高考热点题型导学案

2025届高考历史材料题题型训练任务式导学案——内容概括类任务一：学习材料题的审题逻辑（审主题、审设问、审材料）一、审题逻辑：第1步→审主题：挖掘材料的时空信息和行为主体（1）材料一的主语部分信息（2）提取材料中的主旨信息内容第2步→审设问：挖掘时空信息和行为主体，确定设问类型（1）确定设问当中的时空信息和行为主体的表述（2）设问关键词：是什么（What）、为什么（why）、怎么样（How）、时间（When）、地点（Where）、人物（Who）；（3）提取信息需要分段进行提取（按照全面提取材料信息+分类整合）；（4）连环问要注意均衡分配分数和材料；（5）学会用高度概况的方式进行答题第3步→审材料（1）全面提取信息①文字类→三看：先看标点符号；再看关联词；划分层次进行信息提炼。

②地图类→名称、图例和注记、分布信息（总体－具体－个体）（例如：2022高考第19题《地中海示意图》）③图片类→名称、注记、分布信息（总体－中间－周边；“画十字架”）④表格类数据分析→先横后竖；标注趋势↑↓;从趋势↑↓和速度对信息进行比较。

（2）分类整合①方法：逐个分类‘特殊→一般②分类标准：时间；地点；内容’任务二：学习概括类材料题的历史术语与历史表述并完成表格【概况类分析法】分类描述例子时间类早、晚、历史悠久中国古代造纸术发明时间较早，在东汉时期蔡伦改进造纸术后逐渐推广开来。

地点类范围广、地点偏远、分布广阔丝绸之路连接了欧亚大陆众多地区，范围极广，将中国的丝绸等商品带到了遥远的西方。

人物类把一个人概括为一个人秦始皇嬴政统一六国，建立起中国历史上第一个大一统王朝。

事情类把一件事概括为一件事工业革命是一场以机器生产取代手工劳动的重大变革。

过程类过程较快、过程较慢英国资产阶级革命过程较为曲折缓慢，历经多次反复。

而法国大革命过程则相对较快，迅速推翻了封建统治。

经济类工商业城镇发展、商帮、资本主义萌芽阶段、小农经济发展、城市化趋势明清时期，江南地区工商业城镇迅速发展，徽商、晋商等商帮兴起，同时在一些手工业领域出现了资本主义萌芽，但总体上仍以小农经济为主。

第四课时高考中概率与统计问题的热点题型学习目标 1.理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念，能计算简单的离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些简单的实际问题；2.通过实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.一、知识点复习1．独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有两种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的．(2)在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(X＝k)＝C kp k(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)，此时称随机变量X服从二项分布，记n为X～B(n，p)，并称p为成功概率．2．两点分布与二项分布的均值、方差(1)若随机变量X服从两点分布，则E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)．(2)若X～B(n，p)，则E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)．二、高考题型1．2018年是中国改革开放40周年．为了充分认识新形势下改革开放的时代性，某地的民调机构随机选取了该地的100名市民进行调查，将他们的年龄分成6段：[20,30)，[30,40)，…，[70,80]，并绘制了如图所示的频率分布直方图．(1)现从年龄在[20,30)，[30,40)，[40,50)内的人员中按分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机选取3人进行座谈，用ξ表示年龄在[30,40)内的人数，求ξ的分布列和数学期望；(2)若用样本的频率代替概率，用随机抽样的方法从该地抽取20名市民进行调查，其中有k名市民的年龄在[30,50)的概率为P(X＝k)(k＝0,1,2，…，20)．当P(X＝k)最大时，求k的值．2.某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234≥5保费0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数01234≥5概率0.300.150.200.200.100.05(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.3.为了增强消防安全意识，某中学对全体学生做了一次消防知识讲座，从男生中随机抽取50人，从女生中随机抽取70人参加消防知识测试，统计数据得到如下列联表：优秀非优秀总计男生153550女生304070总计4575120(1)为了宣传消防知识，从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法，随机选出6人组成宣传小组.现从这6人中随机抽取2人到校外宣传，求到校外宣传的同学中男生人数X 的分布列和数学期望.4.某公司准备将1000万元资金投入到市环保工程建设中，现有甲、乙两个建设项目选择.若投资甲项目一年后可获得的利润ξ1(万元)的概率分布列如下表所示：ξ1110120170Pm 0.4n且ξ1的期望E (ξ1)＝120；若投资乙项目一年后可获得的利润ξ2(万元)与该项目建设材料的成本有关，在生产的过程中，公司将根据成本情况决定是否在第二和第三季度进行产品的价格调整，两次调整相互独立且调整的概率分别为p (0<p <1)和1－p .若乙项目产品价格一年内调整次数X (次)与ξ2的关系如下表所示：X 012ξ241.2117.6204.0(1)求m ，n 的值；(2)求ξ2的分布列；(3)若E (ξ1)<E (ξ2)，则选择投资乙项目，求此时p 的取值范围.5.某研究机构随机调查了A，B两个企业各100名员工，得到了A企业员工月收入(单位：元)的频数分布表以及B企业员工月收入(单位：元)的统计图如下．A企业员工月收入的频数分布表月收入/元人数[2000,3000)5[3000,4000)10[4000,5000)20[5000,6000)42[6000,7000)18[7000,8000)3[8000,9000)1[9000,10000]1B企业员工月收入的统计图(1)若将频率视为概率，现从B企业中随机抽取一名员工，求该员工月收入不低于5000元的概率．(2)(ⅰ)若从A企业月收入在[2000,5000)的员工中，按分层抽样的方式抽取7人，而后在此7人中随机抽取2人，求这2人中月收入在[3000,4000)的人数X的分布列；(ⅱ)若你是一名即将就业的大学生，根据上述调查结果，并结合统计学相关知识，你会选择去哪个企业就业，并说明理由．三、课后作业：1.为响应绿色出行，某市在推出共享单车后，又推出新能源分时租赁汽车．其中一款新能源分时租赁汽车，每次租车收费的标准由两部分组成：①根据行驶里程数按1元/公里计费；②行驶时间不超过40分钟时按0.12元/分计费，超过40分钟时，超出部分按0.20元/分计费．已知张先生家离上班地点15公里，每天租用该款汽车上、下班各一次．由于堵车、红绿灯等因素，每次路上开车花费的时间t(单位：分)是一个随机变量．现统计了张先生50次路上开车花费的时间，在各时间段内的频数分布情况如下表所示.时间t/分(20,30](30,40](40,50](50,60]频数2182010将频率视为概率，每次路上开车花费的时间视为用车时间．(1)写出张先生一次租车费用y(单位：元)与用车时间t(单位：分)的函数关系式；(2)若张先生一次开车时间不超过40分为“路段畅通”，设ξ表示3次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数，求ξ的分布列和期望；(3)若公司每月给1000元的交通补助，请估计张先生每月(按22天计算)的交通补助是否足够让张先生上、下班租用新能源分时租赁汽车？并说明理由．(同一时段的时间用该区间的中点值代表)2．计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站．过去50年的水文资料显示，水库年入流量X (年入流量：一年内上游来水与库区降水之和．单位：亿立方米)都在40以上．其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的入流量相互独立．(1)求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X 限制，并有如下关系：若某台发电机运行，则该台发电机年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台发电机年亏损800万元．欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？年入流量X 40<X <8080≤X ≤120X >120发电机最多可运行台数123。

语言文字运用之赏析句子表达效果导学案学习目标：1.品味文字，归纳影响句子表达效果的角度。

2.学以致用，学会运用丰富的语言技巧表达情感。

3.梳理步骤，规范做题思维路径。

一、品读关于秋天的经典文段，体会划线语句、加点词语的表达效果。

秋天，无论在什么地方的秋天，总是好的；可是啊，北国的秋，却特别地来得清，来得静，来得悲凉。

北方的果树，到秋天，也是一种奇景。

第一是枣子树；屋角，墙头，茅房边上，灶房门口，它都会一株株地长大起来。

像橄榄又像鸽蛋似的这枣子颗儿，在小椭圆形的细叶中间，显出淡绿微黄的颜色的时候，正是秋的全盛时期。

南国之秋，当然是也有它的特异的地方的，比如廿四桥的明月，钱塘江的秋潮，普陀山的凉雾，荔枝湾的残荷等等，可是色彩不浓，回味不永。

比起北国的秋来，正象是黄酒之与白干，稀饭之与馍馍，鲈鱼之与大蟹，黄犬之与骆驼。

——《故都的秋》郁达夫秋天是狡猾的恶魔。

它打扮得整整齐齐，带着嘲弄的笑容在夏天里蹲着。

成了像我这样眼光炯炯的诗人，才能发现它。

——《啊，秋天》太宰治又是秋天，妹妹推我去北海看了菊花。

黄色的花淡雅、白色的花高洁、紫红色的花热烈而深沉，泼泼洒洒，秋风中正开得烂漫。

我懂得母亲没有说完的话。

妹妹也懂。

我俩在一块，要好好活……——《秋天的怀念》史铁生于是想到烟，想到这烟一股温煦的热气，想到室中缭绕黯淡的烟霞，想到秋天的意味。

这时才忆．起，向来．．诗文上秋的含义，并不是这样的，使人联想的是肃杀，是凄凉，是秋扇，是红叶，是荒林，是萋草。

然而秋确．有另一意味，没有春天的阳气勃勃，也没有夏天炎烈迫人，也不像冬天之全人于枯槁凋零。

我所爱．．的是秋林古气磅礴气象。

有人以老气横秋骂人，可见是不懂得秋林古色之滋味。

在四时中，我于秋．．是有偏爱的，所以不妨说说。

——《秋天的况味》林语堂最动人的是秋林映着落日。

那酡红如醉，衬托着天边加深的暮色。

晚风带着清澈的凉意，随着暮色侵染，那是一种十分艳丽的凄楚之美。

让你．想流几行感怀身世之泪，却又被那逐渐淡去的醉红所摄住，而情愿把奔放的情感凝结。

热点七史学观点与研究方法【背景分析】随着新课程改革和高考改革的逐渐深入,史学研究类试题作为一种新的题目类型,在近年高考试卷中的地位日益凸显。

而广东高考试卷特别强调考查学生的史学研究能力,如2009年“东汉组、宋代组、晚清组”小组的研究性学习,2010年“国际邮件资费”题,2011年第16题以乡村知识分子的日记考查辛亥革命的影响,第38题考查纪传体记载的主要内容、如何理解历史的含义。

2012年“商代牛耕”题考查史学研究方法、第39题考查学生从词语和概念的变化提取历史信息的能力。

2013年第39题考查不同时期人们对洋务运动的描述、看法和评价以及影响历史认识的因素。

因此,掌握一定的史学知识和研究历史的基本方法,并加强对此类试题的针对性练习是非常必要的。

素材1:邹樱:高考历史广东卷能力考查研究渗透历史学的理念,关注史学方法的能力考查更突显了历史学科的特色。

能力立意有助于学科教育价值的实现;更能体现新课程所提倡的“探究学习”的本质特点。

探究学习即从学科领域或现实社会生活中选择和确定研究主题,在教学中,创设一种类似于学术(或科学)研究的情境,通过学生自主、独立地发现问题、实验、操作、调查、搜集与处理信息、表达与交流等探究活动,获得知识、技能、情感与态度的发展,特别是探索精神和创新能力的学习方式和学习过程。

(钟启泉)历史探究就是模仿历史学家的工作技巧认识历史的过程。

素材2:黄牧航:全国各地命题视野下的广东历史高考试题在历史研究方法的考查上,广东也是开全国之先河——不单尝试从主观题当中去命题,同时也尝试从选择题当中去命题;不单考查传统的史学研究方法(如阶级分析法),同时也考查现代史学的研究方法(如计量史学、社会史学等):不单关注高校层面的史学研究方法,同时也尽可能贴近学生的生活实际和思维水平。

2009年从研究性学习的角度进行设问,2011年则从探究性学习的角度进行设问。

素材3:张俊海:近四年广东高考历史材料题规律研究初探纵观20102013四年的广东历史高考材料题,可以隐约发现命题有以下思路与规律:1. 以社会史观为指导,以社会群体活动、芸芸众生的日常生活来反映历史社会政治、经济的变迁,从社会角度以小见大来揭示历史宏大主题。

课时：2课时教学目标：1. 知识与技能：通过本节课的学习，学生能够掌握导数的几何意义，并能运用导数研究函数的单调性、极值与最值。

2. 过程与方法：通过实例分析和小组讨论，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生逻辑思维和创新能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生严谨、求实的科学态度。

教学重难点：1. 教学重点：导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、极值与最值。

2. 教学难点：运用导数解决实际问题的能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

教学准备：1. 多媒体课件2. 练习题教学过程：第一课时一、导入1. 复习导数的定义，引出导数的几何意义。

2. 提问：导数的几何意义是什么？请举例说明。

二、新授1. 导数的几何意义：导数表示函数在某一点处的变化率，即切线的斜率。

2. 利用导数研究函数的单调性：a. 举例说明函数单调性的概念。

b. 讲解利用导数判断函数单调性的方法。

c. 练习：判断以下函数的单调性：（1）f(x) = x^2（2）f(x) = -x^23. 利用导数求解函数的极值与最值：a. 举例说明函数极值与最值的定义。

b. 讲解利用导数求解函数极值与最值的方法。

c. 练习：求解以下函数的极值与最值：（1）f(x) = x^3 - 3x^2 + 4（2）f(x) = e^x - x三、小结1. 回顾本节课所学内容，总结导数的几何意义、单调性、极值与最值。

