最新解斜三角形应用举例教学课件

则△ABC 的面积等于( )
3 A. 2
3 B. 4
C. 23或 3
D.
23或
3 4
[解析] 由正弦定理sibnB＝sincC解得 sinC＝ 23，故 C＝ 60°或 120°；当 C＝60°时，A＝90°，△ABC 为 Rt△，S△ABC ＝12bc＝ 23；当 C＝120°时，A＝30°，△ABC 为等腰△，S△ ABC＝12bcsinA＝ 43，故选 D。
三角形的最小内角是( B )
A.60° B.45° C.30° D.以上答案都错
由正弦定理
a sin
A
=
b sin
B
=
c ssinB，c=2RsinC,
所以a:b:c=sinA:sinB:sinC=2∶ 6∶( 3 +1).
因为a为最小值，所以A为最小内角.
3
解析：a2 = b2 + c2 2bc cos A
=1 3 21 3 3 =1 2
a 1
2．(2010·广东一模)在△ABC 中，三边 a、b、 c 所对的角分别为 A、B、C，若 a2＋b2－c2 ＋ 2ab＝0，则角 C 的大小为___________．
解析： cos C a2 b2 c2 2ab 2
2ac a2＋2ba2b－c2＝－2ab＋c
∴a2＋c2－b2＝－ac ∴cosB＝a2＋2ca2c－b2＝－2aacc＝－12
∴B＝23π.
(2)由 b2＝a2＋c2－2accosB 可得
b2＝(a＋c)2－2ac(1＋cosB)
∴13＝16－2ac(1－12)，∴ac＝3
S△ABC＝12ac·sinB＝3
解：
(1)由正弦定理得

3、为了使传主的事迹真实可信， 本文运用了怎样的方法来写的？
本文采择了梁启超的家信、 梁思成的作业、林徽因的访问记。
4、梁启超在给梁思成的信里说：“你觉得自己 的天才不能符合你的理想，又觉得这几年专做 呆板工夫生怕会变成工匠。你有这种感觉，就 是你的学问在进步的象征------” 从梁启超写 给梁思成的这封信里你体会到了什么？
北偏东20,30min后航行到B处,在B
处看灯塔S在船的北偏东 65方向上,
求灯塔S和B处的距离(精确到0.1nmile).
7.8 n mile
第1题
65
S
B
北
20
西
A
第2题
东 南
实例讲解
例3. 图中是曲柄连杆机构示意图，当曲柄CB绕C点旋转时，通
过连杆AB的传递，活塞作直线往复运动，当曲柄在CB0位置时,曲 柄和连杠成一条直线，连杠的端点A在A0处。设连杠AB长为340 mm,曲柄CB长为85mm，曲柄自CB0按顺时针方向旋转80o,求活塞 移动的距离（即连杠的端点A移动的距离A0A）（精确到1mm).
一代才女： 林徽因
小时候的林徽因
少女时期的林徽因
16岁时的林徽因
被引用最多的绝美照片
就读于女子学校
16岁即随父遍游欧洲
大学毕业照
结识梁思成先生
在宾夕法尼亚大学
结婚照
幸福的蜜月
初为人母
一家四口
病后
梁思成：
梁启超之长子。 1927年获美国宾 夕法尼亚大学建 筑系硕士学位。 1928年入美国哈 佛大学美术研究 院学习。
新课标人教版课件系列
《高中数学》
必修5
1.2.2《解斜三角形应用举例》
审校：王伟

