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第二章 材料的晶体结构

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材料科学基础第2章材料中的晶体结构

材料科学基础第2章材料中的晶体结构

材料科学基础第2章材料中的晶体结构晶体是由原子、离子或分子按照一定的规则排列而成的固体。

晶体结构是指晶体中原子，离子或分子的排列方式。

晶体结构的特点是重复性和周期性。

晶体结构可以通过晶体的晶胞来描述，晶胞是晶体中最小重复单元，是由若干个原子，离子或分子组成的。

晶体结构的分类可以根据晶体的对称性进行。

常见的晶体结构类型有立方晶系、四方晶系、正交晶系、单斜晶系、三斜晶系、六角晶系和三角晶系。

立方晶系是最常见的晶体结构类型，它具有最高的对称性。

立方晶系包括体心立方晶体、面心立方晶体和简单立方晶体。

体心立方晶体每个晶胞中有一个原子位于立方体的中心，面心立方晶体每个晶胞中有一个原子位于每个立方体的面心，简单立方晶体每个晶胞中只有一个原子。

四方晶系的晶体中，晶胞的底面为矩形，其中一个边与底面垂直。

正交晶系的晶胞基本上和四方晶系相似，但它的底面为正方形。

单斜晶系的晶胞有一个倾斜的边，它是在不同轴上分别有两面成直角。

三斜晶系的晶体是最复杂的结构类型，它的晶胞没有任何对称性。

六角晶系的晶体结构可以看作是体心立方晶体和单斜晶体的组合，晶胞为底面呈六角形的棱柱。

三角晶系的晶体结构最特殊，晶胞为三角形。

晶体结构的研究对于材料科学非常重要。

通过了解晶体结构，我们可以预测和解释材料的物理性质，如硬度、热膨胀系数和电导率等。

晶体结构还对材料的合成和制备起到了指导作用。

例如，通过改变晶体结构，可以改变材料的性质，如增加或减少导电性。

总之，材料中的晶体结构是材料科学基础中的重要内容。

了解晶体结构有助于我们理解材料的性质和行为，并为材料设计和合成提供基础。

晶体结构的研究对于材料科学的发展非常重要，并在材料的合成和制备中起到了指导作用。

材料科学基础第二章

材料科学基础第二章



y

[111]
x
[111]

例：画出晶向
[112 ]
2.立方晶系晶面指数
晶面指数的确定方法
（a)建立坐标系，结点为原点， 三棱为方向，点阵常数为单位 （原点在标定面以外，可以采 用平移法）； (b)晶面在三个坐标上的截距a1 a2 a3 ； (c)计算其倒数 b1 b2 b3 ； (d)化成最小、整数比h：k：l ； 放在圆方括号(hkl)，不加逗号， 负号记在上方 。
3.六方晶系晶面和晶向指数
三指数表示六方晶系晶面和晶向的缺点：晶体学上等价的 晶面和晶向不具有类似的指数。 例：
晶面指数

(11 0)
（100）
[010] [100]
从晶面指数上不能明确表示等同晶面，为了克服这一缺点， 采用a1、a2、a3及c四个晶轴， a1、a2、a3之间的夹角均 为120º ，晶面指数以（hkil）表示。 根据立体几何，在三维空间中独立的坐标轴不会超过三 个可证明 ： i= - (h+k) 或 h+k+i=0
六方晶系
d hkl
h k l a b c
2 2 2
d hkl
a h2 k 2 l 2
1 l c
2
4 h 2 hk k 2 3 a2
注：以上公式是针对简单晶胞而言的，如为复杂晶胞， 例如体心、面心，在计算时应考虑晶面层数增加的影 响，如体心立方、面心立方、上下底（001）之间还有 一层同类型晶面，实际
[1 00 ]

[0 1 0]

