实验3-预习提示_逆波兰式的产生及计算

c++逆波兰式计算C++逆波兰式计算是一种基于后缀表达式的计算方法。

逆波兰式也称为后缀表达式，其中操作符位于操作数之后。

下面我会从多个角度来解释逆波兰式计算。

1. 逆波兰式的转换：将中缀表达式转换为逆波兰式的过程称为逆波兰式的转换。

这个过程可以通过使用栈来实现。

具体步骤如下：从左到右扫描中缀表达式的每个元素。

如果遇到操作数，则直接输出到逆波兰式。

如果遇到操作符，则与栈顶操作符比较优先级。

如果栈顶操作符优先级高于当前操作符，则将栈顶操作符输出到逆波兰式，然后将当前操作符入栈；否则将当前操作符入栈。

如果遇到左括号，则将其入栈。

如果遇到右括号，则将栈顶操作符输出到逆波兰式，直到遇到左括号。

左括号出栈，但不输出到逆波兰式。

扫描结束后，将栈中剩余的操作符依次输出到逆波兰式。

2. 逆波兰式的计算：逆波兰式计算是通过对逆波兰式进行求值来得到结果的过程。

这个过程同样可以使用栈来实现。

具体步骤如下：从左到右扫描逆波兰式的每个元素。

如果遇到操作数，则入栈。

如果遇到操作符，则从栈中弹出两个操作数，进行相应的运算，并将结果入栈。

扫描结束后，栈中的唯一元素即为最终的结果。

3. C++实现逆波兰式计算：在C++中，可以使用栈来实现逆波兰式的计算。

具体步骤如下：定义一个栈来存储操作数。

从左到右扫描逆波兰式的每个元素。

如果遇到操作数，则将其转换为数字并入栈。

如果遇到操作符，则从栈中弹出两个操作数，进行相应的运算，并将结果入栈。

扫描结束后，栈中的唯一元素即为最终的结果。

总结：逆波兰式是一种基于后缀表达式的计算方法，可以通过转换中缀表达式得到。

逆波兰式计算可以使用栈来实现，通过扫描逆波兰式的每个元素，根据操作数和操作符进行相应的操作，最终得到计算结果。

在C++中，可以使用栈来实现逆波兰式的计算。

希望以上解释能够满足你的需求。

实验三逆波兰表达式的产生及计算一、实验目的非后缀式用来表示的算术表达式转换为用逆波兰式来表示的算术表达式，并计算用逆波兰式来表示的算术表达式的值。

二、实验内容将非后缀式用来表示的算术表达式转换为用逆波兰式来表示的算术表达式，并计算用逆波兰式来表示的算术表达式的值。

三、逆波兰表达式的产生及计算实验设计思想及算法◆逆波兰式定义将运算对象写在前面，而把运算符号写在后面。

用这种表示法表示的表达式也称做后缀式。

逆波兰式的特点在于运算对象顺序不变，运算符号位置反映运算顺序。

◆产生逆波兰式的前提中缀算术表达式◆逆波兰式生成的设计思想及算法(1)首先构造一个运算符栈，此运算符在栈内遵循越往栈顶优先级越高的原则。

(2)读入一个用中缀表示的简单算术表达式，为方便起见,设该简单算术表达式的右端多加上了优先级最低的特殊符号“#”。

(3)从左至右扫描该算术表达式，从第一个字符开始判断，如果该字符是数字，则分析到该数字串的结束并将该数字串直接输出。

(4)如果不是数字，该字符则是运算符，此时需比较优先关系。

做法如下：将该字符与运算符栈顶的运算符的优先关系相比较。

如果，该字符优先关系高于此运算符栈顶的运算符，则将该运算符入栈。

倘若不是的话，则将此运算符栈顶的运算符从栈中弹出，将该字符入栈。

(5)重复上述操作(1)-(2)直至扫描完整个简单算术表达式，确定所有字符都得到正确处理，我们便可以将中缀式表示的简单算术表达式转化为逆波兰表示的简单算术表达式。

运用以上算法分析表达式(a+b*c)*d的过程如下：当前符号输入区符号栈输出区（ a+b*c)*da +b*c)*d (+ *c)*d ( ab c)*d (+ a* )*d (+ abc *d (+* ab) *d (+* abc) *d (+ abc*) d ( abc** abc*+d * abc*+* abc*+dabc*+d(1)构造一个栈，存放运算对象。

