10年华夏杯五年级初赛

师2010年“数学解题能力展示”读者评选活动（五年级初赛详解）（测评时间：2010年1月3日9:00-10:00）姓名______ 分数_______ 一、填空题I （每题8分，共32分） 1、 计算：22721331941311231216+-+-+⎪⎭⎫⎝⎛+⨯+⎪⎭⎫⎝⎛-⨯=______；2、 小张有200支铅笔，小李有20支钢笔。

每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔。

经过______次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍；3、 在长方形ABCD 中，BE =5，EC =4，CF =4，FD =1，如图所示，那么△AEF 的面积是______；4、 20092010200920092009个⨯⨯⨯的个位数字是______；二、填空题II （每题10分，共40分）5、 一个等差数列的第3项是14，第18项是23，那么这个数列的前2010项中有______项是整数；6、 甲、乙两车从A 城市出发驶向距离300千米远的B 城市。

已知甲车比乙车晚出发1小时，但提前1小时到达B 城市。

那么，甲车在距离B 城市______千米处追上乙车； 7、 已知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即deed abcba ⨯=45），那么这个五位回文数最大的可能值是______；8、 请从1、2、3、⋯、9、10中选出若干个数，使得1、2、3、⋯、19、20这20个数中的每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数（可以相等）的和。

那么，至少需要选出______个数；三、填空题III （每题12分，共48分）9、 如图，请沿虚线将7⨯7的方格表分割成若干个长方形，使得每个长方形中恰好包含一个数字，并且这个数字就是此长方形的面积。

那么第四列的7个小方格分别属于______个不同的长方形；D B AC F41 4 311、 如图，等腰直角三角形DEF 的斜边在等腰直角三角形ABC 的斜边上，连结AE 、AD 、AF ，于是整个图形被分成五块小三角形，图中已标出其中三块的面积，那么△ABC 的面积是______；（36） 12、 如图，C 、D 为AB 的三等分点。

2010“华夏杯”初赛五年级参考答案一、（1）原式561910036515=⨯⨯⨯⨯=380（2）原式=11111111111111(1)()()()()232352572792911-+-+-+-+- 11(1)211=⨯- 511=（3）原式=1.47×（470-137+729-62）=1.47×1000=1470二、1、相邻两个奇数之差为2，若这个奇数为a,那么这个奇数的前面的奇数为a-2,后面奇数为a+2,这两个数与它相乘的积再相减应该是4a,4a=84，a=21。

2、7÷2=3.5（平方厘米）3、减数+差=被减数，所以：被减数+减数+差=2×被减数，那么（被减数+减数 +差）÷被减数=24、甲、乙、丙付的钱数之比为1：54：⨯5483 =10:8:3，所以丙又交出总钱数的2137-,总钱数为126元，乙多付6元，丙应给乙6元。

5、406、B=4,C=5,A=B ×C+C ×3=35。

7、1-21-2131⨯21⨯=1258、可称1克 ，3克，9克，4克，10克，12克，13克， 共有7种。

9、9-6=3（人），减少的两条船上的12人要3人一组平均分到剩下的船上，12÷3=4（只）,4×9=36（人）。

10、如果6个人平均，也就是把张师傅比平均值多的200元平均到5个徒弟身上每人平均到的钱数是200÷5=40,那么张师傅拿到的钱是1200+40×6=144011、75（个） 12、4+3+2=9次13、规律1×2=2,2×3=6,6×4=24，以此规律可得24×5=120。

14、提前到比迟到每分钟多走60-50=10（米），提前3+2=5（分钟）到，那么这5分钟要走5×50=250（米），这250米是以每分钟60米的速度走250÷10=25（分钟）多出来的。

10年華夏杯五年級初賽一.計算(每题5分)(1)100÷1.2×3÷56×1415= (2)13+115+135+163+199= (3)470×1.47-1.37×147+72.9×14.7-620×0.147=二.填空题(把正確答案填入括號内)(每空5分)1.一個奇數同它相鄰的兩個奇數分別相乘,得到的兩個乘積相差84,這個奇數是( )。

2.一個三角形的面積是( )平方釐米時,與它等底等高的平行四邊形面積是7平方釐米。

3.被減數、減數、差的和除以被減數，商是( )4.甲、乙、丙三個小朋友一起去春遊,甲負責買門票,以負責買食品,丙負責買飲料,結果乙付的錢是甲的45,丙付的錢是乙的38,根據事先的約定,三個人付的錢要一樣多,後來丙又拿出24元給甲和乙,問,乙應得( )元。

5.在一本數學書的插圖中,有100個平行四邊形,80 個長方形,40 個菱形。

這本書的插圖中正方形最多有( )。

6.下面三个正方形内的数有相同的规律,请你找出它们的规律,并填出B,C,然后确定A,那么A 是( )。

7.如圖,長方形ABCD 的面積是1,M 是AD 邊的中點,N 在AB 邊上,且AN=12BN.那麼,陰影部分的面積等於( ).8．用一台天平和重1克、3克、9克的砝碼各一個,可稱量不同的重量有( )種。

9.有一個班的同學去划船,他們算了一下,如果增加一-條船,正好每條船坐6人,如果減少一條船正好每條船坐9人,那麼這個班有( )人。

10.王師傅領他的5個徒弟完成了- -項工程,他的5個徒弟每人拿了1200 元工錢,王師傅拿的錢比6人的平均工資多200元,王師傅拿了( )元錢!工錢。

11.有一籃雞蛋,拿出了總數的15,再拿出20個,這時籃裏剩下的比拿走的多5個。

問原來籃裏有( )個雞蛋。

12.甲、乙、丙三個網站定期更新,甲網站每隔一天更新1次;乙網站每隔兩天更新1次,丙網站每隔三天更新1次。

2010年第15届华杯赛初赛一、选择题 (每小题 10 分. 以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正 确答案的英文字母写在每题的圆括号内).1. 如图所示，平行四边形内有两个大小一样的正六边形，那么阴影部分的面积占平行四边形面积的( ).（A ）12（B ）23（C ）25（D ）512【解析】 A每个空白正六边形能分成六个相同的正三角形，所以空白部分总共包含12个这样的正三角形；而整个大平行四边形能分成24个这样的正三角形，所以空白部分占整个平行四边形的一半，那么阴影部分也占整个平行四边形的一半。

所以选A 。

2. 两条纸带，较长的一条为23cm ，较短的一条为15cm. 把两条纸带剪下同样长的一段后，剩下的两条纸带中，要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍,那么剪下的长度至少是( )cm.（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9【解析】 B设剪下的长度为x 厘米则可以列出不等式：23-x ≥2（15-x ），整理得x ≥7 所以剪下的长度至少是7厘米。

3. 两个水池内有金鱼若干条, 数目相同. 亮亮和红红进行捞鱼比赛, 第一个水池内的金鱼被捞完时，亮亮和红红所捞到的金鱼数目比是3：4；捞完第二个水池内的金鱼时，亮亮比第一次多捞33 条，与红红捞到的金鱼数目比是5:3，每个水池内有金鱼( )条. （A ）112 （B ）168 （C ）224 （D ）336【解析】 此题出的不严谨，本题原意为两人捞第二个水池内的金鱼，亮亮与红红捞到得金鱼数之比为3：4，共捞了7份；这样，第一个水池内涝完后水池内的，亮亮和红红所捞到的金鱼数目比是5：3，共捞了8份；由于两个水池内的鱼的量是相等的，则找[]7,856=。

两个水池内的总份数，均统一为56份，则在捞第一个水池时，亮亮和红红所捞到的金鱼数目之比为：3：4=24：32；捞第二个水池时，亮亮和红红所捞到的金鱼数目之比为：5：3=35：21。

