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3.1光学谐振腔的衍射理论

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第3章光学谐振腔理论

第3章光学谐振腔理论

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凹面向着腔内， R>0，相当于凸薄透镜 f>0；
凸面向着腔内时，R<0，相当于凹薄透镜 f<0。
2、对于同样的光线传播次序，往返矩阵T、Tn与初始坐 标（r0,0）无关；
3、当光线传播次序不同时，往返矩阵不同，但(A+D)/2 相同。
23
例：环形腔中的像散-对于“傍轴”光线 对于平行于x,z平面传输的光线（子午光线），其焦距
k0 2 L'
2
0
2 L' q 2
q为整数
(2.1.1)
0—真空中的波长；L’—腔的光学长度
0 q 2 L' q
L' q
0q
q
L' L
q q
c
c
2
0q
2L
c q 2 L
( 2.1.4)
为腔内介
质折射率
Lq
q
2
定义无源腔内，初始光强I0往返一次后光腔衰减为I1，则
I1 I 0e
2
I0
I1
9
1 I0 ln 2 I1
对于由多种因素引起的损耗，总的损耗因子可由各损耗因子相 加得到
i 1 2 3
损耗因子也可以用 来定义， 当损耗很小时，两种定义方式是一致的
20
A B 1 T 1 C D f 1
L A 1 f2
0 1 L 1 1 1 0 1 f2
L B L 2 f2 L D f1
0 1 L 1 0 1
3
二、腔的模式
腔的模式：光学谐振腔内可能存在的电磁场的本征态 谐振腔所约束的一定空间内存在的电磁场，只能存在于一 系列分立的本征态 腔内电磁场的本征态 因此： 腔的具体结构 腔内可能存在的模式（电磁场本征态） 麦克斯韦方程组

光学谐振腔的模式

光学谐振腔的模式

氦氖激光器 0.6328 m 谱线宽度为 总 =1．3×109 HZ
因此，在总区间中，可以存在的纵模个数为 1.3 109 N 8 8 q 1.5 10
2.光学谐振腔的横模：电磁场在腔内横向存在多个模式（横模），它们 是经过一次往返传输能够再现的稳定电磁场 分布。一般的人们愿意使用具有最高对称性 的模（基模），标记为TEM00。其他模式TEMmn 可以使用窄的激光介质，反射镜尺寸等来抑 制。TEM00模的截面是对称的，强度是高斯分 布的。
..
在谐振腔中,光信号能多次反复地沿着 腔轴的方向通过工作物质,不断获得光放 大,信号越来越强,达到饱和, 形成激光输 出。
2.改善激光方向性。
凡是传播方向偏离腔轴方向的光子,很快逸 出腔外被淘汰,只有沿着腔轴方向传播的光子才 能在管中不断地往返运行而得到光放大,所以输 出激光具有很好的方向性。 3.改善激光单色性。 激光在谐振腔中来回反射，相干叠加，形 成以反射镜为波节的驻波。
二、光学谐振腔的模式：
光学谐振腔的几何尺寸远大于光的波长，因此 必须研究光的电磁场在谐振腔内的分布问题， 即所谓谐振腔的模式问题。 激光电磁场空间分布情况（模式）与腔结 构之间的关系，光场稳定的纵向分布称纵模， 横向分布称横模。
所谓模的基本特征，主要指的是： （1）每一个模的电磁场分布，特别是在腔的横 截面内的分布； （2）每一个模在腔内往返一次经受的相对功率 损耗； （3）与每一个模相对应的激光束的发散角。
2π Δ 2nL q 2 λ0
c q q 2nL
0
L q
n q 2 2
q
q =1,2,...
式中的n是谐振腔内介质折射率。
通常把由q值所表示的腔内的纵向场分布称为谐振腔 的纵模，不同的q值相应于不同的纵模。从式中可看 出，q值决定纵模的谐振腔频率。

