练案[16]第3讲 机械能守恒定律及其应用—2021届新高考一轮物理(人教版)复习检测

第3节机械能守恒定律及其应用必备知识预案自诊知识梳理一、重力做功与重力势能1.重力做功的特点(1)重力做功与路径无关,只与物体始末位置的有关。

(2)重力做功不引起物体的变化。

2.重力势能(1)公式:E p= 。

(2)矢标性:重力势能是,但有正、负,其意义是表示物体的重力势能比它在参考平面上大还是小,这与功的正、负的物理意义不同。

(3)系统性:重力势能是物体和共有的。

(4)相对性:重力势能的大小与的选取有关。

重力势能的变化是的,与参考平面的选取。

3.重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系:重力对物体做正功,重力势能就;重力对物体做负功,重力势能就。

(2)定量关系:重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量。

即W G=-(E p2-E p1)= 。

二、弹性势能1.弹性势能(1)定义:发生弹性形变的物体之间,由于有弹力的相互作用而具有的势能,叫弹性势能。

(2)弹性势能的大小与形变量及有关。

(3)矢标性:。

(4)没有特别说明的情况下,一般选弹簧形变为零的状态为弹性势能零点。

2.弹力做功与弹性势能变化的关系弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系,用公式表示为W= 。

三、机械能守恒定律1.机械能和统称为机械能,其中势能包括和。

2.机械能守恒定律(1)内容:在只有做功的物体系统内,动能与势能可以相互转化,而总的机械能。

(2)机械能守恒的条件①只有重力或弹力做功。

①注:(1)机械能守恒的条件不是合外力做的功等于零,更不是合外力为零;中学阶段可理解为“只有重力或弹簧的弹力做功”,但要明确不是“只受重力或弹力作用”。

(2)利用守恒观点列机械能守恒的方程时一定要选取零势能面,而且系统内不同的物体必须选取同一零势能面。

(3)守恒表达式考点自诊1.判断下列说法的正误。

(1)克服重力做功,物体的重力势能一定增加。

()(2)发生弹性形变的物体都具有弹性势能。

()(3)弹簧弹力做正功时,弹性势能增加。

机械能高考第一轮复习第六单元机械能守恒定律及其应用1必备知识2关键能力第3讲1重力做功与重力势能答案1CD重力做功与重力势能2弹性势能2D答案弹性势能3机械能守恒定律3机械能守恒定律3机械能守恒定律答案关键能力考点一单个物体的机械能守恒问题答案解析单个物体的机械能守恒问题考点一解析单个物体的机械能守恒问题考点一方法单个物体的机械能守恒问题考点一单个物体的机械能守恒问题答案解析考点一解析单个物体的机械能守恒问题考点一解析单个物体的机械能守恒问题考点一考点二多个物体的机械能守恒问题考点二多个物体的机械能守恒问题考点二多个物体的机械能守恒问题答案解析多个物体的机械能守恒问题考点二解析多个物体的机械能守恒问题考点二解析多个物体的机械能守恒问题考点二方法多个物体的机械能守恒问题考点二解析多个物体的机械能守恒问题答案AD考点二解析多个物体的机械能守恒问题考点二解析多个物体的机械能守恒问题答案ABD考点二解析多个物体的机械能守恒问题考点二考点三非质点类机械能守恒问题答案解析非质点类机械能守恒问题C考点三解析非质点类机械能守恒问题方法考点三解析答案非质点类机械能守恒问题A考点三解析非质点类机械能守恒问题考点三谢谢观赏。

2021年高考物理一轮总复习第五章第3讲机械能守恒定律及其应用课时提能演练新人教版一、选择题(本大题共7小题,每小题8分,共56分。

每小题只有一个选项正确)1.(xx·杭州模拟)下列物体运动过程中满足机械能守恒的是( )A.跳伞运动员张开伞后,在空中匀速下降B.忽略空气阻力,物体竖直上抛C.火箭升空D.拉着物体沿光滑斜面匀速上升【解析】选B。

跳伞运动员匀速下降,除重力做功外,还有阻力做功,A错误;物体竖直上抛时,只有重力做功,机械能守恒,B正确;火箭升空时,推力做正功,机械能增加,C错误;拉着物体沿光滑斜面匀速上升时,机械能增加,D错误。

2.如图是被誉为“豪小子”的华裔球员林书豪在NBA赛场上投二分球时的照片。

现假设林书豪准备投二分球前先曲腿下蹲再竖直向上跃起,已知林书豪的质量为m,双脚离开地面时的速度为v,从开始下蹲到跃起过程中重心上升的高度为h,则下列说法正确的是( )A.从地面跃起过程中,地面对他所做的功为0B.从地面跃起过程中,地面对他所做的功为mv2+mghC.从下蹲到离开地面上升过程中,他的机械能守恒D.离开地面后,他在上升过程中处于超重状态,在下落过程中处于失重状态【解析】选A。

从地面跃起过程中,地面对他有支持力但没有位移,所以地面对他不做功,故A对,B错。

从下蹲到离开地面上升时,消耗体内化学能从而使他具有一定的动能,机械能增加,故C错。

离开地面后无论上升还是下落都处于失重状态,D错。

3.(xx·德州模拟)如图所示,用长为L的轻绳把一个小铁球悬挂在高为2L的O点处,小铁球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B处,不计空气阻力。

若运动中轻绳断开,则小铁球落到地面时的速度大小为( )A. B. C. D.【解析】选D。

小铁球恰能到达最高点B,则小铁球在最高点处的速度v=。

以地面为零势能面,小铁球在B 点处的总机械能为mg×3L+mv2=mgL,无论轻绳是在何处断的,小铁球的机械能总是守恒的,因此到达地面时的动能mv′2=mgL,故小铁球落到地面的速度v′=,正确答案为D。