[010]
[1 00]
y
[100]
x

[00 1]
机械工程材料 第二章 金属的晶体结构与结晶

机械工程材料 第二章 金属的晶体结构与结晶


均匀长大
树枝状长大
2-2
晶粒度
实际金属结晶后形成多晶体，晶粒的大小对力学性能影响很大。 晶粒细小金属强度、塑性、韧性好，且晶粒愈细小，性能愈好。
标准晶粒度共分八级， 一级最粗，八级最细。 通过100倍显微镜下的 晶粒大小与标准图对 照来评级。
2-2
• 影响晶粒度的因素
• （1）结晶过程中的形核速度N（形核率） • （2）长大速度G（长大率）
面心立方晶 格
912 °C α - Fe
体心立方晶 格
1600
温 度
1500 1400
1300
1200
1100
1000
900
800
700 600 500
1534℃ 1394℃
体心立方晶格
δ - Fe
γ - Fe
γ - Fe
912℃
纯铁的冷却曲线
α – Fe
体心立方晶 格
时间
由于纯铁具有同素异构转变的特性，因此，生产中才有可能通过 不同的热处理工艺来改变钢铁的组织和性能。
2-3
• 铁碳合金—碳钢+铸铁，是工业应用最广的合金。 含碳量为0.0218% ~2.11%的称钢 含碳量为 2.11%~ 6.69%的称铸铁。 Fe、C为组元，称为黑色金属。 Fe-C合金除Fe和C外，还含有少量Mn 、Si 、P 、 S 、 N 、O等元素，这些元素称为杂质。
2-3
• 铁和碳可形成一系列稳定化合物： Fe3C、 Fe2C、 FeC。 • 含碳量大于Fe3C成分（6.69%）时，合金太脆，已无实用价值。 • 实际所讨论的铁碳合金相图是Fe- Fe3C相图。
2-2
物质从液态到固态的转变过程称为凝固。 材料的凝固分为两种类型：
第2章 材料中的晶体结构

第2章 材料中的晶体结构


b. 已知两不平行晶向[u1v1w1]和[u2v2w2 ]，由其决定的 晶面指数(hkl)为：
h v1 w 2 v 2 w 1 , k w 1u 2 w 2 u 1, l u 1 v 2 u 2 v1
补充
cos
2
(对于立方晶系)
两个晶面（h1k1l1）与（h2k2l2）之间的夹角φ
h h
1 2

k k
1 2
2

2
ll
1
2 2 2
(h1
k
2 1

l1 )
(h 2
k

l
2 2
)
两个晶向[u1v1w1]与[u2v2w2]之间的夹角θ
cos
2
u u
1
2

vv
1 2
2

w w
1 2
2
(u 1
v
2 1

w1)
(u 2
v
2 2

w
2 2
)
晶面（hkl）与晶向[uvw]之间的夹角ψ
晶向指数用[uvtw] 来表示。其中 t =－（u＋v）
120° 120°
晶面指数的标定
1.求晶面与四个轴的截距
2.取倒数
3.再化成简单整数
4.用圆括号括起来（h k i l）
六方系六个侧面的指数分别为：
(1 1 00),(01 1 0),(10 1 0),(1 100),(0 1 10),(1 010)
(210)
(012)
(362)
注意
选坐标原点时，应使其位于待定晶面以外，防止 出现零截距。 已知截距求晶面指数，则指数是唯一的；而已知 晶面指数，画晶面时，这个晶面就不是唯一的。
第二章材料中的晶体结构

第二章材料中的晶体结构


TiO2
体心四方
1个正离子 2个负离子
6
3
八面体 VO2, NbO2, MnO2, SnO2, PbO2, …
7. MgAl2O4(尖晶石)晶型
8.Al2O3(刚玉)晶型
第四节 共价晶体的结构
一、共价晶体的主要特点 1. 共价键结合，键合力通常强于离子键 2. 键的饱和性和方向性，配位数低于金属和离 子晶体 3. 高熔点、高硬度、高脆性、绝缘性
(2) 求投影．以晶格常数为单位，求待定 晶向上任一阵点的投影值。
(3) 化整数．将投影值化为一组最小整数。
(4) 加括号．［uvw］。
2.晶面指数及其确定方法
1) 晶面指数 — 晶体点阵中阵点面的 方向指数。 2) 确定已知晶面ห้องสมุดไป่ตู้指数。
(1) 建坐标．右手坐标，坐标轴为晶胞 的棱边，坐标原点不能位于待定晶面内。
cph
a=b≠c
a 2r
5. 致密度 — 晶胞中原子体积占总体积的分数
bcc
fcc
cph
3 0.68
8
2 0.74
6
2 0.74
6
6. 间隙 — 若将晶体中的原子视为球形，则相 互接触的最近邻原子间的空隙称为间隙。
间隙内能容纳的最大刚性球的半径称为
间隙半径 rB。 间隙大小常用间隙半径与原子半径 rA之
比 rB / rA 表示。
1) 面心立方结构晶体中的间隙 正八面体间隙：位于晶胞各棱边中点及体心位置.
一个晶胞中共有4个.
rB / rA 0.414
正四面体间隙：位于晶胞体对角线的四分之一处. 一个晶胞中共有8个.
rB / rA 0.225
2) 体心立方结构晶体中的间隙 扁八面体间隙：位于晶胞各棱边中点及面心处. 一个晶胞中共有6个. rB / rA 0.155
大学材料科学基础第二章材料中的晶体结构