第三章 光学谐振腔

第三章 光学谐振腔


L R1 L 2 L R1 R2
f2
L R1 L R2 L R1 R2 L 2 L R1 R2 2
L Rห้องสมุดไป่ตู้2 R2 L W1 L R1 L R1 R2 L W2 W0
/ rad 0.564
0.564
共焦腔He Ne激光器，波长 0.6328 m，腔长L 3cm，计算其远场发散角。
/ rad 0.564

f
0.564
2 1.15 10 3 rad L
a.当z 0时，Rz ; 束腰处的等相位面为平 面，曲率中心在无穷远 处；
2 2 远场发散角： 2 0 2 W0 L
准直距离z f处：WS 2W0
3.2 共焦光学谐振腔中基模的分布
一、基模高斯光束的基本性质
r2 r2 A0 z E00 x , y , z e xp 2 e xp ik z i arctan W z f W z 2 R z
与几何光学不同面上的光斑尺寸为入射光束在透镜前焦其中尺寸为透镜后焦面上的光斑其中根据光线可逆性原理与入射光束的形式无关的大小有关的大小只与光束经过透镜变换后入射光束的远场发散角三高斯光束的聚焦0102越小聚焦效果越好越大作用就能实现一定的聚焦只要满足1
第三章 光学谐振腔
3.1 共焦腔中的光束特性 3.2 共焦光学谐振腔中基模的分布
2 2 2 dW z 2z W0 2 2 2 z dz W0

1 2
W z 2W0
例：共焦腔CO2激光器，波长 10.6m，腔长L 1m，计算其远场发散角。

第5章光学谐振腔的基本理论

第5章光学谐振腔的基本理论

B sin n
sin
D sin n sin (n 1)
sin
arccos
1 2
(A
D)
1、值是实数（-1<cos<1）时, Tn各元素有界谐
振腔为稳定腔。 2、值有虚部时（-1>cos或者cos>1），旁轴 光线往返有限次后便会逸出谐振腔，谐振腔为非
稳腔。
3、值等于0或者π(cos=±1)，Tn各项元素的值
38
§3 谐振腔的衍射理论基础
激光器中所使用的谐振腔是一种开腔， 在这种没有侧面边界的区域内是否存在电磁 场的本征态，即不随时间而变化的稳态场分 布?如何求出这种场分布?这些问题需要用谐 振腔的衍射理论来解决。本节首先给出理想 开腔的模型——孔阑传输线，在此基础上引 入稳态场分布——自再现模的概念。
T
2 R1
10
1 0
L 1
1 2
R2
10
1 0
L 1
1 L 1 L
2 R1
1
2L R1
2 R2
1
2L R2
2L
1 R2
2 R1
2 R2
4L R1R2
2L2
2L R1
2L R2
(1 2L )(1 R1
2L R2
)
=
A C
B
D
15
A
1
2L R2
2(1
L R2
)
1
2g2
1
2L2
L
B 2L R2 2L(1 R2 ) 2Lg2
4L 2 2 2 L L 2L2
C
( )
R1R2 R1 R2
L R1 R2 R1R2

《光学谐振腔》课件

《光学谐振腔》课件

挑战与机遇：新型光 学谐振腔在提高性能 、降低成本等方面面 临挑战，同时也带来 了新的机遇
未来展望：新型光学 谐振腔将在光学、光 电子学等领域发挥更 加重要的作用，具有 广阔的应用前景
面临的技术挑战和解决方案
挑战：光学谐振腔的尺寸和 重量
解决方案：采用先进的材料 和工艺，提高光学谐振腔的 稳定性和可靠性
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
光学测量：光学谐振腔可以用于 光学测量，如光谱分析、干涉测 量等
光学成像：光学谐振腔可以用于 光学成像，如显微镜、望远镜等
05
光学谐振腔的发展趋势和挑战
新型光学谐振腔的研究进展
研究背景：光学谐振 腔在光学、光电子学 等领域具有广泛应用
研究进展：新型光学 谐振腔的设计、制造 和测试技术不断取得 突破
在光通信中的应用
光通信：利用光波进行信息传输的技术 光学谐振腔：在光通信中用于提高光信号的传输效率和稳定性 应用领域：光纤通信、光缆传输、光网络等 应用效果：提高光信号的传输距离和传输速率，降低传输损耗和噪声干扰
在其他领域的应用
激光器：光学谐振腔是激光器的 核心部件，用于产生和放大激光
光学通信：光学谐振腔可以用于 光学通信，如光纤通信、自由空 间光通信等
实验结果与分析
实验目的：验 证光学谐振腔 的振腔、探 测器等设备进
行实验
实验结果：观 察到光学谐振 腔的共振现象， 验证了其特性
分析与讨论： 对实验结果进 行深入分析， 探讨光学谐振 腔的应用前景
和局限性
演示视频与教学素材
演示视频：提供 光学谐振腔的实 验演示视频，包 括实验步骤、实 验现象和实验结
优化目标：提高光学谐振腔 的性能和效率

