解析：(1)取水面为参考平面，人的重力势能是E p ＝mgh ＝5 000 J ； (2)由动能的公式得：E k ＝12mv 20＝625 J ；(3)在整个过程中，只有重力做功，机械能守恒mgh ＝12mv 2－12mv 20，解得v ＝15 m/s . 答案：(1)5 000 J (2)625 J (3)15 m/s4．（多选）如图所示是全球最高的(高度208米)北京朝阳公园摩天轮，一质量为m 的乘客坐在摩天轮中以速率v 在竖直平面内做半径为R 的匀速圆周运动，假设t ＝0时刻乘客在轨迹最低点且重力势能为零，那么，下列说法正确的是( )．A ．乘客运动的过程中，重力势能随时间的变化关系为E p ＝mgR ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－cos v R t B ．乘客运动的过程中，在最高点受到座位的支持力为m v 2R －mgC ．乘客运动的过程中，机械能守恒，且机械能为E ＝12mv 2D ．乘客运动的过程中，机械能随时间的变化关系为E ＝12mv 2＋mgR ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－cos v R t解析 在最高点，根据牛顿第二定律可得，mg －N ＝m v 2R ，受到座位的支持力为N ＝mg －m v 2R ，B 项错误；由于乘客在竖直平面内做匀速圆周运动，其动能不变，重力势能发生变化，所以乘客在运动的过程中机械能不守恒，C 项错误；在时间t 内转过的角度为vR t ，所以对应t 时刻的重力势能为E p ＝mgR ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－cos v R t ，总的机械能为E ＝E k ＋E p ＝12mv 2＋mgR ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－cos v R t ，A 、D 两项正确． 答案 AD5．（多选）如图所示，劲度系数为k 的轻质弹簧，一端系在竖直放置的半径为R 的圆环顶点P ，另一端系一质量为m 的小球，小球穿在圆环上做无摩擦的运动．设开始时小球置于A 点，弹簧处于自然状态，当小球运动到最低点时速率为v ，对圆环恰好没有压力．下列分析正确的是( )A ．从A 到B 的过程中，小球的机械能守恒 B ．从A 到B 的过程中，小球的机械能减少C ．小球过B 点时，弹簧的弹力为mg ＋m v 2RD ．小球过B 点时，弹簧的弹力为mg ＋m v 22R解析：从A 到B 的过程中，因弹簧对小球做负功，小球的机械能将减少，A 错误、B 正确；在B 点对小球应用牛顿第二定律可得：F B －mg ＝m v 2R ，解得F B ＝mg ＋m v 2R ，C 正确、D 错误． 答案：BC6．（多选）某短跑运动员采用蹲踞式起跑，在发令枪响后，左脚迅速蹬离起跑器，在向前加速的同时提升身体重心．如图所示，假设质量为m 的运动员，在起跑时前进的距离s 内，重心上升高度为h ，获得的速度为v ，阻力做功为W 阻、重力对人做功W 重、地面对人做功W 地、运动员自身做功W 人，则在此过程中，下列说法中不正确的是( )A．地面对人做功W地＝12mv2＋mghB．运动员机械能增加了12mv2＋mghC．运动员的重力做功为W重＝－mghD．运动员自身做功W人＝12mv2＋mgh－W阻解析由动能定理可知W地＋W阻＋W重＋W人＝12mv2，其中W重＝－mgh，所以W地＝12mv2＋mgh－W阻－W人，选项A不正确；运动员机械能增加量ΔE＝W地＋W阻＋W人＝12mv2＋mgh，选项B正确；重力做功W重＝－mgh，选项C正确；运动员自身做功W人＝12mv2＋mgh－W阻－W地，选项D不正确．答案AD7．（多选）如图所示，A、B两物块质量均为m，用一轻弹簧相连，将A用长度适当的轻绳悬挂于天花板上，轻绳为伸直状态，B物块在力F的作用下处于静止状态，弹簧被压缩．现将力F撤去，已知弹簧的弹性势能仅与形变量大小有关，且弹簧始终在弹性限度内，则下列说法正确的是()．A．弹簧恢复原长时B的速度最大B．A一直保持静止C．在B下降过程中弹簧弹性势能先减小，后增大D．F撤去之前，绳子的拉力不可能为0解析由题干信息可知，在B下降过程中，B和弹簧构成的系统满足机械能守恒，弹簧弹性势能先减小，后增大，B的动能先增大后减小，当弹簧向上的弹力大小等于B物体的重力时，B 的速度最大，A错、C对；根据受力分析可知A一直保持静止，B对；由于不知道F的大小以及弹簧的弹力，所以无法判定F撤去之前，绳子的拉力是否为零，D错．答案BC8．（多选）如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动，开始时OB与地面相垂直．放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是()．A．A处小球到达最低点时速度为0B．A处小球机械能的减少量等于B处小球机械能的增加量C．B处小球向左摆动所能达到的最高位置应高于A处小球开始运动时的高度D．