【精英新课堂】2016春九年级数学下册 1.2 30°,45°,60°角的三角函数值课件 (新版)北师大版
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北师大版九年级下册数学：1. 2 30°,45°,60°角的三角函数值 (共14张PPT)
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认真观察一下特殊角三角函数值表格中的
数据,你能发现什么规律？
快速抢答：（看谁又快又准！）
tan600 3
sin450 2 2
cos600 1 2
sin600 3 2
cos450 2 2
sin300 1 2
tan300
3 3
tan450 1
cos300
3 2
快速抢答：（已知特殊值求角的度数）
B
c
a
┌
b
C
300
450
450 ┌ 600 ┌
布置作业 习题1.3 5,6题;
结束寄语
数学是思维的体操，只有认 真学习数学，并努力学好数学 的人，才会使自己的思维更敏 锐，更科学，更完美，才能使 自己的思维品质更优秀！
当一个人用工作去迎接光明，光明很快就会来照耀着他。人在身处逆境时，适应环境的能力实在惊人。人可以忍受不幸，也可以战胜不幸，因为人有着惊人的 挥它，就一定能渡过难关。倘若你想达成目标，便得在心中描绘出目标达成后的景象；那么，梦想必会成真。心等待,就可以每一个人都具有特殊能力的电路， 知道，所以无法充分利用，就好像怀重宝而不知其在；只要能发掘出这项秘藏的能力，人类的能力将会完全大改观，也能展现出超乎常人的能力我这一生不曾 和伟大的著作都来自于求助潜意识心智无穷尽的宝藏。那些最能干的人，往往是那些即使在最绝望的环境里，仍不断传送成功意念的人。他们不但鼓舞自己， 成功，誓不休止。灵感并不是在逻辑思考的延长线上产生，而是在破除逻辑或常识的地方才有灵感。真正的强者，善于从顺境中找到阴影，从逆境中找到光亮 进的目标。每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。什么叫做失败？失败是到达较佳境地的第一步。失败是坚忍的最后考验。对于不屈不 失败这回事。一次失败，只是证明我们成功的决心还够坚强。失败也是我需要的，它和成功对我一样有价值。我们关心的，不是你是否失败了，而是你对失败 失败？失败是到达较佳境地的第一步。没有人事先了解自己到底有多大的力量，直到他试过以后才知道。对于不屈不挠的人来说，没有失败这回事。要成功不 能，只要把你能做的小事做得好就行了。成功的唯一秘诀——坚持最后一分钟。只有胜利才能生存，只有成功才有代价，只有耕耘才有收获。只有把抱怨环境 的力量，才是成功的保证。不要为已消尽之年华叹息，必须正视匆匆溜走的时光。 当许多人在一条路上徘徊不前时，他们不得不让开一条大路，让那珍惜时间 面去。 敢于浪费哪怕一个钟头时间的人，说明他还不懂得珍惜生命的全部价值。成功＝艰苦劳动＋正确的方法＋少说空话。合理安排时间，就等于节约时间。
北师大版九年级下册数学 1.2：30°,45°,60°角的三角函数值
30°，45°，60°角的三角函数值考点一：特殊角（30°，45°，60°）的三角函数值 【例题】1、sin30°的值是 （ ） A ．1 BCD ．122、下列各式正确的是（ ）A. cos600＜sin450＜tan450B. sin450＜cos600＜tan450C. cos600＜tan450＜sin450D. tan450＜cos600＜sin4503sin45°的结果等于( )(B)1 (C) (D)【练习】1、2cos60︒的值等于【 】（A ） 1 （B （C （D ）22、sin45°的值等于 （A)12(B)(C)(D) 13、点（-sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．，12） B ．（，12） C ．（-12） D ．（-12，-32） 4、sin60°=（ ） A ．21B ．22C ．1D ．235、2sin60°的值等于（ ） A ．1 B ．C ．D ．2336、sin60°的相反数是（ ）。
A ．21- B ．33- C ．23- D ．22-考点二：由特殊三角函数值求角【例题】12已知锐角α满足2sin(α+20°)=1，则锐角α的度数为 （ ） A ．10° B．25° C．40° D．45° 2、已知α为锐角，sin （α﹣20°）=（ ） A ．20° B ．40°C ．60°D ．80°3、若0°＜α＜90°，且4sin 2α﹣3=0，则α等于（ ） A.30° B.45° C.60° D.90°【练习】1、等腰三角形的一腰长为cm 6，底边长为cm 36，则其底角为 A.030 B.060 C.090 D.01202、已知0°<α<90°，当α=__________3、在△ABC 中，若1|sin ||cos |022A B -+-=，则C ∠=_______ 4、Rt ΔABC 中,∠C=900,sinA 和В是关于x 的方程kx 2－kx+1=0的两个根,求∠B 的度数.考点三：三角函数值计算 【例题】1、计算：tan45°＋sin30°＝（ ）（A ）2 （B ） （C ） （D ）2、计算5sin30°+2cos 245°-tan 260°的值是( )B.12C.-12D.1 3、计算：tan60°+2sin45°﹣2cos30°的结果是（ ）A ．2B ．C ．D ．1【练习】1、计算sin 245°+cos30°•tan60°，其结果是（ ） A ．2 B ．1 C ． D ．cos 232+23231+2、2cos30°+12sin30°-tan60°·sin60°=( )A 、52 B 、12- C 、14- D3、4cos30°sin60°= ．4、先化简，再求值：（1－11+a ）÷122++a a a ，其中a =sin60°. 5、先化简，再求值：)2522(422---+÷-+x x x x x ，其中x ＝2sin60°＋1．。
