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第二章2常见晶体结构

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上海交大-材料科学基础-第二章-2

上海交大-材料科学基础-第二章-2

体心立方八面体间隙
体心立方四面体间隙
八面体间隙： 由一个面上四个角和相邻两个晶胞体心共6个原子围成， 位置： 位于晶胞每个面中心和每个棱边的中点；
➢数目：12/4 + 6/2 = 6 ➢大小rB：
4R 3a a 4 R
3
rB 2a/2 - R 0.633R 110
a / 2 - R 0.154R 001
n个。
4）空隙大小 四面体间隙大小：r=0.225R 八面体间隙大小：r=0.414R
n个球作体心立方堆积时，存在3n个八 面体空隙、6n个四面体空隙，空隙较多。
2.2.2 多晶型性
多晶型性指某些金属在不同温度和压力下具有 不同的晶体结构。
多晶型性转变指金属在外部条件 (如 T 和 P) 改变时，其内部从一种晶体结构向另一种晶体结构 的转变,又称同素异构（同素异性）转变，转变的 产物称为同素异构体 例如纯铁:
2R a
rB
3 4
a2 ( 2 a(sin60o ))2 -R 0.225R 3
密排六方晶格八面体间隙
密排六方晶格四面体间隙
空隙分布
每个球周围有8个 四面体空隙；
每个球周围有6个 八面体空隙
空隙数量
n个等径球最紧密堆积时，整个系统四面体空
隙数为
8n 4
2n个，八面体空隙数为
6n 6
✓ 晶粒：组成晶体的结晶颗粒。 ✓ 多晶体：凡由两颗以上晶粒组成的晶体一般金属都
是多晶体。。
晶粒
多相合金
本节的基本要求
需掌握如下的概念和术语： ▪ 各向异性、多晶型性，配位数、致密度 ▪ 三种典型晶体结构的特征（包括：原子的排
列方式、点阵参数、晶胞原子数、原子半径、 配位数、致密度、各类间隙尺寸与个数，最 密排面（滑移面）和最密排方向的指数，堆 垛）。 ▪ 多晶体与单晶体、晶粒、晶界；

第二章 晶体结构

第二章 晶体结构

晶胞
• 有实在的具体质点所 组成
平行六面体
• 由不具有任何物理、化学 特性的几何点构成。
是指能够充分反映整个晶体结构特征的最小结构单位， 其形状大小与对应的单位平行六面体完全一致，并可用 晶胞参数来表征，其数值等同于对应的单位平行六面体 参数。

晶胞棱边长度a、b、c，其单位为nm ,棱间夹角α、β、 γ。这六个参数叫做点阵常数或晶格常数。
面网密度：面网上单位面积内结点的数目； 面网间距：任意两个相邻面网的垂直距离。
相互平行的面网的面网密度
和面网间距相等； 面网密度大的面网其面网间 距越大。

空间格子―――连接分布在三维空间的结点构成空 间格子。由三个不共面的行列就决定一个空间格子。
空间格子由一系列 平行叠放的平行六 面体构成

2-1 结晶学基础
一、空间点阵
1.晶体的基本概念 人们对晶体的认识，是从石英开始的。 人们把外形上具有规则的几何多面体形态的 固体称为晶体。 1912年劳厄（德国的物理学家）第一次成功 获得晶体对X射线的衍射线的图案，才使研究 深入到晶体的内部结构，才从本质上认识了 晶体，证实了晶体内部质点空间是按一定方 式有规律地周期性排列的。
第二章 晶体结构
第二章 晶体结构
1
结晶学基础 晶体化学基本原理 非金属单质晶体结构
2
3 4 5
无机化合物晶体结构
硅酸盐晶体结构
重点：重点为结晶学指数，晶体中质点的堆 积，氯化钠型结构，闪锌矿型结构，萤石型 （反萤石型）结构，钙钛矿型结构，鲍林规 则，硅酸盐晶体结构分类方法。 难点：晶体中质点的堆积，典型的晶体结构 分析。
• 结点分布在平行六面
体的顶角； •平行六面体的三组棱长 就是相应三组行列的结 点间距。

