什么是模态命题及其常用推理

第七章模态命题及其推理第一节模态命题一、什么是模态命题?模态命题，有广义和狭义之分，广义是指一切包含有模态词的命题，狭义的主要是指其中包含有“必然”和“可能”这类模态词的命题。

定义：模态命题是反映事物可能性或必然性的命题。

例如：1、社会必然不断进步。

2、明天可能不下雨这些都是模态命题。

例1反映了社会进步的必然性。

例2反映了“明天不下雨具有可能性”。

二、模态命题的种类根据命题所反映的是事物可能性还是必然性，可以把模态命题分为可能命题和必然命题。

1、可能命题。

反映事物情况可能性的命题是可能命题。

可能命题又分为两种：肯定可能命题和否定可能命题。

（1）肯定可能命题：是反映事物情况可能存在的命题。

例1、火星上可能有生命存在。

例2、今天可能下雨。

前者反映火星上存在生命具有可能性，后者反映今天下雨的具有可能性。

公式：“S可能是P”或“S是P是可能的”简化为：“可能P”或“◇P”（在这里，P表示命题，“◇”模态算子，表示“可能”）。

（2）否定可能命题：是反映事物情况可能不存在的命题。

例1、明天可能不下雨。

例2、他可能没有20岁。

前者反映“明天下雨”这种情况可能不存在，后者反映“他有20岁”这种情况可能不存在。

公式：“S可能不是P”或“S不是P是可能的”，也可简化为“可能┒P”（即可能非P“或”◇┒P）。

2、必然命题。

反映事物情况必然存在的命题是必然命题。

（1）肯定必然命题。

是反映事物情况必然存在的命题。

例如：a.生物必然进行新陈代谢。

b.我国的四个现代化必然能实现。

前者反映了“生物进行新陈代谢”的必然性，后者反映了，“我国实现四个现代化的必然性”。

公式：“S必然是P”或“S是P是必然的”简化为“必然P”，“或□P”，（“□”是模态算子，表示“必然”）。

（2）否定必然命题。

是反映事物情况必然不存在的命题，例：a．谎言是必然不能长久骗我的。

b. 客观规律不依人们意志为转移是必然的。

前者反映了“谎言能长久骗人”是必然不存的。

模态逻辑的推理规则和证明方法模态逻辑是一种专门研究命题含有模态词的推理规则和证明方法的逻辑系统。

模态逻辑主要研究命题的可能性、必然性、推断和推理等问题，以及与经典逻辑的关系。

本文将介绍模态逻辑的基本概念和常用的推理规则和证明方法。

一、模态逻辑的基本概念1. 模态词模态词是指用于表示可能性、必然性、可能真或必然真等概念的词语，如“可能”，“必然”，“或许”等。

模态词可以分为“必然性”和“可能性”两大类别。

2. 推理规则推理规则是指用于进行命题推理的基本规则，它们描述了命题在逻辑上的相互关系和推导转换的合法性。

在模态逻辑中，常用的推理规则有必然推理规则、可能推理规则、非必然推理规则等。

3. 证明方法证明方法是指用于证明模态逻辑命题成立或推导出结论的方法。

常见的证明方法包括形式证明、条件证明、反证法等。

二、模态逻辑的推理规则1. 必然推理规则必然推理规则描述了命题在必然性逻辑上的推导关系。

其中包括必然条件推理规则和必然蕴含推理规则。

- 必然条件推理规则：如果P必然蕴含Q，且P成立，则可以推导出Q成立。

- 必然蕴含推理规则：如果P必然蕴含Q，且Q成立，则可以推导出P成立。

2. 可能推理规则可能推理规则描述了命题在可能性逻辑上的推导关系。

其中包括可能条件推理规则和可能蕴含推理规则。

- 可能条件推理规则：如果P可能蕴含Q，且P成立，则可以推导出Q可能成立。

- 可能蕴含推理规则：如果P可能蕴含Q，且Q成立，则可以推导出P可能成立。

3. 非必然推理规则非必然推理规则描述了命题在非必然性逻辑上的推导关系。

其中包括非必然条件推理规则和非必然蕴含推理规则。

- 非必然条件推理规则：如果P非必然蕴含Q，且P成立，则可以推导出Q可能成立。

- 非必然蕴含推理规则：如果P非必然蕴含Q，且Q成立，则可以推导出P可能成立。

三、模态逻辑的证明方法1. 形式证明形式证明是一种使用推理规则和逻辑步骤来证明模态逻辑命题的方法。

