2014年华夏杯5年级奥数初赛试题

10年华夏杯五年级初赛一.计算(每题5分)(1)100÷1.2×3÷56×1415= (2)13+115+135+163+199= (3)470×1.47-1.37×147+72.9×14.7-620×0.147=二.填空题(把正確答案填入括號内)(每空5分)1.一个奇数同它相邻的两个奇数分别相乘,得到的两个乘积相差84,这个奇数是( )。

2.一个三角形的面积是( )平方厘米时,与它等底等高的平行四边形面积是7平方厘米。

3.被减数、减数、差的和除以被减数,商是( )4.甲、乙、丙三个小朋友一起去春游,甲负责买门票,以负责买食品,丙负责买饮料,结果乙付的钱是甲的45,丙付的钱是乙的38,根据事先的约定,三个人付的钱要一样多,后来丙又拿出24元给甲和乙,问,乙应得( )元。

5.在一本数学书的插图中,有100个平行四边形,80个长方形,40个菱形。

这本书的插图中正方形最多有( ) 。

6.下面三个正方形内的数有相同的规律,请你找出它们的规律,并填出B,C,然后确定A,那么A 是( )。

7.如图,长方形ABCD 的面积是1,M 是AD 边的中点,N 在AB 边上,且AN=12BN.那么,阴影部分的面积等于( )。

8.用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各-一个,可称量不同的重量有( )种。

9.有一个班的同学去划船,他们算了一下,如果增加一条船,正好每条船坐6人;如果减少一条船正好每条船坐9人,那么这个班有( )人。

10.王师傅领他的5个徒弟完成了一项工程,他的5个徒弟每人拿了1200元工钱,王师傅拿的钱比6人的平均工资多200元,王师傅拿了( )元钱工钱。

11.有一篮鸡蛋,拿出了总数的15,再拿出20个,这时篮里剩下的比拿走的多5个。

问原来篮里有( )个鸡蛋。

12.甲、乙、丙三个网站定期更新,甲网站每隔一天更新1次;乙网站每隔两天更新1次,丙网站每隔三天更新1次。

姓名年级学校准考证号赛区考场联系电话-------------------装----------------------订----------------------线---------------------第14届世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛全国总决赛------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------五年级初赛试卷（本试卷满分120分，考试时间75分钟）一、初试牛刀（单选题Ⅰ，每题5分，共50分）1.在一架天平的两边分别放上以下重量的物体，唯一平衡的一组是（）。

A.左边312×2598克，右边820576克B.左边137×4725克，右边647335克C.左边110×3457克，右边380270克D.左边261×1231克，右边300291克2.将下面四个矩形沿着虚线剪开后，所得的两个部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是（）。

A. B. C. D.3.将图①所示四张扑克牌洗均匀后，如图②所示背面朝上放置在桌面上。

规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数则为胜，是奇数则为负。

则下面四个说法中正确的是（）。

A.胜的可能性比较大B.负的可能性比较大C.胜负的可能性一样大D.不可能胜，一定会负4.俄国著名数学家罗蒙诺索夫向邻居借《数学原理》一书，邻居对他说：“你帮我劈10天柴，我就把书送给你，另给你20个卢布。

”结果他只劈了7天柴。

邻居把书送给他后，另外付了5个卢布。

《数学原理》这本书的价值是（）卢布。

A.9B.20C.30D.805.我们在书写日期时习惯用六位数表示，例如850630表示的是1985年6月30日，用这种方法表示2009年某月某日的日期，其中六个数字都不相同的日期有（）天。