第二章 光学谐振腔理论 激光物理(研究生)分析

第二章 光学谐振腔理论 激光物理(研究生)分析

稳定腔
1 1 A D1
2
(2.2.5)
非稳定腔 临界腔
1 A D 1或 1 A D 1
2
2
1 A D 1或 1 A D 1
2
2
为了得到稳定性条件 的更为简明的形式， 引入谐振腔的下述几 何参数
g1 g2
1 1
L
R1 L
R2
凹面R取正， 凸面R取负
(2.2.8)
共轴球面谐振腔的稳定性条件可叙述如下，当
去掉式中光场分布函数的下标j，用u(x,y)表示稳态场 分布函数，则自再现模积分方程为
u(x, y) ik
u ( x,
y)
e ik
(1
2
cos
)ds
4
L
令1/γ=σ，对于一般的激光谐振腔来说
L, R a
(3-6)
• 便可得到自再现模所满足的积分方程为：
u ml ml x, y Km x, y,x, yuml x, y rds
• 一些典型腔
2.2.3光学谐振腔的损耗
• 平均单程功率损耗δ,光子寿命τR, 品质因数Q 1.平均单程损耗指数因子δ
光从谐振腔一端传输到另一端的平均单程损耗指数 因子δ 定义为：
I0
i
r
d
t
1 ln 2
I0 I1
(2.2.10)
I1 吸收和散射 反射 衍射 透射的单程损耗
I1 I0e2
(2.2.11)
u
j 1 ( x,
y)
ik
4
u
j
(
x,
y)
e
ik
(1
cos )ds
(2.3.1)
• 为使问题简化，我们将只考虑对称开腔的情况。

《激光原理》3.1光学谐振腔的衍射理论(新)

(3)往返相移：自再现模往返一次的相位变化，等 于2π的整数倍。
条状腔经过1次和300次传播后镜面上的振幅的分 布和相位分布
• 理解激光的空间相干性：即使入射在第一个 孔面上的光是空间非相干的，但由于衍射效 应，第二个孔面上任一点的波应该看作是第 一个孔面上所有各点发出的子波的叠加，这 样，第二个孔面上各点波的相位就发生了一 定的关联。在经过了足够多次衍射之后，光 束横截面上各点的相位关联越来越紧密，因 而空间相干性随之越来越增强。在开腔中， 从非相干的自发辐射发展成空间相干性极好 的激光，正是由于衍射的作用。
我们更关心镜面上的场
激光输出直接与镜面上的场相联系。镜面上稳态 场分布的形成可以看成是光在两个镜面间往返传 播的结果。因此，两个镜面上的场必然是互相关 联的：一个镜面上的场可以视为另一个镜面上的 场所产生，反之亦然。
在开腔中存在怎样的电磁场本征态（即：不 随时间变化的稳态场分布）?如何求场分布?
u(x, y) ik u(x', y') eik (1 cos )ds'
4 M '
(1 cos ) 2 L
(3-5)
将以上近似代入(3-5)， 得到自再现模所满足的积分方程
（不受衍射影响的稳态场分布函数）
积分方程 的核
mnumn(x, y) K(x, y, x', y')uq (x', y')ds' (3-6)
• 由不同的初始入射波所得到的最终稳态场分布可能 是各不相同的，这预示了开腔模式的多样性。实际 的物理过程是，开腔中的任何振荡都是从某种偶然 的自发辐射开始的，而自发辐射服从统计规律，因 而可以提供各种不同的初始分布。（特点2：多样性）
(1)自再现模：往返一次能再现自身的稳态场分布。

