恒定表面浓度的扩散
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一、恒定表面浓度的扩散
在t=0,x>0时，N（x，0）＝0； 在t≥0，x＝0时，N（0，t）＝Ns＝常数； 在t ≥0，x－>∞时，N（ ∞，t）＝0。
1 e dy N(x,t)=Ns
2
x / 2 Dt y2
0
余误差函数分布图：
扩散开始时，表面放入一定量的 杂质源，而在以后的扩散过程中 不再有杂质加入，这种扩散就是 有限源的扩散。
±1.2 ±2
±3
±3.7 ±4.3 ±4.8 ±5.3 ±5.7
σ σ σ σσ σσσ
二氧化硅网络
每一个硅原子的周围有四个氧原子， 构成所谓硅－氧正四面体；而两个相 邻的SiO4四面体之间则依靠公用一个 顶角氧而联系起来，这种把两个SiO4 四面体联系起来的氧原子称为桥键氧。 整个SiO2玻璃就是由这种SiO4四面体 依靠桥键氧相连而混乱排列所构成的， 是三维的环状网络结构。显然， SiO2 玻璃的这种结构是较疏松的。在正常 情况下，其中氧原子与硅原子数目之
低温淀积掺杂氧化层
高浓度浅扩散中的反常现象
高浓度磷扩散的反常浓度分布图：
结深和方块电阻的测量
四探针法测量电阻率
离子注入设备
注入离子的浓度分布
_
P(R)
1
2
exp[
( RRp ) 2
2 2
]
注入离子浓度的下降表格：
N/Nmax
_
x RF
0.5 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7
有限源扩散时的初始条件图：
在有限源扩散情况下，表面浓度 与扩散深度成反比，扩散愈深， 则表面浓度愈低。
扩散结深
xj A Dt
决定扩散结深的因素共有4个：
第2章扩散_6
(2-2)
Adx
∂C ∂J = − A( J 2 − J 1 ) = − Adx ∂x ∂t
(2-3)
或：
∂C ( x, t ) ∂J =− ∂t ∂x
∂C D ∂x
(2-4)
假设扩散系数和位置无关，费克第 二定律的通用表达式可简化为：
根据费克第一定律，上式可写成：
∂C ( x , t ) ∂ = ∂t ∂x
恒 定 表 面 杂 质 浓 度 CS
Si 0 x
在不考虑硅片衬底杂质 浓度的条件下的初始条件和 边界条件： 时间t = 0 x = 0～∞ 杂质浓度C(x,0) = 0 x=0 杂质浓度C(0,t) = CS C(∞,t) = 0
硅片表面
硅片深处
费克定律的解为：
x C ( x , t ) = C S erfc 2 D t 1 1
深度(μm ) 以 Dt 作为参变量，几种特征扩散长度下， 推进扩散杂质浓度与深度的关系。
两步扩散法的杂质分布 同时考虑“预淀积扩散”和“推进扩 散”，根据前面公式(2-14)，“推进扩散” 中的杂质分布是：
这个“推进扩散”的杂质剂量 Q 就是 “预淀积扩散”的Q 把前面的式(2-9) Q = 代入(2-14) ，得：
费克第一定律
J = −D
式中 C：杂质浓度，个/cm3
∂C ( x, t) ∂x
(2-1)
D：扩散系数，描写扩散运动快慢的物理量， cm2/s 。 J：材料的净流量，单位面积单位时间内流过 的原子个数，个/cm2·s 。
虽然费克第一定律精确地描述了扩散过程，但在实际应用 中很难去测量杂质的扩散流密度。
F(Q)是一个与探针形状有关的修正因子， 对于正方形的探针排列， F(Q)=1，所以：
半导体工艺与制造技术习题答案(第三章)
4.从原子扩散的角度举例说明氧化增强扩散和氧化阻滞扩散的机理。
氧化增强扩散机理：硅氧化时，在 Si-SiO2 界面附近产生了大量的间隙 Si 原子，过剩的间 隙 Si 原子可以和替位 B 相互作用，从而使原来处于替位的 B 变为间隙 B。当间隙 B 的近邻 晶格没有空位时，间隙 B 就以间隙方式运动；如果间隙 B 的近邻晶格出现空位时，间隙 B 又可以进入空位变为替位 B。这样，杂质 B 就以替位-间隙交替的方式运动，其扩散速度比 单纯的替位式扩散要快。 氧化阻滞扩散 机理： 用锑代替硼的扩散实验表明，氧化区正下方锑的扩散结深小于保护区 下方的扩散结深，说明在氧化过程中锑的扩散被阻滞。这是因为控制锑扩散的主要机制是空
