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第十讲一阶电路的瞬态分析

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一阶电路的瞬态分析

一阶电路的瞬态分析

（1）计算 t = 0+ 电路时，电容电压不变，因此
电容等效于一直流电压源，数值为 UC (0- ) 。
UC (0- )
UC (0- )
电路分析
（2）计算 t = 0+ 电路时，电感电流不变，因此
电感等效于一直流电流源，数值为 iL (0- ) 。
iL (0- )
iL (0- )
由原电路画出t=0­时的等效电 路，得：
iL (0- ) =
US R1 + R3
= 1A,
uC (0- ) = iL (0- ) × R3 = 4V
当t=0 瞬间，闭合，由换路定则可知：
iL (0+ ) = iL (0- ) = 1 A， uC (0+ ) = uC (0- ) = 4V
t=0+时刻的等效电路如图b）所示，它是一个典型的直流电 阻电路，其中 uL (0+ ) = uC (0+ ) - R3iL (0+ ) = 0V
iC
(0+
)
=
-iL
(0-
)
=
-
US R1 + R2
,
UR2 (0+ )
= il (0- )R2
=US
R2 R1 + R2
U L (0+ ) = -U R2 + UC (0- ) = 0
电路分析
R1
R2
K
Us
C uc
iL L
等效电路如图
R1
uR2 R2
iC
uc(0 )
Us
uL iL(0 )
电路分析
+ uC
=
U

(完整版)拉普拉斯变换在一阶和二阶电路的瞬态分析

(完整版)拉普拉斯变换在一阶和二阶电路的瞬态分析

拉普拉斯变换在一阶和二阶电路的瞬态分析
内容摘要：（1）一阶电路的解法：经典解法和拉普拉斯解法（2）二阶电路的拉普拉斯解法
通过这两个例子中的经典解法和拉普拉斯解法的对比来体现出拉普拉斯变换在解决复杂电路问题的快捷、省时、简便优越性！
关键词：拉普拉斯变换、一阶电路、二阶电路
引言：通常研究电路的稳态只要利用代数方程就行了，而研究电路的瞬态就需要借助于微分方程。

因为只有微分方程才能不仅表明状态而且能表明状态的变换即过程！在分析解决电路瞬态问题时每一个不同的电路瞬态就要建立一个微分方程，解决一些简单问题的微分方程对我们打学生来说相对比较容易一些，而对于一些复杂的高阶微分方程将是一个大难题！本文将通过对一阶电路和二阶电路的微分方程的分析来证明拉普拉斯变换在解决瞬态电路问题是优越性！
正文：随着计算机的飞速发展,系统分析和设计的方法发生了革命化的变革，原来用传统的模拟系统来进行的许多工作现在都可以用数学的方法来完成。

因此，数学电路、离散系统的分析方法就更显的重要了。

拉普拉斯变换一直是分析这类系统的有效方法。

下面用一个实例来证明其的优越性！
例一有一个电路如下图所示，其电源电动势为E=EmSinwt(Em、w都
是常数)，电阻R 和电感L 都是常量，求电流i(t).
解法一——传统法
有电学知识知道，当电流变化时，L 上有感应电动势——L
(t →0)
Us R i +
-。

第五章 一阶电路的瞬态分析-117页PPT资料

第五章 一阶电路的瞬态分析-117页PPT资料

电感电压电流 iL(0),UL(0) ， 电阻电压U R 2 (0 ) 。
解：开关闭合时的电容电压 U C ( 0 _ )
K
Us
R1
R2
C uc
iL L
与电感电流 i L ( 0 ) 为
U C(0)U SR 1R 2R 2, iL(0)R 1 U SR 2
由换路定则， U C ( 0 ) U C ( 0 ) ,iL ( 0 ) iL ( 0 )
i1
uC1 R1
5et
A
t 0
R=R2//R3=1.2Ω 2=RC2=2.4s uC 2(0+)=uC 2(0－)=3V
i2uR C21.5e2t.4 A t0
i2 R2 R3
+
C2
uC2

