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6.2磁感应强度和毕奥-萨伐尔定律

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大学物理磁场与毕萨定理new解读

大学物理磁场与毕萨定理new解读

2
O
x
在螺线管上的 x 处截取一小段
d I Ind x
dB 0 R2nIdx
2 (R2 x2 )3 2
B dB x2 0 R2nIdx
x1 2 (R 2 x 2 )3 2
dx R csc2 d
B 2 0nI sin d
1 2
R
1 2
0nI(cos
2
cos
1)
无限长螺线管：
它所产生的圆电流的电流强度为：
I q ve
T 2 r
v
r
o
e
B
0I
2r
0 4
ev r2
解法二：用运动电荷的磁场公式
B
0 4
ev r2
b
B dB ab 0Idx 0 I ln a b
b 2ax 2a b
dI
I
dx x
a
例：在半径R 的“无限长”半圆柱形金属片中，有
电流I 从下而上地通过，如图，试求圆柱轴线上一
点P的磁感强度。
y
解：将金属片分划成许多细
长条 dI I Rd R
dB
0dI 2R
0 Id 2 2 R
x
3/ 2
讨论:
(1)载流圆环环心处的磁场
Bo0 I2RR NhomakorabeaB
I o xP
x
B R I o
(2)载流圆弧导线在圆心处产生的磁场
I
0 • O
B
dB
0 Il 4r 2
0 I 0 4r
r
方向：右手法则
例：一根无限长导线通有电流I，中部弯成圆弧形， 如图所示。求圆心o点的磁感应强度B。
解：直线段ab在o点产生 a

.毕奥-萨伐尔定律

.毕奥-萨伐尔定律

.毕奥-萨伐尔定律摘要：1.引言2.毕奥- 萨伐尔定律的定义3.毕奥- 萨伐尔定律的公式表示4.毕奥- 萨伐尔定律的应用领域5.我国在毕奥- 萨伐尔定律研究方面的贡献6.结论正文：1.引言毕奥- 萨伐尔定律是电磁学中的一个基本定律，它描述了电流在磁场中的作用力。

这个定律是由法国物理学家毕奥和萨伐尔在19 世纪初提出的，为电磁学的发展奠定了基础。

2.毕奥- 萨伐尔定律的定义毕奥- 萨伐尔定律指出，一个电流在磁场中受到的磁场力与电流的大小、磁场的强度和电流与磁场之间的夹角有关。

具体来说，磁场力F 的大小与电流I、磁感应强度B 以及电流与磁场之间的夹角θ的关系可以表示为：F = I * (Bl * sinθ)。

3.毕奥- 萨伐尔定律的公式表示毕奥- 萨伐尔定律可以用数学公式表示为：F = I * (Bl * sinθ)，其中F 表示磁场力，I 表示电流，B 表示磁感应强度，l 表示电流元的长度，θ表示电流与磁场之间的夹角。

4.毕奥- 萨伐尔定律的应用领域毕奥- 萨伐尔定律在许多领域都有广泛的应用，如电磁制动、电磁起重机、磁悬浮列车等。

此外，这个定律还为研究电磁波、电磁感应和磁流体等现象提供了理论基础。

5.我国在毕奥- 萨伐尔定律研究方面的贡献我国科学家在毕奥- 萨伐尔定律研究方面取得了举世瞩目的成果。

例如，中国科学院物理研究所的科学家们通过对磁性材料的研究，为理解毕奥- 萨伐尔定律提供了新的视角。

此外，我国在磁悬浮列车、电磁制动等领域的研究也取得了重要突破，为国民经济的发展做出了巨大贡献。

6.结论毕奥- 萨伐尔定律是电磁学的基本定律之一，它对电磁学的发展产生了深远的影响。

6.2 磁感应强度和毕奥-萨伐尔定律

6.2 磁感应强度和毕奥-萨伐尔定律
电力的性质用电场强度E描述 磁力的性质 用磁感应强度 B 描述。
B 是矢量，不仅定义大小，还要定义方向。 定义B的方向：磁场中置于P点小磁针稳定后 N极的指向，定义为 P 点 B 的方向。
定义B的大小：在磁场中让运动检验电荷 q0 以速度 v 经过 P点，测量 q0 所受磁力随电量和 速度的变化
B 0I
4πr
无限长直电流：1 0, 2 π
B 0I
2πr
【例6.3】求载流导体圆环在轴线上的磁感应 强度。载流导体圆环的半径为R，电流为I。
B

