信号与系统的时域和频域特性

实验三信号的频谱分析1方波信号的分解与合成实验1实验目的1. 了解方波的傅立叶级数展开和频谱特性。

2. 掌握方波信号在时域上进行分解与合成的方法。

3. 掌握方波谐波分量的幅值和相位对信号合成的影响。

2 实验设备PC机一台，TD－SAS系列教学实验系统一套。

3 实验原理及内容1. 信号的傅立叶级数展开与频谱分析信号的时域特性和频域特性是对信号的两种不同的描述方式。

对于一个时域的周期信号f(t)，只要满足狄利克莱条件，就可以将其展开成傅立叶级数：如果将式中同频率项合并，可以写成如下形式：从式中可以看出，信号f(t)是由直流分量和许多余弦（或正弦）分量组成。

其中第一项A0/2是常数项，它是周期信号中所包含的直流分量；式中第二项A1cos(Ωt+φ1)称为基波，它的角频率与原周期信号相同，A1是基波振幅，φ1是基波初相角；式中第三项A2cos(Ωt+φ2)称为二次谐波，它的频率是基波的二倍，A2是基波振幅，φ2是基波初相角。

依此类推，还有三次、四次等高次谐波分量。

2. 方波信号的频谱将方波信号展开成傅立叶级数为：n=1，3，5…此公式说明，方波信号中只含有一、三、五等奇次谐波分量，并且其各奇次谐波分量的幅值逐渐减小，初相角为零。

图3-1-1为一个周期方波信号的组成情况，由图可见，当它包含的分量越多时，波形越接近于原来的方波信号，还可以看出频率较低的谐波分量振幅较大，它们组成方波的主体，而频率较高的谐波分量振幅较小，它们主要影响波形的细节。

（a）基波（b）基波＋三次谐波（c）基波＋三次谐波＋五次谐波（d）基波＋三次谐波＋五次谐波＋七次谐波（e）基波＋三次谐波＋五次谐波＋七次谐波＋九次谐波图3-1-1方波的合成3. 方波信号的分解方波信号的分解的基本工作原理是采用多个带通滤波器，把它们的中心频率分别调到被测信号的各个频率分量上，当被测信号同时加到多路滤波器上，中心频率与信号所包含的某次谐波分量频率一致的滤波器便有输出。

学号： 姓名：实验三、矩形信号的分解一、实验目的1、分析典型的矩形脉冲信号，了解矩形脉冲信号谐波分量的构成；2、观察矩形脉冲信号分解出各谐波分量的情况。

二、预备知识1.学习“周期信号的傅里叶级数分析”一节；2．复习matlab 软件的使用方法。

3．信号的滤波知识三、实验原理1、信号的频谱与测量信号的时域特性和频域特性是对信号的两种不同的描述方式。

对于一个时域的周期信号)t (f ，只要满足狄利克莱(Dirichlet)条件，就可以将其展开成三角形式或指数形式的傅里叶级数。

例如，对于一个周期为T 的时域周期信号)t (f ，可以用三角形式的傅里叶级数求出它的各次分量，在区间)T t ,t (11+内表示为)sin cos ()(10t n b t n a a t f n n n Ω+Ω+=∑∞=即将信号分解成直流分量及许多余弦分量和正弦分量，研究其频谱分布情况。

AA（c）图3-1 信号的时域特性和频域特性信号的时域特性与频域特性之间有着密切的内在联系，这种联系可以用图3-1来形象地表示。

其中图3-1(a)是信号在幅度--时间--频率三维座标系统中的图形；图3-1(b)是信号在幅度--时间座标系统中的图形即波形图；把周期信号分解得到的各次谐波分量按频率的高低排列，就可以得到频谱图。

反映各频率分量幅度的频谱称为振幅频谱。

图3-1(c)是信号在幅度--频率座标系统中的图形即振幅频谱图。

反映各分量相位的频谱称为相位频谱。

在本实验中只研究信号振幅频谱。

周期信号的振幅频谱有三个性质：离散性、谐波性、收敛性。

测量时利用了这些性质。

从振幅频谱图上，可以直观地看出各频率分量所占的比重。

测量方法有同时分析法和顺序分析法。

2、 矩形脉冲信号的频谱一个幅度为E ，脉冲宽度为τ，重复周期为T 的矩形脉冲信号，如图10-3所示。

图3-2 周期性矩形脉冲信号其傅里叶级数为：t n Tn Sa T E T E t f n i ωπτττcos )(2)(1∑=+= 该信号第n 次谐波的振幅为：Tn T n T E T n Sa T E a n /)/sin(2)(2τπτπττπτ== 由上式可见第n 次谐波的振幅与E 、T 、τ有关。

