09届高三文科数学第一期入学摸底考试

高中数学练习一1、(磨中)等差数列中，a1=，an=0，公差d ∈N*，那么n(n ＞3)的最大值是()A 、5B 、6C 、7D 、82、(案中)函数的图象可由的图象按平移得到,那么=〔〕A 、(,0)B 、(,0)C 、(,0)D 、(,0)3、〔石中〕设a ，b ，c 是空间三条直线，，是空间两个平面，那么以下命题中，逆命题不成立的是A 、当c ⊥时，假设c ⊥，那么∥B 、当时，假设b ⊥，那么C 、当，且c 是a 在内的射影时，假设b ⊥c ，那么a ⊥bD 、当，且时，假设c ∥，那么b ∥c下载地址：09届高三数学摸底考试-班级___________姓名______________学号____________成绩___________一、填空题〔每题4分，共48分〕1、函数)0(12≤+=x x y 的反函数是___________________。

())]1(1[1≥--=-x x x f2、集合}12|{},06|{2≥=≤--=xx B x x x A ，那么=B A ____________。

]2,0( 3、),,4(),1,1(m b a =-= 且b a //，那么=m ___________。

]4[-4、计算9953i i i i ++++ =_____________。

]0[5、如果函数c bx x x f ++=2)(对一切实数t 都有)2()2(t f t f -=+，那么)4(),2(),1(f f f 的大小关系是〔用""<连结〕______________。

)]4()1()2([[f f f <<6、抛物线22x y -=的准线方程是_______________。

]81[=y7、6)12(xx -展开式中的常数项是 〔用数字作答〕]240[ 8、)12531(lim 2222n n n n n n -++++∞→ =_______________。