世界少年奥林匹克数学竞赛2014年(中国区)选拔赛初赛(本试卷满分140分，考试时间120分钟)考生须知：1．每位考生将获得试题卷及答题卷各一份，考试期间不得使用计算器及手机；2．答案写在答题卷上，写在试题卷上无效．考试完毕，试题卷及草稿纸将被回收.5年级试题卷（A 卷）一、选择题（共10题，每题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的．请将表示正确答案的英文字母写在答题卷上1、 已知2.51 3.17.781⨯=，那么，251310⨯=（ ）．A ．77810B ．7781C ．778.1D ．77.812、 计算 513÷，商的小数点后第2013位数字是（ ）．A ．2B ．4C ．6D ．83、 计算下列各式，（ ）的商是循环小数．A ．2.077÷B ．2.078÷C ．2.079÷D ．2.0772÷4、 由若干个棱长为2厘米的小立方体堆砌成一个立体图形，如图是该立体图形的俯视图（由上面看到的），方格里的数字表示在此位置上有几个小立方体．那么，从左面看，能看到（ ）个小立方体．A ．15B ．12C ．10D ．95、 下列表示方程的式子有（ ）个．0.20.5y += 25x y + 2x y = 2y x =A ．1B ．2C ．3D ．4第4题图6、 小明今年a 岁，爸爸今年36岁，20年后爸爸比小明大（ ）岁．A ．3620a -+B ．36a -C ．20a -D ．207、 整数1~100中，不是2的倍数，也不是3的倍数的整数有（ ）个．A ．16B ．33C ．67D ．838、 根据分数的性质，使等式 1111331717(*)+=+ 成立，应填入的数是（ ）．A ．17B ．33C ．34D ．51 9、 有一组数据：2、0.5、0.2、12、34、43，这组数据的中位数是（ ）．A ．0.5B ．12C ．0.625D ．3410、 有5颗外形完全相同的珠子，其中4颗的重量一样，另外1颗的重量稍轻一点，用一架无砝码的天平，至少要称（ ）次就一定能找出那颗轻一点的珠子．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（共20题，每题5分，共100分）11、一幅活动场地，宽是29.5米，长是宽的1.8倍．这幅地的面积是（ ）平方米．12、 如图，将一个表面涂了红色的大长方体，垂直于长切3刀，垂直于宽切2刀，垂直于高切4刀，得到许多的小长方体，其中只有一面是红色的小长方体有（ ）个．13、 做一个长方形镜框共用去木条4.8米，这个镜框的长正好是宽的2倍．如果为这个镜框装上玻璃，至少要配备（ ）平方米玻璃．第12题图14、如图，两个正方形的边长分别是12厘米和8厘米，阴影部分的面积是（）平方厘米．15、有四个不同的质数，其中两个质数的和为55，另两个质数的积也为55，这四个质数之积为（）．16、一个两位质数，交换个位数字与十位数字后仍是质数，而且它可以拆分成两个质数的和，这样的质数共有（）个．17、一个体积为1001立方厘米的长方体，长、宽、高均为质数，这个长方体的总棱长是（）厘米．18、把一个长方体切开成两个大小一样的正方体，表面积增加了50平方厘米，长方体原来的体积是（）立方厘米．19、三个分母为13的分数，由大到小都是相差一个分数单位，且三个分数分别是带分数、假分数和真分数，最大和最小两个分数的和是（）．20、计算：12345678 12345678 99999999+++++++=（）．21、一个最简分数，分母比分子大6，分子、分母同时加上10，约分后得57，这个分数原来是（）．22、一条绳子，第一次截去全长的110，第二次截去剩下的19，第三次又截去剩下的18，……，第9次截去剩下的12，剩下的绳子刚好长1米，这条绳子原来长（）米．第14题图23、 甲、乙两人在周长400米的环形跑道上进行跑步训练，甲的速度是乙的23．若两人从同一地点、同时反向出发，每隔40秒相遇一次．若两人从同一地点、同时同向出发，（ ）秒后两人第一次相遇．24、 博物馆在开门前已经有人在排队等候进馆，并且每分钟新来的观众都一样多．若同时开5个检票口，30分钟就没有人等候；若同时开6个检票口，20分钟就没有人等候．如果要10分钟内使等候的队伍消失，至少需要同时开（ ）个检票口．25、 规定：xyy x xA y x ++=∆，而且1223∆=∆，那么，34∆的值是（ ）．26、 口袋里装有99张小纸片，上面分别写着1~99．每次从袋中任意摸出三张小纸片，然后算出它们的和除以3所得的余数，再将这个余数写在一张新纸片上放入袋中．经过若干次这样的操作后，袋中还剩下一张纸片，这张纸片上的数是（ ）．27、 时钟在3点（ ）分，时针与分针反向成一直线．28、 大于1的自然数N ，1N +是2的倍数，2N +是3的倍数，3N +是4的倍数，……，6N +是7的倍数，自然数N 最小是（ ）．29、 在平面上画20个圆，最多可将平面分成（ ）部分．30、 从1~1000这1000个自然数中，最多可以取（ ）个数，使其中每两个数的差都不等于7．。

10年華夏杯五年級初賽一.計算(每题5分)(1)100÷1.2×3÷56×1415= (2)13+115+135+163+199= (3)470×1.47-1.37×147+72.9×14.7-620×0.147=二.填空题(把正確答案填入括號内)(每空5分)1.一個奇數同它相鄰的兩個奇數分別相乘,得到的兩個乘積相差84,這個奇數是( )。

2.一個三角形的面積是( )平方釐米時,與它等底等高的平行四邊形面積是7平方釐米。

3.被減數、減數、差的和除以被減數，商是( )4.甲、乙、丙三個小朋友一起去春遊,甲負責買門票,以負責買食品,丙負責買飲料,結果乙付的錢是甲的45,丙付的錢是乙的38,根據事先的約定,三個人付的錢要一樣多,後來丙又拿出24元給甲和乙,問,乙應得( )元。

5.在一本數學書的插圖中,有100個平行四邊形,80 個長方形,40 個菱形。

這本書的插圖中正方形最多有( )。

6.下面三个正方形内的数有相同的规律,请你找出它们的规律,并填出B,C,然后确定A,那么A 是( )。

7.如圖,長方形ABCD 的面積是1,M 是AD 邊的中點,N 在AB 邊上,且AN=12BN.那麼,陰影部分的面積等於( ).8．用一台天平和重1克、3克、9克的砝碼各一個,可稱量不同的重量有( )種。

