小学生奥数练习题：追及问题

五年级数学（上）奥数思维拓展《追及问题》测试题（含答案）一．填空题（共14小题）1．姐姐每分钟步行70米，妹妹每分钟步行60米．在妹妹出发半小时后，姐姐去追，小时后就能追上．2．如图，甲、乙两人沿着边长为70米的边，按逆时针的方向行走，甲从A以65米/分的速度行走，乙从B以72米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时，是在正方形的边（AB、BC、CD或DA）上．3．小明以每小时8千米的速度沿着一条长28千米的环形公路练习长跑．他出发1小时后，小亮有一封急信要交给他，小亮以每小时12千米的速度骑自行车，最快要小时能把急信交到小明手中．4．猫追老鼠，开始猫与老鼠相距30米，追了48米后，与老鼠的距离还有6米，还需要追米才能追上。

5．体育场的环形跑道长400米，小美和乐乐的在跑道的同一起跑线上，同时同向而跑，小美每分钟跑157米，乐乐每分钟跑141米，分钟后小美第一次追上乐乐。

6．小明和小红同时从学校出发，沿着直线行走，小明走了+48米，小红走了﹣52米。

已知小红每分钟比小明多走5米，这时小红转身去追小明，分钟后可以追上小明？7．小林和小磊沿着同一条100米的跑道赛跑，小林由起跑线上起跑，小磊在小林后8米处同时起跑，当小林离终点还有12米时，小磊追上他．那么当小磊跑到终点时，小林离终点还有米．8．甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5m，若同地出发甲让乙先跑1s后追乙，则甲用s便可追上乙．若甲让乙先跑1m，则甲用s便可追上乙．9．甲、乙、丙三人同时同向骑车，各自的速度都保持不变，乙在甲、丙的正中间，甲20分钟追上乙，又过10分钟追上丙，再过分钟乙追上丙．10．父亲和儿子都在某厂工作，他们从家里出发步行到工厂，父亲用40分钟，儿子用30分钟，如果父亲比儿子早5分钟离家，那么儿子用分钟可赶上父亲．11．甲、乙二人同地同方向出发，甲每小时走7千米，乙每小时走5千米．乙先走2小时后，甲才开始走，甲追上乙需要小时．12．面包车的速度是每小时60千米，在面包车开出30分钟后，一辆小轿车以每小时84千米的速度从同一地点追赶面包车，小时后追上．13．解放军某部队在一次演习中，摩托车每小时行60千米，汽车每小时行40千米，汽车出发1.5小时后，摩托车沿同路追赶汽车，需小时追上．14．环形跑道长400米，甲、乙两人同时从同一地点顺时针出发，甲每分钟跑110米，乙每分钟跑90米，分钟后两人相遇．二．应用题（共7小题）15．已知一艘船顺水行48千米需4小时，逆水行48千米需6小时。

小学生奥数练习题追及问题# 小学生奥数练习题：追及问题追及问题是奥数中常见的一种类型，主要考察学生对速度、时间和距离三者关系的理解与应用。

以下是一些典型的追及问题练习题，供小学生练习使用。

### 练习题一：跑步比赛小明和小华参加学校运动会的跑步比赛。

小明的速度是每分钟跑200米，小华的速度是每分钟跑180米。

如果小明和小华同时从起点出发，小明需要多少时间才能追上小华？### 练习题二：自行车追逐小李和小张分别骑自行车，小李的速度是每分钟300米，小张的速度是每分钟250米。

两人从同一地点出发，小李比小张晚出发2分钟，问小李需要多少时间才能追上小张？### 练习题三：游泳比赛小华和小丽参加游泳比赛，小华每分钟游50米，小丽每分钟游45米。

比赛开始后，小丽领先小华10米。

问小华需要多少时间才能追上小丽？### 练习题四：汽车追赶一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，另一辆汽车以每小时80公里的速度行驶。

如果后者比前者晚出发1小时，问后者需要多少时间才能追上前者？### 练习题五：火车相遇两列火车分别从两个城市出发，一列火车的速度是每小时100公里，另一列火车的速度是每小时120公里。

两列火车在两个城市之间的距离是300公里，问两列火车相遇需要多少时间？### 练习题六：飞机追逐一架飞机以每小时800公里的速度飞行，另一架飞机以每小时1000公里的速度飞行。

如果后者比前者晚出发3小时，问后者需要多少时间才能追上前者？### 练习题七：数学竞赛小刚和小强参加数学竞赛，小刚每分钟能解决2道题目，小强每分钟能解决3道题目。

如果小强比小刚晚开始5分钟，问小强需要多少时间才能追上小刚？### 解题思路解决追及问题，首先要明确速度、时间和距离三者的关系。

速度等于距离除以时间，时间等于距离除以速度。

在追及问题中，通常要计算追及者和被追者的速度差，然后用被追者的距离加上初始距离差，除以速度差，得到追及所需的时间。

### 注意事项1. 确保理解题目中的条件和要求。

【导语】奥数题中常常出现⼀些数量关系⾮常特殊的题⽬，⽤普通的⽅法很难列式解答，有时根本列不出相应的算式来。

我们可以⽤枚举法，根据题⽬的要求，⼀⼀列举基本符合要求的数据，然后从中挑选出符合要求的答案。

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⼩学⽣追及问题奥数练习题篇⼀ 1、甲、⼄两地相距56千⽶，汽车⾏完全程要1.4⼩时，乐乐步⾏全程要14⼩时。

乐乐由甲地出发，步⾏3.6⼩时后改乘汽车，他到达⼄地共要⼏⼩时？ 2、甲、⼄两城相距340千⽶，⼀辆⼩轿车从甲城开往⼄城，每⼩时⾏52千⽶，1⼩时后，⼀辆中巴车从⼄城开往甲城，每⼩时⾏44千⽶。