09届高三摸底考试文科数学试卷时间 120分钟 总分 150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填入后面的表格内，否则不给分）1、在R 上定义运算⊗为：x ⊗y =x (1－y )，若不等式(x －a ) ⊗(x +a )<1，对任意实数x 成立，则（ ）A 、－1<a <1 B 、0<a <2 C 、－21<a <23 D 、－23<a <212、已知函数f (x )定义域为[a ，b ]，函数f (x )的图象如图所示，则函数f (|x |)的图象是（ ）3、两直线L 1与L 2关于直线L ：y =－x +1对称，且L 1的方程为y =3x +4，则L 2的方程为（ ） A 、y =31x +6 B 、y =31x +2 C 、y =31x －6 D 、y =31x －24、在等差数列{a n }中，前n 项和S n =n m，m mS n =，其中m ≠n ，则S m +n 的值（ ）A 、大于4B 、等于4C 、小于4D 、大于2且小于45、已知集合M={|=(1，2）+λ(3，4)，λ∈R }，N={|=(－2，－2）+λ(4，5)，λ∈R }则M∩N=（ ） A 、{（1，2）} B 、{（1，2），（－2，－2）} C 、{（－2，－2）} D 、φ6、若f (x )=2cos (ωx +φ）+m ，对任意实数t 都有f (t +4π)=f (－t )，且f (8π=)=－1，则实数m 的值等于（ ） A 、±1 B 、±3 C 、－3或1 D 、－1或37、单位圆x 2+y 2=1上的点到直线3x +4y －25=0的距离的最小值为（ ）A 、0B 、1C 、4D 、58、已知O 为△ABC 的外心，=++，=31(++)，则点P 、Q 分别是△ABC 的（ ）A 、P 是重心，Q 是垂心B 、P 是重心，Q 是内心C 、P 是内心，Q 是重心D 、P 是垂心，Q 是重心9、已知O 为原点，点P （x ，y ）在单位圆x 2+y 2=1上，点Q （2cos θ，2sin θ），且=(34，－32)，班级考号姓名座位号密 封 线 内 不 要 答 题则·的值是（ ）A 、1825 B 、925 C 、2 D 、91610、已知函数f (x )=ax 2+bx +c （a >0），α，β是方程f (x )=x 的两根，且0<α<β<1a，0<x <α，给出下列不等式：①x >f (x )；②α>f (x )；③x <f (x )；④α<f (x )， 其中正确的不等式是（ ）11、使关于x 的不等式|x +1|+k <x 有解的实数k 的取值范围是 . 12、若函数f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，且f (x )+g (x )=11-x ，则f (x )= .13、已知方程x 2+(a +2)x +1+a +b 的两根为x 1，x 2，且0<x 1<1<x 2，则ab 的取值范围是 . 14、已知直线ax +by +c =0被圆M ：⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x 所截得的弦AB 的长为23（其中点M 为圆心），那么·的值等于 . 15、已知函数f (x )=x 21log ，g (x )=x －1，设h (x )=⎩⎨⎧<≥)()(),()()(),(x g x f x g x g x f x f ，则使h (a )≥2成立的a 的范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16、（本题满分12分）如图，某建筑物的基本单元可近似地按以下方法构作：先在地平面α 内作菱形ABCD ，边长为1，∠BAD ＝60°，再在面α的上方，分别以△ABD 与△CBD 为底面安装上相同的正棱锥P -ABD 与Q -CBD ，∠APB ＝90°．（Ⅰ）求证：PQ ⊥BD ；（Ⅱ）求二面角P -BD -Q 的余弦值； （Ⅲ）求点P 到平面QBD 的距离；17、（本题满分12分）已知向量=(cosx，sinx)，=(sin2x，1－cos2x)，=（0，1），x∈（0， ）.（1）向量，是否是共线？证明你的结论；（2）若函数f(x)=||－(+)·，求f(x)的最小值，并指出取得最小值时的x的值.18、(本题满分12分)在某次空战中，甲机先向乙机开火，击落乙机的概率为0.2；若乙机未被击落，就进行还击，击落甲机的概率为0.3；若甲机未被击落，则再进攻乙机，击落乙机的概率为0.4，求在这个三个回合中：（1）甲机被击落的概率；（2）乙机被击落的概率.19、（本题满分13分）已知函数f(x)=x3－ax2+bx+c的图象为曲线E.（1）若曲线E上存在点P，使曲线E在P点处的切线与x轴平行，求a，b的关系；（2）说明函数f(x)可以在x=－1和x=3时取得极值，并求此时a，b的值；（3）在满足（2）的条件下，f(x)<2C在x∈[－2，6]恒成立，求c的取值范围.20、（本小题满分13分）如图，已知圆C ：（x －1)2+y 2=r 2（r >1），设M 为圆C 与x 轴负半轴的交点，过M 作圆C 的弦MN ，并使它的中点P 恰好在y 轴上. （1）当r =2时，求满足条件的P 点的坐标； （2）当r ∈（1，+∞）时，求点N 的轨迹G 的方程；（3）过点P （0，2）的直线l 与（2）中轨迹G 相交于两个不同的点E 、F ，若·>0，求直线l 的斜率的取值范围.21、（本小题满分13分）设函数f (x )定义域为R ，当x <0时，f (x )>1，且对于任意的x ，y ∈R ，有f (x +y )=f (x )·f (y )成立，数列{a n }满足a 1=f (0)，且f (a n +1)=)2(1n a f --，(n ∈N *)（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式并证明；（Ⅱ）是否存在正数k ，使(1+11a )·(1+21a ）·…·（1+na 1）≥k 12+n 对一切n ∈N *均成立，若存在，求出k 的最大值，并证明，否则说明理由 .x09届高三数学模拟考试试题参 考 答 案一、选择题：CBBAC CCDAB 二、填空题：（每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）11、【k <－1】； 12、【f (x )=12-x x 】； 13、【（－2，－32）】； 14、【－2】； 15、【（0，41]∪[3，+∞）】.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16、（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由P -ABD ，Q -CBD 是相同正三棱锥，可知△PBD 与△QBD 是全等等腰△．取BD 中点E ，连结PE 、QE ，则BD ⊥PE ，BD ⊥QE ．故BD ⊥平面PQE ， 从而BD ⊥PQ ． …………………………4分 （Ⅱ）由（1）知∠PEQ 是二面角P -BD -Q 的平面角，作PM ⊥平面α，垂足为M ，作QN ⊥平面α，垂足为N ，则PM ∥QN ，M 、N 分别是正△ABD 与正△BCD 的中心，从而点A 、M 、E 、N 、C 共线，PM 与QN 确定平面P ACQ ，且PMNQ 为矩形．可得ME ＝NE ＝63，PE ＝QE ＝21，PQ ＝MN ＝33， ∴ cos ∠PEQ ＝312222=-+⋅QE PE PQ QE PE ，即二面角为31arccos．……………………8分 （Ⅲ） 由（1）知BD ⊥平面PEQ ．设点P 到平面QBD 的距离为h ，则h h S V Q B D Q B D P 12131==⋅⋅∆-∴ 11sin 32436P QBD PEQ V S BD PEQ -∆==∠==∴362121=h ． ∴ 32=h ． ……………12分 17、已知向量=(cosx ，sinx )，=(sin 2x ，1－cos 2x )，=（0，1），x ∈（0，π）. （1）向量，是否是共线？证明你的结论；（2）若函数f (x )=||－(+)·，求f (x )的最小值，并指出取得最小值时的x 的值.解：（1）∥共线.（2）∵f (x )=sinx －2sin 2x =－2(sinx －41)2+81.，又x ∈(0，π)，∴sinx ∈(0,1]∴当sinx =1，即x =2π时，f (x )取最小值－1.18、在某次空战中，甲机先向乙机开火，击落乙机的概率为0.2；若乙机未被击落，就进行还击，击落甲机的概率为0.3；若甲机未被击落，则再进攻乙机，击落乙机的概率为0.4，求在这个三个回合中：（1）甲机被击落的概率；（2）乙机被击落的概率. 解：（1）设A 表示“甲机被击落”这一事件，则A 发生只可能在第2回合中发生，而第2回合又只能在第1回合甲失败了才可能进行，用A i 表示第i 回合射击成功（i =1，2，3），B 表示“乙机被击落”的事件，则A=21A A ，B=A 1+1A ·32A A .∴（1）P （A ）=0.8×0.3=0.24； （2）P （B ）=0.2+0.8×0.7×0.4=0.424.19、已知函数f (x )=x 3－ax 2+bx +c 的图象为曲线E.