陕西省榆林市府谷县麻镇中学2015届高三上学期期末数学(文)试卷

绝密★启用前麻镇中学2014-2015学年度第一学期期末考试题高三历史试题考试范围：历史必修1、2、3；考试时间：100分钟；刘统圳注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题共60分）一、选择题（本题包括30个小题，每小题2分，共60分。

每小题只有一个选项符合题意）1．自春秋战国以来持续数百年的诸侯割据局面结束的标志是（）A.秦灭六国，完成统一B．蒙恬北击匈奴，夺回河套C．秦始皇自称始皇帝D．秦朝郡县制度的实施2.中国近代史以鸦片战争为开端主要是因为（）A.中国第一次被西方国家战败B．长期闭关锁国状况被打破C．社会性质开始发生根本变化D．民族矛盾取代了阶级矛盾3.中国近代落伍的根本原因是（）A.外国列强的入侵B．中国封建制度腐朽C．中国缺少外援D．列强相互勾结4. 柳宗元说：“周之失，在于制；秦之失，在于政，不在制”。

文中的两个“制”分别是指 ( )A．分封制和郡县制 B．宗法制和郡县制C．分封制和专制主义中央集权制 D．宗法制和专制主义中央集权制5.日本在侵华过程中制造了一系列的事变，其中成为中国全民族抗战开端的是（）A.九一八事变B．华北事变C．七七事变D．八一三事变①德国古典哲学②法国启蒙学说③法国空想社会主义④英国古典政治经济学A.①②③B．①②④C．①③④D．②③④10.民国初期，民族工业迎来了一个短暂的春天。

下列表述，与当时民族工业发展状况不相符的是（）A.轻工业有了显著的发展B．民族企业主要分布在沿海地区C．独立完整的工业体系已经形成D．民族工业与传统经济形式相比处于明显弱势11.服饰作为社会文化的一种载体，能展现时代特有的风貌。

下列四幅图片中的服饰，按其流行时期的先后顺序排列正确的是( )①②③④A.①②③④B．②①④③C．③①④②D．①③②④12.某位政治家担任美国总统期间，美国国会通过了《全国劳工关系法》、《公平劳动标准法》、《社会保险法》。

府谷三中2014-2015学年第一学期高三第五次月考文科数学( A 卷)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集U ＝{x ∈N ＋|x ＜6}，集合A ＝{1，3}，B ＝{3，5}，则 U （A ∪B ）＝（ ） A 、{1，4} B 、{1，5} C 、{2，5} D 、{2，4} 【答案】D2. 下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是 ( ) A. 3y x = B. |1|y x =+ C. 2y x =- D. ||1y x =+ 【答案】D3. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2341,3,a a S ==则＝( )A. 12B. 10 C . 8 D. 6【答案】C 4. 已知,21tan =α则α2cos 的值为 ( ) A. 51- B. 35- C. 45D. 53【答案】D5. 已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A ． ,//m m n n αα⊥⊥⇒B ．C ． //,m n m n αα⊥⇒⊥D ．,,//,////m n m n ααββαβ⇒苘【答案】C6. 已知x ，y 满足不等式组22y xx y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则z ＝2x ＋y 的最大值与最小值的比值为（ ）A 、12 B 、2 C 、32 D 、43【答案】B7. 设,x y ∈R ，向量(,1),(1,),(2,4)a x b y c ===-且c b c a //,⊥，则a b+A【答案】B.8.等差数列{}n a 中564a a +=，则310122log (2222)()a a a a ⋅⋅⋅⋅=…A ．10B ．20C ．40D ．22log 5+ 【答案】B9. 设函数⎩⎨⎧>-≤=-1,log 11,2)(21x x x x f x ，则[](4)=( )f fD. 16（其中46【答案】A11. 如图，三棱柱111ABC A B C -的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱1AA ⊥底面ABC ， 其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为 （ ）A．．．4 【答案】B12. （0[]x π∈，），那么下列结论正确的是 （ ）． A ．f （xB ．f （xC ．存在 x ∈[0，π]，f （x ）D ．任意x ∈[0，π]，f （x ）【答案】D第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13. 已知点(1,3)A ，(4,1)B -，则与向量AB 方向相同的单位向量的坐标为____________.14. 下列四种说法：①命题“存在x R ∈，使得213x x +> ”的否定是“任意x R ∈，都有213x x +≤”； ②设p 、q 是简单命题，若“p q 或”为假命题，则“p q ⌝⌝且” 为真命题； ③若p 是q 的充分不必要条件，则p q ⌝⌝是的必要不充分条件； ④把函数()sin 2y x =-()R x ∈的图像上所有的点向右平移8π个单位即可得到函数sin 24y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭()R x ∈的图像．其中所有正确说法的序号是 ． 【答案】①②③④15. 当1x >时，函数_______________.正（主）视图ABCA 1B 1C 1【答案】1) 16. 实数,x y 满足|-2|13y x y ≥⎧⎨≤≤⎩，则不等式组所表示的平面区域的面积为_________.【答案】8三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（12分）在△ABC 中, 内角A , B , C 所对的边分别是a , b , c . 已知sin 3sin b A c B =, a =(Ⅰ) 求的值;(Ⅱ) .18. （12分）已知等差数列{}n a 的公差不为零,125a =,且11113,,a a a 成等比数列.(Ⅰ)求{}n a 的通项公式; (Ⅱ)求14732n a a a a -++++.19. （12分）已知向量()3sin 2,1m x =，()1,3cos 2n x =+，设函数()f x m n =⋅.（1）求)(x f 的单调递增区间；(2)设()()2g x f x =-，是否存在一个数使得这个数与函数()g x 在区间[0,2]π内的零点组成一个等差数列，若存在，求出这个数；若不存在说明理由。

绝密★启用前麻镇中学2014-2015学年度第一学期期末考试题高三英语试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡第I卷（选择题共95分）第一部分英语知识运用（共四节，满分55分）第一节、语音知识（本题包括5个小题，每小题1分，共5分。

从A、B、C、D四个选项中，找出其划线部分与所给单词划线部分读音相同的选项，并在答题卡上将该项涂黑。

1.fond A. long B. among C. found D. ca n‟t2.many A. Germany B. balance C. great D. sweat3.who A. what B. white C. whole D. why4.blind A. spit B. wine C. sting D. skin5.ten A. net B. mention C. patient D. listen第二节、情景对话（共5小题，每小题1分，满分5分）根据对话情景和内容，从对话后所给的选项中选出能填入每一空白处的最佳选项，并在答题卡上将该选项涂黑。

选项中有两项为多余选项。

（E涂A和B,F涂A和C,G涂A和D。

）W: __6__ Well, let me get a start. John and I have been married for sixteen years. We haven‟t been very happy fo r quite some time. We argue all the time.M: __7__W: Oh, anything. For example, when our children started school, I got a job. Well, anyway, by the time I pick up the children from school, I only get home about half an hour before John.M: Yes?W: Well, when he gets home, he expects me to run around and make dinner. He never does anything in the house. __8__M: I see. Is your husband here?W: __9__He doesn‟t want to come here, but—well, I have persuaded him to do it.M: OK. __10__W: No, of course not.A．Thanks.B．After all, I‟m not his servant.C．If you don‟t mind I‟d like to talk with him for a moment.D. What do you argue about?E．Are you worried about it?F．Yes, he‟s waiting outside.第三节、语法和词汇知识（共15小题，每小题1分，满分15分）15．The CCTV Spring Festival Gala is a big stage, ________ many new actors or actresses are to become famous.A．where B．when C．that D．which16．Cigarettes and alcohol do such ________ great harm to health that they can easily cause ________ weakening of our bodies.A．a; / B．/; the C．a; the D．/; /17．—Excuse me, could you tell me where I could make a call?—Sorry, I'm a stranger here.—________.A．Thanks a lot B．Thanks anywayC．That's a pity D．I'm sorry to hear that18．I'd really appreciate ________ if you would turn off the lights before you leave.A．you B．that C．as D．it19．The research mainly deals with the difficulty the students have ________ their attention on their study all the time.A．to focus B．to be focusedC．focusing D．focused20．They sold their house for only 10,000 dollars, so the buyer got a good ________.A．cost B．bargain C．amount D．value21．—How did you feel your visit to the Great Wall yesterday?—________. I got separated from my friends.A．It couldn't be better B．It couldn't be worseC．Good luck to me D．I have no idea22．—I'm thinking of losing weight these days.—Oh, you ________ be out of mind. You're 50 kilograms at the most!A．must B．will C．should D．may23．As far as many parents are concerned, what a child should do，________，is to do well in his studies.A．in all B．above allC．after all D．at all24．After you have used the dictionary，please just put it back ________ it belongs.A．to whom B．which C．what D．where25．It was the first time that a Canadian ________ a gold medal in a Winter Olympics.A．won B．has wonwas winning第四节、完形填空(共20小题; 每小题1.5分, 满分30分)阅读下面短文，从短文后各题所给的A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳答案，并在答题卡上将该项涂黑。