课练16机械能守恒定律和能量守恒定律———[狂刷小题夯基础]———练基础小题1．如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平地面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧上升到一定高度后再下落，如此反复，该过程中弹簧的弹力大小F随时间t的变化关系如图乙所示．不计空气阻力，则()A．t1时刻小球的速度最大B．t2时刻小球所受合力为零C．以地面为零重力势能面，t1和t3时刻小球的机械能相等D．以地面为零重力势能面，t1～t3时间内小球的机械能守恒2．如图所示，半径为R＝0.4m的光滑的14圆弧形轨道固定于竖直平面内，圆弧形轨道与足够长的光滑固定水平轨道相切，可视为质点的质量均为m＝0.5kg的小球甲、乙用轻杆连接并置于圆弧形轨道上，小球甲与O点等高，小球乙位于圆心O的正下方，某时刻将两小球由静止释放，最终它们在水平轨道上运动．g取10m/s2，则()A．下滑过程中小球乙的机械能守恒B．两小球最终在水平轨道上运动的速度大小为22m/sC．当小球甲滑到圆弧轨道最低点时，轨道对它的支持力大小为10ND．小球甲下滑过程中重力对它做功的功率增大的均匀链条放在光滑水平桌面上，且使其长垂在桌边，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚离如图所示，一个质量为m的物体从斜面底端冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度大小若已知该物体在斜面上上升的最大高度为mghmgh0.8mgh如图所示，轻弹簧的一端悬挂在天花板上，另一端连接小物块放在水平面上，开始时弹簧处于伸长状态，长度为L，现在小物块上加一水平向使小物块向右运动距离L，小物块与水平面间的动摩擦因，弹簧始终在弹性限度内，则此过程中分析正．小物块和弹簧组成的系统机械能改变了．弹簧的弹性势能可能先减小后增大接着又减小再增大．小物块在弹簧悬点正下方时速度最大．小物块动能的改变量等于拉力F和摩擦力做的功之和如图，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为的小球沿轨道做完整的圆周运动．已知小球在最低点时对轨道的压力，在最高点时对轨道的压力大小为如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直．一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为)如图，滑块a、固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上．用刚性轻杆连接，由静止开始运动．不计摩擦，一直做正功2gh下落过程中，其加速度大小始终不大于的机械能最小时，b多选)如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态．小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹点恰好静止．物块向左运动的最大距离为，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度．在．弹簧的最大弹力为μmg．物块克服摩擦力做的功为2μmgs．弹簧的最大弹性势能为μmgs点的初速度为2μgs多选)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连点为弹簧在原长时物块的位置，物块由沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达B点．在从．加速度先减小后增大点时的速度最大．所受弹簧弹力始终做正功．所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功内蒙古包头一中模拟]取水平地面为零重力势能面．一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相云南省昆明三中、玉溪一中统考斜光滑杆上套有一质量为m的小球，小球与一轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，已知杆与水平地面之间的夹角θ<45°，当小球位于B点时，弹簧与杆垂直，此时弹簧处于原长．现让小球自C点由静止释放，在小球滑到底端的整个过程中，关于小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能，下列说法正确的是()A．小球的动能与重力势能之和保持不变B．小球的动能与重力势能之和先增大后减小C．小球的动能与弹簧的弹性势能之和保持不变D．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和保持不变13．[2019·河南省郑州一中考试]如图所示，水平传送带以v＝2m/s 的速率匀速运行，上方漏斗每秒将40kg的煤粉竖直放到传送带上，然后一起随传送带匀速运动．如果要使传送带保持原来的速率匀速运行，则电动机应增加的功率为()A．80W B．160WC．400W D．800W14．[2019·江西省新余四中检测](多选)如图所示，水平传送带顺时针匀速转动，一物块轻放在传送带左端，当物块运动到传送带右端时恰与传送带速度相等．若传送带仍保持匀速运动，但速度加倍，仍将物块轻放在传送带左端，则物块在传送带上的运动与传送带的速度加倍前相比，下列判断正确的是()A．物块运动的时间变为原来的一半B．摩擦力对物块做的功不变C．摩擦产生的热量为原来的两倍D．电动机因带动物块多做的功是原来的两倍15．[2019·河北省廊坊监测]如图所示，重力为10N的滑块在倾角为30°的斜面上，从a点由静止开始下滑，到b点开始压缩轻弹簧，到c点时达到最大速度，到d点时(图中未画出)开始弹回，返回b点时离开弹簧，恰能再回到a点．若bc＝0.1m，弹簧弹性势能的最大值为8J，则下列说法正确的是()8小题，每小题如图所示，两个内壁光滑、半径为的半圆形轨道正对着固定在竖直平面内，对应端点的连线竖直．一个质量为已知小球通过最高点g.则()点的向心力小于mg点的向心力等于4mg两点对轨道的压力大小之差大于两点的动能之差等于2mg．如图所示，一足够长的木板在光滑的水平面上以速度的物体轻轻地放置在木板上的右端，已知物体，为保持木板的速度不变，从物体放到木板上到它相对木板静止的过程中，须对木板施一水平向右的作用力)如图所示，圆柱形的容器内有若干个长度不同、粗糙程度相同的直轨道，它们的下端均固定于容器底部圆心上端固定在容器侧壁，若相同的小球以同样的速率，从点同时向上运动．对它们向上运动过程，下列说法正确的是．小球动能相等的位置在同一水平面上．小球重力势能相等的位置不在同一水平面上．运动过程中同一时刻，小球处在同一球面上当小球在运动过程中产生的摩擦热相等时，如图所示，半径为竖直平面内，体积相同的两小球A、B的质量分别为球从左边与圆心等高处由静止释放后沿轨道下滑，并与静止于球碰撞，碰撞后A、B两球能达到的最大高度均为小球的速度减小为零的过程中，下列判断正确的是做负功的机械能守恒做正功速度为零时距水平面的高度为0.15福建五校二联]如图甲所示，在某次救援中，悬停在空中的直升机放下绳索吊起伤员，伤员由静止开始竖直向上运动，运动过随其位移x变化的图象如图乙所示，段为直线，则()m过程中绳索的拉力逐渐增大过程中伤员的动能一直增加m过程中绳索的拉力一直不变m过程中伤员的动能一直增加m、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，桌面足够高，如图甲所示．若将一个质量为分别拴在链条右端和左端，如图乙、图丙所示．约束链条的挡板光滑，三种情况均由静止释放，当整根链条刚离开桌面时，关于它们的速度关系，下列判断正确的是()B．v a<v b<v cD．v a>v b>v c2小题，每小题如图所示，在竖直平面内固定有同心圆轨道，外圆光滑，内圆粗糙．一质量为m的小球从轨道的最低点以初速向右运动，球的直径略小于两圆间距，球运动的轨道半径为不计空气阻力．设小球过最低点时重力势能为零，下列说法正确的是．若小球运动到最高点时速度为0，则小球机械能一定不守恒．若经过足够长时间，小球最终的机械能可能为．若使小球始终做完整的圆周运动，则．若小球第一次运动到最高点时速度大小为如图所示，用长度为的等距螺旋轨道，并将其竖直固定．让一质量为从顶端无初速度释放．已知重力加速度为．下滑过程中轨道对小球的作用力逐渐增大小球的运动可以分解为水平方向的匀速圆周运动和沿轨道斜向．小球运动到螺旋轨道底端时，重力的功率为．小球从顶端运动到螺旋轨道底端的时间为小题，共32的小球从四分之一光滑圆弧轨道顶端由静止点水平抛出，击中平台右下侧挡板上的O为原点在竖直面内建立如图所示的平面直角坐标系，挡板形状满足方程y＝6－x2(单位：m)，小球质量m＝0.4kg，圆弧轨道半径R＝1.25 m，g取10m/s2，求：(1)小球对圆弧轨道末端的压力大小．(2)小球从O点到P点所需的时间(结果可保留根号)．12．(11分)[2019·福建厦门检测]如图所示，一劲度系数为k＝100 N/m的轻弹簧下端固定于倾角为θ＝53°的光滑斜面底端，上端连接物块Q.一轻绳跨过定滑轮O，一端与物块Q连接，另一端与套在光滑竖直杆的物块P连接，定滑轮到竖直杆的距离为d＝0.3m．初始时在外力作用下，物块P在A点静止不动，OQ段轻绳与斜面平行，绳子张力大小为50N．已知物块P的质量为m1＝0.8kg，物块Q的质量为m2＝5kg，不计滑轮大小及摩擦作用，取g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos 53°＝0.6.现将物块P由静止释放，求：(1)物块P位于A时，弹簧的伸长量x1；(2)物块P上升h＝0.4m至与滑轮O等高的B点时的速度大小；(3)物块P上升到B点过程中，轻绳拉力对其所做的功．13．(11分)[2019·黑龙江重点中学联考]如图所示，竖直平面内有一半径为R＝0.50m的光滑圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，水平面DQ与圆弧槽相接于D点，一质量为m＝0.10kg的小球从B点的正上方H＝0.95m高处的A点自由下落，由B点进入圆弧槽轨道，从D点飞出后落在水平面上的Q点，DQ间的距离x＝2.4m，球从D点飞出的高度差h OD.机械能守恒定律和能量守恒定律根据题述，结合弹簧弹力随时间变化的图线，金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，t1时刻接触弹簧，由于重力大于弹簧弹力，小球还要加速向下运动，当弹力增大到等于小球重力时，错误；t2时刻弹簧被压缩到最短，弹簧的弹力。