3.杂质原子的扩散方式有几种？它们各自发生的条件是什么？
答：杂质原子的扩散方式主要有替位式和间隙式两大类。其中替位式分为交换式和空位式。 交换式是由于相邻两原子有足够高的能量，互相交换位置；空位式是由于有晶格空位，相邻 原子能够移动过来。间隙式分为挤出机制和 Frank-Turnbull 机制，挤出机制中，杂质原子踢 出晶格位置上的原子，进入晶格位置；Frank-Turnbull 机制中，杂质原子以间隙的方式进行 扩散运动，遇到空位可被俘获，成为替位杂质。
菲克第二定律表达式为：
针对不同边界条件求出该方程的解，可得出杂质浓度 C 的分布，即 C 与 x，t 的关系。
6.分别写出恒定表面源扩散和有限表面源扩散的边界条件、初始条件、扩散杂质 的分布函数，简述这两种扩散的特点。
答：（1）恒定表面源扩散 边界条件： 初始条件： 扩散杂质的分布函数，服从余误差分布
特点： 杂质分布形式：表面杂质浓度 Cs；时间、温度与扩进杂质总量； 结深：温度、时间与结深； 杂质浓度梯度：Cs 越大或 D 越小的杂质，扩散后的浓度梯度将越大。
氧化增强扩散机理：硅氧化时，在 Si-SiO2 界面附近产生了大量的间隙 Si 原子，过剩的间 隙 Si 原子可以和替位 B 相互作用，从而使原来处于替位的 B 变为间隙 B。当间隙 B 的近邻 晶格没有空位时，间隙 B 就以间隙方式运动；如果间隙 B 的近邻晶格出现空位时，间隙 B 又可以进入空位变为替位 B。这样，杂质 B 就以替位-间隙交替的方式运动，其扩散速度比 单纯的替位式扩散要快。 氧化阻滞扩散 机理： 用锑代替硼的扩散实验表明，氧化区正下方锑的扩散结深小于保护区 下方的扩散结深，说明在氧化过程中锑的扩散被阻滞。这是因为控制锑扩散的主要机制是空
3.杂质原子的扩散方式有几种？它们各自发生的条件是什么？
答：杂质原子的扩散方式主要有替位式和间隙式两大类。其中替位式分为交换式和空位式。 交换式是由于相邻两原子有足够高的能量，互相交换位置；空位式是由于有晶格空位，相邻 原子能够移动过来。间隙式分为挤出机制和 Frank-Turnbull 机制，挤出机制中，杂质原子踢 出晶格位置上的原子，进入晶格位置；Frank-Turnbull 机制中，杂质原子以间隙的方式进行 扩散运动，遇到空位可被俘获，成为替位杂质。
菲克第二定律表达式为：
针对不同边界条件求出该方程的解，可得出杂质浓度 C 的分布，即 C 与 x，t 的关系。
6.分别写出恒定表面源扩散和有限表面源扩散的边界条件、初始条件、扩散杂质 的分布函数，简述这两种扩散的特点。
答：（1）恒定表面源扩散 边界条件： 初始条件： 扩散杂质的分布函数，服从余误差分布
特点： 杂质分布形式：表面杂质浓度 Cs；时间、温度与扩进杂质总量； 结深：温度、时间与结深； 杂质浓度梯度：Cs 越大或 D 越小的杂质，扩散后的浓度梯度将越大。
恒定表面源扩散
恒定表面源扩散
恒定表面源扩散是一种重要的环境质量评估方法，用于估算某一特定
环境中由恒定表面源产生的污染物扩散的程度。
该方法具有简单、高效、可靠等优点，在环境评估和控制中得到了广泛的应用。
恒定表面源扩散主要基于康威方程和高斯模型，通过对表面源排放量、风向、风速、大气稳定度等参数进行定量分析，确定污染物扩散面积
和浓度分布，进而估算污染物对环境和人体健康的影响程度。
此外，
该方法还可以用于评估污染物治理措施的效果，并为环保政策的制定
提供科学依据。
恒定表面源扩散方法的应用需要进行大量数据采集、处理和模型建立，同时还需对模型进行严密的验证和精度分析。
在模型建立过程中，需
要考虑实际环境条件对模型的影响，如地形、建筑物、植被等，以及
不同污染物的特性、化学反应和物理过程等。
此外，在使用该方法时，还需注意选择适当的指标和阈值来评估环境质量，并在实践中根据实
际情况不断调整和优化模型。
