高一数学解斜三角形应用举例3
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解斜三角形应用举例【同步教育信息】一. 本周教学内容:§5.10 解斜三角形应用举例 §5.11 实习作业目标:使学生掌握利用正弦定理和余弦定理解任意三角形的方法:懂得解任意三角形的知识在实际中有着广泛的应用:从而培养学生分析问题、解决问题的能力:进一步巩固学生所学知识:提高分析和解决简单的实际问题的能力、动手操作的能力以及用数学语言表达实习过程和实习结果的能力:增强用数学的意识。
二. 重点、难点:重点:利用正弦定理、余弦定理等知识解决实际问题。
难点:将实际问题转化成数学问题:利用正弦定理、余弦定理或有关数学方法解斜三角形。
三. 学法指导:在生产和实际生活中:有时会遇到测量、航海、物理等方面的问题:处理这一类问题一般要用到解三角形的知识:解题时首先要认真分析题意:画出示意图:将该实际问题转化成数学问题:然后利用正弦定理、余弦定理及相关知识和方法解决问题。
在计算过程中:要注意实际问题的计算精度要求:利用近似计算的规则:要做到算法简练:算式工整:计算准确。
【典型例题】例1. 如图(),隔海看两目标、,但不能到达,在岸边选取相距千米的、两1A B 3C D 点,并测得,,,(、、、在同一∠=︒∠=︒∠=︒∠=︒ACB BCD ADB ADC A B C D 75454530平面内)。
求两目标、之间的距离。
A BD图(1)分析:要求出、之间的距离,可以在(或)中去找关系式。
但不管在哪A B ACB DB ∆∆A个三角形中:除AB 的另外两边也都是未知的:需要在其他三角形中找出合适的关系式:求出它们的值。
解:在中,,,∆A C D A D C A C D A C B B C D ∠=︒∠=∠+∠=︒+︒=︒307545120 ∴∠=︒=∠C A D A D C 30 ∴==A C C D 3()在中,∆B D C C B D ∠=︒-︒-︒+︒=︒180******** 由正弦定理可得B C C D =⋅︒︒=⋅+=+s i n s i n 7560362432622 在∆A B C中:由余弦定理得 A B A C B C A C B C B C A2222=+-⋅⋅∠c o s ()=++⎛⎝ ⎫⎭⎪-⋅⋅+⋅︒3622236227522c o s ()=++-⋅+⋅-38434362624=++-=32335∴=A B 5(千米)故、之间的距离为千米。