大学材料科学基础第二章材料中的晶体结构

反过来： U = u - t; V = v - t; W = w
4．晶面间距（Interplanar crystal spacing）
两相邻近平行晶面间的垂直距离—晶面间 距，用dhkl表示,面间距计算公式见(1-6)。 通常，低指数的面间 距较大，而高指数的 晶面间距则较小 晶面间距愈大，该晶 面上的原子排列愈密 集；晶面间距愈小， 该晶面上的原子排列 愈稀疏。
晶体结构 = 空间点阵 + 结构单元
如：Cu, NaCl, CaF2有不同的晶体结构， 但都属于面心立方点阵。 思考题：空间点阵与布拉菲点阵。
三、 晶向指数与晶面指数
（Miller Indices of Crystallographic Directions and Planes） 在晶体中，由一系列原子所组成的平面称 为晶面，原子在空间排列的方向称为晶向。 晶体的许多性能都与晶体中的特定晶面和晶 向有密切关系。为区分不同的晶面和晶向， 采用晶面和晶向指数来标定。
5．晶带 (Crystal zone) 所有平行或相交于同一直线的晶面构 成一个晶带，此直线称为晶带轴。
晶带轴[u v w]与该晶带的晶面（h k l） 之间存在以下关系： hu + kv + lw = 0 凡满足此关系的晶面都属于以[u v w]为 晶带轴的晶带，律应用举例
1 晶胞中原子数 (Number of Atoms in Unit Cell)
一个晶胞内所包含的原子数目。 体心立方晶胞：2个。 面心立方晶胞：4个。 密排六方晶胞：6个。
2 原子半径 r 与点阵常数 a 的关系
严格的说，原子半径并不是一个常数，它 随外界条件（温度）、原子结合键、配位数而 变，在理论上还不能精确地计算原子半径。 定义为晶胞中原子密排方向上相邻两原子 之间平衡距离的一半，用点阵常数表示。
材料科学基础-第2章

材料科学基础-第2章


a b c,
90o
13
14种Bravais点阵
3. 正交Orthorhombic： 简单正交 (4) 底心正交 (5) 体心正交 (6) 面心正交 (7)
a b c,
90
o
14
14种Bravais点阵
4. 六方Hexagonal：
简单六方(8)

a x
O

b
y
点阵矢量
ruvw ua vb wc
11
7种晶系，14种布拉菲Bravais点阵
晶系 Crystal systems 点阵参数 Lattice parameters 布拉维点阵类型 Types of Bravais lattice 简单三斜(1) 简单单斜(2) 底心单斜(3) 简单正交(4) 底心正交(5) 体心正交(6) 面心正交(7) 简单六方(8) 实例 Instances K2CrO7 -S CaSO4•H2O Fe3C Ga -S Mg, Zn Cd, Ni, As As, Sb, Bi -Sn, TiO2 Fe, Cr, Cu, Ag, Ni,V
abc
90
abc
90%以上 的金属具 有立方晶 系和六方 晶系
12
90
14种Bravais点阵
1. 三斜Triclinic ：简单三斜(1)
a b c,
90
o
2. 单斜Monoclinic ： 简单单斜(2) 底心单斜(3)
（321）取倒数为 0.333，0.5 ，1
Z
(321)
Y
X
（200）、（333）等是否存在？ 具有公因子的晶面不存在
第2章材料的晶体结构

第2章材料的晶体结构


cos2
对直角坐标系的简单点阵（简单正交，简单正 方，简单立方）点阵，有
cos2+cos2+ cos2 =1
所以 dhkl
1

h
2



k
2



l
2

a b c
对简单立方可简化为
dhkl
a h2 k2 l2
对六方晶系
dhkl
1
4
h2

hk
(一箭双雕)
证实了X射线是电磁波， 也证明了晶体排列的规律性
Si(110)晶面的高分辨率电镜（High Resolution Electron Microscopy, HREM）照片
金(200)晶面的透射电 镜(Transmission
Electron Microscopy , TEM)晶格像
？ 三维的原子（分子）排列如何描述？
液态（非晶体）：在2r0（原子半径）以上间距 都有原子；在2r0左右处有峰值——距离不大时， 与有序结构相似；距离远处的原子密度趋于平 均值——长程无序。
2.1.5 准晶体（Quasicrystal）
1984年在急冷Al－Mn合金中首次发现。 准晶体的特征
c-ZrO2单晶的电子衍射
单晶: 规则排列的斑点
原子（分子）在三维空间的两种紧密堆积
晶胞(cell, crystal cell)
为说明点阵排列 的规律和特点， 在点阵中取出一 个具有代表性的 基本单元（通常 取最小的平行六 面体）作为点阵 的组成单元，称 为晶胞。
二维晶胞的不同取法
初级晶胞（简单晶胞）
一般选取每个角上有一个阵点的平行六面体作 为晶胞，称为初级晶胞或简单晶胞。
第二章 工程材料结构(01 金属及合金的晶体结构).