0IR 2
2(R2 a2 )3
2
(c)
圆电流在圆心的磁场：B 0 I
2R
空间某点产生的磁感应强度B，等于载流导线 上各个电流元所产生的dB的矢量和
B
dB 0
L
4π
Idl r L r3
2. 磁通连续定理 定义通过磁场中任一曲面 S 的磁通量
m
B dS
S
电流元磁场的磁感应线是一系列圆，它们
通过任一闭合面的磁通量等于零。根据叠加原
理，载流导线的磁场通过任一闭合面的磁通量，
6.2 磁感应强度和毕奥萨伐尔定律 6.2.1 基本磁现象 6.2.2 磁感应强度 6.2.3 毕奥萨伐尔定律 6.2.4 用毕奥萨伐尔定律求磁场
6.2.1 基本磁现象
磁现象一般总是与磁力有关。两个磁铁的同 号磁极互相排斥，异号磁极互相吸引。此外
按照安培分子电流假设，磁性物质的磁性来 源于物质分子内的分子电流。
在真空中，电流元Idl在相对线
元的矢径为r的P点所产生的磁场
dB

0
4π
Idl r r3
dB dl，dB r，磁感应

5.2 毕奥-萨伐尔定律

5.2 毕奥-萨伐尔定律

B Bi 电流元 Idl 在 P 点 产生的磁感应强度为dB
则整个载流导线在 P 点 产生的磁感应强度为
P*
I
Id l
r
B LdB
6.2 毕奥—萨伐尔定律
毕奥—萨伐尔定律 （电流元在空间产生的磁场）
第6章 恒定磁场
Id l
dB
4π r 0 Idl r dB 3 4π r
r
B
o
R

*
p B
dB
I 解 根据对称性分析
dB
0 Idl
4π r
2
x
B Bx dB cos
6.2 毕奥—萨伐尔定律 Id l
R
第6章 恒定磁场
r
x
o

r R x 0 I cosdl *p x B 2 l 4π r

dB
cos sin R
点的指向.
磁感强度大小 单位 特斯拉
Fmax B qv
1(T) 1N/ A m
运动电荷在磁场中受力——洛伦兹力
F qv B
6.2 毕奥—萨伐尔定律
第6章 恒定磁场
二 毕奥—萨伐尔定律 磁场叠加原理 当空间有 n 个电流同时存在时，空间某点处的 磁感应强度等于各个电流单独存在时在该点产生的 磁感应强度的矢量和。
6.2 毕奥—萨伐尔定律
一 磁场 磁感强度
B 的定义
磁场
第6章 恒定磁场
运动电荷
运动电荷
y
o
v v
F 0
+
v v
带电粒子在磁场中运动所 受的力与运动方向有关。

磁感应强度毕奥—萨伐尔定律

磁感应强度毕奥—萨伐尔定律

R2dx R2x2 3/2
R2x2R2cs2c
B0nI2
2 1
R3cs2cd R3cs3cd
0nI2sind
2 1
讨论
B0 2nIco2sco1s
（1）P点位于管内轴线中点 1π2
co1sco2s
cos2
l/2
l/22 R2
B0ncIo 2s0 2 nIl2/4 lR 21/2
若 l R
dl
dB v40 nSdlrq3vvrv
运动电荷的磁场
实用条件 vc
BvddN Bv4d 0N qvv r3n rvd Sl
q+
r +
v
B
q
r
v
B
例： 半径 为 R的带电薄圆盘的电荷面密度
为 , 并以角速度 绕通过盘心垂直于盘面的轴转
动 ，求圆盘中心的磁感强度.
解法一 圆电流的磁场
oR
r
处的磁感强度
vv B dB
0Idlvrv 4 r3
v dB
0
4
Idlvrv r3
毕奥—萨伐尔定律
例 判断下列各点磁感强度的方向和大小.
1
8
2
+
7
Idl + 3
R
6
+4
5
1、5 点 ：dB0
3、7点
：dB
0Idl
4π R2
2、4、6、8 点 ：
dB0Idl sin450
4πR2
二、 毕奥---萨伐尔定律应用举例
R
o
p*
dx
x
x
+++++++++++++ +

