10.2 法拉第电磁感应定律、自感和涡流

【解析】 (1)由法拉第电磁感应定律，得 ΔΦ E＝n Δt ΔB l 1 2 ＝n· · · 2 2 Δt 1 0.82 ＝10× × 2 ×0.5 V 2 ＝0.4 V.
轻质细线吊着一质量 m＝0.32kg、 边长 l＝0.8m、 匝数 n l ＝10 的正方形线圈，总电阻 r＝1 Ω、边长为 的正方形磁场 2 区域对称分布在线圈下边的两侧，如图甲所示，磁场方向垂 直于纸面向里，大小随时间变化的图象如图乙所示，从 t＝0 开始经时间 t0 细线开始松弛，g＝10 m/s2， (2)求在前 t0 时间内线圈的电功率；
【规律总结】 E nΔΦ nΔΦ 感应电荷量的计算为 q＝ I Δt＝ Δt＝ ·Δt＝ ， R ΔtR R 仅由电路总电阻和磁通量变化、线圈匝数 n 决定，与发生磁 通量变化的时间无关．
如图所示， 边长为 a、 总电阻为 R 的闭合正方形单匝线 框，放在磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中，磁感线与线 框平面垂直．当线框由图示位置以大小为 ω 的角速度转过 180° 的过程中 (1)线框中的平均电动势多大？平均电流多大？
AD
考点二 导体切割磁感线类问题
感生电动势与动生电动势的区别 感生电动势 动生电动势 表示长为 L 的导体(无论 由于磁场发生变化 含 闭合与否 )做切割磁感线 而在回路中产生的 义 运动时产生的感应电动 感应电动势 势 大 ΔΦ E＝BLvsin θ E＝n Δ t 小 非静 感生电场力 洛伦兹力 电力 方 只能用楞次定律判 可以用右手定则， 也可用 向 别 楞次定律判别
C
考点四 对自感现象的理解及应用
通电自感与断电自感的比较 通电自感
断电自感
电路图
A1、A2 同规格，R＝ RL<RA 且 L 很大(有铁芯) RL，L 较大 在 S 闭合瞬间，A2 灯 在开关 S 断开时，灯 A 现 象 立即亮起来，A1 灯逐 突然闪亮一下后再渐渐 渐变亮，最终一样亮 熄灭

第2节 法拉第电磁感应定律 自感 涡流知识点一| 法拉第电磁感应定律1．感应电动势(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势。

产生感应电动势的那部分导体就相当于电源，导体的电阻相当于电源内阻。

(2)感应电流与感应电动势的关系：遵循闭合电路欧姆定律，即I ＝E R ＋r。

2．法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。

(2)公式：E ＝n ΔΦΔt，n 为线圈匝数。

3．导体切割磁感线的情形(1)若B 、l 、v 相互垂直，则E ＝Bl v 。

(2)若B ⊥l ，l ⊥v ，v 与B 夹角为θ，则E ＝Bl v sin_θ。

[判断正误](1)Φ＝0，ΔΦΔt 不一定等于0。

(√) (2)感应电动势E 与线圈匝数n 有关，所以Φ、ΔΦ、ΔΦΔt的大小均与线圈匝数有关。

(×) (3)线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势越大。

(√) (4)法拉第提出了法拉第电磁感应定律。

(×)(5)当导体在匀强磁场中垂直磁场方向运动时(运动方向和导体垂直)，感应电动势为E ＝BL v 。

(√)考法1 对感生电动势E ＝n ΔΦΔt 的理解与应用1．关于感应电动势的大小，下列说法中正确的是( )A ．穿过线圈的磁通量Φ越大，所产生的感应电动势就越大B．穿过线圈的磁通量的变化量ΔΦ越大，所产生的感应电动势就越大C．穿过线圈的磁通量的变化率ΔΦΔt越大，所产生的感应电动势就越大D．穿过线圈的磁通量Φ等于0，所产生的感应电动势就一定为0C[根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的大小与磁通量的变化率ΔΦΔt成正比，与磁通量Φ及磁通量的变化量ΔΦ没有必然联系。

当磁通量Φ很大时，感应电动势可能很小，甚至为0。

当磁通量Φ等于0时，其变化率可能很大，产生的感应电动势也会很大。

所以只有选项C正确。

]2．(2017·天津高考)如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R。

最接近
A.0.30 V C.0.59 V
√B.0.44 V
D.4.3 V
考点一 电磁感应现象的理解和判断
根据法拉第电磁感应定律 E＝ΔΔΦt ，可得 E1＝ΔΔBt S1，E2＝ ΔΔBt S2，E3＝ΔΔBt S3，三个线圈产生的感应电动势方向相同， 故 E＝E1＋E2＋E3＝103×(1.02＋1.22＋1.42)×10－4 V＝ 0.44 V，故选 B。
考点一 电磁感应现象的理解和判断
根据法拉第电磁感应定律有 I＝ER＝ΔΔBt ·RS 可得电流之比为 I1∶I2∶I3＝2∶2∶ 3 即I1＝I2>I3，故选C。
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导体切割磁感线产生感应电动势
考点二 导体切割磁感线产生感应电动势
1.导体平动切割磁感线产生感应电动势的算式E＝Blv的理解 在匀强磁场中，B、l、v三者互相垂直。如果不相互垂直，
考点一 电磁感应现象的理解和判断
判断正误
1.Φ＝0，ΔΔΦt 不一定等于0。( √ ) 2.穿过线圈的磁通量变化越大，感应电动势也越大。( × ) 3.穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大。( √ ) 4.线圈匝数n越多，磁通量越大，产生的感应电动势也越大。( × )
考点一 电磁感应现象的理解和判断
考点一 电磁感应现象的理解和判断
拓展 若匀强磁场垂直向里且均匀增大，则图中a、b两点比较，__a__点 电势高。
考点一 电磁感应现象的理解和判断
总结提升
判断感应电路中电势高低的方法
考点一 电磁感应现象的理解和判断
例2 (2022·全国甲卷·16)三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正
方形线框的边长与圆线框的直径相等，圆线框的半径与正六边形线框的

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三 自感
1.自感现象:由于通过导体自身的电流发生变化而产生的电磁感应现象。 L A1 1)通电自感d的实验
R A2
A1、A2同规格，R=RL，L较大 在开关S闭合瞬间，A2灯立即亮起来，A1灯逐渐变亮，最终一样亮
电能转化为磁场能
S R1 A L S
2）断电自感的实验
L很大(有铁芯)，RL<RA 在开关S断开时，灯A突然闪亮一下后再渐渐熄灭(当抽铁
(2)电磁阻尼：导体在磁场中运动时，感应电 流使导体受到安培力而总是要阻碍导体的相 对运动的现象。
(3)电磁驱动：
2、涡流的危害：发热浪费能量: •变压器、电机的铁芯都不是整块金属，而是由许多相互绝缘的电阻率很大的薄硅钢片 叠合而成的，以减少涡流和电能的损耗，同时避免破坏绝缘层。
减少涡流的方法：增大回路的电阻。用互相绝缘的硅钢片叠成的铁芯来代替整块硅钢铁芯。
1．在E＝BLv中(要求B⊥L、B⊥v、L⊥v，即B、L、v三者两两垂直).
B
V1
θ
V2
v
2．若导体不是垂直切割磁感线运动，v与B有一夹角， E BLv1 BLv sin
说明：
1）式中的L应该取与B、v均垂直的有效长度(切割导体两端点的连线在同时垂直于v 和B的方向上的投影的长度，下图中的有效长度均为ab的长度)．
芯后，重做实验，断开开关S时，会看到灯A马上熄灭) 磁场能转化为电能
2.自感电动势:
- L + A1
(1)定义:在自感现象中产生的感应电动势。 方向判定:“增反减同”
大小计算: E=L I I t t
R A2
A
+
-L
S
(2)自感系数L。①相关因素:与线圈的大小、形状、S 圈数R1以及是否有铁芯等因素有关。 ②单位:亨利(H), 还有毫亨(mH)、微亨(μH)。 1mH=10-3H, 1μH=10-6H。