*例5：如图，地平面上由一个旗杆
OP,为了测得它的高度h在地面上取
一条基线AB，AB=20m,在处测得P点
的仰角OAP 30 ，在B处测得P点的
仰角OBP 45 ，又测得AOB 60 ，
求旗杆的高h。
P
30
A
45
60
OBLeabharlann （1）坡度：斜面与地平面所成的角度。 （2）仰角和俯角：在视线和水平线所成的角中，
视线在水平线上方的角叫仰角，视线在水平线下 方的角叫仰角。 （3）方位角：从正北方向顺时针转到目标方向 的夹角。
❖方位角的其它表示：东南方向等。
（4）视角：由物体两端射出的两条光线在眼球 内交叉而成的角。
例1：某人向正东方向走了xkm，他 向右转1500,然后朝新方向走了3km, 结果他离出发点恰好 3km,那么x的值 是多少?
平面），求两目标A，B之间的距离。
A
B
C
D
例4：某渔轮在A处测得北偏东 45 的 C处有一个鱼群，离渔港9海里，并
发现鱼群正沿南偏东 75 的方向以
每小时10海里的速度游去。渔轮立 即以每小时14海里的速度沿着直线 方向追捕。问渔轮应沿什么方向， 需几小时才能追上鱼群？
(cos 38 13' 0.7857)
解斜三角形应用举例
[知识点]
❖ 1、解有关斜三角形应用题的一般步骤：
（1）准确理解题意，弄清已知和所求； （2）根据题意，画出示意图； （3）分析与研究一个或几个三角形； （4）正确运用正、余弦定理有序的求解。 （5）回答实际问题 关键：将实际问题转化为数学问题。
2、解斜三角形中的有关名词、术语：
例2：某人骑车以每小时a km的速度 向东行驶，感到风从正北方向吹来， 而当速度为2akm时，感到风从东北 方向吹来，试求实际风速和风向。

A
(1) 已知三边 , 求三个角;
A
B
C
BCຫໍສະໝຸດ (2) 已知两边和它们的夹角,
(2) 已知两边和一边对角, 求其它元素。
A C
求其它元素。
A C
B
B
补充：我军有A、B两个小岛相距10海里， 敌军在C岛，从A岛望C岛和B岛成60°的视 角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，为 提高炮弹命中率，须计算B岛和C岛间的距 离，请你算算看。
0
A
6 2 0
0
D B
0
1 . 95 m
1 . 95
1 . 40
2
2 1 . 95 1 . 40 cos 66 2 0
=3.571 ∴BC≈1.89(m)． 答：顶杆BC约长1.89m．
练1.如图,一艘船以32海里/时的 速度向正北航行,在A处看灯塔S 在船的北偏东200, 30分钟后航行 到B处,在B处看灯塔S在船的北 偏东650方向上,求灯塔S和B处的 距离.（保留到0.1） 解：AB=16，由正弦定理知：
数学结论 解三角形问题
谢谢
再见！
解三角形问题是三角学的基本问题之一。什 我国古代很早就有测量方面的知识，公元 解三角形的方法在度量工件、测量距离和高 么是三角学？三角学来自希腊文“三角形”和 一世纪的《周髀算经》里，已有关于平面测量 度及工程建筑等生产实际中，有广泛的应用， “测量”。最初的理解是解三角形的计算，后 的记载，公元三世纪， 我国数学家刘徽在计 在物理学中，有关向量的计算也要用到解三角 来，三角学才被看作包括三角函数和解三角形 算圆内接正六边形、正十二边形的边长时，就 形的方法。 两部分内容的一门数学分学科。 已经取得了某些特殊角的正弦……

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8
正弦定理和余弦 实定 际理 测在 量中有许 多应:用
(1)测量距离.
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例1.设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。
测量者在A的同测，在所在的河岸边选定一点C， 测出AC的距离是55cm，∠BAC＝51o， ∠ACB ＝75o，求A、B两点间的距离（精确到0.1m）
分析：已知两角一边，可以用正弦定理解三角形
最大角度
BC2 AB2 AC2 2ABACcosA
1.952 1.402 21.951.40cos6620
3.571
BC1.89(m)
C
答：顶杆BC约长1.89m。
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A
18
B
正弦定理和余弦 实定 际理 测在 量中有 多应:用
(2)测量高度.
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测量垂直高度
1、底部可以到达的
测量出角C和BC的长度，解直 角三角形即可求出AB的长。
1.2.1 应用举例
整理课件Biblioteka 1基础知识复习1、正弦定理 a b c 2R sin A sinB sinC (其中R为外接圆的半径)
2、余弦定理
a2 b2 c2 2bc cos A b2 a2 c2 2ac cos B c2 a2 b2 2ab cos C
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2
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13
解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a,并 且在C、D两点分别测得∠BCA=α, ∠ACD=β, ∠CDB=γ,
∠BDA=δ.在 ADC和 BDC中，应用正弦定理得
asin( )
asin( )
AC
sin180 ( ) sin( )

答：顶杆BC约长1.89m．
变式训练
假定自动卸货汽车装有一车货物，货物与车 箱的动摩擦因数为0.3，油泵顶点B与车箱支点A 之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为 6°20′，AC长为1.40m，计算BC的长(保留三个 有效数字)．
C
1.40 m