专题突破训练[基础训练试题]1.(多选)如图所示,斜面体置于光滑水平地面上,其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑,在物体下滑过程中,下列说法正确的是()A.物体的重力势能减少,动能增加B.斜面体的机械能不变C.斜面体对物体的弹力垂直于接触面,不对物体做功D.物体和斜面体组成的系统机械能守恒【试题解答】:选AD.物体下滑过程中重力势能减少,动能增加,A正确;地面光滑,斜面体会向右运动,动能增加,机械能增加,B错误;斜面体对物体的弹力垂直于接触面,与物体的位移并不垂直,弹力对物体做负功,C错误;物体与斜面体组成的系统,只有重力做功,系统的机械能守恒,D正确.2.如图所示,不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮,绳两端各系一小球a和b.a球质量为m,静置于水平地面上;b球质量为3m,用手托住,高度为h,此时轻绳刚好拉紧.现将b球释放,则b球着地瞬间a球的速度大小为()A.ghB.2ghC.gh2 D.2gh【试题解答】:选A.在b球落地前,a、b两球组成的系统机械能守恒,且a、b两球速度大小相等,设为v,根据机械能守恒定律有：3mgh＝mgh＋12(3m＋m)v2,解得：v＝gh,故A正确.3.如图,半圆形光滑轨道固定在水平地面上,半圆的直径与地面垂直.一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道,并从轨道上端水平飞出,小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关,此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)()A.v 216g B.v 28g C.v 24gD.v 22g【试题解答】:选B.设轨道半径为R ,小物块从轨道上端飞出时的速度为v 1,由于轨道光滑,根据机械能守恒定律有mg ·2R ＝12m v 2－12m v 21,小物块从轨道上端飞出后做平抛运动,对运动分解有：x ＝v 1t ,2R ＝12gt 2,求得x ＝－16⎝⎛⎭⎫R －v 28g 2＋v 44g 2,因此当R －v 28g ＝0,即R ＝v28g时,x取得最大值,B 项正确,A 、C 、D 项错误.4.(多选)如图所示,固定在竖直面内的光滑圆环半径为R ,圆环上套有质量分别为m 和2m 的小球A 、B (均可看做质点),且小球A 、B 用一长为2R 的轻质细杆相连,在小球B 从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中(已知重力加速度为g ),下列说法正确的是( )A.A 球增加的机械能等于B 球减少的机械能B.A 球增加的重力势能等于B 球减少的重力势能C.A 球的最大速度为2gR3D.细杆对A 球做的功为83mgR【试题解答】:选AD.系统机械能守恒的实质可以理解为是一种机械能的转移,此题的情景就是A 球增加的机械能等于B 球减少的机械能,A 对,B 错;根据机械能守恒定律有：2mg ·2R －mg ·2R ＝12×3m v 2,所以A 球的最大速度为4gR3,C 错;根据功能关系,细杆对A 球做的功等于A 球增加的机械能,即W A ＝12m v 2＋mg ·2R ＝83mgR ,故D 对.5.如图所示,轻质细绳的下端系一质量为m 的小球,绳的上端固定于O 点.现将小球拉至水平位置,使绳处于水平拉直状态后松手,小球由静止开始运动.在小球摆动过程中绳突然被拉断,绳断时与竖直方向的夹角为α,已知绳能承受的最大拉力为F ,则cos α值应为( )A.cos α＝F ＋mg4mgB.cos α＝F －mg2mg C.cos α＝2F3mgD.cos α＝F 3mg【试题解答】:选D.设绳长为L ,小球运动到绳与竖直方向夹角为α时,受力情况如图,建立图示坐标系,小球运动过程中机械能守恒,有mgL cos α＝12m v 2,在α角时沿y 轴方向,由牛顿第二定律得F －mg cos α＝m v 2L ,由以上两式联立可解得cos α＝F3mg,故选项D 正确.6.如图所示,装置中绳子质量、滑轮质量及摩擦均不计,两物体质量分别为m 1＝m ,m 2＝4m ,m 1下端通过劲度系数为k 的轻质弹簧与地面相连.(1)系统静止时弹簧处于什么状态？形变量Δx 为多少？(2)用手托住m 2,让m 1静止在弹簧上,弹簧刚好无形变,然后放手,当m 2下落h 刚好至最低点时,弹簧的弹性势能多大？【试题解答】:(1)弹簧处于拉伸状态. 设绳子拉力为F对m 1,由平衡条件得F ＝mg ＋k Δx 对动滑轮和m 2,由平衡条件得2F ＝4mg 联立解得：Δx ＝mg k. (2)当m 2下落h 至最低点时,m 1和m 2速度均为零,整个系统的机械能守恒,由机械能守恒定律得,4mgh ＝mg ·2h ＋E p解得：E p ＝2mgh . 答案：(1)拉伸mgk(2)2mgh [能力提升训练试题]7. (多选)如图所示,竖直面内光滑的34圆形导轨固定在一水平地面上,半径为R .一个质量为m 的小球从距水平地面正上方h 高处的P 点由静止开始自由下落,恰好从N 点沿切线方向进入圆轨道.不考虑空气阻力,则下列说法正确的是( )A.适当调整高度h ,可使小球从轨道最高点M 飞出后,恰好落在轨道右端口N 处B.若h ＝2R ,则小球在轨道最低点对轨道的压力为5mgC.只有h 大于等于2.5R 时,小球才能到达圆轨道的最高点MD.若h ＝R ,则小球能上升到圆轨道左侧离地高度为R 的位置,该过程重力做功为mgR 【试题解答】:选BC.若小球从M 到N 做平抛运动,则有R ＝v M t ,R ＝12gt 2,可得v M ＝gR 2,而球到达最高点M 时速度至少应满足mg ＝m v 20R ,解得v 0＝gR ,故A 错误;从P 点到最低点过程由机械能守恒可得2mgR ＝12m v 2,由向心力公式得F N －mg ＝m v 2R ,解得F N ＝5mg ,由牛顿第三定律可知小球对轨道的压力为5mg ,故B 正确;由机械能守恒得mg (h －2R )＝12m v 20,代入v 0＝gR 解得h ＝2.5R ,故C 正确;若h ＝R ,则小球能上升到圆轨道左侧离地高度为R 的位置,该过程重力做功为0,D 错误.8.如图所示,竖直平面内的半圆形光滑轨道,其半径为R ,小球A 、B 质量分别为m A 、m B ,A 和B 之间用一根长为l (l <R )的轻杆相连,从图示位置由静止释放,球和杆只能在同一竖直面内运动,下列说法正确的是( )A.若m A <m B ,B 在右侧上升的最大高度与A 的起始高度相同B.若m A >m B ,B 在右侧上升的最大高度与A 的起始高度相同C.在A 下滑过程中轻杆对A 做负功,对B 做正功D.A 在下滑过程中减少的重力势能等于A 与B 增加的动能【试题解答】:选C.选轨道最低点为零势能点,根据系统机械能守恒条件可知A 和B 组成的系统机械能守恒,如果B 在右侧上升的最大高度与A 的起始高度相同,则有m A gh －m B gh ＝0,则有m A ＝m B ,故选项A 、B 错误;小球A 下滑、B 上升过程中小球B 机械能增加,则小球A 机械能减少,说明轻杆对A 做负功,对B 做正功,故选项C 正确;A 下滑过程中减少的重力势能等于B 上升过程中增加的重力势能和A 与B 增加的动能之和,故选项D 错误.9.(多选)如图所示,在竖直平面内半径为R 的四分之一圆弧轨道AB 、水平轨道BC 与斜面CD 平滑连接在一起,斜面足够长.在圆弧轨道上静止着N 个半径为r (r ≪R )的光滑小球(小球无明显形变),小球恰好将圆弧轨道铺满,从最高点A 到最低点B 依次标记为1、2、3…N .现将圆弧轨道末端B 处的阻挡物拿走,N 个小球由静止开始沿轨道运动,不计摩擦与空气阻力,下列说法正确的是( )A.N 个小球在运动过程中始终不会散开B.第1个小球从A 到B 过程中机械能守恒C.第1个小球到达B 点前第N 个小球做匀加速运动D.第1个小球到达最低点的速度v <gR【试题解答】:选AD.在下滑的过程中,水平面上的小球要做匀速运动,而曲面上的小球要做加速运动,则后面的小球对前面的小球有向前挤压的作用,所以小球之间始终相互挤压,冲上斜面后后面的小球把前面的小球往上压,所以小球之间始终相互挤压,故N 个小球在运动过程中始终不会散开,故A 正确;第一个小球在下落过程中受到挤压,所以有外力对小球做功,小球的机械能不守恒,故B 错误;由于小球在下落过程中速度发生变化,同时相互间的挤压力变化,所以第N 个小球不可能做匀加速运动,故C 错误;小球整体的重心运动到最低点的过程中,根据机械能守恒定律得：12m v 2＝mg ·R 2,解得：v ＝gR ;但对N 个小球的整体来说初状态下呈14圆弧分布在AB 段时,重心低于R 2,所以第1个小球到达最低点的速度v <gR ,故D 正确.10.如图所示,竖直平面内固定着由两个半径均为R 的四分之一圆弧构成的细管道ABC ,圆心连线O 1O 2水平.轻弹簧左端固定在竖直挡板上,右端靠着质量为m 的小球(小球的直径略小于管道内径),长为R 的薄板DE 置于水平面上,板的左端D 到管道右端C 的水平距离为R .开始时弹簧处于锁定状态,具有一定的弹性势能,重力加速度为g .解除锁定,小球离开弹簧后进入管道,最后从C 点抛出(不计一切摩擦),小球经C 点时对轨道外侧的弹力的大小为mg .(1)求弹簧锁定时具有的弹性势能E p ; (2)试通过计算判断小球能否落在薄板DE 上.【试题解答】:(1)解除弹簧锁定后小球运动到C 点过程,弹簧和小球组成的系统机械能守恒,设小球到达C 点的速度大小为v 1,根据机械能守恒定律可得E p ＝2mgR ＋12m v 21由题意知,小球经C 点时所受的弹力的大小为mg ,方向向下, 根据向心力公式得mg ＋mg ＝m v 21R解得E p ＝3mgR .(2)小球离开C 点后做平抛运动,设从抛出到落到水平面上的时间为t ,根据平抛运动规律有2R ＝12gt 2s ＝v 1t ＝22R >2R所以小球不能落在薄板DE 上.答案：(1)3mgR (2)小球不能落在薄板DE 上11.如图所示,钉子A 、B 相距5l ,处于同一高度.细线的一端系有质量为M 的小物块,另一端绕过A 固定于B .质量为m 的小球固定在细线上C 点,B 、C 间的线长为3l .用手竖直向下拉住小球,使小球和物块都静止,此时BC 与水平方向的夹角为53°.松手后,小球运动到与A 、B 相同高度时的速度恰好为零,然后向下运动.忽略一切摩擦,重力加速度为g ,取sin 53°＝0.8,cos 53°＝0.6.求：(1)小球受到手的拉力大小F ; (2)物块和小球的质量之比M ∶m ;(3)小球向下运动到最低点时,物块M 所受的拉力大小T . 【试题解答】:(1)由几何知识可知AC ⊥BC ,根据平衡条件得(F ＋mg )cos 53°＝Mg 解得F ＝53Mg －mg .(2)小球与A 、B 相同高度时 小球上升h 1＝3l sin 53°, 物块下降h 2＝2l ,物块和小球组成的系统机械能守恒 mgh 1＝Mgh 2 解得M m ＝65.(3)根据机械能守恒定律,小球向下运动到最低点时,恰好回到起始点,设此时物块受到的拉力为T ,加速度大小为a ,由牛顿第二定律得Mg －T ＝Ma对小球,沿AC 方向由牛顿第二定律得 T －mg cos 53°＝ma 解得T ＝8m Mg5(m ＋M )结合(2)可得T ＝4855mg 或811Mg .答案：(1)53Mg －mg (2)6∶5(3)8mMg 5(m ＋M )⎝⎛⎭⎫4855mg 或811Mg。