第十二章电磁感应第2讲法拉第电磁感应定律、自感和涡流课标要求核心考点五年考情核心素养对接1.通过实验，理解法拉第电磁感应定律.2.通过实验，了解自感现象和涡流现象.能举例说明自感现象和涡流现象在生产生活中的应用.法拉第电磁感应定律的理解及应用2023：天津T10；2021：全国乙T25，全国甲T21；2020：全国ⅢT24；2019：全国ⅠT201.物理观念：理解法拉第电磁感应定律的内涵；知道自感、涡流、电磁阻尼和电磁驱动.2.科学思维：通过类比法，理解感生电场和静电场的区别；应用法拉第电磁感应定律计算感应电动势的大小.3.科学探究：通过对法拉第电磁感应定律、自感现象和涡流现象的探究，掌握对实验证据进行分析与归纳的方法.4.科学态度与责任：通过学习自感现象与涡流现象、电磁阻尼与电磁驱动在生产生活中的应用，认识物理学对现代生活和科技社会发展的促进作用.导体切割磁感线产生感应电动势2022：山东T12；2021：广东T10，河北T7；2020：浙江7月T12自感、涡流、电磁阻尼和电磁驱动2023：全国乙T17；2020：浙江1月T11命题分析预测法拉第电磁感应定律是电磁学的核心知识，是解决电磁感应问题的重要规律，单独考查时常为选择题形式，主要考查感应电动势的计算，综合考查时常结合动力学、能量、电路等知识进行考查.预计2025年高考可能会结合生产生活实际，考查应用法拉第电磁感应定律、切割公式等计算感应电动势的大小问题，与安培力相关的电磁阻尼、电磁驱动问题.考点1法拉第电磁感应定律的理解及应用1.对法拉第电磁感应定律的理解2.法拉第电磁感应定律的应用（1）法拉第电磁感应定律应用的三种情况产生原因ΔΦE 面积随时间变化（动生）ΔΦ＝B·ΔS E＝nBΔSΔt磁场随时间变化（感生）ΔΦ＝ΔB·S E＝nSΔBΔt面积和磁场同时随时间变化ΔΦ＝Φ末－Φ初E＝n B2S2－B1S1Δt（2）应用法拉第电磁感应定律的注意事项求解的是一个回路中某段时间内的平均感应电动势，只有在磁通量均匀变化①公式E＝nΔΦΔt时，感应电动势的平均值才等于瞬时值.S求解时，S为线圈在磁场中的有效面积.②利用公式E＝nΔBΔt③通过回路截面的电荷量q仅与n、ΔΦ和回路电阻R有关，与时间长短无关，q＝nΔΦ.R，判断下列说法的正误.理解公式E＝nΔΦΔt不一定等于0.（√）（1）Φ＝0，ΔΦΔt（2）穿过线圈的磁通量变化越大，感应电动势也越大.（✕）（3）穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大.（√）（4）线圈匝数n越多，磁通量越大，感应电动势也越大.（✕）如图，电流表与螺线管组成闭合回路.判断下列说法的正误.（1）磁铁快速插入螺线管时比慢速插入螺线管时电流表指针偏转大.（√）（2）磁铁快速插入螺线管和慢速插入螺线管，磁通量变化相同，故电流表指针偏转相同.（✕）（3）磁铁放在螺线管中不动时，螺线管中的磁通量最大，所以电流表指针偏转最大.（ ✕ ）（4）将磁铁从螺线管中拔出时，磁通量减小，所以电流表指针偏转一定减小.（ ✕ ）命题点1 平均电动势与瞬时电动势的计算1.如图所示，可绕固定轴OO'转动的正方形单匝金属线框的边长为L ，线框从水平位置由静止释放，经过时间t 到达竖直位置，此时ab 边的速率为v .设线框始终处在方向竖直向下、磁感应强度为B 的匀强磁场中，求：（1）这个过程中线框中的平均感应电动势；（2）到达竖直位置瞬间线框中的感应电动势. 答案 （1）BL 2t（2）BLv解析 （1）金属线框从水平位置运动到竖直位置的过程中，由法拉第电磁感应定律可得平均感应电动势E ＝ΔΦΔt ＝BL 2t（2）线框到达竖直位置时，只有ab 边切割磁感线产生感应电动势，则线框中的感应电动势E ＝BLv .命题点2 感应电动势的计算2.[2023湖北]近场通信（NFC ）器件应用电磁感应原理进行通讯，其天线类似一个压平的线圈，线圈尺寸从内到外逐渐变大.如图所示，一正方形NFC 线圈共3匝，其边长分别为1.0cm 、1.2cm 和1.4cm ，图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘.若匀强磁场垂直通过此线圈，磁感应强度变化率为103T/s ，则线圈产生的感应电动势最接近（ B ）A.0.30VB.0.44VC.0.59VD.4.3V解析由法拉第电磁感应定律得E＝E1＋E2＋E3＝ΔBΔt (S1＋S2＋S3)，又ΔBΔt＝103 T/s，S1＝1.02×10－4 m2，S2＝1.22×10－4 m2，S3＝1.42×10－4 m2，代入数据解得E＝0.44 V，B正确.3.如图甲所示，水平光滑U形导轨宽0.4m，金属棒ab垂直放置在导轨上，均匀变化的磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示，金属棒ab的电阻为1Ω，导轨电阻不计.t＝0时刻，ab棒从导轨最左端，以v＝1m/s的速度向右匀速运动，求1s末回路中的感应电流及金属棒ab受到的安培力.答案 1.6A，方向沿逆时针方向 1.28N，方向水平向左解析由图乙知，1s末磁感应强度B1＝2Tab棒产生的动生电动势为E动＝B1Lv＝2×0.4×1V＝0.8V回路中产生的感生电动势为E感＝ΔBΔtLvt＝2×0.4×1×1V＝0.8V根据楞次定律知两个电动势串联，则总电动势为E＝E动＋E感＝1.6V回路中的感应电流为I＝ER ＝1.61A＝1.6A，根据楞次定律知感应电流的方向沿逆时针方向1s末ab棒受到的安培力为F＝B1IL＝2×1.6×0.4N＝1.28N，由左手定则知安培力的方向水平向左.方法点拨法拉第电磁感应定律的理解考点2导体切割磁感线产生感应电动势1.动生电动势产生原因导体做切割磁感线运动移动电荷的非静电力导体中自由电荷受沿[6] 导体 方向的洛伦兹力回路中相当于电源的部分做切割磁感线运动的导体方向判断方法通常由右手定则判断，也可由楞次定律判断大小计算方法 由E ＝Blv 计算，也可由E ＝nΔΦΔt计算2.导体平动切割磁感线导体平动切割磁感线产生感应电动势的计算式为E ＝Blv ，应从几个方面理解和掌握（1）正交性 本公式要求磁场是匀强磁场，还需B 、l 、v 三者[7] 相互垂直（2）平均性导体平动切割磁感线时，若v 为平均速度，则E 为平均感应电动势，即[8] E ̅＝Bl v ̅（3）瞬时性导体平动切割磁感线时，若v 为瞬时速度，则E 为相应的[9] 瞬时感应电动势（4）有效性公式中的l 为导体的有效切割长度，即导体在与v 共同所在平面上垂直于v 的方向上的[10] 投影长度（5）相对性E ＝Blv 中的速度v 是导体相对于磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系3.导体转动切割磁感线如图，当导体棒在垂直于磁场的平面内，绕导体棒上某一点以角速度ω匀速转动时，则（1）以导体棒中点为轴时，E ＝0（相同两段的代数和）（2）以导体棒端点为轴时，E ＝12B ωl 2（平均速度取中点位置的线速度12ωl ）（3）以导体棒上任意一点为轴时，E ＝12B ω（l 12－l 22）（不同两段的代数和，其中l 1＞l 2）计算下面各图中的感应电动势.（1）如图1，E 1＝ Blv sinθ .（2）如图2，E 2＝ B cd v sinβ .图1 图2（3）如图3，E 3＝ B MN v .（4）如图4，若沿v 1方向运动，则E 4＝ √2BRv 1 ；若沿v 2方向运动，则E 5＝ BRv 2 .E＝nΔΦΔt与E＝Blv的区别E＝nΔΦΔtE＝Blv研究对象求整个闭合回路的感应电动势求回路中的部分导体切割磁感线时产生的感应电动势适用范围无论什么方式引起的磁通量变化都适用只适用于一段导体切割磁感线的情况条件不一定是匀强磁场一般只适用于匀强磁场物理意义当Δt→0时，求的是瞬时感应电动势；当Δt较长时，求的是平均感应电动势当v为瞬时速度时，求的是瞬时感应电动势；当v为平均速度时，求的是平均感应电动势判断电流方向一般用楞次定律判断感应电流方向一般用右手定则判断感应电流方向命题点1有效长度问题4.如图，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路.虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面.回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直.从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列说法错误的是（B）A.感应电流方向不变B.CD段直导线始终不受安培力C.感应电动势最大值E＝BavD.感应电动势平均值E̅＝14πBav解析在闭合回路进入磁场的过程中，通过闭合回路的磁通量逐渐增大，根据楞次定律和安培定则可知感应电流的方向始终为逆时针方向，A正确；根据左手定则可以判断，CD段受方向向下的安培力，B错误；利用感应电动势公式E＝Blv计算时，l应是有效切割长度，当半圆形闭合回路进入磁场一半时，有效切割长度最大，为a，这时感应电动势最大，为E＝Bav，C正确；感应电动势的平均值E＝ΔΦΔt ＝B·12πa22av＝14πBav，D正确.故选B.命题点2平动切割磁感线5.[2023福建泉州模拟/多选]如图所示，abcd为水平放置的U形光滑金属导轨，间距为l，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计.已知金属杆MN倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r，保持金属杆以速度v沿垂直于MN的方向滑动（金属杆滑动过程中与导轨接触良好），则（AD）A.电路中感应电动势的大小为BlvsinθB.电路中感应电流的大小为BvsinθrC.金属杆所受安培力的大小为B2lvsinθrD.金属杆的热功率为B2lv2rsinθ解析由于速度方向是与金属杆垂直的，而整个金属杆又是与磁场垂直的，所以整个金属杆均垂直切割磁感线，切割长度L＝lsinθ，所以感应电动势E＝BLv＝Blvsinθ，A正确；金属杆的电阻R＝Lr＝lsinθr，电路中的电流I＝ER＝Bvr，B错误；金属杆受到的安培力F＝BIL＝B2lv rsinθ，C错误；金属杆的热功率P＝I2R＝B2v2lrsinθ，D正确.命题拓展如图所示，如果金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动，则情况又如何呢？答案电路中的感应电动势E＝Blv，感应电流I＝ER ＝Elsinθr＝Bvsinθr，金属杆所受安培力大小F＝BI lsinθ＝B2lvr，金属杆的热功率P＝I2R＝I2lsinθr＝B2lv2sinθr..命题点3转动切割磁感线6.如图所示，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上.当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为U a、U b、U c.已知bc边的长度为l.下列判断正确的是（C）A.U a＞U c，金属框中无电流B.U b＞U c，金属框中电流方向为a→b→c→aC.U bc＝－12Bl2ω，金属框中无电流D.U bc＝12Bl2ω，金属框中电流方向为a→c→b→a解析金属框abc平面与磁场平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，B、D错误；转动过程中bc边和ac边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则可知U a＜U c，U b＜U c，A错误；由转动切割磁感线产生感应电动势的公式得U bc＝－12Bl2ω，C 正确.如图所示，半径为r的金属圆盘在垂直于盘面向里的磁感应强度为B的匀强磁场中，绕过圆心垂直于盘面的金属轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，电阻R一端通过导线连接在轴上，另一端通过导线连接在与圆盘边缘接触良好的金属片上，则通过电阻R的电流的方向和大小为（金属圆盘、轴和金属片的电阻不计）（D）A.由c到d，I＝Bωr2R B.由d到c，I＝Bωr2RC.由c到d，I＝Bωr22R D.由d到c，I＝Bωr22R解析圆盘可看作沿半径方向的无数根金属条，由右手定则知，其电流方向为从边缘指向圆心，所以通过电阻R的电流方向为由d到c；金属圆盘产生的感应电动势E＝12Bωr2，由I＝ER 知通过电阻R的电流大小为I＝Bωr22R，D正确.考点3自感、涡流、电磁阻尼和电磁驱动1.