【小学奥数】第3讲变与不变

变速问题教学目标1、能够利用以前学习的知识理清变速变道问题的关键点2、能够利用线段图、算术、方程方法解决变速变道等综合行程题。

3、变速变道问题的关键是如何处理“变”知识精讲变速变道问题属于行程中的综合题，用到了比例、分步、分段处理等多种处理问题等解题方法。

对于这种分段变速问题，利用算术方法、折线图法和方程方法解题各有特点。

算术方法对于运动过程的把握非常细致，但必须一步一步来；折线图则显得非常直观，每一次相遇点的位置也易于确定；方程的优点在于无需考虑得非常仔细，只需要知道变速点就可以列出等量关系式，把大量的推理过程转化成了计算．行程问题常用的解题方法有⑴公式法即根据常用的行程问题的公式进行求解，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式；有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件；⑵图示法在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具．示意图包括线段图和折线图．图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点．另外在多次相遇、追及问题中，画图分析⑶比例法行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值．更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件(如路程、速度、时间等)往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例解题；⑷分段法在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能直接适用．这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来；⑸方程法在关系复杂、条件分散的题目中，直接用公式或比例都很难求解时，设条件关系最多的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解．【例1】小红和小强同时从家里出发相向而行。

小红每分走52米，小强每分走70米，二人在途中的A 处相遇。

若小红提前4分出发，且速度不变，小强每分走90米，则两人仍在A处相遇。

小红和小强两人的家相距多少米？【例2】甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。

第3讲长方形、正方形的周长一、知识要点同学们都知道，长方形的周长=（长＋宽）×2.正方形的周长=边长×4。

长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。

如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，还需同学们灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的问题转化为标准的图形，以便计算它们的周长。

二、精讲精练【例题1】有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。

练习1:1.下图由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的周长。

2.下图由1个正方形和2个长方形组成，求这个图形的周长。

【例题2】一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米。

现在这块木板的周长是多少厘米？练习2：1.有一个长方形，如果长减少4米，宽减少2米，面积就比原来减少44平方米，且剩下部分正好是一个正方形。

求这个正方形的周长。

2.有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，如果按下图叠放在一起，这个图形的周长是多少？【例题3】已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多少？练习3：1.有一张长40厘米，宽30厘米的硬纸板，在四个角上各剪去一个同样大小的正方形后准备做一个长方体纸盒，求被剪后硬纸板的周长。

2.一个长12厘米，宽2厘米的长方形和两个正方形正好拼成下图（1）所示长方形，求所拼长方形的周长。

【例题4】下图是边长为4厘米的正方形，求正方形中阴影部分的周长。

练习4：1.求下面图形的周长（单位：厘米）。

4cm8cm2.在（）里填上“＞”、“＜”或“=”。

甲的周长（）乙的周长【例题5】如下图，阴影部分是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米，求最大的长方形的周长。

练习5：1.下面三个正方形的面积相等，剪去阴影部分的面积也相等，求原来正方形的周长发生了什么变化？（单位：厘米）2.下面是一个零件的平面图，图中每条短线段都是5厘米，零件长35厘米，高30厘米。

小学奥数-第三讲：盈亏问题一(教)(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第三讲多了少了怎么办（盈亏问题一）齐天大圣分蟠桃：“蟠桃是中国古代神话传说中桃类食品。

蟠桃深受王母娘娘喜爱，她种的蟠桃最为神奇，小桃树三千年一熟，人吃了体健身轻，成仙得道；一般的桃树六千年一熟，人吃了白日飞升，长生不老；最好的九千年一熟，人吃了与天地同寿，与日月同寿。

相传三月三日为王母娘娘诞辰，当天王母娘娘大开盛会，以蟠桃为主食，宴请众仙，众仙赶来为她祝寿，此为蟠桃会。

在蟠桃会的前几天，玉帝派孙悟空看管蟠桃园，孙悟空趁这个良好机会偷走了好几个蟠桃，分给花果山的众猴子吃，如果每只猴子分3个剩余16个蟠桃，如果每只猴子分4个缺少6个蟠桃，请问孙悟空一起带回来多少蟠桃，共有几只猴子参加分蟠桃这道题有两种分配的方法，一次分配多了，第二次分配少了，这样的题，通常叫做盈亏问题（多了的时候称为盈，少了的时候称为亏）。

