2019—2020年新北师大版八年级数学上册《认识无理数》同步测试题及.docx

第二章实数2.1认识无理数※课时达标1. 在以下数 : 2 , 1.44,∏, 3.14, -9 ,2+ 3 ,1, 1.2121中,无理数有3_____________. 有理数有 _____________.2.判断正误 :（1）有理数包含整数、分数和零.( )（2）无理数都是开方开不尽的数.( )（3）不带根号的数都是有理数.( )（4）带根号的数都是无理数.( )（5）无理数都是无穷小数 .( )（6）无穷小数都是无理数 .( )3.已知向来角三角形的两直角边长分别为 1, 2, 斜边长为 x.(1)依据向来角三角形 , 写出对于 x 的方程 ,并说明 x 是有理数吗 ?为何 ?(2)预计 x 的值 ( 结果精准到十分位 ), 并用计算器考证你的预计 .(3)假如结果精准到百分位呢 ?4. 面积分别为 1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形边长是有理数的正方形有________个，边长是无理数的正方形有 ________个 .※课后作业★基础稳固1. 以下各数中：－1,3,3.14, －π,3,0,2,7 ,225,－0.2020020002( 相邻两个 2 之间 02的个数逐次加 1).此中，是有理数的是 _____________，是无理数的是 _______________.在上边的有理数中，分数有____________，整数有 ______________.2.x 2=8，则 x______分数，______整数，______有理数．（填“是”或“不是” ）3.面积为 3 的正方形的边长 ______有理数；面积为 4 的正方形的边长 ______有理数．（填“是”或“不是” ）4.一个高为 2 米，宽为 1 米的大门，对角线大概是 ______米（精准到 0.01 ） .5.以下数中是无理数的是（）.23 B. C ．0 D ．22276. 以下说法中正确的选项是（）.A. 不循环小数是无理数B. 分数不是有理数C. 有理数都是有限小数是有理数7. 以下语句正确的选项是（）.是无理数B.无理数分正无理数、零、负无理数C.无穷小数不可以化成分数D.无穷不循环小数是无理数☆能力提升8.在直角△ ABC中，∠ C=90°， AC=3，BC=2，2则 AB为（）.A. 整数B. 分数C. 无理数D.不可以确立9.面积为 6 的长方形，长是宽的 2 倍，则宽为（）.A. 小数B. 分数C. 无理数D.不可以确立10. 以下说法中，正确的选项是（）.A.数轴上的点表示的都是有理数B.无理数不可以比较大小C.无理数没有倒数及相反数D.实数与数轴上的点是一一对应的●中考在线11.在203 8,0,9 ,0.010010001，，，－ 0.333， 5 ，3.1415，22.010101(相邻两个 1之间有 1个0)中，无理数有（）.A.1个B.2个C.3个D.4个12.以下说法正确的选项是（）.A.有理数不过有限小数B.无理数是无穷小数C.无穷小数是无理数D.是无理数313.以下说法错误的选项是 ( ).A.无理数的相反数仍是无理数B.无穷小数都是无理数C.正数、负数统称有理数D.实数与数轴上的点一一对应14.以下说法中：（ 1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无穷小数；（ 3）无理数包含正无理数、零、负无理数；（4）无理数能够用数轴上的点来表示．共有（）个是正确的． A.1 B.2C.3D.415. 以下各数中，不是无理数的是（）.A. 7C.2D. 0.15115111516. 以下说法正确的选项是（）.A.有理数不过有限小数B.无理数是无穷不循环小数C.无穷小数是无理数D.带根号的数都是无理数17.在实数： 3.14159 ，，1.010010001，，π，中，无理数的（）.A.1 个B.2个C.3 个D.4 个18. 以下实数中，无理数是（）.A. ﹣B. πC.D.| ﹣ 2|19.以下实数中是无理数的是 ( ).A.4B.38C.0D.220.边长为 4 的正方形的对角线的长是（） .A. 整数B.分数C. 有理数D.不是有理数21.已知以下结论：①在数轴上只好表示无理数2 ；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无穷个，无理数有有限个 . 此中正确的结论是 ( ).A. ①②B. ②③C. ③④D. ②③④。

