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基础电路一阶rc电路
一阶RC电路是一种基础电路，由一个电阻和一个电容组成。
它
是一种常见的滤波器和延迟器，也被广泛应用于信号处理和电子设
备中。
这种电路的特点是其输出信号的变化速度受输入信号的变化
速度影响，因此输出信号的变化速度比输入信号慢，因此被称为一
阶电路。
在一阶RC电路中，电阻和电容的作用是至关重要的。
电阻限制
了电流的流动，而电容则能存储电荷并调节电流。
当输入信号通过
电路时，电容会充电或放电，导致输出信号的变化。
这种特性使得
一阶RC电路在信号处理和滤波中具有重要作用。
从电路的角度来看，一阶RC电路可以用微分方程描述其动态特性。
这种电路的响应特性可以通过传递函数或者差分方程来描述，
这对于理解电路的频率响应和稳态特性非常重要。
另外，从实际应用的角度来看，一阶RC电路常常用于信号滤波，例如去除高频噪声或者延迟信号。
在电子设备中，一阶RC电路也常
用于产生延迟信号或者调节信号的斜率。
总的来说，一阶RC电路是一种基础电路，具有重要的理论和实际应用价值。
深入理解一阶RC电路的原理和特性，对于电子工程领域的学习和应用都具有重要意义。
一阶rc电路换路定律表示
摘要：
1.介绍一阶RC电路的基本概念
2.阐述RC电路的换路定律
3.分析换路定律在电路分析中的应用
4.总结换路定律的重要性
正文：
在电路分析中，一阶RC电路是一个基本的电路元件，它由电阻R和电容C组成。
当我们需要分析这种电路的动态特性时，RC电路的换路定律就显得尤为重要。
RC电路的换路定律表示为：电容器上的电压不能跃变，电阻上的电流不能跃变。
这个定律可以用数学公式表示为：u(t)=u0+C*(di/dt)，
i(t)=i0+R*(du/dt)。
其中，u(t)表示电容器上的电压，u0表示换路前的电压，C表示电容量，di/dt表示电容器电流的变化率；i(t)表示电阻上的电流，i0表示换路前的电流，R表示电阻值，du/dt表示电压的变化率。
换路定律在电路分析中的应用主要体现在两个方面。
首先，它可以用来计算电路中的电压和电流。
根据换路定律，我们可以通过测量电路中的电压和电流的变化率，来计算电容器和电阻的参数。
其次，换路定律也可以用来分析电路的稳定性。
例如，当电路中的电阻和电容的数值发生变化时，可以通过分析换路定律来判断电路的稳定性。
总的来说，RC电路的换路定律是电路分析的基础，它为我们提供了一种有
效的分析方法。
掌握换路定律，不仅可以使我们更好地理解电路的动态特性，也可以帮助我们更好地设计和管理电路系统。
RC一阶电路的RC电路是一种由电阻和电容器组成的电路，简单而又实用。
RC电路的基本原理是利用电容器来存储电荷，而电阻则控制电流的流动。
当电容器充电时，其内部会存储一定量的电荷，当电荷达到一定程度时，电容器就会放电，释放所存储的电荷。
一阶RC电路是一种基本的RC电路，其主要特点是只包含一个电容器和一个电阻。
在这种电路中，电阻和电容器的串联组合可以构成一个简单的滤波器，可以用于信号的滤波和处理。
一阶RC电路可以用于信号的滤波，其主要作用是抑制高频信号，而保留低频信号。
这种滤波器被称为“低通滤波器”，因为它可以传递低频信号，而阻止高频信号。
在一阶低通滤波器中，电容器充电和放电的时间常数是一个关键因素，它决定了滤波器的截止频率。
截止频率越低，通过滤波器的低频信号就越多，而高频信号就会被阻止。
另一方面，一阶RC电路也可以用于信号的放大。
当电容器充电时，它的电压将会不断增加，这使得电压逐渐变高，并且电压将会在电容器的两端存在一个差电势。
如果将电容器连接到输出电路中，那么输出电路中的放大器将会引入一个放大倍数，将电容器的电压信号放大。
