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(完整版)第二章晶体结构与常见晶体结构类型第二讲

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第二章晶体结构与常见晶体结构类型

第二章晶体结构与常见晶体结构类型

t
t’
t
t
晶系
第一位
第二位
第三位
点群 （共32个）
可能对称元素
方向
可能对称元素
方向
可能对称元素
方向
三斜
1,`1
任意
无
无
1，`1
单斜
2,m,2/m
Y
无
无
2,m,2/m
正交
2，m
X
2，m
Y
2，m
Z
222,mm2,mmm
四方
4,`4，4/m
Z
无， 2，m
X
无， 2，m
底对角线
4,`4，4/m，422，4mm, `42m, 4/mmm
晶面符号 表示晶面在空间中方位的符号，又称米勒符号。三轴定向通式为(hkl)，四轴定向通式为(hkil)。 确定晶面符号的步骤： ① 选定坐标系； ② 求出待标晶面在x、y、z轴上的截距pa、qb、rc,则截距系数分别为p、q和r；
（2）平面点阵或晶面的表达
y
x
z
晶面符号 (332)
晶面在晶轴上的截距系数愈大其晶面符号中与该轴相应的米氏指数愈小。当晶面平行于某坐标轴时，其晶面符号中的米氏指数为0。
坐标系体的构成； 原点和三个不共面的基矢a、b、和c。
2.1.2 三维空间点阵中直线点阵与平面点阵的表达
定义：表示晶面、晶列（棱）等在晶体上方位的简单的数字符号。
结晶符号
定义：用简单数字符号来表达晶棱或者其他直线（如坐标轴）在晶体上的方向的结晶学符号。也称Miller指数。 三轴定向通式为[uvw]，四轴定向通式为[uvtw]， 晶向符号的确定步骤： ①选定坐标系，以晶轴x、y、z为坐标轴，轴单位分别是a、b和c； ②通过原点作一直线，使其平行于待标定晶向AB； ③在直线上任取一点P，求出P点在坐标轴上的坐标xa、yb、zc； ④xa/a:yb/b:zc/c=u:v:w应为整数比，去掉比号，以方括号括之，写成[uvw]即晶向AB的晶向符号。

第二章晶体结构与常见晶体结构类型第二讲

第二章晶体结构与常见晶体结构类型第二讲
2.晶体中质点的堆积
最紧密堆积原理： 晶体中各离子间的相互结合，可以看作是球
体的堆积。球体堆积的密度越大，系统的势能 越低，晶体越稳定。此即球体最紧密堆积原理。
适用范围：典型的离子晶体和金属晶体。
质点堆积方式：
根据质点的大小不同，球体最紧密堆积方式分为等径
球和不等径球两种情况。
等径球的堆积
最密堆积方 式
理论结构类型 实际结构类型 实际配位数
AgCl 0. 123+0.172=0.295
0.277 0. 018 0.715 NaCl NaCl
6
AgBr 0.123+0.188=0.311
0.288 0.023 0.654 NaCl NaCl
6
AgI 0.123+0.213=0336
0.299 0.037 0.577 NaCl 立方 ZnS
面心立方最紧密堆积 六方最紧密堆积
最紧密堆积中的空隙 不等径球的堆积
等径球质点堆积
等径球最紧密堆积时，在平面上每个球与6个球相接触， 形成第一层（球心位置标记为A），如图2-5所示。此时， 每3个彼此相接触的球体之间形成1个弧线三角形空隙， 每个球周围有6个弧线三角形空隙，其中3个空隙的尖角 指向图的下方（其中心位置标记为B），另外3个空隙的 尖角指向图的上方（其中心位置标记为C），这两种空 隙相间分布。
表2-6 无机化合物结构类型
化学式类型 结构类型举例实例来自AX 氯化钠型NaCl
AX2 金红石型
TiO2
A2X3 刚玉型 -Al2O3
ABO3 钙钛矿型 CaTiO3
ABO4 钨酸钙型 PbMoO4
AB2O4 尖晶石型 MgAl2O4
构成晶体的基元的数量关系相同，但大小不同，其 结构类型亦不相同。如AX型晶体由于离子半径比不同有 CsCl型、NaCl型、ZnS型等结构，其配位数分别为8、6 和4。