然而，恒定表面源扩散方法也存在一些局限性和不足，如不考虑污染
物源的变化和间歇性排放对模型的影响，模型结果可能存在误差；模
型的适用范围和可靠性受限于输入参数的准确性和完整性；模型结果
仅供参考，对如何有效地控制和治理污染仍需要进一步的研究。
总之，恒定表面源扩散方法是一种实用、可靠的环境质量评估方法，在环境保护和治理中具有重要的应用价值。
然而，在使用该方法时，需注意模型建立和输入参数的准确性和完整性，以及模型结果的合理性和可靠性，从而为保护环境和人类健康做出更大的贡献。
扩散工艺-半导体制造
扩散工艺前言：扩散部按车间划分主要由扩散区域及注入区域组成，其中扩散区域又分扩散老区和扩散新区。
扩散区域按工艺分，主要有热氧化、扩散、LPCVD、合金、清洗、沾污测试等六大工艺。
本文主要介绍热氧化、扩散及合金工艺。
目录第一章：扩散区域设备简介……………………………………第二章：氧化工艺第三章：扩散工艺第四章：合金工艺第一章：扩散部扩散区域工艺设备简介炉管设备外观：扩散区域的工艺、设备主要可以分为：类别主要包括按工艺分类热氧化一氧、二痒、场氧、Post氧化扩散推阱、退火/磷掺杂LPCVD TEOS、SI3N4、POL Y清洗进炉前清洗、漂洗合金合金按设备分类卧式炉A、B、C、D、F、H、I六台立式炉VTR-1、VTR-2、VTR-3 清洗机FSI-1、FSI-2炉管：负责高温作业，可分为以下几个部分：组成部分功能控制柜→对设备的运行进行统一控制；装舟台：→园片放置的区域，由控制柜控制运行炉体：→对园片进行高温作业的区域，由控制柜控制升降温源柜：→供应源、气的区域，由控制柜控制气体阀门的开关。
FSI：负责炉前清洗。
第二章：热氧化工艺热氧化法是在高温下（900℃-1200℃）使硅片表面形成二氧化硅膜的方法。
热氧化的目的是在硅片上制作出一定质量要求的二氧化硅膜，对硅片或器件起保护、钝化、绝缘、缓冲介质等作用。
硅片氧化前的清洗、热氧化的环境及过程是制备高质量二氧化硅膜的重要环节。
2. 1氧化层的作用2．1．1用于杂质选择扩散的掩蔽膜常用杂质(硼,磷,砷等)在氧化层中的扩散系数远小于在硅中的扩散系数，因此氧化层具有阻挡杂质向半导体中扩散的能力。
利用这一性质，在硅上的二氧化硅层上刻出选择扩散窗口，则在窗口区就可以向硅中扩散杂质，其它区域被二氧化硅屏蔽，没有杂质进入，实现对硅的选择性扩散。
1960年二氧化硅就已被用作晶体管选择扩散的掩蔽膜，从而导致了硅平面工艺的诞生，开创了半导体制造技术的新阶段。
同时二氧化硅也可在注入工艺中，作为选择注入的掩蔽膜。
3.4扩散与离子注入
真空系统
离子注入系统的原理示意图
① 离子源
通过电子和掺杂气体的碰撞 产生离子的装置
磁铁
弧光室
W丝，通过加热产生 热离子化电子
正离子
掺杂气体 P、B或As的硫化物、 氟化物或氢化物作为 离子源
磁铁
利用电磁力 使电子运动
② 分离磁场
利用不同离子在磁场中所受洛仑兹力不同， 因而运动轨迹不同来分离出单一离子。
（3）离子注入时，衬底一般是保持在室温或低于400℃。 避免高温扩散所引起的热缺陷，同时横向效应比热扩 散小得多。另外像二氧化硅、氮化硅、铝和光刻胶等 都可以用来作为选择掺杂的掩蔽膜。对器件制造中的 自对准掩蔽技术给予更大的灵活性，这是热扩散方法 根本做不到的。
（4）注入杂质按掩模版图形近于垂直入射，有利于器件按征 尺寸的缩小。
加速注入半导体内。
使扩散
低温 没有横向扩散 掺杂剂量可以控制 注入的深度可以控制
1. 离子注入过程
a 离子碰撞
Ion
E
atoms
如果入射离子的速度方向与固体表面的夹角大于某一临界角， 它将能够进入固体表面层，与固体中的原子发生一系列的弹性 和非弹性碰撞，并不断地损失其能量。当入射离子的能量损失 到某一定的值（ 约为20eV左右 ) 时，将停止在固体中不再运 动。上述过程被称为离子注入过程。
注入离子能量减弱，一定深度后停止运动
溅射现象