⼩轿车开出⼏⼩时后与中巴车相遇？ 3、甲、⼄两⼈同时从两地相对出发，甲骑⾃⾏车每⼩时⾏15千⽶，⼄骑摩托车每⼩时⾏34千⽶，甲在离出发地37。

5千⽶处与⼄相遇。

两地相距多少千⽶？ 4、甲、⼄两车同时从两地相向⽽⾏，甲每⼩时⾏83千⽶；⼄每⼩时⾏95千⽶，两车在距中点24千⽶处相遇。

求两地间的距离。

5、两列⽕车相对⾏驶，在两地的中点相遇，甲车每⼩时⾏驶76千⽶，相遇时⾏了5⼩时。

⼄车每⼩时⾏驶95千⽶，⼄车⽐甲车迟出发了⼏⼩时？ 6、甲、⼄⼆⼈在⼀个长400⽶的环形跑道上从同⼀点，同时反向⽽⾏，甲每分钟⾛45⽶，⼄每分钟⾛35⽶。

多少分钟后两⼈第⼀次相遇？ 7、甲、⼄两车分别从A，B两城同时相对开出，7⼩时后相遇，然后⼜各⾃向前⾏驶了2⼩时，这时甲车距B城还有240千⽶，⼄车距A城还有360千⽶。

A，B两城相距多少千⽶？ 8、兄妹⼆⼈同时从家上学，哥哥每分钟⾛90⽶，妹妹每分钟⾛60⽶。

哥哥到校门⼝时发现忘记带课本，⽴即沿原路回家去取，⾏⾄离学校180⽶处和妹妹相遇。

他们家离学校有多远？ 9、甲、⼄、丙三⼈中，甲每分钟⾛50⽶，⼄每分钟⾛60⽶，丙每分钟⾛70⽶。

甲、⼄两⼈从东镇，丙⼀⼈从西镇同时相向出发，丙遇到⼄后2分钟遇到甲。

五年级奥数追及问题应用题一、追及问题应用题20题。

1. 甲、乙两人分别从相距18千米的A村和B村同时向东而行，甲骑车每小时行14千米，乙步行每小时走5千米。

几小时后甲可以追上乙？- 解析：甲、乙两人的路程差是18千米，甲每小时比乙多行14 - 5=9千米（速度差）。

根据追及时间 = 路程差÷速度差，可得追及时间为18÷(14 - 5)=2小时。

2. 一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地出发，向同一个方向前进，摩托车在前，每小时行28千米，汽车在后，每小时行65千米，经过4小时汽车追上摩托车，甲乙两地相距多少千米？- 解析：汽车每小时比摩托车多行65 - 28 = 37千米，经过4小时追上，那么4小时汽车比摩托车多行驶的路程就是甲乙两地的距离，即37×4 = 148千米。

3. 甲、乙两人相距4千米，乙在前，甲在后，两人同时同向出发，2小时后甲追上乙，乙每小时行6千米，甲每小时行多少千米？- 解析：甲2小时比乙多走了4千米，那么甲每小时比乙多走4÷2 = 2千米。

乙每小时行6千米，所以甲每小时行6+2 = 8千米。

4. 甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行300千米，乙机每小时行340千米，飞行4小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用2小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？- 解析：- 开始飞行4小时后，乙机每小时比甲机多行340 - 300 = 40千米，4小时后相隔40×4 = 160千米。

- 甲机要在2小时内追上乙机，这2小时内乙机又飞行了340×2 = 680千米，甲机总共要比乙机多飞行160千米，所以甲机2小时要飞行680 + 160=840千米，那么甲机每小时要飞行840÷2 = 420千米。

5. 小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明，求小强骑自行车的速度。

四年级奥数——追及问题附答案追及问题追及路程=速度差X时间1、慢车以每小时45千米的速度从甲地开往乙地，3小时后快车以每小时60千米的速度也从甲地开往乙地，问多少小时后快车追上慢车？2、两辆汽车运送货物，大卡车以每小时36千米的速度从甲地开往乙地，2小时后小卡车以每小时48千米的速度也从申地开往乙地，当小卡车追上大卡车时离甲地多远？3、两匹马在相距50米的地方同时同向出发，出发时黑马在前白马在后.如果黑马每秒跑10米，白马每秒跑12米，几秒后两马相距70米？4、一种导弹以每秒330米（音速）前进，两架飞机相距1500米同向飞行.前一架飞机的速度是每秒210米，后--架飞机的速度是每秒180 米.当后面的飞机发出导弹时，几秒可以击中前一架飞机？5、小惠从甲地骑自行车到乙地办事，每小时的速度是20千米.回来时改骑摩托车，每小时的速度是10千米，比骑自行车少用2小时，求甲、乙两地的距离.6、上午8点货车以每小时40千米的速度从甲地开往乙地，中午12点客车以每小时65千米的速度也从甲地开往乙地.为了行车安全，火车间距离不能小于10千米，那么货车最晚应在什么时间停车让客车驶过？7、汽车从甲地到乙地，以每小时20千米的速度前进，下午1点到达；以每小时30千米的速度前进，上午11点到达.如果要在中午12点到达，应该以怎.样的速度前进？8、甲、乙两人分别以每分钟60米、70米的速度同时从A地向B 地行进，丙以每分钟80米的速度从B地往A地行进.丙遇到乙3分钟后又与甲相遇，AB两地相距多少米？9、甲、乙两车相距70千米，两车同向而行，甲车每小时行55 千米，乙车每小时行45 千米。