2015陕西卷(文数)第一部分(共60分)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求(本大题共12小题,每小题5分,共60分).1.(2015高考陕西卷,文1)设集合M={x|x2=x},N={x|lg x≤0},则M∪N等于( A )(A)[0,1] (B)(0,1] (C)[0,1) (D)(-∞,1]解析:因为x2=x,所以x=0或1,所以M={0,1}.因为lg x≤0,所以0<x≤1,N={x|0<x≤1},所以M∪N=[0,1],故选A.2.(2015高考陕西卷,文2)某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为( C )(A)93 (B)123 (C)137 (D)167解析:因为该校女教师的人数为110×70%+150×(1-60%)=77+60=137,所以选C.3.(2015高考陕西卷,文3)已知抛物线y2=2px(p>0)的准线经过点(-1,1),则该抛物线焦点坐标为( B )(A)(-1,0) (B)(1,0) (C)(0,-1) (D)(0,1)解析:因为抛物线的准线方程为x=-=-1,所以=1,所以焦点坐标为(1,0),选B.4.(2015高考陕西卷,文4)设f(x)=则f(f(-2))等于( C )(A)-1 (B)(C)(D)解析:因为f(-2)=2-2=,所以f(f(-2))=f=1-=,故选C.5.(2015高考陕西卷,文5)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( D )(A)3π(B)4π(C)2π+4 (D)3π+4解析:由三视图知该几何体是半个圆柱,其表面积为S表=+π×12+2×2=3π+4,故选D.6.(2015高考陕西卷,文6)“sin α=cos α”是“cos 2α=0”的( A )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件解析:因为cos 2α=cos2α-sin2α,所以当sin α=cos α时,cos 2α=0,充分性成立,当cos 2α=0时,因为cos2α-sin2α=0,所以cos α=sin α或cos α=-sin α,必要性不成立,故选A.7.(2015高考陕西卷,文7)根据如图所示的框图,当输入x为6时,输出的y等于( D )(A)1 (B)2(C)5 (D)10解析:当输入的x=6时,执行x=6-3=3,依次有x=3-3=0,x=0-3=-3<0,则y=(-3)2+1=10,输出的y=10,故选D.8.(2015高考陕西卷,文8)对任意平面向量a,b,下列关系式中不恒成立的是( B )(A)|a·b|≤|a||b|(B)|a-b|≤||a|-|b||(C)(a+b)2=|a+b|2(D)(a+b)·(a-b)=a2-b2解析:|a·b|=|a|·|b|·|cos θ|≤|a|·|b|,选项A正确;根据向量减法的三角形法则可知边长|a-b|大于等于其他两边差的绝对值||a|-|b||,因此B错误;由平面向量数量积的性质和运算法则知C,D正确.故选B.9.(2015高考陕西卷,文9)设f(x)=x-sin x,则f(x)( B )(A)既是奇函数又是减函数 (B)既是奇函数又是增函数(C)是有零点的减函数(D)是没有零点的奇函数解析:因为f(-x)=-x-sin(-x)=-(x-sin x)=-f(x),所以f(x)为奇函数.又f'(x)=1-cos x≥0(仅当x=2kπ,k∈Z时取等号),所以f(x)单调递增,故选B.10.(2015高考陕西卷,文10)设f(x)=ln x,0<a<b,若p=f(),q=f,r=[f(a)+f(b)],则下列关系式中正确的是( C )(A)q=r<p (B)q=r>p(C)p=r<q (D)p=r>q解析:因为r=(ln a+ln b)=p=ln<q=ln,故选C.11.(2015高考陕西卷,文11)某企业生产甲、乙两种产品均需用A、B两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为( D )(A)12万元(B)16万元(C)17万元(D)18万元解析:设生产甲x吨、乙y吨,则有目标函数z=3x+4y,依题意得约束条件为易知最优解为(2,3),代入目标函数可得z的最大值为18,故选D.12.(2015高考陕西卷,文12)设复数z=(x-1)+yi(x,y∈R),若|z|≤1,则y≥x的概率为( C )(A)+(B)+(C)-(D)-解析:|z|2=(x-1)2+y2≤1为圆形区域,其面积为S=π,而事件发生在该区域中直线y=x及其上方区域,如图阴影部分,它的面积为-×1×1=-,因此所求概率为P==-,选C.第二部分(共90分)二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2015高考陕西卷,文13)中位数为1010的一组数构成等差数列,其末项为2015,则该数列的首项为.解析:设该数列的首项为a1,由等差数列的性质知=1010,所以a1=2020-2015=5.答案:514.(2015高考陕西卷,文14)如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin x+φ+k.据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为.解析:由y=3sin x+φ+k的图象可知y min=-3+k=2,即k=5,所以y max=3+k=8.答案:815.(2015高考陕西卷,文15)函数y=xe x在其极值点处的切线方程为.解析:由y=xe x可得y'=e x+xe x=e x(x+1),从而可得y=xe x在(-∞,-1)上递减,在(-1,+∞)上递增,所以当x=-1时,y=xe x取得极小值-e-1,因为y'|x=-1=0,切点为-1,-,故切线方程为y=-e-1,即y=-.答案:y=-16.(2015高考陕西卷,文16)观察下列等式1-=,1-+-=+,1-+-+-=++,…据此规律,第n个等式可为.解析:规律为等式左边共有2n项且等式左边分母分别为1,2,…,2n,分子为1,奇数项为正、偶数项为负,即为1-+-+…+-;等式右边共有n项且分母分别为n+1,n+2,…,2n,分子为1,即为++…+.所以第n个等式可为1-+-+…+-=++…+.答案:1-+-+…+-=++…+三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共70分)17.(2015高考陕西卷,文17)(本小题满分12分)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.向量m=(a, b)与n=(cos A,sin B)平行.(1)求A;(2)若a=,b=2,求△ABC的面积.解:(1)因为m∥n,所以asin B-bcos A=0,由正弦定理得sin Asin B-sin Bcos A=0,又sin B≠0,从而tan A=,由于0<A<π,所以A=.(2)法一由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A,而a=,b=2,A=,得7=4+c2-2c,即c2-2c-3=0,因为c>0,所以c=3.故△ABC的面积为bcsin A=.法二由正弦定理得=,从而sin B=,又由a>b知A>B,所以cos B=.故sin C=sin(A+B)=sin B+=sin Bcos +cos Bsin =.所以△ABC的面积为absin C=.18.(本小题满分12分)(2015高考陕西卷,文18)如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC, ∠BAD=,AB=BC=AD=a,E是AD的中点,O 是AC与BE的交点.将△ABE沿BE折起到图2中△A1BE的位置,得到四棱锥A1BCDE.(1)证明:CD⊥平面A1OC;(2)当平面A1BE⊥平面BCDE时,四棱锥A1BCDE的体积为36,求a的值.(1)证明:在图1中,因为AB=BC=AD=a,E是AD的中点,∠BAD=,AD∥BC,所以BE⊥AC,BE∥CD,即在图2中,BE⊥A1O,BE⊥OC,且OA1∩OC=C,从而BE⊥平面A1OC,又CD∥BE,所以CD⊥平面A1OC.(2)解:由已知,平面A1BE⊥平面BCDE,且平面A1BE∩平面BCDE=BE,又由(1)知A1O⊥BE,所以A1O⊥平面BCDE,即A1O是四棱锥A1BCDE的高.由图1知,A1O=AB=a,平行四边形BCDE的面积S=BC·AB=a2.从而四棱锥A1BCDE的体积为V=×S×A1O=×a2×a=a3,由a3=36得a=6.19.(本小题满分12分)(1)在4月份任取一天,估计西安市在该天不下雨的概率;(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会,估计运动会期间不下雨的概率.解:(1)在容量为30的样本中,不下雨的天数是26,以频率估计概率,4月份任选一天,西安市不下雨的概率为.(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如,1日与2日,2日与3日等).这样,在4月份中,前一天为晴天的互邻日期对有16个,其中后一天不下雨的有14个,所以晴天的次日不下雨的频率为.以频率估计概率,运动会期间不下雨的概率为.20.(本小题满分12分)(2015高考陕西卷,文20)如图,椭圆E:+=1(a>b>0),经过点A(0,-1),且离心率为.(1)求椭圆E的方程;(2)经过点(1,1),且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P,Q(均异于点A),证明:直线AP与AQ的斜率之和为2.(1)解:由题设知=,b=1,结合a2=b2+c2,解得a=.所以椭圆E的方程为+y2=1.(2)证明:由题设知,直线PQ的方程为y=k(x-1)+1(k≠2),代入+y2=1,得(1+2k2)x2-4k(k-1)x+2k(k-2)=0.由已知Δ>0.设P(x1,y1),Q(x2,y2),x1x2≠0,则x1+x2=,x1x2=.从而直线AP,AQ的斜率之和k AP+k AQ=+=+=2k+(2-k)+=2k+(2-k)=2k+(2-k)=2k-2(k-1)=2.21.(本小题满分12分)(2015高考陕西卷,文21)设f n(x)=x+x2+…+x n-1,x≥0,n∈N,n≥2. (1)求f'n(2);(2)证明:f n(x)在0,内有且仅有一个零点(记为a n),且0<a n-<n.(1)解:法一由题设f'n(x)=1+2x+…+nx n-1.所以f'n(2)=1+2×2+…+(n-1)2n-2+n·2n-1,①则2f'n(2)=2+2×22+…+(n-1)2n-1+n·2n,②①-②得-f'n(2)=1+2+22+…+2n-1-n·2n=-n·2n=(1-n)×2n-1,所以f'n(2)=(n-1)×2n+1.法二当x≠1时,f n(x)=-1,则f'n(x)=,可得f'n(2)==(n-1)×2n+1.(2)证明:因为f(0)=-1<0,f n=-1=1-2×n≥1-2×2>0,所以f n(x)在0,内至少存在一个零点.又f'n(x)=1+2x+…+nx n-1>0,所以f n(x)在0,内单调递增,因此f n(x)在0,内有且仅有一个零点a n.由于f n(x)=-1,所以0=f n(a n)=-1,由此可得a n=+>,故<a n<.所以0<a n-=<×n+1=n.考生注意:请在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲(2015高考陕西卷,文22)如图,AB切☉O于点B,直线AO交☉O于D,E两点,BC⊥DE,垂足为C.(1)证明:∠CBD=∠DBA;(2)若AD=3DC,BC=,求☉O的直径.(1)证明:因为DE为☉O的直径,所以∠BED+∠EDB=90°,又BC⊥DE,所以∠CBD+∠EDB=90°,从而∠CBD=∠BED.又AB切☉O于点B,所以∠DBA=∠BED,所以∠CBD=∠DBA.(2)解:由(1)知BD平分∠CBA,则==3,又BC=,从而AB=3.所以AC==4,所以AD=3.由切割线定理得AB2=AD·AE,即AE==6,故DE=AE-AD=3,即☉O的直径为3.23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程(2015高考陕西卷,文23)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数).以原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,☉C的极坐标方程为ρ=2sin θ.(1)写出☉C的直角坐标方程;(1)P为直线l上一动点,当P到圆心C的距离最小时,求P的直角坐标.解:(1)由ρ=2sin θ得ρ2=2ρsin θ,从而有x2+y2=2y,所以x2+(y-)2=3.(2)设P3+t,t,又C(0,),则|PC|==,故当t=0时,|PC|取得最小值.此时,P点的直角坐标为(3,0).24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲(2015高考陕西卷,文24)已知关于x的不等式|x+a|<b的解集为{x|2<x<4}.(1)求实数a,b的值;(2)求+的最大值.解:(1)由|x+a|<b得-b-a<x<b-a.则解得a=-3,b=1.(2)由(1)得+=+=+≤=2=4,当且仅当=,即t=1时等号成立,故(+)max=4.。