第三节机械能守恒定律【基础梳理】提示：mgh地球参考平面－ΔE p弹性形变形变量－ΔE p重力或弹力重力或弹力E′k ＋E′p－ΔE pΔE B减【自我诊断】1．判一判(1)克服重力做功，物体的重力势能一定增加．( )(2)重力势能的变化与零势能参考面的选取有关．( )(3)弹簧弹力做负功时，弹性势能减少．( )(4)物体在速度增大时，其机械能可能在减小．( )(5)物体所受合外力为零时，机械能一定守恒．( )(6)物体除受重力外，还受其他力，但其他力不做功，则物体的机械能一定守恒．( )提示：(1)√(2)×(3)×(4)√(5)×(6)√2．做一做(1)(多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( )A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒B．乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒C．丙图中，不计任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒提示：选CD.甲图中重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒，但弹簧的弹性势能增加，A的机械能减少，A错；乙图中B物体下滑，B对A的弹力做功，A的动能增加，B的机械能减少，B错；丙图中A、B组成的系统只有重力做功，机械能守恒，C对；丁图中小球受重力和拉力作用，但都不做功，小球动能不变，机械能守恒，D对．(2)(多选)(2020·山东济宁二模)如图所示，A、B两物体的质量分别为m、2m，中间用轻杆相连，放在光滑的斜面上．现将它们从静止释放，在下滑的过程中( )A．两物体下滑的加速度相同B．轻杆对A做正功，对B做负功C．系统的机械能守恒D．任意时刻两物体重力的功率相同提示：选AC.斜面光滑，则对整体分析可知，加速度a＝g sin 30°＝10×0.5 m/s2＝5 m/s2，故此时A、B间的杆没有弹力，故轻杆对A不做功，故A正确，B错误；由于斜面光滑，系统只有重力做功，系统机械能守恒，故C正确；由于A、B两物体加速度相同，任意时刻A、B两物体速度相同，但重力大小不同，故重力的瞬时功率不同，故D错误．对机械能守恒的理解与判断[学生用书P95]【知识提炼】1．机械能守恒判断的三种方法定义法利用机械能的定义直接判断，分析物体或系统的动能和势能的和是否变化，若不变，则机械能守恒做功法若物体或系统只有重力或系统内弹力做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒转化法若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒(1)机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零；“只有重力或弹力做功”不等于“只受重力或弹力作用”．(2)对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒．(3)对于系统机械能是否守恒，可以根据能量的转化进行判断．严格地讲，机械能守恒定律的条件应该是对一个系统而言，外力对系统不做功(表明系统与外界之间无能量交换)，系统内除了重力和弹力以外，无其他摩擦和介质阻力做功(表明系统内不存在机械能与其他形式之间的转换)，则系统的机械能守恒．【跟进题组】1.(2020·湖南衡阳二模)2019年春晚在舞《春海》中拉开帷幕．如图所示，五名领舞者在钢丝绳的拉动下以相同速度缓缓升起，若五名领舞者的质量(包括衣服和道具)相等，下面说法中正确的是( )A．观众欣赏表演时可把领舞者看做质点B．2号和4号领舞者的重力势能相等C．3号领舞者处于超重状态D．她们在上升过程中机械能守恒解析：选B.观众欣赏表演时，要看动作，不能把领舞者看做质点，故A错误；2号和4号领舞者的质量相等，高度相同，则重力势能相等，故B正确；3号领舞者缓缓升起，处于平衡状态，故C错误；她们在上升过程中，钢丝绳的拉力对她们做功，所以她们的机械能不守恒，故D错误．2．在如图所示的物理过程示意图中，甲图为一端固定有小球的轻杆，从右偏上30°角释放后绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动；丙图为轻绳一端连着一小球，从右偏上30°角处自由释放；丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球从图示位置释放，小球开始摆动，则关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计)，下列判断中正确的是( )A．甲图中小球机械能守恒B．乙图中小球A机械能守恒C．丙图中小球机械能守恒D．丁图中小球机械能守恒解析：选A.甲图过程中轻杆对小球不做功，小球的机械能守恒，A正确；乙图过程中轻杆对A的弹力不沿杆的方向，会对小球做功，所以小球A的机械能不守恒，但两个小球组成的系统机械能守恒，B错误；丙图中小球在绳子绷紧的瞬间有动能损失，机械能不守恒，C错误；丁图中小球和小车组成的系统机械能守恒，但小球的机械能不守恒，这是因为摆动过程中小球的轨迹不是圆弧，细绳会对小球做功，D错误．单个物体的机械能守恒问题[学生用书P96]【知识提炼】1．机械能守恒定律的表达式2．求解单个物体机械能守恒问题的基本思路【典题例析】(多选)(2019·高考全国卷Ⅱ)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能E k 与重力势能E p 之和．取地面为重力势能零点，该物体的E总和E p 随它离开地面的高度h 的变化如图所示．重力加速度取10 m/s 2.由图中数据可得 ( )A ．物体的质量为2 kgB ．h ＝0时，物体的速率为20 m/sC ．h ＝2 m 时，物体的动能E k ＝40 JD ．从地面至h ＝4 m ，物体的动能减少100 J[解析] 根据题给图象可知h ＝4 m 时物体的重力势能mgh ＝80 J ，解得物体质量m ＝2 kg ，抛出时物体的动能为E k ＝100 J ，由动能公式E k ＝12mv 2，可知h ＝0时物体的速率为v ＝10 m/s ，A 正确，B 错误；由功能关系可知fh ＝|ΔE |＝20 J ，解得物体上升过程中所受空气阻力f ＝5 N ，从物体开始抛出至上升到h ＝2 m 的过程中，由动能定理有－mgh －fh ＝E k －100 J ，解得E k ＝50 J ，C 错误；由题给图象可知，物体上升到h ＝4 m 时，机械能为80 J ，重力势能为80 J ，动能为零，即物体从地面上升到h ＝4 m ，物体动能减少100 J ，D 正确．[答案] AD【迁移题组】迁移1 机械能守恒定律在圆周运动中的应用1．一小球以一定的初速度从图示位置进入光滑的轨道，小球先进入圆轨道1，再进入圆轨道2，圆轨道1的半径为R ，圆轨道2的半径是轨道1的1.8倍，小球的质量为m ，若小球恰好能通过轨道2的最高点B ，则小球在轨道1上经过A 处时对轨道的压力为 ( )A ．2mgB ．3mgC ．4mgD ．5mg解析：选C.小球恰好能通过轨道2的最高点B 时，有mg ＝m v 2B 1.8R，小球在轨道1上经过A 处时，有F ＋mg ＝m v 2A R ，根据机械能守恒定律，有1.6mgR ＋12mv 2B ＝12mv 2A ，解得F ＝4mg ，由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力F ′＝F ＝4mg ，C 正确．迁移2 机械能守恒定律在抛体运动中的应用2.(2020·山东潍坊模拟)如图所示，将一质量为m 的小球从A 点以初速度v 斜向上抛出，小球先后经过B 、C 两点．已知B 、C 之间的竖直高度和C 、A 之间的竖直高度都为h ，重力加速度为g ，取A 点所在的平面为参考平面，不考虑空气阻力，则( )A ．小球在B 点的机械能是C 点机械能的两倍B ．小球在B 点的动能是C 点动能的两倍C ．小球在B 点的动能为12mv 2＋2mgh D ．小球在C 点的动能为12mv 2－mgh 解析：选D.不计空气阻力，小球在斜上抛运动过程中只受重力作用，运动过程中小球的机械能守恒，则小球在B 点的机械能等于在C 点的机械能，A 错误；小球在B 点的重力势能大于在C 点重力势能，根据机械能守恒定律知，小球在B 点的动能小于在C 点的动能，B 错误；小球由A 到B 过程中，根据机械能守恒定律有mg ·2h ＋E k B ＝12mv 2，解得小球在B 点的动能为E k B ＝12mv 2－2mgh ，C 错误；小球由B 到C过程中，根据机械能守恒定律有mg·2h＋E k B＝mgh＋E k C，解得小球在C点的动能为E k C＝E k B＋mgh＝12mv2－mgh，D正确．多个物体的机械能守恒问题[学生用书P97]【知识提炼】1．多物体机械能守恒问题的解题思路2．多个物体的机械能守恒问题，往往涉及“轻绳模型”“轻杆模型”以及“轻弹簧模型”．(1)轻绳模型三点提醒①分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等．②用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系．③对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒．(2)轻杆模型三大特点①平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等．②杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒．③对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒．(3)轻弹簧模型“四点”注意①含弹簧的物体系统在只有弹簧弹力和重力做功时，物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之间相互转化，物体和弹簧组成的系统机械能守恒，而单个物体和弹簧机械能都不守恒．②含弹簧的物体系统机械能守恒问题，符合一般的运动学解题规律，同时还要注意弹簧弹力和弹性势能的特点．③弹簧弹力做的功等于弹簧弹性势能的减少量，而弹簧弹力做功与路径无关，只取决于初、末状态弹簧形变量的大小．④由两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统，当弹簧形变量最大时，弹簧两端连接的物体具有相同的速度；弹簧处于自然长度时，弹簧弹性势能最小(为零)．【典题例析】(多选)(2020·河南洛阳二模)如图所示，有质量为2m、m的小滑块P、Q，P 套在固定竖直杆上，Q放在水平地面上．P、Q间通过铰链用长为L的刚性轻杆连接，一轻弹簧左端与Q相连，右端固定在竖直杆上，弹簧水平，α＝30°时，弹簧处于原长．当α＝30°时，P由静止释放，下降到最低点时α变为60°，整个运动过程中，P、Q始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g.则P下降过程中( ) A．P、Q组成的系统机械能守恒B．当α＝45°时，P、Q的速度相同C．弹簧弹性势能最大值为(3－1)mgLD．P下降过程中动能达到最大前，Q受到地面的支持力小于3mg[解析] 对于P、Q组成的系统，由于弹簧对Q要做功，所以系统的机械能不守恒．但对P、Q、弹簧组成的系统，只有重力或弹簧弹力做功，系统的机械能守恒，故A错误；当α＝45°时，根据P、Q沿轻杆方向的分速度相等得v Q cos 45°＝v P cos 45°，可得v P＝v Q，但速度方向不同，所以P、Q的速度不同，故B错误；根据系统机械能守恒可得：E p＝2mgL(cos 30°－cos 60°)，弹性势能的最大值为E p＝(3－1)mgL，故C正确；P下降过程中动能达到最大前，P加速下降，对P、Q整体，在竖直方向上根据牛顿第二定律有3mg－N＝2ma，则有N<3mg，故D正确．[答案] CD【迁移题组】迁移1 轻绳模型1．(2020·黑龙江哈尔滨六中检测)如图所示，物体A 的质量为M ，圆环B 的质量为m ，通过绳子连接在一起，圆环套在光滑的竖直杆上，开始时连接圆环的绳子处于水平，长度l ＝4 m ，现从静止释放圆环．不计定滑轮和空气的阻力，g 取10 m/s 2，若圆环下降h ＝3 m 时的速度v ＝5 m/s ，则A 和B 的质量关系为( ) A.M m ＝3529 B.M m ＝79 C.M m ＝3925 D.M m ＝1519解析：选A.圆环下降3 m 后的速度可以按如图所示分解，故可得v A ＝v cos θ＝vhh 2＋l 2，A 、B 和绳子看成一个整体，整体只有重力做功，机械能守恒，当圆环下降h ＝3 m 时，根据机械能守恒可得mgh ＝Mgh A ＋12mv 2＋12Mv 2A ，其中h A ＝h 2＋l 2－l ，联立可得M m ＝3529，故A 正确．迁移2 轻杆模型2．(多选)如图，滑块a 、b 的质量均为m ，a 套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h ，b 放在地面上．a 、b 通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动．不计摩擦，a 、b 可视为质点，重力加速度大小为g .则( )A ．a 落地前，轻杆对b 一直做正功B ．a 落地时速度大小为2ghC ．a 下落过程中，其加速度大小始终不大于gD ．a 落地前，当a 的机械能最小时，b 对地面的压力大小为mg解析：选BD.由题意知，系统机械能守恒．设某时刻a 、b 的速度分别为v a 、v b .