目录2002年第9届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (3)2002年第9届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (5)2004年第10届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (11)2004年第1届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (13)2006年第11届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (19)2006年第11届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (23)2007年第12届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (31)2007年第12届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (33)2008年第13届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (39)2008年第13届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (41)2009年第14届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (47)2009年第14届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (49)2010年第15届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (55)2010年第15届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (57)2011年第16届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (63)2011年第16届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (66)2012年第17届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (73)2012年第17届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (75)2013年第18届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (82)2013年第18届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (84)2002年第9届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷一、解答题（共12小题，满分0分）1．“华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数学竞赛．华罗庚教授生于1910年，现在用“华杯”代表一个两位数．已知1910与“华杯”之和等于2004，那么“华杯”代表的两位数是多少？2．长方形的各边长增加10%，那么它的周长和面积分别增加百分之几？3．如图所示的是一个正方体木块的表面展开图，若在正方体的各面填上数，使其对面两数之和为7，则A、B、C处填的数各是多少？4．在一列数：，，，，，，…中，从哪一个数开始，1与每个数之差都小于？5．“神舟五号”载人飞船载着航天英雄杨利伟于2003年10月16日清晨6时51分从太空返回地球，实现了中华民族的飞天梦．飞船绕地球共飞行14圈，其中后10圈沿离地面343千米的圆形轨道飞行．请计算飞船沿圆形轨道飞行了多少千米（地球半径为6371千米，圆周率π=3.14）．6．如图，一块圆形的纸片分成4个相同的扇形，用红、黄两种颜色分别涂满各扇形，问共有几种不同的涂法？7．在9点至10点之间的某一时刻，5分钟前分针的位置与5分钟后时针的位置相同，此时刻是9点几分？8．一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有2张牌有相同的点数？9．任意写一个两位数，再将它依次重复3遍成一个8位数．将此8位数除以该两位数所得到的商再除以9，问：得到的余数是多少？10．一块长方形的木板，长为90厘米，宽为40厘米，将它锯成2块，然后拼成一个正方形，你能做到吗？11．如图，大小两个半圆，它们的直径在同一直线上，弦AB与小圆相切，且与直径平行，弦AB长12厘米．求图中阴影部分的面积（圆周率π=3.14）．12．半径为25厘米的小铁环沿着半径为50厘米的大铁环的内侧作无滑动的滚动，当小铁环沿大铁环滚动一周回到原位时，问小铁环自身转了几圈？2002年第9届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷参考答案与解析一、解答题（共12小题，满分0分）1．“华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数学竞赛．华罗庚教授生于1910年，现在用“华杯”代表一个两位数．已知1910与“华杯”之和等于2004，那么“华杯”代表的两位数是多少？考点：竖式数字谜．专题：填运算符号、字母等的竖式与横式问题．分析：根据整数加法的计算方法进行推算即可．解答：解：解法一：个位上：0+“杯”=4，可得“杯”=4；十位上：1+“华”的末尾是0，由1+9=10，可得“华”9，向百位上进1；百位上：9+1=10，向千位上进1；千位上：1+1=2；由以上可得：；因此，“华杯”代表的两位数是94．解法二：已知1910与“华杯”之和等于2004；那么“华杯”=2004﹣1910=94；因此，“华杯”代表的两位数是94．点评：本题非常巧妙地考察了对整数的加法运算法则及数位的进位等知识要点的熟悉掌握程度．2．长方形的各边长增加10%，那么它的周长和面积分别增加百分之几？考点：百分数的实际应用；长方形的周长；长方形、正方形的面积．专题：分数百分数应用题．分析：设长方形的长为a，宽为b，因此各边长增加10%时，则长为（1+10%）a=110%a，长为（1+10%）b=110%b，因此各边长增加10%时，周长增加2（1.1a+1.1b）﹣2（a+b）=2（a+b）×10%，即周长增加10%．面积增加1.1a×1.1b﹣ab=1.21ab﹣ab=ab×21%，即面积增加21%．解答：周长增加10%，面积增加21%解：设长方形的长为a，宽为b，边长增加10%时，则长为（1+10%）a=110%a，长为（1+10%）b=110%b，周长增加：2（110%a+110%b）﹣2（a+b）=220%a+220%b﹣2a﹣2b=2（a+b）×10%；面积增加：110%a×110%b﹣ab=121%ab﹣ab=ab×21%；答：周长增加了10%，面积增加了21%．点评：在求出长宽增加后的长度基础上，根据长方形的周长与面积公式计算是完成本题的关键．3．如图所示的是一个正方体木块的表面展开图，若在正方体的各面填上数，使其对面两数之和为7，则A、B、C处填的数各是多少？考点：正方体的展开图．专题：立体图形的认识与计算．分析：如图，是正方体展开图的“222”结构，把它折叠成正方体后，A面与1面相对，B面与2面相对，C面与4面相对，相使使其对面两数之和为7，A面填6，B面填5，C面填3．解答：解：如图，折成正方体后，A面与1面相对，B面与2面相对，C面与4面相对，要使其对面之各为7，则A面填6，B面填5，C面填3．点评：本题是考查正方体的展开图，关键是弄清把它折叠成正方体后，哪两个面相对．4．在一列数：，，，，，，…中，从哪一个数开始，1与每个数之差都小于？考点：数列中的规律．专题：探索数的规律．分析：这列数的特点是每个数的分母比分子大2，分子为奇数列，要使1﹣＜，则n＞999.5，即从n=1000开始，带入分数，即可得解．解答：解：这列数的特点是每个数的分母比分子大2，分子为奇数列，1﹣＜，n＞999.5，从n=1000开始，即从开始，满足条件．答：从开始，1与每个数之差都小于．点评：找出这列数的规律，根据已知列出等式求解．5．“神舟五号”载人飞船载着航天英雄杨利伟于2003年10月16日清晨6时51分从太空返回地球，实现了中华民族的飞天梦．飞船绕地球共飞行14圈，其中后10圈沿离地面343千米的圆形轨道飞行．请计算飞船沿圆形轨道飞行了多少千米（地球半径为6371千米，圆周率π=3.14）．考点：有关圆的应用题．专题：平面图形的认识与计算．分析：先圆形轨道的半径，再根据圆的周长公式：C=2πr求出飞船沿圆形轨道飞行1圈的长度，再乘以10即可求出飞船沿圆形轨道飞行了多少千米．解答：解：2×3.14×（6371+343）×10=2×3.14×6714×10=3.14×134280=421639.2（千米）；答：飞船沿圆形轨道飞行了421639.2千米．点评：考查了有关圆的应用题，关键是熟练掌握圆的周长公式．6．如图，一块圆形的纸片分成4个相同的扇形，用红、黄两种颜色分别涂满各扇形，问共有几种不同的涂法？考点：染色问题．