感生电动势产生原因磁场的变化移动电荷的非静电力感生电场对自由电荷的电场力回路中相当于电源的部分处于变化磁场中的闭合导体方向判断方法楞次定律大小计算方法E＝nΔΦΔt2.自感3.涡流4.感应电流的机械效应——电磁阻尼和电磁驱动电磁阻尼电磁驱动成因导体在磁场中运动产生→感应电流导致→导体受到安培力磁场运动引起磁通量变化产生→感应电流导致→导体受到安培力效果安培力方向与导体运动方向相反，阻碍导体运动安培力方向与导体运动方向相同，推动导体运动能量转化导体克服安培力做功，其他形式的能转化为电能，最终转化为内能通过安培力做功，电能转化为机械能，从而对外做功应用磁电式仪表中利用电磁阻尼使指针快速停下来，便于读数交流感应电动机相同点两者均属于感应电流的机械效应，都是电磁感应现象，且本质都是感应电流的磁场阻碍磁通量的变化（遵循楞次定律），均符合能量守恒定律判断下列说法的正误.（1）真空冶炼炉是利用涡流来熔化金属的装置.（√）（2）家用电磁炉锅体中的涡流是由恒定磁场产生的.（✕）（3）阻尼摆摆动时产生的涡流总是阻碍其运动.（√）（4）变压器的铁芯用相互绝缘的硅钢片叠成，不能减小涡流.（✕）磁电式仪表的线圈常常用铝框做骨架，把线圈绕在铝框上，指针也固定在铝框上（如图）.铝框的作用是什么？答案假定仪表工作时指针向右转动，则铝框中有感应电流，铝框要受到安培力阻碍指针向右偏转，使指针快速停下，防止打坏指针.如图所示，小螺线管与音乐播放器相连，大螺线管直接与音响相连.当把小螺线管插入大螺线管中时，音乐就会从音响中响起来，大、小螺线管之间发生的物理现象是（C）A.自感B.静电感应C.互感D.直接导电解析小螺线管与音乐播放器相连，小螺线管中输入了音频信号，当把小螺线管插入大螺线管中时，音乐就会从音响中响起来，说明大螺线管中激发出了感应电流，是互感现象，故C正确.命题点1通断电自感现象的分析7.图甲和图乙是教材中演示自感现象的两个电路图，L1和L2为电感线圈.实验时，断开开关S1瞬间，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S2，灯A2逐渐变亮，而另一个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度相同.下列说法正确的是（C）A.图甲中，A1与L1的电阻值相同B.图甲中，闭合S1，电路稳定后，A1中电流大于L1中电流C.图乙中，变阻器R与L2的电阻值相同D.图乙中，闭合S2瞬间，L2中电流与变阻器R中电流相等解析题图甲中，断开S1的瞬间，灯A1闪亮，故断开S1前，稳定时I L1＞I A1，又由于L1和A1两端电压相等，故电阻R L1＜R A1，所以A、B均错误；题图乙中，闭合S2瞬间，由于L2的自感作用，通过L2的电流很小，稳定时A2与A3亮度相同，故电流相等，所以变阻器R与L2的电阻值相同，C正确，D错误.方法点拨自感现象中的“三注意、三技巧”三注意三技巧1.自感仅能使电流的变化过程延长，但不能改变最终的结果1.通电自感时线圈相当于一个阻值变化的电阻：阻值由无穷大逐渐减小2.断电自感时灯泡是否“闪亮”，关键在于通过灯泡的电流大小如何变化2.断电自感时线圈相当于电源：电动势由某个值逐渐减小到零3.断电时与自感线圈在同一支路中的用电器中的电流方向不变，否则一般会改变3.电路稳定时，自感线圈相当于导体，是否需要考虑电阻要根据题意确定命题点2对涡流的理解8.[2023广东佛山质检]涡流内检测技术是一项用来检测各种金属管道是否有破损的技术.检测仪在管道内运动及其工作原理剖面示意图如图所示，当激励线圈中通以正弦交流电时，金属管道壁内会产生涡流，涡流磁场会影响检测线圈的电流.以下有关涡流内检测仪的说法正确的是（C）A.检测线圈消耗功率等于激励线圈输入功率B.在管道内某处检测时，如果只增大激励线圈中交流电的频率，则检测线圈的电流不变C.在管道内某处检测时，如果只增大激励线圈中交流电的频率，则检测仪消耗功率将变大D.当检测仪从金属管道完好处进入破损处检测时，管道壁中将产生更强的涡流解析管道壁中产生涡流，有一定的热功率，P激励＝P检测＋P热，激励线圈输入功率大于检测线圈消耗功率，故A错误；增大激励线圈中交流电的频率，检测线圈的磁通量变化率变大，产生的感应电动势变大，则电流变大，故B错误；增大激励线圈中交流电的频率，检测线圈消耗的功率和管道产生的热功率变大，则检测仪消耗功率将变大，故C正确；当检测仪从金属管道完好处进入破损处检测时，管道壁中产生的涡流变小，故D错误.方法点拨产生涡流时的能量转化伴随着涡流现象，其他形式的能转化成电能，最终在金属块中转化为内能.（1）金属块放在变化的磁场中，则磁场能转化为电能，最终转化为内能.（2）如果是金属块进出磁场或在非匀强磁场中运动，则由于克服安培力做功，金属块的机械能转化为电能，最终转化为内能.命题点3电磁阻尼和电磁驱动9.[电磁驱动/浙江高考]如图所示，在光滑绝缘水平面上，两条固定的相互垂直彼此绝缘的导线通以大小相同的电流I.在角平分线上，对称放置四个相同的正方形金属框.当电流在相同时间间隔内增加相同量，则（B）A.1、3线圈静止不动，2、4线圈沿着对角线向内运动B.1、3线圈静止不动，2、4线圈沿着对角线向外运动C.2、4线圈静止不动，1、3线圈沿着对角线向内运动D.2、4线圈静止不动，1、3线圈沿着对角线向外运动解析由安培定则和磁场叠加原理可知线圈1、3所在处的合磁感应强度为零，穿过这两个线圈的磁通量为零，当电流在相同时间间隔内增加相同量时，磁通量仍为零，则没有感应电流产生，所以线圈1、3静止不动，C、D错误；线圈2中的合磁感应强度方向垂直于纸面向外，线圈4中的合磁感应强度方向垂直于纸面向里，当电流在相同时间间隔内增加相同量时，由楞次定律可知，两线圈应向磁通量减小的方向运动，即沿对角线向外运动，A 错误，B正确.10.[电磁阻尼/多选]以下哪些现象属于电磁阻尼现象（ABC）A.图甲中线圈能使上下振动的条形磁铁快速停下来B.图乙中无缺口的铝管比有缺口的铝管能更快使强磁铁匀速运动C.图丙中U形磁铁可以使高速转动的铝盘迅速停下来D.图丁中转动把手时下面的闭合铜线框会随U形磁铁同向转动解析线圈能使上下振动的条形磁铁快速停下来，是电磁阻尼现象；无缺口的铝管比有缺口的铝管能更快使强磁铁匀速运动，是电磁阻尼现象；U形磁铁能使高速转动的铝盘迅速停下来，铝盘受到的力是阻力，所以是电磁阻尼现象；转动把手时，U形磁铁转动，线框跟随转动，线框受到的力是动力，所以是电磁驱动现象.故选A、B、C.热点11法拉第电磁感应定律在电磁科技中的应用法拉第电磁感应定律与生产、生活密切相关，高考对这部分的考查趋向于有关现代气息和STSE问题中的信息题，命题情境有电磁卡、车速表、磁力刹车、金属探测器、无线充电技术等.1.[电磁卡]磁卡的磁条中有用于存储信息的磁极方向不同的磁化区，刷卡器中有检测线圈.当以速度v0刷卡时，在线圈中产生感应电动势，其E－t关系如图所示.如果只将刷卡速度，线圈中的感应电动势随时间变化的E－t关系图可能是（D）改为v02A BC D，线圈切割磁感线运动时产生的感应电动势解析根据E＝Blv可知，若将刷卡速度改为v02大小将会减半，周期将会加倍，故D正确.2.[金属探测器——涡流/多选]金属探测器实物及其结构原理图如图所示.探测器运用的是电磁感应原理，发射线圈（外环）可以产生垂直于线圈平面且大小和方向均匀变化的磁场；内环线圈是接收线圈，用来收集被探测金属物发出的磁场（接收线圈能完全屏蔽发射线圈产生的磁场）.随着发射线圈产生的磁场方向和大小不断变化，它会与所遇到的金属物发生作用，导致金属物自身也产生微弱的磁场，来自金属物的磁场进入内环线圈被接收到后，检测器会发出报警声.若发射线圈产生向下且增强的磁场，则下列说法正确的是（AC）A.金属物产生的感应磁场的方向竖直向上B.金属物中的涡流从上往下看沿顺时针方向C.金属物发出的磁场穿过接收线圈时，接收线圈会产生微弱的电流，此类探测器相应的元件就是依据这一电流进行报警的D.如果金属物某时刻发出向上的磁场，那么接收线圈中的感应电流从上往下看沿逆时针方向解析若发射线圈产生向下且增强的磁场，则穿过金属物的磁通量增加，根据楞次定律和安培定则知，金属物中的涡流产生的磁场方向竖直向上，涡流从上往下看沿逆时针方向，A正确，B错误；金属物发出的磁场穿过接收线圈时，接收线圈内磁通量发生变化，会产生微弱的感应电流，此类探测器相应的元件就是依据这一电流进行报警的，C正确；如果金属物某时刻发出向上的磁场，则接收线圈中的感应电流从上往下看沿顺时针方向，D错误.3.[磁力刹车——电磁阻尼/多选]磁力刹车是游乐场中过山车采用的一种新型刹车装置，此装置比靠摩擦力刹车更稳定.如图为该新型装置的原理图（从后朝前看），过山车的两侧装有铜片，停车区的轨道两侧装有强力磁铁，当过山车进入停车区时，铜片与磁铁的相互作用能使过山车很快停下来.关于该装置的下列说法正确的是（BC）A.刹车原理是电流的磁效应B.过山车从进入停车区到停止的过程中，动能转化为电能，电能又转化为内能C.过山车进入停车区的速度越大，刹车的阻力就越大D.若将铜片换成有机玻璃片，也能达到相同的刹车效果解析当过山车进入停车区时，会导致穿过铜片的磁通量发生变化，产生感应电流，形成感应磁场，与强力磁铁产生相互作用，利用了电磁感应原理，故A错误；刹车过程中过山车速度减小，动能转化为电能，电能又转化为内能，故B正确；过山车的速度越大，磁通量变化就越快，产生的感应电流就越大，感应磁场就越强，与强力磁铁的作用力就越大，故刹车的阻力就越大，C正确；将铜片换成有机玻璃片，有机玻璃片不导电，因此不能形成感应磁场，不能达到相同的刹车效果，D错误.1.[电磁阻尼＋图像分析/2023全国乙]一学生小组在探究电磁感应现象时，进行了如下比较实验.用图（a）所示的缠绕方式，将漆包线分别绕在几何尺寸相同的有机玻璃管和金属铝管上，漆包线的两端与电流传感器接通.两管皆竖直放置，将一很小的强磁体分别从管的上端由静止释放，在管内下落至管的下端.实验中电流传感器测得的两管上流过漆包线的电流I随时间t的变化分别如图（b）和图（c）所示，分析可知（A）图（b）图（c）A.图（c）是用玻璃管获得的图像B.在铝管中下落，小磁体做匀变速运动C.在玻璃管中下落，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变D.用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时的短解析A 对利用F 阻＝F 安＝BIL定性分析{I 变化，F 阻变化，加速度a 变化，BC 错铝管中强磁体所受阻力大，用时更长，D 错2.[对法拉第电磁感应定律的理解及应用/2021全国甲/多选]由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍.现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示.不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平.在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前，可能出现的是（ AB ）A.甲和乙都加速运动B.甲和乙都减速运动C.甲加速运动，乙减速运动D.甲减速运动，乙加速运动解析 由于甲、乙线圈的材料、边长和质量均相同，故导线的体积相同，而甲线圈的匝数n 1是乙的匝数n 2的2倍，因此甲的长度l 1是乙的长度l 2的2倍，甲的横截面积S 1是乙的横截面积S 2的12，根据电阻定律R ＝ρlS可知，甲的电阻R 1是乙的电阻R 2的4倍.甲进入磁场后所受安培力F 1＝n 1BI 1L ＝n 1BL n 1BLv R 1＝n 12B 2L 2R 1v ，乙进入磁场后所受安培力F 2＝n 2BI 2L ＝n 2BLn 2BLv R 2＝n 22B 2L 2R 2v ，由于n 1＝2n 2，R 1＝4R 2，甲、乙的质量和进入磁场时的速度都相同，故F 1＝F 2，甲、乙所受合力相同，加速度相同，因此甲、乙可能都加速运动，可能都匀速运动，还可能都减速运动，故A 、B 正确，C 、D3.[导体转动切割磁感线/2022山东/多选]如图所示，xOy 平面的第一、三象限内以坐标原点O 为圆心、半径为√2L 的扇形区域充满方向垂直纸面向外的匀强磁场.边长为L 的正方形金属框绕其始终在O 点的顶点、在xOy 平面内以角速度ω顺时针匀速转动.t ＝0时刻，金属框开始进入第一象限.不考虑自感影响，关于金属框中感应电动势E 随时间t 变化规律的描述正确的是（ BC ）A.在t ＝0到t ＝π2ω的过程中，E 一直增大B.在t ＝0到t ＝π2ω的过程中，E 先增大后减小C.在t ＝0到t ＝π4ω的过程中，E 的变化率一直增大D.在t ＝0到t ＝π4ω的过程中，E 的变化率一直减小。