A
1.95m
60 20
D
B
C

N
f
490 28 35012
11.12m
1.52 m
490 28 35012
11.12m
1.52 m
B
490 28
35 12
0
求A1B
D1
C1


C 11.12m D
A1 1.52 m A
B
490 28
35012
C1
求A1B
D1


C 11.12m D
A1 1.52 m A
C1D1B 1800 130032,
B
490 28
35 12
0
求A1B
D1
C1


C 11.12m D
A1 1.52 m A
例1 一船按照北30°西的方向以28浬/小时的 速度航行. 一个灯塔M原来在船的北10°东， 经过40分钟在船的北70°东，求船和灯塔原来 的距离. C 解：A1A2 = 28×40/60 ≈ 18.67, M 70°
解:
在BC1D1中,已知BC1D1 35012,
C1BD1 14016
C1D1 BC1 根据正弦定理得 sin C1BD1 sin C1D1B
11.12sin 130032 BC1 34.30, 在RtA1BC1中, 0 sin 14 16

三边(SSS)
余弦定理
用余弦定理求出两角，再由 A+B+C=180˚得出第三角。
用正弦定理求出另一对角,再由 两边和其中一 正弦定理 A+B+C=180˚，得出第三角,然后 边的对角(SSA) 用正弦定理求出第三边。
例1、上海的金茂大厦是世界上超高的标志性建筑，有一 位测量爱好者在与金茂大厦底部同一水平线上的B处测得 金茂大厦顶部A的仰角为15.66º ，再向金茂大厦前进500米 到C处后，测得金茂大厦顶部A的仰角为22.81º ，他能否算 出金茂大厦的高度呢？
A
h
22.81º
D
C
15.66º 500m
B
ABC 15 . 66 BAC 7 . 15 ACD 22 . 81 500 AC AC 1084 . 3 m 由正弦定理得
解:
sin 7 . 15 sin 15 . 66
h AC sin 22 . 81 420 m
ABP 20 61 81 BAP 78 20 58
B
10
20
北
C
54
15
61
P
78
东
A
2 2 2 南 CP 15 13 2 15 13 cos 65 229 . 18
所以，CP=15.1海里。
练习:如图，一个曲柄连杆装置，当曲柄AC上的C点绕着 转动中心A作圆周运动时由连杆BC带动活塞B在汽缸内作 往复的直线运动，已知AC=50mm，BC=250mm，当曲柄 从C0开始转动60º 到C时，求活塞B向左移动了多少mm。 (精确到0.1mm)
C B C0

解斜三角形的应 用课件
目录
• 引言 • 基础知识回顾 • 实际案例分析 • 数学模型建立 • 算法实现与优化 • 课程总结与展望
01
引言
课程背景
三角函数是数学中的重要分支， 解斜三角形是三角函数在实际问
题中的应用之一。
随着科技的发展，解斜三角形在 测量、航海、航空等领域有着广
泛的应用。
掌握解斜三角形的方法和技巧对 于解决实际问题具有重要意义。
对学生的建议和展望
建议学生深入理解解斜三角形 的原理和方法，掌握其基本概 念和技能。
鼓励学生尝试解决实际问题， 提高解决实际问题的能力。
希望学生能够拓展解斜三角形 的应用领域，探索新的应用方 向和可能性。
THANKS
感谢观看
04
介绍了如何利用计算机 软件进行解斜三角形的 计算和绘图。
解斜三角形应用的未来发展
随着科技的发展，解斜三角形将更多 地应用于高精度测量和定位领域，如 卫星导航、遥感测量和地球观测等。
解斜三角形在物理学、工程学和天文 学等领域的应用将进一步拓展，为解 决实际问题提供更多思路和方法。
随着大数据和人工智能技术的普及， 解斜三角形将与这些技术结合，实现 更高效、精确的数据处理和分析。
航海导航
确定船只位置
在航海中，通过解斜三角形的方 法，可以确定船只的位置和航向
，从而确保安全航行。
导航定位
解斜三角形在导航定位中发挥了关 键作用，例如使用GPS卫星信号和 三角定位方法来确定船只的位置。
海上救援
在海上救援行动中，通过解斜三角 形的方法，可以快速确定遇险船只 的位置，及时展开救援行动。
。
任务调度
合理调度子任务，确保并行计 算的效率和负载均衡。