质量管理与控制 补充 X-R控制图

5、制作控制图；
在方格纸上分别作 x 图和R图，两张图必须画 在同一页纸上，这样以便对照分析。 图在上，R x 图在下，纵轴在同一直线上，横轴相互平行，并 且刻度对齐。
6、描点；
49.56 49.54 49.52 49.5 49.48 49.46 49.44
x图
UCL= 49.553 CL= 49.5068
LCL= 49.4606
0.2 0.18 0.16 0.14 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0
R图
UCL= 0.1692
CL= 0.08
1237.669
49.5068
2.00
0.080
表（某零件长度值数据表）
2、计算每组的样本均值和样本极差
1 xi x i j n j 1
1 j n
n
i =1,2,…,k
Ri max xi j min xi j
1 j n


3、计算全部样本组的平均样本均值和平均样本极差
对于均值—极差控制图，一般取组数k=20，每组 容量n取4~5为宜
ù¾Å Ñ ±º 1 2 ­ ¡ k
X1 x11 x21 ­ ¡ xk1
⿵ ²ÁÖ X2 … … x12 x22 ­ ¡ xk2 ­ ¡ ­ ¡ ­ ¡
数据表
Xn x1n x2n xkn
ùµ «î ¾Ö ¼² Xi Ri
2、计算每组的样本均值和样本极差
49.516 49.500 49.496 49.530 49.506 49.504 49.502 49.506 49.526 49.500
Ri
0.06
0.07 0.06 0.07 0.11 0.12 0.10 0.06 0.12 0.09 0.11
样本
xi1 xi 5
xi
49.490
49.504 49.510 49.506 49.510 49.502 49.516 49.502 49.502 49.500 49.524
UCL D4 R 2.115 0.0800 0.1692 R图CL R 0.0800 LCL D R 3
上式中A2,D4,D3 均从控 制图系数表中查得：当 n=5时，A2=0.577 D3不 考虑 D4=2.115
n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A(n) 1.881 1.023 0.729 0.577 0.483 0.419 0.373 0.337 0.308 D3(n) 0.076 0.136 0.337 0.308 D4(n) 3.267 2.575 2.282 2.115 2.004 1.924 1.864 1.816 1.777
某厂生产一种零件，其长度要求为49.50±0.10 ( mm ), 生产过程质量要求为过程能力指数不小 于1，为对该过程实施连续监控，试设计x-R图；
1、收集数据并加以分组 在5MIE充分固定，并标准化的情况下，从生产 过程中收集数据。 本例每隔2h，从生产过程中抽取5个零件，测量 其长度值，组成一个大小为5的样本，一共收集25 个样本.
ù ¾ Å Ñ ±º 1 2 ­ ¡ k
X1 x11 x21 ­ ¡ xk1
â ¿ µ ² Á Ö X2 … … x12 x22 ­ ¡ xk2 ­ ¡ ­ ¡ ­ ¡
Xn x1n x2n xkn
ù µ « î ¾ Ö ¼ ² Xi Ri
均值极差控制图数据表
样本
xi1 xi 5
xi
49.485
R控制图的控制界限
R的期望值
E( R) d 2
R的标准偏差
D( R) d3
UCL R 3d R 3d3 R D R 3 4 d2 R图CL R LCL d2 3d3 R 3d3 R / d 2 D3 R
绘制 X R 控制图的基本步骤 1、收集数据并加以分组 在5M1E充分固定，并标准化的情况下，从生产 过程中收集数据。
计量
正态 分布
缺陷数控制图
计量值控制图
适用于产品质量特性为计量值的情形。 例如：长度、重量、时间、强度、成分等连 续变量。常用的计量值控制图有下面几种：
1. 均值－极差控制图（ x R图）。
x 2. 中位数－极差控制图（ ~ R 图）。
3. 单值－移动极差控制图（x Rs图）。
4. 均值－标准差控制图（ x S 图）。
x 图
UCL= 49.553
CL= 49.5068
LCL= 49.4606
0.2 0.18 0.16 0.14 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0
R图
UCL= 0.1692
CL= 0.08
7、记入有关事项 在控制图上，应有记载零件名称、件号、工序名 称、质量特性、测量单位、标准要求、使用设备、 操作者、记录者、检验者等项目的表头，并设置 查明原因的经过和处理意见。
控制图的实施循环
抽取样本
对策措施
检验 过程正常
原因分析
绘制控制图
过程异常
No
过程是 否
异常
Yes
控制图的种类
数据 类型 分布 控制图名称 均值—标准差控 制图 均值—极差控制 图 中位数—极差控 制图 单值—移动极差 控制图 数据 分布 控制图名称 类型 二项 不合格率控制图 计件 分布 不合格数控制图 泊松 单位缺陷控制图 计点 分布
控制图
控制图又叫管理图，是用来分析和判断工序是否 处于稳定状态的，并带有控制界限的图形。
1924年，由美国的休哈特首先提出用控制图进行工序控制，
并起到直接控制生产过程，稳定生产过程的质量，达到预防
为主的目的。
控制图是判别生产过程是否处于控制状态的一种 手段，利用它可以区分质量波动是由偶然原因引 起的还是由系统原因引起的。
1 k X xi 49.5068 k i 1
1 R Ri 0.0800 k i 1
k
4.计算控制界限
UCL x A R 49.5068 0.577 0.0800 49.5530 2 x图CL x 49.5068 LCL x A2 R 49.5068 0.577 0.0800 49.4606
5、制作控制图；
在方格纸上分别作 x 图和R图，两张图必须画 在同一页纸上，这样以便对照分析。 X 图在上， R图在下，纵轴在同一直线上，横轴相互平行，并 且刻度对齐。极差R不可能为负值，所以R的下控 制界限线可以省略。
6、描点；
49.56 49.54 49.52 49.5 49.48 49.46 49.44
Ri
0.09
0.05 0.07 0.06 0.05 0.08 0.10 0.06 0.09 0.05 0.11
1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
15
16 17 18 19 20 21 22 2494 49.526
0.06
0.07 0.10 平均
1 xi x i j n j 1
1 j n
n
i =1,2,…,k
Ri max xi j min xi j
1 j n