北师大版九年级数学下册课件：1.2 30°,45°,60°角的三角函数值
������������
������������������������������° ������������������������������° ������������������������������°
知道 cos 45°,tan 30°的值,这个问题就解决了.同学们,
你能帮小亮求出 cos 45°,tan 30°的大小吗?
三角函数,由 cos45°=������������,得 CE=AC·cos45°,由 tan30°=
������������
������������,得 BE= ������������ = ������������ =������������·������������������������������°,再求(BE+EC)的值,只要
2.当角度在0°~90°之间变化时,正切值、正弦值随着角度
的变化会怎样变化?余弦值呢?
正切值与正弦值随着角度的增大(减小)而增大(减小);余弦
值随着角度的增大(减小)而减小(增大).
第一章 直角三角形的边角关系
1.2 30°,45°,60°角的三角函数值
1.经历探究30°,45°,60°角的三角函数值的过程,能够进 行有关推理.
2.能够进行有关30°,45°,60°角的三角函数值的计算.
如图,△ABC 是一块草坪,∠B=30°,∠C=45°,AC=2 m,
求 BC 的长度.小亮的想法是:过点 A 作 AE⊥BC 于点 E,利用
1.回答“问题导引”中的问题.
CE=AC·cos
45°=2× ������=
Байду номын сангаас������
������,BE=������������������������������������������°=
【北师大版】九年级数学下册教案：1.2 30°,45°,60°角的三角函数值(一)
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值1．经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义；(重点)2．能够进行30°，45°，60°角的三角函数值的计算；(重点)3．能够根据30°，45°，60°角的三角函数值说出相应锐角的大小．(难点)一、情境导入在直角三角形中(利用一副三角板进行演示)，如果有一个锐角是30°(如图①)，那么另一个锐角是多少度？三条边之间有什么关系？如果有一个锐角是45°呢(如图②)？由此你能发现这些特殊锐角的三角函数值吗？二、合作探究探究点一：30°，45°，60°角的三角函数值【类型一】 利用特殊角的三角函数值进行计算计算： (1)2cos60°·sin30°－ 6sin45°·sin60°；(2)sin30°－sin45°cos60°＋cos45°. 解析：将特殊角的三角函数值代入求解．解：(1)原式＝2×12×12－6×22×32＝12－32＝－1；(2)原式＝12－2212＋22＝22－3. 方法总结：解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第5题 【类型二】 已知三角函数值求角的取值范围 若cos α＝23，则锐角α的大致范围是( ) A ．0°＜α＜30° B ．30°＜α＜45° C ．45°＜α＜60° D ．0°＜α＜30° 解析：∵cos30°＝32，cos45°＝22，cos60°＝12，且12＜23＜22，∴cos60°＜cos α＜cos45°，∴锐角α的范围是45°＜α＜60°.故选C. 方法总结：解决此类问题要熟记特殊角的三角函数值和三角函数的增减性． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第9题【类型三】 已知三角函数值，求角度根据下列条件，确定锐角α的值：(1)cos(α＋10°)－32＝0； (2)tan 2α－(33＋1)tan α＋33＝0. 解析：(1)根据特殊角的三角函数值来求α的值；(2)用因式分解法解关于tan α的一元二次方程即可．解：(1)cos(α＋10°)＝32，α＋10°＝30°，∴α＝20°；(2)tan 2α－(33＋1)tan α＋33＝0，(tan α－1)(tan α－33)＝0，tan α＝1或tan α＝33，∴α＝45°或α＝30°. 方法总结：熟记特殊角的三角函数值以及将“tan α”看作一个未知数解方程是解决问题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第8题探究点二：特殊角的三角函数值的应用 【类型一】 特殊角的三角函数值与其他知识的综合已知△ABC 中的∠A 与∠B 满足(1－tan A )2＋|sin B －32|＝0，试判断△ABC 的形状．解析：根据非负性的性质求出tan A 及sin B 的值，再根据特殊角的三角函数值求出∠A 及∠B 的度数，进而可得出结论．