分形几何图形图像欣赏

各种有趣的分形各种有趣的分形我们看到正方形，圆，球等物体时，不仅头脑里会迅速反映出它是什么，同时，只要我们有足够的数学知识，我们头脑中也反映出它的数学概念，如正方形是每边长度相等的四边形，圆是平面上与某一点距离相等的点的集合，等等。

但是，当我们看到一个山的形状时，我们会想到什么?"这是山"，没错，山是如此的不同于其他景象，以至于你如果绘画水平不高，根本画不出象山的东西。

可是，山到底是什么?它既不是三角形，也不是球，我们甚至不能说明山具有怎样的几何轮廓，但为什么我们却有如此直观而又强烈的山的印象?分形的创始人是曼德布洛特思考了这个问题。

让图中的风景图片又是说明分形的另一很好的例子。

这张美丽的图片是利用分形技术生成的。

在生成自然真实的景物中，分形具有独特的优势，因为分形可以很好地构建自然景物的模型。

这是一棵厥类植物，仔细观察，你会发现，它的每个枝杈都在外形上和整体相同，仅仅在尺寸上小了一些。

而枝杈的枝杈也和整体相同，只是变得更加小了。

Sierpinski三角形具有严格的自相似特性Kohn雪花具有严格的自相似特性分维及分形的定义分维概念的提出对于欧几里得几何所描述的整形来说，可以由长度、面积、体积来测度。

但用这种办法对分形的层层细节做出测定是不可能的。

曼德尔布罗特放弃了这些测定而转向了维数概念。

分形的主要几何特征是关于它的结构的不规则性和复杂性，主要特征量应该是关于它的不规则性和复杂性程度的度量，这可用“维数”来表征。

维数是几何形体的一种重要性质，有其丰富的内涵。

整形几何学描述的都是有整数维的对象：点是零维的，线是一维的，面是二维的，体是三维的。

这种几何对象即使做拉伸、压缩、折叠、扭曲等变换，它们的维数也是不变的；这种维数称为“拓扑维”，记为d。

例如当把一张地图卷成筒，它仍然是一个二维信息载体；一根绳子团成团，仍然是一维结构。

但曼德尔布罗特认为，在分形世界里，维数却不一定是整数的。

几何里的艺术家——分形几何分形几何是一门研究非整数维度图形的数学学科，它的核心理论是分形，分形意为“自相似的”，即一幅图形包含自身的缩小版本，且无限重复。

分形几何在物理、生物、经济、社会等领域都有着广泛的应用，也是艺术中的一个重要领域。

许多艺术家利用分形几何创建出独一无二的作品。

其中一个知名的分形艺术家是美国数学家和计算机科学家，珍妮弗·佩克。

她在20世纪80年代开始研究分形几何，使用计算机程序创建出了大量独特的艺术作品。

佩克的作品通常都是由充满规律的图案组成的，这些图案又以同样的规律进行重复和变形，从而创建出复杂优美、自然流畅的形态。

佩克研究的一个分形形态是由一条直线分割成三条相等长的线段，再将中间一条线段上放一个相似的形状，然后无限重复这个过程。

最终形成的图形看似复杂又规律，似乎有着自然的美感，这种形态被称为科赫雪花（Koch snowflake，也叫科赫曲线）。

科赫雪花虽然由简单的线段构成，但它却是一种非整数维度的图形，具有完整的分形特征。

佩克的另一种分形形态是曼德博集合（Mandelbrot set），该形态是由一组复数所构成，但这组复数所形成的图形却是非常奇妙的分形形态。

曼德博集合是由一些和其他数学公式类似的公式组成的，“mandelbrot（曼德博）”使用了自己的姓作为这个图像命名的依据。

曼德博集合的图像其形态非常多变，包含了数量无穷的分形形态，从科学角度上来看，曼德博集合也含有大量的有趣的讯息和规律。

利用分形几何的原理，现在还有许多艺术家基于计算机程序制作出优美的图案，他们往往通过自相似的不断演变的图形来展示出分形几何的神奇之处。

总之，分形几何是一门神奇的数学学科。

它的原理被广泛应用于艺术创作，成为了许多艺术家表现自己创意的手段之一。

分形几何形成的图形无论是具有几何美学的规律图案，还是含有神秘色彩的曼德博集合，都能让人们领略到分形几何的独特魅力，同时这种美学也在启示着更多创意的可能性。

几何里的艺术家——分形几何分形几何是一门结合数学和艺术的学科，它研究自相似性和无限重复的图形。

分形是一种可以通过递归运算生成的图形，其每个部分都与整体具有相似的形状和属性。

分形几何广泛应用于自然界、科学、艺术和计算机图形学等领域。

分形几何的概念最早由波兰数学家曼德博勒特·曼德博勒特于20世纪70年代提出。

他通过迭代运算生成了一种被称为“曼德博集合”的分形图形，该图形具有无限复杂的细节和自相似性。

曼德博勒特的研究成果开创了分形几何的研究领域，吸引了许多科学家和艺术家的关注。

分形几何的魅力在于它展现了自然界中许多复杂的形态和规律。

分形几何可以用来描述云朵、山脉、树木、海岸线等自然景观的形状和纹理。

这些自然景观往往具有层次分明、规则重复的结构，正是分形几何的特点所能很好地解释和模拟这种现象。

在艺术领域，分形几何为艺术家们提供了一种新的创作方式和表现手法。

艺术家可以使用分形生成软件来创作出具有分形特征的艺术作品。

这些作品通常具有随机性、复杂性和自相似性，给观者带来一种与众不同的观感和感官体验。

分形艺术常常被赋予一种神秘、浪漫和超现实的风格，使人沉浸其中。

分形几何的应用还扩展到计算机图形学和图像处理领域。

分形图形可以被用来生成真实感模拟、虚拟现实和特效动画。

通过分形算法，计算机可以生成具有高度精细化和无限细节的图像，使得图像更加逼真、生动，并且可以实现无尽的变化。

除了在科学、艺术和计算机图形学中的应用，分形几何还对理解自然界的一些现象和规律具有重要意义。

分形几何揭示了许多自然界中的分形结构，如闪电、河流、植物的分枝、肺部的支气管等。

了解并研究这些自然现象的分形特征，对于深入理解它们的内在规律和运行机制具有重要意义。

分形几何是一门有着深厚学术背景和广泛应用前景的学科。

它不仅仅是一门数学理论，更是一门艺术表现和探索自然界的工具。

通过分形几何的研究和应用，人们可以更好地理解自然现象、创造艺术作品、设计复杂图形和模拟现实世界。