高考物理必修2第5章第3讲机械能守恒定律及其应用

机械能守恒定律及其应用（建议用时：45分钟）【A级基础题练熟快】1. （2019 •浙江杭州模拟）如图所示，荡秋千是小朋友们最喜欢的一项传统游戏，人通过下蹲和站起，使秋千越荡越高.忽略绳的质量及空气阻力，则（）A. 在最高点人下蹲时，重力势能转化为动能B. 在最高点时人和秋千板所受到的合力为零C. 在最低点秋千板对人的支持力等于人的重力D. 在摆动过程中人和秋千的机械能总和不变解析：选A.在最高点人下蹲时，重力势能转化为动能，选项A正确；在最高点时人和秋千板的速度为零，但是所受到的合力不为零，有斜向下的切向加速度，选项B错误；在最低点加速度竖直向上，则秋千板对人的支持力大于人的重力，选项C错误；在摆动过程中，人要对秋千板做功，使得人和秋千的机械能总和增加，选项D错误.2 . （2019 •河北廊坊联考）如图所示，一轻质弹簧一端固定在水平天花板上，另一端挂一重物，当弹簧处于原长时，重物由静止释放，不计空气阻力，关于重物下落过程，下列说法正确的是（）A. 加速度一直变大B. 动能先变大后变小C. 弹簧与重物组成的系统的机械能一直变小D. 重物的重力势能先变大后变小解析：选B.重物从释放至下落到最低点的过程中，合力先向下，向下运动的过程中，弹力增大，加速度减小，当弹力等于重力后，弹力大于重力，加速度向上，弹力增大，加速度增大，所以加速度先减小后增大，在平衡位置时，加速度为零；速度方向先与加速度方向相同，然后与加速度方向相反，则重物的速度先增大后减小，当加速度为零时，速度最大，故A 错误；结合加速度的方向可知，重物的动能先增大后减小，故B正确；整个过程中只有重力和弹簧的弹力做功，所以弹簧与重物组成的系统的机械能一直不变，故C错误；重物下降的过程中重力一直做正功，所以重物的重力势能一直减小，故D错误.3. （2019 •湖南岳阳质检）如图，游乐场中，从高处A到水面B处有两条长度相同的光滑轨道•甲、乙两小孩沿不同轨道同时从A处以相同大小的速度自由滑向B处，下列说法正确的有（）A. 甲的切向加速度始终比乙的大B. 甲、乙在同一高度的速度相同C. 甲比乙先到达B处D. 甲、乙在同一时刻总能到达同一高度解析：选C.由受力分析及牛顿第二定律可知，甲的切向加速度先比乙的大，后比乙的小，故A错误；由机械能守恒定律可知，各点的机械能保持不变，高度（重力势能）相等处的动能也相等，故速度大小相等，但速度方向不同，故B错误；甲的切向加速度先比乙的大，速度增大的比较快，开始阶段的位移比较大，故甲总是先达到同一高度的位置，故C正确，D错误.4. （2019 •浙江温州九校联考）如图是在玩“跳跳鼠”的儿童，该玩具弹簧上端连接脚踏板，下端连接跳杆，儿童在脚踏板上用力向下压缩弹簧，然后弹簧将人向上弹起，最终弹簧将跳杆带离地面，下列说法正确的是（）A. 从人被弹簧弹起到弹簧第一次恢复原长，人一直向上加速运动B. 无论下压弹簧的压缩量多大，弹簧都能将跳杆带离地面C. 人用力向下压缩弹簧至最低点的过程中，人和“跳跳鼠”组成的系统机械能增加D. 人用力向下压缩弹簧至最低点的过程中，人和“跳跳鼠”组成的系统机械能守恒解析：选C.从人被弹簧弹起到弹簧第一次恢复原长，人先向上做加速运动，当人的重力与弹力相等时，速度最大，由于惯性人向上做减速运动，故A错误；当下压弹簧的压缩量较小时，弹簧的拉伸量也较小，小于跳杆的重力时，跳杆不能离开地面，故B错误；人用力向下压缩弹簧至最低点的过程中，人的体能转化为系统的机械能，所以人和“跳跳鼠”组成的系统机械能增加，故C正确，D错误.5. （多选）（2019 •江西景德镇模拟）如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b,跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，a球置于地面上，质量为m的b球从水平位置静止释放.当 b 球第一次经过最低点时，a 球对地面压力刚好为零.下列结论正确的是A. a 球的质量为2mb 球的机械能守恒，则有： mgL = j mv 2;当b 球摆过的角度为90。

