北师大版八年级数学上册第二章 实数 2.1 认识无理数 同步练习题( 教师版)

北师大版八年级数学上册第二章实数 同步测试一、选择题1．下列实数为无理数的是（ ）A ．﹣5B ．27C ．0D ．π2．下列实数中是无理数的是( )A ． √9B ． 227C ． πD ． ( √3 )0 3．有下列各数：0．456，3π2，(－π)0，3．14，0．801 08，0．101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，4，12．其中是无理数的有( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个 4．在实数中，有（ ）A ．最大的数B ．最小的数C ．绝对值最大的数D ．绝对值最小的数5．估算3-76的值在（ ）A ．4与5之间B ．5与6之间C ．6与7之间D ．7与8之间6．如图，数轴上的点A 表示的数是1，OB ⊥OA ，垂足为O ，且BO=1，以点A 为圆心，AB 为半径画弧交数轴于点C ，则C 点表示的数为（ ）A ．﹣0．4B ．﹣2C ．1﹣2D ．2﹣17．若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是（ ）A ． 0B ． 1C ． 0或1D ． 0和±18．如图，在数轴上表示－5和19的两点之间表示整数的点有( )A ．7个B ．8个C ．9个D ．6个9．实数a ，b 在数轴上所对应的点的位置如图所示，且||a >||b ，则化简a 2－||a ＋b 的结果为()A ．2a ＋bB ．－2a ＋bC ．bD ．2a －b10．在数轴上标注了四段范围，如图1，表示8的点落在（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④二、填空题11．根据如图所示的计算程序，若输入的x 的值为4，则输出的y 的值为 ．12．16的平方根是________，算术平方根是________．13．计算：32－82＝________． 14．方程223=-x 的解是_______________．15．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则5252-+-a a =16．若规定一种运算为a ★b ＝2(b －a)，如3★5＝2×(5－3)＝22，则2★3＝________．17．大于2-且小于10的整数是．18的整数部分是a，小数部分是b a-=．三、解答题19．计算：（1）（√12+√20）+（√3−√5）；（2）（√7−√2）（√7+√2）；(3)（－3）2＋3－8＋|1－2|； (4)(6－215)×3－612．20．求下列各式中x的值：(1)(x－2)2＋1＝17; (2)(x＋2)3＋27＝0.21．已知一个正数的平方根分别为a+3和2a-15，求这个数的立方根．22．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是2的平方根，求5（a＋b）a2＋b2－2cd＋x的值．23．如图，每个小正方形的边长为1．(1)求四边形ABCD的面积和周长；(2)∠BCD是直角吗？请说明理由．24．先观察下列等式，再回答问题：＝1＋11－11＋1＝112；1＋12－12＋1＝116；1＋13－13＋1＝1112；…(1)(2)请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式(n为正整数)．25．如图所示，数轴上有A、B、C三点，且 AB=3BC，若B为原点，A点表示数为6．（1）求C点表示的数；（2）若数轴上有一动点P，以每秒1个单位的速度从点C向点A匀速运动，设运动时间为t秒，请用含t的代数式表示PB的长；（3）在（2）的条件下，点P运动的同时有一动点Q从点A以每秒2个单位的速度向点C匀速运动，当P、Q两点相距2个单位长度时，求t的值．答案提示1．D 2．C．3．C 4．D．5．B 6．C． 7．A 8．A 9．C 10．C 11．1． 12．±4；4 13．2 14． x=215．-516．6－2 17. -1，0，1，2，3 18．319．解：（1）原式＝2√3+2√5+√3−√5=3 √3+√5（2）原式＝=7-2=5．(3)原式＝3－2－1＋2＝ 2(4)原式＝18－245－32＝32－65－32＝－6 520．解：(1)(x－2)2＝16，x－2＝±4，∴x＝6或－2.(2)(x＋2)3＝－27，x＋2＝－3，∴x＝－5.21．解：由题意，得a+3+2a-15=0，解得a=4．所以这个数是（a+3）2=49．22．解：由题意知a＋b＝0，cd＝1，x＝±2．当x＝2时，原式＝－2＋2＝0；当x＝－2时，原式＝－2－2＝－2 2，故原式的值为0或－2 2．23．解：(1)由勾股定理可得AB2＝12＋72＝50，则AB＝50＝52．∵BC2＝42＋22＝20，∴BC＝25．∵CD2＝22＋12＝5，∴CD＝5．∵AD2＝32＋42＝25，∴AD＝5，故四边形ABCD的周长为52＋25＋5＋5＝52＋35＋5，面积为7×5－12×1×7－12×4×2－12×1×2－12×(1＋5)×3＝17．5．(2)∠BCD是直角．理由如下：连接BD，由(1)得BC2＝20，CD2＝5，而BD2＝32＋42＝25，∴DC2＋BC2＝BD2，∴△BCD是直角三角形，且∠BCD＝90°．24．解：1＋14－14＋1＝1120．验证如下：＝441400＝1120．（2＝1＋1n－11+n＝1＋()11+n n(n为正整数)．25．解：（1）∵AB=3BC，A点表示数为6，若B为原点，∴C点表示的数为﹣2．（2）设运动时间为t 秒，若0＜t ＜2时，PB 的长为：2﹣t若t ＞2时，PB 的长为：t ﹣2（3）AC=AB+BC=6+2=8∵动点P 从点C 向点A 匀速运动，动点Q 点A 向点C 匀速运动 ∴（8+2）÷（2+1）=310s ∴t 的值为310s ．。

8(上)2.1 认识无理数（含答案）一．选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内）1、在等式x 2=3中，下列说法正确的是（ ）A ．x 可能是整数B ．x 可能是分数C ．x 可能是有理数D ．x 不是有理数2．边长为5的正方形的对角线长是（ ）A ．整数B ．分数C ．有理数D ．无理数3．体积为10的正方体的边长是（ ）A ．整数B ．分数C ．无理数D ．有理数4．下列说法正确的是（ ）A ．有理数只是有限小数B ．无理数是无限小数C ．无限小数是无理数D ．2π是分数 5．下列说法中正确的是（ ）A ．不循环小数是无理数B ．分数不是有理数C ．有理数都是有限小数D ．3.1415926是有理数6．下列说法正确的是（ ）A ．无限循环小数是无理数B ．无理数都是正数C ．有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示D ．无理数只有π7．下列说法正确的有（ ）①无限小数都是无理数；②不循环小数都是无理数；③无理数都是无限小数；④无理数也有负数；⑤无理数分为正无理数、零、负无理数；A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．如图，正方形网格中，每小格正方形边长为1，则网格上的△ABC 中，边长为无理数的边数有（ ） A ．0条 B ．1条 C ．2条 D ．3条第8题图 第10题图9．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ）A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间10．如图，每个小正方形的边长都是1，图中A ，B ，C ，D 四个点分别为小正方形的顶点，下列说法：①△ACD 的面积是有理数；②四边形ABCD 的四条边的长度都是无理数；③四边形ABCD 的三条边的长度是无理数，一条边的长度是有理数．其中说法正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二．填空题：（将正确答案填在题目的横线上）11．已知x 2=8，则x _____分数，_____整数，_____有理数；（填“是”或“不是”）12．面积为15的正方形的边长______有理数，面积为16的正方形的边长_____有理数；（填“是”或“不是”）13．面积分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9的正方形中，边长是有理数的有_____个，边长是无理数的有_____个；14．如图，Rt △ABC 的三边分别是a ，b ，c ；（1）计算：若1,2a c ==，则2b =_______；②若3,5a c ==，则2b =_______；③若0.6,1a c ==，则2b =_______；（2）通过（1）计算出的2b 值，可以知道b 是整数的是_______，b 是分数的是______；b 是无理数的是_____；（填序号）15．如图，在5×5的正方形网格中，以AB 为边画Rt △ABC ，使点C 在格点上，且另外两边长均为无理数，满足这样条件的点C 共有______个；三．解答题：（写出必要的说明过程，解答步骤）16．把下列各数的序号填入相应的括号内：①12-；②(2)--；③20%；④3.14；⑤0；⑥135；⑦π；⑧35-；⑨3.14144144414···（每两个1之间的4的个数逐次加1）（1）正分数集合：｛ ······｝；（2）负有理数集合：｛ ······｝；（3）整数集合：｛ ······｝；（4）无理数集合：｛ ······｝；17．设边长为4的正方形的对角线长为x ；（1）x 是有理数吗？说明理由；（2）请估计一下x 在哪两个相邻整数之间？（3）估计x 的值(结果精确到十分位)；（4） 如果结果精确到百分位呢？18．如图，在3×3的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的边长为1个单位；（1）求阴影正方形的面积；（2）阴影正方形的边长是有理数吗？若不是，它介于哪两个整数之间？19．在所给的网格（每个小正方形的边长都是1）中，按下列要求画出三角形：（1）三边长都是有理数；（2）有两边长是有理数，一边长是无理数；（3）三边长都不是有理数；20．无限循环小数.0.3可化为分数13，分数13即无限循环小数.0.3；一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式；下面以.0.5为例，给出一种化循环小数为分数的方法：设.0.5x=，∴..10 5.550.5x==+∴105x x=+解得：59x=；仿照上述做法完成下列问题：（1）把无限循环小数.0.7化为分数，即：.0.7=_________；（2）把无限循环小数..0.72化为分数；图1 图2 图32.1 认识无理数参考答案：1~10 DDCBD CACBC11．不是，不是，不是；12．不是，是；13．3，6；14.（1）①3；②16；③0.64；（2）②，③，①；15．4；16．（1）③④⑥；（2）①⑧；（3）②⑤；（4）⑦⑨；17．(1)x 不是有理数；理由：由勾股定理可知x 2＝42＋42＝32∵52＝25，62＝36，∴x 不可能是整数，且x 在5和6之间若x 是最简分数n m ，则(n m)2，仍是一个分数，不等于32，∴x 也不可能是分数 综上可知：x 既不是整数，也不是分数，所以x 不是有理数(2) x 在5和6之间；(3)5.7；(4)5.66；18．（1）S 5=阴影；（2）阴影正方形的边长不是有理数，它介于2与3这两个整数之间； 19．答案不唯一，正面是其中一种：20．（1）.70.79=； （2）设..0.72x =， ∴....10072.72720.7272x x ==+=+ 解得：7289911x ==；图1 图2 图3。