当支架从左向右回摆时，A处小球能回到起始高度解析因A处小球质量大，位置高，所以图中所示三角支架处于不稳定状态，释放后支架就会向左摆动．摆动过程中只有小球受到的重力做功，故系统的机械能守恒，B、D正确；设支架边长是L，则A处小球到最低点时小球下落的高度为12L，B处小球上升的高度也是12L，但A处小球的质量比B处小球的大，故有12mgL的重力势能转化为小球的动能，因而此时A处小球的速度不为0，A错误；当A处小球到达最低点时有向左运动的速度，还要继续向左摆，B处小球仍要继续上升，因此B处小球能达到的最高位置比A处小球的最高位置还要高，C正确．答案BCD9．将一小球从高处水平抛出，最初2 s内小球动能E k随时间t变化的图象如图所示，不计空气阻力，取g＝10 m/s2.根据图象信息，不能确定的物理量是()．A．小球的质量B．小球的初速度C．最初2 s内重力对小球做功的平均功率D ．小球抛出时的高度解析 由12mv 20＝5 J 和机械能守恒：30 J －5 J ＝mgh ，结合h ＝12gt 2＝12g ×22＝20 m ，解得：m ＝18 kg ，v 0＝4 5 m/s.最初2 s 内重力对小球做功的平均功率P ＝mght ＝12.5 W ．小球抛出时的高度无法确定，故应选D. 答案 D10．（多选）如图所示，两个34竖 直圆弧轨道固定在同一水平地面上，半径R 相同，左侧轨道由金属凹槽制成，右侧轨道由金属圆管制成，均可视为光滑．在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A 和B 由静止释放，小球距离地面的高度分别为h A 和h B ，下列说法正确的是( )．A ．若使小球A 沿轨道运动并且从最高点飞出，释放的最小高度为5R 2B ．若使小球B 沿轨道运动并且从最高点飞出，释放的最小高度为5R2 C ．适当调整h A ，可使A 球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处 D ．适当调整h B ，可使B 球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处解析 小球A 从最高点飞出的最小速度v A ＝gR ，由机械能守恒，mgh A ＝2mgR ＋12mv 2A ，则h A ＝5R2，A 选项正确；小球B 从最高点飞出的最小速度v B ＝0，由机械能守恒，mgh B ＝2mgR ，释放的最小高度h B ＝2R ，B 选项错误；要使小球A 或B 从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处，R ＝v 0t ，R ＝12gt 2，则v 0＝gR2，而A 的最小速度v A ＝gR >v 0，A 球不可能落在轨道右端口处，B 球可能，C 选项错误、D 选项正确． 答案 AD11．山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动，一滑雪坡由AB 和BC 组成，AB 是倾角为37°的斜坡，BC 是半径为R ＝5 m 的圆弧面，圆弧面和斜面相切于B ，与水平面相切于C ，如图所示，AB 竖直高度差h ＝8.8 m ，运动员连同滑雪装备总质量为80 kg ，从A 点由静止滑下通过C 点后飞落(不计空气阻力和摩擦阻力，g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．求：(1)运动员到达C 点的速度大小；(2)运动员经过C 点时轨道受到的压力大小．解析 (1)由A →C 过程，应用机械能守恒定律得：mg (h ＋Δh )＝12mv 2C ，又Δh ＝R (1－cos 37°)， 可解得：v C ＝14 m/s.(2)在C 点，由牛顿第二定律得：F C －mg ＝m v 2C R 解得：F C ＝3 936 N.由牛顿第三定律知，运动员在C 点时对轨道的压力大小为3 936 N. 答案 (1)14 m/s (2)3 936 N12．光滑曲面轨道置于高度为H ＝1.8 m 的平台上，其末端切线水平；另有一长木板两端分别搁在轨道末端点和水平地面间，构成倾角为θ＝37°的斜面，如图所示．一个可视作质点的质量为m ＝1 kg 的小球，从光滑曲面上由静止开始下滑(不计空气阻力，g 取10 m/s 2，sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8)(1)若小球从高h ＝0.2 m 处下滑，则小球离开平台时速度v 0的大小是多少？ (2)若小球下滑后正好落在木板的末端，则释放小球的高度h 为多大？(3)试推导小球下滑后第一次撞击木板时的动能与它下滑高度h 的关系表达式，并在图中作出E k-h 图象．解析 (1)小球从曲面上滑下，只有重力做功，由机械能守恒定律知：mgh ＝12mv 20 ① 得v 0＝2gh ＝2×10×0.2 m/s ＝2 m/s.(2)小球离开平台后做平抛运动，小球正好落在木板的末端，则H ＝12gt 2 ②Htan θ＝v 1t ③ 联立②③两式得：v 1＝4 m/s设释放小球的高度为h 1，则由mgh 1＝12mv 21得h 1＝v 212g ＝0.8 m.