第3节机械能守恒定律及其应用必备知识预案自诊知识梳理一、重力做功与重力势能1。

重力做功的特点(1)重力做功与路径无关，只与物体始末位置的有关。

（2）重力做功不引起物体的变化。

2.重力势能（1）公式:E p=。

(2）矢标性:重力势能是，但有正、负，其意义是表示物体的重力势能比它在参考平面上大还是小,这与功的正、负的物理意义不同。

(3）系统性:重力势能是物体和共有的。

(4）相对性:重力势能的大小与的选取有关。

重力势能的变化是的,与参考平面的选取。

3.重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功,重力势能就;重力对物体做负功,重力势能就。

(2）定量关系:重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量.即W G=—（E p2-E p1)=。

二、弹性势能1.弹性势能(1）定义:发生弹性形变的物体之间,由于有弹力的相互作用而具有的势能,叫弹性势能。

（2）弹性势能的大小与形变量及有关。

(3）矢标性：。

（4）没有特别说明的情况下,一般选弹簧形变为零的状态为弹性势能零点。

2.弹力做功与弹性势能变化的关系弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示为W=。

三、机械能守恒定律1.机械能和统称为机械能，其中势能包括和。

2。

机械能守恒定律(1)内容:在只有做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化,而总的机械能。

（2）机械能守恒的条件①只有重力或弹力做功。

①注:（1）机械能守恒的条件不是合外力做的功等于零，更不是合外力为零；中学阶段可理解为“只有重力或弹簧的弹力做功”，但要明确不是“只受重力或弹力作用”。

（2）利用守恒观点列机械能守恒的方程时一定要选取零势能面，而且系统内不同的物体必须选取同一零势能面。

(3)守恒表达式考点自诊1.判断下列说法的正误.(1）克服重力做功,物体的重力势能一定增加.(）（2）发生弹性形变的物体都具有弹性势能。

（）(3）弹簧弹力做正功时，弹性势能增加。

（）(4)物体所受合外力为零时，机械能一定守恒.（）(5）物体受到摩擦力作用时，机械能一定要变化。

专题突破功能关系能量守恒定律突破一功能关系的理解和应用1.对功能关系的理解(1)做功的过程就是能量转化的过程，不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。

(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。

2.几种常见的功能关系及其表达式PQ竖直悬挂。

用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距13l。

重力加速度大小为g。

在此过程中，外力做的功为()图1A.19mglB.16mglC.13mglD.12mgl解析 由题意可知，PM 段细绳的机械能不变，MQ 段细绳的重心升高了l6，则重力势能增加ΔE p ＝23mg ·l 6＝19mgl ，由功能关系可知，在此过程中，外力做的功为W ＝19mgl ，故选项A 正确，B 、C 、 D 错误。

答案 A1.如图2所示，某滑翔爱好者利用无动力滑翔伞在高山顶助跑起飞，在空中完成长距离滑翔后安全到达山脚下。

他在空中滑翔的过程中( )图2A.只有重力做功B.重力势能的减小量大于重力做的功C.重力势能的减小量等于动能的增加量D.动能的增加量等于合力做的功解析 由功能关系知，重力做功对应重力势能的变化，合外力做功对应物体动能的变化，选项D 正确。

答案 D2.韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员。

他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1 900 J，他克服阻力做功100 J。

韩晓鹏在此过程中()A.动能增加了1 900 JB.动能增加了2 000 JC.重力势能减小了1 900 JD.重力势能减小了2 000 J解析由题可得：重力做功W G＝1 900 J，则重力势能减少1 900 J ，故选项C正确，D错误；由动能定理得，W G－W f＝ΔE k，克服阻力做功W f＝100 J，则动能增加1 800 J，故选项A、B错误。

