高考热点题型突破(一)

专题一动词的时态、语态和主谓一致考点1 一般时一般现在时(do/does式) ★★★典例1[2019安徽安庆二模改编,61]New year in Chinese people’s eyes means a family reunion. Every year (see) the largest annual mass migration on the planet when one sixth of the world’s population travel home to celebrate with their families.句意:在中国人眼中,新年意味着家人团聚,每年世界上六分之一的人回家与家人一起庆祝,这是地球上最大规模的年度人口迁移。

根据Every year 可知,此处应用一般现在时;再结合句意可知,主语是Every year,此处是拟人化的用法,see 在此处表示"遭受,历经",故用其第三人称单数形式。

sees典例2[2019河北邢台高三检测,61]An hour of swimming (burn) almost as many calories as an hour of running.句意:游泳一小时消耗的卡路里与跑步一小时消耗的几乎一样多。

此处叙述的是客观事实,因此用一般现在时。

burns一般过去时(did式) ★★★典例3[2020河北石家庄摸底考试,61]Translated fiction sales in the United Kingdom (rise) by 5.5 percent last year, with a growing demand for Chinese titles, said Nielsen Book on Wednesday.句意:Nielsen Book周三表示,去年英国的翻译小说销量增长了5.5%,对中文图书的需求不断增长。

