八年级数学上册 2.1 认识无理数课时同步练习北师大版

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练2.1认识无理数1.下列正方形中，边长为无理数的是()A.面积为64的正方形B.面积为16的正方形C.面积为1.44的正方形D.面积为12的正方形2.下列各数是无理数的是()A.1B.-0.6C.-6D.π3.下列说法正确的是()A.3.78788788878888是无理数B.无理数分为正无理数、0、负无理数C.无限小数不能化成分数D.无限不循环小数是无理数4.下列说法中，正确的是()A.无理数包括正无理数、零和负无理数B.无限小数都是无理数C.正实数包括正有理数和正无理数D.实数可以分为正实数和负实数两类5.2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”这个节日的昵称是“π（Day ）”.国际数学日之所以定在3月14日，是因为“3.14”是与圆周率数值最接近的数字.在古代，一个国家所算得的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主要标志.我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年，以下对于圆周率的四个表述：①圆周率是一个有理数；②圆周率是一个无理数；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；④圆周率是一个与圆的大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比.其中表述正确的序号是()A.②③ B.①③C.①④D.②④6.在(6)--，2020(1)-，43-，1+-，|4|--，π2-，0.050050005…（相邻两个5之间依次增加1个0）中，无理数共有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个7.小华家新买了一张边长为1.4m 的正方形桌子，原有的边长是1m 的两块正方形桌布都不适用了，但扔掉太可惜，小华想了一个办法，如图，将两块桌布拼成一块正方形大桌布，请你帮小华计算，这块大桌布能盖住现在的新桌子吗？8.如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形.（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数.9.已知34-， 1.42- ，π，3.1416，23，0，24，2(1)n-，-1.4242242224…（相邻两个4之间2的个数逐次加1）.（1）写出所有有理数；（2）写出所有无理数；（3）把这些数按从小到大的顺序排列起来.参考答案1.D2.D3.D4.C5.A6.A7.解：根据题意，得正方形大桌布的面积为()222112m +=，因为新桌子的边长为1.4m ，所以新桌子的面积为()21.4 1.4 1.96m ´=.因为2 1.96>，所以这块大桌布能盖住现在的新桌子.8.（1）（2）（3）9.（1）有理数：34-， 1.42- ，3.1416，23，0，24，2(1)n -.（2）无理数：π，-1.4242242224…（相邻两个4之间2的个数逐次加1）.（3） 1.421.424242224-<- （相邻两个4之间2的个数逐次加1）22320(1)π 3.1416443n <-<<<-<<<.。