第二章 工程材料结构(01 金属及合金的晶体结构).

2019年1月5日星期六
常见金属： Mg、Zn、 Be、Cd等
2019年1月5日星期六
2 几何特征 （HCP晶格）
2019年1月5日星期六
密排六方晶格的参数
2019年1月5日星期六
3．晶面与晶向的表示方法
• 为了便于确定和区别晶体中不同方位的晶向和晶面，国 际上通用密勒（Miller）指数来统一标定晶向指数与晶
晶体的描述：晶向指数和晶面指数
合金的晶体结构 晶体缺陷：点缺陷、线缺陷、面缺陷
2019年1月5日星期六
第二章 工程材料的结构
• 不同的金属材料具有不同的性能，就是同 种材料，在不同的状态下其性能差别也很 大，这种现象与其内部的微观结构密切相 关。因此，在介绍金属材料前，先来了解 一下金属材料的内部结构与性能的一些基 本概念。
2019年1月5日星期六
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2019年1月5日星期六
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• 三种常见晶格的密
排面和密排方向
底面对角线 六方底面
密 排 六 方 晶 格
体 心 立 方 晶 格
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面 心 立 方 晶 格
2019年1月5日星期六
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3、密排六方晶格 密排六方晶格的晶胞中十二个金属 原子分布在六方体的十二个角上，在上 下底面的中心各分布一个原子，上下底 面之间均匀分布三个原子。
2019年1月5日星期六
• 密排六方晶格
晶格常数：底面边长 a 和高 c， c/a=1.633 原子半径 ： r = 1 2 a
原子个数：6
致密度：0.74
单晶体的各向异性
• 同一晶体的不同晶面和晶向上的性能不同
铁的单晶体及其各方向上弹性模量
材料化学导论第2章-完美晶体的结构

材料化学导论第2章-完美晶体的结构

材料化学导论第2章-完美晶体的结构第２章完美晶体的结构绝⼤多数材料以固体形态使⽤。

因此研究固体的结构⼗分重要。

固体可以划分为如下种类：⽆定形体和玻璃体[固体中原⼦排列近程有序、远程⽆序](Amorphous and Glassy)固体(Solid states) 完美晶体[原⼦在三维空间排列⽆限延伸（Perfect crystals）有序，并有严格周期性]晶体（Crystals）缺陷晶体[固体中原⼦排列有易位、错（Defect crystals）位以及本体组成以外的杂质] 由于晶体结构是固体结构描述的基础，我们在本章中描述完美晶体的结构，下⼀章则讲授缺陷晶体的结构。

§2.1 晶体的宏观特征和微观结构特点§2.1.1晶体的宏观特征晶体的宏观特征主要有四点：1．规则的⼏何形状所有晶体均具有⾃发地形成封闭的⼏何多⾯体外形能⼒的性质。

规则的⼏何多⾯体外形表明晶体内部结构是规则的。

当然晶体的外形由于受外界条件的影响，往往同⼀晶体物质的各种不同样品的外形可能不完全⼀样。

因此，晶体的外形不是晶体品种的特征因素。

例如，我们⼤家熟知的⾷盐晶体在正常结晶条件下呈⽴⽅晶体外形，当在含有尿素的母液中结晶时，则呈现出削取顶⾓的⽴⽅体甚或⼋⾯体外形。

2．晶⾯⾓守恒在适当条件下晶体能⾃发地围成⼀个凸多⾯体形的单晶体。

围成这样⼀个多⾯体的⾯称作晶⾯。

实验测试表明，同⼀晶体物质的各种不同样品中，相对应的各晶⾯之间的夹⾓保持恒定，称作晶⾯⾓守恒。

例如，⽯英晶体根据结晶条件不同，可有各种⼏何外形，但对应晶⾯之间的夹⾓却是不变。

晶体的晶⾯相对⼤⼩和外形都是不重要的，重要的是晶⾯的相对⽅向。

所以，可以采⽤晶⾯法线的取向表征晶⾯的⽅位，⽽共顶点的晶⾯法线的夹⾓表⽰晶⾯之间的夹⾓。

3．有固定的熔点晶体熔化过程是晶体长程序解体的过程。

破坏长程序所需的能量就是熔化热。

所以晶体具有特定的熔点。

反之，也说明晶体内部结构的规则性是长程有序的。

2 《材料科学基础》第二章 晶体结构(下)

2 《材料科学基础》第二章 晶体结构(下)