盈亏问题比较难，所以要结合游戏，比赛等方式抓住小朋友的兴趣，题目不能出太多，太难。

例题精讲第一类一次多了一次少了怎么办？例1孙悟空给花果山的猴孙们分蟠桃，如果每只分3个剩余4个，如果每只分4 个缺少6个。

问有多少只猴子多少个蟠桃分析由题意可知，小朋友的人数和蟠桃的个数是不变的，每人分3个同每人分4个相差4-3=1（个），分3个剩余4个，分4个缺乏6个，一多一少即一盈一亏，相差4+6=10（个）。

即有10个小猴子，蟠桃个数为10×3+4=34个。

例2三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖.这个班少先队有几个人要搬的砖共有多少块分析比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块.这两次搬砖，每人相差5-4=1（块）。

第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：7+2=9（块）每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员9÷1=9（人）。

第3讲按规律填数【专题简析】我们经常会看到按一定规律排列起来的一列数，如果要接在一列数后面再写几个数，就要仔细观察这列数中已经出现的几个数之间有什么规律，找准了规律，就能按规律接下去填数了。

按规律填数不是很容易就填对的，要运用数的顺序和加、减、乘法的知识，通过仔细观察，根据同组数排列的顺序和前后、上下之间的相互关系，才能找出数与数间的排列规律。

【例题1】按规律填数。

（1）15，5，12，5，9，5，（），（）（2）5，9，10，8，15，7，（），（）思路导航:（1）第一个数15减去3是第三个数12，第三个数12减去3是第五个数9，第二、四、六个数不变，根据这一规律，第七个数是9－3 = 6，第八个数还是5。

（2）第一个数5加上5的和是第三个数10，第三个数10加上5的和是第五个数15，第二个数9减去1的差是第四个数8，第四个数8减去1是第六个数7，根据这一规律，第七个数应是15＋5 = 20，第八个数应是7－1 = 6，即20和6。

练习11．找规律填数。

25，4，20，4，15，4，（），（）8，7，10，6，12，5，（），（）2．找规律填数。

（），（），7，34，7，36，7，38（），（），5，4，9，6，13，83．找规律填数。

16，3，8，9，4，（），（）40，16，20，8，10，4，（），（）【例题2】仔细观察，找规律填数。

0，1，2，3，6，7，（），（）思路导航:这里第一个数加上1得到第二个数（0＋1 = 1），第二个数乘2得第三个数（1×2 = 2），这里第三个数加上1得到第四个数（2＋1 = 3），第四个数乘2得第五个数（3×2 = 6），.即根据加1，乘2；加1，乘2……的规律，可以确定括号内应填7×2 = 14，14＋1 = 15，即14，15这两个数。

练习2按规律填数。

1．1，2，4，5，10，（），（）2．3，6，5，10，9，（），（）3．3，6，12，（），（）4．30，15，14，7，6，（），（）5．2，3，4，3，4，5，4，5，6，（），（）【例题3】在空格中填上合适的数。