R1 i1
C1 +
u C1

Is
i2 R2 i
K R3
+
C2 uC2

i IS i1 i2 1 5 e t 1 .5 e 2 t.4At 0
第五章 一阶电路的瞬态分析
第一节 概述
电路结构，参数或电源的改变，称为换路。 电路从一种稳定状态转为另一种稳定状态，称为 过渡过程。
（1）对于纯电阻电路，电路中电压和电流的变
化是“立即”完成的。
K
R2
K闭合
I1

Us R1
，K打开 I 1 0
Us R1
R3
I1
（2）对于存在电容和电感的电路，电容元件的 电压（电荷）和电感元件的电流（磁链）变化一 般需要时间。（过渡过程时间）。
由初始条件UC(0)U0 得 k U 0 电容电压响应（变化规律）： UC(t)U0et

电工电子技术课程课件一阶电路瞬态响应

电工电子技术课程课件一阶电路瞬态响应
学习一阶电路瞬态响应 的基本分析方法。
阶电路瞬态响应的数学模型
一阶电路的微分方程
通过微分方程描述一阶电路 的瞬态响应。
一阶电路的传递函数
了解一阶电路传递函数的定 义和应用。
瞬态响应的数学表达式
掌握瞬态响应的数学表达式 及其意义。
一阶电路瞬态响应的实际分析
1
电路初始状态的确定
确定电路的初始电流和电压状态。
未来发展方向和趋势
展望一阶电路瞬态响应领域的未来发展方向和趋势。
电工电子技术课程课件一 阶电路瞬态响应
欢迎学习电工电子技术课程中的一阶电路瞬态响应。本课件内容涵盖了基础 知识回顾、数学模型、实际分析和总结与展望等内容。让我们一起深入了解 吧！
基础知识回顾
电路一阶线性元件 的定义
了解一阶线性元件的概 念和特性。
RC电路的基本概念
掌握RC电路的组成和工 作原理。
一阶电路的瞬态分 析基本方法
瞬态响应的电流、电压关系
2
及其图像
分析瞬态响应过程中电流和电压的
关系以及图像。
3
实际应用中的瞬态响应分析
探索一阶电路瞬态响应在实际应用 中的分析方法和应用场景。
总结与展望
一阶电路瞬态响应的重要性
总结一阶电路瞬态响应对电路性能的重要影响。
瞬态响应分析的应用范围
探讨瞬态响应分析在工程领域中的广泛应用。

一阶系统的瞬态响应

一阶系统的瞬态响应
欠阻尼瞬态响应是介于无阻尼振荡和过阻尼瞬态响应之间的一种状态，系统在激励作用下做衰减振动 。
详细描述
在欠阻尼瞬态响应中，一阶系统的输出呈现衰减振荡的特点，其幅度随着时间的推移逐渐减小，直到 达到稳定状态。这种响应通常出现在系统具有一定的阻尼效应，但不足以阻止振动的发生。
过阻尼瞬态响应
总结词
过阻尼瞬态响应是一种一阶系统的瞬态响应形式，其特点是系统在激励作用下立即达到 稳态值，不发生振动。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
在控制系统中的重要性
基础性
一阶系统作为最简单的动态系统，是 理解和分析更复杂系统的基础。
实际应用
在实际的工程系统中，许多实际系统 的动态行为可以用一阶系统近似描述 。
瞬态响应与稳态响应的区别
瞬态响应
描述系统在输入信号作用下的动态行为，包括过渡过程和达 到稳态所需的时间。
稳态响应
描述系统在输入信号的长期影响下达到的稳态输出，与时间 无关。
传递函数表示
01
02
03
传递函数定义
一阶系统可以用传递函数 表示，如 $G(s) = frac{b}{as + b}$，其中 $s$ 是复变量。
极点和零点
传递函数的极点和零点决 定了系统的动态响应特性。
稳定性分析
通过极点和零点分析系统 的稳定性。
动态响应分析
时间响应
根据系统的微分方程或传递函数，分析系统的动态响应过程。
02
一阶系统的数学模型
微分方程描述
微分方程描述
一阶系统通常由一个一阶微分方程描述，如 $frac{dx}{dt} = ax(t) + b$，其中 $x(t)$ 是系统状态，$a$ 和 $b$ 是系统参数。