思考题
Ca2+：000，½ ½ 0，½ 0 ½ ，0 ½ ½ F
-
：¼ ¼ ¼, ¾ ¾ ¼, ¾ ¼ ¾, ¼ ¾ ¾, ¾ ¾ ¾, ¼ ¼ ¾, ¼ ¾ ¼, ¾ ¼ ¼
思考题：
据晶体结构简要解释:
•为什么CaF2比NaCl容易形成弗仑克尔缺陷？
•为什么萤石结构中一般存在着负离子扩散机制？
了解
Al3+的分布原则符合鲍林规则：在同一层
和层与层之间， Al3+之间的距离应保持
最远。
空隙
α－Al2O3中的氧与铝的排列次序可写成： OAAlDOBAlEOAAlFOBAlDOAAlEOBAlFOAAlD……6层一个周期
Al3+的CN＝6， Z=
O2-的CN＝ 4
2
属于刚玉型结构的晶体：
• 硅酸盐结构的特点：
2/3八面体间隙(A、B) 1/2八面体间隙(A) l/8四面体间隙(B) 全部立方体中心 1/2立方体中心
尖晶石
反尖晶石 纤锌矿 砷化镍 刚 玉 钛铁矿 橄榄石 氯化铯 萤 石 硅石型
二、硅酸盐晶体结构
1. 岛状结构
2. 组群状结构
3. 链状结构 4. 层状结构 5. 架状结构
•硅酸盐晶体的组成表征:
4：6：4AB2O4
4：6：4B（AB）O4 4：4MO 6：6MO 6：4M2O3 6：6：4ABO3 6：4：4A2BO4 8：8MO 8：4MO2 4：2MO2
1/8四面体间隙(A) 1/2八面体间隙(B) 1/8四面体间隙(B) 1/2八面体间隙(A、B) 1/2四面体间隙 全部八面体间隙 2/3八面体间隙
8
性质：硬度最高、极好的导热性、具半导体性能 与其结构相同的有硅、锗、灰锡、合成立方氮化硼等

材料科学基础-2

[111 ]
[ 1 11]
[1 1 1]
[1 1 1]
[11 1 ]
[1 1 1]
[1 1 1]
[1 1 1]
例：在一个面心立方晶胞中画出[012]、[123] 晶向。
晶面：通过空间点阵中任一组阵点的平面代表晶 体中的原子平面，称为晶面 晶面指数：表示晶体中点阵平面的指数，由晶面 与三个坐标轴的截距值所决定。 晶面指数的标定步骤： 建坐标：所定晶面不应通过原点； 求截距：求出待定晶面在三个坐标轴上的截距， 如果该晶面与某坐标轴平行，则其截距为∞； 取倒数：取三个截距值的倒数； 化整并加圆括号：将三个截距的倒数化为最小 整数h、k、l，并加圆括号，即（hkl），如果截距 为负值，则在负号标注在相应指数的上方。
正交
三、晶向指数与晶面指数(Miller指数)
晶向：空间点阵中各阵点列的方向代表晶体中原子排列的 方向，称为晶向，即空间点阵中任意两阵点的连接矢量。 晶向指数：表示晶体中点阵方向的指数。 晶向指数的确定步骤：
z
[ 1 11]
[112] • 建立坐标系； • 确定坐标值：在待定晶向上确定 [1 1 1] [1 1 0] 距原点最近的一个阵点的三个坐标值； • 化整并加方括号：将三个坐标值化为最小 [001] [111] 整数u、v、w,并加方括号。如有负值，在 [010] o 该数值上方标负号。 [100] [110]
• 在立方晶系中，具有相同指数的晶面和晶向 必定相互垂直。不适合其它晶系。 如： [121] (121) 即：晶向 [121] 为晶面 (121)的法向量。 ★ 因此，晶面指数可作为向量进行运算。
例：在一个面心立方晶胞中画出(102)、 (223) 晶面。
六方晶系的晶向指数和晶面指数

第五次课-《材料科学导论》第02章-材料的结构基础02-晶体学与晶体化学(原子规则排列)-2015-骆军

crystobalite +L
mullite
+L
mullite
alumina
+
1600 1400 0
+ crystobalite
mullite
20
40
60
80
100
alumina
crystobalite
Composition (wt% alumina)
图2.10.8 石英-氧化铝中间相相图
2015/4/24 19
3. 固溶体的结构（Structure of solid solution）
虽然固溶体仍保持溶剂的晶格类型，但与纯溶剂组元的晶体 结构相比，其结构还是发生了变化。 （1）晶格畸变
由于溶质与溶剂的原子半径不同，因而在溶质原子附近的局 部范围内形成一弹性应力场，造成晶格畸变(图2.10.3)。晶格 畸变程度可通过溶剂晶格常数的变化反映出来(图2.10.4)。
27
图2.10.11 拓扑密排相中的配位多面体
28
表2.10-1 固溶体与中间相的比较
类型 固溶体 中间相
单相固溶体位于相图 相图中的位置 位于相图中部 两侧，紧挨纯组元 晶体结构特点 结构与溶剂相同 成分特点 原子分布特点 性能特点 标记符号
2015/4/24
与形成中间相的元素 均不同 符合特定比例(或在 成分不符合特定比例， 可连续变化 这比例附近连续变化)
20
图2.10.9
AB型（NaCl）正常价化合物 的晶体结构
21
2. 电子化合物
（elctrides)
电子化合物是指按照一定价电子浓度的比值组成一定 晶格类型的化合物。 电子浓度是指化合物中每个原子平均所占有的价电子 数（e/a）表示。 当价电子浓度为3/2时，电子化合物具有体心立方晶格 ；价电子浓度达到7/4时，电子化合物具有密排六方晶格。 常见的电子化合物有：Fe-Al、Ni-Al等。 电子化合物的熔点和硬度都很高，但塑性较差，一般 是有色金属的强化相。

