法拉第电磁感应定律知识点及例题

法拉第电磁感应定律一1．感应电动势：在 现象中产生的电动势.产生感应电动势的部分相当于 .2．法拉第电磁感应定律：公式 =E 。

注意：（1）利用上式计算的是平均感应电动势。

（2）区别磁通量、磁通量的变化、磁通量的变化率.（3）感应电量：在时间△t 内通过任一截面的电量为：q=I △t=E △t/R =N △φ/R .3．导线切割磁感线产生的感应电动势：（1）公式：=E（2）L 为导体切割磁感线的 长度（3）若v 为瞬时速度，则E 为 电动势. 二、考点整合1．动生电动势对应的电路问题：【例1】 如右图，ab 金属棒以2m/s 速度向右运动，棒的电阻为1Ω，电阻R=4Ω，其它电阻不计，ab 棒有效长度为30cm,匀强磁场的磁感应强度B=0.6T 。

则流过R 电流为________，a 、b 两点电压为________.变式：把总电阻为2R 的均匀电阻丝焊接成一半径为a 的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B 的匀强磁场中，如图所示，一长度为2a ，电阻等于R ，粗细均匀的金属棒MN 放在圆环上，它与圆环始终保持良好的电接触．当金属棒以恒定速度v 向右移动经过环心O 时，求：（1）棒上电流的大小和方向；（2）棒两端的电压U MN ；(3）在圆环和金属棒上消耗的总热功率。

足够长的平行金属导轨AB 、CD ，在导体的AC 端连接一阻值为R的电阻，一根垂直于导体放置的金属棒ab ，质量为m ，导轨和金属棒的电阻及它们间的摩擦不计，若用恒力F 沿水平方向向右拉棒运动，求：金属棒的最大速度。

变式：如图，一个半径为L 的半圆形硬导体ab 在竖直U 型框架上释放从静止，匀强磁场的磁感应强度为B ，回路电阻为R ，半圆形硬导体ab 的质量为m ，电阻为r ，重力加速度为g ，其余电阻不计，（1）当半圆形硬导体ab 的速度为v 时（未达到最大速度），求ab 两端的电压；（2）求半圆形硬导体ab 所能达到的最大速度.【例3】如图所示，竖直向上的匀强磁场磁感强度B 0=0.5T ，并以t B ∆∆=0.1T/s 在变化。

法拉第电磁感应定律的例题【例1】如图所示，磁感强度B=1.2T的匀强磁场中有一折成30°角的金属导轨aob，导轨平面垂直磁场方向。

一条直线MN垂直ob方向放置在轨道上并接触良好。

当MN以v=4m/s从导轨O点开始向右平动时，若所有导线单位长度的电阻r=0.1Ω/m。

求：（1）经过时间t后，闭合回路的感应电动势的瞬时值和平均值；（2）闭合回路中的电流大小和方向。

【分析】磁场B与平动速度v保持不变，但MN切割磁感线有效【解答】 (1)设运动时间为t后，在ob上移动S=vt=4t，MN的回路总电阻R=Lr=10.9t×0.1=1.09t【说明】 (1)本题切割的有效长度是时间的函数，所以电动势的平均值、即时值与有效长度的平均值、即时值有关(2)解这一类有效长度随时间变化的问题，关键是找到有效长度与时间的函数关系。

【例2】如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，长L电阻R0的裸电阻丝cd在宽L的平行金属轨道上向右滑行，速度为v。

已知R1=R2=R0，其余电阻忽略不计，求电键K闭合与断开时，M、N两点的电势差U MN。

【分析】 cd在磁场中做切割磁感线的运动，这部分电路是电源，你知道电键K 断开和闭合，U cd有什么不同吗？电键K断开时，电路abcd不闭合，只产生感应电动势，而没有感应电流，N、c、b等势，M、a、d等势，U MN=U dc=E；电键K闭合时，电路中有感应电流，此时U MN=U dc为路端电压。

【解答】ε=BLvK断开时，U MN=U dc=ε=BLv【说明】 1、不要以为切割磁感线导体两端电压都等于感应电动势，通过此题想想在什么情况下，两端电压不等于电动势的值。

2、cd部分是电源，在电源内部，电流方向是从低电势流向高电势（规定为电动势的方向），所以U MN=U dc为正值。

【例3】如图所示，小灯泡的规格为“2V、4W”，接在光滑水平导轨上，轨距0.1m，电阻不计。

法拉第电磁感应定律典例与练习【典型例题】类型一、法拉第电磁感应定律的应用例1、(2015 安徽) 如图所示，abcd为水平放置的平行“匚”形光滑金属导轨，间距为l。

导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计。

已知金属杆MN倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r，保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动（金属杆滑动过程中与导轨接触良好）。