2. 提醒学生在课后复习，巩固所学知识。

第二课时一、复习1. 复习导数的几何意义、单调性、极值与最值。

2. 提问：如何利用导数研究函数的单调性？如何求解函数的极值与最值？二、新授1. 利用导数解决实际问题：a. 举例说明实际问题与函数的关系。

b. 讲解利用导数解决实际问题的方法。

c. 练习：解决以下实际问题：（1）一辆汽车以每小时80公里的速度行驶，求从A地到B地行驶200公里所需的时间。

（2）一个长方形的长为x米，宽为y米，求长方形的面积S关于长x的变化率。

图1图2 高考热点探究一、牛顿运动定律1．(2011·新课标全国·21)如图1所示，在光滑水平面上有一质量为1的足够长的木板，其上叠放一质量为2的木块．假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等．现给木块施加一随时间增大的水平力F ＝(是常)，木板和木块加速度的大小分别为1和2下列反映1和2变的图线中正确的是()2．(2010·课标全国卷Ⅰ·15)如图2所示，轻弹簧上端与一质量为的木块1相连，下端与另一质量为M 的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为1、2重力加速度大小为g 则有 ( )A ．1＝0，2＝gB ．1＝g ，2＝g图4．1＝0，2＝错误！未定义书签。

g D ．1＝g ，2＝错误！未定义书签。

g二、牛顿运动定律的应用3．(2011·北京综·18)“蹦极”就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节等处，从几十米高处跳下的一种极限运动．某人做蹦极运动，所受绳子拉力F的大小随时间变的情况如图3所示，将蹦极过程近似为在竖直方向上的运动，重力加速度为g 据图可知，此人在蹦极过程中的最大加速度约为( )图3A ．gB ．2g ．3g D ．4g4．(2011·四川·19)如图4是“神舟”系列航天飞船返回舱返回地面的示意图，假定其过程可简为：打开降落伞一段时间后，整个装置匀速下降，为确保安全着陆．需点燃返回舱的缓冲火箭，在火箭喷气过程中返回舱做减速直线运动，则 ( )A ．火箭开始喷气瞬间伞绳对返回舱的拉力变小B ．返回舱在喷气过程中减速的主要原因是空气阻力．返回舱在喷气过程中所受合外力可能做正功D ．返回舱在喷气过程中处于失重状态5．(2010·海南·8)如图5，木箱内有一竖直放置的弹簧，弹簧图5上方有一物块，木箱静止时弹簧处于压缩状态且物块压在箱顶上．若在某一段时间内，物块对箱顶刚好无压力，则在此段时间内，木箱的运动状态可能为 ( )A ．加速下降B ．加速上升．减速上升D ．减速下降6．(2010·海南·16)图6甲中，质量为的物块叠放在质量为2的足够长的木板上方右侧，木板放在光滑的水平地面上，物块与木板之间的动摩擦因为μ＝02在木板上施加一水平向右的拉力F ，在0～3 内F 的变如图乙所示，图中F 以g 为单位，重力加速度g ＝10 /2整个系统开始时静止．图6(1)求1 、15 、2 、3 末木板的速度以及2 、3 末物块的速度；(2)在同一坐标系中画出0～3 内木板和物块的v －图象，据此求0～3 内物块相对于木板滑过的距离．解析(1)设物体做匀减速直线运动的时间为Δ2，初速度为v20，末速度为v2，加速度为2，则2＝错误！未定义书签。

图1图2高考热点探究一、功和功率1．(2011·海南·9)一质量为1 kg 的质点静止于光滑水平面上，从t ＝0时起，第1秒内受到2 N 的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1 N 的外力作用．下列判断正确的是 ( )A ．0～2 s 内外力的平均功率是94W B ．第2秒内外力所做的功是54J C ．第2秒末外力的瞬时功率最大D ．第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是452．(2010·新课标全国·16)如图1所示，在外力作用下某质点运动的v －t图象为正弦曲线．从图中可以判断 ( )A ．在0～t 1时间内，外力做正功B ．在0～t 1时间内，外力的功率逐渐增大C ．在t 2时刻，外力的功率最大D ．在t 1～t 3时间内，外力做的总功为零二、重力做功 重力势能3．(2011·课标全国·16)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距 水面还有数米距离．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是( )A ．运动员到达最低点前重力势能始终减小B ．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加C ．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D ．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关三、动能定理与机械能守恒定律的应用4．(2010·天津·10)如图2所示，小球A 系在细线的一端，线的另一端固定在O 点，O 点到水平面的距离为h .物块B 质量是小球的5倍，置于粗糙的水平面上且位于O 点正下方，物块与水平面间的动摩擦 因数为μ.现拉动小球使线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生正碰(碰撞时间极短)，反弹后上升至最高点时到水平面的距离为h 16.小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g ，求物块在水平面上滑行的时间t .5．(2011·山东卷·24)如图3所示，在高出水平地面h ＝1.8 m 的光滑平台上放置一质量M ＝2图4图5 kg 、由两种不同材料连接成一体的薄板A ，其右段长度l 1＝0.2 m 且表面光滑，左段表面粗糙．在A 最右端放有可视为质点的物块B ，其质量m ＝1 kg.B 与A 左段间动摩擦因数μ＝0.4.开始时二者均静止，现对A 施加F ＝20 N 水平向右的恒力，待B 脱离A (A 尚未露出平台)后，将A 取走．B 离开平台后的落地点与平台右边缘的水平距离x ＝1.2 m ．(取g ＝10 m/s 2)求：图3(1)B 离开平台时的速度vB.(2)B 从开始运动到刚脱离A 时，B 运动的时间t B 和位移x B .(3)A 左端的长度l 2.6.(2011·江苏·14)如图4所示，长为L 、内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定放置．将一质量为m 的小球固定在管底，用一轻质光滑细线将小球与质量为M ＝km 的小物块相连，小物块悬挂于管口．现将小球释放，一段时间后，小物块落地静止不动，小球继续向上运动，通过管口的转向装置后做平抛运动，小球在转向过程中速率不变．(重力加速度为g )．(1)求小物块下落过程中的加速度大小；(2)求小球从管口抛出时的速度大小；(3)试证明小球平抛运动的水平位移总小于22L .四、功能关系 能量守恒7．(2010·山东·22)如图5所示，倾角θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l 、质量为m 、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平．用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中 ( ) A ．物块的机械能逐渐增加B ．软绳重力势能共减少了14mgl C ．物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功D ．软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和解析 (1)对小物块由A 到B 有：v 2y ＝2gh (2分)在B 点：tan θ＝v y v 1(2分) 解得v 1＝3 m/s(1分)(2)由A 到O ，根据动能定理有：12m v 20－12m v 21＝mg (h ＋R －R cos θ)(2分) 在O 点：F N －mg ＝m v 20R(1分) 解得：v 0＝33 m/sF N ＝43 N(1分)故压力F N ′＝43 N(1分)(3)摩擦力F f ＝μmg ＝1 N 物块滑上小车后经过时间t 达到的共同速度为v t ，则t ＝v t a M ＝v 0－v t a m，得v t ＝333m/s(2分) 由于碰撞不损失能量，物块在小车上重复做匀减速和匀加速运动，相对小车始终向左运动，物体与小车最终静止，摩擦力做功使动能全部转化为内能，故有：F f ·l 相＝12(M ＋m )v 2t 得l 相＝5.5 m(2分) 小车从物块碰撞后开始匀减速运动，(每个减速阶段)加速度a 不变a M ＝F f M＝0.5 m/s 2 v t ＝a M t 得t ＝2333 s(2分) 答案 (1)3 m/s (2)43 N (3)5.5 m 2333 s [点评] 对于多运动过程问题的分析，应紧紧抓住运动转折点的速度搞突破.图7图8试题分析机械能守恒定律和功能关系是高考的必考内容，具有非常强的综合性，题目类型以计算题为主，选择题为辅，大部分试题都与牛顿运动定律、圆周运动、动量守恒定律及电磁学等知识相互联系，综合出题．许多试题思路隐蔽、过程复杂、灵活性强、难度较大．命题特征本章的基本概念包括功和功率的概念、机车功率问题．基本规律是动能定理、机械能守恒定律以及各种功能关系．重力的功和重力势能、弹力的功和弹性势能等功能关系及利用功能关系研究实际问题是高考热点．能量的转化和守恒定律是分析、解决一般问题的重要方法，动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律更是本章的主干知识和重要规律．方法强化1．学会各种求功的方法是解决本章问题的基础，涉及功的求解的主要方法有：基本公式法、图象法、等效恒力法、动能定理法、能量转化法等．2．多种运动组合的多运动过程问题是近几年高考试题中的热点题型，往往应用动能定理或机械能守恒定律、能量守恒定律等规律，需要在解题时冷静思考，弄清运动过程，注意不同过程连接点速度的关系，对不同过程运用不同规律分析解决．3．高考试题中常有功、能与电场、磁场联系的综合问题，这类问题以能量守恒为核心考查重力、摩擦力、电场力、磁场力的做功特点，以及动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律的应用．分析时应抓住能量核心和各种力做功的不同特点，运用动能定理和能量守恒定 律进行分析.1. 如图7所示，游乐列车由许多节车厢组成．列车全长为L ，圆形轨道半径为R ，(R 远大于一节车厢的高度h 和长度l ，但L >2πR )．已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能使列车 沿着圆周运动，在轨道的任何地方都不能脱轨．试问：在没有任何动力的情况下 ，列 车在水平轨道上应具有多大初速度v 0，才能使列车通过圆形轨道而运动到右边的水平轨道上？2．质量为0.02 kg 的小球，用细线拴着吊在沿直线行驶着的汽车顶棚上，在汽车距车站15 m 处开始刹车，在刹车过程中，拴球的细线与竖直方向夹角θ＝37°保持不变，如图8所示，汽车到车站恰好停住．求：(1)开始刹车时汽车的速度；(2)汽车进站停住以后，拴小球的细线的最大拉力．(取g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图9图10图11图123．如图9所示，ABCD 为一竖直平面的轨道，其中BC 水平，A 点比BC 高出10 m ，BC 长1 m ，AB 和CD 轨道光滑．一质量为1 kg 的物体，从A 点以4 m /s 的速度开始运动，经过BC 后滑到高出C 点10.3 m 的D 点速度为零．求：(g ＝10m/s 2) (1)物体与BC 轨道的动摩擦因数；(2)物体第5次经过B 点时的速度；(3)物体最后停止的位置(距B 点)．4．小球在外力作用下，由静止开始从A 点出发做匀加速直线运动，到B 点时撤去外力．然后，小球冲上竖直平面内半径为R 的光滑半圆环，恰能维持在圆环上做圆周运动，到达最高点C 后抛出，最后落回到原来的出发点A 处，如图10所示，试求小球在AB 段运动的加速度为多 大？5．如图11所示，半径分别为R 和r 的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，轨道之间有一条水平轨道CD 相通，一小球以一定的速度先滑上甲轨道，通过动摩擦因数为μ的CD 段，又滑上乙轨道，最后离开两圆轨道．若小球在两圆轨道的最高点对轨道压力都 恰好为零，试求水平CD 段的长度．6．如图12所示，斜面和水平面由一小段光滑圆弧连接，斜面的倾角为37°，一质量为0.5 kg 的物块从距斜面底端B 点5 m 处的A点由静止释放．已知物块与水平面和斜面的动摩擦因数均为0.3.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g ＝10 m/s 2)(1)物块在水平面上滑行的时间为多少？(2)若物块开始静止在水平面上距B 点10 m 的C 点处，用大小为4.5 N 的水平恒力向右拉该物块，到B 点撤去此力，物块第一次到A 点时的速度为多大？(3)若物块开始静止在水平面上距B 点10 m 的C 点处，用大小为4.5 N 的水平恒力向右拉该物块，欲使物块能到达A 点，水平恒力作用的最短距离为多大？7．如图13所示，质量为m 0＝4 kg 的木板静止在光滑的水平面上，在木板的右端放置一个质量m ＝1 kg ，大小可以忽略的铁块，铁块与木板之间的动摩擦因数μ＝0.4，在铁块上施加一个水平向左的恒力F ＝8 N ，铁块在长L ＝6 m 的木板上滑动．取g ＝10 m/s 2.求：图13(1)经过多长时间铁块运动到木板的左端；(2)在铁块到达木板左端的过程中，恒力F 对铁块所做的功；(3)在铁块到达木板左端时，铁块和木板的总动能．答案考题展示1．AD2．AD 3.ABC4.2gh 4μg5．(1)2 m/s (2)0.5 s 0.5 m (3)1.5 m6．(1)2k －12(k ＋1)g (2) k －22(k ＋1)gL (k >2) (3)见解析解析 (3)小球做平抛运动，则x ＝v 0tL sin 30°＝12gt 2 解得x ＝L k －22(k ＋1)由k －22(k ＋1)<12得x ＝Lk －22(k ＋1)<22L . 7．BD预测演练1．v 0>2R πg L 2.(1)15 m/s (2)0.28 N3．(1)0.5 (2)411 m/s (3)0.4 m 4.54g 5.5(R －r )2μ6．(1)2 s (2)6 m/s (3)8 m7．(1)2 s (2)64 J (3)40 J。

天气系统——锋面气旋一、识读天气形势图：1.高气压：中心气压高于四周气压。

从高气压延伸出来的狭长区域为B_________。

2. 低气压：中心气压低于四周气压。

从低气压延伸出来的狭长区域为A_________。

二、思考：1.低压和低压槽系统控制下的区域天气状况是？2.高压和高压脊系统控制下的区域天气状况是？三、思考：有没有锋面反气旋？（反气旋中能否形成锋面？）四、绘制南北半球锋面气旋图的形成过程。

北半球锋面气旋示意图 南半球锋面气旋示意图五、锋面气旋的判读（1）判断锋面的位置：锋面总是出现在 中，锋线往往与 线重合。

（2）判断锋面的类型与移动：①锋面类型：低压中心左侧(以西)是 ；低压中心右侧(以东)是 。

②锋面移动：南北半球锋面气旋的冷锋和暖锋的位置 ，但其移动方向 。

（3（4）确定锋面气旋控制地区的天气：冷锋降水在 ；暖锋降水在六、课堂练习： 1.锋面气旋图的应用 （1）判断锋面的位置 M N北半球锋面气旋示意图锋面总是出现在，锋线往往与重合，如右图中的M、N线。

（2）判断锋面附近的风向与气流性质风向：①②③从按气团性质划分来看，①为气团、②为气团、③为气团。

（3）判断锋面类型与移动图中甲、乙之间为锋，且向（方向）运动；丙、丁之间为锋，且向（方向）运动。

（4）判断锋面气旋的天气特点图中甲、乙、丙、丁、戊几地中可能出现降水的是：；描述甲地的天气特征：；丙与丁相比，气压更高的是，气温更高的是。

（2021·天津卷）2021年3月中旬我国北方地区发生了一次大规模沙尘暴天气。

据气象专家分析，此次沙尘暴源于蒙古国。

左图是此次沙尘暴在我国过境时某时刻的天气形势图，右图表示此次沙尘暴移动过程中四个时刻沙尘天气的分布状况。

读图文材料，完成下面小题。

1．右图四幅图片中，沙尘天气的分布与左图天气形势相吻合的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁2．根据此次沙尘暴的移动路径，判断推动此次沙尘暴快速移动的主要原因是（）A．气旋西移B．反气旋东进C．冷锋南下D．暖锋北上如图为“某年5月1日14时亚洲部分地区海平面气压形势图”。