取夺市安慰阳光实验学校第3讲机械能守恒定律及其应用时间：60分钟满分：100分一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。

其中1～6题为单选，7～10题为多选)1．如图所示，光滑细杆AB、AC在A点连接，AB竖直放置，AC水平放置，两个相同的中心有小孔的小球M、N，分别套在AB和AC上，并用一细绳相连，细绳恰好被拉直，现由静止释放M、N，在运动过程中，下列说法中正确的是( )A．M球的机械能守恒B．M球的机械能增大C．M和N组成的系统机械能守恒D．绳的拉力对N做负功答案C解析细杆光滑，故M、N组成的系统机械能守恒，N的机械能增加，绳的拉力对N做正功、对M做负功，M的机械能减少，故C正确，A、B、D错误。

2.一小球以一定的初速度从图示位置进入光滑的轨道，小球先进入圆轨道1，再进入圆轨道2，圆轨道1的半径为R，圆轨道2的半径是轨道1的1.8倍，小球的质量为m，若小球恰好能通过轨道2的最高点B，则小球在轨道1上经过其最高点A时对轨道的压力为( )A．2mg B．3mgC．4mg D．5mg答案C解析小球恰好能通过轨道2的最高点B时，有mg＝mv2B1.8R，小球在轨道1上经过其最高点A时，有F＋mg＝mv2AR，根据机械能守恒，有1.6mgR＝12mv2A－12mv2B，解得F＝4mg，根据牛顿第三定律，小球在轨道1上经过其最高点A时对轨道的压力为4mg，C项正确。

3.如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点。

将小球拉至A点，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，当小球运动到O点正下方与A点的竖直高度差为h的B点时，速度大小为v。

已知重力加速度为g，下列说法正确的是( )A．小球运动到B点时的动能等于mghB．小球由A点到B点重力势能减少12mv2C ．小球由A 点到B 点克服弹力做功为mghD ．小球到达B 点时弹簧的弹性势能为mgh －12mv 2答案 D解析 小球由A 点到B 点的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧由原长到发生伸长的形变，小球动能增加量小于重力势能减少量，A 项错误；小球重力势能减少量等于小球动能增加量与弹簧弹性势能增加量之和，B项错误；弹簧弹性势能增加量等于小球重力势能减少量与动能增加量之差，即mgh －12mv 2，D 项正确；小球克服弹力所做的功等于弹簧弹性势能增加量，C 项错误。

