专题12 特殊句式(轮考点)(解析版)

2020年中考高分秘籍之真题分类精解（说明文阅读）专题12 生活科普（三）一、（2019·湖南娄底）阅读下面的文章，完成17—18题。

防晒，要注意环境友好①当我们在海边尽情玩要时，可能意识不到涂抹的防晒霜，会对海洋生态造成影响。

②春节假期，不少朋友去海边度假，防晒霜成了行囊中的必备品。

可是，你有没有想过，防晒霜可能会给海洋生态带来伤害?③目前市面上的防晒霜大致分为两种:物理性防晒霜和化学性防晒霜。

物理性防硒霜中主要含有二氧化钛或者氧化锌，通过反射阳光起到保护皮肤的作用；化学性防晒霜含有人工合成有机物，通过吸收和过滤紫外线来降低对皮肤的伤害。

两种防晒霜各有优缺点，分别受到不同肤质人群的喜爱。

④化学性防晒霜中比校常见的防晒剂有羟苯甲酮、甲氧基肉桂竣辛酯,有研究人员在实验室和数个热带野外地区发现，羟苯甲酮可能威胁到海洋生物,尤其是珊瑚的生存。

⑤研究表明，由于游客众多，在一些热门旅游地，每年有大量防晒霸最终被冲刷到珊瑚礁中。

当一段时间内，某片海域内化学成分产生生物富集作用，珊瑚就会驱逐共生在它们身上的藻类，也就是产生珊瑚的“白化”现象。

如果这一现象待续下去，珊瑚可能会死亡。

⑥为此，已经有旅游胜地颁布了官方禁令。

禁止游客使用和商店销售含有羟苯甲酮、甲氧基肉桂酸辛酯等成分的防晒霜。

⑦面对强烈的紫外线,防晒工作不能不做，但想要威少防晒霜对海洋生物的伤害，我们可以选用成分更加简单的物理性防晒霜，或者更多采取帽子、披肩、遮阳伞等“硬防晒"措施,用自己力所能及的实际行动保护海洋生态。

⑧在公众生态意识提升的大背景下,对护肤品厂商而言，研发更加“环境友好”的防晒产品也许是未来的商机所在。

⑨当然，防晒霜不是海洋生物的唯一敌人，过度捕捞、水污染等也会破坏海洋生态。

保护海洋，人类还有很长的路要走。

(2019年2月14.日《人民日报》) 17.选文深用了什么说明顺序?请简要分析。

(3分)【答案】逻辑顺序【解析】此题考查句子的说明顺序的能力。

专题12 强调句型等特殊句式易错题【01】强调易错题【02】倒装易错题【03】省略易错题【04】其他01强调【2016·天津】You are waiting at a wrong place. It is at the hotel ____ the coach picks up tourists.A. whoB. whichC. whereD. that【警示】本题容易出错的主要原因是句子结构分析不清楚。

【问诊】句意：你在一个错误的地方等待。

大客车是在旅店接送游客的。

使用强调句，结构是：It is/was+强调部分+that+其余部分，如果强调部分是人，也可以用who，这句话强调的是地点状语at the hotel。

故选D。

【答案】D【叮嘱】强调句是高考考查的难点，在理解强调句时，学生要注意以下6点：1. 被强调部分是人时，连接词that/who都可以；非人时，用that；2. 强调句的一般疑问句结构：Is/Was＋it＋被强调的部分＋that/who＋其他部分？；3. 强调句的特殊疑问句结构：特殊疑问词＋is/was＋it＋that＋其他部分？；·When was it that he made up his mind to take this course?他是什么时候决定选修这门课程的？4. 含not ... until ...的强调句型：It is/was not until＋...＋that＋其他部分；5. 把句子中的“It is/was ... that/who”去掉之后，句子依然成立，就是强调句，否则就不是强调句；6. 如果需要强调谓语，应用助动词do、does或did。

The family did manage to send him to a technical school.家里的确设法让他上了技术学校。

1.(2015·湖南)It was when we were returning home I realized what a good feeling it was to have helped someone in trouble.【答案】that【解析】句意：当我们回家的时候，我意识到帮助了有困难的人感觉真好。

备战中考系列：英语2年中考1年模拟专题12 句子的种类☞解读考点直击考点句子种类：简单句、并列句、复合句1. 简单句：①：S+Vi (此时动词为不及物动词，后面不能带宾语)②: S+Vt+O (此时动词为及物动词，后面要带宾语)③: S+Vt+O+OC (此时宾语不完整，需要一个不足语来补充说明宾语)④: S+link verb+P (此时句子中没有具体的动作，只有状态)⑤: S+Vt+InO+O (此时句子中有两个宾语即表示人的间接宾语与表示物的直接宾语)2. 并列句：简单句+并列连词（and, or, but, so）+简单句3. 复合句：①：主句+连接词+宾语从句②：主句+连接词+定语从句③：主句+连接词+状语从句【名师点睛】一、五大基本句型结构1.主语加系动词加表语The bike is new.这辆自行车是新的。

The hat looks nice on you!(系动词还有feel,taste,smell,sound) 你戴这顶帽子真好看。

2.主语加不及物动词He swims in the river every summer.他每年夏天都在这条河里游泳。

3.主语加及物动词+宾语Children often sing this song.孩子们经常唱这首歌。

4.主语加及物动词加间接宾语加直接宾语She showed her friends all her pictures. 等于She showed all her pictures to her friends.她向她的朋友们展示了她所有的图画。

5.主语加及物动词加宾语加宾语补足语We keep our classroom clean and tidy.我们保持教室干净整洁。

二．疑问句分类及用法见下表：分类概念形式一般疑问句用yes和no来回答的疑问句叫做一般疑问句be加主语加其他？情态动词加主语加动词原形加其他？助动词加主语加动词原形/过去分词加其他？如：—Is she from England? 她来自英格兰吗？—Yes, she is. 是的，她是。

专题12：分析表现手法，阐述具体作用考点12：分析表现手法，阐述具体作用【考情梳理】一、记叙文常见的写作手法整篇文章：托物言志，借景抒情，象征，以小见大，欲扬先抑。

局部段落：对比，衬托，悬念，联想和想象，动静结合（以动衬静、以静衬动、化静为动），虚实结合，正侧面描写相结合，伏笔和照应，铺垫，多感官描写（听觉、视觉、嗅觉、味觉、触觉）。

二、常见写作手法及作用象征通过特定的容易引起联想的具体形象，表现某种概念、思想和感情的艺术手法。

象征体和本体之间存在着某种相似的特点，可以借助读者的想象和联想把它们联系起来。

【典例】茅盾《白杨礼赞》中用白杨树象征中国共产党及其领导下的敌后抗日根据地广大军民，歌颁他们团结战斗、不屈不挠、坚持抗战到底的崇高精神和坚强意志。

【作用】①把抽象的事理表现为具体的可感知的形象。

②可以使文章更含蓄些，运用眼前之物，寄托深远之意。

【答题格式】用……象征……，含蓄地抒发了作者…….思想感情。

类比由两个对象的某些相同或相似的性质，推断它们在其他性质上也有可能相同或相似的一种推理形式。

【典例】刘禹锡《陋室铭》中将陋室与诸葛庐、子云亭做类比，暗示“陋室”不陋，意在以古代名贤自况，表明“陋室”的主人也有古代名贤的志趣和抱负。

【答题格式】由……想象……写出人物或事物……，并抒发了……感情。

抑扬欲扬先抑指作者想褒扬某个人物或事物，却不从褒扬处落笔，而是先从相反的贬抑处落笔。

在这里抑是手段，扬是目的，抑与扬形成对比。

【典例】茅盾《白杨礼赞》中作者将白杨树与其他树相比没有婆娑的姿态和屈曲盘旋的虬枝，单这点来说“白杨树算不得树中的好女子”，作者首先否定了白杨树的美，这就是先“抑”，接着用“但是”转折，“但是它伟岸，正直，朴质，严肃，也不缺乏温和，更不用提它的坚强不屈与挺拔”，肯定了白杨树是树中的“伟丈夫”，这就是“扬”。

一“抑”一“扬”，突出了白杨树与其他树的不同，充分抒发了作者对白杨树的赞美之情。

欲抑先扬指作者想贬抑某个人或事物，却不从贬抑处落笔，而是先从相反的褒扬处落笔。

专题12 特殊句式1. Not until I returned I realize that a quiet town life was the best for me.解析考查倒装句。

句意：直到回来，我才发现安静的小镇生活对我才是最好的。

not until放在句首，后面的主句要倒装。

因为谓语动词为实义动词realize，故要用助动词did并提到主语前面。

答案did2. It took years of work (reduce) industrial pollution and clean the water.解析考查固定表达。