（1）若曲线E 上存在点P ，使曲线E 在P 点处的切线与x 轴平行，求a ，b 的关系； （2）说明函数f (x )可以在x =－1和x =3时取得极值，并求此时a ，b 的值； （3）在满足（2）的条件下，f (x )<2C 在x ∈[－2，6]恒成立，求c 的取值范围. 解：（1）f ′ (x )=3x 2－2ax +b ，设切点为P （x 0，y 0），则曲线y =f (x )在点P 的切线的斜率k =f ′（x 0）=3x 02－2ax 0+b ，由题意知： f ′（x 0）=3x 02－2ax 0+b =0有解，∴△=4a 2－12b ≥0，即a 2≥3b . （2）若函数f (x )可以在x =－1和x =3时取得极值，则f ′ (x ) =3x 2－2ax +b =0有两个解x =－1，x =3，易得a =3，b =－9.（3）由（2）得f (x )=x 3－3x 2－9x +c ，根据题意：c > x 3－3x 2－9x （x ∈[－2，6]）恒成立，∵函数g (x )= x 3－3x 2－9x （x ∈[－2，6]）在x =－1时有极大值5（用求导的方法）且在端点x =6处的值为54，∴函数g (x )=x 3－3x 2－9x （x ∈[－2，6]）的最大值为54，∴c >54.20、如图，已知圆C ：（x －1)2+y 2=r 2（r >1），设M 为圆C 与x 轴负半轴的交点，过M 作圆C 的弦MN ，并使它的中点P 恰好在y 轴上. （1）当r =2时，求满足条件的P 点的坐标； （2）当r ∈（1，+∞）时，求点N 的轨迹G 的方程；（3）过点P （0，2）的直线l 与（2）中轨迹G 相交于两个不同的点E 、F ，若·>0， 求直线l 的斜率的取值范围.解：（1）当r =2时，M （－1，0），设P （0，b ）由⊥⇒b 2=1，∴b =±1，∴P （0，±1）.（2）设N （x ，y ），∵M （1－r ，0），设P （0，b ）由⊥⇒PO 2=MO·OC⇒b 2=(r －1)·1，又⎩⎨⎧-==-=)1(44122r b y r x ，消去r －1得：y 2=4x （x ≠0） （3）由题意知直线l 的斜率存在且不为0，x设该直线l 的方程为：y =kx +2，E （x 1，y 1）、F （x 2，y 2）由⎩⎨⎧=+=xy kx y 422⇒k 2x 2+(4k －4)x +4=0，由△=－32k +16>0⇒k <1又∵CE ·CF >0，∴(x 1－1)(x 2－1)+y 1y 2>0，∴(k －2+1)x 1x 2+(2k －1)(x 1+x 2)+5>0⇒k 2+12k >0，∴k >0或k <－12，综上可得：0<k <21或k <－12.21、设函数f (x )定义域为R ，当x <0时，f (x )>1，且对于任意的x ，y ∈R ，有f (x +y )=f (x )·f (y )成立，数列{a n }满足a 1=f (0)，且f (a n +1)=1n ，(n ∈N *)（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式并证明；（Ⅱ）是否存在正数k ，使(1+11a )·(1+21a ）·…·（1+na 1）≥k 12+n 对一切n ∈N *均成立，若存在，求出k 的最大值，并证明，否则说明理由 . 解：（Ⅰ）令x =－1，y =0，则f (－1)=f (－1)·f (0)，∵f (－1)>1≠0，∴f (0)=1，令y =－x ⇒f (0)=f (x )·f (－x )，∴f (x )·f (－x )=1⇒f (x )=)(1x f -，∵当x <0时，f (x )>1，∴x <0时，)(1x f ->1，∴0<f (－1)<1，又f (0)=1， ∴x ∈R 时，f (x )>0恒成立.设x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，则x 1－x 2<0，∴f (x 1－x 2)>1， ∴f (x 1)·f (x 2)>1⇒)()(21x f x f >1⇒f (x 1)>f (x 2)，∴f (x )在R 上是减函数. 由f (a n +1)=)2(1n a f --，(n ∈N *)⇒f (a n +1)·f (－2－a n )=1⇒f (a n +1－2－a n )=f (0)， 在f (x )为单调函数情况下，必有a n +1－2－a n =0，即a n +1－a n =2且a 1=f (0)=1， ∴a n =2n －1（n ∈N *）.（Ⅱ）记F(n )=12)11()11)(11(21++⋅⋅⋅++n a a a n，则)()1(n F n F +=321222+⋅++n n n=38448422++++n n n n >1，∴F(n )为关于n 的单调递增函数， ∴F(1)为F(n )的最小值，由F(n )≥k 恒成立知：只需F(1)≥k ， ∴k ≤332，∴k max =332.。

安徽省淮南市2009届高三第一次调研测试（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知{}:|231p x x ->， {}2:|60q x x x +->，则条件p ⌝是条件q ⌝的( ) （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 2．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比 赛得分的情况用如右图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员 的中位数分别为( )A ．19、13B ．13、19C ．20、18D ．18、20 3.已知函数()cos6xf x π=,集合{}1,2,3,4,5,6,7,8,9A =,现从A 中任取两个不同的元素m,n ,则()()0f m f n ⋅=的概率为( )A.512 B. 712 C. 1436 D. 19364.已知x x f 2cos )(tan =，则2f ⎛-= ⎝⎭( )A ．－1 B． C ．0 D ．135．已知向量()1,1=a ，()2,n =b ，若+=a b a b ， 则n =( )A ．3-B ．1-C ．1D ．3 6．如右图所示，是关于判断闰年的流程图，则以下年份是闰年的为( ) A ．1996年 B ．1998年 C ．2010年 D ．2100年ACBA 1D 1C 1B 17．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角,,A B C 所对的边，A ∠=60º，1=b ，△ABC 的面积ABC S ∆=3，则A asin 的值等于（ ） A ．338 B ． 3326 C ．3932 D ．32 8．在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a = ( )A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++ 9．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间3(,22ππ内的图象是( )10.将函数3sin()y x θ=-的图象F 按向量(,3)3π平移得到图象F ',若F '的一条对称轴是直线4x π=,则θ的一个可能取值是( )A.π125 B. π125- C. π1211 D. 1112π-11.若双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( ) A.(1,2) B.(2,+∞)C.(1,5)D.(5,+∞)12．如图，已知平行六面体1111ABCD A B C D -的六个面都是菱形，则1D 在面1A C B 上的射影是1A C B ∆的( )（A ）重心 （B ）外心 （C ）内心 （D ）垂心AB-CD-二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置． 13． 已知集合{}(,)2||2A x y x y x y =∈Z ||≤，≤，，，集合{}22()(2)(2)4B x y x y x y =-+-∈Z ，≤，，，在集合A 中任取一个元素p ，则p ∈B 的概率是 ▲ ．14．设实数,x y 满足2025020x y x y y --⎧⎪+-⎨⎪-⎩≤，≥，≤，则y x u x y =-的取值范围是 ▲ ．15．已知a ，b 为不共线的向量，设条件M ：⊥-（）b a b ；条件N ：对一切x ∈R ，不等式x --≥a b a b恒成立．则M 是N 的 ▲ 条件．16．已知数列{a n }中，a 1=1，a 2=0，对任意正整数n ，m (n >m )满足22n m n m n m a a a a -+-=，则a 119= ▲ ． 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分12分）设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 。