第2章 金属及合金相的晶体结构

第2章 金属及合金相的晶体结构

1. 面心立方结构
面心立方结构金属：γ-Fe, Al, Cu, Ni, Au, Ag和Pt等。
结构符号A1，Pearson符号cF4。 每个晶胞含4个原子。
面心原子shared by 2 cells: 6 x 1/2 = 3 顶角原子shared by 8 cells: 8 x 1/8 = 1
略受压缩的八面体间隙； 八面体间隙中心位于棱边中心和面心 八面体间隙半径: r=1/2(a-2R)
r≈0.155 R 晶胞含6 (6×1/2+12×1/4 )个八面体间隙。 平均1个原子3有个八面体间隙。
非正四面体间隙。 四面体间隙半径: r= (a√5/4-R)
r≈0.291 R 晶胞含12 (4 ×6 ×1/2)个四面体间隙。 平均1个原子含6个四面体间隙。
ZA, ZB 为A、B组元价电子数， VB为B组元摩尔分数。
1933年，Bernal 建议称之为电子化合物。 Massalski认为称其为电子相更恰当。
§2.12正常价化合物
正离子价电子数正好能使负离子具有稳定的电子层结构，即 AmBn化合物中，meC=n(8-eA), 结合一般是离子键。 eA和eC分别是正和负离子在非电离状态下的价电子数。
§2.13 拓扑密堆积相(TCP相)
在很多化合物结构中，原子尺寸起主要作用，并倾向于紧密堆 垛，称为拓朴密堆相，包括间隙化合物、Laves、σ相等。
间隙化合物
由原子半径r比较大的过渡金属（M）与r比较小的H, B, C, N, O, 等非金属组成的化合物，非金属原子占据金属原子结构间隙。 具有金属光泽和导电性的高熔点、高硬度较脆的化合物。
§2.9间隙固溶体
面心立方结构
r=0.414R
r=0.225R

机械制造基础第二章2

机械制造基础第二章2

位错对材料性能的影响比点缺陷更大， 位错对材料性能的影响比点缺陷更大 ， 对金属材料的影 响尤甚。理想晶体的强度很高，位错的存在可降低强度， 响尤甚 。 理想晶体的强度很高，位错的存在可降低强度 ， 但 是当错位量急剧增加后，强度又迅速提高。 是当错位量急剧增加后，强度又迅速提高。 生产中一般都是增加位错密度来提高强度， 生产中一般都是增加位错密度来提高强度 ， 但是塑性 随之降低，可以说， 随之降低 ， 可以说 ， 金属材料中的各种强化机制几乎都是 以位错为基础的。 以位错为基础的。 3. 面缺陷：指在两个方向上的尺寸很大，第三个方向上的 面缺陷：指在两个方向上的尺寸很大， 尺寸很小而呈面状的缺陷。 尺寸很小而呈面状的缺陷。面缺陷的主要形式是各种类型 的晶界。 的晶界。 晶界：指晶粒与晶粒之间的边界。 晶界：指晶粒与晶粒之间的边界。
图1-6 冷却曲线
3.结晶过程。 晶体形核和成长过程。如图1-7所示，在液 3.结晶过程。 晶体形核和成长过程。如图1 所示， 结晶过程 体金属开始结晶时， 体金属开始结晶时，在液体中某些区域形成一些有规则排 列的原子团，成为结晶的核心， 形核过程）。 列的原子团，成为结晶的核心，即晶核 （形核过程）。 然后原子按一定规律向这些晶核聚集，而不断长大， 然后原子按一定规律向这些晶核聚集，而不断长大，形成 晶粒（成长过程）。在晶体长大的同时， ）。在晶体长大的同时 晶粒（成长过程）。在晶体长大的同时，新的晶核又继续 产生并长大。当全部长大的晶体都互相接触，液态金属完 产生并长大。当全部长大的晶体都互相接触， 全消失，结晶完成。由于各个晶粒成长时的方向不一， 全消失，结晶完成。由于各个晶粒成长时的方向不一，大 晶界。 小不等，在晶粒和晶粒之间形成界面，称为晶界 小不等，在晶粒和晶粒之间形成界面，称为晶界。