解：∵(1－tan A )2＋|sin B －32|＝0，∴tan A ＝1，sin B ＝32，∴∠A ＝45°，∠B ＝60°，∠C ＝180°－45°－60°＝75°，∴△ABC 是锐角三角形．方法总结：一个数的绝对值和偶次方都是非负数，当几个数或式的绝对值或偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题【类型二】 利用特殊角的三角函数值求三角形的边长如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AD 是△ABC 的角平分线，若AC ＝3，求线段AD 的长．解析：首先根据直角三角形的性质推出∠BAC 的度数，再求出∠CAD ＝30°，最后根据特殊角的三角函数值求出AD 的长度． 解：∵△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，∴∠BAC ＝60°.∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠CAD ＝30°，∴在Rt △ADC中，AD ＝AC cos30°＝3×23＝2.方法总结：解决此题的关键是利用转化的思想，将已知和未知元素化归到一个直角三角形中，进行解答．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题【类型三】构造三角函数模型解决问题要求tan30°的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算．作Rt △ABC ，使∠C ＝90°，斜边AB ＝2，直角边AC ＝1，那么BC ＝3，∠ABC ＝30°，∴tan30°＝AC BC ＝13＝33.在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，探究tan15°与tan75°的值．解析：根据角平分线的性质以及勾股定理首先求出CD 的长，进而得出tan15°＝CDBC，tan75°＝BC CD.解：作∠B 的平分线交AC 于点D ，作DE ⊥AB ，垂足为E .∵BD 平分∠ABC ，CD ⊥BC ，DE ⊥AB ，∴CD ＝DE .设CD ＝x ，则AD ＝1－x ，AE ＝2－BE ＝2－BC ＝2－ 3.在Rt △ADE 中，DE 2＋AE 2＝AD 2，x 2＋(2－3)2＝(1－x )2，解得x ＝23－3，∴tan15°＝23－33＝2－3，tan75°＝BC CD ＝323－3＝2＋ 3.方法总结：解决问题的关键是添加辅助线构造含有15°和75°的直角三角形，再根据三角函数的定义求出15°和75°的三角函数值．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题三、板书设计 30°，45°，60°角的三角函数值2.应用特殊角的三角函数值解决问题课程设计中引入非常直接，由三角板引入，直击课题，同时也对前两节学习的知识进行了整体的复习，效果很好．设计引题开门见山，节省了时间，为后面的教学提供了方便．在讲解特殊角三角函数值时也很细，可以说前部分的教学很成功，学生理解的很好.。
九年级数学初三下册：1.2 30°,45°,60°角的三角函数值 教案 教学设计
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值学习目标：1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.学习重点：1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.2.能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.3.比较锐角三角函数值的大小.学习难点：进一步体会三角函数的意义.学习方法：自主探索法学习过程：一、问题引入[问题]为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.二、新课[问题] 1、观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?[问题] 2、sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.[问题] 3、cos30°等于多少?tan30°呢?[问题] 4、我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?结论：[例1]计算：(1)sin30°+cos45°； (2)sin 260°+cos 260°-tan45°. [例2]一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m ，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m) 三、随堂练习 1.计算：(1)sin60°-tan45°； (2)cos60°+tan60°； (3)22sin45°+sin60°-2cos45°； ⑷13230sin 1+-︒；⑸(2+1)-1+2sin30°-8； ⑹(1+2)0-｜1-sin30°｜1+(21)-1； ⑺sin60°+︒-60tan 11； ⑻2-3-(0032+π)0-cos60°-211-.2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m ，扶梯的长度是多少?3．