第4讲 圆锥曲线的综合问题[考情分析]1.圆锥曲线的综合问题是高考考查的重点内容，常见的热点题型有范围、最值问题，定点、定值问题，探索性问题.2.以解答题的形式压轴出现，难度较大．母题突破1范围、最值问题母题(2021·全国乙卷改编)已知抛物线C ：x 2＝4y 的焦点为F ，圆M ：x 2＋(y ＋4)2＝1，若点P 在M 上，P A ，PB 是C 的两条切线，A ，B 是切点，求△P AB 面积的最大值． 思路分析❶设切点A ，B 坐标，求切线方程↓❷设点P 坐标，求直线AB 方程↓❸联立直线AB 与抛物线C 方程↓❹弦长公式求|AB |，即可得到S △P AB↓❺函数思想，求S △P AB 最值 解抛物线C 的方程为x 2＝4y ，即y ＝x 24，对该函数求导得y ′＝x2，设点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，P (x 0，y 0)，直线P A 的方程为y －y 1＝x 12(x －x 1)，即y ＝x 1x2－y 1，即x 1x －2y 1－2y ＝0，同理可知，直线PB 的方程为x 2x －2y 2－2y ＝0， 由于点P 为这两条直线的公共点，则⎩⎪⎨⎪⎧x 1x 0－2y 1－2y 0＝0，x 2x 0－2y 2－2y 0＝0，所以点A ，B 的坐标满足方程x 0x －2y －2y 0＝0， 所以直线AB 的方程为x 0x －2y －2y 0＝0，联立⎩⎪⎨⎪⎧x 0x －2y －2y 0＝0，y ＝x 24，可得x 2－2x 0x ＋4y 0＝0，由根与系数的关系可得x 1＋x 2＝2x 0，x 1x 2＝4y 0， 所以|AB |＝1＋⎝⎛⎭⎫x 022·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝1＋⎝⎛⎭⎫x 022·4x 20－16y 0＝(x 20＋4)(x 20－4y 0)，点P 到直线AB 的距离为d ＝|x 20－4y 0|x 20＋4，所以S △P AB ＝12|AB |·d ＝12(x 20＋4)(x 20－4y 0)·|x 20－4y 0|x 20＋4＝322001(4),2x y - 因为x 20－4y 0＝1－(y 0＋4)2－4y 0＝－y 20－12y 0－15＝－(y 0＋6)2＋21，由已知可得－5≤y 0≤－3，所以当y 0＝－5时，△P AB 的面积取最大值12×3220＝20 5.[子题1](2021·平凉模拟)如图，已知椭圆C ：x 26＋y 23＝1，点P (2,1)为椭圆C 上一点．过点P作两直线l 1与l 2分别交椭圆C 于A ，B 两点，若直线l 1与l 2的斜率互为相反数，求|AB |的最大值．解设直线l 1为y ＝k (x －2)＋1， 则直线l 2为y ＝－k (x －2)＋1，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －2)＋1，x 26＋y 23＝1，整理得(2k 2＋1)x 2＋(4k －8k 2)x ＋(8k 2－8k －4)＝0，由Δ＝(4k －8k 2)2－4(2k 2＋1)(8k 2－8k －4)＝16(k ＋1)2>0，解得k ≠－1，又由x A x P ＝8k 2－8k －42k 2＋1，可得x A ＝4k 2－4k －22k 2＋1，则y A ＝k (x A －2)＋1＝－2k 2－4k ＋12k 2＋1，同理可得x B ＝4k 2＋4k －22k 2＋1，y B ＝－2k 2＋4k ＋12k 2＋1，所以|AB |2＝(x A －x B )2＋(y A －y B )2＝128k 2(2k 2＋1)2＝1284k 2＋1k 2＋4≤12824k 2·1k2＋4＝16， 当且仅当k ＝±22时，等号成立， 因此，|AB |的最大值为4.[子题2](2021·黄冈模拟)已知双曲线C ：x 2－y 22＝1，若过点P (0，－1)的直线l 分别交双曲线C 的左、右两支于点A ，B ，交双曲线C 的两条渐近线于点D ，E (D 在y 轴左侧)．记△ODE 和△OAB 的面积分别为S 1，S 2，求S 1S 2的取值范围．解设l ：y ＝kx －1，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝kx －1，y ＝2x 可得x D ＝1k －2；由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx －1，y ＝－2x ，可得x E ＝1k ＋2.|DE |＝1＋k 2⎪⎪⎪⎪⎪⎪1k －2－1k ＋2＝22·1＋k 2|k 2－2|， 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx －1，2x 2－y 2＝2得(2－k 2)x 2＋2kx －3＝0， ∴x 1＋x 2＝－2k 2－k 2，x 1x 2＝－32－k 2. ∴|AB |＝1＋k 2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2 ＝1＋k 2·22·3－k 2|2－k 2|.由△ODE 和△OAB 的高相等，得S 1S 2＝|DE ||AB |＝13－k 2，由⎩⎨⎧2－k 2≠0，4k 2＋12(2－k 2)>0，－32－k 2<0得－2<k <2，∴3－k 2∈(1,3]，S 1S 2∈⎣⎡⎭⎫33，1.规律方法求解范围、最值问题的常见方法 (1)利用判别式来构造不等关系．(2)利用已知参数的范围，在两个参数之间建立函数关系． (3)利用隐含或已知的不等关系建立不等式． (4)利用基本不等式．1.如图，已知椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1，斜率为k (k ≠0)的直线与C 相交于M ，N 两点，点P是椭圆C 的左顶点，若k PM ·k PN ＝－14，F 是椭圆的左焦点，要使F 在以MN 为直径的圆内，求k 的取值范围．解 设MN 的方程为y ＝kx ＋m ，设点M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，联立⎩⎪⎨⎪⎧3x 2＋4y 2＝12，y ＝kx ＋m ，得(3＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4m 2－12＝0， x 1＋x 2＝－8km3＋4k 2，x 1x 2＝4m 2－123＋4k2， y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)＋2m ＝k ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－8km 3＋4k 2＋2m ＝6m3＋4k 2， y 1·y 2＝(kx 1＋m )·(kx 2＋m )＝k 2x 1x 2＋km (x 1＋x 2)＋m 2＝k 2·4m 2－123＋4k 2＋km ⎝ ⎛⎭⎪⎫－8km 3＋4k 2＋m 2＝3m 2－12k 23＋4k 2，k PM ·k PN ＝y 1x 1＋2·y 2x 2＋2＝y 1·y 2(x 1＋2)·(x 2＋2)＝y 1·y 2x 1·x 2＋2(x 1＋x 2)＋4＝3m 2－12k 24m 2－16km ＋16k 2＝－14，解得m ＝2k (舍去)或m ＝－k ，满足Δ>0， 若F 在以MN 为直径的圆内，则FM →·FN →<0，即FM →·FN →＝(x 1＋1，y 1)·(x 2＋1，y 2)＝x 1x 2＋x 1＋x 2＋1＋y 1y 2<0， 即4m 2－123＋4k 2－8km 3＋4k 2＋3m 2－12k 23＋4k 2＋1<0， 即4k 2－12＋8k 2＋3k 2－12k 2＋3＋4k 2<0，即7k 2－9<0，且k ≠0，解得－377<k <377且k ≠0，所以k 的取值范围为⎝⎛⎭⎫－377，0∪⎝⎛⎭⎫0，377.2．(2021·长沙模拟)如图，已知椭圆E ：x 24＋y 23＝1.若椭圆E 的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 2的直线l 与椭圆交于不同的两点M ，N ，记△F 1MN 的内切圆的半径为r ，求r 的取值范围．解设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)， 则△F 1MN 的周长为4a ＝8.1F MN S △＝12(|F 1M |＋|F 1N |＋|MN |)r ＝4r ，即r ＝141F MN S △，当l ⊥x 轴时，l 的方程为x ＝1，|MN |＝3， r ＝141F MN S △＝14×12|MN |×|F 1F 2|＝34， 当l 与x 轴不垂直时，设l ：y ＝k (x －1)(k ≠0)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －1)，x 24＋y 23＝1，得(4k 2＋3)y 2＋6ky －9k 2＝0， 所以y 1＋y 2＝－6k 4k 2＋3，y 1y 2＝－9k 24k 2＋3，11212F MN F F M F F N S S S =+△△△＝12|F 1F 2|·|y 1|＋12|F 1F 2|·|y 2| ＝12|F 1F 2|·|y 1－y 2| ＝12|F 1F 2|·(y 2＋y 1)2－4y 1y 2＝12×2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－6k 4k 2＋32－4⎝ ⎛⎭⎪⎫－9k 24k 2＋3 ＝12k 2(k 2＋1)(4k 2＋3)2，所以r ＝141F MN S △＝3k 2(k 2＋1)(4k 2＋3)2.令4k 2＋3＝t ，则t >3， r ＝34t 2－2t －3t 2＝34－3⎝⎛⎭⎫1t 2－2⎝⎛⎭⎫1t ＋1＝34－3⎝⎛⎭⎫1t ＋132＋43，因为t >3， 所以0<1t <13，所以0<r <34，综上可知，r 的取值范围是⎝⎛⎦⎤0，34. 专题强化练1．(2021·景德镇模拟)已知动圆P 与直线l ：x ＝－14相切且与圆F ：⎝⎛⎭⎫x －122＋y 2＝116外切． (1)求圆心P 的轨迹C 的方程；(2)若过定点F ⎝⎛⎭⎫12，0的两条相互垂直的直线l AC ，l BD 交曲线C 于A ，B ，C ，D 四点，求四边形ABCD 面积的最小值． 解(1)设动圆P 的半径为r ，则圆心P 到直线l ：x ＝－14的距离d 1＝r ，且|PF |＝r ＋14，故圆心P 到直线x ＝－12的距离为d ＝d 1＋14＝r ＋14＝|PF |，由抛物线的定义知，圆心P 的轨迹是以F ⎝⎛⎭⎫12，0为焦点，直线x ＝－12为准线的抛物线， 故圆心P 的轨迹C 的方程为y 2＝2x .(2)由题意可知直线AC 既不平行于x 轴，也不平行于y 轴， 于是，设直线AC 的斜率为k AC ＝k (k ≠0)， 则直线AC 的方程为y ＝k ⎝⎛⎭⎫x －12， 联立⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝2x ，y ＝k ⎝⎛⎭⎫x －12，化简得k 2x 2－(k 2＋2)x ＋k 24＝0， 设点A (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，则x 1，x 2是此方程的两个根，x 1＋x 2＝k 2＋2k 2，x 1·x 2＝14，所以弦长|AC |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋k 2(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝2(1＋k 2)k 2， 又AC ⊥BD ，k BD ＝－1k ，所以弦长|BD |＝2(1＋k 2)，所以S 四边形ABCD ＝12|AC ||BD |＝2·(1＋k 2)2k 2＝2⎝⎛⎭⎫k 2＋1k 2＋2 ≥8⎝⎛⎭⎫当且仅当k 2＝1k 2，即k ＝±1时，等号成立， 所以四边形ABCD 面积的最小值为8.2.如图，在平面直角坐标系中，已知点F (1,0)，过直线l ：x ＝4左侧的动点P 作PH ⊥l 于点H ，∠HPF 的平分线交x 轴于点M ，且|PH |＝2|MF |，记动点P 的轨迹为曲线C .(1)求曲线C 的方程；(2)过点F 作直线l ′交曲线C 于A ，B 两点，设AF →＝λFB →，若λ∈⎣⎡⎦⎤12，2，求|AB |的取值范围． 解(1)设P (x ，y )，由题意可知|MF |＝|PF |， 所以|PF ||PH |＝|MF ||PH |＝12，即(x －1)2＋y 2|x －4|＝12，化简整理得x 24＋y 23＝1， 即曲线C 的方程为x 24＋y 23＝1.(2)由题意，得直线l ′的斜率k ≠0， 设直线l ′的方程为x ＝my ＋1，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my ＋1，x 24＋y 23＝1，得(3m 2＋4)y 2＋6my －9＝0. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，所以Δ＝(6m )2＋36(3m 2＋4)＝144(m 2＋1)>0恒成立， 且y 1＋y 2＝－6m 3m 2＋4，y 1y 2＝－93m 2＋4，①又因为AF →＝λFB →，所以－y 1＝λy 2，② 联立①②，消去y 1，y 2，得4m 23m 2＋4＝(λ－1)2λ，因为(λ－1)2λ＝λ＋1λ－2∈⎣⎡⎦⎤0，12， 所以0≤4m 23m 2＋4≤12，解得0≤m 2≤45.又|AB |＝m 2＋1|y 1－y 2|＝m 2＋1(y 1＋y 2)2－4y 1y 2＝12m 2＋123m 2＋4＝4－43m 2＋4，因为4≤3m 2＋4≤325，所以|AB |＝4－43m 2＋4∈⎣⎡⎦⎤3，278.所以|AB |的取值范围是⎣⎡⎦⎤3，278.。