高考数学导学案第2课时函数的最大(小)值课程标准：1.理解最值的概念，了解函数的最值与极值的区别和联系.2.会用导数求在给定区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)．教学重点：在闭区间上求函数的最值．教学难点：与函数最值有关的参数问题.1．对函数最值的两点说明(1)给定的区间必须是闭区间，y＝f(x)的图象在开区间上虽然连续不断，但不能保证有最大值或最小值．例如：函数f(x)＝1x，x∈(0,2)，y＝f(x)的图象在(0,2)上连续不断，但y＝f(x)没有最大值和最小值．(2)在闭区间上的每一点必须连续，即在闭区间上有间断点也不能保证y＝f(x)有最大值和最小值．2．函数极值与最值的内在联系(1)函数的极值是函数在某一点附近的局部概念，函数的最大值和最小值是一个整体性概念．最大值必须是整个区间内所有函数值中的最大值；最小值必须是整个区间内所有函数值中的最小值．(关键词：局部概念)(2)函数的最大值、最小值是比较整个定义区间的函数值得出的，函数的极值是比较极值点附近的函数值得出的，函数的极值可以有多个，但最大(小)值只能有一个．(关键词：整个定义区间)(3)极值只能在区间内取得，最值则可以在端点处取得．有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值不在端点处取得时必定是极值．(关键词：极值与最值的区别)1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数的最大值一定是函数的极大值．()(2)开区间上的单调连续函数无最值．()(3)函数f(x)在区间[a，b]上的最大值和最小值一定在两个端点处取得．()2．做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)设函数f (x )＝e 2x ＋3x (x ∈R )，则f (x )________(填“有”或“无”)最值．(2)已知函数y ＝x 3－x 2－x ，该函数在区间[0,3]上的最大值是________.(3)已知函数f (x )＝－x 3＋3x 2＋m (x ∈[－2,2])，f (x )的最小值为1，则m ＝________.题型一求已知函数的最值例1(1)求函数f (x )＝x 3－12x 2－2x ＋5在区间[－2,2]上的最大值与最小值；(2)求函数f (x )＝12x ＋sin x 在区间[0,2π]上的最大值与最小值．[跟踪训练1](1)求函数f (x )＝－x 3＋3x 2－6x ＋5在[－1，1]上的最值；(2)求函数f (x )＝e x(3－x 2)在区间[2,5]上的最值．题型二由函数的最值确定参数的值例2已知函数f (x )＝ax 3－6ax 2＋b ，x ∈[－1，2]的最大值为3，最小值为－29，求a ，b 的值．[跟踪训练2]设23<a <1，函数f (x )＝x 3－32ax 2＋b 在区间[－1,1]上的最大值为1，最小值为－62，求函数的解析式．题型三利用函数最值证明不等式例3已知函数f (x )＝e x －ln (x ＋m )．证明：当m ≤2时，f (x )>0.[跟踪训练3]设f (x )＝x －1x－2ln x ．证明：当x ≥1时，f (x )≥0恒成立．题型四利用函数最值解决不等式恒成立问题例4已知f (x )＝x ln x ，g (x )＝x 3＋ax 2－x ＋2.(1)求函数f (x )的单调区间；(2)若对任意x ∈(0，＋∞)，2f (x )≤g ′(x )＋2恒成立，求实数a 的取值范围．[跟踪训练4]已知函数f(x)＝x ln x(x>0)．(1)求f(x)的单调区间和极值；(2)若对任意x∈(0，＋∞)，f(x)≥－x2＋mx－32恒成立，求实数m的最大值．题型五与函数图象有关的综合问题例5已知函数f(x)＝xe x，x∈R.(1)写出函数的定义域，判断函数的单调性，并求出极值；(2)作出函数的大致图象；(3)求出方程f(x)＝a(a∈R)解的个数．[跟踪训练5]若函数f(x)＝ln xx2，x∈1e，＋∞(1)写出函数的定义域，判断函数的单调性，并求出极值；(2)作出函数的大致图象；(3)求出方程f(x)＝a(a∈R)解的个数．题型六导数在解决实际问题中的应用例6如图所示，有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于距河岸40km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？[跟踪训练6]用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四个角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°，再焊接而成(如图)，问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？1．函数f(x)＝2x－cos x在(－∞，＋∞)上() A．单调递增B．单调递减C．有最大值D．有最小值2．某产品的销售收入y1(万元)是产量x(千台)的函数：y1＝17x2(x>0)，生产成本y2(万元)是产量x(千台)的函数：y2＝2x3－x2(x>0)，为使利润最大，应生产()A．6千台B．7千台C．8千台D．9千台3．(多选)已知ln x1－x1－y1＋2＝0，x2＋2y2－4－2ln2＝0，记M＝(x1－x2)2＋(y1－y2)2，则以下正确的为()A．M的最小值为25B．当M最小时，x2＝125C．M的最小值为45D．当M最小时，x2＝654．函数f(x)＝4xx2＋1，x∈[－2,2]的最大值是________，最小值是________.5．已知函数f(x)＝ln x－x＋1，x∈(0，＋∞)，求函数f(x)的最大值．A级：“四基”巩固训练一、选择题1．函数f(x)＝x3－12x＋1在闭区间[－3,0]上的最大值、最小值分别是() A．1，－1B．1，－17C．17,1D．9，－192．g(x 12x－log2(x＋1)在区间[0,1]上的最小值为()A．12B．－12C．1D．－13．已知函数f(x)，g(x)均为[a，b]上的可导函数，在[a，b]上连续且f′(x)<g′(x)，则f(x)－g(x)的最大值为()A．f(a)－g(a)B．f(b)－g(b)C．f(a)－g(b)D．f(b)－g(a)4．函数y＝x＋2cos x在0，π2上取最大值时，x的值为()A．0B．π6C．π3D．π25．(多选)已知函数f(x)的定义域为[－1,5]，部分对应值如下表，f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，下列关于函数f(x)的结论正确的是()x－1045f(x)1221 A．函数f(x)的极大值点有2个B．函数f(x)在[0,2]上是减函数C．若x∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，则t的最大值为4D．当1<a<2时，函数y＝f(x)－a有4个零点二、填空题6．函数y＝x e－x，x∈[0,4]的最大值为________.7．某公司租地建仓库，每月土地占用费y1(万元)与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2(万元)与仓库到车站的距离成正比，如果在距离车站10km处建仓库，y1和y2分别为2万元和8万元，那么当仓库建在离车站________km处时，费用之和最小，费用之和的最小值为________万元．8．若a为实数，对任意k∈[－1,1]，当x∈(0,4]时，不等式6ln x＋x2－9x＋a≤kx恒成立，则实数a的最大值是________.三、解答题9．已知函数f(x)＝e x－e x－e 2 .(1)求f(x)的最小值；(2)求证：e x－ln x>2310.(参考数据：e≈1.65)10．如图，在P地正西方向8km的A处和正东方向1km的B处各有一条正北方向的公路AC和BD，现计划在AC和BD路边各修建一个物流中心E和F，为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路PE和PF，设∠EPA＝α(1)为减少对周边区域的影响，试确定E，F的位置，使△PAE与△PFB的面积之和最小；(2)为节省建设成本，求使PE＋PF的值最小时AE和BF的值．B级：“四能”提升训练1．已知函数f(x)＝ln x＋a(1－x)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a－2时，求a的取值范围．2．已知函数f(x)＝ln x＋ax的图象在点(t，f(t))处的切线方程为y＝3x－1.(1)求a的值；(2)已知k≤2，当x>1时，f(x)>x－1恒成立，求实数k的取值范围；(3)对于在(0,1)中的任意一个常数b，是否存在正数x，使得e f(x0＋1)－3x0－2＋b 2x2<1，请说明理由．第2课时函数的最大(小)值(教师独具内容)课程标准：1.理解最值的概念，了解函数的最值与极值的区别和联系.2.会用导数求在给定区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)．教学重点：在闭区间上求函数的最值．教学难点：与函数最值有关的参数问题.1．对函数最值的两点说明(1)给定的区间必须是闭区间，y＝f(x)的图象在开区间上虽然连续不断，但不能保证有最大值或最小值．例如：函数f(x)＝1x，x∈(0,2)，y＝f(x)的图象在(0,2)上连续不断，但y＝f(x)没有最大值和最小值．(2)在闭区间上的每一点必须连续，即在闭区间上有间断点也不能保证y＝f(x)有最大值和最小值．例如：函数f(x x|－1≤x≤1，x≠0，x＝0，作图可知f(x)无最小值．2．函数极值与最值的内在联系(1)函数的极值是函数在某一点附近的局部概念，函数的最大值和最小值是一个整体性概念．最大值必须是整个区间内所有函数值中的最大值；最小值必须是整个区间内所有函数值中的最小值．(关键词：局部概念)(2)函数的最大值、最小值是比较整个定义区间的函数值得出的，函数的极值是比较极值点附近的函数值得出的，函数的极值可以有多个，但最大(小)值只能有一个．(关键词：整个定义区间)(3)极值只能在区间内取得，最值则可以在端点处取得．有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值不在端点处取得时必定是极值．(关键词：极值与最值的区别)1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数的最大值一定是函数的极大值．()(2)开区间上的单调连续函数无最值．()(3)函数f (x )在区间[a ，b ]上的最大值和最小值一定在两个端点处取得．()答案(1)×(2)√(3)×2．做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)设函数f (x )＝e 2x ＋3x (x ∈R )，则f (x )________(填“有”或“无”)最值．(2)已知函数y ＝x 3－x 2－x ，该函数在区间[0,3]上的最大值是________.(3)已知函数f (x )＝－x 3＋3x 2＋m (x ∈[－2,2])，f (x )的最小值为1，则m ＝________.答案(1)无(2)15(3)1题型一求已知函数的最值例1(1)求函数f (x )＝x 3－12x 2－2x ＋5在区间[－2,2]上的最大值与最小值；(2)求函数f (x )＝12x ＋sin x 在区间[0,2π]上的最大值与最小值．[解](1)因为f (x )＝x 3－12x 2－2x ＋5，所以f ′(x )＝3x 2－x －2.令f ′(x )＝0，得x1＝－23，x2＝1.因为＝15727，f(1)＝72，又f(－2)＝－1，f(2)＝7，所以函数f(x)在[－2,2]上的最大值是7，最小值是－1.(2)f′(x)＝12＋cos x，令f′(x)＝0，解得x＝2π3或x＝4π3.因为f(0)＝0，＝π3＋32，＝2π3－32，f(2π)＝π，所以函数f(x)在[0,2π]上的最大值是π，最小值是0.求一个函数在闭区间上的最值时，一般是找出该区间上导数为零的点，无需判断出是极大值点还是极小值点，只需将这些点对应的函数值与端点处的函数值进行比较，其中最大的就是函数的最大值，最小的就是函数的最小值．[跟踪训练1](1)求函数f(x)＝－x3＋3x2－6x＋5在[－1，1]上的最值；(2)求函数f(x)＝e x(3－x2)在区间[2,5]上的最值．解(1)∵f′(x)＝－3x2＋6x－6＝－3(x2－2x＋2)＝－3(x－1)2－3，∴f′(x)在[－1,1]内恒小于0.∴f(x)在[－1,1]上为减函数，∴当x＝－1时，取得最大值为f(－1)＝15；当x＝1时，取得最小值为f(1)＝1.即f(x)在[－1,1]上的最小值为1，最大值为15.(2)∵f′(x)＝3e x－e x x2－2e x x，∴f′(x)＝－e x(x2＋2x－3)＝－e x(x＋3)(x－1)，∵在区间[2,5]上，f′(x)＝－e x(x＋3)(x－1)<0，∴函数f(x)在区间[2,5]上单调递减，∴当x＝2时，函数f(x)取得最大值f(2)＝－e2；当x＝5时，函数f(x)取得最小值f(5)＝－22e5.题型二由函数的最值确定参数的值例2已知函数f(x)＝ax3－6ax2＋b，x∈[－1，2]的最大值为3，最小值为－29，求a，b的值．[解]由题设知a≠0，否则f(x)＝b为常函数，与题设矛盾．f′(x)＝3ax2－12ax＝3ax(x－4)，令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝4(舍去)．(1)当a>0，且x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x－1(－1,0)0(0,2)2 f′(x)＋0－f(x)－7a＋b↗b↘－16a＋b 由表可知，当x＝0时，f(x)取得极大值，也就是函数在[－1,2]上的最大值，∴f(0)＝3，即b＝3.又f(－1)＝－7a＋3，f(2)＝－16a＋3<f(－1)，∴f(2)＝－16a＋3＝－29，解得a＝2.(2)当a<0时，同理可得，当x＝0时，f(x)取得极小值，也就是函数在[－1,2]上的最小值，∴f(0)＝－29，即b＝－29.又f(－1)＝－7a－29，f(2)＝－16a－29>f(－1)，∴f(2)＝－16a－29＝3，解得a＝－2.综上可得，a＝2，b＝3或a＝－2，b＝－29.由函数的最值来确定参数的问题是利用导数求函数最值的逆向运用，解题时一般采用待定系数法，列出含参数的方程或方程组，从而求出参数的值，这也是方程思想的应用．[跟踪训练2]设23<a<1，函数f(x)＝x3－32ax2＋b在区间[－1,1]上的最大值为1，最小值为－62，求函数的解析式．解f′(x)＝3x2－3ax，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝a.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x－1(－1,0)0(0，a)a(a,1)1 f′(x)＋0－0＋f(x)－1－32a＋b↗b↘－a32＋b1－32a＋b从上表可知，当x＝0时，f(x)取得极大值b，而f(0)>f(a)，f(1)>f(－1)，故需比较f(0)与f(1)的大小及f(－1)与f(a)的大小．因为f(0)－f(1)＝32a－1>0，所以f(x)的最大值为f(0)＝b，所以b＝1.又f(－1)－f(a)＝12(a＋1)2(a－2)<0，所以f(x)的最小值为f(－1)＝－1－32a＋b＝－32a，所以－32a＝－62，所以a＝6 3 .故所求函数的解析式是f(x)＝x3－62x2＋1.题型三利用函数最值证明不等式例3已知函数f(x)＝e x－ln(x＋m)．证明：当m≤2时，f(x)>0. [证明]当m≤2，x∈(－m，＋∞)时，ln(x＋m)≤ln(x＋2)，故只需证明当m＝2时，f(x)>0.当m＝2时，函数f′(x)＝e x－1x＋2在(－2，＋∞)上单调递增．又f′(－1)<0，f′(0)>0，故f′(x)＝0在(－2，＋∞)有唯一实根x，且x∈(－1,0)．当x∈(－2，x0)时，f′(x)<0；当x∈(x，＋∞)时，f′(x)>0，从而当x＝x时，f(x)取得最小值．由f′(x0)＝0得e x0＝1x＋2，ln(x＋2)＝－x，故f(x)≥f(x0)＝1x＋2＋x＝x＋12x＋2>0.综上，当m≤2时，f(x)>0.本题的证明遵循了一般解法，但要注意到两个函数分别是对数函数和指数函数，因此需要进行分离．事实上，还可以利用搭桥的方式，通过传递进行证明．应选择一个一次式或多项式，使之能够在指数和对数之间起到桥梁作用，而且不增加计算量，此时经验的作用凸显，因为e x≥1＋x，所以找到使1＋x≥ln(m＋x)成立的m是解决本题的关键．[跟踪训练3]设f(x)＝x－1x－2ln x．证明：当x≥1时，f(x)≥0恒成立．证明f(x)＝x－1x－2ln x的定义域为(0，＋∞)．∴f′(x)＝1＋1x2－2x＝x2－2x＋1x2＝x－12x2≥0，∴f(x)在[1，＋∞)上是单调增函数，∴f(x)在[1，＋∞)上的最小值为f(1)．∴f(x)≥f(1)＝1－1－2ln1＝0对于x∈[1，＋∞)恒成立.题型四利用函数最值解决不等式恒成立问题例4已知f(x)＝x ln x，g(x)＝x3＋ax2－x＋2.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若对任意x∈(0，＋∞)，2f(x)≤g′(x)＋2恒成立，求实数a的取值范围．[解](1)函数f(x)＝x ln x的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝ln x＋1.令f′(x)<0，得ln x＋1<0，解得0<x<1e ，∴f(x令f′(x)>0，得ln x＋1>0，解得x>1e ，∴f(x(2)g′(x)＝3x2＋2ax－1，由题意得2x ln x≤3x2＋2ax＋1恒成立．∵x>0，∴a≥ln x－32x－12x在x∈(0，＋∞)上恒成立．设h(x)＝ln x－32x－12x(x>0)，则h′(x)＝1x－32＋12x2＝－x－13x＋12x2.令h′(x)＝0，得x1＝1，x2＝－13(舍去)．当x变化时，h′(x)，h(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1，＋∞) h′(x)＋0－h(x)↗极大值↘∴当x＝1时，h(x)取得最大值，且h(x)max＝h(1)＝－2，∴若a≥h(x)在x∈(0，＋∞)上恒成立，则a≥h(x)max＝－2，即a≥－2，故实数a的取值范围是[－2，＋∞)．(1)涉及到不等式恒成立、不等式能成立的问题时，一般需转化为函数最值来解决．若不等式中含参数，则可考虑分离参数，以求避免分类讨论．(2)不等式恒成立、能成立常见的转化策略①a＞f(x)恒成立⇔a＞f(x)max ，a＜f(x)恒成立⇔a＜f(x)min；②f(x)＞g(x)＋k恒成立⇔k＜[f(x)－g(x)]min；③f(x)＞g(x)恒成立⇔[f(x)－g(x)]min＞0；④a＞f(x)能成立⇔a＞f(x)min ，a＜f(x)能成立⇔a＜f(x)max.[跟踪训练4]已知函数f(x)＝x ln x(x>0)．(1)求f(x)的单调区间和极值；(2)若对任意x∈(0，＋∞)，f(x)≥－x2＋mx－32恒成立，求实数m的最大值．解(1)由f(x)＝x ln x(x>0)，得f′(x)＝1＋ln x，令f′(x)>0，得x>1e ；令f′(x)<0，得0<x<1 e .∴f(x故f(x)在x＝1e处有极小值＝－1e，无极大值．(2)由f(x)≥－x2＋mx－32及f(x)＝x ln x，得m≤2x ln x＋x2＋3x恒成立，问题转化为m.令g(x)＝2x ln x＋x2＋3x(x>0)，则g′(x)＝2x＋x2－3x2，由g′(x)>0⇒x>1，由g′(x)<0⇒0<x<1.所以g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，所以g(x)min＝g(1)＝4，因此m≤4，所以实数m的最大值是4.题型五与函数图象有关的综合问题例5已知函数f(x)＝xe x，x∈R.