图形全等PPT

识
珠
（1）
（2）
（3）
（4）
6 （5）
（7）
（（8） （9）
（16）
（12） （13） （14）
（15）
(17)
答：（2） 和（4）、（3）和（14）、（5）和（17）
（6）和（16）、（8）和（13）
全等三角形：
能够完全重合的三角形叫全等三角形．
A
D
△ABC ≌△DEF
B
C
E
F
三条边、三个角对应相等的两个三角形全等．
自我反思：
我认识了…… 我学会了…… 我想到了……
课后作业
1 ．课本第143页第1-4题．
我
2．你能把下面的这个平行四边形
提
升
（1）分成两个全等的图形吗？
（2）分成四个全等的图形吗？
我
（3）分成三个全等的图形吗？
快
乐
3 ．在这个平行四边形的四条边上找两点（不能 是各边的中点，也不能是顶点），使得连结这 两点的线段把这个平行四边形分成两个全等的 图形．
请欣赏图片(一)
下面的图形中有些是完全一样的，如果把它们叠在一 起，它们就能重合．请你分别从图中找出这样的图 形．
两个能够重合的图形称为全等图形．
议一议：
全等图形有什么特征？
全等图形的形状和大小都相同
观察下列各组图形是不是全等图形?为什么?
பைடு நூலகம்1.
不全等
2.
全等
3.
全等
4.
不全等
慧 眼
请找出下面各图中的全等图形：
全等三角形的对应边相等、对应角相等．
牛刀小试
如图，已知 △ABC ≌△CDA，

时，对应的顶点放在对应的位置上.
知识梳理
例题 1：如图所示，△ ≌△ ，指出所有的对应边和对应角.
AB与DC，AC与DB，BC与CB是对应边；
∠ABC与∠DCB，∠A与∠D，∠ACB与∠DBC是对应角。
【解答】（1）已知△ABC≌△DCB，故公共边BC和CB
是对应边，它们所对的∠A和∠D是对应角，最短边
【结论】本题考查了全等三角形的性质及
比较角的大小，解题的关键是找到两全等
三角形的对应角、对应边.
80°
.
知识梳理
例题4：如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，
如果∠BAF = 60°，那么∠DAE= 15°
角
例题5：如图，△ ABC ≌△ ADE，则AB = AD ，∠E =
知识梳理
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合
的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。例如，图中的△ 和△
全等，记作△ ≌ ，其中点和点，点和点，点
和点是对应顶点；和，和，和是对应边；∠和
∠，∠和∠，∠和∠是对应角.
∠BAE = 130°，∠BAD = 50°，则∠BAC=
。
80°
∠C
，若
知识梳理
例题6：如图，已知△ ABC ≌△ EBF，AB ⊥ CE，ED ⊥ AC，∠A = 24°，
则：（1）AB =
EB ，BC = BF ，∠C = 66 °，∠EFB = 66 °；
（2）若AB = 5cm，BC = 3cm，则AF = 2cm 。
AB和DC是对应边，它们所对的∠ACB和∠DBC是对应
角，余下的一对边和一对角分别是对应边和对应角.
（2）根据书写规范可知点A和点D，点B和点C，点C

