10.2法拉第电磁感应定律 及其应用

10.2 法拉第电磁感应定律、自感和涡流概念梳理：一、法拉第电磁感应定律 1． 感应电动势(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势．产生感应电动势的那部分导体相当于电源，导体的电阻相当于电源内阻．(2)感应电流与感应电动势的关系：遵循闭合电路欧姆定律，即I ＝ER ＋r .2． 法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比． (2)公式：E ＝n ΔΦΔt.3． 导体切割磁感线的情形(1)一般情况：运动速度v 和磁感线方向夹角为θ，则E ＝Bl v sin θ. (2)常用情况：运动速度v 和磁感线方向垂直，则E ＝Bl v .(3)导体棒在磁场中转动：导体棒以端点为轴，在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速转动产生感应电动势E ＝Bl v ＝12Bl 2ω(平均速度等于中点位置线速度12lω)．二、自感与涡流 1． 自感现象(1)概念：由于线圈本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫做自感电动势． (2)表达式：E ＝L ΔIΔt.(3)自感系数L 的影响因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关．其单位是亨利，符号是H. 2． 涡流当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生感应电流，这种电流像水中的旋涡，所以叫涡流．考点一 法拉第电磁感应定律的应用1． 感应电动势大小的决定因素(1)感应电动势的大小由穿过闭合电路的磁通量的变化率ΔΦΔt和线圈的匝数共同决定，而与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系．(2)当ΔΦ仅由B 引起时，则E ＝n S ΔB Δt ；当ΔΦ仅由S 引起时，则E ＝n B ΔSΔt.2．公式E ＝n ΔΦΔt 中，若Δt 取一段时间，则E 为Δt 时间内感应匀强电动势的平均值．当磁通量的变化率ΔΦΔt 随时间非线性变化时，平均感应电动势一般不等于初态电动势与末态电动势的平均值．若Δt 趋近于零，则表示感应电动势的瞬时值．3．磁通量的变化率ΔΦΔt是Φ－t 图象上某点切线的斜率．4．E ＝n ΔΦΔt与E ＝Bl v 的区别(1)研究对象不同：前者是一个回路(不一定闭合)，后者是一段直导线；(2)适用范围不同：E ＝n ΔΦΔt ＝n B ΔS Δt ＝n S ΔBΔt 适用于一切感应电动势的求解；而E ＝Bl v 只适用于匀强磁场中导体棒l ⊥v 且v ⊥B 时感应电动势的求解； (3)意义不同：E ＝n ΔΦΔt 求解的是平均电动势；E ＝Bl v 可以求解平均电动势，也可以求解瞬时电动势．5．通过回路截面的电荷量q 仅与n 、ΔΦ和回路总电阻R 总有关，与时间长短无关．推导如下：q ＝I Δt ＝n ΔΦΔtR 总·Δt ＝n ΔΦR 总.6．应用法拉第电磁感应定律解题的一般步骤(1)分析穿过闭合电路的磁场方向及磁通量的变化情况； (2)利用楞次定律确定感应电流的方向；(3)灵活选择法拉第电磁感应定律的不同表达形式列方程求解．【例1】如图甲所示，边长为L 、质量为m 、总电阻为R 的正方形导线框静置于光滑水平面 上，处于与水平面垂直的匀强磁场中，匀强磁场磁感应强度B 随时间t 的变化规律如图乙所 示．求：(1)在t ＝0到t ＝t 0时间内，通过导线框的感应电流大小；(2)在t ＝t 02时刻，ab 边所受磁场作用力大小；(3)在t ＝0到t ＝t 0时间内，导线框中电流做的功． 甲 乙【练习】如图(a)所示，一个电阻值为R 、匝数为n 的圆形金属线圈与阻值为2R 的电阻R 1 连接成闭合回路．线圈的半径为r 1, 在线圈中半径为r 2的圆形区域存在垂直于线圈平面向里 的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 变化的关系图线如图(b)所示．图线与横、纵轴的截距分别为t 0和B 0. 导线的电阻不计．求0至t 1时间内：(a) (b) (1)通过电阻R 1上的电流大小和方向；(2)通过电阻R 1上的电荷量q 及电阻R 1上产生的热量．【例2】如图所示，长为L 的金属导线弯成一圆环，导线的两端接在电容为C 的平行板电容器上，P 、Q 为电容器的两个极板，磁场垂直于环面向里，磁感应强度以B ＝B 0＋Kt (K >0)随时间变化，t ＝0时，P 、Q 两极板电势相等．两极板间的距离远小于环的半径，则经时间t 电容器P 板( )A ．不带电B ．所带电荷量与t 成正比C ．带正电，电荷量是KL 2C4πD ．带负电，电荷量是KL 2C4π【练习】如图甲所示，电路的左侧是一个电容为C 的电容器，电路的右侧是一个环形导体， 环形导体所围的面积为S .在环形导体中有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小随 时间变化的规律如图乙所示．则在0～t 0时间内电容器( )A ．上极板带正电，所带电荷量为CS (B 2－B 1)t 0B ．上极板带正电，所带电荷量为C (B 2－B 1)t 0C ．上极板带负电，所带电荷量为CS (B 2－B 1)t 0D ．上极板带负电，所带电荷量为C (B 2－B 1)t 0【例3】如图所示，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B 0.使该线框从静止开始绕过圆心O 、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流．现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化．为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率ΔBΔt 的大小应为( )A.4ωB 0πB.2ωB 0πC.ωB 0πD.ωB 02π【练习】一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直．先保持线框的面积不变， 将磁感应强度在1 s 时间内均匀地增大到原来的两倍．接着保持增大后的磁感应强度不变， 在1 s 时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半．先后两个过程中，线框中感应电 动势的比值为( ) A.12B ．1C ．2D ．4【例4】如图所示，正方形线圈abcd 位于纸面内，边长为L ，匝数为N ，线圈内接有电阻值为R 的电阻，过ab 中点和cd 中点的连线OO ′恰好位于垂直纸面向里的匀强磁场的右边界上，磁场的磁感应强度为B .当线圈转过90°时，通过电阻R 的电荷量为 ( )A.BL 22R B.NBL 22R C.BL 2RD.NBL 2R【练习】如图，在匀强磁场中固定放置一根串接一电阻R 的直角形金属导轨aob (在纸面内),磁场方向垂直纸面朝里,另有两根金属导轨c 、d 分别平行于oa 、ob 放置。