夯实基础一、选择题1．边长为4的正方形的对角线长（ ）A ．是整数B ．是分数C ．是有理数D ．不是有理数 2．在下列各数中是无理数的有（ ） -0.333…，-π，π1，3.141 5，2.010 100 1…（相邻两个1之间依次多1个0）， 76.012 345 6…（小数部分由相继的正整数组成）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 3．下列说法正确的是（ ）A ．无理数都是实数B ．无限小数都是无理数C ．无限小数不能转化成分数D ．无理数分为正有理数、0、负无理数 4．下列语句正确的是（ ） A ．3.787 887 888 788 88是无理数 B ．两个无理数的和还是无理数 C ．不循环小数是无理数 D ．无限不循环小数是无理数5．如果一个圆的半径是2，那么该圆的周长是（ ）A ．一个有理数B ．一个无理数C ．一个分数D ．一个整数 二、填空题6．下列语句错误的是____________（填序号）．①无限小数都是无理数 ②π是无理数，故无理数也可能是有限小数 7．下列各数属于有理数的是____________．属于无理数的是____________．••75.3π2 3.141 592 6 ••4321.0 0 21 0．121 221 222 1…8．已知直角三角形的两条直角边长分别是4和5，这个直角三角形的斜边的长度在两个相邻的整数之间，这两个整数是______和______．9．请写出你熟悉的两个无理数:______________________．10．已知在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝8，那么斜边AB 的长是 ．（填“有理数”或“无理数”）11．设面积为5π的圆的半径为y，请回答下列问题：（1）y是有理数吗？请说明你的理由．（2）估计y的值．（结果精确到十分位）12．下列说法正确吗?请说明你的理由．（1）分数不是有理数；（2）有理数都是有限小数；（3）不循环小数是无理数；（4）面积为5的正方形的边长是无理数．13．面积为8的正方形的边长的值是一个有理数吗？它大概有多大？用计算器验证你的估计，面积为9的正方形呢？能力提升一、选择题1．已知a2＝2，则正数a是（）A．整数B．分数C．有理数D．无理数2．面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（）A．小数B．分数C．无理数D．不能确定3．下列各数：－0.333…，－π，1π，3.141 5，7.010 100 1…（相邻两个1之间依次多1个0）．其中是无理数的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个4．下列说法中正确的是（）A．有理数只是有限小数B．无理数是无限小数C．无限小数是无理数D．π3是分数5．无理数a满足296a ，则a的值在（）A．8和9之间B．9和10之间C．10和11之间D．11和12之间6．若无理数a 满足不等式1<a <4，请写出两个符合条件的无理数:______________、__________________．7．若a ，b 都是无理数，且a +b =2，则a ，b 的值可以是 ． 8．下列方程中，解不是有理数的是 ． ①24x =；②249x =；③2260x -=；④2312x +=．9．估计面积为7的正方形的边长的值（结果精确到十分位）是 ． 10．两个无理数的和为有理数，这两个数可以是 ． 三、解答题11．设面积为10π的圆的半径为x ． （1）x 是有理数吗？说明理由． （2）请估计x 的整数部分是几． （3）将x 保留到十分位是几？12．面积为12的正方形边长为x ，x 是有理数吗？说说你的理由．利用计算器探索x 的近似值．（精确到百分位）13．用48米长的篱笆材料，在空地上围成一个绿化场地，现有两种设计方案：一种是围成正方形的场地；另一种是围成圆形的场地，选用哪一种方案，所围成的场地面积较大？试说明理由．拓展提升1．某市有一洗浴中心将面积为27平方米的圆形浴池改为面积相等的正方形浴池，则改建后浴池的边长约是多少？（结果精确到0.01米）2．八年级（3）班同学在打羽毛球，一不小心球落在树上高3米的地方，其中一位同学赶快搬来一架长为4米的梯子，架在树干上，梯子底端离树干1米远，另一位同学爬上梯子去拿羽毛球，假设这位同学的身高与臂长忽略不计，问这位同学能拿到球吗？参考答案夯实基础 一、选择题1．D ．解析：借助勾股定理知对角线长的平方是32，在有理数范围内不存在这样的一个数，其平方为32．所以选D ．2．B ．解析：理解有规律的问题并不一定是循环节，有循环节的小数才是有理数． 3．A ．解析：只有无限不循环小数才是无理数，B 错误；无限循环小数可以化成分数，C 错误；0不是无理数，D 错误．所以选A ．4．D ．解析：有限小数是有理数， A 错误；互为相反数的两个无理数的和是0，是有理数，B 错误；不循环小数中的有限小数是有理数，C 错误；无限不循环小数是无理数，这是无理数的定义，D 正确．所以选D ．5．B ．解析：半径是2的圆的周长是4π，是个无理数．所以选B ． 二、填空题6．①②．解析：无限小数分为两类，一是循环，二是不循环，π本身是一个无限不循环小数．7．••75.3，3．141 592 6，••4321.0，0，21 π2，0．121 221 222 1…．解析：因为有理数可以用有限小数或无限循环小数表示，无限不循环小数是无理数．8．6 7．解析：根据勾股定理可知斜边长的平方为41，而2263641497=<<=，所以斜边的长度在6和7之间．9．π，4π．解析：无限不循环小数是无理数． 10．无理数．