在一阶RC电路中，电容器的大小和电阻的值也会影响电路的性能。
电容器越大，充电和放电的时间常数就越长，电路的截止频率也就越低。
而电阻的值越大，电路的时间常数就越长，电路的截止频率也就越低，这意味着电路可以通过更多的低频信号，而更少的高频信号。
总之，一阶RC电路是一种基本的电路设计，可以用于信号的滤波和放大。
通过调整电容器和电阻的大小和值，可以控制电路的性能，满足特定的应用需求。
在实际应用中，一阶RC电路常常被用于音频处理、信号传输、模拟电路等方面。
一阶rc电路换路定律表示（实用版）目录一、引言二、一阶 RC 电路的概念及换路定律的定义三、一阶 RC 电路的换路定律公式四、一阶 RC 电路中换路定律的应用举例五、一阶 RC 电路中电阻 R 对换路后过渡过程的影响六、结论正文一、引言在电子电路中，一阶 RC 电路是一种常见的电路类型，其由一个电阻R、一个电容 C 和一个电源 E 组成。
在电路运行过程中，当电路的结构或参数发生变化，如开关的突然关闭或打开，这时电路中的电流和电压会瞬间发生改变，这一现象被称为电路的换路。
针对这一现象，电路理论中提出了换路定律，用于描述电路在换路瞬间的电压和电流变化规律。
二、一阶 RC 电路的概念及换路定律的定义一阶 RC 电路指的是在电路中，电阻 R 和电容 C 通过电源 E 相连，形成一个闭合回路。
当电路发生换路时，由于电容 C 和电阻 R 的存在，使得电路中的电流和电压不能瞬间发生跃变，这就导致了换路定律的产生。
换路定律指出，在电路发生换路瞬间，电容电压和电感电流不能发生跳变，即它们的初始值必须保持不变。
三、一阶 RC 电路的换路定律公式在一阶 RC 电路中，根据换路定律，可以得到以下两个公式：uc(0+) = uc(0-) （电容电压在 0+时刻等于 0-时刻）il(0+) = il(0-) （电感电流在 0+时刻等于 0-时刻）其中，uc 表示电容电压，il 表示电感电流。
四、一阶 RC 电路中换路定律的应用举例假设在一个一阶 RC 电路中，电源 E 突然从电压 U0 切换到电压U1，此时电路中的电容电压和电感电流会发生怎样的变化？根据换路定律，我们可以知道，在换路瞬间，电容电压和电感电流的初始值必须保持不变。
因此，在 0+时刻，电容电压 uc(0+) 等于 0-时刻的电容电压 uc(0-)，电感电流 il(0+) 等于 0-时刻的电感电流 il(0-)。
五、一阶 RC 电路中电阻 R 对换路后过渡过程的影响在一阶 RC 电路中，电阻 R 对电路的换路后过渡过程有着重要的影响。
一阶rc电路的传递函数
（最新版）
目录
1.一阶 RC 电路的概念和组成
2.一阶 RC 电路的传递函数
3.一阶 RC 电路的时间常数
4.一阶 RC 电路的应用
正文
一阶 RC 电路是由电阻 R、电容 C 和一个输入电源组成的电路，它是一种基本的电路模型，被广泛应用于电子工程领域。
在这个电路中，电阻 R 和电容 C 是串联连接的，输入电源为电压信号，电路的输出信号是电容 C 上的电压。
一阶 RC 电路的传递函数 H(s) 可以用以下公式表示：
H(s) = A(s) / (1 + τA(s))
其中，A(s) 是电阻 R 和电容 C 串联后的复数表示，τ是时间常数，它等于 RC。
时间常数τ是衡量电路响应速度的一个重要参数，它反映了电路从一个稳态值到达另一个稳态值所需的时间。
在一阶 RC 电路中，当输入信号发生变化时，电路的输出信号会随着时间的推移而逐渐发生变化。
如果输入信号发生突然变化，电路的输出信号会随着时间的推移而呈现出慢速变化的趋势。
这种趋势可以用时间常数τ来描述。
当时间常数τ较小时，电路的响应速度较快；当时间常数τ较大时，电路的响应速度较慢。
一阶 RC 电路广泛应用于信号滤波、积分、微分等电子电路中。