（1）若sin cos 0⋅>αα，且cos 0α<a 与b 的夹角等于 （ ）（A ）︒45 （B ）︒60 （C ）︒120 （D ）︒135 （4）已知l 是直线，α、β是两个不同平面，下列命题中真命题是（ ）（A ）若//l α，//l β，则//αβ （B ）若αβ^，//l α，则l β^ （C ）若l α^，//l β，则αβ^ （D ）若//l α，βα//，则//l β（5） “2a =”是““直线210x ay +-=与直线320ax y +-=平行”的 （ ）（A ）充分必要条件 （B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件（6）函数()sin()4f x x π=-的一个单调增区间为 （ ） （A ） 37(,)44ππ （B ） 3(,)44ππ- （C ）(,)22ππ- （D ）3(,)44ππ- （7）若实数,,a b c 成公差不为0的等差数列，则下列不等式不成立．．．的是 （ ） （A ）12b a c b-+- （B ）222ab bc ca a b c ++?+（C ）ac b ≥2（D ）b a c b -?（8）对于数列{}n a ，若存在常数M ，使得对任意*n N ∈，n a 与1n a +中至少有一个不小于M ，则记作{}n a M ，那么下列命题正确的是( )（A ）.若{}n a M ，则数列{}n a 各项均大于或等于M （B ） 若{}n a M ，{}n b M ，则{}2n n a b M +（C ）若{}n a M ，则22{}n a M（D ）若{}n a M ，则{21}21n a M ++二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.（9）函数sin πy x =的最小正周期是 .（10）在6(2的展开式中，x 的系数是__________（用数字作答）.（11）椭圆的两个焦点为1F 、2F ，短轴的一个端点为A ，且三角形12F AF 是顶角为120º的等腰三角形形，则此椭圆的离心率为 .（12）已知四面体P —A B C 中，PA PB PC ==，且A B A C =，90BAC ︒∠=，则异面直线PA 与BC所成的角为 . （13）在ABC ∆中，2AC BC ==，60B = ，则∠A 的大小是 ；AB = .（14.）若实数x y ，满足22120x y x x y x ⎧⎪⎨⎪++⎩，，-4≤≤≥，则y x z 23+=的最小值是 ；在平面直角坐标系中，此不等式组表示的平面区域的面积是 . 三、解答题： （15）（本小题共12分）已知{}4||<-=a x x A ，{}3|2|>-=x x B .（I ）若1=a ，求B A ；（II ）若=B A R ，求实数a 的取值范围.（16）（本小题共14分）如图，四棱锥P ABCD -中， PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，且//AB CD ，90BAD ∠=，2PA AD DC ===，4AB =.（I ）求证：BC PC ⊥；（II ）求PB 与平面PAC 所成的角的正弦值； （III ）求点A 到平面PBC 的距离.（17）（本小题共13分） 已知数列{}n a 前n 项的和为n S ，且满足()1123n n S na n =-=，，， .（Ⅰ）求1a 、2a 的值； （Ⅱ）求n a .DCBA P（18）（本小题共13分）3名志愿者在10月1日至10月5日期间参加社区服务工作，若每名志愿者在这5天中任选两天参加社区服务工作，且各名志愿者的选择互不影响.求 （Ⅰ）这3名志愿者中在10月1日都．参加社区服务工作的概率； （Ⅱ）这3名志愿者中在10月1日至多有1人参加社区服务工作的概率.(19)．（本小题共14分）已知函数()x f 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，()()x m mx x x f -++=1223. （I ）当2=m 时，求()x f 的解析式；（II ）设曲线()x f y =在0x x =处的切线斜率为k ,且对于任意的[]01,1x ∈--1≤k ≤9，求实数m 的取值范围.（20）（本小题共14分）在△PAB 中，已知()0,6-A 、()0,6B ，动点P 满足4+=PB PA .（I ）求动点P 的轨迹方程；（II ）设()0,2-M ，()0,2N ，过点N 作直线l 垂直于AB ，且l 与直线MP 交于点Q ，，试在x 轴上确定一点T ，使得QT PN ⊥；（III ）在（II ）的条件下，设点Q 关于x 轴的对称点为R ，求⋅的值.文科数学试题答案选择题：CADC BABD 填空题：（9）2 （10）240 （11）2（12 ）90（13）45° 1（14）0 22π-15 解：（I ）当1a =时，{}35A x x =-<<. ………………………………2分{}15B x x x 或=<->. ………………………………4分 {}31A Bx x \?-<<-. ………………………………6分（II ）{}44A x a x a =-<<+. ………………………………8分{}15B x x x 或=<->. 且A BR ?\4145a a ì-<-ïïíï+>ïî ………………………………10分\13a <<. ………………………………11分\实数a 的取值范围是()1,3. ………………………………12分注 若答案误写为13a 剟，扣1分16解：方法1（I ）证明：在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，90BAD ∠=，2AD DC ==∴90ADC ︒∠=，且AC = ………………………1分取AB 的中点E ，连结CE ，由题意可知，四边形AECD 为正方形，所以2AE CE ==，又122BE AB ==，所以12CE AB =， 则ABC ∆为等腰直角三角形，所以AC BC ⊥， ………………………2分又因为PA ⊥平面ABCD ，且 AC 为PC 在平面ABCD 内的射影， BC ⊂平面ABCD ，由三垂线定理得，BC PC ⊥ ………………………4分 (II)由(I)可知，BC PC ⊥，BC AC ⊥，PC AC C =，所以BC ⊥平面PAC ，………………5分PC 是PB 在平面PAC 内的射影，所以CPB ∠是PB 与平面PAC 所成的角，……6分又CB =7分22220PB PA AB =+=，PB =8分sin 5CPB =，即PB 与平面PAC所成角的正弦为5…………9分 (III)由(II)可知，BC ⊥平面PAC ，BC ⊂平面PBC ，所以平面PBC ⊥平面PAC ， ………………10分 过A 点在平面PAC 内作AF PC ⊥于F ，所以AF ⊥平面PBC ，则AF 的长即为点A 到平面PBC 的距离， ………………11分 在直角三角形PAC 中，2PA =，AC = ………………12分PC = ……………13分所以AF =即点A 到平面PBC…………14分 方法2∵AP ⊥平面ABCD ，90BAD ∠=∴以A 为原点，AD 、AB 、AP 分别为x 、y 、z 轴，建立空间直角坐标系…………1分 ∵2PA AD DC ===，4AB =.∴ B (0,4,0), D (2,0 ,0) , C (2,2,0) , P ( 0,0,2) …………2分 （I ）∴(2,2,0),(2,2,2)BC PC =-=-∵0BC PC = ………………3分∴BC PC ⊥, 即 B C P C ⊥ ………………4分 (II) ∵(0,0,2),(2,2,0)AP AC ==设面APC 法向量(,,)x y z =n∴00AP AC ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n ∴0,220z x y =⎧⎨+=⎩ ………………6分设1,1x y =-∴=∴(1,1,0)=-n ………………7分∵(0,4,2)PB =-∴cos ,|||PB PB PB <>=⨯nn n |………8分 (9)分 即PB 与平面PAC (III)由∵(0,4,2),(2,2,2)PB PC =-=-设面PBC 法向量(,,)a b c =m∴00PB PC ⎧=⎪⎨=⎪⎩m m ∴420,2220b c a b c -=⎧⎨+-=⎩ ………………11分设1,2,1a c b =∴==∴(1,1,2)=m ………………12分∴点A 到平面PBC 的距离为||AB d =m |m |………………13分=3∴点A 到平面PBC………………14分 (17)（I ） 当1n =时，111a a =- . ………………………………1分\112a =. ………………………………2分 当2n =时，12212a a a +=- ………………………………3分\216a =………………………………5分 （Ⅱ）1n n S na =-\当2n ³时111(1)n n S n a --=--1(1)n n n a n a na -=-- ………………………………7分\111n n n a a n --=+ ………………………………9分 12(1)n a a n n =+ ………………………………10分=1(1)n n + ………………………………11分当1n =时112a =符合上式 ………………………………12分 \()11n a n n =+ ()123n ，，，= ………………………………13分（18）解法1:（I ）这3名志愿者中在10月1号参加社区服务工作的人数恰好为3人的事件为A………………………………1分()()()3143258125C P A C ==………………………………5分 这3名志愿者中在10月1号参加社区服务工作的人数恰好为3人的概率为8125. （Ⅱ）这3名志愿者中在10月1号参加社区服务工作的人数至多为1人的事件为B………………………………6分()()()()()3221124344332255275481125125125C C C C P B C C =+=+=………………………………13分 这3名志愿者中在10月1号参加社区服务工作的人数至多为1人的概率为81125. 解法2：（I ）这3名志愿者中在10月1号参加社区服务工作的人数恰好为3人的事件为A………………………………1分()3285125P A ⎛⎫==⎪⎝⎭ ………………………………5分 这3名志愿者中在10月1号参加社区服务工作的人数恰好为3人的概率为8125. （Ⅱ）这3名志愿者中在10月1号参加社区服务工作的人数至多为1人的事件为B………………………………6分()3213323275481555125125125P B C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭……………………………13分 这3名志愿者中在10月1号参加社区服务工作的人数至多为1人的概率为81125. （19）解:（I ）()f x 是定义在R 上的奇函数，(0)0.f \= ………………………1分当0x >时，32()2(1)f x x mx m x =++-. 当0x <时，()()f x f x =-- ………………………2分32()(2(1))f x x mx m x \=--+--322(1)x mx m x =-+- ………………………3分32322(1)0()2(1)0x mx m x x f x x mx m x x ()()…ìï++-ï\=íï-+-<ïî. ………………4分当2m =时, 323222,(0)()22(0)x x x x f x x x x x ìï+-ï\=íï--<ïî… ………5分 (Ⅱ)由(I)得: (1),(0)()2(),(0)x mx m x f x x mx m x 2262 61 ìï++-ï¢\=íï-+-<ïî… ………6分 曲线()x f y =在0x x =处的切线斜率，对任意的[]01,1x ∈-，总能不小于-1且不大于9， 则在任意0[1,1]x ∈-时，1()9f x 0¢-剟8恒．成立．．, ………7分 ∵()f x ¢是偶函数 ∴对任意0(0,1]x ∈时，1()9f x 0¢-剟恒．成立．．即可 ○1当06m-…时，由题意得 (0)1(1)9f f '≥-⎧⎨'⎩… ∴ 02m剟 ……………………9分○2当016m<-…时 ()16(0)9(1)9m f f f ìïï¢-?ïïïï¢\íïï¢ïïïïïî?? ∴ 60m -<? …………………… 11分○3当16m->时 (0)9(1)1f f ì¢ïï\íï¢?ïî… ∴ 86m -<-? ……………………13分 综合○1○2○3得，82m -剟- ………………… 14分 \实数m 的取值范围是{|82}m m -剟0.（20） 解：（I ）4PA PB AB -=<，∴ 动点P 的轨迹是以A 、B 为焦点的双曲线的右支除去其与x 轴的交点. …………………………1分设双曲线方程为22221(0,0)x a a b a b-=>>.由已知，得24,c a ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 解得2,c a ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 2分∴b = 3分∴动点P 的轨迹方程为221(2)42x a x -=>. 4分 注：未去处点（2，0），扣1分 （II ） 由题意，直线MP 的斜率存在且不为0，设直线l 的方程x =2. 设MP 的方程为(2)y k x =+. 5分 ∵点Q 是l 与直线MP 的交点，∴Q (2,4)k .设00(,)P x y由221,42(2)x y y k x ⎧-=⎪⎨⎪=+⎩整理得2222(12)8(84)0.k x k x k ---+= 则此方程必有两个不等实根1202,2x x x =-=>2120.k ∴-≠，且20284212k x k +-=--. ∴0024(2).12k y k x k =+=- ∴222424(,)1212k kP k k +--. 8分 设T (,0)t ，要使得QT PN ⊥，只需0.PN QT ⋅=由(2,0)N ，22284(,),(2,4)1212k kPN QT t k k k=--=----， ∴2221[8(2)16]0.12PN QT k t k k⋅=---=- 10分 ∵0, 4.k t ≠∴=此时,PN QT ≠≠00∴所求T 的坐标为(4,0). 11分（III ）由（II ）知R (2,4)k -，∴OP =222424(,)1212k kk k +--，(2,4)OR k =-. ∴22222424482(4)4121212k k k OP OR k k k k+-⋅=⨯+⨯-==---. ∴ 4.OP OR ⋅= 14分 说明 其他正确解法按相应步骤给分。