专题：传统应用题专题．分析：根据四个扇形中有一个红色、两个、三个、四个分类列举即可．解答：解：按逆时针方向涂染各扇形：红红红红红红红黄红红黄黄红黄红黄红黄黄黄黄黄黄黄所以，共有6种．点评：本题考查了排列组合知识中的染色问题，还可以列式解答：4×（4﹣1）÷2=6（种）．7．在9点至10点之间的某一时刻，5分钟前分针的位置与5分钟后时针的位置相同，此时刻是9点几分？考点：时间与钟面．专题：时钟问题．分析：可设当前是9点x分，则5分钟前分针指向x﹣5的位置，而分针转动的速度是时针的12倍，分针5分钟后指向x+5的位置，时针指向9刻度后刻度处，根据题意列出方程解答即可．解答：解：设当前时刻是9点x分．则5分钟后时针的位置为45+=x﹣5540+x+5=12x﹣6011x=605x=55；答：此时刻是9点55分．点评：本题主要考查钟表问题的实际应用，熟练掌握钟表的特征是解答本题的关键．8．一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有2张牌有相同的点数？考点：抽屉原理．专题：传统应用题专题．分析：建立抽屉：一副扑克牌有54张，大小鬼不相同，那么（54﹣2）÷4=13，所以一共有13+2=15个抽屉；分别是：1、2、3、…K、小鬼、大鬼，由此利用抽屉原理考虑最差情况，即可进行解答．解答：解：建立抽屉：54张牌，根据点数特点可以分别看做15个抽屉，考虑最差情况：每个抽屉都摸出了1张牌，共摸出15张牌，此时再任意摸出一张，无论放到哪个抽屉，都会出现有两张牌在同一个抽屉，即两张牌点数相同，15+1=16（张），答：至少抽取16张扑克牌，方能使其中至少有两张牌有相同的点数．点评：此类问题关键是根据点数特点，建立抽屉，这里要注意考虑最差情况．9．任意写一个两位数，再将它依次重复3遍成一个8位数．将此8位数除以该两位数所得到的商再除以9，问：得到的余数是多少？考点：带余除法．专题：余数问题．分析：先设这个两位数为10a+b，则可用含a、b的代数式表示将它依次重复写3遍成的一个8位数，再将此8位数除以该两位数得到商为1010101，然后将1010101除以9即可求解．解答：解：设这个两位数为10a+b，则将它依次重复3遍成的一个8位数为：1000000（10a+b）+10000（10a+b）+100（10a+b）+10a+b=1010101（10a+b），将此8位数除以该两位数得到的商为：1010101（10a+b）÷（10a+b）=1010101，则1010101÷9=112233…4．答：得到的余数是4．点评：本题考查了带余除法的定义及应用，难度中等，用含a、b的代数式正确表示将（10a+b）这个数依次重复写3遍成的一个8位数是解题的关键．10．一块长方形的木板，长为90厘米，宽为40厘米，将它锯成2块，然后拼成一个正方形，你能做到吗？考点：图形的拆拼（切拼）．专题：平面图形的认识与计算．分析：因为这块长方形木板的面积为90×40=3600（平方厘米），又因为3600=60×60，即所求的正方形的边长为60厘米，如下图所示．解答：解：因为90×40=3600，3600=60×60，所求的正方形的边长为60厘米，可以如下图拼成：因此，能拼成一个正方形．点评：先求出总面积，看看是否能分成两个数的平方．11．如图，大小两个半圆，它们的直径在同一直线上，弦AB与小圆相切，且与直径平行，弦AB长12厘米．求图中阴影部分的面积（圆周率π=3.14）．考点：组合图形的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：将小圆缩小至0，则AB就是大圆直径，阴影部分就是大圆的一半，利用圆的面积公式即可求解．解答：解：将小圆缩小至0，则AB就是大圆直径，阴影部分就是大圆的一半，所以阴影部分的面积是：×3.14×（12÷2）2=×3.14×36=56.52（平方厘米）；答：图中阴影部分的面积是56.52平方厘米．点评：此题可以巧妙地利用“缩小法”，得出阴影部分的面积与直径为AB的圆的面积的关系，问题即可得解．12．半径为25厘米的小铁环沿着半径为50厘米的大铁环的内侧作无滑动的滚动，当小铁环沿大铁环滚动一周回到原位时，问小铁环自身转了几圈？考点：有关圆的应用题．专题：平面图形的认识与计算．分析：由于小铁环的半径为25厘米，大铁环的半径为50厘米，可得小铁环的半径是大铁环半径的一半．根据周长与半径的关系可得大环周长是小环的2倍，即小环沿大环转2个周长时又回到原位，再减去公转的1圈，可得小环自身转动的圈数．解答：解：由于小铁环的半径是大铁环半径的一半，所以大环周长是小环的2倍，即小环沿大环转2个周长时又回到原位，其中有1个周长属于小环公转的，而另一个周长才是小环自身转动的，因此，小环自身转动1圈．点评：本题考查了圆与圆的位置关系，小铁环运动的圈数乘以它的周长就等于大铁环的周长．2004年第10届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷一、解答题（共12小题，满分0分）1．2005年是中国伟大航海家郑和首次下西洋600周年，西班牙伟大航海家歌伦布首次远洋航行是在1492年．问这两次远洋航行相差多少年？2．从冬至之日起每九天分为一段，依次称之为一九，二九，…，九九，2004年的冬至为12月21日，2005年的立春是2月4日．问立春之日是几九的第几天？3．如图是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形．问这个直三棱柱的体积是多少？4．爸爸、妈妈、客人和我四人围着圆桌喝茶．若只考虑每人左邻的情况，问共有多少种不同的入座方法？5．在奥运会的铁人三项比赛中，自行车比赛距离是长跑的4倍，游泳的距离是自行车的，长跑与游泳的距离之差为8.5千米．求三项的总距离．6．如图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形．其中最小的三角形顶点的个数（重合的顶点只计一次）依次为：3，6，10，15，21，…问这列数中的第9个是多少？7．一个圆锥形容器甲与一个半球形容器乙，它们圆形口的直径与容器的高的尺寸如图所示．若用甲容器取水来注满乙容器，问：至少要注水多少次？8．100名学生参加社会实践，高年级学生两人一组，低年级学生三人一组，共有41组．问：高、低年级学生各多少人？9．小鸣用48元钱按零售价买了若干练习本．如果按批发价购买，每本便宜2元，恰好多买4本．问：零售价每本多少元？10．不足100名同学跳集体舞时有两种组合：一种是中间一组5人，其他人按8人一组围在外圈；另一种是中间一组8人，其他人按5人一组围在外圈．问最多有多少名同学？11．输液100毫升，每分钟输2.5毫升．请你观察第12分钟时吊瓶图象中的数据，回答整个吊瓶的容积是多少毫升？12．两条直线相交所成的锐角或直角称为两条直线的“夹角”．现平面上有若干条直线，它们两两相交，并且“夹角”只能是30°，60°或90°．问：至多有多少条直线？2004年第1届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷参考答案与试题解析一、解答题（共12小题，满分0分）1．2005年是中国伟大航海家郑和首次下西洋600周年，西班牙伟大航海家歌伦布首次远洋航行是在1492年．问这两次远洋航行相差多少年？考点：日期和时间的推算．分析：先求出郑和首次下西洋的时间，再求差．解答：解：2005﹣600=1405（年），1492﹣1405=87（年）．答：这两次远洋航行相差87年．点评：本题先根据2005年求出郑和首次下西洋的时间，再用较晚的时间减去较早的时间．2．从冬至之日起每九天分为一段，依次称之为一九，二九，…，九九，2004年的冬至为12月21日，2005年的立春是2月4日．问立春之日是几九的第几天？考点：日期和时间的推算．分析：先求出2004年的12月21日到2005年的2月4日经过了多少天，再求这些天里有几个9天，还余几天，再根据余数推算是几九第几天即可．解答：解：2004年的12月21日到12月31日共有11天，1月份有31天，2月4日是2月的第四天，那么一共经过了：11+31+4=46（天），46÷9=5…1，说明已经经过了5个9天，还余1天，这一天就是六九的第一天．答：立春之日是六九的第1天．点评：本题的是9天为1个周期，先求出经过的天数（注意两头的天数都算），再求这些天里有几个9天，还余几天，再根据余数判断．3．如图是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形．问这个直三棱柱的体积是多少？考点：规则立体图形的体积．分析：根据棱柱的体积公式：底面积×高，进行计算．解答：解：因为直三棱柱的底面是直角边都为1的直角三角形，高为1，所以直三棱柱的体积=×1×1×1=．答：这个直三棱柱的体积是．故答案为：．点评：本题考查了直三棱柱及展开图的特征和直三棱柱体积计算．直三棱柱是由三个长方形的侧面和上下两个底面组成．4．爸爸、妈妈、客人和我四人围着圆桌喝茶．若只考虑每人左邻的情况，问共有多少种不同的入座方法？考点：加法原理．分析：可先把我放在第一个位置，进而考虑我的左邻的情况，我的左邻的左邻的情况，找到总情况数即可．解答：解：共有6种不同的入座方法．点评：考查用列表法解决问题；把1个人固定位置，进而考虑左邻的情况是解决本题的关键．5．在奥运会的铁人三项比赛中，自行车比赛距离是长跑的4倍，游泳的距离是自行车的，长跑与游泳的距离之差为8.5千米．求三项的总距离．