法拉第电磁感应定律、自感和涡流【考点整合】1、法拉第电磁感应定律：在电磁感应现象中，电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。

公式： tn E ∆∆ϕ＝，其中n 为线圈的匝数。

对法拉第电磁感应定律的理解：（1）tn ∆∆ϕ＝E 的两种基本形式： （2）磁通量ϕ、磁通量的变化ϕ∆、磁通量的变化率t ∆∆ϕ 2、动生电动势的计算：对于导体切割磁感线产生动生电动势的情况，由法拉第电磁感应定律可以推出：E = lvB（1）适用条件（2）公式中l 的意义公式E = lvB 中l 的意义应理解为导体的有效切割长度，即切割导体两端点的连线在同时垂直于v 和B 的方向上的投影的长度。

3、自感现象当闭合回路的导体中的电流发生变化时，导体本身就产生感应电动势，这个电动势总是阻碍导体中原来电流的变化。

这种由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应现象，叫做自感现象。

通电自感和断电自感L A L BS L（1）实质：由于回路中流过导体自身的电流发生变化而产生的电磁感应现象。

（2）自感系数的决定因素：线圈的横截面积越大、线圈越长、单位长度上的线圈匝数越多，自感系数越大；有铁芯比无铁芯时自感系数要大得多。

【要点探究&典例精讲】► 要点一 导体切割磁感线产生的感应电动势例1、如图所示，水平放置的平行金属导轨，相距L ＝0.50 m ，左端接一电阻R ＝0.20 Ω，处于磁感应强度B ＝0.40 T ，方向垂直于导轨平面的匀强磁场中，导体棒ab 垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计，当ab以v ＝4.0 m /s 的速度水平向右匀速滑动时，求：(结果保留两位有效数字)(1)ab 棒中感应电动势的大小，并指出a 、b 哪端电势高；(2)回路中感应电流的大小；(3)维持ab 棒做匀速运动的水平外力F 的大小．探究点二 线框中磁通量发生变化产生的感应电动势例2、如图所示，一个电阻值为R ，匝数为n 的圆形金属线圈与阻值为2R 的电阻R 1连接成闭合回路，线圈的半径为r 1，在线圈中半径为r 2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 变化的关系图线如图(b )所示．图线与横、纵轴的截距分别为t 0和B 0.导线的电阻不计，求0至t 1时间内：(1)通过电阻R 1上的电流大小和方向；(2)通过电阻R 1上的电荷量q 及电阻R 1上产生的热量．例3、如图所示，两块水平放置的金属板相距为d ，用导线将两极板与一个n 匝线圈连接，若线圈置于竖直向下的变化磁场B 中，则两板间一质量为m 、电荷量为＋q 的微粒恰能静止，则关于线圈中磁场的变化情况和磁通量的变化率ΔΦΔt，下列说法正确的是( )A ．变化的磁场B 增大，磁通量的变化率为dmg nqB ．变化的磁场B 减弱，磁通量的变化率为dmg nqC ．变化的磁场B 减弱，磁通量的变化率为dmg qD ．变化的磁场B 增大，磁通量的变化率为dmg q例6、在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环．规定导体环中电流的正方向如图1所示，磁场向上为正．当磁感应强度 B 随时间 t 按图2变化时，下列能正确表示导体环中感应电流变化情况的是 ( )探究点三 自感现象的分析及日光灯原理例4、如图所示，E 为电池，L 是电阻可忽略不计、自感系数足够大的线圈，D 1、D 2是两个规格相同且额定电压足够大的灯泡，S 是控制电路的开关．对于这个电路，下列说法正确的是( )A ．刚闭合开关S 的瞬间，通过D 1、D 2的电流大小相等B ．刚闭合开关S 的瞬间，通过D 1、D 2的电流大小不相等C ．闭合开关S 待电路达到稳定后，D 1熄灭，D 2比原来更亮D ．闭合开关S 待电路达到稳定，再将S 断开的瞬间，D 2立即熄灭，D1闪亮一下再熄灭本讲习题精练1、“卫星悬绳发电”是人类为寻找卫星的新型电力能源供应系统而进行的实验。