经过几小时甲车追上乙车？10、永东小学有一条长200米的环形跑道，小明和小强同时同向从起跑线起跑。

小明每秒跑6米小强每秒跑4米，几秒后两人相遇？11、甲、乙两车相距40千米，两车同向面行。

甲车每小时行60千米，乙车每小时行50下米。

经过几小时甲车追上乙车？12、甲、乙两船同时从两个码头出发，方向相同，乙船在前，每小时行24千米，甲船在后，每小时行28千米，4小时后甲船追上乙船。

【例1】甲、乙两人同时从相距45千米的A,B两城同向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行6千米，几小时后甲可追上乙？速度差：15-6=9（千米／时）追及时间：45÷9=5（时）答：5小时后甲可追上乙追及时间=追及路程÷速度差练习1、甲、乙两人分别从相距18千米的西村和东村同时向东而行，甲骑自行车，乙步行，2小时后甲追上了乙，已知甲每小时行14千米，求乙每小时走几千米？2、一队自行车运动员以每小时24千米的速度骑车从甲地到乙地，2小时后一辆摩托车以每小时56千米的速度也从甲地到乙地，在甲地到乙地距离的中点处追上了自行车运动员。

问甲乙两相距多少千米？【例2】甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发。

走15分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进。

甲取东西用去5分钟的时间，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙。

甲骑车多少分钟才能追上乙？追及路程：（15+15+5）×60=2100（米）追及时间：2100÷（360-60）=7（分钟）答：甲骑车7分钟才能追上乙。

追及时间=追及路程÷速度差练习1、甲乙二人以每分钟50米的速度同时同向步行出发，走7分钟后，甲返回取东西，而乙继续前进，甲取东西用去4分钟，然后改骑自行车以每分钟110米的速度去追乙，甲骑车多少分钟才能追上乙？2、甲和乙以每分钟100米的速度同时同向出发，走10分钟后，乙发现自己忘了东西就回去取，而甲继续前进，乙取东西用去了8分钟，然后改骑车以每分钟180米的速度去追甲，乙骑车多久才能追上甲？【例3】一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米。

开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途中因汽车故障修车2小时。

因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30千米。

汽车是在离甲地多远处修车的？修车后行驶时间：45×2÷30=3（时）修车后行驶路程：3×（45+30）=225（千米）360-225=135（千米）答：汽车是在离甲地135千米处修车的。

小学数学追及问题奥数练习题精选1. 汽车每小时行38千米，摩托车每小时行52千米，两辆车同时同向出发3小时后摩托车追上汽车，问汽车和摩托车的路程差是多少？【答案】（52-38）×3=42（千米）答：汽车和摩托车的路程差是42千米。

2. 好马每天走2400米，劣马每天走1500米，劣马先走12天，好马几天可以追上劣马？【答案】1500×12÷（2400-1500）=20（天）答：好马20天可以追上劣马。

3. 某警官发现前方100米处有一匪徒，匪徒正以每秒2米的速度逃跑。

警官赶紧以每秒3米的速度追，（）秒后警官可以追上这个匪徒。

【答案】1、从警官追开始到追上匪徒，这就是一个追及过程。

根据公式：路程差÷速度差=追及时间。

2、路程差为100米，警官每秒比匪徒多跑3-2=1（米），即速度差为1米/秒。

所以追及的时间为100÷1=100（秒）。

4. 一列客车从东城开往西城，每小时行65千米，一列货车从西城开往东城，每小时行50千米，货车先行45千米后客车才出发，结果两车正好在东西两城的中点处相遇，东西两城相距多少千米？【答案】45÷（65-50）×65×2=390（千米）答：东西两城相距390千米。

5. 小华步行上学，每分钟行75米，小华离家12分钟后，爸爸因为小华的书没有带，于是马上骑车去追，每分钟骑375米。

问爸爸几分钟追上小华？【答案】5×12÷（375-75）=3（分钟）答：爸爸3分钟追上小华。

6. 车每小时行28千米，摩托车每小时行42千米，摩托车出发4小时后追上汽车，问汽车比摩托车早出发几小时？【答案】4小时所产生的路程差是（42-28）×4=56千米。

这56千米就是汽车比摩托车早出发走的路程。

把这个路程除以汽车的速度，就是汽车比摩托车早出发的时间。

（42-28）×4÷28=2（小时）答：汽车比摩托车早出发2小时。

追及问题1、甲、乙两人分别从相距24千米的两地同时向东而行，甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米，几小时后甲可以追上乙？2、甲、乙两人同时从相距36千米的A，B两城同向而行，乙在前甲在后，甲每小时行15千米，乙每小时行6千米，几小时后甲可以追上乙？3、解放军某部从营地出发，以每小时6千米的速度向目的地前进，8小时后部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度前去联络。

多长时间后，通讯员能赶上队伍？4、小华和小亮的家相距380米，两人同时从家中出发相向而行，在同一条笔直的路上行走，小华每分钟走65米，小亮每分钟走55米。

3分钟后两人可能相距多少米？5、小强和小英从相距80米的两地同时同向行走，小英在前面每分钟走50米，小强在后面每分钟走70米，两分钟后小强和小英还相隔多少米？6、甲、乙两人同时从A公寓到B公寓，甲骑自行车每小时走13千米，乙步行每小时走5千米，2小时后甲、乙二人相距多少千米？7、甲、乙二人分别在相距50千米的地方同向出发，乙在甲的前面，甲每小时走16千米，乙每小时走18千米，问经过多少小时后二人相距60千米？8、两人从甲、乙两地同时同向出发，前面的人步行，每小时行5千米，后面的人骑马，每小时行12千米。

3小时后，骑马的人追上步行人。

求甲、乙两地的距离是多少千米？9、玲玲从学校出发步行去电影院看电影，每分钟走60米，走了10分钟后，李老师从学校骑自行车去追玲玲，结果在距学校900米的地方遇到玲玲。