第二讲年龄冋题初步前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲V再过一年莪就和你一样大啦！.把里面的人物换成相应红字标明的人物.不对就比过一两岁啦！“年龄问题”是我们以后会学到的“和差倍问题”的基础．本讲我们将初步接触年龄问题．年龄问题当然是讲年龄了．今年呆呆7 岁，瓜瓜8 岁．10 年后，呆呆17岁，瓜瓜18 岁．他们的年龄都变了10 岁，那什么没有变呢？例题1弟弟今年8 岁，姐姐13岁，10 年后，姐姐比弟弟大几岁？【提示】对于两个人来说，每过一年，两个人的年龄都会增长一岁，那么他们的年龄差变了吗？练习1皮皮今年7 岁，爸爸比他大30 岁，3 年前，皮皮比爸爸小几岁？“年龄问题”的特点之一是“年龄差”不变．想一想，对不对？我们可以利用“年龄差” 不变这个特点解决很多问题．例题2小林今年10岁，他比爸爸小25 岁．5年前，爸爸是多少岁？【提示】根据年龄差不变，可先计算出5 年前小林的年龄，再计算出爸爸5年前的年龄；或根据小林今年的年龄计算出爸爸今年的年龄，再计算爸爸5 年前的年龄．练习2佳佳今年12 岁，她比张阿姨小20 岁．5 年后，张阿姨是多少岁？不是所有的问题都会用到“年龄差”不变，我们要灵活应用！例题3（1）灵灵今年 6 岁，4 年后，灵灵的年龄和晶晶今年的岁数相同．晶晶今年几岁？（2）姐姐今年是12岁，姐姐3 年前的年龄与妹妹2年后的年龄相等，问妹妹今年多少岁？【提示】先找出两人之间的年龄差！练习3朵朵今年是6 岁，朵朵5 年后的年龄与阳阳4 年前的年龄相等，问阳阳今年多少岁？“年龄问题”第二个特点是“年龄和” ．一个人每过一年长一岁，过两年长两岁．两个人每过一年，“年龄和”大2，过两年大4．三个人呢，四个人呢？有没有发现什么规律？例题4（1）妹妹今年9岁，4年后妹妹和姐姐的年龄和是30 岁，姐姐今年多少岁？（2）小杰今年4 岁，爸爸今年32 岁．当两人年龄的和是50 岁时，小杰和爸爸各是几岁？【提示】两人年龄和，随着时间的推移，同增同减相等的量．练习4妈妈今年30 岁，女儿今年2 岁，多少年以后母女俩的年龄之和是60 岁？例题5奶奶今年56岁，妈妈今年32 岁，壮壮今年6岁，再过多少年，他们三个人的年龄和是100 岁？【提示】他们三个人今年的年龄和是多少岁？例题6爷爷今年70岁，他有三个孙子，大孙子20岁，二孙子15岁，三孙子才5岁．再过多少年后，三个孙子年龄的和同爷爷那时的年龄相等？【提示】每过一年，三个孙子年龄的和增加几岁？爷爷增加几岁？课堂内外年龄的那些事古人对高寿人常给以美称，如花甲、古稀等等．但如果年龄未到整数，比如七十七岁，八十八岁，九十九岁，怎么称呼呢？有人把七十七岁称为‘喜寿'，八十八岁称为‘米寿'，九十九岁称为‘白寿'．原来这是三个字谜．喜字，草写，是由七十七三个字组成；米字是由八十八三个字组成；白字是百字缺一，正好九十九！三十而立，四十而不惑，五十知天命，六十花甲，七十古稀.未满周岁的儿童------- 襁褓；2-3岁——孩提；童年——总角，垂髫; 8岁（男）——龆年；10岁以下——黄口；10岁（女）――髻年；12岁（女）一一金钗之年；13—14岁（女）一一豆蔻年华；13—15岁一一舞勺之年；15岁（女）一一及笄之年；15岁（男）一一志学之年，束发；16岁（女）一一碧玉年华；15—20岁一一舞象之年；20岁（男）一一弱冠；20岁（女）一一桃李年华；24岁（女）一一花禧（信）年华；出嫁一一标梅之年；30岁（女）一一半老徐娘；30岁（男）一一而立之年；40岁（男）一一不惑之年；50岁一一知命之年、半百；60岁一一花甲，平头之年、耳顺之年，杖乡之年；70岁一一古稀、杖国之年；77岁一一喜寿；80岁一一杖朝之年；88岁一一米寿;80- 90岁一一耄耋之年；90岁一一鲐（台，骀）背之年；99岁一一白寿；100岁一一期頤，人瑞；108 岁——茶寿.1.妞妞今年10 岁，妈妈今年36岁，7 年后，妈妈比妞妞大几岁？2. 平平今年9 岁，他比叔叔小21 岁.6 年前，叔叔是多少岁？3. 小贝今年25 岁，5 年前，小贝和弟弟的年龄和是30岁，弟弟今年几岁？4. 果果今年8 岁，弟弟今年 6 岁，几年以后，他们的年龄之和是28 岁？5. 大雄今年7 岁，爸爸今年38 岁，妈妈今年35 岁.再过几年，他们三个人的年龄和是89 岁？第三讲年龄问题初步1. 例题 1 答案： 5 详解：方法一：今年姐姐比弟弟大13 8 5 （岁），根据年龄差不变，所以10 年后，姐姐比弟弟还是大 5 岁；方法二：10 年后，姐姐13 10 23（岁），弟弟8 10 18 （岁），姐姐比弟弟大23 18 5 （岁）．