高考专题突破一 高考中的不等式问题题型一 含参数不等式的解法例1解关于x 的不等式x 2＋ax ＋1>0(a∈R )． 解 对于方程x 2＋ax ＋1＝0，Δ＝a 2－4.(1)当Δ>0，即a >2或a <－2时，方程x 2＋ax ＋1＝0有两个不等实根x 1＝－a －a 2－42，x 2＝－a ＋a 2－42，且x 1<x 2，所以原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x <－a －a 2－42或x >－a ＋a 2－42； (2)当Δ＝0，即a ＝±2时，①若a ＝2，则原不等式的解集为{x |x ≠－1}； ②若a ＝－2，则原不等式的解集为{x |x ≠1}；(3)当Δ<0，即－2<a <2时，方程x 2＋ax ＋1＝0没有实根，结合二次函数y ＝x 2＋ax ＋1的图象，知此时原不等式的解集为R .思维升华解含参数的一元二次不等式的步骤(1)若二次项含有参数应讨论是否等于0，小于0，和大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式．(2)判断方程的根的个数，讨论判别式Δ与0的关系．(3)当方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式．跟踪训练1 (1)若不等式ax 2＋8ax ＋21<0的解集是{x |－7<x <－1}，那么a 的值是________． 答案 3解析 由题意可知－7和－1为方程ax 2＋8ax ＋21＝0的两个根． ∴－7×(－1)＝21a，故a ＝3.(2)若关于x 的不等式|x －1|＋|x ＋m |>3的解集为R ，则实数m 的取值范围是__________． 答案 (－∞，－4)∪(2，＋∞)解析 依题意得，|x －1|＋|x ＋m |≥|(x －1)－(x ＋m )|＝|m ＋1|，即函数y ＝|x －1|＋|x ＋m |的最小值是|m ＋1|，于是有|m ＋1|>3，m ＋1<－3或m ＋1>3，由此解得m <－4或m >2.因此实数m 的取值范围是(－∞，－4)∪(2，＋∞)．题型二 线性规划问题例2(2018·浙江五校联考)已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≥2，x －y ≥－1，2x －y ≤4，且z ＝ax ＋y 的最大值为16，则实数a ＝________，z 的最小值为________． 答案 2 1解析 如图，作出不等式组所表示的可行域(△ABC 及其内部区域)．目标函数z ＝ax ＋y 对应直线ax ＋y －z ＝0的斜率k ＝－a .(1)当k ∈(－∞，1]，即－a ≤1，a ≥－1时，目标函数在点A 处取得最大值，由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y ＝4，x －y ＝－1，解得A (5,6)，故z 的最大值为5a ＋6，即5a ＋6＝16，解得a ＝2.(2)当k ∈(1，＋∞)，即－a >1，a <－1时，目标函数在点C 处取得最大值，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝2，x －y ＝－1，解得C (0,1)，故z 的最大值为0×a ＋1＝1，不符合题意． 综上，a ＝2.数形结合知，当直线z ＝2x ＋y 经过点C 时，z 取得最小值，z min ＝2×0＋1＝1. 思维升华1．利用线性规划求目标函数的基本步骤为一画二移三求，其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义． 2．常见的目标函数有(1)截距型：如z ＝－2x ＋y ，z ＝2y4x ，z ＝OP →·OM →(其中M (x ，y )为区域内动点，P (－2,1))，等等．(2)距离型：如z ＝(x －2)2＋y 2，z ＝|2x －y |，等等．(3)斜率型：如z ＝y ＋1x ，z ＝x ＋y ＋1x ，z ＝x y ＋1，z ＝y ＋1x ＋x y ＋1＝x 2＋(y ＋1)2xy ＋x ，等等．(4)二次曲线型：如z ＝xy ，z ＝y 2x ，z ＝x 22＋y 2，等等．3．解题时要注意可行解是区域的所有点还是区域内的整点．跟踪训练2 (1)(2018·湖州五校模拟)设实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1>0，x ＋y －3<0，y >0，则z ＝2x－y 的取值范围为( ) A ．(－6，－1) B ．(－8，－2) C ．(－1,8) D ．(－2,6)答案 D解析 方法一 作出约束条件所表示的可行域如图中阴影部分所示．作出直线y ＝2x ，平移直线，直线z ＝2x －y 在点B (－1,0)处的取最小值为－2，在点C (3,0)处的取最大值为6，所以z ＝2x －y 的取值范围为(－2,6)．方法二 三条直线两两联立求出的交点坐标分别是(1,2)，(－1,0)，(3,0)，分别代入z ＝2x －y 求值，得0，－2,6，所以z ＝2x －y 的取值范围为(－2,6)． (2)若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ≥0，2x －y ≥0，x ≤5，则不等式组表示的平面区域的面积为________，z ＝(x ＋1)2＋(y －1)2的最小值为________． 答案 30 95解析 作出⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ≥0，2x －y ≥0，x ≤5表示的平面区域如图中阴影部分(含边界)所示，则不等式组表示的平面区域的面积为12×5×2＋12×10×5＝30.z ＝(x ＋1)2＋(y －1)2表示可行域内的点(x ，y )与点M (－1,1)之间的距离的平方，数形结合易知，z ＝(x ＋1)2＋(y －1)2的最小值为点M (－1,1)到直线2x －y ＝0的距离的平方，即z min ＝|2×(－1)－1|2[22＋(－1)2]2＝95. 题型三 基本不等式的应用例3 (1)已知x 2＋4xy －3＝0，其中x >0，y ∈R ，则x ＋y 的最小值是( ) A.32B ．3C ．1D ．2 答案 A解析 由x 2＋4xy －3＝0，得y ＝3－x24x，即有x ＋y ＝x ＋3－x 24x ＝34⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x .∵x >0，∴x ＋1x ≥2，即x ＋y ≥32，当且仅当x ＝1x ，即x ＝1，y ＝12时，x ＋y 取得最小值32.(2)已知a >0，b >0，c >1，且a ＋b ＝1，则⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋1ab －2·c ＋2c －1的最小值为______．答案 4＋2 2解析 ∵a 2＋1ab ＝a 2＋(a ＋b )2ab ＝2a 2＋2ab ＋b 2ab＝2a b ＋ba＋2≥22a b ·ba＋2＝22＋2，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧2a b ＝b a，a ＋b ＝1，即⎩⎨⎧a ＝2－1，b ＝2－2时等号成立，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋1ab －2·c ＋2c －1≥22c ＋2c －1＝22(c －1)＋2c －1＋2 2≥222(c －1)·2c －1＋22＝4＋22， 当且仅当22(c －1)＝2c －1，即c ＝1＋22时，等号成立． 综上，所求最小值为4＋2 2. 思维升华利用基本不等式求最值的方法(1)利用基本不等式求最值的关键是构造和为定值或积为定值，主要思路有两种：①对条件使用基本不等式，建立所求目标函数的不等式求解．②条件变形，进行“1”的代换求目标函数最值．(2)有些题目虽然不具备直接应用基本不等式求最值的条件，但可以通过添项、分离常数、平方等手段使之能运用基本不等式．常用的方法还有：拆项法、变系数法、凑因子法、分离常数法、换元法、整体代换法．跟踪训练3 (1)已知xy ＝1，且0<y <22，则x 2＋4y2x －2y 的最小值为( )A ．4B.92C ．22D ．4 2答案 A解析 由xy ＝1且0<y <22，可知x >2， 所以x －2y >0.x 2＋4y 2x －2y ＝(x －2y )2＋4xy x －2y ＝x －2y ＋4x －2y≥4， 当且仅当x ＝3＋1，y ＝3－12时等号成立． (2)若实数x ，y 满足x 2＋y 2＋xy ＝1，则x ＋y 的最大值是________． 