略述激光原理谐振腔衍射理论教学

略述激光原理谐振腔衍射理论教学在激光原理教学中,谐振腔的衍射理论一直是一个重点、难点。

一方面要从最基础的惠更斯-菲涅尔原理来讨论,理论公式较多;另一方面谐振腔类型较多,所得结论很难统一。

谐振腔自再现模是这部分内容中一个非常重要的概念,不但能加强认识光学衍射现象,还能对谐振腔的限模作用起到非常好的理解,另外对谐振腔的损耗和相位改变也有深入的了解。

在教学中如果仅靠文字和公式描述,很难对自再现模概念有深入的理解。

虽然可以通过衍射积分方程的近似解析表达式画出一些模式的振幅分布,但对初学者来说,自再现模的概念还是很模糊,到底模式是如何在腔内自再现的？在自再现过程中经历了些什么？如果只停留在表面,很难理解这样一个非常重要却非常抽象的概念。

为了能更好地开展这门基础课的教学,很多高校已开展了一系列有建设性和参考性的实验和教学方法研究。

有教学方法的经验交流[1～3],有针对某一对抽象概念的阐述[4],还有国内外激光原理教材的分析比较[5],我们教研组也在激光原理实验方面做了一些探索[6～7]。

本文从各种谐振腔满足的不同形式的积分衍射方程出发,对谐振腔进行了有效分类,然后用数值计算的方法展现模式自再现的过程和计算方法,该方法在激光原理教学中能将抽象的概念具体化[8]。

文中给出了积分方程的迭代公式和计算方法,同时给出了自再现过程非常重要的单程损耗和单程相移的变化,对谐振腔损耗和相位分布有一个清晰的认识,利用此方法还可以讨论更高阶的模式或其他球镜面谐振腔。

1 谐振腔分类谐振腔类型较多,这里仅以稳定腔和临界腔为例,对常见的方形平面腔、圆形平面腔、方形共焦腔、圆形共焦腔、一般稳定球面腔等从积分衍射方程上来进行划分。

从而对各谐振腔的区别与联系有充分的认识,避免陷入复杂、枯燥的公式推导之中,达到事半功倍的效果。

首先,从最基本的衍射理论出发来理解谐振腔的自再现模,也就是利用菲涅尔-基尔霍夫积分衍射方程来讨论。

将菲涅尔-基尔霍夫积分公式应用到开腔的两个镜面上,经过第j次渡越后生成的场Uj+1与产生它的场Uj之间满足迭代关系[9]:(1)自再现模即当j足够大时,Uj+1能够将Uj再现出来,其数学表达形式为:(2)其中称为积分衍射方程的本征值,是一个与坐标无关的复常数,反映了功率损耗和相位改变。

谐振腔的衍射积分理论

S1
01
02
腔内可能存在着稳定共振光波场， 它们从一个腔镜传播到另一个腔
镜时，虽然受到了衍射效应的作
用，但其在两个腔镜处的相对振
表达式的物理意义
幅 和 相以 对v(相x,位y)表 分 布示 保 持 腔 不 变 。内 不的 受稳 衍定 射函 场 影数 分 响， 布则
共 振 光 波 场 在 腔v内(x,多y)次往返K过(x程,y,x',y')v(x',y')d's
P
n
ux, y
x, y
ds ux, y
S
式中k 2为波矢的模；
：源点x'（ , y')与观察(x点 , y)之间连线的长度； 菲涅耳：—S—面基上 尔霍点 夫x衍'（ ,射y'积)处 分公的 式 法n与 线上述连线之间；的
ds'：S面上点x'（ , y')处的面积元，积个分 S面沿进整行
公式的含义： u(x', y')ds'比例于子波源的强弱； eik 描述球面子波；
其中
mn 称为方程的本征值
vmnx,y 称为与本征值 mn相应的本征函数
本征函数的模描述开腔镜面上光场的振幅分布 幅角则描述镜面上光场的相位分布
模的单程损耗
自再现模在腔内单 越程 所渡 经受的相对功 失率损
用表示：
2
2
uj
uj1
2
mn
uj
所对应的单程损耗为
2
mn
1
1
mn
单程损耗随横模模式的不同而不同
的光场就是这些子波在该点相干叠加的结果。
02
菲涅耳－基尔霍夫衍射积分