2.1 认识无理数1.下列说法正确的是( ) A ．除不尽的分数是无理数 B ．无限小数是无理数 C ．无理数是无限循环小数 D ．无限不循环小数是无理数2．在下列各数中，是无理数的是( )A ．0.5·6·B ．π C.227D ．1.7323．正方形的面积为10，则它的边长x 是( ) A ．分数 B ．有限小数 C ．无限循环小数D ．无限不循环小数4．如图，图中有16个边长为1的小正方形拼成的大正方形，连接CA ，CB ，CD ，CE 四条线段，其中长度既不是整数也不是分数的有________条．5．在0.351，－23，4.969 696…，6.751 755 175 551…，0，－π2，5.411 010 010 001…中，无理数有________________________________________________________________________________________.6．一面长方形旗的长为240 cm ，宽为160 cm ，这面旗对角线的长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？7．如图，直角三角形两直角边的长分别是2,3，阴影部分是一个正方形，设正方形的边长为a.(1)图中阴影部分的面积为多少？(2)a是有理数吗？8．(综合题)面积为7的正方形的边长为x，请回答下列问题：(1)x的整数部分是多少？(2)把x的值精确到十分位时是多少？精确到百分位呢？(3)x是有理数吗？请简要说明理由．9．如图，要从离地面5 m的电线杆上的B处向地面C处拉一条钢丝绳来固定电线杆，使固定点C到A的距离为3 m．求钢丝绳BC的长度．(精确到十分位)10．如图是五个同样大小，边长为1的正方形拼图．(1)你能否切割两次，将它重新拼成一个大的正方形吗？(2)这个大正方形的面积是多少？(3)大正方形的边长是有理数吗？11．(2013·长沙)下列实数是无理数的是( ) A．－1 B．0C.12D. 31．D 由无理数概念可知． 2．B π是无理数．3．D 边长是10，是无理数，即无限不循环小数． 4．3 AC ＝225，BC ＝32，CD ＝5，CE ＝17. 5．6.751 755 175 551…，－π2，5.411 010 010 001…6．解：由题意可知1602＋2402＝83 200,2882＝82 944,2892＝83 521.所以对角线长不是整数．因为分数的平方还是分数，所以对角线长不是分数，也不是有理数．因为整数的平方是整数，分数的平方是分数，整数和分数统称有理数，对角线的长既不是整数也不是分数，所以不是有理数．7．解：(1)由勾股定理得a 2＝22＋32＝13，则阴影部分的面积为13.(2)a 不是有理数． 8．解：令该正方形的面积为S ，则S ＝x 2＝7.当2<x <3时，4<S <9；当2.6<x <2.7时，6.76<S <7.29； 当2.64<x <2.65时，6.969 6<S <7.022 5； 当2.645<x <2.646时，6.996 025<S <7.001 316.则有(1)x 的整数部分为2；(2)精确到十分位时，x ≈2.6；精确到百分位时，x ≈2.65；(3)x 不是有理数，由计算可知，x 是无限不循环小数．9．解：由勾股定理得BC 2＝AB 2＋AC 2＝34.当5<BC <6时，25<BC 2<36；当5.8<BC <5.9时，33.64<BC 2<34.81；当5.83<BC <5.84时，33.988 9<BC 2<34.105 6.则精确到十分位时，BC 约为5.8 m10．解：(1)可以拼成一个大正方形，如右图所示． (2) S 正方形＝5 (3)边长不是有理数．11．D 3是无理数．。