解析：根据勾股定理可得斜边AB 的长的平方为80，228809<<,，所以斜边AB 的长是无理数．三、解答题11．解：（1）y 不是有理数．理由：由圆的面积知πy 2＝5π， 所以y 2＝5， 因此y 不是有理数．（2）因为22253<<，所以23y <<． 因为222.25 2.3<< ，所以2.2 2.3y <<．因为222.235 2.24<<，所以2.23 2.24y <<． 所以y 的值约为2.2．12．解：（1）错，分数总可以用有限小数或无限循环小数表示，因此分数是有理数； （2）错，有理数包括有限小数和无限循环小数； （3）错，无限不循环小数是无理数； （4）对．13．解：根据正方形的面积公式得x 2=8，x 不是有理数；x 2=9，x =3是有理数． 能力提升 一、选择题1．D ．解析：22a =，而22122<<，所以a 是无理数．2．C ．解析：设宽为x ，则226x =，23x =，22132<<，所以x 是无理数． 3．A ．解析：无限不循环小数是无理数．4．B ．解析：有理数与无理数的区别是，前者是有限小数或无限循环小数，而后者是无限不循环小数．5．B ．解析：因为81<96<100，所以9<a <10． 二、填空题6．π 1π-．解析：无限不循环小数是无理数．答案不唯一．7．1-π，1+π．解析：根据无理数意义，及a +b =2可求的．答案不唯一． 8．③．解析：①中x ＝2；②中x ＝7；③中，23x =，x 不是有理数；④中，x ＝3． 9．2.6．解析：因为22273<<，所以23<<边长；因为222.67 2.7<<，所以2.6 2.7<<边长；因为222.647 2.65<<，所以2.64 2.65<<边长．所以正方形的边长的值是2.6．10．-π和π．解析：本题答案不唯一，如：互为相反数的两个无理数的和为0，和是有理数．三、解答题11．解：（1）由圆的面积公式可得πx 2＝10π，即x 2＝10． 因为没有任何一个有理数的平方等于10， 所以x 既非整数也非分数，x 不是有理数．（2）由（1），得x 2＝10． 因为32＝9＜10，42＝16＞10， 所以3＜x ＜4， 即x 的整数部分为3．（3）因为3.12＝9.61＜10，3.22＝10.24＞10， 所以3.1＜x ＜3.2．又因为3.162＝9.985 6＜10，3.172＝10.048 9＞10， 所以3.16＜x ＜3.17．所以保留到十分位时，x ≈3.2．12．解：设此正方形的边长为x ，则得x 2=12，因为32=9，42=16，52=25，…，随着整数的增大，它们的平方也越来越大，所以x 是介于3与4之间的数，所以x 不是整数；又因为两个相同的最简分数的乘积仍然是分数，不会等于12，所以x 也不是分数，即x 不是有理数．13．解：设S 1、S 2分别表示两种方案中的绿地面积，则 S 1=（448）2=144（平方米），S 2=π（π248）2=π576≈183.35（平方米）． 所以S 1<S 2．答：选用围成圆形绿地方案的面积较大． 拓展提升1．分析：本题的解题关键是注意到改造前后的面积相等，然后根据正方形的面积公式求解即可．解：设正方形浴池的边长为x ，则227x =． 因为225276<<，所以56x <<． 因为225.127 5.2<<，所以5.1 5.2x <<． 因为225.1927 5.20<<，所以5.19 5.20x <<． 因为225.19627 5.197<<，所以5.196 5.197x <<． 所以精确到0.01米，正方形浴池的边长是5.20．2．分析：本题中梯子、树干、梯子底端与树干底端的连线围成一个直角三角形，根据勾股定理求出梯子顶端离地面的距离，然后和3米比较即可得出答案．解：设梯子顶端离地面的距离为x 米．根据勾股定理得，22214x +=，所以215x =． 而23915=<，所以3x >． 所以这位同学能拿到球． 答：这位同学能拿到球．。

轧东卡州北占业市传业学校认识无理数1．以下各数中的无理数是( )A ．0.7 B.12C ．πD ．－8 2．面积为6的长方形，长是宽的2倍，那么宽为( )A ．整数B ．分数C ．无理数D ．不能确定3．以下说法正确的选项是( )A ．有理数是有限小数B ．有理数是无限小数C ．无理数是无限循环小数D ．无限不循环小数是无理数4．直角三角形的两直角边长分别是4和5，那么这个直角三角形的斜边的长度( )A ．在4和5之间B ．在5和6之间C ．在6和7之间D ．在7和8之间5．如下列图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，对于网格中的△ABC ，边长为无理数的有( )A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条6．在37，0，π2，－2021，65，0.01001这六个数中，无理数有________个. 7．如下列图，Rt△ABC 的三边长分别是a ，b ，c.