李老师每分钟行多少米？10、小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后，小亮从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明。

小亮每分钟行多少米？11、小丽从甲地步行去乙地，每分钟走60米，走了5分钟后，小勇跑步去追小丽，结果在距甲地600米处遇到小丽。

小勇每分钟跑多少米？12、A、B两地相距500千米，甲、乙两车从A地出发开往B地，甲车每小时行60千米，先行3小时后，乙车才开出，结果在距B地20千米处遇到甲车。

小学奥数思维训练-追及问题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．甲、乙两人在相距16千米的A、B两地同时出发，同向而行。

甲步行每小时行4千米，乙骑车在后，每小时速度是甲的3倍，几小时后乙能追上甲？2．名士小学一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙跑步平均每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？3．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，4小时可以相遇。

如果两人每小时都少行1.8千米，那么要6小时才能相遇，问AB两地的距离？4．小晶8时整出门，步行去10千米远的天河城购物中心，他每小时步行3千米，可是他每走40分钟就要休息10分钟，问小晶什么时间到达天河城购物中心？5．某校202名学生排成两路纵队，以每秒3米的速度去春游，前后相邻两个人之间的距离为0.5米。

李老师从队尾骑自行车以每秒5米的速度到队头，然后又返回到队尾，一共要用多少秒？6．甲、乙、丙三人都从A地出发到B地。

乙比丙晚出发10分钟，40分钟后追上丙；甲比乙晚出发20分钟，100分钟追上乙。

甲出发多少分钟后追上丙？7．两辆汽车相距1500米，甲车在乙车前面，甲车每分钟行610米，乙车每分钟660米，乙车追上甲车需几分钟？8．老王和老张从甲地到乙地开会，老张骑自行车的速度是15千米/小时，先出发2小时后，老王才出发，老王用了3小时追上老张，求老王的速度？9．上午10点，从一个港口开出一只货船，下午2点钟，又从这个港口开出一只客船，客船开出12小时追上货船，客船速度20千米/小时，求货船速度？10．两地相距900千米，甲车行全程需15小时，乙车行全程需12小时，甲车先出发2小时后，乙去追甲，问乙车要走多少千米才能追上甲车？11．小张从家到公园，原打算每分钟走50米，为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米，问家到公园多远？12．甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇，求东西两地的距离是多少千米？13．甲、乙两辆汽车同时从东站开往西站。

第三讲追及问题（必做与选做）1.阿派、欧拉两人分别从A村和B村同时向东而行，阿派骑车每小时行14千米，欧拉步行每小时行5千米，欧拉在前，阿派在后，2小时后阿派追上欧拉。

求A、B两村相距（）千米。

A. 10B. 18C. 28D. 38解析：求A、B两村的距离（路程差），已知阿派骑车每小时行14千米，欧拉步行每小时行5千米，求出速度差：14-5=9(千米/小时)，追及时间是2小时，根据公式：路程差=速度差×追及时间，（14-5）×2=18（千米）。

所以选B。

2.人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在18时开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在20时接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。

解放军需要（）个小时可以追上敌人。

A. 1B. 2C. 3D. 4解析：求解放军几个小时可以追上敌人（追及时间），路程差就是敌人以10千米/小时逃跑了2小时（20-18=2（小时））所走的路程10×（20-18）=20（千米），又告知敌人速度是10千米/小时，解放军速度是30千米/小时，速度差:30-10=20（千米/小时）,根据公式：追及时间=路程差÷速度差 20÷20=1（小时）；综合式：10×（20-18）÷（30-10）=1（小时）。

所以选A。

3. 甲、乙两架飞机同时从一个机场同一方向起飞，乙起飞时，甲已经飞出300 千米，甲飞机每小时飞行200千米，乙在2小时后追上甲飞机，求乙飞机每小时飞行（）千米。

A. 150B. 200C. 350D. 400解析：求乙飞机的飞行速度，先求速度差。

已知这两辆飞机的路程差就是乙起飞时，甲已经飞出300千米，追及时间是2小时，根据公式：速度差=路程差÷追及时间300÷2=150（千米/小时），乙飞机速度：200+150=350（千米/小时）。

所以选C。

4. 学校离游泳馆1000米,欧拉和米德从学校到游泳馆,欧拉每分钟100米,米德每分钟80米,当米德走2分钟后,欧拉才出发,当欧拉追上米德时,距离游泳馆有（）米。

五年级奥数追及问题1，甲乙两队分别从相距18km的A地和B两地同时同向西而行，甲骑车每小时行14km，乙步行每小时走5km，几个小时后甲可以追上乙？2.一罪犯作案后从甲地出发，开车以每小时50km的速度逃窜，警察在到达现场2小时后，开车追赶犯罪分子，已知警车的速度是每小时75km，问几个小时后可以追上犯罪分子+追上时距甲地多少km？3.狼发现东边200处有一只兔子正要逃跑，，立即去追，兔子的洞穴在兔子东边480处，如果兔子每秒跑13米，狼每秒跑18米，问兔子能成功地躲进洞穴吗？4有一时钟，从时针指向4点开始，在经过多少分钟，时针与分针第一次重合？5.当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米，比丙领先20米，如果乙和丙按原计划的速度冲向终点，那么当乙到达终点时领先丙多少米？基础训练1,爸爸与小明同时从家向学校方向走，爸爸比小明每分钟多行10米，当爸爸到学校时，小明离学校还有3分钟路程，当小明到达学校时，爸爸已经超过学校240米，问小明家到学校的路程多少？2.甲乙两人在400米环行跑道上跑步，甲以每分钟300米的速度从起点跑出1分钟时，乙从起点同向跑出，从这时起甲用5分钟追赶乙，问乙每分钟跑多少米？3小红从家步行到奶奶家，每小时走5km，回自己家时，骑自行车，每小时行13km，骑自行车比步行的时间少4小时，问小红家到奶奶家有多远？4.小军早上去上学，每分钟走50米，出一段时间后，妈妈发现他没有带铅笔盒，就以每分钟70米的速度去追小军，妈妈出发后25分钟追上小军。