句意：减少工业污染和净化污水需要多年的工作。

这里是固定句式It takes (sb)＋some time ＋to do sth做某事花费(某人)多长时间，故要用动词不定式to reduce。

答案to reduce3.It asks you to act like water：to be flexible as well strong.答案as4. The (hard) you try to beat him，the more likely you will get hit.解析考查固定表达。

句意：你越是努力击败他，就越可能被击败。

此处为“the＋比较级＋主谓，the ＋比较级＋主谓”的句型，表示“越……就越……”。

答案harder5. Go to the village and buy some salt，but pay a fair price for it：neither too much too little.解析考查固定表达。

既不要太贵也不要太便宜。

neither ...nor既不……也不……。

答案nor6.They will be as difficult and painful holding a hot potato.解析考查固定表达。

他们将和拿着热土豆一样痛苦和困难。

2024年高考物理一轮大单元综合复习导学练专题12探究弹簧弹力与形变量的关系导练目标导练内容目标1教材经典实验方案的原理、步骤和数据处理目标2新高考的改进创新实验【知识导学与典例导练】一、教材经典实验方案的原理、步骤和数据处理1.实验目的：探究弹簧弹力与形变量的定量关系。

2.实验器材弹簧、毫米刻度尺、铁架台、钩码若干、坐标纸。

3.实验原理：用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与弹簧伸长量间的关系。

4.数据处理：（1）以弹力F为纵坐标,以弹簧的伸长量x为横坐标,建立坐标系,选取合适的单位,用描点法作图。

用平滑的曲线连接各点,得到弹力F随弹簧伸长量x变化的关系图像。

（2）以弹簧的伸长量为自变量,写出曲线所代表的函数。

首先尝试一次函数,如果不行,则考虑二次函数等。

（3）得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系,解释函数表达式中常数的物理意义。

5.误差分析：（1）钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确以及画图时描点连线不准确等都会引起实验误差。

（2）悬挂钩码数量过多,导致弹簧的形变量超出其弹性限度,不再符合胡克定律(F=kx),故图像发生弯曲。

（3）水平放置弹簧测量其原长,由于弹簧有自重,将其悬挂起来后会有一定的伸长量,故图像横轴截距不为零。

【例1】小张同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验。

他先把弹簧放在水平桌面上，量出弹簧原长为0 4.20m L =，再将弹簧按图甲的装置将弹簧竖直悬挂。

在弹簧下端挂上钩码，记下所挂钩码的个数及对应的弹簧长度L ，将实验数据记录在下表中.钩码个数12345弹力F/N 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5弹簧长度L/cm7.008.9510.9012.9514.88（1）试根据表格数据在图乙中作出弹力F 与弹簧长度L 的关系图像。

专题12 特殊句式一、单句填空1．I was in trouble in overcoming my addiction to alcohol，and ________ was my friend Mike.【答案】so【解析】句意：我在克服酒瘾方面有困难，我的朋友迈克也是。

根据句意判断，所填的词要能表达出后一种情况与前面情况相同这一意义，故用so，构成“so＋谓语动词＋主语”这种倒装结构，表示“……也……”。

2． Freddy gave him a job and housing and lent him pocket money while ________(train) him.【答案】training3． It's true，but I heard some people ________ find their better half through online dating.【答案】did【解析】句意：这是真的，但是我听说很多人的确是通过网上约会找到他们更好的另一半。

根据主句时态I heard判断，hear的宾语从句应该用一般过去时，而空格后是动词原形find，故空格处应填助动词did，一方面起强调作用，另一方面与find一起构成一般过去时态。

4． It is one's inner beauty ________ matters.【答案】that【解析】句意：是人的内在美重要。

所填词与句首的It is一起构成强调句式，被强调的是表示事物的句子的主语，故填that。

5． It was then ________ I burst into tears because I really needed the money at the time.【答案】that【解析】句意：是在那个时候我突然哭起来，因为那个时候我确实需要那笔钱。

所填词与句首的It was 一起构成强调句，所以应填that。

专题12 特殊句式考点1 感叹句1．（2022·湖南株洲·中考真题）________ lovely Bing Dwendwen is! Everyone wants to have one.A．What B．What a C．How【答案】C【解析】【详解】句意：冰墩墩多么可爱啊！每个人都想拥有一个。

考查感叹句。

在感叹句中，what修饰名词，how修饰形容词/副词。

本句中中心词“lovely”是形容词，用how 修饰，符合“How+形容词+主语+谓语!”结构。

故选C。

2．（2022·广西玉林·中考真题）— China is becoming stronger and stronger. More and more foreign people are learning Chinese.—________ proud we are! We don’t regret being Chinese.A．What a B．How C．What D．How a【答案】B【解析】【详解】句意：——中国变得越来越强大。

越来越多的外国人在学汉语。

——我们多么骄傲啊！我们不后悔自己是中国人。

考查感叹句。

中心词proud是形容词，此处用how引导的感叹句：how+形容词+主谓，故选B。

3．（2022·广西梧州·中考真题）—We picked apples on the farm and had fun yesterday.—________ wonderful day it was!A．How B．How a C．What D．What a【答案】D【解析】【详解】句意：——我们昨天在农场摘苹果玩得很开心。

——多么美好的一天啊！考查感叹句。

感叹句的中心词是可数名词单数day，用感叹句结构：What +冠词+形容词+可数名词+主语+谓语动词！故选D。

4．（2022·山东滨州·中考真题）—________ exciting speech our headmaster gave just now!—Yeah, it was really an inspiration to us all.A．How B．What C．How an D．What an【答案】D【解析】【详解】句意：——我们校长刚才发表了多么激动人心的演讲啊！——是的，这对我们所有人都是一种鼓舞。

专题十二化学式与化学用语【复习目标】1、了解化学式的概念及涵义，掌握一些简单化学式的写法和读法，理解化学式前和化学式中有关数字的不同涵义；2、掌握化合价中元素化合价的一些规律，熟记一些常见的化合价，并学会根据化学式计算化合价的方法，能利用化合价推求化学式；3、了解相对分子质量的涵义，并能利用相对原子质量和相对分子质量计算物质的组成；4、掌握不同位置的数字的含义。

【命题解读】1、化学式的意义及相关计算：本考点常以选择题和计算题的形式进行考查，考查的命题点有：该化学式的元素组成、原子构成、物质的分类、相对分子质量、原子个数比、元素质量比、某元素质量分数。

通常在物质类别上借助有机物的化学式来考查意义及相关计算。

2、化合价的计算：本考点常以选择题和填空与简答题的形式进行考查，考查的命题点有：结合新信息，直接计算出化学式中某元素的化合价、判断化合价的正误等。

3、化学用语：本考点常以选择题和填空题的形式进行考查，考查的命题点有：根据给出的信息，描述化学符号所表示的意义；判断化学符号与所描述的意义是否对应等。

【考点梳理】考点1：化学式考点2：化学式的计算1.化学式量（相对分子质量）：化学式量=化学式中各原子的相对原子质量的总和。

2.元素的质量比：化合物中各元素的质量比=各元素原子的相对原子质量乘以原子个数的比值。

3.元素的质量分数：某化合物中某元素的质量分数=某元素原子的相对原子质量总和除以化学式量。

4.化合物中某元素的质量：化合物中某元素的质量=元素的质量分数乘以化合物的质量。

考点3：化合价1、数值：由1个原子得失电子数或形成的共用电子对决定的。

2、表示方法：在元素符号或原子团的正上方，先写正负号，再写数值，数值是1时，不省略。

3、常见元素或原子团的化合价：4（2）在化合物中，各元素正负化合价的代数和为零。

（3）在同一物质中，同种元素化合价可以不同，如：NH4NO3（4）同一元素在不同化合物中可以显示不同化合价。

高考英语复习语法知识专题讲解专题十专题十二二 主谓一致语法一致的常考点 and ，both...and...连接两个或两个以上单数名词作主语时，谓语动词用复数形式；但是如果由and 连接的两个名词表示同一概念，兼具身份或匹配出现时，谓语动词用单数形式。

Both Lucy and Lily are twin sisters. Her teacher and her friends are in the sitting-room. The poet and writer has produced many works. Politics and sports don't mix.“the number of...” 作主语时，谓语动词用单数；“a number of...”作主语时，谓语动词用复数 The number of travelers to London has dropped by 100,000.A number of factories have moved out of Beijing.The number of people invited was one hundred, but anumber of them were absent for different reasons.a quantity of 后既可接不可数名词，也可接可数名词复数；谓语动词的单复数取决于of 后名词的数以及其表示的意义。

quantities of 后无论是可数名词还是不可数名词，谓语动词均用复数形式。

A quantity of time has been wasted on the project. ＝Quantities of time have been wasted on the project. 大量的时间被浪费在了这个项目上。

many a, more than one 接单数名词作主语时，谓语动词用单数 each, every, no 所修饰的名词作主语时，即使有and 连接，谓语动词仍用单数。