2.1 认识无理数1、在实数3.14，25，3.3333L ，0.412⋅⋅，0.10110111011110…，π，中，有（ ）个无理数？A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2、下列说法中，正确的是（ ）A ．带根号的数是无理数B ．无理数都是开不尽方的数C ．无限小数都是无理数D ．无限不循环小数是无理数3．下列命题中，正确的个数是（ ）①两个有理数的和是有理数； ②两个无理数的和是无理数； ③两个无理数的积是无理数；④无理数乘以有理数是无理数； ⑤无理数除以有理数是无理数； ⑥有理数除以无理数是无理数。

A ．0个B ．2个C ．4个D ．6个4．判断（正确的打“√”，错误的打“×”）①带根号的数是无理数；（ ） 一定没有意义；（ ） ③绝对值最小的实数是0；（ ）④平方等于3；（ ） ⑤有理数、无理数统称为实数；（ ） ⑥1的平方根与1的立方根相等；（ ）⑦无理数与有理数的和为无理数；（ ） ⑧无理数中没有最小的数，也没有最大的数。

（ ）5．a ）A ．有理数B ．正无理数C ．正实数D ．正有理数6．下列四个命题中，正确的是（ ）A ．倒数等于本身的数只有1B ．绝对值等于本身的数只有0C ．相反数等于本身的数只有0D ．算术平方根等于本身的数只有17．下列说法不正确的是（ ）A ．有限小数和无限循环小数都能化成分数B ．整数可以看成是分母为1的分数C ．有理数都可以化为分数D ．无理数是开方开不尽的数8．代数式21a +y ，()21a -中一定是正数的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9 ）A ．m 是完全平方数B ．m 是负有理数C ．m 是一个完全平方数的相反数D ．m 是一个负整数10．已知a 为有理数，b 为无理数，则a+b 为（ ）A ．整数B ．分数C ．有理数D ．无理数11215的大小关系是（ ）A ．215< B ．215<< C ．215<<D 215<<12的相反数之和的倒数的平方为 。

2020秋北师大版八年级数学上册第二章2.1认识无理数 假期同步测试一．选择题1．（2019•十堰）下列实数中，是无理数的是（ ）A ．0B ．﹣3C ．D ．2．边长为2的正方形的对角线长是( )A ．整数B ．分数C ．有理数D ．无理数3．下列实数是无理数的是（ ）A ．﹣1B ．0C ．ΠD ．4．下列四个实数中，是无理数的为（ ）A ．0B ．﹣3C ．D ．5. 与－2π最接近的两个整数是( )A ．－3和－4B ．－4和－5C ．－5和－6D ．－6和－76．下列各数中无理数的个数是（ ），0.1234567891011…（省略的为1），0，2π．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列各数：π2，0，0.23，227，0.303 003 0003…(每两个3之间增加1个0)中，无理数的个数为( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．下列各数：3.141 59，4.21，π，227，1.010 010 001…中，无理数有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．下列说法正确的是（）A．有理数只是有限小数 B．无理数是无限小数C．无限小数是无理数 D．是分数10．下列说法中，正确的个数为( )①无限小数都是无理数；②不循环小数都是无理数；③无理数都是无限小数；④无理数也有负数；⑤无理数分为正无理数、零、负无理数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则AB的取值范围是( )A．3.0<AB<3.1 B．3.1<AB<3.2C．3.2<AB<3.3 D．3.3<AB<3.412．如图，每个小正方形的边长都是1，图中A，B，C，D四个点分别为小正方形的顶点，下列说法：①△ACD的面积是有理数；②四边形ABCD的四条边的长度都是无理数；③四边形ABCD的三条边的长度是无理数，一条边的长度是有理数．其中说法正确的有( )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题13．如图为边长为1的正方形组成的网格图，A，B两点在格点上，设AB的长为x，则x2＝____，此时x____整数，分数，所以x____有理数．14.面积为3的正方形的边长______有理数；面积为4的正方形的边长______有理数.(填“是”或“不是”)15．x 2=8,则x ______分数，______整数，______有理数.(填“是”或“不是”)16．在0.351，－32， 4.969696…,6.751755175551…,0,－5.2333,5.411010010001…中，无理数的个数有______. 17．若a 2＝11(a>0)，则a 是一个____数，精确到个位约是____．18．任意写出两个大于6小于7的无理数 、 ．19. 一个高为2米，宽为1米的大门，对角线大约是______米(精确到0.01).20．如图是面积分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的正方形，其中边长是有理数的正方形有____个，边长是无理数的正方形有____个．三．解答题21.体积为3的正方体的边长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？请说明你的理由.22．你会在下面的正方形网格中画出面积为10的正方形吗？试一试22. 已知Rt △ABC 中，两直角边长分别为a ＝2，b ＝3，斜边长为c.(1)c 满足是什么关系式？（2） c 是整数吗？ （3）c 是一个什么数？23．如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，AC =6，AD =5，问：CD 可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？24．把下列各数填入相应的集合里：0.236，0.37·，－π2，－112，18，－0.021021021…，0.34034003400034…，3.7842…，0. 正数集合 ；负数集合： ；有理数集合 ；无理数集合： .25．把下列小数化成分数：(1)0.6；(2)7.0 ；(3)43.0 ．解：(1)536.0=；(2)设7.0 x =，则10x =7.7 ，∴ 97x = 从而79x =；(3)设43.0 x =，则100x =43.34 ，∴ 9934x = 从而3499x =．仿 把下列小数化成分数(1)3.25；(2)5.0 ； (2)56.0 ．答案提示1．D ． 2． B.3．C.4．C.5.D.6．A.7. A.8. B.9．B ．10.B.11. B.12.C.13． 5 不是 也不是 不是14．不是 是15.不是 不是 不是16.217. 无理 318．2π、．19. 2.2420. 3 621.不可能 不可能 不可能 略22.略23. 解：(1)c 2＝a 2＋b 2＝13(2) 不是整数(3)c 是无理数 24.不可能 不可能 不可能25. 正数集合：{0.236，0.37·，18，0.34034003400034…， }3.7842……；负数集合：⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫－π2，－112，－0.021021021……； 有理数集合：⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫0.236，0.37·，18，－112，－0.021021021…，0…； 无理数集合：⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫－π2，0.34034003400034…，3.7842…… 26．解：(1)41325.3=； (2)设5.0 x =，则10x =5.5 ， ∴ 59=x 从而95=x ； (3)设56.0 x =，则100x =56.65 ，∴ 6599=x 从而9965=x ．。