如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB ＝CD=30 m ，两楼问的距离AC=24 m ，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?(精确到0.1 m ，2≈1.41，3≈1.73)四、课后练习：1、Rt △ABC 中，8,60=︒=∠c A ，则__________,==b a ；2、在△ABC 中，若2,32==b c ,，则____tan =B ，面积S ＝ ；3、在△ABC 中，AC ：BC ＝1：3，AB ＝6，∠B ＝ ，AC ＝ BC ＝4、等腰三角形底边与底边上的高的比是3:2，则顶角为 （ ） （A ）600 （B ）900 （C ）1200 （D ）15005、有一个角是︒30的直角三角形，斜边为cm 1，则斜边上的高为 （ ）（A ）cm 41 （B ）cm 21（C ）cm 43 （D ）cm 23 6、在ABC ∆中，︒=∠90C ，若A B ∠=∠2，则tanA 等于（ ）． （A ）3 （B ）33 （C ）23 （D ）217、如果∠a 是等边三角形的一个内角，那么cosa 的值等于（ ）．（A ）21 （B ）22（C ）23 （D ）18、某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a 元，则购买这种草皮至少要（ ）． （A ）450a 元 （B ）225a 元 （C ）150a 元 （D ）300a 元 9、计算：⑴、︒+︒60cos 60sin 22 ⑵、︒︒-︒30cos 30sin 260sin ⑶、︒-︒45cos 30sin 2 ⑷、3245cos 2-+︒⑸、045cos 360sin 2+ ⑹、 130sin 560cos 30- ⑺、︒30sin 22·︒+︒60cos 30tan tan60° ⑻、︒-︒30tan 45sin 22 10、请设计一种方案计算tan15°的值。
九年级下册数学(北师大)教案：1.2 特殊角30°、45°、
§1.2 30°、45°、60°角的三角函数值学习目标：1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.学习重点：1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.2.能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.3.比较锐角三角函数值的大小.学习难点：进一步体会三角函数的意义.学习方法：自主探索法学习过程：一、问题引入[问题]为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.二、新课[问题] 1、观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?[问题] 2、sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.[问题] 3、cos30°等于多少?tan30°呢?[问题] 4、我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?(1)sin30°+cos45°； (2)sin260°+cos260°-tan45°.[例2]一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)三、随堂练习1.计算：(1)sin60°-tan45°； (2)cos60°+tan60°；(3) sin45°+sin60°-2cos45°；⑷；⑸(+1)-1+2sin30°-；⑹(1+)0-｜1-sin30°｜1+()-1；⑺sin60°+；⑻2-3-(+π)0-cos60°-.2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m，扶梯的长度是多少?3．如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD=30 m，两楼问的距离AC=24 m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?(精确到0.1 m，≈1.41，≈1.73)四、课后练习：1、Rt△ABC中，，则；2、在△ABC中，若,，则，面积S＝；3、在△ABC中，AC：BC＝1：，AB＝6，∠B＝，AC＝BC＝4、等腰三角形底边与底边上的高的比是，则顶角为（）（A）600（B）900（C）1200（D）15005、有一个角是的直角三角形，斜边为，则斜边上的高为（）（A）（B）（C）（D）6、在中，，若，则tanA等于（）．（A）（B）（C）（D）7、如果∠a是等边三角形的一个内角，那么cos a的值等于（）．（A）（B）（C）（D）18、某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（）．（A）450a元（B）225a元（C）150a元（D）300a元9、计算：⑴、⑵、⑶、⑷、⑸、⑹、⑺、·tan60°⑻、10、请设计一种方案计算tan15°的值。