答案233解析 由x 2＋y 2＋xy ＝1，得1＝(x ＋y )2－xy ， ∴(x ＋y )2＝1＋xy ≤1＋(x ＋y )24，解得－233≤x ＋y ≤233(当且仅当x ＝y ＝33时取得最大值)，∴x ＋y 的最大值为233.题型四 绝对值不等式的应用例4 (1)(2018·浙江五校联考)已知a ∈R ，则“a ≤9”是“2|x －2|＋|5＋2x |<a 无解”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 C解析 2|x －2|＋|5＋2x |＝|2x －4|＋|5＋2x | ≥|2x －4－5－2x |＝9，若2|x －2|＋|5＋2x |<a 无解，则a ≤9，同样若a ≤9，则2|x －2|＋|5＋2x |<a 无解， 所以“a ≤9”是“2|x －2|＋|5＋2x |<a 无解”的充要条件．(2)(2019·温州模拟)已知a ，b ，c ∈R ，若|a cos 2x ＋b sin x ＋c |≤1对x ∈R 恒成立，则|a sin x ＋b |的最大值为________． 答案 2解析 |a cos 2x ＋b sin x ＋c |≤1， 即|a sin 2x －b sin x －(a ＋c )|≤1，分别取sin x ＝1，－1,0，可知⎩⎪⎨⎪⎧|b ＋c |≤1，|b －c |≤1，|a ＋c |≤1，所以|a ＋b |＝|(a ＋c )＋(b －c )|≤|a ＋c |＋|b －c |≤2， 且|a －b |＝|(a ＋c )－(b ＋c )|≤|a ＋c |＋|b ＋c |≤2.所以max{|a sin x ＋b |}＝max{|a ＋b |，|a －b |}≤2，当a ＝2，b ＝0，c ＝－1时，取等号． 思维升华(1)解绝对值不等式可以利用绝对值的几何意义，零点分段法、平方法、构造函数法等．(2)利用绝对值三角不等式可以证明不等式或求最值．跟踪训练4 (1)已知函数f (x )＝|x －5|＋|x ＋3|＋|x －3|＋|x ＋5|－c ，若存在正实数m ，使f (m )＝0，则不等式f (x )<f (m )的解集是________．答案 (－m ，m )解析 由|－x －5|＋|－x ＋3|＋|－x －3|＋|－x ＋5|＝|x －5|＋|x ＋3|＋|x －3|＋|x ＋5|可知，函数f (x )为偶函数，当－3≤x ≤3时，f (x )取最小值16－c .结合题意可得c ≥16.由f (m )＝0得f (x )<0，即|x －5|＋|x ＋3|＋|x －3|＋|x ＋5|－c <0，结合图象(图略)可知，解集为(－m ，m )．(2)不等式|x －2|＋|x ＋1|≥a 对于任意x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围为__________． 答案 (－∞，3]解析 当x ∈(－∞，－1]时，|x －2|＋|x ＋1|＝2－x －x －1＝1－2x ≥3；当x ∈(－1,2)时，|x －2|＋|x ＋1|＝2－x ＋x ＋1＝3； 当x ∈[2，＋∞)时，|x －2|＋|x ＋1|＝x －2＋x ＋1＝2x －1≥3，综上可得|x －2|＋|x ＋1|≥3，∴a ≤3.1．(2018·宁波期末)若a ，b ∈R ，且a <b <0，则下列不等式成立的是( ) A ．2a －b>1B.1a －1>1b －1C ．a 3>b 3D ．a ＋|b |>0答案 B解析 由a <b <0得a －1<b －1<0，则(a －1)(b －1)>0，所以(a －1)·1(a －1)(b －1)<(b －1)·1(a －1)(b －1)，即1a －1>1b －1，故选B.2．(2018·浙江绍兴一中期末)若关于x 的不等式|x ＋2|＋|x －a |<5有解，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－7,7) B ．(－3,3) C ．(－7,3) D ．∅答案 C解析 不等式|x ＋2|＋|x －a |<5有解，等价于(|x ＋2|＋|x －a |)min <5，又因为|x ＋2|＋|x －a |≥|(x ＋2)－(x －a )|＝|2＋a |，所以|2＋a |<5，－5<2＋a <5，解得－7<a <3，即实数a 的取值范围为(－7,3)，故选C.3．设集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫(x ，y )⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧ x －y －1≤0，3x －y ＋1≥0，3x ＋y －1≤0，x ，y ∈R，则M 表示的平面区域的面积是( )A.2B.32C.322D ．2答案 B解析 由题意，M 表示的平面区域是以A (0,1)，B (－1，－2)，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－12为顶点的三角形及其内部，如图中阴影部分所示(含边界)，所以其面积为12×2×⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋1＝32.4．(2018·杭州质检)若正数x ，y 满足2x ＋y －3＝0，则2x ＋1y的最小值为( )A ．2B ．3C ．4D ．5 答案 B解析 由2x ＋y －3＝0，得2x ＋y ＝3， 所以2x ＋1y ＝13(2x ＋y )⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1y ＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫5＋2x y ＋2y x≥13⎝⎛⎭⎪⎫5＋2 2x y·2y x ＝3，当且仅当2x y ＝2y x，即x ＝y ＝1时等号成立，故选B.5．(2018·金华十校调研)设x ，y ∈R ，下列不等式成立的是( ) A ．1＋|x ＋y |＋|xy |≥|x |＋|y | B ．1＋2|x ＋y |≥|x |＋|y | C ．1＋2|xy |≥|x |＋|y | D ．|x ＋y |＋2|xy |≥|x |＋|y |答案 A解析 对于选项B ，令x ＝100，y ＝－100，不成立；对于选项C ，令x ＝100，y ＝1100，不成立；对于选项D ，令x ＝13，y ＝－12，不成立，故选A.6．(2018·杭州学军中学模拟)设关于x ，y 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋m ≤0，y －m ≥0表示的平面区域内存在点P (x 0，y 0)满足x 0－2y 0>3，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－1,0) B ．(0,1) C ．(－1，＋∞) D ．(－∞，－1)答案 D解析 作出满足不等式组的平面区域，如图中阴影部分所示(包含边界)，当目标函数z ＝x －2y 经过直线x ＋m ＝0与y －m ＝0的交点时取得最大值，即z max ＝－m －2m ＝－3m ，则根据题意有－3m >3，即m <－1，故选D.7．(2018·浙江舟山中学月考)已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y －1≤0，2x －y －3≥0，当目标函数z ＝ax＋by (a >0，b >0)在该约束条件下取到最小值25时，a 2＋b 2的最小值为( ) A ．5B ．4C.5D ．2 答案 B解析 画出满足约束条件的可行域如图中阴影部分(包含边界)所示，可知当目标函数过直线x －y －1＝0与2x －y －3＝0的交点A (2,1)时取得最小值，所以有2a ＋b ＝2 5.因为a 2＋b 2表示原点(0,0)到点(a ，b )的距离的平方，所以a 2＋b 2的最小值为原点到直线2a ＋b －25＝0的距离，即(a 2＋b 2)min ＝|－25|22＋12＝2，所以a 2＋b 2的最小值是4，故选B.8．(2018·嘉兴教学测试)若直线ax ＋by ＝1与不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≤1，2x －y －1≤0，2x ＋y ＋1≥0表示的平面区域无公共点，则2a ＋3b 的取值范围是( ) A ．(－7,1) B ．(－3,5) C ．(－7,3) D ．