3、计算全部样本组的平均样本均值和平均样本极差
1 k X xi k i 1
1 R k
R
i 1
k
i
4、计算控制界限
UCL x A R 2 x 图CL x LCL x A2 R
控制图的基本形式
质量特性 x
0.135% 3σ X 3σ 0.135% 下控制界限（LCL） 上控制界限 （UCL）
中心线（CL）
样品序号(组号)
三线：中心线，上控制限，下控制限；
控制界限的确定
以样本平均值X为中心线，上下取3倍的标准偏差 （x ± 3σ ）来确定控制图的控制界限。
在生产过程中，仅有偶然性误差存在时，质量 特性X服从正态分布N( µ 2)，则据正态分布的概 ， 率性质，有
均值-极差控制图
X R 图是 X 图（均值控制图）和R图（极差控制图） 联合使用的一种控制图。是计量值控制图中最常用的一种 质量控制工具。
要求的受控状态,
X 图主要用于判断生产过程的均值是否处于或保持在所
R图用于判断生产过程的标准差是否处于或保持 在所要求的受控状态；
X R 图通常在样本容量较小时使用，是一种最常用的 计量值控制图；一般n = 3、4、5、6为宜；
系数A(n)数值表
n A(n) D3(n) D4(n) 2 1.83 3.267 3 1.023 2.575 4 0.729 2.282
UCL D4 R R图CL R LCL D R 3
5 0.577 2.115 6 0.483 2.004 7 0.419 0.076 1.924 8 0.373 0.136 1.864 9 0.337 0.337 1.816 10 0.308 0.308 1.777
P｛µ － 3 σ ＜ Ｘ＜ µ＋ 3 σ ｝＝99.73 %
也即（ µ － 3 σ ， µ＋ 3 σ ）是Ｘ的实际取值范围。
控制图的用途
1、分析判断生产过程的稳定性，从而使生产过程 处于统计控制状态
2、及时发现生产过程中的异常现象和变异，预防 不合格品发生 3、查明生产设备和工艺装备的实际精度，以便作 出正确的技术决定 4、为评定产品质量提供依据
x 控制图控制界限的确定
x x
的期望值 的标准偏差
E (x)
D( x ) / n
、
可通过k组大小为n的样本数据求得 的估计值= x 的估计值= R d2


x 控制图的控制界限为
UCL x 3 x3 R x A2 R n (d 2 n ) x 图CL x LCL x A2 R