第3章：一阶电路的瞬态响应

第3章：一阶电路的瞬态响应

第 3章 电路的暂态分析
换路定则 一阶电路的暂态响应 一阶电路的矩形波响应
一,一阶电路
只含有一个储能元件或可等效 为一个储能元件的线性电路; 为一个储能元件的线性电路; 不论是简单的或复杂的,它的 不论是简单的或复杂的, 微分方程都是一阶常系数线性微 分方程; 分方程; 这种电路称为:一阶线性电路. 这种电路称为:一阶线性电路.
2
WC = CuC 2 / 2
所以: 所以: i ( 0 + ) = i ( 0 ) L L
uC ( 0+ ) = uC ( 0 )
三,电路瞬态过程初始值的确定
换路定则仅适用于换路瞬间, 换路定则仅适用于换路瞬间,可根 据它来确定t=0+ t=0+时电路电压和电流 据它来确定t=0+时电路电压和电流 之值. 之值.
iL ( 0+ ) = iL ( 0 ) uC ( 0+ ) = uC ( 0 )
t=0–表示换路前的终了瞬间, t=0 表示换路前的终了瞬间, 表示换路前的终了瞬间 t=0+表示换路后的初始瞬间 表示换路后的初始瞬间, 和 t=0+表示换路后的初始瞬间,0–和 0+在数值上都等于 在数值上都等于0 0+在数值上都等于0,但0–是t从负值 是 趋近于0 0+是 从正值趋近于0 趋近于0,0+是t从正值趋近于0.
二,瞬态
含有储能元件( , ) 含有储能元件(L,C)的电路从 一种稳定的状态转换到另一种稳定 的状态的转换过程称为过渡过程; 的状态的转换过程称为过渡过程; 由于过渡过程时间很短, 由于过渡过程时间很短,所以也 称为瞬态过程. 称为瞬态过程. 瞬态就是过渡过程中具体某个时 刻的电量值. 刻的电量值.

阶电路的瞬态分析


02 阶电路的基本概念
阶电路的定义
阶电路
指电路中只有一个储能元件的线性时 不变电路。
阶电路的动态过程
当输入信号作用于阶电路时，电路的 输出信号会随时间变化，这个过程称 为阶电路的动态过程。
阶电路的分类
01
02
03
一阶RC电路
由一个电阻和一个电容组 成的电路。
一阶RL电路
由一个电阻和一个电感组 成的电路。
时间常数
阶电路的时间常数是描述动态过程快慢的参数，它决定了输出信号达到稳态值所需的时间 。
03 阶电路种基于微分方程的瞬 态分析方法，通过求解电路的微 分方程来计算电流和电压的瞬态
响应。
经典法适用于线性时不变电路， 对于非线性或时变电路，需要采
用其他方法。
经典法的精度取决于微分方程的 求解精度，可以通过增加求解步 数或采用高阶微分方程来提高精
一阶RL电路的瞬态分析
总结词
一阶RL电路的瞬态分析主要研究电感 电流和电压的变化过程。
详细描述
在接通电源的瞬间，电感开始励磁， 电流和电压均从零开始逐渐增加。在 时间常数（T=L/R）后，电感电流达 到稳态值，电压逐渐减小至零。
二阶RLC电路的瞬态分析
总结词
二阶RLC电路的瞬态分析主要研究振荡频率和相位角的变化过程。
详细描述
在接通电源的瞬间，电路开始振荡，振荡频率和相位角均发生变化。在达到谐振状态时，振荡频率达到最大值， 相位角达到90度。在阻尼状态下，振荡逐渐减弱并最终消失。
05 结论
阶电路瞬态分析的意义
01
阶电路瞬态分析是研究电路从 无到有、从静到动的过程，对 于理解电路的工作原理和性能 至关重要。
02
调整和优化提供依据。