此时刚性轻杆与竖直杆的夹角为θ，分别将v a 、v b 分解，如图．因为刚性杆不可伸长，所以沿杆的分速度v ∥与v ′∥是相等的，即v a cos θ＝v b sin θ.当a 滑至地面时θ＝90°，此时v b ＝0，由系统机械能守恒得mgh ＝12mv 2a ，解得v a ＝2gh ，B 正确；同时由于b 初、末速度均为零，运动过程中其动能先增大后减小，即杆对b 先做正功后做负功，A 错误；杆对b 的作用力先是推力后是拉力，对a 则先是阻力后是动力，即a 的加速度在受到杆的向下的拉力作用时大于g ，C 错误；b 的动能最大时，杆对a 、b 的作用力为零，此时a 的机械能最小，b 只受重力和支持力，所以b 对地面的压力大小为mg ，D 正确．迁移3 轻弹簧模型 3．(多选)(2020·湖南衡阳二模)如图所示，一根轻弹簧一端固定在O 点，另一端固定一个带有孔的小球，小球套在固定的竖直光滑杆上，小球位于图中的A 点时，弹簧处于原长，现将小球从A 点由静止释放，小球向下运动，经过与A 点关于B 点对称的C 点后，小球能运动到最低点D 点，OB 垂直于杆，则下列结论正确的是( )A ．小球从A 点运动到D 点的过程中，其最大加速度一定大于重力加速度gB ．小球从B 点运动到C 点的过程，小球的重力势能和弹簧的弹性势能之和可能增大C ．小球运动到C 点时，重力对其做功的功率最大D ．小球在D 点时弹簧的弹性势能一定最大 解析：选AD.小球从B 点运动到C 点的过程中，弹簧处于压缩状态，小球竖直方向受到重力和弹簧压力的竖直分力，所以合力大于重力，加速度大于重力加速度g ，因此，其最大加速度一定大于重力加速度g ，故A 正确；小球位于图中的C 点时，弹簧处于原长，则小球从B 点运动到C 点的过程，弹簧的弹性势能减小，小球的重力势能也减小，则小球的重力势能和弹簧的弹性势能之和一定减小，故B 错误；在C 点小球的合力等于重力，小球要继续向下加速，小球从C 点运动到D 点的过程中，弹簧的拉力沿杆向上的分力先小于重力，后大于重力，合力先向下后向上，小球先加速后减速，所以在CD 间的某点速度最大，重力对其做功的功率最大，故C 错误；小球从A 点运动到D 点的过程中，只有重力和弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒，即小球的重力势能、动能和弹簧的弹性势能之和保持不变，在D 点，小球的重力势能和动能都最小，则弹簧的弹性势能最大，故D 正确．迁移4 非质点类模型4．(多选)(2020·浙江温州高三模拟)如图所示，在竖直平面内半径为R 的四分之一圆弧轨道AB 、水平轨道BC 与斜面CD 平滑连接在一起，斜面足够长．在圆弧轨道上静止着N 个半径为r (r ≪R )的光滑小球(小球无明显形变)，小球恰好将圆弧轨道铺满，从最高点A 到最低点B 依次标记为1、2、3…、N .现将圆弧轨道末端B 处的阻挡物拿走，N 个小球由静止开始沿轨道运动，不计摩擦与空气阻力，下列说法正确的是( )A ．N 个小球在运动过程中始终不会散开B ．第1个小球从A 到B 过程中机械能守恒C ．第1个小球到达B 点前第N 个小球做匀加速运动D ．第1个小球到达最低点的速度v <gR解析：选AD.在下滑的过程中，水平面上的小球要做匀速运动，而曲面上的小球要做加速运动，则后面的小球对前面的小球有向前挤压的作用，所以小球之间始终相互挤压，冲上斜面后后面的小球把前面的小球往上压，所以小球之间始终相互挤压，故N 个小球在运动过程中始终不会散开，故A 正确；第一个小球在下落过程中受到挤压，所以有外力对小球做功，小球的机械能不守恒，故B 错误；由于小球在下落过程中速度发生变化，相互间的挤压力变化，所以第N 个小球不可能做匀加速运动，故C 错误；当重心下降R2时，根据机械能守恒定律得：12mv 2＝mg ·R 2，解得：v ＝gR ；同样对整体在AB 段时，重心低于R2，所以第1个小球到达最低点的速度v <gR ，故D 正确．[学生用书P98]机械能守恒定律的应用【对点训练】1．(多选)(2020·黑龙江哈尔滨模拟)将质量分别为m和2m的两个小球A和B，用长为2L的轻杆相连，如图所示，在杆的中点O处有一固定水平转动轴，把杆置于水平位置后由静止自由释放，在B 球顺时针转动到最低位置的过程中(不计一切摩擦)( )A ．A 、B 两球的线速度大小始终不相等 B ．重力对B 球做功的瞬时功率先增大后减小C ．B 球转动到最低位置时的速度大小为 23gLD ．杆对B 球做正功，B 球机械能不守恒解析：选BC.A 、B 两球用轻杆相连共轴转动，角速度大小始终相等，转动半径相等，所以两球的线速度大小也相等，A 错误；杆在水平位置时，重力对B 球做功的瞬时功率为零，杆在竖直位置时，B 球的重力方向和速度方向垂直，重力对B 球做功的瞬时功率也为零，但在其他位置重力对B 球做功的瞬时功率不为零，因此，重力对B 球做功的瞬时功率先增大后减小，B 正确；设B 球转动到最低位置时速度为v ，两球线速度大小相等，对A 、B 两球和杆组成的系统，由机械能守恒定律得2mgL －mgL ＝12(2m )v 2＋12mv 2，解得v ＝23gL ，C 正确；B 球的重力势能减少了2mgL ，动能增加了23mgL ，机械能减少了，所以杆对B 球做负功，D 错误．2．(2020·河北定州中学模拟)如图所示，A 、B 两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A 放在固定的光滑斜面上，B 、C 两小球在竖直方向上通过劲度系数为k 的轻质弹簧相连，C 球放在水平地面上．现用手控制住A ，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行．已知A 的质量为4m ，B 、C 的质量均为m ，重力加速度为g ，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放A 后，A 沿斜面下滑至速度最大时C 恰好离开地面．下列说法正确的是( )A ．斜面倾角α＝60°B ．A 获得的最大速度为2gm5kC ．C 刚离开地面时，B 的加速度最大D ．从释放A 到C 刚离开地面的过程中，A 、B 两小球组成的系统机械能守恒解析：选B.C 刚离开地面时，对C 有kx 2＝mg ，此时B 有最大速度，即a B ＝a C ＝0，则对B 有F T －kx 2－mg ＝0，对A 有4mg sin α－F T ＝0，由以上方程联立可解得sin α＝12，α＝30°，故A 错误；初始系统静止，且线上无拉力，对B 有kx 1＝mg ，可知x 1＝x 2＝mg k，则从释放A 至C 刚离开地面时，弹性势能变化量为零，由机械能守恒定律得4mg (x 1＋x 2)sin α＝mg (x 1＋x 2)＋12(4m ＋m )v B 2m ，由以上方程联立可解得v B m ＝2gm5k，所以A 获得的最大速度为2gm5k，故B 正确；对B 球进行受力分析可知，刚释放A 时，B 所受合力最大，此时B 具有最大加速度，故C 错误；从释放A 到C 刚离开地面的过程中，A 、B 、C 及弹簧组成的系统机械能守恒，故D 错误．[学生用书P331(单独成册)] (建议用时：40分钟)一、单项选择题1．(2020·山东日照模拟)蹦极是一项非常刺激的户外休闲活动．北京青龙峡蹦极跳塔高度为68米，身系弹性蹦极绳的蹦极运动员从高台跳下，下落高度大约为50米．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点．下列说法正确的是 ( )A ．运动员到达最低点前加速度先不变后增大B ．蹦极过程中，运动员的机械能守恒C ．蹦极绳张紧后的下落过程中，动能一直减小D ．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力一直增大解析：选D.蹦极绳张紧前，运动员只受重力，加速度不变，蹦极绳张紧后，运动员受重力、弹力，开始时重力大于弹力，加速度向下，后来重力小于弹力，加速度向上，则蹦极绳张紧后，运动员加速度先减小为零再反向增大，故A 错误；蹦极过程中，运动员和弹性绳的机械能守恒，故B 错误；蹦极绳张紧后的下落过程中，运动员加速度先减小为零再反向增大，运动员速度先增大再减小，运动员动能先增大再减小，故C 错误；蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性绳的伸长量增大，弹力一直增大，故D 正确．2.木块静止挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到一定高度如图所示，从子弹开始射入到共同上摆到最大高度的过程中，下列说法正确的是( )A ．子弹的机械能守恒B ．木块的机械能守恒C ．子弹和木块总机械能守恒D ．子弹和木块上摆过程中机械能守恒解析：选D.子弹射入木块过程，系统中摩擦力做负功，机械能减少；而共同上摆过程，系统只有重力做功，机械能守恒．综上所述，整个过程机械能减少，减少部分等于克服摩擦力做功产生的热量．3．(2020·北京模拟)将一个物体以初动能E 0竖直向上抛出，落回地面时物体的动能为E 02.设空气阻力恒定，如果将它以初动能4E 0竖直上抛，则它在上升到最高点的过程中，重力势能变化了( )A ．3E 0B ．2E 0C ．1.5E 0D ．E 0解析：选A.设动能为E 0，其初速度为v 0，上升高度为h ；当动能为4E 0，则初速度为2v 0，上升高度为h ′.由于在上升过程中加速度相同，根据v 2＝2gh 可知，h ′＝4h ，根据动能定理设摩擦力大小为f ，f ×2h ＝E 02，则f ×4h ＝E 0.因此在升到最高处其重力势能为3E 0，A 正确．4.如图所示，有一光滑轨道ABC ，AB 部分为半径为R 的14圆弧，BC 部分水平，质量均为m 的小球a 、b 固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为R ，不计小球大小．开始时a 球处在圆弧上端A 点，由静止释放小球和轻杆，使其沿光滑轨道下滑，则下列说法正确的是( )A ．a 球下滑过程中机械能保持不变B ．b 球下滑过程中机械能保持不变C ．a 、b 球滑到水平轨道上时速度大小为2gRD ．从释放a 、b 球到a 、b 球滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对a 球做的功为mgR2解析：选D.a 、b 球和轻杆组成的系统机械能守恒，A 、B 错误；由系统机械能守恒有mgR ＋2mgR＝12×2mv 2，解得a 、b 球滑到水平轨道上时速度大小为v ＝3gR ，C 错误；从释放a 、b 球到a 、b 球滑到水平轨道上，对a 球，由动能定理有W ＋mgR ＝12mv 2，解得轻杆对a 球做的功为W ＝mgR2，D 正确．5.如图所示，两物块a 、b 质量分别为m 、2m ，用细绳相连接，悬挂在定滑轮的两侧，不计滑轮质量和一切摩擦．开始时，两物块a 、b 距离地面高度相同，用手托住物块b ，然后突然由静止释放，直至物块a 、b 间高度差为h (物块b 尚未落地)．在此过程中，下列说法正确的是 ( )A ．物块b 重力势能减少了2mghB ．物块b 机械能减少了 23mghC ．物块a 的机械能逐渐减小D ．物块a 重力势能的增加量小于其动能的增加量解析：选B.物块a 、b 间高度差为h 时，物块a 上升的高度为h 2，物块b 下降的高度为h2，物块b 重力势能减少了2mg ·h 2＝mgh ，A 错误；物块b 机械能减少了ΔE b ＝2mg ·h 2－12×2mv 2，对物块a 、b 整体根据机械能守恒定律有0＝－2mg ·h 2＋mg ·h 2＋12×3mv 2，得12mv 2＝16mgh ，ΔE b ＝23mgh ，B 正确；物块a的机械能逐渐增加23mgh ，C 错误；物块a 重力势能的增加量ΔE p a ＝mg ·h 2＝12mgh ，其动能的增加量ΔE k a＝12mv 2＝16mgh ，得ΔE p a ＞ΔE k a ，D 错误．6.如图所示，用长为L 的轻绳把一个小铁球悬挂在高为2L 的O 点处，小铁球以O 点为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B 处，不计空气阻力．若运动中轻绳断开，则小铁球落到地面时的速度大小为( )A.gL B.3gLC.5gLD.7gL解析：选D.小铁球恰能到达最高点B ，则小铁球在最高点处的速度v ＝gL .以地面为零势能面，小铁球在B 点处的总机械能为mg ×3L ＋12mv 2＝72mgL ，无论轻绳是在何处断的，小铁球的机械能总是守恒的，因此到达地面时的动能12mv 2＝72mgL ，故小铁球落到地面的速度v ′＝7gL ，D 正确．7.有一条长为L ＝2 m 的均匀金属链条，有一半长度在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半长度竖直下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为(g 取10 m/s 2)( )A ．2.5 m/sB.522 m/sC. 5 m/sD.352m/s解析：选B.设链条的质量为2m ，以开始时链条的最高点为零势能面，链条的机械能为E ＝E p ＋E k ＝－12×2mg ×L 4sin θ－12×2mg ×L 4＋0＝－14mgL (1＋sin θ)，链条全部滑出后，动能为E ′k ＝12×2mv 2，重力势能为E ′p ＝－2mg L2，由机械能守恒可得E ＝E ′k ＋E ′p ，即－14mgL (1＋sin θ)＝mv 2－mgL ，解得v ＝12gL （3－sin θ）＝12×10×2×（3－0.5） m/s ＝522m/s ，故B 正确，A 、C 、D 错误．二、多项选择题 8.如图所示，在两个质量分别为m 和2m 的小球a 和b 之间，用一根长为L 的轻杆连接(杆的质量不计)，。