第二章晶体结构与常见晶体结构类型第二讲

第二章晶体结构与常见晶体结构类型第二讲
2.晶体中质点的堆积
最紧密堆积原理： 晶体中各离子间的相互结合，可以看作是球
体的堆积。球体堆积的密度越大，系统的势能 越低，晶体越稳定。此即球体最紧密堆积原理。
适用范围：典型的离子晶体和金属晶体。
质点堆积方式：
根据质点的大小不同，球体最紧密堆积方式分为等径
球和不等径球两种情况。
等径球的堆积
最密堆积方 式
理论结构类型 实际结构类型 实际配位数
AgCl 0. 123+0.172=0.295
0.277 0. 018 0.715 NaCl NaCl
6
AgBr 0.123+0.188=0.311
0.288 0.023 0.654 NaCl NaCl
6
AgI 0.123+0.213=0336
0.299 0.037 0.577 NaCl 立方 ZnS
面心立方最紧密堆积 六方最紧密堆积
最紧密堆积中的空隙 不等径球的堆积
等径球质点堆积
等径球最紧密堆积时，在平面上每个球与6个球相接触， 形成第一层（球心位置标记为A），如图2-5所示。此时， 每3个彼此相接触的球体之间形成1个弧线三角形空隙， 每个球周围有6个弧线三角形空隙，其中3个空隙的尖角 指向图的下方（其中心位置标记为B），另外3个空隙的 尖角指向图的上方（其中心位置标记为C），这两种空 隙相间分布。
表2-6 无机化合物结构类型
化学式类型 结构类型举例实例来自AX 氯化钠型NaCl
AX2 金红石型
TiO2
A2X3 刚玉型 -Al2O3
ABO3 钙钛矿型 CaTiO3
ABO4 钨酸钙型 PbMoO4
AB2O4 尖晶石型 MgAl2O4
构成晶体的基元的数量关系相同，但大小不同，其 结构类型亦不相同。如AX型晶体由于离子半径比不同有 CsCl型、NaCl型、ZnS型等结构，其配位数分别为8、6 和4。

材料科学基础第二章

材料科学基础第二章


y

[111]
x
[111]

例：画出晶向
[112 ]
2.立方晶系晶面指数
晶面指数的确定方法
（a)建立坐标系，结点为原点， 三棱为方向，点阵常数为单位 （原点在标定面以外，可以采 用平移法）； (b)晶面在三个坐标上的截距a1 a2 a3 ； (c)计算其倒数 b1 b2 b3 ； (d)化成最小、整数比h：k：l ； 放在圆方括号(hkl)，不加逗号， 负号记在上方 。
3.六方晶系晶面和晶向指数
三指数表示六方晶系晶面和晶向的缺点：晶体学上等价的 晶面和晶向不具有类似的指数。 例：
晶面指数

(11 0)
（100）
[010] [100]
从晶面指数上不能明确表示等同晶面，为了克服这一缺点， 采用a1、a2、a3及c四个晶轴， a1、a2、a3之间的夹角均 为120º ，晶面指数以（hkil）表示。 根据立体几何，在三维空间中独立的坐标轴不会超过三 个可证明 ： i= - (h+k) 或 h+k+i=0
六方晶系
d hkl
h k l a b c
2 2 2
d hkl
a h2 k 2 l 2
1 l c
2
4 h 2 hk k 2 3 a2
注：以上公式是针对简单晶胞而言的，如为复杂晶胞， 例如体心、面心，在计算时应考虑晶面层数增加的影 响，如体心立方、面心立方、上下底（001）之间还有 一层同类型晶面，实际
[1 00 ]

[0 1 0]

[010]
[1 00]
y
[100]
x

[00 1]

机械工程材料 第二章 金属的晶体结构与结晶


均匀长大
树枝状长大
2-2
晶粒度
实际金属结晶后形成多晶体，晶粒的大小对力学性能影响很大。 晶粒细小金属强度、塑性、韧性好，且晶粒愈细小，性能愈好。
标准晶粒度共分八级， 一级最粗，八级最细。 通过100倍显微镜下的 晶粒大小与标准图对 照来评级。
2-2
• 影响晶粒度的因素
• （1）结晶过程中的形核速度N（形核率） • （2）长大速度G（长大率）
面心立方晶 格
912 °C α - Fe
体心立方晶 格
1600
温 度
1500 1400
1300
1200
1100
1000
900
800
700 600 500
1534℃ 1394℃
体心立方晶格
δ - Fe
γ - Fe
γ - Fe
912℃
纯铁的冷却曲线
α – Fe
体心立方晶 格
时间
由于纯铁具有同素异构转变的特性，因此，生产中才有可能通过 不同的热处理工艺来改变钢铁的组织和性能。
2-3
• 铁碳合金—碳钢+铸铁，是工业应用最广的合金。 含碳量为0.0218% ~2.11%的称钢 含碳量为 2.11%~ 6.69%的称铸铁。 Fe、C为组元，称为黑色金属。 Fe-C合金除Fe和C外，还含有少量Mn 、Si 、P 、 S 、 N 、O等元素，这些元素称为杂质。
2-3
• 铁和碳可形成一系列稳定化合物： Fe3C、 Fe2C、 FeC。 • 含碳量大于Fe3C成分（6.69%）时，合金太脆，已无实用价值。 • 实际所讨论的铁碳合金相图是Fe- Fe3C相图。
2-2
物质从液态到固态的转变过程称为凝固。 材料的凝固分为两种类型：