晶体结构和性质知识要点归纳PPT讲稿

晶体结构和性质知识要点归纳PPT讲稿
（2）、常见的除：金刚石、石墨、晶体 2、物质类别 硅、锗、硼等外部分非金属单质
（3）、常见的除SiO2外的部分非 金
属 氧化物
（4）、几乎所有的酸 （5）、除有机盐外的绝大多数有机 物晶体
3、物质熔点 —— 一般300℃以下
现在您浏览的位置是第四页，共二十八页。
三、决定分子晶体熔沸点高低及硬度大 小的因素
C．由共价键结合成网状结构，熔点高
D．固体不导电，但溶于水或熔融后能导电
现在您浏览的位置是第十四页，共二十八页。
2．钛酸钡的热稳定性好，介电常数高， 在小型变压器、话筒和扩音器中都有 应用。钛酸钡晶体的晶胞结构示意图 如图所示，它的化学式是( D A．BaTi8O12 B．BaTi4O6 C．BaTi2O4 D．BaTiO3
Na2O NaCl AlF3 AlCl3 920 801 1 291 190
BCl3 Al2O3 CO2 SiO2 －107 2 073 －57 1 723
A. 铝的化合物的晶体中有的是离子晶体B．表 中只有BCl3和干冰是分子晶体
C．同族元素的氧化物可形成不同类晶体
D．不同族元素的氧化物可形成相同类晶体
C．Ti4C5 D．TiC
现在您浏览的位置是第二十四页，共二十八页。
11．(2008·四川)下说法中正确的 A．离D子晶体中每个离子的周围均吸
引着6个带相反电荷的离子
B．金属导电的原因是在外加电场的作
用下金属产生自由电子，电子定向运 动
C．分子晶体的熔沸点低，常温下均呈 液态或气态
D．原子晶体中的各相邻原子都以共 价键相结合
现在您浏览的位置是第二十一页，共二十八页。
8．下列各项所述的数字不是6的是
A．在NaCl晶体中，与一个Na＋最近 的且距离相等的Cl－的个数

晶体结构2

晶体结构2
材料科学基础
第二讲—化合物晶体结构
主讲：王宇斌
2010-2011学年第Ⅰ学期
• 原子晶体、分子晶体和金属晶体结构
• 典型无机化合物晶体结构
– NaCl型、闪锌矿型、萤石型
– 钙钛矿型、纤锌矿型、金红石型
– 金刚石和石墨、CsCl型 • 硅酸盐晶体结构质是晶体内部结构的反应 • 晶体结构概述 • 1.原子晶体结构 • 代表：惰性气体 结构特点：以单原子分子 形式存在，满电子层结构，不形成化学键， 且具有球形对称结构；惰气通过范德华力 凝聚成晶体，原子配置近似“钢球”密堆 积：FCC or HCP
3
2013-7-10
• 2.分子晶体结构 • 代表：白磷 • 结构特点：构成晶体 的结构单元为分子， 分子内原子靠共价键 结合，分子之间靠范 德华力结合
结构决定性质：范德华很弱，分子晶体在较低 温度下即能熔融或升华，分解为分子单位；分 子内共价键为强键，分子自身离解需很高温度
2013-7-10
• 3.金属晶体结构 • 如上章所讲，金属原子看作刚性球体，作 紧密堆积 • 堆积方式：面心立方，体心立方和六方紧 密堆积
[ZnS4]四面体以反向“一坐三”的方式在空间中堆积
25
+++++++
------+ + + + + + +
+
+ -
+++++++
----------
26
• 二. AX型结构 • 1). 萤石结构CaF2 – 立方晶系：a＝0.545nm – r ＋/r－＝0.975 – CN（Ca2＋）＝8 – 面心立方格子Ca2＋一套，F －两套穿插而成 – 可看成：Ca2＋按面心立方密 堆积，F－填充全部四面体空隙 – 立方体晶胞共棱连接 – 一半立方体空隙未填充