第3讲机械能守恒定律及其应用1．重力做功的特点(1)重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关．(2)重力做功不引起物体机械能的变化．2．重力势能(1)大小：公式E p＝mgh.(2)系统性：重力势能是物体和地球所组成的物体“系统”所共有的．(3)相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关．重力势能的变化是一定的，与参考平面的选取无关．3．重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减小；重力对物体做负功，重力势能就增大．(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量，即W G＝－(E p2－E p1)＝E p1－E p2.重力势能的变化量是绝对的，与参考面的选取无关．4．机械能物体的动能和势能统称为机械能，即E＝E k＋E P.其中势能包括重力势能和弹性势能．5．机械能守恒定律(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变．(2)表达式：E2＝E1，即E k2＋E p2＝E k1＋E p1[温馨提示](1)克服重力做功，物体的重力势能一定增加.(2)物体只发生动能和势能的相互转化时，物体的机械能一定守恒.(3)重力做功，弹簧的弹力做功不改变系统的机械能.(4)物体所受合外力为零，物体的机械能不一定守恒.机械能守恒条件的理解和判断方法1．机械能守恒的条件：只有重力或弹力做功．可以从以下三个方面理解：(1)只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒．(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功．例如物体沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力的作用，但曲面的支持力不做功，物体的机械能守恒．(3)受其他力且做功，但其做功代数和为零．2．判断机械能是否守恒的几种方法：(1)利用机械能的定义判断(直接判断)若物体在水平面上匀速运动，其动能、势能均不变，机械能不变．若一个物体沿斜面匀速下滑，其动能不变，重力势能减少，其机械能减少．(2)从做功角度来判断分析物体或物体系的受力情况，明确各力做功情况，若只有重力或弹簧弹力对物体或物体系做功，则物体或物体系机械能守恒．(3)从能量转化角度来判断若物体系中只有动能和势能的相互转化，而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系的机械能守恒．(1)明确研究对象(单个物体或多个物体组成的系统)(2)判断研究对象机械能是否守恒．(4)列方程求解．练习题1.如图所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一小球，将重物从与悬点O 在同一水平面且弹簧保持原长的A 点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在小球由A 点摆向最低点的过程中( )A ．小球的重力势能减少B ．小球的重力势能增大C ．小球的机械能不变D ．小球的机械能增大2. 如图所示，一个半径R ＝1.0 m 的圆弧光滑轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B 和圆心O 的连线与竖直方向夹角θ＝60°，C 为轨道最低点，D 为轨道最高点．一个质量m ＝0.50 kg 的小球(视为质点)从空中A 点以v 0＝4.0 m/s 的速度水平抛出，恰好从轨道的B 端沿切线方向进入轨道．重力加速度g 取10 m/s 2.试求：(1)小球抛出点A 距圆弧轨道B 端的高度h .(2)小球经过轨道最低点C 时对轨道的压力F C .3.如图，可视为质点的小球A 、B 用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R 的光滑圆柱，A 的质量为B 的两倍．当B 位于地面时，A 恰与圆柱轴心等高．将A 由静止释放，B 上升的最大高度是( )A ．2RB ．5R /3C ．4R /3D ．2R /34.如图所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a 和b ，a 球质量为m ，静置于地面；b 球质量为3m ，用手托住，高度为h ，此时轻绳刚好拉紧．不计空气阻力，从静止开始释放b 后，a 可能达到的最大高度为( )A ．hB ．1.5hC ．2hD ．2.5h5.下列关于功和机械能的说法，正确的是( )A ．在有阻力作用的情况下，物体重力势能的减少不等于重力对物体所做的功B ．合力对物体所做的功等于物体动能的改变量C ．物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能，其大小与势能零点的选取无关D ．运动物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量6．如图所示，质量为m 的物体沿斜上方以速度v 0抛出后，能达到的最大高度为H ，当它将要落到离地面高度为h 的平台上时(不计空气阻力，取地面为参考平面)，下列判断正确的是( )A ．它的总机械能大于12m v 20 B ．它的总机械能为mgHC ．它的动能为mg (H －h )D ．它的动能为12m v 20－mgh。

高三一轮复习专用·机械能守恒定律及其应用教学设计第3讲 机械能守恒定律及其应用考纲导读高考对机械能守恒定律的考查重点是：连接体问题，与弹簧有关的问题，与实际情境相结合的问题。