考点：分数除法应用题．分析：把自行车的距离看成单位“1”，那么长跑的距离就是自行车的，游泳的距离是自行车的，它们的差对应的数量是8.5千米，用除法可以求出自行车的距离，根据自行车的距离求出另外两项的距离，再把三者加起来．解答：解：自行车比赛距离是长跑的4倍，那么长跑的距离就是自行车的，8.5÷（）=8.5÷，=40（千米）；40×=10（千米）；40×=1.5（千米）；40+10+1.5=51.5（千米）；答：三项的总距离是51.5千米．点评：本题关键是把倍数关系看成一个是另一个的几分之几，找出单位“1”分析出数量关系，再由基本的数量关系求解．6．如图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形．其中最小的三角形顶点的个数（重合的顶点只计一次）依次为：3，6，10，15，21，…问这列数中的第9个是多少？考点：事物的简单搭配规律．分析：观察图形，分析数列，发现规律：从第一个数开始，后面的数依次比前一个数多3、4、5、6、7、…据此规律，推出即可．解答：解：6﹣3=3；10﹣6=4；15﹣10=5；21﹣15=6；…从第一个数开始，后面的数依次比前一个数多3、4、5、6、7、…往下写数：3，6，10，15，21，28，36，45，55，…第9个数是55．答：这列数中的第9个是55．点评：观察图形，分析数列，发现规律，然后利用规律解决问题．7．一个圆锥形容器甲与一个半球形容器乙，它们圆形口的直径与容器的高的尺寸如图所示．若用甲容器取水来注满乙容器，问：至少要注水多少次？考点：规则立体图形的体积．分析：根据圆锥的体积公式求出容器甲容积，根据球的体积公式求出容器乙容积，相除即可求解．解答：解：容器甲容积：V甲=×π×（）2×1=π；容器乙容积：V乙=×π×13=π，V乙÷V甲=π÷π=8．答：至少要注水8次．点评：考查了圆锥的体积和球的体积．球的体积公式是V=πr3．圆锥的体积是V=sh=πr2h．8．100名学生参加社会实践，高年级学生两人一组，低年级学生三人一组，共有41组．问：高、低年级学生各多少人？考点：鸡兔同笼．分析：可设高年级有学生x人，则低年级的学生有100﹣x人，根据等量关系：高年级组数+低年级组数=41组解答即可．解答：解：高年级有学生x人，则低年级的学生有100﹣x人，由题意得：=41，3x+2（100﹣x）=246，3x+200﹣2x=246，x=46，100﹣46=54（人），答：高年级有46人，低年级有54人．点评：此类题目中一般都有两个等量关系，抓住其中一个等量关系设出一个未知数，从而得出另一个未知数；另一个等量关系用来列方程．9．小鸣用48元钱按零售价买了若干练习本．如果按批发价购买，每本便宜2元，恰好多买4本．问：零售价每本多少元？考点：整数、小数复合应用题；合数与质数；质数与合数问题．分析：先将48分解质因数：48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8，因数全写出来，再找出里面相差分别是2和4的，那么这两个算式就分别为零售价和批发价．解答：解：48=48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8，找出里面相差分别是2和4的，那么这两个算式就分别为零售价和批发价；只有4×12和6×8，12比8多4，4比6少2，则零售价为6元，批发价为4元；答：零售价为6元．点评：解答此题应结合合数和质数的含义进行分析，通过分解质因数，找出符合题意的答案即可．10．不足100名同学跳集体舞时有两种组合：一种是中间一组5人，其他人按8人一组围在外圈；另一种是中间一组8人，其他人按5人一组围在外圈．问最多有多少名同学？考点：最大与最小．分析：设两种组合外圈的组数为a、b，那么第一种的人数是5+8a人，第二种的人数是8+5b人，因为总人数一定相等，求出a与b的关系，根据a和b关系讨论取值．解答：解：设两种组合外圈的组数为a、b，那么第一种的人数是5+8a，第二种的人数是8+5b，则5+8a=8+5b即；8a=5b+3，当b=1时，a=1，总人数为5+8×1=13（人）；当b=9时，a=6，总人数为5+8×6=53（人）；当b=17时，a=11，总人数为5+8×11=93（人）．数字再大就超过100了，所以最多有93人．答：最多有93名同学．点评：本题先找出两种组数之间的关系，然后根据组数是自然数和它们之间的关系讨论取值，找出100以内最大的即可．11．输液100毫升，每分钟输2.5毫升．请你观察第12分钟时吊瓶图象中的数据，回答整个吊瓶的容积是多少毫升？考点：整数、小数复合应用题．分析：水平面的刻度是80毫升，说明空的部分是80毫升；根据每分钟的输液量和输液时间求出已经输出的体积，用100毫升减去已经输出的体积就是瓶内剩下的体积；整个吊瓶的容积就是空的部分加剩下的这部分体积．解答：解：100﹣2.5×12=70（毫升），80+70=150（毫升），答：整个吊瓶的容积是150毫升．点评：本题第12分时瓶子上方没有溶液的容积的等量关系是解决本题的关键．12．两条直线相交所成的锐角或直角称为两条直线的“夹角”．现平面上有若干条直线，它们两两相交，并且“夹角”只能是30°，60°或90°．问：至多有多少条直线？考点：乘法原理．分析：根据题意，“夹角”只能是30°，60°或90°，都是30°的倍数，根据这个倍数，通过旋转的方法，进一步解答即可．解答：解：因为夹角只能是30°、60°或者90°，其均为30°的倍数，所以每画一条直线后，逆时针旋转30°画下一条直线，这样就能够保证两两直线夹角为30°的倍数，即为30°、60°或者90°（因为如果每次旋转度数其他角度，例如15°，则必然会出现两条直线的夹角为15°或15°的其它倍数，如45°这与题目不符）；因为该平面上的直线两两相交，也就是说不会出现平行的情况，在画出6条直线时，直线旋转过5次，5×30°=150°，如果再画出第7条直线，则旋转6次，6×30°=180°，这样第七条直线就与第一条直线平行了．如图：所以最多能画出六条．答：至多有6条直线．点评：根据题意，由题目给出的条件，通过旋转的方法进一步解答即可．2006年第11届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷一、选择题（共6小题，每小题6分，满分36分）1．（6分）如图所示，将一张正方形纸片先由下向上对折压平，再由右翻起向左对折压平，得到小正方形ABCD．取AB的中点M和BC的中点N，剪掉AMBN得五边形AMNCD．则将折叠的五边形AMNCD纸片展开铺平后的图形是（）A．B．C．D．2．（6分）2008006共有（）个质因数．A．4B．5C．6D．73．（6分）（2007•北塘区）奶奶告诉小明：“2006年共有53个星期日”．聪敏的小明立刻告诉奶奶：2007年的元旦一定是（）A．星期一B．星期二C．星期六D．星期日4．（6分）如图，长方形ABCD小AB：BC=5：4．位于A点的第一只蚂蚁按A→B→C→D→A 的方向，位于C点的第二只蚂蚁按C→B→A→D→C的方向同时出发，分别沿着长方形的边爬行．如果两只蚂蚁第一次在B点相遇，则两只蚂蚁第二次相遇在（）边上．A．A B B．B C C．C D D．D A5．（6分）如图，ABCD是个直角梯形（∠DAB=∠ABC=90°）．以AD为一边向外作长方形ADEF，其面积为6.36平方厘米，连接BE交AD于P，再连接PC．则图中阴影部分的面积是（）平方厘米．A．6.36 B．3.18 C．2.12 D．1.596．（6分）五位同学扮成奥运会吉祥物福娃贝见、晶晶、欢欢、迎迎和妮妮，排成一排表演节目，如果贝贝和妮妮不相邻，共有（）种不同的排法．A．48 B．72 C．96 D．120二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3分）在算式中，汉字“第、十、一、届、华、杯、赛”代表1，2，3，4，5，6.7，8，9中的7个数字，不同的汉字代表不同的数字，恰使得加法算式成立．则“第、十、一、届、华、杯、赛”所代表的7个数字的和等于_________•8．（3分）全班50个学生，每人恰有三角板或直尺中的一种，28人有直尺，有三角板的人中，男生是14人，若已知全班共有女生31人，那么有直尺的女生有_________人．9．（3分）如图是﹣个直圆柱形状的玻璃杯，一个长为12厘米的直棒状细吸管（不考虑吸管粗细）放在玻璃杯内．当吸管一端接触圆柱下底面时，另一端沿吸管最少可露出上底面边缘2厘米，最多能露出4厘米．则这个玻璃杯的容积为_________立方厘米．（取π=3.14）（提示：直角三角形中“勾6、股8、弦10）10．（3分）有5个黑色和白色棋子围成一圈，规定：将同色的和相邻的两个棋子之间放入一个白色棋子，在异色的和相邻的两个棋子之间放入一个黑色棋子，然后将原来的5个棋子拿掉，如果从图5（1）的初始状态开始依照上述规定操作下去，对于圆圈上呈现5个棋子的情况，圆圈上黑子最多能有_________个．11．（3分）李大爷用一批化肥给承包的麦田施肥．若每亩施6千克，则缺少化肥300千克；若每亩施5千克，则余下化肥200千克．那么李大爷共承包了麦田_________亩，这批化肥有_________千克．12．（3分）将从1开始的到103的连续奇数依次写成﹣个多位数：a=13579111315171921…9799101103．则数a共有_________位，数a除以9的余数是_________．。