例如，在信号滤波电路中，一阶 RC 电路可以用来滤除信号中的高频分量，从而得到较为平滑的输出信号。
在积分电路中，一阶 RC 电路可以用来实现对
输入信号的积分。
在微分电路中，一阶 RC 电路可以用来实现对输入信号的微分。
总之，一阶 RC 电路是一种基本的电路模型，它具有简单的结构和重要的应用。
RC一阶电路的响应测试实验报告
实验目的：
1.掌握RC一阶电路的基本原理；
2.理解RC一阶电路的响应特性。
实验器材：
1.功能发生器；
2.电阻箱；
3.电容；
4.资料线；
5.示波器。
实验原理：
RC一阶电路是由电阻和电容组成的基本电路。
该电路的响应特性与输入信号频率有关。
当输入信号频率较低时，电容接近于开路，所以输入信号几乎全部通过电阻。
当输入信号频率较高时，电容接近于短路，所以输入信号几乎没有通过电阻。
所以，RC电路对不同频率的输入信号具有不同的响应特性。
实验步骤：
1.将RC电路连接好，如图所示。
2.将功能发生器的信号输入端和示波器的输入端分别接到RC电路的输入端和输出端。
3.打开功能发生器和示波器，设置功能发生器的输出信号为正弦波，
并确定频率为50Hz。
4.调节功能发生器的幅度和偏置，使得示波器上显示的波形适当且稳定。
5.记录下示波器上显示的波形图，并将其保存。
实验结果分析：
根据实验步骤中设置的频率为50Hz，我们可以观察到示波器上显示
的波形图。
根据波形图的形状和振幅大小，我们可以判断RC电路对50Hz
频率的输入信号的响应特性。
实验结论：
通过实验，我们可以得到RC电路对50Hz频率的输入信号的响应特性。
进一步实验可以得到RC电路对不同频率的输入信号的响应特性，并绘制
成频率-响应图。
9 RC 一阶电路（动态特性 频率响应）一个电阻和一个电容串联起来的RC 电路看起来是很简单的电路。
实际上其中的现象已经相当复杂，这些现象涉及到的概念和分析方法，是电子电路中随处要用到的，务必仔细领悟。
9.1 零输入响应1.电容上电压的过渡过程先从数学上最简单的情形来看RC 电路的特性。
在图9.1 中，描述了问题的物理模型。
假定RC 电路接在一个电压值为V 的直流电源上很长的时间了，电容上的电压已与电源相等（关于充电的过程在后面讲解），在某时刻t 0突然将电阻左端S 接地，此后电容上的电压会怎么变化呢？应该是进入了图中表示的放电状态。
理论分析时，将时刻t 0取作时间的零点。
数学上要解一个满足初值条件的微分方程。
看放电的电路图，设电容上的电压为v C ,则电路中电流 dtdv Ci C=，依据KVL 定律，建立电路方程：=+dtdv RCv CC初值条件是 ()V v C =0像上面电路方程这样右边等于零的微分方程称为齐次方程。
设其解是一个指数函数： ()tC e t v S K = K 和S 是待定常数。
代入齐次方程得 0=KS +K S S tte RC e约去相同部分得 0=S +1RC 于是RC 1-=S齐次方程通解 ()RCt C et v -K =还有一个待定常数K 要由初值条件来定： ()VK Kev C ===00最后得到： ()t RCt C VeVet v --==在上式中，引入记号RC=τ，这是一个由电路元件参数决定的参数，称为时间常数。
它有什么物理意义呢？在时间t = τ 处， ()V V Vev 0.368=e==-1-C τττ 时间常数 τ是电容上电压下降到初始值的1/e ＝36.8% 经历的时间。
当t = 4 τ 时，()V v 0183.0=4C τ，已经很小，一般认为电路进入稳态。
数学上描述上述物理过程可用分段描述的方式，如图9.1 中表示的由V 到0的“阶跃波”的输入信号，取开始突变的时间作为时间的0点，可以描述为：()()0=S ≤t V t v 对 ；()()00=S ≥t t v 对。