3.下列说法中正确的是（ D） A．两个面积相等的图形，一定是全等图形 B．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形 C．两个等边三角形一定是全等图形 D．能够完全重合的两个图形是全等图形
若△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF
（全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）
C
F
A
B
AB，AC，BC分别与哪条边对应？
思考
1.给出下列说法：①边数相等的两个正多边形一定全等；②内角和相 等的两个正多边形一定全等；③周长相等的两个正多边形一定全等； ④内角和相等、周长相等的两个正多边形一定全等．其中一定正确的 说法有（ A ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.下列说法：①全等图形的面积相等；②全等图形的形状相同；③全 等图形的对应边相等；④全等图形的对应角相等．其中正确的说法的 个数是（ D） A．1 B．2 C．3 D．4
2.如图1，把正方形网格分割成了两个全等图形．请在图2中， 沿着虚线画出四种不同的分割方法，把的正方形网格分割成 两个全等图形
3.如图，某人不小心将一块正五边形玻璃打碎成四块，若想到玻 璃店配一块与原来一样大小的五边形玻璃，那么最省事的方法 应该带玻璃碎片（ A ） A．① B．①② C．①③ D．①③④
图形的全等
学ห้องสมุดไป่ตู้目标：
1.理解图形全等的概念和特征并能识别全等图形 2.全等三角形全等的理解
观察
每组图形完全一样吗？ 叠在一起的话会完全重 合吗？
平面内，能够完全重合的两个图形称为全等图形
C
F
A
B
D
E
上图中的两个三角形是全等图形，每条边，每个角都对应相等。
图中，∠A与哪个角对应？ ∠C与哪个角对应？ ∠B与哪个角对应？

两个能够重合的图形称为全等图形．
议一议：
全等图形有什么特征？
全等图形的形状和大小都相同
观察下列各组图形是不是全等图形?为什么?
1. 2.
不全等
全等
3. 4.
全等 不全等
慧 眼 请找出下面各图中的全等图形： 识 珠
（1） （2） （3）
（4）
（5）
6
（7）
（（8）
（9）
（16）
（12） （13） （14） （15） (17)
E
C
牛刀小试
如图，已知 △ABC ≌△CDA，
∠B=450 ， ∠BAC =950，BC=18 A D
B C
1、写出△ABC和△CDA的对应边和对应角；
2、求∠DAC的度数和边DA的长．
我们来看一下解题过程
A
95
0
?
D C
B
450
△ABC≌△CDA
• 解：⑴AB和CD是对应 边，BC和DA是对应边， AC和CA是对应边。 ∠BAC和∠DCA是对应 角，∠B和∠D是对应角， ∠BCA和∠DAC是对应 角。 • ⑵在△ABC中， ∠BCA=1800_∠B∠BAC=1800 -450 -950 =400 。因为∠BCA和 ∠DAC是全等三角形的 对应角，所以， • ∠DAC=∠BCA=400 。 • 因为DA和BC是全等三 角形的对应边， • 所以，DA=BC=18.
√
） ( )
⒋ 若△ABC≌△DEF，则∠A=∠D，AB=EF . ×
找出下列图形中对应相等的边和角
A O C
B
A
D
A
D
D B
△ABO≌△DCO OA=OD; OB=OC AB=DC ∠A=∠D ∠B=∠C ∠AOB=∠DOC

EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．
E
D
解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°， ∠B＝50°，BF＝4，EF＝7， ∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7， ∴CF＝BC－BF＝7－4＝3．
C A
F B
典型例题
例4．如图，△ABC≌△ADE，∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝ 25°，∠EAB＝120°，求∠ACB的度数．
探究新知
②如图，已知△ABC≌△A′B′C′，在△A′B′C′中画出与线段DE相 等的对应线段．
典型例题
例1．下列四个图形是全等图形的是（ C）
A ．（1）和（3） C ．（2）和（4）
B ．（2）和（3） D ．（3）和（4）
典型例题
例2．如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三
探究新知
下面这些图形中有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们 就能重合．你能分别从图中找出这样的图形吗？
定义：能够完全重合的两个图形称为全等图形．
探究新知
观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？
全等图形的性质：如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同．
探究新知
A
D
B
C
E
F
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
（2）如图，△ACB≌△A′C′B′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数 为___3_0_°_____ ．
随堂练习
（3）如图，C为直线BE上一点，△ABC≌△ADC，∠DCF＝ ∠ECF，则AC和CF的位置关系是 A_C__⊥__C_F．
随堂练习
4．找出下列图形中的全等图形．
（1） （2） （3） （4） （5） （6）