9.有一個班的同學去划船,他們算了一下,如果增加一-條船,正好每條船坐6人,如果減少一條船正好每條船坐9人,那麼這個班有( )人。

10.王師傅領他的5個徒弟完成了- -項工程,他的5個徒弟每人拿了1200 元工錢,王師傅拿的錢比6人的平均工資多200元,王師傅拿了( )元錢!工錢。

11.有一籃雞蛋,拿出了總數的15,再拿出20個,這時籃裏剩下的比拿走的多5個。

問原來籃裏有( )個雞蛋。

12.甲、乙、丙三個網站定期更新,甲網站每隔一天更新1次;乙網站每隔兩天更新1次,丙網站每隔三天更新1次。

5年级奥数初赛试卷题型专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是偶数？A. 21B. 34C. 57D. 732. 一个等差数列的前三项分别是2、5、8，那么第四项是？A. 7B. 10C. 11D. 123. 下列哪个图形是平行四边形？A. 正方形B. 长方形C. 梯形D. 圆形4. 一个正方形的边长是6厘米，那么它的面积是？A. 24平方厘米B. 36平方厘米C. 42平方厘米D. 48平方厘米5. 下列哪个数是质数？A. 22B. 29C. 35D. 39二、判断题（每题1分，共5分）1. 一个等差数列的相邻两项之差是固定的。

（）2. 所有的偶数都是2的倍数。

（）3. 一个正方形的对角线将正方形分成两个等腰直角三角形。

（）4. 两个质数相乘，它们的积仍然是质数。

（）5. 1是既不是质数也不是合数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 一个等差数列的前三项分别是3、7、11，那么第五项是______。

2. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，那么它的面积是______平方厘米。

3. 下列哪个数是奇数？______4. 一个正方形的边长是5厘米，那么它的周长是______厘米。

5. 下列哪个数是合数？______四、简答题（每题2分，共10分）1. 请解释什么是等差数列？2. 请解释什么是质数？3. 请解释什么是平行四边形？4. 请解释什么是面积？5. 请解释什么是奇数？五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个等差数列的前三项分别是4、8、12，那么第10项是多少？2. 一个长方形的长是10厘米，宽是6厘米，那么它的面积是多少平方厘米？3. 一个正方形的边长是7厘米，那么它的周长是多少厘米？4. 请找出30以内的所有质数。