磁感应强度和磁场能的计算

磁感应强度和磁场能的计算

磁感应强度和磁场能的计算磁感应强度（B）和磁场能（W）是电磁学中重要的概念，用于描述磁场的特性和磁场对物体的作用。

在本文中，我将详细介绍磁感应强度和磁场能的计算方法。

一、磁感应强度的计算磁感应强度是描述磁场强度的物理量，通常用符号B表示，单位是特斯拉（T）。

计算磁感应强度的方法之一是应用毕奥-萨伐尔定律，该定律表明，磁感应强度B与电流I、距离r之间存在一定的关系。

当电流通过一条直导线时，磁感应强度可以通过以下公式计算：B = μ0 * I / (2πr)其中，μ0代表真空中的磁导率，其数值约为4π × 10^-7 N/A^2，I表示电流的大小，r表示距离导线的距离。

对于一条直导线，如果在其周围形成一个闭合的圆形回路，可使用安培环路定理计算磁感应强度。

安培环路定理表明，磁感应强度B在闭合回路上的总和等于该闭合回路所包围的电流的代数和的乘积，即：∮B·dl = μ0 * ΣI其中，∮B·dl表示对磁感应强度在闭合回路上的环路积分，ΣI表示闭合回路所包围的电流的代数和。

二、磁场能的计算磁场能是指由于磁场存在而使磁体具有的能量。

当磁体中存在磁场时，磁场能可以通过以下公式计算：W = (1/2) * μ * V * B^2其中，W表示磁场能，μ代表磁导率，V表示磁场的体积，B表示磁感应强度。

对于线性磁介质，磁导率μ可以通过以下公式计算：μ = μ0 * μr其中，μ0代表真空中的磁导率，μr表示相对磁导率。

值得注意的是，在计算磁场能时，需要考虑磁场的体积和磁感应强度的平方，这两个因素对磁场能的大小有重要影响。

三、实际应用举例磁感应强度和磁场能在实际应用中具有广泛的用途。

以下以电流通过直导线的例子来说明其应用。

假设有一根长直导线，电流为I，我们想要计算导线距离r处的磁感应强度和磁场能。

首先，根据毕奥-萨伐尔定律的公式，我们可以计算得到磁感应强度B。

其次，考虑磁场的体积V，我们可以计算得到磁场能W。

毕奥-萨伐尔定律 磁通量 磁场的高斯定理

0 Idz sin B dB 4 r2
解：（1）判断电流元产生 每个电流元产生磁场同方向
磁场的方向是否一致
z
D

2
z r 0 cot
dz
I

z
1
r
r0
x
C
o
r0 dz d 2 sin dB r0 又r * y P sin 0 Idl sin (1) 大小 dB 2 4 r
B
0 I
2πr
I
B
I
X
B
电流与磁感强度成右手螺旋关系
2013-7-5
10
[例14-2] 圆电流轴线上的磁场。
0 Idl 解： dB sin 90 2 4 r 0 Idl B dB sin 90 2 4 r
x 因为圆线圈上各个电流元在P点产生的磁感应强度 的方向是不同的，所以只能用它的矢量表示：
第五版
四.运动电荷的磁场
7-4
毕奥-萨伐尔定律
考虑一段导体，其截面积为S，其 中载流子的密度为n，载流子带电 q，以漂移速度 v 运动。
毕奥—萨伐尔定律：
0 Idl r dB 4 π r3 0 nSdlqv r dB 3 4π r
P r dB Idl j Sdl nSdlqv
z
o

r
Idl
y
R
0 I dl sin x 2 2 2 r2 r R z 4 2 2 R 0 IR 0 I sin dl 3 2 0 2 2 4 r 2( R z ) 2
B
0 IR
2
2 2 32
2( R z )

高中物理磁场中的毕奥-萨伐尔定律

高中物理磁场中的毕奥-萨伐尔定律高中物理磁场中的毕奥萨伐尔定律在高中物理的学习中，磁场是一个十分重要的概念，而毕奥萨伐尔定律则是描述磁场产生的基本规律之一。

理解并掌握毕奥萨伐尔定律，对于我们深入认识磁场的本质和特性具有至关重要的意义。

那么，什么是毕奥萨伐尔定律呢？简单来说，毕奥萨伐尔定律是用来计算电流元在空间中产生的磁场的大小和方向的。

我们先来看一下这个定律的数学表达式。

毕奥萨伐尔定律表述为：电流元 Idl 在空间某点 P 处产生的磁感应强度 dB 的大小与电流元的大小 Idl、电流元到 P 点的距离 r 的平方成反比，与电流元 Idl 和矢径 r 之间的夹角的正弦成正比，其方向垂直于 Idl 和 r 所组成的平面，并且遵循右手螺旋定则。