8( 上)2.1认识无理数（含答案）一．选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内）1、在等式 x2=3中，以下说法正确的选项是（）A． x可能是整数 B． x可能是分数 C． x可能是有理数D． x不是有理数2．边长为 5 的正方形的对角线长是（）A ．整数B ．分数 C．有理数 D ．无理数3．体积为 10的正方体的边长是（）A ．整数 B．分数 C．无理数 D．有理数4．以下说法正确的是（）A ．有理数不过有限小数B ．无理数是无穷小数C．无穷小数是无理数D．是分数25．以下说法中正确的选项是（）A ．不循环小数是无理数B ．分数不是有理数C．有理数都是有限小数 D ． 3.1415926是有理数6．以下说法正确的选项是（）A．无穷循环小数是无理数B．无理数都是正数C．有理数总能够用有限小数或无穷循环小数表示 D ．无理数只有7．以下说法正确的有（）①无穷小数都是无理数；②不循环小数都是无理数；③无理数都是无穷小数；④无理数也有负数；⑤无理数分为正无理数、零、负无理数；A ．2个B． 3个C． 4个 D ． 5个8．如图，正方形网格中，每小格正方形边长为1，则网格上的△ABC 中，边长为无理数的边数有（）A ．0 条 B． 1 条 C． 2 条 D ．3 条第 8题图第 10题图9．一个正方形的面积是15，预计它的边长大小在（）A． 2与 3之间B． 3与 4之间C．4与 5之间 D ． 5与 6之间10．如图，每个小正方形的边长都是1，图中 A ，B，C，D 四个点分别为小正方形的极点，以下说法：①△ ACD 的面积是有理数；②四边形 ABCD 的四条边的长度都是无理数；③四边形ABCD 的三条边的长度是无理数，一条边的长度是有理数．此中说法正确的有()A ． 0 个 B． 1 个 C． 2 个 D． 3 个二．填空题：（将正确答案填在题目的横线上）11．已知 x2=8，则 x_____分数， _____整数， _____有理数；（填“是”或“不是”）12．面积为 15的正方形的边长 ______有理数，面积为16的正方形的边长 _____有理数；（填“是”或“不是”）13．面积分别是 1，2， 3，4， 5， 6，7， 8， 9的正方形中，边长是有理数的有_____个，边长是无理数的有 _____个；14．如图， Rt△ ABC 的三边分别是 a，b， c；（ 1）计算：若a1, c2，则 b2 _______；②若a3, c 5，则b2 _______；1 / 3③若a 0.6, c 1，则b 2_______；（ 2）经过（ 1）计算出的 b 2 值，能够知道b 是整数的是 _______， b 是分数的是 ______ ；b 是无理数的是 _____；（填序号）15．如图，在 5×5的正方形网格中，以 AB 为边画 Rt△ABC ，使点 C 在格点上，且此外两边长均为无理数，知足这样条件的点C 共有 ______个；三．解答题：（写出必需的说明过程，解答步骤） 16．把以下 各数的序号 填入相应的括号内：1313① 2 ；② ( 2)；③ 20%；④ 3.14 ；⑤ 0；⑥ 5；⑦ ；⑧ 5 ；⑨ ···（每两个 1之间的 4 的个数逐次加 1）（ 1）正分数会合：｛······｝； （ 2）负有理数会合：｛······｝； （ 3）整数会合：｛······｝；（ 4）无理数会合：｛······｝；17．设边长为 4 的正方形的对角线长为 x ；（ 1） x 是有理数吗？说明原因；（ 2）请预计一下 x 在哪两个相邻整数之间？ （ 3）预计 x 的值 (结果精准到十分位 )；（ 4）假如结果精准到百分位呢？18．如图，在 3×3 的方格中，有一暗影正方形，设每一个小方格的边长为1 个单位；（ 1）求暗影正方形的面积；（ 2）暗影正方形的边长是有理数吗？若不是，它介于哪两个整数之间？19．在所给的网格（每个小正方形的边长都是 1）中，按以下要求画出三角形：（ 1）三边长都是有理数；（ 2）有两边长是有理数，一边长是无理数； （ 3）三边长都不是有理数；.11.20．无穷循环小数 0.3 可化为分数 3 ，分数 3 即无穷循环小数0.3 ；一般地， 任何一个无穷循环小数都.能够写成分数的形式；下边以 0.5 为例，给出一种化循环小数为分数的方法：图 1图 2 图 3...x 5 9 ；设 x 0.5 ，∴ 10 x 5.5 50.5 ∴ 10x 5 x解得：模仿上述做法达成以下问题：..（ 1）把无穷循环小数 0.7 化为分数，即：0.7=_________；. .（ 2）把无穷循环小数0.72化为分数；2.1认识无理数 参照答案：2 / 31~10DDCBD CACBC11．不是，不是，不是；12．不是，是；13． 3， 6；14.（ 1）① 3；② 16；③ 0.64 ；（ 2）②，③，①；15． 4；16．（ 1）③④⑥；（2）①⑧；（ 3）②⑤；（ 4）⑦⑨；17． (1)x 不是有理数；原因：由勾股定理可知x2＝ 42＋ 42＝ 32∵ 52＝ 25， 62＝ 36，∴ x 不行能是整数，且x 在 5 和 6 之间若 x 是最简分数n，则 (n 232，∴ x 也不行能是分数m m ) ，还是一个分数，不等于综上可知： x 既不是整数，也不是分数，因此x 不是有理数(2)x 在 5 和 6 之间；(3)5.7；(4)5.66；18．（ 1）S暗影5；（ 2）暗影正方形的边长不是有理数，它介于 2 与 3 这两个整数之间；19．答案不独一，正面是此中一种：. 70.79 ；20．（ 1）图 1 图 2 72 8 图3 . . . . . . x（ 2）设x 0.7 2 ，∴ 100x 72.72 72 0.72 72 x 解得：99 11 ；3 / 3。