[16]第3讲 机械能守恒定律及其应用一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．(2019·上海长宁区期末)从地面竖直上抛两个质量不同、初动能相同的小球，不计空气阻力，以地面为零势能面，当两小球上升到同一高度时，则( C )A ．它们具有的重力势能相等B ．质量小的小球动能一定小C ．它们具有的机械能相等D ．质量大的小球机械能一定大[解析] 本题考查机械能大小的比较问题。

在上升到相同高度时，由于两小球质量不同，由重力势能E p ＝mgh 可知重力势能不同，故A 错误；在小球上升过程中，根据机械能守恒定律，有E k ＝E －mgh, 其中E 为两小球相同的初始动能。

在上升到相同高度时，h 相同，质量小的小球动能E k 大，故B 错误；在上升过程中，只有重力做功，两小球机械能守恒，由于初动能相同，则它们具有的机械能相等，故C 正确，D 错误。

2. (2020·山东临沂模拟)如图所示，半径为R 的光滑圆形轨道固定在竖直平面内。

小球A 、B 的质量分别为βm 、m (β为待定系数)。

A 球从左边与圆心等高处由静止释放后沿轨道下滑，并与静止于轨道最低点的B 球碰撞，碰撞后A 、B 两球能达到的最大高度均为R 4。

碰撞中无机械能损失，则待定系数β为( A )A ．13B ．12C ．2D ．3[解析] 本题通过圆周运动中的碰撞考查机械能守恒问题。

A 球从静止开始下滑到与B球碰撞后A 、B 球达到最大高度的过程，由机械能守恒定律得βmgR ＝βmgR 4＋mgR 4，解得β＝13，故A 正确。

3.如图所示，将一内、外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一竖直墙壁。

现让一小球自左端槽口A 点的正上方静止开始下落，从A 点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是( C )A ．小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功B ．小球从A 点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球处于失重状态C ．小球从A 点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒D ．小球从下落到从右侧离开槽的过程中机械能守恒[解析] 小球在槽内运动的全过程中，从刚释放到最低点，只有重力做功，而从最低点开始上升过程中，除小球重力做功外，还有槽对球的作用力做负功，故A 错误；小球在A 点加速度竖直向下，在最低点，加速度竖直向上，故小球先处于失重状态，后处于超重状态，故B 错误；小球在槽内运动的全过程中，从刚释放到最低点，只有重力做功，而从最低点开始上升过程中，除小球重力做功外，还有槽对球的作用力做负功，所以小球的机械能不守恒，D 错误；小球从A 点经最低点向右侧最高点运动的过程中，只有重力和系统内弹力做功，所以小球与槽组成的系统机械能守恒，故C 正确。

