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第五章一元一次方程5.3 应用一元一次方程-水箱变高了一、选择题1. 某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A. 54－x＝20%×108B. 54－x＝20%（108＋x）C. 54＋x＝20%×162D. 108－x＝20%（54＋x）2. 某班分两组去两处植树，第一组22人，第二组26人．现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x人，则可列方程（）A. 22＋x＝2×26B. 22＋x＝2（26－x）C. 2（22＋x）＝26－xD. 22＝2（26－x）3. 甲数是2013，甲数是乙数的还多1．设乙数为x，则可列方程为（）A. 4（x－1）＝2013B. 4x－1＝2013C. x＋1＝2013D. （x＋1）＝20134. 学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，设有x辆汽车，可列方程（）A. 45x－28＝50（x－1）－12B. 45x＋28＝50（x－1）＋12C. 45x＋28＝50（x－1）－12D. 45x－28＝50（x－1）＋125. 我校初一所有学生参加2012年“元旦联欢晚会”，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，则下列方程正确的是（）A. 30x－8＝31x＋26B. 30x＋8＝31x＋26C. 30x－8＝31x－26D. 30x＋8＝31x－266. 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（）A. 1.2×0.8x＋2×0.9（60＋x）＝87B. 1.2×0.8x＋2×0.9（60－x）＝87第1页共9页C. 2×0.9x＋1.2×0.8（60＋x）＝87D. 2×0.9x＋1.2×0.8（60－x）＝877. 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电量15万度．如果设上半年每月平均用电x度，则所列方程正确的是（）A. 6x＋6（x－2000）＝150000B. 6x＋6（x＋2000）＝150000C. 6x＋6（x－2000）＝15D. 6x＋6（x＋2000）＝158. 希望中学九年级1班共有学生49人，当该班少一名男生时，男生的人数恰好为女生人数的一半．设该班有男生x人，则下列方程中，正确的是（）A. 2（x－1）＋x＝49B. 2（x＋1）＋x＝49C. x－1＋2x＝49D. x＋1＋2x＝499. 为创建园林城市，盐城市将对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔6米栽1棵，则树苗缺22棵；如果每隔7米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A. 6（x＋22）＝7（x－1）B. 6（x＋22－1）＝7（x－1）C. 6（x＋22－1）＝7xD. 6（x＋22）＝7x10. 一个饲养场里的鸡的只数与猪的头数之和是70，鸡、猪的腿数之和是196，设鸡的只数是x，依题意列方程为（）A. 2x＋4（70－x）＝196B. 2x＋4×70＝196C. 4x＋2（70－x）＝196D. 4x＋2×70＝19611. 一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（）A. （1＋50%）x×80%＝x－28B. （1＋50%）x×80%＝x＋28C. （1＋50%x）×80%＝x－28D. （1＋50%x）×80%＝x＋2812. 甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是x人，可列出方程（）A. 98＋x＝x－3B. 98－x＝x－3C. （98－x）＋3＝xD. （98－x）＋3＝x－313. 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑6．5m，甲让乙先跑5m，设x秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（）A. 7x＝6.5x＋5B. 7x＋5＝6.5x第2页共9页C. （7－6.5）x＝5D. 6.5x＝7x－514. 某商场把一个双肩背书包按进价提高50%标价，然后再按八折出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利8元．设每个双肩背书包的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A. （1＋50%）x•80%－x＝8B. 50%x•80%－x＝8C. （1＋50%）x•80%＝8D. （1＋50%）x－x＝815. 王大爷存入银行2500元，定期一年到期后扣除20%的利息税后得到本息和为2650元，若这种储蓄的年利率为x，那么可得方程（）A. 2500（1＋x）＝2650B. 2500（1＋x%）＝2650C. 2500（1＋x•80%）＝2650D. 2500（1＋x•20%）＝2650二、填空题16. 某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列方程为______．17. 小明与家人和同学一起到游泳池游泳，买了2张成人票与3张学生票，共付了155元．已知成人票的单价比学生票的单价贵15元，设学生票的单价为x元，可得方程______．18. “比a的2倍小3的数等于a的3倍”可列方程表示为：______．19. 一台电脑的进价为2000元，原标价为3000元，现打折销售，要使利润率保持20%，那么需要在原标价的基础上打几折？设需要打x折．可列方程为______．20. 七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为______．三、解答题21. 在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的2倍．问支援拔草和植树的分别有多少人？（只列出方程即可）第3页共9页。