(2)读入一个用逆波兰式表示的简单算术表达式。

逆波兰式（后缀表达式）的计算输⼊：后缀表达式（可带浮点数）输出：double型的计算结果代码：#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <malloc.h>#define ElemType double#define Stack_Init_Size 100#define Increase_Size 10#define MaxBuffer 10typedef struct sqStack{ElemType *top;ElemType *base;int initSize;}sqStack;typedef struct sqStack *LinkStack;//初始化void InitStack( sqStack *s ){s->base = (LinkStack)malloc(Stack_Init_Size * sizeof(ElemType));if(!s->base){printf("存储空间分配失败······\n");return;}s->top = s->base;s->initSize = Stack_Init_Size;}//进栈void Push(sqStack *s,ElemType e){if(s->top - s->base >= s->initSize - 1){s->base = (LinkStack)realloc(s->base,(s->initSize + Increase_Size) * sizeof(ElemType));//第⼀个s->base是增加后的存储空间块的地址，第⼆个是增加空间之前的存储空间块地址，后⾯是增加过的存储空间块的⼤⼩ if(!s->base){printf("增加存储空间失败······\n");return;}s->initSize = Increase_Size + Stack_Init_Size;}*(s->top) = e;(s->top)++;}//出栈void Pop(sqStack *s,ElemType *e){if(s->top == s->base){printf("栈已空，⽆法进⾏出栈操作······\n");return;}s->top--;*e = *s->top;}//求栈的长度int StackLen(sqStack s){return (s.top - s.base);}//逆波兰计算器：输⼊逆波兰式（后缀表达式）输出结果int main(){int i = 0,j,len;double m,n,t;char c;struct sqStack s;char str[MaxBuffer];InitStack(&s);printf("请输⼊您要计算的后缀表达式，按Enter键结束（两个不同的字符之间⽤空格隔开）：\n");scanf("%c",&c);while(c != '\n'){while( (c >= '0'&&c <= '9') || c == '.'){str[i] = c;i++;// str[i] = '\0';if(i >= 10){printf("\n输⼊的数字过⼤导致出错\n"); return -1;}scanf("%c",&c);if( c == ' '){t = atof(str);// printf("\nt is %f\n",t);Push(&s,t);i = 0;for(j = 0;j < MaxBuffer;j++){str[j] = '\0';}break;}}switch( c ){case '+':Pop(&s,&m);Pop(&s,&n);Push(&s,n+m);break;case '-':Pop(&s,&m);Pop(&s,&n);Push(&s,n-m);break;case '*':Pop(&s,&m);Pop(&s,&n);Push(&s,n*m);break;case '/':Pop(&s,&m);Pop(&s,&n);if( m == 0){printf("\n除数为0，出错\n");return -1;}else{Push(&s,n/m);break;}}scanf("%c",&c);}Pop(&s,&t);printf("\n最终的计算结果为：%f \n",t);return 0;}。

逆波兰表达式计算方法
小伙伴们！今天咱们来唠唠逆波兰表达式的计算方法。

逆波兰表达式啊，听起来有点高大上，但其实没那么难啦。

首先呢，你得知道啥是逆波兰表达式。

简单来说，它就是一种把运算符放在操作数后面的表达式形式。

比如说，正常的表达式“3 + 4”，在逆波兰表达式里可能就是“3 4 +”。

那怎么计算它呢？我们就从左到右开始看这个表达式哦。

要是碰到数字，咱们就先把它记下来。

就像看到一个小宝藏似的，先收着。

当遇到运算符的时候呢，这时候就有趣啦！不过你可别慌。

比如你看到“+”，那你就要找前面最近的两个数字来进行加法运算。

我觉得这一步其实还挺好玩的，就像玩一个数字组合的小游戏。

当然啦，如果表达式比较长，那就接着按这个方法一步步来呗。

有时候可能会出现一些复杂的情况，比如说有括号之类的。

这个时候我觉得你可以先把括号里面的当作一个小的逆波兰表达式单独计算。

不过我得说，这一步可能有点绕，刚开始可能会觉得麻烦，但习惯了就好了。

你可能会问，为啥要学逆波兰表达式的计算方法呢？其实它在计算机科学里还是挺有用的呢，可以让计算过程变得更清晰，特别是在处理一些复杂的表达式求值的时候。

总之呢，计算逆波兰表达式就是这么个事儿。

虽然可能一开始有点摸不着头脑，但只要多试几次，肯定能掌握的！加油哦！。

逆波兰公式（实用版）目录1.逆波兰公式的定义与概念2.逆波兰公式的求解方法3.逆波兰公式的应用实例4.逆波兰公式的优缺点分析正文1.逆波兰公式的定义与概念逆波兰公式，又称逆波兰表达式，是一种用于表示算术表达式的方式。

与常见的中缀表达式和中括号表达式不同，逆波兰表达式将运算符写在运算数的后面，从而形成了一种特殊的表达式形式。

这种表达式的求解方式也有所不同，需要采用逆波兰算法来完成。

2.逆波兰公式的求解方法逆波兰算法是一种基于栈的数据结构算法，其基本思想是将表达式中的运算符和运算数依次压入栈中，然后在栈顶进行运算。

具体步骤如下：（1）初始化一个空栈。

（2）从左到右遍历表达式，遇到运算数时，将其压入栈中；遇到运算符时，弹出栈顶的两个运算数进行运算，并将结果压入栈中。

（3）当遍历完整个表达式后，栈顶的元素即为最终的结果。

3.逆波兰公式的应用实例逆波兰公式在计算机科学中有广泛的应用，尤其在表达式求值、四则运算等方面有着重要的作用。

例如，对于表达式“2 + 3 * 4”，采用逆波兰算法可以得到如下的求解过程：（1）将数字 2 压入栈中。

（2）将数字 3 压入栈中。

（3）将运算符“*”压入栈中。

（4）弹出栈顶的数字 3 和数字 2，进行乘法运算，得到结果 6，并将其压入栈中。

（5）弹出栈顶的数字 6 和数字 4，进行加法运算，得到结果 10，即为最终结果。

4.逆波兰公式的优缺点分析逆波兰公式的优点在于其简洁明了的表达方式，可以直观地反映算术表达式的运算顺序。

此外，逆波兰算法的求解过程较为简单，容易实现，且具有较高的效率。

然而，逆波兰公式也存在一定的局限性。

由于逆波兰表达式中运算符位于运算数的后面，可能导致运算顺序不够明确，容易产生歧义。

逆波兰表达式求值一、需求分析1、从键盘中输入一个后缀表达式，该表示包括加减乘除等操作符，以及正整数作为操作数等。

2、用堆栈来实现3、测试数据输入：2 3 * 1 – #输出：2 3 * 1 -- =5二、概要设计抽象数据类型需要一个浮点数栈来存储还没有计算的浮点数或者运算的结果。