晶体结构PPT教学课件

晶体结构PPT教学课件

(b)
a2 a1
a4 a3
a6
a5
固体物理学原胞
a8 a7
维格纳--塞茨单胞
(3)三维
立方晶系 ab bc ca a b c
取 i , j ,k为坐标轴的单位矢量,
设晶格常量(布拉维原胞棱边的长度)为a,
即立方体边长为a, a ai ,b a j,c ak
布拉维原胞的体积: V a3
布拉维晶格(简单格)
第二节 晶体结构
本节主要内容: 1.2.1 晶体结构的周期性 1.2.2 原胞 1.2.3 密堆积、配位数和致密度
§1.2 晶体结构
(a)
(b)
(c)
(a)、(b)、(c)为二维晶体结构示意图，它们有何异同?
(a)
(b)
(c)
1.2.1 晶体结构的周期性
一个理想的晶体是由完全相同的结构单元在空间周期性重
垂面(或中垂线)，由这些中垂面(或中垂线)所围成的最小体积 (或面积)即为W--S原胞。
特点：它是晶体体积的最小重复单元，每个原胞只包含1 个格点。其体积与固体物理学原胞体积相同。
2.几种晶格的实例 (1)一维原子链 一维单原子链
a
x na x 0 x a
一维双原子链
b a
(2)二维
(a)
(a)简立方
c b a
a1 ai a2 a j a3 ak
每个布拉维原胞包含1个格点。
固体物理学原胞的体积 Ω a3
(b)面心立方
ak
a1
a2 a j a3
ai
a
a1 j k 2
a 2 a i k 2 a a3 i j
2
平均每个布拉维原胞包含4个格点。
固体物理学原胞的体积 Ω a1 a2 a3 1 a3 4

晶体结构与常见晶体结构类型

晶体结构与常见晶体结构类型

常见的晶体结构类型包 括金刚石结构、氯化钠 结构、铜锌结构等。
金刚石结构：以碳原子 氯化钠结构：以钠离子 铜锌结构：以铜和锌为
为例，金刚石结构中每 和氯离子为例，氯化钠 例，铜锌结构中铜原子
个碳原子通过共价键与 结构中每个离子通过静 和锌原子交替排列，形
四个相邻的碳原子相连， 电相互作用与六个相邻 成了一个立方面心晶格
晶体结构的研究有助于解决环 境、能源等领域的实际问题， 推动可持续发展。
晶体结构研究的方法
X射线晶体学
通过X射线衍射分析晶体结构， 是研究晶体结构最常用的方法 。
电子显微镜
通过观察晶体表面形貌和内部 结构，推断晶体结ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。
原子力显微镜
通过观察表面原子排列，推断 晶体结构。
理论计算
通过计算模拟晶体结构，验证 实验结果。
形成了一个非常坚固和 的离子相连，形成了一 结构。这种结构在黄铜
稳定的晶格结构。这种 个立方面心晶格结构。 等合金中较为常见。
结构具有高硬度和光学 这种结构在食盐（氯化
性能等特点。
钠）等矿物中较为常见。
02
常见晶体结构类型
面心立方晶格（FCC）
总结词
面心立方晶格是一种常见的晶体结构，其原子分布在立方体的面心上，每个原子周围都 有12个最近邻原子。
VS
详细描述
在体心立方晶格中，原子位于立方体的角 上和体心上，每个原子与周围8个最近邻 原子相连接，形成了一个较为紧密的结构 。这种结构在某些金属元素中较为常见， 如铬、钼和钨等。由于其特殊的原子排列 方式，体心立方晶格结构具有较高的硬度 和强度，常用于制造耐磨和耐高温的部件 。
密排六方晶格（HCP）
晶体结构与常见晶体结构类型