当运动的原子运动到固体表面时，如果其能量大于表面的势垒，它将 克服表面的束缚而飞出表面层，这就是溅射现象。溅射出来的粒子除了 是原子外，也可以是原子团。溅射出来的原子进入鞘层后，与鞘层内的 离子碰撞后将发生电离，形成新的离子。溅射原子或原子团也可以穿过 鞘层进入等离子体，并捕获等离子体中的电子，形成带负电的粒子或粒 子团，通常称为“尘埃粒子”。尘埃粒子的存在将造成对等离子体的污 染，这对采用等离子体技术制备高质量的薄膜材料是非常有害的。
离子注入系统的原理示意图
① 离子源
通过电子和掺杂气体的碰撞 产生离子的装置
磁铁
弧光室
W丝，通过加热产生 热离子化电子
正离子
掺杂气体 P、B或As的硫化物、 氟化物或氢化物作为 离子源
磁铁
利用电磁力 使电子运动
② 分离磁场
利用不同离子在磁场中所受洛仑兹力不同， 因而运动轨迹不同来分离出单一离子。
（3）离子注入时，衬底一般是保持在室温或低于400℃。 避免高温扩散所引起的热缺陷，同时横向效应比热扩 散小得多。另外像二氧化硅、氮化硅、铝和光刻胶等 都可以用来作为选择掺杂的掩蔽膜。对器件制造中的 自对准掩蔽技术给予更大的灵活性，这是热扩散方法 根本做不到的。
（4）注入杂质按掩模版图形近于垂直入射，有利于器件按征 尺寸的缩小。
加速注入半导体内。
使扩散
低温 没有横向扩散 掺杂剂量可以控制 注入的深度可以控制
1. 离子注入过程
a 离子碰撞
Ion
E
atoms
如果入射离子的速度方向与固体表面的夹角大于某一临界角， 它将能够进入固体表面层，与固体中的原子发生一系列的弹性 和非弹性碰撞，并不断地损失其能量。当入射离子的能量损失 到某一定的值（ 约为20eV左右 ) 时，将停止在固体中不再运 动。上述过程被称为离子注入过程。
注入离子能量减弱，一定深度后停止运动
溅射现象
当运动的原子运动到固体表面时，如果其能量大于表面的势垒，它将 克服表面的束缚而飞出表面层，这就是溅射现象。溅射出来的粒子除了 是原子外，也可以是原子团。溅射出来的原子进入鞘层后，与鞘层内的 离子碰撞后将发生电离，形成新的离子。溅射原子或原子团也可以穿过 鞘层进入等离子体，并捕获等离子体中的电子，形成带负电的粒子或粒 子团，通常称为“尘埃粒子”。尘埃粒子的存在将造成对等离子体的污 染，这对采用等离子体技术制备高质量的薄膜材料是非常有害的。
半导体制造工艺09离子注入
表面非晶层对于沟道效应的作用
Boron implant into SiO2
Boron implant into Si
减少沟道效应的措施
❖ 对大的离子，沿沟道轴向(110)偏离7－10o
❖ 用Si，Ge，F，Ar等离子注入使表面预非晶 化，形成非晶层（Pre-amorphization）
❖ 增加注入剂量（晶格损失增加，非晶层形成 ，沟道离子减少）
LSS理论
-dE/dx：能量随距离损失的平均速率
能量为E的 入射粒子在 密度为N的 靶内走过x 距离后损失 的能量
E：注入离子在其运动路程上任一点x处的能量
Sn(E)：核阻止本领/截面 (eVcm2) Se(E)：电子阻止本领/截面（eVcm2) N: 靶原子密度 ～51022 cm-3 for Si
大角度的散射（背散射），会引起在峰值位置与表面一 侧有较多的离子堆积；重离子散射得更深。
R （μm）
横向效应
横向效应指的是注入 离子在垂直于入射方 向平面内的分布情况
横向效应影响MOS晶体 管的有效沟道长度。
35 keV As注入
120 keV As注入Βιβλιοθήκη 注入掩蔽层——掩蔽层应该多厚？
如果要求掩膜层能完全阻挡离子
对比一下：如果采用预淀积扩散（1000 C），表面浓度 为固溶度1020 cm-3时，
D～10-14 cm2/s
每秒剂量达1013/cm2
常用注入离子在不同注入能量下的特性
标准偏差Rp 平均投影射程Rp
已知注入离子的能量和剂量， 估算注入离子在靶中的 浓度和结深
问题：140 keV的B+离子注入到直径为150 mm的硅靶中。 注入 剂量Q=5×10 14/cm2（衬底浓度2×1016 /cm3）
2、半导体工艺原理-扩散