(1)写出函数的定义域，判断函数的单调性，并求出极值；(2)作出函数的大致图象；(3)求出方程f(x)＝a(a∈R)解的个数．[解](1)已知函数的定义域为R，f′(x)＝1－x e x，令f′(x)＝0，得x＝1.当x∈(－∞，1)时，f′(x)>0，当x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0，所以f(x)的极大值为f(1)＝1e ，所以函数的单调递增区间为(－∞，1)，单调递减区间为(1，＋∞)，极大值为1e，无极小值．(2)显然，当x→－∞时，f(x)＝xe x→－∞，又x>0时，f(x)>0，且x→＋∞时，f(x)＝xe x→0，所以作出f(x)＝xe x的图象如下．(3)由函数f(x)的图象得，当x＝1时，f(x)有最大值f(1)＝1e，故方程f(x)＝a(a∈R)解的个数为当a≤0或a＝1e时，方程有一解；当a>1e时，方程无解；当0<a<1e时，方程有两解．画函数f(x)大致图象的步骤如下：(1)求出函数f(x)的定义域；(2)求导数f′(x)及函数f′(x)的零点；(3)用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各区间上的正负，并得出f(x)的单调性与极值；(4)确定f(x)的图象所经过的一些特殊点，以及图象的变化趋势；(5)画出f(x)的大致图象．[跟踪训练5]若函数f(x)＝ln xx2，x∈1e，＋∞(1)写出函数的定义域，判断函数的单调性，并求出极值；(2)作出函数的大致图象；(3)求出方程f(x)＝a(a∈R)解的个数．解(1)已知函数的定义域为1e，＋∞f′(x)＝1x·x2－ln x·2xx4＝1－2ln xx3，令f′(x)＝0，得x＝e，当x∈(0，e)时，f′(x)>0，当x∈(e，＋∞)时，f′(x)<0，所以f(x)＝ln xx2的极大值为f(e)＝ln ee2＝12e，所以函数的单调递增区间为1e，，单调递减区间为(e，＋∞)，极大值为12e，无极小值．(2)f(1)＝0，当x→＋∞时，f(x)＝ln xx2→0，＝ln1e＝－e2，所以作出f(x)＝ln xx2的图象如下．(3)由函数f(x)的图象得，当x＝e时，f(x)有最大值12e.故方程f(x)＝a(a ∈R)解的个数为当a<－e2或a>12e时，方程无解；当－e 2≤a ≤0或a ＝12e时，方程有一解；当0<a <12e时，方程有两解.题型六导数在解决实际问题中的应用例6如图所示，有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线的岸边A 处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于距河岸40km 的B 处，乙厂到河岸的垂足D 与A 相距50km，两厂要在此岸边合建一个供水站C ，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a 元和5a 元，问供水站C 建在岸边何处才能使水管费用最省？[解]设C 点距D 点x km，则BD ＝40，AC ＝50－x ，∴BC ＝CD 2＋BD 2＝x 2＋402.又设总的水管费用为y 元，依题意，得y ＝3a (50－x )＋5a x 2＋402(0<x <50)．则y ′＝－3a ＋5axx 2＋402，令y ′＝0，解得x 1＝30，x 2＝－30(舍去)．在(0,50)上，y 只有一个极值点，根据问题的实际意义，函数在x ＝30km 处取得最小值，此时AC ＝50－x ＝20(km)．故供水站建在A ，D 之间距甲厂20km 处时，可使水管费用最省．(1)根据题设建立数学模型，借助图象寻找各条件间的联系，适当选定变量，构造相应的函数关系，通过求导或其他方法求出最值．(2)在实际问题中，若函数在某区间内只有一个极值点，则只要根据实际意义判断是最大值还是最小值即可，不必再与端点的函数值比较．[跟踪训练6]用长为90cm，宽为48cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四个角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°，再焊接而成(如图)，问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？解设容器的高为x cm，容器的容积为V(x)cm3，则V(x)＝x(90－2x)(48－2x)＝4x3－276x2＋4320x(0<x<24)，V′(x)＝12x2－552x＋4320＝12(x2－46x＋360)＝12(x－10)(x－36)(0<x<24)．令V′(x)＝0，解得x1＝10，x2＝36(舍去)．当0<x<10时，V′(x)>0，V(x)是增函数；当10<x<24时，V′(x)<0，V(x)是减函数．因此，在定义域(0,24)内，只有当x＝10时函数V(x)取得最大值，其最大值为V(10)＝10×(90－20)×(48－20)＝19600.故当容器的高为10cm时，容器的容积最大，最大容积是19600cm3.1．函数f(x)＝2x－cos x在(－∞，＋∞)上()A．单调递增B．单调递减C．有最大值D．有最小值答案A解析因为f′(x)＝2＋sin x>0恒成立，所以f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增．2．某产品的销售收入y1(万元)是产量x(千台)的函数：y1＝17x2(x>0)，生产成本y2(万元)是产量x(千台)的函数：y2＝2x3－x2(x>0)，为使利润最大，应生产()A．6千台B．7千台C．8千台D．9千台答案A解析设利润为y，则y＝y1－y2＝17x2－(2x3－x2)＝－2x3＋18x2(x>0)，∴y′＝－6x 2＋36x ＝－6x (x －6)．令y ′＝0，解得x ＝0(舍去)或x ＝6，经检验知x ＝6既是函数的极大值点又是函数的最大值点．3．(多选)已知ln x 1－x 1－y 1＋2＝0，x 2＋2y 2－4－2ln 2＝0，记M ＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2，则以下正确的为()A．M 的最小值为25B．当M 最小时，x 2＝125C．M 的最小值为45D．当M 最小时，x 2＝65答案BC解析由ln x 1－x 1－y 1＋2＝0，得y 1＝ln x 1－x 1＋2，故(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2的最小值可转化为函数y ＝ln x －x ＋2图象上的点到直线x ＋2y －4－2ln 2＝0上的点的距离的最小值的平方．由y ＝ln x －x ＋2，得y ′＝1x －1，与直线x ＋2y－4－2ln 2＝0平行的直线的斜率为－12，则令1x －1＝－12，解得x ＝2，∴切点坐标为(2，ln 2)，∴点(2，ln 2)到直线x ＋2y －4－2ln 2＝0的距离d ＝|2＋2ln 2－4－2ln 2|1＋4＝255，即函数y ＝ln x －x ＋2图象上的点到直线x ＋2y －4－2ln 2＝0上的点的距离的最小值为255，∴(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2的最小值为d 2＝45.过点(2，ln 2)与x ＋2y －4－2ln 2＝0垂直的直线为y －ln 2＝2(x －2)，即2x －y －4＋ln 2＝0，＋2y －4－2ln 2＝0，x －y －4＋ln 2＝0，解得x ＝125，即当M 最小时，x 2＝125.故选BC．4．函数f (x )＝4xx 2＋1，x ∈[－2,2]的最大值是________，最小值是________.答案2－2解析∵y ′＝4x 2＋1－2x ·4x x 2＋12＝－4x 2＋4x 2＋12，令y ′＝0可得x ＝1或x ＝－1.又∵f(1)＝2，f(－1)＝－2，f(2)＝85，f(－2)＝－85，∴最大值为2，最小值为－2.5．已知函数f(x)＝ln x－x＋1，x∈(0，＋∞)，求函数f(x)的最大值．解f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1x－1.令f′(x)＝0，解得x＝1.当0<x<1时，f′(x)>0，f(x)在(0,1)上是增函数；当x>1时，f′(x)<0，f(x)在(1，＋∞)上是减函数，故函数f(x)在x＝1处取得最大值f(1)＝0.A级：“四基”巩固训练一、选择题1．函数f(x)＝x3－12x＋1在闭区间[－3,0]上的最大值、最小值分别是() A．1，－1B．1，－17C．17,1D．9，－19答案C解析令f′(x)＝3x2－12＝0，得x＝±2，f(－2)＝17，f(－3)＝10，f(0)＝1，所以最大值为17，最小值为1.故选C．2．g(x－log2(x＋1)在区间[0,1]上的最小值为()A．12B．－12C．1D．－1答案B解析因为g(x－log2(x＋1)是减函数，所以g(x)在区间[0,1]上的最小值为g(1)＝－12.故选B．3．已知函数f(x)，g(x)均为[a，b]上的可导函数，在[a，b]上连续且f′(x)<g′(x)，则f(x)－g(x)的最大值为()A．f(a)－g(a)B．f(b)－g(b)C．f(a)－g(b)D．f(b)－g(a)答案A解析令h(x)＝f(x)－g(x)，x∈[a，b]，则h′(x)＝f′(x)－g′(x)<0，∴h(x)是[a，b]上的减函数．∴h(x)max ＝[f(x)－g(x)]max＝f(a)－g(a)．故选A．4．函数y＝x＋2cos x在0，π2上取最大值时，x的值为()A．0B．π6C．π3D．π2答案B解析f′(x)＝1－2sin x，令f′(x)＝0，得x＝π6，当x∈0，f′(x)>0，f(x)为单调递增函数，当x ，π2时，f′(x)<0，f(x)为单调递减函数，所以f f(x)在0，π2上的极大值，也是最大值．故f(x)在区间0，π2上取最大值时，x的值为π6.5．(多选)已知函数f(x)的定义域为[－1,5]，部分对应值如下表，f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，下列关于函数f(x)的结论正确的是()x－1045f(x)1221 A．函数f(x)的极大值点有2个B．函数f(x)在[0,2]上是减函数C．若x ∈[－1，t ]时，f (x )的最大值是2，则t 的最大值为4D．当1<a <2时，函数y ＝f (x )－a 有4个零点答案AB解析由f ′(x )的图象可知，当－1≤x <0或2<x <4时，f ′(x )>0，函数f (x )为增函数，当0<x <2或4<x ≤5时，f ′(x )<0，函数f (x )为减函数，即当x ＝0时，函数f (x )取得极大值，当x ＝4时，函数f (x )取得极大值，即函数f (x )有两个极大值点，故A 正确；函数f (x )在[0,2]上是减函数，故B 正确；作出f (x )的图象如图1，若x ∈[－1，t ]时，f (x )的最大值是2，则t 满足0≤t ≤5，即t 的最大值是5，故C 错误；由y ＝f (x )－a ＝0得f (x )＝a ，若f (2)≤1，当1<a <2时，f (x )＝a 有四个根，如图2.若1<f (2)<2，当1<a <2时，f (x )＝a 不一定有四个根，有可能是两个或三个，如图3，故函数y ＝f (x )－a 不一定有4个零点，故D 错误．故选AB．二、填空题6．函数y ＝x e －x ，x ∈[0,4]的最大值为________.答案1e解析令y ＝f (x )＝x e －x ，则f ′(x )＝e －x －x e －x ＝e －x (1－x )，令f ′(x )＝0，得x ＝1.∵f (0)＝0，f (4)＝4e 4，f (1)＝e －1＝1e ，∴函数的最大值为f (1)＝1e.7．某公司租地建仓库，每月土地占用费y 1(万元)与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y 2(万元)与仓库到车站的距离成正比，如果在距离车站10km 处建仓库，y 1和y 2分别为2万元和8万元，那么当仓库建在离车站________km 处时，费用之和最小，费用之和的最小值为________万元．答案58解析依题意可设每月土地占用费y 1＝k 1x，每月库存货物的运费y 2＝k 2x ，其中x 是仓库到车站的距离，k 1，k 2是比例系数．由2＝k 110得k 1＝20；由8＝10k 2得k 2＝45.因此，两项费用之和为y ＝20x ＋4x 5(x >0)，y ′＝－20x 2＋45，令y ′＝0，得x＝5或x ＝－5(舍去)．当0<x <5时，y ′<0；当x >5时，y ′>0.因此，当x ＝5时，y 取得极小值，也是最小值，故当仓库建在离车站5km 处时，费用之和最小，费用之和的最小值为205＋4×55＝8万元．8．若a 为实数，对任意k ∈[－1,1]，当x ∈(0,4]时，不等式6ln x ＋x 2－9x ＋a ≤kx 恒成立，则实数a 的最大值是________.答案7解析因为对任意k ∈[－1,1]，当x ∈(0,4]时，不等式6ln x ＋x 2－9x ＋a ≤kx恒成立，所以对任意k ∈[－1,1]，当x ∈(0,4]时，不等式6ln x ＋x 2－9x ＋ax ≤k恒成立，即6ln x ＋x 2－9x ＋a x ≤k min ⇒6ln x ＋x 2－9x ＋ax ≤－1⇒a ≤－6ln x －x 2＋8x ，所以当x ∈(0,4]时，不等式a ≤－6ln x －x 2＋8x 恒成立．令f (x )＝－6ln x －x 2＋8x ，x ∈(0,4]，则a ≤f (x )min ，f ′(x )＝－2x 2＋8x －6x＝－2x －2x －3x，当f ′(x )>02x －2x －3<0，x ≤4⇒1<x <3，当f ′(x )<02x －2x －3>0，x ≤4⇒0<x <1或3<x ≤4，所以函数f (x )在区间(0,1)和(3,4]上单调递减，在区间(1,3)上单调递增．f (1)＝0－1＋8＝7，f (4)＝－6ln 4－16＋32＝16－6ln 4，因为16－6ln 4－7＝9－6ln 4＝3×(3－ln 16)＝3ln e 316>0，所以f (x )min ＝7，所以a ≤7，a 的最大值为7.三、解答题9．已知函数f (x )＝e x －e x －e 2.(1)求f (x )的最小值；(2)求证：e x －ln x >2310.(参考数据：e≈1.65)解(1)由f (x )＝e x －e x －e2，得f ′(x )＝e x －e，则当x f ′(x )<0，f (x )单调递减，当x f ′(x )>0，f (x )单调递增，所以f (x )的极小值也是最小值为(2)证明：由(1)知，f (x )＝e x －e x －e2≥0，即e x ≥e x ＋e 2，则e x －ln x ≥e x －ln x ＋e 2.令g (x )＝e x －ln x ＋e 2，则g ′(x )＝e－1x ＝e x －1x (x >0)．当x g ′(x )<0，g (x )单调递减，当x g ′(x )>0，g (x )单调递增，所以g (x )min ＝1e ＋e 2＝1＋12＋e 2≈3＋1.652＝23.2510>2310.所以e x －ln x >2310.10．如图，在P 地正西方向8km 的A 处和正东方向1km 的B 处各有一条正北方向的公路AC 和BD ，现计划在AC 和BD 路边各修建一个物流中心E 和F ，为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路PE 和PF ，设∠EPA ＝α(1)为减少对周边区域的影响，试确定E，F的位置，使△PAE与△PFB的面积之和最小；(2)为节省建设成本，求使PE＋PF的值最小时AE和BF的值．解(1)在Rt△PAE中，由题意可知∠APE＝α，AP＝8，则AE＝8tanα，所以S△PAE ＝12PA·AE＝32tanα.同理，在Rt△PBF中，∠PFB＝α，PB＝1，则BF＝1tanα，所以S△PBF ＝12PB·BF＝12tanα，故△PAE与△PFB的面积之和为32tanα＋12tanα≥232tanα·12tanα＝8，当且仅当32tanα＝12tanα，即tanα＝18时，取“＝”，故当AE＝1km，BF＝8km时，△PAE与△PFB的面积之和最小．(2)在Rt△PAE中，由题意可知∠APE＝α，则PE＝8 cosα.同理，在Rt△PBF中，∠PFB＝α，则PF＝1 sinα.令f(α)＝PE＋PF＝8cosα＋1sinα，0<α<π2，则f′(α)＝8sinαcos2α－cosαsin2α＝8sin3α－cos3αsin2αcos2α.令f′(α)＝0，得tanα＝12，记tanα＝12，0<α<π2，当α∈(0，α)时，f′(α)<0，f(α)单调递减；当α0f ′(α)>0，f (α)单调递增．所以tan α＝12时，f (α)取得最小值，此时AE ＝AP ·tan α＝8×12＝4，BF ＝BPtan α＝2.所以当AE ＝4km，BF ＝2km 时，PE ＋PF 的值最小．B 级：“四能”提升训练1．已知函数f (x )＝ln x ＋a (1－x )．(1)讨论f (x )的单调性；(2)当f (x )有最大值，且最大值大于2a －2时，求a 的取值范围．解(1)f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1x－a .若a ≤0，则f ′(x )>0，所以f (x )在(0，＋∞)上单调递增．若a >0，则当x f ′(x )>0；当x f ′(x )<0.所以f (x (2)由(1)知，当a ≤0时，f (x )在(0，＋∞)上无最大值；当a >0时，f (x )在x ＝1a 取得最大值，最大值为＝ln 1a ＋a ＋a －1.因此a －2等价于ln a ＋a －1<0.令g (a )＝ln a ＋a －1，g ′(a )＝1a＋1>0，则g (a )在(0，＋∞)上单调递增，g (1)＝0.于是，当0<a <1时，g (a )<0；当a >1时，g (a )>0.因此，a 的取值范围是(0,1)．2．已知函数f (x )＝ln x ＋ax 的图象在点(t ，f (t ))处的切线方程为y ＝3x －1.(1)求a的值；(2)已知k≤2，当x>1时，f(x)>x－1恒成立，求实数k的取值范围；(3)对于在(0,1)中的任意一个常数b，是否存在正数x，使得e f(x0＋1)－3x0－2＋b 2x2<1，请说明理由．解(1)函数f(x)＝ln x＋ax的导数为f′(x)＝1x＋a，因为函数f(x)的图象在点(t，f(t))处的切线方程为y＝3x－1，所以f′(t)＝1t＋a＝3，又因为函数f(x)的图象在点(t，f(t))处的切线方程为y－(ln t＋at)＝3(x －t)，即y－(ln t＋3t－1)＝3(x－t)，y＝3x＋ln t－1，a＝3，t－1＝－1，解得a＝2.(2)由(1)可得f(x)＝ln x＋2x，因为f(x)>x－1，所以ln x>x ln x＋x－k(x－3)>0.令g(x)＝x ln x＋x－k(x－3)，g′(x)＝2＋ln x－k，由x>1，k≤2，可得ln x>0,2－k≥0，即有g′(x)>0，所以g(x)在(1，＋∞)上单调递增，可得g(x)>g(1)＝1＋2k≥0，所以－12≤k≤2，故实数k的取值范围为－12，2.(3)对于在(0,1)中的任意一个常数b，假设存在正数x，使得e f(x0＋1)－3x0－2＋b 2x2<1，则e f(x0＋1)－3x0－2＋b2x2＝e ln(x0＋1)－x0＋b2x2＝(x＋1)·e－x0＋b2x2<1.令H(x)＝(x＋1)·e－x＋b2x2－1，则H′(x)＝e－x－(x＋1)e－x＋bx＝x(b－e－x)，令H′(x)>0，解得x>－ln b，令H′(x)<0，解得0<x<－ln b，则x＝－ln b是函数H(x)的极小值点，也是最小值点．故H(x)的最小值为H(－ln b)＝(－ln b＋1)·e ln b＋b2ln2b－1＝b2ln2b－b ln b＋b－1.再令G(x)＝x2ln2x－x ln x＋x－1(0<x<1)，则G′(x)＝12(ln2x＋2ln x)－(1＋ln x)＋1＝12ln2x>0，所以G(x)在(0,1)上单调递增，所以G(x)<G(1)＝0，则H(－ln b)<0.故存在正数x0＝－ln b，使得e e f(x0＋1)－3x0－2＋b2x2<1.。