《晶体结构和性质》课件

《晶体结构和性质》课件

2 光学特性
晶体可以表现出不同的光学效应，如双折射 和干涉。
3 热学性质
晶体对温度变化的响应，包括热胀冷缩和热 导率。
4 电学特性
晶体具有不同的电导性、电介质性和压电体类型 离子晶体 共价晶体 金属晶体 分子晶体
原子结构 正负离子排列 共用、局部或全局共轭键 阳离子和电子云共享 分子间的弱范德华力
键型 离子键 共价键 金属键 范德华键
晶体的力学性质和热学性质
1
力学性质
晶体的强度、脆性和弹性。
热学性质
2
晶体的热膨胀、热导率和热扩散。
3
电学性质
晶体的电导性和介电性。
金属晶体
由阳离子的原子核与电子云共享而成，具有良 好的导电性和延展性。例如：铁。
共价晶体
由共用、局部或全局共轭键连接而成，具有高 硬度和高熔点。例如：金刚石。
分子晶体
由分子间的弱范德华力相吸结合而成，具有低 熔点和溶解性。例如：葡萄糖。
常见晶体结构的特点和应用领域
钻石晶体结构
金属晶体结构
由纯碳形成的立方晶系结构，具有高硬度和透明度， 主要用于珠宝制作。
由金属元素形成的晶体结构，具有良好的导电性和 延展性，广泛应用于制造业。
离子晶体结构
由正负离子按比例排列形成的晶体结构，具有高熔 点和电导性，用于制造陶瓷和玻璃。
分子晶体结构
由分子间的弱范德华力结合而成的晶体结构，用于 食品和制药行业。
晶体的性质和物理特征
1 硬度
晶体的强度特征，取决于原子间键的强度和 排列方式。
《晶体结构和性质》PPT 课件
晶体结构和性质简介
晶体的定义和特点
• 晶体是由高度有序的原子、离子、或分子组成的固体。 • 具有规则的几何形状和平整的平面。 • 晶体呈现独特的物理与化学性质。 • 晶体结构中的最小重复单元称为晶胞。

晶体结构和类型

晶体结构和类型

按带心型式分类，将七大晶系分为14种型式。
例如，立方晶系分为简单立方、体心立方和面心
立方三种型式。
新乡学院化学与化工学院
新乡学院化学与化工学院
1.六方密堆积：hcp
第三层与第一 层对齐，产生 ABAB…方式。
配位数：12 空间占有率：
74.05%
新乡学院化学与化工学院
2.面心立方密堆积：fcc
1.三种典型的离子晶体 NaCl型 晶格：面心立方 配位比：6:6 晶胞中离子的个数：
(红球－Na+ , 绿球－Cl-)
Na：12 1 1 4个 4
Cl：8 1 6 1 4个 82
新乡学院化学与化工学院
CsCl型
晶格：
简单立方
配位比： 8:8
(红球－Cs+ ,
绿球－Cl-)
Cs ：1个
晶胞中离子的个数： Cl
-：8 1
1个
8
新乡学院化学与化工学院
ZnS型(立方型)
晶格：面心立方
配位比：4:4 (红球－Zn2+ , 绿球－S2-) 晶胞中离子的个数： Zn2：4个
S2-：6 1 8 1 4个 28
新乡学院化学与化工学院
半径比(r+/r-)规则： 其中一层横截面： (4r )2 2(2r 2r )2
10.3.2 晶格能
定义：在标准状态下，按下列化学反应计
量式使离子晶体变为气体正离子和气态负离子
时所吸收的能量称为晶格能，用U 表示。
MaXb(s)
aMb+(g) + bXa-(g)
例如：NaCl(s) △ rHm Na+ (g) + Cl- (g)
△ rHm 786kJ mol-1 U 786kJ mol-1