第二章晶体结构与常见晶体结构类型


2.1.2 三维空间点阵中直线点阵与平面点阵的表达
结晶符号
定义：表示晶面、晶列（棱）等在晶体上方位的简单的数字符号。 坐标系体的构成； 原点和三个不共面的基矢a、b、和c。
（1）直线点阵或晶列的表达
晶向符号(晶棱符号)
定义：用简单数字符号来表达晶棱或者其他直线（如坐标轴） 在晶体上的方向的结晶学符号。也称Miller指数。
补充 2、数学的证明方法为： t’ = mt
t’= 2tsin(-90)+ t = -2tcos + t
所以，mt = -2tcos + t
t’
2cos = 1- m
cos = (1 - m)/2
-2 1 - m 2
t t
m = -1,0,1,2,3
相应的 ＝ 0 或2 ， /3,
晶体的宏观对称操作与对称要素 对称操作 假想的辅助几何要素
对称要素
简单 复杂
反伸（倒反）
点
反映
面
旋转
线
旋转+反伸
线和线上的定点
旋转+反映 线和垂直于线的平面
对称中心 对称面 对称轴
旋转反伸轴 旋转反映轴
1、对称中心i（inversion）：一个假想的几何点，在通过该
点的任意直线的两端可以找到与其等距离的点。
1 结点（node)：点阵中的点。 结点间距：相邻结点间的距离。
空间点阵几何要素(点线面）
2 行列(row) ：结点在直线上的排列。 特点：平行的行列间距相等。
3 面网（net）
面网：由结点在平面上分布构成的平面。 特点：任意两个相交行列便可以构成一个面网。
面网密度：面网上单位面积内的结点数目。 面网间距：两个相邻面网间的垂直距离，平行面网间距相等。

大学材料科学基础第二章材料中的晶体结构

反过来： U = u - t; V = v - t; W = w
4．晶面间距（Interplanar crystal spacing）
两相邻近平行晶面间的垂直距离—晶面间 距，用dhkl表示,面间距计算公式见(1-6)。 通常，低指数的面间 距较大，而高指数的 晶面间距则较小 晶面间距愈大，该晶 面上的原子排列愈密 集；晶面间距愈小， 该晶面上的原子排列 愈稀疏。
晶体结构 = 空间点阵 + 结构单元
如：Cu, NaCl, CaF2有不同的晶体结构， 但都属于面心立方点阵。 思考题：空间点阵与布拉菲点阵。
三、 晶向指数与晶面指数
（Miller Indices of Crystallographic Directions and Planes） 在晶体中，由一系列原子所组成的平面称 为晶面，原子在空间排列的方向称为晶向。 晶体的许多性能都与晶体中的特定晶面和晶 向有密切关系。为区分不同的晶面和晶向， 采用晶面和晶向指数来标定。
5．晶带 (Crystal zone) 所有平行或相交于同一直线的晶面构 成一个晶带，此直线称为晶带轴。
晶带轴[u v w]与该晶带的晶面（h k l） 之间存在以下关系： hu + kv + lw = 0 凡满足此关系的晶面都属于以[u v w]为 晶带轴的晶带，律应用举例
1 晶胞中原子数 (Number of Atoms in Unit Cell)
一个晶胞内所包含的原子数目。 体心立方晶胞：2个。 面心立方晶胞：4个。 密排六方晶胞：6个。
2 原子半径 r 与点阵常数 a 的关系
严格的说，原子半径并不是一个常数，它 随外界条件（温度）、原子结合键、配位数而 变，在理论上还不能精确地计算原子半径。 定义为晶胞中原子密排方向上相邻两原子 之间平衡距离的一半，用点阵常数表示。

第二章晶体结构(紧密堆积2)


