七年级数学下册 第十章 数据的收集、整理与描述 10.2 直方图(1)教案 (新版)新人教版

10.2.2直方图一、教学目标1、会绘制频数分布直方图,了解数据所表示的实际意义.2、使学生能对数据进行分析、整理、熟练地列出频数分布表和频数分布直方图。

3、通过例题和实践对数据进行系统整理和描述.二、课时安排：1课时三、教学重点：绘制频数分布直方图.四、教学难点：解释数据中蕴含的信息.五、教学过程（一）导入新课你能说出画频数分布直方图的步骤和特点吗？（二）讲授新课一、合作探究（10分钟），要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。

【问题】为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田时抽取了100个麦穗，量得它们的长度如下表（单位：㎝）：6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.65.8 5.56.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.86.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.56.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.07.0 6.46.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.77.46.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.65.36.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.05.56.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.75.8 5.3 7.06.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.06.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3探究：将课本例题中的组距改为0.5，重新分组列频数分布表，画频数分布直方图，并说出大麦穗的分布情况。

⑴计算最大值与最小值的差⑵决定组距和组数，以0.5cm为组距⑶列频数分布表分组划记频数0.4〈≤x5.4≤x5.4〈0.5≤x5.50.5〈5.5〈≤x0.6≤x0.6〈5.6≤x5.6〈0.70.7〈≤x5.7合计⑷画频数分布直方图仔细观察上面的表和图，这组数据的分布规律是怎样的？麦穗长度大部分落在㎝至㎝之间，其他区域较少。

第十章数据的收集、整理与描述10。

2直方图教学目标【知识与技能】1、了解频数及频数分布的概念。

2、能依照情况,选择合适的组距进行分组,会列频数分布表、3。

会画简单的频数分布直方图或频数折线图,并利用它获取相关信息,用以估计总体相关情况,即所有数据的分布情况、【过程与方法】由问题引入,通过问题的解决了解画频数分布直方图的全过程,在此基础上要求学生自己画一个频数分布直方图、【情感态度】增强对统计的兴趣,养成调查研究的良好习惯和科学态度。

【教学重点】画频数分布直方图【教学难点】组距和组数的确定及对频数分布的意义的理解。

教学过程一、情境导入,初步认识问题下列数据是截止到2０19年费尔兹奖得主获奖时的年龄:２939３5 3３3９28３3 3５3１31 3７3２３8 ３6 ３1 39 3２3８３７3４293４3832 3536 ３329 323５36 3739３８40 3837 39 ３８3433 40363６取组距为3,列出频数分布表,画出频数分布直方图、这个问题中,最大值是__＿_,最小值是＿___,取组距为3,可分成的组数为____组、频数分布表画频数分布直方图和频数折线图(已画出一部分,请补全)【教学说明】全班同学独立作业,然后交流成果、二、考虑探究,获取新知考虑1、如何确定组距、组数?什么叫频数?什么叫频率？2。

每组为什么只包括最小值,而不包括最大值？3、画频数分布直方图的目的是什么？【归纳结论】1、(1)组距的确定没有统一规定,应结合具体问题恰当选取,过小则组数太多,过大则组数太少,都不适宜、一般来说,选取的组距将数据分成5~９组比较合适、(3)频数:落在各组内数据的个数叫频数。

(4)频率=频数/数据总数、２。

分组时,规定每组只包括最小值,不包括最大值,这是为了幸免边界争端,这也是假如=7时应分成8组,而不能分成7组的原因、３、画频数分布直方图的目的是为了直观地了解数据的分布情况、三、运用新知,深化理解1。

《直方图（1）》说课稿各位领导、各位老师：大家好！很高兴有机会和大家一起进行数学交流。

我说课的内容是人教版七年级数学下册第十章第二节《直方图》第一课时。

我将从教材分析、学生分析、教法分析与学法指导、教学过程几部分进行说课.一、教材分析“统计学”领域主要学习收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法和概率的初步知识,这些内容在三个学段均有安排，教学要求随着学段的升高逐渐提高。