语言文字应用导学案例子1：“菜篮子”一头连着农民群体，一头连着城镇居民。

_①_，“菜篮子”连着“菜园子”，关系农民的钱袋子。

从播种、浇水、剔苗、施肥直到成熟，蔬菜丰产来得不容易。

眼下天气越来越冷，_②_，蔬菜就只能烂在地里，农户的生产收入就会受到影响。

从需求侧来看，蔬菜供给关系城镇居民一日三餐，菜价波动也容易引发其他农产品价格联动。

民以食为天，保供给就是保民生。

解决蔬菜滞销问题、全面提升“菜篮子”稳产保供能力刻不容缓。

“菜篮子”产品易腐烂、难保存、价格运行空间大，产销衔接的难度自然大。

当务之急是使农产品“绿色通道”畅通，给田间地头的蔬菜找到去处。

对各地来说，有必要进一步_③_，既引导本地龙头企业做好农超对接、农社对接、直采直供等，也要努力拓展外埠货源，积极组织产销对接。

当前，线上购物需求旺盛。

各地可以尝试对农产品线上消费实施专项补贴，或在线上搭建信息共享的供销互助平台，号召全社会消费助农。

只有多措并举打通流通堵点，才能及时解决蔬菜滞销问题，确保蔬菜等鲜活农产品及时出村、上路、进城、上桌。

（1）①从供给侧来看②如果不能尽快销售③拓展农产品供货渠道(每处 2 分)（2）简述第二段的主要内容。

要求使用包含因果关系的句子，表达简洁流畅，不超过 65 个字。

(4分)答:因为“菜篮子”产品易腐烂、难保存、价格运行空间大，产销衔接的难度大，所以要多措并举打通流通堵点，及时解决蔬菜滞销问题。

(4分)思路分析：压缩语段+选用句式首先，要概括出第二段的主要内容：“菜篮子”产品易腐烂、难保存，价格运行空间大，产销衔接难度大，要多措并举打通流通堵点，及时解决蔬菜滞销问题。

然后，确定主要内容之间的逻辑关系，“菜篮子”产品的特点和多措并举解决蔬菜滞销问题之间存在因果关系。

最后，将其梳理成简洁流畅的句子，注意字数要求。

例子2：关于喝水与减肥，很多人有个误区，认为喝热水能提高代谢，( )。

理由是喝热水后体温会上升，新陈代谢也就随之提高，就像人生病发烧时代谢会提高一样。

函数及其表示考纲要求1.了解构成函数的要素，了解映射的概念．2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．3.了解简单的分段函数，并能简单应用.考情分析1.函数的概念、表示方法、分段函数是近几年高考的热点．2.函数的概念、三要素、分段函数等问题是重点，也是难点．3.题型以选择题和填空题为主，与其他知识点交汇则以解答题的形式出现.教学过程基础梳理1、函数的基本概念（1）函数定义：一般地，设,A B是两个非空的______，如果按某种对应法则f，对于集合A中的____________x，在集合B中都有______的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个______，通常记为_______.∈其中，所有x A的输入值x组成的集合A叫做函数()=的______。