无理数班级：___________姓名：___________得分：__________一、选择题(每小题6分，共36分)1、在下列实数中，无理数是( )A.2B.0C.D.A. B.1.732 C.- D.0.3，117，0.31311311136．一个长方形的长与宽分别是6、3，它的对角线的长可能是（）A．整数 B．分数 C．有理数D．无理数二、填空题(每小题6分，共24分)1、面积为3的正方形的边长_____有理数；面积为4的正方形的边长_____有理数．(填“是”或“不是”)2、试举一例，说明“两个无理数的差仍是无理数”是错误的：_____．3、直角三角形两直角边长为2和5，以斜边为边的正方形的面积是，此正方形的边长（填“是”或者“不是”）有理数．4、有六个数：0.123，（﹣1.5）3，3.1416，227，﹣2π，0.1020020002…，若其中无理数的个数为x，整数的个数为y，非负数的个数为z，则x+y+z=______．三、解答题(每小题20分，40分)1、500多年前，数学各学派的学者都认为世界上的数只有整数和分数，直到有一天，大数学家毕达哥拉斯的一个名叫希帕索斯的学生，在研究1和2的比例中项时(若1：x=x：2，那么x叫1和2的比例中项)，他怎么也想不出这个比例中项值．后来，他画了一个边长为1的正方形，设对角线为x，于是由毕达哥拉斯定理x2=12+12=2，他想x代表对角线的长，而x2=2，那么x必定是确定的数，这时他又为自己提出了几个问题：(1)x是整数吗？为什么不是？(2)x可能是分数吗？是，能找出来吗？不是，能说出理由吗？亲爱的同学，你能帮他解答这些问题吗？2、如图：(1)x，y，z，w中哪些是有理数哪些是无理数？它们的值分别是多少？(2)你发现了斜边长度的表示规律了吗？求第n次作出的斜边的长度是多少？参考答案一、选择题1、答案：C【解析】∵无理数是无限不循环小数，∴是无理数，2，0，是有理数．故选C．2、答案： B【解析】根据无理数的定义，结合各项进行判断即可．①无限循环小数不是无理数，故①错误；②无理数是无限不循环的小数，故②正确；③无理数包括正无理数、负无理数，0是有理数，故③错误；④无理数都可以用数轴上的点来表示，故④正确．综上可得②④正确，共2个．故选B．3、答案：D【解析】根据无理数的定义对四个选项进行逐一分析即可．A、是有理数，不是无理数，故本选项错误；B、是有理数，不是无理数，故本选项错误；C、是无理数，故本选项正确；D、是有理数，不是无理数，故本选项错误；故选C．4、答案：C【解析】无理数就是无限不循环小数．无理数应满足三个条件：①是小数；②是无限小数；③不循环．如圆周率π=3.141592653…，=1.414…，0.010010001000001…．根据概念即可判定选择．A、无理数包括正无理数、负无理数，故选项错误；B、π是无理数，故选项错误；C、不是所有的带根号的数都是无理数，如等，故选项错误；D、无理数是无限不循环小数，故选项正确；故选D．5、答案：D【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．∵，∴在实数，，π，，，0.3131131113…中，有理数有，，共3个；无理数有，π，0.3131131113…共3个；故选A．6、答案：D【解析】∵ ==3，∴对角线长是无理数．故选D．二、填空题1、答案：不是是【解析】：首先用正方形的面积公式求出正方形的边长，然后根据有理数和无理数的概念进行判断．∵正方形的面积为3，∴正方形的边长为，∴面积为3的正方形的边长不是有理数，∵正方形的面积为4，∴正方形的边长为2，故面积为4的正方形的边长是有理数，故答案为不是、是．2、答案：π-π=0【解析】：由于两个相等的无理数的差就是0，是有理数，由此根据无理数定义即可求解．例如：π-π=0．（答案不唯一）．3、答案：29 不是【解析】：设直角三角形的两直角边是a和b，斜边是c，由勾股定理得：a2+b2=c2，则分别以a、b为边长的两个正方形的面积之和为：a2+b2=4+25=29，以斜边c为边长的正方形的面积S=c2=a2+b2=29是无理数．故答案为：29，不是．4、答案：：6次作出的斜边的长是x==，y==；z==2w==（次作出的斜边的长是．（。

北师大版八年级数学上册第二章实数2.1 认识无理数同步练习题一、选择题1．一个长方形的长与宽分别是4和2，则它的对角线的长是(D) A．整数B．分数C．有理数D．无限不循环小数2．下列各数中，是有理数的是(A)A．面积为4的正方形的边长B．体积为9的正方体的棱长C．两直角边长分别为2，3的直角三角形的斜边长D．长为3，宽为2的长方形的对角线长3．如图，每个小正方形的边长为1，则△ABC中，边长不是有理数的边数是(C)A．0B．1C．2D．34．下列各数中，不是无理数的是(C)A.π2B ．－πC ．0.25D ．0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)5．下列说法中正确的是(C)A ．带根号的数是无理数B ．无理数不能在数轴上表示出来C ．无理数是无限小数D ．无限小数是无理数6．国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，这与圆周率π有关，下列表述中，不正确的是(A)A ．π＝3.14B ．π是无理数C ．半径为1 cm 的圆的面积等于π cm2D ．圆周率是圆的周长与直径的比值二、填空题7．体积为16的正方体的棱长不是有理数(填“是”或“不是”)．8．小华家新买了一张边长为1.4 m 的正方形桌子，原有的边长是1 m 的两块正方形台布都不适用了，但扔掉太可惜．小华想了一个办法，如图，将两块台布拼成一块正方形大台布，请你帮小华计算一下，这块大台布能(填“能”或“不能”)盖住现在的新桌子．9．在13，3.14π，－117，2.5，5.010 010 001…(相邻两个1之间0的个数逐次增加1)，面积为10的正方形边长，体积为16的正方体棱长，面积为16π的圆的半径中，无理数有4个．10．下列各式中的x 是无理数的有③(填写序号)．①5x2＝45；②3x －5＝0；③x3＝9；④7x －3＝5.11．面积为15和56的正方形的边长的整数部分分别为a ，b ，则a ＋b ＝10．12．有五个数：0.123，(－1.5)3，3.141 6，－2π，0.102 002 000 2…(相邻两个2之间0的个数逐次加1)，若其中无理数的个数为x ，整数的个数为y ，非负数的个数为z ，则x ＋y ＋z ＝5．三、解答题13．把下列各数填在相应的大括号内．π2，－|－3|，0，227，－3.1，1.101 001 000 1…(两个1之间依次多1个0)．整数：{－|－3|，0，…}；分数：{227，－3.1，…}；无理数：{π2，1.101 001 000 1…(两个1之间依次多1个0)，…}． 14．我国国旗旗面为长方形，长与宽之比为3∶2，国旗通用制作尺寸为长240 cm 、宽160 cm ，国旗对角线的长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？解：设国旗对角线长为l cm ，则l2＝2402＋1602＝802×13，则l 不是整数和分数，故不是有理数．15．如图，在3×3的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的边长为1.请解答下面的问题：(1)阴影正方形的面积是多少？(2)阴影正方形的边长介于哪两个整数之间？解：(1)阴影正方形的面积是5.(2)设阴影正方形的边长为a ，则由(1)知a2＝5.因为22＜a2＜32，所以2＜a＜3.故它的边长介于2和3之间．16．小明买了一箱苹果，装苹果的纸箱尺寸为50×40×30(单位：cm)，现在小明要将这箱苹果分装在两个大小一样的正方体纸箱内，这两个正方体纸箱的棱长至少有多长？(结果精确到1 cm) 解：50×40×30÷2＝30 000(cm3)．313＝29 791，323＝32 768.答：这两个正方体纸箱的棱长至少为32 cm.17．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，AC＝6，AD＝5，问：CD的长是整数吗？是分数吗？是有理数吗？解：在Rt△ACD中，AC＝6，AD＝5，所以CD2＝AC2－AD2＝11.因为32＜CD2＜42，所以CD的长不是整数，也不是分数，故也不是有理数．18．如图是由7×7个边长为1的小正方形组成的大正方形，每个小正方形的顶点称为格点，以这些格点为顶点，分别按下列要求作图．(1)使线段AB长为有理数；(2)使线段CD长不是有理数；(3)使所得正方形的面积为5.解：答案不唯一．(1)如图所示．(2)如图所示．(3)如图所示，正方形EFMN即为所求．19．如图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点可得到如图中的五条线段，试找出其中两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段，你能分别估算出不是有理数的三条线段长度在哪两个整数之间吗？解：AB＝2，AB的长是有理数．EF＝5，EF的长是有理数．根据勾股定理，得AC2＝12＋12＝2，AD2＝AB2＋BD2＝22＋32＝13，AE2＝AB2＋BE2＝22＋12＝5，所以AC，AD，AE的长既不是整数，也不是分数．所以它们都不是有理数．且1＜AC＜2，3＜AD＜4，2＜AE＜3.20．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点称为格点，以这些格点为顶点分别按下列要求作图：(1)作出一个面积为13的正方形；(2)画钝角三角形ABC，使∠A为钝角，AB的长为整数，AC的长是无理数；(3)画直角三角形A1B1C1，使∠C1为直角，A1B1的长的平方为13，你能画出几种？解：答案不唯一．(1)如图所示，正方形PQMN 的面积为13.(2)如图所示，△ABC 即为所求．(3)如图所示，∠C1为直角，A1B1的长的平方为13.只有一种.21．数学课上，好学的小明向老师提出一个问题：无限循环小数是有理数吗？以0.3为例，老师给小明做了以下解答(注：0.3即0.333 33…)：设0.3为x ，即0.3＝x ，等式两边同乘10，得3.3＝10x ，即3＋0.3＝10x.因为0.3＝x ，所以3＋x ＝10x.解得x ＝13，即0.3＝13. 因为分数是有理数，所以0.3是有理数．同学们，你们学会了吗？ 请根据上述阅读，解决下列问题：(1)无限循环小数0.2写成分数的形式是29； (2)请用解方程的方法将0.21写成分数．解：设0.21为x ，即0.21＝x ，等式两边同乘100，得21.21＝100x ， 即21＋0.21＝100x.因为0.21＝x ，所以21＋x ＝100x.解得x ＝733，即0.21＝733.。