这三章内容采用统计部分和概率部分分开编排的方式，前两章是统计，最后一章是概率。

统计部分的两章内容按照数据处理基本过程的不同侧重点来安排，分别是7年级下册的第10章“数据的收集、整理与描述”，8年级下册的第20章“数据的分析”；概率部分为9年级上册的第25章“概率初步".对于直方图,学生在前两个学段没有接触，这是本学段学习的一种新统计图。

教科书从学生熟悉的问题情景入手:从63名学生中选出40名参加广播体操比赛。

选择参赛队员的一个要求是队员的身高应尽可能整齐。

我们可以用不同的方法选出符合这个要求的队员,教科书介绍了利用频数分布确定人选的方法。

分析数据的频数分布，首先是将数据分组，根据一组数据的最大值、最小值可以确定这组数据的极差,极差反映了数据的变化范围。

参照极差，可以确定组距，进而可以将数据进行分组，利用频数分布表给出了身高数据的分布情况，分析频数分布表可以看出大部分学生的身高分布在哪个范围，由此可以确定参赛选手的身高。

对于连续性数据(如身高)，分组后可以用频数分布直方图来描述频数分布的情况，教科书介绍了根据频数分布表做出频数分布直方图的方法，以及根据频数分布直方图和频数分布表作出频数分布折线图的方法.教科书这样安排，是结合一个实际问题介绍了如何利用直方图描述数据的方法，从而使得对于统计图表的认识具体化。

根据课改“以学生为主体，激活课堂气氛，充分调动起学生参与教学过程”的精神，和新课标的要求，结合本节课的内容，确定教学目标如下:（一）教学目标1.知识技能（1）理解组距、频数、频数分布等概念。