第2讲 法拉第电磁感应定律、自感和涡流一、法拉第电磁感应定律 1.感应电动势(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势.(2)产生条件：穿过回路的 发生改变，与电路是否闭合无关. (3)方向判断：感应电动势的方向用 或右手定则判断. 2.法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的 成正比. (2)公式：E ＝n ΔΦΔt，其中n 为线圈匝数.(3)感应电流与感应电动势的关系：遵循闭合电路的欧姆定律，即I ＝ER ＋r.(4)说明：①当ΔΦ仅由B 的变化引起时，则E ＝n ΔB ·SΔt ；当ΔΦ仅由S 的变化引起时，则E＝n B ·ΔSΔt ；当ΔΦ由B 、S 的变化同时引起时，则E ＝n B 2S 2－B 1S 1Δt ≠n ΔB ·ΔS Δt .②磁通量的变化率ΔΦΔt是Φ－t 图象上某点切线的 . 3.导体切割磁感线时的感应电动势(1)导体垂直切割磁感线时，感应电动势可用E ＝ 求出，式中l 为导体切割磁感线的有效长度；(2)导体棒在磁场中转动时，导体棒以端点为轴，在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速转动产生感应电动势E ＝Bl v ＝12Bl 2ω(平均速度等于中点位置的线速度12lω).自测1 教材P17第1题改编 将多匝闭合线圈置于仅随时间变化的磁场中，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是( ) A.感应电动势的大小与线圈的匝数无关 B.穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大 C.穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大 D.感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同 二、自感、涡流、电磁阻尼和电磁驱动 1.自感现象(1)概念：由于导体本身的 变化而产生的电磁感应现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫做自感电动势. (2)表达式：E ＝L ΔIΔt.(3)自感系数L 的影响因素：与线圈的 、形状、 以及是否有铁芯有关. 2.涡流现象(1)涡流：块状金属放在 磁场中，或者让它在磁场中运动时，金属块内产生的旋涡状感应电流.(2)产生原因：金属块内 变化→感应电动势→感应电流. 3.电磁阻尼导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的相对运动. 4.电磁驱动如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生 使导体受到安培力而使导体运动起来. 自测2 (多选)电吉他中电拾音器的基本结构如图1所示，磁体附近的金属弦被磁化，因此弦振动时，在线圈中产生感应电流，电流经电路放大后传送到音箱发出声音，下列说法正确的有( )图1A.选用铜质弦，电吉他仍能正常工作B.取走磁体，电吉他将不能正常工作C.增加线圈匝数可以增大线圈中的感应电动势D.弦振动过程中，线圈中的电流方向不断变化命题点一 对法拉第电磁感应定律的理解及应用1.求解感应电动势的常见情况情景图研究对象回路(不一定闭合) 一段直导线(或等效成直导线) 绕一端垂直磁场转动的一段导体棒绕与B 垂直的轴匀速转动的导线框 表达式E ＝n ΔΦΔtE ＝BL v sin θE ＝12BL 2ωE ＝NBSωsin ωt (从中性面位置开始计时)2.应用注意点公式E ＝n ΔΦΔt 的应用，ΔΦ与B 、S 相关，可能是ΔΦΔt ＝B ΔS Δt ，也可能是ΔΦΔt ＝S ΔBΔt ，当B ＝kt 时，ΔΦΔt＝kS . 例1 (多选)(2018·全国卷Ⅲ·20)如图2甲，在同一平面内固定有一长直导线PQ 和一导线框R ，R 在PQ 的右侧.导线PQ 中通有正弦交流电i ，i 的变化如图乙所示，规定从Q 到P 为电流正方向.导线框R 中的感应电动势( )图2A.在t ＝T4时为零B.在t ＝T2时改变方向C.在t ＝T2时最大，且沿顺时针方向D.在t ＝T 时最大，且沿顺时针方向变式1 (多选)(2019·山东省泰安市质检)如图3甲所示，线圈两端a 、b 与一电阻R 相连，线圈内有垂直于线圈平面向里的磁场，t ＝0时刻起，穿过线圈的磁通量按图乙所示的规律变化，下列说法正确的是( )图3A.12t 0时刻，R 中电流方向为由a 到b B.32t 0时刻，R 中电流方向为由a 到b C.0～t 0时间内R 的电流小于t 0～2t 0时间内R 的电流 D.0～t 0时间内R 的电流大于t 0～2t 0时间内R 的电流例2 轻质细线吊着一质量为m ＝0.42 kg 、边长为L ＝1 m 、匝数n ＝10的正方形线圈，其总电阻为r ＝1 Ω.在线圈的中间位置以下区域分布着磁场，如图4甲所示.磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示.(g＝10 m/s2)图4(1)判断线圈中产生的感应电流的方向是顺时针还是逆时针；(2)求线圈的电功率；(3)求在t＝4 s时轻质细线的拉力大小.拓展延伸(1)在例2中磁感应强度为多少时，细线的拉力刚好为0?(2)在例2中求6 s内通过线圈横截面的电荷量？变式2(多选)(2018·湖南省常德市期末检测)图5甲为兴趣小组制作的无线充电装置中的受电线圈示意图，已知线圈匝数n＝100、电阻r＝1 Ω、横截面积S＝1.5×10－3 m2，外接电阻R ＝7 Ω.线圈处在平行于线圈轴线的匀强磁场中，磁场的磁感应强度随时间变化如图乙所示，则()图5A.在t＝0.01 s时通过R的电流方向发生改变B.在t ＝0.01 s 时线圈中的感应电动势E ＝0.6 VC.在0～0.02 s 内通过电阻R 的电荷量q ＝1.5×10－3 C D.在0.02～0.03 s 内R 产生的焦耳热为Q ＝1.8×10－3 J命题点二 导体切割磁感线产生感应电动势1.大小计算：切割方式 感应电动势的表达式垂直切割 E ＝Bl v倾斜切割 E ＝Bl v sin θ，其中θ为v 与B 的夹角旋转切割(以一端为轴)E ＝12Bl 2ω说明 (1)导体与磁场方向垂直；(2)磁场为匀强磁场.2.方向判断：(1)把产生感应电动势的那部分电路或导体当作电源的内电路，那部分导体相当于电源.(2)若电路是不闭合的，则先假设有电流通过，然后应用楞次定律或右手定则判断出电流的方向.(3)电源内部电流的方向是由负极(低电势)流向正极(高电势)，外电路顺着电流方向每经过一个电阻电势都要降低.类型1 平动切割磁感线例3 (多选)(2017·全国卷Ⅱ·20)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直.边长为0.1 m 、总电阻为0.005 Ω的正方形导线框abcd 位于纸面内，cd 边与磁场边界平行，如图6甲所示.已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd 边于t ＝0时刻进入磁场.线框中感应电动势随时间变化的图线如图乙所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正).下列说法正确的是( )图6A.磁感应强度的大小为0.5 TB.导线框运动的速度的大小为0.5 m/sC.磁感应强度的方向垂直于纸面向外D.在t ＝0.4 s 至t ＝0.6 s 这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1 N变式3 (多选)(2018·山东省临沂市上学期期末)如图7所示，矩形线框abcd 处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向与线框平面垂直，线框ab 长为2L ，bc 长为L ，MN 为垂直于ab 并可在ab 和cd 上自由滑动的金属杆，且杆与ab 和cd 接触良好，abcd 和MN 上单位长度的电阻皆为r .让MN 从ad 处开始以速度v 向右匀速滑动，设MN 与ad 之间的距离为x (0≤x ≤2L )，则在整个过程中( )图7A.当x ＝0时，MN 中电流最小B.当x ＝L 时，MN 中电流最小C.MN 中电流的最小值为2B v5rD.MN 中电流的最大值为6B v11r类型2 转动切割磁感线例4 (2018·全国卷Ⅰ·17)如图8，导体轨道OPQS 固定，其中PQS 是半圆弧，Q 为半圆弧的中点，O 为圆心.轨道的电阻忽略不计.OM 是有一定电阻、可绕O 转动的金属杆，M 端位于PQS 上，OM 与轨道接触良好.空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B .现使OM 从OQ 位置以恒定的角速度逆时针转到OS 位置并固定(过程Ⅰ)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B 增加到B ′(过程Ⅱ).在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM 的电荷量相等，则B ′B等于( )图8A.54B.32C.74D.2 变式4 (多选)(2016·全国卷Ⅱ·20)法拉第圆盘发电机的示意图如图9所示.铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P 、Q 分别与圆盘的边缘和铜轴接触.圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B 中.圆盘旋转时，关于流过电阻R 的电流，下列说法正确的是( )图9A.若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定B.若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动C.若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化D.若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍命题点三自感现象1.自感现象的四大特点(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化.(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化.(3)电流稳定时，自感线圈相当于普通导体.(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向.2.自感中“闪亮”与“不闪亮”问题与线圈串联的灯泡与线圈并联的灯泡电路图通电时电流逐渐增大，灯泡逐渐变亮电流突然增大，然后逐渐减小达到稳定断电时电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗，电流方向不变电路中稳态电流为I1、I2：①若I2≤I1，灯泡逐渐变暗；②若I2＞I1，灯泡闪亮后逐渐变暗.两种情况下灯泡中电流方向均改变例5(2017·北京理综·19)如图10所示，图甲和图乙是教材中演示自感现象的两个电路图，L1和L2为电感线圈.实验时，断开开关S1瞬间，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S2，灯A2逐渐变亮.而另一个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度相同.下列说法正确的是()图10A.图甲中，A1与L1的电阻值相同B.图甲中，闭合S1，电路稳定后，A1中电流大于L1中电流C.图乙中，变阻器R与L2的电阻值相同D.图乙中，闭合S2瞬间，L2中电流与变阻器R中电流相等变式5(2018·湖南省常德市一模) 如图11所示的电路，开关闭合，电路处于稳定状态，在某时刻t1突然断开开关S，则通过电阻R1中的电流I1随时间变化的图线可能是下图中的()图11命题点四涡流电磁阻尼和电磁驱动电磁阻尼与电磁驱动的比较电磁阻尼电磁驱动不同点成因由于导体在磁场中运动而产生感应电流，从而使导体受到安培力由于磁场运动引起磁通量的变化而产生感应电流，从而使导体受到安培力效果安培力的方向与导体运动方向相反，阻碍导体运动导体受安培力的方向与导体运动方向相同，推动导体运动能量转化导体克服安培力做功，其他形式的能转化为电能，最终转化为内能由于电磁感应，磁场能转化为电能，通过安培力做功，电能转化为导体的机械能，从而对外做功相同点两者都是电磁感应现象，都遵循楞次定律，都是安培力阻碍引起感应电流的导体与磁场间的相对运动例6(2017·全国卷Ⅰ·18)扫描隧道显微镜(STM)可用来探测样品表面原子尺度上的形貌.为了有效隔离外界振动对STM的扰动，在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板，并施加磁场来快速衰减其微小振动，如图12所示.无扰动时，按下列四种方案对紫铜薄板施加恒磁场；出现扰动后，对于紫铜薄板上下及其左右振动的衰减最有效的方案是()图12变式6如图13所示，关于涡流的下列说法中错误的是()图13A.真空冶炼炉是利用涡流来熔化金属的装置B.家用电磁炉锅体中的涡流是由恒定磁场产生的C.阻尼摆摆动时产生的涡流总是阻碍其运动D.变压器的铁芯用相互绝缘的硅钢片叠成能减小涡流变式7(2018·广东省深圳市第一次调研)如图14所示，轻质弹簧一端固定在天花板上，另一端拴接条形磁铁，一个铜盘放在条形磁铁的正下方的绝缘水平桌面上，控制磁铁使弹簧处于原长，然后由静止释放磁铁，不计磁铁与弹簧之间的磁力作用，且磁铁运动过程中未与铜盘接触，下列说法中正确的是()图14A.磁铁所受弹力与重力等大反向时，磁铁的加速度为零B.磁铁下降过程中，俯视铜盘，铜盘中产生顺时针方向的涡旋电流C.磁铁从静止释放到第一次运动到最低点的过程中，磁铁减少的重力势能等于弹簧弹性势能D.磁铁从静止释放到最终静止的过程中，磁铁减少的重力势能大于铜盘产生的焦耳热1.关于电磁感应，下列说法正确的是()A.穿过回路的磁通量越大，则产生的感应电动势越大B.穿过回路的磁通量减小，则产生的感应电动势一定变小C.穿过回路的磁通量变化越快，则产生的感应电动势越大D.穿过回路的磁通量变化越大，则产生的感应电动势越大2.(多选)如图1所示，闭合金属导线框放置在竖直向上的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度随时间变化.下列说法正确的是()图1A.当磁感应强度增加时，线框中的感应电流可能减小B.当磁感应强度增加时，线框中的感应电流一定增大C.当磁感应强度减小时，线框中的感应电流一定增大D.当磁感应强度减小时，线框中的感应电流可能不变3.(多选)(2019·山东省青岛市质检)如图2所示的电路中，A1和A2是完全相同的灯泡，线圈L 的电阻可以忽略，下列说法中正确的是()图2A.闭合开关S接通电路时，A2始终比A1亮B.闭合开关S接通电路时，A2先亮，A1后亮，最后一样亮C.断开开关S切断电路时，A2先熄灭，A1过一会儿才熄灭D.断开开关S切断电路时，A1和A2都要过一会儿才熄灭4.(多选)(2018·河北省石家庄二中期中)如图3所示，M为水平放置的橡胶圆盘，在其外侧面均匀的带有负电荷.在M正上方用绝缘丝线(图中未画出)悬挂一个闭合铝环N，铝环也处于水平面中，且M盘和N环的中心在同一条竖直线O1O2上.现让橡胶圆盘由静止开始绕O1O2轴按图示方向逆时针(俯视)加速转动，下列说法正确的是()图3A.铝环N对橡胶圆盘M的作用力方向竖直向下B.铝环N对橡胶圆盘M的作用力方向竖直向上C.铝环N有扩大的趋势，丝线对它的拉力增大D.铝环N有缩小的趋势，丝线对它的拉力减小5.(2018·广东省珠海市质检)如图4所示，一个金属圆环水平放置在竖直向上的匀强磁场中，若要使圆环中产生如图中箭头所示方向的感应电流，下列方法可行的是()图4A.仅使匀强磁场的磁感应强度均匀增大B.仅使圆环绕水平轴ab 如图转动30°C.仅使圆环绕水平轴cd 如图转动30°D.保持圆环水平并仅使其绕过圆心的竖直轴转动6.(2018·福建省龙岩市3月模拟)如图5所示，abcd 为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，导轨间距为l ，电阻不计.导轨间有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B .金属杆放置在导轨上，与导轨的接触点为M 、N ，并与导轨成θ角.金属杆以ω 的角速度绕N 点由图示位置匀速转动到与导轨ab 垂直，转动过程中金属杆与导轨始终接触良好，金属杆单位长度的电阻为r .则在金属杆转动过程中( )图5A.M 、N 两点电势相等B.金属杆中感应电流的方向由N 流向MC.电路中感应电流的大小始终为Blω2rD.电路中通过的电荷量为Bl 2r tan θ7.(多选)如图6所示，在线圈上端放置一盛有冷水的金属杯，现接通交流电源，过了几分钟，杯内的水沸腾起来.若要缩短上述加热时间，下列措施可行的有( )图6A.增加线圈的匝数B.提高交流电源的频率C.将金属杯换为瓷杯D.取走线圈中的铁芯8.如图7所示装置中，线圈A 、B 彼此绝缘绕在一铁芯上，B 的两端接有一电容器，A 的两端与放在匀强磁场中的导电轨道连接，轨道上放有一根金属杆ab .要使电容器上极板带正电，金属杆ab 在磁场中运动的情况可能是：图7①向右减速滑行 ②向右加速滑行 ③向左减速滑行 ④向左加速滑行以上选项正确的是( )A.①④B.②③C.①②D.③④9.如图8所示，匀强磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B 0.使该线框从静止开始绕过圆心O 、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流.现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化.为了产生与线框运动过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率ΔB Δt 的大小应为( )图8A.4ωB 0πB.2ωB 0πC.ωB 0πD.ωB 02π10.(多选)(2019·湖南省岳阳市质检)用导线绕成一圆环，环内有一用同样导线折成的内接正方形线框，圆环与线框绝缘，如图9所示.把它们放在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆环平面(纸面)向里.当磁场均匀减弱时( )A.线框和圆环中的电流方向都为顺时针B.线框和圆环中的电流方向都为逆时针C.线框和圆环中的电流大小之比为1∶2D.线框和圆环中的电流大小之比为1∶2图911.(多选)(2018·吉林省吉林市第二次调研)如图10所示，均匀金属圆环的总电阻为4R ，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过圆环.金属杆OM 的长为l ，阻值为R ，M 端与环接触良好，绕过圆心O 的转轴以恒定的角速度ω顺时针转动.阻值为R 的电阻一端用导线和环上最下端的A 点连接，另一端和金属杆的转轴O 处的端点相连接.下列判断正确的是( )图10A.金属杆OM 旋转产生的感应电动势恒为Bl 2ω2B.通过电阻R 的电流的最小值为Bl 2ω8R，方向从Q 到P C.通过电阻R 的电流的最大值为Bl 2ω6RD.OM 两点间电势差绝对值的最大值为Bl 2ω312.如图11所示，MN 、PQ 是两根足够长的光滑平行金属导轨，导轨间距为d ，导轨所在平面与水平面成θ角，M 、P 间接阻值为R 的电阻.匀强磁场的方向与导轨所在平面垂直，磁感应强度大小为B .质量为m 、阻值为r 、长度为d 的金属棒放在两导轨上，在平行于导轨的拉力作用下，以速度v 匀速向上运动.已知金属棒与导轨始终垂直并且保持良好接触，重力加速度为g .求：(1)金属棒产生的感应电动势E ；(2)通过电阻R 的电流I ；(3)拉力F 的大小.图1113.(2018·云南省统一检测)如图12所示，匝数为N 、电阻为r 、面积为S 的圆形线圈P 放置于匀强磁场中，磁场方向与线圈平面垂直，线圈P 通过导线与阻值为R 的电阻以及两平行金属板相连，两金属板之间的距离为d ，两板间有垂直纸面的恒定匀强磁场.当线圈P 所在位置的磁场均匀变化时，一质量为m 、带电荷量大小为q 的油滴在两金属板之间的竖直平面内做圆周运动.重力加速度为g，求：图12(1)流过电阻R的电流；(2)线圈P所在磁场磁感应强度的变化率.。