则A．电路中感应电动势的大小为sinBlvθB．电路中感应电流的大小为sinBvrθC．金属杆所受安培力的大小为2sinlvrBθD．金属杆的热功率为22sinlrvBθ【答案】B【解析】导体棒切割磁力线产生感应电动势E=Blv，故A错误；感应电流的大小sinsinE BvIl rrθθ==，故B正确；所受的安培力为2sinl B lvF BIrθ==，故C错误；金属杆的热功率222sinsinl B vQ I rrθθ==，故D错误。

【考点】考查电磁感应知识。

举一反三【变式】如图所示，水平放置的平行金属导轨，相距L=0.50 m，左端接一电阻R =0. 20n，磁感应强度B=0.40 T，方向垂直于导轨平面的匀强磁场，导体棒a b垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计，当a b以v=4.0 m/s的速度水平向右匀速滑动时，求：（1）a b棒中感应电动势的大小，并指出a、b哪端电势高？（2）回路中感应电流的大小；（3）维持a b 棒做匀速运动的水平外力F 的大小。

【答案】（1）0.8V ；a 端电势高；（2）4.0A ；（3）0. 8 N 。

【解析】（1）根据法拉第电磁感应定律，a b 棒中的感应电动势为0.40.5 4.00.8E BLv V V ==⨯⨯= 根据右手定则可判定感应电动势的方向由b a →，所以a 端电势高。

（2）导轨和导体棒的电阻均可忽略不计，感应电流大小为 0.8 4.00.2E I A A R === （3）由于a b 棒受安培力，棒做匀速运动，故外力等于安培力 4.00.50.40.8F BIL N N ==⨯⨯=， 故外力的大小为0. 8 N 。

法拉第电磁感应定律一：感应电流（电动势)产生的条件（1）感应电流产生条件：（2）感应电动势产生条件：1.关于电磁感应，下列说法正确的是()A. 线圈中磁通量变化越大，产生的感应电动势越大B. 在电磁感应现象中，有感应电动势，就一定有感应电流产生C. 闭合电路内只要有磁通量，就有感应电流产生D. 磁感应强度与导体棒及其运动方向相互垂直时，可以用右手定则判断感应电流的方向2.图中能产生感应电流的是()A. B. C. D.3.如图所示，一个闭合三角形导线框位于竖直平面内，其下方固定一根与线框所在的竖直平面平行且相距很近(但不重叠)的水平直导线，导线中通以图示方向的恒定电流。

不计阻力，线框从实线位置由静止释放至运动到直导线下方虚线位置过程中()A. 线框中的磁通量为零时其感应电流也为零B. 线框中感应电流方向先为顺时针后为逆时针C. 线框减少的重力势能全部转化为电能D. 线框受到的安培力方向始终竖直向上4.如图所示，一个U形金属导轨水平放置，其上放有一根金属导体棒ab，有一磁感应强度为B的匀强磁场斜向上穿过轨道平面，且与竖直方向的夹角为θ。

在下列各过程中，一定能在闭合回路中产生感应电流的是()A. ab向右运动，同时使θ角增大(0<θ<90°)B. 磁感应强度B减小，同时使θ角减小C. ab向左运动，同时减小磁感应强度BD. ab向右运动，同时增大磁感应强度B和角θ(0<θ<90°)5.如图所示，有一矩形闭合导体线圈，在范围足够大的匀强磁场中运动、下列图中回路能产生感应电动势的是()A. 水平运动B. 水平运动C. 绕轴转动D. 绕轴转动二：楞次定律（右手定则）内容：6.如图所示，在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中，有一质量为m、阻值为R的闭合矩形金属线框abcd用绝缘轻质细杆悬挂在O点，并可绕O点摆动。