2010年第二届五年级“华博士”奥林匹克数学竞赛试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．（3分）在算式7×9+12÷3﹣2中加一对括号后，算式的最大值是（）A．75 B．147 C．89 D．902．（3分）已知三角形的内角和是180度．一个五边形的内角和应是（）度．A．500 B．540 C．360 D．4803．（3分）甲乙两个数的和是15.95，甲数的小数点向右移动一位就等于乙数，那么甲数是（）A．1.75 B．1.47 C．1.45 D．1.954．（3分）一个顾客买了6瓶酒，每瓶付1.3元，退空瓶时，售货员说，每只空瓶钱比酒钱少1.1元，顾客应退回的瓶钱是（）元．A．0.8 B．0.4 C．0.6 D．1.25．（3分）两数相除得3余10，被除数，除数，商与余数之和是143，这两个数分别是（）A．30和100 B．110和30 C．100和34 D．95和406．（3分）今年爸爸和女儿的年龄和是44岁，10年后，爸爸的年龄是女儿的3倍，今年女儿是（）岁．A．6 B．11 C．9 D．107．（3分）一个两位数除250，余数是37，这样的两位数是（）A．17 B．38 C．71 D．918．（3分）把一条细绳先对折，再把它折成相等的三折，接着再对折，然后用剪刀在折过三次的绳中间剪一刀，那么这条绳被剪成（）段．A．13 B．12 C．14 D．159．（3分）把两个表面积都是6平方厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积（）A．12 B．18 C．10 D．1110．（3分）一昼夜钟面上的时针和分针重叠（）次．A．22 B．12 C．20 D．1311．（3分）某车间四月份实际生产机器76台，其中原计划生产的台数比超产台数多60台，求四月份比原计划超产（）台机器．A．16 B．8 C．10 D．1212．（3分）一块红砖长25厘米，宽15厘米，用这样的红砖拼成一个正方形最少需要（）块．A．15 B．12 C．75 D．813．（3分）如图ABCD是长方形，已知AB=4厘米，BC=6厘米，三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，求ED=（）厘米．A．9 B．7 C．8 D．614．（3分）一天，甲乙丙三人去郊外钓鱼已知甲比乙多钓6条，丙钓的是甲的2 倍，比乙多钓22条，问他们三人一共钓了（）条．A．48 B．50 C．52 D．5815．（3分）张师傅以1元钱4个苹果的价格买进苹果若干个，又以2元钱5个苹果的价格把这些苹果卖出，如果他要赚得15元钱的利润，那么他必须卖出苹果（）个．A．10 B．100 C．20 D．1602010年第二届五年级“华博士”奥林匹克数学竞赛试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．（3分）在算式7×9+12÷3﹣2中加一对括号后，算式的最大值是（）A．75 B．147 C．89 D．90【解答】解：①7×（9+12）÷3﹣2=7×21÷3﹣2，=49﹣2，=47；②7×9+12÷（3﹣2）=7×9+12÷1，=63+12，=75；③（7×9+12）÷3﹣2C=75÷3﹣2，=25﹣2，=23；④7×（9+12÷3）﹣2=7×13﹣2，=91﹣2，=89．23＜47＜75＜89，89最大．故选：C．2．（3分）已知三角形的内角和是180度．一个五边形的内角和应是（）度．A．500 B．540 C．360 D．480【解答】解：五边形的内角和：180°×3=540°．故选：B．3．（3分）甲乙两个数的和是15.95，甲数的小数点向右移动一位就等于乙数，那么甲数是（）A．1.75 B．1.47 C．1.45 D．1.95【解答】解：设甲数为x，则乙数为10x，根据题意可得：x+10x=15.95，x=1.45，所以甲数为1.45，故选：C．4．（3分）一个顾客买了6瓶酒，每瓶付1.3元，退空瓶时，售货员说，每只空瓶钱比酒钱少1.1元，顾客应退回的瓶钱是（）元．A．0.8 B．0.4 C．0.6 D．1.2【解答】解：每只空瓶钱比酒钱少1.1元，所以每个瓶子的价格是（1.3﹣1.1）÷2=0.1元；每瓶酒包含酒钱1.2元，瓶钱0.1元．（1.3﹣1.1）÷2×6=0.1×6=0.6（元）答：应退回的钱数是0.6元．5．（3分）两数相除得3余10，被除数，除数，商与余数之和是143，这两个数分别是（）A．30和100 B．110和30 C．100和34 D．95和40【解答】解：设除数是x，由题意得：3x+10+x+3+10=1434x=120，x=30；3x+10=3×30+10=100；被除数是100，除数是30；故选：A．6．（3分）今年爸爸和女儿的年龄和是44岁，10年后，爸爸的年龄是女儿的3倍，今年女儿是（）岁．A．6 B．11 C．9 D．10【解答】解：设十年后女儿的年龄为x，则父亲的年龄为3x，x+3x=44+10+10，4x=64，x=16；则今年女儿的年龄是16﹣10=6（岁）；答：今年女儿是6岁．故选：A．7．（3分）一个两位数除250，余数是37，这样的两位数是（）A．17 B．38 C．71 D．91【解答】解：一个两位数除250，就是250除以一个两位数，根据有余数除法中各部分的关系，商乘除数得：250﹣37=213，把213分解质因数为：213=3×71，所以这样的两位数是：71．故选：C．8．（3分）把一条细绳先对折，再把它折成相等的三折，接着再对折，然后用剪刀在折过三次的绳中间剪一刀，那么这条绳被剪成（）段．A．13 B．12 C．14 D．15【解答】解：因为折后有11个拐弯，两个端点，所以这条绳子被剪成13段．答：这条绳子被剪成13段．故选：A．9．（3分）把两个表面积都是6平方厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积（）A．12 B．18 C．10 D．11【解答】解：6×2﹣1×2，=12﹣2，=10（平方厘米），故选：C．10．（3分）一昼夜钟面上的时针和分针重叠（）次．A．22 B．12 C．20 D．13【解答】解：一昼夜时针转2圈；12点到1点因为分针一直在时针前面，所以没有重叠，从一点开始，每小时有一次，到了十二点，一圈就11次，2圈就是22次．故选：A．11．（3分）某车间四月份实际生产机器76台，其中原计划生产的台数比超产台数多60台，求四月份比原计划超产（）台机器．A．16 B．8 C．10 D．12【解答】解：（76﹣60）÷2，=1，6÷2，=8，答：四月份比原计划超产8台机器；故选：B．12．（3分）一块红砖长25厘米，宽15厘米，用这样的红砖拼成一个正方形最少需要（）块．A．15 B．12 C．75 D．8【解答】解：（75÷25）×（75÷150），=3×5，=15（块）；答：用这样的红砖拼成一个正方形最少需要15块．故选：A．13．（3分）如图ABCD是长方形，已知AB=4厘米，BC=6厘米，三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，求ED=（）厘米．A．9 B．7 C．8 D．6【解答】解：长方形ABCD的面积：4×6=24（平方厘米）；三角形EBC的面积：24+6=30（平方厘米）；CE的长：30×2÷6=10（厘米）；DE的长：10﹣4=6（厘米）．故选：D．14．（3分）一天，甲乙丙三人去郊外钓鱼已知甲比乙多钓6条，丙钓的是甲的2 倍，比乙多钓22条，问他们三人一共钓了（）条．A．48 B．50 C．52 D．58【解答】解：（22﹣6）×（1+1+2）﹣6，=16×4﹣6，=58（条）；答：他们三人一共钓了58条；故选：D．15．（3分）张师傅以1元钱4个苹果的价格买进苹果若干个，又以2元钱5个苹果的价格把这些苹果卖出，如果他要赚得15元钱的利润，那么他必须卖出苹果（）个．A．10 B．100 C．20 D．160【解答】解：15÷（2÷5﹣1÷4），=15÷（﹣），=15÷，=100（个），答：他必须卖出100个；故选：B．。