6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/222021/11/222021/11/2211/22/2021
•7、不能把小孩子的精神世界变成单纯学习知识。如果我们力求使儿童的全部精神力量都专注到功课上去，他的生活就会变得不堪忍 受。他不仅应该是一个学生，而且首先应该是一个有多方面兴趣、要求和愿望的人。2021/11/222021/11/22November 22, 2021
电动势．电产源生感应电动势电的源那内阻部分导体就相 E 当于________，导体的电阻闭相合电当路于欧姆 R＋r___________． • (2)感应电流与感应电动势的关系：遵循
____________________定律，即I＝ ________.
• 2．法拉第电磁感应定律 • (1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟 变穿化率过这一电ΔΦ路的磁通量的________成正比． • (2)公式：En Δ＝t ________，n为线圈匝数．
磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强
磁场中，金属杆MN在平行金属导轨上以速
度v向右匀速滑动，MN中产生的感应电动势
为E1；若磁感应强度增为2B，其他条件不变， MN中产生的感应电动势变为E2.则通过电阻R 的电流方向及E1与E2之比E1∶E2分别为( )
• A【．解析c】→用右a,手2定∶则1判断出两次B滑动．中a金→属棒c,M2N∶中1的电流方向均为 N→M，
E＝nΔΔΦt
适用范围 对任何电路普遍适用
E＝Blv 只适用于导体切割磁感线运动的情况
①E＝Blv 可由 E＝nΔΔΦt 在一定条件下推导出来
联系 ②当 Δt→0 时，E＝nΔΔΦt 为瞬时感应电动势 ③当导体切割磁感线运动时用 E＝ 方便，当得知穿过回路的磁