金属线框从右侧某一位置静止开始释放，在摆动到左侧最高点的过程中，细杆和金属线框平面始终处于同一平面，且垂直纸面。

第二讲 法拉第电磁感应定律【知识要点】一、一、法拉第电磁感应定律（1）内容：电磁感应中线圈里的感应电动势跟穿过线圈的磁通量变化率成正比．（2）表达式：t E ∆∆Φ=或t n E ∆∆Φ=． （3）说明：①式中的n 为线圈的匝数，∆Φ是线圈磁通量的变化量，△t 是磁通量变化所用的时间．t∆∆Φ又叫磁通量的变化率． ②∆Φ是单位是韦伯，△t 的单位是秒，E 的单位是伏特． ③t nE ∆∆Φ=中学阶段一般只用来计算平均感应电动势，如果t ∆∆Φ是恒定的，那么E 是稳恒的．二、导线切割磁感线的感应电动势1．公式：E=BLv2．导线切割磁感线的感应电动势公式的几点说明：（1）公式仅适用于导体上各点以相同的速度切割匀强磁场的磁感线的情况．（2）公式中的B 、v 、L 要求互相两两垂直．当L ⊥B ，L ⊥v ，而v 与B 成θ夹角时，导线切割磁感线的感应电动势大小为θsin BLv E =．（3）适用于计算当导体切割磁感线产生的感应电动势，当v 为瞬时速度时，可计算瞬时感应电动势，当v 为平均速度时，可计算平均电动势．（4）若导体棒不是直的，θsin BLv E =中的L 为切割磁感线的导体棒的有效长度．3．导体切割磁感线产生的感应电动势大小两个特例：（1）长为L 的导体棒在磁感应强度为B 的匀强磁场中以ω匀速转动，导体棒产生的感应电动势：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-===))((212121022212不同两段的代数和以任意点为轴时，）线速度（平均速度取中点位置以端点为轴时，（不同两段的代数和）以中点为轴时，L L B E L L B E E ωωω （2）面积为S 的矩形线圈在匀强磁场B 中以角速度ω绕线圈平面内的任意轴匀速转动，产生的感应电动势：⎪⎩⎪⎨⎧===θωθωsin 0BS E E BS E 时，为线圈平面与磁感线夹角时，线圈平面与磁感线垂直时，线圈平面与磁感线平行 【典型例题】例1、单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图所示,则线圈中 （ ） A ．0时刻感应电动势最大B ．D 时刻感应电动势为零C ．D 时刻感应电动势最大D ．0至D 时间内平均感生电动势为0.4V 例2、用均匀导线做成的正方形线框每边长为0.2m ，正方形的一半放在和纸面垂直向里的匀强磁场中，如图甲所示，当磁场以每秒10T 的变化率增强时，线框中点a 、b 两点电势差是：（ ）A 、U ab =0.1V ；B 、U ab =－0.1V ；C 、U ab =0.２V ；D 、U ab =－0.２V 。

法拉第电磁感应定律一、磁通量：穿过某个面的磁通量1. S与B垂直时，Ф=BS；S与B平行时，Ф=0；S与B成夹角θ时，Ф=BSsinθ2.物理意义：表示穿过某个面的磁感线的条数。

3.Ф等于S乘以与S垂直的B的分量，Ф等于B乘以与B垂直的S的投影。

4.初状态B与S垂直，Ф1=BS，转过1800后的末状态B与S也垂直，Ф2=BS，但初末状态的磁通量是不同的，一正一负，△Ф=2 BS，而不是零。

二、法拉第电磁感应定律1.内容：电路中感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。

2.公式：3.导体棒切割磁感线时产生的感应电动势E=BLV，应用E=BLV时注意B、L、V必须两两相互垂直。

①B与L垂直、V与B、L不垂直时，感应电动势等于B乘以L再乘以与B、L垂直的V的分量。

②L与V垂直、B与L、V不垂直时，感应电动势等于L乘以V再乘以与L、V垂直的B的分量。

③B与V垂直、L与B、V不垂直时，感应电动势等于B乘以V再乘以与B、V垂直的L的投影。

4.在匀强磁场中，导体棒以端点为轴在垂直于磁感线的平面内匀速转动产生的感应电动势。

棒上各点的线速度不同，应用E=BLV计算感应电动势时，V取平均速度，即棒中点的线速度。

5.矩形线圈在匀强磁场中，绕垂直于磁场的任意轴匀速转动产生的感应电动势E=nBsωsinωt。

①条件：从中性面开始计时。

②S与B垂直也就是线圈处于中性面时，Ф=BS最大，感应电动势E=0；S与B平行时，Ф=0，感应电动势最大。

③线圈从垂直中性面的位置开始计时，感应电动势E=nBsωcosωt。

④公式的推导如下，注意如何将立体图转化为平面图：三、典型例题【例1】关于感应电动势，下列说法正确的是（）A．穿过回路的磁通量越大，回路中的感应电动势就越大B．穿过回路的磁通量变化量越大，回路中的感应电动势就越大C．穿过回路的磁通量变化率越大，回路中的感应电动势就越大D．单位时间内穿过回路的磁通量变化量越大，回路中的感应电动势就越大【例2】一个面积S=4×10-2m2，匝数N=100的线圈，放在匀强磁场中，磁场方向垂直线圈平面，磁场的磁感应强度B随时间变化规律为△B/△t=2T/s，则穿过线圈的磁通量变化率为Wb/s，线圈中产生的感应电动势E=V。