2014—2015学年陕西省榆林市府谷县麻镇中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本题包括12个小题,每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意) 1．用反证法证明命题“如果a＞b＞0，那么a2＞b2”时，假设的内容应是（）A．a2=b2B．a2＜b2C．a2≤b2D．a2＜b2，且a2=b22．如图所示的是一串黑白相间排列的珠子,若按这种规律排列下去，那么第39颗珠子的颜色是（）A．白色B．黑色C．白色的可能性大D．黑色的可能性大3．“∵四边形ABCD为矩形,∴四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提为（）A．正方形都是对角线相等的四边形B．矩形都是对角线相等的四边形C．等腰梯形都是对角线相等的四边形D．矩形都是对边平行且相等的四边形4．根据二分法原理求方程的根得到的程序框图可称为（）A．程序流程图B．工序流程图C．知识结构图D．组织结构图5．如图是高中课程结构图：地理所属课程是（）A．人文与社会B．文科C．思想政治D．科学6．如图给出的是计算+++…+的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（)A．i＞5 B．i＜5 C．i＞10 D．i＜107．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．3 B．11 C．38 D．1238．复数的共轭复数是(）A．3﹣6i B．﹣3﹣6i C．3+6i D．﹣3+6i9．复数z=,则｜z|等于()A．1 B．﹣1 C．i D．410．已知复数z=﹣+3i，则z在复平面所对应的坐标是（）A．（3,）B．（，3）C．（3，﹣）D．(﹣，3）11．线性回归方程必过(）A．(0,0）点B．（，0)点C．(0,）点D．（，）点12．如果根据性别与是否爱好运动的列联表,得到k≈3.852＞3。