解密12特殊句式（强调，倒装，祈使句，感叹句等）考点详解【考点解读】1. 掌握倒装的必备条件及倒装的具体应用。

2. 熟知强调句的基本结构及其疑问句句式、特殊疑问句式，注意其与结构相似的主从复合句的区别。

3. 掌握省略的一些基本原则，在行文中正确地使用省略。

4. 掌握祈使句、感叹句的基本形式及用法。

5. 掌握反意疑问句的构成和用法。

【命题趋势】近两年高考试卷中的语篇型语法填空题对特殊句式的考查很少，但强调句型、倒装句、there be句型等均为高中教学的重点内容，所以在高考备考中，考生仍然需要掌握这部分内容，以便有充分的知识储备和较强的综合能力应对高考。

考向1 倒装倒装是英语中常见的一种语言现象，它具有强调、修饰等作用。

倒装可分为完全倒装和部分倒装。

一、完全倒装完全倒装是指将句子中的谓语动词全部置于主语之前。

此结构通常只用于一般现在时或一般过去时。

常见的结构有：1. There be句型：其中be可换成live, lie, stand, remain, exist, e, go, seem(appear/happen/used)to be等表示＂存在＂意义的词。

☛There entered a strange little man.走进来一个奇怪而身材矮小的人。

☛Once there lived an old fisherman in a village by the sea.从前，海边的一个村子里住着一位老渔夫。

2. 以here, there, off, out, in, up, down, away, now, then, on等表示方向、位置或时间、地点的副词开头的句子，谓语是e, go, be等动词时，并且其主语为名词时，通常使用完全倒装。

☛Now, here goes the story.现在，这个故事是这样的。

☛Then came another question.然后又一个问题被提出来了。

2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训专题12 探究弹簧弹力与形变量的关系【特训典例】1．小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图（a）所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。

主要实验步骤如下：（1）查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05g；（2）将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度l，记录数据如下表：序号12345硬币数量n/枚510152025l10.5112.0213.5415.0516.56长度/cm（3）根据表中数据在图（b）上描点，绘制图线；______（4）取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图（c ）所示，此时橡皮筋的长度为______cm ；（5）由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为______g （计算结果保留3位有效数字）。

【答案】 见解析 15.35 127【详解】（3）[1]根据表格标点连线如图（4）[2]由图可知刻度尺的分度值为1mm ，故读数15.35cm l =；（5）[3]设橡皮筋的劲度系数为k ，原长为x 0，则()110n mg k x x =-;()220n mg k x x =-则橡皮筋的劲度系数为k 2121()n n mg k x x -=-从作的l -n 图线读取数据则可得2121()10=3n n mg k mg x x -=-，21120219.05cm n x nx xn n -==-设冰墩墩的质量为m 1，则有()10m g k l x =-可得110 6.05(15.359.05)g 127g 3m =⨯⨯-≈ 2．为准确测量某弹簧的劲度系数，某探究小组设计了如下实验，实验装置如图甲所示，其原理图如图乙所示。