第二章 实 数1 认识无理数(第1课时)学习目标1.通过拼图活动，感受客观世界中无理数的存在.(难点)2.能判断三角形的某边长是否为有理数.3.会判断一个数是否为有理数.(重点)自主学习学习任务一 认识无理数的存在1.如图1所示，边长为1的两个正方形M ，N 可以分割成四个全等的等腰直角三角形，它们又可以拼凑成一个更大的正方形ABCD .(还有其他方法，鼓励学生探究)图1(1)大正方形的面积是 .(2)设大正方形的边长是x ，则x 2＝ ，x 在 和 之间(填整数). 结论：a 既 整数，也 分数，即a 有理数. 学习任务二 判断一个数是否为有理数 思考：如图2，(1)以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是 . (2)设该正方形的边长为b ，b 满足 . (3)b 是有理数吗？图2合作探究例1 在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是底边上的高，如图3，若AC ＝10，BC ＝8. (1)求以AD 的长为边长的正方形的面积； (2)判断AD 是否为有理数，并说明理由.例2你会在如图4所示的正方形网格中画出面积为10的正方形吗？试一试.图4当堂达标1.在直角三角形中两条直角边长分别为2和3，则斜边的长()A.是有理数B.不是有理数C.不确定D.为42.下列面积的正方形，边长不是有理数的是()A.16B.25C.8D.43.如图5，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角三角形ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均不是有理数，满足这样条件的点C4.在如图6(1)长度是有理数的线段l1；(2)长度不是有理数的线段l2.课后提升Array在如图7所示的正方形网格中画出四个三角形.(1)三边长都是有理数.(2)只有两边长是有理数.(3)只有一边长是有理数.(4)三边长都不是有理数.反思感悟我的收获：我的易错点：参考答案当堂达标1.B2.C3.解：如图8，共4个.4.解：如图9(答案不唯一).课后提升解：如图10(答案不唯一).。

认识无理数一、选择题（共28小题）1．在下列实数中，无理数是（）A．2 B．3.14 C．D．2．四个数﹣1，0，，中为无理数的是（）A．﹣1 B．0 C．D．3．下列实数是无理数的是（）A．﹣1 B．0 C．D．4．实数π，，0，﹣1中，无理数是（）A．πB．C．0 D．﹣15．在下列实数中，无理数是（）A．0 B．C．D．66．下列实数属于无理数的是（）A．0 B．πC．D．﹣7．下列选项中，属于无理数的是（）A．2 B．πC．D．﹣28．下列各数中是无理数的是（）A．B．﹣2 C．0 D．9．下列实数是无理数的是（）A．﹣1 B．0 C．πD．10．下列实数是无理数的是（）A．B．1 C．0 D．﹣111．下列实数是无理数的是（）A．﹣2 B．C．D．12．下列实数中，是无理数的为（）A．﹣1 B．﹣ C．13．实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（）个．A．1 B．2 C．3 D．414．下列四个实数中，是无理数的为（）A．0 B．﹣3 C．D．15．下列各数中，3.14159，，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），﹣π，，，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个16．下列实数中，属于无理数的是（）A．﹣3 B．3.14 C．D．17．下列实数中，是无理数的为（）A．B．C．0 D．﹣318．在实数0，π，，，中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个19．下列各数中，属于无理数的是（）A．B．﹣2 C．0 D．20．下列各数是无理数的是（）A．B．C．πD．﹣121．下列实数中，为无理数的是（）A．0.2 B．C．D．﹣522．下列4个数：、、π、（）0，其中无理数是（）A．B．C．πD．（）023．实数tan45°，，0，﹣π，，﹣，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（）A．4 B．2 C．1 D．324．下列四个实数中，无理数是（）A．2 B．C．0 D．﹣125．下列实数中是无理数的是（）A．B．2﹣2C．5.D．sin45°26．下列实数中，无理数是（）A．﹣1 B．C．5 D．27．下列实数是无理数的是（）A．5 B．0 C．D．28．下列各数：，π，，cos60°，0，，其中无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共2小题）29．实数中的无理数是______．30．请你写出一个无理数______．答案一、选择题（共28小题）1．D；2．D；3．D；4．A；5．C；6．B；7．B；8．A；9．C；10．A；11．D；12．C；13．B；14．C；15．B；16．D；17．A；18．B；19．A；20．C；21．C；22．C；23．D；24．B；25．D；26．D；27．D；28．B；二、填空题（共2小题）29．；30．π；。

1.下列数中是无理数的是（ ）A. 0.1223&&B.2πC.0D.722 2.下列说法中正确的是（ ）A.不循环小数是无理数B.分数不是有理数C.有理数都是有限小数D.3.1415926是有理数3.下列语句正确的是（ ）A.3.78788788878888是无理数B.无理数分正无理数、零、负无理数C.无限小数不能化成分数D.无限不循环小数是无理数4.在直角△ABC 中，∠C =90°，AC =23，BC =2，则AB 为（ ） A.整数 B.分数 C.无理数D.不能确定 5.面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（ ）A.小数B.分数C.无理数D.不能确定 6.在0.351，23-，4.969696…，6.751755175551…，0， －5.2333，5.411010010001…中，无理数的有 。