湖南省长沙华夏实验小学数学竞赛五年级试题及答案解析一、拓展提优试题1．如果2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡，则3头牛可以换多少只鸡？2．如图是一个由26个相同的小正方体堆成的几何体，它的底层由5×4个小正方体构成，如果把它的外表面（包括底面）全部涂成红色，那么当这个几何体被拆开后，有3个面是红色的小正方体有块．3．三位偶数A、B、C、D、E满足A＜B＜C＜D＜E，若A+B+C+D+E＝4306，则A最小．4．如图，若每个小正方形的边长是2，则图中阴影部分的面积是．5．两个数的最大公约数和最小公倍数分别是3和135，求这两个数的差最小是．6．某数学竞赛有10道题，规定每答对一题得5分，答错或不答扣2分．A、B 两人各自答题，得分之和是58分，A比B多得14分，则A答对道题．7．李双骑车以320米分钟的速度从A地驶向B地，途中因自行车故障推车继续向前步行5分钟到距B地1800米的某地修车，15分钟后以原来骑车速度的1.5倍继续向前驶向B地，到达B地时，比预计时间多用17分钟，则李双推车步行的速度是米/分钟．8．解放军战士在洪水不断冲毁大坝的过程中要修好大坝，若10人需45分钟，20人需要20分钟，则14人修好大坝需分钟．9．如图中，A、B、C、D为正六边形四边的中点，六边形的面积是16，阴影部分的面积是．10．（8分）6个同学约好周六上午8：00﹣11：30去体育馆打乒乓球，他们租了两个球桌进行单打比赛每段时间都有4 个人打球，另外两人当裁判，如此轮换到最后，发现每人都打了相同的时间，请问：每人打了分钟．11．（8分）有四个人甲、乙、丙、丁，乙欠甲1元，丙欠乙2元，丁欠丙3元，甲欠丁4元．要想把他们之间的欠款结清，只因要甲拿出元．12．用一根34米长的绳子围成一个矩形，且矩形边长都是整数米，共有种不同的围法（边长相同的矩形算同一种围法）．13．（15分）甲、乙两船顺流每小时行8千米，逆流每小时行4千米，若甲船顺流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回，两船同时出发，经过3小时同时回到各自的出发点，在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行？14．（8分）彤彤和林林分别有若干张卡片：如果彤彤拿6张给林林，林林变为彤彤的3倍；如果林林给彤彤2张，则林林变为彤彤的2倍．那么，林林原有张．15．如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1﹣16共16个数，四名观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演．魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式，魔术师睁开眼，说：“选到偶数的观众请举手．”，这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道你们选的数了！”．你认为甲和丁选的数的乘积是．16．（8分）在如图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，两个乘数的和是．17．定义新运算：θa＝，则（θ3）+（θ5）+（θ7）（+θ9）+（θ11）的计算结果化成最简真分数后，分子与分母的和是．18．如图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点，那么阴影部分面积是空白部分面积的倍．19．观察下面数表中的规律，可知x＝．20．四位数的所有因数中，有3个是质数，其它39个不是质数．那么，四位数有个因数．21．如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”，那么，1000以内最大的“希望数”是．22．（12分）甲、乙两人从A地步行去B地．乙早上6：00出发，匀速步行前往；甲早上8：00才出发，也是匀速步行．甲的速度是乙的速度的2.5倍，但甲每行进半小时都需要休息半小时．甲出发后经过分钟才能追上乙．23．（15分）一个自然数恰有9个互不相同的约数，其中3个约数A，B，C满足：①A+B+C＝79②A×A＝B×C那么，这个自然数是．24．（7分）爱尔兰作家刘易斯曾写过一篇反讽寓言，文中描述了一个名为尼亚特泊的野蛮国家．在这个国家里使用西巴巴数字．西巴巴数字的形状与通用的阿拉伯数字相同，但含义相反．如“0”表示“9”，“1”表示“8”，以次类推．他们写数字是从左到右，使用的运算符号也与我们使用的一样．例如，他们用62代表我们所写的37．按照尼亚特泊人的习惯，应怎样写837+742的和是419．【分析】“0”表示“9”，0+9＝9，“1”表示“8”，1+8＝9，由此可知西巴巴数字，表示的数字与正常数字的和都是9；由此找出837、742表示的数字，然后相加即可．25．（7分）后羿朝三个箭靶分别射了三支箭，如图：他在第一个箭靶上得了29分，第二个箭靶上得了43分．请问他在第三个箭靶上得了分．26．（7分）今年小翔和爸爸、妈妈的年龄分别是5岁、48岁、42岁．年后爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍．27．用1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字组成两个不同的四位数（每个数字只用一次）使他们的差最小，那么这个差是．28．（7分）将偶数按下图进行排列，问：2008排在第列．2 4681614121018 20 22 2432 30 28 26…29．小猫咪A、B、C、D、E、F排队依次从猫妈妈手中领鱼干，每只小猫咪每次领一条，领完后在道队尾继续排队领，直到鱼干发完．若猫妈妈有278条鱼干，则最后一个领到鱼干的小猫咪是．30．一个除法算式中，被除数、除数、商与余数都是自然数，并且商与余数相等．若被除数是47，则除数是，余数是．31．如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边AB上有一点D，已知CD＝5，BD 比AD长2，那么三角形ABC的面积是．32．将等边三角形纸片按图1所示步骤折叠3次（图1中的虚线是三边的中点的连线），然后沿两边的重点的边减去一角（如图2）．将剩下的纸片展开、平铺，得到的图形是A33．小明带了30元钱去买文具，买了3个笔记本和5支笔，剩余的钱，如果再买2支笔还差0.4元，如果再买2个笔记本则还差2元，那么，笔记本每个元，笔每支元．34．用长是5厘米、宽是4厘米、高是3厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要这种长方体木块块．35．（8分）小张有200支铅笔，小李有20支钢笔．每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔．经过次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍．36．请从1、2、3、…、9、10中选出若干个数，使得1、2、3、…、19、20这20个数中的每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数（可以相等）的和．那么，至少需要选出个数．37．小胖和小亚两人在生日都是在五月份，而且都是星期三．小胖的生日晚，又知两人的生日日期之和是38，小胖的生日是5月日．38．一艘船从甲港到乙港，逆水每小时行24千米，到乙港后又顺水返回甲港，已知顺水航行比逆水航行少用5小时，水流速度为每小时3千米，甲、乙两港相距千米．39．（8分）有一种细胞，每隔1小时死亡2个细胞，余下的每个细胞分裂成2个．若经过5小时后细胞的个数记为164．最开始的时候有个细胞．40．先将从1开始的自然数排成一列：123456789101112131415…然后按一定规律分组：1，23，456，7891，01112，131415，…在分组后的数中，有一个十位数，这个十位数是．【参考答案】一、拓展提优试题1．解：42÷2＝21（只）21÷3×26＝7×26＝182（只）182÷2×3＝91×3＝273（只）273×3＝819（只）答：3头牛可以换819只鸡．2．解：依题意可知：第一层的共有4个角满足条件．第二层的4个角是4面红色，去掉所有的角块其余的符合条件．分别是3+2+3+2＝10（个）；共10+4＝14（个）；故答案为：143．解：最大的三位偶数是998，要满足A最小且A＜B＜C＜D＜E，则E最大是998，D最大是996，C最大是994，B最大是992，4306﹣（998+996+994+992）＝4306﹣3980＝326，所以此时A最小是326．故答案为：326．4．解：根据分析，如图，将阴影部分进行剪切和拼接后得：此时，图中阴影部分的小正方形个数为：18个，每个小正方形的面积为：2×2＝4，故阴影部分的面积＝18×4＝72．故答案是：72．5．解：因为135÷3＝45，45分解成两个互质的数有两种情况即1和45、9与5，所以差最小的是：9和5，所以这两个数分别是：9×3＝275×3＝1527﹣15＝12答：这两个数的差最小是12．故答案为：12．6．解：（58+14）÷2＝72÷2＝36（分）答错：（5×10﹣36）÷（2+5）＝14÷7＝2（道）答对：10﹣2＝8道．故答案为：8．7．解：1800÷320﹣1800÷（320×1.5）＝5.625﹣3.75＝1.875（分钟）320×[5﹣（17﹣15+1.875）]÷5＝320×[5﹣3.875]÷5＝320×1.125÷5＝360÷5＝72（米/分钟）答：李双推车步行的速度是72米/分钟．故答案为：72．8．解：假设每人每分钟修大坝1份洪水冲毁大坝速度：（10×45﹣20×20）÷（45﹣20）＝（450﹣400）÷25＝50÷25＝2（份）大坝原有的份数45×10﹣2×45＝450﹣90＝360（份）14人修好大坝需要的时间360÷（14﹣2）＝360÷12＝30（分钟）答：14人修好大坝需30分钟．故答案为：30．9．解：如图：连接正方形的一条对角线，延长DA，与最上边正六边形边的延长线交与一点，这样可得两个三角形①、②三角形①和三角形②是全等三角形，它们的面积相等，进而可得出阴影部分两侧的三角形可补到六边形的角上，这样就成了一个长方形，阴影部分的面积等于空白部分的面积，所以阴影部分的面积是正六边形面积的一半16÷2＝8答：阴影部分的面积是8．故答案为：8．10．解：6÷2＝3（组）11时30分﹣8是＝3时30分＝210分210×2÷3＝420÷3＝140（分钟）答：每人打了140分钟．故答案为：140．11．解：根据分析，从甲开始，乙欠甲1元，故甲应得1元，甲欠丁4元，故甲应还4元；清算时，甲还应拿出4﹣1＝3元，此时甲的账就结清了；再看看丁的账，丁得到甲的4元后，还给丙3元，即可结清；再看看丙的账，丙得到丁的3元后，还给乙2元，丙的账也清了；再看看乙的账，乙得到丙的2元后，还给甲1元，乙的账也结清；综上，甲只须先拿出4元还给丁，后得到乙的1元，故而甲总共只须拿出3元．