江西省上饶市2009年高三第一次模拟考试文科数学试题卷命题人：刘烈庆 郑丽峰 董乐华本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟. 参考公式如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ) S ＝4πR 2如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P (A ·B )＝P (A )·P (B ) 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 V ＝43πR 3n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径P n (k )＝C k n P k (1－P )n －k第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M ＝{0,1,2}，N ＝{x |x ＝2a ，a ∈M }，则集合M ∩N 等于 A.{0} B.{0,2} C.{1,2} D.{0,1}2.已知{a n }是等差数列，a 1＝15，S 5＝55，则过点P (3，a 2)，Q (4，a 4)的直线的斜率为A.4B.14C.－4D.－143.某大型超市销售的四种乳类商品：液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有40种、10种、30种、20种不同的品牌，现从中抽取一个容量为20的样本进行三聚氰胺安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的酸奶与成人奶粉品牌数之和是A.5B.4C.7D.64.(x －1x)9的展开式的第3项是A.－84x 3B.84x 3C.36x 5D.－36x 55.函数y ＝3sin(2x ＋π3)的图象按向量a 平移后所得的图象关于点(－π12，0)中心对称，则向量a的坐标可能为A.(－π6，0)B.(π12，0)C.(－π12，0)D.(π6，0)6.已知双曲线x 2a 2－y2b2＝1(a >0，b >0)与直线y ＝2x 有交点，则双曲线离心率的取值范围是A.(1，5)B.(1，5)∪(5，＋∞)C.(5，＋ ∞)D.[5，＋∞)7.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(12)x －1，x ≤0，log 2x ， x >0，则f (f (12))的值为A.0B.1C.－12D.－328.一个班级里，男生占四分之一，女生中有三分之一得过第一名，而男生中只有十分之一得过第一名，随机地选一位学生，则这位学生得过第一名的概率是A.0.043B.0.033C.0.217D.0.275 9.已知平面α与β所成的角为80°，P 为α，β外的一定点，过点P 的直线与α，β所成的角都是30°，则这样的直线有且仅有A.1条B.2条C.3条D.4条10.如果实数x 、y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，y ＋1≥0，x ＋y ＋1≤0，那么4x (12)y 的最大值为A.2B.1C.12D.1411.由△OAB 三边所在直线将半平面分成如图所示的四个区域S 1、S 2、S 3、S 4(包含边界)，向量OP ＝x OA ＋y OB ，且x ≤0，y ＋x －1≥0，则点P 所在的区域是A.S 1B.S 2C.S 3D.S 412.若不等式[(1－x )t －x ]lg x <0对任意正整数t 恒成立，则实数x 的取值范围是A.{x |x >1}B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |0<x <12C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |0<x <12或x >1D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |0<x <13或x >1 第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案填写在题中横线上.13.已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝12a n (n ∈N *)，则2－S 2009a 2009＝ .14.△ABC 中，三内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知B ＝60°，不等式－x 2＋6x －8>0的解集为{x |a <x <c }，则b ＝ .15.已知1m ＋2n ＝1(m >0，n >0)，当mn 取得最小值时，直线y ＝－2x ＋2与曲线x |x |m ＋y |y |n＝1的交点个数为 .16.已知半径为2的球被夹角为60°的两个平面分别截得两个圆，若两圆公共弦长为2，则两圆的圆心距离等于(注：两平面的夹角是指两相交平面所成的二面角中不大于90°的二面角) .三、解答题：本大题共6小题，满分74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)已知向量a ＝(2cos x 2，1)，向量b ＝(2sin(x 2＋π4)，－1).令f (x )＝a·b .(1)求f (x )的单调增区间；(2)若x ∈[0，π2)时，f (x )－m >1恒成立，求m 的取值范围.美国次贷危机引发2008年全球金融动荡，波及中国股市，甲，乙，丙，丁四人打算趁目前股市低迷之际“抄底”，若四人商定在圈定的6支股票中各自随机购买一支(假定购买时每支股票的基本情况完全相同).(1)求甲、乙、丙、丁四人恰好买到同一支股票的概率；(2)求甲、乙、丙、丁四人中至少有三人买到同一支股票的概率.如图：在各棱长均为2的三棱柱ABC—A1B1C1中，AC1＝23，侧面A1ACC1⊥底面ABC.(1)求三棱柱ABC—A1B1C1的体积V；(2)求棱A1B1与平面AB1C所成角的正弦值.已知二次函数y＝f(x)的图象经过坐标原点，其导函数为f′(x)＝6x－2，数列{a n}的前n项和为S n，点(n，S n)(n∈N*)均在函数y＝f(x)的图象上.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设b n＝3a n a n＋1，T n是数列{b n}的前n项和，求使得T n<m20对所有n∈N*都成立的最小正整数m.已知函数F(x)＝14x4－32bx2＋3bx.(1)若F(x)有三个极值点，求b的取值范围；(2)若F(x)在[1,2]上是增函数，求b的取值范围.标准椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的两焦点为F1、F2，M(3，1)在椭圆上，且MF1·MF2＝0.(1)求椭圆方程；(2)若N在椭圆上，O为原点，直线l的方向向量为ON，若l交椭圆于A、B两点，且NA、NB与x轴围成的三角形是等腰三角形(两腰所在的直线是NA、NB)，则称N点为椭圆的特征点，求该椭圆的特征点.文科数学参考答案 第页(共2页)上饶市2008－2009学年度高三年级第一次模拟考试文科数学参考答案和评分标准1.B2.C3.D4.C5.B6.C7.B8.D9.D 10.A 11.D 12.C13.1 14.23 15.2 16.3217.解：f (x )＝22sin(x 2＋π4)·cos x2－1＝sin x ＋2cos 2x 2－1＝sin x ＋cos x ＝2sin(x ＋π4).4分(1)令－π2＋2k π≤x ＋π4≤π2＋2k π，得2k π－3π4≤x ≤2k π＋π4.∴f (x )的单调增区间是[2k π－3π4，2k π＋π4](k ∈Z ).8分(2)当x ∈[0，π2)时，x ＋π4∈[π4，3π4)，则sin(x ＋π4)有最小值22，此时f (x )min ＝1，故由题意得1－m >1⇒m <0.12分18.解：(1)四人恰好买到同一支股票的概率P 1＝6×16×16×16×16＝1216.6分(2)四人中有三人恰好买到同一支股票的概率P 2＝C 34A 2664＝20216＝554.所以四人中至少有三人买到同一支股票的概率P ＝P 1＋P 2＝21216＝772.12分19.解：(1)∵AC 1＝23，∴∠A 1AC ＝60°.又∵侧面A 1ACC 1⊥底面ABC ，作A 1O ⊥AC 于点O ，则A 1O ⊥平面ABC ，2分 可得AO ＝1，A 1O ＝3，∵正△ABC 的面积S △ABC ＝3， ∴三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积V ＝A 1O ·S △ABC ＝3·3＝36分(2)(法一)：以O 为坐标原点，建立如图空间直角坐标系.∵AO ＝1，BO ⊥AC .则A (0，－1,0)，B (3，0,0)，A 1(0,0，3)，C (0,1,0)，B 1(3，1，3). ∴A 1B 1＝(3，1,0)，AB 1＝(3，2，3)，AC ＝(0,2,0).设平面AB 1C 的法向量为n ＝(x ，y,1)，由⎩⎪⎨⎪⎧n ·AB 1＝0，n ·AC ＝0，解得n ＝(－1,0,1)，10分 由cos 〈A 1B 1，n 〉＝－64得：棱A 1B 1与平面AB 1C 所成角的正弦值为64.12分(2)(法二)：如图可得B 1C ＝B 1M 2＋CM 2＝6，△ABM 中，得AM ＝7，∴AB 1＝10，AC ＝2，∴AC ⊥B 1C .∴S △AB 1C ＝ 6.设B 到平面AB 1C 的距离是d ，则有d ＝S △ABC ·B 1M S △AB 1C＝3×36＝62.9分设棱AB 与平面AB 1C 所成的角的大小是θ，则sin θ＝d AB ＝64，又AB ∥A 1B 1，∴A 1B 1与平面AB 1C 所成的角的大小是arcsin 64.12分20.解：(1)设这二次函数为f (x )＝ax 2＋bx (a ≠0)，则f ′(x )＝2ax ＋b ，由于f ′(x )＝6x －2，得a ＝3，b ＝－2，所以f (x )＝3x 2－2x .2分又因为点(n ，S n )(n ∈N *)均在函数y ＝f (x )的图象上，所以S n ＝3n 2－2n .3分 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(3n 2－2n )－[3(n －1)2－2(n －1)]＝6n －5.4分 当n ＝1时，a 1＝S 1＝3×12－2＝6×1－5，5分所以，a n ＝6n －5(n ∈N *).6分(2)由(1)得知b n ＝3a n a n ＋1＝3(6n －5)[6(n －1)－5]＝12(16n －5－16n ＋1)，8分故T n ＝ i ＝1nb i ＝12[(1－17)＋(17－113)＋…＋(16n －5－16n ＋1)]＝12(1－16n ＋1).10分因此，要使12(1－16n ＋1)<m20(n ∈N *)成立，必须且仅须满足12≤m20，即m ≥10，所以满足要求的最小正整数m 为10.12分21.解：(1)F ′(x )＝x 3－3bx ＋3b ，设g (x )＝x 3－3bx ＋3b .则g ′(x )＝3x 2－3b ＝3(x 2－b ).2分依题意：g (b )<0.解得b >94.6分(2)依题意：g (x )≥0对∀x ∈[1,2]恒成立.①若b ≤1时，则g ′(x )≥0，x ∈[1,2].此时g (x )min ＝g (1)＝1>0.符合.8分 ②若1<b <4时，则g ′(x )＝0得x ＝b .当x ∈(1，b )时，有g ′(x )<0； 当x ∈(b ，2)时，有g ′(x )>0.∴g (x )min ＝g (b )＝3b －2b b ≥0.解得1<b ≤94.10分③若b ≥4时，则g ′(x )≤0.∴g (x )min ＝g (2)＝8－3b ≥0⇒b ≤83，矛盾.综上，b 的取值范围是b ≤94.12分22.解：(1)在Rt △F 1MF 2中，|OM |＝|F 1F 2|2＝2知c ＝2，2分 则⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝b 2＋c 2，3a 2＋1b2＝1，解得a 2＝6，b 2＝2.∴椭圆方程为x 26＋y 22＝1.6分(2)设N (m ，n )(m ≠0)，l 为y ＝nmx ＋t ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由y ＝n m x ＋t 与x 26＋y 22＝1得(16＋n 22m 2)x 2＋n m tx ＋t 22－1＝0.8分∴x 1＋x 2＝－mnt ，x 1x 2＝m 2(t22－1)，①10分∴k NA ＋k NB ＝y 1－n x 1－m ＋y 2－n x 2－m ＝(y 1－n )(x 2－m )＋(y 2－n )(x 1－m )x 1x 2－m (x 1＋x 2)＋m 2＝2nm x 1x 2＋(t －2n )(x 1＋x 2)－2m (t －n )x 1x 2－m (x 1＋x 2)＋m 2，12分将①式代入得k NA ＋k NB ＝2n 2－2mt2＋mn .又∵NA 、NB 与x 轴围成的三角形是等腰三角形得k NA ＋k NB ＝0，∴n 2＝1代入m 26＋n 22＝1，得m 2＝3，∴N (±3，±1).14分。