角度传感器与可转动的“T”形螺杆相连，“T”形螺杆上套有螺母，螺母上固定有一个力传感器，弹簧的上端挂在力传感器下端挂钩上，另一端与铁架台底座的固定点相连。

专题12 高考常见应用题专题点拨求解简单的应用性问题，可直接应用有关知识解题；用数学解决一些复杂的实际问题，除了掌握必要的数学基础知识外，还必须注重对以下能力的锻炼与培养．1．阅读理解能力．首先能层次分明地阅读并理解数学语言表述的实际问题的详尽含义；其次能用准确的数学语言将题目的已知与求解翻译出来，并注意它的清晰性与完整性．2．数学的迁移能力．即建立数学模型的能力．能从阅读中抽象出解决问题的数或形，并判断用哪些数学知识予以解决，将之转化为纯数学问题．3．解决纯数学问题的能力．能经过综合分析，应用数学的基础知识和基本方法，完整解答所建立的数学模型．4．常识能力．平时应关注生活中的点滴常识，对由数学模型解决的结果，进行检验、判断、修正，得到符合实际的解答．5．表达能力．解一道主观应用题，就像是写一篇小论文，要做到论点明确，论据确凿，论证有力，有始有终，能自圆其说．特别注意在表述过程中，用简明的汉语与数学语言的互补，使语句流畅、自然而清晰．解决复杂的应用题是一件难事，但又无可回避，只有通过不断地体验反思才能达到能力的培养与提高．解答应用题一般分为四个步骤：1．阅读理解：分析背景材料，分清条件结论，把握数量关系；2．建立模型：联想数学问题，运用数学语言，建立数学模型；3．求解模型：运用思想方法，使用知识技能，求得数学结果；4．还原实际：审视实际问题，验证运算结果，表述最后结论．简单归结为：审题、化成数学问题、建立数学模型、进行推理运算、检验、作答．例题剖析一、函数型应用性问题【例1】我国西部某省4A级风景区内居住着一个少数民族村，该村投资了800万元修复和加强民俗文化基础设施．据调查，修复好村民俗文化基础设施后，任何一个月内(每月按30天计)每天的旅游人数与第天近似地满足（千人），且参观民俗文化村的游客人均消费近似地满足()143|22|=--(元)．g x x(1)求该村第天的旅游收入（单位千元，*≤≤∈）的函数关系；130,x x N(2)若以最低日收入的20%作为每一天的纯收入的计量依据，并以纯收入的5%的税率收回投资成本，试问该村在两年内能否收回全部投资成本？ 【解析】(1)依据题意，有*8()()()(8)(143|22|)(130,)p x f x g x x x x N x=⋅=+⋅--≤≤∈ = (2) 当，时，968()89769761152p x x x =++≥=(当且仅当时，等号成立) . 因此，min ()(11)1152p x p ==(千元) . 当2230x <≤，时，1320()81312p x x x=-++ . 考察函数的图像，可知在(22,30]上单调递减，于是，min ()(30)1116p x p ==(千元) . 又11521116>，所以，日最低收入为1116千元.该村两年可收回的投资资金为=8035.2(千元)=803.52(万元) . 因803.52万元800万元，所以，该村两年内能收回全部投资资金.二、三角函数型应用性问题【例2】 在股票市场上，投资者常根据股价（每股的价格）走势图来操作，股民老张在研究某只股票时，发现其在平面直角坐标系内的走势图有如下特点：每日股价y （元）与时间x （天）的关系在ABC 段可近似地用函数y ＝a sin （ωx +φ）+20（a ＞0，ω＞0，0＜ω＜π）的图象从最高点A 到最低点C 的一段来描述（如图），并且从C 点到今天的D 点在底部横盘整理，今天也出现了明显的底部结束信号． 老张预测这只股票未来一段时间的走势图会如图中虚线DEF 段所示，且DEF 段与ABC 段关于直线l ：x ＝34对称，点B ，D 的坐标分别是（12，20）（44，12）．（1）请你帮老张确定a ，ω，φ的值，并写出ABC 段的函数解析式；（2）如果老张预测准确，且今天买入该只股票，那么买入多少天后股价至少是买入价的两倍？【解析】（1）a ＝12﹣4＝8，T4=24﹣12＝12，∴T ＝48，ω=2π48=π24， 由π24×24+φ=3π2可得φ=π2， ∴f （x ）＝8sin （π24x +π2）+20＝8cosπ24x +20，x ∈[0，24]．（2）由题意得DEF 的解析式为：y ＝8cos[π24（68﹣x ）]+20，由8cos[π24（68﹣x ）]+20＝24，得x ＝60，故买入60﹣44＝16天后股价至少是买入价的两倍．【变式训练】如图，某广场有一块边长为1（hm ）的正方形区域ABCD ，在点A 处装有一个可转动的摄像头，其能够捕捉到图象的角∠P AQ 始终为45°（其中点P ，Q 分别在边BC ，CD 上）设∠P AB ＝θ，记tan θ＝t ．（1）用t 表示的PQ 长度，并研究△CPQ 的周长l 是否为定值？（2）问摄像头能捕捉到正方形ABCD 内部区域的面积S 至多为多少hm 2？【解析】（1）设BP ＝t ，CP ＝1﹣t （0≤t ≤1）， 所以∠DAQ ＝45°﹣θ，DQ ＝A tan （45°﹣θ）=1−t1+t ， 则：CQ ＝1−1−t 1+t =2t1+t． 所以：PQ =√(1−t)2+(2t 1+t )2=1+t 21+t ，故：l ＝CP +CQ +PQ ＝1﹣t +2t 1+t +1+t 21+t =1﹣t +1+t ＝2．所以△CPQ 的周长为定值2． （2）S ＝S 正方形﹣S △ABP ﹣S △ADQ ，＝1−t2−12⋅1−t1+t =2−12(t +1+21+t )≤2−√2．当且仅当t =√2−1时，摄像头能捕捉到正方形ABCD 内部区域的面积S 至多为2−√2hm 2．三、数列型应用性问题【例3】某高科技企业研制出一种型号为的精密数控车床，型车床为企业创造的价值逐年减少（以投产一年的年初到下一年的年初为型车床所创造价值的第一年）．若第1年型车床创造的价值是250万元，且第1年至第6年，每年型车床创造的价值减少30万元；从第7年开始，每年型车床创造的价值是上一年价值的50%．现用（）表示型车床在第年创造的价值． （1）求数列（）的通项公式；（2）记为数列的前项和，．企业经过成本核算，若万元，则继续使用型车床，否则更换型车床．试问该企业须在第几年年初更换型车床？（已知：若正数数列是单调递减数列，则数列也是单调递减数列）． 【解析】（1）由题设，知，，…，构成首项，公差的等差数列．故28030n a n =-（，）（万元）． ，，…，（，）构成首项，公比的等比数列．故71502n n a -⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭（，）（万元）．于是，728030,16150,72n n n n a n --⎧⎪=⎨⎛⎫⨯⎪ ⎪⎝⎭⎩≤≤≥（）（万元）． （2）由（1）知，是单调递减数列，于是，数列也是单调递减数列．当16n ≤≤时，26515nn S T n n==-，单调递减，6175100T =>（万元）． 所以（万元）．当时，66110010501001115022n n n n S T n n n--⎡⎤⎛⎫+⨯-⎢⎥ ⎪-⎝⎭⎢⎥⎣⎦===， 当时，（万元）；当时，（万元）．所以，当，时，恒有．故该企业需要在第11年年初更换型车床．四、解析几何型应用性问题【例4】某市为改善市民出行，大力发展轨道交通建设，规划中的轨道交通s 号线线路示意图如图所示，已知M 、N 是东西方向主干道边两个景点，P 、Q 是南北方向主干道边两个景点，四个景点距离城市中心O 均为5√2km ，线路AB 段上的任意一点到景点N 的距离比到景点M 的距离都多10km ，线路BC 段上的任意一点到O 的距离都相等，线路CD 段上的任意一点到景点Q 的距离比到景点P 的距离都多10km ，以O 为原点建立平面直角坐标系xOy ． （1）求轨道交通s 号线线路示意图所在曲线的方程；（2）规划中的线路AB 段上需建一站点G 到景点Q 的距离最近，问如何设置站点G 的位置？【解析】（1）∵线路AB 段上的任意一点到景点N 的距离比到景点M 的距离都多10km ， ∴线路AB 的轨迹为以MN 为焦点的双曲线的一部分， 设双曲线方程为x 2a 2−y 2b 2=1，则{2a =102c =10√2，∴a ＝5，b ＝5． ∴线路AB 的方程是：x 225−y 225=1（x ≤﹣5，y ≥0）， 同理可得线路CD 的方程为：y 225−x 225=1（x ≥0，y ≤﹣5）．故而B （﹣5，0），∵线路BC 段上的任意一点到O 的距离都相等， ∴线路BC 的方程为：x 2+y 2＝25（﹣5≤x ≤0，﹣5≤y ≤0）． （2）Q （0，5√2），设G （x ，y ），则x 2﹣y 2＝25，∴GQ 2＝x 2+（y ﹣5√2）2＝2y 2﹣10√2y +75＝2（y −5√22）2﹣25， ∴当y =5√22时，GQ 最小，代入双曲线方程可得x =−5√62， ∴G （−5√62，5√22）． 五、立体几何型应用性问题【例5】某加油站拟建造如图所示的铁皮储油罐（不计厚度，长度单位为米），其中储油罐的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，l ＝2r +1（l 为圆柱的高，r 为球的半径，l ≥2）．假设该储油罐的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为1千元，半球形部分每平方米建造费用为3千元．设该储油罐的建造费用为y 千元．（1）写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的定义域；（2）若预算为8万元，求所能建造的储油罐中r 的最大值（精确到0.1），并求此时储油罐的体积V （单位：立方米，精确到0.1立方米）．【解析】（1）半球的表面积S 1=2πr 2，圆柱的表面积S 2＝2πr •l ．于是y =3×2S 1+1×S 2=3×4πr 2+1×2πr ⋅(2r +1)=16πr 2+2πr ． 定义域为[12，+∞)．（2）16πr 2+2πr ≤80，即r 2+18r −5π≤0，解得r ≤−18+√164+20π2≈1.2．