法拉第电磁感应定律及应用一、感应电动势：（1）在电磁感应现象中产生的电动势叫感应电动势。

产生感应电动势的那部分导体相当于电源。

（2）当电路闭合时，回路中有感应电流；当电路断开时，没有感应电流，但感应电动势仍然存在。

（3）感应电动势的大小——法拉第电磁感应定律。

电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。

即.t E ∆∆Φ=说明：（a ）若穿过线圈的磁通量发生变化，且线圈的匝数为n ，则电动势表示式为.tnE ∆∆Φ= （b ）E 的单位是伏特（V ），且.s /Wb 1V 1=证明：.V 1CJ1s A m N 1s m m A N1s m T 1s Wb 122==⋅⋅=⋅⋅=⋅=（c ）区分磁通量Φ、磁通量的变化量∆Φ、磁通量的变化率t∆∆Φ。

2、导体运动产生的感应电动势： （1）导体垂直切割磁感线如图1所示，导体棒ab 在间距为L 的两导轨上以速度v 垂直磁感线运动，磁场的磁感强度为B 。

试分析导体棒ab 运动时产生的感应电动势多大？这属于闭合电路面积的改变引起磁通量的变化，进而导致感应电动势的产生。

由法拉第电磁感应定律知，在时间t 内,BLv B tLvt B t S t E =⋅⋅=⋅∆∆=∆∆Φ=即.BLv E =说明：BLv E =通常用来计算瞬时感应电动势的大小。

（2）导体不垂直切割磁感线若导体不是垂直切割磁感线，即v 与B 有一夹角θ，如图2所示，此时可将导体的速度v 向垂直于磁感线和平行于磁感线两个方向分解，则分速度θ=cos v v 2不使导体切割磁感线，使导体切割磁感线的是分速度θ=sin v v 1，从而使导体产生的感应电动势为：.sin BLv BLv E 1θ==上式即为导体不垂直切割磁感线时，感应电动势大小的计算式。

说明：在公式BLv E =或θ=sin BLv E 中，L 是指有效长度。

在图3中，半径为r 的关圆形导体垂直切割磁感线时，感应电动势BLv E =，.Brv 2E ≠ 3、运用电磁感应定律的解题思路： （1）磁通量变化型法拉第电磁感应定律是本章的核心，它定性说明了电磁感应现象的原因，也定量给出了计算感应电动势的公式：t nE ∆∆Φ=。