(3)由机械能守恒定律可得：mgh ＝12mv 2小球由离开平台后做平抛运动，可看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，则：y ＝12gt 2④x ＝vt ⑤tan 37°＝y x ⑥v y ＝gt ⑦v 2合＝v 2＋v 2y ⑧E k ＝12mv 2合⑨mgh ＝12mv 2⑩ 由④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式得：E k ＝32.5h考虑到当h >0.8 m 时小球不会落到斜面上，其图象如图所示答案 (1)2 m/s (2)0.8 m (3)E k ＝32.5h§课后作业§1. 如图所示为跳伞爱好者表演高楼跳伞的情形，他们从楼顶跳下后，在距地面一定高度处打开伞包，最终安全着陆，则跳伞者( A )A ．机械能一直减小B ．机械能一直增大C ．动能一直减小D ．重力势能一直增大2. 质量均为m ，半径均为R 的两个完全相同的小球A 、B 在水平轨道上以某一初速度向右冲上倾角为θ的倾斜轨道，两轨道通过一小段圆弧平滑连接．若两小球运动过程中始终接触，不计摩擦阻力及弯道处的能量损失，在倾斜轨道上运动到最高点时两球机械能的差值为( C )A．0B．mgR sin θC．2mgR sin θD．2mgR3. (2016·全国卷Ⅱ)小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示．将两球由静止释放．在各自轨迹的最低点( C )A．P球的速度一定大于Q球的速度B．P球的动能一定小于Q球的动能C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度4．如图所示，在下列不同情形中将光滑小球以相同速率v射出，忽略空气阻力，结果只有一种情形小球不能到达天花板，则该情形是( B )A．A B．BC．C D．D5．(多选) 如图所示，一轻质弹簧竖直固定在水平地面上，O点为弹簧原长时上端的位置，一个质量为m的物体从O点正上方的A点由静止释放落到弹簧上，物体压缩弹簧到最低点B后向上运动，不计空气阻力，不计物体与弹簧碰撞时的动能损失，弹簧一直在弹性限度范围内，重力加速度为g，则以下说法正确的是( CD )A．物体落到O点后，立即做减速运动B ．物体从O 点运动到B 点，物体机械能守恒C ．在整个过程中，物体与弹簧组成的系统机械能守恒D ．物体在最低点时的加速度大于g6．(多选)如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a 和b ，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，a 球置于地面上，质量为m 的b 球从水平位置静止释放．当b 球第一次经过最低点时，a 球对地面压力刚好为零．下列结论正确的是( BD )A ．a 球的质量为2mB ．a 球的质量为3mC ．b 球首次摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率一直增大D ．b 球首次摆动到最低点的过程中，重力对b 球做功的功率先增大后减小解析：b 球在摆动过程中，a 球不动，b 球做圆周运动，则绳子拉力对b 球不做功，b 球的机械能守恒，则有：m b gL ＝12m b v 2；当b 球摆过的角度为90°时，a 球对地面压力刚好为零，说明此时绳子张力为：T ＝m a g ；b 通过最低点时，根据牛顿运动定律和向心力公式得：m a g －m b g ＝m b v 2L ，解得：m a ＝3m b ，故A 错误、B 正确．在开始时b 球的速度为零，则重力的瞬时功率为零；当到达最低点时，速度方向与重力垂直，则重力的功率也为零，可知b 球首次摆动到最低点的过程中，重力对b 球做功的功率先增大后减小，选项C 错误，D 正确．7．(多选)如图所示，某极限运动爱好者(可视为质点)尝试一种特殊的高空运动．他身系一定长度的弹性轻绳，从距水面高度大于弹性轻绳原长的P 点以水平初速度v 0跳出．他运动到图中a 点时弹性轻绳刚好拉直，此时速度与竖直方向的夹角为θ，轻绳与竖直方向的夹角为β，b 为运动过程的最低点(图中未画出)，在他运动的整个过程中未触及水面，不计空气阻力，重力加速度为g .下列说法正确的是( BD )A ．极限运动爱好者从P 点到b 点的运动过程中机械能守恒。

专题六机械能守恒定律考纲解读考点内容要求高考示例常考题型预测热度功和功率功和功率Ⅱ2017课标Ⅱ,14,6分2016课标Ⅱ,19,6分选择题计算题★★★动能定理及其应用动能和动能定理Ⅱ2017课标Ⅱ,24,12分2016课标Ⅱ,16,6分选择题计算题★★★机械能守恒定律重力做功与重力势能Ⅱ2017江苏单科,9,4分2017课标Ⅱ,19,6分2016课标Ⅱ,25,20分选择题计算题★★★机械能守恒定律及其应用Ⅱ功能关系能量守恒定律功能关系Ⅱ2017课标Ⅲ,16,6分2016浙江理综,18,6分选择题计算题★★★分析解读本专题是力学的重点内容之一,高考从三个角度进行考查:第一,功和功率;第二,动能定理及其应用;第三,功能关系、机械能守恒定律及其应用。