5. 请找出50以内的所有偶数。

六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析等差数列的性质。

2. 请分析质数和合数的区别。

七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请画出一个边长为6厘米的正方形，并计算出它的面积。

小学五年级数学奥数竞赛试卷及答案word百度文库(2)一、拓展提优试题1．一个除法算式中，被除数、除数、商与余数都是自然数，并且商与余数相等．若被除数是47，则除数是，余数是．2．如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”，那么，1000以内最大的“希望数”是．3．小松鼠储藏了一些松果过冬．小松鼠原计划每天吃6个松果，实际每天比原计划多吃2个，结果提前5天吃完了松果．小松鼠一共储藏了个松果．4．用长是5厘米、宽是4厘米、高是3厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要这种长方体木块块．5．（8分）小张有200支铅笔，小李有20支钢笔．每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔．经过次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍．6．定义新运算：a&b＝（a+1）÷b，求：2&（3&4）的值为．7．（8分）有四个人甲、乙、丙、丁，乙欠甲1元，丙欠乙2元，丁欠丙3元，甲欠丁4元．要想把他们之间的欠款结清，只因要甲拿出元．8．将100按“加15，减12，加3，加15，减12，加3，…”的顺序不断重复运算，运算26步后，得到的结果是．（1步指每“加”或“减”一个数）9．某数学竞赛有10道题，规定每答对一题得5分，答错或不答扣2分．A、B 两人各自答题，得分之和是58分，A比B多得14分，则A答对道题．10．对于自然数N，如果1﹣9这九个自然数中至少有六个数可以整除N，则称N是一个“六合数”，则在大于2000的自然数中，最小的“六合数”是．11．大于0的自然数n是3的倍数，3n是5的倍数，则n的最小值是．12．（8分）有一个特殊的计算器，当输入一个数后，计算器先将这个数乘以3，然后将其结果是数字逆序排列，接着再加2后显示最后的结果，小明输入了一个四位数后，显示结果是2015，那么小明输入的四位数是．13．如图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点，那么阴影部分面积是空白部分面积的倍．14．如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的数值相等，则a﹣b×c的值是．15．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，且图中两个阴影部分＝．（甲和乙）的面积差是5.04，则S△ABC【参考答案】一、拓展提优试题1．解：设除数为b，商和余数都是c，这个算式就可以表示为：47÷b＝c…c，即b×c+c＝47，c×（b+1 ）＝47，所以c一定是47的因数，47的因数只有1和47；c为47肯定不符合条件，所以c＝1，即除数是46，余数是1．故答案为：46，1．2．解：根据分析可得：1000以内最大的“希望数”就是1000以内最大的完全平方数，而已知1000以内最大的完全平方数是312＝961，根据约数和定理可知，961的约数个数为：2+1＝3（个），符合题意，答：1000以内的最大希望数是961．故答案为：961．3．解：（6+2）×[（5×6）÷2]＝8×15，＝120（个）．答：小松鼠一共储藏了120个松果．故答案为：120．4．解：正方体的棱长应是5，4，3的最小公倍数，5，4，3的最小公倍数是60；所以，至少需要这种长方体木块：（60×60×60）÷（5×4×3），＝216000÷60，＝3600（块）；答：至少需要这种长方体木3600块．故答案为：3600．5．解：依题意可知：当第一次过后，小张剩余194只铅笔，小李剩余19只钢笔．当第二次过后，小张剩余188只铅笔，小李剩余18只钢笔．当第三次过后，小张剩余182只铅笔，小李剩余17只钢笔．当第四次过后，小张剩余176只铅笔，小李剩余16只钢笔．正好是11倍．故答案为：四6．解：2&（3&4），＝（2+1）÷[（3+1）÷4]，＝3÷1，＝3；故答案为：3．7．解：根据分析，从甲开始，乙欠甲1元，故甲应得1元，甲欠丁4元，故甲应还4元；清算时，甲还应拿出4﹣1＝3元，此时甲的账就结清了；再看看丁的账，丁得到甲的4元后，还给丙3元，即可结清；再看看丙的账，丙得到丁的3元后，还给乙2元，丙的账也清了；再看看乙的账，乙得到丙的2元后，还给甲1元，乙的账也结清；综上，甲只须先拿出4元还给丁，后得到乙的1元，故而甲总共只须拿出3元．故答案是：3．8．解：每一个计算周期运算3步，增加：15﹣12+3＝6，则26÷3＝8…2，所以，100+6×8+15﹣12＝100+48+3＝151答：得到的结果是 151．故答案为：151．9．解：（58+14）÷2＝72÷2＝36（分）答错：（5×10﹣36）÷（2+5）＝14÷7＝2（道）答对：10﹣2＝8道．故答案为：8．10．解：依题意可知：要满足是六合数．分为是3的倍数和不是3的倍数．如果不是3的倍数那么一定是1，2，4，8，5，7的倍数，那么他们的最小公倍数为：8×5×7＝280．那么280的倍数大于2000的最小的数字是2240．如果是3的倍数．同时满足是1，2，3，6的倍数．再满足2个数字即可．大于2000的最小是2004（1，2，3，4，6倍数）不符合题意；2010是（1，2，3，5，6倍数）不符合题意；2016是（1，2，3，4，6，7，8，9倍数）满足题意．2016＜2240；故答案为：201611．解：3n是5的倍数，3n的个数一定是0或5又因为大于0的自然数n是3的倍数，所以3n最小是453n＝45n＝15所以n最小取15时，n是3的倍数，3n是5的倍数．答：n的最小值是15．故答案为：15．12．解：依题意可知：经过了乘以3，再逆序排列，再加上2得到的数字是2015．那么要求原来的数字可以逆向思维求解．2015﹣2＝2013，再逆序变成3102，再除以3得3102÷3＝1034．故答案为：103413．解：根据分析，如图所示，将图进行分割成面积相等的三角形，阴影部分由18个小三角形组成，而空白部分有6个小三角形，故阴影部分面积是空白部分面积的18÷6＝3倍．故答案是：3．14．解：依题意可知：3a+2与17是对立面，3a+2＝17，所以a＝5；7b﹣4与10是对立面，7b﹣4＝10，所以b＝2；a+3b﹣2c与11的对立面，5+3×2﹣2c＝11，所以c＝0；所以a﹣b×c＝5故答案为：515．解：根据分析，S△BDC＝S△EBC⇒S△DOB＝S△EOC，∴S甲﹣S乙＝（S甲+S△DOB）﹣（S乙+S△EOC）＝5.04，又∵S△BDC ：S△DEC＝BC：DE＝2：1即：S△BDC＝2S△DEC∴S四边形DECB ＝3S△DEC；S△ADE＝S△DEC∴S△ABC ＝S四边形DECB+S△ADE＝4S△DEC，设S△DEC ＝X，则S△BDC＝2X，故有2X﹣X＝5.04，∴X＝5.04，S△ABC ＝4S△DEC＝4X＝4×5.04＝20.16故答案是：20.16。

