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3
3
故S POA
1 2
OA
PD
1 2
(4
43 3
)
4
24
8 3
3
故选D
D
本题重关主要键要方词考法：查：反比 例函借反数助比在等例几边函何三数图角，形形 中的和三的反角应比形用例面函积数.的
图像之间的特征 联系，求出点p 的坐标是关键
解题技巧
9L.,如 使图点,AA,,BB,,CC到是直反线比L的例距函离数之y 比kx为(k3:10:)1的,则图满象足上条三件点的,直作线直线 L
像位置受k值的 影响
解题技巧
12.若反比例函数y 或“<”)
1 x
的图象上有两点A(1,y1),B(2,y2),则y1__<___y2(填“>”,“=”
一二三四
读 联 解 悟
解：
根据反比例函数性质y
1
，可得反比例函数的图像在第二、四象限
x
且在每个象限中，y随x的增大而增大；对于A（1，y1),B(2,y2)
y 5 x
3
本本题关题主键关要词键考：是查求一出次 函a数值平的并移图解图像出像与反，性比交质 和例反点函比坐数例标函.数的解
析式
解题技巧
19.已知n是正整数,P1(x1,y1),P2(x2,y2),···,Pn(xn,yn)是反比例函数y
k x
图象
上(a的是一非列零点常数,其)中,则x1A=11·,Ax22·=2·,···An·的,值x是n=n.（ 记n2Aa1） =1nx1y2,A(2=用x2含y3a,和·n·的·代,数An=式xn表yn示+1.)若. A1=a
k x2
例的函关k数与系上a，的的进关点而系的根，横 纵据坐反标比的例积函等数于上.比 例的系特数点得到规律
所以A1·A2···An=x1y2·x2y3···xnyn+k1=x1(y2x2)(yk3x3)·（·2·a）yn4xnyn+1 =k·k···k×x1yn+1=k·k···k× n 1 =kn-1·n 1 = n 1
3 t
t
1 2
3 2
故选C
本重题要主关方要键法考词：查：反比 例求函出数反B的比C的图例长像函度和数是性 质解，出借此助题点的的关坐键标 来求出线段的长度
解题技巧
7.如图,等边三角形OAB的一边OA在x轴上,双曲线 y 3 在第一象限
内的图象经过OB的中点C,则点B的坐标是
C x （ ）
D
A（. 1，3） B（. 3，1） C（. 2，2 3） （ D. 2 3，2） 四一三二
本根题据主关点要键的考词对查：称反求比 例出函点数轴P是的对解解称题析关式和 图键形的轴对称
将点P代入反比例函数 y
k x
所以反比例函数的解析式是 y
中，得
-8
4
k -2
，解得k=-8.
故答案为 y - 8
x
x
解题技巧
16.如图,点A在双曲线
y
1 x
上,点B在双曲线y
3 x
上,且AB∥x
H
轴.C、D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为_____2______
y
2 x
,
y
1
x 的图象分别交于
B、C两点,A为y轴上的任意一点,则△ABC的面积为
（）
A.3
B.3 t 2
C.3 2
D.不能确定 三一二四
解读 联 悟
解：
因为B、C两点分别在y
2
,
y
1
的图像上
x
x
所以B（t, 2）,C(t, 1),因为BC 2 ( 1) 3， ABC的高为t
t
t
t tt
所以S ABC
解：
由反比例函数和正比例函数的对称性可知，两个函数的交点
关于原点对称，且关于原点对称的横、纵坐标均为相反数，
因为其中一个交点的坐标为（-1，2），所以另一个交点的坐
标为（1，-2） 故答案为（1，-2）
本了题解主关反要键比考词例查：函反数比 例图函像数中的的心中图对心像称对与性称性 质性和是一解次题函关数键的图 像与性质
EC=EM,A错误；
当y=9时，x=1,即BC=1,CD=9,所以EF=10 2
而EM=5 2 ,B错误；因为EC·CF=2xy=18,EC·CF为定值，C错误
因为BE·DF=BC·CD=xy=9,即BE·DF的值不变，D正确 故选D
本题重关主要键要结词考论：查：直角 三角根反形据比和几例反何函比性数例质图函得 数的到像图与及像动性与点质性有.质关的
一二三四 读 联 解悟
解：
首先由反比例函数图像位于第二、四象限，得出k<0,则-k>0
所以一次函数图像经过第二、四象限且与y轴正半轴相交，
故选C