信号与系统的时域和频域特性6. 信号与系统的时域和频域特性⽬录6.1 傅⾥叶变换的模和相位表⽰连续时间傅⾥叶变换X(jω)的模-相表⽰为X(jω)=|X(jω)|e j∡X(jω)6.2 线性时不变系统频率响应的模和相位表⽰Y(jω)=H(jω)X(jω)所以|Y(jω)|=|H(jω)||X(jω)|∡Y(jω)=∡H(jω)+∡X(jω)所以|H(jω)|⼀般称为系统的增益(gain)，∡H(jω)⼀般称为系统的时移(phase shift)。

6.2.1 线性与⾮线性相位具有整数斜率的线性相位的系统所产⽣的输出就是输⼊的简单移位。

如果输⼊信号受到的是⼀个ω的⾮线性函数的相移，那么在输⼊中各不同频率的复指数分量都将以某种⽅式移位，从⽽在它们的相对相位上发⽣变化。

6.2.2 群时延如果系统对所有的频率分量都有相同的相位延时，那么信号经过该系统后，波形形状将之前完全相同，只是有⼀定的延时，但如果不同频率分量有不同的相位延时，那么信号经过该系统后将产⽣形变。

群时延(group delay)代表的就是某个频率及其周边频率的差异程度。

τ(ω)=−ddω{∡H(jω)}6.2.3 对数模和相位图通过取对数的⽅式可以将两个模的相乘转换为两个对数模的相加。

在⼀个对数标尺上展现傅⾥叶变换的模可以在⼀个较宽的动态范围内将细节显⽰出来。

⼀般所采⽤的对数标尺的单位：分贝。

采⽤20log10为单位的称为分贝(decibels)，20dB就对应于10倍的增益，6dB就近似对应于2倍增益。

20log10|H(jω)|和∡H(jω)对于log10(ω)的图称为伯德图(Bode)。

6.3 理想频率选择性滤波器的时域特性6.4 ⾮理想滤波器的时域和频域特性讨论由于理想滤波器物理上是不可实现的，所以在滤波器的通带和阻带之间允许存在⼀个过渡带。

由于理想低通滤波器的阶跃响应问题，在连续时间和离散时间的两种情况下，在跳变点附近呈现过冲和振荡的现象。

时域和频域的例子全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：时域和频域是信号处理领域中常用的两种表达方式，它们分别描述了信号在时间和频率上的特性。

时域表示信号随时间变化的特征，而频域则描述了信号在频率上的成分。

这两种表示方式通常是相关的，通过时域和频域分析可以更全面地理解信号的特性。

在信号处理中，时域和频域分析是两种基本的信号分析方法。

时域分析是指对信号在时间域内的特性进行分析，常用的方法有时域波形分析、自相关函数分析等。

而频域分析则是指对信号在频率域内的特性进行分析，常用的方法有频谱分析、频域滤波等。

以音频信号为例，可以通过时域和频域分析来更好地理解信号的特性。

在时域分析中，我们可以通过观察信号的波形图来了解信号的幅度、频率和相位等信息。

而在频域分析中，我们可以通过信号的频谱图来了解信号在不同频率下的能量分布情况。

除了音频信号，时域和频域分析在其他领域也有着广泛的应用。

在图像处理中，可以通过时域和频域分析来分析图像的空间分布和频率分布情况，从而实现图像的增强和去噪等处理。

在通信领域中，时域和频域分析可以帮助我们了解信号在传输过程中的特性，从而实现信号的解调和解码等操作。

时域和频域是信号处理中常用的两种表达方式，通过对信号的时域和频域分析可以更全面地了解信号的特性。

在实际应用中，时域和频域分析常常是相辅相成的，通过综合利用时域和频域信息可以更好地实现信号处理的目的。

希望本文能够为读者提供一些关于时域和频域分析的基础知识，进一步拓展读者对信号处理的认识。

【字数超过限制，文章过长请自行裁剪】。

第二篇示例：时域和频域是数字信号处理中非常重要的概念。

时域描述了信号随时间变化的特性，而频域则描述了信号在频率域中的特性。

在实际应用中，时域和频域的分析可以帮助我们理解信号的性质和特征，进而对信号进行处理和分析。

为了更好地理解时域和频域的概念，我们可以通过一个简单的例子来进行说明。

假设我们有一个正弦波信号，其表达式为：\[x(t) = A\sin(2\pi f t +\phi)\]\(A\)为振幅，\(f\)为频率，\(\phi\)为相位，\(t\)为时间。