法拉第电磁感应定律一、基础练1．当穿过线圈的磁通量发生变化时，下列说法中正确的是( ) A ．线圈中一定有感应电流 B ．线圈中一定有感应电动势C ．感应电动势的大小跟磁通量的变化成正比D ．感应电动势的大小跟线圈的电阻有关答案 B 解析 穿过闭合电路的磁通量发生变化时才会产生感应电流，感应电动势与电路是否闭合无关，且感应电动势的大小跟磁通量的变化率成正比．2．一根直导线长0.1 m ，在磁感应强度为0.1 T 的匀强磁场中以10 m/s 的速度匀速运动，则导线中产生的感应电动势的说法错误的是( )A ．一定为0.1 VB ．可能为零C ．可能为0.01 VD ．最大值为0.1 V答案 A 解析 当公式E ＝BL v 中B 、L 、v 互相垂直而导体切割磁感线运动时感应电动势最大：E m ＝BL v ＝0.1×0.1×10 V ＝0.1 V ，考虑到它们三者的空间位置关系，B 、C 、D 正确，A 错．3．(双选)无线电力传输目前取得重大突破，在日本展出了一种非接触式电源供应系统．这种系统基于电磁感应原理可无线传输电力．两个感应线圈可以放置在左右相邻或上下相对的位置，原理示意图如图1所示．下列说法正确的是( )图1A ．若A 线圈中输入电流，B 线圈中就会产生感应电动势B ．只有A 线圈中输入变化的电流，B 线圈中才会产生感应电动势C ．A 中电流越大，B 中感应电动势越大D ．A 中电流变化越快，B 中感应电动势越大答案 BD 解析 根据产生感应电动势的条件，只有处于变化的磁场中，B 线圈才能产生感应电动势，A 错，B 对；根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小取决于磁通量变化率，所以C 错，D 对．4．闭合回路的磁通量Φ随时间t 的变化图象分别如图2所示，关于回路中产生的感应电动势的下列论述，其中正确的是( )图2A ．图甲回路中感应电动势恒定不变B ．图乙回路中感应电动势恒定不变C ．图丙回路中0～t 1时间内感应电动势小于t 1～t 2时间内感应电动势D ．图丁回路中感应电动势先变大后变小答案 B 解析 因E ＝ΔΦΔt ΔΦΔt ＝0，即电动势E 为0；图乙中ΔΦΔt＝恒量，即电动势E 为一恒定值；图丙中E 前>E 后；图丁中图象斜率ΔΦΔt先减后增，即回路中感应电动势先减后增，故只有B 选项正确．5．如图3所示，PQRS 为一正方形导线框，它以恒定速度向右进入以MN 为边界的匀强磁场，磁场方向垂直线框平面向里，MN 线与线框的边成45°角，E 、F 分别是PS 和PQ 的中点．关于线框中的感应电流，正确的说法是( )图3A ．当E 点经过边界MN 时，线框中感应电流最大B ．当P 点经过边界MN 时，线框中感应电流最大C ．当F 点经过边界MN 时，线框中感应电流最大D ．当Q 点经过边界MN 时，线框中感应电流最大 答案 B 解析 当P 点经过边界MN 时，切割磁感线的有效长度最大为SR ，感应电流达到最大．6．如图4(a)所示，一个电阻值为R ，匝数为n 的圆形金属线圈与阻值为2R 的电阻R 1连接成闭合回路．线圈的半径为r 1.在线圈中半径为r 2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 变化的关系图线如图(b)所示．图线与横、纵轴的截距分别为t 0和B 0.导线的电阻不计．图4求0至t 1时间内(1)通过电阻R 1上的电流大小和方向；(2)通过电阻R 1上的电荷量q 及电阻R 1上产生的热量． 答案 (1)nB 0πr 223Rt 0从b 到a(2)nB 0πr 22t 13Rt 0 2n 2B 20π2r 42t 19Rt 20 解析 (1)由图象分析可知，0至t 1时间内ΔB Δt ＝B 0t 0.由法拉第电磁感应定律有E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔB Δt·S ，而S ＝πr 22.由闭合电路欧姆定律有I 1＝E R 1＋R .联立以上各式得，通过电阻R 1上的电流大小I 1＝nB 0πr 223Rt 0.由楞次定律可判断通过电阻R 1上的电流方向从b 到a . (2)通过电阻R 1上的电量：q ＝I 1t 1＝nB 0πr 22t 13Rt 0电阻R 1上产生的热量：Q ＝I 21R 1t 1＝2n 2B 20π2r 42t 19Rt 20二、提升练7．(双选)如图5所示，A 、B 两闭合线圈为同样导线绕成，A 有10匝，B 有20匝，两圆线圈半径之比为2∶1.均匀磁场只分布在B 线圈内．当磁场随时间均匀减弱时( )图5A ．A 中无感应电流B ．A 、B 中均有恒定的感应电流C ．A 、B 中感应电动势之比为2∶1D ．