课时目标1.通过经历数据整理的过程,能了解频数分布表的相关概念,会利用频数分布表整理数据,感受数据的整理过程,树立学生数据分析的观念.2.通过分组合作,动手绘图,尝试画出频数分布直方图,从频数分布直方图了解数据的分布情况,感受统计在生产生活中的应用,了解统计的作用,培养学生思考、操作、整理数据的能力以及增强学生的合作意识,进一步发展数据观念的核心素养.3.通过分析、解决问题,能利用直方图解释数据中蕴含的信息.通过频数分布直方图在数据中所起的作用,反映数据中蕴含的规律,感受和体会统计结果对决策的意义和作用,培养数学的模型意识.学习重点频数分布表和频数分布直方图的制作.学习难点如何确定组数和组距.课时活动设计知识回顾问题1:在前面我们学习了哪几种表示数据的方法?它们各自的优缺点是什么?预设1:用统计表整理数据,准确但不形象直观.预设2:条形图可以直观地表示各类数据的多少.预设3:我们还可以用扇形图表示出各类数据的百分比.预设4:我们还学习过折线图.折线统计图主要表示数据的变化趋势或数据的波动情况.用统计图表示数据资料,形象直观,各有特点.问题2:在统计中,我们关心总体中所有个体某个数量指标的分布情况.当这个数量指标取连续变化的值时,应如何整理和表示数据呢?设计意图:复习旧知,引出新知.以问题形式引入新课,引导学生积极思考,激发学生的学习兴趣.创设情境,导入新课为了参加全校各年级之间的广播体操比赛,七年级准备从63名同学中挑选身高相差不多的40名同学参加比赛,为此收集到了这63名同学的身高(单位:cm)如下:158158160168159159151158159168158154158154169158158158159167170153160160159159160149163163162172161153156162162163157162162161157157164155156165166156154166164165156157153165159157155164156选择身高在哪个范围的同学参加呢?请学生自由讨论,寻求可行的方法.设计意图:以学生身边的实例提出问题,引发学生的思考与讨论,激发学生的探究欲望.实践探究,交流新知为了使选取的参赛选手身高比较整齐,需要知道数据(身高)的分布情况,即身高在哪个范围内的同学多,哪个范围内的同学少,因此需要对这些数据进行适当地分组整理.1.计算最大值与最小值的差最大值-最小值=172-149=23.这说明身高的变化范围是23.2.决定组距和组数把所有数据分成若干组,每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围)称为组距.=组数,令各组的组距相同,那么将所有数据分为多少组可以用公式最大值-最小值组距=172-1493=233=723,例如:最大值-最小值组距所以可将这组数据分为8组:149≤x<152,152≤x<155,…,170≤x<173.这里组数和组距分别为8和3.注意:组距和组数没有固定的标准,要凭借经验和所研究的具体问题来决定将一批数据分组,一般数据越多分组的组数也越多.当数据在100个以内时,按照数据的多少,常分成5~12组.3.列频数分布表对落在各个小组内的数据进行累计,得到各个小组内的数据的个数(叫做频数).整理可以得到频数分布表:身高分组划记频数149≤x<1522152≤x<155正6155≤x<158正正12158≤x<161正正正19161≤x<164正正10164≤x<167正8167≤x<1704170≤x<1732从表中可以看出,身高在155≤x<158,158≤x<161,161≤x<164三个组的人数最多,一共有12+19+10=41(人),因此可以从身高在155cm至164cm(不含164cm)的同学中挑选参加比赛的同学.4.画频数分布直方图为了更直观形象地看出频数分布的情况,可以根据表中的数据画出频数分布直方图.在图中,横轴表示身高,纵轴表示频数与组距的比值.容易看出,=频数.小长方形的面积=组距×频数组距可见,频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小.小长方形的高是频数与组距的比值.等距分组时,各小长方形的面积(频数)与高的比值是常数(组距),因此画等距分组的频数分布直方图时,为画图与看图方便,通常直接用小长方形的高表示频数.例如,上图表示的等距分组问题通常用下图的形式表示.设计意图:通过对实际问题的研讨,了解用频数分布直方图描述数据的意义和作用.在用统计方法解决问题的过程中学习用频数分布描述数据的方法,掌握列频数分布表和画频数分布直方图的一般步骤.典例训练,实例应用例为了考察某种大麦穗长的分布情况,在一块试验田里抽取了100根麦穗,量得它们的长度如下表(单位:cm):6.56.46.75.85.95.95.24.05.44.65.85.56.06.55.16.55.35.95.55.86.25.45.05.06.86.05.05.76.05.56.86.06.35.55.06.35.26.07.06.46.45.85.95.76.86.66.06.45.77.46.05.46.56.06.85.86.36.06.35.65.36.45.76.76.25.66.06.76.76.05.56.26.15.36.26.86.64.75.75.75.85.37.06.06.05.95.46.05.26.06.35.76.86.14.55.66.36.05.86.3列出样本的频数分布表,画出频数分布直方图,从图表中可以得到什么信息?学生分组合作,按步进行.解:(1)计算最大值与最小值的差.在样本数据中,最大值是7.4,最小值是4.0,它们的差是7.4-4.0=3.4.(2)决定组距和组数.最大值与最小值的差是3.4,如果取组距为0.3,3.40.3=1113,可分成12组,组数适合.于是取组距为0.3,组数为12.(3)列频数分布表.分组划记频数4.0≤x<4.3一14.3≤x<4.6一14.6≤x<4.924.9≤x<5.2正55.2≤x<5.5正正一115.5≤x<5.8正正正155.8≤x<6.1正正正正正286.1≤x<6.4正正136.4≤x<6.7正正一116.7≤x<7.0正正107.0≤x<7.327.3≤x<7.6一1合计100(4)画频数分布直方图.从图表中可以得到以下结论:麦穗长度大部分落在5.2cm至7.0cm之间,其他范围较少.长度在5.8≤x<6.1范围内的麦穗根数最多,有28根,而长度4.0≤x<4.3,4.3≤x<4.6,4.6≤x<4.9,7.0≤x<7.3,7.3≤x<7.6范围内的麦穗根数很少,总共只有7根.变式:为了进一步了解七年级学生的身体素质情况,体育老师对七(1)班50名学生进行了一分钟跳绳次数测试,以测试数据为样本,绘制出了部分频数分布表和部分频数分布直方图如下所示.组别次数x频数第1组80≤x<1006第2组100≤x<1208第3组120≤x<140a第4组140≤x<16018第5组160≤x<1806请结合图表回答下列问题:(1)表中的a=12;(2)请把频数分布直方图补充完整;(3)若七年级学生一分钟跳绳次数x的评分标准是x<120为不合格;120≤x<140为合格;140≤x<160为良好;x≥160为优秀,根据以上信息,请你给学校或七年级学生提一条合理化的建议.解:(2)补充完整的频数分布直方图如下:(3)不合格人数占比为6+850=28%.建议:学校可以在体育课上增加跳绳这一项目.(答案不唯一,合理即可)师生活动:学生独立思考,举手回答,师生交流心得和方法.设计意图:通过典型例题和变式训练进一步巩固频数分布直方图的相关知识,形成学生数据分析观念,感受统计的实际价值,发展学生的应用意识.畅谈收获,分享心得教师引导学生,鼓励学生总结本节课的学习内容,归纳总结出重要知识、思想方法.(1)频数、组距、组数等概念;(2)频数分布表的制作、频数分布直方图的制作方法.谈谈自己的收获与感想,学生独立思考,班内汇报.设计意图:总结归纳出本节课的重难点,注重课堂小结,激发学生参与课堂总结的主动性,培养学生的概括能力,为每一个学生的发展与表现创造机会,发展学生数学核心素养.课堂8分钟.1.教材第150,151页习题10.2第1,2,3,4题.2.七彩作业.10.2直方图画频数分布直方图的步骤:(1)找最值;(2)定组距与组数;(3)列频数分布表;(4)画图:明确横轴和纵轴.例题.教学反思。