故答案是：3．12．解：设矩形的长为am，宽为bm，且a≥b，根据题意，a+b＝17，由于a，b均为整数，因此（a，b）的取值有以下8种：（16，1），（15，2），（14，3），（13，4），（12，5），（11，6），（10，7），（9，8），故答案为8．13．解：设3小时顺流行驶单趟用时间为x小时，则逆流行驶单趟用的时间为（3﹣x）小时，故：x：（3﹣x）＝4：88x＝4×（3﹣x）8x＝12﹣4x12x＝12x＝1逆流行驶单趟用的时间：3﹣1＝2（小时），两船航行方向相同的时间为：2﹣1＝1（小时），答：在3个小时中，有1小时两船同向都在逆向航行．14．解：彤彤给林林6张，林林有总数的；林林给彤彤2张，林林有总数的；所以总数：（6+2）÷（﹣）＝96，林林原有：96×﹣6＝66，故答案为：66．15．解：依题意可知：2个偶数中间间隔是2个奇数．发现只有数字10，11，9，12是符合条件的数字．乘积为10×12＝120．故答案为：12016．解：依题意可知：结果的首位是2，那么在第二个结果中的首位还是2．再根据第一个结果中有一个1，那么就是有和数字5相乘以后数字1的进位同时十位数字是偶数才能满足条件，第一个乘数的个位数字只能是2或者3才能满足进位是1．当第一个乘数尾数是2时，首位数字无论是哪一个偶数都不能得到200多的结果．不满足题意．当第一个乘数尾数是3时，来看看偶数的情况．23×9＝207.43，63，83无论乘以数字几都不能构成百位十位是20的结果．故是23×95＝2185，那么23+95＝118．故答案为：11817．解：原式＝++++＝++++＝×（﹣+﹣+…+﹣）＝×（）＝5+24＝29故答案为：2918．解：根据分析，如图所示，将图进行分割成面积相等的三角形，阴影部分由18个小三角形组成，而空白部分有6个小三角形，故阴影部分面积是空白部分面积的18÷6＝3倍．故答案是：3．19．解：根据分析可得，81＝92，所以，x＝9×5＝45；故答案为：45．20．解：首先根据奇偶位数和相等一定是11的倍数．因数一共的个数是3+39＝42（个），将42分解成3个数字相乘42＝2×3×7．＝a×b2×c6．如果是11×52×26＝17600（不是四位数不满足条件）．再看一下如果这个数字最小是＝11×32×26＝6336．＝3663＝11×37×32．因数的个数共2×2×3＝12（个）．故答案为：12个．21．解：根据分析可得：1000以内最大的“希望数”就是1000以内最大的完全平方数，而已知1000以内最大的完全平方数是312＝961，根据约数和定理可知，961的约数个数为：2+1＝3（个），符合题意，答：1000以内的最大希望数是961．故答案为：961．22．解：法一：假设甲一小时走5米，乙一小时走2米，列表如下：时间甲（米）乙（米）时间甲（米）乙（米）0小时043小时7.5100.5小时 2.55 3.5小时10111小时 2.564小时10121.5小时57 4.5小时12.5132小时585小时12.5142.5小时7.59 5.5小时1515观察得5.5小时恰好追上（如果这时间超过了乙，就要用具体追及公式计算追及时间）法二：也可以设甲的速度为每小时10a（甲要休息，实际每小时走5a），乙的速度为每小时4a，因此要追8a．半小时内最多追3a，可以先从要追的8a中扣除3a，因为在此之前不可能追上（之前的距离差不止3a）．之后再开始按每半小时列出，若不够半小时的话，用追及公式算．前面追的5a，相当于每小时追a，可以用5a÷（5a﹣4a）＝5（小时）计算．之后，甲半小时再走2a，乙再走5a，加上还差的3a，正好追上．因此，要追5.5小时，即330分钟．故答案为：330．23．解：一个自然数N恰有9个互不相同的约数，则可得N＝x2y2，或者N＝x8，（1）当N＝x8，则九个约数分别是：1，x，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，其中有3个约数A、B、C且满足A×A＝B×C，不可能．（2）当N＝x2y2，则九个约数分别是：1，x，y，x2，xy，y2，x2y，xy2，x2y2，其中有3个约数A、B、C且满足A×A＝B×C，①A＝x，B＝1，C＝x2，则x+1+x2＝79，无解．②A＝xy，B＝1，C＝x2y2，则xy+1+x2y2＝79，无解．③A＝xy，B＝x，C＝xy2，则xy+x+xy2＝79，无解．④A＝xy，B＝x2，C＝y2，则xy+x2+y2＝79，解得：，则N＝32×72＝441．⑤A＝x2y，B＝x2y2，C＝x2，则x2y+x2y2+x2＝79，无解．故答案为441．24．解：西巴巴数字8表示阿拉伯数字9﹣8＝1，西巴巴数字3表示阿拉伯数字9﹣3＝6，西巴巴数字7表示阿拉伯数字9﹣7＝2，西巴巴数字4表示阿拉伯数字9﹣4＝5，西巴巴数字2表示阿拉伯数字9﹣2＝7，所以837+742表示的正常算式为：162+257＝419．故答案为：419．25．【分析】这个箭靶共三个环，设最小的环为a分，中间环为b分，最外环为c分，得：第一个靶得分为：2b+c＝29①第二个靶得分为：2a+c＝43②第三个靶得分为：a+b+c③通过等量代换，解决问题．解：设最小的环为a分，中间环为b分，最外环为c分，得：第一个靶得分为：2b+c＝29①第二个靶得分为：2a+c＝43②第三个靶得分为：a+b+c③由①+②得：2a+2b+2c＝29+43＝72即a+b+c＝36即第三个靶的得分为36分．答：他在第三个箭靶上得了36分故答案为：36．26．【分析】设x年后，爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍，则：小翔x年后的年龄×4＝小翔爸爸x年后的年龄+小翔妈妈x年后的年龄，列出方程解答即可．解：设x年后，爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍，（5+x）×6＝48+42+2x30+6x＝90+2x4x＝60x＝15答：15年后，爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍．故答案为：15．27．【分析】设这两个数为a，b．，且a＜b．千位最小差只能是1．为了让差尽量小，只能使a其它位数最大，b的其它位数最小．所以要尽量使a的百位大于b的百位，a的十位大于b的十位，a的个位大于b的个位．因此分别是8和1，7和2，6和3，剩下的4，5分给千位．据此解答．解：设这两个数为a，b．，且a＜b．千位最小差只能是1．根据以上分析，应为：5123﹣4876＝247故答案为：247．28．【分析】首先发现数列中的偶数8个一循环，奇数行从左到右是从小到大，偶数行从右到左是从小到大，与上一行逆数；再求出2008是第2008÷2＝1004个数，再用1004除以8算出余数，根据余数进一步判定．解：2008是第2008÷2＝1004个数，1004÷8＝125…4，说明2008是经过125次循环，与第一行的第四个数处于同一列，也就是在第4列．故答案为：4．29．解：共有6只小猫咪，每发6条鱼重复出现，而278÷6＝46…2，余数是2，则最后一个领到鱼干的小猫咪是B．故答案为：B．30．解：设除数为b，商和余数都是c，这个算式就可以表示为：47÷b＝c…c，即b×c+c＝47，c×（b+1 ）＝47，所以c一定是47的因数，47的因数只有1和47；c为47肯定不符合条件，所以c＝1，即除数是46，余数是1．故答案为：46，1．31．解：作CE⊥AB于E．∵CA＝CB，CE⊥AB，∴CE＝AE＝BE，∵BD﹣AD＝2，∴BE+DE﹣（AE﹣DE）＝2，∴DE＝1，在Rt△CDE中，CE2＝CD2﹣DE2＝24，＝•AB•CE＝CE2＝24，∴S△ABC故答案为2432．解：找一剪刀与一等边三角形纸片，按题中所示步骤进行操作，最后得到的图形是A，故答案为：A．33．解：根据题干分析可得：5个笔记本+5支笔＝32元；则1个笔记本+1支笔＝6.4（元），3个笔记本+3支笔+4支笔＝30.4（元），所以4支笔＝30.4﹣3×6.4＝11.2（元），所以1支笔的价格是：11.2÷4＝2.8（元），则每个笔记本的价钱是：6.4﹣2.8＝3.6（元）．答：每个笔记本3.6元，每支笔2.8元．故答案为：3.6；2.8．34．解：正方体的棱长应是5，4，3的最小公倍数，5，4，3的最小公倍数是60；所以，至少需要这种长方体木块：（60×60×60）÷（5×4×3），＝216000÷60，＝3600（块）；答：至少需要这种长方体木3600块．故答案为：3600．35．解：依题意可知：当第一次过后，小张剩余194只铅笔，小李剩余19只钢笔．当第二次过后，小张剩余188只铅笔，小李剩余18只钢笔．当第三次过后，小张剩余182只铅笔，小李剩余17只钢笔．当第四次过后，小张剩余176只铅笔，小李剩余16只钢笔．正好是11倍．故答案为：四36．解：列举如下：1＝1；2＝2；3＝1+2；4＝2+2；5＝5；6＝1+5；7＝2+5；8＝8；9＝9；10＝10；11＝1+10；12＝2+10；13＝5+8；14＝7+7；15＝5+10；16＝8+8；17＝8+9；18＝8+10；19＝9+10；通过观察，可看出从1、2、3、…、9、10中选出若干个数分别为{1，2，5，8，9，10}；就能使得1、2、3、…、19、20这20个数中的每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数（可以相等）的和．故至少需要选出6个数．故答案为6．37．解：38＝7+31＝8+30＝9+29＝10+28＝11+27＝12+26＝13+25＝14+24＝15+23＝16+22，因为二人的生日都是星期三，所以他们的生日相差的天数是7的倍数；经检验，只有26﹣12＝14，14是7的倍数，即小亚的生日是5月12日，小胖的生日是5月26日时它们相差14天，符合题意，答：小胖的生日是5月26日．故答案为：26．38．解：顺水速度为：24+3+3＝30（千米/小时）；甲、乙两港相距：5÷（+），＝5÷，＝（千米）；答：甲、乙两港相距千米．故答案为：．39．解：第5小时开始时有：164÷2+2＝84（个）第4小时开始时有：84÷2+2＝44（个）第3小时开始时有：44÷2+2＝24（个）第2小时开始时有：24÷2+2＝14（个）第1小时开始时有：14÷2+2＝9（个）答：最开始的时候有 9个细胞．故答案为：9．40．解：方法一：据分组律可得：从131415向后为1617181，92021222，324252627，2829303132（十位数），…；方法二：位数之前应该有1+2+3+…+9＝45位．1位数有9位，10﹣19有20位，20﹣27有16位，所以十位数的开头应为28，为2829303132．故填：2829303132．。