第3讲机械能守恒定律及其应用教材知识梳理一、重力势能与重力做功1．物体的重力势能等于它所受的________与所处位置的________的乘积，E p＝________．2．重力势能是________量，但有正负，其意义表示物体的重力势能比它在零势能参考平面的大还是小．3．重力势能是物体和________所共有的．重力势能的大小与零势能面的选取有关，但重力势能的变化量与参考平面的选取无关．4．重力做功与物体运动的路径无关，只与重力及________________有关，W G＝mgh.5．重力做功与重力势能变化的关系：W G＝－ΔE p.二、弹性势能1．定义：物体由于发生________而具有的能，是标量．2．弹力做功与弹性势能变化的关系：W＝－ΔE p.三、机械能守恒定律1．内容：在只有重力或(弹簧)弹力做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而总的机械能保持不变．2．表达式(1)守恒角度：E1＝E2(2)转化角度：ΔE k＝－ΔE p(3)转移角度：ΔE A＝－ΔE B3．判断：方法1：只有重力或系统内弹簧弹力做功；方法2：只有动能和势能之间转化，没有其他能量参与．答案：一、1.重力高度mgh2．标 3.地球4．初、末位置的高度差二、1.弹性形变【思维辨析】(1)重力势能的大小及变化与零势能面的选取有关．( )(2)重力做功与路径有关．( )(3)物体所受的合外力为零，物体的机械能一定守恒．( )(4)做匀速直线运动的物体机械能一定守恒．( )(5)做曲线运动的物体机械能可能守恒．( )答案：(1)(×)(2)(×)(3)(×)(4)(×)(5)(√)考点互动探究考点一机械能守恒的理解和判断题组1.关于机械能是否守恒，下列说法正确的是( )A．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒B．做匀速圆周运动的物体机械能一定守恒C．做变速运动的物体机械能可能守恒D．合外力对物体做功不为零，机械能一定不守恒答案：C [解析] 做匀速直线运动的物体与做匀速圆周运动的物体，其动能不变，但物体的重力势能可能变化，所以机械能可能不守恒，如物体在竖直平面内运动，选项A、B错误；物体做变速运动时，受到的合力不为零，但如果运动过程中只有重力做功，则机械能守恒，选项C正确；合外力做功不为零，物体的动能改变，但如果运动过程中只有重力做功，则物体的机械能守恒，选项D错误．2．如图5­15­1所示，用轻弹簧相连的物块A和B放在光滑的水平面上，物块A紧靠竖直墙壁，一颗子弹沿水平方向射入物块B后留在其中，由子弹、弹簧和A、B所组成的系统在下列依次进行的过程中，机械能不守恒的是( )图5­15­1A．子弹射入物块B的过程B．物块B带着子弹向左运动，直到弹簧压缩量达最大的过程C．弹簧推着带子弹的物块B向右运动，直到弹簧恢复原长的过程D．带着子弹的物块B因惯性继续向右运动，直到弹簧伸长量达最大的过程答案：A [解析] 子弹射入物块B的过程中，子弹和物块B组成的系统，由于要克服子弹与物块之间的滑动摩擦力做功，一部分机械能转化成了内能，所以机械能不守恒．在子弹与物块B获得了共同速度后一起向左压缩弹簧的过程中，对于A、B、弹簧和子弹组成的系统，由于墙壁给A一个弹力作用，系统的外力之和不为零，但这一过程中墙壁的弹力不做功，只有系统内的弹力做功，动能和弹性势能发生转化，系统机械能守恒，这一情形持续到弹簧恢复原长为止．当弹簧恢复原长后，整个系统将向右运动，墙壁不再有力作用在A上，这时物块的动能和弹簧的弹性势能相互转化，故系统的机械能守恒．选项A符合题意．3．在如图5­15­2所示的物理过程示意图中，甲图为一端固定有小球的轻杆，从右偏上30°角处释放后绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后直角架绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动；丙图为置于光滑水平面上的A、B两小车，B静止，A获得一向右的初速度后向右运动，某时刻连接两车的细绳绷紧，然后带动B车运动；丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球从图示位置由静止释放，小球开始摆动．则关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计)，下列判断中正确的是( )图5­15­2A．甲图中小球机械能守恒B．乙图中小球A的机械能守恒C．丙图中两车组成的系统机械能守恒D．丁图中小球的机械能守恒答案：A [解析] 甲图中轻杆对小球不做功，小球的机械能守恒；乙图中P、Q两球通过杆相互影响，轻杆对P的弹力不沿杆的方向，会对小球做功，所以每个小球的机械能不守恒，但以两个小球为系统，该过程中不存在机械能与其他形式的能的转化，所以两个小球组成的系统的机械能守恒；丙图中绳子绷紧的过程虽然只有弹力作为内力做功，但弹力突变时有部分机械能转化为内能，机械能不守恒；丁图中细绳也会拉动小车运动，取地面为参考系，小球的轨迹不是圆弧，细绳会对小球做功，小球的机械能不守恒，把小球和小车当作一个系统，系统机械能守恒．■ 规律总结机械能是否守恒的判断方法有：(1)利用机械能的定义判断：如果物体动能、势能之和不变，则机械能守恒；(2)利用机械能守恒条件判断：只有重力对单一物体做功，则机械能守恒；只有重力和(弹簧、橡皮筋)弹力对系统做功，或重力和弹力以外的其他力对系统做的总功为零，则系统的机械能守恒；(3)利用能量转化判断：若物体系统与外界没有能量交换，或系统内没有机械能与其他形式能的转化，则系统机械能守恒，注意弹簧弹力对物体做功时，弹簧和物体系统的机械能守恒，物体的机械能并不守恒．考点二 单体机械能守恒的应用[2016·兰州诊断考试] 如图5­15­3所示，竖直平面内固定着由两个半径均为R 的四分之一圆弧构成的细管道ABC ，圆心连线O 1O 2水平．轻弹簧左端固定在竖直挡板上，右端靠着质量为m 的小球(小球的直径略小于管道内径)，长为R 的薄板DE 置于水平面上，板的左端D 到管道右端C 的水平距离为R .开始时弹簧处于锁定状态，具有一定的弹性势能，重力加速度为g .解除锁定，小球离开弹簧后进入管道 ，最后从C 点抛出(不计小球与水平面和管道间的摩擦)，小球经C 点时对轨道外侧的弹力的大小为mg .(1)求弹簧锁定时具有的弹性势能E p ；(2)试通过计算判断小球能否落在薄板DE 上．图5­15­3[解析] (1)解除弹簧锁定后小球运动到C 点过程，弹簧和小球组成的系统机械能守恒，设小球到达C 点的速度大小为v 1，根据机械能守恒定律可得E p ＝2mgR ＋12mv 21小球经C 点时所受的弹力的大小为mg ，方向向下． 根据向心力公式得mg ＋mg ＝mv 21R解得E p ＝3mgR .(2)小球离开C 点后做平抛运动，设从抛出到落到水平面上的时间为t ，根据平抛运动规律有 2R ＝12gt 2s ＝v 1t ＝22R所以小球不能落在薄板DE 上．如图5­15­4所示，由光滑细管组成的轨道固定在竖直平面内，AB 段和BC 段均为半径为R 的四分之一圆弧，CD 段为平滑的弯管．一小球从管口D 处由静止释放，最后能够从A 端水平飞出落到地面上．则管口D 距离地面的高度必须满足的条件是( )图5­15­4A ．等于2RB ．大于2RC ．大于2R 且小于52RD ．大于52R答案：B [解析] 要使小球从A 端水平抛出，其速度v 必须大于零．设管口D 距离地面的高度为H ，由机械能守恒定律得mgH ＝mg ·2R ＋12mv 2，解得H >2R ，选项B 正确．■ 规律总结机械能守恒定律是解答能量问题的基本方法之一，分析运动过程中物体的机械能是否守恒是解题的关键，在解决物体的运动问题时应优先考虑用能量方法，如曲线运动、含弹簧类运动问题等．应用时首先要对研究对象进行受力分析和运动分析，以确定在所研究的过程中机械能是否守恒，再选合适的表达式求解．应用机械能守恒定律求解多过程问题时可对全过程应用机械能守恒定律列式求解．考点三(多选)[2016·河南开封二模] 如图5­15­5所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P 连接，另一端与物体A 相连，物体A 置于光滑水平桌面上，A 右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B 相连．开始时托住B ，让A 处于静止且细线恰好伸直，然后由静止释放B ，直至B 获得最大速度．下列有关该过程的分析正确的是( )图5­15­5A ．物体B 受到细线的拉力保持不变B ．物体A 与物体B 组成的系统机械能不守恒C ．物体B 机械能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量D ．当弹簧的拉力等于物体B 的重力时，物体A 的动能最大 答案：BD[解析] 以A 、B 组成的系统为研究对象，有m B g －kx ＝(m A ＋m B )a .由于弹簧的伸长量x 逐渐变大，从开始到B 速度达到最大的过程中B 加速度逐渐减小，由m B g －F T ＝m B a 可知，此过程中细线的拉力逐渐增大，是变力，A 错误．物体A 、弹簧与物体B 组成的系统机械能守恒，而物体A 与物体B 组成的系统机械能不守恒，B 正确．物体B 机械能的减少量等于物体A 机械能的增加量与弹簧弹性势能的增加量之和，故物体B 机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量，C 错误．当弹簧的拉力等于物体B 的重力时，物体B 速度最大，物体A 的动能最大，D 正确．■ 题根分析系统机械能守恒时，内部的相互作用力分为两类：(1)刚体产生的弹力：如轻绳产生的弹力，斜面产生的弹力，轻杆产生的弹力等．(2)弹簧产生的弹力：系统中有弹簧，弹簧的弹力在整个过程中做功，弹性势能参与机械能的转化． 轻绳的拉力、斜面的弹力、轻杆产生的弹力做功，使机械能在相互作用的两物体间进行等量的转移，系统的机械能守恒．虽然弹簧的弹力也做功，但包括弹簧在内的系统机械能也守恒．对系统应用机械能守恒定律列方程的角度：(1)系统初态的机械能等于末态的机械能；(2)系统中某些物体减少的机械能等于其他物体增加的机械能．■ 变式网络1 (多选)[2015·全国卷Ⅱ] 如图5­15­6所示，滑块a 、b 的质量均为m ，a 套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h ，b 放在地面上，a 、b 通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动．不计摩擦，a 、b 可视为质点，重力加速度大小为g .则( )图5­15­6A ．a 落地前，轻杆对b 一直做正功B ．a 落地时速度大小为2ghC ．a 下落过程中，其加速度大小始终不大于gD ．a 落地前，当a 的机械能最小时，b 对地面的压力大小为mg答案：BD [解析] 首先，把a 、b 看成一个系统，运动中机械能守恒，b 先加速后减速，a 到达地面时b 速度为0，故杆对b 先做正功后做负功，A 错误；根据系统机械能守恒，a 的重力势能的减少量等于a 动能的增加量，即mgh ＝12mv 2，得v ＝2gh ，B 正确；a 下落时，后来受杆的沿杆向下的拉力，故a 的加速度大于g ，C 错误；a 刚开始的一段下落过程中杆对a 做负功，a 的机械能减少，a 的机械能最小时杆对a 的作用力为0，此时杆对b 也没有力的作用，故b 对地面的压力大小为mg ，D 正确．2 如图5­15­7所示，a 、b 两物块质量分别为m 、2m ，用不计质量的细绳相连接，悬挂在定滑轮的两侧，不计滑轮质量和一切摩擦．开始时，a 、b 两物块距离地面高度相同，用手托住物块b ，然后由静止释放，直至a 、b 物块间高度差为h .在此过程中，下列说法正确的是( )图5­15­7A ．物块a 的机械能守恒B ．物块b 机械能减少了23mghC ．物块b 重力势能的减少量等于它克服细绳拉力所做的功D ．物块a 重力势能的增加量小于其动能增加量答案：B [解析] 物块a 受重力、绳的拉力作用，其中拉力做正功，则a 的机械能增加，选项A 错误；物块b 受重力、绳的拉力作用，其中拉力做负功，则b 的机械能减少，a 、b 系统只有重力做功，其机械能守恒，有(2m －m )g h 2＝12(m ＋2m )v 2，即gh ＝3v 2；b 机械能减少了ΔE ＝2mg ·h 2－12×(2m )v 2＝23mgh ，选项B正确；a 的重力势能的增加量mg ·h 2>12mv 2，选项D 错误；根据动能定理，对b 有－W T ＋W G ＝12mv 2，即W G ＝12mv2＋W T ，选项C 错误．考点四 非质点的机械能守恒问题如图5­15­8所示，AB 为光滑的水平面，BC 是倾角为α的足够长的光滑斜面，斜面体固定不动．AB 、BC 间用一小段光滑圆弧轨道相连．一条长为L 的均匀柔软链条开始时静止放在ABC 面上，其一端D 至B 的距离为L －a .现自由释放链条，则：(1)链条下滑过程中，系统的机械能是否守恒？简述理由； (2)链条的D 端滑到B 点时，链条的速率为多大？图5­15­8[解析] (1)链条在下滑过程中机械能守恒，因为斜面BC 和AB 面均光滑，链条下滑时只有重力做功，符合机械能守恒的条件．(2)设链条质量为m ，选AB 面为零势能面，由机械能守恒定律可得－a L mg ·a 2sin α＝12mv 2－mg ·L2sin α 解得v ＝g L（L 2－a 2）sin α.如图5­15­9所示，粗细均匀，两端开口的U 形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h ，管中液柱总长度为4h ，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为( )图5­15­9A.18gh B.16gh C.14gh D.12gh 答案：A ■ 规律总结在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看成质点来处理．物体虽然不能看成质点来处理，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒．一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置，根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解．【教师备用习题】1．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 取水平地面为重力势能零点．一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等．不计空气阻力．该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为( )A.π6 B.π4C.π3 D.5π12[解析] B 由题意可知mgh ＝12mv 20，又由动能定理得 mgh ＝12mv 2－12mv 20，根据平抛运动可知v 0是v 的水平分速度，那么cos α＝v 0v ＝22，其中α为物块落地时速度方向与水平方向的夹角，解得α＝45°，B 正确．2．(多选)[2016·广西质量检测] 如图所示，半径为R 的光滑圆环固定在竖直平面内，C 是圆环最低点．两个质量均为m 的小球A 、B 套在圆环上，用长为2R 的轻杆相连，轻杆从竖直位置由静止释放，重力加速度为g ，则( )A ．当轻杆水平时，A 、B 两球的总动能最大 B ．A 球或B 球在运动过程中机械能守恒C ．A 、B 两球组成的系统机械能守恒D ．B 球到达C 点时的速度大小为gR[解析] ACD 轻杆从竖直位置由静止释放，由于圆环光滑，由机械能守恒定律得，两球组成的系统在运动过程中机械能守恒，当轻杆运动到最低位置，即轻杆水平时，A 、B 两球的总动能最大，选项A 、C 正确．在运动过程中，轻杆对两球有作用力，且作用力做功，所以A 球或B 球在运动过程中机械能不守恒，选项B 错误．轻杆从竖直位置由静止释放，当B 球运动到C 点时，B 球重力势能减少量为mgR (1－cos 45°)，A 球重力势能减少量为mgR cos 45°，由机械能守恒定律，有mgR (1－cos 45°)＋mgR cos 45°＝12mv 2A ＋12mv 2B ，v A cos 45°＝v B cos 45°，联立解得v B ＝gR ，选项D 正确．3．(多选)[2015·南昌十校二模] 如图所示，将质量为2m 的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m 的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d ，杆上的A 点与定滑轮等高，杆上的B 点在A 点下方距离为d 处．现将环从A 处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是( )A ．环到达B 处时，重物上升的高度H ＝d2B ．环到达B 处时，环与重物的速度大小相等C ．环从A 到B ，环减少的机械能等于重物增加的机械能D ．环能下降的最大高度为43d[解析] CD 环到达B 处时，重物上升的高度H ＝(2－1)d ，选项A 错误；将环在B 处时的速度v B 沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，环沿绳子方向上的分速度等于重物的速度v ′，有v B cos 45°＝v ′，选项B 错误；环和重物组成的系统在运动过程中，只有重力做功，所以系统机械能守恒，环减少的机械能等于重物增加的机械能，选项C 正确；设环下降的最大高度为h ，则此时环和重物的速度均为零，重物上升的高度为h ′＝h 2＋d 2－d ，由机械能守恒定律得mgh －2mgh ′＝0，解得h ＝43d ，选项D 正确．4．[2016·江苏省如皋中学模拟] 飞机迫降后，打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气，生成一条连接出口与地面的斜面，乘客可从斜面滑行到地上．乘客在粗糙的气囊上沿斜面下滑过程中( )A ．乘客的机械能减少B ．乘客的机械能守恒C ．乘客的机械能增加D ．乘客重力势能的减少量等于动能的增加量[解析] A 乘客在粗糙的气囊上沿斜面下滑过程中，要克服摩擦力做功，根据功能关系可知，乘客的机械能减少，选项A 正确，选项B 、C 错误．乘客的重力势能转化为动能和内能，所以乘客重力势能的减少量大于动能的增加量．选项D 错误．5．(多选)[2016·苏北四市高三调研] 如图所示，固定在地面的斜面体上开有凹槽，槽内紧挨放置六个半径均为r 的相同小球，各球编号如图．斜面与水平轨道OA 平滑连接，OA 长度为6r .现将六个小球由静止同时释放，小球离开A 点后均做平抛运动，不计一切摩擦．则在各小球运动过程中，下列说法正确的是( )A ．球1的机械能守恒B ．球6在OA 段机械能增大C ．球6的水平射程最小D ．六个球落地点各不相同[解析] BC 当所有球都在斜面上运动时机械能守恒，当有球在水平面上运动时，后面球要对前面的球做功，前面的小球机械能不守恒，选项A 错误；球6在OA 段由于球5的推力对其做正功，其机械能增大，选项B 正确；由于球6离开A 点的速度最小，所以其水平射程最小，选项C 正确；当1、2、3小球均在OA 段时，三球的速度相同，故从A 点抛出后，三球落地点也相同，选项D 错误．。