ADT Stack数据成员：int size; int top; //分别用于存储栈大小、栈顶位置float *listArray;//存储浮点型数字的数组成员函数：bool push(float it);bool pop(float& it);bool isEmpty(); //判断栈为空bool isOne();//判断栈是否只有一个元素算法的基本思想1. 逐一扫描字符串，用ascii码进行判断，如果该字符是数字，则利用x=x*10+str[i]-48将数据由字符类型转换为浮点型数据；2. 如果字符是‘.’，则将‘.’转化为小数点，并将‘.’后的数据转化为小数部分；3. 遇到空格前是数据的，将x押入栈；4. 如果该字符是’+’，’-’，’*’或’/’，判断栈里的元素是否少于两个个，如果少于两个，报错；如果大于等于两个，就弹出两个数据，并进行相应的计算；程序的流程输入字符串，程序对字符串依次扫描。

扫描一位，处理一位。

扫描完成后，判断栈里是不是只有一个数据，若是，得到正确结果；若不是，则表达式出错。

三、详细设计物理数据类型用浮点数类型的栈存储运算中要用的数据，需要入栈、出栈，故设计如下的浮点类型的栈：class Stack{private:int size;int top;float *listArray;public:Stack(int sz=20);~Stack();bool push(float it);//入栈bool pop(float& it);//出栈bool isEmpty();//判断栈是否为空bool isOne(); //判断栈里是否只有且仅有一个元素};成员函数的函数体Stack::Stack(int sz) //栈构造函数{size=sz;top=0;listArray=new float[size]; }bool Stack::push(float it) {if(top==size)return false;listArray[top++]=it;return true;}bool Stack::pop(float& it) {if(top==0)return false;it=listArray[--top];return true;}bool Stack::isEmpty() //判断站是否为空{if(top==0)return true;return false;}bool Stack::isOne(){if(top==1)return true;return false;}Stack::~Stack(){delete listArray;}算法的具体步骤用switch语句实现1. 逐一扫描字符串，用ascii码进行判断，如果该字符是数字，则利用x=x*10+str[i]-48将数据由字符类型转换为浮点型数据；2. 如果字符是‘.’，则将‘.’转化为小数点，并将‘.’后的数据转化为小数部分；3. 遇到空格前是数据的，将x押入栈；4. 如果该字符是’+’，’-’，’*’或’/’，判断栈里的元素是否少于两个个，如果少于两个，报错；如果大于等于两个，就弹出两个数据，并进行相应的计算；算法的时空分析因为入栈、出栈的时间复杂度均为Θ(1)，所以时间的复杂度主要取决于字符串的长度，空间也同样取决于字符串长度。

逆波兰式转换规则的推导过程逆波兰表示法（Reverse Polish Notation，RPN）是一种数学表达式的表示方法，其特点是运算符放在操作数之后。

例如，中缀表达式 "2 + 3" 在逆波兰表示法中写作 "2 3 +"。

逆波兰表示法的推导过程如下：1. 定义操作数和运算符：首先，我们需要定义操作数和运算符。

操作数可以是任何数字，而运算符可以是加法、减法、乘法或除法。

2. 构建逆波兰表示法的规则：如果操作符是加法或减法，则将其放在两个操作数的后面。

例如，"2 + 3" 转换为 "2 3 +"。

如果操作符是乘法或除法，则将其放在两个操作数的中间。

例如，"2 3" 转换为 "2 3 "。

对于括号，我们可以将其视为一个操作数，并按照上述规则处理。

例如，"2 + (3 - 1)" 可以转换为 "2 3 1 - +"。

3. 处理优先级问题：在逆波兰表示法中，我们不需要括号来表示优先级。

这是因为通过将运算符放在操作数之后，我们可以自然地解决优先级问题。

例如，"2 3 + 4" 在逆波兰表示法中是 "2 3 4 +"，其中乘法和加法的优先级是明确的。

4. 处理负数和正数：在逆波兰表示法中，我们可以将负数和正数视为特殊的操作数。

例如，"2 - (-3)" 可以转换为 "2 -3 -"。

5. 验证逆波兰表示法的正确性：为了验证逆波兰表示法的正确性，我们可以使用堆栈数据结构。

从左到右读取表达式，如果遇到操作数，则将其压入堆栈；如果遇到运算符，则从堆栈中弹出相应的操作数进行计算，并将结果压回堆栈。

重复这个过程直到表达式结束。

如果最终堆栈中只剩下一个元素，则表达式是有效的；否则，表达式无效。

实验三逆波兰式的产生及计算一、实验目的：将用中缀式表示的算术表达式转换为用逆波兰式表示的算术表达式，并计算用逆波兰式来表示的算术表达式的值。

二、实验内容:1.定义部分：定义常量、变量、数据结构。

2.初始化：设立算符优先分析表、初始化变量空间（包括堆栈、结构体、数组、临时变量等）；3.控制部分：从键盘输入一个表达式符号串；4.利用算符优先分析算法进行表达式处理：根据算符优先分析表对表达式符号串进行堆栈（或其他）操作，输出分析结果，如果遇到错误则显示错误信息。

5.对生成的逆波兰式进行计算。

三、实验要求：输入如下：21+（（42-2）*15+6 ）-18#输出如下：原来表达式：21+（（42-2）*15+6 ）- 18#后缀表达式：21&42&2&-15&*6&++18&-计算结果：609四、实验源程序：#include<stdio.h>#include<math.h>#define max 100char ex[max];void trans(){char str[max];char stack[max];char ch;int sum,i,j,t,top=0;printf("请输入一个求值的表达式，以#结束。