一阶系统的瞬态响应讲课文档


1
1
R(s) 1K s K s1 Ts1
式中，T 1 ，称为时间常数，开环放大系数越大，时间
常数越小。K
一阶系统的单位脉冲响应
当一阶系统的输入信号为单位脉冲信号r(t)=d(t)，其拉氏变 换为R(s)=1，则系统的输出为:
Y(s)R(s) 1 1/T T s1 T s1 s1/T
上式的拉氏反变换称为一阶系统的单位脉冲响应 ：
e(t)r(t)y(t)T tT2(1eT t)
系统的稳态位置误差为：
lim e(t)li[m T tT2(1eT t)]
t
t
一阶系统的单位加速度响应－－线性系统的特点
输入信号
d (t)
1(t )
t
t2 /2
输出响应
et /T /T，t 0 1 et /T，t 0 t T Tet /T，t 0 t 2 / 2 Tt T 2 (1 et /T )，t 0
一阶系统的单位阶跃响应
(s)Y(s) 1 R(s) Ts1
当 R(s)1s时
Y(s) 1 1, Ts1 s
y(t)L 1[
1
1]L 1[1
1
t
]1eT
T s1 s
s s1
T
一阶系统的单位阶跃响应曲线 ：
y(t) 1
1
曲线1 时间常数为T 2 曲线2 时间常数为2T
0
t
显然一阶系统的单位阶跃响应是一条由零开始按指数
y(t)=t2/2
系统时间常数等于T和2T时的单
位加速度响应曲线。
0
t
一阶系统的单位加速度响应－－特点
y(t)
1
2 3 y(t)=t2/2
0
t

电工学电路的瞬态分析

03
此外，随着可穿戴设备和物联网技术的快速发展，针对这些领 域中微小电路系统的瞬态分析也将成为一个重要研究方向。
瞬态分析的实际应用价值
瞬态分析在解决实际问题中具有很高的应用价值，例如在电力系统中分析电网的稳定性、预测和控制 电力系统的暂态过程；在电机控制中优化电机的启动和停止过程、提高电机的性能和效率等。
CHAPTER
电工学基本概念
电荷与电场
电荷是产生电场的原因，电场对处于其中的电荷 施加作用力。
电流与电压
电流是电荷的流动，电压是电场对单位电荷所做 的功。
功率与能量
功率是单位时间内完成的功，能量是电荷在电场 中移动时所做的功。
电路元件介绍
01
02
03
电阻器
电阻器是一种限制电流的 元件，其阻值大小与通过 的电流和两端的电压有关。
• 图示：[请在此处插入一阶RC电路的瞬态分析图]
一阶RL电路的瞬态分析
总结词
详细描述
公式
图示
RL电路的瞬态分析主要关注 电感的磁通量变化以及电流 的变化规律。
在RL电路中，当输入信号突 然变化时，电感会产生感应 电动势，阻碍电流的变化。 这个变化过程可以用微分方 程进行描述，通过求解微分 方程可以得到电流的瞬态响 应。
的电路参数和性能指标。
数字电路设计
数字电路中存在大量的时序逻辑， 瞬态分析可以帮助设计者理解电 路的工作过程和时序特性，提高
电路设计的可靠性和稳定性。
电机控制
电机控制中涉及到大量的电力电 子设备和控制算法，瞬态分析可 以帮助设计者了解电机在不同控 制条件下的性能表现，优化控制
策略和参数。
02 电工学基础
i(t) = i_0 * (1 - e^(-t/R)) ( 当输入电压突然加在电感上 时)

(完整版)拉普拉斯变换在一阶和二阶电路的瞬态分析

拉普拉斯变换在一阶和二阶电路的瞬态分析
内容摘要：（1）一阶电路的解法：经典解法和拉普拉斯解法（2）二阶电路的拉普拉斯解法
通过这两个例子中的经典解法和拉普拉斯解法的对比来体现出拉普拉斯变换在解决复杂电路问题的快捷、省时、简便优越性！
关键词：拉普拉斯变换、一阶电路、二阶电路
引言：通常研究电路的稳态只要利用代数方程就行了，而研究电路的瞬态就需要借助于微分方程。