材料科学基础课件第二章--晶体结构

16
小结
1. 晶体结构是指晶体中原子或分子的排列情况，由空间点阵 与结构基元构成，晶体结构的形式是无限多的。
2. 空间点阵是把晶体结构中原子或分子等结构基元抽象为周
围环境相同的阵点之后，描述晶体结构的周期性和对称性的
图像。
17
2.1.2 晶向指数和晶面指数
(1) 晶向指数 晶向（crystal directions）—通 过晶体中任意两个原子中心连 成直线来表示晶体结构的空间 的各个方向。
些晶向可归为一个晶向族，用〈ｕｖｗ〉表示。如
〈111〉 晶 向 族 包 括 [111] 、 [T11] 、 [1T1] 、 [11T] 、 [TT1]、[1TT]、[T1T]、[TTT]；〈100〉晶向族包括 [100]、[010]、[001]、[T00]、[0T0]、[00T] 。
(4)同一晶向族中晶向上原子排列因对称关系而等同。
范德华键的特点及典型的分子晶体的性质：
范德华键（分子键）是通过“分子力”而产生的键合。分子力 包括三种力：葛生力（Keesen force）──极性分子中的固有 偶极矩产生的力，德拜力（Debye force）──感应偶极矩产生 的力，即极性分子和非极性分子之间的作用力，伦敦力 （London force）──非极性分子中的瞬时偶极矩产生的力。 当分子力不是唯一的作用力时，它们可以忽略不计。
2 晶体结构
晶体：物质是由原子、分子或离子按一定的空间 结构排列所组成的固体，其质点在空间的分布具 有周期性和对称性，因而晶体具有规则的外形。
1
晶体的宏观特征
石英
硫
2
钠长石 Na[AlSi3O8]
绿柱石 Be3Al2(SiO3)6
3
祖母绿Be3Al2[Si6O18]

第二章 晶体结构

第二章晶体结构内容提要大多数无机材料为晶态材料，其质点的排列具有周期性和规则性。

不同的晶体，其质点间结合力的本质不同，质点在三维空间的排列方式不同，使得晶体的微观结构各异，反映在宏观性质上，不同晶体具有截然不同的性质。

1912年以后，由于X射线晶体衍射实验的成功，不仅使晶体微观结构的测定成为现实，而且在晶体结构与晶体性质之间相互关系的研究领域中，取得了巨大的进展。

许多科学家，如鲍林（Pauling）、哥希密特（Goldschmidt）、查哈里阿生（Zachariason）等在这一领域作出了巨大的贡献，本章所述内容很多是他们研究的结晶。

要描述晶体的微观结构，需要具备结晶学和晶体化学方面的基本知识。

本章从微观层次出发，介绍结晶学的基本知识和晶体化学基本原理，以奠定描述晶体中质点空间排列的理论基础；通过讨论有代表性的无机单质、化合物和硅酸盐晶体结构，以掌握与无机材料有关的各种典型晶体结构类型，建立理想无机晶体中质点空间排列的立体图像，进一步理解晶体的组成－结构－性质之间的相互关系及其制约规律，为认识和了解实际材料结构以及材料设计、开发和应用提供必要的科学基础。

2.1 晶体化学基本原理由于天然的硅酸盐矿物和人工制备的无机材料制品及其所用的原料大多数是离子晶体，所以在这一节主要讨论离子晶体的晶体化学原理。

一、晶体中键的性质（键性的判别）过去的教学中，以电子云的重要情况讨论键型。

Na－Cl认为是典型的离子键。

硅酸盐晶体中比较典型的结合键方式：Si－O Al－O M e－O （M代表许多碱、碱土金属）Me－O、Al—O键通常认为是比较典型的离子键，而Si－O键中Si－O键离子键、共价键成分相当。

为了方便，通常也认为是离子键。

那么键的成分是如何确定的？即通常如何判断键的类型呢？Pauling通过大量的研究发现，可以根据各元素的电负性差别判断键的类型（由于电负性反映元素粒子得失电子的能力）。