(1)计算：①假设a ＝1，c ＝2，那么b 2＝______； ②假设a ＝3，c ＝5，那么b 2=＝______； ③假设a ＝0.6，c ＝1，那么b 2＝________． (2)通过(1)中计算出的b 2值，我们知道，b 是整数的有______；b 是分数的有______；b 既不是整数，也不是分数的有______．(填序号)8．m 2＝5，x ，y 为两个连续的整数，且x ＜m ＜y ，那么x －y＝________． 9．以下各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ －34，－1.42··，π，416，23，0，42，－242242224…(相邻两个4之间2的个数逐次加1). 10、以下各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？4， －34， ••75.0， 0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1). 解：有理数： 无理数：11、设面积为5π的圆的半径为a 。

(1)、a 是有理数吗？说说你的理由。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练2.1认识无理数1.下列正方形中，边长为无理数的是()A.面积为64的正方形B.面积为16的正方形C.面积为1.44的正方形D.面积为12的正方形2.下列各数是无理数的是()A.1B.-0.6C.-6D.π3.下列说法正确的是()A.3.78788788878888是无理数B.无理数分为正无理数、0、负无理数C.无限小数不能化成分数D.无限不循环小数是无理数4.下列说法中，正确的是()A.无理数包括正无理数、零和负无理数B.无限小数都是无理数C.正实数包括正有理数和正无理数D.实数可以分为正实数和负实数两类5.2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”这个节日的昵称是“π（Day ）”.国际数学日之所以定在3月14日，是因为“3.14”是与圆周率数值最接近的数字.在古代，一个国家所算得的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主要标志.我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年，以下对于圆周率的四个表述：①圆周率是一个有理数；②圆周率是一个无理数；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；④圆周率是一个与圆的大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比.其中表述正确的序号是()A.②③ B.①③C.①④D.②④6.在(6)--，2020(1)-，43-，1+-，|4|--，π2-，0.050050005…（相邻两个5之间依次增加1个0）中，无理数共有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个7.小华家新买了一张边长为1.4m 的正方形桌子，原有的边长是1m 的两块正方形桌布都不适用了，但扔掉太可惜，小华想了一个办法，如图，将两块桌布拼成一块正方形大桌布，请你帮小华计算，这块大桌布能盖住现在的新桌子吗？8.如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形.（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数.9.已知34-， 1.42- ，π，3.1416，23，0，24，2(1)n-，-1.4242242224…（相邻两个4之间2的个数逐次加1）.（1）写出所有有理数；（2）写出所有无理数；（3）把这些数按从小到大的顺序排列起来.参考答案1.D2.D3.D4.C5.A6.A7.解：根据题意，得正方形大桌布的面积为()222112m +=，因为新桌子的边长为1.4m ，所以新桌子的面积为()21.4 1.4 1.96m ´=.因为2 1.96>，所以这块大桌布能盖住现在的新桌子.8.（1）（2）（3）9.（1）有理数：34-， 1.42- ，3.1416，23，0，24，2(1)n -.（2）无理数：π，-1.4242242224…（相邻两个4之间2的个数逐次加1）.（3） 1.421.424242224-<- （相邻两个4之间2的个数逐次加1）22320(1)π 3.1416443n <-<<<-<<<.。

