一阶电路的瞬态分析

作者: 吉大长青藤时间: 2006-10-29 07:31 标题: 2005-2006通讯专业课考试范围《电路》科目考试大纲一、主要内容（一）基础知识和电阻电路分析1．电路模型和电路定律（第一章）1）了解实际电路和电路模型的关系。

理解电压、电流参考方向的概念。

理解各种元件的功率和能量的关系。

2）掌握电阻、电容、电感元件的定义。

理解这三种无源元件的性质。

3）掌握电压源、电流源及受控源性质。

4）掌握基尔霍夫的两个定律。

2．电阻电路的等效变换（第二章）1）了解电路的串联、并联及混联。

掌握等效的概念。

2）掌握电阻串联和并联的等效变换，以及电阻的Y形连接与△形连接的等效变换。

3）掌握电压源、电流源的串联和并联的等效变换，能够进行含源电路的等效化简。

4）掌握输入电阻的求解方法。

3．电阻电路的一般分析（第三章）1）掌握电路的图的概念，能够画出电路的图。

2）掌握网孔电流法、回路电流法及结点电压法的分析方法。

4．电路定理（第四章）1）掌握叠加定理、戴维宁定理、诺顿定理，理解最大功率传输定理并掌握应用。

2）了解替代定理、特勒根定理、互易定理。

（二）动态电路分析（第六章）1．动态元件了解状态的概念，掌握初始条件的求解方法。

2．一阶电路的瞬态分析1）掌握一阶电路微分方程的建立和时间常数的求解方法。

2）掌握电路的零输入响应、零状态响应及全响应。

3）掌握求解一阶电路的三要素法。

4）了解单位阶跃响应、冲激响应。

（三）电路的正弦稳态分析1．相量法（第八章）1）了解周期信号，掌握正弦信号的表示方法。

掌握平均值、有效值的概念。

2）掌握正弦信号的相量表示法。

3）掌握基尔霍夫定律的相量形式。

元件伏安关系的相量形式。

2．正弦稳态电路的分析（第九章）1）掌握阻抗与导纳的定义及正弦电路的计算。

2）掌握电路的相量模型、相量图。

能够将电阻电路的分析方法运用于正弦稳态分析。

3）了解正弦稳态电路中电阻元件及动态元件的功率、能量的关系。

4）掌握平均功率、视在功率、功率因数、最大功率传输定理。

拉普拉斯变换在一阶和二阶电路的瞬态分析
内容摘要：（1）一阶电路的解法：经典解法和拉普拉斯解法（2）二阶电路的拉普拉斯解法
通过这两个例子中的经典解法和拉普拉斯解法的对比来体现出拉普拉斯变换在解决复杂电路问题的快捷、省时、简便优越性！
关键词：拉普拉斯变换、一阶电路、二阶电路
引言：通常研究电路的稳态只要利用代数方程就行了，而研究电路的瞬态就需要借助于微分方程。

因为只有微分方程才能不仅表明状态而且能表明状态的变换即过程！在分析解决电路瞬态问题时每一个不同的电路瞬态就要建立一个微分方程，解决一些简单问题的微分方程对我们打学生来说相对比较容易一些，而对于一些复杂的高阶微分方程将是一个大难题！本文将通过对一阶电路和二阶电路的微分方程的分析来证明拉普拉斯变换在解决瞬态电路问题是优越性！
正文：随着计算机的飞速发展,系统分析和设计的方法发生了革命化的变革，原来用传统的模拟系统来进行的许多工作现在都可以用数学的方法来完成。

因此，数学电路、离散系统的分析方法就更显的重要了。

拉普拉斯变换一直是分析这类系统的有效方法。

下面用一个实例来证明其的优越性！
例一有一个电路如下图所示，其电源电动势为E=EmSinwt(Em、w都
是常数)，电阻R 和电感L 都是常量，求电流i(t).
解法一——传统法
有电学知识知道，当电流变化时，L 上有感应电动势——L
(t →0)
Us R i +
-。

三墩职业技术学院实验报告课程名称：电子电路设计实验 指导老师： 成绩：__________________实验名称： 一阶RC 电路的瞬态响应过程实验研究 实验类型：探究类同组学生：__ 一、实验目的 二、实验任务与要求三、实验方案设计与实验参数计算（3.1 总体设计、3.2 各功能电路设计与计算、3.3完整的实验电路……） 四、主要仪器设备 五、实验步骤与过程 六、实验调试、实验数据记录 七、实验结果和分析处理 八、讨论、心得一、实验目的1、熟悉一阶RC 电路的零状态响应、零输入响应过程。