一般是与其他知识(如牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动、电磁学等内容)结合起来,考查学生对规律的应用理解、对综合问题的分析能力以及对能量转化与守恒思想的建立情况。

、命题探究(1)飞船着地前瞬间的机械能为E k0=12m v 02①式中,m 和v 0分别是飞船的质量和着地前瞬间的速率。

由①式和题给数据得E k0=4.0×108J②设地面附近的重力加速度大小为g 。

飞船进入大气层时的机械能为E h =12m v ℎ2+mgh③ 式中,v h 是飞船在高度1.60×105m 处的速度大小。

由③式和题给数据得E h =2.4×1012J④(2)飞船在高度h'=600m 处的机械能为 E h'=12m (2.0100v ℎ)2+mgh'⑤ 由功能原理得 W=E h'-E k0⑥式中,W 是飞船从高度600m 处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功。

由②⑤⑥式和题给数据得W=9.7×108J⑦五年高考考点一功和功率1.(2017课标Ⅱ,14,6分)如图,一光滑大圆环固定在桌面上,环面位于竖直平面内,在大圆环上套着一个小环。

机械能守恒定律的理解和应用1．考点及要求：(1)重力做功与重力势能(Ⅱ)；(2)机械能守恒定律及应用(Ⅱ).2.方法与技巧：(1)单物体多过程机械能守恒问题：划分物体运动阶段，研究每个阶段中的运动性质，判断机械能是否守恒；(2)多物体的机械能守恒：一般选用ΔE p＝－ΔE k形式，不用选择零势能面．1．(机械能守恒的判断)如图1所示，一斜面固定在水平面上，斜面上的CD部分光滑，DE部分粗糙，A、B两物体叠放在一起从顶端C点由静止下滑，下滑过程中A、B保持相对静止，且在DE段做匀速运动．已知A、B间的接触面水平，则( )图1A．沿CD部分下滑时，A的机械能减少，B的机械能增加，但总的机械能不变B．沿CD部分下滑时，A的机械能增加，B的机械能减少，但总的机械能不变C．沿DE部分下滑时，A的机械能不变，B的机械能减少，而总的机械能减少D．沿DE部分下滑时，A的机械能减少，B的机械能减少，故总的机械能减少2．(单物体多过程机械能守恒问题)如图2所示，质量m＝50 kg的运动员(可视为质点)，在河岸上A点紧握一根长L＝5.0 m的不可伸长的轻绳，轻绳另一端系在距离水面高H＝10.0 m 的O点，此时轻绳与竖直方向的夹角为θ＝37°，C点是位于O点正下方水面上的一点，距离C点x＝4.8 m处的D点有一个救生圈，O、A、C、D各点均在同一竖直面内．若运动员抓紧绳端点，从河岸上A点沿垂直于轻绳斜向下方向以一定初速度v0跃出，当摆到O点正下方的B点时松开手，最终恰能落在救生圈内．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)求：图2(1)运动员经过B点时速度的大小v B；(2)运动员从河岸上A点跃出时的动能E k；(3)若初速度v0不一定，且使运动员最终仍能落在救生圈内，则救生圈离C点距离x将随运动员离开A点时初速度v0的变化而变化．试在图3所给坐标系中粗略作出x－v0的图像，并标出图线与x轴的交点．图33. (多物体的机械能守恒问题)(多选)如图4所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮．质量分别为M、m(M>m)的滑块通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中( )图4A．两滑块组成系统的机械能守恒B．重力对M做的功等于M动能的增加C．轻绳对m做的功等于m机械能的增加D．两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功4.蹦极是一项既惊险又刺激的运动，深受年轻人的喜爱．如图5所示，蹦极者从P点静止跳下，到达A处时弹性绳刚好伸直，继续下降到最低点B处，B离水面还有数米距离，蹦极者在其下降的整个过程中，重力势能的减少量为ΔE1、绳的弹性势能增加量为ΔE2、克服空气阻力做功为W，则下列说法正确的是( )图5A．蹦极者从P到A的运动过程中，机械能守恒B．蹦极者与绳组成的系统从A到B的过程中，机械能守恒C．ΔE1＝W＋ΔE2D．ΔE1＋ΔE2＝W5．(多选)如图6所示，小球沿水平面以初速度v0通过O点进入半径为R的竖直半圆弧轨道，不计一切阻力，则( )图6A ．小球进入竖直半圆弧轨道后做匀速圆周运动B ．若小球能通过半圆弧轨道的最高点P ，则小球在P 点受力平衡C ．若小球的初速度v 0＝3gR ，则小球一定能通过P 点D ．若小球恰能通过半圆弧轨道的最高点P ，则小球落地点离O 点的水平距离为2R6．如图7所示，ABCDO 是处于竖直平面内的光滑轨道，AB 是半径为R ＝15 m 的圆周轨道，CDO 是直径为15 m 的半圆轨道，AB 和CDO 通过极短的水平轨道(长度忽略不计)平滑连接．半径OA 处于水平位置，直径OC 处于竖直位置．