光学谐振腔

4
Emax 2E0
E0
(b) 驻波频率等于原平面波的频率，都是 ，可以连续取值
2.平平腔中的驻波
镜面为驻波节点，其面上有一个相位的突变
et
,
z


2E0
s
in
2z
c
os2
t
当 sin 2z 0
2L q
Lq
2
q

c 2nL
q
驻波频率
q

c 2nL
开腔模的一般物理概念
在经过足够多次的渡越以后，能形成这样一种稳态场：其 分布不再受衍射的影响，它在腔内往返一次后能够再现出 发时的场分布。
将在开腔镜面上的，经一次往返能再现的稳态场分布称为 开腔的自再现模或横模。其特点是： 场的形状再现（一次渡越后分布状态相同） 振幅相差一固定因子 有一固定的相位差
4. 激光纵模的频率漂移问题
频率漂移：振荡频率随外界环境变化而发生缓慢变化的现象
q

q
c 2nL
dq


qc 2

1 L
dn n2

1 n
dL
L2

dq dL dn
q
Ln
§3.3 平行平面腔模的迭代法
衍射对开腔场分布的影响
在决定开腔中激光振荡能量的空间分布方面，衍射 将起主要作用。衍射效应是决定开腔模式形成的主 要因素。
ch03 光学谐振腔-1
光学谐振腔的模式理论
1、几何理论 2、波动光学理论 3、菲涅尔-基尔霍夫衍共轴球面腔的稳定性条件
一 、稳定性条件
双周期透镜波导
0