为了更直观地理解这个定律，我们来举一个简单的例子。

假设有一根直导线，通有电流 I。

我们想要知道这根导线在周围空间某一点产生的磁场强度。

我们可以把这根导线分割成无数个小段，每一小段都可以看作是一个电流元。

对于每一个电流元，我们都可以根据毕奥萨伐尔定律计算出它在该点产生的磁场强度。

然后，把所有电流元在该点产生的磁场强度进行矢量叠加，就可以得到这根导线在该点产生的总的磁场强度。

在实际计算中，我们常常会用到一些常见的几何关系和三角函数来简化计算。

比如说，如果电流元与矢径的夹角为 90 度，那么sinθ ＝ 1，计算就会相对简单一些。

毕奥萨伐尔定律的应用非常广泛。

比如说，在计算环形电流在中心轴线上产生的磁场时，我们就可以利用这个定律。

对于一个环形电流，我们同样可以把它分成无数个小段电流元。

通过毕奥萨伐尔定律计算每个电流元在中心轴线上一点产生的磁场强度，然后进行矢量叠加，就可以得到环形电流在中心轴线上产生的磁场强度的表达式。

再比如，在分析螺线管内部的磁场时，也离不开毕奥萨伐尔定律。

螺线管是由很多圈环形电流组成的。

通过对每一圈环形电流应用毕奥萨伐尔定律，并考虑它们的叠加效果，我们可以得出螺线管内部磁场的分布规律。

毕奥萨伐尔定律内容及公式

毕奥萨伐尔定律内容及公式毕奥萨伐尔定律（比尔定律）内容及公式Introduction•毕奥萨伐尔定律（也称为比尔定律）是电磁学中的重要定律之一，描述了磁场和电流之间的关系。

•这个定律由法国数学家、物理学家让-巴蒂斯特·比尔著名，于1820年首次发表。

原理•毕奥萨伐尔定律指出，电流产生的磁场的大小和方向与电流成正比，并与距离电流的距离成反比。

•该定律是绕定则（右手法则）的一个推论，根据这个法则，我们可以通过右手的手指规则判断电流所产生的磁场的方向。

公式•毕奥萨伐尔定律的公式表示为：–磁场B = (μ0 / 4π) * (I * L × r / r³)•公式中的符号含义如下：–B：磁场的大小–μ0：真空磁导率（常数）–I：电流大小–L：电流所形成的线段的长度–r：距离电流线段的距离应用•毕奥萨伐尔定律在实际中有广泛的应用，包括但不限于以下领域：–电磁感应：描述了磁通量和感应电动势之间的关系。

–电磁场的计算：通过该定律，我们可以计算出复杂电流产生的磁场。

–电动机和电磁铁：这些设备的设计和工作原理基于毕奥萨伐尔定律。

总结•毕奥萨伐尔定律是电磁学中一个重要而基础的定律，可以帮助我们理解和应用电磁现象。

•通过了解这个定律和相关的公式，我们可以更好地理解电流和磁场之间的关系，并在实际应用中取得更好的效果。

补充说明•在应用毕奥萨伐尔定律时，需要注意以下几个方面：单位•在公式中，磁场大小B的单位是特斯拉（T），电流I的单位是安培（A），线段长度L的单位是米（m），距离r的单位也是米（m）。