841，所以判断性别与运动有关，那么这种判断出错的可能性为（）P（K2＞k0）0。

250。

150.100.050。

0250.0100.0050.001k01。

陕西省榆林一中等四校联考2015届高三上学期第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={1，2，4，6}，B={2，3，5}，则韦恩图中阴影部分表示的集合( )A．{2} B．{3，5} C．{1，4，6} D．{3，5，7，8}考点：Venn图表达集合的关系及运算．分析：根据题意，分析可得，阴影部分的元素为属于B但不属于A的元素，根据已知的A、B，分析可得答案．解答：解：根据题意，分析可得，阴影部分的元素为属于B但不属于A的元素，即阴影部分表示（C U A）∩B，又有A={1，2，4，6}，B={2，3，5}，则（C U A）∩B={3，5}，故选B．点评：本题考查集合的图示表示法，一般采取数形结合的标数法或集合关系分析法．2．复数表示复平面内的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：复数的分子与分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi的形式，即可推出结果．解答：解：=，故它所表示复平面内的点是．故选A．点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，复数的代数表示法及其几何意义，考查计算能力．3．函数的零点所在区间( )A．B．C．（1，2）D．（2，3）考点：函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：由题意可知函数在（0，+∞）单调递增，且连续f（1）•f（2）＜0，由根的存在性定理可求解答：解：由题意可知函数在（0，+∞）单调递增，且连续f（）=，f（1）=log21﹣1＜0，由根的存在性定理可得，f（1）•f（2）＜0故选：C点评：本题主要考查函数的零点及函数的零点存在性定理：若函数f（x）在区间[a，b]上连续，且f（a）•f（b）＜0，则函数f（x）在（a，b）上至少存在一个零点，函数与方程的思想得到了很好的体现．4．已知正数x、y满足，则z=22x+y的最大值为( )A．8 B．16 C．32 D．64考点：简单线性规划．专题：计算题；数形结合．分析：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入2x+y中，即可求出z=22x+y的最大值．解答：解：满足约束条件的平面区域如下图所示：由得A（1，2），由图可知：当x=1，y=2时z=22x+y的最大值为24=16，故选B．点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．5．命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”是“﹣16≤a≤0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；特称命题．专题：计算题．分析：命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”，等价于命题“∀x∈R，使x2+ax﹣4a≥0为真命题”，故△=a2+16a≤0，由此得到﹣16≤a≤0；由﹣16≤a≤0，知△=a2+16a≤0，故命题“∀x∈R，使x2+ax﹣4a≥0为真命题”，所以命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”．由此得到命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”是“﹣16≤a≤0”的充要条件．解答：解：∵命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”，∴命题“∀x∈R，使x2+ax﹣4a≥0为真命题”，∴△=a2+16a≤0，∴﹣16≤a≤0，即命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”⇒“﹣16≤a≤0”；∵﹣16≤a≤0，∴△=a2+16a≤0，∴命题“∀x∈R，使x2+ax﹣4a≥0为真命题”，∴命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”，即命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”⇒“﹣16≤a≤0”．故命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”是“﹣16≤a≤0”的充要条件．故选C．点评：本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．6．已知函数的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位长度得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的解析式是( )A．B．y=2sin2x C．D．y=2sin4x考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：函数f（x）=2sin（ωx﹣），根据它的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，求得ω=2．图象向左平移个单位长度得到函数y=2sin[2（x+）﹣）]=2sin（2x）的图象，由此求得y=g（x）的解析式．解答：解：∵函数=2sin（ωx﹣），根据它的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，可得=，∴ω=2．将函数y=f（x）的图象向左平移个单位长度得到函数y=2sin[2（x+）﹣）]=2sin（2x）的图象，故y=g（x）的解析式是y=2sin2x，故选B．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求函数的解析式，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换，属于中档题．7．某几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是( )A．（4000+1000π）cm3B．2000cm3C．（8000﹣2000π）cm3D．4000cm3考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图可知，该几何体为圆柱与长方体的组合体，圆柱的底面直径为20cm，高为10cm，长方体的长宽高分别为20cm，20cm，10cm，即可求出这个几何体的体积．解答：解：由三视图可知，该几何体为圆柱与长方体的组合体，圆柱的底面直径为20cm，高为10cm，长方体的长宽高分别为20cm，20cm，10cm，∴这个几何体的体积是20×20×10+π×102×10=4000+1000πcm3．故选：A．点评：本题主要考查三视图的应用，以及空间几何体的体积，要求熟练掌握空间几何体的体积公式．8．给出下列五个命题：①净A，B，C三种个体按3：1：2的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体为9个，则样本容易为30；②一组数据1、2、3、4、5的平均数、众数、中位数相同；③甲组数据的方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5，那么这两组数据中较稳定的是甲；④已知具有线性相关关系的两个变量满足的回归直线方程为y=1﹣2x．则x每增加1个单位，y平均减少2个单位；⑤统计的10个样本数据为125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，则样本数据落在[114.5，124.5）内的频率为0.4其中真命题为( )A．①②④B．②④⑤C．②③④D．③④⑤考点：命题的真假判断与应用．专题：规律型；概率与统计．分析：根据统计的相关知识和有关概念分别进行判断即可．解答：解：①样本容易为，∴①错误；②数据1、2、3、4、5的平均数为，众数、中位数都是3，∴②正确；③甲组数据的方差为5，乙组数据的平均数为，方差为=小于甲的方差，∴乙稳定，∴③错误；④已知具有线性相关关系的两个变量满足的回归直线方程为y=1﹣2x．则x每增加1个单位，y平均减少2个单位，∴④正确；⑤样本数据落在[114.5，124.5）内的有120，122，116，120共4个，∴所求频率为=0.4，∴⑤正确．故选：B．点评：本题主要考查统计的有关知识，要求熟练掌握统计的有关概念，比较基础．9．已知函数f（x）=（a＞0且a≠1）是R上的减函数，则a的取值范围是( )A．（0，]B．（0，]C．（0，1）D．（0，2）考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得，化简求得a的取值范围．解答：解：由f（x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，可得，化简得，故选B．点评：本题主要考查函数的单调性的性质，属于中档题．10．已知P是边长为4的正△ABC边BC上的动点，则•（+）( )A．最大值为8B．最小值为12C．定值24 D．与P的位置有关考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：令BC的中点为D，则•（+）=，由此能求出结果．解答：解：令BC的中点为D，则•（+）==2||2=2（）2=24．故选C．点评：本题主要考查向量的数量积运算和向量的线性运算．2015届高考对向量的考查一般不会太难，以基础题为主，而且经常和三角函数练习起来考查综合题，平时要多注意这方面的练习．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上.11．阅读下面的流程图，若输入a=6，b=1，则输出的结果是2．考点：设计程序框图解决实际问题．专题：操作型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量x的值，模拟程序的运行，并将运行过程的各变量的值列表进行分析，不难得到最终输出的结果．解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：a b x 是否继续循环循环前 6 1∥第一圈∥5 是第二圈 4 6 2 否故输出的结果为：2故答案为：2．点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．12．已知=1，且a＞0，b＞0，则a+b的最小值为9．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵=1，且a＞0，b＞0，∴a+b=（a+b）=5+=9，当且仅当b=2a=6时取等号．∴a+b的最小值为9．故选：9．点评：本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．13．已知函数f（x）=，则f（lg2）+f（lg）=2．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数函数F（x）=是奇函数以及对数值，直接化简求解即可．解答：解：函数f（x）=，则f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2）令F（x）=，F（﹣x）=，∴F（x）+F（（﹣x）=0∴F（x）==f（x）﹣1是奇函数，∴f（lg2）﹣1+f（﹣lg2）﹣1=0∴f（lg2）+f（﹣lg2）=2，即f（lg2）+f（lg）=2故答案为：2点评：本题考查函数的奇偶性，考查分析问题解决问题的能力．14．设当x=θ时，函数f（x）=sinx﹣2cosx取得最大值，则cosθ=﹣．考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．专题：压轴题；三角函数的求值．