1
L 2 f1
1
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图(3-4) 腔中允许的纵模数
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�
1
.
式中 ρ 为源点 P '与观察点 P 之间的距离; θ 为源点P' k 处的波面法线 n与 P' P 的夹角; = 2π / λ为光波矢的大 小, λ 为光波长; ds ' 为源点 P'处的面元.
图3-1 惠更斯-菲涅耳原理
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第 三 章 激 光 器 的 输 出 特 性
§
3.1.2 光学谐振腔的自再现模积分方程
1.自再现模概念 2. 自再现模积分方程 图(3-2)所示为一个圆形镜的平行平面腔,镜面 M 和 M 上分别建立了坐标轴两两 ' ' 相互平行的坐标 x y 和 x' y ' .利用上式由镜面 M 上的光场分布可以计算出镜M 上 的场分布函数,即任意一个观察点的光场强度. 假设 uq ( x' , y ' ) 为经过q次渡越后在某一镜面上所形成 u 的场分布, q+1 ( x, y )表示光波经过q+1次渡越后,到达 3 另一镜面所形成的光场分布,则 uq+1 与 uq 之间应满足 1 如下的迭代关系:
.
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第 三 章 激 光 器 的 输 出 特 性
§
3.1.3 光学谐振腔谐振频率和激光纵模
1. 谐振条件,驻波和激光纵模 (1) 光波在腔内往返一周的总相移应等于2π的整数倍,即只有某些特定频率的光 才能满足谐振条件 2δΦ = 2qπ q = 1,2,3, (2) 每个q值对应一个驻波,称之为:纵模,q为纵模序数. δΦ = kL + φ qc c qc (3) 2δΦ = 2qπ νmnq = + φmn ≈ 2L 2πL 2L k = 2πν c
1
.
其中 K ( x, y, x' , y ' ) =
ik ikρ ( x , y , x ', y ') i ikρ ( x , y , x ', y ') e = e ,称为积分方程的核. 2πL λL
umn 和σ mn 的下标表示该方程存在一系列的不连续的本征函数解与本征值解,这
说明在某一给定开腔中,可以存在许多不同的自再现模.
uq+1 = σuq
3 1
本征值幅角与自再现模腔内单程渡越后所引起的总相移有关. uq+1 = σuq arg uq+1 = arg σ + arg uq 自再现模在对称开腔中单程渡越所产生的总相移定义为 δΦ = arg uq+1 arg uq = arg σ 自再现模在对称开腔中的单程总相移一般并不等于由腔长L所决定的几何相移, 它们的关系为 δΦ = kL + φ φmn = kL + arg σ mn δΦ = arg σ
3 1
.
图3-3 横模光斑示意图
(2)本征值σ mn 和单程衍射损耗,单程相移 本征值σ mn 的模反映了自再现模在腔内单程渡越时所引起的功率损耗.
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第 三 章 激 光 器 的 输 出 特 性
§
3.1.2 光学谐振腔的自再现模积分方程
3. 积分方程解的物理意义 (2)本征值σ mn 和单程衍射损耗,单程相移 损耗包括衍射损耗和几何损耗,但主要是衍射损耗,称为单程衍射损耗,用δ 2 2 表示.定义为 uq uq+1 δ= 2 2 δ mn = 1 σ mn uq
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第 三 章 激 光 器 的 输 出 特 性
§
3.1.2 光学谐振腔的自再现模积分方程
3. 积分方程解的物理意义 (1)本征函数 umn 和激光横模 本征函数 umn 的模代表对称开腔任一镜面上的光场振幅分布,幅角则代表镜面上 光场的相位分布.它表示的是在激光谐振腔中存在的稳定的横向场分布,就是自 再现模,通常叫做"横模",m,n称为横模序数.图3-3为各种横模光斑.
ik eikρ σu ( x, y ) = u ( x' , y ' ) (1 + cosθ )ds' 4π ∫∫' ρ M 对于一般的激光谐振腔来说,腔长L与反射镜曲率半径R通常都远大于反射镜的 § 线度a,而a又远大于光波长 λ .对上式做两点近似可得到自再现模所满足的积分 方程: 3 σ mnumn ( x, y ) = ∫∫ K ( x, y, x' , y ' )uq ( x' , y ' )ds'
ik uq+1 ( x, y ) = 4π
.
∫∫ u ( x' , y' )
q M'
e ikρ
ρ
(1 + cosθ )ds '
图3-2 镜面上场分布的计算示意图
考虑对称开腔的情况,按照自再现模的概念,除了一个表示振幅衰减和相位移 u 动的常数因子以外, q +1应能够将 uq 再现出来,两者之间应有关系:
第 三 章 激 光 器 的 输 出 特 性
3.1.1 惠更斯-基尔霍夫衍射公式 惠更斯1.惠更斯提出了关于子波的概念,认为波面上每一点可看作次球面子波的波源, 下一时刻新的波前形状由次级子波的包络面所决定.空间光场是各子波干涉叠加 的结果. 2. 惠更斯-菲涅耳原理 设波阵面∑上任一源点 P' 的光场复振幅为 u ' ( P ' ) ,则空间任一观察点P的光场复振 幅 u (P )由下列积分式计算: § ik u ' ( P′)eikρ u ( P) = (1 + cosθ )ds' 4π ∫∫ ρ 3 ∑
3 2. 纵模频率间隔 1 (1) 腔内两个相邻纵模频率之差称为纵模的频率间隔
.
νmnq =
ห้องสมุดไป่ตู้
qc c c + φmn νq = νq+1 νq = 2L 2πL 2 L
举例1:10cm腔长的He-Ne激光器 可能出现的纵模数(一种,单纵模) 举例2:30cm腔长的He-Ne激光器 可能出现的纵模数(三种,多纵模)
uq +1 = σuq
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第 三 章 激 光 器 的 输 出 特 性
3.1.2 光学谐振腔的自再现模积分方程
2. 自再现模积分方程 综合上两式可得:
ik σuq ( x, y ) = 4π
∫∫ u ( x' , y' )
q M'
e ikρ
ρ
(1 + cosθ )ds'