实验八 RC 一阶电路的响应一、实验目的1、研究RC 电路在零输入、阶跃激励和方波激励情况下，响应的基本规律和特点。
2、学习用示波器观察分析电路的响应。
二、原理及说明1、一阶RC 电路对阶跃激励的零状态响应就是直流电源经电阻R 向C 充电。
对于图8-1所示的一阶电路,当t=0时开关K 由位置2转到位置1,由方程：C C S duU RC U dt+= 0t ≥初始值： ()00C u -= 可得出电容和电流随时间变化的规律：()1t C S U t U e τ-⎛⎫=- ⎪⎝⎭0t ≥ ()tS U i t e Rτ-= 0t ≥上述式子表明,零状态响应是输入的线形函数。
其中τ=RC ，具有时间的量纲，称为时间常数，它是反映电路过渡过程快慢程度的物理量。
τ越大，暂态响应所待续的时间越长。
反之，τ越小，过渡过程的时间越短。
图8-12、电路在无激励情况下，由储能元件的初始状态引起的响应称为零输入响应。
即电容器的初始电压经电阻R 放电。
在图8-1中，让开关K 于位置1，使初始值U C （0-）=U 0，再将开关K 转到位置2。
电容器放电由方程：0C C duU RC dt+= 0t ≥ 可以得出电容器上的电压和电流随时间变化的规律：()()0tC C u t u e τ--= 0t ≥()()0tC C u eu t Rτ--=-0t ≥3、对于RC 电路的方波响应，在电路的时间常数远小于方波周期时，可以视为零状态响应和零输入响应的多次过程。
方波的前沿相当于给电路一个阶跃输入，其响应就是零状态响应，方波的后沿相当于在电容具有初始值U C （0-）时把电源用短路置换，电路响应转换成零输入响应。
由于方波是周期信号，可以用普通示波器显示出稳定的图形，以便于定量分析。
本实验采用的方波信号的频率为1000Hz 。
三、仪器设备 PC 机、Multisim10.0； 四、实验方法：1、 打开Multisim10软件：开始—>程序—>National Instruments —>Circuit Design Suite 10.0 —〉Multisim图8-22、绘制电路图（1）、单击工具栏的：Place Basic 按钮弹出如下对话框：图8-3 电阻示波器、仪表电源库Place SourceRun基本元件库：Place Basic图8-4 电容图8-5 单刀双掷开关单击工具栏的：Place Source 按钮弹出如下对话框：图8-6 12V 直流稳压电源图8-7 方波信号源1、RC电路充电●按图8-8接线。
3.3 RC电路的响应经典法分析电路的暂态过程，就是根据激励通过求解电路的微分方程以得出电路的响应。
激励和响应都是时间的函数所以这种分析又叫时域分析。
3.3.1 RC电路的零输入响应零输入响应------无电源激励，输入信号为零。
在此条件下，由电容元件的初始状态u C（0+）所产生的电路的响应。
分析RC电路的零输入响应，实际上就是分析它的放电过程。
如图 3.3.1(RC串联电路，电源电压U0)。
换路前，开关S合在位置2上，电源对电容充电。
t=0时将开关从位置2合到位置1，使电路脱离电源，输入信号为零。
此时，电容已储有能量，其上电压的初始值u C（0+）=U0；于是电容经过电阻R开始放电。
根据基尔霍夫电压定律，列出t≥0时的电路微分方程RCdu C/dt+u C=0 3.3.1式中 i=Cdu C/dt令式 3.3.1的通解为 u C=Ae pt代入3.3.1并消去公因子Ae pt得微分方程的特征方程 RCp+1=0 其根为p=-1/RC于是式3.3.1的通解为 u C=Ae-1t/RC定积分常数A。
根据换路定则，在t=0+时，u C（0+）=U0，则A=U0。