V =43πr 3+πr 2⋅(2r +1)=103πr 3+πr 2， 经计算得V ≈22.7（立方米）．故r 的最大值为1.2（米），此时储油罐的体积约为22.7立方米．【变式训练】某种“笼具”由内，外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面周长为24πcm ，高为30cm ，圆锥的母线长为20cm ． （1）求这种“笼具”的体积（结果精确到0.1cm 3）；（2）现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？【解析】（1）设圆柱的底面半径为r ，高为h ，圆锥的母线长为l ，高为h 1，则2πr ＝24π，解得r ＝12cm ．h 1=√202−122=16cm ．∴笼具的体积V ＝πr 2h −13πr 2ℎ1=π×（122×30−13×122×16）＝3552π≈11158.9cm 3． （2）圆柱的侧面积S 1＝2πrh ＝720cm 2， 圆柱的底面积S 2＝πr 2＝144πcm 2， 圆锥的侧面积为πrl ＝240πcm 2．故笼具的表面积S ＝S 1+S 2+S 3＝1104πcm 2． 故制造50个这样的笼具总造价为：1104π×50×8104=1104π25元．答：这种笼具的体积约为11158.9cm 3，生产50个笼具需要1104π25元．巩固训练1.某日，在我某海警基地码头O 处，发现北偏东60°方向的海面上有一艘可疑船只位于A 处，在测定可疑船的行驶方向后，基地指挥部命令海警巡逻艇从O 处即刻出发，以可疑船速度的2倍航速前去拦截，已知O和A相距60海里．（1）若可疑船只以40海里/小时的速度朝正北方向逃跑，则我海警巡逻船最少要用多少小时可以截获可疑船只（精确到0.01小时）？（2）若巡逻艇和可疑船在追逃过程中均未改变航向和航速，在点P处恰好截获可疑船只，在如图所示的平面直角坐标系中，求点P的轨迹方程．【解析】（1）设所需时间为t小时，则OP＝80t，AP＝40t，OA＝60，在△OAP中，∠OAP＝180°﹣60°＝120°，由余弦定理可得OP2＝OA2+AP2﹣2OA•AP•cos∠OAP，即(80t)2=602+(40t)2−2×60×40t×(−12)，化简得4t2﹣2t﹣3＝0，由于t＞0，解得t=√13+14≈1.15小时；（2）设点A的坐标为（x0，y0），则x0=60cos30°=30√3，y0＝60sin30°＝30，所以，点A的坐标为(30√3，30)．由题意知，OP＝2AP，设点P的坐标为（x，y），由两点间的距离公式可得√x2+y2=2√(x−30√3)2+(y−30)2，化简得(x−40√3)2+(y−40)2=1600，因此，点P的轨迹方程为(x−40√3)2+(y−40)2=1600．2.利用“平行于圆锥母线的平面截圆锥面，所得截线是抛物线”的几何原理，某快餐店用两个射灯（射灯的光锥为圆锥）在广告牌上投影出其标识，如图1所示，图2是投影射出的抛物线的平面图，图3是一个射灯投影的直观图，在图2与图3中，点O、A、B在抛物线上，OC是抛物线的对称轴，OC⊥AB于C，AB＝3米，OC＝4.5米（1）求抛物线的焦点到准线的距离（2）在图3中，已知OC平行于圆锥的母线SD，AB、DE是圆锥底面的直径，求圆锥的母线与轴的夹角的大小（精确到0.01°）【解析】（1）在图2中，以O为原点，以OC为y轴负半轴建立平面直角坐标系，设抛物线方程为x2＝﹣2py（p＞0），由题意可知B（32，−92），∴94=−2p •（−92），解得p =14．∴抛物线的焦点到准线的距离为14．（2）在图3中，∵OC ∥SD ， ∴OC SD=CE DE=12，∴SD ＝2OC ＝9，又DC =12AB =32，∴sin ∠CSD =CDSD =16． ∴圆锥的母线与轴的夹角为arcsin 16≈9.59°．3.如图，A 、B 是海岸线OM 、ON 上的两个码头，海中小岛有码头Q 到海岸线OM 、ON 的距离分别为2km 、7√105km ．测得tan ∠MON ＝﹣3，OA ＝6km ．以点O 为坐标原点，射线OM 为x 轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系．一艘游轮以18√2km /小时的平均速度在水上旅游线AB 航行（将航线AB 看作直线，码头Q 在第一象限，航线AB 经过Q ）． （1）问游轮自码头A 沿AB →方向开往码头B 共需多少分钟？（2）海中有一处景点P （设点P 在xOy 平面内，PQ ⊥OM ，且PQ ＝6km ），游轮无法靠近．求游轮在水上旅游线AB 航行时离景点P 最近的点C 的坐标．【解析】（1）由已知得：A （6，0），直线ON 的方程为y ＝﹣3x ， 设Q （x 1，2），（x 1＞0），由1√10=7√105及x 1＞0，得x 1＝4，∴Q （4，2）， ∴直线AQ 的方程为y ＝﹣（x ﹣6），即x +y ﹣6＝0， 由{y =−3x x +y −6=0，得{x =−3y =9，即B （﹣3，9），∴AB =√(−3−6)2+92=9√2，即水上旅游线AB 的长为9√2km ． 游轮在水上旅游线自码头A 沿AB →方向开往码头B 共航行30分钟时间． （2）点P 到直线AB 的垂直距离最近，则垂足为C ． 由（1）知直线AB 的方程为x +y ﹣6＝0， P （4，8），则直线PC 的方程为x ﹣y +4＝0， 联立直线AB 和直线PC 的方程组{x +y −6=0x −y +4=0，得点C 的坐标为C （1，5）．4.如图所示，某地出土的一种“钉”是由四条线段组成，其结构能使它任意抛至水平面后，总有一端所在的直线竖直向上，并记组成该“钉”的四条线段的公共点为O ，钉尖为A i （i ＝1，2，3，4）． 1）设OA 1＝a （a ＞0），当A 1，A 2，A 3在同一水平面内时，求OA 1与平面A 1A 2A 3所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．（2）若该“钉”的三个钉尖所确定的三角形的面积为3√2cm 2，要用某种线型材料复制100枚这种“钉”（损耗忽略不计），共需要该种材料多少米？【解析】（1）根据题意，可知组成该种钉的四条线段长必相等，且两两所成的角相等，A 1，A 2，A 3，A 4两两连结后得到的四面体A 1A 2A 3A 4为正四面体， 延长A 4O 交平面A 1A 2A 3于B ，则A 4B ⊥平面A 1A 2A 3，连结A 1B ， 则A 1B 是OA 1在平面A 1A 2A 3上的射影， ∴∠OA 1B 就是OA 1与平面A 1A 2A 3所成角， 设A 1A 4＝l ，则A 1B =√33l ，在Rt △A 4A 1B 中，A 1A 42=A 1B 2+A 4B 2， 即l 2=(√33l)2+(a 2−(√33l)2+a)2，∴l =2√63a ，∴A 1B =√33×2√63a =2√23a ， cos ∠OA 1B =A 1B OA 1=2√23（其中0＜∠OA 1B ＜π2），∴∠OA 1B =2√23， ∴OA 1与平面A 1A 2A 3所成角的大小为arccos 2√23． （2）12A 1A 22⋅√32=3√2， 根据（1）可得A 1A 2=2√63a ， ∴a =√2724cm ，∴要用某种线型材料复制100枚这种“钉”（损耗忽略不计），共需要该种材料：1100⋅100⋅(4a)=4a =2√2164（米）．∴要用某种线型材料复制100枚这种“钉”（损耗忽略不计），共需要该种材料2√2164米．5.上海市松江区天马山上的“护珠塔”因其倾斜度超过意大利的比萨斜塔而号称“世界第一斜塔”．兴趣小组同学实施如下方案来测量塔的倾斜度和塔高：如图，记O 点为塔基、P 点为塔尖、点P 在地面上的射影为点H ．在塔身OP 射影所在直线上选点A ，使仰角k ∠HAP ＝45°，过O 点与OA 成120°的地面上选B 点，使仰角∠HPB ＝45°（点A 、B 、O 都在同一水平面上），此时测得∠OAB ＝27°，A 与B 之间距离为33.6米．试求：（1）塔高（即线段PH 的长，精确到0.1米）；（2）塔身的倾斜度（即PO 与PH 的夹角，精确到0.1°）．【解析】（1）设塔高PH ＝x ，由题意知，∠HAP ＝45°，∠HBP ＝45°， ∴△P AH ，△PBH 均为等腰直角三角形， ∴AH ＝BH ＝x在△AHB 中，AH ＝BH ＝x ，∠HAB ＝27°，AB ＝33.6， ∴x =AB 2cos∠HAB =16.8cos27°=18.86 （2）在△BOH 中，∠BOH ＝120°，∴∠OBH ＝180°﹣120°﹣2×27°＝6°，BH ＝18.9， 由OH sin∠OBH=BH sin∠BOH，得OH =18.86×sin6°sin120°=2.28， ∴∠OPH ＝arctan OH PH=arctan2.2818.86≈6.9°，∴塔高18.9米，塔的倾斜度为6.9°．6.如图，某公园有三个警卫室A 、B 、C 有直道相连，AB ＝2千米，AC ＝4千米，BC ＝2√3千米． （1）保安甲沿CA 从警卫室C 出发行至点P 处，此时PC ＝1，求PB 的直线距离；（2）保安甲沿CA 从警卫室C 出发前往警卫室A ，同时保安乙沿AB 从警卫室A 出发前往警卫室B ，甲的速度为1千米/小时，乙的速度为2千米/小时，若甲乙两人通过对讲机联系，对讲机在公园内的最大通话距离不超过3千米，试问有多长时间两人不能通话？ （精确到0.01小时）【解析】（1）△ABC中，AB＝2，AC＝4，BC＝2√3，∴AB2+BC2＝AC2，∴∠ABC＝90°，∠C＝30°，又PC＝1，由余弦定理得PB2＝BC2+PC2﹣2BC•PC•cos C＝12+1﹣2×2√3×1×√32=7，∴PB=√7；（2）设甲出发后的时间为t小时，则由题意知0≤t≤4，设甲在CA上的位置为点M，则AM＝4﹣t；①当0≤t≤1时，设乙在线段AB上的位置为点Q，则AQ＝2t；如图所示，在△AMQ中，由余弦定理得，MQ2＝（4﹣t）2+（2t）2﹣2•2t•（4﹣t）•cos60°＝7t2﹣16t+7＞9，解得t＜8−√157，或t＞8+√157；∴0≤t≤8−√157；②当1≤t≤4时，乙在B处，在△ABM中，由余弦定理得MB2＝（4﹣t）2+4﹣2•2t•（4﹣t）•cos60°＝t2﹣6t+12＞9，解得t＜3−√6，或t＞3+√6；又1≤t≤4，∴不合题意，舍去；综上，当0≤t≤8−√157时，甲乙间的距离大于3千米且8−√157=8−3.877≈0.59，∴甲乙两人不能通话的时间为0.59小时．