第十章数据的收集、整理与描述本章内容本章主要内容是通过数据的收集——全面调查和抽样调查，数据的整理——频数分布表（没有给出概念），数据的描述——统计图表，和数据的分析得出结论的一般过程。

问题1回顾了全面调查，介绍了问卷调查的方法，用表格整理数据，用条形统计图和扇表统计图描述数据以及扇形统计图的画法。

问题2和问题3介绍了抽样调查。

结合问题2讨论了抽样调查的必要性，同时给出了抽样调查的有关概念和术语，还讨论了抽样调查的代表性，介绍了简单随机抽样的方法。

问题3是利用分层抽样获取样本，通过分析样本数据，利用样本估计总体的例子。

接着从学生熟悉的问题入手，介绍了频数分布直方图和频数分布折线图的画法，从而使对统计图表的认识具体化。

最后是课题学习：从数据谈节水。

教学目标[知识与技能]1、了解全面调查，会设计简单的调查问卷，会用表格整理数据，会画扇形统计图；2、了解抽样调查及相关的概念和术语，理解抽样调查的必要性和代表性；3、了解频数及频数分布，掌握划记法，会画频数分布直方图和频数分布折线图。

[过程与方法]经历全面调查和抽样调查的一般过程，了解这两种调查的优缺点，感受抽样调查的必要性；通过案例了解简单随机抽样，体会用样本估计总体的思想。

[情感态度与价值观]通过实际参与收集、整理、描述和分析数据的活动，感受统计在生产和生活中的作用，增强学习统计的兴趣，初步建立统计的观念，培养重视调查研究的良好习惯和科学态度。

重点难点收集、整理和描述数据是重点；样本的抽取，频数分布直方图的画法是难点。

课时分配10.1统计调查…………………………………… 3课时10.2直方图……………………………………… 2课时10.3课题学习从数据谈节水………………… 2课时本章小结………………………………………… 2课时10.1统计调查（一）〔教学目标〕1、了解全面调查的概念；2、会设计简单的调查问卷，收集数据；3、掌握划记法，会用表格整理数据；4、会画扇形统计图，能用统计图描述数据；5、经历统计调查的一般过程，体验统计与生活的关系.〔重点难点〕全面调查的过程（数据的收集、整理、描述）是重点；绘制扇形统计图是难点。