R答案 C解析 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≤1，2x －y －1≤0，2x ＋y ＋1≥0表示的平面区域是以A (1,1)，B (－1,1)，C (0，－1)为顶点的三角形区域(包含边界)；因为直线ax ＋by ＝1与不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≤1，2x －y －1≤0，2x ＋y ＋1≥0表示的平面区域无公共点，所以a ，b满足⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b －1>0，－a ＋b －1>0，－b －1>0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b －1<0，－a ＋b －1<0，－b －1<0，故点(a ，b )在如图所示的三角形区域(除边界且除原点)内，所以2a＋3b 的取值范围为(－7,3)，故选C.9．(2019·诸暨期末)不等式－x 2＋2x ＋3<0的解集为________；不等式|3－2x |<1的解集为________．答案 (－∞，－1)∪(3，＋∞) (1,2)解析 依题意，不等式－x 2＋2x ＋3<0，即x 2－2x －3>0，解得x <－1或x >3，因此不等式－x 2＋2x ＋3<0的解集是(－∞，－1)∪(3，＋∞)；由|3－2x |<1得－1<3－2x <1,1<x <2，所以不等式|3－2x |<1的解集是(1,2)．10．(2018·宁波期末)关于实数x 的不等式x 2－4x >1a＋3在[0,5]上有解，则实数a 的取值范围为______________．答案 (－∞，0)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ 解析 由x 2－4x >1a ＋3得x 2－4x －3>1a ，则问题等价于1a小于x 2－4x －3在[0,5]上的最大值，又因为x 2－4x －3＝(x －2)2－7，所以当x ＝5时，x 2－4x －3取得最大值2，所以1a<2，解得a <0或a >12，所以a 的取值范围为(－∞，0)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞.11．(2018·嘉兴测试)已知f (x )＝x －2，g (x )＝2x －5，则不等式|f (x )|＋|g (x )|≤2的解集为______________；|f (2x )|＋|g (x )|的最小值为________．答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤53，3 3 解析 由题意得|f (x )|＋|g (x )|＝|x －2|＋|2x －5|＝⎩⎪⎨⎪⎧7－3x ，x <2，－x ＋3，2≤x ≤52，3x －7，x >52，所以|f (x )|＋|g (x )|≤2等价于⎩⎪⎨⎪⎧7－3x ≤2，x <2或⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋3≤2，2≤x ≤52或⎩⎪⎨⎪⎧3x －7≤2，x >52，解得53≤x ≤3，|f (2x )|＋|g (x )|＝|2x －2|＋|2x －5|＝⎩⎪⎨⎪⎧7－4x ，x <1，3，1≤x ≤52，4x －7，x >52，|f (2x )|＋|g (x )|的图象如图，则由图象易得|f (2x )|＋|g (x )|的最小值为3.12．(2018·浙江镇海中学模拟)已知正数x ，y 满足1x ＋2y ＝1，则1x ＋1＋2y ＋1的最大值是________． 答案 34解析 设u ＝1x ，v ＝1y ，则问题转化为“已知正数u ，v 满足u ＋2v ＝1，求u u ＋1＋2vv ＋1的最大值”．uu ＋1＋2v v ＋1＝3－⎝ ⎛⎭⎪⎫1u ＋1＋2v ＋1＝3－⎝⎛⎭⎪⎫1u ＋1＋2v ＋1·14[(u ＋1)＋2(v ＋1)]＝3－14⎣⎢⎡⎦⎥⎤5＋2(v ＋1)u ＋1＋2(u ＋1)v ＋1≤3－14(5＋4)＝34. 当且仅当2(v ＋1)u ＋1＝2(u ＋1)v ＋1，即u ＝v ＝13时，取等号．13．(2018·浙江金华十校联考)已知实数x ，y ，z 满足⎩⎪⎨⎪⎧xy ＋2z ＝1，x 2＋y 2＋z 2＝5，则xyz 的最小值为________． 答案 911－32 解析 将⎩⎪⎨⎪⎧xy ＋2z ＝1，x 2＋y 2＋z 2＝5变形为⎩⎪⎨⎪⎧xy ＝1－2z ，x 2＋y 2＝5－z 2，由|xy |≤x 2＋y 22知，|1－2z |≤5－z22，即－5－z 22≤1－2z ≤5－z 22，解得2－7≤z ≤11－2.所以xyz ＝(1－2z )z ＝－2z 2＋z 在[2－7，11－2]上的最小值为911－32.14．(2018·宁波模拟)若6x 2＋4y 2＋6xy ＝1，x ，y ∈R ，则x 2－y 2的最大值为________． 答案 15解析 方法一 设m ＝x ＋y ，n ＝x －y ，则问题转化为“已知4m 2＋mn ＋n 2＝1，求mn 的最大值”．由基本不等式，知1＝mn ＋4m 2＋n 2≥mn ＋4|mn |，所以－13≤mn ≤15，当且仅当n ＝2m ，即x ＝－3y 时，取得最大值15.方法二 (齐次化处理)显然要使得目标函数取到最大值，x ≠0.令z ＝x 2－y 2＝x 2－y 26x 2＋4y 2＋6xy＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫y x26＋4·⎝ ⎛⎭⎪⎫y x 2＋6·y x ，设t ＝y x ，则z ＝1－t 26＋4t 2＋6t，则(4z ＋1)t 2＋6zt ＋6z －1＝0对t ∈R 有解．当z＝－14时，t ＝－53.当z ≠－14时，Δ＝36z 2－4(4z ＋1)(6z －1)≥0，解得－13≤z ≤15.当t ＝－3z 4z ＋1＝－13时取最大值．方法三 1＝6x 2＋4y 2＋6×x3×3y ≥6x 2＋4y 2－6×x 23＋3y 22＝5x 2－5y 2，所以x 2－y 2≤15，当且仅当x ＝－3y 时取等号．15．(2019·浙江嘉兴一中模拟)已知点P 是平面区域M ：⎩⎨⎧x≥0，y ≥0，3x ＋y －3≤0内的任意一点，则P 到平面区域M 的边界的距离之和的取值范围为________． 答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，3 解析 设平面区域M ：⎩⎨⎧x ≥0，y≥0，3x ＋y －3≤0为△ABO 区域(包含边界)，由题意，|AO |＝1，|BO |＝3，|AB |＝2，P 到平面区域M 的边界的距离之和d 就是P 到△ABO 三边的距离之和，设P 到边界AO ，BO ，AB 的距离分别为a ，b ，c ，则P (b ，a )，由题意0≤a ≤3，0≤b ≤1,0≤c ＝12(3－a －3b )≤32，所以d ＝a ＋b ＋c ＝12[a ＋(2－3)b ＋3]，从而d ≥32，当a ＝b ＝0时取等号．如图，P 为可行域内任意一点，过P 作PE ⊥x 轴，PF ⊥y 轴，PP ′⊥AB ，过P ′作P ′E ′⊥x 轴，P ′F ′⊥y 轴，则有PE ＋PF ＋PP ′≤P ′F ′＋P ′E ′，由P (b ，a )， 可得P ′⎝⎛⎭⎪⎫3＋b －3a4，3＋3a －3b 4，所以d ＝a ＋b ＋c ≤3＋b －3a 4＋3＋3a －3b 4＝3＋3＋(3－1)(3a －b )4，又0≤a ≤3，0≤b ≤1，则d ≤3，当a ＝3，b ＝0时取等号，因此d 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，3. 16．(2018·浙江“七彩阳光”新高考研究联盟联考)若正数a ，b ，c 满足b ＋c a ＋a ＋c b ＝a ＋bc＋1，则a ＋bc的最小值是________． 答案1＋172解析 由a ，b ，c 为正数，且b ＋c a ＋a ＋c b ＝a ＋b c ＋1得b c ＋1a c ＋a c ＋1b c ＝a c ＋b c ＋1，设m ＝a c ，n ＝bc，则有m >0，n >0，上式转化为n ＋1m ＋m ＋1n ＝m ＋n ＋1，即m 2＋n 2＋m ＋nmn＝m ＋n ＋1，又由基本不等式得m 2＋n 2≥(m ＋n )22，mn ≤(m ＋n )24，所以m ＋n ＋1＝m 2＋n 2＋m ＋n mn ≥(m ＋n )22＋m ＋n (m ＋n )24，令t ＝m ＋n ，则t >0，上式转化为t ＋1≥t 22＋tt 24，即t 2－t －4≥0，解得t ≥1＋172，所以t ＝m ＋n ＝a c ＋bc ＝a ＋b c 的最小值为1＋172.。