\n");printf("算数表达式：");i=0;/*输入表达式*/do{i++;scanf("%c",&str[i]);}while(str[i]!='#' && i!=max);sum=i;t=1;i=1;ch=str[i];i++;while(ch!='#'){switch(ch){/*判定为左括号*/case '(':top++;stack[top]=ch; //入栈break;/*判定为右括号*/case ')':while(stack[top]!='(') { //栈顶不为'('时ex[t]=stack[top];top--;t++; }top--;break; //栈顶为'('，退栈/*运算符*//*判定为加减号*/case '+':case '-':while(top!=0&&stack[top]!='(') {ex[t]=stack[top];top--;t++; /*stack[]为运算符ω栈*/}top++;stack[top]=ch;break;/*判定为乘除号*/case '*':case '/':while(stack[top]=='*'||stack[top]=='/'){ex[t]=stack[top];top--;t++; }top++;stack[top]=ch;break;case ' ':break;/*判定为数字*/default:while(ch>='0'&&ch<='9'){ex[t]=ch;t++; /*ex[ ]中存放逆波兰式*/ch=str[i];i++; /*str[ ]中存放中缀表达式*/}i--;ex[t]='&';t++;break; }ch=str[i];i++; }/*当中缀表达式扫描完毕，检查ω栈是否为空，若不空则一一退栈*/while(top!=0){ex[t]=stack[top];t++;top--;}ex[t]='#';printf("\n\t原来表达式：");for(j=1;j<sum;j++)printf("%c",str[j]);printf("\n\t后缀表达式：",ex);for(j=1;j<t;j++)printf("%c",ex[j]); }void compvalue(){float stack[max],d;char ch;int t=1,top=0;ch=ex[t];t++;while(ch!='#'){switch(ch){case '+':stack[top-1]=stack[top-1]+stack[top];top--;break;case '-':stack[top-1]=stack[top-1]-stack[top];top--;break;case '*':stack[top-1]=stack[top-1]*stack[top];top--;break;case '/':if(stack[top]!=0)stack[top-1]=stack[top-1]/stack[top];else{printf("\n\t除零错误!\n");break; /*异常退出*/}top--;break;/*将数字字符转化为对应的数值*/default:d=0;while(ch>='0'&&ch<='9'){d=10*d+ch-'0';ch=ex[t];t++;}top++;stack[top]=d; }ch=ex[t];t++;}printf("\n\t计算结果:%g\n",stack[top]);}void main(){trans();compvalue();}五、实验运行结果：。

实验三逆波兰式的产生及计算实验目的：将用中缀式表示的算术表达式转换为用逆波兰式表示的算术表达式，并计算用逆波兰式来表示的算术表达式的值。

估计实验时间：1.课余准备15小时；2.上机一次2小时；3.完成实验报告5小时。

输入如下：21+（（42-2）*15+6 ）-18#输出如下：原来表达式：21+（（42-2）*15+6 ）- 18#后缀表达式：21&42&2&-15&*6&++18&-计算结果：609程序流程图：实验源代码：#include <cstdlib>#include <iostream>#include<string>#include<stack>using namespace std;double cast(string& sstr)//将string类型转型为double{double dou=0;for(string::iterator Iter=sstr.begin();Iter!=sstr.end();++Iter){dou=dou*10+(*Iter)-'0';}return dou;}int main(int argc, char *argv[]){stack<double> dou;//存放表达式中的数字stack<char> sta;//存放运算符string str,str1[100],str2;//str1[100]存放后缀表达式cout<<"请输入要计算的表达式：";cin>>str;//原表达式cout<<"原来的表达式是："<<str<<endl;int size=0;string::iterator iter=str.begin();while(iter!=str.end()&&(*iter)!='#')//扫描原表达式中的每一个字符{if((*iter)>='0'&&(*iter)<='9')//如果是数字则存入str2中{str2+=(*iter);}else//如果不是数字{if(str2!="")//如果str2不为空则将其存入后缀表达式{str1[size]=str2;++size;str2="";}if((*iter)!=')')//如果原表达式中字符不是右括号{if((*iter)=='+'||(*iter)=='-'){while(!sta.empty()&&sta.top()!='(')//直到遇到栈里面的左括号前将栈顶元素存入后缀表达式中{str1[size]=sta.top();++size;sta.pop();}}if(!sta.empty()&&((*iter)=='*'||(*iter)=='/')&&(sta.top()=='*'||sta.top()=='/'))//如果当前字符是*或者/且前一个运算符也是*或者/则将前一个运算符存入后缀表达式{str1[size]=sta.top();++size;sta.pop();}sta.push((*iter));//将当前字符压栈}else//如果是右括号{while(sta.top()!='(')//直到遇到栈里面的左括号前将栈顶元素存入后缀表达式中{str1[size]=sta.top();++size;sta.pop();}sta.pop();//将左括号出栈}}++iter;}if(str2!="")//将原表达式最后的数字存入后缀表达式{str1[size]=str2;++size;}while(!sta.empty())//将栈中的运算符全部存入后缀表达式{str1[size]=sta.top();++size;sta.pop();}cout<<"后缀表达式是：";for(int i=0;i!=size;++i){cout<<str1[i]<<'&';if(str1[i]=="+"||str1[i]=="-"||str1[i]=="*"||str1[i]=="/")//一旦遇到运算符则将double栈中的前两个数计算{double dou1=dou.top();dou.pop();double dou2=dou.top();dou.pop();if(str1[i]=="+")dou.push(dou2+dou1);if(str1[i]=="-")dou.push(dou2-dou1);if(str1[i]=="*")dou.push(dou2*dou1);if(str1[i]=="/")dou.push(dou2/dou1);}else//如果是数字则将其存入double栈中dou.push(cast(str1[i]));}cout<<endl;cout<<"计算结果是："<<dou.top()<<endl;system("PAUSE");return EXIT_SUCCESS;}实验结果：。