所以 u C= U0e-1t/RC= U0 e-1/τ ------ 3.3.3 C图3.3.1RC放电电路-+-U+u C-t=0+u CSiR其随时间变化的曲线如图3.3.2所示。
它的初始值为U 0，按指数规律衰减而趋于零。
式3.3.3中，τ=RC 它具有时间的量纲，所以称电路时间常数。
决定u C 衰减的快慢。
当t=τ时， u C = U 0e -1=U 0/2.718=36.8%U 0 可见τ等于电压u C 衰减到初始值U 0的36.8%所需的时间。
可以用数学证明，指数曲线上任意点的次切距的长度都等于τ。
以初始点为例〖图3.3.2（a ）〗du C /dt=-U 0/τ 即过初始点的切线与横轴相交于τ。
从理论上讲，电路只有经过t=∞的时间才能达到稳定。
一阶rc电路实验报告一阶RC电路实验报告实验目的：通过实验，了解一阶RC电路的基本原理和特性。
实验器材：电源、电阻、电容、万用表、示波器。
实验原理：一阶RC电路是由电阻和电容串联而成的电路。
当电路中加入直流电源时，电容会充电，电压逐渐增加；当电路中断电源时，电容会放电，电压逐渐减小。
通过实验可以观察到电容充放电的过程，了解电容对电路的影响。
实验步骤：1. 搭建一阶RC电路。
将电阻和电容串联，连接到电源和示波器上。
2. 调节电源输出电压，使电路中的电压逐渐增加。
3. 用示波器观察电容充电的过程。
记录电压随时间变化的波形。
4. 断开电源，观察电容放电的过程。
同样记录电压随时间变化的波形。
5. 测量电容充电和放电的时间常数。
实验结果：通过实验观察到了电容充电和放电的过程。
在充电过程中，电压逐渐增加，呈指数增长的趋势；在放电过程中，电压逐渐减小，同样呈指数减小的趋势。
测量得到电容充电和放电的时间常数分别为τ1和τ2。
实验分析：根据实验结果，可以得出以下结论：1. 一阶RC电路的充放电过程符合指数增长和指数减小的规律。
2. 电容充放电的时间常数τ与电阻R和电容C的数值有关，满足τ=RC的关系。
3. 电容充放电的时间常数τ决定了电路的响应速度，τ越小，响应速度越快。
结论：通过本次实验，我们深入了解了一阶RC电路的基本原理和特性，观察到了电容充放电的过程，并得到了电容充放电的时间常数。
这些实验结果对于我们进一步学习和应用电路理论具有重要的意义。
实验总结：本次实验通过搭建一阶RC电路，观察了电容充放电的过程，得到了电容充放电的时间常数，并对实验结果进行了分析和总结。
通过实验，我们对一阶RC电路有了更深入的理解，为今后的学习和实践奠定了基础。
RC一阶电路响应测试_实验报告实验目的：掌握RC一阶电路的响应特性，验证一阶电路的高通和低通滤波特性，并测量其截止频率。
实验仪器：示波器、信号发生器、直流稳压电源、RC电路板。
实验原理：一阶RC电路由一个电阻R和一个电容C组成。
在该电路中，当输入信号变化时，电容器上的电压也随着变化。
因此，该电路的输出是一个对输入信号进行滤波的结果。
一阶RC高通滤波器：该电路通过传递频率高于截止频率的信号，将高频信号传递到输出端，因此该电路用于滤除低频噪声。
一阶RC低通滤波器：该电路通过传递频率低于截止频率的信号，将低频信号传递到输出端，因此该电路用于滤除高频噪声。
截止频率公式：Fc=1/（2πRC）实验步骤：1.将信号发生器的输出连接到RC电路板的输入端，并将示波器连接到RC电路板的输出端。
2.将信号发生器的正极连接到RC电路板的输入端，将示波器的探头连接到RC电路板的输出端。
3.调节信号发生器的频率，使得示波器显示出正弦波形，并记录下该频率。
4.在此基础上，逐渐降低频率，记录下示波器显示的波形变化和频率。
5.逐渐增加频率，重复步骤4。
6.根据所得的数据计算出截止频率，并与理论值进行对比。
实验结果：从实验中得到的数据可以得到RC低通、高通截止频率的计算结果。