一个小球P 从A 点的正上方高H 处自由落下，从A 点进入竖直平面内的轨道运动(小球经过A 点时无机械能损失)．当小球通过CDO 轨道最低点C 时对轨道的压力等于其重力的233倍，取g 为10 m/s 2.(1)试求高度H 的大小？(2)试讨论此球能否到达CDO 轨道的最高点O ，并说明理由？(3)求小球沿轨道运动后经多长时间再次落回轨道上？图77.光滑的长轨道形状如图8所示，下部为半圆形，半径为R ，固定在竖直平面内．质量分别为m 、2m 的两小环A 、B 用长为R 的轻杆连接在一起，套在轨道上，A 环距轨道底部高为2R .现将A 、B 两环从图示位置静止释放．重力加速度为g .求：(1)运动过程中A 环距轨道最低点的最大高度；(2)若仅将杆长换成22R ，其他条件不变，求运动过程中A 环距轨道最低点的最大高度．图8答案解析1．D [假设DE 段仍然是光滑的，在DE 段仍做加速运动，此种情况下机械能守恒，但实际情况是匀速运动，相对于加速运动来说，速度减小了，必是整体机械能减少了，D 正确．]2．(1)4.8 m/s (2)76 J (3)见解析图解析 (1)运动员从B 点到D 点做平抛运动H －L ＝12gt 2x ＝v B t代入数据解得v B ＝4.8 m/s(2)运动员从A 点到B 点的过程中，由机械能守恒定律有 mgh AB ＝12mv 2B －E k其中h AB ＝L (1－cos θ)代入数据解得E k ＝76 J(3)设运动员经过O 点正下方B 点时的速度为v B ′，B 点距水面高h ，则12mv B ′2－12mv 20＝mgL (1－cos θ) x ＝v B ′·2H －L g 解得x 2－v 20＝20x －v 0的图像如图所示．3．CD [两滑块释放后，M 下滑、m 上滑，摩擦力对M 做负功，系统的机械能减小，减小的机械能等于M 克服摩擦力做的功，选项A 错误，D 正确．除重力对滑块M 做正功外，还有摩擦力和绳的拉力对滑块M 做负功，选项B 错误．绳的拉力对滑块m 做正功，滑块m 机械能增加，且增加的机械能等于拉力做的功，选项C 正确．]4．C [蹦极者从P 到A 的过程中，除了重力做功以外，有空气阻力做功，机械能不守恒，故A 错误；从A 到B 的过程中，对于系统，除了重力和弹力做功以外，有空气阻力做功，系统机械能不守恒，故B 错误；根据能量守恒知，由于动能变化量为零，重力势能的减小量等于弹性势能的增加量与克服阻力做功之和，即ΔE 1＝W ＋ΔE 2，故C 正确，D 错误．]5．CD [小球进入竖直半圆弧轨道后，随着高度的上升，重力势能增加，根据机械能守恒定律可知，其动能减小，速率减小，做变速圆周运动，故A 错误．若小球能通过半圆弧轨道的最高点P ，小球在P 点所受的合力提供向心力，不为零，则小球在P 点受力不平衡，故B 错误．若小球恰好通过P 点，则有mg ＝m v 2P R，v P ＝gR ，设小球的初速度为v ，由机械能守恒定律得：mg ·2R ＋12mv 2P ＝12mv 2，联立解得v ＝5gR ，由于v 0＝3gR >v ，所以小球一定能通过P点，故C 正确．若小球恰能通过半圆弧最高点P ，则v P ＝gR ，则有2R ＝12gt 2，得t ＝2R g ，落地点离O 点的水平距离为x ＝v P t ＝gR ·2R g＝2R ，故D 正确，故选C 、D.] 6．(1)10 m (2)见解析 (3)1 s解析 (1)设小球通过C 点的速度为v ，则有：233mg －mg ＝m v 2R2 小球从P 点落下直到沿光滑水平轨道运动的过程中，机械能守恒，有mg (H ＋R )＝12mv 2，可得高度H ＝23R ＝10 m (2)设小球能够沿竖直半圆轨道运动到O 点的最小速度为v C ，有m v 2C R2＝mg ，小球至少应从H C 高处落下，mgH C ＝12mv 2C 解得H C ＝R4，由H >H C ，小球可以通过O 点． (3)小球由H 高度落下通过O 点的速度为 v 0＝2gH小球通过O 点后做平抛运动，设小球经时间t 落到AB 圆弧轨道上，有x ＝v 0ty ＝12gt 2且x 2＋y 2＝R 2可解得时间t ＝1 s(其他解不符合题意舍弃)7．(1)103R (2)2＋423R 解析(1)运动过程中A 环距轨道最低点的最大高度为h 1，如图甲所示．甲整体机械能守恒：mg ·2R ＋2mg ·3R ＝2mg (h 1－R )＋mgh 1解得：h 1＝103R (2)若仅将杆长换成22R ，A 环离开底部的最大高度为h 2，如图乙所示．乙整体机械能守恒：mg ·2R ＋2mg (2R ＋22R )＝mgh 2＋2mg (h 2＋2R )，解得：h 2＝2＋423R。