材料科学基础-§2-2 常见的晶体结构PPT课件

材料科学基础-§2-2 常见的晶体结构PPT课件
.
配位多面体是指物质结构中，与某个质点构成配位 关系而相邻结合的各个质点中心连线所构成的多面体。 该质点处于配位多面体的中心位置，而配位质点的中心 处于配位多面体的顶角上。
几种典型的配位形式及其相应的配位多面体
.
正、负离子半径比与阳离子配位数及配位多面体形状
实例
干冰 CO2
B2O3
SiO2 GeO2 闪锌矿
.
● 有效半径的确定 金属晶体 —— 两个相邻原子中心距的一半。 离子晶体 —— 一对相邻接触的阴、阳离子的中心距为离子 半径之和。 共价晶体—— 两个相邻键合离子的中心距为两离子的共价 半径之和。 原子或离子半径是晶体学中的重要参数
● 原子或离子半径大小对结构中质点排列方式影响很大。
● 原子或离子半径的概念并不十分严格，一种原子在不同
§2-2 常见的晶体结构
一. 晶体化学基本原理
1. 原子半径和离子半径 ● 原子半径或离子半径的概念
根据波动力学的观点，原子或离子围绕核运动的电子 在空间形成一个电磁场，其作用范围可视为球形。这个球 形的大小可视为原子或离子的体积，球的半径即为原子半 径或离子半径。 ● 原子或离子有效半径的概念
原子或离子在晶体结构中处于相接触时的半径。这种 状态下，离子或原子间的静电吸引和排斥作用达到平衡。
的晶体中，与不同的元素相结合，其半径可能发生变化。
● 离子晶体中存在极化，常是电子云向正离子方向移动，导
致正离子的作用范围变大，而负离子作用范围要变小。
● 共价键的增强和配位数的减少都可使原子或离子间距离缩
短，从而相应使半径减少。 .
2. 球体紧密堆积原理 球体最紧密堆积的基本类型 ① 单一质点的等大球体最紧密堆积，如纯金属晶体。 ② 几种质点的不等大球体的紧密堆积，如离子晶体。 等大球体的最密堆积 等大球体的最紧密排列平面有如 图的形式。在A球的周围有六个 球相邻接触，每三个球围成一个 空隙。其中一半是尖角向上的B 空隙，另一半是尖角向下的C空 隙，两种空隙相间分布。

第二章45节晶体结构与常见晶体类型-文档资料

第二章45节晶体结构与常见晶体类型-文档资料

ABC ABC... .
8
面面心心立立方方最最紧紧密密堆堆积积
A
B
C
9
面心立方最紧BCABC……, 即每三层重复一次
10
面面心心立立方方最最紧紧密密堆堆积积
12
6
3
54
11
晶体结构
面心立方 晶胞
在这种堆积方式中可以找出面心立方晶 胞，其中的相当点按面心立方格子分布， 所以称为面心立方最紧密堆积。 其最紧密排列层平行于{111}面网。
①被极化—— 一个离子在其他离子所产生的外电场作用下产生极化（变形）。 变形程度大小用极化率α表示。
F
F——离子所在位置的电场强度；u——诱导偶极矩。 u=e·L e——电荷；L——极化后正、负电荷的中心距。
②主极化——一个离子其本身的电场作用于周围离子使其他离子极化变形。主极 化能力的大小用极化力β表示。
4
六方最紧密堆积
A B A B A
ABABAB…… 每两层重复一次
5
六方晶胞——六方密堆积
A
B
A
密 排
B面
A
A
6
※ 六方最紧密堆积的排列层序是：AB AB AB... ... 将这些球的球心联结起来，便形成六方原始格子，即在这
种堆积中可找出六方晶胞，故称为六方最紧密堆积。其 最紧密排列层平行于{0001}面网。
w r2
w——离子的电价；r——离子半径。
33
在离子晶体中，一般正离子半径较小，当电价较高时， 极化力较明显，而极化率较小，不易变形。负离子半径较大 ，易于变形而被极化，而极化力较小。如Br-、I-等。
通常只考虑正离子对负离子的极化作用。但当正离子外层 为18电子构型时，如Cu+、Ag+、Zn2+等，极化率也比较大， 需考虑负离子对它们的极化作用。