因为只有微分方程才能不仅表明状态而且能表明状态的变换即过程！在分析解决电路瞬态问题时每一个不同的电路瞬态就要建立一个微分方程，解决一些简单问题的微分方程对我们打学生来说相对比较容易一些，而对于一些复杂的高阶微分方程将是一个大难题！本文将通过对一阶电路和二阶电路的微分方程的分析来证明拉普拉斯变换在解决瞬态电路问题是优越性！
正文：随着计算机的飞速发展,系统分析和设计的方法发生了革命化的变革，原来用传统的模拟系统来进行的许多工作现在都可以用数学的方法来完成。

因此，数学电路、离散系统的分析方法就更显的重要了。

拉普拉斯变换一直是分析这类系统的有效方法。

下面用一个实例来证明其的优越性！
例一有一个电路如下图所示，其电源电动势为E=EmSinwt(Em、w都
是常数)，电阻R 和电感L 都是常量，求电流i(t).
解法一——传统法
有电学知识知道，当电流变化时，L 上有感应电动势——L
(t →0)
Us R i +
-。

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=3mA
i(0+)=i1(0+)+i2(0+)=4.5mA
计算结果
电量 i
i1=iL
i2
uC
uL
t=0- 1.5mA 1.5mA 0
3V 0
t=0+ 4.5mA 1.5mA 3mA 3V 3V
返回
小结：换路初始值的确定
1. t=0- ：电感相当于短路;电容相当于开路. 2.换路后 t=0+ 瞬间： 电容 uC(0+) = uC(0 -)=US 相当于数值为US的理想电压源
S iR
t=0
+
+
RC
duＣ dt
+
uＣ=
UＳ
US –
C uC uＣ( t ) = u '+ uＣ'' –
设uＣ' =K（常量），则
dK RC dt + K= UＳ
所以 K=UＳ ， uＣ' = UＳ
即：稳态时电容两端的电压值，称之为稳态解。
uＣ(∞ ) =UＳ
返回
(2）通解uＣ''
是齐次微分方程
一般一阶电路 只含有一个储能 元件。
分析方法
经典法： 通过列出和求解电路的 微分方程，从而获得物 理量的时间函数式。
三要素法：在经典法的基础上总结 出来的一种快捷的方法， 只适用于一阶电路。
返回
1. 一阶RC 电路瞬态过程的微分方程
图示电路，当 t = 0 时， S i R
开关 S 闭合。列出回路电压
1 <2<3
0.368US
0 1 2
3
t
返回
(3) RC 电路的全响应
+
US1
-
1 S t=0 R i
2 + + uR -
US2
C
-
开关 S 在t=0时从“1”切换
+
-uC
到“2”，试分析uC, uR, i 。
解：uC(0+)=uC(0-)=US1 uc(∞ ) =US2
＝ RC
u C = US2 + (US1-US2) e-t /
t
态过程的初始值。
O- O O+
返回
（2）换路初始值的确定 步骤：
1.由t =0- 时的电路求 uC(0-), iL(0-)； ２.根据换路定律求得 iL(0+)[=iL(0-)]
u C(0+)[=uC(0-）]; 3.根据 t =0+ 瞬时的电路(等效电路)， 求其他物理量的初始值。
返回
[例] 已知： 开关S长时间处于“1”的位置，t =0 时S由
（1）换路定律 uC、iL 在换路瞬间不能突变。
设t=0时进行换路，换路前的终了时刻用 t=0- 表示，
换路后的初始时刻用 t=0+ 表示。t=0- 和 t=0+ 在数值
上都等于0。 用数学公式来表示：
u C(0+) = u C(0-) iL(0+) = iL(0-)
说明：
换路定律仅适用于换
路瞬间，用以确定暂
RC
duC dt
+ uＣ=
0
的通解。
uＣ''= Ae pt, 将其 代入
S iR
齐次微分方程中,得出
t=0
+
RC .Ae pt .P + Ae pt =0 US –
+
C uC
–
其特征方程为 RCP +1= 0
所以
1 P = – RC
e uＣ''=A
–
t
RC
返回
t
e uＣ''= A RC = Ae-t /
uR =US2 –uC = –(US1-US2) e-t / i = - US1 –US2 e-t /