2.1 认识无理数1、在实数3.14，25，3.3333，0.412⋅⋅，0.10110111011110…，π，中，有（ ）个无理数？A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2、下列说法中，正确的是（ ）A ．带根号的数是无理数B ．无理数都是开不尽方的数C ．无限小数都是无理数D ．无限不循环小数是无理数3．下列命题中，正确的个数是（ ）①两个有理数的和是有理数； ②两个无理数的和是无理数； ③两个无理数的积是无理数；④无理数乘以有理数是无理数； ⑤无理数除以有理数是无理数； ⑥有理数除以无理数是无理数。

A ．0个B ．2个C ．4个D ．6个4．判断（正确的打“√”，错误的打“×”）①带根号的数是无理数；（ ） 一定没有意义；（ ） ③绝对值最小的实数是0；（ ）④平方等于3；（ ） ⑤有理数、无理数统称为实数；（ ） ⑥1的平方根与1的立方根相等；（ ）⑦无理数与有理数的和为无理数；（ ） ⑧无理数中没有最小的数，也没有最大的数。

（ ）5．a ）A ．有理数B ．正无理数C ．正实数D ．正有理数6．下列四个命题中，正确的是（ ）A ．倒数等于本身的数只有1B ．绝对值等于本身的数只有0C ．相反数等于本身的数只有0D ．算术平方根等于本身的数只有17．下列说法不正确的是（ ）A ．有限小数和无限循环小数都能化成分数B ．整数可以看成是分母为1的分数C ．有理数都可以化为分数D ．无理数是开方开不尽的数8．代数式21a +y ，()21a -中一定是正数的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9 ）A ．m 是完全平方数B ．m 是负有理数C ．m 是一个完全平方数的相反数D ．m 是一个负整数10．已知a 为有理数，b 为无理数，则a+b 为（ ）A ．整数B ．分数C ．有理数D ．无理数11215的大小关系是（ ）A ．215< B ．215<< C ．215<<D 215<<12的相反数之和的倒数的平方为 。

八年级数学上册第二章实数同步测试题（北师大带答案）第二章实数 1 认识无理数 1．下列各数中，是无理数的是( ) A．0.3333… B.227 C．0.1010010001 D．－π2 2．下列说法正确的是( ) A．0.121221222…是有理数 B．无限小数都是无理数 C．面积为5的正方形的边长是有理数 D．无理数是无限小数 3．若面积为15的正方形的边长为x，则x的范围是( ) A．3<x<4 B．4<x<5 C．5<x<6 D．6<x<7 4．有六个数：0.123，(－1.5)3，3.1416，117，－2π，0.1020020002….若其中无理数的个数为x，整数的个数为y，则x＋y＝________． 5．下列各数中哪些是有理数？哪些是无理数？|＋5|，－789，π，0.01•8•，3.6161161116…，3.1415926，0，－5%，π3，223.6．已知半径为1的圆． (1)它的周长l是有理数还是无理数？说说你的理由； (2)估计l的值(结果精确到十分位)． 2 平方根第1课时算术平方根 1．数5的算术平方根为( ) A.5 B．25 C．±25 D．±5 2．如果a－3是一个数的算术平方根，那么a的值可能为( ) A．0 B．1 C．2 D．4 3．下列有关说法正确的是( ) A．0.16的算术平方根是±0.4 B．(－6)2的算术平方根是－6 C.81的算术平方根是±9 D.4916的算术平方根是74 4．要切一块面积为0.81m2的正方形钢板，则它的边长是________． 5．若|a－2|＋b＋3＋(c－5)2＝0，则a－b＋c＝________． 6．求下列各数的算术平方根： (1)0.25;(2)13; (3)－382； (4)179. 7．如图，某玩具厂要制作一批体积为100000cm3的长方体包装盒，其高为40cm.按设计需要，底面应做成正方形，则底面边长应是多少？第2课时平方根 1．81的平方根是( ) A．9 B．－9 C．±9 D．27 2．关于平方根，下列说法正确的是( ) A．任何一个数都有两个平方根，并且它们互为相反数 B．负数没有平方根 C．任何一个数都只有一个算术平方根 D．以上都不对 3．如果一个数的一个平方根是－16，那么这个数是________． 4．计算： (1)(3.1)2＝________；(2)（－8）2＝________． 5．求下列各数的平方根： (1)25; (2)1681；(3)0.16; (4)(－2)2. 6．若一个正数的平方根为2x＋1和x－7，求x和这个正数． 3 立方根1．9的立方根是( ) A．3 B．±3 C.39 D．±39 2．下列说法中正确的是( ) A．－4没有立方根 B．1的立方根是±1 C.136的立方根是16 D．－5的立方根是3－5 3．已知(x－1)3＝64，则x的值为________． 4．－64的立方根为________． 5．求下列各式的值： (1)3－164； (2)30.001； (3)－3（－7）3. 6．已知3x＋1的平方根是±4，求9x＋19的立方根．7．已知第一个立方体纸盒的棱长是6cm，第二个立方体纸盒的体积比第一个立方体纸盒的体积大127cm3，求第二个立方体纸盒的棱长． 4 估算 1．在3，0，－2，－2这四个数中，最小的数是( ) A．3 B．0 C．－2 D．－2 2．估计14＋1的值应在( ) A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 3.7的整数部分是________． 4．比较大小：35________43. 5 用计算器开方 1．用计算器求2018的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是( ) A.＋B.× C. D.÷ 2．计算器计算的按键顺序为1•69＝，其显示的结果为________． 3．用科学计算器计算：36＋23≈________(结果精确到0.01)． 4．在某项工程中，需要一块面积为3平方米的正方形钢板，应该如何划线、下料呢？要解决这个问题，必须首先求出正方形的边长，那么请你算一算： (1)如果精确到十分位，正方形的边长是多少？ (2)如果精确到百分位呢？ 6 实数 1.2的相反数是( ) A．－2 B.2 C.12 D．2 2．下列各数是有理数的是( ) A．πB.3 C.27 D.38 3．如图，M，N，P，Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示7的点是________． 4．计算： (1)38＋327－（－2）2； (2)|1－2|－(3)2＋(6－π)0.5．在数轴上表示下列各数，并把这些数用“＜”连接起来．－145，3，2，π，0.7 二次根式第1课时二次根式及其性质 1．下列式子中，不是二次根式的是( ) A.45 B.－3 C.a2＋3 D.23 2．下列根式中属于最简二次根式的是( ) A.6 B.12 C.8 D.27 3．化简8的结果是( ) A.2 B．22 C．32 D．42 4．下列变形正确的是( ) A.（－4）×（－9）＝－4×－9 B.1614＝16×14＝4×12＝2 C.62＝62＝3 D.252－242＝25－24＝1 5.3的倒数是________． 6．化简： (1)2581＝________； (2)34＝________； (3)3116＝________． 7．化简：(1)3×25×25； (2)（－12）×（－8）. 第2课时二次根式的运算 1．下列根式中，能与18合并的是( ) A.2 B.3 C.5 D.6 2．计算12×3的结果为( ) A．2 B．4 C．6 D．36 3．下列计算正确的是( ) A．23＋32＝5 B.8÷2＝2 C．53×52＝56 D.412＝212 4．计算24－923的结果是( ) A.6 B．－6 C．－436 D.436 5．若a＝22＋3，b＝22－3，则下列等式成立的是( ) A．ab＝1 B．ab＝－1 C．a＝b D．a＝－b 6．计算： (1)(3＋5)(3－5); (2)212＋348；(3)153－8； (4)(3－1)2－2. 第3课时二次根式的混合运算 1．化简8－2(2－2)得( ) A．－2 B.2－2 C．2 D．42－2 2．下列计算正确的是( ) A.6÷(3－6)＝2－1 B.27－123＝9－4 C.2＋5＝7 D.（－6）2＝6 3．估计20×15＋3的运算结果应在( ) A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 4．计算： (1)(548＋12－627)÷3； (2)(23－1)2＋(3＋2)(3－2)；(3)(25－2)0＋|2－5|＋(－1)2017－13×45；(4)6÷3＋2(2－1)．第二章实数 1 认识无理数 1．D 2.D 3.A 4.2 5．有理数：|＋5|，－789，0.01•8•，3.1415926，0，－5%，223；无理数：π，3.6161161116…，π3. 6．解：(1)它的周长l＝2π是无理数．理由如下：2π是无限不循环小数． (2)l＝2π≈6.28≈6.3. 2平方根第1课时算术平方根 1．A 2.D 3.D 4.0.9m 5.10 6．解：(1)0.25＝0.5. (2)13. (3)－382＝38. (4)179＝43. 7．解：100000÷40＝2500(cm2)，2500＝50(cm)，故底面边长应是50cm. 第2课时平方根 1．C 2.B 3.256 4．(1)3.1 (2)8 5．解：(1)25的平方根是±5. (2)1681的平方根是±49. (3)0.16的平方根是±0.4. (4)(－2)2的平方根是±2. 6．解：由题意得2x ＋1＋x－7＝0，解得x＝2，∴2x＋1＝5，x－7＝－5，∴这个正数为25. 3 立方根 1．C 2.D 3.5 4.－2 5．解：(1)3－164＝－14.(2)30.001＝0.1. (3)－3（－7）3＝7. 6．解：∵3x＋1的平方根是±4，∴3x＋1＝16，解得x＝5，∴9x＋19＝64，∴9x＋19的立方根是4. 7．解：∵第一个立方体纸盒的体积是63＝216(cm3)，∴第二个立方体纸盒的体积是216＋127＝343(cm3)，∴第二个立方体纸盒的棱长为3343＝7(cm)．答：第二个立方体纸盒的棱长为7cm. 4 估算 1．C 2.B 3.2 4.＜ 5 用计算器开方 1．C 2.1.3 3.9.82 4．解：(1)∵正方形的面积为3平方米，∴边长为3米．如果精确到十分位，正方形的边长约为1.7米． (2)如果精确到百分位，正方形的边长约为1.73米． 6 实数 1．A 2.D 3.P 4．解：(1)原式＝2＋3－2＝3. (2)原式＝2－1－3＋1＝2－3. 5．解：如图，A：－145，B：3，C：2，D：π，E：0. －145＜0＜3＜2＜π. 7 二次根式第1课时二次根式及其性质 1．B 2.A 3.B 4.C 5.33 6．(1)59 (2)32 (3)74 7．解：(1)原式＝253. (2)原式＝46. 第2课时二次根式的运算 1．A 2.C 3.B 4.B 5.B 6．解：(1)原式＝3－5＝－2. (2)原式＝43＋123＝163. (3)原式＝5－22. (4)原式＝3－23＋1－2＝2－23. 第3课时二次根式的混合运算 1．D 2.D 3.C 4．解：(1)原式＝(203＋23－183)÷3＝4. (2)原式＝12－43＋1＋3－4＝12－43. (3)原式＝1＋5－2－1－5＝－2. (4)原式＝2＋2－2＝2.。