2021届高考一轮（人教）物理：机械能及其守恒定律含答案一轮：机械能及其守恒定律一、选择题1、(双选)如图所示，质量为m的长木板B放在光滑的水平面上，质量为14m的木块A放在长木板的左端，一颗质量为116m的子弹以速度v0射入木块并留在木块中，当木块滑离木板时速度为18v0，木块在木板上滑行的时间为t，则下列说法正确的是()A．木块获得的最大速度为1 5 v0B．木块滑离木板时，木板获得的速度大小为3 8 v0C．木块在木板上滑动时，木块与木板间的滑动摩擦力大小为3m v0 128tD．木块在木板上滑动时，因摩擦产生的热量等于子弹射人木块后子弹和木块减少的动能2、下列人或物在运动过程中，机械能守恒的是()A.风中飘落的羽毛B.竖直放置的真空牛顿管中下落的羽毛C.乘电梯匀速上升的人D.弹性蹦床上跳跃的运动员(不计空气阻力)3、(双选)如图所示，物块从足够长粗糙斜面底端O点，以某一速度向上运动，到达最高点后又沿斜面下滑．物块先后两次经过斜面上某一点A点时的动能分别为E k1和E k2，重力势能分别为E p1和E p2，从O点开始到第一次经过A点的过程中重力做功为W G1，合外力做功的绝对值为W1，从O点开始到第二次经过A点的过程中重力做功为W G2，合外力做功的绝对值为W2，则下列选项正确的是()A．E k1>E k2，E p1＝E p2B．E k1＝E k2，E p1>E p2C．W G1＝W G2，W1<W2D．W G1>W G2，W1＝W24、(双选)如图所示，两质量相同的小球A、B，分别用线悬在等高的O1、O2点，A球的悬线比B球的长，把两球的悬线均拉到水平位置后将小球无初速度释放，则经过最低点时(以悬点为零势能点)()A．A球的速度等于B球的速度B．A球的动能大于B球的动能C．A球的机械能大于B球的机械能D．A球的机械能等于B球的机械能5、下列叙述中正确的是()A．一对作用力和反作用力做功之和一定为零B．静摩擦力一定不做功C．一对滑动摩擦力所做总功不可能为零D．一对静摩擦力所做总功可能不为零6、(多选)质量为2 kg的物体，放在动摩擦因数为μ＝0.1的水平面上，在水平拉力F的作用下，由静止开始运动，拉力做的功W和物体发生的位移s之间的关系如图所示，重力加速度g取10 m/s2，在物体位移为9 m的过程中，下列说法正确的是()A．物体先做匀加速运动，然后做匀减速运动B．拉力F的平均功率为6.75 WC．拉力F的最大瞬时功率为15 WD．摩擦力做功为18 J7、关于动能概念及动能定理表达式W＝E k2－E k1的说法中正确的是() A．若物体速度在变化，则动能一定在变化B．速度大的物体，动能一定大C．W＝E k2－E k1表示功可以变成能D．动能的变化可以用合力做的功来量度8、如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍。