8字形全等图形的应用 ppt课件

“8”字型在解答几何题中的妙用高台中学 教师 何光银如图，线段AB ，CD 相交于O,连接AD,CB,我们把形如此图的图形称之为”8”字形，根据三角形的内角和或三角形的外角性质和有∠A+∠B=∠C+∠D,有些几何题如果我们能巧妙地运用 该性质，能收到事半功倍的效果。

下面举例说明一，利用”8”字形数量关系求不规则几何图形的多个角的度数和， 题目1、如图1，求∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的值。

分析： 直接利用“8”字形的数量关系得出∠E+∠F=∠OBC+∠OCB ，再利用四边形内角和定理得出答案． 解答：连接BC ，∵∠E +∠F =∠OBC +∠OCB ，∴∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F=∠A +∠D +∠ABC +∠DCB=360∘.题目：2、如图，求∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的度数。

分析：连接ED ，由“8”形的数量关系得出∠A+∠B=∠BED+∠ADE ，由四边形内角和是360°，即可求∠A+∠B+∠C+∠ADC+∠BEF+∠F=360°．解答：如图，连接ED.∵∠A+∠B=∠BED+∠ADE∴∠A+∠B+∠C+∠ADC+∠BEF+∠F=∠DEF+∠EDC+∠C+∠F.又∵∠DEF+∠EDC+∠C+∠F=360∘，∴∠A+∠B+∠C+∠ADC+∠BEF+∠F=360∘.题目3、如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=n⋅90∘，则n=___.分析：连接AB，由“8”形的数量关系得出∠DAB+∠GBA=∠D+∠G,因为五边形ABCEF的内角和和为540°，即可求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540°，从而可求出n的值为6.解答：如图连接A B∵∠DAB+∠GBA=∠D+∠G∴∠F AB+∠A BC+∠C+∠E+∠F=540°∠F AD+∠DA B+∠ABG+∠GBC+∠C+∠E+∠F=∠F AD++∠GBC+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540°∴n⋅90∘=540°∴n=6巧妙连线，灵活运用“8”字形的数量关系，将不规则多边形很多角的度数和切换成形多边形的内角和，是解决问题的关键。

8字形的探究应用
在三角形的学习过程中，8字形作为一个重要的基本图形，在计算和证明中多次出现，现在我们对8字形进行进一步的探究，总结，升华。

图1是△ABC ，求证：∠A+∠B+∠C=180°
2中，线段AB 、CD 相交于点O ，连接
AD 、CB 。

证明∠A 、∠B 、∠C 、∠D
之间的关系。

（1）图（1）中是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E ．
（2）图（2）中的点A 向下移到BE 上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E ）有无变化
（3）把图（
2）中的点C 向上移到BD 上时（1）如图（3）所示，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+
∠D+∠E ）有无变化说明你的结论的正确性．
（1）如图，求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数；
（2）如图，求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数．
1、如图2，AP 、CP 分别平分∠BAD 、∠BCD ，求证∠B ，∠ P ，∠D 之间的关系。

2、如图3，直线AP 平分∠BAD 的外角∠FAD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ，求证∠
B
，∠
P ，∠D 之间的关系。

6.八年级数学：8字形图的性质及应用，这个结论很常用，初
中数学模型
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八年级数学：8字形图的性质及应用，这个结论很常用，初中数学模型。

这道题，大家先在草稿本上，认真地做一遍，然后再看后面的视频。

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