元素电子的电负性x＝元素电子的电离能力I＋元素原子的电子亲和能E。

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(一)、晶格与晶胞
晶格： 将用于描述晶体中原子 排列形式的几何空间格架称 为晶格。
晶胞： 在晶格中取出一个最基本的 几何单元，一般是取一个最小的 平行六面体来表达晶体中原子排 列的特征，这种组成晶格的最小 单元称为晶胞。
1、晶格与晶胞
(a),(b),(c)分别代表三种不同类型的原 子组合, (d)表示三种不同类型原子组合同属 一种空间点阵
工程材料学
第二章 材料的晶体结构
第二章 材料的晶体结构 Crystal Structure of Material
晶体结构的基础知识 实际金属的体结构与晶体缺陷
第二章 材料的晶体结构 Crystal Structure of Material
晶体结构的基础知识 实际金属的体结构与晶体缺陷
BCC
2 4 3 4 R 2 R 3 3 3 = = 0.68 3 4 R 3 a ( ) 3
APF =
BCC晶胞中原子的体积 = BCC晶胞的体积
4、致密度（K，APF）
4 4 4 r 3 4 r 3 BCC晶胞中原子的体积 3 3 APF = = = = 0.74 3 4r 3 BCC晶胞的体积 a ( ) 2
在BCC结构中, 有:
3 a = 4r
所以: a = 4r 3
HCP
4、致密度（K，APF）
由于在FCC晶胞中有4个原子,因此在FCC中每个原子所 占有的体积为:
VFCC
a3 = = 4 4r 2
3
1 4
= 5.66 r3
而在BCC晶胞中只有2个原子, 因此在BCC中每个原子 占有的体积为: VBCC
四.常见的三种晶体结构
体心立方
面心立方
密排六方
四.常见的三种晶体结构
1.体心立方晶格 ( body-center cubic lattice )
a = b = c, a = b = g = 90 °
2 面心立方
2、面心立方晶胞(Face-centred cubic lattice, FCC )：
刃型位错
刃型位错：相当于完整 晶体内多了一个半原子 面. 位错是可以运动的
螺旋型位错示意图
刃型位错示意图
正刃型位错
负刃型位错
金属材料内部的位错受力时会运动，附近产 生应力场，位错之间会发生复杂的交互作用， 对金属的力学性能会有重大的影响。
钛合金中的位 错线
3.面缺陷( surface-defect )
a3 = = 2
4r
3
3
1
2
= 6.16 r3
4、致密度（K，APF）
假设，在由FCC向BCC晶体结构转变时铁原子半径 没有改变，那么，FCC向BCC发生转变时体积的变化为：
V VFCC
=
VBCC - VFCC VFCC 6.16r3 - 5.66r3 5.66r3
=
X 100% = 8.8%
从上面的计算可知，金属的同素异构转变过程中，由于晶体 结构的变化使其体积发生不可忽视的变化，并会对晶体材料的性 能产生很大的影响。
晶
态
非晶态
晶态
非晶态
金属的结构
SiO2的结构
二.晶体学(crystallography)的基本知 识 基本概念
晶体点阵：组成晶体的原子在空间按一定规律规则 排列形成的空间点阵 结点/阵点：构成晶体点阵的每一个原子抽象为一个 质点 晶格：用来描述晶体中原子排列规律的空间格架 晶胞：组成晶体点阵的最小重复结构单元 晶格常数：晶胞中三个棱边的长度，用a,b,c来表示
FCC
r3 6 43 6 43
3 1 a 2
APF =
6
3 4
aac
=
6
3 3 1 . 633 a 4
0.74
HCP
4、致密度（K，APF）
计算纯铁由FCC结构转变为BCC结构时 的体积变化
解: 在FCC结构中,有:
2 a = 4r FCC
所以: a = 4r 2
晶界与亚晶界结构示意图
大角度晶界---晶界
小角度晶界---亚晶界
Cu-Ni 合金中的亚结构
三.晶体缺陷对金属性能的影响
原子的扩散 金属的强化 固态的相变
点缺陷周围晶格发生畸变，材料 的屈服强度提高，塑性韧性下 降，电阻增加。
位错引起附近的晶格畸变，对强 度影响显著。强度的变化与位 错密度有关。 位错密度很低或者很高时，晶体 的强度比较高。 强 度
使用方法: 设置坐标; 求截距; 取倒数。
步骤：
晶面指数的确定
– 1）建立坐标系，定原点和坐标轴； – 2）求出待定晶面在坐标轴上的结距，晶面 平行与坐标，截距为∞； – 3）将坐标值取倒数后化为最小整数（hkl）
说明
⑴一个晶面指数表示一系列平行晶面。
⑵所有原子排列规律相同，方位不同的晶面属同一 晶面族。 一晶面族中的各晶面的指数的数字相同，但符 号、次序不同，以 {hkl} 记之。 如 {111} 晶面族包含四个晶面