7.以下各数：－1，23，3.14，－π，3.⋅3，2，27，24，－0.2020020002……(相邻两个2之间0的个数逐次加1)，－5，4π，0.878878887…，1911，0. 其中，是有理数的是_________________________，是无理数的是___________________________. 在上面的有理数中，分数有__________________________，整数有__________________________.8.______小数或______小数是有理数，______小数是无理数.9.x 2=8,则x ______分数，______整数，______有理数.(填“是”或“不是”)10.如图是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形，边长是有理数的正方形有________个，边长是无理数的正方形有________个。

参考答案1、 B2、D3、D4、B5、C6、6.751755175551…，5.4110100100017.有理数：－1，23，3.14，3.⋅3，2，27，24，－5，，1911，0。

八（下）第二章第一节 认识无理数2.1 认识无理数1、 有理数的概念：__________和___________统称为有理数。

2、 有理数总可以用_______ ___或____________________表示，反过来__________或____________________也都是有理数。

3、无理数的概念（1）把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，设大正方形的边长为a,计算_____2=a ，小组讨论：a 可能是整数吗？a 可能是分数吗？讨论结果： 。

（2）_______2=b ，b 是有理数吗？归纳：无限不循环小数称为无理数。

例如：圆周率⋯⋯=14159265.3π是一个无限不循环小数，因此它是一个无理数。

再如：0.121221222122221……（相邻两个1之间2的个数逐次加1）也是无理数，根号开不了的数如2也是无理数。

练习：1、 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.4583，•7.3，－π，－71，18.2、设面积为5π的圆的半径为a。

(1)a是有理数吗？说说你的理由.(2)估计a的值(精确到十分位，并利用计算器验证你的估计).(3)如果精确到百分位呢？解：∵ππ52=a∴_______2=a。

(1)a______有理数，因为a既______整数，也_______分数，而是_____________。

(2)估计a≈_________。

(3)a≈__________。

3、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？，9，32••69.4，，π 3.14159，，7－5.2323332…，123456789101112…(由相继的正整数组成).解：4、在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数.5、回答下列问题：中，在,90oCABCRt=∠∆（1）________;,4,3===cba则若（2）________;,13,5===bca则若探索无理数用的是夹逼法，要注意掌握其应用特征。

2.1 认识无理数1、在实数3.14，25，3.3333，3，0.412⋅⋅…，π，256- 中，有〔 〕个无理数？ A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2、以下说法中，正确的选项是〔 〕 A ．带根号的数是无理数 B ．无理数都是开不尽方的数 C ．无限小数都是无理数 D ．无限不循环小数是无理数3．以下命题中，正确的个数是〔 〕①两个有理数的和是有理数； ②两个无理数的和是无理数； ③两个无理数的积是无理数；④无理数乘以有理数是无理数； ⑤无理数除以有理数是无理数； ⑥有理数除以无理数是无理数。

A ．0个B ．2个C ．4个D ．6个4．判断〔正确的打“√〞，错误的打“×〞〕①带根号的数是无理数；〔 〕 ②a -一定没有意义；〔 〕 ③绝对值最小的实数是0；〔 〕④平方等于3的数为3；〔 〕 ⑤有理数、无理数统称为实数；〔 〕 ⑥1的平方根与1的立方根相等；〔 〕⑦无理数与有理数的和为无理数；〔 〕 ⑧无理数中没有最小的数，也没有最大的数。

〔 〕5．a 为正的有理数，那么a 一定是〔 〕A ．有理数B ．正无理数C ．正实数D ．正有理数6．以下四个命题中，正确的选项是〔 〕A ．倒数等于本身的数只有1B ．绝对值等于本身的数只有0C ．相反数等于本身的数只有0D ．算术平方根等于本身的数只有17．以下说法不正确的选项是〔 〕A ．有限小数和无限循环小数都能化成分数B ．整数可以看成是分母为1的分数C ．有理数都可以化为分数D ．无理数是开方开不尽的数8．代数式21a +x y ，()21a -中一定是正数的有〔 〕 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9m -是有理数时，一定有〔 〕A ．m 是完全平方数B ．m 是负有理数C ．m 是一个完全平方数的相反数D ．m 是一个负整数10．a 为有理数，b 为无理数，那么a+b 为〔 〕 A ．整数 B ．分数 C ．有理数 D ．无理数 11．2，3，215的大小关系是〔 〕 A ．22315<< B ．21235<< C ．22135<< D ．23125<< 12、35-的绝对值与532-+的相反数之和的倒数的平方为 。