精选2019-2020年北师大版数学七年级上册5.3 应用一元一次方程——水箱变高了习题精选第六十八篇第1题【单选题】如图,水平桌而上有个内部装水的长方体箱子，箱内有一个与底面垂直的隔板,且隔板左右两侧的水面高度分别为40公分、50公分,今将隔板抽出,若过程中箱内的水量未改变,且不计箱隔板厚度,则根据图中的数据,求隔板抽出后水面静止吋,箱内的水面高度为多少公分？( )A、43B、44C、45D、46【答案】：【解析】：第2题【填空题】在4点钟与5点钟之间，分钟与时钟成一条直线，那么此时时间是______.【答案】：【解析】：第3题【填空题】实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个相同高度的圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在10cm高度处连通（即管子底部离容器底10cm），现三个容器中，只有乙中有水，水位高4cm，如图所示．若每分钟同时向甲和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，甲的水位上升3cm．则开始注入______分钟水量后，甲的水位比乙高1cm．【答案】：【解析】：第4题【填空题】如图，该平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为8，则x+y＝______．【答案】：【解析】：第5题【填空题】将数轴按如图所示从点A开始折出一等边△ABC，设A表示的数为x－3，B表示的数为2x－5，C表示的数为5－x，则x=______．将△ABC向右滚动，则点2016与点______重合．（填A．B．C）【答案】：【解析】：第6题【解答题】如图1，线段AB=60厘米．（1）点P沿线段AB自A点向B点以4厘米/分的速度运动，同时点Q沿直线自B点向A点以6厘米/分的速度运动，几分钟后，P、Q两点相遇？（2）几分钟后，P、Q两点相距20厘米？（3）如图2，AO=PO=8厘米，∠POB=40°，现将点P绕着点O以20度/分的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA沿B点向A点运动，假若P、Q两点也能相遇，求点Q的速度．【答案】：【解析】：第7题【综合题】某建筑商承接一条道路的铺设工程，需购置一批大小相同的花岗石板，它的长为160cm将这批花岗石板按如图①所示的两种方案进行切割（不计损耗，余料不再利用），切割后的M型和N型小花岗石板可拼成如图②所示的正方形（该图案不重叠无缝隙），图③的道路由若干个图②的正方形拼接而成（该图案不重叠无缝隙）．M型小花岗石板的长AB=______cm，宽AC=______cm．现有110块花岗石板切割后恰好拼成若干个图②所示的正方形，并将这些正方形铺设成图③的道路，能铺设多少米？现有a张花岗石板，用方案甲切割；b张花岗石板，用方案乙切割，同时从外地材料公司调来M型小花岗石板64块．用完现有的M型和N型小花岗石板恰好能完整拼成如图③的道路图案，若61≤a≤69，则道路最多能铺设多少米？【答案】：无【解析】：第8题【综合题】钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．如图，图①、图②、图③三个钟面上的时刻分别记录了某中学的早晨上课时间7：30、中午放学时间11：50、下午放学时间17：00．分别写出图中钟面角的度数：∠1=______°、∠2=______°、∠3=______°；在某个整点，钟面角可能会等于90°，写出可能的一个时刻为______；请运用一元一次方程的知识解决问题：钟面上，在7：30～8：00之间，钟面角等于90°的时刻是多少？【答案】：【解析】：第9题【综合题】综合题光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1=∠2，∠3=∠4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由；光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，如图2有一口井，已知入射光线a与水平线OC的夹角为40°，问如何放置平面镜MN，可使反射光线b正好垂直照射到井底？（即求MN与水平线OC所夹的锐角）；如图3，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF=110°，∠DCF=60°，射线AB、CD分别绕点A、点C以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线CD转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出所有满足条件的时间t．【答案】：【解析】：第10题【综合题】如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，4秒后，两点相距16个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的3倍（速度单位：单位长度/秒）．