晶向：晶体中通过原子中心连成的许多表示原子不同空间 排列方向的直线或在晶体中描述原子排列方向的 向量。
晶面：晶体中通过原子中心构成的二维平面称为晶面。
5.晶面(crystal face):
在晶格中由一系列原子所构成的平面称为晶面。
6.晶面指数:用密勒(Miller)指数对晶格中 某一晶面进行标定。
力学性能：
– 点缺陷的存在是材料高温蠕变的重要原因。 – 过饱和点缺陷形成空位片：强度提高，脆性增大。
2. 线缺陷( line defect ) ----位错( dislocation )
位错 :在晶体中如果畸变是在一线形范围内发生的， 这样的线缺陷就称为位错缺陷 螺旋型位错( screw dislocation ) 刃型位错( blade dislocation )
晶界( grain boundary ) : 晶粒与晶粒之间的界面。 亚晶界( sub-boundary ) : 相邻晶粒位向很小(一般1～2°) 的小角度晶界。
晶界与亚晶界结构示意图
大角度晶界---晶界
小角度晶界---亚晶界
晶界与亚晶界结构示意图
大角度晶界---晶界
小角度晶界---亚晶界
* * 晶体具有各向异性( aeolotropy )。 例如:单晶硅、单晶锗等。
多晶体：由多个晶粒所组成的晶体
2.多晶体的特征
实际金属材料一般为多晶体结构， 由许多外形不规则颗粒状小晶体构成， 这些小晶体称为晶粒，各晶粒的边界称 为晶界。
*
*晶体具有各向同性( isotropy )。 例如: 常用的金属等。
第二章
材料的晶体结构
The Structures of Crystals
Salt 盐
第二章
材料的晶体结构
The structures of Crystals
Quartz 石英
Calcite 方解石
第二章
材料的晶体结构
The structures of Crystals
Almandine 贵榴石
二、物质的同素异构 （Polymorphism or allotropy）
自然界中很多物质或化合物在不同温度和压力条件下 存在不同的晶体结构，这种现象称为同素异构现象。
三、物质的同素异构 （Polymorphism or allotropy）
自然界中很多物质或化合物在不同温度和压力条件下 存在不同的晶体结构，这种现象称为同素异构现象。
Azurite 蓝铜矿
第一节 晶体结构的基础知识
一.晶体与非晶体的基本概念 1.晶体 ( crystal ) 的基本概念: 物体内部的原子 ( 或分子 ) 在三维 空间中 , 按一定规律作周期性排列的固 体。 晶体物质所具有的性质: 固定的熔 点; 各向异性等。 例如 , 所有的金属、 食盐等。
2.非晶体 ( non- crystal )的基本概念: 物体内部的原子呈散乱分布,其 物理和力学性能各向同性。例如,普 通玻璃、松香等。
7.晶向(crystal direction): 在晶格中,任 意两原子之间的连线所指的方向。
8.晶向指数: 用密勒(Miller)指数对晶格 中某一原子排列在空间的位向进行标 定。
使用方法: 设置坐标; 求截距; 取最小整数。
步骤：
晶向指数的确定方法
1）建立坐标系，确定原点O和坐标轴； 2）在待定晶向上选定距原点最近的一个P 的三 个坐标值； 3）将坐标值化整加方括号（即求最小公倍数） ［uvw］
2。说明 ⑴一个晶向指数表示一系列平行同向的晶向， [ uvw ]与[uvw ] 平行反向。 ⑵所有原子排列规律相同，方向不同的晶向属同一晶向族。 一晶向族 中的各晶向的指数的数字相同，但符号、次序不同，以〈uvw〉记之。 如 〈100〉晶向族包括 [100]、 [010]、 [001] 三个晶向及反 向[100]、 [010]、 [001] ，共计 6 个晶向。 思考：〈123〉晶向族包括多少晶向？
a = b = c, a = b = g = 90 °
3 密排六方晶胞
3、密排六方晶胞(Close-packed hexagonal lattice, HCP )：
a = b = c, a = b = 90 ° , g =120 °
3.密排六方晶格 ( c/a = 1.633 ) ( close-packed hexagonal lattice )
a = b = c, a = b = 90 ° , g =120 °
4、晶胞中的原子数（N）、原子半径（r）
N = 8X1/8 + 6X1/2 =4 r= 2 a 4
N = 8X 1/8 + 1 =2 r= 3 a 4
N = 12X1/6 + 2X1/2 + 3 =6 r= 1 a 2