结深：当用与衬底导电类型相反的杂质进行扩散时，在硅片内扩散杂质浓度 与衬底原有杂质浓度相等的地方就形成了pn结，结距扩散表面的距离叫结深。
薄层电阻Rs（方块电阻） 表面浓度：扩散层表面的杂质浓度。
扩散层质量参数
方块电阻
方块电阻是标志扩散层质量的另一个重要参数， 一般用R□或Rs表示，单位是Ω/□ 。
2、恒定杂质总量扩散
扩散开始时，表面放入一定量的杂质源，而在以后的扩散
过程中不再有杂质加入。假定扩散开始时硅片表面极薄一层内
单位面积的杂质总量为 QT ，杂质的扩散长度远大于该层厚度，
则杂质的初始分布可取为 函数，扩散方程的初始条件和边界
条件为
0 N (x, t)dx QT
N (,t) 0
2 NS1
D1t1 D2t2
exp
x
2 j
4 D2t2
NB
即可解得
xj 2
D2t2
ln
2 NS1
NB
1
D1t1 D2t2
2
A
D2t2
掺杂分布控制：
3.3 简单理论的修正
前面得出的扩散后的杂质分布是采用理想化假设的结果， 而实际分布与理论分布之间存在着一定的差异，主要有：
1、二维扩散（横向扩散） 实际扩散中，杂质在通过窗口垂直向硅中扩散的同时，也 将在窗口边缘沿表面进行横向扩散。考虑到横向扩散后，要得 到实际的杂质分布，必须求解二维或三维扩散方程。横向扩散 的距离约为纵向扩散距离的 75% ~ 80% 。由于横向扩散的存在， 实际扩散区域大于由掩模版决定的尺寸，此效应将直接影响到 VLSI 的集成度。
2、杂质浓度对扩散系数的影响
前面的讨论假定扩散系数与杂质浓度无关。实际上只有当 杂质浓度比扩散温度下的本征载流子浓度 ni(T) 低时，才可认 为扩散系数与掺杂浓度无关。在高掺杂浓度下各种空位增多， 扩散系数应为各种电荷态空位的扩散系数的总和。
薄层电阻Rs（方块电阻） 表面浓度：扩散层表面的杂质浓度。
扩散层质量参数
方块电阻
方块电阻是标志扩散层质量的另一个重要参数， 一般用R□或Rs表示，单位是Ω/□ 。
2、恒定杂质总量扩散
扩散开始时，表面放入一定量的杂质源，而在以后的扩散
过程中不再有杂质加入。假定扩散开始时硅片表面极薄一层内
单位面积的杂质总量为 QT ，杂质的扩散长度远大于该层厚度，
则杂质的初始分布可取为 函数，扩散方程的初始条件和边界
条件为
0 N (x, t)dx QT
N (,t) 0
2 NS1
D1t1 D2t2
exp
x
2 j
4 D2t2
NB
即可解得
xj 2
D2t2
ln
2 NS1
NB
1
D1t1 D2t2
2
A
D2t2
掺杂分布控制：
3.3 简单理论的修正
前面得出的扩散后的杂质分布是采用理想化假设的结果， 而实际分布与理论分布之间存在着一定的差异，主要有：
1、二维扩散（横向扩散） 实际扩散中，杂质在通过窗口垂直向硅中扩散的同时，也 将在窗口边缘沿表面进行横向扩散。考虑到横向扩散后，要得 到实际的杂质分布，必须求解二维或三维扩散方程。横向扩散 的距离约为纵向扩散距离的 75% ~ 80% 。由于横向扩散的存在， 实际扩散区域大于由掩模版决定的尺寸，此效应将直接影响到 VLSI 的集成度。
2、杂质浓度对扩散系数的影响
前面的讨论假定扩散系数与杂质浓度无关。实际上只有当 杂质浓度比扩散温度下的本征载流子浓度 ni(T) 低时，才可认 为扩散系数与掺杂浓度无关。在高掺杂浓度下各种空位增多， 扩散系数应为各种电荷态空位的扩散系数的总和。
扩散氧化工艺原理
2. 3氧化过程中硅片表面位置的变化
如果热生长的二氧化硅厚度是X0（um），所消耗的硅厚度为X1，则： a=X1/X0=0.46 即生长1um的SiO2，要消耗掉0.46um的Si。但不同热氧化生长的 SiO2的密度不同，a值会略有差
SiO2表面 原始硅表面
54% 100% 46%
Si-SiO界面
扩散的均匀性和重复性
在大量的生产过程中，扩散的均匀性和重 复性十分必要，否则，半导体器件、集成 电路的离散性就很大。在生产中经常发现 同一批号的器件（同一炉扩散出来），方 块电阻差别很大，特别在低浓度扩散时， 这种现象比较严重。这就是扩散的均匀性 问题．如果在同样的工艺条件下，每一炉 的扩散结果都有差别，这就是扩散的重复 性问题。