2. 例题2 答案：30 详解：方法一：根据题意可以知道今年爸爸是10 25 35 （岁），那么5 年前，爸爸是35 5 30 （岁）．方法二：根据题意知道 5 年前小林是10 5 5 （岁），再由年龄差不变，所以 5 年前爸爸是5 25 30 （岁）．3. 例题 3答案：（1）10；（2）7详解：（1）方法一：根据题意可以知道4年后灵灵是6 4 10 （岁），并且4 年后，灵灵的年龄和晶晶今年的岁数相同，那么晶晶今年就是10岁．方法二：因为4 年后，灵灵的年龄和晶晶今年的岁数相同，所以灵灵和晶晶的年龄差是 4 岁，并且是晶晶比灵灵大 4 岁，所以晶晶今年是6 4 10 （岁）．（2）方法一：根据题意可以知道姐姐3年前是12 3 9（岁），并且姐姐3年前的年龄与妹妹2年后的年龄相等，那么妹妹今年就是9 2 7 （岁）．方法二：因为姐姐 3 年前的年龄与妹妹2年后的年龄相等，所以姐姐和妹妹的年龄差是 3 2 5（岁），并且是姐姐比妹妹大 5 岁，所以妹妹今年是12 5 7（岁）．4. 例题4 答案：（1）13；（2）39 详解：（1）方法一：根据题意可以知道4年后妹妹是9 4 13（岁），那么4 年后姐姐的年龄是30 13 17（岁），姐姐今年就是17 4 13 （岁）．方法二：因为4 年后妹妹和姐姐的年龄和是30 岁，所以今年妹妹和姐姐的年龄和是30 4 2 22 （岁），那么姐姐今年是22 9 13 （岁）．（2）小杰和爸爸今年年龄和是4 32 36 （岁），当两人年龄的和是50 岁时，是过了（50 36） 2 7（年），那么7 年后，小杰是 4 7 11（岁），爸爸是32 7 39 （岁）．5. 例题5 答案：2 详解：今年三人的年龄和是56 32 6 94（岁），那么再过（100 94） 3 2 （年），三人的年龄和是100岁．6. 例题6 答案：15 详解：今年三个孙子的年龄和是20 15 5 40 （岁），那么今年爷爷比三个孙子的年龄大70 40 30 （岁），因为爷孙四人年龄同时增加，所以再过30 （3 1） 15 （年）后，三个孙子年龄的和同爷爷那时的年龄相等．7. 练习 1答案：30简答：根据年龄差不变，今年爸爸比他大30岁，3年前，皮皮比爸爸还是小30 岁．8. 练习 2 答案：37简答：方法一：根据题意可以知道今年张阿姨是12 20 32（岁），那么5 年后，张阿姨是32 5 37 （岁）．方法二：根据题意知道 5 年后小林是12 5 17 （岁），再由年龄差不变，所以 5 年后张阿姨是17 20 37（岁）．9. 练习3 答案：15 简答：方法一：根据题意可以知道5 年后朵朵是6 5 11（岁），并且与阳阳4 年前的年龄相等，那么阳阳今年就是11 4 15（岁）．方法二：因为朵朵5年后的年龄与阳阳4年前的年龄相等，所以朵朵和阳阳的年龄差是4 5 9 （岁），并且是阳阳比朵朵大9 岁，所以阳阳今年是 6 9 15 （岁）．10. 练习4 答案：14 简答：母女俩今年年龄和是30 2 32 （岁），当两人年龄的和是60 岁时，是过了（60 32） 2 14 （年）．11. 作业 1 答案：26 简答：根据年龄差不变，今年妈妈比妞妞大36 10 26（岁），7 年后，妈妈比妞妞还是大26 岁．6.12. 作业2 答案：24 简答：方法一：根据题意可以知道今年叔叔是9 21 30（岁），那么6 年前，叔叔是30 6 24 （岁）．方法二：根据题意知道 6 年前平平是9 6 3（岁），再由年龄差不变，所以 6 年前叔叔是 3 21 24 （岁）．13. 作业3 答案：15 简答：方法一：根据题意可以知道5 年前小贝是25 5 20 （岁），那么弟弟今年就是20 5 15 （岁）．方法二：因为小贝 5 年前的年龄和弟弟 5 年后的年龄相等，所以小贝和弟弟的年龄差是 5 5 10（岁），并且是小贝比弟弟大10 岁，所以弟弟今年是25 10 15 （岁）．14. 作业 4 答案：7 简答：今年果果和弟弟的年龄和是8 6 14（岁），28 14 14（岁），因为两人年龄同增同减，所以是在14 2 7 （年）后，他们的年龄和是28 岁．15. 作业 5 答案： 3 简答：首先知道大雄、爸爸和妈妈三人今年的年龄和是7 38 35 80 （岁），当三人年龄和是89 岁，三人年龄和共增加了89 80 9 （岁）；然后根据年龄同增同减，应是再过9 3 3 （年），三人年龄和才是89 岁．。