考生须知：本卷考试时间90分钟,共140分,每题5分,考试期间,不得使用计算工具或手机。

五年级试题(A 卷)一、选择题(共5题，每题4分，共20分)以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的.请将表示正确答案的英文字母写在答题卷上 1. 3.75( ).A .37.5B .635C .48D . 4802. 下面的算式中, ( )的结果最大.A .B .C .5.25D .3. 以下各数中，素数的个数有( ).(1)51(2)37(3)101(4)207A .1个B . 2个C . 3个D .4个4. 2400的因数有（ ）个.A . 36B . 20C .18D .485. 用1、2 、3 、4 、5 这五个数字,不许重复,位数不限,能写出( )个3 的倍数.A . 177B . 165C . 288D . 171二、判断题(共5题，每题4分，共20分)下列题目中的说法有的正确，有的错误，请你为每道题目判断.对的在括号里画√，错的在括号里画×. 1. 一个三角形里面至少有两个角是锐角.…………………………………( )2. 互质的两个数乘积为60，那么这两个数是3和20 .……………………………( )3. 佳佳在计算有余数的除法时,把被除数472 错看成427,结果商比原来小5,但余数恰巧相同,则该题的余数是4.…………………………………………( )4. 2、3、0、5四个数字各用一次组成的小数中，最大的与最小的差是529.97.…………………………………………( )5. 算式153********⨯=是9进制数的乘法. …………………( )三、填空题(共20题，每题5分，共100分)1. 一个四位数的每个数字都不相同，它既是9的倍数又是7的倍数，这个数最大是 .2. 倩倩做一个无盖的长方体纸盒,长、宽、高分别是9厘米、5厘米、2厘米.纸盒需要___________平方厘米的纸.3. 一个闹钟,每走到整点响一次铃,每走8分钟闪一次灯,早上6点整既响铃又闪灯,则下一次既响铃有闪灯是___________点.4. 有三种练习册,其中语文类288本,数学类360本,英语类480本,现将它们分成若干份,使各份里语文、数学、英语练习册都一样多.问：最多可以分___________份.5. 已知：如图，由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，则三角形ABC 的面积是___________平方厘米.6. 一块长方形操场，长75米，改建后长增加15米，宽减少6米，面积没有变化，那么原来操场面积是 平方米.7. 已知两个数的最大公因数是10,最小公倍数是180,则这两个数和的最小值是___________.8. [A ]表示自然数A 的因数的个数.例如4有1,2,4三个因数,可以表示成[4]=3.计算:([18][22])[7]+÷= .9. 计算8÷（31.25×0.4）+99.36=10. 2015 年的所有日期中，“日”比“月”大的有___________个.11. 如图,矩形ABCD 被分割成9个小矩形.其中有5个小矩形的面积如图所示.矩形ABCD 的面积为__________.164221C BDA12. 形如AA ,ABA ,ABBA ,ABCBA …的自然数,我们叫它“对称数”,例如：11、232、4554就是对称数.在五位数中能被3和5整除的最小对称数是__________.13. 222222222(1009896...2)(999795...1)______________.(123...100)++++-++++=++++14. 若三位数的各位数字之和等于10,则这样的三位数有______个.15. 甲、乙两人进行象棋比赛，先胜三局者获胜。