∴ ∠C =180°-∠A -∠B B
=50° ∵ △DEF ≌△ABC ∴ ∠F =∠C =50° （全等三角形的对应角相等） E
A
C D
F
探究活动
先写出全等式，再指
B
∵△ABC≌△ABD
∴AB = AB , BC=BD , AC=AD
∴∠BAC=∠BAD,∠ABC=∠ABD ∠C= ∠D
A
D
B
C
E
F
小试牛刀
已知：如图，△ABC ≌△DEF. （1）若DF =10 cm，则AC 的长为 10 cm； （2）若∠A =100°，则∠D 的度数为 100°；
A
D
B
CE
F
小试牛刀
已知：如图，△ABC ≌△DEF.
（3）若∠A =100°，∠B =30°，求∠F 的度数.
解：
∵ ∠A =100°，∠B =30°
按照上述探究活动 进行平移、翻折、旋转，变换前 后的两个三角形还全等吗？
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了， 但 形状、大小 都没有改变，即平移、翻折、旋转前后 的图形全等 .
图（1）中，△ABC ≌△DEF； 图（2）中，△ABC ≌△DBC； 图（3）中，△ABC ≌△AED.
你能说出它们的对应顶点、对应边和对应 角吗？
温馨提示：记三角形全等时，要把表示对 应顶点的字母写在对应的位置.
练习巩固
2.如图，△OCA≌△OBD,点C和点B、点AA和点D是 对应顶点.说出这两个三角形中相等的边和角.
对应边的关系： OC=OB CA=BD OA=OD
对应角的关系: ∠A=∠D ∠C= ∠B ∠COA= ∠BOD
课堂总结
通过这节课的学习，谈谈你掌握了 什么？

∠D=∠C
∠DOA=∠COB
A
O
B
如图,若△ABC≌△EFC,且CF=3cm,∠EFC=64°,
3 64° 则BC=_____cm,∠B=_____.
你还能求出哪些边的长度,
A
F
哪些角的度数?
B
C
E
沿图形中的虚线，分别把下面图形划分为两个 全等图形（至少找出两种方法）
如果上图1是4×4的方格子有哪些分割方法？
课堂小结
通过这节课的学习，你对全等图形有哪些认识？
作 业
你能把下面的这个平行四边形 1．分成两个全等的图形吗？ ２．分成四个全等的图形吗？ ３．分成三个全等的图形吗？
图片欣赏：
D
B
C
E
F
你能找到图中的对应边和对应角吗？
表示方法: △ABC≌△DEF
A D
B
C
E
F
注意：要把表示对应顶点的字母写在 对应的位置上
用纸板、剪刀等工具制作全等三角形
改变它们的摆放位置,找出对应边,对应角.
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等,对应角相等.
练习：

找出下列图形中的全等图形
想一想：如图是由几种全等图形拼凑而成的
如图，做四个全等的小“L”型纸片，将它们拼 成一个与大“L”全等的图案。
与图1所示图形全等的图形是图1ABC
D
将图2绕A点顺时针转90°所得到的图形是
B
A 图2
C
A
B
C
D
本 课 概 要
两个能够重合
的图形称为全等图形；
如果两个图形全等，那么它们的
形状和大小一定都相同；
全等三角形的概念 ；