淮阴工学院编译原理课程设计报告选题名称:逆波兰式的生成2011年6 月24日设计任务书课题名称逆波兰式的生成设计目的通过一周的课程设计，对逆波兰式的生成过程有了深刻的理解。

整体过程是实现对输入合法的中缀表达式进行词法分析、语法分析，并构造相应的逆波兰式，计算逆波兰式的值并输出结果。

达到了巩固理论知识、锻炼实践能力的目的。

实验环境Windows2000以上操作系统，Visual C++6.0以上编译环境任务要求1.对算术表达式进行词法、语法、逆波兰式的分析；2.编写代码，实现逆波兰式的生成；3.撰写课程设计报告；4.参加答辩。

工作进度计划序号起止日期工作内容1 2011.06.20～2011.06.20 理论辅导，搜集资料2 2011.06.21～2011.06.22 编写代码，上机调试3 2011.06.22～2011.06.23 撰写课程设计报告4 2011.06.24~2011.06.25 答辩，完善报告指导教师（签章）：年月日摘要：编译原理旨在介绍编译程序构造的一般原理和基本方法。

内容包括语言和文法、词法分析、语法分析、语法制导翻译、中间代码生成、存储管理、代码优化和目标代码生成。

它是计算机科学与技术专业最重要的一门专业基础课程，内容庞大，涉及面广，知识点多。

为了把理论知识更加牢固地掌握，同时也是为了培养我们的实践能力，安排了这次课程设计。

这次课程设计的主要任务是编程实现对输入合法的中缀表达式进行词法分析、语法分析，并构造相应的逆波兰式，计算逆波兰式的值并输出结果。

逆波兰式也叫后缀表达式，是为了纪念波兰数学家鲁卡谢维奇（Jan Lukasiewicz）而命名的。

比如中缀表达式：A*(B+C)，其后缀表达式为：ABC+*。

后缀表达式的优点是显而易见的，编译器在处理时候按照从左至右的顺序读取逆波兰表达式，遇到运算对象直接压入堆栈，遇到运算符就从堆栈提取后进的两个对象进行计算，这个过程正好符合了计算机计算的原理。

逆波兰表示法计算摘要：1.逆波兰表示法简介2.逆波兰表示法的计算方法3.逆波兰表示法在计算机科学中的应用4.我国对逆波兰表示法的研究和应用正文：逆波兰表示法计算逆波兰表示法，又称为后缀表示法，是一种用于描述计算过程的数学表示方法。

它通过将运算符和操作数按照一定的顺序排列，从而实现对计算过程的简洁描述。

逆波兰表示法在计算机科学、密码学、数论等领域有着广泛的应用。

本文将对逆波兰表示法进行简要介绍，并探讨其计算方法以及在计算机科学中的应用。

1.逆波兰表示法简介逆波兰表示法得名于波兰数学家斯坦尼斯瓦夫·乌拉姆（Stanislaw Ulam），它是一种将计算表达式转换为非确定性有限自动机（NFA）的方法。

逆波兰表示法的核心思想是将运算符写在操作数的后面，从而形成一个新的表达式。

例如，对于表达式"a + b * c"，逆波兰表示法将转换为"a b * c +"。

在这个过程中，运算符"+" 放在了操作数"a" 的后面。

2.逆波兰表示法的计算方法逆波兰表示法的计算方法主要包括两个步骤：第一步是将与运算符关联的操作数栈进行弹出和压入操作；第二步是根据当前操作数栈顶的运算符和操作数进行计算，将计算结果压入栈中。

计算过程一直进行到操作数栈为空，此时表达式的值即为栈中唯一的元素。

以计算表达式"a * b + c" 为例，采用逆波兰表示法计算过程如下：(1) 首先，将操作数"a"、"b"、"c" 分别压入操作数栈；(2) 接着，将运算符"*" 压入操作数栈；(3) 然后，将运算符"+" 压入操作数栈；(4) 此时，操作数栈中的元素为"c"、"+"、"b"、"*"、"a"，计算"c + b * a"；(5) 计算结果为"c + b * a"，将其压入操作数栈；(6) 最后，操作数栈中的元素为"c + b * a"，计算结束。