第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级B组）（时间:2014年3月15日8:00～9:00）一、选择题（每小题10分，满分60分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在答题卡相应题处．）1．平面上的四条直线将平面分割成八个部分，则这四条直线中至多有（）条直线互相平行．A．0 B．2 C．3 D．42．在下列四个算式中：2÷=，0AB CD-=，4代表0~9中的不同数字，+=，A JI JE F⨯=，1G H那么两位数AB不可能是（）．A．54 B．58 C．92 D．963．淘气用一张正方形纸剪下了一个最大的圆（如图甲），笑笑用一张圆形纸剪下了七个相等的最大圆（如图乙），在这两种剪法中，哪种剪法的利用率最高？（利用率指的是剪下的圆形面积和占原来图形面积的百分率）下面几种说法中正确的是（）A．淘气的剪法利用率高B．笑笑的剪法利用率高C．两种剪法利用率一样D．无法判断4．小华下午2点要到少年宫参加活动，但他的手表每个小时快了4分钟，他特意在上午10点时对好了表．当小华按照自己的表于下午2点到少年宫时，实际早到了（）．A．14 B．15 C．16 D．175．甲乙丙丁四个人今年的年龄之和是72岁．几年前（至少一年）甲是22岁时，乙是16岁．又知道，当甲是19岁的时候，丙的年龄是丁的3倍（此时丁至少1岁）．如果甲乙丙丁四个人的年龄互不相同，那么今年甲的年龄可以有（）种情况．A．4 B．6 C．8 D．106．有七张卡片，每张卡片上写有一个数字，这七张卡片摆成一排，就组成了七位数2014315．将这七张卡片全部分给甲、乙、丙、丁四人，每人至多分2张．他们各说了一句话：甲：“如果交换我卡片上的2个数字在七位数中的位置，那么新的七位数就是8的倍数”乙：“如果交换我卡片上的2个数字在七位数中的位置，那么新的七位数仍不是9的倍数”丙：“如果交换我卡片上的2个数字在七位数中的位置，那么新的七位数就是10的倍数”丁：“如果交换我卡片上的2个数字在七位数中的位置，那么新的七位数就是11的倍数”已知四人中恰有一个人说了谎，那么说谎的人是（）．A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题（每小题10 分，满分40 分．）7．算式33111324443100719(12345)522÷+÷+⨯÷++++⨯-的计算结果是______．8．海滩上有一堆栗子，这是四只猴子的财产，它们想要平均分配．第一只猴子来了，它左等右等别的猴子都不来，便把栗子分成四堆，每堆一样多，还剩下一个，它把剩下的一个顺手扔到海里，自己拿走了四堆中的一堆．第二只猴子来了，它也没有等别的猴子，于是它把剩下的栗子等分成四堆，还剩下一个，它又扔掉一个，自己拿走一堆．第三只猴子也是如此，等分成四堆后，把剩下的一个扔掉，自己拿走一堆；而最后一只猴子来，也将剩下的栗子等分成了四堆后，扔掉多余的一个，取走一堆．那么这堆栗子原来至少有______个．9．甲、乙二人同时从A地出发匀速走向B地，与此同时丙从B地出发匀速走向A地．出发后20分钟甲与丙相遇，相遇后甲立即调头；甲调头后10分钟与乙相遇，然后甲再次调头走向B地．结果当甲走到B 地时，乙恰走过A、B两地中点105米，而丙离A地还有315米．甲的速度是乙的速度的________倍，A、B两地间的路程是________米．10．从1，2，3，…，2014中取出315个不同的数（不计顺序）组成等差数列，其中组成的等差数列中包含1的有________种取法；总共有________种取法．第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷（小学高年级B 组）参考答案参考解析1．平面上的四条直线将平面分割成八个部分，则这四条直线中至多有（ ）条直线互相平行． A ．0B ．2C ．3D ．4【考点】几何 【难度】☆☆ 【答案】C【解析】这是一道考前公开题．当四条直线相互平行的时候把平面分成五个部分，当三条直线平行，另一条直线与它们相交的时候四条直线恰好把平面分成八个部分．所以选择C2．在下列四个算式中：2AB CD ÷=，0E F ⨯=，1G H -=，4I J +=，A J 代表0~9中的不同数字，那么两位数AB 不可能是（）． A ．54B ．58C ．92D ．96【考点】数论，数字谜专题中的横式数字谜问题 【难度】☆☆ 【答案】D【解析】首先可以确定的是0E F ⨯=，,E F ⇒中必有一个是0．那么4I J +=，I ⇒，J 只能为1，3；此时剩下的数字还有2，4，5，6，7，8，9．1G H -=，,G H ⇒相差1；讨论如下 若5427AB CD =⇒=，那么,G H 为8，9 若5829AB CD =⇒=，那么,G H 为6，7 若9246AB CD =⇒=，那么,G H 为7，8若9648AB CD =⇒=，此时,G H 无法取值．所以96AB ≠，选D ．3．淘气用一张正方形纸剪下了一个最大的圆（如图甲），笑笑用一张圆形纸剪下了七个相等的最大圆（如图乙），在这两种剪法中，哪种剪法的利用率最高？（利用率指的是剪下的圆形面积和占原来图形面积的百分率）下面几种说法中正确的是（ ）A ．淘气的剪法利用率高B ．笑笑的剪法利用率高C ．两种剪法利用率一样D ．无法判断 【考点】几何 【难度】☆☆ 【答案】A【解析】根据提议，根据题意，如右甲图中正方形的面积为()2224r r =，圆的面积为2r π，所以淘气的剪法利用率为2278.5%44r r ππ=≈；如左乙图中3R r =，大圆面积为()2239r r ππ=，七个小圆面积和为27r π，所以笑笑的剪法利用率为2279r rππ=777.8%9≈；所以选A ．4．小华下午2点要到少年宫参加活动，但他的手表每个小时快了4分钟，他特意在上午10点时对好了表．当小华按照自己的表于下午2点到少年宫时，实际早到了（）． A ．14B ．15C ．16D ．17 【考点】行程，时钟问题【难度】☆☆ 【答案】B【解析】小华所带的“快表”每小时快了4分钟，说明准确时间走60分钟的时候，“快表”已经走了64分钟了，这样我们就可以得到6416==6015快表标准表；现在快表走了460=240⨯分钟，那么标准表走了2401516=225⨯÷分钟；所以实际上早到了24022515-=分钟，选B ．