《2.1 认识无理数》一、选择题1．下列各数是无理数的是（）A．0.37 B．3.14 C．D．02．下列各数中无理数的个数是（），0.1234567891011…（省略的为1），0，2π．A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列命题中正确的是（）A．有理数是有限小数 B．有理数是有限小数C．有理数是无限循环小数 D．无限不循环小数是无理数二、填空题4．指出下列各数中哪些是有理数？哪些是无理数？3，，3.14，，﹣π，5.6，901，4.121121112…，3.141414…．有理数有______，无理数有______．5．如果x2=10，则x是一个______数，x的整数部分是______．6．已知正方形ABCD的面积是16cm2，E，F，G，H分别是正方形四条边的中点，依次连接E，F，G，H得一个正方形，则这个正方形的边长为______cm．（结果保留两个有效数字）7．有六个数：0.123，（﹣1.5）3，3.1416，，﹣2π，0.1020020002…，若其中无理数的个数为x，整数的个数为y，非负数的个数为z，则x+y+z=______．三、解答题8．有四张不透明的卡片2，，π，，除正面的数不同外，其余都相同，将其背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为多少？9．小华家新买了一张边长1.4m的正方形桌子，原有的边长是1m的两块正方形台布都不适用了，但扔掉太可惜，小华想了一个办法，如图，将两块台布拼成一块正方形大台布，请你帮小华计算一下，这块大台布能盖住现在的新桌子吗？10．在棱长为4cm的正方体箱子中，想放入一根细长的玻璃棒，则这根玻璃棒的最大长度可能是多少？（结果保留3位有效数字）11．下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段．（要求：所作线段不得与图中已有的线重合）《2.1 认识无理数》参考答案一、选择题1．C；2．A；3．D；二、填空题4．3，，3.14，，5.6，901，3.141414…；-π，4.121121112…；5．无理；±3；6．2.8；7．6；三、解答题8．9．10．11．。

第一章勾股定理1.1 探索勾股定理第1课时认识勾股定理1．若△ABC中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c= ；（2）若a=6，c=10，则b= ；（3）若a∶b=3∶4，c=10，则a= ，b= .2．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2 m，宽为1.5 m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为.3．直角三角形两直角边长分别为5 cm，12 cm，则斜边上的高为.4．等腰三角形的腰长为13 cm，底边长为10 cm，则面积为（）.A．30 cm2B．130 cm2C．120 cm2D．60 cm25．轮船从海中岛A出发，先向北航行9km，又往西航行9 km，由于遇到冰山，只好又向南航行4 km，再向西航行6 km，再折向北航行2 km，最后又向西航行9 km，到达目的地B，求AB两地间的距离.6．一棵9 m高的树被风折断，树顶落在离树根3 m之处，若要查看断痕，要从树底开始爬多高？7．折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8 cm，BC=10 cm，求EC的长.FC参考答案：1．（1）13；（2）8；（3）6，8． 2．2.5m ． 3．1360cm ． 4．D ． 5．25km ． 6．4． 7．3 cm ．1.2 一定是直角三角形吗1.如图在∆ABC 中, ∠BAC = 90︒, AD ⊥BC 于D , 则图中互余的角有 A ．2对 B ．3对 C ．4对 D ．5对2.如果直角三角形的两边的长分别为3、4，则斜边长为3.已知：四边形ABCD 中，BD 、AC 相交于O ，且BD 垂直AC ，求证：AB CD AD BC 2222+=+。

4. 已知：钝角∆BAC ，CD 垂直BA 延长线于D ，求证：BC AB AC AB AD 2222=++⋅。

D CO ABD AB C5. 已知：AB AC =，且AB AC ⊥，D 在BC 上，求证：BD CD AD 2222+=。

第二章 实 数1 认识无理数(第1课时)学习目标1.通过拼图活动，感受客观世界中无理数的存在.(难点)2.能判断三角形的某边长是否为有理数.3.会判断一个数是否为有理数.(重点)自主学习学习任务一 认识无理数的存在1.如图1所示，边长为1的两个正方形M ，N 可以分割成四个全等的等腰直角三角形，它们又可以拼凑成一个更大的正方形ABCD .(还有其他方法，鼓励学生探究)图1(1)大正方形的面积是 .(2)设大正方形的边长是x ，则x 2＝ ，x 在 和 之间(填整数). 结论：a 既 整数，也 分数，即a 有理数. 学习任务二 判断一个数是否为有理数 思考：如图2，(1)以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是 . (2)设该正方形的边长为b ，b 满足 . (3)b 是有理数吗？图2合作探究例1 在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是底边上的高，如图3，若AC ＝10，BC ＝8. (1)求以AD 的长为边长的正方形的面积； (2)判断AD 是否为有理数，并说明理由.