方向•根据毕奥萨伐尔定律，磁场的方向由右手的手指规则决定。

将右手的大拇指指向电流方向，其他四指的伸出方向就代表了磁场的方向。

磁场的线密度•磁场的线密度（B线束）是指垂直穿过单位面积的磁感线的根数，可以通过公式B线束=μ0 * B计算得出。

其中μ0是真空磁导率。

磁感应强度和磁场强度•磁感应强度（B）和磁场强度（H）之间的关系是B=μ0 * H。

电磁学2毕奥-萨伐尔定律

dl a
β lr
β dB
a
P
§4-3 毕奥
萨伐尔定律的应用
1. 载流直导线的磁场
dB 的方向： I dl × r 的方向
dB
的大小：
dB
=
μo
4π
I
dl sina
r2
几何关系：
I dl
sin a =sin ( 900 +β ) dl a
= cosβ l = a tgβ
β lr
dl = a sec 2β dβ r = a secβ
I dl
r
IR
θ x
y dB θ P x
By= Bz=0
Idl r z
dB
B = dB x = dB
sinθ
=
μ
4π
o
I r
2
sinθ
dl
=
μo
4π
I r
2
sinθ
dl
sinθ
=
R r
I dl
r
r = (x 2 +R2 )1 2 I R
θ x
y dB θ x
z
B=
μo
4π
I r
2
sinθ
dl
=
×(
r r
)
B
=
μ
4π
o
I dl × r3
r
用矢量形式表示的毕奥 萨伐尔定律
dB =
μ o I dl × r
4π r 3
=
μo
4π
I dl r2
×(
r r
)
B
=
μ
4π
o
I dl × r3
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解
dB =
µ0 Idy sin θ
4π r′2
Idy sin θ B = ∫ dB = 4π ∫ r ′ 2 3 dy µ 0 Idy sin θ = ∫ r2 4π
µ0
电流元
=
=
∫θ 4πr
µ0 I
4πr
µ0 I
θ2
1
sin θdθ
(cosθ1 − cosθ2 )
B=Βιβλιοθήκη µ0 I4πr(cosθ1 − cosθ2 )
r r r µ 0 Id l × r dB = 3 4π r
dB⊥dl，dB⊥r， 感 应 ⊥ ， ⊥， 磁 线是一系列以dl 线是一系列以 的延长线 为中心轴的同心圆。 为中心轴的同心圆。
dB 的大小： 的大小：
dB =
µ0 Idl sin θ
4π r
2
µ 0＝4π×10−7 T·m·A−1 π
2. 磁通连续定理 定义： 定义：通过磁场中任一曲面 S 的磁通量 r r Φm = ∫ B ⋅ dS
S
电流元磁场的磁感应线是一系列圆， 电流元磁场的磁感应线是一系列圆 ， 它们 通过任一闭合面的磁通量等于零。 通过任一闭合面的磁通量等于零。 根据磁场叠加原 载流导线的磁场通过任一闭合面的磁通量， 理 ， 载流导线的磁场通过任一闭合面的磁通量 ， 等于各个电流元磁场通过该闭合面磁通量的代 数和， 因此在稳恒磁场中， 数和， 因此在稳恒磁场中，通过任一闭合面 的磁通量都等于零： 的磁通量都等于零：
为形象地描绘磁场， 为形象地描绘磁场，类比引入电场线的方法 引入磁感应线（ 线 引入磁感应线（B线）。 在画法上， 在画法上 ， 磁感应线的 规定与电场线一样。 在实验上， 可用铁粉（ 规定与电场线一样 。 在实验上 ， 可用铁粉 （ 小 磁针） 线的分布。 磁针）在磁场中的排列显示 B 线的分布。
的大小：在磁场中让运动检验电荷q 定义 B 的大小：在磁场中让运动检验电荷 0 以速度 v 经过 P点，测量 q0 所受磁力随电量和 点 速度的变化： 速度的变化：
静止时，电荷所受磁力为零； (1)当电荷 q0 静止时，电荷所受磁力为零； (2)当 v 和 B 平行时，磁力也为零； 平行时，磁力也为零； 垂直时，磁力最大，大小为F (3)当v 和 B 垂直时，磁力最大，大小为 m； (4)比值 Fm/(q0v) 与q0、v无关。 无关。 无关
π 半无限长直电流： 半无限长直电流：1 = , θ2 = π θ 2
4πr 无限长直电流： 无限长直电流： 1 = 0, θ 2 = π θ
P点的磁场： B = 点的磁场： 点的磁场
µ0 I
B=
µ0 I
2πr
【 例6.3】求载流导体圆环在轴线上的磁感应 】 强度。载流导体圆环的半径为R，电流为I。 强度。载流导体圆环的半径为 ，电流为 。
r r 磁通连续定理 ∫ B ⋅ dS = 0 磁通连续定理