7.如图，某广场中间有一块扇形绿地OAB，其中O为扇形OAB所在圆的圆心，半径为r，∠AOB=π3．广场管理部门欲在绿地上修建观光小路：在弧AB̂上选一点C，过C修建与OB平行的小路CD，与OA平行的小路CE，设∠COA＝θ．（1）当θ=π4时，求CD；（2）当θ取何值时，才能使得修建的道路CD与CE的总长s最大？并求出s的最大值．【解析】（1）某广场中间有一块扇形绿地OAB ，其中O 为扇形OAB 所在圆的圆心，半径为r ，∠AOB =π3． 广场管理部门欲在绿地上修建观光小路：在弧AB ̂上选一点C ， 过C 修建与OB 平行的小路CD ，与OA 平行的小路CE ， 设∠COA ＝θ，当θ=π4时， 由正弦定理得：CO sin∠CDO=CD sin∠COD，∴r sin120°=CD sin45°，∴CD =rsin45°sin120°=√6r3．（2）在△ODC 中，由正弦定理得：CO sin∠CDO=CD sin∠COD，∴r sin120°=CDsinθ，∴CD =2√33rsinθ，同理，CE =2√33rsin(π3−θ)， ∴s ＝f （θ）=2√33rsinθ+2√33rsin(π3−θ) =2√33r sin （θ+π3）+2√33rsin(π3−θ) =2√33r sin （θ+π3），θ∈（0，π3）， ∵θ∈（0，π3），∴θ+π3∈（π3，2π3），当θ+π3=π2时，即θ=π6时，s max ＝f （π6）=2√33r ．8.某旅游区每年各个月份接待游客的人数近似地满足周期性规律，因而第n 个月从事旅游服务工作的人数f （n ）可近似地用函数f （n ）＝A cos （wn +θ）+k 来刻画，其中正整数n 表示月份且n ∈[1，12]，例如n ＝1表示1月份，A 和k 是正整数，w ＞0，θ∈（0，π）．统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律：①每年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同；②该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差400人；③2月份该地区从事旅游服务工作的人数为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多．（1）试根据已知信息，求f （n ）的表达式；（2）一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数在400或400以上时，该地区也进入了一年中的旅游“旺季”，那么，一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”？请说明理由． 【解析】（1）根据题意知，T ＝12， ∴ω=2π12=π6； 又{A +k =500k −A =100， 解得{A =200k =300，由π6×2+θ＝﹣π+2k π，k ∈Z ；解得θ=−4π3+2k π，k ∈Z ； 又θ∈（0，π），∴θ=2π3； ∴函数f （n ）＝200cos （π6n +2π3）+300；（2）令f （n ）＝200cos （π6n +2π3）+300≥400，化简得cos （π6n +2π3）≥12， 即−π3+2k π≤π6n +2π3≤π3+2k π，k ∈Z ， 解得n ∈[12k ﹣6，12k ﹣2]，k ∈Z ； 又n ∈[1，12]， ∴n ∈[6，10]，∴取n ＝6，7，8，9，10；即一年中6、7、8、9、10月是该地区的旅游“旺季”．9.如图，在海岸线EF 一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段FGBC ，该曲线段是函数y ＝A sin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，φ∈（0，π）），x ∈[﹣4，0]的图象，图象的最高点为B （﹣1，2）．边界的中间部分为长1千米的直线段CD ，且CD ∥EF ．游乐场的后一部分边界是以O 为圆心的一段圆弧DÊ． （1）求曲线段FGBC 的函数表达式；（2）曲线段FGBC 上的入口G 距海岸线EF 最近距离为1千米，现准备从入口G 修一条笔直的景观路到O ，求景观路GO 长；（3）如图，在扇形ODE 区域内建一个平行四边形休闲区OMPQ ，平行四边形的一边在海岸线EF 上，一边在半径OD 上，另外一个顶点P 在圆弧DE ̂上，且∠POE ＝θ，求平行四边形休闲区OMPQ 面积的最大值及此时θ的值．【解析】（1）由已知条件，得A ＝2， 又∵T4=3，T =2πω=12，∴ω=π6． 又∵当x ＝﹣1时，有y ＝2sin （−π6+φ）＝2，∴φ=2π3． ∴曲线段FGBC 的解析式为y =2sin(π6x +2π3)，x ∈[﹣4，0]． （2）由y =2sin(π6x +2π3)=1 得x ＝6k +（﹣1）k ﹣4 （k ∈Z ），又x ∈[﹣4，0]，∴k ＝0，x ＝﹣3．∴G （﹣3，1）． ∴OG =√10．∴景观路GO 长为√10千米．（3）如图，OC =√3，CD ＝1，∴OD ＝2，∠COD =π6， 作PP 1⊥x 轴于P 1点，在Rt △OPP 1中，PP 1＝OP sin θ＝2sin θ， 在△OMP 中，OP sin120°=OM sin(60°−θ)，∴OM =OP⋅sin(60°−θ)sin120°=4√3sin(60°−θ)=2cosθ−2√33sinθ． S 平行四边形OMPQ ＝OM •PP 1=(2cosθ−2√33sinθ)⋅2sinθ =4sinθcosθ−4√33sin 2θ=2sin2θ+2√33cos2θ−2√33 =4√33sin(2θ+π6)−2√33θ∈（0，π3）． 当2θ+π6=π2时，即θ=π6时，平行四边形面积最大值为2√33．10.某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能活得25万元～1600万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y （单位：万元）随投资收益x （单位：万元）的增加而增加，奖金不超过75万元，同时奖金不超过投资收益的20%．（即：设奖励方案函数模型为y ＝f （x ）时，则公司对函数模型的基本要求是：当x∈[25，1600]时，①f（x）是增函数；②f（x）≤75恒成立；（3）f(x)≤x5恒成立．）（1）判断函数f(x)=x30+10是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由；（2）已知函数g(x)=a√x−5(a≥1)符合公司奖励方案函数模型要求，求实数a的取值范围．【解析】（1）对于函数模型f（x）=x30+10，当x∈[25，1600]时，f（x）是单调递增函数，则f（x）≤f（1600）=160310≤75，显然恒成立，若函数f（x）=x30+10−x5≤0恒成立，即x≥60∴f（x）=x30+10不恒成立，综上所述，函数模型f（x）=x30+10，满足基本要求①②，但是不满足③，故函数模型f（x）=x30+10，不符合公司要求；（2）x∈[25，1600]时，g（x）＝a√x−5有意义，∴g（x）max＝a√1600−5≤75，∴a≤2，设a√x−5≤x5恒成立，∴ax≤（5+x5）2恒成立，即a≤25x+2+x25，∵25x+x25≥2√25x⋅x25=2，当且仅当x＝25时取等号，∴a≤2∵a≥1，∴1≤a≤2，故a的取值范围为[1，2]新题速递1．（2019秋•闵行区校级月考）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧MPN（P为圆弧的中点）和线段MN构成，已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米，现规范在此农田修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为梯形MNBA，其中AB∥MN，且AB＜MN，大棚Ⅱ内的地块形状为△ABP，要求A、B均在圆弧上，设OB与MN所成的角为θ．（1）用θ表示多边形MAPBN的面积，并确定sinθ的取值范围；（2）若分别在两个大棚内种植两种不同的蔬菜，且这两种蔬菜单位面积的年产值相等，求当θ为何值时，能使种植蔬菜的收益最大．【分析】（1）计算AB，梯形和三角形的高度，分别求出梯形和三角形的面积即可得出答案，根据AB ＜MN求出sinθ的范围；（2）根据和角公式求出面积最大值及其对应的θ的值即可．【解答】解：（1）等腰梯形MNBA的高为OB sinθ+10＝40sinθ+10，AB＝2OB cosθ＝80cosθ，MN＝2√402−102=20√15，∴等腰梯形MNBA的面积为12（80cosθ+20√15）×（40sinθ+10）＝1600sinθcosθ+400cosθ+400√15sinθ+100√15，等腰三角形P AB中，P到AB的距离为OP﹣OB sinθ＝40（1﹣sinθ），故等腰三角形P AB的面积为12•80cosθ•40（1﹣sinθ）＝1600cosθ﹣1600sinθcosθ，∴多边形MAPBN的面积为S MAPBN＝400√15sinθ+2000cosθ+100√15．∵AB＜MN，∴0＜80cosθ＜20√15，即0＜cosθ＜√15 4，∴14＜sinθ＜1．（2）令f（θ）＝400√15sinθ+2000cosθ+100√15=400（√15sinθ+5cosθ）+100√15，＝400•2√10sin（θ+φ）+100√15．