问小军比妈妈早出发几分钟？5.哥哥与妹妹从家到电影院看电影，弟弟以每分钟60米的速度先去电影院，5分钟后哥哥以每分钟80的米速度也去电影院，结果两个人同时到达电影院，问从家到电影院有多少米？6.甲每小时8km，乙每小时行10km，两人同时同地同向而行，走了15分钟后乙发现忘记了带学习资料，返回原地取走后再追甲，问几个小时后能追上甲呢？7小明每分钟走100米，小红每分钟走80米，两人同时同地相反向走去，5分钟后小明转向去追小红，问小明追上小红时，两人各走了多少米？8.一个长方形跑道长150米，宽60米，王丽与洋洋同时从一个顶点同向起跑，王丽每分钟跑500米，洋洋每分钟跑450米，两人第一次相遇时各跑了多少米？。

（5升6暑假奥数）追及问题-小学数学五年级下册人教版一、单选题1．小敏和妈妈沿着200米的环形跑道跑步，她们从同一地点出发，同向而行，妈妈第一次追上小敏时比小敏多跑（）米。

A．200B．100C．无法计算2．甲乙两人从A地到B地，甲以每分钟75米的速度去追先出发的乙，已知乙每分钟走60米。

甲用20分钟追上乙，乙比甲先出发（）分钟。

A．15B．300C．5D．103．某人在公共汽车上发现一个小偷向相反方向步行，10秒钟后他下车去追小偷，如果他的速度比小偷快一倍，而汽车的速度是他速度的5倍，则此人追上小偷需要（）A．20秒B．50秒C．95秒D．110秒4．有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙相背而行，甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走35米，在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。

问：这个花圃的周长是多少米?（）A．1000米B．1147米C．5850米D．10000米5．下午放学后，弟弟以每分钟40米的速度步行回家，5分钟后，哥哥以每分60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过（）可以追上弟弟．A．10分钟B．15分钟C．20分钟6．在高速公路上，一辆长4米、速度为110千米/时的轿车准备超越一辆长12米、速度为100千米/时的卡车，则轿车从开始追直到超越卡车，需要的时间约是（）A．1.6秒B．4.32秒C．5.76秒D．345.6秒二、填空题7．三点到四点之间，分针与时针在（时刻）重合。

8．小巧和小亚在学校长300米环形跑道上，从同一地点同时同向出发，小巧每分钟跑40米，小亚每分钟跑50米，分钟后小亚追上小巧。

9．一列快车与一列慢车在两条平行轨道上相向而行，快车长420米，慢车长525米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是15秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是秒。