北师版八年级数学上册2.1认识无理数同步训练卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1．下列实数中的无理数是( )A ．0.7 B.12 C ．π D ．－82．已知在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝5，那么斜边AB 的长是( )A ．整数B ．分数C ．有理数D ．非有理数3．以下各正方形的边长不是有理数的是( )A ．面积为25的正方形B ．面积为16的正方形C ．面积为8的正方形D ．面积为1.44的正方形4．下列说法错误的是( )A ．无限不循环小数是无理数B ．有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示C ．无限小数都是无理数D ．无限小数不都是无理数5．下列各式中的x 不是有理数的是( )A ．5x 2＝45B ．3x －6＝0C ．x 2＝8D ．－x ＝－26. 估计面积为7的正方形的边长为(结果精确到0.1)( )A ．2.5B ．2.6C ．2.7D ．2.87． 下列各数：π2，0，0.2，227，0.303 003 000 3…(每个3后增加1个0)中，无理数的个数有() A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个8．下列各数中，是有理数的是( )A ．面积为3的正方形的边长B ．体积为8的正方体的棱长C．两直角边分别为1和2的直角三角形的斜边长D．长为3，宽为2的长方形的对角线长9．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则AB的取值范围是()A．3.0＜AB＜3.1 B．3.1＜AB＜3.2C．3.2＜AB＜3.3 D．3.3＜AB＜3.410．下列说法中，正确的是( )①无限小数都是无理数；②不循环小数都是无理数；③无理数都是无限小数；④无理数也有负数；⑤无理数分为正无理数、零、负无理数．A．①②B．③④C．①②③④D．③④⑤二．填空题（共8小题，3*8=24）11．把两个边长均为1的正方形纸片重新剪拼成一个大的正方形，则大正方形的面积____有理数，其边长__________有理数．(填“是”或“不是”)12. 一个高为2 m，宽为2 m的大门，对角线的长在两个相邻的整数之间，这两个整数是________和________.13．半径是2的圆的周长的值是一个__________ 数14．如图，在6×6的网格(小正方形的边长为1)中有一个三角形ABC，则三角形ABC的周长是_________．(精确到0.001)15．如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是__________.16．小明家新购买了一张边长是1.3 m的正方形桌子，原有的边长是1 m的两块台布都不适用了，丢掉又太可惜了．小明的姥姥按下列方法(如图)，将两块台布拼成一块正方形大台布，你帮小明的姥姥算一算，这块大台布________（填“能”或“不能”）盖住现在的新桌子(不考虑损耗)17．下列各数：①面积是2的正方形的边长；②面积是9的正方形的边长；③两直角边分别为6和8的直角三角形的斜边长；④长为3，宽为2的长方形的对角线的长．其中是无理数的是__________ (填序号)18． 如图是面积分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的正方形，其中边长是有理数的正方形有____个，边长是无理数的正方形有____个．三．解答题（共7小题， 46分）19．(6分) 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？－559180，3.9，－234.101 010 10…(相邻两个1之间有1个0)，0.123 456 789 101 112 13…(小数部分由相继的正整数组成)．20．(6分) 面积为12的正方形的边长是x ，x 是有理数吗？说说你的理由．21．(6分) 我国国旗旗面为长方形，长和宽之比为3∶2，国旗通用尺寸：长为240 cm ，宽为160 cm ，问这样的国旗对角线长是整数吗？是分数吗？是有理数吗？22．(6分) 将下列各数填入相应的集合内：－2，0，0.3，5219，1－π，2.161 161 116 111 1…(每个6后增加1个1)，(－2018)0.(1)自然数集合：{ }；(2)无理数集合：{ }；(3)整数集合：{ }．23．(6分)一养鱼专业户欲将面积为288 m2的长方形鱼塘改为等面积的边长为l m的正方形．(1)l满足什么条件？l是有理数吗？请说明理由；(2)求l的值．(精确到0.1)24．(8分)八年级(3)班的两位同学在打羽毛球，一不小心羽毛球落在离地面约3 m的树上，其中一位同学赶快搬来一架长为4 m的梯子，架在树干上，梯子底端离树干1 m远，另一位同学爬上梯子去拿羽毛球．假设这位同学的身高与臂长忽略不计，问：这位同学能拿到羽毛球吗？25．(8分) 观察图形(如图)，回答问题：(1)x，y，z，w哪些是有理数，哪些是无理数？x2，y2，z2，w2的值分别是什么？(2)根据你发现的斜边长度的表示规律，求出第n次作出的三角形的斜边长度的平方．参考答案1-5CDCCC 6-10BABBB11. 是，不是12. 2，313. 无理14. 8.60615. 点D16. 能17. ①④18. 3，619. 解：有理数有－559180，3.9，－234.101 010 10…(相邻两个1之间有1个0)， 无理数有0.123 456 789 101 112 13…(小数部分由相继的正整数组成)．20. 解：x 不是有理数．理由如下：由题意，得x 2＝12.因为找不到平方等于12的有理数，所以x 不是有理数．21. 解：设国旗的对角线为x cm ，则x 2＝2402＋1602＝28×52×13，所以x 不是整数，也不是分数，从而不是有理数22. 解：(1)自然数集合：{0，(－2018)0… }；(2)无理数集合：{ 1－π，2.161 161 116 111 1…(每个6后增加1个1)… }；(3)整数集合：{－2，0，(－2018)0… }．23. 解：(1)由题意得l 2＝288.∵162＝256<288，172＝289>288，∴16<l<17，∴l 不是整数．若l 是分数，则平方应为分数，∴l 不是分数，∴l 不是有理数(2)∵16.972＝287.9809<288，16.982＝288.3204>288，∴16.97<l<16.98，∴l ≈17.024. 解：如图，AC ⊥BC ，AB ＝4 m ，BC ＝1 m.在Rt△ACB中，由勾股定理得AC2＋BC2＝AB2，所以AC2＝42－12＝15.因为AC＞0，所以利用夹逼法可得AC≈3.9 m.又因为3.9 m＞3 m，所以这位同学能拿到羽毛球．25. 解：(1)因为图中的三角形均是直角三角形，所以由勾股定理，得x2＝12＋12＝2，y2＝2＋12＝3，z2＝3＋12＝4＝22，w2＝4＋12＝5.所以z是有理数，x，y，w是无理数．(2)根据以上规律可知，第n次作出的三角形的斜边长度的平方是n＋1.。