第三讲比例的应用（一）一、知识要点学习比和比例关系是提高小学数学综合能力的一个重要方面，深刻理解相关联的量是学习的基础。

比和比例主要包括比、按比例分配和正比例、反比例应用题。

解答比和比例问题应综合运用比和比例的意义、性质.比例问题的解题思路与方法：第一步找出与问题有关的两种相关联的量，并正确判断它们是否成比例关系，是成正比例还是成反比例；第二步找出两种量的对应数值，并将未知数量设为x；第三步根据正、反比例意义列出比例式；第四步解比例，求出x的值；第五步检验、写出答句，其中判断是否成比例，是成正比例还是反比例，是解题的关键。

两个数量的变化情况，可分为前项不变，后项不变，差不变，和不变，复杂变化五类.二、精选例题：例1:小明和小强原有书的数量之比为5：4，小明又买了24本，小强丢了6本，现在两人的书之比为2：1，那么小明原来有书多少本？【思路点拨】例2:两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比是3:1，而另一个瓶中的酒精与水的体积之比是4:1，若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精和水的体积之比是多少？【思路点拨】例3:有盐水若干千克，加入一定量水后，盐水浓度降到3%，又加入同样多的水后，盐水浓度又降到2%，问：如果再加入同样多的水后，盐水浓度降到多少？【思路点拨】例4：柳荫街小学的校园里，原来柳树的棵数是全校树木的总棵数的25。

今年又栽种了50棵柳树。

这样，柳树就占全校树木总棵数的511，问：柳荫小学原来一共有多少棵树木？【思路点拨】例5：甲乙两人各有一些书，甲比乙多的数量恰好是两人总数的14，如果甲给乙20本，那么乙比甲多的数量恰好是两人总数的16。