其中sinφ=52√10，cosφ=√152√10，即tanφ=√153．∴当θ+φ=π2即θ=π2−arctan√153时，f（θ）取得最大值，此时种植蔬菜的收益最大．2．（2019秋•浦东新区校级期中）某公司为了应对金融危机，决定适当进行裁员，已知这家公司现有职工2m人（60＜m＜150，且m为10的整数倍），每人每年可创利100千元，据测算，在经营条件不变的前的提下，若裁员人数不超过现有人数的30%，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利1千元（即若裁员a人，留岗员工可多创利润a千元）；若裁员人数超过现有人数的30%，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利2千元（即若裁员a人，留岗员工可多创利润2a千元），为保证公司的正常运转，留岗的员工数不得少于现有员工人数的50%，为了保障被裁员工的生活，公司要付给被裁员工每人每年20千元的生活费．（1）设公司裁员人数为x，写出公司获得的经济效益y（千元）关于x的函数（经济效益＝在职人员创利总额﹣被裁员工生活费）；（2）为了获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？【分析】（1）欲求获得最大的经济效益时，该公司的裁员人数x．分情况求出和两种情况下函数的解析式，列出分段函数；分别对分段函数进行参数的讨论，最后得出裁员的最佳人数．（2）利用配方法，分段求函数的最值，再比较利润，即可求出公司获得最大的经济效益，公司应裁员的人数．【解答】解：（1）设公司裁员人数为x，获得的经济效益为y千元，则由题意得当0＜x≤310×2m时，y＝（2m﹣x）（100+x）﹣20x；当310×2m＜x≤12×2m时，y＝（2m﹣x）（100+2x）﹣20x；∴y={(100+x)(2m−x)−20x，0＜x≤0.6m(100+2x)(2m−x)−20x，0.6m＜x≤m，x∈N*；（2）当0＜x≤0.6m时，y＝（2m﹣x）（100+x）﹣20x＝﹣[x2﹣2（m﹣60）x]+200m；①由①得对称轴x＝m﹣60＞0，当0＜m﹣60＜0.6m时，即60＜m＜150时，当x＝60﹣m时，y有最大值，y1＝m2+80m+3600；当0.6m＜x≤m时，y＝（2m﹣x）（100+2x）﹣20x＝﹣2[x2﹣2（m﹣30）x]+200m；②由②得对称轴x＝m﹣30，∵60＜m＜150，∴当0.6m＜m﹣30＜m时，即75＜m＜150时，x＝m﹣30，y有最大值，y2＝2m2+80m+1800；∵当m﹣30≤0.6m时，即60＜m≤75时，x＝0.6m时，y有最大值，y3＝1.68m2+128m；∵当60＜m≤75时，y3﹣y1＝0.68m2+48m﹣3600；y3﹣y1在（60，75]上单调递增，当m＝60时，（y3﹣y1）min＝1728＞0当75＜m＜150时，y2﹣y1＝m2﹣1800＞3825＞0，即当60＜m＜150时，y2最大即当公司应裁员数为m﹣30，即公司应裁员m﹣30人时，获得的经济效益最大．3．（2019秋•闵行区校级期中）大学生王某开网店创业专卖某种文具，他将这种文具以每件2元的价格售出，开始第一个月就达到1万件，此后每个月都比前一个月多售出1.5万件，持续至第10个月，在第11个月出现下降，第11个月出售了13万件，第12个月出售了9万件，第13个月出售了7万件，另据观察，第18个月销量仍比上个月低，而他前十个月每月投入的成本与月份的平方成正比，第4个月成本为8000元，但第11个月起每月成本固定为3万元，现打算用函数f （x ）＝ax 2+bx +c （a ≠0）或f （x ）＝km x +n （k ≠0，m ＞0，m ≠1）来模拟销量下降期间的月销量．（1）请判断销量下降期间采用哪个函数模型来模拟销量函数更合理，并写出前20个月销量与月份x 之间的函数关系式；（2）前20个月内，该网店取得的月利润的最高纪录是多少，出现在哪个月？ 【分析】（1）根据递减规律得出函数模型，利用待定系数法求出f （x ）的解析式； （2）求出成本函数g （x ），得出利润函数h （x ），分段求出h （x ）的最大值得出结论． 【解答】解：（1）f （x ）＝km x +n 更合理， f （x ）={1.5x −0.5，1≤x ≤10，x ∈N214−x +5，11≤x ≤20，x ∈N．（2）设成本（单位：万元）关于月份x 的函数为g （x ），则当1≤x ≤10时，g （x ）＝kx 2， 由g （4）＝16k ＝0.8得k ＝0.05，故g （x ）={0.05x 2，1≤x ≤10且x ∈N3，11≤x ≤20且x ∈N．设网店的利润（单位：万元）关于月份x 的函数为h （x ）， 则h （x ）＝2f （x ）﹣g （x ）={3x −1−0.05x 2，1≤x ≤10且x ∈N 215−x+7，11≤x ≤20且x ∈N．当1≤x ≤10时，h （x ）＝﹣0.05（x ﹣30）2+44， 故当x ＝10时，h （x ）取得最大值h （10）＝24． 当11≤x ≤20时，h （x ）＝215﹣x +7为减函数，故当x ＝11时，h （x ）取得最大值h （11）＝23， 综上，当x ＝10时h （x ）取得最大值24． 即第10个月利润最高，最高利润为24万元．4．（2019秋•杨浦区期中）《上海市生活垃圾管理条例》于2019年7月1日正式实施，某小区全面实施垃圾分类处理，已知该小区每月垃圾分类处理量不超过300吨，每月垃圾分类处理成本y （元）与每月分类处理量x （吨）之间的函数关系式可近似表示为y ＝x 2﹣200x +40000，而分类处理一吨垃圾小区也可以获得300元的收益．（1）该小区每月分类处理多少吨垃圾，才能使得每吨垃圾分类处理的平均成本最低； （2）要保证该小区每月的垃圾分类处理不亏损，每月的垃圾分类处理量应控制在什么范围？ 【分析】（1）根据基本不等式得出平均成本取得最小值时对应的x 的值即可； （2）列不等式求出x 的范围即可．【解答】解：（1）每吨垃圾分类处理的平均成本为x 2−200x+40000+300xx=x +40000x+100≥2√x ⋅40000x+100＝500， 当且仅当x =40000x即x ＝200时取等号， ∴当该小区每月分类处理200吨垃圾时，使得每吨垃圾分类处理的平均成本最低． （2）令x 2﹣200x +40000≤300x ，即x 2﹣500x +40000≤0，解得：100≤x ≤400， 又x ≤300，故100≤x ≤300．∴每月的垃圾分类处理量控制在[100，300]时，保证该小区每月的垃圾分类处理不亏损．5．（2019秋•徐汇区校级期中）据市场分析，某绿色蔬菜加工点月产量为10吨至25吨（包含10吨和25吨），月生产总成本y （万元）可以看成月产量x （吨）的二次函数，当月产量为10吨时，月总成本为20万元，当月产量为15吨时，月总成本最低为17.5万元． （1）写出月总成本y （万元）关于月产量x （吨）的函数解析式；（2）若x ∈[10，25]，当月产量为多少时，每吨平均成本最低？最低平均成本是多少万元？ 【分析】（1）设出函数解析式，代入（10，20），可得函数解析式； （2）求出每吨平均成本，利用基本不等式可求最值．【解答】解：（1）由题意，设y ＝a （x ﹣15）2+17.5（a ∈R ，a ≠0） 将x ＝10，y ＝20代入上式得：20＝25a +17.5，解得a =110， ∴y =110（x ﹣15）2+17.5（10≤x ≤25） （2）平均成本yx =110x 2−3x+40x=110x +40x −3≥2√110x ⋅40x −3＝1 当且仅当110x =40x ，即x ＝20∈[10，25]时上式“＝”成立． 故当月产量为20吨时，每吨平均成本最低，最低成本为1万元．6．（2020•杨浦区一模）东西向的铁路上有两个道口A 、B ，铁路两侧的公路分布如图，C 位于A 的南偏西15°，且位于B 的南偏东15°方向，D 位于A 的正北方向，AC ＝AD ＝2km ，C 处一辆救护车欲通过道口前往D 处的医院送病人，发现北偏东45°方向的E 处（火车头位置）有一列火车自东向西驶来，若火车通过每个道口都需要1分钟，救护车和火车的速度均为60km /h ． （1）判断救护车通过道口A 是否会受火车影响，并说明理由；（2）为了尽快将病人送到医院，救护车应选择A 、B 中的哪个道口？通过计算说明．【分析】（1）利用正弦定理求出AE ，进而求出火车到达A 处的时间，进而求解； （2）分别求出选择A 道口，B 道口的时间，进而求解． 【解答】解：（1）依据题意：在△ACE 中，正弦定理：AE sin30°=AC sin45°，即AE12=√22，解得：AE =√2，∴救护车到达A 处需要时间：260=130ℎ=2min ，火车到达A 处需要时间：√260ℎ=1.41min ，火车影响A 道口时间为[√2，√2+1]，2∈[√2，√2+1]， ∴救护车经过A 会受影响． （2）若选择A 道口：一共需要花费时间为：t A =√2+1+260×60＝（3+√2）＝4.41min 若选择B 道口：∵BE ＞BC ，通过B 道口不受火车影响； 一共花费时间为：t B =BC+BD 60ℎ，由余弦定理求AB 长：AB 2＝BC 2+AC 2﹣2BC •AC cos ∠ACB ，即AB =√6−√2，∴BD =√AD 2+AB 2=√12−4√3，t B =BC+BD60ℎ=2+√12−4√360×60min ＝4.25min ＜t A ， ∴选择B 过道．7．（2020•徐汇区一模）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a 经过三个景点A 、B 、C ，景区管委会又开发了风景优美的景点D ，经测量景点D 位于景点A 的北偏东30°方向8km 处，位于景点B 的正北方向，还位于景点C 的北偏西75°方向上，已知AB ＝5km ．（1）景区管委会准备由景点D 向景点B 修建一条笔直的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长；（结果精确到0.1km ）。