类型2得体表达内容——邀请信&建议信&求助信&感谢信【实践探究】典例分析假定你是李华,你和同学根据英语课文改编了一个短剧。

请你给外教Miss Evans写一封邮件,请她帮忙指导。

邮件内容包括:1.剧情简介;2.指导内容;3.商定时间、地点。

注意:写作词数应为80左右。

写作示例第一步审五要素,三段谋篇审主题请老师指导改编的剧本审体裁求助信审语言人称:第一人称时态:一般现在时和现在完成时审格式求助信可分三段审内容第1段(开门见山)说明写信目的第2段(说明求助事项)介绍短剧情节,所求助的问题尾段(巧妙收尾)约定见面地点、时间,表达感激之情第二步斟词酌句,设计亮点1.我写信是想就我们改编自课本的一个剧本征求您的意见。

①高级词汇:I’m writing to ask you for advice regarding a play adapted from our textbook.②高级句式(利用定语从句升级):I’m writing to ask you for advice regarding a play we hav e adapted from our textbook.2.我们不确定情节是否完整,我们也想知道如何使用适当的语气来完美地说台词。

①高级词汇和句式(宾语从句):We are uncertain whether the plot is complete. We are also wondering how to use proper tone to speak the lines perfectly.②高级句式(利用not only ...but also合并两句):We are not only uncertain whether the plot is complete, but also we are wondering how to use proper tone to speak the lines perfectly.③高级句式(利用倒装句升级):Not only are we uncertain whether the plot is complete, but also we are wondering how to use proper tone to speak the lines perfectly.第三步巧妙过渡,完美成篇Dear Miss Evans,How is everything going? I’m writing to ask you for advice regarding a play we have adapted from our textbook.The play is about how money influences the attitude of people treating others. However, not only are we uncertain whether the plot is complete, but also we are wondering how to use proper tone to speak the lines perfectly. Hopefully, you would be so kind as to give us some guidance.If it’s convenient for you, let’s meet at 8:30 a.m. tomorrow in the school theater. We’d appreciate it if you could do us a favor.Yours,Li Hua(1)邀请信邀请信是高考考查频次最高的写作类型之一,邀请信的写作对象一般是朋友或其他熟人,内容要求较为宽松,说明活动的内容、时间、地点等即可。

高考题型突破练题型1材料主旨类选择题(限时15分钟)1．(2021·山东青岛模拟)《殷周制度论》中有：“欲观周之所以定天下，必自其制度始矣。

周人制度之大异于商者，曰立子立嫡之制，由是而生宗法及丧服之制，并由是而有封建子弟之制，君天下臣诸侯之制。

”这段材料说明西周政治制度的显著特征是()A．通过主要分封同姓诸侯以加强对地方统治B．通过世袭制和嫡长子继承制以巩固周王权C．通过血缘姻亲关系与地缘结合以强化王权D．通过制定各种礼乐制度维护贵族等级特权解析由题干中“立子立嫡之制”“封建子弟之制”等关键词可推断其体现的是西周的宗法制和分封制。

A项只提到了分封制而没有提到宗法制，B项只提到宗法制而没有提到分封制，都不能全面体现材料内容，故A、B项错误；C项两种制度都提到，故C项正确；礼乐制度与题干材料无关，故D项错误。

答案 C2．(2021·湖南师大附中月考)钱穆在《中国文化史导论》中指出：“游牧、商业起于内不足，内不足则需向外寻求……农耕可以自给，无事外求，并必连续一地，反复不舍……草原与滨海地带，其所凭以为资生之地者不仅感其不足，抑且深苦其内部之有阻害。

”钱穆认为各种文化形成的根源是()A．需求差异B．民族差异C．生活方式D．自然环境解析题干表述的是“游牧、商业起于内不足”“农耕可以自给，无事外求”，没有涉及二者在需求上有何差异，故A项错误；B、C项材料没有提及，故B、C项错误；解读材料可知，游牧和商业进展是由于所处地区不能满足自身进展需要，所以才向外进展，具有流淌性，而农耕经济能在一地自给自足，不用向外进展，故形成安土重迁思想，所以作者认为文化形成的根源是自然环境，故D项正确。

答案 D 3．(2021·湖南雅礼中学月考)学者赵轶峰在《十七世纪中国政治、社会思想诉求的维度》中指出：“黄氏(黄宗羲)之说，根本上不脱儒家思想理路，却将儒家政治、社会观推演为一更具民本精神之制度化蓝图……若以为其所论仍与‘现代’不侔(mou，相当)而定其为无新见，则失于以‘现代’事物为确定尺度。