分析：f（x）解析式提取，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由x=θ时，函数f（x）取得最大值，得到sinθ﹣2cosθ=，与sin2θ+cos2θ=1联立即可求出cosθ的值．解答：解：f（x）=sinx﹣2cosx=（sinx﹣cosx）=sin（x﹣α）（其中cosα=，sinα=），∵x=θ时，函数f（x）取得最大值，∴sin（θ﹣α）=1，即sinθ﹣2cosθ=，又sin2θ+cos2θ=1，联立得（2cosθ+）2+cos2θ=1，解得cosθ=﹣．故答案为：﹣点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键．三.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A．（选修4-5不等式选讲）15．若任意实数x使m≥|x+2|﹣|5﹣x|恒成立，则实数m的取值范围是[7，+∞）．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：令g（x）=|x+2|﹣|5﹣x|，利用绝对值不等式可得g（x）max=7，从而可得答案．解答：解：g（x）=|x+2|﹣|5﹣x|，∵|x+2|﹣|5﹣x|≤|x+2+5﹣x|=7，∴g（x）max=7，∵实数x使m≥|x+2|﹣|5﹣x|恒成立，∴m≥g（x）max=7，∴实数m的取值范围是[7，+∞）．故答案为：[7，+∞）．点评：本题考查绝对值不等式的解法，求得g（x）|x+2|﹣|5﹣x|的最大值是关键，考查构造函数思想与恒成立问题，属于中档题．B．（选修4-1几何证明选讲）16．若直角△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，且AD=1，BD=2，则△ABC的面积为2．考点：三角形的面积公式；圆的切线方程．专题：计算题．分析：设内切圆半径为r，由勾股定理可得（1+r）2+（2+r）2=9，可得r2+3r=2，再根据△ABC的面积为×（1+r）（2+r），运算求得结果．解答：解：由于直角△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，且AD=1，BD=2，设内切圆半径为r，则由勾股定理可得（1+r）2+（2+r）2=9，∴r2+3r=2．△ABC的面积为×（1+r）（2+r）=（r2+3r+2）=2，故答案为2．点评：本题考查圆的切线性质，以及三角形中的几何计算，考查转化思想以及计算能力．C．（选修4-4坐标系与参数方程）17．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线与圆的公共点个数是1．考点：简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：把极坐标方程化为普通方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，根据此距离正好等于半径，可得直线和圆相切．解答：解：直线，即x+y=，即x+y﹣2=0．圆，即x2+y2=2，表示圆心在原点，半径等于的圆．圆心到直线的距离等于=，故直线和圆相切，故答案为1．点评：本题考查把极坐标方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．某数学老师对本校2013届2015届高三学生某次联考的数学成绩进行分析，按1：50进行分层抽样抽取20名学生的成绩进行分析，分数用茎叶图记录如下：得到的频率分布表如下：分数段（分）[50，70][70，90][90，110][110，130][130，150]合计频数 b频率 a（Ⅰ）表中a，b的值，并估计这次考试全校学生数学成绩及格率（分数在[90，150]范围为及格）；（Ⅱ）从大于等于100分的学生随机选2名学生得分，求2名学生的平均得分大于等于130分的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；茎叶图．专题：计算题；图表型．分析：（Ⅰ）由茎叶图查出分数在[50，70）及[110，130）范围内的人数，则a，b的值可求；（Ⅱ）查出大于等于100分的学生数，由组合知识得到选取2名学生的基本事件数，查出和大于等于260的情况数，然后直接由古典概型概率计算公式求解．解答：解：（Ⅰ）由茎叶图可知分数在[50，70）范围内的有2人，在[110，130）范围内的有3人，∴a==0.1，b=3．从茎叶图可知分数在[90，150]范围内的有13人，∴估计全校数学成绩及格率为=65%；（Ⅱ）设A表示事件“大于等于100分的学生中随机选2名学生得分，平均得分大于等于130分”，由茎叶图可知大于等于100分的有9人，记这9人分别为a，b，c，d，e，f，g，h，k，则选取学生的所有可能结果为种．事件“2名学生的平均得分大于等于130分”，也就是“这两个学生的分数之和大于等于260”，∴可能结果为：（118，142），（128，136），（128，142），（136，142）共4种情况，基本事件数为4∴P（A）==．点评：本题考查了茎叶图，考查了古典概型及其概率计算公式，是基础的计算题．19．等差数列{a n}中，a7=4，a19=2a9，（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（I）由a7=4，a19=2a9，结合等差数列的通项公式可求a1，d，进而可求a n（II）由==，利用裂项求和即可求解解答：解：（I）设等差数列{a n}的公差为d∵a7=4，a19=2a9，∴解得，a1=1，d=∴=（II）∵==∴s n===点评：本题主要考查了等差数列的通项公式及裂项求和方法的应用，试题比较容易20．如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，BB1=2，D为AC上的动点．（Ⅰ）求五面体A﹣BCC1B1的体积；（Ⅱ）当D在何处时，AB1∥平面BDC1，请说明理由；（Ⅲ）当AB1∥平面BDC1时，求证：平面BDC1⊥平面ACC1A1．考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（I）由已知可得五面体是四棱锥A﹣BCC1B1，且正三角形ABC 的高就是这个四棱锥A﹣BCC1B1的高，代入棱锥体积公式，可得答案．（II）连接B1C交BC1于O，连结DO，由三角形中位线定理可得OD∥AB1，进而由线面平行的判定定理，可得AB1∥平面BDC1，即当点D为AC中点时，AB1∥BDC1平面（III）由（Ⅱ）可知当AB1∥平面BDC1时，D为AC的中点，结合等腰三角三线合一，及正棱柱的几何特征，可分别得到⊥AC，CC1⊥BD，进而由线面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理得到平面BDC1⊥平面ACC1A1．解答：解：（I）如图可知五面体是四棱锥A﹣BCC1B1，∵侧面BCC1B1垂直于底面ABC，∴正三角形ABC 的高h=就是这个四棱锥A﹣BCC1B1的高，又AB=2，BB1=2，．于是V=S×h=×2×2×=4．…4分（Ⅱ）当点D为AC中点时，AB1∥BDC1平面．证明：连接B1C交BC1于O，连结DO，∵四边形BCC1B1是矩形，∴O 为B1C中点，点D为AC中点∴OD∥AB1，∵AB1⊄平面BDC1，OD⊂平面BDC1，∴AB1∥平面BDC1，故D为AC的中点时满足要求．…8分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知当AB1∥平面BDC1时，D为AC的中点．∵△ABC为正三角形，D为AC的中点，∴BD⊥AC，由CC1⊥平面ABC，BD⊂平面ABC∴CC1⊥BD又∵AC∩CC1=C，AC，CC1⊂平面ACC1A1．∴BD⊥平面ACC1A1．又BD⊂平面BDC1，∴平面BDC1⊥平面ACC1A1．…12分点评：本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，棱锥的体积公式，直线与平面平行的判定，熟练掌握空间线面垂直及线面平行的判定定理，性质及几何特征是解答的关键．21．在城A的西南方向上有一个观测站B，在城A的南偏东15°的方向上有一条笔直的公路，一辆汽车正沿着该公路上向城A驶来．某一刻，在观测站B处观测到汽车与B处相距31km，在10分钟后观测到汽车与B处相距21km．若汽车速度为120km/h，求该汽车还需多长时间才能到达城A？考点：解三角形的实际应用；已知三角函数模型的应用问题．专题：综合题．分析：先确定A，求出CD，从而可求得，故，再利用正弦定理可求AC、AD，进而可求汽车要到达城A还需要的时间．解答：解：如图，由题意知A=60°，CD=120×10÷60=20（km）．则，从而．故．在△ABC中，由正弦定理可得，代入已知数据可求得AC=35，故AD=15．所以，汽车要到达城A还需要的时间为15÷120×60=7.5小时．点评：本题考查解三角形的实际运用，解题的关键是正确运用余弦定理、正弦定理，从而可求角与边．22．已知椭圆的一个顶点为A（0，﹣1），焦点在x轴上．若右焦点到直线x﹣y+2=0的距离为3．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N．当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．考点：椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题；压轴题．分析：（1）依题意可设椭圆方程为，由题设解得a2=3，故所求椭圆的方程为．（2）设P为弦MN的中点，由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2﹣1）=0，由于直线与椭圆有两个交点，∴△＞0，即m2＜3k2+1．由此可推导出m的取值范围．解答：解：（1）依题意可设椭圆方程为，则右焦点F（）由题设解得a2=3故所求椭圆的方程为；（2）设P为弦MN的中点，由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2﹣1）=0由于直线与椭圆有两个交点，∴△＞0，即m2＜3k2+1①∴从而∴又|AM|=||AN|，∴AP⊥MN，则即2m=3k2+1②把②代入①得2m＞m2解得0＜m＜2由②得解得．故所求m的取范围是（）．点评：本题考查直线与椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答．23．已知函数（1）若y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y﹣3=0，求f（x）在区间[﹣2，4]上的最大值；（2）当a≠0时，若f（x）在区间（﹣1，1）上不单调，求a的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题；压轴题；导数的综合应用．分析：（1）先求f（1），利用（1，f（1））在y=f（x）上，及f'（1）=﹣1，建立方程，即可求得函数解析式，进而可得函数的极值，利用函数的最值在极值与端点处取得，可得结论；（2）因为函数f（x）在区间（﹣1，1）不单调，所以函数f'（x）在（﹣1，1）上存在零点，利用f'（﹣1）f'（1）＜0，即可求得a的取值范围．解答：解：（1）∵（1，f（1））在x+y﹣3=0上，∴f（1）=2∵（1，2）在y=f（x）上，∴又f'（1）=﹣1，∴1﹣2a+a2﹣1=﹣1∴a2﹣2a+1=0，解得∴由f'（x）=0可知x=0和x=2是f（x）的极值点．∵∴f（x）在区间[﹣2，4]上的最大值为8．（2）因为函数f（x）在区间（﹣1，1）不单调，所以函数f'（x）在（﹣1，1）上存在零点．而f'（x）=0的两根为a﹣1，a+1，区间长为2，∴在区间（﹣1，1）上不可能有2个零点．所以f'（﹣1）f'（1）＜0，即a2（a+2）（a﹣2）＜0．∵a2＞0，∴（a+2）（a﹣2）＜0，﹣2＜a＜2．又∵a≠0，∴a∈（﹣2，0）∪（0，2）．点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，函数f（x）在区间（﹣1，1）不单调，转化为函数f'（x）在（﹣1，1）上存在零点是解题的关键．。