5．甲乙丙丁四个人今年的年龄之和是72岁．几年前（至少一年）甲是22岁时，乙是16岁．又知道，当甲是19岁的时候，丙的年龄是丁的3倍（此时丁至少1岁）．如果甲乙丙丁四个人的年龄互不相同，那么今年甲的年龄可以有（）种情况．A．4B．6C．8D．10【考点】典型应用题中年龄问题【难度】☆☆【答案】B【解析】甲乙的年龄差是22166-=岁；当甲19岁时，13岁；至少一年前甲22岁，所以当甲19岁的时候，此时至少是4年前的年龄，那么甲今年至少是23岁；甲19岁时，丙的年龄是丁的3倍，假设丁为1岁，丙为3岁，此时四人的年龄和至少是19+13+1+3=36岁；且甲今年的年龄至多为()19+7236428-÷=岁；所以甲今年的年龄可能是23，24，25，26，27，28；共6种，所以选B．6．有七张卡片，每张卡片上写有一个数字，这七张卡片摆成一排，就组成了七位数2014315．将这七张卡片全部分给甲、乙、丙、丁四人，每人至多分2张．他们各说了一句话：甲：“如果交换我卡片上的2个数字在七位数中的位置，那么新的七位数就是8的倍数”乙：“如果交换我卡片上的2个数字在七位数中的位置，那么新的七位数仍不是9的倍数”丙：“如果交换我卡片上的2个数字在七位数中的位置，那么新的七位数就是10的倍数”丁：“如果交换我卡片上的2个数字在七位数中的位置，那么新的七位数就是11的倍数”已知四人中恰有一个人说了谎，那么说谎的人是（）．A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】组合中的逻辑推理，数论中的整除问题【难度】☆☆☆【答案】C【解析】可以直接判断乙必定说的是真话，可以直接判断乙必定是说真话的，乙中的数字不管怎么变换都不可能是9的倍数因为七位数的数字之和为2+0+1+4+3+1+5=16，不是9的倍数；如果丙说真话，那么他手中的数字是0和5，可以实现对调位置后被10整除；如果甲说真话，那么他手中的数字只能是5和2，可以实现对调位置后被8 整除；如果丁说真话，那么他手中的数字只能是0和3，这样才能使得奇数位数字之和减去偶数位数字之和的差是11的倍数(2314015，(5012)(143)0+++-++=)．综上，如果丙说真话，那甲和丁都是说谎话的人，两个人说谎话，不符合题意，所以说谎话的人是丙，选C．7．算式33111324443100719(12345)522÷+÷+⨯÷++++⨯-的计算结果是______．【考点】计算，繁分数计算【难度】☆☆☆【答案】4【解析】33111324443100719(12345)522÷+÷+⨯÷++++⨯- 74413143931007752219⨯+⨯+=⨯⨯- 741133310071953++=⨯⨯1213=⨯4=8．海滩上有一堆栗子，这是四只猴子的财产，它们想要平均分配．第一只猴子来了，它左等右等别的猴子都不来，便把栗子分成四堆，每堆一样多，还剩下一个，它把剩下的一个顺手扔到海里，自己拿走了四堆中的一堆．第二只猴子来了，它也没有等别的猴子，于是它把剩下的栗子等分成四堆，还剩下一个，它又扔掉一个，自己拿走一堆．第三只猴子也是如此，等分成四堆后，把剩下的一个扔掉，自己拿走一堆；而最后一只猴子来，也将剩下的栗子等分成了四堆后，扔掉多余的一个，取走一堆．那么这堆栗子原来至少有______个． 【考点】应用题，还原问题 【难度】☆☆☆ 【答案】253 【解析】有：()333{[11]1}4k 1444x ---=+，,x k 均为自然数；化简得：25617527k x +=，变形可得243162131327k k x +++=；经计算26k =，此时x 最小；所以2562617525327x ⨯+==．9．甲、乙二人同时从A 地出发匀速走向B 地，与此同时丙从B 地出发匀速走向A 地．出发后20分钟甲与丙相遇，相遇后甲立即调头；甲调头后10分钟与乙相遇，然后甲再次调头走向B 地．结果当甲走到B 地时，乙恰走过A 、B 两地中点105米，而丙离A 地还有315米．甲的速度是乙的速度的________倍，A 、B 两地间的路程是________米． 【考点】行程，多人相遇【难度】☆☆☆ 【答案】3，1890【解析】假设全程为s ，甲乙的速度关系已经得知，现在我们从甲丙的路程关系中入手；从乙开始到最后共走了11052s +米，那么甲就共走了13310531522s s ⎛⎫⨯+=+ ⎪⎝⎭米；丙共走了315s -；又知道甲丙相遇之时甲所走的路程正好是3131531522s s s +-=+米；此时丙走1131531522s s s ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭；说明从甲丙相遇后到甲走到B 地，丙恰好走了一半的路程，即()1131531522s s s ⎛⎫---= ⎪⎝⎭；这段时间乙共走的路程为：11111053152323s s s ⎛⎫+-⨯+= ⎪⎝⎭；所以乙丙的速度比是11:2:332s s =，所以甲乙丙速度比是6:2:3；全程113151189023s ⎛⎫=÷--= ⎪⎝⎭米．10．从1，2，3，…，2014中取出315个不同的数（不计顺序）组成等差数列，其中组成的等差数列中包含1的有________种取法；总共有________种取法． 【考点】数论计数 【难度】☆☆☆☆ 【答案】6，5490【解析】要形成等差数列，那么315个数中有314个公差，公差最小是1；公差最大是6，因为31461884201431472205⨯=<<⨯=；含有1的只有6种；公差为1的有：()201431511700--=种；公差为2的有：()20142314111386-⨯++=种； 公差为3的有：()20143314111072-⨯++=种； 公差为4的有：()2014431411758-⨯++=种； 公差为5的有：()2014531411444-⨯++=种； 公差为6的有：()2014631411130-⨯++=种； 共有1700138610727584441305490+++++=种．131315米A。