2．1．4 集成电路的隔离介质
二氧化硅的隔离效果比PN结的隔离效果好，漏电 流小，耐击穿能力强，隔离区和衬底之间的寄生 电容小，不受外界偏压的影响，使器件有较高的 开关速度。如工艺中常用的场氧化就是生长较厚 的二氧化硅膜，达到器件隔离的目的。
Si3N4
SiO2
P-Well
N-Well Si(P)
扩散工艺的主要参数
1结深 比较关键，必须保证正确的温度和时间； 2扩散方块电阻 注入能量和剂量一定后,表面浓度主要受制于推结 程序的工艺过程,如高温的温度、工艺的时间、氧 化和推结的前后顺序； 现行的主要控制参数 3膜厚 主要为光刻对位提供方便,同时会改变园片表面的 杂质浓度；
影响扩散的工艺参数
扩散方程
恒定表面浓度扩散---余误差分布 N(x,t)=N0erfc x/2(Dt)1/2
恒定表面源扩散的杂质分布
扩散方程
材料科学基础(武汉理工大学,张联盟版)课后习题及答案 第七章
材料科学基础（武汉理工大学，张联盟版）课后习题及答案第七章第七章答案7-1略7-2浓度差会引起扩散，扩散是否总是从高浓度处向低浓度处进行?为什么?解：扩散是由于梯度差所引起的，而浓度差只是梯度差的一种。
当另外一种梯度差，比如应力差的影响大于浓度差，扩散则会从低浓度向高浓度进行。
7-3欲使Ca在CaO中的扩散直至CaO的熔点（2600℃）时都是非本质扩散，要求三价离子有什么样的浓度？试对你在计算中所做的各种特性值的估计作充分说明。
已知CaO肖特基缺陷形成能为6eV。
解：掺杂M引起V’’Ca的缺陷反应如下：当CaO在熔点时，肖特基缺陷的浓度为：3+2＋所以欲使Ca在CaO中的扩散直至CaO的熔点（2600℃）时都是非本质扩散，M的浓度为，即2＋3+7-4试根据图7-32查取：（1）CaO在1145℃和1650℃的扩散系数值；（2）Al2O3在1393℃2＋3＋和1716℃的扩散系数值；并计算CaO和Al2O3中Ca和Al的扩散活化能和D0值。
解：由图可知CaO在1145℃和1650℃的扩散系数值分别为，Al2O3在1393℃和1716℃的扩散系数值分别为根据可得到CaO在1145℃和1650℃的扩散系数的比值为：，将值代入后可得，Al2O3的计算类推。
7-5已知氢和镍在面心立方铁中的扩散数据为2cm/s和2cm/s，试计算1000℃的扩散系数，并对其差别进行解释。
解：将T=1000℃代入上述方程中可得。
，同理可知原因：与镍原子相比氢原子小得多，更容易在面心立方的铁中通过空隙扩散。
7-6在制造硅半导体器体中，常使硼扩散到硅单晶中，若在1600K温度下，保持硼在硅单晶－3表面的浓度恒定（恒定源半无限扩散），要求距表面10cm深度处硼的浓度是表面浓度的一半，问需要多长时间（已知D1600℃＝8×10－12cm/s；当2时，）？解：此模型可以看作是半无限棒的一维扩散问题，可用高斯误差函数求解。
其中－122=0，，所以有0.5=s。
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有限源扩散时的初始条件图：
在有限源扩散情况下，表面浓度 与扩散深度成反比，扩散愈深， 则表面浓度愈低。
扩散结深
xj A Dt
决定扩散结深的因素共有4个：
1、衬底杂质浓度NE 2、表面杂质浓度Ns 3、扩散时间t 4、扩散温度T
扩散层的方块电阻
对扩散结深影响最大的因素是扩 散温度和扩散时间，特别是扩散 温度。因此，在扩散过程中炉温 的控制很关紧要，通常要求炉温 的偏差小于等于±1℃。
但需先行约定是先平后 直还是先直后平的平直 顺序
需要指出的是，图形的“非”运算 同其它的图形逻辑运算一样，都是
两个或两组图形间的运算
以λ为基础的设计规则
恒定表面浓度的扩散
在t=0,x>0时，N（x，0）＝0； 在t≥0，x＝0时，N（0，t）＝Ns＝常数； 在t ≥0，x－>∞时，N（ ∞，t）＝0。
1 e dy N(x,t)=Ns