高考题型归纳总结《三角函数（一）》2013.11.5题型一、考察三角函数的定义例1．（2009北京）若角α的终边经过点(12)P -，，则tan 2α的值为 ．与单位圆相交于A ，B 两点，已知A ，B 的横坐标分别为105，求sin(2)αβ+的值；作业2．（2013西城二模文）如图,在直角坐标系xOy 中,角α的顶点是原点,始边与x 轴正半轴重合,终边交单位圆于点A ,且,)62ππ∈(α.将角α的终边按逆时针方向旋转3π,交单位圆于点B .记),(),,(2211y x B y x A . (Ⅰ)若311=x ,求2x ; (Ⅱ)分别过,A B 作x 轴的垂线,垂足依次为,C D .记△AOC 的面积为1S ,△BOD 的面积为2S .若122S S =,求角α的值.例3．求下列三角函数的最值以及取得最值时的x 取值（1）2sin y x =；当x = 时，max y = ；当x = 时，min y = ；（2）22sin ,[,]63y x x ππ=∈；当x = 时，max y = ； 解答过程：当x = 时，min y = ；（3）2sin(2)6y x π=+；当x = 时，max y = ； 解答过程：当x = 时，min y = ；（4）2sin(2),[0,]64y x x ππ=+∈； 当x = 时，max y = ； 解答过程：当x = 时，min y = ；（5）212sin 2sin y x x =--；当sin x = 时，max y = ；解答过程：当sin x = 时，min y = ；作业3．求下列三角函数的最值以及取得最值时的x 取值（1）2sin 3y x =-+；当x = 时，max y = ；当x = 时，min y = ；（2）2sin(2),[0,]32y x x ππ=-∈ 当x = 时，max y = ； 解答过程：当x = 时，min y = ；（3）（2010北京）22cos 2sin 4cos y x x x =+-解：例3．求下列函数的单调递增区间（1）2()sin cos f x x x x = （4）2()sin cos f x x x x =+，[0,]x π∈,（2）2()sin cos f x x x x = （5）2()sin cos f x x x x =，3[0,]2x π∈（3）2()cos cos f x x x x = （6）2()cos cos f x x x x =-，3[0,]2x π∈作业4．已知函数2211()cos sin cos sin 22f x x x x x =--，求)(x f 的单调区间．作业5．（2011北京改编）已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-（Ⅰ）求()f x 在3[0,]2x π∈上的单调递增区间； （Ⅱ）求()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值及取得最值时x 的取值集合．作业6．（2013海淀二模改编）已知函数2()2cos )f x x x =-+ （1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 的最值以及取得最值时的x 取值集合；（3）求()f x 在区间[0,]π上的最大值和最小值以及取得最值时的x 取值集合； （4）求()f x 的单调递减区间；（5）求()f x 在[0,]x π∈的单调递减区间.。

高考化学压轴题之化学反应原理(高考题型整理,突破提升)及答案(1)一、化学反应原理1．水合肼(N2H4·H2O)是一种强还原性的碱性液体，常用作火箭燃料。

利用尿素法生产水合肼的原理为CO(NH2)2+2NaOH+NaClO=N2H4·H2O+Na2CO3+NaCl。

实验1：制备NaClO溶液(己知：3NaClO2NaCl+NaClO3)。

（1）图甲装置Ⅰ中烧瓶内发生反应的离子方程式为________________________。

（2）用NaOH固体配制溶质质量分数为30%的NaOH溶液时，所需玻璃仪器有_______________。

（3）图甲装置Ⅱ中用冰水浴控制温度的目的是________________________。

实验2：制取水合肼（4）图乙中若分液漏斗滴液速度过快，部分N2H4·H2O会参与A 中反应并产生大量氮气，降低产品产率，该过程中反应生成氮气的化学方程式为__________________。

充分反应后，蒸馏A中溶液即可得到水合肼的粗产品。

实验3：测定馏分中水合肼的含量（5）称取馏分3.0g，加入适量NaHCO3固体(滴定过程中，调节溶液的pH 保持在6.5 左右)，加水配成250mL溶液，移出25.00mL置于锥形瓶中，并滴加2~3 滴淀粉溶液。

用0.15mol·L-1的碘的标准溶液滴定。

(已知：N2H4·H2O+2I2=N2↑+4HI+H2O)①滴定操作中若不加入适量NaHCO3固体，则测量结果会___________“偏大”“ 偏小”“ 无影响”)。

②下列能导致馏分中水合肼的含量测定结果偏高的是___________(填字母)。

a.锥形瓶清洗干净后未干燥b.滴定前，滴定管内无气泡，滴定后有气泡c.读数时，滴定前平视，滴定后俯视d.盛标准液的滴定管水洗后，直接装标准液③实验测得消耗I2溶液的平均值为20.00mL，馏分中水合肼(N2H4·H2O)的质量分数为___________________。

姓名，年级：时间：专项突破 高考学科素养专练专项突破一 新高考·新题型专练一、多项选择题:在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 1。

已知集合M =｛0,1，2｝，N ={x |｜x — 1|≤1}，则 ( ） A.M =N B 。

N ⊆M C 。

M ∩N =M D.(∁R M ）∪N =R 2.已知i 为虚数单位，则下列结论正确的是 ( ） A .复数z =1+2i1-i 的虚部为32B 。

复数z =2+5i -i的共轭复数z -= - 5 — 2i C 。

复数z =12 − 12i 在复平面内对应的点位于第二象限 D .若复数z 满足1z∈R，则z ∈R 3.采购经理指数（简称PMI)是国际上通行的宏观经济监测指标体系之一，对国家经济活动的监测和预测具有重要作用。

制造业PMI 在50％以上，通常反映制造业总体扩张，低于50％，通常反映制造业总体衰退。

如图1 — 1是2018年10月到2019年10月我国制造业PMI 的统计图,下列说法正确的是 （ )图1 - 1A.大部分月份制造业总体衰退B 。

2019年3月制造业总体扩张最大C.2018年11月到2019年10月中有3个月的PMI 比上月增长D.2019年10月的PMI 为49。

3%，比上月下降0。

5个百分点4。

已知函数f (x ）={x 2,x ≤0,-x 2,x >0,则下列结论中正确的是( )A 。

f ( - 2）=4B 。

若f (m ）=9，则m =±3 C.f （x )是偶函数D.f （x )在R 上单调递减5。

已知（ax 2+√x )n(a 〉0）的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，且展开式中各项系数之和为1 024，则下列说法正确的是( )A.展开式中奇数项的二项式系数之和为256B.展开式中第6项的系数最大C.展开式中存在常数项D 。

展开式中含x 15项的系数为45 6。

已知向量a =（1,2），b =(m ，1）(m <0），且满足b ·（a +b )=3,则 ( ） A 。

题型1 化学与STSE真题·考情全国卷1.[2022·全国乙卷]生活中处处有化学。

下列叙述正确的是( )A．HB铅笔芯的成分为二氧化铅B．碳酸氢钠可用作食品膨松剂C．青铜和黄铜是不同结构的单质铜D．焰火中红色来源于钠盐灼烧2．[2022·全国甲卷]化学与生活密切相关。