第3讲机械能守恒定律一、单项选择题1.(2016·常州中学)如图所示是“过山车”玩具模型.当小球以速度v经过圆形轨道最高点时,小球与轨道间的作用力为F,多次改变小球初始下落的高度h,就能得出F与v的函数关系,下列关于F与v之间的关系中有可能正确的是()A BC D2.如图所示,可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接,跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱,A的质量为B的两倍.当B位于地面时,A恰与圆柱轴心等高.将A由静止释放,B 上升的最大高度是()A. 2RB.C.D.3.(2015·天津卷)如图所示,固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环.圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接,弹簧的另一端连接在墙上,且处于原长状态.现让圆环由静止开始下滑,已知弹簧原长为L,圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度),则在圆环下滑到最大距离的过程中()A.圆环的机械能守恒B.弹簧弹性势能变化了mgLC.圆环下滑到最大距离时,所受合力为零D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变4.(2015·南京、盐城一模改编)如图所示,内壁光滑的圆形轨道固定在竖直平面内,轻杆两端固定有甲、乙两小球,甲球质量小于乙球质量.将两球放入轨道内,乙球位于最低点,由静止释放轻杆后,则甲球()A. 能下滑到轨道的最低点B. 下滑过程中杆对其做正功C. 滑回时一定能返回到初始位置D. 滑回过程中增加的重力势能等于乙球减少的重力势能5.(2017·南师附中)如图所示,圆心在O点、半径为R的光滑圆弧轨道ABC竖直固定在水平桌面上,OC与OA的夹角为60°,轨道最低点A与桌面相切.一足够长的轻绳两端分别系着质量为m1和m2的两个小球(均可视为质点),挂在圆弧轨道光滑边缘C的两边,开始时m1位于C点,然后从静止释放,则()A. 在m1由C点下滑到A点的过程中两球速度大小始终相等B. 在m1由C点下滑到A点的过程中重力对m1做功的功率一直增大C. 若m1恰好能沿圆弧下滑到A点,则m1=2m2D. 若m1恰好能沿圆弧下滑到A点,则m1=3m2二、多项选择题6.(2015·汕头一模)如图,直立弹射装置的轻质弹簧顶端原来在O点,O与管口P的距离为2x0.现将一个重力为mg的钢珠置于弹簧顶端,再把弹簧压缩至M点,压缩量为x0.释放弹簧后钢珠被弹出,钢珠运动到P点时的动能为4mgx0,不计一切阻力.下列说法中正确的是()A.弹射过程,弹簧和钢珠组成的系统机械能守恒B.弹簧恢复原长时,弹簧的弹性势能全部转化为钢珠的动能C.钢珠弹射所到达的最高点距管口P的距离为7x0D.弹簧被压缩至M点时的弹性势能为7mgx07.(2016·南通、泰州、扬州、淮安二模)如图所示,小物块以初速度v0从O点沿斜面向上运动,同时从O点斜向上抛出一个速度大小也为v0的小球,物块和小球在斜面上的P点相遇.已知物块和小球质量相等,空气阻力忽略不计,则()A. 斜面可能是光滑的B. 在P点时,小球的动能大于物块的动能C. 小球运动到最高点时离斜面最远D. 小球和物块到达P点过程中克服重力做功的平均功率相等8.(2016·新课标Ⅱ卷)如图所示,小球套在光滑的竖直杆上,轻弹簧一端固定于O点,另一端与小球相连.现将小球从M点由静止释放,它在下降的过程中经过了N点.已知在M、N两点处,弹簧对小球的弹力大小相等,且∠ONM<∠OMN<.在小球从M点运动到N点的过程中()A. 弹力对小球先做正功后做负功B. 有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C. 弹簧长度最短时,弹力对小球做功的功率为零D. 小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差9.(2015·宿迁三校联考)物块A和B用绕过定滑轮的轻绳相连,A的质量为m,B的质量为2m.A 穿在光滑竖直固定的长直杆上,滑轮与杆间的距离为l.将A移到与滑轮等高处由静止释放,不考虑绳与滑轮间的摩擦,则下列说法中正确的是()A.A在下降过程中加速度先变大后变小B.A刚释放时它的加速度大小等于重力加速度gC.当A在下降过程中速度达到最大时,A与B速度大小之比为2∶1D.当A的机械能最小时,B的重力势能最大三、非选择题10.(2016·泰州一模)如图所示,一压缩的轻弹簧左端固定,右端与一滑块相接触但不连接,滑块质量为m,与水平地面AB间的动摩擦因数为0.1,A点左侧地面光滑,AB的长度为5R.现将滑块由静止释放,滑块运动到A点时弹簧恢复原长,以后继续向B点滑行,并滑上半径为R的光滑圆弧BC,在C点正上方有一离C点高度也为R的旋转平台,沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔P、Q,旋转时两孔均能达到C点的正上方.若滑块滑过C点后从P孔上升又恰能从Q孔落下,已知物体通过B点时对地面的压力为9mg.求:(1)滑块通过B点时的速度v B.(2)弹簧释放的弹性势能E p.(3)平台转动的角速度ω应满足的条件.11.(2016·苏北四市三模)光滑管状轨道ABC由直轨道AB和圆弧形轨道BC组成,二者在B 处相切并平滑连接,O为圆心,O、A在同一条水平线上,OC竖直.一直径略小于圆管直径的质量为m的小球,用细线穿过管道与质量为M的物块连接,将小球由A点静止释放,当小球运动到B处时细线断裂,小球继续运动.