2
x / 2 Dt y2
0
余误差函数分布图：
扩散开始时，表面放入一定量的 杂质源，而在以后的扩散过程中 不再有杂质加入，这种扩散就是 有限源的扩散。
±1.2 ±2
±3
±3.7 ±4.3 ±4.8 ±5.3 ±5.7
σ σ σ σσ σσσ
二氧化硅网络
每一个硅原子的周围有四个氧原子， 构成所谓硅－氧正四面体；而两个相 邻的SiO4四面体之间则依靠公用一个 顶角氧而联系起来，这种把两个SiO4 四面体联系起来的氧原子称为桥键氧。 整个SiO2玻璃就是由这种SiO4四面体 依靠桥键氧相连而混乱排列所构成的， 是三维的环状网络结构。显然， SiO2 玻璃的这种结构是较疏松的。在正常 情况下，其中氧原子与硅原子数目之
这两种SiO2表面经过干氧氧化后，都可转化为 与光刻胶粘附很好的硅氧烷。
氧化层表面出现斑点 氧化层针孔 界面态
在生产实践中，测量 SiO2层厚度的方法，目 前用的最多的是光干涉 法。
光刻示意图：
侧向腐蚀示意图：
光刻胶的厚度 光刻胶浓度 投影曝光
金属－半导体接触
低势垒接触
例如Au－Si（p型） Pt－Si（p型）
在低温SiO2上淀积一层磷－铝混合物
磷硅玻璃（P2O5. SiO2)钝化
版图的长度单位
图形层定义 任何层的图形都可用同层 文字注释，一个图形层与一块掩模对应。 图形边框和填充的颜色、线型与线条粗 细、填充花案等，均为非本质的属性
常用的数据格式有：Calma GDSⅡ格式， CIF格式，EDIF格式
比为2：1。
HCl的氧化过程，实质上就是在热生长 SiO2膜的同时，往SiO2中掺入一定数 量的氧离子的过程。氧离子较多的填补 了界面附近的氧空位，形成Si－Cl负电 中心，因此降低了固定正电荷密度和界 面态密度（可使固定正电荷密度降低约 一个数量级）。
杂质在SiO2中的扩散系数
杂质在SiO2层中的扩散系数D与温度T之间的关 系，和在硅中的类似，也有指数关系：
D D exp(E / kT )
掩蔽杂质扩散所需要的最小的
SiO2层厚度
X0是N（x）比表面浓度Ns降低3个数量级时的 SiO2厚度
[即x0是当（N（x）/Ns)=10-3时的x值],
x0 4.6 Dt
高温氧化（或称为热氧化）就是把硅衬 底片置于1000℃以上的高温下，并通 入氧化性气氛（如氧气、水汽），使衬 底本身表面的一层硅氧化成SiO2。这是 就地取材的一种好方法。
dxxj j
1 2
dt t
1 2
dD D
1 2
1 ln(NS/ NB)
dNB NB
1 2
ln(
1 NS /
NB)
扩散温度与扩散时间的选择
预沉积的温度T不可过低
主要扩散方法
一、液态源扩散
二、固态源扩散
箱法扩散：在高温下，杂质氧化物
源的蒸气将充满整个箱内空间，并与硅
在表面起作用。
三、固－固扩散
高复合接触
以上讨论说明，简单的金属－半导体接触不 是欧姆接触，必须要采取半导体高掺杂或在 接触面附近出掺入大量强复合中心等措施， 才能成为良好的欧姆接触，为了提高器件的 稳定性、可靠性，对金属电极系统还必须从
其他方面作更深入的研究。
电迁移
偏压温度试验测定可动正离子 （BT试验）
低温钝化（LTP）技术
低温淀积掺杂氧化层
高浓度浅扩散中的反常现象
高浓度磷扩散的反常浓度分布图：
结深和方块电阻的测量
四探针法测量电阻率
离子注入设备
注入离子的浓度分布
_
P(R)
1
2
exp[
( RRp ) 2
2 2
]
注入离子浓度的下降表格：
N/Nmax
_
x RF
0.5 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7
在有限源扩散情况下，表面浓度 与扩散深度成反比，扩散愈深， 则表面浓度愈低。
扩散结深
xj A Dt
决定扩散结深的因素共有4个：
1、衬底杂质浓度NE 2、表面杂质浓度Ns 3、扩散时间t 4、扩散温度T
扩散层的方块电阻
对扩散结深影响最大的因素是扩 散温度和扩散时间，特别是扩散 温度。因此，在扩散过程中炉温 的控制很关紧要，通常要求炉温 的偏差小于等于±1℃。