例2你会在如图4所示的正方形网格中画出面积为10的正方形吗？试一试.图4当堂达标1.在直角三角形中两条直角边长分别为2和3，则斜边的长()A.是有理数B.不是有理数C.不确定D.为42.下列面积的正方形，边长不是有理数的是()A.16B.25C.8D.43.如图5，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角三角形ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均不是有理数，满足这样条件的点C4.在如图6(1)长度是有理数的线段l1；(2)长度不是有理数的线段l2.课后提升Array在如图7所示的正方形网格中画出四个三角形.(1)三边长都是有理数.(2)只有两边长是有理数.(3)只有一边长是有理数.(4)三边长都不是有理数.反思感悟我的收获：我的易错点：参考答案当堂达标1.B2.C3.解：如图8，共4个.4.解：如图9(答案不唯一).课后提升解：如图10(答案不唯一).。

认识无理数一、选择题（共28小题）1．在下列实数中，无理数是（）A．2 B．3.14 C．D．2．四个数﹣1，0，，中为无理数的是（）A．﹣1 B．0 C．D．3．下列实数是无理数的是（）A．﹣1 B．0 C．D．4．实数π，，0，﹣1中，无理数是（）A．πB．C．0 D．﹣15．在下列实数中，无理数是（）A．0 B．C．D．66．下列实数属于无理数的是（）A．0 B．πC．D．﹣7．下列选项中，属于无理数的是（）A．2 B．πC．D．﹣28．下列各数中是无理数的是（）A．B．﹣2 C．0 D．9．下列实数是无理数的是（）A．﹣1 B．0 C．πD．10．下列实数是无理数的是（）A．B．1 C．0 D．﹣111．下列实数是无理数的是（）A．﹣2 B．C．D．12．下列实数中，是无理数的为（）A．﹣1 B．﹣ C．13．实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（）个．A．1 B．2 C．3 D．414．下列四个实数中，是无理数的为（）A．0 B．﹣3 C．D．15．下列各数中，3.14159，，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），﹣π，，，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个16．下列实数中，属于无理数的是（）A．﹣3 B．3.14 C．D．17．下列实数中，是无理数的为（）A．B．C．0 D．﹣318．在实数0，π，，，中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个19．下列各数中，属于无理数的是（）A．B．﹣2 C．0 D．20．下列各数是无理数的是（）A．B．C．πD．﹣121．下列实数中，为无理数的是（）A．0.2 B．C．D．﹣522．下列4个数：、、π、（）0，其中无理数是（）A．B．C．πD．（）023．实数tan45°，，0，﹣π，，﹣，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（）A．4 B．2 C．1 D．324．下列四个实数中，无理数是（）A．2 B．C．0 D．﹣125．下列实数中是无理数的是（）A．B．2﹣2C．5.D．sin45°26．下列实数中，无理数是（）A．﹣1 B．C．5 D．27．下列实数是无理数的是（）A．5 B．0 C．D．28．下列各数：，π，，cos60°，0，，其中无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共2小题）29．实数中的无理数是______．30．请你写出一个无理数______．答案一、选择题（共28小题）1．D；2．D；3．D；4．A；5．C；6．B；7．B；8．A；9．C；10．A；11．D；12．C；13．B；14．C；15．B；16．D；17．A；18．B；19．A；20．C；21．C；22．C；23．D；24．B；25．D；26．D；27．D；28．B；二、填空题（共2小题）29．；30．π；。

《2.1 认识无理数》一、选择题1.下列数中是无理数的是A. B. C. D.2.在，，，中，无理数是A. B. C. D.3.下列各数：，，，，，，其中无理数有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.给出四个数，，，，其中是无理数的是A. 0B.C.D.5.下列实数中，无理数是A. B. C. D.6.在下列各数：，，，，，，相邻两个1之间有1个，小数部分由相继的正整数组成中，是无理数的有A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个7.在实数0、、、中，无理数的个数为A. 0B. 1C. 2D. 38.下列说法中，正确的是A. 无理数包括正无理数，0和负无理数B. 无理数是用根号形式表示的数C. 无理数的和一定是无理数D. 无理数是无限不循环小数9.