级数学上册第2章《实数》同步练习及答案—2.1认识无理数（1）
专题无理数近似值的确定
1. 设面积为3的正方形的边长为x，那么关于x的说法正确的是（）
A．x是有理数 B．x取0和1之间的实数
C．x不存在 D．x取1和2之间的实数
2．（1）如图1，小明想剪一块面积为25cm2的正方形纸板，你能帮他求出正方形纸板的边长吗？
（2）若小明想将两块边长都为3cm的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图2所示的一个大正方形，你能帮他求出这个大正方形的面积吗？它的边长是整数吗？若不是整数，那么请你估计这个边长的值在哪两个整数之间．
参考答案：
1．D 【解析】∵面积为3的正方形的边长为x，∴x2=3，而12=1，22=4，∴1＜x2＜4，∴1＜x＜2，故选D.
（2）设大正方形的边长为x，∵大正方形的面积=32+32=18，而42=16，52=25，
∴16＜x2＜25，∴4＜x＜5,故正方形的边长不是整数,它的值在4和5之间.
3．解：估算的过程：教室的长、宽、高可以用我们的身高估计出来；数学课本的长、宽和厚度可以用我们的手指估计出来，也可以用直尺测量出来；我们用长宽高相乘估计出教室的容积与课本的体积相除算出能放下多少本数学书，就是能供多少名学生使用，再用本班人数乘一年级班数估计本校一年级人数，然后相处就可以估计出这些数学书可供多少所像我们这样的学校的初一年级学生使用了．估测的数据、估算的结果略.。