A 、B 中感应电流之比为1∶2答案 BD 解析 只要穿过线圈内的磁通量发生变化，线圈中就有感应电动势和感应电流，因为磁场变化情况相同，有效面积也相同，所以，每匝线圈产生的感应电动势相同，又由于两线圈的匝数和半径不同，电阻值不同，根据欧姆定律，单匝线圈电阻之比为2∶1，所以，感应电流之比为1∶2.因此正确的答案是B 、D.8．在匀强磁场中，有一个接有电容器的导线回路，如图6所示，已知电容C ＝30 μF ，回路的长和宽分别为l 1＝5 cm ，l 2＝8 cm ，磁场变化率为5×10－2 T/s ，则( )图6A ．电容器带电荷量为2×10－9C B ．电容器带电荷量为4×10－9 C C ．电容器带电荷量为6×10－9 CD ．电容器带电荷量为8×10－9 C答案 C 解析 回路中感应电动势等于电容器两板间的电压，U ＝E ＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt·l 1l 2＝5×10－2×0.05×0.08 V ＝2×10－4 V ．电容器的电荷量为q ＝CU ＝CE ＝30×10－6×2×10－4 C ＝6×10－9C ，C 选项正确．9．(双选)如图7所示，一正方形线圈abcd 在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO ′匀速运动，沿着OO ′观察，线圈沿逆时针方向转动．已知匀强磁场的磁感应强度为B ，线圈匝数为n ，边长为l ，电阻为R ，转动的角速度为ω.则当线圈转至图示位置时( )图7 A ．线圈中感应电流的方向为abcda B ．线圈中的感应电流为nBl 2ωRC ．穿过线圈的磁通量为0D ．穿过线圈的磁通量的变化率为0答案 BC 解析 图示位置bc 和ad 的瞬时切割速度均为v ＝ωl 2，ad 边与bc 边产生的感应电动势都是E ＝Bl v ＝12Bl 2ω且bd 为高电势端，故整个线圈此时的感应电动势e ＝2×n 12Bl 2ω＝nBl 2ω，感应电流为nBl 2ωR，B 正确．由右手定则可知线圈中的电流方向为adcba ，A 错误．此时磁通量为0，但磁通量变化率最大，故选项为B 、C. 10．(双选)如图8所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为B ，方向相反且垂直纸面，MN 、PQ 为其边界，OO ′为其对称轴．一导线折成边长为l 的正方形闭合回路abcd ，回路在纸面内以恒定速度v 0向右运动，当运动到关于OO ′对称的位置时( )图8A ．穿过回路的磁通量为零B ．回路中感应电动势大小为Bl v 0C ．回路中感应电流的方向为顺时针方向D ．回路中ab 边与cd 边所受安培力方向相同答案 AD 解析 线框关于OO ′对称时，左右两侧磁通量大小相等，磁场方向相反，合磁通量为0；根据右手定则，cd 的电动势方向由c 到d ，ab 的电动势方向由a 到b ，且大小均为Bl v 0，闭合电路的电动势为2Bl v 0，电流方向为逆时针；根据左手定则，ab 和cd 边所受安培力方向均向左，方向相同，故正确的选项为A 、D.11．用均匀导线做成的正方形线框边长为0.2 m ，正方形的一半放在垂直纸面向里的匀强磁场中，如图9甲所示．当磁场以10 T/s 的变化率增强时，线框中点a 、b 两点间的电势差是( )图9A ．U ab ＝0.1 VB ．U ab ＝－0.1 VC ．U ab ＝0.2 VD ．U ab ＝－0.2 V答案 B 解析 题中正方形线框的左半部分磁通量变化而产生感应电动势，从而在线框中有感应电流，把左半部分线框看成电源，设其电动势为E ，内电阻为r2，画出等效电路如图乙所示．则ab 两点间的电势差即为电源的路端电压，设l 是边长，正方形线框的总电阻为r ，且依题意知ΔB Δt 10 T/s. 由E ＝ΔΦΔt 得E ＝ΔBS Δt ＝ΔBl 22Δt ＝10×0.222V ＝0.2 V ，所以U ＝I r 2＝E r 2＋r 2·r 2＝0.2r ×r2V ＝0.1 V . 由于a 点电势低于b 点电势，故U ab ＝－0.1 V ，即B 选项正确．12．如图10所示，在空间中存在两个相邻的、磁感应强度大小相等、方向相反的有界匀强磁场，其宽度均为L .现将宽度也为L 的矩形闭合线圈，从图示位置垂直于磁场方向匀速拉过磁场区域，则在该过程中，能正确反映线圈中所产生的感应电流或其所受的安培力随时间变化的图象是( )图10答案 D 解析 由楞次定律可知，当矩形导线框进入磁场和出磁场时，磁场力总是阻碍物体的运动，方向始终向左，所以外力F 始终水平向右，因安培力的大小不同，故选项D 是正确的，选项C 是错误的．当矩形导线框进入磁场时，由法拉第电磁感应定律判断，感应电流的大小在中间时是最大的，所以选项A 、B 是错误的．点评 题中并没有明确电流或安培力的正方向，所以开始时取正值或负值都可以，关键是图象能否正确反映过程的特点． 