已知函数，，它们在数轴上的位置对应点，如图，下列说法错误的是A. A、B之间的整数有三个B.C. D. A、B之间最小的无理数是10.上课时，李老师在黑板上写了一个实数，学生，，，争先恐后地说出了这个数的一些特征：学生A：在数轴上表示这个数的点在原点的左边；学生B：它是一个无理数；学生C：它的绝对值小于2；学生D：它的平方大于1．老师表扬了，，，四个学生，因为他们都说对了，现在，请你猜猜看，老师在黑板上写下的这个数可能是下列四个数中哪一个？A. B. C. D.二、填空题11.请你写出一个大于4小于5的无理数______．12.写出一个大于而小于3的无理数______ ．13.在，，，，，，，，中，其中：无理数有______ ．14.在实数，，，，中，无理数的个数为______ ．15.如图，在的正方形网格中，以AB为边画直角，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C共______ 个三、解答题16.已知实数：，，请用学过的运算对其进行计算，使其结果分别是负有理数；无理数要求：每种结果都只要写出一个；每个数和每种运算都只出现一次；先写出式子后计算结果17.已知实数x、y满足关系式．求x、y的值；判断是无理数还是无理数？并说明理由．。

认识无理数【教材训练】 5分钟1.无理数的概念无限不循环小数称为无理数,如π是无限不循环小数,故它是无理数;0.4656656665…(相邻的两个5之间6的个数逐次加1)是无限不循环小数,也是无理数;a2=3中,a是无限不循环小数,故a也是无理数.2.无理数与有理数的区别(1)无理数是无限不循环小数,有理数是有限小数或无限循环小数.(2)任何一个有理数都可以化成分数的形式,而无理数则不能.3.估算法在探索x2=a(a≥0)中x的值时,先估计x的整数部分,看它在哪两个连续整数之间,较小数即为其整数部分.其次,确定x的十分位上的数,同样寻找它在哪两个连续整数之间.按照上述方法依次确定x的百分位、千分位……的值,从而确定x的值.4.判断训练(打“√”或“×”)(1)无限小数包括无限循环小数与无限不循环小数. (√)(2)面积为5cm2的正方形边长b是一个有理数. (×)(3)边长为4的正方形的对角线的长度一定是无理数. (√)(4)无理数一定是无限不循环小数. (√)【课堂达标】 20分钟训练点一:有理数和无理数的概念及辨析1.(2分)下列说法正确的是( )A.有理数都是有限小数B.-π是无理数C.不循环小数是无理数D.有理数是整数,无理数是分数【解析】选B.根据有理数和无理数的概念可知,-π是无理数.2.(2分)下列各数中:-3,,π,,0.536,2. 4&,1.52552555255552…(相邻两个2之间5的个数逐次加1),无理数有( )A.2个B.3个C.4个D.5个【解析】选B.所有分数、整数、无限循环小数都是有理数,π是无理数,所以无理数有π,和1.52552555255552…(相邻两个2之间5的个数逐次加1),共3个.3.(2分)面积为6的长方形,长是宽的2倍,则宽为( )A.小数B.分数C.无理数D.不能确定【解析】选C.设宽为x,则长为2x.即有2x2=6,x2=3.而没有任何有理数的平方等于3.所以x 为无理数.4.(6分)把下列各数填在相应的括号里.0,3,2.75,-6,,1.,,-1.010010001.自然数{ …};有理数{ …};整数{ …};分数{ …};无理数{ …}.【解析】由自然数、有理数、整数、分数和无理数的概念知自然数{0,3,…};有理数{0,3,2.75,-6,1.,,-1.010010001,…};整数{0,3,-6,…};分数{2.75,1.,,-1.010010001,…};无理数{,…}.训练点二:估计无理数的近似值1.(2分)正数m满足m2=39,则m的整数部分为( )A.6B.7C.8D.9【解析】选A.因为62<m2<72,所以6<m<7.故m的整数部分为6.2.(2分)已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=3,则AB的取值范围是( )A.3.0<AB<3.1B.3.1<AB<3.2C.3.2<AB<3.3D.3.3<AB<3.4【解析】选B.在Rt△ABC中,由勾股定理得AB2=AC2+BC2=12+32=10.因为32<10<42,所以3<AB<4.而3.12=9.61,3.22=10.24.所以3.1<AB<3.2.3.(6分)面积为7的正方形的边长为x.请你回答下列问题:(1)x的整数部分是多少?(2)把x的值精确到十分位时是多少?精确到百分位呢?(3)x是有理数吗?并说明理由.【解析】设正方形的面积为S,则S=x2=7.当2<x<3时,4<S<9;当2.6<x<2.7时,6.76<S<7.29;当2.64<x<2.65时,6.9696<S<7.0225;当2.645<x<2.646时,6.996025<S<7.001316.则(1)x的整数部分是2.(2)把x的值精确到十分位时,x≈2.6.精确到百分位时,x≈2.65.(3)x不是有理数.理由是:由计算可知,x是无限不循环小数.4.