初中数学北师大版八年级上册第二章1同步练习一、选择题1.在−3.14，0，−|−2|，π，0.3030030003…(相邻两个3之间0的个数加1)，227中，无理数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列说法中正确的是()A. 无限小数都是无理数B. 无理数都是无限小数C. 实数可以分为正实数和负实数D. 两个无理数的和一定是无理数3.已知a是有理数，b是无理数则下列结论：①a+b是无理数；②a−b是无理数；③ab是无理数；④ab是无理数．其中一定正确的是()A. ①②③④B. ①②C. ①③D. ①③④4.下列四个实数中是无理数的是()A. 2.5B. 103C. πD. 1.4145.给出下列四个数：−2，0，1.41，π，其中为无理数的是()A. −2B. 0C. 1.41D. π6.下列实数中，为无理数的是()A. 0.2B. 0.333C. 0.1010010001…(每两个1之间多一个0)D. −57.分别标有数字0，π，13，−1，√2的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到无理数的概率是()A. 15B. 25C. 35D. 458.如图在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，则在△ABC中，边长为无理数的边有()A. 3条B. 2条C. 1条D. 0条9. 已知边长为m 的正方形面积为12，则下列关于m 的说法中，错误的是( )①m 是无理数；②m 的值在4和5之间 ；③m 的值在3和4之间；④m 是有理数．A. ①②B. ①③C. ③④D. ②④10. 如图，已知由16个边长为1的小正方形拼成的图案中，有五条线段PA ，PB ，PC ，PD ，PE ，其中长度是有理数的有( )A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条二、填空题11. 下列各数：0.5，0，1.26850349，π3，227，0.21212112…(相邻两个2之间1的个数逐次加1)，其中无理数有______个．12. 四个实数√16，73，√90，π中，任取一个数是无理数的概率为______．13. 在数−√5、227、√32、−2.4、0.3˙5˙、13、3.14、−π、0.123456789⋯中，有理数有 ，无理数有 ，正实数有 ，负实数有 ．14. 三角形的两边长分别是3和4，请写出一个无理数表示第三边的长，这个数可以是______． 三、解答题15. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．画出以AB 为斜边的直角△ABC ，且△ABC 的顶点均在格点上，各边长均为无理数．16.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：(1)在图(1)中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；(2)在图(2)中，画一个等腰直角三角形，使它的三边长都是无理数；(3)在图(3)中，画一个正方形，使它的面积是8．17.正方形网格(边长为1的小正方形组成的网格纸，正方形的顶点称为格点)是我们在初中阶段常用的工具，利用它可以解决很多问题．(1)如图①中，△ABC是格点三角形(三个顶点为格点)，则它的面积为______；(2)如图②，在4×4网格中作出以A为顶点，且面积最大的格点正方形(四个顶点均为格点)；(3)上题(2)中的面积最大的格点正方形边长为______(填有理数或无理数)．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．【解答】解：是无理数、0.3030030003…(相邻两个3之间0的个数加1)是无理数，所以有2个无理数．故选B．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查实数的分类，无理数的定义，属于基础题．根据实数的分类和无理数的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、无限循环小数是有理数，故本选项错误；B、无理数都是无限小数符合无理数的定义，故本选项正确；C、实数可以分为正实数和负实数和0，故本选项错误；D、当两个无理数互为相反数时，此和为有理数，故本选项错误．故选：B．3.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了无理数的定义，根据无理数的概念逐项判定即可．【解答】解：①a+b是无理数，正确；②a−b是无理数，正确；③0×π=0是有理数，故③错误；=0是有理数，故④错误；④0b综上所述，其中一定正确的是①②．故选B．4.【答案】C【解析】解：A、2.5是有理数，故选项错误；B、10是有理数，故选项错误；3C、π是无理数，故选项正确；D、1.414是有理数，故选项错误．故选：C．根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解．此题主要考查了无理数的定义．初中常见的无理数有三类：①π类；②开方开不尽的数，如√6；③有规律但无限不循环的数，如0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)．5.【答案】D【解析】解：A.−2是整数，属于有理数；B.0是整数，属于有理数；C.1.41是有限小数，属于有理数；D.π是无理数．故选：D．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6.【答案】C【解析】解：A.0.2是有限小数，属于有理数；B.0.333是有限小数，属于有理数；C.0.1010010001…(每两个1之间多一个0)；D.−5是整数，属于有理数．故选：C．本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．7.【答案】B，−1，√2，其中无理数有π，√2，共2个，【解析】解：∵五张卡片上分别标有0，π，13∴抽到无理数的概率是2；5故选：B．先找出无理数的个数，再根据概率公式计算可得．本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其，本题找到无理数的个数是关键．中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn8.【答案】B【解析】解：由题意：AB=√42+12=√17，BC=√32+12=√10，AC=√32+42=5，则在△ABC中，边长为无理数的边有2条．故选：B．利用勾股定理求出三角形的三边长，即可判断．本题考查勾股定理，无理数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9.【答案】D【解析】【分析】(1)此题主要考查了无理数的定义，要熟练掌握，(2)此题还考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．【解答】解：∵边长为m的正方形面积为12，∴m2=12，∵9<12<16，∴3<m<4∴m是无理数，∴结论①③正确；综上，可得关于m的说法中，错误的是②④．故选D．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了无理数的定义，勾股定理的知识．利用勾股定理分别求出各条线段的平方，找到长度为有理数的线段即可．【解答】解：观察图形可知PA=4，由勾股定理得：PB2=42+12=17PC2=42+32+25PD2=22+22=8，PE2=32+22=13．故其中长度是有理数的有2条．故选：B．11.【答案】2【解析】解：在0.5，0，1.26850349，π3，227，0.21212112…(相邻两个2之间1的个数逐次加1)中，无理数有π3，0.21212112…(相邻两个2之间1的个数逐次加1)，一共2个．故答案为：2．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，π2等；②开方开不尽的数，如√3，√43等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…(两个1之间依次增加1个0)，0.2121121112…(两个2之间依次增加1个1)等．12.【答案】12【解析】解：在√16，73，√90，π四个实数中，无理数为√90，π，共2个， 故任取一个数是无理数的概率为24=12， 故答案为：12．根据题目中的数字，可以判断其中有几个无理数，从而可以求得任取一个数是无理数的概率．本题考查概率公式、无理数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．13.【答案】227、−2.4、0.3˙5˙、13、3.14；−√5、√32、−π、0.123456789⋯；227、√32、0.3˙5˙、13、3.14、0.123456789⋯； −√5、−2.4、−π． 【解析】 【分析】此题考查实数的定义、有理数、无理数、正实数、负实数的定义．解答此题的关键是熟练掌握有理数、无理数、正实数、负实数的定义，即有理数是整数和分数的集合，有理数的小数部分是有限或为无限循环的数；不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数；正实数是比0大的实数，负实数是比0小的实数．然后根据相关定义即可求解． 【解答】解：根据有理数的定义即可知227、−2.4、0.3˙5˙、13、3.14是有理数， 故答案为：227、−2.4、0.3˙5˙、13、3.14；根据无理数的定义即可知−√5、√32、−π、0.123456789⋯是无理数，故答案为：−√5、√32、−π、0.123456789⋯；根据正实数的定义即可知227、√32、0.3˙5˙、13、3.14、0.123456789⋯是正实数，故答案为：227、√32、0.3˙5˙、13、3.14、0.123456789⋯；根据负实数的定义即可知−√5、−2.4、−π.是负实数， 故答案为：−√5、−2.4、−π．14.【答案】√5【解析】解：∵三角形的两边长分别是3和4， ∴1<第三边<7， 又∵第三边为无理数， ∴第三边可以为√5等． 故答案为：√5先根据三角形三边关系求得第三边的范围，再根据第三边为无理数，求得第三边即可． 本题主要考查了三角形的三边关系，解决问题的关键是根据第三边的范围求得第三边的长．注意无理数有三种常见的形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．15.【答案】解：如图所示：△ABC 即为所求．【解析】直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形． 此题主要考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题关键．16.【答案】解：如图所示：【解析】图(1)直角三角形，使它的三边长都是有理数三边可以分别为：3，4，5；图(2)等腰直角三角形，使它的三边长都是无理数三边可以分别为：√10,√10,√20；图(3)画一个正方形，使它的面积是8，可知边长为2√2；根据这些分析在网格中容易画出符合条件的图形．此题主要考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理逆定理是解题关键．17.【答案】5 无理数【解析】解：(1)S△ABC=3×4−12×2×3−12×1×4−12×2×2=5，故答案为5．(2)面积最大的正方形ABCD如图所示．(3)正方形的边长=√12+32=√10，√10是无理数，故答案为无理数．(1)利用分割法求出三角形的面积即可．(2)利用数形结合的思想解决问题即可．(3)利用勾股定理求出正方形的边长即可判断．本题考查作图−应用与设计，无理数，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。