得出的数据和计算过程如下：1.高通滤波：当输入频率很低时，输出电压几乎为0，随着输入频率的增加，输出电压逐渐增加。
当输入频率接近电路截止频率时，输出电压开始变化非常缓慢。
当输入频率超过电路截止频率时，输出电压趋于稳定。
例如，将电容C和电阻R的值设置为1μF和1kΩ，输入信号频率从100Hz逐渐增加到1kHz。
当输入频率低于100Hz时，输出电压几乎为0。
当输入频率接近100Hz时，输出电压逐渐增加。
当输入频率超过100Hz时，输出电压开始变化非常缓慢，直到输入信号的频率超过截止频率1.59kHz时，输出电压趋于稳定。
根据公式Fc=1/（2πRC），可得截止频率为1.591549 Hz。
9 RC 一阶电路（动态特性 频率响应）一个电阻和一个电容串联起来的RC 电路看起来是很简单的电路。
实际上其中的现象已经相当复杂，这些现象涉及到的概念和分析方法，是电子电路中随处要用到的，务必仔细领悟。
9.1 零输入响应1.电容上电压的过渡过程先从数学上最简单的情形来看RC 电路的特性。
在图9.1 中，描述了问题的物理模型。
假定RC 电路接在一个电压值为V 的直流电源上很长的时间了，电容上的电压已与电源相等（关于充电的过程在后面讲解），在某时刻t 0突然将电阻左端S 接地，此后电容上的电压会怎么变化呢？应该是进入了图中表示的放电状态。
理论分析时，将时刻t 0取作时间的零点。
数学上要解一个满足初值条件的微分方程。
看放电的电路图，设电容上的电压为v C ,则电路中电流 dtdv Ci C=，依据KVL 定律，建立电路方程：=+dtdv RCv CC初值条件是 ()V v C =0像上面电路方程这样右边等于零的微分方程称为齐次方程。
设其解是一个指数函数： ()tC e t v S K = K 和S 是待定常数。
代入齐次方程得 0=KS +K S S tte RC e约去相同部分得 0=S +1RC 于是RC 1-=S齐次方程通解 ()RCt C et v -K =还有一个待定常数K 要由初值条件来定： ()VK Kev C ===00最后得到： ()t RCt C VeVet v --==在上式中，引入记号RC=τ，这是一个由电路元件参数决定的参数，称为时间常数。
它有什么物理意义呢？在时间t = τ 处， ()V V Vev 0.368=e==-1-C τττ 时间常数 τ是电容上电压下降到初始值的1/e ＝36.8% 经历的时间。
当t = 4 τ 时，()V v 0183.0=4C τ，已经很小，一般认为电路进入稳态。
数学上描述上述物理过程可用分段描述的方式，如图9.1 中表示的由V 到0的“阶跃波”的输入信号，取开始突变的时间作为时间的0点，可以描述为：()()0=S ≤t V t v 对 ；()()00=S ≥t t v 对。
[练习.9.1]在仿真平台上打开本专题电路图，按图中提示作出“零输入响应”的波形图。
观察电容、电阻上输出波形与输入波形的关系，由图上读出电路的时间常数值，与用电路元件值计算结果比较。
仿真分析本专题电路得到波形图如图9.2 所示。
在0到1m 这时间内，电压源值为V ，在时刻1m 时电压源值突然变到0。
仿真平台在对电路做瞬态分析之前，对电路作了直流分析，因此图中1m 以前一段波形只是表明电路已经接在电压源值为V “很长时间”后的持续状态。
上面理论分析只适用于1m 以后的时间过程。
时刻1m 是理论分析的时间“零”点。
图上看到，电容上的电压随时间在下降，曲线的样子是指数下降曲线的典型模样。
由v C 曲线找到电压值为0.368V 的地方，读出它的时刻值(=2m )，即可求到电路的时间常数是1m (1毫秒)。
图中也画出电阻上电压变化曲线。