y f x（2）函数的三要素：___________,__________,___________.2、函数的表示方法：___________,__________,___________.3、分段函数：________________________________________________________双基自测1．已知集合M＝{－1,1,2,4}，N＝{0,1,2}，给出下列四个对应法则，其中能构成从M到N的函数的是( )A．y＝x2 B．y＝x＋1C．y＝2x D．y＝log2|x|2．(教材习题改编)设f ，g 都是从A 到A 的映射(其中A ＝{1,2,3})，其对应关系如下表：则f (g (3))等于( )A ．1B ．2C ．3D ．不存在3．(教材习题改编)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，－x ，x ＜0，若f (a )＋f (－1)＝2，则a ＝ ( )A ．－3B ．±3C ．－1D ．±14．已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝x 2＋5x ，则f (x )＝________.5．(教材习题改编)若f (x )＝x 2＋bx ＋c ，且f (1)＝0，f (3)＝0， 则f (－1)＝________.典例分析考点一、函数、映射的概念与求函数值[例1] (2011·浙江高考)设函数f (x )＝⎩⎨⎧－x ，x ≤0，x 2，x ＞0.若f (a )＝4，则实数a ＝ ( )A ．－4或－2B ．－4或2C ．－2或4D ．－2或2变式1：(2011·陕西高考)设f (x )＝⎩⎨⎧lg x ，x ＞0，10x，x ≤0，则f (f (－2))＝________.变式2．(2012·广州模拟)设函数f (x )＝⎩⎨⎧1－x 2，x ≤1，x 2＋x －2，x ＞1，则f ⎝⎛⎭⎪⎫1f 2的值为 ( )A.1516B ．－2716C.89D ．18：(1)函数值f (a )就是a 在对应法则f 下的对应值，因此由函数关系求函数值，只需将f (x )中的x 用对应的值代入计算即可．另外，高考命题一般会与分段函数相结合，求值时注意a 的范围和对应的关系．(2)求f (f (f (a )))时，一般要遵循由里到外逐层计算的原则. 考点二、分段函数[例2](2012·衡水模拟)图中的图象所表示的函数的解析式f (x )＝____________.变式3：(2012·无锡模拟)设函数f (x )＝⎩⎨⎧2－x，x ∈－∞，1x 2，x ∈[1，＋∞若f (x )>4，则x 的取值范围是________．：对于分段函数应当注意的是分段函数是一个函数，而不是几个函数，其特征在于“分段”，即对应关系在不同的定义区间内各不相同，在解决有关分段函数问题时既要紧扣“分段”这个特征，又要将各段有机联系使之整体化、系统化．分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应写成函数的几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况. 考点三、函数的表示法 [例3]求函数的解析式 （1）已知2(1)lg ,f x x+=求()f x ；（2）若函数2y x x =+与()y g x =的图象关于点()2,3-对称，求()g x ；（3）已知()f x 是一次函数，且满足3(1)2(1)217f x f x x +--=+，求()f x ；变式4：(2012·昆明模拟)已知f (1－cos x )＝sin 2x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝________.：函数解析式的求法(1)凑配法：由已知条件f (g (x ))＝F (x )，可将F (x )改写成关于g (x )的表达式，然后以x 替代g (x )，便得f (x )的表达式；(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法； (3)换元法：已知复合函数f (g (x ))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(4)方程思想：已知关于f (x )与f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 或f (－x )的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f (x )．[考题范例](2011·江苏高考)已知实数a ≠0，函数f (x )＝⎩⎨⎧2x ＋a ，x ＜1，－x －2a ，x ≥1.若f (1－a )＝f (1＋a )，则a 的值为________．首先讨论1－a,1＋a 与1的关系，当a <0时，1－a >1,1＋a <1， 所以f (1－a )＝－(1－a )－2a ＝－1－a ；f (1＋a )＝2(1＋a )＋a ＝3a ＋2.因为f (1－a )＝f (1＋a )，所以－1－a ＝3a ＋2， 所以a ＝－34.当a >0时，1－a <1,1＋a >1，所以f (1－a )＝2(1－a )＋a ＝2－a ；f (1＋a )＝－(1＋a )－2a ＝－3a －1. 因为f (1－a )＝f (1＋a )，所以2－a ＝－3a －1，所以a ＝－32(舍去)．综上，满足条件的a ＝－34.两个防范(1)解决函数问题，必须优先考虑函数的定义域． (2)用换元法解题时，应注意换元前后的等价性． 三个要素函数的三要素是：定义域、值域和对应关系．值域是由函数的定义域和对应关系所确定的．两个函数的定义域和对应关系完全一致时，则认为两个函数相等．函数是特殊的映射，映射f ：A →B 的三要素是两个集合A 、B 和对应关系f .本节检测1．已知a 、b 为实数，集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫b a ，1，N ＝{a,0}，f ：x →x 表示把M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a ＋b 等于( )A ．－1B ．0C ．1D ．±12．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x＋1，x <1，x 2＋ax ，x ≥1，若f (f (0))＝4a ，则实数a 等于( )A.12B.45 C ．2 D ．93．已知函数f (x )的图象是两条线段(如图，不含端点)，则f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝( )A ．－13 B.13C ．－23 D.234．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋2ax ，x ≥22x＋1，x ＜2，若f (f (1))>3a 2，则a 的取值范围是________．5．已知函数f (x )＝2x ＋1与函数y ＝g (x )的图象关于直线x ＝2成轴对称图形，则函数y ＝g (x )的解析式为________．6．函数y ＝f (x )的图象如图所示．那么，f (x )的定义域是________；值域是________；其中只与x 的一个值对应的y 值的范围是________．自我反思。

图1高考热点探究一、分子动论、内能1．(2011·广东·14)图1为某种椅子与其升降部分的结构示意图，M 、N 两筒间密闭了一定质量的气体，M 可沿N 的内壁上下滑动，设筒内气体不与外界发生热交换，在M 向下滑动的过程中 ( )A ．外界对气体做功，气体内能增大B ．外界对气体做功，气体内能减小．气体对外界做功，气体内能增大D ．气体对外界做功，气体内能减小2．(2011·四川综·14)气体能够充满密闭容器，说明气体分子除相互碰撞的短暂时间外( )A ．气体分子可以做布朗运动B ．气体分子的动能都一样大．相互作用力十分微弱，气体分子可以自由运动D ．相互作用力十分微弱，气体分子间的距离都一样大二、固体、液体、气体图23 (2011·福建·28(1))如图2所示，曲线M 、N 分别表示晶体和非晶体在一定压强下的熔过程，图中横轴表示时间，纵轴表示温度T 从图中可以确定的是________．(填选项前的字母)A ．晶体和非晶体均存在固定的熔点T 0B ．曲线M 的bc 段表示固液共存状态．曲线M 的b 段、曲线N 的f 段均表示固态D ．曲线M 的cd 段、曲线N 的fg 段均表示液态4．(2011·山东·36(1))人类对自然的认识是从宏观到微观不断深入的过程．以下说法正确的是________．A ．液体的分子势能与体积有关B ．晶体的物性质都是各向异性的．温度升高，每个分子的动能都增大D ．露球呈球状是由于液体表面张力的作用 5．(2011·海南·17)(1)关于空气湿度，下列说法正确的是( )A ．当人们感到潮湿时，空气的绝对湿度一定较大B ．当人们感到干燥时，空气的相对湿度一定较小．空气的绝对湿度用空气中所含水蒸汽的压强表示D ．空气的相对湿度定义为水的饱和蒸汽压与相同温度时空气中所含水蒸气的压强之比(2)如图3所示，容积为V 1的容器内充有压缩空气．容器与水银压强计相连，压强计左右两管下部由软胶管相连．气阀关闭时，两管中水银面等高，左管中水银面上方到气阀之间空气的体积为V 2打开气图4阀，左管中水银下降；缓慢地向上提右管，使左管中水银面回到原高度，此时右管与左管中水银面的高度差为已知水银的密度为ρ，大气压强为p 0，重力加速度为g ；空气可视为想气体，其温度不变．求气阀打开前容器中压缩空气的压强p 1图3三、热力定律与能量守恒定律6 (2011·江苏·12A(1))如图4所示，一演示用的“永动机”转轮由5根轻杆和转轴构成，轻杆的末端装有用形状记忆合金制成的叶片．轻推转轮后，进入热水的叶片因伸展而“划水”，推动转轮转动．离开热水后，叶片形状迅速恢复，转轮因此能较长时间转动．下列说法正确的是( )A ．转轮依靠自身惯性转动，不需要消耗外界能量B ．转轮转动所需能量自形状记忆合金自身．转动的叶片不断搅动热水，水温升高D ．叶片在热水中吸收的热量一定大于在空气中释放的热量7 (2011·重庆·15)某汽车后备箱内安装有撑起箱盖的装置，它主图5要由汽缸和活塞组成．开箱时，密闭于汽缸内的压缩气体膨胀，将箱盖顶起，如图5所示．在此过程中，若缸内气体与外界无热交换，忽略气体分子间相互作用，则缸内气体( )A ．对外做正功，分子的平均动能减小B ．对外做正功，内能增大．对外做负功，分子的平均动能增大D ．对外做负功，内能减小8．(2011·福建·28(2))一定量的想气体在某一过程中，从外界吸收热量25×104 J ，气体对外界做功10×104 J ，则该想气体的________．(填选项前的字母)A ．温度降低，密度增大B ．温度降低，密度减小．温度升高，密度增大 D ．温度升高，密度减小解析(1)A选项，p、V不变，则T不变，气体的内能不变，故选项A 正确．B选项，内能不变，温度不变，p、V可能变，选项B错误．选项，气体温度升高，压强不一定增大，故选项错误．D选项，气体温度每升高1 吸收的热量与气体对外做功多少有关，即与经历的过程有关，故选项D正确．E选项，温度升高，想气体的内能一定增大，故选项E正确．(4分) (2)设玻璃管开口向上时，空气柱的压强为p1＝p0＋ρg3①式中ρ和g分别表示水银的密度和重力加速度．(1分)玻璃管开口向下时，原上部的水银有一部分会流出，封闭端会有部分真空．设此时开口端剩下的水银柱长度为，则p2＝ρg1，p2＋ρg＝p0②(1分)式中p2为管内空气柱的压强．由玻意耳定律得p1(S2)＝p2(S) ③(1分)式中是此时空气柱的长度，S为玻璃管的横截面积．由①②③式和题给条件得＝12 c④(1分)转动一周后回到原位置，设空气柱的压强为p3，则p3＝p0＋ρg⑤(1分)由玻意耳定律得p1(S2)＝p3(S′)⑥(1分)式中′是此时空气柱的长度．由①②⑤⑥式得′≈92 c(2分)答案(1)ADE (2)12 c 92 c试题分析考试命题集中在分子动论、热力两大定律的应用、气体状态参量的意义及与热力第一定律的综合，还有气体实验定律和想气体状态方程的应用及图象表示气体状态的变过程等知识点上；对所列举的知识点中基础知识的考查往往在一题中容纳更多的知识点，把热知识综合在一起进行考查，多以选择题和填空题的形式出现；对想气体状态方程的应用的考查多以计算题的形式出现．总体上试题难度不大，以考查基本知识和基本方法为主．命题特征1．分子动论要点，分子力、分子大小、质量、目估算．2．内能的变及改变内能的物过程以及气体压强的决定因素．3．想气体状态方程和用图象表示气体状态的变．方法强1．构建物模型，巧解热估算题．估算中常用的分子模型有两种，即：(1)球体模型(将分子看成小球)；(2)小立方体模型(将分子看成小立方体)．用两种不同模型计算的结果，值上有差异但量级不变．一般估算分子直径常用球体模型；估算分子间距离常用小立方体模型．2．确定气体状态参量，巧解想气体计算题．选定一定质量气体为研究对象，选择所研究的变过程，确定两个过程的状态参量，利用想气体状态方程列出方程，从而求出结果．3．热力定律与能量守恒定律结合，巧解热能量分析题．热力第一定律给出的物体内能变与做功和热传递的关系，能量守恒定律是自然界的最基本规律，是分析一切物问题的出发点，二者有机结合分析能量转移与转问题．1．下列有关热现象的说法正确的是( )A．静止的物体没有内能图7B ．物体吸收热量，其温度一定升高．温度高的物体比温度低的物体含有的热量多D ．热量能够从高温物体传递到低温物体，也能从低温物体传递到高温物体2．下列说法正确的是( )A ．物体吸收热量，其温度一定升高B ．热量只能从高温物体向低温物体传递．遵守热力第一定律的过程一定能实现D ．做功和热传递是改变物体内能的两种方式3 已知想气体的内能与温度成正比．如图7所示的实线为汽缸内一定质量的想气体由状态1到状态2的变曲线，则在整个过程中汽缸内气体的内能 () A ．先增大后减小B ．先减小后增大．单调变D ．保持不变4 如图8所示，两端开口的弯管，左管插入水银槽中，右管有一段高为的水银柱，中间封有一段空气．则( )图8图9A ．弯管左管内外水银面的高度差为B ．若把弯管向上移动少许，则管内气体体积增大．若把弯管向下移动少许，则右管内的水银柱沿管壁上升D ．若环境温度升高，则右管内的水银柱沿管壁上升5．(1)下列关于分子运动和热现象的说法正确的是________．A ．气体如果失去了容器的约束就会散开，这是因为气体分子之间存在势能的缘故B ．一定量100℃的水变成100℃的水蒸气，其分子之间的势能增加 ．对于一定量的气体，如果压强不变，体积增大，那么它一定从外界吸热D ．如果气体分子总不变，而气体温度升高，气体分子的平均动能增大，因此压强必然增大E ．一定量气体的内能等于其所有分子热运动动能和分子之间势能的总和F ．如果气体温度升高，那么所有分子的速率都增加(2)如图9所示，一根粗细均匀、内壁光滑、竖直放置的玻璃管下端密封，上端封闭但留有一抽气孔，管内下部被活塞封住一定量的气体(可视为想气体)，气体温度为T 1，开始时，将活塞上方的气体缓慢抽出，当活塞上方的压强达到p 0 时，活塞下方气体的体积为V 1，活塞上方玻璃管的容积为26V 1活塞因重力而产生的压强为05p 0继续将活塞上方抽成真空并密封．整个抽气过程中管内气体温度始终保图10图11 持不变，然后将密封的气体缓慢加热．求：①活塞刚碰到玻璃管顶部时气体的温度；②当气体温度达到18T 1时气体的压强．6．(1)如图10所示，由导热材料制成的汽缸和活塞将一定质量的想气体封闭在汽缸内，活塞与汽缸壁之间无摩擦，活塞上方存有少量液体．将一细管插入液体，由于虹吸现象，活塞上方液 体逐渐流出．在此过程中，大气压强与外界的温度保持不变， 关于这一过程，下列说法正确的是________．A ．气体分子的平均动能逐渐增大B ．单位时间气体分子对活塞撞击的次增多．单位时间气体分子对活塞的冲量保持不变D ．气体对外界做功等于气体从外界吸收的热量(2)如图11所示，一定质量的想气体被活塞封闭在可导热的汽缸内，活塞相对于底部的高度为，可沿汽缸无摩擦地滑动．取一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面上．沙子倒完时，活塞下降了/4再取相同质量的一小盒沙子缓慢地倒在活塞上表面上．外界大气的压强和温度始终保持不变，求此次沙子倒完时活塞离汽缸底部的高度．答案考题展示1．A 2 3B 4AD5．(1)B (2)p0＋错误！未定义书签。