2010“华夏杯”初赛试题六年级（时间：75分钟 ， 分数：120分）一、简体：计算题（每题8分，共16分） 繁體：计算题（每题8分，共16分）1、120052004200520032004-⨯⨯+ =2、 20912731+--+-4213301156157217+=二、简体：填空题（每题6分，共66分） 繁體：填空題（每題6分，共66分）1、简体：有一个三角形的三个内角都不相等，其中最小的角是45°，这个三角形是（ ）三角形。

繁體：有一個三角形的三個內角都不相等，其中最小的角是45°，這个 三角形是（ ）三角形。

2、简体：一只挂钟的时针长5厘米，分针长8厘米，从上午8时到下午2时分针尖端“走了”（ ）厘米，时针“扫过”的面积是（ ）平方厘米。

（14.3=π）繁體：一隻掛鐘的時針長5厘米，分針長8厘米，從上午8時到下午2時分針尖端“走了”（ ）釐米，時針“掃過”的面積是（ ）平方厘米。

（14.3=π）3、简体：甲2小时做14个零件，乙做一个零件61小时，丙每小时做8个零件，这三个人中工作效率最高的是（ ）。

繁體：甲2小時做14個零件，乙做一個零件61小時，丙每小時做8個零件，這三個人中工作效率最高的是（ ）。

4、简体：图中A ，B 两点分别是长方形的长和宽的中点， 阴影部分占长方形面积的（ ）。

繁體：圖中A，B兩點分別是長方形的長和寬的中點，陰影部分占長方形面積的（）。

5、简体：参加某选拔赛第一轮比赛的男女生人数之比是4：3，所有参加第二轮比赛的91人中男女生人数之比是8：5，第一轮中被淘汰的男女生人数之比是3：4，那么第一轮比赛的学生共（）人。

繁體：參加某選拔賽第一輪比賽的男女生人數之比是4：3，所有參加第二輪比賽的91人中男女生人數之比是8：5，第一輪中被淘汰的男女生人數之比是3：4，那麼第一輪比賽的學生共（）人。

6、简体：用棱长为1的小立方体粘合而成的立体，从正面、侧面、上面看到的视图均如图所示，那么粘成这个立体最多需要（）块小立方体。