S
r r ∫ B ⋅ dS = 0
S
稳恒磁场是无源场， 稳恒磁场是无源场，磁感应线是首尾相接的 闭合线。 闭合线。 后面将看到，为使电磁感应定律成立， 后面将看到，为使电磁感应定律成立，随时 间变化的磁场也应满足磁通连续定理 磁 通 连续定理适用于任何磁场， 连续定理适用于任何磁场 ， 是关于磁场的普遍 规律。 规律。 因此， 因此， 磁场是无源场，磁感应线闭合。 磁场是无源场，磁感应线闭合。 r r B ⋅ dS = 0 ：麦克斯韦方程组中的一个方程 ∫
6.2 磁感应强度和毕奥−萨伐尔定律 磁感应强度和毕奥− 6.2.1 基本磁现象 6.2.2 磁感应强度 6.2.3 毕奥−萨伐尔定律 毕奥− 6.2.4 用毕奥−萨伐尔定律求磁场 用毕奥−
6.2.1 基本磁现象 磁现象一般总是与磁力有关 两个磁铁的 两个磁铁的 同号磁极互相排斥，异号磁极互相吸引。 同号磁极互相排斥，异号磁极互相吸引。此外
但只适用于电荷 低速运动的情形
点以速度v转动 点的磁场。 【例】电子绕O点以速度 转动，求O点的磁场。 电子绕 点以速度 转动， 点的磁场
r r
O
r v
r B
−e B = µ 0 evr = µ 0 ev 3 2
4π r
4πr
6.2.4 用毕奥−萨伐尔定律求磁场 用毕奥− 给定电流分布， 由毕奥− 给定电流分布 ， 由毕奥 − 萨伐尔定律和磁场 叠加原理可以求空间各点的磁场。 叠加原理可以求空间各点的磁场。 【 例6.2】求长直载流导线的磁场分布 。导线 】求长直载流导线的磁场分布。 的长度为L，电流为I。 的长度为 ，电流为 。
6.2.2 磁感应强度 电荷产生电场，电场对电荷有电力。 电荷产生电场，电场对电荷有电力。 电流或运动电荷在其周围激发磁场， 电流或运动电荷在其周围激发磁场，磁场对 磁针、电流、运动电荷施加磁力。 磁针、电流、运动电荷施加磁力。 电力的性质用电场强度 E 描述 → 磁力的性 描述。 质用磁感应强度 B 描述。 B 是矢量，不仅定义大小，还要定义方向。 是矢量，不仅定义大小，还要定义方向。 定义B的方向： 定义 的方向：磁场中置于 P 点小磁针稳定 的方向 极的指向， 的方向。 后 N 极的指向，定义为 P 点 B 的方向。
的位置有关， 比值 Fm/(q0v)：只与场点 的位置有关，而与 ：只与场点P的位置有关 检验电荷无关，它反映了磁场本身的强弱 检验电荷无关， 磁场中P点的磁感应强度的大小，定义为： 磁场中 点的磁感应强度的大小，定义为： 点的磁感应强度的大小
Fm B= q0v
单位： 单位： 1T=N·A−1·m−1
按照安培分子电流假设， 按照安培分子电流假设，磁性物质的磁性来 源于物质分子内的分子电流。 源于物质分子内的分子电流。 物理模型：分子电流可视为圆电流， 物理模型：分子电流可视为圆电流，它在磁 性上相当于小磁针，其极性用右手定则确定。 性上相当于小磁针，其极性用右手定则确定。
原子由带正电的原子核和绕核运动的电子组 电子不仅绕核运动，而且还有自旋 自旋。 成，电子不仅绕核运动，而且还有自旋。分子电 流就是由这些带电粒子的运动等效形成。 流就是由这些带电粒子的运动等效形成。
6.2.3 毕奥−萨伐尔定律 毕奥− 1. 毕奥−萨伐尔定律 毕奥− 稳恒电流所激发的磁场，称为稳恒磁场 稳恒磁场， 稳恒电流所激发的磁场，称为稳恒磁场，或 静磁场。 静磁场。1820年 ， 毕奥和萨伐尔总结出电流激 年 发磁场的实验规律： 发磁场的实验规律： 在真空中， 在真空中，电流元 Idl 在相对线 元的矢径为r 点所产生的磁场： 元的矢径为 的P点所产生的磁场： 点所产生的磁场
真空磁导率 实验表明磁场满足叠加原理： 实验表明磁场满足叠加原理： 流 导 线 L 在 载 空间某点产生的磁感应强度B， 空间某点产生的磁感应强度 ， 等于载流导线 上各个电流元所产生的dB的矢量和 上各个电流元所产生的 的矢量和
r r r r µ 0 Idl × r B = ∫ dB = L 4π ∫L r 3
B=
µ 0 IR
2
2 2 32
2( R + a )
(c)
圆电流在圆心的磁场： 圆电流在圆心的磁场： B =
µ0 I
2R
S
3. 匀速运动点电荷的磁场 把电流元的磁场，看成是电流元中匀速运动 把电流元的磁场， 点电荷的磁场的叠加， 点电荷的磁场的叠加， 由毕奥− 由毕奥 − 萨伐尔定律可求 自学教材122 122页 匀速运动点电荷的磁场： 出(自学教材122页) 匀速运动点电荷的磁场：
r r r µ0 qv × r B= 3 4π r