第2节法拉第电磁感应定律自感和涡流知识点1法拉第电磁感应定律1．感应电动势(1)概念：在电磁感应现象中产生的电动势．(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关．(3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断．2．法拉第电磁感应定律(1)内容：感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．(2)公式：E＝n ΔΦΔt，其中n为线圈匝数．知识点2导体切割磁感线时的感应电动势导体棒切割磁感线时，可有以下三种情况：1．自感现象由于通过导体自身的电流发生变化而产生的电磁感应现象．2．自感电动势(1)定义：在自感现象中产生的感应电动势．(2)表达式：E＝L ΔI Δt.(3)自感系数L：①相关因素：与线圈的大小、形状、圈数以及是否有铁芯等因素有关．②单位：亨利(H)，1 mH＝10－3H,1 μH＝10－6 H.3．涡流当线圈中的电流发生变化时，在它附近的导体中产生的像水的旋涡一样的感应电流．[物理学史链接]纽曼、韦伯于1845年和1846年先后提出法拉第电磁感应定律．1．正误判断(1)线圈中磁通量变化越大，产生的感应电动势越大．(×)(2)线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势越大．(√)(3)线圈匝数n越多，磁通量越大，产生的感应电动势也越大．(×)(4)线圈中的电流越大，自感系数也越大．(×)(5)对于同一线圈，当电流变化越快时，线圈中的自感电动势越大．(√)(6)自感电动势阻碍电流的变化，但不能阻止电流的变化．(√)2．[法拉第电磁感应定律的应用](2016·北京高考)如图10-2-1所示，匀强磁场中有两个导体圆环a、b，磁场方向与圆环所在平面垂直．磁感应强度B随时间均匀增大．两圆环半径之比为2∶1，圆环中产生的感应电动势分别为E a和E b.不考虑两圆环间的相互影响．下列说法正确的是()图10-2-1A．E a∶E b＝4∶1，感应电流均沿逆时针方向B．E a∶E b＝4∶1，感应电流均沿顺时针方向C．E a∶E b＝2∶1，感应电流均沿逆时针方向D．E a∶E b＝2∶1，感应电流均沿顺时针方向B[由楞次定律知，题中圆环感应电流产生的磁场与原磁场方向相反，故感应电流沿顺时针方向．由法拉第电磁感应定律知E＝ΔΦΔt＝ΔBSΔt＝ΔB·πR2Δt，由于两圆环半径之比R a∶R b＝2∶1，所以E a∶E b＝4∶1，选项B正确．] 3．[对涡流的理解](多选)电磁炉为新一代炊具，无烟、无明火、无污染、不产生有害气体、无微波辐射、高效节能等是电磁炉的优势所在．电磁炉是利用电流通过线圈产生磁场，当磁场的磁感线通过含铁质锅底部时，即会产生无数小涡流，使锅体本身自行高速发热，然后再加热锅内食物．下列相关说法中正确的是()A．锅体中的涡流是由恒定的磁场产生的B．恒定磁场越强，电磁炉的加热效果越好C．锅体中的涡流是由变化的磁场产生的D．提高磁场变化的频率，可提高电磁炉的加热效果CD[涡流是由电磁感应产生的，故锅体内是变化的磁场，由法拉第电磁感应定律可知，磁场变化频率越高，感应电动势越大，故C、D正确．] 4．[对自感现象的理解](多选)如图10-2-2所示，电源的电动势为E，内阻r不能忽略．A、B是两个相同的小灯泡，L是一个自感系数相当大的线圈．关于这个电路的以下说法正确的是()【导学号：92492369】图10-2-2A．开关闭合到电路中电流稳定的时间内，A灯立刻亮，而后逐渐变暗，最后亮度稳定B．开关闭合到电路中电流稳定的时间内，B灯立刻亮，而后逐渐变暗，最后亮度稳定C．开关由闭合到断开的瞬间，A灯闪亮一下再熄灭D．开关由闭合到断开的瞬间，电流自右向左通过A灯AD[开关闭合到电路中电流稳定的时间内，A灯立刻亮，而后逐渐变暗，最后亮度稳定；B灯逐渐变亮，最后亮度稳定，选项A正确、B错误；开关由闭合到断开的瞬间，电流自右向左通过A灯，但本题电路A灯不会闪亮一下再熄灭，选项C错误、D正确．](1)感应电动势的大小由线圈的匝数和穿过线圈的磁通量的变化率ΔΦΔt 共同决定，而与磁通量Φ的大小、变化量ΔΦ的大小没有必然联系．(2)磁通量的变化率ΔΦΔt 对应Φ-t 图线上某点切线的斜率．2．应用法拉第电磁感应定律的三种情况(1)磁通量的变化是由面积变化引起时，ΔΦ＝B ΔS ，则E ＝n B ΔS Δt ；(2)磁通量的变化是由磁场变化引起时，ΔΦ＝ΔBS ，则E ＝n ΔBS Δt ；(3)磁通量的变化是由于面积和磁场变化共同引起的，则根据定义求，ΔΦ＝|Φ末－Φ初|，E ＝n |B 2S 2－B 1S 1|Δt≠n ΔB ΔS Δt . 3．应用法拉第电磁感应定律应注意的三个问题(1)公式E ＝n ΔΦΔt 求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值．(2)利用公式E ＝nS ΔB Δt 求感应电动势时，S 为线圈在磁场范围内的有效面积．(3)通过回路截面的电荷量q 仅与n 、ΔΦ和回路电阻R 有关，与时间长短无关．推导如下：q ＝I －Δt ＝n ΔΦΔtR Δt ＝n ΔΦR .[题组通关]1．如图10-2-3所示，由一根金属导线绕成闭合线圈，线圈的半径分别为R 、2R ，磁感应强度B 随时间t 的变化规律是B ＝kt (k 为常数)，方向垂直于线圈平面．闭合线圈中产生的感应电动势为( )图10-2-3A ．k πR 2B ．3k πR 2C ．4k πR 2D ．5k πR 2B [由法拉第电磁感应定律可得E ＝ΔΦΔt ，ΔΦ＝ΔBS ，故E ＝ΔB Δt S ＝k (4πR 2－πR 2)＝3k πR 2，选项B 正确．]2．(2017·济南模拟)如图10-2-4所示，将外皮绝缘的圆形闭合细导线扭一次变成两个面积比为1∶4的圆形闭合回路(忽略两部分连接处的导线长度)，分别放入垂直圆面向里、磁感应强度大小随时间按B ＝kt (k >0，为常数)的规律变化的磁场，前后两次回路中的电流比为( )图10-2-4A ．1∶3B ．3∶1C ．1∶1D ．9∶5D [同一导线构成不同闭合回路，它们的电阻相同，那么电流之比等于它们的感应电动势之比，设圆形线圈的周长为l ，依据法拉第电磁感应定律E ＝ΔB Δt S ，之前的闭合回路的感应电动势E ＝k π⎝ ⎛⎭⎪⎫l 2π2，圆形闭合细导线扭一次变成两个面积比为1∶4的圆形闭合回路，根据面积之比等于周长的平方之比，则1∶4的圆形闭合回路的周长之比为1∶2，导线扭之后的闭合回路的感应电动势E ′＝k π⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫l 32π2＋k π⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2l 32π2；则前后两次回路中的电流比I ∶I ′＝E ∶E ′＝9∶5，D 正确．]对Φ、ΔΦ和ΔΦΔt 的理解和易错提醒1．不能通过公式正确地计算Φ、ΔΦ和ΔΦΔt 的大小，错误地认为它们都与线圈的匝数n 成正比．2．认为公式中的面积S 就是线圈的面积，而忽视了无效的部分；不能通过Φ-t (或B -t )图象正确地求解ΔΦΔt .3．认为Φ＝0(或B ＝0)时，ΔΦΔt 一定等于0.4．不能正确地分析初、末状态穿过线圈的磁通量的方向关系，从而不能正确利用公式ΔΦ＝Φ2－Φ1求解ΔΦ.(1)正交性：本公式要求磁场为匀强磁场，而且B 、l 、v 三者互相垂直．(2)有效性：公式中的l 为导体切割磁感线的有效长度．如图10-2-5中，导体棒的有效长度为ab 间的距离．图10-2-5(3)相对性：E ＝Bl v 中的速度v 是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系．2．导体转动切割磁感线产生感应电动势的情况若长为L 的导体棒在磁感应强度为B 的匀强磁场中以角速度ω匀速转动，则(1)以中点为轴时，E ＝0(不同两段的代数和)．(2)以端点为轴时E ＝12BωL 2(平均速度取中点位置的线速度12ωL )．(3)以任意点为轴时E ＝12Bω(L 21－L 22)(L 1>L 2，不同两段的代数和)．[多维探究]●考向1 平动切割产生感应电动势1. (多选)半径为a 右端开小口的导体圆环和长为2a 的导体直杆，单位长度电阻均为R 0.圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B .杆在圆环上以速度v 平行于直径CD 向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O 开始，杆的位置由θ确定，如图10-2-6所示．则( )图10-2-6A ．θ＝0时，杆产生的电动势为2Ba vB ．θ＝π3时，杆产生的电动势为3Ba vC ．θ＝0时，杆受的安培力大小为2B 2a v (π＋2)R 0D ．θ＝π3时，杆受的安培力大小为3B 2a v (5π＋3)R 0AD [当θ＝0时，杆切割磁感线的有效长度l 1＝2a ，所以杆产生的电动势E 1＝Bl 1v ＝2Ba v ，选项A 正确；此时杆上的电流I 1＝E 1(πa ＋2a )R 0＝2B v (π＋2)R 0，杆受的安培力大小F 1＝BI 1l 1＝4B 2a v (π＋2)R 0，选项C 错误；当θ＝π3时，杆切割磁感线的有效长度l 2＝2a cos π3＝a ，杆产生的电动势E 2＝Bl 2v ＝Ba v ，选项B 错误；此时杆上的电流I 2＝E 2⎝ ⎛⎭⎪⎫2πa －π3a ＋a R 0＝3B v (5π＋3)R 0，杆受的安培力大小F 2＝BI 2l 2＝3B 2a v (5π＋3)R 0，选项D 正确．] ●考向2 转动切割产生感应电动势2．(2015·全国卷Ⅱ)如图10-2-7所示，直角三角形金属框abc 放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向平行于ab 边向上．当金属框绕ab 边以角速度ω逆时针转动时，a 、b 、c 三点的电势分别为U a 、U b 、U c .已知bc 边的长度为l .下列判断正确的是( )【导学号：92492370】图10-2-7A ．U a >U c ，金属框中无电流B ．U b >U c ，金属框中电流方向沿a －b －c －aC ．U bc ＝－12Bl 2ω，金属框中无电流D ．U bc ＝12Bl 2ω，金属框中电流方向沿a －c －b －aC [金属框abc 平面与磁场平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，选项B 、D 错误；转动过程中bc 边和ac 边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断U a ＜U c ，U b ＜U c ，选项A 错误；由转动切割产生感应电动势的公式得U bc ＝－12Bl 2ω，选项C 正确．]3．(多选)(2016·全国甲卷)法拉第圆盘发电机的示意图如图10-2-8所示．铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P 、Q 分别与圆盘的边缘和铜轴接触．圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B 中．圆盘旋转时，关于流过电阻R 的电流，下列说法正确的是( )图10-2-8A ．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定B ．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a 到b 的方向流动C ．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化D ．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R 上的热功率也变为原来的2倍AB [由右手定则知，圆盘按如题图所示的方向转动时，感应电流沿a 到b的方向流动，选项B 正确；由感应电动势E ＝12Bl 2ω知，角速度恒定，则感应电动势恒定，电流大小恒定，选项A 正确；角速度大小变化，感应电动势大小变化，但感应电流方向不变，选项C 错误；若ω变为原来的2倍，则感应电动势变为原来的2倍，电流变为原来的2倍，由P ＝I 2R 知，电流在R 上的热功率变为原来的4倍，选项D 错误．]电磁感应现象中电势高低的判断把产生感应电动势的那部分电路或导体当作电源的内电路，那部分导体相当于电源．若电路是不闭合的，则先假设有电流通过，然后应用楞次定律或右手定则判断出电流的方向．电源内部电流的方向是由负极(低电势)流向正极(高电势)，外电路顺着电流方向每经过一个电阻电势都要降低．1．(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化．(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化．(3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体．(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向．2．自感中“闪亮”与“不闪亮”问题1．(多选)(2015·全国卷Ⅰ)1824年，法国科学家阿拉果完成了著名的“圆盘实验”．实验中将一铜圆盘水平放置，在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针，如图10-2-9所示．实验中发现，当圆盘在磁针的磁场中绕过圆盘中心的竖直轴旋转时，磁针也随着一起转动起来，但略有滞后．下列说法正确的是( )图10-2-9A ．圆盘上产生了感应电动势B ．圆盘内的涡电流产生的磁场导致磁针转动C ．在圆盘转动的过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量发生了变化D ．圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成电流，此电流产生的磁场导致磁针转动AB [当圆盘转动时，圆盘的半径切割磁针产生的磁场的磁感线，产生感应电动势，选项A 正确；如图所示，铜圆盘上存在许多小的闭合回路，当圆盘转动时，穿过小的闭合回路的磁通量发生变化，回路中产生感应电流，根据楞次定律，感应电流阻碍其相对运动，但抗拒不了相对运动，故磁针会随圆盘一起转动，但略有滞后，选项B 正确；在圆盘转动过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量始终为零，选项C 错误；圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成的电流的磁场方向沿圆盘轴线方向，会使磁针沿轴线方向偏转，选项D 错误．]2．(多选)(2017·贵阳模拟)如图10-2-10所示的电路中，电源电动势为E ，内阻为r，线圈L的电阻不计．以下判断正确的是()【导学号：92492371】图10-2-10A．闭合S，稳定后，电容器的a极板带正电B．闭合S，稳定后，电容器两端电压小于EC．断开S的瞬间，通过R1的电流方向向右D．断开S的瞬间，通过R2的电流方向向右BC[闭合S，稳定后，电容器相当于断路，线圈L相当于短路，所以电容器b极板与电源正极相连，带正电荷，A项错误；电源有内阻，电容器两端电压等于电路的路端电压，小于电源电动势，B项正确；断开S瞬间，电容器与R2构成回路放电，通过R2的电流方向向左，D项错误；断开S瞬间，由于自感现象，线圈L相当于临时电源，阻碍原来的电流减小，通过线圈的电流方向不变，R1与线圈L构成回路，所以通过R1的电流方向向右，C项正确．]1．自感现象“阻碍”作用的两点提醒(1)流过线圈的电流增加时，线圈中产生的自感电动势阻碍原电流的增加，使其缓慢地增加；(2)流过线圈的电流减小时，线圈中产生的自感电动势阻碍原电流的减小，使其缓慢地减小．2．分析自感现象的两点注意(1)通过自感线圈中的电流不能发生突变，即通电过程中，电流逐渐变大，断电过程中，电流逐渐变小，此时线圈可等效为“电源”，该“电源”与其他电路元件形成回路；(2)断电自感现象中灯泡是否“闪亮”的判断：若断电后通过灯泡的电流比原来强，则灯泡先闪亮，再慢慢熄灭．。

与线圈并联的灯泡
电路图
通电时 电流逐渐增大，灯泡逐渐变亮 电流突然增大，然后逐渐减小达到稳定
电路中稳态电流为 I1、I2：①若 I2≤I1，
电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗， 灯泡逐渐变暗；②若 I2＞I1，灯泡闪亮后
断电时
电流方向不变
逐渐变暗．两种情况下灯泡中电流方向均
改变
电磁感应现象在生产、生活中的应用 [素养必备]
2．涡流 当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生像_水__的__漩__涡___状的感 应电流．
1．感应电动势的方向与电池电动势的方向一样，都规定为在电源内部由负极指向 正极．
2．穿过线圈的磁通量与匝数无关，感应电动势与匝数有关，n 匝线圈相当于 n 个相 同的电源串联．
3．计算通过导体截面的电荷量的两个途径： q＝－I t－I ＝－ER ，－E ＝nΔΔΦt →q＝nΔRΦ
电磁感应现象与生活密切相关，高考对这部分的考查更趋向于有关现代气息和 STS 问题中信息题的考查．命题背景有电磁炉、电子秤、电磁卡、电磁焊接术、卫星悬绳发 电、磁悬浮列车等．
考点二 导体切割磁感线产生感应电动势的计算
多维探究
1．E＝Blv 的特性
(1)正交性：本公式要求磁场为匀强磁场，而且 B、l、v 三者互相垂直．
(2)有效性：公式中的 l 为导体切割磁感线的有效长度．如图中，导体棒的有效长度
为 ab 间的距离．
(3)相对性：E＝Blv 中的速度 v 是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意 速度间的相对关系．
第 2 讲 法拉第电磁感应定律 自感和涡流
一、法拉第电磁感应定律 1．法拉第电磁感应定律 (1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的_变__化__率___成正 比． (2)公式：E＝nΔΔΦt ，n 为线圈匝数． (3)感应电流与感应电动势的关系：遵守闭合电路的_欧__姆___定律，即 I＝R＋E r.