已知弧形轨道的半径为R=m,所对应的圆心角为53°,取g=10 m/s2,sin53°=0.8.(1)若M=5m,求小球在直轨道部分运动时的加速度大小.(2)若M=5m,求小球从C点抛出后下落高度h= m时到C点的水平位移.(3)M、m满足什么关系时,小球能够运动到C点?第3讲机械能守恒定律1. C【解析】小球运动过程中,只有重力做功,机械能守恒,故mgh=mg·2R+mv2(①),在轨道最高点,重力和支持力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律,有F+mg=m(②),联立①②解得F=m-mg(③),根据③式,F-v关系图象是开口向上的抛物线,C项正确.2. C【解析】设A、B的质量分别为2m、m,当B落到地面上时,A恰好运动到与圆柱轴心等高处,以A、B整体为研究对象,则A、B组成的系统机械能守恒,故有2mgR-mgR=(2m+m)v2,A 落到地面上以后,B仍以速度v竖直上抛,上升的高度为h=,解得h=R,故B上升的总高度为R+h=R,选项C正确.3. B【解析】圆环在下滑过程中,弹簧对其做负功,故圆环机械能减小,选项A错误;圆环下滑到最大距离时,由几何关系可知,圆环下滑的距离为L,圆环的速度为零,由能量守恒定律可知,弹簧的弹性势能增加量等于圆环重力势能的减小量,为mgL,故选项B正确;圆环下滑过程中,所受合力为零时,加速度为零,速度最大,而下滑至最大距离时,物体速度为零,加速度不为零,所以选项C错误;在下滑过程中,圆环的机械能与弹簧弹性势能之和保持不变,即系统机械能守恒,所以选项D错误.4. C【解析】若甲球能下滑至最低点,不满足甲、乙系统机械能守恒,A项错误;甲、乙必然都经历先加速再减速的过程,在乙加速阶段说明轻杆对乙是支持力,则根据牛顿第三定律得出轻杆对甲也是支持力,轻杆对甲做负功,在甲减速阶段,轻杆对甲肯定是支持力,根据动能定理,支持力做的功肯定大于甲的重力做的功,B项错误;根据机械能守恒得出C项正确;滑动过程中系统的重力势能和动能相互转化,仅仅重力势能是不守恒的,D项错误.5.C【解析】m1由C点从静止下滑到A点的过程中,m1、m2和地球组成的系统机械能守恒,m1速度沿轻绳方向的分速度和m2速度相等,A项错误;在m1由C点下滑到A点的过程中,在C点,重力的功率为零,在A点,重力与速度方向垂直,其功率仍为零,因此重力做功的功率先增大后减小,B项错误;若m1恰好能沿圆弧下滑到A点,根据机械能守恒定律得m1gR(1-cos60°)=m2gR,解得m1=2m2,C项正确,D项错误.6. AD【解析】由机械能守恒定律的条件可知弹射过程只有重力和弹簧弹力做功,所以弹簧和钢珠组成的系统机械能守恒,故A正确;弹簧恢复原长时,弹簧的弹性势能全部转化为钢珠的动能和钢珠的重力势能,故B错误;由机械能守恒有mgh=E k=4mgx0,解得h=4x0,故C错误;由弹簧和钢珠组成的系统机械能守恒可知E p=7mgx0,故D正确.7. BD【解析】设斜面的倾角为α,O点到P点的距离为L,小物块沿斜面向上的加速度为a,则有L=v0t-at2,设小球的初速度与斜面的夹角为β,将小球的运动沿斜面和垂直斜面的方向进行正交分解,有L=v0cosβt-g sinαt2,两式对比有a>g sinα,则斜面粗糙,A项错误;小球运动过程中机械能守恒,小物块沿斜面向上运动过程中减少的机械能转化为内能,所以在P点时,小球的动能大于小物块的动能,B项正确;小球运动到速度方向与斜面平行时离斜面最远,C项错误;小球和小物块质量相等,运动到P点的过程中,上升的高度相同,时间相同,根据公式=,则克服重力做功的平均功率相等,D项正确.8.BCD【解析】小球在M点时弹簧处于压缩状态,在N点时弹簧处于伸长状态,则在由M 到N过程中有一点弹簧处于原长状态,设该点为B点,另设小球在A点时对应的弹簧最短,如图所示.从M点到A点,弹簧压缩量变大,弹力做负功,从A点到B点弹簧从压缩逐渐恢复至原长,弹力做正功,从B点到N点弹簧从原长逐渐伸长,弹力做负功,选项A错误.小球在A点时,水平方向上弹簧的弹力与杆的弹力相平衡,小球受到的合外力F合=mg,故加速度a=g.小球在B 点时,弹簧处于原长,杆对小球没有作用力,小球受到的合外力F合=mg,故加速度a=g,B项正确.在A点时,弹簧的弹力F弹垂直于杆,小球的速度沿杆向下,则P弹=F弹v cos α=0,C项正确.从M 点到N点,小球与弹簧所组成的系统机械能守恒,则E k增=E p减,即E k N-0=E p重M-E p重N+E p弹M-E p弹N,由于在M、N两点弹簧弹力大小相同,由胡克定律可知,弹簧形变量相同,则弹性势能E p弹N=E p,故E k N=E p重M-E p重N,D项正确.弹M9.BCD【解析】选项A,对A分析,设绳子与竖直方向上的夹角为θ,根据牛顿第二定律得a=,拉力在竖直方向上的分力逐渐增大,先小于A的重力然后大于A的重力,所以加速度先减小后增大.