但需先行约定是先平后 直还是先直后平的平直 顺序
需要指出的是，图形的“非”运算 同其它的图形逻辑运算一样，都是
两个或两组图形间的运算
以λ为基础的设计规则
恒定表面浓度的扩散
在t=0,x>0时，N（x，0）＝0； 在t≥0，x＝0时，N（0，t）＝Ns＝常数； 在t ≥0，x－>∞时，N（ ∞，t）＝0。
1 e dy N(x,t)=Ns
2
x / 2 Dt y2
0
余误差函数分布图：
扩散开始时，表面放入一定量的 杂质源，而在以后的扩散过程中 不再有杂质加入，这种扩散就是 有限源的扩散。
±1.2 ±2
±3
±3.7 ±4.3 ±4.8 ±5.3 ±5.7
σ σ σ σσ σσσ
二氧化硅网络
每一个硅原子的周围有四个氧原子， 构成所谓硅－氧正四面体；而两个相 邻的SiO4四面体之间则依靠公用一个 顶角氧而联系起来，这种把两个SiO4 四面体联系起来的氧原子称为桥键氧。 整个SiO2玻璃就是由这种SiO4四面体 依靠桥键氧相连而混乱排列所构成的， 是三维的环状网络结构。显然， SiO2 玻璃的这种结构是较疏松的。在正常 情况下，其中氧原子与硅原子数目之
这两种SiO2表面经过干氧氧化后，都可转化为 与光刻胶粘附很好的硅氧烷。
氧化层表面出现斑点 氧化层针孔 界面态
在生产实践中，测量 SiO2层厚度的方法，目 前用的最多的是光干涉 法。
光刻示意图：
侧向腐蚀示意图：
光刻胶的厚度 光刻胶浓度 投影曝光
金属－半导体接触
低势垒接触
例如Au－Si（p型） Pt－Si（p型）
在低温SiO2上淀积一层磷－铝混合物
磷硅玻璃（P2O5. SiO2)钝化
版图的长度单位
图形层定义 任何层的图形都可用同层 文字注释，一个图形层与一块掩模对应。 图形边框和填充的颜色、线型与线条粗 细、填充花案等，均为非本质的属性
常用的数据格式有：Calma GDSⅡ格式， CIF格式，EDIF格式
比为2：1。
HCl的氧化过程，实质上就是在热生长 SiO2膜的同时，往SiO2中掺入一定数 量的氧离子的过程。氧离子较多的填补 了界面附近的氧空位，形成Si－Cl负电 中心，因此降低了固定正电荷密度和界 面态密度（可使固定正电荷密度降低约 一个数量级）。
杂质在SiO2中的扩散系数
杂质在SiO2层中的扩散系数D与温度T之间的关 系，和在硅中的类似，也有指数关系：
D D exp(E / kT )
掩蔽杂质扩散所需要的最小的
SiO2层厚度
X0是N（x）比表面浓度Ns降低3个数量级时的 SiO2厚度
[即x0是当（N（x）/Ns)=10-3时的x值],
x0 4.6 Dt
高温氧化（或称为热氧化）就是把硅衬 底片置于1000℃以上的高温下，并通 入氧化性气氛（如氧气、水汽），使衬 底本身表面的一层硅氧化成SiO2。这是 就地取材的一种好方法。
dxxj j
1 2
dt t
1 2
dD D
1 2
1 ln(NS/ NB)
dNB NB
1 2
ln(
1 NS /
NB)
扩散温度与扩散时间的选择
预沉积的温度T不可过低
主要扩散方法
一、液态源扩散
二、固态源扩散
箱法扩散：在高温下，杂质氧化物
源的蒸气将充满整个箱内空间，并与硅
在表面起作用。
三、固－固扩散
高复合接触
以上讨论说明，简单的金属－半导体接触不 是欧姆接触，必须要采取半导体高掺杂或在 接触面附近出掺入大量强复合中心等措施， 才能成为良好的欧姆接触，为了提高器件的 稳定性、可靠性，对金属电极系统还必须从
其他方面作更深入的研究。
电迁移
偏压温度试验测定可动正离子 （BT试验）
低温钝化（LTP）技术
低温淀积掺杂氧化层
高浓度浅扩散中的反常现象
高浓度磷扩散的反常浓度分布图：
结深和方块电阻的测量
四探针法测量电阻率
离子注入设备
注入离子的浓度分布
_
P(R)
1
2
exp[
( RRp ) 2
2 2
]
注入离子浓度的下降表格：
N/Nmax
_
x RF
0.5 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7