10．欢欢和乐乐同时出发去集市，他们以不同的速度沿同一条直路匀速前行，开始时两人相距200米，2小时后两人仍相距200米。

小学奥数追及问题试题专项练习题及答案一、填空题〔共10小题，每题0分，总分值0分〕1．甲以每小时4千米的速度步行去学校，乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲，乙每小时行12千米，乙_________小时可追上甲．2．小张从家到公园，原打算每分钟走50米，为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米．小张家到公园有_________米．3．父亲和儿子都在某厂工作，他们从家里出发步行到工厂，父亲用40分钟，儿子用30分钟．如果父亲比儿子早5分钟离家，问儿子用_________分钟可赶上父亲？4．解放军某部小分队，以每小时6千米的速度到某地执行任务，途中休息30分后继续前进，在出发5.5小时后，通讯员骑摩托车以56千米的速度追赶他们．_________小可以追上他们？5．甲、乙二人练习跑步，假设甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙．假设乙比甲先跑2秒钟，则甲跑4秒钟能追上乙．问甲、乙两人每秒钟各跑_________米，_________米．6．小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明，求小明骑自行车的速度是_________米/分．7．甲、乙两匹马在相距50米的地方同时出发，出发时甲马在前乙马在后．如果甲马每秒跑10米，乙马每秒跑12米，_________秒两马相距70米？8．上午8时8分，小明骑自行车从家里出发.8分后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰是8千米，这时是_________时_________分．9．从时钟指向4点开场，再经过_________分钟，时针正好及分针重合．10．一队自行车运发动以每小时24千米的速度骑车从甲地到乙地，两小时后一辆摩托车以每小时56千米的速度也从甲地到乙地，在甲地到乙地距离的二分之一处追上了自行车运发动．问：甲乙两地相距_________千米．二、解答题〔共4小题，总分值0分〕11．一只狗追赶一只野兔，狗跳5次的时间兔子能跳6次，狗跳4次的距离及兔子7次的距离相等．兔子跳出550米后狗子才开场追赶．问狗跳了多远才能追上兔子？12．当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米、比丙领先20，如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，则当乙到达终点时将比丙领先多少米？13．一架敌机侵犯我领空，我机立即起飞迎击，在两机相距50千米时，敌机扭转机头以每分15千米的速度逃跑，我机以每分22千米的速度追击，当我机追至敌机1千米时及敌机激战，只用了半分就将敌机击落．敌机从扭头逃跑到被击落共用了多少分？14．甲、乙两人环绕周长400米的跑道跑步，如果两人从同一地点出发背向而行，则经过2分钟相遇，如果两人从同一地点出发同向而行，则经过20分钟两人相遇，甲的速度比乙快，求甲、乙两人跑步的速度各是多少？小学奥数追及问题试题专项练习〔十〕参考答案及试题解析一、填空题〔共10小题，每题0分，总分值0分〕1．甲以每小时4千米的速度步行去学校，乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲，乙每小时行12千米，乙2小时可追上甲．考点：追及问题．分析：要求乙几小时可追上甲，先要求出甲比乙多行的路程，用4×4即可得出；然后求出乙每小时比甲多行的﹣4〕千米，用多行的路程除以速度差即可得出问题答案．解答：解：4×4÷〔12﹣4〕=2〔小时〕；答：乙2小时可追上甲．故答案为：2．点评：此题属于典型的追及问题，根据题意，用“多行的路程÷速度差=追及时间〞即可得出结论．2．小张从家到公园，原打算每分钟走50米，为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米．小张家到公园有1500米．考点：追及问题．分析：根据题意，每分钟多走75﹣50=25米，可以少走10分钟，而原来10分钟可以走50×10米，因此75米速需要走50×10÷〔75﹣50〕分钟才可以补回这段路程，因此有：全程=50×10÷〔75﹣50〕×75=1500米．解答：解：小张走的距离是：50×10÷〔75﹣50〕×75=1500〔米〕．答：小张家到公园有1500米．故填：1500．点评：根据追及问题很容易解决此类问题，也可以把小张家到公园的距离为“1〞，类比工程问题列式为10÷〔3．父亲和儿子都在某厂工作，他们从家里出发步行到工厂，父亲用40分钟，儿子用30分钟．如果父亲比儿子早5分钟离家，问儿子用15分钟可赶上父亲？考点：追及问题．分析：此题属于行程问题，把总路程看作单位“1〞，父亲用40分钟，则每分钟走，儿子用30分钟，则每分亲比儿子早5分钟离家，则父亲多走×5，因为儿子每分钟比父亲多走〔﹣〕，根据“路程之差÷速及时间〞，代入数字，即可得出答案．解答：解：〔×5〕÷〔﹣〕=÷=15〔分钟〕；答：儿子用15分钟可赶上父亲．故答案为：15．点评：此题属于行程问题，做此题的关键是把总路程看做单位“1〞，然后根据“路程之差÷速度之差=追及时间〞即可得出结论．4．解放军某部小分队，以每小时6千米的速度到某地执行任务，途中休息30分后继续前进，在出发5.5小时后，通讯员骑摩托车以56千米的速度追赶他们．0.6小可以追上他们？考点：追及问题．分析：小分队出发5.5个小时，实际只走了5个小时，是5×6=30千米．利用速度差的关系式，得出，追的路程完成．需要30÷〔56﹣6〕=3÷5=0.6小时．解答：解：解法一：6×〔5.5﹣0.5〕÷〔56﹣6〕=0.6〔小时〕．解法二：设x小时可以追上他们．56x=6×〔5.5﹣0.5〕+6x56x=30+6xx=0.6；答：通讯员0.6小时可以追上他们．点评：此题属于追及问题，主要的一步是利用速度差的关系式来求．5．甲、乙二人练习跑步，假设甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙．假设乙比甲先跑2秒钟，则甲跑4秒钟能追上乙．问甲、乙两人每秒钟各跑6米，4米．考点：追及问题．分析：根据题意，甲跑5秒钟可追上乙，即5秒追10米，所以每秒追10÷5=2米，乙先跑2秒则追了4秒，即也就是乙2秒8米，再根据题意解答即可．解答：解：由题意可得，乙的速度是：10÷5×4÷2=4〔米/秒〕，则甲的速度是：〔4×5+10〕÷5=6〔米/秒〕．故填：6，4．点评：根据题意，由追及问题解答即可．6．小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明，求小明骑自行车的速度是125米/分．考点：追及问题．分析：根据题干可知：小明和小强走的路程都是1000米，根据路程÷速度=时间，可以求出小明走的总时间从而自行车所用的时间，由此解决问题即可．解答：解：1000÷50=20〔分钟〕，20﹣12=8〔分钟〕，1000÷8=125〔米/分〕．小明骑自行车的速度是125米/分．点评：此题抓住追及问题中速度不同，所以行驶的时间不同，但是行驶的路程一样．7．甲、乙两匹马在相距50米的地方同时出发，出发时甲马在前乙马在后．如果甲马每秒跑10米，乙马每秒跑12米，60秒两马相距70米？考点：追及问题．分析：乙马速度比甲马快，最后两马相距70米．可知最后乙马领先甲马70米．求出追击距离，速度差，就可间．解答：解：出发后60秒．相距70米时，乙马在前，甲马在后，追及距离为50+70=120〔米〕，速度差为12﹣追及时间为120÷2=60〔秒〕；答：60秒两马相距70米．故答案为：60．点评：此题考察追及距离，速度差，追及时间三者之间的关系．8．上午8时8分，小明骑自行车从家里出发.8分后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰是8千米，这时是8时32分．考点：追及问题．分析：分别算出走一样的路程，所用时间不同，找出爸爸和小明的速度比，由速度比找出时间差，求得速度，路程、速度、时间三者之间的关系解答问题．解答：解：1、从爸爸第一次追上小明到爸爸第二次追上小明，父子两用的时间是一样的，在这段时间内：小明从离家4千米的地方走到离家8千米的地方，走了8﹣4=4千米，爸爸从离家4千米的地方返回家中，再走到离家8千米的地方，走了4+8=12千米，所以，爸爸的速度是小明速度的3倍〔12÷4=3〕；也就是说，小明的速度比爸爸速度慢了2倍〔3﹣1=2由于距离一样时间及速度呈反比，所以，小明走4千米用的时间是爸爸的3倍〔或者说：小明走4千米爸爸多2倍〕；2、再回过头来看爸爸从家出发第一次追上小明这一段：小明用的时间比爸爸多8分钟，所以，爸爸的用〔分钟〕，小明走4千米用的时间是8+4=12分钟；小明的速度是4÷12=〔千米/分钟〕，爸爸的速度是4÷4=1〔千3、自小明从家出发到第二次被爸爸追上，小明共走了8千米，用时是：8〔=24〔分钟〕，上午8时分钟，就是上午8时32分．答：爸爸第二次追上小明时是上午8时32分．点评：此题考察了追及问题中时间、路程、速度三者之间的关系，解答时抓住路程差和时间差解决问题．9．从时钟指向4点开场，再经过分钟，时针正好及分针重合．考点：钟面上的追及问题．分析：〔1〕方法一：时钟指向4点即时针从12点走到4点共走了20个小格〔一分钟为一格〕，所以20÷〔1﹣〕=〔分钟〕；〔2〕方法二：时钟指向4点即时针从12点走到4点共走了4个大格〔一小时为一格〕．所以4÷〔12﹣时〕=21〔分钟〕．解答：解：我们知道：时针1小时走1格，分针1小时走12格，所以从4点开场分针及时针重合所用时间为：=〔小时〕=21〔分钟〕．点评：注意：此题的解法类似于“行程问题〞．10．一队自行车运发动以每小时24千米的速度骑车从甲地到乙地，两小时后一辆摩托车以每小时56千米的速度也从甲地到乙地，在甲地到乙地距离的二分之一处追上了自行车运发动．问：甲乙两地相距196千米．考点：追及问题．分析：根据题意先算出两小时以后自行车运发动及摩托车之间的路程，24×2=48〔千米〕；再求出摩托车追上运发后用摩托车的速度×追及时间就是甲乙两地距离的一半，最后就可求出甲乙两地之间的距离．解答：解：两小时以后自行车运发动及摩托车之间的路程：24×2=48〔千米〕，摩托车追上运发动的时间：48÷〔56﹣24〕=1.75〔小时〕，摩托车行的路程：56×1.75=98〔千米〕，甲乙两地的距离：98×2=196〔千米〕；答：甲乙两地相距196千米．故答案为：196．点评：此题主要考察距离÷速度差=追及时间关系式的应用及计算能力．二、解答题〔共4小题，总分值0分〕11．一只狗追赶一只野兔，狗跳5次的时间兔子能跳6次，狗跳4次的距离及兔子7次的距离相等．兔子跳出550米后狗子才开场追赶．问狗跳了多远才能追上兔子？考点：追及问题．分析：根据题意可求得两者速度比，两者距离．可求出追上后，狗跳的距离解答：解：根据题目条件有，狗跳4次的路程=兔跳7次的路程，所以，狗跳1次的路程=兔跳次的路程．狗间=兔跳6次的时间，所以，狗跳1次的时间=兔跳次的时间．由此可见，狗的速度：兔的速度=：设狗跳了x米后追上兔子，则，解此方程，得x=1750，所以，狗跳了1750米才追上免子．答：狗跳了1750米才追上点评：此题主要考察怎样求追及问题中两者的速度关系12．当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米、比丙领先20，如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，则当乙到达终点时将比丙领先多少米？考点：追及问题．分析：要求当乙到达终点时将比丙领先多少米，要先求出乙跑完全程时，丙跑了多少米，通过题意，甲60米﹣10=50米，丙跑60﹣20=40米，进而求出乙的速度是丙的50÷40=1.25倍，计算出乙到终点时丙跑的距离是米，继而得出结论．解答：解：60﹣60÷[〔60﹣10〕÷〔60﹣20〕] =60﹣60÷1.25=12〔米〕；答：当乙到达终点时将比丙领先12米．点评：此题解题的关键是先通过题意，求出乙的速度是丙的速度的多少倍，然后计算出乙到终点时丙跑的距离减去丙跑的距离即可．13．一架敌机侵犯我领空，我机立即起飞迎击，在两机相距50千米时，敌机扭转机头以每分15千米的速度逃跑，我机以每分22千米的速度追击，当我机追至敌机1千米时及敌机激战，只用了半分就将敌机击落．敌机从扭头逃跑到被击落共用了多少分？考点：追及问题．分析：根据题干，可设我机追至敌机一千米处需x分，则根据我机飞行的路程+1千米=敌机飞行的路程+50千出方程即可解决问题．解答：解：设我机追至敌机一千米处需x分．根据题意可得方程22x+1﹣15x=50，解这个方程得x=7；7+0.5=7.5〔分〕．答：敌机从扭头逃跑到被击落共用了7.5分．点评：此题要抓住追击者的路程=二者相距的路程+被追击者的路程．即可列出方程解决问题．14．甲、乙两人环绕周长400米的跑道跑步，如果两人从同一地点出发背向而行，则经过2分钟相遇，如果两人从同一地点出发同向而行，则经过20分钟两人相遇，甲的速度比乙快，求甲、乙两人跑步的速度各是多少？考点：追及问题；环形跑道问题．分析：①由两人从同一地点出发背向而行，经过2分钟相遇知两人每分钟共行：400÷2=200〔米〕；②由两人从同一地点出发同向而行，经过20分钟相遇知甲每分钟比乙多走：400÷20=20〔米〕；根据和差问题的解法可知：200米再加上20米即甲的速度的2倍，或200减去20米即是乙速度的2倍解答即可．解答：解：〔400÷2+400÷20〕÷2=220÷2=110〔米〕；400÷2﹣110=90〔米〕；答：甲每分钟跑110米，乙每分钟跑点评：此题属于追及应用题，做此题的关键是结合题意，根据路程、速度和时间的关系，进展列式解答即可得‘‘‘。