热点探究课(三) 数列中的高考热点问题[命题解读] 数列在中学数学中既具有独立性，又具有较强的综合性，是初等数学与高等数学的一个重要衔接点，从近五年全国卷高考试题来看，解答题第1题(全国卷T 17)交替考查数列与解三角形，本专题的热点题型有：一是等差、等比数列的综合问题；二是数列的通项与求和；三是数列与函数、不等式的交汇，难度中等．热点1 等差、等比数列的综合问题解决等差、等比数列的综合问题，关键是理清两种数列的项之间的关系，并注重方程思想的应用，等差(比)数列共涉及五个量a 1，a n ，S n ，d(q )，n ，“知三求二”．(·天津高考)已知{a n }是等比数列，前n 项和为S n (n ∈N *)，且1a 1－1a 2＝2a 3，S 6＝63. (1)求{a n }的通项公式；(2)若对任意的n ∈N *，b n 是log 2a n 和log 2a n ＋1的等差中项，求数列{(－1)n b 2n }的前2n 项和．[解] (1)设数列{a n }的公比为q . 由已知，有1a 1－1a 1q ＝2a 1q 2，解得q ＝2或q ＝－1.2分又由S 6＝a 1·1－q 61－q ＝63，知q ≠－1，所以a 1·1－261－2＝63，得a 1＝1.所以a n ＝2n －1.5分(2)由题意，得b n ＝12(log 2a n ＋log 2a n ＋1) ＝12(log 22n －1＋log 22n )＝n －12，即{b n }是首项为12，公差为1的等差数列. 8分设数列{(－1)n b 2n }的前n 项和为T n ，则T 2n ＝(－b 21＋b 22)＋(－b 23＋b 24)＋…＋(－b 22n －1＋b 22n )＝b 1＋b 2＋b 3＋b 4＋…＋b 2n －1＋b 2n ＝2n (b 1＋b 2n )2＝2n 2. 10分[规律方法] 1.若{a n }是等差数列，则{ba n }(b >0，且b ≠1)是等比数列；若{a n }是正项等比数列，则{log b a n }(b >0，且b ≠1)是等差数列．2．对等差、等比数列的综合问题，应重点分析等差、等比数列项之间的关系，以便实现等差、等比数列之间的相互转化．[对点训练1] 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，常数λ>0，且λa 1a n ＝S 1＋S n 对一切正整数n 都成立．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)设a 1>0，λ＝100.当n为何值时，数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫lg 1a n 的前n 项和最大？【导学号：57962265】[解] (1)取n ＝1，得λa 21＝2S 1＝2a 1，a 1(λa 1－2)＝0.若a 1＝0，则S n ＝0.当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝0－0＝0， 所以a n ＝0(n ≥1). 2分若a 1≠0，则a 1＝2λ.当n ≥2时，2a n ＝2λ＋S n,2a n －1＝2λ＋S n －1， 两式相减得2a n －2a n －1＝a n ，所以a n ＝2a n －1(n ≥2)，从而数列{a n }是等比数列， 所以a n ＝a 1·2n －1＝2λ·2n －1＝2n λ.综上，当a 1＝0时，a n ＝0；当a 1≠0时，a n ＝2nλ. 5分(2)当a 1>0，且λ＝100时，令b n ＝lg 1a n，由(1)知，b n ＝lg 1002n ＝2－n lg 2.7分所以数列{b n }是递减的等差数列，公差为－lg 2. b 1>b 2>…>b 6＝lg 10026＝lg 10064>lg 1＝0， 当n ≥7时，b n ≤b 7＝lg 10027＝lg 100128<lg 1＝0.故数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫lg 1a n 的前6项和最大.12分热点2 数列的通项与求和(答题模板)“基本量法”是解决数列通项与求和的常用方法，同时应注意方程思想的应用．(本小题满分12分)(·全国卷Ⅰ)已知{a n }是公差为3的等差数列，数列{b n }满足b 1＝1，b 2＝13，a n b n ＋1＋b n ＋1＝nb n .(1)求{a n }的通项公式； (2)求{b n }的前n 项和．[思路点拨] (1)取n ＝1，先求出a 1，再求{a n }的通项公式．(2)将a n 代入a n b n ＋1＋b n ＋1＝nb n ，得出数列{b n }为等比数列，再求{b n }的前n 项和．[规范解答] (1)由已知，a 1b 2＋b 2＝b 1，b 1＝1，b 2＝13，得a 1＝2.3分所以数列{a n }是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为a n ＝3n －1.5分 (2)由(1)知a n b n ＋1＋b n ＋1＝nb n ，得b n ＋1＝b n3， 7分 因此{b n }是首项为1，公比为13的等比数列. 9分记{b n }的前n 项和为S n ， 则S n ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫13n1－13＝32－12×3n －1. 12分[答题模板] 第一步：求出{a n }的首项a 1；第二步：求出{a n }的通项公式； 第三步：判定{b n }为等比数列； 第四步：求出{b n }的前n 项和；第五步：反思回顾，查看关键点，易错点注意解题规范．[温馨提示] 若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”．首项与公差是等差数列的“基本量”，首项与公比是等比数列的“基本量”．在解决等差数列或等比数列的相关问题时，“基本量法”是常用的方法．[对点训练2] 数列{a n }满足a 1＝1，na n ＋1＝(n ＋1)a n ＋n (n ＋1)，n ∈N *.(1)证明：数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 是等差数列；(2)设b n ＝3n ·a n ，求数列{b n }的前n 项和S n . [解] (1)证明：由已知可得a n ＋1n ＋1＝a nn＋1， 2分即a n ＋1n ＋1－a nn＝1. 所以⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 是以a 11＝1为首项，1为公差的等差数列.5分 (2)由(1)得a nn ＝1＋(n －1)·1＝n ，所以a n ＝n 2. 7分从而b n ＝n ·3n .S n ＝1·31＋2·32＋3·33＋…＋n ·3n ，① 3S n ＝1·32＋2·33＋…＋(n －1)·3n ＋n ·3n ＋1.② ①－②得－2S n ＝31＋32＋…＋3n －n ·3n ＋1＝3·(1－3n )1－3－n ·3n ＋1＝(1－2n )·3n ＋1－32.所以S n ＝(2n －1)·3n ＋1＋34.12分热点3 数列与函数、不等式的交汇数列与函数的交汇一般体现在两个方面：一是以数列的特征量n ，a n ，S n 等为坐标的点在函数图像上，可以得到数列的递推关系；二是数列的项或前n 项和可以看作关于n 的函数，然后利用函数的性质求解数列问题．数列与不等式的交汇考查方式主要有三种：一是判断数列中的一些不等关系；二是以数列为载体，考查不等式恒成立问题；三是考查与数列有关的不等式的证明．☞角度1 数列与函数的交汇(·湖北七市4月联考)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2n 2＋2n .(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若点(b n ，a n )在函数y ＝log 2 x 的图像上，求数列{b n }的前n 项和T n .【导学号：57962266】[解] (1)当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n 2＋2n －[2(n －1)2＋2(n －1)]＝4n ， 当n ＝1时，a 1＝S 1＝4＝4×1， 所以数列{a n }的通项公式为a n ＝4n .5分(2)由点(b n ，a n )在函数y ＝log 2 x 的图像上得a n ＝log 2b n ，且a n ＝4n ，所以b n ＝2a n ＝24n ＝16n ，8分故数列{b n }是以16为首项，公比为16的等比数列． T n ＝16(1－16n )1－16＝16n ＋1－1615.12分 [规律方法] 解决此类问题要抓住一个中心——函数，两个密切联系：一是数列和函数之间的密切联系，数列的通项公式是数列问题的核心，函数的解析式是研究函数问题的基础；二是方程、不等式与函数的联系，利用它们之间的对应关系进行灵活的处理．☞角度2 数列与不等式的交汇(·安徽高考)设n ∈N *，x n 是曲线y ＝x 2n ＋2＋1在点(1,2)处的切线与x 轴交点的横坐标．(1)求数列{x n }的通项公式；(2)记T n ＝x 21x 23…x 22n －1，证明：T n ≥14n .[解] (1)y ′＝(x 2n ＋2＋1)′＝(2n ＋2)x 2n ＋1，曲线y ＝x 2n ＋2＋1在点(1,2)处的切线斜率为2n ＋2，从而切线方程为y －2＝(2n ＋2)(x －1).2分令y ＝0，解得切线与x 轴交点的横坐标x n ＝1－1n ＋1＝nn ＋1， 所以数列{x n }的通项公式x n ＝nn ＋1.5分(2)证明：由题设和(1)中的计算结果知，T n ＝x 21x 23…x 22n －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122⎝ ⎛⎭⎪⎫342…⎝⎛⎭⎪⎫2n －12n 2. 7分当n ＝1时，T 1＝14.当n ≥2时，因为x 22n －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2n －12n 2＝(2n －1)2(2n )2>(2n －1)2－1(2n )2＝2n －22n ＝n －1n ，10分所以T n >⎝ ⎛⎭⎪⎫122×12×23×…×n －1n ＝14n .综上可得，对任意的n ∈N *，均有T n ≥14n .12分[规律方法] 解决数列与不等式的综合问题时，如果是证明题要灵活选择不等式的证明方法，如比较法、综合法、分析法、放缩法等；如果是解不等式问题要使用不等式的各种不同解法，如列表法、因式分解法等．总之解决这类问题把数列和不等式的知识巧妙结合起来综合处理就行了．。

图2图3 高考热点探究一、平抛运动1．(2011·广东·17)如图1所示，在球的前截击练习中，若练习者在球正上方距地面H 处，将球以速度v 沿垂直球的方向击出，球刚好落在底线上．已知底线到的距离为L ，重力加速度取g ，将球的运动视作平抛运动，下列叙述正确的是 ()图1A ．球被击出时的速度v 等于L g 2HB ．球从击出至落地所用时间为 2H gC ．球从击球点至落地点的位移等于LD ．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关2．(2011·海南·15)如图2，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，ab 为沿水平方向的直径．若在a 点以初速度v 0沿ab 方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c 点．已知c 点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径．二、开普勒定律3．(2010·山东理综·18)1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元．“东方红一”的运行轨道为椭圆轨道，如图3所示．其近地点M 和远地点N 的高度分别为439 km 和2 384 km ，则 ( )A ．卫星在M 点的势能大于N 点的势能B ．卫星在M 点的角速度大于N 点的角速度C ．卫星在M 点的加速度大于N 点的加速度D ．卫星在N 点的速度大于7.9 km/s4．(2011·海南·12)2011年4月10日，我国成功发射第8颗北斗导航卫星，建成以后北斗导航卫星系统将包含多颗地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS 导航系统的依赖，GPS 由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗导航系统的同步卫星和GPS 导航卫星的轨道半径分别为R 1和R 2，向心加速度分别为a 1和a 2，则R 1∶R 2＝________，a 1∶a 2＝________.(可用根式表示)三、万有引力在天体、卫星运动中的应用5．(2011·山东卷·17)甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道．以下判断正确的是() A．甲的周期大于乙的周期B．乙的速度大于第一宇宙速度C．甲的向心加速度小于乙的向心加速度D．甲在运行时能经过北极的正上方6．(2011·课标全国·19)卫星电话信需要通过地球同步卫星传送．如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信至对方接收到信所需最短时间最接近于(可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×105 km，运行周期约为27天，地球半径约为6 400 km，无线电信的传播速度为3×108 m/s.) ()A．0.1 s B．0.25 s C．0.5 s D．1 s解析(1)小明的判断正确(2分)当ω>28 rad/s时，小物体从A端运动到B端的过程中一直在做匀加速运动(2分)(2)当ω<4 rad/s时，小物体在B端的速度大小是v1＝ω1R＝1 m/s(1分)当ω>28 rad/s时，小物体在B端的速度大小是v 2＝ω2R ＝7 m/s(1分)由匀变速直线运动规律有v 22－v 20＝2aL (1分)v 20－v 21＝2aL (1分)由牛顿第二定律有a ＝F f m＝μg (2分) 联立以上各式并代入数据解得v 0＝5 m/s(1分)μ＝0.2(1分)(3)小物体离开B 端后做平抛运动由平抛运动规律有s ＝v 2t ＝3.5 m(1分)h ＝12gt 2(1分) 解得h ＝1.25 m(2分)答案 (1)正确 匀加速运动 (2)5 m/s 0.2 (3)1.25 m[点评] 1.综合④、⑥可知：分析运动转折点的速度，抓住0～4 rad·s －1和ω>28 rad·s －1的运动特点，运用运动学公式是解题的突破口．2．相对运动问题要分清二者的速度关系.试题分析曲线运动和万有引力定律是高考命题的热点内容．特别是卫星问题各地高考试题中都有涉及，本章高考试题以选择题为主，也有填空题和计算题，总体难度不大，但曲线运动的内容常与机械能、电场、磁场相结合作为压轴题出现，这类试题难度较大，虽然曲线运动的内容只是试题的一小部分，但它制约着整个试题的解决，不可小视．命题特征曲线运动部分要求掌握平抛运动的规律及其研究方法，圆周运动的角速度、线速度、向心加速度，做圆周运动的物体的受力与运动的关系，熟练掌握万有引力定律的内容，还要知道其主要应用，要求能结合万有引力定律与牛顿第二定律估算天体质量和密度、计算天体间的距离(卫星高度)以及分析卫星运动轨道等相关问题．方法强化重点考查的方法有：1．运动的合成与分解的方法，特别重要的是小船渡河问题及平抛运动问题．2．竖直平面内的圆周运动应掌握最高点和最低点的处理方法．3．圆周运动的动力学问题的分析方法．4．天体、卫星的运动近似看成匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，根据实际情况选择不同的关系式，同时利用星球表面物体所受万有引力近似等于物体重力的规律公式进 行求解问题.图5图6图71．宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h 处释放，经时间t 后落到月球表面(设月球半径为R )．据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为 ( ) A.2Rh t B.2Rh tC.Rh tD.Rh 2t2．如图5所示，一长为2L 的木板，倾斜放置，倾角为45°，今有一弹性小球，自与木板上端等高的某处自由释放，小球落到木板上反弹时，速度大小不变，碰撞前后，速度方向与木板夹角相等，欲使小球一次碰撞后恰好落到木板下端，则小球释放点距木板上端的水平距离为 ( )A.12LB.13LC.14LD.15L 3．2011年1月11日12时50分，歼20在成都实现首飞，历时18分钟，这标志着我国隐形战斗机的研制工作掀开了新的一页．如图6所示，隐形战斗机在竖直平面内作横8字形飞行表演，飞行轨迹为1→2→3→4→5→6→1，如果飞行员体重为G ，飞行圆周半径为R ，速率恒为v ，在A 、B 、C 、D 四个位置上，飞机座椅和保险带对飞行员的作用力分别为F N A 、F N B 、F N C 、F N D ，关于这四个力的大小关系正确的是( )A ．F N A ＝F NB <F NC ＝F ND B ．F N A ＝F N B >F N C ＝F N DC ．F N C >F N A ＝F N B >F ND D ．F N D >F N A ＝F N B ＝F N C4．若各国的人造地球卫星都在高度不同的轨道上做匀速圆周运动，设地球的质量为M ，地球的半径为R 地．则下述判断正确的是 ( )A ．各国发射的所有人造地球卫星在轨道上做匀速圆周运动的运行速度都不超过v m ＝GM /R 地B ．各国发射的所有人造地球卫星在轨道上做匀速圆周运动的运行周期都不超过T m ＝2πR 地R 地/GMC ．卫星在轨道上做匀速圆周运动的圆心必定与地心重合D ．地球同步卫星可相对地面静止在北京的正上空5．在水平地面上匀速行驶的拖拉机，前轮直径为0.8 m ，后轮直径为1.25 m ，两轮的轴水平距离为2 m ，如图7所示，在行驶的过程中，从前轮边缘的最高点A 处水平飞出一小块石子，0.2 s后从后轮的边缘的最高点B 处也水平飞出一小块石子，这两块石子先后落到 地面上同一处，g 取10 m/s 2，求拖拉机行驶速度的大小．6．中国第一颗探月卫星“嫦娥一”在西昌卫星发射中心成功升空，18时29分“嫦娥一”离开托举它的长征三甲运载火箭，进入近地点205 km ，远地点50 930 km 的超地球同步轨道，开始了100万千米的奔月之旅．(1)用g 表示月球表面的重力加速度，用R 月表示月球的半径，用h 表示“嫦娥一”卫星在环月圆轨道上离月球表面的距离，试写出卫星进入环月圆轨道后，运行的周期的表达式，要求写出推导过程．(2)在月球上要发射一颗环月卫星，则最小发射速度多大？(设月球半径约为地球半径的1/4，月球的质量约为地球质量的1/81，不考虑月球自转的影响，地表处的重力加速度g 取10 m/s2，地球半径R地＝6 400 km，2＝1.4，计算结果保留两位有效数字)答案考题展示1．AB2.4(7－43)v 20g3．BC4.34 3445．AC6．B预测演练1．B 2.D 3.A 4.AC5．5 m/s6．见解析解析 (1)卫星进入环月圆轨道后，万有引力提供向心力G M 月m 卫星(R 月＋h )2＝m 卫星·4π2T 2(R 月＋r ) 由G M 月m R 2月＝mg ，可得T ＝2π(R 月＋h )(R 月＋h )g R 月g(2) 在地球表面附近mg ＝m v 2R 地，得v ＝gR 地＝8.0 km/s 对地球近地卫星GM 地m 卫星R 2地＝m 卫星v 2R 地，对月球近月卫星GM 月m 卫星R 2月＝m 卫星v ′2R 月，v ′＝ M 月R 地M 地R 月v ≈1.8 km/s。