大学材料科学经典课件第二章材料的晶体结构

大学材料科学经典课件第二章材料的晶体结构
2) 方法同立方晶系， (hkil)为在四个 坐标轴的截距倒数的化简，自然可 保证关系式h＋k＋I＝0。底面指数 为(0001),侧面的指数为(1010)。
晶系晶向与晶面指数
三、六方晶系晶面与晶向指数
2、晶向指数
标定方法：
1. 平移晶向(或坐标)，让原 点为晶向上一点，取另一 点的坐标，有:
2. 并满足p＋q＋r＝0 ；
1. 建立坐标系 结点为 原点，三棱为方向， 点阵常数为单位 （原 点在标定面以外，可 以采用平移法）；
2. 晶面在三个坐标上的 截距a1 a2 a3 ；
3. 计算其倒数 b1 b2 b3 ；
4. 化成最小、整数比h： k：l ；
5. 放在圆方括号(hkl)， 不加逗号，负号记在 上方 。
晶面指数特征：与原点位置无关；每一指数对应 一组平行的晶面。平行晶面的晶面指数相同，或
三、其他晶体学概念
5.两晶向之间的夹角： 在立方晶系中按矢量关系，晶向[u1v1w1]与[u2v2w2]
之间的夹角满足关系：
在立方晶系，晶面之间的夹角也就是为其法线的夹角， 用对应的晶向同样可以求出。
非立方晶系，晶面或晶向之间的夹角可以计算，但要 复杂许多。
第二节 纯金属常见的晶体结构
结构特点:以金属键结合，失去外层电子的金属离子与 自由电子的吸引力。无方向性，对称性较高的密堆 结构。
晶体结构则是晶体中实际 质点（原子、离子或分子） 的具体排列情况，它们能 组成各种类型的排列，因 此，实际存在的晶体结构 是无限的。
晶体结构和空间点阵的区别
晶体结和空间点阵的区别
三、晶面指数和晶相指数
.晶面(crystal face): 在晶格中由一系列原子所构成的平面
称为晶面。

第2章晶体结构讲解

第2章晶体结构讲解

第2章晶体结构讲解第2章晶体结构为了便于对材料进⾏研究，常常将材料进⾏分类。

如果按材料的状态进⾏分类，可以将材料分成晶态材料，⾮晶材料及准晶材料。

因所有的晶态材料有其共同的规律，近代晶体学知识就是为研究这些共同规律⽽必备的基础。

同时为了研究⾮晶材料与准晶材料及准晶材料也必须以晶体学理论做为基础。

在⼀般的教材中对晶体学的基础知识已经有了不同深度的阐述，作为辅导教材，对教科书上已经有较多阐述的内容，本章中就简要的进⾏说明，⽽重点在于⽤动画形式，将在教材中难以⽤⽂字表达清楚的内容进⾏较多的阐述，加深对教材内容的理解记忆2.1晶体学基础2.1.1 空间点阵和晶胞具有代表性的基本单元（最⼩平⾏六⾯体）作为点阵的组成单元，称为晶胞。

将晶胞作三维的重复堆砌就构成了空间点阵。

为了便于分析研究晶体中质点的排列规律性，可先将实际晶体结构看成完整⽆缺的理想晶体并简化，将其中每个质点抽象为规则排列于空间的⼏何点，称之为阵点。

这些阵点在空间呈周期性规则排列并具有完全相同的周围环境，这种由它们在三维空间规则排列的阵列称为空间点阵，简称点阵。

同⼀空间点阵可因选取⽅式不同⽽得到不相同的晶胞<晶胞、晶轴和点阵⽮量>根据6个点阵参数间的相互关系，可将全部空间点阵归属于7种类型，即7个晶系。

按照"每个阵点的周围环境相同"的要求，布拉菲（Bravais A．）⽤数学⽅法推导出能够反映空间点阵全部特征的单位平⾯六⾯体只有14种，这14种空间点阵也称布拉菲点阵。

空间点阵是晶体中质点排列的⼏何学抽象。

1 空间点阵最初⼈们认为凡是具有规则外形的天然矿物均为晶体。

但现在⼈们认识到晶体的规则的⼏何外形是内部结构规律的外在反映. 近代的科学研究表明了下⾯的两个基本事实:1）如果说某⼀种材料是晶体，其基本的特征是：组成该材料的内部的微观粒⼦(原⼦,分⼦,离⼦等)在三微的空间做有规则的周期性的排列。