追及问题1.龟、兔赛跑，乌龟先爬行300米后，发现兔子还未出发，又向前爬了150米，兔子开始追乌龟，已知兔子每分钟跑225米，乌龟每分钟爬行75米，兔子出发多少分钟后追上乌龟？2.狐狸在狼的前方700米处，狼向前跑了250米后，狐狸开始跑，已知狼每分钟跑800米，狐狸每分钟跑650米，狐狸出发几分钟后狼追到狐狸？3.龟、兔赛跑，龟比兔先出发100分钟，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米．请问兔出发多少分钟后追上乌龟？4.甲从A出发，每分钟走50米，甲出发30分钟后，乙也从A出发，去追甲，乙每分钟走80米．那么乙出发多少分钟后追上了甲？5.小吕以每分钟80米的速度步行上学，他走后20分钟爸爸发现忘带作业本，立即骑摩托车去送，爸爸骑摩托车每分钟行驶480米，追上小吕时距离学校还有200米的路程，求学校离小吕家有多少米？6.哥哥和弟弟在同一所学校读书，哥哥每分钟走60米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时，哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多少米？7.龟、兔赛跑，龟比兔提前出发几分钟后，兔子再跑，已知龟每分钟爬42米，兔每分钟跑322米，兔子15分钟之后追上了乌龟，乌龟提前出发了几分钟？8.小吕步行上学，每分钟行75米，几分钟后，爸爸发现他忘了带文具盒，马上骑自行车去追，每分钟行375米．爸爸5分钟追上了小吕，小吕离家几分钟后爸爸开始追？9.汽车从A地开往B地，每小时行45千米，正好按计划的时间到达，如果每小时行30千米，比原计划时间多用了2小时，计划时间用多少小时？10.汽车从A地开往B地，每小时行60千米，正好按计划的时间到达，如果每小时行45千米，比原计划时间多用了1小时，计划时间用多少小时？11.汽车从A地开往B地，每小时行54千米，正好按计划的时间到达，如果每小时行36千米，比原计划时间多用了2小时，计划时间用多少小时？12.小严从家到学校，如果每分钟行50米则比计划早到5分钟，如果每分钟行60米则比计划早到10分钟，计划多长时间到学校？13.小吕从家到学校，如果每分钟行65米则比计划早到8分钟，如果每分钟行50米则比计划早到2分钟，计划多长时间到学校？14.小许开车从A地到B地，如果每小时行60千米则比计划早到2小时，如果每小时行50千米则比计划早到1小时，小许从A地到B地计划用多少小时？15.杨杨从家到学校，如果每分钟行50米则比计划迟到10分钟，如果每分钟行60米则比计划迟到5分钟，杨杨从家到学校计划用时多少分钟？16.杨杨从家到学校，如果每分钟行50米则比计划迟到10分钟，如果每分钟行60米则比计划迟到5分钟，家距学校多少米？17.笑笑从A地到B地，如果每分钟行80米则比计划迟到5分钟，如果每分钟行60米则比计划迟到15分钟，A地距B地多少米？18.丹丹从家到学校，她如果每分钟行50米则比计划迟到8分钟，如果每分钟行60米则比计划早到5分钟，丹丹家离学校多少米？19.山山从家到校步行每分钟60米将迟到5分钟，骑车每分钟行150米早到10分钟，家到校多少米？20.文文从家出发每天早上步行上学，如果每分钟走60米，则要迟到5分钟，如果每分钟走75米，则可提前2分钟到校，文文家距学校多少米？。