观察，发现在1m 以前，电阻电压为0，在时刻1m ，电阻电压突变到 -V ，然后逐渐升到0。
怎样理解这个过程呢？2.电阻上电压的过渡过程虽然专题电路图中取电阻的电压时是由电阻直接落地的电路得到的，但电路元件参数是相同的，该电阻上的电压应和电容落地电路中的电阻是一样的。
按照这种想法，看图9.1 ，注意电阻的电压的参考方向应是由S 点向右，即应是v(S 点)-v C ，在电源电压为V 的时间内，电容已被充电到v C =V ，那么v R = v(S 点)-v C =V -V =0。
在理论分析时间0处，电压源的电压值突变到0，即v(S 点)=0，但电容上的电压不能突变（回顾电容的特性：电压有连续性）。
为了区分突变时刻的前和后的状态，用0- 表示突变前，0+ 表示突变后。
即是说， v C (0+)= v C (0-)=V那么， v R (0+)= 0-v C (0+)= -V在随后的时间内，按KVL 定律， 电阻上的电压应为：()()t RCt C R VeVet v t v ---=-=-=当然，也可以直接对电阻落地的电路来做理论分析。
在图9.3 中，看S 点突然改为接地后电容的放电过程。
以电阻的电压作求解变量。
利用KCL 定律， 电路微分方程Rv dt v d CR R =)-0( 整理得=+RR dt dvRCv由上面的分析知初值条件是：()V v -=0+R与上面对电容电压的演算过程类似，就可得到 ()t -R Ct--=-=Ve Ve t v R对比用电容电压和用电阻电压作求解变量的两个微分方程，发现形式一样。
最后 的解却不同，这是由于它们的初始条件不同。
由此可见，初始条件对于电路过程的求解是非常重要的。
9.2 RC 电路的非零起始态响应图9.4 表示的是假定在考察的起始时间的“零”以前，电容上已经有电压V 1，在“零”时电源电压突变到V 2。
在随后的时间里，电路中的电流、电容上电压、电阻上电压会怎样变化？以电容上电压v C (t )作求解变量，在t >0的时间里，电路的微分方程为：21=1+V RC v RC dt dvC C初始值是：()()1-+=0=0V v v C C现在的微分方程右端不等于零，是非齐次方程。
非齐次线性微分方程的解由两部分组成：齐次通解v Ch (t )和非齐次特解v Cp (t )。
齐次方程是：0=1+C Cv RCdtdv这个方程在上面已讲过，即齐次通解为：()τt/e t v -Ch K =其中 τ =RC 是时间常数。
K 是待定常数。
非齐次方程 21=1+V RC v RC dt dvC C的非齐次项（等号右边项）是常数，非非齐次特解v Cp (t )应是一个常数，设v Cp (t )＝Q ，代入方程得：21=1+0V RCQ RC得到 Q =V 2 那么非齐次通解为 ()τ/-2K +=t C eV t v它还要满足初值条件，即应有： K+=K +=2/-021V eV V τ由此得到 21-=KV V最后得到电容上的电压为：()()2/-21+-=V e V V t v t C τ电流()()τt/Ce V V Rdtdv Ct i -12-1== 电阻上的电压 ()()()t/τeV V t v V t v -12C 2R -=-=[练习9.2]在仿真平台上打开本专题电路图，按图中提示作出“非零起始态响应”的波形图。
观察电容、电阻上输出波形与输入波形的关系，由图上读出电路的时间常数值，与用电路元件值计算结果比较。
仿真分析本专题电路根据专题电路图中的元件和电源模型参数，得到如图9.5 的结果，图上还标注了与上面讲解对应的物理量，以便用理论结果理解曲线。
特别注意电阻电压的情况，在0- 时间以前，v R 为零，在0+时刻，突变到V 2 -V 1（为什么？），在随后足够长时间后，v R 又变到零。