2、研究一阶RC 电路在零输入、阶跃激励情况下，响应的基本规律和特点。

3、学习用示波器观察分析RC 电路的响应。

4、从响应曲线中求RC 电路的时间常数。

二、实验理论基础1、一阶RC 电路的零输入响应（放电过程） 零输入响应：电路在无激励情况下，由储能元件的初始状态引起的响应，即电路初始状态不为零，输入为零所引起的电路响应。

（实际上是电容器C 的初始电压经电阻R 放电过程。

）在图1中，先让开关K 合于位置a ，使电容C 的初始电压值0)0(U u c =-，再将开关K 转到位置b 。

电容器开始放电，放电方程是图1)0(0≥=+t dtdu RCu CC可以得出电容器上的电压和电流随时间变化的规律：式中τ=RC 为时间常数，其物理意义是衰减到1/e （36.8%）)0(u c 所需要的时间，反映了电路过渡过程的快慢程度。

τ越大，暂态响应所持续的时间越长，即过渡过程的时间越长；反之，τ越小，过渡过程的时间越短。

时间常数可以通过相应的衰减曲线来反应，如图2。

由于经过5τ时间后，已经衰减到初态的1%以下，可以认为经过5τ时间，电容已经放电完毕。

图22、一阶RC 电路的零状态响应（充电过程）所谓零状态响应是指初始状态为零，而输入不为零所产生的电路响应。

一阶RC 电路在阶跃信号激励下的零状态响应实际上就是直流电源经电阻R 向C 充电的过程。

第五章 电路的瞬态分析【引言】①○2当电路发生接通、断开、联接方式改变及电路参数突然变化时，电路将从一种稳态变换到另一种稳态，这一变换过程时间一般很短，称为瞬态过程或简称瞬态（也称暂态过程或过渡过程）。

○3学习目的和要求１、了解产生瞬态过程的原因和研究瞬态过程的意义。

２、掌握分析一阶电路的三要素法。

理解初始值、稳态值、时间常数的概念。

３、理解ＲＣ电路和ＲＬ电路瞬态过程的特点。

４、了解微分电路和积分电路本章重点：分析一阶电路的三要素法，ＲＣ电路的充放电过程。

本章难点：初始值的确定。

5-1 瞬态过程的基本知识一、电路中的瞬态过程【演示】用根据图5-1-1制作的示教板。

观察开关S 合上瞬间各灯泡点亮的情况。

稳定状态（简称稳态）瞬态分析的目的 交流电路：电压、电流为某一稳定的时间函数直流电路：电压、电流为某一稳定值掌握瞬态过程规律，获得各种波形的电压和电流。

防止出现过电压或过电流现象，确保电气设备安全运行。

【讲授】开关S合上瞬间二、换路定律【讲授】①换路定律是表述换路时电容电压和电感电流的变化规律的，即换路瞬间电容上的电压和电感中的电流不能突变。

②设以换路瞬间作为计时起点，令此时t＝０，换路前终了瞬间以t＝０—表示，换路后初始瞬间以t ＝０+表示。

则换路定律可表示为：u C（０+）= u C（０—）换路瞬间电容上的电压不能突变i换路瞬间电感中的电流不能突变【说明】①换路定律实质上反映了储能元件所储存的能量不能突变。

因为W C=21CuC2、W L=21LiL2，u C和i L的突变意味着能量发生突变，功率p=twdd趋于无穷大，这是不可能的。

②当电路从一种稳定状态换路到另一种稳定状态的过程中，u C和i L必然是连续变化的，不能突变。

这种电流和电压的连续变化过程就是电路的瞬态过程。

③电阻是耗能元件，并不储存能量，它的电流、电压发生突变并不伴随着能量的突变。

因此由纯电阻构成的电路是没有瞬态过程的。

请简述你对一阶瞬态电路中稳态分量和瞬态
分量的理解。

一阶瞬态电路指的是电路中包含一阶电容或电感元件的电路。

稳
态分量和瞬态分量是描述电路响应的两个方面。

稳态分量是指电路在长时间稳定运行后的电压或电流分量，即当
电路达到稳定状态时的电压或电流数值。

在一阶瞬态电路中，稳态分
量主要受到直流电源或直流偏置的影响，是电路长时间内的稳定输出。

瞬态分量是指电路在刚刚接通或改变输入信号时产生的暂时性的
电压或电流分量。

由于电容或电感的存在，电路在初始时刻会经历一
个瞬时变化过程，直到达到稳态。

在这个变化过程中，电路的输出会
发生短暂的变化，即瞬态分量。

瞬态分量的持续时间一般很短，随着
时间的推移，电路逐渐趋于稳定。

总结来说，稳态分量描述了电路在长时间稳定状态下的电压或电流，而瞬态分量描述了电路在接通或输入信号改变时的暂时性的电压
或电流变化。