求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动4秒时的位置；若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，再过几秒时，原点恰好处在AB的中点？若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从原点O 位置出发向B点运动，且C的速度是点A的速度的一半；当点C运动几秒时，C为AB的中点？【答案】：【解析】：第11题【综合题】如左图,某小区的平面图是一个400×300平方米的矩形,正中央的建筑区是与整个小区长宽比例相同的矩形.如果要使四周的空地所占面积是小区面积的36%,并且南北空地与东西空地的宽度各自相同.求该小区南北空地的宽度；如右图,该小区在东西南三块空地上做如图所示的矩形绿化带,绿化带与建筑区之间为小区道路,小区道路宽度一致.已知东西侧绿化带完全相同,其长约为200米,南侧绿化带的长为300米,绿化面积为18000平方米,请求出小区道路的宽度.【答案】：【解析】：第12题【综合题】如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，C为线段AB的中点，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．点C表示的数是______；当t=______秒时，点P到达点A处；点P表示的数是______（用含字母t的代数式表示）；当t=______秒时，线段PC的长为2个单位长度；若动点Q同时从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，那么，当t=______秒时，PQ的长为1个单位长度．【答案】：【解析】：第13题【综合题】如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3s后，两点相距18个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的5倍(速度单位：单位长度／s)．求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A，B两点从原点出发运动3s时的位置；若A，B两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间?当A，B两点从(2)中的位置继续以原来的速度沿数轴向左运动的同时，另一点C从原点位置也向点A 运动，当遇到点A后，立即返回向点B运动，遇到点B后又立即返回向点A运动，如此往返，直到点B追上点A时，点C立即停止运动．若点C一直以8个单位长度／s的速度匀速运动，则点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度?【答案】：【解析】：第14题【综合题】如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3s 后，两点相距15个单位长度.已知动点A、B的速度比是1:4(速度单位:单位长度/s).求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3s时的位置；若A、B两点从(1)中的位置同时向数轴负方向运动，几秒时，原点恰好处在两个动点的正中间?在(2)中原点恰好处在两个动点的正中间时，A、B两点同时向数轴负方向运动，另一动点C和点B同时从点B位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向点B运动，遇到点B后又立即返回向点A运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动.若点C一直以20单位长度/s的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度?【答案】：【解析】：第15题【综合题】如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，点C到点A、点B的距离相等，动点P 从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x （x 大于0）秒．点C表示的数是______；当有误______秒时，点P到达点A处？运动过程中点P表示的数是______（用含字母有误的式子表示）；当P，C之间的距离为2个单位长度时，求x 的值．【答案】：【解析】：。
5.3应用一元一次方程—水箱变高了1、判断题①锻压前的体积等于锻压后的体积。
②在日历上任意相邻的两个数之差为1。
③“胖”的物体比“瘦”的物体体积大。
④在日历上用正方形圈住4个数的和是10。
2、用直径为4cm的圆钢铸造三个直径为2cm，高为16cm的圆柱形零件，则需要截取长度为的圆钢。
3、一块长、宽、高分别为5cm、3cm、2cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为2cm的圆柱，若它的高是xcm，则可列方程。
4、要锻造一个直径20cm、高16cm的圆柱形毛坯，应截取直径16cm的圆钢cm。
5、将一个底面半径是5 cm，高为10厘米的纸盒盒改造成一个直径为20 cm的圆柱体，若体积不变高为多少厘米？6、今有三个底面为正方形且高度相等的长方体容器，如果甲、乙、丙的底面长分别为5、12、13，今将甲、乙两个容器装满水倒入丙器中，水是否会溢出？试解答说明。
7、其他题型练习①用一个正方形在某个月的日历上圈出3×3个数的和为126，则这9天中的第三天是几号？②有一个三位数，其各位数字之和为16，十位数字是个位数字与百位数字的和若把百位与个位数字对调，那么新数比原数大594，求原数。