本题先关考根键查据词的反：是比反例比函 例函数一数判次，断函一k值数次符与函号反数， 图像再比的判例性断函质一数次图函像数
的图像位置
解题技巧
C 6.如图,直线x=t(t>0)与反比例函数
一二四三
本先题得关考到键查k词的与：是a之反间比
读 联 悟解
因解xn为+1：yxn易1+=1=得1k,,xxx12y=n+121=,=k则n,+xA121,y=所2x=1k以y,2·=，a·=因,·所为x以xn1y=kn1==,2k所a,=且以x由x1y2kxn2y12=kk2,n得,k因到1为y 2
解题技巧
3.某闭合电路中,电源的电压为定值,电流I(A)与电阻R(Ω)成
反比例,如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间关系的图象,
则
（C ）
A.I 2 B.I 3 C.I 6
D.I 6
一二四三
R
R
R
R
读联悟解
解：
电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例，设函数关系式 I U R
根据图形信息可得B的坐标是（3，2），将点B代入关系式得
4
故选C
本题重主关要要键方考词法查：：反比 例函借数反助与比等几例边何函三图数角形，形 之间和的求三联交角系点函，坐数较标解为直 综合角。三角形求出点
B的坐标
解题技巧
8个.如点图,以,点点PP为(a端,a点)是作反等比边例△函P数AB,y使A1、x6 在B落第在一x象轴限上内.则的△图P像OA上的的面一积
有两点都在第四象限，且1<2,则y1<y2. 故答案为小于
本题重关考要键查结词的论：是：反比 例图反反像比比特例例征函函数数的图性
质像及性单质调.性
解题技巧
13.若正比例函数y=-2x与反比例函数 y
交点的坐标为_（__1_，__-_2_）__
k x
图象的一个交点坐标为(-1,2),则另一个
一二三四 读 联 解 悟
解题技巧
l7.在平面直角坐标系中,O是原点,A是x轴上一点,将射线OA绕点0旋转,使点A与双曲 线 y 3 上的点B重合,若点B的纵坐标是1,则点A的横坐标是_２__或__－__２__
x
一三四二
读 解 悟联
解：
由题意可知，OA＝OB，把y=1,代入
y
3 x得，x=
,3由勾股定理得
OB2=x2+y2=3+1=4,解得OB=2，故OA=2，当点A在x轴的正半轴时，
悟读 解联
解：过点B作BD⊥x轴，垂足为D，设点B的坐标为（a,b）(a>0)
∵△OAB是等边三角形， ∴∠BOA=60° 在Rt△BOD中，
tan60 DB b ，b 3a, 点C是OB的中点
OD a 点C的坐标为（
a
,
3a）, 点C在双曲线 y
3上
22
x
3 a2 3,a 2, 所以点B的坐标是（2，2 3）
一二三四 读 联 解 悟
解：
如图，延长AB交ｙ轴于点H，因为AB∥ｘ轴，四边形OCBH也是矩形
因为S矩形ODAH=xA×yA=1,=xB×yB=3,所以矩形ABCD的面积为 S矩形ABCD＝S矩形OCBH－S矩形ODAH＝３－１＝２
故本题答案为２
本例质题函根 所积关形主数据 构求键面要的图 成解词积考图像 图即：.查像上 形可求反与图 的矩比性形 面
A（2，0），当点A在x轴的负半轴时，A（-2，0），
所以点A的横坐标是2或-2
故答案为2或-2
本题本关考题键查的词的解：是题图关形键 的旋是绕转求O出旋O转A的，长勾股
定理
解题技巧
l的8.图M(象1,向a下)是平一移次4函个数单y位=3.x则+2它与与反反比比例例函函数数y图象kx 的图交象点的坐公标共为点_,_（若__53将_，3_）一__和次__（函_-_1数_，-_5_y）_=_3x_+2
解题技巧
14.在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例,当V=40时,
p=50,则当V=100时,p=____2_0______
解：设V k (k 0)，由题意可知：40 k
p
50
解得k=2000,所以
V 2000 , 所以当V 100时，p 2000 20
p
100
两变量之间的函
数关系是解题关
键
解题技巧
11.某一个反比例函数的图象在第二、第四象限内，请写出一个符合条件的函数
关系式:
y1
x
一三二四 读 解联悟
解：
因为反比例函数的图像在二、四象限，所以k<0；只要小于0
的所有实数都可以 故答案为 y 1
x
本题重关主要键要结词考论：查：反反比比 例函反例数比函图例数像函图的数像性图.质