2014-2015学年陕西省榆林市府谷县麻镇中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）“（2x﹣1）x=0”是“x=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜0B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0D．存在x0∈R，使得x02＜03．（5分）椭圆的焦点坐标为（﹣5，0）和（5，0），椭圆上一点与两焦点的距离和是26，则椭圆的方程为（）A．+=1B．+=1C．+=1D．+=14．（5分）抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是（）A．x2=4y B．x2=﹣4y C．y2=﹣12x D．x2=﹣12y 5．（5分）若曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则（）A．a=1，b=2B．a=﹣1，b=2C．a=1，b=﹣2D．a=﹣1，b=﹣2 6．（5分）函数f（x）=x3﹣3x2+3x的极值点的个数是（）A．0B．1C．2D．37．（5分）已知f（x）=2x3﹣6x2+m（m为常数）在[﹣2，2]上有最大值3，那么此函数在[﹣2，2]上的最小值是（）A．﹣37B．﹣29C．﹣5D．以上都不对8．（5分）下列命题中，正确的是（）A．命题“∀x∈R，x2﹣x≤0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x≥0”B．命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的必要不充分条件C．“若am2≤bm2，则a≤b”的否命题为真D．若实数x，y∈[﹣1，1]，则满足x2+y2≥1的概率为9．（5分）已知M（﹣2，0），N（2，0），|PM|﹣|PN|=3，则动点P的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线左边一支C．双曲线右边一支D．一条射线10．（5分）若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则f′（x）＞0的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣1，0）∪（2，+∞）C．（2，+∞）D．（﹣1，0）二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）双曲线的离心率为．12．（5分）以抛物线x2=16y的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为．13．（5分）曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为．14．（5分）直线tx+y+3=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，若，则实数t的范围．15．（5分）圆和圆相内切，若a，b∈R，且ab≠0，则的最小值为．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）下列函数的导数．（1）y=；（2）y=（x+1）（x+2）（x+3）．17．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为4，且过点P（，），求椭圆C的方程．18．（15分）已知函数f（x）=e x（ax+b）﹣x2﹣4x，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值．19．（12分）求过定点P（0，1）且与抛物线y2=2x只有一个公共点的直线方程．20．（12分）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直线l：x﹣y+3=0．当直线l被圆C截得的弦长为时，求（Ⅰ）a的值；（Ⅱ）求过点（3，5）并与圆C相切的切线方程．21．（12分）双曲线与椭圆+=1有相同焦点，且经过点（，4），求其方程．2014-2015学年陕西省榆林市府谷县麻镇中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）“（2x﹣1）x=0”是“x=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若（2x﹣1）x=0 则x=0或x=．即（2x﹣1）x=0推不出x=0．反之，若x=0，则（2x﹣1）x=0，即x=0推出（2x﹣1）x=0所以“（2x﹣1）x=0”是“x=0”的必要不充分条件．故选：B．2．（5分）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜0B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0D．存在x0∈R，使得x02＜0【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为．存在x0∈R，使得x02＜0．故选：D．3．（5分）椭圆的焦点坐标为（﹣5，0）和（5，0），椭圆上一点与两焦点的距离和是26，则椭圆的方程为（）A．+=1B．+=1C．+=1D．+=1【解答】解：∵椭圆的焦点坐标为（﹣5，0）和（5，0），椭圆上一点与两焦点的距离和是26，∴椭圆的焦点在x轴上，c=5，a=13，∴b==12，∴椭圆的方程为+=1．故选：A．4．（5分）抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是（）A．x2=4y B．x2=﹣4y C．y2=﹣12x D．x2=﹣12y【解答】解：∵双曲线的焦点为（0，3），（0，﹣3）当所求的抛物线的焦点为（0，3）时，抛物线方程为x2=12y当所求的抛物线的焦点为（0，﹣3）时，抛物线方程为x2=﹣12y结合选项可知，选项D正确故选：D．5．（5分）若曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则（）A．a=1，b=2B．a=﹣1，b=2C．a=1，b=﹣2D．a=﹣1，b=﹣2【解答】解：∵y=x2+ax+b，∴y′=2x+a，∵y′|x=1=2+a，∴曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程为y﹣b=（2+a）（x﹣1），∵曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程为x﹣y+1=0，∴a=﹣1，b=2．故选：B．6．（5分）函数f（x）=x3﹣3x2+3x的极值点的个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：由题知f（x）的导函数f'（x）=3x2﹣6x+3=3（x﹣1）2的值恒大于或等于零，所以函数f（x）单调递增，故选：A．7．（5分）已知f（x）=2x3﹣6x2+m（m为常数）在[﹣2，2]上有最大值3，那么此函数在[﹣2，2]上的最小值是（）A．﹣37B．﹣29C．﹣5D．以上都不对【解答】解：∵f′（x）=6x2﹣12x=6x（x﹣2），∵f（x）在（﹣2，0）上为增函数，在（0，2）上为减函数，∴当x=0时，f（x）=m最大，∴m=3，从而f（﹣2）=﹣37，f（2）=﹣5．∴最小值为﹣37．故选：A．8．（5分）下列命题中，正确的是（）A．命题“∀x∈R，x2﹣x≤0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x≥0”B．命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的必要不充分条件C．“若am2≤bm2，则a≤b”的否命题为真D．若实数x，y∈[﹣1，1]，则满足x2+y2≥1的概率为【解答】解：由全称命题的否定是特称命题可知“∀x∈R，x2﹣x≤0”的否定应该是“∃x∈R，x2﹣x＞0”，因此选项A不正确．对于B项，p∧q为真可知p、q均为真，则有pVq为真，反之不成立，故“p∧q 为真”是“pVq为真”的充分不必要条件，因此B错误．对于选项C，“若am2≤bm2，则a≤b”的否命题是“若am2＞bm2，则a＞b”，显然其为真命题．对于D项，由几何概型可知，区域D为边长为1的正方形，区域d为1为半径，原点为圆心的圆外部分，则满足x2+y2≥1的概率为p==1﹣=，故D错误．故选：C．9．（5分）已知M（﹣2，0），N（2，0），|PM|﹣|PN|=3，则动点P的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线左边一支C．双曲线右边一支D．一条射线【解答】解：∵M（﹣2，0），N（2，0），|PM|﹣|PN|=3∴|PM|﹣|PN|＜|MN|∴动点P的轨迹为以M，N 为焦点的双曲线的右支．故选：C．10．（5分）若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则f′（x）＞0的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣1，0）∪（2，+∞）C．（2，+∞）D．（﹣1，0）【解答】解：由题，f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x﹣2﹣，令2x﹣2﹣＞0，整理得x2﹣x﹣2＞0，解得x＞2或x＜﹣1，结合函数的定义域知，f′（x）＞0的解集为（2，+∞）．故选：C．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）双曲线的离心率为．【解答】解：因为双曲线，所以a=4，b=3，所以c=，所以双曲线的离心率为：e=．故答案为：．12．（5分）以抛物线x2=16y的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为x2+（y﹣4）2=64．【解答】解：抛物线x2=16y的焦点为（0，4），焦点到准的距离为8，故以抛物线x2=16y的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为x2+（y ﹣4）2=64，故答案为：x2+（y﹣4）2=64．13．（5分）曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为y=4x﹣3．【解答】解：求导函数，可得y′=3lnx+4，当x=1时，y′=4，∴曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为y﹣1=4（x﹣1），即y=4x﹣3．故答案为：y=4x﹣3．14．（5分）直线tx+y+3=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，若，则实数t的范围．【解答】解：∵直线tx+y+3=0与圆x2+y2=4交于相异两点A、B，∴O点到直线tx+y+3=0的距离d＜2，又∵，由平行四边形可知，夹角为钝角的邻边所对的对角线比夹角为锐角的邻边所对的对角线短，∴和的夹角为锐角．圆心到直线的距离大于，综合可知＜d＜2，解得：故答案为：15．（5分）圆和圆相内切，若a，b∈R，且ab≠0，则的最小值为9．【解答】解：圆的圆心为C1（﹣2a，0），半径r1=2．圆的圆心为C2（0，b），半径r2=2．∵圆C1与圆C2相内切，∴|C1C2|=|r2﹣r1|=1，即=1，化简得4a2+b2=1．因此，=（4a2+b2）（）=5+（），∵≥=4，∴≥5+4=9，可得：当且仅当时，即a2=且b2=时，的最小值等于9故答案为：9三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）下列函数的导数．（1）y=；（2）y=（x+1）（x+2）（x+3）．【解答】解：（1）y′=（）′==，（2）y=（x+1）（x+2）（x+3）=x3+6x2+11x+6，∴y′=3x2+12x+11x．17．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为4，且过点P（，），求椭圆C的方程．【解答】解：因为焦距为4，即c=2，所以a2﹣b2=c2=4．又因为椭圆C过点P（，），所以+=1，解得a=2，b=2，从而椭圆C的方程为+=1．18．（15分）已知函数f（x）=e x（ax+b）﹣x2﹣4x，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=e x（ax+b）﹣x2﹣4x，∴f′（x）=e x（ax+a+b）﹣2x﹣4，∵曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4∴f（0）=4，f′（0）=4∴b=4，a+b=8∴a=4，b=4；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=4e x（x+1）﹣x2﹣4x，f′（x）=4e x（x+2）﹣2x﹣4=4（x+2）（e x﹣），令f′（x）=0，得x=﹣ln2或x=﹣2∴x∈（﹣∞，﹣2）或（﹣ln2，+∞）时，f′（x）＞0；x∈（﹣2，﹣ln2）时，f′（x）＜0∴f（x）的单调增区间是（﹣∞，﹣2），（﹣ln2，+∞），单调减区间是（﹣2，﹣ln2）当x=﹣2时，函数f（x）取得极大值，极大值为f（﹣2）=4（1﹣e﹣2）．19．（12分）求过定点P（0，1）且与抛物线y2=2x只有一个公共点的直线方程．【解答】解：①设直线l的斜率等于k，则当k=0时，直线l的方程为y=1，满足直线与抛物线y2=2x仅有一个公共点，当k≠0时，直线l是抛物线的切线，设直线l的方程为y=kx+1，代入抛物线的方程可得：k2x2+（2k﹣2）x+1=0，根据判别式等于0，求得k=，故切线方程为y=x+1．②当斜率不存在时，直线方程为x=0，经过检验可得此时直线也与抛物线y2=2x相切．故所求的直线方程为：y=1，或x=0，或x﹣2y+2=0．20．（12分）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直线l：x﹣y+3=0．当直线l被圆C截得的弦长为时，求（Ⅰ）a的值；（Ⅱ）求过点（3，5）并与圆C相切的切线方程．【解答】解：（Ⅰ）依题意可得圆心C（a，2），半径r=2，则圆心到直线l：x﹣y+3=0的距离，由勾股定理可知，代入化简得|a+1|=2，解得a=1或a=﹣3，又a＞0，所以a=1；（Ⅱ）由（1）知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，圆心坐标为（1，2），圆的半径r=2由（3，5）到圆心的距离为=＞r=2，得到（3，5）在圆外，∴①当切线方程的斜率存在时，设方程为y﹣5=k（x﹣3）由圆心到切线的距离d==r=2，化简得：12k=5，可解得，∴切线方程为5x﹣12y+45=0；②当过（3，5）斜率不存在直线方程为x=3与圆相切．由①②可知切线方程为5x﹣12y+45=0或x=3．21．（12分）双曲线与椭圆+=1有相同焦点，且经过点（，4），求其方程．【解答】解：椭圆的焦点为（0，±3），c=3，…（3分）设双曲线方程为，…（6分）∵过点（，4），则，…（9分）得a2=4或36，而a2＜9，∴a2=4，…（11分）双曲线方程为．…（12分）第11页（共11页）。