追及问题小学四年级奥数题LEKIBM standardization office【IBM5AB- LEKIBMK08- LEKIBM2C】四年级追及问题例1.乌龟与兔子进行200米赛跑，兔子每分钟跑35米，乌龟每分钟爬10米。

如果兔子在途中睡了15分钟，那么谁先到达终点？例2.乌龟与兔子赛跑，兔子每分钟跑35米，乌龟每分钟爬10米，途中兔子睡了一觉，醒来时发现乌龟已经在自己的前面50米，问：兔子还需要几分钟才能追上乌龟？例3.一辆大卡车上午7时从甲地出发，以每小时40千米的速度向乙地驶去。

2小时后，一辆小轿车以每小时70千米的速度也从甲地向乙地驶去。

当小轿车到达乙地时，大卡车距乙地还有100千米。

问：小轿车是什么时候到达乙地的？例4.甲乙两人同时骑车从东城到西城，甲每小时行12千米，乙每小时行9千米，甲在途中停留4小时，结果比乙迟到1小时。

求东城、西城相距多少千米？例5.一辆摩托车追赶比它先出发的一辆汽车，汽车、摩托车的速度分别是28千米/时、40千米/时，摩托车出发7小时后追上了汽车。

汽车比摩托车早出发几小时？例6.弟弟从家出发去学校上学，以50米/分的速度步行，6分钟后哥哥也从家出发去同一所学校，经过12分钟哥哥追上弟弟。

哥哥每分钟走多少米？例7.一支队伍长450米，以每秒2米的速度前进，一个人以每秒3米的速度从队尾赶到队头，然后再返回队尾，一共要用多少分钟？巩固练习1.龟兔赛跑，全程2000米，乌龟每分钟爬25米，兔子每分钟跑320米。

兔子自以为是，在途中睡了一觉，结果乌龟爬到终点时，兔子离终点还有400米。

求兔子在途中睡了多少分钟？2.我骑兵以每小时22千米的速度追击敌兵，当到某地时，得知敌人已于5小时前逃跑，已知敌人逃跑速度是12千米/时，我骑兵几小时可以追上逃敌？3.甲乙两人同时从东城出发到西城，甲骑自行车每小时行24千米，乙乘拖拉机每小时行16千米。

结果在甲到达西城时，乙还距西城72千米。