法拉第电磁感应定律及应用高考要求：1、法拉第电磁感应定律。

、法拉第电磁感应定律。

2、自感现象和、自感现象和自感系数自感系数。

3、电磁感应现象的综合应用。

、电磁感应现象的综合应用。

一、法拉第电磁感应定律一、法拉第电磁感应定律1、 内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量磁通量的变化率成正比。

的变化率成正比。

即E ＝n ΔФ/Δt 2、说明：1）在电磁感应中，E ＝n ΔФ/Δt 是普遍适用公式，不论导体回路是否闭合都适用，一般只用来求感应电动势的大小，方向由楞次定律或方向由楞次定律或右手定则右手定则确定。

2）用E ＝n ΔФ/Δt 求出的感应电动势一般是平均值，只有当Δt →0时，求出感应电动势才为瞬时值，若随时间均匀变化，则E ＝n ΔФ/Δt 为定值为定值3）E 的大小与ΔФ/Δt 有关，与Ф和ΔФ没有必然关系。

没有必然关系。

3、 导体在磁场中做切割磁感线运动导体在磁场中做切割磁感线运动1） 平动切割：当导体的运动方向与导体本身垂直，但跟磁感线有一个θ角在匀强磁场中平动切割磁感线时，产生感应电动势大小为：E ＝BLvsin θ。

此式一般用以计算感应电动势的瞬时值，但若v 为某段时间内的平均速度，则E ＝BLvsinθ是这段时间内的平均感应电动势。

其中L 为导体有效切割磁感线长度。

为导体有效切割磁感线长度。

2） 转动切割：线圈绕垂直于磁感应强度B 方向的转轴转动时，产生的感应电动势为：E ＝E m sin ωt ＝nBS m sin ωt 。

3） 扫动切割：长为L 的导体棒在磁感应强度为B 的匀强磁场中以角速度ω匀速转动时，棒上产生的感应电动势：①动时，棒上产生的感应电动势：① 以中心点为轴时E ＝0；② 以端点为轴时E＝BL 2ω/2；③；③ 以任意点为轴时E ＝B ω（L 12 －L 22）／2。

二、自感现象及自感电动势二、自感现象及自感电动势1、 自感现象：由于导体本身自感现象：由于导体本身电流电流发生变化而产生的电磁感应现象叫自感现象。

法拉第电磁感应定律及其应一、法拉第电磁感应定律的概念理解内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。

111人线框出磁场时：12W W =则从线框开始进入磁场到完全离开磁场过程中人对线框作用力所做的功：R v l l B W W W /2122221=+=答案：22212/B l l v R二、法拉第电磁感应中的力学问题电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用。

因此电磁感应问题经常与力学联系在一起，解决这一类问题不仅要用到电磁学中的相关定律，如楞次定律、左右手定则等，还应该考虑力学当中的相关规律，如牛二定律、动量定理、动能定理、动量守恒定律等。

例题2：如图所示，在磁感应强度大小为B 、方向垂直向上的匀强磁场中，有一上、下两层均与水平面平行的“U”型光滑金属导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为m 的故杆在磁场中运动的最大电流r H g s v B Lr E I m 42201⎪⎪⎭⎫⎝⎛+==（2）两金属杆在磁场中运动始终满足动量守恒，设两杆最终速度为v '，则v m mv '=22感应电流产生的最多热量22222121v m mv Q '-=代入2v 和v '计算得22161⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=H gs v m Q （3）设杆2A 和杆1A 的速度大小为v ∶3v ，则依动量守恒v m mv mv 32+= 由法拉第感应定律和右手定则得此时回路的总感应电动势为()v v BL E -=32度v 0.在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。

(1)求初始时刻导体棒受到的安培力(2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为E p ，则这一过程中安培力所做的功W 1和电阻R 上产生的焦耳热Q 1分别为多少?(3)导体棒往复运动，最终将静止于何处?从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R 上产生的焦耳热Q 为多少?解析：（1）初始时刻棒中感应电动势：0E Lv B =棒中感应电流：EI R=作用于棒上的安培力F ILB =联立得220L v B F = 安培力方向：水平向左线图中磁通量的变化规律如右图所示，则a,b 两点的电势高低与电压表的读数为（。