机械能守恒定律是高中物理的重要规律，也是高考命题考查的重点之一。

为了增加试题的综合性，高考命题一般将机械能守恒定律与其它知识相结合在一起，设置新新情境考查。

预计2020年高考将会以新颖的情境对机械能守恒定律进行考查。

教学目标1. 进一步理解机械能守恒的条件及其判定。

2. 能灵活应用机械能守恒定律的三种表达式列方程。

3. 在多个物体组成的系统中，会应用机械能守恒定律解决相关问题。

教学重点1. 机械能守恒定律的条件2. 机械能守恒定律的应用教学难点：机械能守恒定律的应用考点精析考点1 机械能、机械能守恒定律1．重力势能：物体由于被举高而具有的能．2．重力做功与重力势能的关系：重力做功与 路径 无关，只与始末位置的高度差有关．重力对物体做正功，重力势能就 减少 ；重力对物体做负功，重力势能就 增加 ．重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量，即21()G P P W E E =-- .3．弹性势能：物体由于发生弹性形变而具有的能量．4．弹力做功与弹性势能的关系：弹力做 正功 ，弹性势能减少；弹力做 负功 ，弹性势能增加．弹力对物体做的功等于弹性势能的减少量，即21()P P W E E =--弹 ．5．机械能： 动能 和势能统称为机械能．6．机械能守恒定律(1)内容：在只有 重力 或 弹力 做功的物体系统内，动能与势能相互转化，而总的机械能保持不变．(2)判断机械能是否守恒的方法．①根据力做功判断，系统内只有重力做功或弹力做功，机械能守恒．②根据能的转化判断，只发生系统内势能与动能的转化，机械能守恒．题组1 机械能、机械能守恒定律1．(多选)忽略空气阻力，下列物体运动过程中满足机械能 守恒的是( )A ．电梯匀速下降B ．物体沿斜面匀速下滑C ．人造卫星绕地球做匀速圆周运动D ．铅球运动员抛出的铅球从抛出到落地前解析：A 、B 选项除了受重力外，还受到了其他力的作用，而且这些力做了负功，机械能将减少，C 、D 选项中的物体都是只受重力，而且重力做了功．答案：CD2．(多选)如图所示，在地面上以速度0v 抛出质量为m 的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上．若以地面为零势能面，而且不计空气阻力，则下列说法中正确的是( )A．重力对物体做的功为mghB．物体在海平面上的势能为mghC．物体在海平面上的动能为12mv20－mghD．物体在海平面上的机械能为12 mv20解析:重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关，抛出点与海平面的高度差为h，并且重力做正功，所以整个过程重力对物体做功为mgh，故A正确．以地面为零势能面，海平面低于地面h，所以物体在海平面上时的重力势能为－mgh，故B错误．由动能定理得：mgh＝E k2－12mv20，物体在海平面上的动能E k2＝12mv20＋mgh，故C错误．整个过程机械能守恒，即初末状态的机械能相等，以地面为零势能面，抛出时的机械能为12mv20，所以物体在海平面时的机械能也为12mv20，故D正确．2．如图 5－3－1 所示，小球自 a 点由静止自由下落，到 b 点时与弹簧接触，到 c 点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由a→b→c 的运动过程中（）A．小球的机械能守恒B．小球和弹簧总机械能守恒C．小球在 b 点时动能最大D ．小球 b→c 的运动过程中加速度先减小后增加答案：BD考点2 机械能守恒定律的应用1．机械能守恒定律的三种表达式(1)从守恒的角度：选取某一平面为零势能面，如果含有弹簧则弹簧处于原长时弹性势能为零，系统末状态的机械能和初状态的机械能相等，即 2211K P K P E E E E +=+.(2)从能量转化的角度：系统的动能和势能发生相互转化时，若系统势能的减少量等于系统动能的增加量，系统机械能守恒，即K P E E ∆=-∆.(3)从能量转移的角度：系统中有 A 、B 两个物体(或更多物体)，若 A 机械能的减少量等于 B 机械能的增加量，系统机械能守恒，即A B E E ∆=-∆.2．利用机械能守恒定律解题的一般思路(1)选取研究对象——物体或系统．(2)根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析判断机械能是否守恒．(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末态时的机械能．(4)选取方便的机械能守恒定律的方程形式(2211KP K P E E E E +=+、K P E E ∆=-∆或A B E E ∆=-∆)进行求解． 题组2 机械能守恒定律的应用3. 例题. 如图 5－3－2 所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球 a 和 b. a 球质量为 m ，静置于地面；b 球质量为 3m ，用手托住，高度为 h ，此时轻图 5－3－1绳刚好拉紧．从静止开始释放 b 后，求：（1）从b 静止释放，到b 落地的瞬间的过程中，a 和b 组成的系统机械能是否守恒？（2）若以水平地面为参考平面，在b 落地的瞬间，a 的势能增加了多少？b 的势能较少了多少？a ˎb 组成的系统势能变化了多少？（3）在b 落地的瞬间，a 的速度是多少？（4）在b 落地后，a 能继续上升的高度是多少？（5）在整个过程中a 能上升的高度是多少？答案：见解析。