2）这种排列的规律决定了材料的性能。

常见的晶体结构详解

常见的晶体结构详解

第三十三页，共54页。
3.点阵常数与原子半径
RR
R 2R R
a0
a0 2R
a0
a0
2 2R 3
R 2R
R
a0
a0
2 2R 2
SC 第三十四页，共54页。
BCC
FCC
*HCP点阵常数与原子半径
a0 2R
c0 2
2a 4 3
2R 3
C0/2
C0
第三十五页，共54页。
2R
2R
C0/2
HCP
4.一个晶胞中占有的原子数
Simple cubic
第三十六页，共54页。
18 1 8
Body-centered cubic
Face-centered cubic
1 81 2 8
第三十七页，共54页。
18 1 6 4
8
2
HCP
2 1 12 1 3 6
2
6
第三十八页，共54页。
5. 堆积系数
rin 2 3 1 0.155
Rbcc
3
晶体结构中的空隙位(3): hcp
Octahedral sites: 6
×
×
第三十二页，共54页。
晶体结构中的空隙位(3): hcp
Tetrahedral sites
×
×
7c 8
1c
××
8
2 6 2 1 2 3 12 3
5c 8
3c 8
棱和中心线的1/4和3/4处
第五规则
在晶体中，本质上不同组成的结构单元的数目，趋向了 最少.简单立方结构sc (ABCABC…)
第十四页，共54页。
图2-44 四面体的共顶、共面和共棱联结 (中心
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等径球质点堆积
A AA
AAAA
B
AAAAA
C
AAAA
AAA
图2-5 等径球体在平面上的最紧密堆积
等径球质点堆积
面心立方最紧密堆积和六方最紧密堆积
球体在空间的堆积是按照ABAB……的层序来堆积。 这样的堆积中可以取出一个六方晶胞，称为六方最紧密堆 积（A3型）。
另一种堆积方式是按照ABCABC……的堆积方式。 这样的堆积中可以取出一个面心立方晶胞，称为面心立方 最紧密堆积。面心立方堆积中，ABCABC……重复层面 平行于（111）晶面（A1型） 。
两种最紧密堆积中，每个球体周围同种球体的个数均 为12。
A AA
B
A AC A A AAAAA
AAAA AAA
等径球质点堆积
A AA
B
A CA A A AAAAA
AAAA AAA
ABCABC……层序堆积 —面心立方密堆积A1
ABAB……的层序堆积 —六方密堆积A3
面心立方最紧密堆积
12
6
3
54
12
6
3
54
12
6
3
54
A B C
面心立方最紧密堆积
A
C B A C B A
ABCABC……, 即每三层重复一次
面心立方最紧密堆积
12
6
3
54
面心立方最紧密堆积
面心立方晶胞 ——面心立方最紧密堆积
C B A
密排面
六方最紧密堆积
12
6
3
54
ABAB……的层序堆积
六方最紧密堆积
A B A B A
ABABAB…… 每两层重复一次
表2-3 正离子配位数与正、负离子半径比之间的关系
r
r
0. 000~0.155 0.155~0.225 0. 225~0.414 （0.414~0.732） 0. 414~0.732 （0.645~1.000） 0.732~1.000 1.000
正 离 子 配位多面体形状 配位数
2
哑铃形（直线形）
最紧密堆积的空隙：
最紧密堆积中空隙的分布情况： 等径球质点堆积
每个球体周围有多少个四1个面球体的空周隙围？有 每个球体周围有多少个八8个面四体面空体隙空？隙
1个球的周围有 6个八面体空隙
最紧密堆积中空隙的分布情况： 等径球质点堆积
n个等径球最紧密堆积时，整个系统四面体空隙 数多少个？八面体空隙数多少个？
n个等径球最紧密堆积时，整个系统四面体空隙 数2n个；八面体空隙数n个。
最紧密堆积中空隙的分布情况： 等径球质点堆积
如何表征密堆系统总空隙的大小？ 采用空间利用率（原子堆积系数）来表征密堆系统总空隙 的大小。
空间利用率=晶胞中原子总体积 / 晶胞体积 用公式表示: P0=Vatoms/Vcell
所以，R＋/R－＝0.732
值得注意的是在许多硅酸盐晶体中，配位多面体的 几何形状不象理想的那样有规则，甚至在有些情况下可能 会出现较大的偏差。在有些晶体中，每个离子周围的环境 也不一定完全相同，所受的键力也可能不均衡，因而会出 现一些特殊的配位情况，表2-4给出了一些正离子与O2－离 子结合时常见的配位数。
等径球质点堆积
最紧密堆积中空隙的分布情况：
面心立方最紧密堆积空间利用率的计算
2a 4r a 4r 2 2r 2
占两整种个最空紧间密的堆2积5.9的5%空。间V利ato用ms 率 均43 为r 3744.05%136，r空3 隙
Vcell a 3 16C
2(2r )2 [2(r r )]2
r 2 1 0.414 r
讨论： r ~ 0.414 r
【证明】配位数为8的负离子配位多面体的临界 半径比为0.732
设：体对角线为L,面对角
线为D,边长为a
a＝2R－
L＝2R＋＋2R－
D＝ 2 2R
而
L2 D2 a2
例如：MgO NaCl
3.配位数（coordination number ） 与配位多面体
配位数：一个原子（或离子）周围同种原子 （或异号离子）的数目称为原子（或离子）的配位 数，用CN来表示。
晶体结构中正、负离子的配位数的大小由结构中正、 负离子半径的比值来决定，根据几何关系可以计算出正 离子配位数与正、负离子半径比之间的关系，其值列于 表2-3。因此，如果知道了晶体结构是由何种离子构成的， 则从r＋/r－比值就可以确定正离子的配位数及其配位多面 体的结构。
2.晶体中质点的堆积
最紧密堆积原理： 晶体中各离子间的相互结合，可以看作是球
体的堆积。球体堆积的密度越大，系统的势能 越低，晶体越稳定。此即球体最紧密堆积原理。
适用范围：典型的离子晶体和金属晶体。
质点堆积方式：
根据质点的大小不同，球体最紧密堆积方式分为等径
球和不等径球两种情况。
等径球的堆积
最密堆积方 式
Vatoms Vcell