探究性问题
４.判断下列说法是否正确,不正确的请改正. ①所有的等边三角形都全等. ②所有的正方形都全等.
对应角分别对应相等的两 个多边形不一定全等
反馈训练
找一找
1.观察下图，从中找出全等图形，与同学交流。
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
全等图形有①和⑨; ②和⑧; ③和⑥.
反馈训练
想一想
2.如图，四边形ABCD ≌四边形A′B′C′D′， ∠A=__7_0_°_，∠B=__8_5_°__，B′C′=__1_2___，AD=__6____， A′B′=__1_0___，CD=__8____，四边形A′B′C′D′的 周长为__3_6_____．
（1）
实验台
（2）
探究性问题
３.全等多边形除了对应边相等,对应角相等之外,还有什
么相等呢？如下图, 五边形ABCDE≌五边形
A´B´C´D´E´,请结合A图形加以说明.
A'
E
E'
B
B'
C
D
C'
D'
◆ S五边形ABCDE＝S五边形A´B´C´D´E´； ◆ C五边形ABCDE＝C五边形A´B´C´D´E´； ◆ ∠CAD＝∠C´A´D´， ∠DAE＝∠D´A´E´; ◆ AC＝A´C´，AD＝A´D´；……
◆知识与能力：知道全等图形、全等多边形、全等三角 形的概念和性质；能找出全等多边形、全等三角形的对 应元素，会利用图形的全等解决一些简单的问题． ◆过程与方法：培养学生动手操作能力;培养学生观察 、探索、分析与归纳能力． ◆情感、态度、价值观：在学生动手操作的过程中，激 发学生学习数学的积极性，培养学生主动探索，敢于实 践的科学精神，培养学生交流合作和创新意识．

即：AF⊥CD
•
9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/2/282021/2/28Sunday, February 28, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/2/282021/2/282021/2/282/28/2021 1:19:18 PM
•
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/2/282021/2/282021/2/28Feb-2128-Feb-21
又∵AC=AB+BD
∴∠B＝2∠C
∴CE=DE
根据等腰三角形的两个底角相等 ∴∠C＝∠EDC
14、如图，已知AB＝AE，BC＝ED，∠B＝
∠E，∠BAF＝∠EAF，试说明AF⊥CD。
解答：连结AC、AD
A
在△ABC与△AED中
∵AB＝AE
∠B＝∠E
B
E
BC＝ED
∴△ABC≌△AED (SAS)
CF D
M
解： △MPQ ≌ △PNR
P 因为P是MN的中点，
Q
所以MP=PN，
N
R又因为MQ=PR，P源自=NR，根据SSS可以知道，
△MPQ ≌ △PNR。
5.点A，B，E在同一直线上，∠ DBE=∠ CBE，
BC=BD，找出图中所有全等的三角形，并说明
理由。你能说出两组相等的角吗？
C
A
B
解：△CBE≌ △DBE
D
A' E' C
A
B
E
8、如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D， BE⊥AC，垂足为E，AD、BE相交于点F。如果
BF＝AC，那么∠ABC的度数是 （ B ）

10．如图，△ABC≌△DBE，AB⊥BC，DE的延长线交AC于点F ，那么DF与AC垂直吗？为什么？
∴∠DBE＝90°
∴DF⊥AC
F
E
D
C
B
A
三、解答题
请按暂停键完成此题
请按暂停键完成各题
课外研讨
12、如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=60°，∠BAE=100°，BC，DE相交于点F，求∠DFB的度数。
∵△ABC≌△FDE
∴A B=F D，A C=F E，B C=D E（全等三角形对应边相等）
∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E（全等三角形对应角相等）
6、全等三角形的性质
如图△ABC≌ △A’B’C’图中红色线段是对应边中线，紫色线段为对应边角平分线，蓝色线段为对应边高
3、还具备：全等三角形对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角平分线相等；全等三角形的周长相等、面积也相等．
北师大版数学七年级下册第四章 三角形图形的全等
1.了解全等图形的概念，会判断两个图形是不是全等图形.2.理解全等三角形的概念，能正确表示全等三角形，能识别全等三角形中的对应边、对应角.(难点）3.掌握全等三角形的性质，能利用全等三角形的性质解决相关问题.（重点）
学习目标
图形的全等
把它们叠在一起，能够完全重合
F
E
D
C
B
A
我校要修一座等边三角形花池（形状如下），有这么几种方案： 1、把它分成两个全等的三角形 2、把它分成三个全等的三角形 3、把它分成四个全等的三角形请你设计图纸
请按暂停键完成此设计
完全重合
对应顶点
对应边
对应角
相等
相等
对应位置
3.最长边与最长边（最短边与最短边）为对应边； 最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角；