认识无理数一、选择题（共28小题）1．在下列实数中，无理数是（）A．2 B．3.14 C．D．2．四个数﹣1，0，，中为无理数的是（）A．﹣1 B．0 C．D．3．下列实数是无理数的是（）A．﹣1 B．0 C．D．4．实数π，，0，﹣1中，无理数是（）A．πB．C．0 D．﹣15．在下列实数中，无理数是（）A．0 B．C．D．66．下列实数属于无理数的是（）A．0 B．πC．D．﹣7．下列选项中，属于无理数的是（）A．2 B．πC．D．﹣28．下列各数中是无理数的是（）A．B．﹣2 C．0 D．9．下列实数是无理数的是（）A．﹣1 B．0 C．πD．10．下列实数是无理数的是（）A．B．1 C．0 D．﹣111．下列实数是无理数的是（）A．﹣2 B．C．D．12．下列实数中，是无理数的为（）A．﹣1 B．﹣ C．13．实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（）个．A．1 B．2 C．3 D．414．下列四个实数中，是无理数的为（）A．0 B．﹣3 C．D．15．下列各数中，3.14159，，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），﹣π，，，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个16．下列实数中，属于无理数的是（）A．﹣3 B．3.14 C．D．17．下列实数中，是无理数的为（）A．B．C．0 D．﹣318．在实数0，π，，，中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个19．下列各数中，属于无理数的是（）A．B．﹣2 C．0 D．20．下列各数是无理数的是（）A．B．C．πD．﹣121．下列实数中，为无理数的是（）A．0.2 B．C．D．﹣522．下列4个数：、、π、（）0，其中无理数是（）A．B．C．πD．（）023．实数tan45°，，0，﹣π，，﹣，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（）A．4 B．2 C．1 D．324．下列四个实数中，无理数是（）A．2 B．C．0 D．﹣125．下列实数中是无理数的是（）A．B．2﹣2C．5.D．sin45°26．下列实数中，无理数是（）A．﹣1 B．C．5 D．27．下列实数是无理数的是（）A．5 B．0 C．D．28．下列各数：，π，，cos60°，0，，其中无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共2小题）29．实数中的无理数是______．30．请你写出一个无理数______．答案一、选择题（共28小题）1．D；2．D；3．D；4．A；5．C；6．B；7．B；8．A；9．C；10．A；11．D；12．C；13．B；14．C；15．B；16．D；17．A；18．B；19．A；20．C；21．C；22．C；23．D；24．B；25．D；26．D；27．D；28．B；二、填空题（共2小题）29．；30．π；。

2020年北师大新版八年级数学上册同步练习：2.1 认识无理数一、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）1．一个长方形的长与宽分别是6、3，它的对角线的长可能是（）A．整数 B．分数 C．有理数D．无理数2．在﹣1.414，π，3.，3.1212212221…（两个1之间的2依次增加1个），0这些数中无理数的个数为（）A．5 B．2 C．3 D．43．下列说法正确的是（）A．有理数只是有限小数B．无理数是无限小数C．无限小数是无理数 D．是分数4．如图，正方形网格中，每小格正方形边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数有（）A．0条B．1条C．2条D．3条二、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）5．直角三角形两直角边长为2和5，以斜边为边的正方形的面积是，此正方形的边长（填“是”或者“不是”）有理数．6．任意写出两个大于6小于7的无理数．三、解答题（共3小题，满分22分）7．在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°．求∠BCD 和∠ECD的度数．8．如图，在3×3的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的边长为1个单位．请解决下面的问题．（1）阴影正方形的面积是多少？（2）阴影正方形的边长介于哪两个整数之间？9．在△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，如图，若AC=6cm，AD=5cm，求BD的值．（精确到0.01cm）2020年北师大新版八年级数学上册同步练习：2.1 认识无理数参考答案与试题解析一、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）1．一个长方形的长与宽分别是6、3，它的对角线的长可能是（）A．整数 B．分数 C．有理数D．无理数【考点】勾股定理．【专题】计算题．【分析】长方形的长、宽和对角线，构成一个直角三角形，可用勾股定理，求得对角线的长，再进行选择即可．【解答】解：∵==3，∴对角线长是无理数．故选D．【点评】本题考查了长方形性质及勾股定理的应用，考查了利用勾股定理解直角三角形的能力以及实数的分类．2．在﹣1.414，π，3.，3.1212212221…（两个1之间的2依次增加1个），0这些数中无理数的个数为（）A．5 B．2 C．3 D．4【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：π，3.1212212221…（两个1之间的2依次增加1个）是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．下列说法正确的是（）A．有理数只是有限小数B．无理数是无限小数C．无限小数是无理数 D．是分数【考点】实数．【分析】根据无理数的定义即可判断．【解答】解：A、有理数是有限小数与无限循环小数的统称，故选项错误；B、无理数是无限不循环小数，故选项正确；C、无理数是无限不循环小数，无限循环小数是有理数，故选项错误；D、是无理数，故选项错误．故选B．【点评】本题主要考查了实数的分类，注意分数是能写成两个整数的商的形式的数，而不是分数．4．如图，正方形网格中，每小格正方形边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数有（）A．0条B．1条C．2条D．3条【考点】勾股定理．【专题】计算题．【分析】根据图中所示，利用勾股定理求出每个边长，然后根据无理数的定义即可得出答案．【解答】解：观察图形，应用勾股定理，得AB=，BC==，AC==5，∴AB和BC两个边长都是无理数．故选：C．【点评】此题考查了勾股定理的应用．注意格点三角形的三边的求解方法：借助于直角三角形，用勾股定理求解．二、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）5．直角三角形两直角边长为2和5，以斜边为边的正方形的面积是29，此正方形的边长不是（填“是”或者“不是”）有理数．【考点】实数．【分析】设直角三角形的两直角边是a和b，斜边是c，由勾股定理得出a2+b2=c2，然后求出以a、b为边长的两个正方形的面积之和是a2+b2=29，以斜边c为边长的正方形的面积是S=c2=a2+b2，代入求出即可．【解答】解：设直角三角形的两直角边是a和b，斜边是c，由勾股定理得：a2+b2=c2，则分别以a、b为边长的两个正方形的面积之和为：a2+b2=4+25=29，以斜边c为边长的正方形的面积S=c2=a2+b2=29，是无理数．故答案为：29，不是．【点评】本题考查了勾股定理和正方形的面积，解答本题的关键是根据勾股定理得出c2=a2+b2=29，难度适中．6．任意写出两个大于6小于7的无理数、．【考点】实数大小比较．【专题】开放型．【分析】根据算术平方根的性质，把6和7表示成带根号的数，只需在介于这两个被开方数之间写出三个即可．【解答】解：∵6=，7=，∴大于6小于7的无理数有、．故答案为：、．【点评】此题考查史书的大小比较，答案不唯一，关键掌握无理数的估算，熟悉算术平方根的性质．三、解答题（共3小题，满分22分）7．在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°．求∠BCD和∠ECD的度数．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】由CD⊥AB与∠B=60°，根据两锐角互余，即可求得∠BCD的度数，又由∠A=20°，∠B=60°，求得∠ACB的度数，由CE是∠ACB的平分线，可求得∠ACE的度数，然后根据三角形外角的性质，求得∠CEB的度数．【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵∠B=60°，∴∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°；∵∠A=20°，∠B=60°，∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠ACB=100°，∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE=∠ACB=50°，∴∠CEB=∠A+∠ACE=20°+50°=70°，∠ECD=90°﹣70°=20°【点评】此题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质以及三角形高线，角平分线的定义等知识．此题难度不大，解题的关键是数形结合思想的应用．8．如图，在3×3的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的边长为1个单位．请解决下面的问题．（1）阴影正方形的面积是多少？（2）阴影正方形的边长介于哪两个整数之间？【考点】算术平方根；估算无理数的大小．【分析】（1）（2）通过割补法可知，阴影部分的面积是5个小正方形的面积和，所以阴影正方形的边长是，从而求出各类问题．【解答】解：（1）通过割补法可知，阴影部分的面积是5个小正方形的面积和，所以阴影正方形的面积是5．（2）根据正方形的面积是边长的平方可知，边长为．∵，∴．【点评】本题考查了无理数的估算能力和不规则图形的面积的求解方法：割补法．通过观察可知阴影部分的面积是5个小正方形的面积和．会利用估算的方法比较无理数的大小．9．在△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，如图，若AC=6cm，AD=5cm，求BD的值．（精确到0.01cm）【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】先根据勾股定理求出CD的长，再由等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵AC=6cm，AD=5cm，AD⊥BC，∴CD====≈3.32（cm）．∵AB=AC，∴BD=CD=3.32（cm）．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．。