逆波兰式计算的过程逆波兰式，这名字听起来就有点神秘兮兮的。

其实啊，它就像是一种计算的特殊魔法。

咱先说说啥是逆波兰式。

平常咱们写数学式子，像3 + 4这种，运算符在数字中间，这是中缀表达式。

逆波兰式呢，又叫后缀表达式，就是把运算符放在数字后面。

比如说，3 + 4的逆波兰式就是3 4 +。

这就像是把原本规规矩矩站着的数字和运算符重新排了个队，还让这个队更方便计算了呢。

那怎么用逆波兰式来计算呢？就好比你在玩一个数字和运算符的搭积木游戏。

比如说有个逆波兰式是2 3 + 4 *。

咱就从左到右开始。

先看到2和3，后面跟着个+，那就是先把2和3加起来，得到5。

这时候式子就变成5 4 *了。

接着看到5和4，后面跟着个*，那就把5和4相乘，结果就是20。

是不是感觉就像在一步步搭一个数字城堡，一块积木一块积木地往上垒呢？再举个复杂点的例子，1 2 + 3 * 4 5 - *。

先看1和2，后面跟着+，那1加2就是3，式子就变成3 3 * 4 5 - *。

然后3和3相乘得9，式子又变成9 4 5 - *。

再看4和5，后面跟着 -，4减5是 - 1，式子就成了9 - 1 *。

最后9乘以 - 1就是 - 9。

这个过程就像是在数字的小路上一步步探索，每一步都按照规则来，就能顺利走到终点算出结果。

逆波兰式计算还有个好处呢。

想象你在一个很吵闹的市场里买菜算账，中缀表达式有时候就像那些绕来绕去的小商贩的话，容易让人晕头转向。

而逆波兰式就像是把每一步都清清楚楚列出来的账本，明明白白的。

比如说有个式子(3 + 4) * (5 - 2)，中缀表达式看起来有点复杂，要先算括号里的。

变成逆波兰式就是3 4 + 5 2 - *。

按照前面的方法算起来就很顺溜，先3加4得7，再5减2得3，最后7乘以3就是21。

逆波兰式的计算过程就像是一场数字的小旅行。

从最左边开始，遇到数字就先记着，遇到运算符就对前面合适数量的数字进行操作。

它不需要像中缀表达式那样考虑运算符的优先级和括号的复杂情况。

c++程序波兰式、逆波兰式、中缀计算1. 引言1.1 概述在计算机科学和编程领域中，数学表达式的计算是一项基本任务。

而波兰式、逆波兰式和中缀计算是常见的用于表示和计算数学表达式的方法。

这些方法都有各自独特的优势和应用场景。

1.2 文章结构本文将对波兰式、逆波兰式和中缀计算进行详细介绍和分析。

首先，在“2. 波兰式计算”部分，我们将探讨波兰式的定义、原理以及如何将中缀表达式转化为后缀形式。

接下来，在“3. 逆波兰式计算”部分，我们将介绍逆波兰式的定义、原理，以及如何将中缀表达式转化为前缀形式。

最后，在“4. 中缀计算”部分，我们将深入讨论中缀表达式的定义、原理以及如何将其转化为逆波兰式形式。

文章最后，“5. 结论”部分将对整个内容进行总结与分析，并讨论这些方法在实际应用中的优点与局限性。

1.3 目的本文旨在阐述波兰式、逆波兰式和中缀计算的概念、原理以及它们在实际应用中的优缺点。

读者将通过本文了解到这些不同的表达式形式如何表示和计算数学表达式，并能根据具体需求选择合适的方法进行计算。

无论是初学者还是有一定编程经验的人，本文都将为他们提供一个全面而清晰的介绍，帮助他们更好地理解和应用波兰式、逆波兰式和中缀计算。

2. 波兰式计算:2.1 定义和原理:波兰式（Polish Notation）是一种用前缀表达式表示数学运算的方法。

在波兰式中，操作符位于操作数之前，通过这种形式来消除了括号对优先级的影响。

例如，表达式"3 + 4" 可以用波兰式表示为"+ 3 4"。

波兰式的原理是利用栈这一数据结构进行计算。

我们将表达式从右到左遍历，如果遇到一个数字，则将其压入栈中；如果遇到一个操作符，则弹出栈顶的两个数字进行计算，并将结果再次压回栈中。

重复这个过程直到整个表达式被处理完毕，并返回最终结果。

2.2 转化为后缀表达式:要将中缀表达式转化为后缀表达式（也称为逆波兰式），我们可以使用以下步骤：1. 创建一个空栈和一个空结果列表。

逆波兰式的产生及计算一、目的与要求1、目的通过上机实习，加深对语法制导翻译原理的理解，掌握将语法分析所识别的语法范畴变换为某种中间代码的语义翻译方法。

2、要求（1）选用目前世界上普遍采用的语义分析方法──语法制导翻译技术。

（2）语义分析对象重点考虑经过语法分析后已是正确的语法范畴，实习重点是语义子程序。

（3）中间代码选用比较常见的形式，例如四元式。

二、背景知识属性文法：A=(G，V，F)，其中：G：一个CFG, 属性文法的基础。

V：有穷的属性集：每个属性与一个文法符号相关联，这些属性代表与文法符号相关的语义信息，如：类型、地址、值、代码、符号表内容等等。

属性与变量一样，可以进行计算和传递，属性加工的过程即是语义处理的过程。

属性加工与语法分析同时进行。

属性的表示：标始符（或数），写在相应文法的下边，点记法：E.Val,E.Place,E.Type…。

F：关于属性的属性断言或一组属性的计算规则(称为语义规则)。

断言或语义规则与一个产生式相联，只引用该产生式左端或右端的终结符或非终结符相联的属性。

属性有两类：综合属性：归约型属性，用于“自下而上”传递信息。

继承属性：推导型属性，用于“自上而下”传递信息。

综合属性的例子：非终结符E、T及F都有一个综合属性val,符号digit有一个综合属性，它的值由词法分析器提供。

与产生式L→E对应的语义规则仅仅是打印由E产生的算术表达式的值的一个过程，我们可认为这条规则定义了L的一个虚属性。

某些非终结符加上标是为了区分一个产生式中同一非终结符多次出现。

设表达式为3＊5+4，则语义动作打印数值19。

3*5+4的带注释的分析树继承属性的例子：继承属性的自上而下定值（Real id1，id2，id3）：Real id1，id2，id3的分析树L－属性文法：一个属性文法称为L－属性文法，如果对于每个产生式A→X1X2…Xn，满足：1、Xj（1≤j≤n）的继承属性仅依赖于下述属性值中的一种：A的继承属性或产生式右部位于Xj左边的符号X1，X2，…，Xj-1的属性。