(8分)如图,在棱长为4cm的正方体箱子中,想放入一根细长的玻璃棒,则这根玻璃棒的最大长度可能是多少?你能估算出来吗?(结果保留3位有效数字)【解析】因为BC2=BD2+CD2=42+42=32,所以AC2=AB2+BC2=42+32=48.而6.932≈48.025,6.922≈47.886,所以6.92<AC<6.93.设能放进的玻璃棒的最大长度为l,则l2不能超过48,所以l≈6.92(cm).答:能放进的玻璃棒的最大长度约为6.92cm.【课后作业】 30分钟一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列说法正确的有( )①有理数与无理数的差都是有理数;②无限小数都是无理数;③无理数都是无限小数;④0既不是无理数,也不是有理数;⑤6.010060006是无理数.A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选A.有理数与无理数的差都是无理数,故①错误;无限不循环小数是无理数,所以无理数都是无限小数,故②错误,③正确;0是有理数,故④错误;6.010060006是有限小数,所以是有理数,故⑤错误.2.一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在( )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间【解析】选B.设正方形的边长为x,则有x2=15,因为9<15<16,所以3<x<4.3.如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则网格上的三角形ABC中,边长为无理数的边数是( )A.0B.1C.2D.3【解析】选C.因为AB2=52+12=26,BC2=32+22=13,AC2=42+32=25,所以AB和BC的长为无理数.二、填空题(每小题4分,共12分)4.写出一个比4小的正无理数__________.【解析】此题答案不唯一,如3.030030003…(每两个3之间的0依次增加1个)等.答案:3.030030003…(每两个3之间的0依次增加1个)(答案不唯一)5.有六个数:0.1427,(-0.5)3,3.1416,,-2π,0.1020020002…(相邻两个2之间0的个数逐次加1),其中是无理数的有________;若无理数的个数为x,整数的个数为y,非负数的个数为z,那么x+y+z等于________.【解析】(-0.5)3=-0.125,所给的数中无理数有-2π,0.1020020002…(相邻两个2之间0的个数逐次加1),共有2个,所以x=2,没有整数,所以y=0,非负数有0.1427,3.1416,,0.1020020002…(相邻两个2之间0的个数逐次加1),共有4个,所以z=4.所以x+y+z=2+0+4=6.答案:-2π,0.1020020002…(相邻两个2之间0的个数逐次加1) 66.如图,正方形面积(阴影部分)为______,正方形边长是______(精确到个位).【解析】设三角形斜边长为c,则c2=42+52=41,故正方形面积(阴影部分)为41.又6.42=40.96,6.52=42.25,所以6.42<c2<6.52,即6.4<c<6.5,故c≈6.答案:41 6三、解答题(共26分)7.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD是底边上的高,若AC=6cm,AD=5cm,求BD的值(精确到0.01cm).【解析】因为AB=AC,AD是底边上的高,AC=6cm,所以AB=6cm,△ABD是直角三角形.在Rt△ABD 中,BD2=AB2-AD2=62-52=11.利用计算器可得3.3162=10.995856,3.3172=11.002489,而10.995856<11<11.002489,所以BD≈3.32cm.8.(8分)如图是由边长为1的小正方形拼成的.(1)把图中各阴影部分分别剪拼成大正方形,这些大正方形的面积一样大吗?(2)这些大正方形的边长是有理数吗?说明理由.(3)试画出同样的网络,并在上面画出甲阴影部分剪拼成的“大正方形”.【解析】(1)不一样大.甲、乙、丙中阴影剪拼成的正方形的面积依次为5,6,7.(2)这些大正方形的边长都不是有理数.设大正方形的边长为x,当x2=5时,x不是整数;因为分数的平方为分数,所以x不是分数.所以x既不是整数,也不是分数,即x不是有理数.同理,当x2=6,x2=7时,x均不是有理数.综上所述,这些正方形的边长都不是有理数.(3)如图:9.(10分)(能力拔高题)乔迁新居,小明家买了一张边长是1.3m的正方形新桌子,原有的边长是1米的两块台布都不适用了,丢掉又太可惜了.如图,小明的姥姥按下列方法,将两张台布拼成一块正方形大台布,你帮小明的姥姥算一算,这块大台布能盖住现在的新桌子吗?【解析】设大台布边长为xm,则x2=2.又1.32=1.69<2,即x2>1.32,故x>1.3,即大台布的边长大于新桌子的边长,所以大台布能盖住现在的新桌子.。