2、1 认识无理数（二）基础导练1、以下数中是无理数的是（）A、0、12 2 3 B 、 C 、0 D、222 72、以下说法中正确的选项是）（A、不循环小数是无理数B、分数不是有理数C、有理数都是有限小数D、3、1415926 是有理数3、以下语句正确的选项是（）A、3、78788788878888是无理数B、无理数分正无理数、零、负无理数C、无穷小数不可以化成分数D、无穷不循环小数是无理数4、在直角△ABC中, ∠C=90°, AC=3, BC=2, 则AB为（）2A、整数 B 、分数C、无理数D、不可以确立5、面积为 6 的长方形, 长是宽的 2 倍, 则宽为（）A、小数 B 、分数C、无理数D、不可以确立6、在 0、351, － 2 ,4、969696 , 6、751755175551, 0,3－5、2333, 5、中, 无理数的个数有______、7、______小数或 ______小数是有理数 ,______ 小数是无理数、8、x2=8, 则x______分数 ,______整数 ,______ 有理数、( 填“是”或“不是” )9、面积为 3 的正方形的边长 ______有理数；面积为 4 的正方形的边长______有理数、 ( 填“是”或“不是” )10、一个高为 2 米, 宽为 1 米的大门 , 对角线大概是 ______米( 精准到0、01) 、能力提高11、已知：在数－ 3 , －1 .4 2 , π ,3 、 1416, 2,0,4 2,( － 1) 2n, － 1、4 3424224222中 ,（1）写出全部有理数；（2）写出全部无理数；（3）把这些数按由小到大的次序摆列起来 , 并用符号“ <”连结、12、我们知道 , 无穷不循环小数叫无理数、试依据无理数的意义 , 请你结构写出两个无理数、13、体积为 3 的正方体的边长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？请说明你的原因、14、如图 , 在△ABC中, CD⊥AB, 垂足为D, AC=6, AD=5, 问：CD可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？15、设面积为 5π的圆的半径为y,请回答以下问题：（1）y是有理数吗？请说明你的原因；（2）预计y的值（结果精准到十分位） , 并用计算器考证你的预计、参照答案1、B2、D3、D4、B5、C6、27、有限小数无穷循环小数无穷不循环小数8、不是不是不是9、不是是10、2、2411、 (1) －3 , －1、 4 2 ,3、1416, 2 ,0,4 2,( － 1) 2n (2) π , －1、4 3424224222⋯ (3) －1、 4 2 －、⋯－3<0<2<( －1) 2n<< 1 424224222 <34π<3、1416<4212、略13、不行能不行能不行能略14、不行能不行能不行能15、（1）不是略（2）2 2。

北师大版初二上册认识无理数同步练习一．选择题：〔四个选项中只要一个是正确的，选出正确选项填在标题的括号内〕1、在等式x 2=3中，以下说法正确的选项是〔 〕A ．x 能够是整数B ．x 能够是分数C ．x 能够是有理数D ．x 不是有理数2．边长为5的正方形的对角线长是〔 〕A ．整数B ．分数C ．有理数D ．在理数3．体积为10的正方体的边长是〔 〕A ．整数B ．分数C ．在理数D ．有理数4．以下说法正确的选项是〔 〕A ．有理数只是有限小数B ．在理数是有限小数C ．有限小数是在理数D ．2π是分数 5．以下说法中正确的选项是〔 〕A ．不循环小数是在理数B ．分数不是有理数C ．有理数都是有限小数D ．3.1415926是有理数6．以下说法正确的选项是〔 〕A ．有限循环小数是在理数B ．在理数都是正数C ．有理数总可以用有限小数或有限循环小数表示D ．在理数只要π7．以下说法正确的有〔 〕①有限小数都是在理数；②不循环小数都是在理数；③在理数都是有限小数；④在理数也有正数；⑤在理数分为正在理数、零、负在理数；A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．如图，正方形网格中，每小格正方形边长为1，那么网格上的△ABC 中，边长为在理数的边数有〔 〕 A ．0条 B ．1条 C ．2条 D ．3条第8题图 第10题图9．一个正方形的面积是15，估量它的边长大小在〔 〕A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间10．如图，每个小正方形的边长都是1，图中A ，B ，C ，D 四个点区分为小正方形的顶点，以下说法：①△ACD 的面积是有理数；②四边形ABCD 的四条边的长度都是在理数；③四边形ABCD 的三条边的长度是在理数，一条边的长度是有理数．其中说法正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二．填空题：〔将正确答案填在标题的横线上〕11．x 2=8，那么x _____分数，_____整数，_____有理数；〔填〝是〞或〝不是〞〕12．面积为15的正方形的边长______有理数，面积为16的正方形的边长_____有理数；〔填〝是〞或〝不是〞〕13．面积区分是1，2，3，4，5，6，7，8，9的正方形中，边长是有理数的有_____个，边长是在理数的有_____个；14．如图，Rt △ABC 的三边区分是a ，b ，c ；〔1〕计算：假定1,2a c ==，那么2b =_______；②假定3,5a c ==，那么2b =_______；③假定0.6,1a c ==，那么2b =_______；〔2〕经过〔1〕计算出的2b 值，可以知道b 是整数的是_______，b 是分数的是______；b 是在理数的是_____；〔填序号〕15．如图，在5×5的正方形网格中，以AB 为边画Rt △ABC ，使点C 在格点上，且另外两边长均为在理数，满足这样条件的点C 共有______个；三．解答题：〔写出必要的说明进程，解答步骤〕16．把以下各数的序号填入相应的括号内：①12-；②(2)--；③20%；④3.14；⑤0；⑥135；⑦π；⑧35-；⑨3.14144144414···〔每两个1之间的4的个数逐次加1〕〔1〕正分数集合：｛ ······｝；〔2〕负有理数集合：｛ ······｝；〔3〕整数集合：｛ ······｝；〔4〕在理数集合：｛ ······｝；17．设边长为4的正方形的对角线长为x ；〔1〕x 是有理数吗？说明理由；〔2〕请估量一下x 在哪两个相邻整数之间？〔3〕估量x 的值(结果准确到十分位)；〔4〕 假设结果准确到百分位呢？18．如图，在3×3的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的边长为1个单位；〔1〕求阴影正方形的面积；〔2〕阴影正方形的边长是有理数吗？假定不是，它介于哪两个整数之间？19．在所给的网格〔每个小正方形的边长都是1〕中，按以下要求画出三角形：〔1〕三边长都是有理数；〔2〕有两边长是有理数，一边长是在理数；〔3〕三边长都不是有理数；20．有限循环小数.0.3可化为分数13，分数13即有限循环小数.0.3；普通地，任何一个有限循环小数都可以写成分数的方式；下面以.0.5为例，给出一种化循环小数为分数的方法：设.0.5x =，∴..10 5.550.5x ==+ ∴105x x =+ 解得：59x =； 仿照上述做法完成以下效果：〔1〕把有限循环小数.0.7化为分数，即：.0.7=_________；〔2〕把有限循环小数..0.72化为分数； 2.1 看法在理数参考答案：1~10 DDCBD CACBC11．不是，不是，不是；12．不是，是；图1 图2 图313．3，6；14.〔1〕①3；②16；③0.64；〔2〕②，③，①；15．4；16．〔1〕③④⑥；〔2〕①⑧；〔3〕②⑤；〔4〕⑦⑨；17．(1)x 不是有理数；理由：由勾股定理可知x 2＝42＋42＝32∵52＝25，62＝36，∴x 不能够是整数，且x 在5和6之间假定x 是最简分数n m ，那么(n m)2，仍是一个分数，不等于32，∴x 也不能够是分数 综上可知：x 既不是整数，也不是分数，所以x 不是有理数(2) x 在5和6之间；(3)5.7；(4)5.66；18．〔1〕S 5=阴影；〔2〕阴影正方形的边长不是有理数，它介于2与3这两个整数之间；19．答案不独一，正面是其中一种：20．〔1〕.70.79=； 〔2〕设..0.72x =， ∴....10072.72720.7272x x ==+=+ 解得：7289911x ==； 图1 图2 图3。