导数的热点问题【高考考纲解读】利用导数探求函数的极值、最值是函数的基本问题，高考中常与函数零点、方程根及不等式相结合，难度较大．【题型示例】题型一、利用导数证明不等式用导数证明不等式是导数的应用之一，可以间接考查用导数判定函数的单调性或求函数的最值，以及构造函数解题的能力．例1、(·全国Ⅰ)已知函数f (x )＝a e x －ln x －1.(1)设x ＝2是f (x )的极值点，求a ，并求f (x )的单调区间；(2)证明：当a ≥1e时，f (x )≥0. (1)解 f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝a e x －1x. 由题设知，f ′(2)＝0，所以a ＝12e 2. 从而f (x )＝12e 2e x －ln x －1，f ′(x )＝12e 2e x －1x. 当0<x <2时，f ′(x )<0；当x >2时，f ′(x )>0.所以f (x )的单调递增区间为(2，＋∞)，单调递减区间为(0,2)．(2)证明 当a ≥1e 时，f (x )≥e x e－ln x －1. 设g (x )＝e x e －ln x －1(x ∈(0，＋∞))，则g ′(x )＝e x e －1x. 当0<x <1时，g ′(x )<0；当x >1时，g ′(x )>0.所以x ＝1是g (x )的最小值点．故当x >0时，g (x )≥g (1)＝0.因此，当a ≥1e时，f (x )≥0. 【方法技巧】用导数证明不等式的方法(1)利用单调性：若f (x )在[a ，b ]上是增函数，则①∀x ∈[a ，b ]，则f (a )≤f (x )≤f (b )；②对∀x 1，x 2∈[a ，b ]，且x 1<x 2，则f (x 1)<f (x 2)．对于减函数有类似结论．(2)利用最值：若f (x )在某个范围D 内有最大值M (或最小值m )，则对∀x ∈D ，有f (x )≤M (或f (x )≥m )．(3)证明f (x )<g (x )，可构造函数F (x )＝f (x )－g (x )，证明F (x )<0.【变式探究】(·全国Ⅲ)已知函数f (x )＝ax 2＋x －1e x .(1)求曲线y ＝f (x )在点(0，－1)处的切线方程；(2)证明：当a ≥1时，f (x )＋e≥0.题型二 利用导数讨论方程根的个数方程的根、函数的零点、函数图象与x 轴的交点的横坐标是三个等价的概念，解决这类问题可以通过函数的单调性、极值与最值，画出函数图象的走势，通过数形结合思想直观求解．例2、(·天津)设函数f (x )＝(x －t 1)·(x －t 2)(x －t 3)，其中t 1，t 2，t 3∈R ，且t 1，t 2，t 3是公差为d 的等差数列．(1)若t 2＝0，d ＝1，求曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程；(2)若d ＝3，求f (x )的极值；(3)若曲线y ＝f (x )与直线y ＝－(x －t 2)－63有三个互异的公共点，求d 的取值范围．解 (1)由已知，可得f (x )＝x (x －1)(x ＋1)＝x 3－x ，故f ′(x )＝3x 2－1.因此f (0)＝0，f ′(0)＝－1.又因为曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程为y －f (0)＝f ′(0)(x －0)，故所求切线方程为x ＋y ＝0.(2)由已知可得 f (x )＝(x －t 2＋3)(x －t 2)(x －t 2－3)＝(x －t 2)3－9(x －t 2)＝x 3－3t 2x 2＋(3t 22－9)x －t 32＋9t 2.故f ′(x )＝3x 2－6t 2x ＋3t 22－9.令f ′(x )＝0，解得x ＝t 2－3或x ＝t 2＋ 3. 当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：x(－∞，t 2－3) t 2－3 (t 2－3，t 2＋3) t 2＋3 (t 2＋3，＋∞) f ′(x )＋ 0 － 0 ＋ f (x ) ↗ 极大值 ↘极小值 ↗ 所以函数f (x )的极大值为f (t 2－3)＝(－3)3－9×(－3)＝63，函数f (x )的极小值为f (t 2＋3)＝(3)3－9×3＝－6 3.(3)曲线y ＝f (x )与直线y ＝－(x －t 2)－63有三个互异的公共点等价于关于x 的方程(x －t 2＋d )(x －t 2)·(x －t 2－d )＋(x －t 2)＋63＝0有三个互异的实数解．令u ＝x －t 2，可得u 3＋(1－d 2)u ＋63＝0.设函数g (x )＝x 3＋(1－d 2)x ＋63，则曲线y ＝f (x )与直线y ＝－(x －t 2)－63有三个互异的公共点等价于函数y ＝g (x )有三个零点． g ′(x )＝3x 2＋(1－d 2)．当d 2≤1时，g ′(x )≥0，这时g (x )在R 上单调递增，不合题意．当d 2>1时，令g ′(x )＝0，解得x 1＝－d 2－13，x 2＝d 2－13.可得g (x )在(－∞，x 1)上单调递增，在[x 1，x 2]上单调递减，在(x 2，＋∞)上单调递增．所以g (x )的极大值为g (x 1)＝g ⎝⎛⎭⎪⎫－d 2－13＝23d 2－19＋63>0. g (x )的极小值为g (x 2)＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫d 2－13＝－23d 2－19＋6 3.若g (x 2)≥0，则由g (x )的单调性可知函数y ＝g (x )至多有两个零点，不合题意．若g (x 2)<0，即(d 2－1)>27，也就是|d |>10，此时|d |>x 2，g (|d |)＝|d |＋63>0，且－2|d |<x 1， g (－2|d |)＝－6|d |3－2|d |＋63<－6210＋63<0，从而由g (x )的单调性，可知函数y ＝g (x )在区间(－2|d |，x 1)，(x 1，x 2)，(x 2，|d |)内各有一个零点，符合题意．323232所以d 的取值范围是(－∞，－10)∪(10，＋∞)．【感悟提升】(1)函数y ＝f (x )－k 的零点问题，可转化为函数y ＝f (x )和直线y ＝k 的交点问题．(2)研究函数y ＝f (x )的值域，不仅要看最值，而且要观察随x 值的变化y 值的变化趋势．【变式探究】设函数f (x )＝(x －1)e x －k 2x 2. (1)当k <1时，求函数f (x )的单调区间；(2)当k ≤0时，讨论函数f (x )的零点个数．(2)f (0)＝－1，①当k <0时，f (1)＝－k 2>0， 又f (x )在[0，＋∞)上单调递增，所以函数f (x )在[0，＋∞)上只有一个零点．在区间(－∞，0)中，因为f (x )＝(x －1)e x －k 2x 2>x －1－k 2x 2， 取x ＝2k－1∈(－∞，0)， 于是f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2k －1>⎝ ⎛⎭⎪⎫2k －1－1－k 2⎝ ⎛⎭⎪⎫2k －12 ＝－k2>0， 又f (x )在(－∞，0)上单调递减，故f (x )在(－∞，0)上也只有一个零点，所以函数f (x )在定义域(－∞，＋∞)上有两个零点；②当k ＝0时，f (x )＝(x －1)e x 在单调递增区间[0，＋∞)内，只有f (1)＝0.而在区间(－∞，0)内，f (x )<0，即f (x )在此区间内无零点．所以函数f (x )在定义域(－∞，＋∞)上只有唯一的零点．综上所述，当k <0时，函数f (x )有两个零点，当k ＝0时，f (x )只有一个零点．题型三 利用导数解决生活中的优化问题生活中的实际问题受某些主要变量的制约，解决生活中的优化问题就是把制约问题的主要变量找出来，建立目标问题即关于这个变量的函数，然后通过研究这个函数的性质，从而找到变量在什么情况下可以达到目标最优．例3、罗源滨海新城建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m 米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为32万元，距离为x 米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋x )x 万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y 万元．(1)试写出y 关于x 的函数关系式；(2)当m ＝96米时，需新建多少个桥墩才能使余下工程的费用y 最小？解 (1)设需新建n 个桥墩，则(n ＋1)x ＝m ，即n ＝m x－1.所以y ＝f (x )＝32n ＋(n ＋1)(2＋x )x ＝32⎝ ⎛⎭⎪⎫m x －1＋m x(2＋x )x＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫32x ＋x ＋2m －32(0<x <m )． (2)当m ＝96时，f (x )＝96⎝ ⎛⎭⎪⎫32x ＋x ＋160， 则f ′(x )＝96⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －32x 2＝48x2(－64)． 令f ′(x )＝0，得＝64，所以x ＝16.当0<x <16时，f ′(x )<0，f (x )在区间(0,16)内为减函数；当16<x <96时，f ′(x )>0，f (x )在区间(16,96)内为增函数，所以f (x )在x ＝16处取得最小值，此时n ＝9616－1＝5. 答 需新建5个桥墩才能使余下工程的费用y 最小．【感悟提升】利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤32x 32x(1)建模：分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式y ＝f (x )．(2)求导：求函数的导数f ′(x )，解方程f ′(x )＝0.(3)求最值：比较函数在区间端点和使f ′(x )＝0的点的函数值的大小，最大(小)者为最大(小)值．(4)作答：回归实际问题作答．【变式探究】图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面(阴影部分)示意图，其中四边形ABCD 是矩形，弧CmD 是半圆，凹槽的横截面的周长为4.若凹槽的强度T 等于横截面的面积S 与边AB 的乘积，设AB ＝2x ，BC ＝y .(1)写出y 关于x 的函数表达式，并指出x 的取值范围；(2)求当x 取何值时，凹槽的强度最大．解 (1)易知半圆CmD 的半径为x ，故半圆CmD 的弧长为πx .所以4＝2x ＋2y ＋πx ，得y ＝4－2＋πx 2. 依题意知0<x <y ，得0<x <44＋π. 所以y ＝4－2＋πx 2 ⎝ ⎛⎭⎪⎫0<x <44＋π. (2)依题意，得T ＝AB ·S ＝2x ⎝ ⎛⎭⎪⎫2xy －12πx 2 ＝8x 2－(4＋3π)x 3.令T ′＝16x －3(4＋3π)x 2＝0，得x ＝0或x ＝169π＋12. 因为0<169π＋12<4π＋4， 所以当0<x <169π＋12时，T ′>0，T 为关于x 的增函数； 当169π＋12<x <44＋π时，T ′<0，T 为关于x 的减函数， 所以当x ＝169π＋12时凹槽的强度最大.。

地理高考热点教案5篇地理教案设计是改善课堂教学的一种更高层次的探索，是提高课堂教学质量和效率的一项必要工作，它可以促进教学的系统化，使老师掌握讲课节奏。

下面是小编为大家整理的5篇地理高考热点教案内容，感谢大家阅读，希望能对大家有所帮助！地理高考热点教案1地球的运动一、说教材1、承上启下的地位和作用地球运动是高中阶段地理学习的基础，是地理教学中的难点之一，也是高考的重点内容。

对后面知识的学习，比如有关气候知识、地理环境分异等有着重要意义。

2、三维目标①知识与技能：理解昼夜长短和正午太阳高度的变化规律以及四季五带的形成，运用地球运动的有关知识解释生活现象和分析实际问题。

②过程与方法：学会根据光照图分析说明地球上不同地带昼夜长短、正午太阳高度的大小及季节变化，理论和实际相结合综合分析和解决问题。

③情感态度与价值观：理解事物之间是联系发展变化的。

进行唯物主义教育，培养学生热爱科学和勇于探索的精神。

3.教学重点与难点：理解和掌握昼夜长短和正午太阳高度变化规律;四季、五带的形成和划分。

二、说学生高一学生尚未学习立体几何，空间思维能力较差，对于昼夜长短和正午太阳高度，有一定感性认识，但理性的认识很少。

但本节知识在现实中作用很大，对学生来说具有新鲜感，学习热情高，教学中要多加利用和保护。

三、说教法教师导学法、对比分析法、自主探究法、读图导析法、多媒体演示法。

四、说学法1、自主探究通过制作地球光照模型、晨昏仪模型，加强对抽象知识的形象化理解。

2、学会读图、绘图、用图昼夜长短的变化和正午太阳高度的变化的图形都内含于地球运动的图示之中，多且复杂。

所以应加强这方面的指导。

3、理论联系实际昼夜长短和正午太阳高度的变化，是生活中可以体验到的，加强理论与实际的联系，用所学理论解释生活中的一些现象，有利于更好的掌握理论。

4、及时归纳总结适时对地理现象进行归纳总结，提高理解能力、思维能力并增强记忆。

五、说教学过程联系生活，导入新课---(作息时间的调整、俄罗斯与美国的夏时制、夏季为何有午休等)1、太阳直射点的回归运动：造成昼夜长短和正午太阳高度变化的直接原因是太阳直射点的回归运动，掌握太阳直射点的回归运动规律，是理解本节内容的关键。