青岛市2009届高三模拟考试数学（文） 2009.3本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效．4．参考公式：1=3V S h 棱锥底面，标准差2()n x x s +-=第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数1+2ii (i 是虚数单位)的实部是 A ．25- B ．25 C ．15-D ．152.已知等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠，且36101332a a a a +++=，若8m a =，则m 是 A ．8 B. 6 C ．4 D.23.已知R a ∈，则“2a <”是“22a a <”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，下面有三个命题：①α∥β⇒l ⊥m ；②α⊥β⇒l ∥m ；③l ∥m ⇒α⊥β； 则真命题的个数为 A ．0 B ． 1 C ．2 D ．35.如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是 AB.C ．D. 836.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况， 抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方 图如右图所示，其中支出在[50,60)元的同学有30人，则n 的值为A ．90B.100C ．900 D.1000 7.右面的程序框图输出S 的值为 A ．62B.126C ．254 D.5108.设点()2,102t P t t ⎛⎫+> ⎪⎝⎭，则OP (O 为坐标原点)的最小值是A ．3 B.5 C9.根据表格中的数据，可以判定方程20xe x --=的一个根所在的区间为A ．(1,0)-B.(0,1)C ．(1,2)D.(2,3)10.已知点F 、A 分别为双曲线C ：22221x y ab-=(0,0)a b >>的左焦点、右顶点，点(0,)B b 满足0FB AB ⋅=，则双曲线的离心率为 A ．11.设函数()sin(2)3f x x π=+，则下列结论正确的是A ．()f x 的图像关于直线3x π=对称B.()f x 的图像关于点(,0)4π对称C ．把()f x 的图像向左平移12π个单位，得到一个偶函数的图像 D.()f x 的最小正周期为π，且在[0,]6π上为增函数12.设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为A ．(10)(1)-+∞，，B ．(1)(01)-∞-，，C ．(1)(1)-∞-+∞，，D ．(10)(01)-，，第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13.抛物线22y x =-的焦点坐标为 ．14.从集合22{(,)4,R, R}x y x y x y +≤∈∈内任选一个元素(,)x y ，则,x y 满足2x y +≥的概率为 ．15.已知3sin()45x π-=，则sin 2x 的值为 ．16.若()x f x a -=与()x a g x a -= (0a >且1)a ≠的图象关于直线1x =对称,则a = .三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）育新中学的高二、一班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．（Ⅰ）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（Ⅲ）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68,70,71,72,74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由. 18. （本小题满分12分） 已知向量)cos 2sin 7,cos sin 6(),cos ,(sin αααααα-+==b a，设函数b a f⋅=)(α.(Ⅰ)求函数)(αf 的最大值；FE1C 1A1B 1D(Ⅱ)在锐角三角形ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，()6f A =， 且ABC ∆的面积为3，2b c +=+,求a 的值.19．（本小题满分12分）在直四棱住1111D C B A ABCD -中，12AA =，底面是边长为1的正方形，E 、F 、G 分别是棱B B 1、D D 1、DA 的中点.(Ⅰ)求证：平面E AD 1//平面BGF ; (Ⅱ)求证：1D E ⊥面AEC . 20．（本小题满分12分）已知函数()32331f x ax x a=-+-(R a ∈且0)a ≠,试求函数)(x f 的极大值与极小值. 21．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为23(R,N )n n S k k n *=⋅+∈∈ （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设数列{}n b 满足4(5)n na b n a k =+，n T 为数列{}n b 的前n 项和，求n T ．22. （本小题满分14分）设椭圆)22(18:222>=+a y a x M 的右焦点为1F ,直线8:22-=a a x l 与x 轴交于点A ,若211=+OF (其中O 为坐标原点). (Ⅰ)求椭圆M 的方程;(Ⅱ)设P 是椭圆M 上的任一点，EF 为圆()12:22=-+y x N 的任一条直径，求PFPE ⋅的最大值.青岛市2009年高三教学统一质量检测数学（文）答案及评分标准 2009.3一、选择题：BABCC BBDCD CD 二、填空题：13. 1(0,)8- 14. 24ππ- 15. 72516. 2 三、解答题：17．解：（Ⅰ）416015n P m ===∴某同学被抽到的概率为115………………2分 设有x 名男同学，则45604x=，3x ∴=∴男、女同学的人数分别为3,1………………4分 （Ⅱ）把3名男同学和1名女同学记为123,,,a a a b ，则选取两名同学的基本事件有121312123231323(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a a a a a b a a a a a b a a a a a b 123(,),(,),(,)b a b a b a 共12种，其中有一名女同学的有6种∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为61122P ==……………………………8分 （Ⅲ）16870717274715x ++++==，26970707274715x ++++== 2221(6871)(7471)45s -+-==，2222(6971)(7471) 3.25s -+-==∴第二同学的实验更稳定………………………12分18. 解:(Ⅰ))cos 2sin 7(cos )cos sin 6(sin )(ααααααα-++=⋅=b a f226sin 2cos 8sin cos 4(1cos2)4sin 22αααααα=-+=-+-)24πα=-+……………………4分∴max ()2f α=………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可得()f A =)264A π-+=，sin(2)42A π-= 因为02A π<<，所以4π-<3244A ππ-<，2,444A A πππ-==……………8分1sin 324ABC S bc A ∆===bc ∴=，又2b c +=+……………10分22222cos ()222a b c bc A b c bc bc ∴=+-=+--⨯2(22102=+-⨯=a ∴=12分 19．证明:(Ⅰ)F E , 分别是棱11,DD BB 中点11//BE D F BE D F ∴=且∴四边形1BED F 为平行四边形BF E D //1∴又111,D E AD E BF AD E ⊂⊄平面平面//BF ∴平面E AD 1……………3分又G 是棱DA 的中点1//AD GF ∴ 又111AD AD E GF AD E ⊂⊄平面，平面//GF ∴平面E AD 1……………5分又BFGF F =∴平面E AD 1//平面BGF ……………6分(Ⅱ)12AA =∴1AD ==同理1AE D E∴22211AD D E AE =+∴1D E AE ⊥……………9分 1,AC BD AC D D ⊥⊥∴AC ⊥面1BD又11D E BD ⊂平面,∴1AC D E ⊥ 又ACAE A =,AC ⊂面AEC ,AE ⊂面AEC∴1D E ⊥面AEC ………12分20.解：由题设知)2(363)(,02a x ax x ax x f a -=-='≠令2()00f x x x a'===得 或…2分当0a >时，随x 的变化，()'f x 与()f x 的变化如下：FEABDCG1C 1A1B 1D∴()()301f x f a ==-极大，()22431f x f a a a ⎛⎫==--+ ⎪⎝⎭极小………6分 当0a <时，随x 的变化，()'f x 与()f x 的变化如下：∴()()301f x f a ==-极大，()22431f x f a a a ⎛⎫==--+ ⎪⎝⎭极小…………11分 总之，当0a >时，()()301f x f a ==-极大，()22431f x f a a a ⎛⎫==--+ ⎪⎝⎭极小； 当0a <时，()()301f x f a ==-极大，()22431f x f a a a ⎛⎫==--+ ⎪⎝⎭极小.……12分 21.解：（Ⅰ）由23n n S k =⋅+得:2n ≥时，1143n n n n a S S --=-=⨯…………………2分{}n a 是等比数列1164a S k ∴==+=2k ∴=-，…………………4分所以143(N )n n a n -*=⨯∈…………………6分 （Ⅱ）由4(5)n na b n a k =+和143n n a -=⨯得1143n n n b --=⋅……………………8分12312212321221(1)43434343123213(2)443434343n n n n n n n n n n T b b b b b n n T -------∴=++++=++++⋅⋅⋅⋅--=+++++⋅⋅⋅⋅2321111111(2)(1):244343434343n n n n n T ----∴-=+++++-⋅⋅⋅⋅⋅ 232111111113218838383838316163n n n n n n n T -----+∴=+++++-=-⋅⋅⋅⋅⋅⋅……………12分22.解:(Ⅰ)由题设知:)0,8(),0,8(2122--a F a a A由211=+OF 得:⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=-88282222a a a a …………4分 解得62=a ，∴椭圆M 的方程为1824:22=+y x M …………6分 (Ⅱ)()()NP NF NP NE PF PE -⋅-=⋅()()()1222-=--=-⋅--=NP NFNP NP NF NP NF从而将求⋅的最大值转化为求2的最大值…………8分P 是椭圆M 上的任一点，设()00,y x P ，则有18242020=+yx 即2020824y x -=……10分又()2,0N ，∴()()301222020202++-=-+=y y x …………12分[]22,220-∈y ∴当10-=y 时，2取最大值30∴PF PE ⋅的最大值为29…14分。