那么他们共有多少本书？ 【思路点拨】例6：一个真分数，如果分子与分母同时加上11，约分后等于14；如果分子、分母同时加上23，约分后等于13。

那么分子、分母加上（ ）时约分等于12。

【思路点拨】例7：某高速公路收费站对于过往车辆每辆收费标准是：大客车10元，小客车6元，小轿车3元。

奥数思维拓展第三讲流水行船问题一．选择题（共4小题）1．一艘轮船往返于甲乙两个码头之间，如果船速不变，当水流速度增加时，轮船往返一次所用时间（）A．不变B．增多C．减少D．增多、减少都有可能2．两地相距280千米，一艘轮船从甲地到乙地是顺水航行．船在静水中的速度是每小时行17千米，水速是每小时3千米．这艘轮船在甲、乙两地往返一次，共需（）小时．A．以下都错B．33C．36D．343．轮船从A城到B城匀速行驶需行3天，而从B城到A城匀速行驶需行4天，从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需（）天．A．24B．25C．26D．274．商场自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了30级到达楼上，男孩走了90级到达楼下．如果男孩单位时间内走的楼梯级数是女孩的3倍．问当时扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有（）级．A．30B．45C．60D．75二．填空题（共10小题）5．一种飞机所带的燃料最多可飞行5小时，飞出时顺风每小时飞行1500千米，返回时逆风每小时飞行1000千米，这架飞机最多能飞出千米就应往回飞．6．A、B两地有一条河流，长210km，一只船从A顺水而下2小时可以到达B地，返回时却用了14个小时，则船在静水中的速度是km/h．7．一艘轮船从A港到B港到顺水航行需6小时，从B到A逆水行进需8小时，若在静水条件下，从A港到B港需小时．8．一游客上午9时在码头租了一条小船划出，按规定他必须在12时之前回到码头．已知小船的静水速度是每小时5千米，河水流速是每小时2千米．游客每划半小时就要休息10分钟，中途不允许改变方向，并且恰好在某次休息后开始往回划．这位游客最远可划离码头千米．9．船从甲地到乙地要行驶2小时，从乙地到甲地要行驶3小时，现有一条木筏从甲地漂流到乙地要小时．10．一只小船从甲港到乙港逆流航行需2小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需3小时，水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行．11．甲乙两港相距247.5千米，一艘轮船从甲港驶向乙港用了4.5小时，返回时因为逆水比去时多用1小时，则水流速度为．12．两码头相距108km，一艘轮船顺水行完全程需10小时，逆水行完全程需12小时，这艘轮船的静水速度是．13．一艘轮船往返于甲、乙两个码头之间，如果船速不变，当水流速度增加时，轮船往返一次所用的时间（①不变②增加③减少）．14．有两个顽皮的小孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走．该扶梯共有150级台阶，男孩每秒可以走3级台阶，女孩每秒可以走2级台阶，结果从扶梯的一端到达另一端，女孩走了300秒，那么男孩走了秒．三．应用题（共7小题）15．轮船以同一速度往返于两码头之间，它顺流而下行了10小时，逆流而上行了12小时，如果水流速度是每小时4千米，则两码头之间的距离是多少千米？16．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，乙的速度是甲的，两人相遇后继续前进，甲到达B地、乙到达A地立即返回，已知两人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地点2000米，求A、B两地的距离.17．一艘轮船从甲地开往乙地，去时顺水，每小时行25千米，回来时逆水，每小时行15千米，这样来回共用了4小时，甲乙两地相距多少千米？18．一艘轮船顺流航行120千米，逆流航行80千米共用16时；顺流航行60千米，逆流航行120千米也用16时．求水流的速度．19．东阳船厂新造了一艘船，在静水中行驶，每小时行30千米，比在顺水时慢了，这艘船在顺水时每小时可以行驶多少千米？20．快船从A码头出发，沿河顺流而下，途经B码头后继续顺流驶向C码头，到达C码头后立即反向驶回到B码头，共用10小时，若A、B相距20千米，快船在静水中的速度是40千米/时，河水的流速是10千米/时．求B、C间的距离．21．今有A、B两个港口，A在B的上游60千米处。

第3讲巧算体积【知识梳理】长方体体积=长×宽×高正方体体积=棱长×棱长×棱长长方体或正方体体积=底面积×高（或横截面积×长）在长方体与正方体的体积（容积）问题的解决中，除了要运用好数学课中学过的有关知识和方法外，还要对图形进行认真的观察和比较，特别要根据给出的图形或题目对图形的描述，想象出原来物体的形象，这样有助于问题的解决。

我们还需要掌握以下几点：1. 根据长方体展开图，确定长方体的长、宽、高。

2. 将一个物体变形为另一种物体，体积不变。

3. 物体浸入水中，排开水的体积等于物体的体积。

【典例精讲】【例1】如图，沿图中的虚线折叠，可以围成一个长方体，围成的这个长方体的体积是多少立方厘米？【训练1】将下图沿虚线折叠，可以围成一个长方体，求围成的这个长方体的体积。

【例2】把一个长方体切成两个长方体有三种切法。

如果切面与前、后两个面平行，切成的两个长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加432平方厘米；如果切面与左、右两个面平行，切成的两个长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加234平方厘米；如果切面与上、下两个面平行，切成的两个长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加624平方厘米。

求原来这个长方体的体积。

【训练2】一个长方体，不同的三个面的面积分别是96平方分米、84平方分米和56平方分米，这个长方体的体积是多少立方分米？【例3】有一个长方体容器（如下图），长30厘米、宽20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米。

如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水深应该是多少厘米？【训练3】有一个棱长为6厘米的正方体铁块，把它浸没在一个装有水的长方体容器中。

取出铁块后，水面下降了2厘米。

这个长方体容器的底面积是多少平方厘米？【例4】现有长方体容器A，它的长是30厘米，宽是20厘米，里面装有水，水的高度是24厘米；另有长方体容器B，长40厘米，宽30厘米，高20厘米，B容器是空的。