13．如图11所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1 m ，导轨平面与水平面成θ＝37°角，下端连接阻值为R 的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直，质量为0.2 kg 、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25.图11(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小．(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R 消耗的功率为8 W ，求该速度的大小．(3)在上问中，若R ＝2 Ω，金属棒中的电流方向由a 到b ，求磁感应强度的大小与方向．(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 解析 (1)金属棒开始下滑的初速度为零，根据牛顿第二定律得mg sin θ－μmg cos θ＝ma ①，由①式解得 a ＝10×(0.6－0.25×0.8) m/s 2＝4 m/s 2②(2)设金属棒运动达到稳定时，速度为v ，所受安培力为F ，棒在沿导轨方向受力平衡，mg sin θ－μmg cos θ－F ＝0③此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R 消耗的电功率F v ＝P ④，由③④两式解得：v ＝P F ＝80.2×10×(0.6－0.25×0.8) m/s＝10 m/s ⑤ (3)设电路中电流为I ，两导轨间金属棒的长为L ，磁场的磁感应强度为B ，I ＝BL vR⑥，P ＝I 2R ⑦由⑥⑦两式解得：，B ＝PRv L ＝8×210×1T ＝0.4 T ⑧，磁场方向垂直导轨平面向上法拉第电磁感应定律同步练习二基础达标：1、法拉第电磁感应定律可以这样表述：闭合电路中感应电动势的大小 （ ）A.跟穿过这一闭合电路的磁通量成正比B.跟穿过这一闭合电路的磁感应强度成正比C.跟穿过这一闭合电路的磁通量的变化率成正比D.跟穿过这一闭合电路的磁通量的变化量成正比 2、将一磁铁缓慢地或迅速地插到闭合线圈中同样位置处，不发生变化的物理量有 （ ） A.磁通量的变化率 B.感应电流的大小 C.消耗的机械功率 D.磁通量的变化量E.流过导体横截面的电荷量3、恒定的匀强磁场中有一圆形闭合导线圈，线圈平面垂直于磁场方向，当线圈在磁场中做下列哪种运动时，线圈中能产生感应电流 A.线圈沿自身所在平面运动 B.沿磁场方向运动 C.线圈绕任意一直径做匀速转动 D.线圈绕任意一直径做变速转动4、一个矩形线圈，在匀强磁场中绕一个固定轴做匀速运动，当线圈处于如图所示位置时，此线圈 （ ） A.磁通量最大，磁通量变化率最大，感应电动势最小 B.磁通量最大，磁通量变化率最大，感应电动势最大 C.磁通量最小，磁通量变化率最大，感应电动势最大 D.磁通量最小，磁通量变化率最小，感应电动势最小5、一个N 匝的圆线圈，放在磁感应强度为B 的匀强磁场中，线圈平面跟磁感应强度方向成30°角，磁感应强度随时间均匀变化，线圈导线规格不变.下列方法中可使线圈中感应电流增加一倍的是 （ ）A.将线圈匝数增加一倍B.将线圈面积增加一倍C.将线圈半径增加一倍D.适当改变线圈的取向 6、闭合电路中产生的感应电动势的大小，跟穿过这一闭合电路的下列哪个物理量成正比（ ） A 、磁通量 B 、磁感应强度 C 、磁通量的变化率 D 、磁通量的变化量 7、穿过一个单匝数线圈的磁通量，始终为每秒钟均匀地增加2 Wb ，则（ ） A 、线圈中的感应电动势每秒钟增大2 V B 、线圈中的感应电动势每秒钟减小2 V C 、线圈中的感应电动势始终为2 V D 、线圈中不产生感应电动势8、如图1所示，矩形金属框置于匀强磁场中，ef 为一导体棒，可在ab 和cd 间滑动并接触良好；设磁感应强度为B ，ef 长为L ，在Δt 时间内向左匀速滑过距离Δd ，由电磁感应定律E=nt∆∆Φ可知，下列说法正确的是（ ）图1A 、当ef 向左滑动时，左侧面积减少L ·Δd,右侧面积增加L ·Δd ，因此E=2BL Δd/ΔtB 、当ef 向左滑动时，左侧面积减小L ·Δd ，右侧面积增大L ·Δd ，互相抵消，因此E=0C 、在公式E=nt∆∆Φ中，在切割情况下，ΔΦ=B ·ΔS ，ΔS 应是导线切割扫过的面积，因此E=BL Δd/ΔtD 、在切割的情况下，只能用E=BLv 计算，不能用E=nt∆∆Φ计算9、在南极上空离地面较近处，有一根与地面平行的直导线，现让直导线由静止自由下落，在下落过程中，产生的感应电动势（ ） A 、增大 B 、减小 C 、不变 D 、无法判断10、一个200匝、面积为20 cm 2的线圈，放在磁场中，磁场的方向与线圈平面成30°角，若磁感应强度在0.05 s 内由0.1 T 增加到0.5 T.