陕西省榆林市府谷县麻镇中学2019届上学期期末高三数学（文）试卷一.选择题（本题包括12个小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩B=( )A．{x|x＜1} B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|﹣1≤x≤1}D．{x|﹣1≤x＜1}M为( )2．设全集为R，函数f（x）=的定义域为M，则∁RA．（﹣∞，1） B．（1，+∞）C．（﹣∞，1] D．[1，+∞）3．函数f（x）=2sinxcosx是( )A．最小正周期为2π的奇函数 B．最小正周期为2π的偶函数C．最小正周期为π的奇函数D．最小正周期为π的偶函数4．“a＞0”是“|a|＞0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．下列四类函数中，有性质“对任意的x＞0，y＞0，函数f（x）满足f（x+y）=f（x）f（y）”的是( )A．幂函数B．对数函数C．指数函数D．余弦函数6．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A．2 B．1 C．D．7．已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切，则p的值为( ) A．B．1 C．2 D．48．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，则抛物线的方程是( )A．y2=﹣8x B．y2=﹣4x C．y2=8x D．y2=4x9．若sinθ•cosθ＞0，则θ在( )A．第一、二象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．第二、四象限10．要得到的图象，只需将y=3sin2x的图象( )A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位11．函数的图象( )A．关于原点对称B．关于点（﹣，0）对称C．关于y轴对称D．关于直线x=对称12．函数是( )A．上是增函数B．[0，π]上是减函数C．[﹣π，0]上是减函数D．[﹣π，π]上是减函数二.填空题（本题包括5个小题，每小题5分，共25分）13．设f（x）=，则f（f（﹣2））=__________．14．观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第五个等式应为__________．15．双曲线的离心率为__________．16．将分针拨慢5分钟，则分针转过的弧度数是__________．17．函数y=的定义域是__________．三.解答题（本题包括6个小题，共65分.解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤）18．函数（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数f（x）的解析式；（2）设，则，求α的值．19．设椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（0，4），离心率为，求C的方程．20．（13分）求值sin2120°+cos180°+tan45°﹣cos2（﹣330°）+sin（﹣210°）21．（14分）已知，求sinα﹣cosα的值．22．（14分）已知函数f（x）=e x，x∈R．求f（x）的反函数的图象上图象上点（1，0）处的切线方程．陕西省榆林市府谷县麻镇中学2019届上学期期末高三数学（文）试卷一.选择题（本题包括12个小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩B=( )A．{x|x＜1} B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|﹣1≤x≤1}D．{x|﹣1≤x＜1}【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】利用交集和数轴即可求出A∩B．【解答】解：A∩B={x|﹣1≤x≤2}∩{x|x＜1}={x|﹣1≤x≤2，且x＜1}={x|﹣1≤x＜1}．故选D．【点评】本题考查了交集，关键是理解交集的定义及会使用数轴求其公共部分．M为( )2．设全集为R，函数f（x）=的定义域为M，则∁RA．（﹣∞，1） B．（1，+∞）C．（﹣∞，1] D．[1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法；补集及其运算．【专题】函数的性质及应用．【分析】由根式内部的代数式大于等于0求出集合M，然后直接利用补集概念求解．【解答】解：由1﹣x≥0，得x≤1，即M=（﹣∞，1]，又全集为R，所以∁M=（1，+∞）．R故选B．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了补集及其运算，是基础题．3．函数f（x）=2sinxcosx是( )A．最小正周期为2π的奇函数 B．最小正周期为2π的偶函数C．最小正周期为π的奇函数D．最小正周期为π的偶函数【考点】二倍角的正弦．【分析】本题考查三角函数的性质f（x）=2sinxcosx=sin2x，周期为π的奇函数．【解答】解：∵f（x）=2sinxcosx=sin2x，∴f（x）为周期为π的奇函数，故选C【点评】本题是最简单的二倍角的应用，几个公式中应用最多的是余弦的二倍角公式，它有三种表现形式，要根据题目的条件选择合适的，这几个公式要能正用、逆用和变形用，正弦的二倍角公式应用时最好辨认．4．“a＞0”是“|a|＞0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件．【分析】本题主要是命题关系的理解，结合|a|＞0就是{a|a≠0}，利用充要条件的概念与集合的关系即可判断．【解答】解：∵a＞0⇒|a|＞0，|a|＞0⇒a＞0或a＜0即|a|＞0不能推出a＞0，∴a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要条件故选A【点评】本题根据充要条件的概念考查充要条件的判断，是基础题．5．下列四类函数中，有性质“对任意的x＞0，y＞0，函数f（x）满足f（x+y）=f（x）f（y）”的是( )A．幂函数B．对数函数C．指数函数D．余弦函数【考点】有理数指数幂的运算性质．【分析】根据题意，要求找到符合“对任意的x＞0，y＞0，函数f（x）满足f（x+y）=f（x）f（y）”的函数；分析选项可得答案．【解答】解：根据题意，要求找到符合“对任意的x＞0，y＞0，函数f（x）满足f（x+y）=f （x）f（y）”的函数；分析选项可得，A、B、D不符合f（x+y）=f（x）f（y），只有C中，对于指数函数有：a x+y=a x•a y，成立；故选C．【点评】本题考查指数函数的运算性质，注意与对数函数、幂函数的区分．6．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A．2 B．1 C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由题意可知图形的形状，求解即可．【解答】解：本题考查立体图形三视图及体积公式如图，该立体图形为直三棱柱所以其体积为．【点评】本题考查立体图形三视图及体积公式，是基础题．7．已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切，则p的值为( ) A．B．1 C．2 D．4【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据抛物线的标准方程可知准线方程为，根据抛物线的准线与圆相切可知求得p．【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为，因为抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切，所以；故选C．【点评】本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系．8．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，则抛物线的方程是( )A．y2=﹣8x B．y2=﹣4x C．y2=8x D．y2=4x【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，可设抛物线的方程为y2=2px（p＞0），从而可求抛物线的方程．【解答】解：∵抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2∴可设抛物线的方程为y2=2px（p＞0）∵=2∴2p=8∴抛物线的方程为y2=8x故选C．【点评】本题重点考查抛物线的方程，解题的关键是根据抛物线的性质，设出抛物线的方程．9．若sinθ•cosθ＞0，则θ在( )A．第一、二象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．第二、四象限【考点】象限角、轴线角．【专题】计算题．【分析】由三角不等式，得到同解不等式组，根据三角函数的定义，容易判断θ所在象限．【解答】解：sinθ•cosθ＞0，可得显然θ在第一、三象限故选：B．【点评】本题考查象限角，考查逻辑思维能力，是基础题．10．要得到的图象，只需将y=3sin2x的图象( )A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．【分析】根据左加右减的原则进行左右平移即可．【解答】解：∵，∴只需将y=3sin2x的图象向左平移个单位故选C．【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数进行平移时的原则是左加右减上加下减．11．函数的图象( )A．关于原点对称B．关于点（﹣，0）对称C．关于y轴对称D．关于直线x=对称【考点】正弦函数的对称性．【分析】将题中角：看成一个整体，利用正弦函数y=sinx的对称性解决问题．【解答】解：∵正弦函数y=sinx的图象如下：其对称中心必在与x轴的交点处，∴当x=﹣时，函数值为0．∴图象关于点（﹣，0）对称．故选B．【点评】本题主要考查正弦函数的图象与性质，其解法是利用正弦曲线的对称性加以解决．12．函数是( )A．上是增函数B．[0，π]上是减函数C．[﹣π，0]上是减函数D．[﹣π，π]上是减函数【考点】余弦函数的单调性；诱导公式的作用．【分析】根据x的范围，确定x+的范围，然后根据正弦函数的单调性确定在相应的区间上的增减性．【解答】解：A.在先增后减；B．当x∈[0，π]时，x+，为减函数，正确．C．当x∈[﹣π，0]时，x+，为减增函数，错误．D．当x∈[﹣π，0]时，x+，为减增函数，错误．故选B．【点评】本题考查了三角函数的单调性，属于基础题型，应该熟练掌握．二.填空题（本题包括5个小题，每小题5分，共25分）13．设f（x）=，则f（f（﹣2））=﹣2．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】由题设条件先求出f（﹣2），再求f（f（﹣2））的值．【解答】解：∵，∴f（f（﹣2））=f（）==﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查对数函数的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用．14．观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第五个等式应为5+6+7+8+9+10+11+12+13=81．【考点】归纳推理．【专题】规律型．【分析】根据题意，观察等式的左边，分析可得规律：第n个等式的左边是从n开始的（2n ﹣1）个数的和，进而可得答案．【解答】解：根据题意，观察可得，第一个等式的左边、右边都是1，第二个等式的左边是从2开始的3个数的和，第三个等式的左边是从3开始的5个数的和，…其规律为：第n个等式的左边是从n开始的（2n﹣1）个数的和，第五个等式的左边应该是从5开始的9个数的和，即5+6+7+8+9+10+11+12+13，计算可得，其结果为81；故答案为：5+6+7+8+9+10+11+12+13=81．【点评】本题考查归纳推理，解题时要认真分析题意中的等式，发现其变化的规律，注意验证即可．15．双曲线的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】通过双曲线方程求出a，b，c的值然后求出离心率即可．【解答】解：因为双曲线，所以a=4，b=3，所以c=，所以双曲线的离心率为：e=．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的基本性质的应用，离心率的求法，考查计算能力．16．将分针拨慢5分钟，则分针转过的弧度数是．【考点】弧度制．【专题】三角函数的求值．【分析】利用分针转一周为60分钟，转过的角度为2π，得到10分针是一周的六分之一，进而可得答案．【解答】解：∵分针转一周为60分钟，转过的角度为2π将分针拨慢是逆时针旋转∴钟表拨慢分钟，则分针所转过的弧度数为×2π=故答案为：．【点评】本题考查弧度的定义，一周对的角是2π弧度．考查逆时针旋转得到的角是正角．17．函数y=的定义域是[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）．【考点】余弦函数的定义域和值域．【专题】计算题．【分析】直接利用无理式的范围，推出csx的不等式，解三角不等式即可．【解答】解：由2cosx+1≥0得，∴，k∈Z．故答案为：[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）．【点评】本题考查函数的定义域，三角不等式（利用三角函数的性质）的解法，是基础题．三.解答题（本题包括6个小题，共65分.解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤）18．函数（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数f（x）的解析式；（2）设，则，求α的值．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的恒等变换及化简求值．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）通过函数的最大值求出A，通过对称轴求出周期，求出ω，得到函数的解析式．（2）通过，求出，通过α的范围，求出α的值．【解答】解：（1）∵函数f（x）的最大值为3，∴A+1=3，即A=2，∵函数图象相邻两条对称轴之间的距离为，=，T=π，所以ω=2．故函数的解析式为y=2sin（2x﹣）+1．（2）∵，所以，∴，∵∴，∴，∴．【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的恒等变换及化简求值，考查计算能力．19．设椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（0，4），离心率为，求C的方程．【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由离心率公式和（0，4）满足椭圆方程，可得b=4，再由a，b，c的关系可得a=5，进而得到椭圆方程．【解答】解：将点（0，4 ）代入C 的方程得=1，∴b=4，又e==得=，即1﹣=，∴a=5，∴C的方程为+=1．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，考查椭圆的性质的运用，主要是离心率的运用，属于基础题．20．（13分）求值sin2120°+cos180°+tan45°﹣cos2（﹣330°）+sin（﹣210°）【考点】二倍角的余弦；诱导公式的作用．【专题】计算题．【分析】首先利用诱导公式化简成特殊角的三角函数，进而根据特殊角的三角函数值求出结果．【解答】解：sin2120°+cos180°+tan45°﹣cos2（﹣330°）+sin（﹣210°）=（）2﹣1+1﹣cos230°﹣sin210°=﹣（）2+sin30°=sin30°=．故答案为．【点评】本题考查了三角函数的诱导公式与二倍角公式，解题过程要注意认真．属于基础题．21．（14分）已知，求sinα﹣cosα的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】综合题．【分析】由tanα的值及α的范围，根据正弦、余弦函数的图象得到sinα和cosα都小于0，然后利用同角三角形函数间的基本关系切化弦得到一个关于sinα和cosα的关系式，根据sinα和cosα的平方和等于1得到另一个关系式，两关系式联立得到一个方程组，求出方程组的解即可得到sinα和cosα的值，代入所求的式子中即可求出值．【解答】解：∵，∴sinα＜0，cosα＜0，由，解得：，∴．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握同角三角函数间的基本关系是解本题的关键，同时会根据tanα的值及α的范围，判断得到sinα和cosα都小于0．22．（14分）已知函数f（x）=e x，x∈R．求f（x）的反函数的图象上图象上点（1，0）处的切线方程．【考点】反函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】先求反函数，再求反函数的导数，进而得到直线的斜率，代入点斜式方程，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=e x，∴函数f﹣1（x）=lnx，∴函数f﹣1（x）′=，∴函数f﹣1（1）′=1，∴f（x）的反函数的图象上图象上点（1，0）处的切线方程为y=x﹣1，即x﹣y﹣1=0．【点评】本题考查的知识点是反函数，曲线在某点的切线方程，难度中档．。