2.1 认识无理数1、在实数3.14，25，3.3333，0.412⋅⋅，0.10110111011110…，π，中，有（ ）个无理数？A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2、下列说法中，正确的是（ ）A ．带根号的数是无理数B ．无理数都是开不尽方的数C ．无限小数都是无理数D ．无限不循环小数是无理数3．下列命题中，正确的个数是（ ）①两个有理数的和是有理数； ②两个无理数的和是无理数； ③两个无理数的积是无理数；④无理数乘以有理数是无理数； ⑤无理数除以有理数是无理数； ⑥有理数除以无理数是无理数。

A ．0个B ．2个C ．4个D ．6个4．判断（正确的打“√”，错误的打“×”）①带根号的数是无理数；（ ） 一定没有意义；（ ） ③绝对值最小的实数是0；（ ）④平方等于3；（ ） ⑤有理数、无理数统称为实数；（ ） ⑥1的平方根与1的立方根相等；（ ）⑦无理数与有理数的和为无理数；（ ） ⑧无理数中没有最小的数，也没有最大的数。

（ ）5．a ）A ．有理数B ．正无理数C ．正实数D ．正有理数6．下列四个命题中，正确的是（ ）A ．倒数等于本身的数只有1B ．绝对值等于本身的数只有0C ．相反数等于本身的数只有0D ．算术平方根等于本身的数只有17．下列说法不正确的是（ ）A ．有限小数和无限循环小数都能化成分数B ．整数可以看成是分母为1的分数C ．有理数都可以化为分数D ．无理数是开方开不尽的数8．代数式21a +y ，()21a -中一定是正数的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9 ）A ．m 是完全平方数B ．m 是负有理数C ．m 是一个完全平方数的相反数D ．m 是一个负整数10．已知a 为有理数，b 为无理数，则a+b 为（ ）A ．整数B ．分数C ．有理数D ．无理数11215的大小关系是（ ）A ．215< B ．215<< C ．215<<D 215<<12的相反数之和的倒数的平方为 。

第二章实数1 认识无理数知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.下列说法正确的是( )A.3 .787 887 888 788 88 是无理数B.无理数分正无理数、零、负无理数C.无限小数不能化为分数D.有限小数都是有理数2.在下列各数中,不是无理数的是( )A.面积为10 的正方形的边长B.面积为的正方形的边长C.体积为9 的正方体的棱长D.体积为8 的正方体的棱长3.如图,在△ABC 中,CD⊥AB ,垂足为点D,AC= 6, AD=5,则CD 的长是( )A.小数B.整数C.无理数D.无法确定的数4.如图,是由16 个边长为1的正方形拼成的,连接这些小正方形的若干顶点,得到五条线段CA ,CB ,CD ,CE,CF ,其中长度是无理数的有( )A.1 条B.2 条C.3 条D.4 条5.已知直角三角形的两条直角边长分别是 4 和5,这个直角三角形的斜边长在两个相邻的整数之间,则这两个整数是和.6.有下列各数:①3.141;②0.666 66 ?;③;④- ;⑤0.303 000 300 000 3 ?(相邻两个 3 之间0的个数逐次增加2);⑥0. .其中是有理数的有,是无理数的有.(填写序号)2 的客厅的地面.7.用200 块大小一样的正方形地板砖正好可以铺满一间面积为100 m(1)该正方形地板砖的边长是有理数还是无理数?说明理由.(2)估计正方形地板砖边长的范围.(精确到百分位)8.已知面积为7 的正方形的边长为x,请你回答下列问题:(1)x 的整数部分是多少?(2)把x 的值精确到十分位是多少?精确到百分位呢?(3)x 是有理数吗?请简要说明理由.创新应用9.无理数像一篇读不完的长诗,既不循环,也不枯竭,无穷无尽,永葆常新,数学家称之为一种特殊的数,如图,诗人赞之为有情人:天长地久有时尽,此数绵绵无绝期.设面积为10π的圆的半径为x.(1)x 是有理数吗?说明理由.(2)请估计x 的整数部分是几.(3)将x 精确到十分位是几?答案：能力提升1.D2.D3.C4.C 题图中存在直角三角形,故可由勾股定理求出CB2=17, CD2=25, CE2=8,CF2=13, CA2=16,故CB ,CE ,CF 的长为无理数.5.6 7 由勾股定理,得斜边的平方等于 42+52=41,因为62=36,72= 49,41 在36 和49 之间,所以这两个整数是 6 和7.6.①②④⑥③⑤。

2.1 认识无理数一、选择题1.下列数中是无理数的是（ ）A. 0.1223B.2πC.0D.722 2.下列说法中正确的是（ ）A.不循环小数是无理数B.分数不是有理数C.有理数都是有限小数D.3.1415926是有理数3.下列语句正确的是（ ）A.3.78788788878888是无理数B.无理数分正无理数、零、负无理数C.无限小数不能化成分数D.无限不循环小数是无理数4.在直角△ABC 中，∠C =90°，AC =23，BC =2，则AB 为（ ） A.整数 B.分数 C.无理数 D.不能确定5.面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（ ）A.小数B.分数C.无理数D.不能确定二、填空题 6.在0.351，23-，4.969696…，6.751755175551…，0， －5.2333，5.411010010001…中，无理数的个数有______.7.______小数或______小数是有理数，______小数是无理数.8.x 2=8,则x ______分数，______整数，______有理数.(填“是”或“不是”)9.面积为3的正方形的边长______有理数；面积为4的正方形的边长______有理数.(填“是”或“不是”)10.一个高为2米，宽为1米的大门，对角线大约是______米(精确到0.01).三、解答题11.已知：在数－43， 1.42∙∙-，π，3.1416，32，0，42，(－1)2n ，－1.424224222…中，（1）写出所有有理数；（2）写出所有无理数；（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接.12.我们知道，无限不循环小数叫无理数.试根据无理数的意义，请你构造写出两个无理数.13.体积为3的正方体的边长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？请说明你的理由.14.如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，AC =6，AD =5，问：CD 可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？15.设面积为5π的圆的半径为y ，请回答下列问题：（1）y 是有理数吗？请说明你的理由；（2）估计y 的值（结果精确到十分位），并用计算器验证你的估计.参考答案一、1.B 2.D 3.D 4.B 5.C二、6.2 7.有限小数 无限循环小数 无限不循环小数 8.不是 不是 不是9.不是 是 10.2.24三、11.(1)－43, 1.42∙∙-,3.1416,32 0, 42,(－1)2n (2)π,－1.424224222…(3) 1.42∙∙-<－1.424224222…<－43<0<32<(－1)2n <π<3.1416<4212.略13.不可能 不可能 不可能 略 14.不可能 不可能 不可能15.（1）不是 略 （2）2. 2。