邯郸市2009年高三年级第一次模拟考试数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 第Ⅰ卷1至2页 第Ⅱ卷3至4页 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第Ⅰ卷（选择题60分）注意事项：1 答题前，考生在答题卡上务必用直径0 5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码 请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目2 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效3 本卷共12小题，每小题5分，共60分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 参考公式：如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(012)k k n k n n P k C p p k n -=-=，，，…，一、 选择题（本大题共12个小题．每小题5分；共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设U =R ,{1}M x x =>,{|15},N x x x =??或则()U M C N ?}51|{≤<⋅x x A }51|{<<⋅x x B }51|{<<-⋅x x C ∅.D2. 在等差数列{}n a 中，已知56103a a π+=，则47sin()a a +的值为A ．12 B ．12- C ．2 D ．2-3.若ABCD 为平行四边形，E 是CD 的中点，则BE 等于A ．12AD AB +B. 12AD AB -C. 12AB AD +D.12AB AD - 4．下列函数中，在R 上是偶函数的是A. 23y x x =- B. 2log y x = C. cos3y x = D.1||2y x =-5.已知函数=-=+-=)(,21)(,11lg )(a f a f x x x f 则若A ．－21 B ． 21 C ．2D ．－26. 已知函数()y f x =的图像与函数2log (1)(1)y x x =->的图像关于直线y x =对称，则()f x 的解析式为A.1()2()x f x x R +=∈ B.1()2()x f x x R -=∈C.()21()xf x x R =-∈ D.()21()xf x x R =+∈7. 棱长为a 的正四面体中，高为h ，斜高为m ，相对棱间的距离为d ，则a 、m 、h 、d 的大小关系正确的是A ．a ＞m ＞h ＞dB ．a ＞h ＞m ＞dC ．a ＞h ＞d ＞mD ．a ＞d ＞h ＞m8某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人.为了了解普通话在该校中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数为A 20B 40C 50D 60 9.以直线20x y -+=和0x y +=为渐近线的双曲线的离心率为A.B. C.D. 410．设函数1221,0,(), 0,x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩若1)(0>x f ，则x 0的取值范围是A ．（－1，1）B ．（－1，+∞）C ．（－∞，－2）∪（0，+∞）D ．（－∞，－1）∪（1，+∞）11.A ∠的一边AB 上有4个点，另一边AC 上有5个点，连同 A ∠的顶点共10个点，以这些点为顶点，可以构成三角形的个数是A. 120B. 90C. 100D. 6012 在一个局部环境中，人口数量P 随时间t 的增长通常遵循逻辑斯谛（Logistic ）增长曲线,如图所示，由该图可以得出如下判断：①在0[0,]t 内，人口增长越来越快，在0[,)t +∞上人口增长越来越慢；②在0[0,]t 内，人口增长越来越慢，在0[,)t +∞上人口增长越来越快；③在0t t =时，人口增长最快，随着时间的推移，人口数量将趋于平稳值L ；④在0t t =时，人口增长最慢，随着时间的推移，人口数量将趋于平稳值L .上述判断正确的是A ①③B ①④C ②③D ②④第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.10)31(xx -的展开式中含x 的正整数指数幂共有 项; 14.已知变量x 、y 满足条件1,0,290,x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则x y +的最大值是 ;15. 抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，抛物线上一点P （m,－3）到焦点的距离为5，则抛物线的方程是 ;16. 两个边长分别为,()a b a b <的全等矩形ABCD 和ABEF 依等边AB 拼接为60的二面角，设AC 中点为1O ，DE 中点为2O ，BF 中点为3O ，则三角形123O O O 的面积为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知函数22()sin 2sin cos 3cos 1f x x x x x =+++，x R ∈.求:(I) 函数()f x 的最大值及取得最大值的自变量x 的集合；(II) 函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的单调减区间.18．（本小题满分12分）一个盒子装有3个白球，3个黑球，(I) 现从盒子中任取两个小球，求两球颜色相同的概率；(II) 现从盒子中逐一摸取小球，且每次取出后均不放回，若取到黑球则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数不多于三次的概率.19．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，AD ∥BC ，AB ⊥BC ， AB ＝AD ＝1，BC ＝2，又PB ⊥平面ABCD ，且PB ＝1，点E 在棱PD 上，且DE ＝2PE ． （Ⅰ）求异面直线PA 与CD 所成的角的大小；（Ⅱ）求证：BE ⊥平面PCD ；（Ⅲ）求二面角A －PD －B 的大小．20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的首项15,a =前n 项和为n S ，且*125()n n S S n n N +=++∈（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）令n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T .ED C B A P21．（本小题满分12分）已知函数321()233f x x x x =-+-，（x R ∈）求： （I ）过(0,0)点且与()f x 图像相切的切线方程； （II ）()f x 的单调区间和极值.22．（本小题满分12分）如图，M 、N 是椭圆224y x +=1上异于右顶点A 的两点,并且AM AN ⊥. （I ）若直线AM 斜率为k ，求点M 的坐标；（II ）问直线MN 是否过一定点，如果经过，则求出该点；否则说明理由.邯郸市09年高三模拟考试数学参考答案及评分标准一、选择题1B 2D 3B 4C 5A 6D 7A 8C 9C 10D 11B 12 A 二、填空题13、 2 ； 14、 6 ；15、28x y =- 162a 或2三、解答题 17．（10分） 解：（I）1cos 23(1cos 2)()sin 211)224x x f x x x π-+=++=+ ∴当2242x k πππ+=+,即()8x k k Z ππ=+∈时, ()f x取得最大值1+函数()f x 的取得最大值的自变量x 的集合为{,()}8x x x k k ππ∈=+∈R Z …………5分(II)()1)4f x x π=+由题意得: 3222()242k x k k Z πππππ+≤+≤+∈即 5()88k x k k Z ππππ+≤≤+∈又由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦因此函数()f x 的单调减区间为[,]82ππ.……10分 18.（12分）解：（I ）232622().5C P A C == …………………………4分(II)由已知抽取一次停止的概率为2116131==C C P ， ………………6分 抽取两次停止的概率为103151316132=⋅=C C C C P ，………………………………………8分抽取三次停止的概率为2031413151216133=⋅⋅=C C C C C C P ，………………………………10分所以抽取次数不多于三次的概率.201920310321321=++=++=P P P P …………12分 19.（12分） 解：（Ⅰ）取BC 中点F ，连结AF ，则CF ＝AD ，且CF ∥AD ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∴AF ∥CD ，∴∠PAF （或其补角）为异面直线PA 与CD 所成的角 ……………………… 2分∵PB ⊥平面ABCD ，∴PB ⊥BA ，PB ⊥BF ．∵PB ＝AB ＝BF ＝1，∴AB ⊥BC ，∴PA ＝PF ＝AF． ∴△PAF 是正三角形，∠PAF ＝60°即异面直线PA 与CD 所成的角等于60°． ……………4分 （Ⅱ）在Rt △PBD 中，PB ＝1，BD，∴PD∵DE ＝2PE ，∴PE ＝ 33则PE PB PB PD ==，∴△PBE ∽△PDB ，∴BE ⊥PD ． …………………… 5分 由（Ⅰ）知，CF ＝BF ＝DF ，∴∠CDB ＝90°． ∴CD ⊥BD ．又PB ⊥平面PBD ，∴PB ⊥CD ．∴CD ⊥平面PBD ，∴CD ⊥BE ………………………………7分 ∴BE ⊥平面PCD ． …………………………………………8分 （Ⅲ）连结AF ，交BD 于点O ，则AO ⊥BD ．∵PB ⊥平面ABCD ，∴平面PBD ⊥平面ABD ，∴AO ⊥平面PBD ． 过点O 作OH ⊥PD 于点H ，连结AH ，则AH ⊥PD ．∴∠AHO 为二面角A －PD －B 的平面角． ………………………………… 10分在Rt △ABD 中，AO ＝ 22 ． 在Rt △PAD中，AH＝3PA AD PD ⋅==． 在Rt △AOH 中，sin ∠AHO＝2AO AH ==． ∴∠AHO ＝60°．即二面角A －PD －B 的大小为60°． ………………………………………12分20.（12分） 解：（Ⅰ）由已知*125()n n S S n n N +=++∈可得当12,24n n n S S n -≥=++时，两式相减得()1121n n n n S S S S +--=-+即121n n a a +=+，从而()1121n n a a ++=+ 当1n =时，21215S S =++，所以 21126a a a +=+，又15a =，所以 211a = 所以有 ()21121a a +=+故总有112(1)n n a a ++=+，*n N ∈，又115,10a a =+≠从而1621n n a -=-；………6分 （II ）由（I ）知321nn a =⨯-因为122n n T a a na =+++=()()23212321(321)n n ⨯-+⨯-++⨯-=()2331222322n n ⨯+⨯+⨯++⨯-()12n +++EDCBA PF HO记1231222322n n Q n =⨯+⨯+⨯++⨯，由错位减法，可得1(1)22n n Q n +=-+……………10分故()1(1)31262n n n n T n ++=-⋅-+ ……………12分 21.(12分) 解：（Ⅰ）2()43f x x x '=-+- 因为(0,0)点在()f x 的图像上，当(0,0)为切点时，切线的斜率(0)3k f '==-， 此时过点(0,0)的切线方程为3y x =-；……………2分当(0,0)不是切点时，若切线存在，则切线的斜率k 存在，设切点为00(,)M x y ，20043k x x ∴=-+-……………4分可设切线方程为y kx =，由于切点00(,)M x y 在切线上，00y kx ∴=32000043y x x x ∴=-+-①又切点00(,)M x y 在曲线上，3200001233y x x x ∴=-+-②联立①②解得03,0x k ==所以 ，所以另一条切线方程为0y =………6分（II ）由2()430f x x x '=-+-=可得121,3x x ==当(,1)x ∈-∞和(3,)+∞时，()0f x '<，当(1,3)x ∈时，()0f x '>，故()f x 的单调递减区间为(,1)-∞和(3,)+∞；单调递增区间为(1,3)；且4()(1)3f x f =-极小值＝ ()(3)0f x f =极大值＝ ……………12分22.解：（Ⅰ）依题意，直线 AM 方程为：y =k (x －2)，0k ≠由22222(2)44(2)044y k x x k x x y =-⎧-+-=⎨+=⎩得到22 (2)[(14)82]0x k x k -+-+=所以易知点M 的横坐标2M x ≠222824,4141M Mk kx y k k -==-++所以从而点M 坐标为)144,1428(222+-+-k kk k .…………6分 （II ）①当1k =±时，易求直线MN 方程为65x =……8分②当1k ≠±时，∵AM ⊥AN ，故AN 方程：)2(1--=x ky ，同理可求出N 点坐标， 222824,44N Nk kx y k k -==++ 222222244544182824(1)441N M MNN M k ky y kk k K k k x x k k k +-++===-----++………………10分 MN 直线方程为22224582()414(1)41k k k y x k k k -+=-+-+ 化简为：22564(1)4(1)k k y x k k =---， 即256()4(1)5k y x k =--综上，MN 直线恒过定点（56，0）.……………………………………12分。