世界少年奥林匹克数学竞赛2014年(中国区)选拔赛决赛(本试卷满分140分，考试时间120分钟)考生须知：1．每位考生将获得试题卷及答题卷各一份，考试期间不得使用计算器及手机；2．答案写在答题卷上，写在试题卷上无效．考试完毕，试题卷及草稿纸将被回收.5年级试题卷（A 卷）一、选择题（共10题，每题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的．请将表示正确答案的英文字母写在答题卷上1、已知61.5632.4 1.9÷=，那么，0.61560.324÷=（）．A ．190B ．19C ．1.9D ．0.192、将100拆分成两个质数的和，共有（）不同的方法．A ．2B ．4C ．6D ．83、计算下列各式，（）的商是循环小数．A ．201315÷B ．201355÷C ．201365÷D ．201375÷4、由若干个棱长为2厘米的小立方体堆砌成一个立体图形，如图是该立体图形的俯视图（由上面看到的），方格里的数字表示在此位置上有几个小立方体．那么，从正面看到的图形，面积是（）平方厘米．A ．56B ．52C ．48D ．445、下列表示方程的式子有（）个．89x x <8899x x =÷221x x ++(23)(54)45++=A ．1B ．2C ．3D ．第4题图6、一件衣服的售价是152元，比一条裤子售价的2倍多16元，一条裤子售价多少元？设一条裤子售价x 元，正确的方程为（）．A ．216152x +=B ．216152x −=C ．215216x −=D ．216152x ÷+=7、大于1000、小于2013的自然数中，不含2、3、5、7因数的整数有（）个．A ．78B ．134C ．198D ．2328、根据分数的性质，使等式6565()808064−=−成立，应填入的数是（）．A ．34B ．48C ．52D ．649、有一组数据：912、2856、48144、288432、371001，这组数据的中位数是（）．A ．25B ．2856C ．48144D ．28843210、有20个外形完全相同的乒乓球，其中19个的重量一样，另外1个的重量稍轻一点，用一架无砝码的天平，至少要称（）次就一定能找出那个轻一点的乒乓球．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（共20题，每题5分，共100分）11、小华在计算一道乘法时，把因数0.65看成了6.5，结果积增加了7.02，那么正确的积应该是（）．12、如图，将一个表面涂了红色的大长方体，垂直于长切2刀，垂直于宽切3刀，垂直于高切4刀，得到许多的小长方体，其中六面都没有涂红色的小长方体有（）个．13、20元一张人民币和50元一张人民币共51张，共计2010元，其中50元人民币有（）张．第12题图14、如图，把一个长为10厘米、宽为8厘米的长方形，剪开成一个梯形和一个三角形，梯形的面积比三角形的面积大40平方厘米，梯形的面积是（）平方厘米．15、计算27÷，商的小数点后第1位至第2013位的数字之和是（）．16、一个两位质数，加20后也是质数，减20后仍是质数，这个质数是（）．17、一个长方体，如果长增加2厘米，宽和高不变；或者宽增加3厘米，长和高不变；或者高增加5厘米，长和宽不变，它的体积都增加60立方厘米．那么这个长方体原来的表面积是（）平方厘米．18、用2013个棱长为1厘米的正方体，拼成一个长、宽、高都大于1厘米的大长方体，拼成的大长方体的表面积是（）平方厘米．19、分母为7的最小假分数与最大真分数之和为（）．20、计算：1232012(1)(1)(1) (1)2013201320132013−+−+−++−=（）．21、一个最简分数，分子比分母小1，分子加上20，分母加上39，约分后得35，这个分数原来是（）．22、若整数b满足等式1111111346712b=+++++，则b=（）．810第14题图23、A 、B 两个机器人进行百米赛跑．已知机器人A 第1秒跑1米，以后每秒都比前面一秒多跑0.1米；机器人B 则以每秒1.5米匀速度跑．先到达终点的机器人比落后的机器人领先（）秒．24、有一片草地的草每天都均匀生长，若放养17头牛30天可将草吃完；若放养19头牛24天可将草吃完．现先放养若干头牛，第7天起减少4头牛，余下的牛再吃2天将草吃完．原来放养了（）头牛．25、规定：)8)(1(11+++=∇y x xy y x ，则35∇的值是（）．26、口袋里装有2013张小纸片，上面分别写着1~2013．每次从袋中任意摸出若干张小纸片，然后算出它们的积除以3所得的余数，再将这个余数写在一张新纸片上放入袋中．经过若干次这样的操作后，袋中还剩下一张纸片，这张纸片上的数是（）．27、放学回家后，小明开始做作业时看了一下时钟，发现时针与分针重叠在一起（如图）．做完作业后，他从镜子里看了一下时钟，发现钟面情况也如图一样．小明做作业共用了（）分钟．28、已知两个自然数的差为3，它们的最大公因数与最小公倍数之积为180，这两个自然数分别是（）．29、在平面上画40个长方形，最多可将平面分成（）部分．30、在1、3、5、7、……、97、99这50个奇数中，取出若干个数，使其中任何一个数都不是另一个数的倍数，最多可取（）个数．第27题图。