它通常基于公理系统或证明系统进行推导，以确定给定命题的正确性。

2016备考资料：模态命题及推理一、模态命题在逻辑中，“必然”、“可能”、“不可能”等叫“模态词”，包含模态词的命题叫做“模态命题”。

模态命题主要是反映事物情况存在或发展的必然性或可能性的命题。

用“◇”表示“可能”，用“口”表示“必然”。

必然P为“口P”必然非P为“口P”可能P为“◇P”可能非P为“◇P”二、模态命题的对当关系1、矛盾关系矛盾关系不能同真，不能同假，即必有一真必有一假。

(1)“必然P”与“可能非P”矛盾(2)“必然非P”与“可能P”矛盾2、反对关系(上反对关系)上反对关系至少有一假，可以同假，不能同真。

“必然P”与“必然非P”如果已知其中一个命题为真，则另一个命题一定假;如果已知其中一个命题为假，则另一个命题真假不能确定。

3、下反对关系下反对关系至少有一真，可以同真，不能同假。

“可能P”与“可能非P”如果已知其中一个命题为假，则另一个命题一定真;如果已知其中一个命题为真，则另一个命题真假不能确定。

4、差等关系(从属关系)(1)“必然P”与“可能P”(2)“必然非P”与“可能非P”若全称命题为真，则同质的特称命题为真;若特称命题为假，则同质的全称命题为假;若全称命题为假，则同质的特称命题真假不定;若特称命题为真，则同质的全称命题真假不定。

三、负模态命题一般推理非必然P=可能非P非必然非P=可能P非可能P=必然非P非可能非P=必然P“必然”变为“可能”，“P”变为“非P”四、负模态命题直言推理负模态命题直言推理，是模态词嵌套在直言命题中的一种推理。

非必然所有S都是P=可能有的S不是P非必然所有S都不是P=可能有的S是P非必然有的S是P=可能所有S都不是P非必然有的S不是P=可能所有S都是P非可能所有S都是P=必然有的S不是P非可能所有S都不是P=必然有的S是P非可能有的S是P=必然所有S都不是P非可能有的S不是P=必然所有S都是P五、负模态命题复合推理负模态命题复合推理，就是模态词嵌套在复合命题上的一种推理。

一、模态命题定义及分类模态判断是陈述事物情况的必然性或可能性的判断。

在语言表达上，表示模态的词有：“可能”、“必然”等。

模态命题可分为两类。

第一类为可能命题，也叫或然命题，反映事物情况可能性的命题。

又分为可能肯定和肯可能否定命题。

如河流可能会干涸。

今年冬天可能不会下雪。

第二类为必然命题。

反映事物情况必然性的命题。

又可分为必然肯定命题和必然否定命题。

如台湾必然会回到祖国的怀抱。

冬天到了，春天必然不会太遥远。

二、模态命题之间的关系对于“必然P”、“不可能“P”、“可能P”和“可能非P”之间的相互关系，可以用对当逻辑方阵来表示，辅助记忆。

1、矛盾命题（1）必然P→并非可能非P，并非必然P→可能非P；（2）可能P→并非必然非P，并非可能P→必然非P；（3）必然非P→并非可能P，并非必然非P→可能P；（4）可能非P→并非必然P，并非可能非P→必然P；2、反对及下反对命题（1）必然P→并非必然非P，必然非P→并非必然P；（2）并非可能P→可能非P，并非可能非P→可能P；3、充分条件（1）必然P→可能P；并非可能P→并非必然P；（2）必然非P→可能非P，并非可能非P→并非必然非P。

三、典型例题解析【例题1】（福建-2010秋季-72）有人认为“巨额的国家预算赤字必然会导致巨额的国家贸易逆差”，如果这样的话，那么世界上预算赤字最大的国家必然会有相应的最大的贸易逆差；但我们知道，世界上预算赤字最大的国家是美国，而美国的贸易总的来说是顺差而不是逆差（因为尽管其货物贸易亏本，但其技术和服务贸易却赚的非常多）。

由此可以推出（）A．巨额的国家预算赤字必然不会导致巨额的国家贸易逆差B．巨额的国家贸易逆差必然不会导致巨额的国家预算赤字C．巨额的国家预算赤字可能不会导致巨额的国家贸易逆差D．巨额的国家预算赤字可能会导致巨额的国家贸易逆差【答案】C。

【解析】本题考查的是模态命题的推理。

题中指出有人的观点为“巨额的国家预算赤字必然会导致巨额的国家贸易逆差”，现举出美国这样一个反例，即要否定“有人认为”的观点。