FA＝BL－I ，FA·Δt＝Δp→q＝BΔLp 4．安培力做功时的能量转化：电能FFAA做 做正 负功 功机械能． 5．平动直杆所受的安培力：FA＝BR2L总2v；热功率：P 热＝B2RL总2v2.
考点一 法拉第电磁感应定律的理解及应用
师生互动
1．法拉第电磁感应定律的理解
(1)感应电动势的大小由穿过闭合电路的磁通量的变化率ΔΔΦt 和线圈的匝数共同决
电磁感应现象与生活密切相关，高考对这部分的考查更趋向于有关现代气息和 STS 问题中信息题的考查．命题背景有电磁炉、电子秤、电磁卡、电磁焊接术、卫星悬绳发 电、磁悬浮列车等．
2．导体转动切割磁感线产生感应电动势的情况 若长为 L 的导体棒在磁感应强度为 B 的匀强磁场中以角速度 ω 匀速转动，则 (1)以中点为轴时，E＝0(不同两段的代数和)． (2)以端点为轴时 E＝12BωL2(平均速度取中点位置的线速度12ωL)． (3)以任意点为轴时 E＝12Bω(L21－L22)(L1>L2，不同两段的代数和)．
2．导体切割磁感线的情形 (1)若 B、l、v 相互垂直，则 E＝___B_lv____． (2)E＝Blvsin θ，θ 为运动方向与磁感线方向的夹角． (3)导体棒在磁场中转动：导体棒以端点为轴，在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速 转动产生感应电动势 E＝Bl－v ＝12Bl2ω平均速度取中点位置线速度12lω.
第 2 讲 法拉第电磁感应定律 自感和涡流
一、法拉第电磁感应定律 1．法拉第电磁感应定律 (1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的_变__化__率___成正 比． (2)公式：E＝nΔΔΦt ，n 为线圈匝数． (3)感应电流与感应电动势的关系：遵守闭合电路的_欧__姆___定律，即 I＝R＋E r.

法拉第电磁感应定律、自感和涡流1、理解环和掌握法古拉第电滋感应定律。

2、会求感生电动势和动生电动势。

3、理解自感、祸流、电掬驱动和电嘟阻尼考点一法拉第电磁感应定律的应用1．感应电动势(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势．产生感应电动势的那部分导体就相当于电源，导体的电阻相当于电源内阻．(2)感应电流与感应电动势的关系：遵循闭合电路欧姆定律，即I＝ER＋r. 2．感应电动势大小的决定因素(1)感应电动势的大小由穿过闭合电路的磁通量的变化率ΔΦΔt和线圈的匝数共同决定，而与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系．(2)当ΔΦ仅由B 的变化引起时，则E ＝n ΔB ·S Δt ；当ΔΦ仅由S 的变化引起时，则E ＝n B ·ΔSΔt ；当ΔΦ由B 、S 的变化同时引起时，则E ＝n B 2S 2－B 1S 1Δt ≠n ΔB ·ΔSΔt .3．磁通量的变化率ΔΦΔt是Φ－t 图象上某点切线的斜率．[例题1] （2024•下城区校级模拟）在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一闭合金属圆环，面积为S ，电阻为R 。

规定圆环中电流的正方向如图甲所示，磁场向上为正。

当磁感应强度B 随时间t 按图乙变化时，下列说法正确的是（ ）A ．0～1s 内感应电流的磁场在圆环圆心处的方向向上B ．1～2s 内通过圆环的感应电流的方向与图甲所示方向相反C ．0～2s 内线圈中产生的感应电动势为B 0S 2D ．2～4s 内线圈中产生的焦耳热为2B 02S 2R[例题2] （2024•济南模拟）如图所示，边长为L 正方形金属回路（总电阻为R ）与水平面的夹角为60°，虚线圆与正方形边界相切，虚线圆形边界内（包括边界）存在竖直向下匀强磁场，其磁感应强度与时间的关系式为B ＝kt （k ＞0且为常量），则金属回路产生的感应电流大小为（ ）A ．kL 2RB ．πkL 24RC ．kL 22RD ．πkL 28R[例题3] （2023秋•渝中区校级期末）如图甲，圆心为O 、半径为r 、电阻为R 的单匝圆形线圈置于光滑水平面上，用一根水平绝缘细杆将圆形线圈的最右端与墙面拴接，以图中虚线为界，左、右两侧分别存在着方向如图甲所示的匀强磁场，垂直纸面向里为磁场的正方向，两部分磁场的磁感应强度随时间的变化规律如图乙。

法拉第电磁感应定律 自感、涡流一、磁通量的变化率1．定义：单位时间内磁通量的 。

2．物理意义：用它来描述磁通量变化的 。

二、感应电动势在 现象中产生的电动势叫感应电动势．产生感应电动势的那部分导体相当于 。

三、法拉第电磁感应定律1．内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的 成正比．2．表达式：E ＝ (式中n 为 )．注：①感应电动势的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率ΔΦΔt，而与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系．②通过回路截面的电荷量q 仅与n 、ΔΦ和回路电阻R 有关，与时间长短无关，推导如下q ＝I Δt ＝nΔΦΔt·R ·Δt ＝nΔΦR. 四、导体切割磁感线产生的感应电动势1．平动切割(1)一般情况：运动速度v 和磁感线方向夹角为θ，则E ＝Blvsin_θ.(2)常见情况：运动速度v 和磁感线方向垂直，则E ＝Blv.2．转动切割导体棒以端点为轴，在垂直于磁感线的匀强磁场中匀速转动产生感应电动势E ＝ (平均速度取中点位置线速度12lω)． 五、自感1．自感现象：由于线圈本身的 发生变化而产生的电磁感应现象．2．自感电动势：在自感现象中产生的 ．3．自感系数：由线圈自身的 决定，是表示线圈本身特征的物理量．它跟线圈的 、形状、 以及有无 有关．自感系数单位： ，符号为 .4．电流变化特点：自感现象中引起的电流变化，只能是逐渐变化而不可能发生突变．六、涡流1．定义：当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生 ，这种电流像水中的旋涡，所以叫涡流．2．电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到 ，安培力的方向总是 导体的相对运动．3．电磁驱动：如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生 使导体受到安培力的作用，安培力使导体运动起来．交流感应 就是利用电磁驱动的原理工作的． 基础自测：1.下列关于感应电动势大小的说法中，正确的是( )A ．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大B ．线圈中磁通量越大，产生的感应电动势一定越大C ．线圈放在磁感应强度越大的地方，产生的感应电动势一定越大D ．线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势越大2．一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直．先保持线框的面积不变，将磁感应强度在1 s 时间内均匀地增大到原来的两倍，接着保持增大后的磁感应强度不变，在1 s 时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半．先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为( )A.12B ．1C ．2D ．4 3．线圈通以如图所示的随时间变化的电流，则( )A ．0～t 1时间内线圈中的自感电动势最大B ．t 1～t 2时间内线圈中的自感电动势最大C ．t 2～t 3时间内线圈中的自感电动势最大D ．t 1～t 2时间内线圈中的自感电动势为零4．在如图所示的电路中，两个灵敏电流表G1和G2的零点都在刻度盘中央，当电流从“＋”接线柱流入时，指针向右摆；电流从“－”接线柱流入时，指针向左摆．在电路接通后再断开的瞬间，下列说法中符合实际情况的是( )A ．G1表指针向左摆，G2表指针向右摆B ．G1表指针向右摆，G2表指针向左摆C ．G1、G2表的指针都向左摆D ．G1、G2表的指针都向右摆要点一：对法拉第电磁感应定律的理解1．平均感应电动势大小决定因素：E ＝n ΔΦΔt是指电路中产生的平均感应电动势，决定感应电动势大小的因素是穿过这个闭合电路中的磁通量的变化快慢，而不是磁通量的大小，也不是磁通量的变化量的大小．2．几种常见情况(1)线圈面积S 不变，磁感应强度均匀变化：E ＝n ΔBS Δt ＝n ΔB ΔtS (2)磁感应强度不变，线圈面积均匀变化：E ＝n BΔS Δt ＝nB ΔS Δt3．对公式E ＝Blv 的理解对于导体平动切割磁感线产生电动势的计算4.公式E ＝n ΔΦΔt与E ＝Blvsin θ的区别与联系【例1】如图(a)所示，一个电阻值为R ，匝数为n 的圆形金属线圈与阻值为2R 的电阻R 1连接成闭合回路．线圈的半径为r 1.在线圈中半径为r 2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 变化的关系图线如图(b)所示．图线与横、纵轴的截距分别为t 0和B 0.导线的电阻不计．求0至t 1时间内(1)通过电阻R 1上的电流大小和方向；(2)通过电阻R 1上的电荷量q 及电阻R 1上产生的热量．针对训练：某地的地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下，大小为4.5×10－5 T ．一灵敏电压表连接在当地入海河段的两岸，河宽100 m ，该河段涨潮和落潮时有海水(视为导体)流过．设落潮时，海水自西向东流，流速为2 m/s.下列说法正确的是( )A ．电压表记录的电压为5 mVB ．电压表记录的电压为9 mVC ．河南岸的电势较高D ．河北岸的电势较高注：(1)通电时线圈产生的自感电动势阻碍电流的增加且与电流方向相反，此时含线圈L 的支路相当于断开．(2)断电时线圈产生的自感电动势与原电流方向相同，在与线圈串联的回路中，线圈相当于电源，它提供的电流从原来的IL 逐渐变小，但流过灯A 的电流方向与原来相反．(3)自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向．【例2】 在如图所示的电路中，a 、b 为两个完全相同的灯泡，L 为电阻可忽略不计的自感线圈，E 为电源，S 为开关．关于两灯泡点亮和熄灭的先后次序，下列说法正确的是( )A ．合上开关，a 先亮，b 后亮；断开开关，a 、b 同时熄灭B ．合上开关，b 先亮，a 后亮；断开开关，a 先熄灭、b 后熄灭C ．合上开关，b 先亮，a 后亮；断开开关，a 、b 同时熄灭D ．合上开关，a 、b 同时亮；断开开关，b 先熄灭，a 后熄灭针对训练：如图(甲)所示的电路中，电源的电动势为E ，内阻为r ，电感L的电阻不计，电阻R 的阻值大于灯泡D 的阻值．在t ＝0时刻闭合开关S ，经过一段时间后，在t ＝t 1时刻断开S.图(乙)中表示A 、B 两点间电压U AB 随时间t变化的图象中，正确的是( )高考题：1. (2013新课标Ⅱ)如图，在光滑水平桌面上有一边长为L 、电阻为R 的正方形导线框； 在导线框右一宽度为d （d ＞L ）的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下。