2023中考英语重难点专练专题12 一般将来时1.一般将来时主要构成形式一般将来时表示将来某个时间要发生的动作，事情或存在的状态，也表示将来经常或反复发生的动作或事情。

1.1. will/shall+动词原形，shall用于第一人称，常被will 所代替。

will在陈述句中用于各人称，在征求意见时常用于第二人称，will not=won’t，shall not=shan’t。

Which paragraph shall I read first? 我先读哪一段呢？Will you be at home at seven this evening? 今晚七点回家好吗？1.2. be going to +不定式，表示将来。

a. 主语的意图，即将做某事。

What are you going to do tomorrow? 明天打算作什么呢？b. 计划、安排要发生的事。

The play is going to be produced next month。

这出戏下月开播。

c. 有迹象要发生的事。

Look at the dark clouds, there is going to be a storm. 看那乌云，暴风雨快来了。

1.3. be +不定式表将来，按计划或正式安排将发生的事。

We are to discuss the report next Saturday. 我们下星期六讨论这份报告。

be to和be going to的区别be to表示客观安排或受人指示而做某事，be going to表示主观的打算或计划。

I am to play football tomorrow afternoon. 明天下午我去踢球。

（客观安排）I’m going to play football tomorrow afternoon. 明天下午我想去踢球。

（主观打算）1.4. be about to +不定式，意为＂马上做某事＂。

专题12 四大句型（陈述句、疑问句、祈使句和感叹句）(一) 陈述句一、陈述句的概念陈述是用于陈述事实和观点的句子，句末用句号如：He gets up at seven. 他七点钟起床。

(陈述事实)I don't think so. 我不这么认为。

(陈述观点)二、陈述句的分类1. 陈述句的肯定式①主语+系动词+表语如：This is my brother. 这是我哥哥。

Li Ming and Li Hua are good friends. 李明和李华是好朋友。

②主语+谓语+其他成分如：I read books on Sundays. 我在星期天读书。

He plays football every day. 他每天都踢足球。

2. 陈述句的否定式① be动词的否定式：在be动词后面直接加not如：I am a student. → I am not a student.He is reading. → He isn't reading.They are working. → They are not(aren't) working.②情态动词的否定式：在情态动词后面直接加not如：He can dance. → He can not (can't) dance.You should go to bed early. → You should not (shouldn't) go to bed early.③实义动词的否定式：在实义动词前加don't、doesn't或者didn't如：I like pop music. →I do not (don't) like pop music.He likes running. →He does not (doesn't) like running.He went to the zoo yesterday. →He did not (didn't) go to the zoo yesterday.基础闯关(限时10分钟满分10分)一、按要求写句子。

专题12《潼关》诗文鉴赏及考点揭秘【知识储备】一、导入戊戌政变时，以慈禧太后为首的封建顽固派大肆捕杀维新党人，维新志士谭嗣同、康广仁、林旭、杨深秀、杨锐、刘光第6人于1898年9月28日在北京惨遭杀害，史称“戊戌六君子。

在这六个人里，作为戊戌变法领导人之一的谭嗣同最为人所知。

今天学习《潼关》，来了解一下这位爱国人士在14岁时的情怀和抱负吧！二、目标1、了解谭嗣同的历史事迹和本文写作背景；2、诵读古诗，理解诗意；3、感知少年谭嗣同冲破束缚，强我中华的壮志豪情；4、背诵诗歌。

三、原文潼关谭嗣同终古高云簇此城，秋风吹散马蹄声。

河流大野犹嫌束，山入潼关不解平。

四、注释【1】潼关：在今陕西潼关县北，关城临黄河，依秦岭，当山西、陕西、河南三省要冲，历来为军事重地。

【2】终古：久远。

【3】簇：簇拥。

【4】束：拘束。

【5】山入潼关：指秦岭山脉进入潼关（以西）。

五、诗意自古以来，高云簇拥着这座古城，清脆的马蹄声被猎猎秋风吹散。

黄河流过广阔的平野犹嫌拘束，秦岭山脉进入潼关以西便突兀而起，争奇斗险。

六、赏析终古高云簇此城，秋风吹散马蹄声。

首句写高云簇拥古城，不言高而高度自见，异峰突起，令人神往。

下一句写清脆的马蹄声被猎猎秋风吹散，又显现出孤城的寂寥和辽远。

河流大野犹嫌束，山入潼关不解平。

第三句笔锋一转，写“河流大野”，不说其奔腾或壮阔，而说其“犹嫌”拘束。

末句写秦岭山脉入潼关之态势，不说其巍峨险峻，而说其桀骜不驯，再也不知何谓平坦。

整体赏析：此诗在写山水，去世诗人感觉中的山，感觉中的水，吧山水写活了，读来有冲击力，能让人强烈地感受到诗人渴望冲决罗网、勇往直前、追求个性解放的少年意气。

七、文学常识1、作者简介谭嗣同（1865—1898），男，字复生，号壮飞，湖南浏阳人，清末维新派政治家、思想家，戊戌变法“六君子”之一。

其所著的《仁学》，是维新派的第一部哲学著作，也是中国近代思想史中的重要著作。

2、作者生平谭嗣同早年曾在家乡湖南倡办时务学堂、南学会等，主办《湘报》，又倡导开矿山、修铁路，宣传变法维新，推行新政。

高三英语寒假作业专题12 特殊句式（学）特殊句式已经成为高考的热点，而倒装句和强调句又是热点之热点。

命题者加大了对句子结构和知识面的考查，同时注重考查知识之间的交叉和语法知识的力度。

例如，高考试题中，在考查强调句的同时考查定语从句、时间状语从句、地点状语从句，强调了学生综合把握语法知识的能力。

这就要求我们在平时的复习和备考中注意总结，全面把握。

倒装句、强调句有以下十大考点:（1）含有否定意义的副词放在句首引起的部分倒装；（2）含有否定意义的连接词置于句首引起的部分倒装；（3）“so（nor, neither）+助动词 + 主语”与“so（nor, neither）+主语+助动词”之间的区别以及与“ so + 主语+ 助动词”的句式区别；（4）省略if的虚拟条件句以had / were / should开头引起的部分倒装；（5）not until置于句首引起后面句子的部分倒装；（6）only短语置于句首引起的部分倒装；（7）考查强调句式的基本结构；（8）考查含有“not…until…”句型的强调句式；（9）考查强调句式的疑问句；（10）考查强调句式的正确判断；【重点知识整合】一、完全倒装1. here, there, away, down, in, up, off, out, now, then, next等表方位的副词或时间副词放在句首，且句子主语为名词时。

Here comes the bus.公共汽车朝这儿开过来了。

2．表地点的介词短语作状语位于句首时。

In a lecture hall of a university in England sits a professor.在英国一所大学的演讲厅里坐着一位教授。

From the valley came a frightening sound.从山谷里传来了一阵可怕的声音。

3．形容词、-ed分词、-ing分词或介词短语作表语置于句首，强调表语时，或为保持句子结构平衡用倒装。

专题12 读后续写构造“动作链”两大句式仿写20例及高考真题片段运用解析版构造动作链句式一：主语+动作A+动作B and 动作C构造动作链句式二：Having done…, 主谓宾【高考实战运用一】(2023年新高考I卷读后续写片段)【高考实战运用二】(2023年1月浙江卷读后续写片段)【高考实战运用三】(2023年1月浙江卷读后续写片段)【高考实战运用四】(2022年新高考I卷读后续写片段)【高考实战运用五】(2021年新高考I卷读后续写片段)【读后续写好题汇编一】河北省金科大联考2023-2024学年高三10月联考读后续写【读后续写好题汇编二】2024届山东省滨州市新高考大联考高三10月月考读后续写【读后续写好题汇编三】江苏省常州市联盟学校2024届高三10月学情调研读后续写构造动作链句式一：The singer glanced at the audience, took a deep breath仿写1：He took a taxi to the police station.翻译：他拦下一辆的士，拿着手提箱跳进去冲着司机说，“去”改写：He stopped a taxi, jumped in with the suitcase the driver, “Go to the police station, please.”仿写2：The boys jumped into the lake to play.翻译：男孩们兴奋地跑到湖边，脱下衣服，跳入湖中玩耍。

改写：The boys excitedly rushed to the lake, quickly took off their clothes仿写3：She hugged her son tightly.翻译：她冲上前，跪下，把儿子抱在怀里。

改写：She dashed forward without hesitation, knelt down仿写4：I rushed home to get the cotton cat.翻译：我冲回家，翻遍我收集的帽子，拿起那顶棉质的。