下列叙述正确的是( )A．漂白粉与盐酸可混合使用以提高消毒效果B．温室气体是形成酸雨的主要物质C．棉花、麻和蚕丝均为碳水化合物D．干冰可用在舞台上制造“云雾”3．[2021·全国乙卷]我国提出争取在2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和，这对于改善环境、实现绿色发展至关重要。

“碳中和”是指CO2的排放总量和减少总量相当。

下列措施中能促进碳中和最直接有效的是( )A．将重质油裂解为轻质油作为燃料B．大规模开采可燃冰作为新能源C．通过清洁煤技术减少煤燃烧污染D．研发催化剂将CO2还原为甲醇4．[2021·全国甲卷]化学与人体健康及环境保护息息相关。

下列叙述正确的是( ) A．食品加工时不可添加任何防腐剂B．掩埋废旧电池不会造成环境污染C．天然气不完全燃烧会产生有毒气体D．使用含磷洗涤剂不会造成水体污染5．[2020·全国卷Ⅰ]国家卫健委公布的新型冠状病毒肺炎诊疗方案指出，乙醚、75%乙醇、含氯消毒剂、过氧乙酸(CH3COOOH)、氯仿等均可有效灭活病毒。

对于上述化学药品，下列说法错误的是( )A．CH3CH2OH能与水互溶B．NaClO通过氧化灭活病毒C．过氧乙酸相对分子质量为76D．氯仿的化学名称是四氯化碳6．[2020·全国卷Ⅱ]北宋沈括《梦溪笔谈》中记载：“信州铅山有苦泉，流以为涧。

挹其水熬之则成胆矾，烹胆矾则成铜。

熬胆矾铁釜，久之亦化为铜”。

下列有关叙述错误的是( )A．胆矾的化学式为CuSO4B．胆矾可作为湿法冶铜的原料C．“熬之则成胆矾”是浓缩结晶过程D．“熬胆矾铁釜，久之亦化为铜”是发生了置换反应省市卷1.[2022·湖南卷]化学促进了科技进步和社会发展。

热点07：古诗文阅读之文言关联教材比较辨析类题型突破（原卷版）一、考情微观二、命题特点1. 2022年恢复了实词单独设题的考查形式，或采用与文化常识一起考查的形式；2023年继续延续，文言实词转为考查重点，对学生理解篇目内容的精确度要求更高。

2. 2023年新课标的两套卷子，充分体现了对课文内容的重视，教考一体。

3. 实词考查重点放在古今异义词、多义实词等上，出现了高中和初中的课文中的词语，所以我们在复习备考中要重视课本，以本为本。

4. 以客观题形式出现。

1.读懂文本内容,解读文本内涵。

读懂文言文是解读文言文的第一步。

因此,考生要善于利用字形、词类活用等来理解字词,根据语法、语境及时代背景推断字词的意义，扫清读懂文本的障碍。

另外,考生要正确把握句子的停顿与节奏,加强对语句的语法结构和上下文逻辑关系的理解。

2.紧扣教材篇目,夯实文言基础。

回归课本,以教材文言篇目作为复习的抓手,梳理、积累重要的文言基础知识,做到厚积薄发、迁移运用。

比如,对于常见的文言实词、虚词、特殊句式、固定句式等,我们可以对其进行分类整理,制成知识卡片,形成知识体系,便于日常温习。

3.拓宽阅读范围,培养文言语感。

理解文言文要有一定的语感,考生的阅读范围不能局限于“二十四史”,而要广泛涉猎,提升文言文阅读理解能力。

（2023新高考I卷）阅读下面的文言文，完成下面小题。

子卒已十一年矣，而晋四卿皆在也。

后悼公十四年，知氏乃亡。

此先后甚远，而韩非公称之，曾无怍意。

是则世多好事之徒，皆非之罪也。

故吾以是默口于小道，塞耳于诸子久矣。

而子立尺表以度天，植寸指以测渊，矇大道而不悟，信诬说．．以疑圣，殆非所望也。

”（节选自《孔丛子·答问》）【注】①襄子：赵襄子。

春秋末年，知、赵、韩、魏四家把持晋国国政，称“晋四卿”。

晋阳之战，知氏（荀瑶）联合韩、魏攻赵，反被赵襄子联合韩、魏灭杀。

②子鲋：即孔鲋，孔子八世孙。

热点突破下列对材料中加点的词语及相关内容的解说，不正确的一项是（）A．围，指被围困，“傅说举于版筑之间”的“举”表示被选拔，两者用法相同。

二轮题型突破卷（1）一、单选题1．细胞是最基本的生命系统，有共同的物质基础和结构基础。

下列有关说法不正确的是（）A．蛋白质和DNA的多样性与其空间结构的多样性密切相关B．细胞中都含有以碳链为骨架的生物大分子C．细胞膜将细胞与外界环境分隔开并保障细胞内部环境相对稳定D．含核酸的细胞器一定含蛋白质，含蛋白质的细胞器不一定含核酸2．植物可通过呼吸代谢途径的改变来适应缺氧环境。

在无氧条件下，某种植物的速率随时间的变化趋势如图所示。

下列说法幼苗的根细胞经呼吸作用释放CO2正确的是（）释放，只进行无氧呼吸产生乳酸A．时间a之前植物根细胞无CO2的过程B．a～b时间内植物根细胞不存在经无氧呼吸产生酒精和CO2 C．每分子葡萄糖经无氧呼吸产生酒精时生成的ATP比产生乳酸时的多D．植物根细胞无氧呼吸产生的酒精跨膜运输的过程需要消耗ATP3．科学家利用细胞结构完全被破坏后的HeLa细胞匀浆为实验对象，研究了细胞色素C（线粒体内膜上的一种与有氧呼吸有关的蛋白质）和dATP（脱氧腺苷三磷酸）与细胞凋亡的关系，结果如图所示。

下列分析正确的是（）A．细胞色素C参与的细胞呼吸过程伴随着HO的生成2B．本实验的自变量是细胞色素C的浓度，因变量是促细胞凋亡效果C．促凋亡效果会引起细胞中细胞色素C和dATP的含量升高D．由结果可知细胞色素C的存在与否不影响dATP促进细胞凋亡的作用4．每年的腊月初八，很多地方都有喝“腊八粥”的习俗。

“腊八粥”的主要营养成分是蛋白质、脂肪、碳水化合物（糖类）和膳食纤维（纤维素）等，是一种老少皆宜的食物。

下列相关叙述错误．．的是（）A．“腊八粥”煮熟后，食材中的蛋白质的空间结构变得伸展、松散B．“腊八粥”中的膳食纤维很难被消化，但可以促进人体的肠胃蠕动C．相同质量的碳水化合物和脂肪彻底氧化分解时碳水化合物释放的能量少D．“腊八粥”中含有糖类，因此糖尿病患者不能食用“腊八粥”5．耐盐碱水稻是指能在盐浓度0．3%以上的盐碱地生长的水稻品种。