R
返回
全响应曲线 uC = US2+ (US1- US2) e-t /
⑴ US1US2 [uC(0+ ) uC(∞ )] US1 u uC
US2
u ⑶ US1 = US2
US2
uC
– –(US1 US20) i
返回
2. 三要素法
uC(t) = uC'+uC''= uC(∞)+[uC(0+) – uC(∞)]e-t/
一般表达式
f(t) = f(∞)+[f(0+) – f(∞)]e-t/
此式为分析一阶RC电路暂态过程的“三要素”公式， 可推广于任意的一阶电路。
只要求出“三要素”——f(∞)、f(0+)、，即可直接
“1” 到 “2” 。求：i（0+）、i1（0+）、i2（0+）、 uL（0+）、uC（0+) 。
2
S t =0 i i2
解：
1 R 2kΩ
R1
R2
1.求换路前各电压、电 流值，即t＝0-的值。
+
US - 6V
2kΩ
i1 + L uL
1kΩ
+
-uC
此时L和C在电路中相 当于什么状态呢
-
返回
换路前 L 短路,C开路。
S iR
t=0
+
+
定义 = RC
US –
C uC
–
RC电路的时间常数
uＣ'' 按指数规律变化，称为暂态分量。
一阶RC电路暂态过程微分方程的全解为:
uＣ( t ) = uＣ' + uＣ" = uＣ(∞ ) +Ae-t / = UＳ+ Ae-t /
返回
uＣ( t ) = uＣ(∞ ) +Ae-t /
= US e-t/
返回
零输入响应波形
uＣ(t) = US e-t/
US
i(t) = – US e-t/
R
0
– US
uR(t)= – US e-t/ R
-US
uＣ
i
t
uＲ
返回
时间常数 对零输入响应波形的影响
uＣ(t) = USe-t/ uＣ() = USe- / = USe-1 =0.368US
US
+ 电路已经换路且达
uC 到 稳态，故：
– uＣ(∞） = US 。
注意： 此时电路已经换路
电路已达到稳态
C相当于开路 按直流电路求解
返回
S iR
t=0
+
US –
C
3.求时间常数
+
uC = RC
–
例如：
S
t=0
R1
R2
+
+
R3
US C –
– uC
3
US –C
– uC
R——
多回路电路中,戴维 宁等效电路中的
iL(0-)=i1(0-)=
US R+R1
=1.5mA US
uC(0-)=i1(0-)R1=3V
i
+ R 2kΩ
6V
–
i1
i2 R1 R2 2kΩ 1k Ω
uC
i
i2
+ US 6V
–
R1 R2
i1
2kΩ 1kΩ +
1.5mA
-3V
t=(0+)时的等值电路
t=(0-)时的等值电路 2.依换路定律，得:
试分析 uC(t) ，i（t）， u R(t) 。
运用三要素法求解：
uＣ(0+ ) ＝ uＣ(0－)＝0
uＣ(∞) = US
＝ RC
返回
uＣ(0+ ) ＝0 , ＝ RC
S（t=0） R i
uＣ(∞) = UＳ 代入一般公式
+ 21
US –
+
C – uC
uＣ(t) = uＣ(∞)+[uＣ(0+ ) – uＣ(∞)] e-t/
稳态分量 暂态分量 零状态响应
uC
US2
US1 0
uC 全响应
US2
零状态响应
US1
零输入响应
t
0
t
返回
S
+ uR1- i2
[例]已知各电路参数，t=0时
t=0
+
-US
R1 i1
R2 C
+
uC -
开关S闭合。
求：开关闭合后Uc、 uR1 、 i1 、 i2
的变化规律。
运用三要素法求解
写出暂态过程的解。
返回
运用三要素法求解一阶电路暂态过程的步骤:
S iR
t=0
+
+
US –
uC
–
1. 求初始值：
注意：
按照换路前的电
此时电路尚未 换路
路求解: uＣ(0 – )=0； 电路处于稳态，
依换路定律，得：
按直流电路求
uＣ(0+)= uＣ(0–) =0 。 解
S
R
+ t=0 US
–
i
2. 求稳态值:
方程：
Ri + uＣ = UＳ US
由于
i
=C
duC dt
,所以
t=0
+ –
+
C uC
–
RC ddut Ｃ+ uＣ= UＳ
uＣ' — 方程的特解
其解的形式是：