上面得到的v R (t )公式与曲线相符。
在专题电路图中是由落地电阻取得v R ，也可以用v R 作为求解变量列方程解出来。
对比RC 电路的零输入响应、非零起始态响应的电容电压和电阻电压随时间变化的函数关系式,发现，在电源电压保持为恒定值的时间内，元件电压随时间变化的波形，由它的起始值（记为v (0+)）、它的稳态终止值（记为v (∞)）和时间常数 τ 决定，可以一般地表示为：这个式子非常有用。
用它分析电路响应的方法，常称为三要素法。
请将它应用到上述各种情况，推出具体的表达式，与原来得到的表达式比较。
[练习9.3]用三要素法分析图9.6 中电阻R的电压在0+ 时刻后的变化规律。
如果直接用解初值问题的微分方程方法也可得到同样的结果，可以练习一下。
在数字技术中，用“0”和“1”两个数字组成的串表示各种信息。
实际上，是用在两种状态间跳变的方波脉冲串表示数字串。
方波脉冲串有两个“电平”，实际上是两个电压值，一个低电平，一个高电平，一般规定，用低电平代表0，高电平代表1。
理想的数字电路系统要求在两种状态之间的跳变是“突然”的。
上面的例子表明，只要电路中有电容，状态的转变就要有一个过程，这就给电路的工作带来许多问题。
9.3 方波脉冲串通过RC电路为便于对比研究，在本专题电路图中同时画了三条支路，如图9.7所示。
其中R S代表电压信号源的内阻，取值很小(1μ),其压降可以忽略。
[练习9.4]在仿真平台上打开本专题电路图。
核实元件参数为R=1kΩ,C=2μF，电压源模型为“梯形脉冲源”，参数依次为（0 0 10 0.5m0 1m0 2m）.作瞬态分析（TR (10m2000)），观察X、Y、Z三点波形。
观察波形，叙述它的变化趋势。
取6m到10m一段时间的波形，求出电阻电压、电容电压的算术平均值。
计算RC电路的时间常数。
用三要素法解释波形的成因。
电路题分仿真析本专得到结果如图9.8 所示。
这里特别关注电容电压波形的特点，它很像是一个三角波，当输入是高电平时间内，电容电压近似直线上升；输入是低电平时间内，电容电压近似直线下降。
设记电源的恒定电压值为V ，则可列出电容电压的微分方程：VRCv RCdtdv C C1=1+目前电路的时间常数τ =RC 较大，方程左边第二项比第一项小较多，可以忽略。
这样方程近似可写成：VRCdtdvC1≈那么，=+=-+⎰00011()()()()tC C C t v t Vdt v t V t t v t RC RC这表示，RC 时间常数比信号周期大得多的情况下，电容上的电压与信号源电压成积分关系。
积分电路，方波变三角波这些概念在今后理解电子电路实现的功能上是很重要的。
再观察图9.8 中电阻电压的曲线，它实际上代表了电路中电流的变化特点，可见在输入电压变值的时刻，电流突然改变方向。
电容电压与电流成积分关系，但随电流方向的改变，电容电压值有时在上升，有时在下降。
另外，发现在开头的一两个周期内的波形与后面时间的不同，开头一段时间电路处于“暂态过程”，后来就进入“稳态”。
在稳态阶段，电容电压的算术平均值很接近脉冲串的平均高度，而电阻电压平均值接近于零。
在由电阻取输出(Y 点)的电路中，电容的这种作用叫“隔直”，注意这时有一个直流电压保持在电容上。
[练习9.5] 在仿真平台上打开本专题电路图。
核实元件参数为R =100Ω,C =1μF ，电压源模型为“梯形脉冲源”，参数依次为（0 0 10 0.5m 0 1m 0 2m ）.作瞬态分析（TR( 8m 1000），观察X 、Y 、Z 三点波形。
观察波形，叙述它的变化趋势。
计算RC 电路的时间常数。
用三要素法解释波形的成因。
仿真分析本专题电路得到结果如图9.9 所示。
这里电容电压波形基本上“跟上”电压源电压的变化，但是电阻电压波形是典型的“尖脉冲”。