③在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？④学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。
求房间的个数和学生的人数。
⑤某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件，或裁裤子4条，现有花呢240米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？⑥你能在日历中圈出一个正方形，使正方形所圈出的4个数和为78吗，如果能 那么这4天分别是几号，如果不能，请说明理由。
⑦有一些分别标有3、6、9、12……的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大3，小华拿到了相邻的5张卡片，这些卡片之和为150。
⑴ 小华拿到了哪5张卡片分别是什么？⑵ 你能拿到5张相邻卡片使得这些卡片上的数之和为100吗。
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了〖教学目标〗1．知识与技能(1)通过分析图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题。
(2)进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用。
2．数学思考认识方程模型的重要性，领悟用方程解决实际问题的关键是找到等量关系。
3．解决问题体会数学与现实生活的密切联系，增强应用意识，提高运用数学知识与方法解决实际问题的能力。
4．情感与态度培养敢于面对学习中的困难，增强自信，大胆猜想并发表自己的观点，激发好奇心和主动学习的欲望。
〖教材分析〗本节课主要通过分析图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题。
教材首先通过一个锻压问题，使学生领悟形体变化问题中的变与不变，体验解决形变而体积不变这一问题的思路和方法。
在此基础上，又通过例题进一步提高运用数学知识与方法解决实际问题的能力。
本节课的重点是：通过对实际问题所涉及的数学关系的理解，寻找图形问题中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化。
本节课的难点是：审清题意，关键是让学生抓住图形问题中的不变量。
〖教学设计〗(一)创设问题情境，引入新课同学们，今天这堂课我们共同来学习《应用一元一次方程——水箱变高了》。
我们先做两个小实验，请同学们仔细观察。
1．把准备好的橡皮泥由又“矮”又“胖”的圆柱体拉伸成“瘦长”形的圆柱体。
2．准备一个量桶(细长型)和一个烧杯(矮胖型)，把烧杯中的水倒入量桶里(注：水中滴入红墨水加色)。
师：通过对这两个实验的观察，你是否已经领悟出课题“水箱长高了”的真实含义了?生1：通过这两个实验我觉得“水箱长高了”的真实含义是：物体的形状发生了变化，由矮胖的圆柱体变成了“细长”的圆柱体。
如果反过来，也可以叫做“水箱变矮了”。
生2：“水箱长高了”实际上就是物体的变形问题，由一种形状变成了另一种形状，比如把橡皮泥由正方体也可以捏成圆柱体等。
师：他们回答得棒极了!那么在这两个实验中，圆柱由“低”变“高”的过程中，圆柱的哪些量发生了变化?有没有不变的量?请小组同学讨论后回答。
5.3一元一次方程的应用----水箱变高了教学目标：1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题.2.通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.3.通过对实际问题的探讨，使学生在动手独立思考、方程意识的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生主动学习的积极性. 教学重点、难点：重点：分析应用问题中已知量与未知量的关系，列出方程解应用题。
难点：分析问题中的等量关系。
教学过程一、预习反馈明确目标1.圆柱的体积公式，长方形周长公式2.底面直径是8厘米，高为16厘米的圆柱的体积是厘米（结果保留π）二、创设情境自主探究“乌鸦喝水”中的数学聪明的你想一想怎样知道乌鸦放进瓶子中的石头使瓶子中的水位上升高度？探究一例1．某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。
需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。
那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？1.想一想：观察“矮胖”与“瘦长”的圆柱，分析现象.考虑几个问题: （1）在操作的过程中，圆柱由“胖”变“瘦”，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高呢？（2）在这个变化过程中，是否有不变的量？是什么没变？（3）由“胖”变“瘦”的变化中等量关系应该是什么？2.完成表格：这个问题中有如下的等量关系：旧水箱的容积＝新水箱的容积。
根据等量关系，列出方程：x。
解得答：高变成了米指导：此类题目中的π值由等式的基本性质就可以约去，无须带具体值；（1）若题目中的π值约不掉，也要看题目中对近似数有什么要求，再确定π值取到什么精确程度.练一练：将一个底面直径是6厘米、高为16厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为8厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？（个体归纳，相互交流）三、展示交流点拨提高想一想（1）把一根铁丝围成一个长方形，有多少种围法？（2哪些量没变化？其中哪些量发生了变化？（3）等量关系是什么？例2、用一根长10米的铁丝围成一个长方形。