0.123+0.172=0.295 0.277 0.018 0.715 NaCl NaCl 6
极化包括：主极化和被极化 在离子晶体中，一般阴离子半径较大，易于变形 而被极化，而主极化能力较低。阳离子半径相对较小， 当电价较高时其主极化作用大，而被极化程度较低。
五、鲍林规则
（1）在正离子的周围形成一负离子配位多面体， 正离子、负离子间的距离取决于半径之和，而配 位数取决于半径比。
正离子多面体之间倾向于不公用几何元素。
（5）晶体中，本质不同的结构组元的种类，倾向于 为数最少。(节省规则）
在一晶体结构中，晶体化学性质相似的不同离子，将尽 可能采取相同的配位方式。
总结：
鲍林规则由离子晶体结构中归纳出来的，符合于大多数离
子晶体结构。对理想晶体结构有用。但它不完全适用于过
渡金属化合物的离子晶体，更不适用非离子晶体，对于这 些晶体的结构，还需用晶体场和配位场理论说明。
1.6 晶体场理论和配位场理论
一、晶体场理论基础
所谓晶体场就是指晶格中由阳离子周围的配位体—与阳离 子成配位关系的阴离子或负离子指向中心阳离子的偶极分 子——所构成的一个静电场。
图1－五个d轨道的空间分布
二、d轨道的晶体场分裂
图1－正八面体络合的d轨道
t=4/9 o
四面体和八面体配位中过渡金属离子d轨道的相对
3+
影响因素：
1.正、负离子半径比 2.温度 3.压力 4.离子极化
四、 离子极化
在离子晶体中，通常把离子视作刚性的小球，这是 一种近似处理，这种近似仅在典型的离子晶体中误差较
小。实际上，在离子紧密堆积时，带电荷的离子所产生
的电场，必然要对另一个离子的电子云产生吸引或排斥 作用，使之发生变形，这种现象称为极化。
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点阵常数：a
原子半径：r= a× 3/4 配位数：8 堆积系数：0.68
2、晶体中常见的两种间隙 八面体间隙：由6个原子组成的八面体中间隙。
四面体间隙隙大小、多少、分布对晶体中发生的物理 过程、晶体性能有明显影响。
（1）面心立方中的间隙： ①八面体间隙：4个； 位于每条棱边中心、体心位置处，
（1）晶胞中所含原子个数
（2）点阵常数与原子半径（点阵常数随温度等变化） （3）配位数：晶体中任一原子周围最近邻且等距离的原子 个数（描述原子排列紧密程度）。 （4）堆积系数(致密度)：晶胞中原子所占体积与晶胞体积
之比（描述原子排列紧密程度）。
1、三种典型的金属晶体结构 （1）面心立方结构 原子按ABCABC方式堆积。 晶胞中含原子个数：8×1/8+6×1/2=4 点阵常数：a
同型结构化合物：β-SiC、GaAs、HgS、InSb等。
（2）α-ZnS（六方晶系）： S2-呈六方堆积，Zn2+仅占据其1/2的四面体间隙。 S2-和Zn2+配位数均为4。 同型结构化合物：BeO、ZnO、AlN等。
4、CaF2(萤石)型结构（立方晶系）
Ca2+呈面心立方堆积，F-仅占据全部四面体间隙。 Ca2+的配位数为8，F-的配位数为4。 一个晶胞中，含有4个Ca2+和8个F- 。即含有4个CaF2。 同型结构化合物： BaF2、PbF2、SnF2、低温型ZrO2等。
配位四面体
4、（关于离子晶体结构的）鲍林规则 （1）第一规则：正离子周围形成一个负离子配位多面体， 正、负离子间距取决于他们半径之和，配位数取决于他 们的半径之比。 （2）第二规则：在一个稳定的晶体结构中，每一个负离 子的电价等于邻近各正离子配给该负离子静电键强度的 总和。 静电键强度(S)=正离子电荷数(Z)/正离子配位数(n)
7、MgAl2O4(尖晶石)型结构（立方晶系）
O2-做面心立方紧密堆积，Mg2+占据1/8的四面体间隙， Al3+占据1/2八面体间隙。
Mg2+和O2-的配位数均为4，Al3+的配位数为8。
一个晶胞中，含有8个Mg2+、16个Al3+和32个O2-。即含有 8个MgAl2O4 。
反尖晶石结构： 二价正离子占据八面体间隙，而1/2三价正离子占 据四面体间隙，另1/2占据八面体间隙。
A
ABABAB…（密排六方）堆积：
A A B
B
B
ABCABC…（面心立方）堆积：