构造逆波兰表达式转换逆波兰表达式（Reverse Polish Notation，简称RPN）是一种用于表示和计算数学表达式的方法。

它的特点是操作符位于操作数之后，减少了括号的使用，使得表达式更加简洁和易于计算。

本文将以构造逆波兰表达式为主题，介绍逆波兰表达式的概念、构造方法和计算过程。

一、什么是逆波兰表达式？逆波兰表达式是一种不需要括号的数学表达式表示方法。

在逆波兰表达式中，操作符出现在操作数之后，通过这种方式可以减少括号的使用，使得表达式更加简洁和易于计算。

例如，将中缀表达式"2 + 3"转换为逆波兰表达式的形式为"2 3 +"，其中"+"为操作符，"2"和"3"为操作数。

逆波兰表达式可以通过栈来进行计算，具体计算方法将在后文中介绍。

二、如何构造逆波兰表达式？构造逆波兰表达式的方法有多种，下面介绍两种常用的方法：中缀转后缀法和直接构造法。

1. 中缀转后缀法中缀转后缀法是一种常用的构造逆波兰表达式的方法。

它通过扫描中缀表达式，将操作符按照优先级压入栈中，最后将栈中的操作符按照出栈顺序构造成逆波兰表达式。

2. 直接构造法直接构造法是一种直接根据表达式的规则构造逆波兰表达式的方法。

例如，对于中缀表达式"2 + 3"，可以直接构造成逆波兰表达式"2 3 +"。

这种方法相对简单，适用于一些简单的表达式。

三、如何计算逆波兰表达式？逆波兰表达式的计算方法是通过栈来实现的。

具体计算过程如下：1. 从左至右依次扫描逆波兰表达式；2. 如果遇到操作数，则将其压入栈中；3. 如果遇到操作符，则从栈中弹出相应个数的操作数进行计算，并将计算结果压入栈中；4. 重复步骤2和3，直到扫描完整个表达式；5. 栈中最后剩下的元素即为计算结果。

四、逆波兰表达式的应用逆波兰表达式在计算机科学和工程领域有着广泛的应用。

【算法】表达式求值--逆波兰算法介绍假定给定⼀个只包含加、减、乘、除，和括号的算术表达式，你怎么编写程序计算出其结果？问题是：在表达式中，括号，以及括号的多层嵌套的使⽤，运算符的优先级不同等因素，使得⼀个算术表达式在计算时，运算顺序往往因表达式的内容⽽定，不具规律性。

这样很难编写出统⼀的计算指令。

使⽤逆波兰算法可以轻松解决这个问题。

他的核⼼思想是将普通的中缀表达式转换为后缀表达式。

什么是中缀表达式？例如a+b，运算符在两个操作数的中间。

这是我们从⼩学开始学习数学就⼀直使⽤的表达式形式。

什么是后缀表达式？例如a b + ，运算符在两个操作数的后⾯。

后缀表达式虽然看起来奇怪，不利于⼈阅读，但利于计算机处理。

转换为后缀表达式的好处是：1、去除原来表达式中的括号，因为括号只指⽰运算顺序，不是实际参与计算的元素。

2、使得运算顺序有规律可寻，计算机能编写出代码完成计算。

⼀个表达式有如下及部分元素组成操作数：可以是任何数值：1，89 ， 3.14159 ...运算符：分为单⽬运算符如 sin , cos ，双⽬运算符如加、减、乘、除。

运算符还会分为左结合性和右结合性。

同级的左结合性的运算符从左往右依次计算。

同级的右结合性的运算符从右往左依次计算。

如: 7-6+1 等价于 (7-6) + 1 ，因为普通加减运算符是左结合性的。

如：C语⾔中的组合赋值语句： a = b = 1 等价于 a = (b=1) ，因为赋值运算符在C中是右结合性的。

对于单⽬运算符，还分为前缀运算符和后缀运算符，如 sin(x) 是前缀运算符，⽽阶乘运算符： n ! 就是后缀运算符。

分界符：⼀般是圆括号 ( ) ，⽤于指⽰运算的先后顺序。

在本⽂中，只会考虑算术表达式有加、减、乘、除运算符，左右圆括号 ( ， ) ，以及合法的数字简单的情况。

对于更加复杂的运算符，只要对这个算法轻微修改，就可以⽀持。

逆波兰算法的核⼼步骤就2个：1、将中缀表达式转换为后缀表达式，例如输⼊的原始表达式是 3*（5+7），转换得到 3 5 7 + *2、根据后缀表达式，按照特定的计算规则得到最终计算结果下⾯详细介绍这个2步的操作。

课程实习报告题目：逆波兰表达式班级：智能1201班姓名：易全政学号：201208070123完成日期：2014.3.27一、需求分析1、本程序要求输入一个包含四则运算且操作数为正数的逆波兰表达式，并利用堆栈求出结果值2、输入的的后缀表达式由键盘输入到字符界面，并要求相邻的操作数之间用空格隔开，最后以‘#’字符作为结束标识符3、如果该后缀表达式正确，那么在字符界面上输出其结果，计算结果小数点后面保留两位有效数字，如果不正确，请在字符界面上输出表达式错误提示4、测试数据输入2 3 * 1 -#输出5二、概要设计1、抽象数据类型为实现上述程序的功能，应该以字符串存入输入的字符以及操作数为实现操作数的保存以及运算，应该利用堆栈来完成2、算法的基本思想通过键盘一些字符与操作数，利用一个字符串来保存，并同时定义一个栈与字符串指针，每次栈里面保存当前输入的操作数，而当遇到运算符时将栈顶与栈的上个元素进行相应的运算，并将栈顶元素弹出同时保存进入新的栈顶中，在最后进行判断从而实现对输入正确的逆波兰表达式输出其运算结果。