32
74.05%
不等径球堆积
不等径球进行堆积时，较大球体作紧密堆积，较小 的球填充在大球紧密堆积形成的空隙中。其中稍小的球 体填充在四面体空隙，稍大的则填充在八面体空隙，如 果更大，则会使堆积方式稍加改变，以产生更大的空隙 满足填充的要求。这对许多离子化合物晶体是适用的。
面心立方最紧密堆积 六方最紧密堆积
最紧密堆积中的空隙 不等径球的堆积
等径球质点堆积
等径球最紧密堆积时，在平面上每个球与6个球相接触， 形成第一层（球心位置标记为A），如图2-5所示。此时， 每3个彼此相接触的球体之间形成1个弧线三角形空隙， 每个球周围有6个弧线三角形空隙，其中3个空隙的尖角 指向图的下方（其中心位置标记为B），另外3个空隙的 尖角指向图的上方（其中心位置标记为C），这两种空 隙相间分布。
3
平面三角形或四面体形
4
四面体形
4
四方平面形
6 8 8
八面体形 四方反棱柱形
12
立方体形
立方八面体形
复七面体形
实例
干冰 CO2 B2O3、CdI2 SiO2、GeO2
NaCl、MgO、TiO2
CsCl、ZrO2、CaF2 Cu Cs
以NaCl为例，计算配位数6时的临界半径比
2 (r-+r+)
A
在直角三角形ABC中
六方晶胞——六方密堆积
A
A密
B
排
B面
A
A
最紧密堆积的空隙：
等径球质点堆积
由于球体之间是刚性点接触堆积，最紧密堆积中仍然 有空隙存在。从形状上看，空隙有两种：一种是四面体空 隙，由4个球体所构成，球心连线构成一个正四面体；另 一种是八面体空隙，由6个球体构成，球心连线形成一个 正八面体。
显然，由同种球组成的四面体空隙小于八面体空隙。 四面体空隙 八面体空隙