绝密★启用前2015-2016学年度麻镇中学中期考卷 高三数学考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：王永军注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．已知集合，{}2|7100B x x x =-+<，则的子集可以是A．B．C．D．2．化为弧度是（）A ．B ．C ．D ．3．sin 20cos10cos160sin10-= （ ）A ．B ．C ．D ．4．函数()sin()cos()66f x x x ππ=++，给出下列结论:①的最小正周期为②的一条对称轴为③的一个对称中心为④是奇函数其中正确结论的个数是( )A． B． C． D．5．已知向量=（1，3），=（-2，-6），||=错误！未找到引用源。

，若（+）·=5，则与的夹角为（）A．30° B．45° C．60° D．120°6．已知向量，则的值为A．-1 B．7 C．13 D．117．各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为（）A．B．C．D ．或8．等差数列错误！未找到引用源。

中，错误！未找到引用源。

=12，那么错误！未找到引用源。

的前7项和错误！未找到引用源。

=（ ）A ．22B ．24C ．26D ．28 9．在等比数列中，公比16,17,1121==+>-m m a a a a q ，且前项和，则项数等于（）A．4 B．5 C．6 D．710．设等差数列的前项和为，已知，则（）．A．B．C．D．11．在等差数列｛a n｝中，设公差为d，若S10＝4S5，则等于（）A． B．2 C． D．412．在等比数列中, 若, 则的值为（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题（题型注释）13．计算：．15．已知，，的夹角为60°，则．16．已知平面向量，向量，向量. 若，则实数的值为 ．三、解答题（题型注释）17．（12分）已知集合，集合{}21B x m x m =<<-．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围；（3）若，求实数的取值范围．18．已知（1）求的值；（2）求xxxsin)4cos(22cos+π的值．19．（本小题满分12分）已知向量．（1）求与的夹角的余弦值；（2）若向量与平行，求的值．20．（本小题满分12分）已知等差数列满足=2，前3项和=．（Ⅰ）求的通项公式，（Ⅱ）设等比数列满足=，=，求前n项和．21．（13分）已知数列{a n}各项均为正数，其前n项和为S n，且满足4S n＝（a n＋1）2．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n＝，求数列{b n}的前n项和为T n参考答案1．D 2．B 3．D 4．B 5．D 6．B 7．B 8．D 9．B 10．C 11．A 12．B13．14．15．16．17．（1）{}3xA；（2）；（3）⋃xB-2<<=18．（1）；（2）．19．（1）（2）20．（1）．（2）．21．（1）；（2）．。

陕西省榆林市数学高三上学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·桂林模拟) 已知两点O（0，0），A（1，0），直线l：x-2y+1=0，P为直线l上一点.则|PO|+|PA|最小值为（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高三上·渭南期末) 已知i为虚数单位,若 ,则a2+b2=（）A . 2B . 4C .D .3. （2分） (2018高一上·台州月考) 已知函数的值域是，则（）A .B .C .D .4. （2分）直线l：x+ y+6=0，则直线的倾斜角α等于（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°5. （2分）有下列四种变换方式:①向左平移,再将横坐标变为原来的; ②横坐标变为原来的,再向左平移;③横坐标变为原来的,再向左平移; ④向左平移,再将横坐标变为原来的;其中能将正弦曲线y=sinx的图像变为y=sin(2x+)的图像的是（）A . ①和②B . ①和③C . ②和③D . ②和④6. （2分） (2016高二上·衡水期中) 已知某几何体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图均为斜边长为的等腰直角三角形（如图），若该几何体的顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（）A . 4πB . 3πC . 2πD . π7. （2分）(2017·西安模拟) 已知，则tan2α=（）A .B .C . ﹣D . -8. （2分）已知函数f(x)=(a∈R)，且f（1）＞f（3），f（2）＞f（3）（）A . 若k=1，则|a﹣1|＜|a﹣2|B . 若k=1，则|a﹣1|＞|a﹣2|C . 若k=2，则|a﹣1|＜|a﹣2|D . 若k=2，则|a﹣1|＞|a﹣2|9. （2分）设M，N是抛物线C：y2=2px（p＞0）上任意两点，点E的坐标为（﹣λ，0）（λ≥0），若•的最小值为0，则λ=（）A . 0B .C . PD . 2P10. （2分） (2017高二下·赣州期中) 如图是一个程序框图，则输出的S的值是（）A . 18B . 20C . 87D . 9011. （2分） (2016高一下·鹤壁期末) 设某几何体的三视图如图（长度单位为cm），则该几何体的最长的棱为（）cmA . 4cmB . cmC . cmD . cm12. （2分）(2018·临川模拟) 不等式的解集为，若，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·衡水模拟) 四张扑克牌上分别写有“战”“狼”“2”“火”这四个文字，则随机从这四张牌中抽取两张，恰好抽中的两张牌能拼成“战狼”二字的概率为________．14. （1分） (2018高二下·齐齐哈尔月考) 若，则 ________．15. （1分）设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn ，若a1=d=1，则的最小值________．16. （1分） (2020高三上·潮州期末) 已知圆和点，若定点和常数满足，对圆上任意一点，都有，则 ________ .三、解答题 (共7题；共70分)17. （15分） (2018高一下·平原期末) 已知等差数列中，前项和为，，为等比数列且各项均为正数，，且满足： .（1）求与；（2）记，求的前项和；（3）若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.18. （15分） (2018高一下·中山期末) “你低碳了吗？”这是某市为倡导建设节约型社会而发布的公益广告里的一句话，活动组织者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了120名年龄在，，…，的市民进行问卷调查，由此得到的样本的频率分布直方图如图所示.（1）根据直方图填写频率分布统计表；（2）根据直方图，试估计受访市民年龄的中位数（保留整数）；（3）如果按分层抽样的方法，在受访市民样本年龄在中共抽取5名市民，再从这5人中随机选2人作为本次活动的获奖者，求年龄在和的受访市民恰好各有一人获奖的概率.分组频数频率180.15300.260.0519. （10分）(2018·南京模拟) 如图所示，在直三棱柱中，，点分别是的中点.（1）求证：∥平面；（2）若，求证： .20. （10分） (2017高二上·南阳月考) 设函数 .（1）当时，求关于的不等式的解集；（2）若在上恒成立，求的取值范围.21. （5分）已知函数f（x）=1﹣在R上是奇函数．（1）求a；（2）对x∈（0，1]，不等式s•f（x）≥2x﹣1恒成立，求实数s的取值范围；22. （10分）(2016·中山模拟) 直角坐标系xOy平面内，已知动点M到点D（﹣4，0）与E（﹣1，0）的距离之比为2．（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）是否存在经过点（﹣1，1）的直线l，它与曲线C相交于A，B两个不同点，且满足（O为坐标原点）关系的点M也在曲线C上，如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由．23. （5分）(2016·南通模拟) 已知x＞0，y＞0，z＞0，且xyz=1，求证：x3+y3+z3≥xy+yz+xz．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2、答案：略3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、。