3、程序的流程程序的流程由三个模块组成：（1）输入模块：输入字符串，并将地址赋给字符串指针（2）运算模块：输入字符的判断，操作数的入栈以及相应的运算（3）输出模块：对于符合条件的逆波兰表达式输出运算结果三、详细设计1、物理数据类型题目要求输入一行运算表达式，为一个字符串，并定义字符串指针保存其地址；定义一个顺序栈，用double型数组来保存栈内元素；用typedef定义一个新的结构体类型；含有很多的int与double型的变量；23、算法的时空分析根据程序的实现情况可知，算法运行时间主要集中在do while循环上，所以对于该字符串，若含有n个字符，则必有产生的时间代价为：Θ（n）；4、输入输出的格式输入请输入要计算的表达式：//提示等待输入输出等待输出输出的式子的构成为：输入的表达式= 运算结果或者输入的表达式--- error四、测试结果第一组测试：单字符减加乘除：输入2 3 4 + - 5 * 3 /#输出2 3 4 + - 5 * 3 /# =-8.33第二组测试：连续字符的加减乘除输入12 34 + 234 – 2 * 3 /#输出12 34 + 234 – 2 * 3 /# =-125.33第三组测试：输入错误情况测试输入1 2 3 -#输出1 2 3 -#———Input error!第四组测试：计算错误情况测试输入3 0 /#输出3 0 /#———Input error!五、实验心得本次实验通过在栈的基础上要进行对逆波兰表达式的计算，最初只是进行了单个字符的计算，并且很容易的就编出来了并且验证争取，但是在处理连续字符，例如12 2 *# 上却多次尝试但是都没有效果，就是在用cin输入字符串时，遇到空格键会自动终止，但是运算结果不正确，因为在同学的提示下利用getline来输入字符串就可以避免这种情况，因为我在原有程序的基础上做出了改进，并实现了最后的编程。

逆波兰式算法逆波兰式算法是一种数学上的算法，用于求解算术表达式。

它也被称为后缀表达式，因为算术表达式以反序方式写出，而不是一般的以中缀方式书写。

它以后缀形式出现，写作方式是：操作数在操作符之前。

它最早是由波兰数学家Lukasiewicz在1920年发明的。

逆波兰式的优点在于可以用堆栈的形式来解析。

堆栈是一种存储数据的结构，它遵循先进后出原则。

这也意味着，需要将算术表达式的操作数压入堆栈中，然后按照一定的顺序弹出并且被操作符处理，最终得到算术表达式的结果。

它不需要使用括号，也不需要花费大量时间在去识别表达式中优先级相关的问题上，因此运算效率会非常高。

同时，逆波兰式也有一些缺点。

首先，它比较难以理解，对于非专业人士来说，它可能更难掌握。

其次，它容易出错，因为它通常需要从右向左阅读，如果出现单词拼写错误，结果的计算就会出现偏差。

虽然存在上述的缺点，但是逆波兰式算法在计算机领域中仍然是非常重要的一种工具。

它可以用于求解复杂的算术表达式，也可以用于生成编译器的代码，或者进行字符串的比较。

它的优点在于更简单、更快速和更精确，因此在计算机编程中依然被广泛使用。

除了数学计算之外，逆波兰式算法也可以用于表达式求值。

它可以用于求解表达式的结果，而且这种方式可以用来表达式的求值的计算过程。

它可以用于优化线性规划问题，也可以用于求解图论问题，以及其他机器学习和认知科学领域的问题。

在现代，由于计算机系统变得越来越快，逆波兰式算法也一次变得越来越流行。

工程师们也在不断地改进它，使它变得更快，更容易使用。

在未来，逆波兰式算法将继续展现其强大的性能，解决许多复杂的数学问题。

逆波兰式今天跟鹏帅学习了逆波兰式的产⽣原理，结合百度知道上的说法，做出如下步骤总结：1.初始化两个栈，S1和S2。

S1⽤来临时存放运算符，S2⽤来存放字母和运算符。

2.确定个运算符的优先级。

右括号“）”优先级最⾼，当它出现时，要将“（）”中所有的运算符弹出，并送⼊S2中。

但注意的是，此过程中，“（）”将不送⼊S2中。

其他的运算符的优先级与正常运算中的优先级⼀样，既乘除最⾼，加减次之。

最后再S1的栈底有⼀个“#”，作为算式的终⽌符，其优先级最低。

当它弹出时，整个算式输出结束。

3.开始运算。

将⼀个中序表达式，由左⾄右依次完成如下动作： (1)遇到运算符，若此运算符的优先级⼤于等于（>=）S1的栈顶运算符的优先级，则将其⼊栈S1。

否则，将S1的栈顶弹出，⼊栈S2，直⾄此运算符的优先级⼤于等于（>=）S1的栈顶运算符的优先级为⽌，然后将此运算符⼊栈S1。

(2)遇到字母，直接⼊栈S2。

4.当中序表达式全部都在S1和S2中时，将S1中的符号全部⼊栈到S2，直⾄#（#仍保留在S1中）。

5.将S2顺序⼊栈到S1中，此时S1中的顺序即为该中序表达式的后缀表达式既逆波兰式。

例题：输出(a+b)*c-(a+b)/e的逆波兰式解法⼀： S1：#(+ S2：ab ----> S1：# S2：ab+ ----> S1：#* S2：ab+c ----> S1：# S2：ab+c* ----> S1：#-(+ S2：ab+c*ab----> S1：#-(+ S2：ab+c*ab ----> S1：#- S2：ab+c*ab+ ----> S1：#-/ S2：ab+c*ab+e ----> S1：# S2：ab+c*ab+e/-----> S1：#-/e+ba*c+ba S2：解法⼆：以中序式最后⼀次运算的运算符为根节点，左侧的算式为左⼦树，右侧为右⼦树，依次类推。