在此过程中穿过线圈的磁通量的变化是___________ Wb；磁通量的平均变化率是___________ Wb/s；线圈中的感应电动势的大小是___________ V.能力提升：11、如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一个水平放置的金属棒ab以水平初速度v0抛出，设运动的整个过程中棒的取向不变且不计空气阻力，则金属棒在运动过程中产生的感应电动势大小将（）A.越来越大B.越来越小C.保持不变D.无法确定12、如图所示，C是一只电容器，先用外力使金属杆ab贴着水平平行金属导轨在匀强磁场中沿垂直磁场方向运动，到有一定速度时突然撤销外力.不计摩擦，则ab以后的运动情况可能是（）A.减速运动到停止B.来回往复运动C.匀速运动D.加速运动13、粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行.现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图4-3-12所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差绝对值最大的是（）14、一个面积S=4×10-2m2、匝数n=100匝的线圈，放在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示，则下列判断正确的是（）A、在开始的2 s内穿过线圈的磁通量变化率等于-0.08 Wb/sB、在开始的2 s内穿过线圈的磁通量的变化量等于零C、在开始的2 s内线圈中产生的感应电动势等于-0.08 VD、在第3 s末线圈中的感应电动势等于零15、如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从图示位置匀速拉出匀强磁场.若第一次用0.3 s时间拉出，外力做的功为W1，通过导线截面的电荷量为q1；第二次用0.9 s时间拉出，外力所做的功为W2，通过导线截面的电荷量为q2,则（）<W2,q1<q2B、W1<W2,q1=q2 C、W1>W2,q1=q2D、W1>W2,q1>q2A、W16、如图所示，半径为r的n匝线圈套在边长为L的正方形abcd之外，匀强磁场局限在正方形区域内且垂直穿过正方形面积.当磁感应强度以ΔB/Δt的变化率均匀变化时，线圈中产生感应电动势的大小为____________________.17、在图中，EF、GH为平行的金属导轨，其电阻可不计，R为电阻器，C为电容器，AB为可在EF和GH上滑动的导体横杆.有均匀磁场垂直于导轨平面.若用I1和I2分别表示图中该处导线中的电流，则当横杆AB（）A、匀速滑动时，I1=0，I2=0B、匀速滑动时，I1≠0,I2≠0C、加速滑动时，I1=0,I2=0D、加速滑动时，I1≠0,I2≠018、如图4-3-10所示，在光滑的绝缘水平面上，一个半径为10 cm、电阻为1.0 Ω、质量为0.1 kg的金属环以10 m/s的速度冲入一有界磁场，磁感应强度为B=0.5 T.经过一段时间后，圆环恰好有一半进入磁场，该过程产生了3.2 J的电热，则此时圆环的瞬时速度为___________m/s；瞬时加速度为___________ m/s2.19、如图所示，接有灯泡L的平行金属导轨水平放置在匀强磁场中，一导体杆与两导轨良好接触并做往复运动，其运动情况与弹簧振子做简谐运动的情况相同.图中O位置对应于弹簧振子的平衡位置，P、Q两位置对应于弹簧振子的最大位移处.若两导轨的电阻不计，则（）A、杆由O到P的过程中，电路中电流变大B、杆由P到Q的过程中，电路中电流一直变大C、杆通过O处时，电路中电流方向将发生改变D、杆通过O处时，电路中电流最大20、如图4-3-14所示，半径为R的圆形导轨处在垂直于圆平面的匀强磁场中，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向内.一根长度略大于导轨直径的导体棒MN以速率v在圆导轨上从左端滑到右端，电路中的定值电阻为r，其余电阻不计.导体棒与圆形导轨接触良好.求：(1)、在滑动过程中通过电阻r的电流的平均值；(2)、MN从左端到右端的整个过程中，通过r的电荷量；(3)、当MN通过圆导轨中心时，通过r的电流是多大？21、如图所示，两根平行且足够长的金属导轨置于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面，两导轨间距为L，左端连一电阻R，右端连一电容器C，其余电阻不计。