09届高三文科数学第一次质量调查试题数学（文）学科试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再造涂其他答案标号。

答在试卷上无效。

3．本卷共10小题，每小题5分，共50分。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)复数11ii i -++等于 (A)i - (B)0(C)1- (D)1(2)设变量,x y 满足约束条件20203x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，则目标函数2z x y =-的最小值为(A)7(B)4(C)5- (D)7-(3)设集合{}{}1,3,4,6,7,8,1,2,4,5,7,8A B ==，则(A){}1,4,7,8A B =(B){}2,3,5,6AB =(C){}1,4,7,8AB = (D){}1,2,3,4,5,6,7,8A B =(4)在等比数列{}n a 中，456710,20a a a a +=+=，则89a a +等于(A)90 (B)30 (C)70(D)40(5)若圆221x y +=与直线340x y m -+=相切，则m 的值等于(A)5(B)5- (C)5或5-(D)15或15- (6)已知α表示一个平面，l 表示一条直线，则平面α内至少有一条直线与l(A)平行 (B)相交 (C)异面 (D)垂直 (7)已知函数()sin()(0)6f x x πωω=+>的最小正周期为2π，则该函数的图象(A)关于直线6x π=-对称 (B)关于点(,06π-)对称(C)关于直线3x π=-对称 (D)关于点(,03π)对称 (8)在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于4S的概率是 (A)14 (B)12 (C)34(D)23(9)如图，过抛物线24y x =的焦点F 作直线交抛物线于11(,)A x y 、22(,)B x y ，若126x x +=，那么||AB 等于(A)8 (B)7 (C)6(D)4(10)若20.320.3,log 0.3,2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是(A)a b c <<(B)a c b << (C)b c a <<(D)b a c <<第Ⅱ卷注意事项：1．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

广西省柳州市2009届高三第一次模拟考试文科数学卷 （2008-10）(注意：本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，请把答案填写在答题卡上，否则答题无效)说明：本套试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，试题共4页，答卷4页．考试时间为120分钟．第I 卷 (选择题共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的)1．已知，则等于( ) 1312cos -=a a tan A ． B ． C ． D ． 125512-125±512±2．函数的定义域是( ) 1lg 2-=x xyA ．(1，+∞)B ．(0，+∞)C ．[1，+∞)D ．(0，1)u(1，+∞)3．等比数列中，，则公比 ( ) {}n a 45,106431=+=+a a a a =q A ． B ． C ．2D ．8 41214．设结论P ：>1，结论g ：<一2，则p 是q 的( )x xA ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设、b 是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是( ) a αβA ．若⊥b ，⊥，则b ∥B ．若∥，⊥，则⊥ a a ααa ααβa βC ．若⊥，⊥，则 ∥D ．若⊥b ，⊥，b ⊥，则⊥ a βαβa αa a αβαβ 6．设是集合到R 的映射，则2的原象在平面直角坐标系下对y x y x f +→),(:{}R y x y x A ∈=,),(应的点的轨迹是( )A ．两条平行直线B ．两条垂直直线C ．一个点D ．两个点7．函数的图象按向量平移后所得图象对应的函数解析式是( ) x y ２log =)1,3(-=A ．B ． 1)3log ++=x y （２1)3log +-=x y （２C ．D ． 1)3log -+=x y （２1)3log --=x y （２8．若过点A(4，0)的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围是() 1)2(22=+-y x A ． B ． C ． D ． ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,3333,⎥⎦⎤⎢⎣⎡-33,33([)+∞⋃-∞-,33,[]3,3- 9．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社会活动，如果要求至少有1名女生．那么不同的选派方法共有( )A ．48种B ．32种C ．28种D ．14种10．函数在(0，1)内有极小值，则实数的取值范围是( ) a ax x y +-=23aA ．(0，3)B ．(一∞，3)C ．(0，1．5)D ． (0，+∞)11．已知O 为△ABC 内一点，且，则△AOC 与△ABC 的面积之比是( ) O OB OC OA =++2A ．1：2B ．1：3C ．2：3D ．1：1 12．定义在R 上的函数满足：，当时，)1()1(),()(x f x f x f x f +=--=-[]1,1-∈x ，则的值等于( )3)(x x f =)2008(f A 一1 B ．1 C ．0 D 2第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．若展开式的各项系数之和为32，则其展开式中的常数项是 ．n x x )132+（ xy ≤14．已知，满足条件 ，则的最小值为． x y 2≥+y x y x z +=263-≥x y 15．已知F1、F2分别是椭圆>>0)的左、右两焦点，P 是其右准线上纵坐标为(c 为半a by a x (12222=+b c 3焦距)的点，若，则该椭圆的离心率是 ．P F F F 221=三、解答题：(本大题共6小题，共70分。