故A错误;选项B,当A刚释放的瞬间,绳子的拉力方向与杆子垂直,A所受的合力等于mg,则加速度为g,故B正确;选项C,当绳子在竖直方向上的分力等于A的重力时,速度最大,此时T=2mg,有T cos θ=mg,解得cos θ=,θ=60°,将A的速度分解为沿绳子方向和垂直绳子方向,根据平行四边形定则得v A cos 60°=v B,则v A∶v B=2∶1,故C正确;选项D,因为除重力以外其他力做的功等于机械能的增量,在A运动到最低点的过程中,拉力一直做负功,则A的机械能一直减小,可知A运动到最低点时,机械能最小,此时B上升到最高,所以B的重力势能最大,故D正确.10.(1)滑块通过B点时做圆周运动有F N-mg=m,9mg-mg=m,解得v B=2.(2)滑块由静止释放到B点,利用动能定理W-μmgx=m-0,W=E p,x=5R,所以E p=μmg·5R+m,E p=mgR.(3)滑块从B点开始运动后机械能守恒,设滑块到达P处时速度为v P,则m=m+mg·2R,解得v P=2.滑块穿过P孔后再回到平台的时间t==4,要想实现题述过程,需满足ωt=(2n+1)π,ω=(n=0、1、2、…).11.(1)设细线中张力为F,对小球:F-mg sin 53°=ma,对物块:Mg-F=Ma,联立解得a=7 m/s2.(2)在Rt△OAB中x AB=,由v2=2ax AB,解得v=2 m/s.从B到C,根据机械能守恒,有mv2=m+mgR(1-cos 53°),小球离开C后做平抛运动,x=v C t,h=gt2,解得x= m.(3)小球A→B:M、m系统机械能守恒(M+m)v2=Mgx AB-mgx AB sin 53°,线断后,小球B→C,v C=0,0-mv2=-mgR(1-cos 53°),联立解得M≥m.。

专题6.2 机械能守恒定律及其应用（一）真题速递1.（2017新课标Ⅱ 17）如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物快以速度从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时，对应的轨道半径为（重力加速度为g ）A.216v gB.28v gC.24v gD.22v g 【答案】B【名师点睛】此题主要是对平抛运动的考查；解题时设法找到物块的水平射程与圆轨道半径的函数关系，即可通过数学知识讨论；此题同时考查学生运用数学知识解决物理问题的能力.2.（2017新课标Ⅱ 19）19.如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P 为近日点，Q 为远日点，M ，N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为0T ,若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P 经过M,Q 到N 的运动过程中A.从P 到M 所用的时间等于0/4TB.从Q 到N 阶段，机械能逐渐变大C. 从P 到Q 阶段，速率逐渐变小D.从M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功【答案】CD【解析】从P到M到Q点的时间为12T0，根据开普勒行星运动第二定律可知，P到M运动的速率大于从M到Q运动的速率，可知P到M所用的时间小于14T0，选项A错误；海王星在运动过程中只受太阳的引力作用，故机械能守恒，选项B错误；根据开普勒行星运动第二定律可知，从P到Q阶段，速率逐渐变小，选项C正确；从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功，选项D正确；故选CD.【考点定位】开普勒行星运动定律；机械能守恒的条件【名师点睛】此题主要考查学生对开普勒行星运动定律的理解；关键是知道离太阳越近的位置行星运动的速率越大；远离太阳运动时，引力做负功，动能减小，引力势能增加，机械能不变.3．(2015·全国卷ⅡT21)如图所示，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上．a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动．不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g.则( )A．a落地前，轻杆对b一直做正功B．a落地时速度大小为2ghC．a下落过程中，其加速度大小始终不大于gD．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg【答案】BD4．(2016·全国卷丙T 24)如图所示，在竖直平面内有由14圆弧AB 和12圆弧BC 组成的光滑固定轨道，两者在最低点B 平滑连接．AB 弧的半径为R ，BC 弧的半径为R 2.一小球在A 点正上方与A 相距R 4处由静止开始自由下落，经A 点沿圆弧轨道运动．(1)求小球在B 、A 两点的动能之比；(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C 点．【答案】(1)5 (2)能沿轨道运动到C 点（二）考纲解读本讲共1个考点，一个二级考点，本讲高考频率非常高，几乎年年考，考题设计到有大题也有小题也有实验题。