高中物理法拉第电磁感应定律压轴题知识点及练习题及答案一、高中物理解题方法：法拉第电磁感应定律1．如图()a ，平行长直导轨MN 、PQ 水平放置，两导轨间距0.5L m =，导轨左端MP 间接有一阻值为0.2R =Ω的定值电阻，导体棒ab 质量0.1m kg =，与导轨间的动摩擦因数0.1μ=，导体棒垂直于导轨放在距离左端 1.0d m =处，导轨和导体棒电阻均忽略不计.整个装置处在范围足够大的匀强磁场中，0t =时刻，磁场方向竖直向下，此后，磁感应强度B 随时间t 的变化如图()b 所示，不计感应电流磁场的影响.当3t s =时，突然使ab 棒获得向右的速度08/v m s =，同时在棒上施加一方向水平、大小可变化的外力F ，保持ab 棒具有大小为恒为24/a m s =、方向向左的加速度，取210/g m s =．()1求0t =时棒所受到的安培力0F ；()2分析前3s 时间内导体棒的运动情况并求前3s 内棒所受的摩擦力f 随时间t 变化的关系式；()3从0t =时刻开始，当通过电阻R 的电量 2.25q C =时，ab 棒正在向右运动，此时撤去外力F ，此后ab 棒又运动了2 6.05s m =后静止.求撤去外力F 后电阻R 上产生的热量Q ．【答案】(1)00.025F N =，方向水平向右(2) ()0.01252?f t N =-(3) 0.195J 【解析】【详解】解：()1由图b 知：0.20.1T /s 2B t == 0t =时棒的速度为零，故回路中只有感生感应势为：0.05V B E Ld t tΦ=== 感应电流为：0.25A E I R== 可得0t =时棒所受到的安培力：000.025N F B IL ==，方向水平向右；()2ab 棒与轨道间的最大摩擦力为：00.10.025N m f mg N F μ==>=故前3s 内导体棒静止不动，由平衡条件得： f BIL =由图知在03s -内，磁感应强度为：00.20.1B B kt t =-=-联立解得： ()0.01252(3s)f t N t =-<；()3前3s 内通过电阻R 的电量为：10.253C 0.75C q I t =⨯=⨯= 设3s 后到撤去外力F 时又运动了1s ，则有： 11BLs q q I t R RΦ-=== 解得：16m s = 此时ab 棒的速度设为1v ，则有：221012v v as -=解得：14m /s v =此后到停止，由能量守恒定律得：可得：21210.195J 2Q mv mgs μ=-=2．如图为电磁驱动与阻尼模型，在水平面上有两根足够长的平行轨道PQ 和MN ，左端接有阻值为R 的定值电阻，其间有垂直轨道平面的磁感应强度为B 的匀强磁场，两轨道间距及磁场宽度均为L ．质量为m 的金属棒ab 静置于导轨上，当磁场沿轨道向右运动的速度为v 时，棒ab 恰好滑动．棒运动过程始终在磁场范围内，并与轨道垂直且接触良好，轨道和棒电阻均不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．（1）判断棒ab 刚要滑动时棒中的感应电流方向，并求此时棒所受的摩擦力f 大小； （2）若磁场不动，将棒ab 以水平初速度2v 运动，经过时间22mR t B L =停止运动，求棒ab 运动位移x 及回路中产生的焦耳热Q ；（3）若t =0时棒ab 静止，而磁场从静止开始以加速度a 做匀加速运动，下列关于棒ab 运动的速度时间图像哪个可能是正确的？请分析说明棒各阶段的运动情况．【答案】(1)22B L v f R=；(2)22 mvR x B L = 2Q mv =；(3)丙图正确 【解析】【详解】（1）根据右手定则，感应电流方向a 至b依题意得，棒刚要运动时，受摩擦力等于安培力：f=F A又有F A =BI 1L ，1BLv I R = 联立解得：22B L v f R= （2）设棒的平均速度为v ，根据动量定理可得：02Ft ft mv --=-又有F BIL =，BLv I R =，x vt = 联立得：22mvR x B L= 根据动能定理有：()21022A fx W m v --=-根据功能关系有：Q =W A得：Q =mv 2（3）丙图正确当磁场速度小于v 时，棒ab 静止不动；当磁场速度大于v 时，E=BLΔv ，棒ab 的加速度从零开始增加，a 棒<a 时，Δv 逐渐增大，电流逐渐增大，F A 逐渐增大，棒做加速度逐渐增大的加速运动； 当a 棒=a 时，Δv 保持不变，电流不变，F A 不变，棒ab 的加速度保持不变，开始做匀加速运动．3．如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计。