A
B C
A
B
C
A C B
②非密集堆积： 简单立方堆积：
简单六方堆积：
(2)离子晶体中不等大球体紧密堆积 负离子半径大于正离子，负离子作等大球体紧密堆积， 正离子填在负离子形成的空隙中。 四面体堆积：
八面体堆积：
3、原子或离子的配位数
配位数：晶体中，任一原子或离子四周与其直接结合（通常 为最近邻）且距离相等的原子或异号离子的个数。
金属键无方向性，原子趋于密堆，配位数可较高，多为8〜12。
离子晶体受异号电荷平衡限制。配位数一般为4〜6。 共价晶体受键的方向和饱和性限制，配位数一般低于4。 原子或离子配位多面体：由配位原子或离子构成的多面体。
5、TiO2（金红石）型结构（四方晶系）
O2-做紧密堆积，Ti4+仅占据1/2的八面体间隙。 Ti4+的配位数为6， O2-的配位数为3。
一个晶胞中，含有2个Ti4+和4个O2-。即含有2个TiO2 。
同型结构化合物：GeO2、PbO2、SnO2、CoO2、WO2等。
6、CaTiO3（钙钛矿）型结构 O2- 和Ca2+作简单立方堆积，Ti4+仅占据1/4的八面体间隙。 Ca2+的配位数为12，Ti4+的配位数为6，O2-的配位数为6。 一个晶胞中，含有1个Ca2+，1个Ti4+和3个O2-。即含有1个 CaTiO3 。 同型结构化合物：GeO2、PbO2、SnO2、CoO2、WO2等。
间隙半径：0.414r
②四面体间隙：8个； 位于体对角线的1/4和3/4处；
间隙半径：0.225r
（2）密排六方中间隙 ①八面体间隙: 6个; 位于三对顶-底三角形中心连线的1/4和3/4处， 间隙半径：0.414r
②四面体间隙: 12个; 位于体内和棱边上; 间隙半径：0.225r
（2）体心立方中间隙 ①八面体间隙： 6个; 位于每条棱边中心、每个面心位置处 间隙半径:0.154r<100>，0.633r<110>
2、CsCl(氯化铯)型结构（立方晶系） Cl-呈简单立方堆积，Cs+位于立方体间隙中。 Cs+和Cl-配位数为8。 一个晶胞中，含有1个Cl-和1个Cs+ 。即含有1个CsCl。 同型结构化合物：CsBr、CsI、NH4Cl等。
3、β-ZnS（闪锌矿）和α-ZnS（纤锌矿）型结构
（1）β-ZnS（立方晶系）： n个S2-呈面心立方堆积，形成n个八面体间隙和2n个 四面体间隙。Zn2+仅占据1/2的四面体间隙。 S2-和Zn2+配位数为4。 一个晶胞中，含有4个S2-和1个Zn2+ 。即含有4个ZnS 。
（3）第三规则：配位多面体共用棱，尤其是共用面的存 在降低结构的稳定性。
稳定性：
共顶
＞ 共棱
＞ 共面
（4）第四规则：若晶体中存在一种以上的正离子，则高 价正离子的低配位数多面体之间尽量不结合。
（5）第五规则：晶体中，本质上不同组成的结构单元的 数目趋于最少。
二、三种典型的金属晶体结构 描述晶胞特征的基本参数：
原子半径：r= a× 2/4
配位数：12 堆积系数：0.74
（2）密排六方晶胞 原子按ABAB方式堆积。 晶胞中含原子个数：12×1/6+2×1/2+3=6 点阵常数：a、c 原子半径：r=（a/4）× a2/3+c2/4
r=2a（当c/a=1.633）
配位数：12 堆积系数：0.74
（3）体心立方晶胞 晶胞中含原子个数：8×1/8+1=2
第二节
一、晶体化学基本原理
常见晶体结构
1、原子半径与离子半径 有效半径：晶体结构中原子或离子相接触时的半径。
此时，原子、离子间吸引力和排斥力达到平衡。
影响有效半径的因素：
化学键类型、配位数、结合的元素、温度等。
2、球体（刚球）的紧密堆积 （1）等大球体堆积 ① 密集堆积： 离子键和金属键无饱和性和方向性，原子结合时趋 于密堆。存在两种密堆形式：
②四面体间隙： 12个; 位于面中分线的1/4和3/4处 间隙半径：0.291r
三、常见无机化合物晶体结构 1、NaCl型结构（立方晶系） n个Cl-呈面心立方堆积，形成n个八面体间隙，2n个 四 体间隙，n个Na+离子填入八面体间隙中。 Na+和Cl-配位数为6。 一个晶胞中，含有4个Cl-和4个Na+。即含有4个NaCl。 同型结构化合物：MgO、CaO、BaO、SrO等。